Sistemas de Tuberias
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APUNTES DE MECNICA DE FLUIDOS
PAGE Captulo III. Sistemas de Tuberas.Hidrulica en Contornos Cerrados
captulo iiisistemas de tuberas
3.1 Tuberas en serie
Las tuberas en serie son aquel conjunto de tuberas que forman parte de una misma conduccin y que tienen diferente dimetro.
Para obtener una solucin al problema se deben considerar lo siguiente:
Continuidad:
Velocidad media:
Balance de energa:
Factor de friccin: Moody: u otra
Otra forma de solucin del sistema de tuberas en serie es utilizando el concepto de tubera de longitud equivalente, donde la prdida de energa, para un determinado caudal, es la misma que para el sistema de tuberas (dejar en funcin dimetro de la tubera ms larga).
Para una tubera equivalente:
Combinando esta ecuacin con (*):
3.2 Tuberas en paralelo
El caudal total que se quiere transportar se divide entre las tuberas existentes y que la prdida de carga en cada una de ellas es la misma.
Las ecuaciones que definen el sistema:
Continuidad:
Velocidad media:
Balance de energa:
tubera 1:
tubera 2:
tubera 3:
Como pa = Pb = 0 ;Va = Vb = 0 ;
za - zb = Ht
Factor de friccin: Moody,
u otra
3.3 sistemas complejos
3.3.1 El Sifn.
Un sifn es una estructura hidrulica que permite transportar un fluido en contorno cerrado, desde un nivel mayor de la superficie libre del escurrimiento y la vierte a una altura menor. Para el sifn invertido existen ciertas limitaciones en el funcionamiento debido a la existencia de bajas presiones cerca del vrtice de ste.
En el anlisis de un sifn se deben hacer las siguientes suposiciones:
a) El sistema no absorbe energa.
b) No existen filtraciones ni aportes de agua a lo largo del trayecto
3.3.2 Depsitos Mltiples.
Otro sistema de tuberas que es muy comn de encontrar es el problema de depsitos mltiples.
Aplicando balance de energa entre los estanques, se tiene que:
- Entre a y c:
- Entre a y b:
;si
- Entre b y c:
:
si
Adems, aplicando Continuidad en el nodo d:
- Si
- Si
Finalmente, no se debe olvidar la relacin del factor de friccin.
3.3.3 Gasto en Camino (Gasto distribuido).
Sistema hidrulico en el cual el caudal, o gasto, se reparte a lo largo de su recorrido. Sea un elemento de tubera como el que se muestra en la figura.
Aplicando la ecuacin de Continuidad a la tubera, se tiene que:
As, el gasto que entra al elemento de volumen es:
Se sabe que la ecuacin de Darcy - Weisbach para una tubera de iguales dimensiones y que no entrega gasto distribuido y donde circula QD es:
Donde:
QD: caudal de diseo: es aquel caudal que circulara por una tubera que no entrega gasto en camino, de material y dimensiones idnticas a las que entrega gasto y con igual prdida de carga.
Por otro lado, la prdida de carga en el elemento de volumen es:
Reemplazando (2):
Integrando sobre toda la tubera:
De (1):
;
y reemplazando en (4):
Igualando las expresiones (3) y (5):
Reemplazando (1) en (6):
En la prctica:
(3.1)
3.4 redes
Las redes son un conjunto de tuberas unidas entre s y que tienen por objeto transportar un fluido desde uno o ms orgenes hasta uno o ms destinos. Existen diversos tipos de redes:
Redes abiertas.
Este tipo de sistema es muy econmico, se ahorra en cantidad de tubera para poder llegar a todos los puntos de demanda, pero a la vez tienen una gran desventaja: es poco seguro, ya que si la red se corta, por ejemplo en *, se produce un problema de abastecimiento en el tramo posterior.
Este tipo de red se utiliza frecuentemente para abastecer lugares lejos de la(s) fuente(s).
Redes cerradas.
Este tipo de red, si bien es menos econmica que la red abierta, presenta una ventaja muy importante, su seguridad, se puede aislar un sector, o circuito interno, sin dejar sin agua el resto del sistema.
Redes mixtas.
Es un sistema que conecta o rene, sistemas abiertos y cerrados.
En general, para el abastecimiento de agua se utilizan mallas cerradas. Un diseo eficaz de una red de agua debe considerar mltiples factores, como caudal a transportar, presiones adecuadas y dimetros mnimos. A continuacin se enumeran la consideraciones de diseo ms importantes:
Demanda de agua = f (cantidad de poblacin, tipo de industrias)
Dotacin para el consumo domstico: entre 200 y 300 l/hab/da.
Rango ptimo de alturas de presin en zonas residenciales: 28 - 35 mca.
Lmites de presin en hogares:mnima: 20mca.
mxima: 60 mca.
Rango ptimo de velocidades: 0.6 m/s - 1.2 m/s.
Altura de presin mnima en grifos de bomberos: 20 mca.
Altura de presin mnima en unin domiciliaria: 4 mca.
Tuberas comerciales de 75 mm de dimetro o ms: 75 - 100 - 125 - 150 - 200 - 250 - 300 - 350.
3.4.1 Mtodos de Resolucin de Redes.
Redes abiertas. No existe un mtodo especial, dado que se conocen las demandas de agua.
Dada una cierta geometra, se deben calcular las presiones en los nodos
Dadas estas presiones requeridas en los nodos, se debe disear la red
Redes cerradas. Se emplea generalmente el mtodo de Hardy - Cross, el cual es un mtodo iterativo, para una solucin factible inicial.
Para cada tubera, siempre existe una relacin entre la prdida de carga y el caudal, de la forma:
(3.2)
Donde:
m: depende de la expresin utilizada para determinar la prdida de carga.
r: depende de la frmula para expresar la prdida de carga y de las caractersticas de la tubera, asociadas a prdidas de carga singulares y generales.
3.4.2 Mtodo de Hardy - Cross.
Las condiciones hidrulicas bsicas en la aplicacin del mtodo de Cross son:
1) Por continuidad de gastos, la suma algebraica de los flujos de las tuberas que se renen en un nodo es cero.
(3.3)
2) Por continuidad de energa, la suma algebraica de todas las prdidas de energa en cualquier circuito cerrado o malla dentro del sistema, es cero.
(3.4)
Suponiendo conocidas las caractersticas de la red (D, L, material), los caudales entrantes al sistema y los caudales salientes de l, entonces lo que se requiere conocer son los caudales que circulan por cada una de la tuberas de la malla.
Procedimiento:Dada una malla cerrada, como la que se muestra en la figura:
1) Dividir la red cerrada en un nmero tal de circuitos cerrados que asegure que cada tubera est incluida, al menos, en un circuito.
2) Conocidos los caudales que entran y salen, atribuir caudales hipotticos Qa a las diversas tuberas del sistema, de tal manera que se cumpla la ecuacin (3.3).
3) Calcular el valor de prdida de carga en cada tubera de acuerdo a la expresin (3.2).
4) Determinar la suma algebraica de las prdidas de carga en cada circuito y verificar si se cumple (3.4). Por lo general, en las primeras iteraciones esto no se cumple.
5) Determinar el valor:
(3.5)
para cada circuito cerrado.
6) Determinar el caudal de correccin, (Q, que se debe aplicar a cada flujo supuesto en los circuitos. Se tiene que:
Para un circuito:
(3.6)
7) Corregir los gastos con:
(3.7)
Notar que para una tubera que forma parte de 2 mallas, se corrige por los dos circuitos.
8) Repetir el proceso hasta obtener una convergencia adecuada.
3.5 REDES COMPLEJAS
El caso de los depsitos mltiples (2, 3 o ms estanques) pueden resolverse como red (mtodo de Hardy-Cross) incorporando el concepto de pseudocaera.
Se agrega una pseudocaera entre los dos estanques. Por convencin, la direccin positiva va desde el estanque de mayor carga al de menor.
Se asume que la prdida de carga de la pseudocaera es tan alta que no puede circular caudal a travs de ella.
La resolucin sigue los pasos vistos en el punto 3.4.2.
Caso general con Bombas.
La ecuacin caracterstica de la bomba est dada por:
Luego, los gastos correctivos se encuentran mediante la expresin:
Universidad Catlica de la Santsima Concepcin. Facultad de Ingeniera.
24
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