Sistemas de Telecomunicaciones - EET 485

Fuente: Prof.

Leandro Eduardo Dziej Año: 2020

Rev 1.00

Cátedra: Sistemas de Telecomunicaciones

Apunte: Consignas Particulares Unidad 3 Año: 2020

Cátedra:

Sistemas de Telecomunicaciones

CONSIGNAS PARTICULARES UNIDAD 3

Por: Maximiliano Di Cesare

Año: 2020

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Cátedra: Sistemas de Telecomunicaciones

Apunte: Consignas Particulares Unidad 3

Año: 2020

CONSIGNAS PARTICULARES UNIDAD 3

SISTEMAS DE TELECOMUNICACIONES

1. Consignas Particulares Unidad 3 de la Asignatura Sistemas

de Telecomunicaciones

Leer, estudiar, resolver los ejercicios que se plantean al final, en los apuntes:

Apunte Sistemas de Telecomunicaciones Cálculo de Radioenlace

Apunte Sistemas de Telecomunicaciones Radioenlace

Completar, y resolver, los ejercicios que se plantean al final de cada uno de los

apuntes anteriores.

Pueden utilizarse otros materiales o recursos para responder a las evaluaciones, o

a los prácticos, siempre que sean acordes a la cátedra, de calidad, y referenciados en las

respuestas.

Cumplimentar las actividades hasta donde se pueda o se llegue, aunque queden

actividades o ítems sin responder o realizar.

Realizar la evaluación, o el trabajo práctico, para presentar en documentos pdf y

enviar.

Realizar las actividades en función de los aprendizajes adquiridos, y permanecer

en la unidad anterior si no se logró completar las actividades y/o comprender los

contenidos de los temas de la unidad anterior.

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Fuente: Prof.


Rev 1.00

Sistemas de Telecomunicaciones Apunte: Radioenlace, Ejercicios

Año: 2018

Cátedra:


RADIOENLACE - EJERCICIOS


Año: 2020

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Año: 2018

RADIOENLACE - EJERCICIOS

CÁTEDRA DE SISTEMAS DE TELECOMUNICACIONES

1. Desarrollos, tablas, fórmulas, diagramas y curvas de

Sistemas de Telecomunicación de Radioenlace.

Una vasta cantidad de sistemas actuales de radio de microondas es de FM (o

FDM/FM), que es analógica. Sin embargo, ya se han desarrollado sistemas que usan

modulación por conmutación de fase (PCM/PSK), o por amplitud en cuadratura (QASK),

que son modulaciones digitales. Aunque muchos de los conceptos son los mismos, la

eficiencia de los sistemas digitales se evalúa de forma distinta (Tomasi, 2003).

Figura 1: Diagrama simplificado de bloques de un sistema de radio FM de microondas: a) transmisor, b) receptor

Fuente: Tomasi, 2003: p.764

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Año: 2018

Figura 2: Repetidora de microondas Fuente: Tomasi, 2003: p.765

Figura 3: Trayectorias de propagación Fuente: Tomasi, 2003: p.781

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Año: 2018

1.1 Diversidad:

Los sistemas de radioenlace, o lo que es equivalente de microondas, requieren

para su correcto funcionamiento una trayectoria directa entre receptor y emisor,

comúnmente llamado “línea de vista”, por esto diversidad sugiere a primera vista más de

una trayectoria directa entre receptor y emisor. Luego, si una trayectoria directa se ve

obstruida el servicio de telecomunicaciones se verá interrumpido. Entonces, la

intensidad de la señal recibida puede reducirse por condiciones atmosféricas 20 dB, 40

dB, o nivel superior, temporalmente y es conocida como desvanecimiento de señal, y

puede producir la pérdida de la continuidad del servicio.

La confiabilidad de un sistemas por microondas es un concepto utilizado para

fácilmente saber cuanto tiempo el sistema se verá interrumpido. La tabla 1 presenta la

relación entre el objetivo de confiabilidad en porcentaje y el tiempo de interrupción.

Por ejemplo, un objetivo de confiabilidad del 99,9999 % son 32 segundos de interrupción

al año, 2,6 segundos por hora, y 0,086 segundos por hora (Tomasi, 2003).

Tabla 1: Confiabilidad y tiempo de interrupción


Por suerte, los radiorreceptores tienen integrado sistemas de control automático

de ganancia que pueden compensar desvanecimiento de 40 dB, pero para mayores

desvanecimientos, el sistema puede verse interrumpido por pérdida de señal (Tomasi,

2003).

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Año: 2018

El concepto de diversidad plantea que hay más de un método, o trayectoria, para

comunicar el transmisor con el receptor, y todo con el objetivo de aumentar la

confiabilidad del sistema. Luego, con múltiples señales entrando al receptor, este puede

seleccionar la de mejor calidad evaluando simplemente la potencia de portadora

recibida, o más generalmente la la relación de portadora a ruido C/N (del

inglés, carrier-to-noise).

Luego, el concepto de diversidad parece bastante comprensible, y la diversidad

puede ser, dentro de muchas formas, de frecuencia, espacial, de polarización, híbrido, o

cuádruple.

La diversidad por frecuencia plantea transmitir con dos canales, esto es dos

portadoras distintas, y optar por la de mejor calidad recibida. Luego, condiciones

atmosféricas particulares afectan de forma diferente cada portadora. Por ejemplo, en la

figura 4 se pueden ver los diagramas en bloque para diversidad de frecuencia para

transmisor y receptor respectivamente, donde se deduce la redundancia de equipo y la

duplicación del ancho de banda de frecuencia.

Figura 4: Diversidad de frecuencia: a) transmisor; b) receptor Fuente: Tomasi, 2003: p.769

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Año: 2018

La diversidad espacial plantea que la salida de un transmisor alimente a más de

una antena, y equivalentemente el receptor reciba señales de entrada de más de una

antena, como muestra la figura 5. Luego, las antenas receptoras deben distanciarse

espacialmente un cantidad apreciable de longitudes de onda de señal portadora, y lo

mismo la distancia eléctrica de un transmisor a sus antenas, y de un receptor a sus

antenas, debe cumplir el requisito de ser un múltiplo igual de longitudes de onda, en

longitud, con el objetivo de que las señales a la entrada del receptor estén en fase

aditiva (Tomasi, 2003).

Una alternativa de para lograr sistemas más simples, esto es más económicos, con

diversidad espacial es un sistema con una antena transmisora y dos antenas receptoras

distanciadas verticalmente, teniéndose dos rutas de transmisión que muy

improbablemente se vean afectadas por el desvanecimiento al mismo tiempo (Tomasi,

2003).

Luego, el concepto que subyace es que las condiciones atmosféricas usualmente

se aíslan a zonas geográficas pequeñas siendo poco probable que la ruta alternativa por

diversidad espacial se vea afectada igualmente. Por ejemplo, cuando una ruta ve

reducida su capacidad de transmisión por condiciones atmosféricas adversas que van

degradando la señal grandemente, ocurre poca probabilidad que las otras rutas se vean

afectadas de la misma manera, proveyendo una mayor probabilidad de que el receptor

en su entrada reciba una señal aceptable en comparación a no usar diversidad espacial

(Tomasi, 2003).

Luego, se deduce que la diversidad espacial presenta redundancia de ruta, pero

no de equipo, y aunque es poco económica por las antenas y guías de onda necesarias en

comparación con la diversidad de frecuencia, la diversidad espacial presenta más

protección y uso más efectivo del espectro de frecuencia comparativamente con la

diversidad de frecuencia (Tomasi, 2003).

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Apunte: Radioenlace, Ejercicios

Año: 2018

Figura 5: Diversidad espacial: a) transmisor; b) receptor Fuente: Tomasi, 2003: p.770

Ahora, el concepto es parece bastante entendible y claro, y se deja como

propuesta el desarrollo de otras formas de diversidad.

Además, los sistemas reales combinan más de una forma de diversidad para

obtener la mejor confiabilidad del sistema de telecomunicaciones completo.

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Año: 2018

1.2 Ganancia del sistema (Tomasi, 2003):

en donde todos los valores se dan en dB o dBm. Como la ganancia del sistema es

indicativa de una pérdida neta, las pérdidas se representan con valores positivos de dB, y

las ganancias con valores negativos de dB.

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Año: 2018

Figura 6: Ganancias y pérdidas de un sistema Fuente: Tomasi, 2003: p.783

Tabla 2: Parámetros de ganancia del sistema 0


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Año: 2018

1.3 Pérdidas en la trayectoria en espacio libre (Tomasi, 2003):

Se pueden hacer conversiones parecidas para la distancia en millas, frecuencia en

kHz, etc.

1.4 Margen de desvanecimiento o fading (Tomasi, 2003):

Al resolver las ecuaciones de confiabilidad de Barnett-Vignant para determinar

disponibilidad anual de un sistema no protegido y sin diversidad, se obtiene la siguiente

ecuación:

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Año: 2018

1.5 Estudio de Ruido sobre la Señal (Tomasi, 2003):

Podemos considerar ruido, o ruido eléctrico, a toda forma de energía eléctrica, o electromagnética, que cae dentro de la banda de frecuencia de paso de la señal útil o a transmitida, esto es que la señal y el ruido presentan las mismas frecuencias o ancho de banda. Por ejemplo, los receptores de telecomunicaciones reciben la señal de información y además por el ancho de banda a la entrada del receptor se adiciona también el ruido eléctrico. Una señal que se ve afectada por el ruido puede verse en la figura 7b, junto con la misma señal libre de ruido 7a.

Figura 7: Efectos del ruido sobre una señal: a) señal sin ruido; b) señal con ruido Fuente: Tomasi, 2003: p.34

El ruido eléctrico admite diversas clasificaciones, y una primera gran clasificación

del ruido es clasificar al ruido dentro de dos importantes categorías, estas son: como ruido correlacionado (i.e., existe correlación entre la señal y el ruido), que es cuando el ruido solo existe si existe señal de información; o como ruido no correlacionado, que es cuando el ruido existe siempre aún sin presencia de señal de información.

Una clasificación, de muchas, del ruido puede observarse en la tabla 3. El ruido

no correlacionado se subdivide en dos grandes categorías, que son: ruido externo e

interno. Luego, el ruido externo se genera fuera del dispositivo y puede ser atmosférico (o

electricidad estática, e.g., los rayos), extraterrestre (proveniente del espacio, e.g., del sol), y ruidos causados por el hombre (tiene naturaleza de pulsos, e.g., chispas en mecanismos electromagnéticos).

Después, el ruido interno es el que se genera dentro de un circuito electrónico y

se subdivide en ruido de disparo, de tiempo de tránsito y ruido térmico (el más

importante de todos). El ruido de disparo está presente, y se superpone a cualquier

señal que esté presente, por ejemplo, en los diodos, transistores bipolares y de efecto

de campo, y se produce por la llegada aleatoria de portadores, tanto para AC como para

DC, al elemento de salida del componente; estos portadores no se mueven en un flujo

continuo y estable, sino que la distancia recorrida es variable por su trayectorias

aleatorias. Después, el ruido de tiempo de tránsito aparece cuando se produce una

variación irregular y aleatoria cuando se modifica la corriente de portadores en su

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Año: 2018

trayecto desde la entrada, por ejemplo emisor de un transistor bipolar, a la salida, por

ejemplo el colector de un transistor bipolar. Además, el ruido de tiempo de tránsito es

más notorio, o importante, cuando el tiempo que tarda un portador en propagarse por el

componente, de entrada a salida, es del orden de un ciclo de la señal. Por último, el

ruido térmico es el más importante de todos, y se asocia al movimiento rápido y

aleatorio de los electrones dentro un conductor debido a la agitación térmica.

Tabla 3: Clasificación fuentes de ruido


Continuando con el ruido térmico por su importancia de entre todos los ruidos, se

deduce que como es debido al movimiento del electrón, que es aleatorio y en todas

direcciones, no produce voltaje promedio o de DC, pero sí genera componente de AC.

Esta componente de AC también suele llamarse ruido blanco porque el movimiento

aleatorio se produce en todas las frecuencias produciendo una densidad constante de

potencia rms (efectiva).

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Año: 2018

La potencia del ruido térmico, fue demostrada que, es directamente proporcional

al producto del ancho de banda por la temperatura, esto matemáticamente es:

N = KTB1

, ahora, en dBm2 y a temperatura ambiente, para cualquier ancho de banda:

Para continuar con la clasificación dada, el ruido correlacionado existe si hay señal útil, esto es que la señal y el ruido se correlacionan. El ruido correlacionada se produce por amplificación no lineal, que en mayor o menor grado aparece en casi todos los amplificadores, y este incluye la distorsión armónica o también llamada de amplitud, cuando aparecen armónicas (múltiplos enteros de la frecuencia de señal fundamental) no deseadas por amplificación no lineal (mezclado), y la distorsión de intermodulación, ambas distorsiones no lineales. Además, el ruido correlacionado es una forma de ruido interno. La distorsión armónica total THD (del inglés, total harmonic distortion)se obtiene de la siguiente manera:

1 Para convertir grados Centígrados a grados Kelvin: T (grados Kelvin) = C (grados Centígrados) + 273.

2 dBm: decibelios referidos a 1 miliwatt.

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Año: 2018

Continuando con otra categoría, la distorsión por intermodulación es cuando se

producen frecuencias indeseables de suma y diferencia (por definición: productos

cruzados = mf1 +/- nf2, para f1 y f2 frecuencias fundamentales, f1 > f2, y m y n enteros

positivos desde uno a infinito) de dos o más señales de entrada en un dispositivo no

lineal, como por ejemplo un amplificador de señal grande. Otra categoría de la clasificación es el ruido impulsivo, el cual es de gran amplitud

y corta duración (del orden de los microsegundos) que es más perjudicial para los sistemas digitales de datos, que para la transmisión de voz. La fuentes de este ruido incluyen transitorios en interruptores electromecánicos, motores eléctricos, equipos eléctricos para la casa, y alumbrado (e.g., las lámparas fluorescentes).

Después se tiene a la interferencia, que es una forma de ruido externo, y como

caso muy estudiado se da cuando las armónicas, o frecuencias de producto cruzado, de

una señal de una fuente caen dentro del ancho de banda de otra señal de una fuente

distinta. Por ejemplo, para las transmisiones de radio si una emisora, por ejemplo,

produce componentes armónicas de gran amplitud, estas podrían interferir con una

emisora adyacente en el espectro de frecuencias, otra emisora más distanciada en

frecuencia, u hasta interferir canales de televisión.

1.6 Umbral del receptor (Tomasi, 2003):

La relación de portadora a ruido C/N (del inglés, carrier-to-noise) puede considerarse el parámetro

más relevante a la hora de diseñar un sistema de telecomunicaciones por radioenlace. Luego, la potencia mínima de banda ancha C a

min la entrada de un receptor que permita obtener una salida útil de banda base (voz, datos,

etc.) se denomina umbral del receptor, o también sensibilidad del receptor y depende

de la potencia de ruido de banda ancha a la entrada del receptor. Esta potencia de ruido

debe evaluarse, y es:

N=KTB

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Año: 2018

Además, dado el requisito mínimo de C/N para un receptor con un ancho de banda

de ruido determinado, la potencia mínima de portadora recibida Cmin resulta de:

Entonces, la potencia mínima necesaria en el transmisor Pt para lograr una

determinada relación de portadora a ruido C/N en el receptor:

1.7 Relaciones de portadora a ruido C/N y de señal a ruido S/N:

Es importante diferenciar la relación de portadora a ruido C/N (del inglés, carrier-to-noise) y la relación de señal a ruido S/N (del inglés, signal-to-noise). El valor C/N se puede calcular en RF o FI en el receptor, es en esencia una relación de señal a ruido de pre detección, antes del demodulador. Sin embargo, la relación de potencias de señal a ruido S/N es una relación de post detección, después del demodulador.

1.7.1 Factor de ruido F e índice de ruido NF (Tomasi, 2003):

El factor de ruido F y el índice de ruido NF (del inglés, noise figure), son cifras que indican cuanto se a deteriorado la relación señal a ruido S/N al pasar la señal por un componente electrónico, por ejemplo un amplificador, o una serie de estos. EL factor de ruido F se define como:

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Año: 2018

Es de tener en cuenta que un circuito electrónico cuando es ideal, esto es no

agrega ruido a la señal, amplifica tanto la señal como el ruido de igual manera como se

puede deducir de la figura 8.

Figura 8: Índice total de ruido Fuente: Tomasi, 2003: p.43

siendo, A la ganancia de potencia del amplificador y N la potencia de ruido interno. p d

El índice de ruido es sólo el factor de ruido expresado en dB, y es un parámetro de

uso frecuente para indicar la calidad de un receptor. La ecuación queda:

Para conexión en cascada, figura 9, el factor de ruido se obtiene con la fórmula de Friiss.

Figura 9: Índice total de ruido Fuente: Tomasi, 2003: p.787

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Año: 2018

Luego por la fórmula de Friiss es:

y,

Figura 10: Índice de ruido en función de la temperatura Fuente: Tomasi, 2003: p.788

Luego, retomando la potencia mínima de portadora recibida Cmin, la ganancia del

sistema Gs y la potencia mínima requerida del transmisor Pt, resulta:

y así finalmente, como antes,

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Año: 2018

1.7.2 Temperatura equivalente de ruido Te (Tomasi, 2003):

Para cálculos más precisos (de 0,1dB o menos) de ruido, se utiliza el índice de

ruido en función de la temperatura de ruido, o la temperatura equivalente de ruido, y no

en potencia absoluta.

Sea:

Entonces:

Entonces,

Te = (Ft – 1) x T

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Año: 2018

2. Ejercicios de radioenlace.

Ejercicio 1

Calcular las pérdidas en la trayectoria en espacio libre, para una frecuencia de

portadora de 10 GHz y 64 km de distancia (normalmente la distancia para un salto oscila

entre 23 y 64 km) (1 punto).

Ejercicio 2

Un sistema de radioenlace con microondas con diversidad espacial y RF de 1,8 GHz

tiene estaciones con antenas parabólicas de 3 m de diámetro, que se alimentan con 85 m

de cable coaxial lleno de aire. El terreno es promedio, y la zona tiene clima seco. Si la

distancia entre estaciones es de 35 km y se desea un objetivo de confiabilidad de

99,99%, determinar la ganancia del sistema (2 puntos).

Ejercicio 3

Calcular la potencia del ruido para un ancho de banda de ruido equivalente de 18

MHz (adoptar una temperatura ambiente T = 290 kelvins) (1 punto).

Ejercicio 4

Dados 3 amplificadores en cascada con NF = 4dB cada uno, y ganancia A = 20 cada

uno, determinar NF total del circuito (1 punto).

Ejercicio 5

Figura 11: Ganancia del sistema para ejercicio


Se requiere diseñar un radioenlace representado por un esquema como el del ejemplo de la figura 11. Se debe obtener la potencia mínima de portadora recibida (C ) y la potencia mínima de transmisión (P) para una ganancia de sistema (Gs) de

min t

129 dB, un índice total de ruido (NF) del receptor de microondas de 6,5 dB, una potencia

de ruido (N) en la entrada de dicho receptor de -95 dB y una relación señal a

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Año: 2018

ruido (S/N) mínima de 31 dB a la salida del demodulador de FM (tener en cuenta que

para alcanzar una relación S/N de 31 dB a la salida del demodulador de FM, se requiere

una C/N en la entrada de FI igual a 14 dB debido a que se logran 17 dB de mejoramiento

debido al silenciamiento de FM) (2 puntos).

Ejercicio 6

Dados los siguientes datos para un radioenlace: f = 18 GHz, d = 32 Km. Margen

de desvanecimiento, o Fading: Fm (o MF) = 35 dB, pérdidas totales en alimentador de

guía de onda y por acoplamiento en circuladores y filtros: Lf + Lb = 3 dB , y nivel mínimo de entrada al receptor: 98 V, con Z = 85 . El nivel de potencia del

0 transmisor es 800 mW. Obtener la ganancia de las antenas del enlace suponiendo son

iguales (2 puntos).

Ejercicio 7

Dados los siguientes datos para un radioenlace: f= 2,8 GHz, distancia de la

trayectoria de espacio libre d = 30 Km. Zona áspera, montañosa y seca. Obtener las

pérdidas en la trayectoria en espacio libre y el factor de fading (1 punto).

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Año: 2018

3. Bibliografía

Tomasi, W., (2003), Sistemas de Comunicaciones Electrónicas. México, Edo. De

México: Pearson Educación de México, S.A. de C.V..

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Fuente: Prof.


Sistemas de Telecomunicaciones Apunte: Cálculo de Radioenlace

Año: 2019

Cátedra:


CÁLCULO DE RADIOENLACE

EJERCICIOS


Año: 2020

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Año: 2019

CÁLCULO DE RADIOENLACE

CÁTEDRA DE SISTEMAS DE TELECOMUNICACIONES

1. Introducción

Por medio de los radioenlaces de microondas es posible la transmisión eficiente,

económica, y simultánea de grandes volúmenes de información de toda naturaleza (e.g.,

de vídeo, de audio, de datos), en situaciones que por el contrario serían adversas y

difíciles para los medios cableados. Los radioenlaces de microondas son utilizados

usualmente como medios de transmisión punto a punto de larga distancia y alta

capacidad en las redes de telecomunicaciones. Debido a los últimos adelantos que se han suscitado en técnicas digitales, los

radioenlace también pueden ser utilizados para enlazar estaciones terminales en una

misma ciudad, de manera eficiente y, con una gran capacidad de transmisión. Pero, el

diseño de un radioenlace es complejo, hay que tener en cuenta muchas variables, y es

necesario realizar un estudio bien detallado de las condiciones de la trayectoria del

enlace, distancias, frecuencias, condiciones climáticas y atmosféricas, perfil

topográfico, etc.. Después, en base a las variables relevadas se deben considerar los

diferentes tipos de desvanecimiento, así como también las varias y diversas atenuaciones

que puede sufrir la señal como ser: las pérdidas por propagación en espacio libre,

atenuación por difracción, atenuación de los alimentadores en transmisión y recepción,

atenuación por absorción, etc. (Collantes, 2016). Por esto, al ser un diseño que tiene complejidad e involucra muchas variables el

profesional en telecomunicaciones necesita utilizar alguna herramienta de simulación

que facilite la tarea.

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Año: 2019

2. Radioenlaces. Definiciones y Clasificación de los

Radioenlaces. Ventajas y Desventajas de los Radioenlaces

2.1 Definiciones

La comunicación por ondas de radio se define como la telecomunicación realizada

por medio de ondas radioeléctricas que se propagan por a través de un medio no guiado,

o sin guía artificial, como ser el espacio libre, en el vacío, y en el aire. Las ondas

radioeléctricas, o de radio, utilizadas en telecomunicaciones son ondas

electromagnéticas que ocupan desde los 30 KHz hasta los 300 GHz, esto es frecuencias

más bajas que las correspondientes a la radiación infrarroja y a la luz visible, dentro del

espectro electromagnético total. En telecomunicaciones el límite superior de frecuencia

se fija, convencionalmente en 3000 GHz. Para los radioenlaces, se usa la banda de

microondas, la cual se extiende en la banda de los 300 MHz hasta los 300 GHz. Se conoce como radioenlace a cualquier interconexión entre terminales de

telecomunicación efectuada por ondas electromagnéticas que entran en el rango de las

señales de radio. Los radioenlaces, conceptualmente establecen una comunicación del

tipo dúplex, en dos sentidos, transmitiendo dos frecuencias portadoras distintas (incluso

simultáneamente) moduladas: una del transmisor al receptor y otra del receptor al

transmisor (para este caso intercambian roles, el receptor pasa a ser transmisor y el

transmisor pasa a ser receptor). A este par de frecuencias asignadas para la transmisión

y recepción de las señales en los dos sentidos, se lo define como radio canal (Collantes,

2016). Esquemáticamente, un radioenlace completo se compone de una serie de

estaciones terminales, transmisoras y receptoras, y estaciones repetidoras intermedias,

con sus equipos transceptores (transmisores – receptores), antena y elementos de

supervisión y control. Además de las estaciones repetidoras usuales, también es posibles

tener estaciones nodales, donde se demodula la señal y se gestionan los canales que se

transmiten. Entonces, al trayecto estación terminal-estación nodal de lo denomina

sección de conmutación y permite el control, protección y supervisión de la información

emitida (Collantes, 2016).

2.2 Clasificación de los Radioenlaces

“Según el tipo de señal que transmiten, los radioenlaces pueden ser:

1) Radioenlaces analógicos: fueron los primeros y tenían la finalidad de

transmisión de canales telefónicos y de televisión. Permiten la transmisión

de miles de canales de voz empleando técnicas convencionales de

modulación FM y multicanalización por división de frecuencia. Actualmente

están en desuso.

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Año: 2019

2) Radioenlaces digitales: permiten la transmisión simultánea de cientos o

miles de canales digitales de voz, vídeo y datos, los cuales son

multicanalizados empleando técnicas de división en el tiempo (TDM).

También permite una regeneración de la señal, mayor tolerancia al ruido e

interferencias así como un incremento considerable de la capacidad con

respecto a los radioenlaces analógicos.

Según sean sus terminales:

1) Radioenlaces de servicio fijo: sistemas de comunicaciones entre puntos

fijos situados sobre la superficie terrestre, que proporcionan una capacidad

de información, con características de calidad y disponibilidad

determinadas. Típicamente estos enlaces se explotan entre los 800 MHz y

42 GHz. 2) Radioenlaces de servicio móvil: como el nombre lo indica, son aquellos

en la que los terminales son móviles.

Por la situación de los terminales pueden ser:

1) Todos en la tierra: radioenlaces terrenales. 2) Uno o más repetidores en el satélite: radioenlace espacial o por satélite.” (Collantes, 2016).

2.3 Ventajas y Desventajas de los Radioenlaces

“Principales ventajas que tiene el uso de radioenlaces respecto a otros

métodos de comunicación podemos destacar:

- Un bajo coste de instalación. - Una instalación rápida y sencilla comparada con una comunicación con

cable. - Supera irregularidades del terreno, es decir, mucho más flexible y

escalable. - Tiene un gran ancho de banda. - Los fallos que se pueden tener en el radioenlace son fácilmente

identificables ya que solo pueden darse en el transmisor, receptor o

repetidor. - Al utilizar longitudes de onda cortas (alta frecuencia), las antenas son

relativamente pequeñas.

Como principales desventajas podemos considerar las siguientes:

- Explotación restringida a tramos con visibilidad directa para los enlaces. - Necesidad de alimentar a los equipos en zonas donde es posible un difícil

despliegue de una red eléctrica, en este caso se utilizan baterías

autónomas como pueden ser paneles solares.

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- Al tratarse de ondas, las condiciones atmosféricas, así como los

fenómenos físicos pueden ocasionar interferencias, por lo que se utilizan

sistemas y equipos auxiliares. - Por su estructura en serie, si un terminal falla, se cae toda la red, por lo

que es necesario el uso de sistemas de supervisión y control. - La segregación de canales no es tan sencilla como puede ser en la fibra óptica utilizando multiplicación por división de longitud de onda (WDM).”(Collantes, 2016).

3. Propagación de las ondas Electromagnéticas. Generalidades

Las ondas de radio que se propagan, entre las antenas transmisora y receptora de

un sistema de telecomunicaciones, son ondas electromagnéticas capaces de propagarse

en el espacio. En las ondas electromagnéticas, los campos electromagnéticos, esto es E, vector

campo eléctrico, y H, vector campo magnético, son producidos por el movimiento de

cargas eléctricas.

EL CAMPO ELÉCTRICO (E) Una carga eléctrica produce un campo eléctrico E. Bajo la acción de un campo E

las cargas que se encuentran en un conductor (electrones libres) se ponen en movimiento

a fin de lograr el equilibrio electrostático, sin movimiento de cargas, y anular el campo E

en el interior del conductor, porque de lo contrario habría movimiento de cargas y no

estaría en equilibrio electrostático. Por ejemplo, si situamos una placa conductora en una región del espacio en que

existe un campo eléctrico, como en figura 1, los electrones de la placa se verán

sometidos a una fuerza opuesta al campo externo y se acumularán en el lado derecho de

la placa, dejando el lado izquierdo con un exceso de carga positiva. Esta distribución de carga dentro del conductor genera un campo eléctrico interno

de sentido opuesto al externo y de igual módulo, de modo que en el interior del

conductor el campo eléctrico total es nulo. Este hecho, constituye el principio de

funcionamiento de una jaula de Faraday.

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Apunte: Cálculo de Radioenlace

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Figura 1: Campo eléctrico dentro de un conductor Fuente: Martin Blass y Serrano Fernández, n.d.

Entonces, si el campo en el interior de un material conductor en equilibrio

electrostático es nulo, no puede haber carga eléctrica en el interior del mismo. Por

tanto, se deduce que la carga de un conductor se acumula en su superficie. En el exterior de un material cargado, como los conductores, el campo eléctrico

existe, es decir su intensidad es no nula, y la dirección es normal a la superficie de

éstos. Esto se debe a que el campo E se distribuye en forma radial a la carga puntual en

el espacio y su arquitectura se deforma en el medio externo según la distribución de

cargas y conductores cercanos. El campo en el exterior de un conductor se calcula

empleando la ley de Gauss. En la práctica el vector campo E se puede representar por líneas de fuerza

tangenciales a la dirección del vector, que salen desde las cargas positivas (actúan de

fuente) y entran en las cargas negativas (actúa de sumidero). En los conductores, donde se tienen cargas positivas, y negativas libres

(electrones libres), tiene importancia el concepto de densidad de carga eléctrica

superficial. Para una carga eléctrica el campo E se puede caracterizar mediante la

intensidad de campo que es directamente proporcional al valor de la carga. En un

conductor el valor de la carga o densidad de carga no se encuentra uniformemente

distribuida en todo el volumen sino que se encuentra concentrada en la superficie y aún

en ella no es uniforme. En un conductor, la densidad de carga es superficial, no es la misma toda la

superficie del conductor (depende de la curvatura local de la superficie) y se incrementa

en las puntas. En éstas el número de líneas de fuerza es sustancialmente mayor y siguen

siendo perpendiculares a la superficie. Este argumento justifica que los pararrayos se

fabriquen con puntas muy agudas a fin de concentrar el campo en una pequeña zona,

incrementando la diferencia de potencial y aumentado la probabilidad que la descarga

atmosférica se produzca en ese punto. Una alta densidad de campo E produce una

elevada diferencia de potencial. Un plano, extenso, cargado puede aproximarse que genera un campo uniforme en

su exterior. Si el plano cargado que genera un campo uniforme se acerca a un conductor

se produce una distribución de las cargas en el plano y en el conductor,

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fenómeno que se denomina inducción electrostática. La carga del conductor sigue siendo

nula, solo se ha producido una distribución de las cargas internas generándose una

diferencia de potencial interna que compensa el campo externo del plano. El fenómeno

físico de la inducción electrostática puede comprobarse con un elemento de laboratorio

llamado electroscopio o con el Generador de Van de Graaff. Después de la distribución el

campo E exterior sigue siendo perpendicular al conductor y a la carga. Además, toda

superficie que sea perpendicular en todos los puntos al campo E resulta ser una

superficie de igual potencial eléctrico y se denomina superficie equipotencial. La

separación entre superficies equipotenciales da una idea de la diferencia de potencial en

la zona la cual es proporcional al número de líneas de fuerza. Del hecho que el campo E se relaciona con líneas de campo que salen de la carga

positiva para ingresar en la negativa se deduce que las cargas de distinto signo se atraen

(ya que las líneas de fuerza unen las cargas) y las de igual signo se repelen (pues las

líneas de fuerza no son comunes). Un conductor cargado no puede tener un campo electrostático interno pues este

campo E crea corrientes internas de redistribución de cargas, producto de la diferencia

de potencial, que equilibra las cargas y anula el campo eléctrico. Las propiedades de los conductores en equilibrio electrostático se pueden resumir

en:

● El campo eléctrico en el interior es nulo. ● La carga eléctrica se distribuye sobre la superficie, concentrándose en las

zonas de menor radio de curvatura (es decir, más puntiagudas). ● La superficie del conductor es una superficie equipotencial. ● El campo eléctrico en la superficie está dirigido hacia afuera y es

perpendicular a la superficie.

CAMPO MAGNÉTICO (H) Los fenómenos relacionados con el campo magnético H son menos evidentes que

los relacionados con el campo eléctricos E. Esto se debe a que mientras existen cargas

eléctricas aisladas no existen cargas magnéticas aisladas. Las líneas de campo H deben

cerrarse sobre sí mismas. El campo H es producido por materiales ferromagnéticos que se encuentran en

estado libre en la naturaleza o por corrientes de cargas eléctricas. La corriente eléctrica

genera un campo H circular y concéntrico con el conductor y que interacciona con cada

espira del solenoide. En un campo electromagnético EH se describen los efectos que interesan para la

propagación de ondas de radio. Las ecuaciones de Maxwell describen el campo EH. En condiciones prácticas se requiere una energía exterior (no electromagnética)

para mantener el campo electromagnético EH. Esta es la base de la transformación de

energía eléctrica en energía electromagnética. Cuando se tiene una circulación de

corriente en el interior de un conductor, el campo E no es nulo en el interior. Como la

corriente se mueve en la superficie del conductor la superficie deja de ser un plano

equipotencial. Para el criterio contemporáneo de una onda electromagnética el carácter

ondulatorio es la manifestación de una ley general que señala que no existen

transiciones instantáneas de interacciones. Interesa una onda de descripción senoidal

que se desplaza en el vacío (medio eléctrico ideal) y que al encontrarse

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suficientemente lejos de la carga emisora se lo considera como un frente plano de

campo electromagnético EH. La presencia de cargas eléctricas modifica el campo eléctrico E vecino de manera

que cargas positivas y negativas interactúan permanentemente. Lo mismo ocurre con la

presencia de campos magnéticos H. Un campo Eléctrico variable en el espacio, no puede

existir sin un campo magnético asociado. Los campos magnéticos y eléctricos viajan en

planos perpendiculares entre sí y a la vez perpendiculares a la dirección de propagación,

como muestra la figura 2. Las ondas electromagnéticas poseen Amplitud, frecuencia,

fase y longitud de onda.

Figura 2: Ondas Electromagnéticas Fuente: Ondas Electromagnéticas, n.d.

FRENTE DE ONDA Considerando una fuente puntual que irradia energía en todas direcciones, a una

distancia d de la fuente, cualquiera sea la dirección, las intensidades y fase de los

campos serán las mismas, como en figura 3. Entonces, considerando una distancia

suficientemente grande respecto a la fuente, la superficie esférica se aproxima

localmente a, una superficie plana o, un plano y hablamos entonces de un Frente de

onda plano perpendicular a la dirección de propagación.

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Figura 3: Frente de Onda Fuente: FisicaLab, n.d.

POLARIZACIÓN Una onda electromagnética se compone de un campo eléctrico, y uno magnético,

variables, que forman 90° entre sí. La polarización de una onda electromagnética plana

es la orientación del vector de campo eléctrico con respecto a la superficie de la Tierra,

es decir, respecto al horizonte. Entonces, se define polarización de una onda electromagnética a la forma en que

los campos se orientan en el espacio. Cuando E es perpendicular a la tierra, la

polarización es vertical y viceversa, como muestra la figura 4. La polarización de una

onda ejerce una influencia importante en la reflexión y protección contra interferencias.

Figura 4: Polarización vertical, a, y polarización horizontal, b

Resumiendo, si la polarización permanece constante se llama polarización lineal.

La polarización lineal puede ser horizontal o vertical. Si el campo eléctrico se propaga en

dirección paralela a la superficie terrestre, se dice que la onda está polarizada

horizontalmente, y si el campo eléctrico se propaga en dirección perpendicular a la

superficie terrestre, se dice que la onda está polarizada verticalmente. Además, si el

vector de polarización gira 360° a medida que la onda recorre una longitud de onda por

el espacio, y la intensidad de campo es igual en todos los ángulos de polarización, se

dice que la onda tiene polarización circular, y si la intensidad de campo varía con

cambios en la polarización, se dice que es una polarización elíptica (Tomasi, 2003).

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4. Atenuación de las Ondas de Radio en el Espacio Libre

Se define a la atenuación en la trayectoria en el espacio libre (a veces llamadas

pérdidas por dispersión) como la pérdida, o atenuación, sufrida por una onda

electromagnética al propagarse en línea recta a través del vacío, sin energías de

absorción o reflexión debidas a objetos cercanos. Las pérdidas en la trayectoria en

espacio libre dependen de la frecuencia, y aumentan con la distancia (Tomasi, 2003). La ecuación que define esta pérdida es: Por un lado existe la atenuación debida a la distancia que se rige por las

siguientes expresiones:

Ps = E . H = E2 / = H2 . , la densidad de potencia

,con la impedancia intrínseca del medio, y que vale = 120 . PI, para el vacío. Además, E = K / d, y H = K’ / d, osea: Ps = K’’ / d2, como muestra la figura 5.

Por lo tanto la potencia recibida por una antena es inversamente proporcional a la

(distancia)2 al emisor y en una región de área s del receptor existirá una potencia

capturada: P = Ps . s. Además, no solo la frecuencia y la distancia altera la calidad del enlace sino los

fenómenos asociados a la luz (onda electromagnética) como reflexión, refracción,

difracción, y obstrucciones, que se analizan oportunamente.

Figura 5: Atenuación por la distancia en el espacio libre

Retomando, si tenemos dos puntos en el vacío enlazados por radio con antenas

isotrópicas1. La siguiente expresión refiere a la densidad de potencia recibida, Pr, en una

antena isotrópica ubicada una distancia d de la potencia transmitida, Pt, por otra antena omnidireccional, en el emisor.

Pr = Pt / (4.Pi.d2)

1 Antenas isotrópicas son las que irradian y reciben en todas las direcciones

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En la práctica, se utilizan antenas direccionales en vez de isotrópicas. Estas

antenas de microondas tienen la capacidad de concentrar la energía recibida y la

transmitida en bandas muy estrechas en torno a la línea de visibilidad de modo de

aumentar la potencia recibida Ps en esa región resultando una señal de potencia recibida

mucho mayor que aquella obtenida utilizando antenas isotrópicas.

4.1 Cálculo de la Potencia recibida en Enlaces de Radio

Visibilidad

Establecidos ya los parámetros que caracterizan el enlace, la potencia de Rx

captada por el receptor estará asociada a condiciones de propagación en ausencia de

desvanecimiento. Se considera atenuación del enlace a la que resulta del criterio de

desobstrucción adecuado es decir se pasa a analizar como si fuera la atenuación en el

espacio libre. Realmente, para el proyecto, la potencia recibida en esas condiciones es

la Potencia media es decir está previsto que la potencia de Rx sea superior a ese valor la

mitad del tiempo de observación e inferior a ese valor el 50% del tiempo. Entonces, los parámetros a tener en cuenta para calcular la potencia Rx son:

● Pt: Potencia de Tx (antena transmisora). ● f: frecuencia de operación ● d: distancia entre antenas Tx y Rx ● Garx y Gatx ganancias de antenas de Tx y Rx en dB

4.2 Cálculo de la Atenuación del Espacio Libre

Prácticamente, la pérdida en la trayectoria por encima de los 10 GHz se puede

considerar como pérdida de espacio libre. Esta se define como la pérdida que produce

una onda electromagnética cuando se propaga en el espacio vacío, y aumentan

directamente con la distancia y la frecuencia. Según la ITU, 1994, la Recomendación

UIT-R P.525-2, establece que las pérdidas por espacio libre se pueden calcular a través

de varias fórmulas, en función de la longitud de onda o en función de la frecuencia

(Collantes, 2016).

Inicialmente, considerando la como antena isotrópica, la densidad de potencia

recibida es:

Pr = Pt / (4.PI.d2), densidad de potencia recibida

Por lo tanto la Potencia recibida por una antena isotrópica es:

Pri = Pr . Aerx = (Pt 2) / (4.PI.d

2.4.PI)

, siendo Aerx = 2 / (4.PI) el área efectiva de la antena receptora.

Entonces, la potencia recibida es inferior a la transmitida debido a la

imposibilidad de captar toda la potencia generada, y se puede expresar como una

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atenuación (por la propagación en el espacio libre de obstáculos) entre antenas

isotrópicas.

De acuerdo con el ITU-R (antes CCIR) Rec.525 y Rec.341 el valor de la atenuación

del espacio libre o FSL (del inglés, Free Space Loss) se expresa como el cociente:

Ao = Pt / Pri = (4.PI.d / )2, o en dB:

Ao = 20 log (4.PI.d / ), donde Ao es la atenuación del espacio libre

Entonces, la atenuación considerando la ganancia de las antenas (Ga) en Tx y Rx es:

Ao (dB) = 20 log 4.PI + 20 log d - 20 log – Garx – Gatx

, como usualmente d se da en Km y f en Mhz, utilizando los valores directamente y sin el

múltiplo (e.g., si f = 6 GHz, se usa 6), la atenuación en el espacio libre queda:

Ao (dB) = 32,4 + 20 log d + 20 log f – Garx – Gatx

, con: 20. log (4.PI) - 20. log (3.105) + 20. log (106(MHZ)) = 32,4 dB, y siendo la

longitud de onda: = c / f, y la velocidad de la luz: c = 3 x 108 m/s.

Se deduce que, la Pérdida en el Espacio libre es proporcional al cuadrado de la

distancia y también proporcional al cuadrado de la frecuencia. Con igual razonamiento, si d se da en Km y f en Ghz, la atenuación en el espacio

libre queda:

Ao (dB) = 92,4 + 20 log d + 20 log f – Garx – Gatx

La figura 6 da un diagrama del radio enlace relacionada a la ecuación deducida,

pero sin tomar en cuenta las ganancias de las antenas. Volviendo sobre la dependencia

de la pérdida con la frecuencia, la curva del gráfico de la figura 7 muestra valores de la

fórmula de pérdida en dB para 2.4 GHz y 5.4 GHz, y se deduce que después de 1,5 km la

pérdida es aproximadamente lineal en dB.

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Figura 6: Esquema de radioenlace y ecuación de la atenuación del espacio libre

Figura 7: Modos normales de propagación de ondas Fuente: Buettrich, 2007: p.9

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5. Mecanismos de Propagación

Como se estudió la atenuación del espacio libre es producto de la disminución de

la densidad de potencia con la distancia. Pero también existen otros fenómenos, como la

absorción de la atmósfera terrestre, que atenúan la energía de las ondas en su

trayectoria. Entonces, los parámetros que afectan las ondas electromagnéticas son:

temperatura, presión, humedad. Además, la emisión de microondas en la atmósfera las

expone a los fenómenos de difracción, reflexión, y refracción, que inciden en su

trayectoria. La figura 8 ilustra los modos normales de propagación de las ondas

electromagnéticas.

5.1 Absorción

La atmósfera terrestre contiene materia y no es un vacío, es decir está formada por átomos y moléculas de diversas sustancias en estado gaseoso, líquido y sólido, y algunos de esos materiales pueden absorber las ondas electromagnéticas. Al propagarse una onda electromagnética a través de la atmósfera terrestre, se transfiere energía de la onda a los átomos y moléculas atmosféricos. Esta absorción de onda por la atmósfera es

análoga a una pérdida de potencia I2R en una resistencia, en el sentido que, una vez

absorbida, la energía no se recupera, y causa una atenuación en las intensidades de voltaje y campo magnético, y una reducción correspondiente de densidad de potencia (Tomasi, 2003).

La figura 9 muestra la absorción atmosférica, en decibeles por kilómetro, debida

al oxígeno y al vapor de agua, para radiofrecuencias mayores de 10 GHz. Se observa que

ciertas frecuencias se afectan más o menos por la absorción, y se producen picos y valles

en las curvas. La absorción de las radiofrecuencias en una atmósfera normal depende de

su frecuencia, y es bastante poca a menos de unos 10 GHz. La atenuación de ondas

debida a la absorción depende de la distancia total que la onda se propaga a través de la

atmósfera, y no depende de la distancia a la fuente de radiación. De otra manera, para

un medio homogéneo, cuyas propiedades son uniformes en todo él, la absorción sufrida

durante el primer kilómetro de propagación es igual que la del último kilómetro.

Además, las condiciones atmosféricas anormales, como por ejemplo lluvias intensas o

neblina densa, absorben más energía que una atmósfera normal (Tomasi, 2003).

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Figura 8: Modos normales de propagación de ondas Fuente: Tomasi, 2003: p.359

Figura 9: Absorción atmosférica de las ondas electromagnéticas Fuente: Tomasi, 2003: p.352

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5.2 Difracción

La difracción está considerada una propiedad óptica de las ondas de radio, ya que

se observó primero en este campo. Pero, como luz y radio son ambas ondas

electromagnéticas, su comportamiento es muy similar, y por tanto, los fenómenos que

afectan a la luz, también lo hacen a las ondas de radio. En bandas por encima de VHF (del inglés, Very High Frequency), de 30 Mhz a 300

MHz, como UHF (del inglés, Ultra High Frequency) de 300 Mhz a 3 GHz, y SHF (del inglés,

Super High Frequency) de 3 Ghz a 30 GHz, los enlaces son por visibilidad directa entre la

antena transmisora y receptora. Además, también en estos enlaces se establecen

ligaciones por difracción. Este fenómeno es el que se observa cuando un haz de luz

incide en un cuerpo opaco proyectando una sombra no definida o patrón de

interferencia. Conceptualmente, la explicación física del fenómeno de la difracción tiene que

ver con el principio de Huygens-Fresnel: según el cual, si tenemos un frente de ondas en el espacio libre avanzando en una dirección, las ondulaciones secundarias se anulan entre ellas y sólo permanece la dirección de avance, como se ve en la figura 10 a), a la izquierda. Al llegar a un obstáculo con un orificio, como el de la figura 10 b), a la derecha, una parte de las ondas se refleja hacia atrás, dejando que algunas ondas secundarias penetren. Éstas son los que crean la difracción de la luz.

La difracción es más importante cuando la onda es de radio, dado que este

fenómeno es más sensible cuanto menor es la frecuencia o lo que es igual mayor es la

longitud onda. La figura 11 ilustra el efecto para una frecuencia f2 mayor a otra

frecuencia f1. La presencia de obstáculos próximos a las líneas de visibilidad entre las

antenas de Tx y Rx, tales como árboles, edificios, cerros, etc., provoca una disminución

de la energía recibida o atenuación de la onda. Una parte es bloqueada y otra contornea

el borde del obstáculo. Cuando menor es la frecuencia, mayor es la difracción y por lo

tanto mayor es la interferencia por difracción del obstáculo.

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https://www.prored.es/blog/radio-enlace/el-principio-de-huygens-fresnel/



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Figura 10: Difracción de las señales de radio Fuente: Tomasi, 2003: p.358

Figura 11: Efecto de la difracción para dos frecuencias f2 > f1

En la práctica, el choque de las ondas de radio con obstáculos es lo que sucede con más frecuencia en los radioenlaces punto a punto.

El efecto, que tienen como causa a la difracción, es producir una atenuación en la intensidad de la señal recibida. Por lo tanto, al momento de realizar el diseño de un radioenlace, es importante que la mayoría de las ondas de radio tengan un camino libre de obstáculos del emisor al receptor, y es para ello que se calculan, y verifican, las Zonas de Fresnel.

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https://www.prored.es/empresas/internet/radio-enlace-dedicado/

https://www.prored.es/blog/radio-enlace/zonas-de-fresnel-en-un-radioenlace/




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5.3 Reflexión

Un fenómeno más de las ondas electromagnéticas, y por lo tanto de radio, en su

propagación es el de reflexión de la luz, y que debe ser considerado al diseñar los

sistemas de comunicación por ondas de radio. En la reflexión, la energía incidente en

forma de haz con un ángulo de incidencia determinado, tetai, respecto a la normal, se

refleja, de forma similar a la reflexión de la luz que incide sobre un espejo o superficie

reflectora, total o parcialmente en cuanto a energía, con un ángulo de reflexión, tetar,

respecto de la normal, igual al ángulo de incidencia, tetai, como ve en la figura 12. Las

leyes de la reflexión son: 1a. ley: el rayo incidente, el rayo

reflejado y la normal, se encuentran en un mismo plano, y 2a. ley: el ángulo de incidencia, tetai, es igual al ángulo de reflexión, tetar.

Figura 12: Haz incidente, P, reflejado, Q, y refractado, S Fuente: Wikipedia, 2019

La figura 13 ilustra el fenómeno de la reflexión para un terreno de diferentes

rugosidades y relieves, reflexión especular y reflexión difusa, y la figura 14 para una

superficie plana de agua, reflexión especular, además de la onda directa.

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https://es.wikipedia.org/wiki/Recta_normal


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Figura 13: Reflexión especular y difusa sobre terrero con diferentes rugosidades Fuente: Tomasi, 2003: p.356

Figura 14: Reflexión especular de ondas de radio sobre un espejo de agua y

onda directa

5.4 Ondas Espaciales. Absorción, Reflexión y Refracción

La propagación de la energía electromagnética en forma de ondas espaciales

incluye la energía irradiada que viaja en los kilómetros inferiores de la atmósfera

terrestre. Las ondas espaciales incluyen ondas directas y las reflejadas en el suelo. Las

ondas espaciales directas se propagan esencialmente en línea recta entre las antenas de

transmisión y recepción, a lo que se llama transmisión por línea de vista o LOS (del

inglés, line-of-sight), y por consiguiente, la propagación directa de ondas espaciales está

limitada por la curvatura de la Tierra. Las ondas reflejadas, por el fenómeno de

reflexión, en el suelo son las que refleja la superficie terrestre cuando se propagan entre

las antenas emisora y receptora (Tomasi, 2003).

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La luz, como forma de energía electromagnética, se propaga a una velocidad de

aproximadamente 300,000,000 m/s en el espacio libre. Además, esta velocidad de

propagación es igual para todas las frecuencias de luz en el espacio libre. Por otro lado,

se ha demostrado la velocidad de las ondas electromagnéticas se reduce en materiales

más densos que el espacio libre, y que al pasar de un medio a otro medio de más denso,

el rayo de luz se refracta, o se dobla, hacia la normal, como se ve en figura 15.

También, en materiales más densos que el espacio libre, todas las frecuencias de la luz

no se propagan con la misma velocidad.

Figura 15: Refracción de la luz Fuente: Tomasi, 2003: p.431

En la figura 14, anterior, que muestra la propagación de ondas espacial entre dos

antenas, se aprecia, y se deduce, que la intensidad de campo captada en la antena

receptora depende de la distancia entre las dos antenas, a más distancia mayor es la

atenuación y la absorción, y de si las ondas directas y las reflejadas en el suelo están en

fase, o desfase, produciendo interferencia aditiva o sustractiva (Tomasi, 2003). Continuando, la curvatura de la Tierra presenta un horizonte en la propagación de

las ondas espaciales, que se suele llamar el horizonte de radio, generalmente en poco

distinto al horizonte visible u óptico. A causa de la refracción atmosférica, el horizonte

de radio está más allá del horizonte óptico para la atmósfera estándar común.

Prácticamente, el horizonte de radio está, más o menos, a cuatro tercios del horizonte

óptico. La refracción se debe a la troposfera, a cambios en su densidad, temperatura,

contenido de vapor de agua y conductividad relativa. Entonces, el horizonte de radio se

puede alargar sólo con elevar las antenas de transmisión o recepción, o ambas, respecto

a la superficie terrestre, con torres, o colocándolas sobre montañas o edificios altos

(Tomasi, 2003). La figura 16 presenta el efecto de la altura de la antena sobre el horizonte de

radio. El horizonte de radio para una sola antena es:

d = c . h

, siendo: d la distancia al horizonte de radio, h altura de la antena sobre el nivel del

mar, y c una constante que vale raíz de 2 para que d de en millas (1 milla = 1,60934

kilómetros) y h esté en pies (1 pie = 0.3048 metros) (Tomasi, 2003).

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Combinando los horizontes de radio e la antena del transmisor y del receptor se

llega a que la distancia total máxima entre ambas es:

d = dt + dr = c . ht + c. hr

, donde: d la distancia total, dt el horizonte de radio de la antena transmisora, dr el

horizonte de radio de la antena receptora, ht la altura de la antena transmisora, hr la

altura de la antena receptora, y c la constante que vale raíz de 2 para que d de en millas

(1 milla = 1,60934 kilómetros) y h esté en pies (1 pie = 0.3048 metros) (Tomasi, 2003). Para más claridad, la distancia máxima en metros entre un transmisor y un

receptor sobre terreno promedio se puede aproximar como:

d(máx) = 17 . ht + 17 . hr

,siendo: d(máx) la distancia máxima entre el transmisor y el receptor en kilómetros, ht

altura de la antena transmisora en metros, y hr la altura de la antena receptoras en

metros. Ahora, analizando las ecuaciones anteriores la distancia de propagación máxima

se puede incrementar aumentando la altura de las antenas, una o ambas.

Figura 16: Ondas espaciales y horizonte de radio Fuente: Tomasi, 2003: p.362

Como en realidad las condiciones de la atmósfera terrestre inferior cambian, el

grado de refracción puede variar para distintos momentos. Como caso límite, se tiene

una condición especial, llamada propagación por conductos cuando la densidad de la

atmósfera inferior produce que las ondas electromagnéticas quedan atrapadas entre ella

y la superficie terrestre. Como se ve en la figura 17 las capas atmosféricas funcionan

como un conducto, y una onda electromagnética se puede propagar grandes distancias

siguiendo la curvatura de la Tierra dentro del ducto (Tomasi, 2003).

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Figura 17: Propagación de ondas por conductos atmosféricos Fuente: Tomasi, 2003: p.362

Pero para más detalles se analiza el fenómeno de la refracción atmosférica para

un radioenlace. Cuando una onda electromagnética recorre la atmósfera atraviesa

medios materiales de distinta densidad y por lo tanto varía su velocidad de propagación y

la dirección de propagación se curva, como se muestra en las figuras 18 y 19.

Analizando, en la figura 20, el frente de onda A1 recorre una distancia d1 en el mismo

tiempo que A2 recorre una distancia d2 (vp1>vp2 implica que 1< 2, ya que f es la misma

y f = 1/T = vp/ ), y el resultado es que hay una variación de la dirección de propagación,

que se muestra en la figura 21. Este desvío obedece siempre que una onda incide en

forma oblicua entre dos medios de distinta densidad y depende del índice de refracción

de ambos medios.

Figura 18: Refracción en un Enlace de microondas en radio visibilidad

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Figura 19: Refracción de las ondas de radio en la atmósfera

Figura 20: Refracción en un Enlace de microondas en radio visibilidad

Figura 21: Representación de los frentes de onda en un radioenlace y la curvatura del

haz entre dos parábolas debido al fenómeno de refracción atmosférica

El índice de refracción es simplemente la relación de la velocidad de propagación

de un rayo de luz en el espacio libre, entre la velocidad de propagación del rayo en

determinado material, y aunque depende de la frecuencia en la práctica la variación no

es significativa. Matemáticamente queda:

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n = c/v

, siendo: n el índice de refracción, c velocidad de la luz en el espacio libre (300.000.000

m/s), y v velocidad de la luz en determinado material (metros por segundo).

6. Radio Terrestre Equivalente

En condiciones normales para un radioenlace, el índice de refracción disminuye

con la altura, a más altura menor densidad de la atmósfera, por lo que el haz de ondas

electromagnéticas es descendente siguiendo la curvatura de la tierra, y no diverge hacia

el espacio, permitiendo enlaces aún fuera de visibilidad directa. En el análisis de propagación se considera el haz como recto, como se ve en figura

22, y para compensar, se corrige aumentando el radio terrestre. Por esto, se denomina

radio corregido o aumentado R, llamado radio equivalente, a R`= 4/3.Ro, o en forma

general R`= k.Ro, donde k es un valor constante y Ro es el radio aproximado de la tierra

igual a 6370 Km. El valor 4/3 corresponde para una tasa de decrecimiento del índice de

refracción denominado atmósfera patrón.

Figura 22: Radio terrestre equivalente

La figura 23 muestra cómo cómo se modifica la trayectoria del haz y el radio

terrestre al suponer un trayecto recto entre las dos antenas, y el relieve del terreno para

estudio por prospección.

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Figura 23: Radio terrestre equivalente y relieve del terreno

En la siguiente figura 24 se muestran distintos ejemplos de casos de variación del

índice de refracción con la altitud y los radios terrestres equivalentes en cada caso,

siendo R el radio terrestre y r el radio del flujo de ondas:

a1) Es el caso más común en que el índice de refracción decrece con la altura o sea R`>

R. a2) Caso límite en que el radio del haz r es = al radio terrestre R. a3) Caso límite en el que el haz es recto y no hay efecto de índice de refracción variable

(el radio terrestre equivalente no se modifica, k = 1). a4) El índice de refracción decrece muy acentuadamente con la altura resultando una

curvatura tal que el radio r del flujo es menor que el terrestre (equivale a k > 0). a5) Caso con 0< k <1, el índice de refracción crece con la altura, y el haz diverge. Un

valor de k < 1 equivale a una elevación del terreno.

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Figura 24: Efectos de distintos valores de k para el cálculo del radio equivalente

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7. Obstáculos y propagación: Zonas de Fresnel

Es importante el estudio del comportamiento, y del efecto, de los obstáculos

entre la antena del transmisor y la antena del receptor, en un radioenlace. Consideremos una fuente electromagnética F ideal, según figura 25, generando

ondas a una frecuencia f. A una distancia a de la fuente, se supone colocar una pantalla

y hacerle 3 orificios. Cada uno de ellos será un nuevo irradiador, fuente, de manera que

el campo en el punto P, es el resultante de la suma de los 3 efectos. Se deduce que la contribución de cada una de las tres fuentes en P depende de la

distancia (como se deduce de lo visto) y de la fase con que arriban a P los tres haces,

que es lo que se quiere analizar.

Figura 25: Efecto del resultado de tres irradiaciones elementales por las ranuras de la

pantalla

Según figura 26, entre 2 frentes de onda distanciados una longitud de onda hay

una repetición en la configuración de los campos, lo que implica, un desfase de 2.PI

radianes, por lo tanto para dos frentes separados l habrá un desfase igual a:

= 2.PI. l /

, y se deduce que las contribuciones de fase dependen de L, L1, L2 etc., y son aditivas o

sustractivas: 2.PI.L / , 2.PI.L1 / , 2.PI.L2 / .

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Figura 26: Efecto del resultado de múltiples irradiaciones elementales

Efecto similar, por multitrayectoria, es el que se produce por la reflexión de las

señales en el terreno como muestra la figura 27. Se deduce que por difracción se

produce un patrón de interferencia, y por reflexión, o refracción, se cambia la dirección

de la onda. Es de sumo interés el estudio del comportamiento de los fenómenos que

producen interferencia, y pueden provocar el debilitamiento de la potencia recibida,

causado por diferentes recorridos de ondas que arriban al receptor. En la figura 28 se

observa el comportamiento, la interferencia, modelando las señales de radio con

fasores.

Figura 27: Efecto del cambio de la dirección de la onda B por reflexión

Figura 28: Modelo fasorial o vectorial, interferencia de las ondas de radio Fuente: Martínez, 2018)

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Continuando, si aumentamos el número de irradiadores elementales (infinitos

orificios) tendremos, acotando el análisis, entre 1 y 1´ un círculo visto desde P en donde

el desfase máximo de los frentes de onda es PI, desfase entre 0 y PI, ya que la diferencia

entre el frente que dista L y otro que dista L+ /2 es:

2.PI/ (L+ /2-L)=PI

, sumándose las componentes (en fase aditiva). Con el mismo razonamiento, si analizamos un frente de onda entre las regiones 1

2 y 1´2´, zona II vista desde P según figura 29, las componentes tendrán su fase entre PI

y 2.PI. Para este caso, se cancelan los efectos resultante, fase sustractiva. La figura 30

muestra el efecto del desfase entre los diferentes trayectos.

Figura 29: Efecto del resultado de infinitos irradiadores elementales

Figura 30: Efecto de los desfases entre los diferentes trayectos (-90°<aditivo <90°y

sustractivo >90° y <-90°)

Podemos definir entonces regiones constituidas por anillos circulares, excepto el

primer círculo, correspondientes a una diferencia de n. /2 entre los límites que definen

el recorrido de los frentes de onda hacia el punto P.

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Estos anillos se denominan zonas de Fresnel. Se demuestra que la superficie de

dichos anillos es la misma, por lo tanto las contribuciones de 2 zonas adyacentes

tenderían a cancelarse por tener desfases opuestos o sustractivo. Cuando las distancias a

P aumentan considerablemente las contribuciones de amplitud de mayor orden se tornan

despreciables. Si se computan la suma de todas las contribuciones de amplitud, el campo en P

oscila amortiguadamente tendiendo a un valor final. Se demuestra que el campo de amplitudes resultante de todas las Zonas de

Fresnel, es la mitad del que corresponde si solo consideramos la primera zona.

7.1 Elipsoides de Fresnel

Si extendemos el análisis para distancias entre la fuente irradiante y los

obstáculos diferente de ”a”, procediendo similarmente a como fue hecho anteriormente,

y razonando de la misma forma, obtendremos, uniendo los puntos límite de la primera

zona de Fresnel, una elipsoide, que es una superficie cerrada tridimensional, en el

espacio, o si se representa su proyección en un plano, obtendremos una elipse, cuyos

focos son la fuente irradiante del punto F y el punto P. De la elipse, el eje mayor es: d + , y el eje menor es: SQRT( .d/2) Se deduce de la figura 31 que cualquier punto A del elipsoide cumple con:

FAP = FP + n. /2

Figura 31: Elipsoide de la Primera Zona de Fresnel

Además, para cualquier punto del eje mayor, según figura 32, a una distancia d1

de la fuente F el radio r n del elipsoide de Fresnel de orden n es:

r n = SQRT(n. .d1.d2/d), donde d = d1 + d2. Con otra simbología:

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Figura 32: Elipsoide de Fresnel de orden n

Para calcular los radios de la Primera Zona de Fresnel se puede utilizar la

siguiente fórmula:

, con: d1 = distancia al obstáculo desde el transmisor en km. d2 = distancia al obstáculo desde el receptor en km. d = distancia entre transmisor y receptor en km. f = frecuencia en GHz. r = radio, como resultado, en m.

De nuevo, si el obstáculo se encuentra en el medio del radioenlace, esto es que

d1 = d2, la fórmula se simplifica y queda:

Además, para grandes distancias se debe tener en cuenta también la curvatura

terrestre que agrega una altura adicional al relieve del terreno. Finalmente, en la figura 33, siendo F la antena transmisora y P la antena

receptora, se tiene la primera Elipsoide de Fresnel.

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Figura 33: Elipsoide de Fresnel entre dos antenas de un radioenlace

8. Efectos de los Obstáculos

Según lo ya analizado, como conclusión se tiene que la potencia recibida será

función de la obstrucción causada por el terreno en la onda que se propaga (e.g., un

edificio, una arboleda, una colina o montaña, o la propia curvatura de la tierra), y en

algunos casos el campo recibido puede aumentar respecto al espacio libre. Hay dos casos posibles: h < 0 y h > 0, como indica la figura 34, según si el

obstáculo interrumpe o no el haz de ondas rectilíneo. Pero nos interesa la curva de la gráfica de la figura 35 que muestra la variación

suplementaria en dB respecto a la atenuación en el espacio libre con relación al cociente

h/r1, siendo r1 el radio de la 1er Zona de Fresnel a una distancia d1 de la antena Tx que

es donde se encuentra el obstáculo. De la misma gráfica de la curva se obtiene que:

● h/r1 > 2,6 ; implica alta desobstrucción, la onda difractada por el obstáculo

origina el mismo campo que en el espacio libre. ● h/r1 = 0 ; obstáculo tangente a la línea de visibilidad, hay una reducción de 6dB

del campo recibido (lo que es ¼ de potencia). ● h/r1 = 0,6 ; desobstrucción del 60% de la 1a Zona, el campo tiene el mismo valor

que en el espacio libre. ● h/r1 = 0,8 ; se obtiene el máximo campo, aumento de 1,4dB.

Entonces, para un determinado valor de K, según cartografía, (K es un factor que

depende de la geografía del terreno, del clima, tipo de suelo, atmósfera, etc.) sería

suficiente una desobstrucción del 60% para lograr unas condiciones aproximadas igual al

espacio libre. Entonces, tomando el 60% del radio de la Primera Zona de Fresnel, en el

medio de la elipse cuando d1 = d2, resulta:

, con d en km, f en GHz, y el resultado en m.

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Además, como en la práctica los parámetros de propagación varían con el tiempo,

se adoptan criterios de diseño. Por ejemplo, para enlaces entre 4 y 6 GHz, se adopta:

desobstrucción de 0,6 (esto es del 60%) para la 1a Zona de Fresnel considerándose K =

0,7, y una desobstrucción de 100% de la 1a Zona para K = 1, es decir para un enlace en el

que K varía entre 0,7 y 1. Entonces, se exige para una condición más desfavorable para K

(K = 0,7), una potencia igual a la del espacio libre y para una condición más favorable de

K (K = 1) exigimos mayor potencia que en el espacio libre. Recordamos que cuanto mayor

es K, mayor es el alcance del enlace a igual potencia recibida. Entonces, el cálculo de la altura de los mástiles o torres se hace en base a estos

parámetros. Se concluye que, en los radioenlaces las pérdidas por el fenómeno de la difracción

es importante si el obstáculo se encuentra dentro de la elipsoide de Fresnel.

Específicamente, se considera que no hay obstáculo, esto es, análisis como en el espacio

libre, cuando éste se encuentra fuera de la zona delimitada por el 60% de la primera

zona de Fresnel.

Figura 34: Casos de antenas: h>0 y h<0

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Figura 35: Curva variación pérdida suplementaria en dB por obstáculo Fuente: Collantes, 2016: p.11

9. Atenuación Total. Ganancia del Sistema

La potencia de recepción nominal se obtiene restando a la PTx (potencia del

transmisor en dBm) las atenuaciones debidas: a filtros y circuladores (branching), a

veces llamada Ab, a amplificadores, al cable coaxial o guía de onda, a veces llamada Ag,

al espacio libre, a veces llamada Ao, y sumando las ganancia de las antenas Ga. En

términos matemáticos:

Pn = PT - Ab1 - Ag1 + Ga1 - Ao + Ga2 - Ag2 - Ab2

De una forma más detallada queda:

Margen – Sensibilidad del receptor (dBm) = Potencia del transmisor (dBm) – Pérdida en el

cable TX (dB) + ganancia de antena TX (dBi) – Pérdidas en la trayectoria en el espacio

abierto (dB) + ganancia de antena RX (dBi) + Pérdidas en el cable del RX (dB)

Un esquema. como el de la figura 36, ilustra mucho mejor estas fórmulas:

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Figura 36: Potencia en dBm en función de la distancia para un radioenlace Fuente: Buettrich, 2007: p.5

En cuanto a la potencia de transmisión, esto es la potencia de salida de la radio,

los radios con mayor potencia de salida son más costosos. El límite superior depende de

las regulaciones vigentes en cada país, dependiendo de la frecuencia de operación y

puede cambiar al variar el marco regulatorio. Por ejemplo, legalmente el límite en

Europa es normalmente un PIRE de 100 mW, pero, en algunos casos muy particulares

(e.g., enlaces punto a punto) y en otros países este máximo es de 4 W (Buettrich, 2007).

La PIRE se define como la potencia máxima permitida para ser enviada al espacio

abierto, y matemáticamente es:

PIRE (Potencia Irradiada Isotrópica Efectiva) (dBm) = EIRP (Effective Isotropic Radiated

Power) (dBm) = Potencia del transmisor (dBm) – Pérdidas en el cable y conectores (dB) +

ganancia de antena (dBi)

Las especificaciones técnicas de los equipos transmisores dan valores ideales,

pero, los valores reales pueden ser diferentes debido a la temperatura y a la tensión de

alimentación. Por ejemplo, la potencia de transmisión típica en los equipos IEEE 802.11

oscila entre 15 – 26 dBm (esto es entre 30 – 400 mW). La datasheet de una tarjeta IEEE

802,11a/b, se presenta en la figura 37.

Figura 37: Ejemplo de (pico) de potencia de transmisión de una tarjeta inalámbrica IEEE

802,11a/b típica. Fuente: Buettrich, 2007: p.6

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Prácticamente, los valores de atenuación por filtros son cercanos a 0,2 dB dentro

de la banda de paso, y los circuladores producen una atenuación en el sentido directo

cercano a 0,2 dB. Por esto, el valor Ab depende del número de componentes en el

branching. Los conectores pueden estimarse en por lo menos 0,25 dB cada uno si están

bien instalados y los protectores contra descargas eléctricas conectados entre las

antenas y el radio van desde 0,2 dB los de muy buena calidad, pero deben

presupuestarse hasta con 1 dB de pérdida por las dudas. La atenuación de cable coaxial o

guía de onda se expresa en dB/100m de longitud y es una función directa de la

frecuencia de trabajo del enlace. La ganancia de la antena se expresa en la dirección de

máxima directividad y es función directa de la frecuencia. Generalmente, más grueso y más rígido el cable, menor su atenuación. Por

ejemplo, para una cable RG58, que tiene una pérdida de 1 dB/m, usando 3 m de cable

RG58, para conectar el transmisor a su antena, es suficiente para perder el 50% de la

potencia (esto es 3 dB). Las pérdidas en los cables depende mucho de la frecuencia, es

conveniente verificar los valores del fabricante con mediciones propias. Como regla

general, un cable a 5,4 GHz puede tener el doble de pérdida comparado con 2,4 GHz. La

tabla de la figura 38 presenta una lista de diversos cables con la pérdida cada 100 m de

cada uno.

Figura 38: Valores típicos de pérdida en los cables para 2,4GHz Fuente: Buettrich, 2007: p.7

La ganancia de una antena típica va desde 2 dBi, para una antena integrada

simple, y 8 dBi para una antena omnidireccional estándar, hasta 21 – 30 dBi para una

antena parabólica. Hay muchos factores que disminuyen la ganancia real de una antena.

Por ejemplo, pérdidas pueden ocurrir por muchas razones, principalmente relacionadas

con una incorrecta instalación (pérdidas en la inclinación, en la polarización, objetos

metálicos adyacentes). Entonces, puede esperar una ganancia completa de antena, si

está instalada en forma óptima (Buettrich, 2007).

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Los amplificadores pueden compensar las pérdidas en cables cuando no hay otra

forma de cumplir con la potencia requerida por el transmisor, pero, los amplificadores

amplifican señal y ruido por igual, como muestra el software de la figura 39, esto es

empeoran la relación señal a ruido S/N. Por lo anterior, siempre es mejor seleccionar

bien las antenas y el receptor antes que agregar amplificadores.

Figura 39: Señal y Ruido con y sin amplificar Fuente: Buettrich, 2007: p.8

Atenuaciones Adicionales: la propagación atmosférica produce:

● Refracción en la atmósfera (levantamiento del horizonte) ● Difracción por zonas de fresnel (atenuación por obstáculo) ● Atenuación por reflexiones en el terreno ● Desvanecimiento por múltiple trayectoria (formación de ductos) ● Absorción por arboledas cercanas a la antena ● Absorción por gases o hidrometeoros (lluvia, nieve, etc.) ● Dispersión de energía debido a precipitaciones ● Desacoplamiento de la polarización de la onda

Condiciones de Propagación: los factores atmosféricos que intervienen en la

propagación son:

● Convección: producida por el calentamiento del suelo lo cual introduce una

reducción de temperatura con la altura. Se encuentra en tiempo claro y

corresponde a una propagación estándar. ● Turbulencia: producida por efecto del viento y con condiciones de

propagación estándar. ● Advensión: se trata de un desplazamiento horizontal de masas de aire

debido al intercambio de calor y humedad entre el aire y el suelo. Cuando

una masa de aire cálido y seco incide desde la tierra hacia el mar las capas

inferiores se enfrían y se cargan de humedad lo cual crea una capa de

inversión del índice de refracción.

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● Subsidencia: correspondiente a un desplazamiento vertical de aire a alta

presión lo cual genera una capa de inversión del índice de refracción. Dicha

capa se denomina conducto y produce una propagación de múltiples

trayectorias. ● Enfriamiento: producido durante la noche por irradiación de la tierra lo que

introduce una inversión del gradiente de temperatura. ● Niebla: produce una variación en el gradiente del índice de refracción. Si

existe una inversión en el gradiente de temperatura la presión del vapor

aumenta con la altura y se produce una propagación sub-estándar. La

propagación estándar es favorecida por la baja presión, la turbulencia y el

cielo cubierto. En cambio la propagación no estándar se ve favorecida por

la alta presión, la subsidencia y el cielo claro. Las mejores condiciones de

propagación se obtienen con terrenos ondulados (debido a las corrientes

verticales de aire), con trayectos oblicuos (debido al cruce de capas

atmosféricas en forma transversal), en época invernal y por la noche.

La propagación normal es favorecida por la baja presión creada por turbulencias y

el cielo cubierto, generalmente provocadas en terreno rugoso o montañoso. El valor de K

= 4/3 corresponde a una región de clima tropical templado. En regiones árticas el valor

estándar de K corresponde a 1,2 mientras que en el trópico se incrementa a 1,6. El valor estándar de K debe ser completado con el valor de K para el peor caso. En

la ITU-R I.338-5 se indica el comportamiento de K en un clima tropical templado en

función de la longitud del enlace para una atmósfera subnormal en el 99,9 % del tiempo.

Por ejemplo, para una longitud del enlace de 50 Km el valor de K = 0,8 es superado el

99,9 % del tiempo. De los factores enunciados, los que producen efectos negativos para la buena

propagación se los menciona como que provocan FADING o DESVANECIMIENTOS de señal

de RF (esto son: niebla, lluvia, disminución del factor K, etc.).

10. Sensibilidad de Receptor, S/N min, y Margen de

Desvanecimiento (o Fading, o FM, o MF, o MD)

Desvanecimiento, o fading, es un término que de forma general se aplica a la

reducción de intensidad de señal en la entrada a un receptor, Rx. Como consecuencia de

los efectos atmosféricos de densas neblinas y lluvias, los radioenlaces padecen

desvanecimientos, o fadings, en determinados intervalos de tiempo.

“En esencia el margen de desvanecimiento es un “factor ficticio” que se

incluye en la ecuación de ganancia del sistema, para tener en cuenta las

características no ideales y menos predecibles de la propagación de las

ondas de radio, por ejemplo, la propagación por múltiples trayectorias

(pérdida por múltiples trayectorias) y la sensibilidad del terreno. Estas

características son causa de condiciones atmosféricas temporales y

anormales que alteran las pérdidas en la trayectoria en espacio libre y,

por lo general, son perjudiciales para la eficiencia

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general del sistema. El margen de desvanecimiento también tiene en cuenta los objetivos de confiabilidad de un sistema. Por lo anterior, el margen de desvanecimiento se incluye como una pérdida en la ecuación de ganancia del sistema.”( Tomasi, 2003: p.784).

Un receptor tiene dos parámetros que debe verificar para estar en buenas

condiciones de recepción: la sensibilidad, y la relación señal a ruido mínima, S/N min. La sensibilidad del receptor (en el conector de la tarjeta del receptor) es el nivel

mínimo que este puede convertir a datos y depende de la tasa de transmisión, por

ejemplo para varias tarjetas:

● Tarjetas Orinocco PCMCIA Silver/Gold : 11 Mbps => -82 dBm ; 5.5 Mbps => -

87 dBm; 2 Mbps=> -91 dBm; 1 Mbps=> -94 dBm. ● Tarjetas CISCO Aironet 350: 11 Mbps => -85 dBm ; 5.5 Mbps => -89 dBm; 2

Mbps => -91 dBm; 1 Mbps => -94 dBm. ● Tarjeta Proxim Symphony ISA (1.6 Mbps): 1.6 Mbps => -77 dBm ; 0.8 Mbps

=> -85 dBm. (Coinchon, 2002).

● Senao 802.11b card: 11 Mbps => -89 dBm ; 5.5 Mbps => -91 dBm; 2 Mbps=> -

93 dBm; 1 Mbps=> -95 dBm. (Buettrich, 2007).

La relación señal a ruido mínima, S/N min, es la diferencia de energía mínima a

alcanzar entre la señal recibida deseada y el ruido (e.g., ruido térmico, ruido industrial

debido, por ejemplo, a hornos a microondas, ruido de interferencia debido a, por

ejemplo, otra WLAN en la misma banda de frecuencia), y depende de la tasa de

transmisión. Entonces, si la señal tiene más energía que el ruido, la relación S/N es

positiva, pero, si la señal es de bajo nivel respecto del ruido, la relación es negativa.

Para poder decodificar datos un receptor necesita una S/N mínima, por ejemplo se tiene

para una tarjeta:

● Orinoco PCMCIA Silver/Gold: 11 Mbps => 16 dB ; 5.5 Mbps => 11 dB ; 2 Mbps

=> 7 dB ; 1 Mbps => 4 dB. (Coinchon, 2002).

Analizando, en el caso de que el nivel de ruido es bajo entonces el sistema estará

limitado por la sensibilidad del receptor y no por la relación S/N min, pero, si el nivel de

ruido es alto entonces será la relación Señal/Ruido la limitante para alcanzar una buena

decodificación de datos y se necesita más energía recibida. Por ejemplo, en condiciones

normales, esto es por ejemplo sin ninguna otra WLAN en la frecuencia y sin ruido

industrial, el nivel de ruido será de alrededor de -100 dBm, entonces, para alcanzar una

recepción de datos a 11 Mbps con una tarjeta Orinoco 802.11b podríamos necesitar una

energía recibida de 16 dB más alta para verificar la S/N min, esto es -100 + 16= -84 dBm,

pero como la sensibilidad mínima del receptor es -82 dBm, más que -84, para este

ejemplo, la sensibilidad mínima del receptor es el factor limitante para el sistema

(Coinchon, 2002). Por esto, la potencia recibida en condiciones normales de propagación, Pn, debe

ser un porcentaje, según diseño, mayor a la mínima potencia requerida por el receptor

de radio, Pu, para que trabaje con condiciones de relación S/R aceptables

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en un radioenlace analógico, o bien a una tasa de error menor que, por ejemplo, 10-4

bits/seg en un radioenlace digital.

FM = Pn – Pu

Generalmente, un receptor opera normalmente hasta una potencia de -70 dBm.

Se denomina margen de desvanecimiento o fading (FM, MF, o MD) a la diferencia

en dB del nivel de potencia recibido en condiciones normales de propagación y el nivel

mínimo que asegura una tasa de error BER denominado potencia umbral del receptor Pu. La potencia umbral del receptor Pu se determina para los umbrales de BER en 10

-

3 y 10

-6. Como referencia se puede indicar los valores típicos de Pu de la tabla 1 en la

figura 40.

Figura 40: Valores típicos de Pt y Pu

El valor de Pu3 se asocia con la BER = 10-3

y los objetivos de indisponibilidad y calidad

inaceptable. Sin embargo, el Pu6, para BER = 10-6

, se asocia con calidad degradada. El margen de desvanecimiento, FM, se puede ver reducido por a la presencia de

obstáculos, interferencias y desvanecimiento. Por ejemplo, si el resultado de cálculo de campo, Pn, recibido de un enlace de

radio de 140Mbps resulta -36dBm, para una tasa de error de Pu6 (10-6

) el margen de fading o desvanecimiento (FM o MF) será:

FM = -36 dBm - (-71dBm) = 34 dB, con -71 dB obtenido de la tabla 1 en figura 34

Por esto se deduce que, el FM depende de la región y condiciones atmosféricas

posibles. Este margen también está condicionado por la exigencia de CONFIABILIDAD o

CALIDAD (en %). Barnett, W. T., de Bell Telephone Laboratories, describió en 1969, formas de

determinar el tiempo de interrupción debido al desvanecimiento para una trayectoria sin

diversidad, y en función del terreno, el clima, la longitud de la trayectoria, y el margen

de desvanecimiento. (Tomasi, 2003). Para la determinación del FM, una posibilidad es, si se resuelven las ecuaciones de

confiabilidad de Barnett-Vignant para determinada disponibilidad anual de un sistema no

protegido y sin diversidad, se obtiene la siguiente ecuación:

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(Tomasi, 2003).

Donde: Fm o FM: margen de desvanecimiento o fading d

= distancia en Km f = frecuencia en GHz R= Confiabilidad (por ejemplo: %99,99 = 0,9999) A = Factor de rugosidad

= 4 terreno muy liso o agua = 1 terreno normal = 0,25 montaña

B = factor para convertir la probabilidad del peor mes a ANUAL: áreas normales = 0,25;

áreas muy secas= 0,125; áreas cálidas o húmedas = 0,5) La figura 41 muestra una posible tabla, hay otras, que da la composición, y

valores, para el cálculo del FM.

Figura 41: Composición y valores del Margen de Desvanecimiento o FM

Debe tenerse siempre presente que el valor de FM, o MD, es siempre un margen,

una previsión, y se adoptan valores de diseño. Además, que los valores que se presentan

son estadísticos, o responden a estudios que no siempre se corresponden con nuestro

caso real. Por ejemplo, si la propagación se hace a una distancia de 40 Km a través de un

área medianamente sembradas, espejos de agua y terreno normal, ¿que factor A se usará

para el diseño?, seguramente el factor A que produzca el peor resultado, situación del

peor caso, y igual para al factor climático. Notar, también, de que el objetivo de

confiabilidad tiene un peso importante en el resultado.

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11. Antenas y Guías de Ondas

Para frecuencias de microondas se utilizan estructuras diferentes a las

convencionales para la transmisión de la energía electromagnética, denominadas guías

de ondas. Ejemplo de una línea de transmisión telefónica, se da en la figura 42, formada por

dos conductores paralelos separados por un aislante.

Figura 42: Impedancia característica de una línea telefónica

12. Relación de Onda Estacionario o ROE

Típicamente una línea telefónica tiene una impedancia característica Zo = 600

ohm, o bien, un cable balanceado para transmisión de radio frecuencia una de 150 ohm.

Ahora bien, si una línea telefónica infinita termina en una carga de 600 ohm (o 150 ohm

como para un cable balanceado para transmisión de radio frecuencia) toda la energía se

disipa en dicha carga existiendo entonces máxima transferencia de potencia. La figura

43a muestra la dirección de propagación de una onda por un medio, por ejemplo de la

onda incidente. Si en cambio la línea terminase con una Z distinta de Zo (impedancia

característica de la línea), parte de la onda incidente será reflejada formando las dos

ondas una Onda Estacionaria (incidente + reflejada), de forma similar a una cuerda

vibrando estando un extremo fijo como en la figura 43b. Cuando la línea termina en un

corto circuito, caso extremo Z = 0, la onda incidente es igual a la onda reflejada, y se

producen los máximos y mínimos de amplitud.

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a) b) Figura 43: a) campo eléctrico entre dos cargas, diagrama vectorial HE dirección de

propagación, b) onda estacionaria en una cuerda

La figura 44 muestra la representación de una línea desadaptada, en este caso

representa una línea con un cortocircuito en su extremo en los primeros instantes, y,

además, presenta las gráficas temporales instantáneas con la distancia de la evolución

transitoria de la señal del generador, donde se representan 2 instantes distintos t1 y t2,

de donde se deduce que para cada instante t se tiene una onda estacionaria resultante

de la suma de ambas, el incidente y la reflejada. Es de particular interés, para una línea con un cortocircuito en su extremo, una

vez establecida la onda estacionaria, los puntos de máxima amplitud, y los instantes de

tiempo de los ciclos en que la onda incidente y reflejada provocan un máximo de

amplitud positivo y negativo, como se ve en las líneas de trazos en las gráficas de la

figura 45. Además, interesan lo nodos o puntos que permanecen sin oscilar con amplitud

cero. La composición de los gráficos de onda estacionaria para los distintos instantes de

tiempo, representados en la figura 46, forma una curva denominada envolvente de la

onda estacionaria, la cual es la curva límite de variación de la amplitud en función del

tiempo para cada punto de la línea. Como conclusión, en un nodo la tensión es siempre

nula y en un vientre variará entre Vmáx y -Vmáx.

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Figura 44: Línea en cortocircuito y formación de onda estacionaria

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Figura 45: Onda estacionaria, amplitudes máximas, situación límite: incidente igual

reflejada

Figura 46: Onda estacionaria de tensión circuito en corto y curva envolvente

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Asociada a la onda de tensión existe una de corriente desfasada 90º, y por lo tanto

en el extremo del corto tendremos Imáx. Si la línea terminase en un circuito abierto, los

análisis son similares y opuestos los valores, como se ve en figura 47.

Figura 47: Diagrama de tensión de una línea en corto y abierta

Luego, si la línea de transmisión termina en una impedancia distinta de su Zo, o

impedancia característica, o sea ZL, la reflexión no es total, entonces:

Vr (amplitud de la onda reflejada) < Vi (amplitud de la onda incidente)

,y se define el COEFICIENTE DE REFLEXIÓN como:

Entonces, si ZL=0 (cortocircuito), o ZL= (infinito), entonces el coeficiente de

reflexión =1, y esto es reflexión total pues Vr = Vi. Además, a la relación entre el máximo y el mínimo de la envolvente de la onda

estacionaria se la denomina Relación de Onda Estacionario o ROE, y matemáticamente

es:

, y se deduce que: ROE = 1 significa que no hay reflexión, o sea el coeficiente de

reflexión = 0, y ZL = Zo ROE = (infinito) se da cuando = 1, o sea reflexión total

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En relación de potencias: SQRT(Pr / Pi) = coeficiente de reflexión , ya que P = U2

/R. Por ejemplo, si el coeficiente de reflexión = ½, entonces ¼ de la potencia será reflejada.

13. Procedimiento de Cálculo de Radioenlace

13.1 Ejemplo 1:

Paso 1: Preparación (método gráfico): en una hoja milimetrada se ubican en escala los

sitios de los dos puntos extremos del enlace (antena transmisora y antena receptora) y se

traza la curva de la superficie ficticia de la tierra. Con este objetivo, primero se ubican

en la carta cartográfica los dos puntos a considerar (transmisor y receptor) uniéndose

ambos por una línea recta. Sobre esta línea recta se trazan con la fórmula,

correspondiente, que sigue, las cotas de la altura correspondiente a la curva de la

superficie ficticia de la tierra, como en la figura 48. El valor de la altura de la curvatura

corregida de la Tierra en un punto del enlace se obtiene de la siguiente fórmula:

, donde: C es la curvatura de la tierra y da en metros las alturas h1, h2, etc.

Ro es el radio de la tierra = 6370 Km, K = 4/3 K.Ro es el radio terrestre corregido para el cálculo (haz recto)

Entonces, para aplicar la fórmula se adoptan distintos d1 y d2, en km, sabiendo

que d2 = d - d1, y d la distancia total del trayecto del haz o enlace de radio, y se

obtienen los distintos h1, h2, h3, etc., en metros. Una expresión también muy utilizadas

es:

Se deduce que las distancias d1 y d2 se indican en km, y C, que es la altura de la

curvatura terrestre, queda expresada en metros. Además, se deduce que el valor de C se

incrementa cuando K disminuye.

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Figura 48: Ubicación del transmisor y del receptor, y de las cotas de altura por curvatura

terrestre

Debido a la refracción atmosférica, cuando se efectúan inspecciones visuales de

los obstáculos, se debe tener en cuenta que los rayos luminosos no se curvan tanto como

las microondas, y por lo tanto el alcance de una onda de radio es un poco mayor que el

de una onda de luz. La atmósfera normal para la luz visible tiene un K = 1,18 (valor

mínimo que corresponde a la refracción mínima y estable entre las 12 y 15 hs), que es la

constante para corregir la curvatura terrestre y considerar haz recto. Una vez realizado el diagrama, el resto del cálculo se hace suponiendo que el haz

es en línea recta.

Paso 2: Como dato del problema, tendremos el relevamiento topográfico del suelo o perfil

del terreno, que se puede encontrar de varias sitios en internet. El relevamiento

topográfico del suelo, esto es las coordenadas, están disponibles en el sitio web del IGM

(Instituto Geográfico Militar), y en mucho más sitios webs están disponibles las

coordenadas para cualquier parte del planeta tierra. Estos datos, siempre trabajando en

escala horizontales y verticales adecuadas, se introducen en el diagrama anterior, esto

es se ubican en la traza del enlace las COTAS REALES DEL TERRENO, como se ve en la

figura 49.

Figura 49: Diagrama con las coordenadas del terreno, relevamiento topográfico

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Paso 3: Calcular las alturas de las antenas. Con este objetivo se traza una horizontal que

pasa por el punto de mayor altura del perfil del terreno y se obtienen hTx y hRx (siempre

trabajando en escala). Después, se calcula el Radio de Fresnel correspondiente a la cota donde la

obstrucción del perfil del terreno afecta en mayor medida el enlace de radiofrecuencia

(hRF). Para ello suponemos la frecuencia del enlace 6 GHz. Continuando con el ejemplo numérico:

, con: = c/f = (3.108 m/s) / (6.10

9 Hz) = 0,05 mts

En la teoría de las Zonas de Fresnel, observamos que es necesario un 60% de

desobstrucción para mantener el cálculo de la atenuación en el espacio libre (sin

atenuaciones adicionales). Por lo tanto:

60% de RF = 0,6. 26,5 mts = 15,9 mts

Con ello obtenemos el valor de las alturas reales de los mástiles como sigue:

HRx = hRx + 60%RF= h1Rx + 15,9mts HTx = hTx + 60%RF= h1Tx + 15,9mts

Como dato adicional, al ser un volumen el definido por la Primera Elipsoide de

Fresnel que se proyecta sobre un plano, se debe verificar la desobstrucción a los

costados, que se puede observar desde una vista desde arriba del radioenlace.

Paso 4: Para calcular la potencia del Transmisor se consideran:

4-1 La atenuación en el espacio libre. 4-2 La impedancia de la antena receptora y la tensión requerida en el receptor (V de

entrada al receptor). La potencia de entrada al receptor, sabiendo la tensión mínima requerida y la

impedancia de entrada Zent, o Zo, se obtiene de:

PRx = E2 / Zent

Por ejemplo si la sensibilidad del receptor (nivel mínimo requerido para

condiciones normales de funcionamiento o sea tasa de error 10-4

bits/s) es: 50 V, y Zo = 75 ohm, el cálculo de la potencia mínima recibida en vatios será:

PRx = (50 V)2/(75 ohm) = 33x10

-6 W

Entonces, con 4-1 y 4-2 se calcula la potencia requerida a la entrada del

transmisor, o bien se verifica que el enlace verifique la potencia requerida PRx.

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Paso 5: Debe presentarse la prospección del enlace es decir los obstáculos reales que

presenta el trazado del radioenlace considerando espejos de agua, tipo de suelo (como

ser: sembrado, desierto, arenoso, salitroso, etc.), presencia de árboles o bosques,

edificios, etc.. Este trabajo es realizado por especialistas en topografía. Finalmente otro parámetro importante es el acimut de las estaciones, esto es el

ángulo de rotación respecto al Norte a que deben ser ubicados las antenas irradiantes

(direccionalidad de la antena), como se ve en figura 50.

Figura 50: Acimut de las estaciones transmisora y receptora

13.2 Ejemplo 2:

Determinar la potencia de entrada al receptor del radioenlace según el diagrama

en bloques de la figura 51, y con los siguientes datos:

Figura 51: Diagrama en bloques del radioenlace

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a) Lado transmisor: Potencia de

Salida = 780 mW Frecuencia de

salida = 6,775 GHz Atenuación guía de onda: derivación + circuladores + guía de onda rectangular + guía

flexible + transición (entre guías rectangular y elíptica) = 2 dB Atenuación guía elíptica de subida: 0,09 dB/m

Altura antena Tx = 30 m Longitud guía de onda elíptica = 35 m ROE del sistema guía de Tx / guía de onda elíptica = 1,03 Ganancia

de la antena de transmisión (3 m de diámetro) = 44,4 dB

b) Lado receptor: Antena igual que el Tx Atenuación guía de onda: derivación + circuladores + guía de onda rectangular + guía

flexible + transición (entre guías rectangular y elíptica) = 1 dB Atenuación guía elíptica de subida: 0,09 dB/m

Altura antena Rx = 35 m Longitud guía de onda elíptica = 40 m ROE del sistema guía de Rx / guía de onda elíptica = 1,03 Ganancia

de la antena de recepción (3 m de diámetro) = 44,4 dB

Del diagrama del relieve de alturas del terreno, del enlace, el único obstáculo

observable para el análisis de Fresnel está en c, como se puede ver en perfil del terreno

de la figura 52.

Figura 52: Perfil del terreno para el cálculo de desobstrucción

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Las ecuaciones para este caso son: 1)

, con: R´= k . RT, siendo el Radio Corregido de la Tierra R´ = 6,37.106 m = 6370 km, 2)

, pudiéndose determinar la longitud de onda del haz con: = c/ f = (300000 km/s) / (6,775

GHz) = 0,0443 m = 4,43 cm. En base a los cálculos y las gráficas del terreno: h1 = 550 m, h2 = 400 m, ho = 395

m, d1 = 21 km, d2 = 35 km, d = 56 km, como se detalla en figura 53.

Figura 53: Cálculo de desobstrucción

De 1), delta h = 550 m - (21 km/56 km) . (550 m - 400 m) - (21.103 . 35.10

3)/2k

. 6,37.106) - 395 m = 98,75 - 57,69/k (el cual es función de k) (*)

De 2), el radio de la Primera Zona de Fresnel en el lugar del obstáculo en c queda:

Además: , para k = 1 debe ser la desobstrucción 100% , para k = 0,7 (más desfavorable) la desobstrucción 60%

Entonces, reemplazando en (*) resultan: , para k = 1: delta h = 98,75 - 57,69 = 41 m (mayor que 24 m) , para k = 0,7: delta h = 98,75 - (57,69 / 0,7) = 16,3 m (mayor que 60 % de 24 m = 14,4

m)

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Las dos condiciones son verificadas, entonces, el cálculo de atenuación es =

espacio libre.

1- Atenuación introducida por el sistema de alimentación transmisor, Tx: Tramo 1: 2 dB Tramo 2: 35 m. 0,09 dB/m = 3,15 dB Pérdida por reflexión para ROE = 1,03

El coeficiente de reflección se calcula como:

, siendo, reemplazando por los valores: = 0,03 / 2,03 = 0,015, muy baja

Preflejada = 2 . Pdirecta = 0,00023 . Pdirecta (0,023% resulta muy baja o despreciable

para el cálculo) Delta L Trans = 2,0 + 3,15 = 5,15 dB

2- Atenuación en el espacio libre: Ao (o FSL o Lp) = 32,4 + 20 log f + 20 log d = 32,4 + 20 log (6775 MHz) + 20 log (56 km) =

144 dB , o lo que es lo mismo, Ao (o FSL o Lp) = 92,4 + 20 log f + 20 log d = 92,4 + 20 log (6,775 GHz) + 20 log (56 km) =

144 dB

3- Atenuación introducida por el sistema de alimentación al receptor, Rx: Tramo 1: 1 dB Tramo 2: 40 m. 0,09 dB/m = 3,6 dB Pérdida por reflexión para ROE = 1,03 (de la misma manera que en el transmisor, resulta

muy baja o despreciable para el cálculo) Delta L Rec = 1,0 dB + 3,6 dB = 4,6 dB

4- Atenuación del tramo completo transmisor y receptor, Tx Rx: ATotal = Ao – (GTx + GRx) + Delta L Trans + Delta L Rec = (144 - 44,4 - 44,4 + 5,15 + 4,6)

= 64,95 dB

5- Potencia de entrada al receptor: Po (del Tx) en dBm = 10 log (780 mW / 1 mW) = 28,92 dBm

PRx = (28,92 – 64,95) dBm = -36,03 dBm

Para calcular la PRx en microvoltios, sabiendo que la Zo = 50 ohm en el receptor,

es : U = SQRT(P x Z), entonces reemplazando: P= [Antilog de base 10 (-36,03/10)] W = 0,000000251 W

P=U2/Z, despejando la tensión, U = SQRT(0,000000251 x 50) = 3,51 mV

Nota: para este ejemplo no se tuvo en cuenta el MARGEN DE FADING O DESVANECIMIENTO (también denominado: FM, o MF, o MD).

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13.3 Ejemplo 3:

Utilización del programa para computadora RadioSim, que es una herramienta de

simulación de radioenlaces diseñada mediante el programa de cálculo Matlab y su

interfaz gráfica de usuario llamada GUIDE. El software RadioSim es, desde julio del 2002,

freeware, esto es que RadioSim es un tipo de software que se distribuye sin costo. RadioSim puede descargarse desde el sitio web https://www.radiosim.com y desde esta misma web puede obtenerse importante información, como características del software, una guía de uso (en inglés, how to), y exemplos, en idioma inglés y en idioma francés también.

Por intermedio de este software se pueden calcular, y obtener, todos los

parámetros, e.g. atenuaciones, necesarios para analizar la viabilidad del enlace, esto es:

pérdidas por lluvia, por propagación, por absorción atmosférica, porcentajes de

indisponibilidad, etc.. Después de calculados todos los parámetros que afectan a la

calidad del radioenlace, el mismo programa produce un informe presentando los

resultados obtenidos. Además, este programa permite importar ficheros con datos topográficos para

obtener información del perfil del terreno. Actualmente, datos topográficos del terreno

pueden obtenerse desde páginas, o sitios, webs de proyectos especiales. La pantalla inicial del programa RadioSim se muestra en la figura 54.

Figura 54: Pantalla de inicio de RadioSim Fuente: Collantes, 2016: p.30

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https://www.radiosim.com/


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Pero antes de gestionar el perfil el programa presenta la posibilidad de ingresar

los parámetros del radioenlace: parámetros del transmisor Tx y del receptor Rx,

parámetros de los equipos, y parámetros del radioenlace, como muestran las figuras 55 y

56.

Figura 55: Pantallas para parámetros Tx - Rx y parámetros de los equipos Fuente: Collantes, 2016: p.31

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Figura 56: Pantallas para parámetros del radioenlace Fuente: Collantes, 2016: p.31

Después, se debe gestionar el perfil de relieves. Los relieves para la simulación en Radiosim se obtienen de la web: http://www.heywhatsthat.com/profiler.html Esta

web utiliza para obtener el relieve la base de datos realizada a partir de la misión SRTM (del inglés, Shuttle Radar Topography Mission), realizada por la Agencia

Geológica de los Estados Unidos, la NASA y el Observatorio Naval de los Estados Unidos.

Cabe destacar que dicha base de datos es la misma utilizada por Google Earth o

softwares de simulación de radioenlaces como LINKPlanner, aunque para este último, se

utilizan mejoras del proyecto ASTER(del inglés, Advanced Spaceborne Thermal Emission

and Reflection Radiometer), también impulsado por la NASA y el Gobierno de los Estados

Unidos, el cual proporciona una mejor precisión de los relieves y puede diferir del

relieve de otras fuentes porque se tiene en cuenta el relieve que produce la vegetación

(Collantes, 2016). Un ejemplo de la pantalla de selección de coordenadas para la generación del

perfil se ve en la figura 57.

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http://www.heywhatsthat.com/profiler.html



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Figura 57: Selección de las coordenadas para la generación del relieve Fuente: Collantes, 2016: p.32

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14. Ejercicios

Ejercicio 1: Supongamos una instalación en nuestra zona con trayectoria de espacio libre de 30

Km con sembrados densos, en la frecuencia de 2,2 GHz. Determinar el FM para un

objetivo de confiabilidad de 99,99%. Analizar y reflexionar con respecto al efecto del

valor de la confiabilidad sobre el valor del MF.

Ejercicios 2: Para una calidad u objetivo de confiabilidad del enlace de 99,99%, terreno parejo

tipo espejo de agua, zona de clima húmedo, d=40km, f=1,8 GHz, determinar el FM.

Ejercicios 3: Para una línea de transmisión con ZL = 3.Zo, determinar el coeficiente de

reflexión =1, la Relación de Onda Estacionaria ROE, y los puntos máximos y mínimos de

la envolvente cuantitativamente y con un gráfico.

Ejercicio 4: Datos:

f = 7GHz, d = 23Km Margen de atenuación: 35 dB Nivel mínimo de entrada al receptor: 100 microvoltio, Zo = 75ohm. Nivel de potencia del transmisor: 700 mW.

Calcular la ganancia de las antenas del enlace suponiendo son iguales.

Ejercicio 5: Datos:

Atenuación del espacio libre: 118,25 dB Margen de atenuación (incluyendo el FM): 39 dB Nivel mínimo de entrada al receptor: 85 microvoltios, Zo = 75 ohm Nivel de potencia del transmisor: 250 mW.

Calcular la ganancia de las antenas del enlace suponiendo son iguales.

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