SISTEMAS DE RECTIFICACIÓN MONOFÁSICOS DE MEDIA ONDA
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. SISTEMAS DE RECTIFICACIÓN MONOFÁSICOS DE MEDIA ONDA. Julio Cesar Montesdeoca Contreras e-mail: [email protected] RESUMEN: la presente práctica se pudo comprobar mediante la simulación, la curva característica de los diodos, además la rectificación de media onda de una señal sinusoidal, verificar su funcionamiento en corriente continua y corriente alterna, en diferentes configuraciones como son R, RL, RLC. PALABRAS CLAVE: Curva característica, Rectificación, Media onda, Configuraciones R, RL, RLC. 1 INTRODUCCIÓN El diodo es un dispositivo de dos terminales que permite el paso de la corriente en una sola dirección. 1.1 RECTIFICACIÓN DE MEDIA ONDA Un rectificador de media onda en el cual un diodo se interpone entre la fuente y la carga. Fig1. Rectificador de media onda Cuando la tensión Vs de la fuente es positiva, el sentido de la corriente es favorable y se produce la circulación, por lo cual suponiendo el diodo ideal, sin caída de tensión, será VL = Vs. Cuando, en cambio, Vs < 0, el diodo no conduce y entonces VL = 0. Invirtiendo el diodo se logra una tensión negativa. Es interesante destacar que la tensión en la carga es unidireccional, positiva, pero no continua, constante. Esta forma de onda no es la deseable para alimentar dispositivos electrónicos, que generalmente requieren una alimentación constante. 1.2 CURVA CARACTERÍSTICA DE UN DIODO Es interesante destacar, que en la curva característica de un diodo real, una pequeña corriente circula en polarización inversa. Esta corriente es denominada corriente de fuga y es principalmente causada por las impurezas en el material. También puede notarse una región, a la que se denomina tensión de ruptura, que corresponde a la tensión máxima con la que se puede polarizar en inversa el diodo. Este valor de tensión por lo general es del orden de los 50V. Fig2. Curva característica de los diodos semiconductores 2 ANÁLISIS DE LA CURVA DEL DIODO Para el análisis de la curva del diodo vamos a utilizar el simulador del Matlab, 1
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SISTEMAS DE RECTIFICACIÓN MONOFÁSICOS DE MEDIA ONDA.
Julio Cesar Montesdeoca Contrerase-mail: [email protected]
RESUMEN: la presente práctica se pudo comprobar mediante la simulación, la curva característica de los diodos, además la rectificación de media onda de una señal sinusoidal, verificar su funcionamiento en corriente continua y corriente alterna, en diferentes configuraciones como son R, RL, RLC.
PALABRAS CLAVE: Curva característica, Rectificación, Media onda, Configuraciones R, RL, RLC.
1 INTRODUCCIÓN
El diodo es un dispositivo de dos terminales que permite el paso de la corriente en una sola dirección.
1.1 RECTIFICACIÓN DE MEDIA ONDA
Un rectificador de media onda en el cual un diodo se interpone entre la fuente y la carga.
Fig1. Rectificador de media onda
Cuando la tensión Vs de la fuente es positiva, el sentido de la corriente es favorable y se produce la circulación, por lo cual suponiendo el diodo ideal, sin caída de tensión, será VL = Vs. Cuando, en cambio, Vs < 0, el diodo no conduce y entonces VL = 0. Invirtiendo el diodo se logra una tensión negativa.
Es interesante destacar que la tensión en la carga es unidireccional, positiva, pero no continua, constante.
Esta forma de onda no es la deseable para alimentar dispositivos electrónicos, que generalmente requieren una alimentación constante.
1.2 CURVA CARACTERÍSTICA DE UN DIODO
Es interesante destacar, que en la curva característica de un diodo real, una pequeña corriente circula en polarización inversa. Esta corriente es denominada corriente de fuga y es principalmente causada por las impurezas en el material.
También puede notarse una región, a la que se denomina tensión de ruptura, que corresponde a la tensión máxima con la que se puede polarizar en inversa el diodo. Este valor de tensión por lo general es del orden de los 50V.
Fig2. Curva característica de los diodos semiconductores
2 ANÁLISIS DE LA CURVA DEL DIODO
Para el análisis de la curva del diodo vamos a utilizar el simulador del Matlab, el Simulink mediante el presente esquema que nos permite comprobar la curva característica del diodo.
La implementación se la realizo como esta en la figura:
Fig3. Diagrama para la comprobación de la curva del diodo.
Los resultados podemos visualizarlos a continuación en donde se puede observar que nos entrega la curva de un diodo ideal.
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Fig4. Resultado de la simulación de la curva del diodo.
Como observación de la simulación es que un diodo ideal va a conducir cuando supere el voltaje de conducción y no va permitir el flujo de corriente en el negativo visto en la figura.
3 ANÁLISIS EN CORRIENTE CONTINUA DE LAS CONFIGURACIONES R, RL, RLC
Nuestro análisis en corriente continua simularemos la carga:
Resistiva, resistivo-inductiva, y la configuración resistivo-inductivo-capacitiva, para esta última analizando los casos: 1) Críticamente amortiguado 2) Sobre-amortiguado 3) Sub-amortiguado.
3.1 ANÁLISIS EN CORRIENTE CONTINUA CON CARGA RESISTIVA
El análisis en corriente continua de la carga resistiva si consideramos la caída de voltaje en el diodo es directamente el voltaje de la fuente menos la caída de potencial en el semiconductor:
V R=Vs−0.8
IR=Vs−0.8
R
Estas son las ecuaciones que rigen el comportamiento de la carga a través del tiempo.
3.1.1 RESULTADOS EN SIMULINK
El esquema lo presentamos a continuación:
Fig5. Simulación en continua con carga resistiva.
Resultado del comportamiento del diodo con carga resistiva y en corriente continua:
Fig6. Comportamiento del diodo con carga resistiva.
La grafica constituye el voltaje vs la corriente que circula por el diodo.
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El resultado del análisis en la carga lo tenemos a continuación:
Fig7. Comportamiento de voltaje, corriente, potencia activa y reactiva en la carga.
Las gráficas muestran que tanto la corriente como el voltaje permanecen constantes con respecto al tiempo
3.2 ANÁLISIS EN CORRIENTE CONTINUA CON CARGA RL
Al tener en el diagrama una carga RL la ecuación diferencial característica de este circuito es:
Vs=Ldidt
+Ri
Con las condiciones iniciales son cero tenemos
i (t )=VsR
(1−e−tRL )
La velocidad de cambio de la corriente es:
didt
=VsL
∗e−tRL
3.2.1 RESULTADOS EN SIMULINK
Fig8. Simulación en continua con carga RL.
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Fig9. Comportamiento del diodo con carga RL.
Fig10. Comportamiento de voltaje, corriente, potencia activa y reactiva en la carga.
3.3 ANÁLISIS EN CORRIENTE CONTINUA CON CARGA RLC
Al tener en el diagrama una carga RLC la ecuación diferencial característica de este circuito es:
Vs=Ldidt
+ 1C∫ idt+Vct=0+¿Ri¿
Dejando la expresión libre de integrales la definimos así:
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d2 id t 2 +
RLdidt
+ iLC
=0
De donde resolviéndola en el dominio de Laplace tenemos:
s2+RLs+ 1
LC=0
De donde las raíces son:
s1,2=−R2 L
±√( R2 L )
2
− 1LC
Propiedades de los circuitos de segundo orden:
Factor de amortiguamiento:
α= R2L
Frecuencia de resonancia:
w0=1
√LCSustituyendo estos parámetros en la ecuación anterior:
s1,2=−α ±√α2−w02
La solución en función de la corriente, pueden ser los siguiente tres casos.
Caso 1:
α=w0 El caso es críticamente amortiguado.
La solución tiene la forma:
i (t )=( A1+A2t )es1 t
Caso 2:
α>w0 El caso es sobre-amortiguado.
La solución tiene la forma:
i (t )=A1es1 t+A2e
s2 t
Caso 3:
α<w0 El caso es sub-amortiguado.
s1,2=−α ± jw r
w r=√w02−α2
La solución tiene la forma:
i (t )=e−αt (A1 cosw r t+A2sin wr t )
Esta nueva solución involucra una sinusoide amortiguada en decaimiento.
Fig11. Simulación en continua con carga RLC.
3.1.1 ANÁLISIS DEL CASO CRÍTICAMENTE AMORTIGUADO
α=w0
R2L
= 1
√LC
Datos:
R=2kΩL=1Hc=1 μF
En la presente figura se muestra el comportamiento de la corriente, voltajes potencias para el caso críticamente amortiguado.
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Fig12. Comportamiento de voltaje, corriente, potencia activa y reactiva en la carga.
3.1.2 ANÁLISIS DEL CASO SOBRE-AMORTIGUADO
α>w0
R2L
> 1
√LCDatos:
R=20kΩL=1Hc=1 μF
En la presente figura se muestra el comportamiento de la corriente, voltajes potencias para el caso críticamente amortiguado.
Fig13. Comportamiento de voltaje, corriente, potencia activa y reactiva en la carga.
3.1.3 ANÁLISIS DEL CASO SOBRE-AMORTIGUADO
α<w0
R2L
< 1
√LC
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Datos:
R=1kΩL=1Hc=1 μF
Fig14. Comportamiento de voltaje, corriente, potencia activa y reactiva en la carga.
4 ANÁLISIS EN CORRIENTE ALTERNA DE LAS CONFIGURACIONES R, RL, RLC
En el análisis en corriente alterna vamos a comprobar que el diodo actúa como rectificador con carga R, y constatar el resultado con cargas RL y RLC.
4.1 RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA
El rectificador de media onda
Fig15. Simulación en alterna con carga RLC.
Fig16. Comportamiento del diodo con carga R.
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Fig17. Comportamiento de voltaje, corriente, potencia activa y reactiva en la carga.
Como podemos observar la labor del diodo no permite el paso de ciclos negativos hacia la carga.
4.1.1 ANÁLISIS PRÁCTICO
A saber que el valor RMS tanto dela corriente como del voltaje esta dado por:
SRMS=√ 12π
∫0
π
(Smax Senωt )2dωt=Smax
2
Los valores para voltajes y corrientes están definidos así:
V RMS=V max
2
IRMS=Imax2
Fig18. Señal del voltaje de ingreso y en la carga R.
Fig19. Señal del voltaje y corriente en la carga R.
La carga fue una resistencia de 300Ω el voltaje alterno RMS del voltaje rectificado de media onda es de 90 V
Entonces la corriente circulando es de:
I=VR
= 90300
0.3mA
Con esto comprobamos los resultados obtenidos en la práctica.
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4.2 ANÁLISIS EN CORRIENTE CONTINUA CON CARGA RL
El circuito implementado en la práctica:
Fig20. Simulación en alterna con carga RL.
Fig21Comportamiento del diodo con carga RL.
Fig22. Comportamiento de voltaje, corriente, potencia activa y reactiva en la carga.
Observamos en la simulación que la corriente en el inductor
4.2.1 ANÁLISIS PRÁCTICO
Para el análisis práctico contamos con las siguientes ecuaciones:
iC=Vmax
Z[Sen (ωt−ϕ )+Senϕ e
−ωtQ ]
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De donde los valores están definidos así:
Z=√R2+L2ω2
Senϕ= LωZ
Q= tgϕ= LωR
→ϕ=arctgLωR
De la red eléctrica tenemos 120 Vrms a 60 Hz.
Vmax=120√2=169 ,7V
ω=2πf=377 rad / seg
Z=√R2+L2ω2=315Ω
ϕ=arctg( LωR )=0 .31 rad
Q=tgϕ=0. 54
iC=169 ,7315
[Sen (ωt−0 .31 )+Sen (0 .31 )e− ωt
0 .54 ]Obtenemos el valor de t que hace que iC=0:
ωt=3 ,45 rad
Con t calculado, encontramos la tensión media en la carga:
V dc=1
2π∫
0
3 , 45Vmax Senωtd ωt=45 ,6V
4.3 ANÁLISIS EN CORRIENTE CONTINUA CON CARGA RLC
Fig23. Simulación en alterna con carga RLC.
Fig24Comportamiento del diodo con carga RLC.
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Fig22. Comportamiento de voltaje, corriente, potencia activa y reactiva en la carga.
5 REFERENCIAS
[1] G. Obregón-Pulido, B. Castillo-Toledo and A. Loukianov, “A globally convergent estimator for n frequencies”, IEEE Trans. On Aut. Control. Vol. 47. No 5. pp 857-863. May 2002.
[2] H. Khalil, ”Nonlinear Systems”, 2nd. ed., Prentice Hall, NJ, pp. 50-56, 1996.
[3] Francis. B. A. and W. M. Wonham, “The internal model principle of control theory”, Automatica. Vol. 12. pp. 457-465. 1976.
[4] E. H. Miller, “A note on reflector arrays”, IEEE Trans. Antennas Propagat., Aceptado para su publicación.
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