Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki...
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Sistemas de Control
Lazo Abierto
Lazo Cerrado
¿Qué es un controlador PID?
Funcionamiento del controlador PID
Casos de Estudio
Control de Temperatura
Seguidor de Lineas-Velocistas
Referencias
Índice
Sistema de Control
Un conjunto de elementos, encargados de regular el comportamiento
de un proceso determinado.
La salida depende de la entrada
El sistema de control no tiene información del valor de la
señal de salidaPor lo tanto, si se produce una desviación entre el valor esperado y
el valor real de la salida, el sistema no podrá intervenir de manera
autónoma en su corrección
La salida depende de las consideraciones y correcciones
realizadas por la retroalimentación.
u(t)=Señal de entrada, señal de referencia, setpoint.
y(t)=Señal de salida.
ym(t)=Variable medida.
e(t)=Señal de error.
e(t)=u(t)-ym(t)
¿Qué es un controlador PID?Es un algoritmo diseñado para contrarrestar los efectos de las
perturbaciones en un sistema lineal
Compuesta de las partes:
Proporcional(P):
Detecta el error proporcional
Corrige la posición
Integral(I):
Detecta el error acumulado
Oposición a las perturbaciones
Derivativa(D):
Detecta la variación del error proporcional
Corrección de velocidad
Funcionamiento control PID
Proporcional= error = valor de referencia – valor medido
Integral= proporcional + proporcional Anterior
Derivativo= proporcional - proporcional Anterior
PID=kp* Proporcional + ki* Integral +kd* Derivativo
Casos de Estudio
Ver la forma de la función:
50min con aprox. 109ªC
DATOS:
Entrada=voltaje PWM
Salida=temperatura
𝑼𝒎𝐢𝐧 = 𝟎. 𝟕𝟒𝟕𝟏
𝑼𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟓𝟓
𝒀𝒎𝒊𝒏 = 𝟐𝟐. 𝟗𝟒𝟗𝟐𝟏𝟖𝟕𝟓 °𝑪
𝒀𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟎𝟗. 𝟑𝟕𝟓 °𝑪
Planta o proceso (Funcíon de Transferencia): y(t)/u(t)
Descripción general del sistema en una función matemática
donde k se denomina como la ganancia en estado estable del proceso y
“tao” es la constante de tiempo del sistema.
Para el calculo de la ganancia k:
Función de transferencia
de 1er orden
𝑲 =𝒀𝒎𝒂𝒙 − 𝒀𝒎𝒊𝒏
𝑼𝒎𝒂𝒙 − 𝑼𝒎𝒊𝒏= 𝟎. 𝟑𝟑𝟗𝟗𝟐𝟎𝟓𝟑
Para el cálculo de tao, identificar el valor de tiempo en el cual
la respuesta vale 0,632 del valor final:
Y(tao) = 𝟎. 𝟔𝟑∆𝒀 + 𝒀𝒎𝒊𝒏 = 77.39746094
Que significa, Tau es el tiempo en el que la variación de la salida alcanza un 63%,
y según la tabla, se seleccionó el valor de Tau que corresponde a dicha
definición.
𝑇𝑎𝑢 = 17.68709946
Por lo tanto, la función de transferencia obtenida en el dominio de la frecuencia (S) obtenida es de la siguiente forma:
G(S)=
Casos de Estudio
U(t)=Voltaje a los motores
Y(t)=Velocidad angular de los motores
ζ = 0 -> Oscilatorio. (Azul)
0 < ζ < 1 -> Sub
amortiguado. (Verde)
ζ = 1 -> Críticamente
amortiguada. (Rosado)
ζ > 1 -> Sobre amortiguado
(Roja)
Vel_Motor_Izq=Vel_Lineal+ PID
Vel_Motor_Der=Vel_Lineal- PID
Demostración con PID subamortiguado
Vel_Lineal=velocidad constante a la que queremos que vaya nuestro robot
sobre la línea negra
https://www.youtube.com/watch?v=z2oo7uyRR7E
Demostración con PID sobreamortiguado
https://www.youtube.com/watch?v=329LRdfCOr4
Demostración con PID críticamente amortiguado
https://www.youtube.com/watch?v=hzMkAYJiVFE
1er forma: MATLAB-SIMULINK
2da Forma: Manualmente
1. Colocar las k’s en cero
2. Aumentar poco a poco el Kp
3. Cuando el robot empiece a cabecear, rebajar el kp y
dejarlo fijo
4. Repetir los pasos 2 y 3 para kd y ki
Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad
lineal se debe de calibrar nuevamente
NOTA:
