SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

EDITORIAL UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA

Daniel Pastor Abellán Francisco Ramos Pascual José Capmany Francoy

Sistema de comunicacionesópticas

© Daniel Pastor Abellán

Francisco Ramos Pascual José Capmany Francoy

© 2006, de la presente edición: Editorial Universitat Politècnica de València distribución: Telf.: 963 877 012 / www.lalibreria.upv.es / Ref.: 4282_01_01_02 Imprime: Byprint Percom, sl ISBN: 978-84-8363-061-7 Impreso bajo demanda Queda prohibida la reproducción, distribución, comercialización, transformación y, en general, cualquier otra forma de explotación, por cualquier procedimiento, de la totalidad o de cualquier parte de esta obra sin autorización expresa y por escrito de los autores. Impreso en España

PRÓLOGO

El presente y futuro desarrollo de los sistemas de comunicaciones en general es-tá ligado al de los sistemas de comunicaciones ópticos. Éstos han demostrado en el transcurso de la última década una increíble evolución en capacidad y flexibilidad, tanto en sistemas de transporte de gran distancia y tasa binaria, como en sistemas metropolitanos o en red de acceso. Las distintas técnicas de multiplexación y poste-rior transmisión por fibra óptica se han ido consolidando y perfeccionando hasta configurar un escenario relativamente estable en la actualidad.

Aunque en aspectos relativos a los fundamentos y dispositivos de comunicacio-nes ópticas ya se dispone de textos en castellano que se emplean como bibliografía de referencia en las asignaturas troncales de la titulación de Ingeniero de Teleco-municación de la Universidad Politécnica de Valencia (UPV), no es así con los aspectos relativos a la multiplexación y transmisión por fibra óptica. De esta mane-ra, resulta de especial interés disponer de un texto que recoja de las diversas fuen-tes bibliográficas aquellos contenidos que se consideran de carácter estable y resul-ten de especial importancia para la formación del futuro ingeniero.

El presente libro abarca las tres técnicas de multiplexación y transmisión fun-damentales en sistemas ópticos de telecomunicaciones como son la multiplexación por División de Tiempo Eléctrico (ETDM, Electronic Time Division Multiplexing), la multiplexación analógica mediante Subportadoras (SCM, Sub-Carrier Multi-plexing), y finalmente la multiplexación por División en Longitud de Onda (WDM, Wavelength Division Multiplexing)

El texto se estructura en dos grandes bloques. El primero corresponde al desa-rrollo teórico de las tres técnicas de multiplexación citadas, y un segundo bloque de tipo práctico formado por ejercicios de simulación, empleando el software especia-lizado de la compañía Virtual Photonics Inc. (VPI).

Los supuestos prácticos abarcan la mayoría de los aspectos básicos cubiertos por la teoría, y se encuentran desarrollados en parte, presentando los resultados de forma que el alumno/lector disponga de una clara guía para la realización autóno-ma de los mismos. Aunque el texto está pensado para un curso lectivo de un cua-trimestre, también puede servir de base para el profesional que quiera introducirse o ampliar conocimientos de esta materia.

SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

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En cualquier caso, pedimos disculpas por anticipado por las erratas que inevita-blemente aparecerán en esta primera edición. Agradeceremos que dirijan cualquier sugerencia o comunicación de erratas a las siguientes direcciones de correo ([email protected], [email protected]). El lector podrá acceder a los fiche-ros de VPIplayerTM para la ejecución de las simulaciones contactando con los au-tores a través de los citados correos.

Valencia, 4 de Diciembre de 2006

Daniel Pastor Abellán Francisco Ramos Pascual

José Capmany Francoy

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ÍNDICE

CAPÍTULO 1. SISTEMAS MULTICANAL BASADOS EN MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE TIEMPO ELÉCTRICO (ETDM) .................................. 5

1.1. INTRODUCCIÓN..................................................................................... 7

1.2. ESTRUCTURA DEL MÚLTIPLEX ELÉCTRICO.................................. 8

1.3. ASPECTOS GENERALES DEL DISEÑO Y PLANIFICACIÓN DE SISTEMAS................................................................................................ 14

1.4. SISTEMAS ETDM CON AMPLIFICADORES ÓPTICOS ..................... 47

1.5. COMPENSACIÓN DE LA DISPERSIÓN EN SISTEMAS ETDM ........ 64

1.6. SISTEMAS DE TELECOMUNICACIÓN ETDM ................................... 76

REFERENCIAS................................................................................................ 81

CAPÍTULO 2. SISTEMAS DE SUBPORTADORAS

MULTIPLEXADAS (SCM) ............................................ 85

2.1. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS SCM........................................... 87

2.2. DISTORSIÓN NO LINEAL DEBIDA A LA FIBRA ÓPTICA ............... 108

2.3. PENALIZACIÓN DE POTENCIA: EFECTO DE SUPRESIÓN DE LA PORTADORA..................................................................................... 117

2.4. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LA FIBRA ÓPTICA................. 122

2.5. INFLUENCIA DEL CHIRP DEL TRANSMISOR ÓPTICO ................... 126

2.6. DISTORSIÓN NO LINEAL INTRODUCIDA POR EL TRANSMISOR ÓPTICO .......................................................................... 134

2.7. MARGEN DINÁMICO............................................................................. 139

REFERENCIAS................................................................................................ 143


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CAPÍTULO 3. SISTEMAS MULTICANAL BASADOS EN MUL-TIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE LONGITUD DE ONDA (WDM)............................................................ 153

3.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................... 155

3.2. CONCEPTOS GENERALES DE MULTIPLEXACIÓN WDM.............. 156

3.3. DEMULTIPLEXACIÓN O FILTRADO DE CANAL EN SISTEMAS WDM .................................................................................... 159

3.4. SISTEMAS WDM AMPLIFICADOS...................................................... 170

3.5. EFECTOS NO LINEALES EN LA TRANSMISIÓN DE SISTEMAS WDM .................................................................................... 181

3.6. ESTRATEGIAS DE MULTIPLEXACIÓN EN WDM............................ 222

3.7. ESTADO DEL ARTE DE LOS SISTEMAS WDM................................. 225

REFERENCIAS................................................................................................ 227

PRÁCTICAS DE ETDM.................................................................................. 231

PRÁCTICAS DE SCM..................................................................................... 257

PRÁCTICAS DE WDM ................................................................................... 285

CAPÍTULO 1

SISTEMAS MULTICANAL BASADOS EN MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE

TIEMPO ELÉCTRICO (ETDM)

1.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................... 7

1.2. ESTRUCTURA DEL MÚLTIPLEX ELÉCTRICO............................. 8

1.3. ASPECTOS GENERALES DEL DISEÑO Y PLANIFICACIÓN DE SISTEMAS ............................................................................................... 14

1.4. SISTEMAS ETDM CON AMPLIFICADORES ÓPTICOS................ 47

1.5. COMPENSACIÓN DE LA DISPERSIÓN EN SISTEMAS ETDM ... 64

1.6. SISTEMAS DE TELECOMUNICACIÓN ETDM .............................. 76

REFERENCIAS.............................................................................................. 81

CAPÍTULO 1. SISTEMAS MULTICANAL BASADOS EN MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE TIEMPO ELÉCTRICO (ETDM)

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1.1. INTRODUCCIÓN

El acrónimo ETDM proviene de la expresión anglosajona Electronic Time Do-main Multiplexing. Con ella querremos referirnos a aquellos sistemas de comuni-caciones ópticas de banda ancha que transportan empleando una portadora óptica un múltiplex temporal de canales digitales realizado en el dóminio eléctrico pre-viamente a la modulación de la fuente óptica. En consecuencia, los sitemas ETDM se caracterizan por las siguientes propiedades:

(1) Los sistemas ETDM son digitales.

Esto quiere decir que la estructura de la señal óptica transmitida, que sigue fielmente a la eléctrica, está constituida por una serie de pulsos ópticos. Gene-ralmente el “1” corresponde con la presencia de un pulso luminoso, mientras que el “0” viene representado por la ausencia de señal óptica. A este formato de modulación se le conoce como OOK (el término anglosajón On Off Keying)

(2) Las operaciones de multiplexación y demultiplexación temporal se reali-zan siempre en el domínio eléctrico

A diferencia de los sistemas OTDM (Optical Time Domain Multiplexing), cualquier operación de multiplexación, demultiplexación, inserción y/o extrac-ción de canales, requiere el paso de toda la señal de información a formato electrónico.

(3) Los sistemas ETDM son los más empleados en la actualidad para la red de transporte.

Aunque inicialmente (a finales de la década de los 70 del siglo XX) sus capaci-dades eran moderadas (unas cuantas decenas de Mb/s), estas se han ido incre-mentando de forma creciente hasta alcanzar hoy en día valores de 10 Gb/s y hasta 40Gb/s. Durante todo este tiempo, los sistemas ETDM han sido la prácti-ca mayoría de los instalados por los operadores de telecomunicación para dotar de infraestructura a sus redes de transporte. Esta situación sin embargo ha cam-biadao con la aparición, en 1996 de los primeros sistemas WDM comerciales.

(4) Estos sistemas constituyen el núcleo de técnicas de transmisión más avan-zadas

En efecto, como se verá en el siguiente capítulo, los sistemas WDM, de mayor capacidad que los ETDM, se emplean para transportar diversos canales ETDM, empleando una portadora óptica diferente para cada canal. Así pues, las consi-deraciones de diseño de los canales ETDM son relevantes a su vez para el es-tudio de la técnica de multiplexación WDM.


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Dedicaremos, en consecuencia, este capítulo a estudiar, pormenorizadamente, los sistemas ETDM y todos aquellos aspectos que condicionan su diseño.

1.2. ESTRUCTURA DEL MULTIPLEX ELÉCTRICO

Desde su implantación a comienzos de la década de los 80 hasta aproximada-mente la mitad de la década de los 90 del siglo XX, la práctica totalidad de los sistemas de comunicaciones ópticas operativos han sido de tipo ETDM. Como se ha descrito en el apartado anterior, este tipo de transmisión, estrictamente hablan-do, es multicanal, ya que los diversos canales digitales que se transmiten son multi-plexados temporalmente en el domínio eléctrico, si bién se basa en el empleo de una única portadora óptica. Más aún, la transmisión ETDM se consigue al modular en intensidad el multiplex eléctrico digital dicha portadora, enviándose la señal óptica modulada por el enlace de fibra y recuperándose el múltiplex eléctrico tras una detección directa de ésta. Es por este motivo por el que frecuentemente se de-nominan a los sistemas ETDM como sistemas MI-DD (de Modulación de Intensi-dad y Detección Directa).

El objetivo del presente apartado es el de dar a conocer la estructura de la señal eléctrica que va a modular el transmisor óptico en los sistemas ETDM, los formatos más empleados en la actualidad y su previsible evolución.

Los dos formatos de múltiplex eléctrico más empleados en la actualidad en las redes de transporte; la Jeraquía Digital Síncrona (JDS o SDH en nomenclatura anglosajona) y el Modo de Transferencia Asíncrona (ATM en nomenclatura anglo-sajona) son representativos de dos evoluciones paradigmaticas dentro de la imple-mentación de redes de banda ancha; la conmutación de circuitos y la conmutación de paquetes, respectivamente. Con ambos se persigue la posibilidad de compatibi-lizar la transmisión de diferentes tipos de servicios, a través de redes y equipos de diferentes características, si bien los fundamentos sobre los que se basan cada uno de ellos son ciertamente diferentes.

1.2.1. Estructura y características de las señales SDH

La jerarquía digital síncrona (SDH) surge en los años 80 del siglo XX con el ob-jetivo de proporcionar un estándar internacionalmente reconocido para la transmi-sión de señales de banda ancha basado en la multiplexación por división de tiempo (TDM) que comenzaba a utilizarse en la transmisión multicanal de canales telefó-nicos digitalizados. Los sistemas desarrollados hasta entonces, tanto en Estados Unidos (múltiplex de 24 canales) como en Europa (múltiplex de 30 canales), eran poco flexibles y se basaban en una unidad de capacidad de 64 kb/s, correspondien-tes al canal telefónico digitalizado [Ber97].


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Con SDH se pretendió proporcionar una plataforma que, basada en determina-ción de canales en función de su ubicación temporal en las tramas transmitidas de forma síncrona, pudiese soportar nuevas clases de servicios (datos, imágnes digita-lizadas, etc), así como otra serie de funciones y propiedades tales como la flexibili-dad y escalabilidad de la capacidad de transmisión, la implementación de redes y sistemas robustos y reconfigurables frente a fallos y la automatización de tareas de gestión de red.

El resultado es que SDH constituye, hoy en día la plataforma de mulitplex elec-trónico más empleada en la red de transporte y, en consecuencia, el formato de señal eléctrico más empleado para su transmisión en comunicaciones ópticas. Por este motivo, dedicaremos una parte de esta sección a la descripción de sus caracte-rísticas estructurales básicas.

Lo primero que conviene aclarar, es que la evolución hacia una jerarquía sín-crona, no fue inicialmente igual en Europa que en Estados Unidos, si bien poste-riormente se ha producido una situación de convergencia. La evolución en Estados Unidos se basa en el estándar conocido como SONET (Synchronous Optical Net-work), mientras que SDH es un estándar, al menos en origen, genericamente euro-peo. Las diferencias entre ambos son mínimas, así que emplearemos el término SDH para designar a ambos, ilustrando, eso si, cuendo se a preceptivo las difren-cias entre ambos.

La señal base empleada en SDH se denomina STM-1 (Synchronous Transport Module 1) y se caracteriza por ser transmitida a una velocidad de 155 Mb/s. Las señales de mayor velocidad, se construyen a partir de multiplos exactos de esta velocidad en factores de 4 tal y como se muestra en la tabla 1.1. Las señales SDH y SONET son compatibles entre sí, aunque debe de indicarse que la señal base de SONET, denominada STS-1 (Synchronous Transport Signal, level 1) se transmite a una velocidad de 44,764 Mb/s, es decir, exactamente un tercio de la velocidad correspondiente a la señal STM-1 de SDH. Si bien SONET ha sido modificada ulteriomente para acomodarse y compatibilizarse con SDH (ver tabla 1.1).

Tabla 1.1. Características típicas de las señale SDH, SONET y ATM.

Velocidad de línea Señal SDH Señal SONET Periodo Celda ATM

155,52 Mb/s STM-1 STS-3 2,73 µseg 622,08 Mb/s STM-4 STS-12 682 nseg 2,488 Gb/s STM-16 STS-48 170 nseg 9,953 Gb/s STM-64 STS-192 43 nseg


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La necesidad de transportar señales de mayor capacidad por las redes de comu-nicaciones, ha hecho necesaria la contínua ampliación de la máxima capacidad definida dentro de SDH, de forma que hoy el valor máximo corresponde a las seña-les de tipo STM-64 (a 10 Gb/s) en sistemas comerciales, no estando lejana la im-plementación de STM-256.

Las señales SDH de mayor velocidad de transmisión (mayor jerarquía) se pue-den obtener, bien por multiplexación de señales de menor velocidad, o pueden generarse directamente como canales individuales de alta capacidad, denominándo-se en este caso señales concatenadas y empleándose la letra C detrás de la denomi-nación de la jerarquía (por ejemplo STM-12C) para referirse a ellos. La parte de información de las tramas que constituyen las señales de tipo concatenado debe de procesarse en bloque.

La señal SDH es periódica, transmitiéndose en forma de tramas de 125 µs de duración fija y un número de octetos variables dependienso de su velocidad. Este valor viene heredado del periodo de muestreo de la señal vocal de telefonía (un octeto cada periodo de muestreo o 64 kb/s). Aunque como se ha inicado anterior-mente, SDH se ha desarrollado para transportar diversas clases de servicios amén del telefónico, la capacidad dedicada a estos vendra dada por múltiplos de 64 kb/s.

La forma de organización los octetos constituye la estructura de la trama. La mayoría de éstos transportan información entre usuarios, pero una porción reducida (de un 3 a un 4%) se dedica a cabeceras del sistema, es decir, a transportar infor-mación para la realización de tareas de administración, control y gestión de red.

La señal de alta velocidad que se envía por la red de transporte se crea ensam-blando las cabeceras de los constituyentes de menor velocidad y emplanzando esta en lugares adecuados conjuntamente con los octetos de información. Son precisa-mente los octetos y no los bits los que son desplazados y procesados como unidad básica en SDH.

En la parte superior de la figura 1.1 se muestra a modo de ejemplo la estructura de una señal STM-1.


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10 columnas

260 columnas

Enlace de fibra óptica

SDHNivel 1(físico)

Nivel 2(enlace)

9 filas

Figura 1.1. Estructura de una trama SDH (superior). Diagrama de

niveles de la transmisión SHD sobre fibra (inferior)

Como puede observarse, la señal STM-1 puede representarse como una tabla de 9 filas y 270 columnas de octetos, dando lugar a un total de 2430 octetos que se repiten cada 125 µs. La secuencia natural de transmisión se obteiene recorriendo la tabla fila por fila de izquierda a derecha, siendo en este caso la velocidad de línea de 155,52 Mb/s. Los octetos de cabecera están contenidos en las 10 primeras co-lumnas de cada fila y contienen información relativa a los niveles de camino, sec-ción de multiplexación y sección de regeneración propios de SDH [Cap06]. Desde el punto de vista de la transmisión en un sistema de comunicaciones ópticas el transporte de señales SDH puede contemplarse como una división del nivel físico (nivel 1 del modelo OSI), en donde la parte inferior corresponde al enlace óptico y la parte superior al múltiplex SDH. Este esquema se muestra en la parte inferior de la figura 1.1.

1.2.2. Estructura y características de las señales ATM

El modo de transferencia asíncrono (ATM) se planteó a mitad de la década de los 80 del siglo XX como un método de transmisión para ser empleado en la red digital de servicios integrados de banda ancha (BISDN en notación anglosajona o RDSI-BA en castellano) basado en el paradigma de la transmisión de datos vía


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conmutación de paquetes. En sus orígenes ATM fue apoyado principalmente por los diseñadores e implementadores de redes privadas como vehículo idóneo para mejorar las prestaciones de las redes de área local (LANs), soportar servicios en tiempo real y, con el paso del tiempo, integrar estas (LANs) con las redes públicas [Ber97].

El potencial de ATM se explicará con detalle en [Cap06], no obstante, cabe destacar que proporciona ventajas de gran interés como son por ejemplo, la posibi-lidad de soportar flujos de tráfico de forma eficiente y escalable , la posibilidad de garantizar anchos de banda suficientes para aplicaciones en tiempo real, la integra-ción de diferentes tipos de servicios de diferentes características y velocidades, y finalmente, la gestión más flexible y eficiente de redes de comunicaciones. Debe en este punto destacarse que a diferencia de SDH, que es un protocolo de nivel 1 (ni-vel físico) con atribuciones claramente relegadas al transporte de señales, ATM puede contenplarse como protocolo de nivel 2 (nivel de enlace), es decir, incluye tareas de transporte así como de conmutación. De hecho, como se comentará más adelante, SDH se emplea en la mayoría de los casos para transportar ATM.

Introducidas algunas de las características globales de ATM, podemos proceder en este punto a describir la estructura de las señales eléctricas que se emplean en su implementación. Como se ha comentado anteriormente, ATM es un modo de transporte de información basado en la conmutación de paquetes. La unidad básica de transporte de información que se emplea en ATM se denomina celda y se mues-tra en la parte superior de la figura 1.2.


ATM

Nivel 1(físico)

Nivel 2(enlace)

Información(48 octetos)

Cabecera(5 octetos)

Figura 1.2. Estructura de una celda ATM (superior). Diagrama de niveles de la

transmisión ATM sobre fibra (inferior)


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La celda ATM está compuesta por un número fijo de octetos, 53. Los 5 prime-ros octetos constituyen la cabecera (header en terminología anglosajona) y su con-tenido está destinado a ser empleado por la red para encaminar la celda desde su origen a su destino. No es por lo tanto información transportada estrictamente hablando y por eso, en terminología anglosajona, el contenido de estos octetos se denomina con el término overhead (marginal). El resto de la celda, es decir 48 octetos, se emplea para transporte de información propiamente dicha entre origen y destino. Esta parte se denomina genericamente en terminología anglosajona con el nombre de payload (carga). Una de las ventajas de ATM reside en que no hace referencia ni al medio físico de transporte ni a la velocidad a la que deben de trans-portarse las celdas. Así las sucesivas ampliaciones que se realizan al contemplarse velocidades de transmisión más elevadas no requieren una revisión o redefinición del estándar, a diferencia de lo que ocurre en otros casos, tales como Ethernet o Token Ring.

Pese a basarse en la conmutación de paquetes, ATM es un protocolo orientado a conexión, es decir, debe establecerse una conexión, denominada circuito virtual, previamente al transporte de ninguna clase de datos. Los nodos de la red a lo largo de un determinado camino son cargados con la información relativa a las conexio-nes que deben establecerse entre ellos y en consecuencia, sólo deben de ser capaces de diferenciar de entre los paquetes que han de transmitirse a través de ellos y no de entre todos los de la red, de ahí que la cabecera puede ser tan reducida.

En la mayoría de los casos, las señales ATM emplean contenedores SDH para su transporte. Ello es posible gracias a la flexibilidad que aporta ATM en cuanto a la independencia de la deficnición de sus celdas con respecto a la velocidad de transmision y la la correspondencia que es posible establecer entre las duración de las celdas ATM y los periodos de trama correspondientes a las diferentes jerarquías de SDH y SONET, tal y como se muestra en la tabla 1.1.

El proceso de inserción de celdas ATM en contenedores SDH se muestra en la parte superior de la figura 1.3


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SDHNivel 1(físico)

Nivel 2(enlace)

(celda ATM)

ATM

Figura 1.3. Transmisión de celdas ATM empleando contenedores SDH (superior).

Diagrama de niveles de la transmisión ATM empleando SDH sobre fibra.

1.3. ASPECTOS GENERALES DEL DISEÑO Y PLANIFICACIÓN DE SISTEMAS

1.3.1. Consideraciones iniciales

A la hora de acometer el diseño y planificación de un sistema de comunicacio-nes ópticas en general y ETDM en particular, es necesario conocer con precisión cuales son las limitaciones que los diferentes componentes empleados en su im-plementación imponen sobre los parámetros de interés del sistema. Aunque son varios los parámetros que dependiendo del tipo de sistema pueden resultar de inte-rés para el diseñador, en general con el diseño se pretende responder a una de estos dos interrogantes, a saber: la máxima distancia entre el transmisor y el receptor si se pretende transmitir a una cierta capacidad para sistemas sin repetidores (o la distancia máxima entre repetidores para sistemas que los incluyan) o la máxima capacidad que puede transmitirse a través del enlace de longitud conocida.

Puede el lector facilmente comprobar que en ambos casos nos estamos refirien-do a limitaciones básicas del sistema, que podrían responder al planteamiento y resolución de una de dos sencillas cuestiones: ¿Qué limita la máxima distancia que puede cubrirse con un enlace fijada una velocidad de transmisión? o ¿Qué limita la máxima capacidad de transmisión posible fijada una máxima distancia a cubrir por


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un enlace?. A primera vista la solución podría pensarse que es sencilla; consiste en responder cualquiera de las dos preguntas anteriores, cuya solución parece estar muy relacionada con la acción de dos efectos bien conocidos: las pérdidas en la fibra y componentes ópticos empleados en el enlace y la limitación debida a disper-sión intermodal o intramodal, según sea el caso. En realidad, como veremos a partir de estas líneas, la solución es más compleja de lo que parece, ya que hay muchos detalles e interrelaciones que no se han considerado en esta breve introducción.

A lo largo de la presente sección trataremos de abordar el estudio de los meca-nismos que influyen decisivamente en el diseño de un sistema de comunicaciones ópticas ETDM monomodo de alta velocidad, descartando de antemano el trata-miento de sistemas que empleen fibra multimodo ya que este tipo de configuracio-nes son muy minoritarias en la práctica y en cualquier caso, el lector interesado puede encontrar suficiente información detallada en la bibliografía [Chy78].

El enfoque que se va a seguir es fundamentalmente analítico, pretendiendo en consecuencia proporcionar, en la medida de lo posible, expresiones cerradas o aproximadas que permitan al lector cuantificar y calcular el efecto de cada uno de los mecanismos de degradación de forma cómoda, evitando el empleo de la simu-lación. Hay que advertir de antemano, que si bien la caracterización analítica es aproximada y muy valiosa por su alto contenido pedagógico, en general, para ana-lizar en detalle los múltiples efectos de los diversos componentes empleados en el diseño de un sistem, ha de acudirse a la simulación.

1.3.2. Limitación por pérdidas: Balance de potencias

A la hora de implementar un enlace de fibra, es necesario emplear una serie de componentes (emisores, fibras, filtros, etc) que van a condicionar tanto el nivel de la potencia de la señal óptica a la entrada del enlace, como el nivel de potencia a su salida (entrada al receptor óptico). El balance de potencias es una sencilla opera-ción con la que se pretende cuantificar el efecto de todos y cada uno de los compo-nentes ópticos empleados en la implementación del sistema. En el presente aparta-do solamente se considerarán sistemas pasivos, es decir, aquellos que no incluyen amplificadores ópticos. En este último caso, el balance de potencias sigue un pro-cedimiento diferente y será considerado en detalle en el apartado 1.4.

La configuración que se muestra en la parte superior de la figura 1.4 puede co-rresponder por ejemplo, a un enlace completo, o al tramo entre el emisor y un el receptor del repetidor más próximo o al tramo situado entre el emisor y el receptor de dos repetidores contíguos, etc.


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Tramo de fibra

TransmisorOptico

ReceptorOptico

Tramo de fibra

TransmisorOptico

ReceptorOptico

TransmisorOptico

ReceptorOptico

Red de fibraCL

Figura 1.4. Enlace ETDM punto a punto de fibra óptica (superior). Configuración

general de un enlace de fibra ETDM (inferior).

En cualquiera de dichas situaciones se verifica que:

)()/()()( KmLKmdBdBmPdBmP re α+= [1.1]

Donde Pe, Pr, α y L representan respectivamente la potencia media entregada por el emisor, la mínima potencia media de llegada al receptor necesaria para ga-rantizar un determinado nivel de calidad (probabilidad de error de bit), la atenua-ción en (dB/km) impuesta por la fibra óptica y la longitud en km del enlace.

De la ecuación [8.50] de [Cap98], teniendo en cuenta el valor de la potencias de ruido para el “1” y el “0” debidas exclusivamente a ruido shot y térmico y depre-ciando el efecto de la corriente de oscuridad, se llega fácilmente al siguiente valor de Pr mínimo en unidades naturales, denominado como sensibilidad del receptor S:

+∆

ℜ==

MMfFeqqSP T

rminσ)(

[1.2]

Donde q viene definido por el valor de la probabilidad de error que se desea ob-tener (q=6 para BER=10-9 ), ℜ es la respuesta del fotodiodo, )(y MFM caracte-rizan la ganancia y factor de avalancha del fotodiodo, si este es de avalancha ( 1)(y 1 == MFM si es pin), e es la carga del electrón, σ2

T es la potencia debida


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al ruido térmico generado en el receptor, que puede expresarse como σ2T=i2

th.∆f, donde ith es la fotocorrinte equivalente de ruido término (unidades A/Hz1/2) y ∆f es el ancho de banda eléctrico del receptor. Nótese que el efecto de la velocidad de transmisión, aparece indirectamente en la ecuación [1.2] a través precisamente de ∆f. La relación entre la velocidad binaria B y el parámetro anterior depende lógi-camente del formato de codificación que se emplee. En comunicaciones ópticas este formato suele ser de tipo no retorno a cero (NRZ), por lo que ∆f=B/2 y enton-ces, [1.2] puede expresarse como:

+

ℜ==

22)( B

MiBMeqFqSP th

rmin [1.3]

Donde ya se puede apreciar la relación explícita entre la mínima potencia nece-saria a la entrada de un receptor en función de la velocidad de transmisión que debe soportar el enlace. A modo de ejemplo, calcularemos la sensibilidad para un enlace de comunicaciones ópticas en tercera ventana (λ=1550 nm) basado en un receptor que emplea un fotodiodo pin para el caso de que la velocidad de transmisión sea B=2,5 Gb/s, 10 Gb/s y 40 Gb/s. Para valores tipicos de los parámetros del receptor: BER=10-9 (q=6)σT

2 =4kBT∆f/R, Ω= 50R , ∆f=B/2, T=300ºK, se tiene, aplicando [1.2], Pr(2.5Gb/s)=-25,1 dBm, Pr(10Gb/s)=-22,1 dBm y Pr(40Gb/s)=-19,04 dBm. Para unos valores típicos de atenuación en tercera ventana, α=0,2 dB/km y supo-niendo una potencia media entregada por el transmisor de 0 dBm, los anteriores valores resultan en los siguientes valores máximos de distancias limitadas por pér-didas; Lmax(2,5Gb/s)=125,5 km, Lmax(10Gb/s)=110,5 km y Lmax(40Gb/s)=95,2 km

Para un enlace de características más complejas debidas a la fibra y a la incor-poración de componentes ópticos diversos, la ecuación [1.1] debe modificarse para reflejar adecuadamante su topología. Las pérdidas globales debidas a dicha topolo-gía se incluyen en un coeficiente CL en dB. La parte inferior de la figura 1.4 ilustra este concepto. Además, es costumbre bastante extendida en el diseño de sistemas, el reservar un cierto margen de seguridad de potencia Ms (típicamente de 6 a 12 dB) para hacer frente a futuras derivas en el comportamiento ideal de los compo-nentes, modificaciones del sistema etc.

Asi, y tenidas en cuenta las anteriores precisiones, ha de verificarse en la prácti-ca que:

)()()()( dBMdBCdBmPdBmP sLre ++≥ [1.4]

La ecuación [1.4] permite determinar si el enlace bajo diseño cumple las carac-terísticas deseadas (es decir, no está limitado por pérdidas) en cuanto a capacidad y longitud deseadas, en función de los componentes escogidos (transmisor, receptor


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y componentes ópticos empleados para implementar la topología óptica del enlace). Así, siempre que el miembro de la izquierda en la ecuación [1.4] sea mayor o igual que el de la derecha, el enlace no estará limitado por pérdidas.

1.3.3. Limitación por ancho de banda: Balance de tiempos de subida

El sistema de comunicaciones bajo diseño, puede considerarse constituido por una serie de subsistemas en cascada, cada uno de los cuales posee una determinada respuesta en frecuencia. Aunque cada uno de los subsistemas posea un ancho de banda suficiente para soportar la velocidad de transmisión deseada, es posible que el ancho de banda del sistema en su conjunto no sea capaz de soportar dicha capa-cidad.

Con el balance de tiempos de subida se pretende, a partir del conocimiento de la limitación de la respuesta en frecuencia de cada uno de los subsistemas que com-ponen el enlace, calcular la limitación en frecuencia y en consecuencia de la velo-cidad de transmisión del enlace global.

El concepto de tiempo de subida es bastante útil para caracterizar el ancho de banda de un sistema lineal. Para un sistema lineal a cuya entrada se aplica una fun-ción escalón el tiempo de subida Tr se define como el intervalo de tiempo transcu-rrido desde que la respuesta del sistema pasa del 10% al 90% del valor máximo final de salida. La relación entre el ancho de banda ∆f y Tr es inversa, es decir, Tr=c/∆f, donde el valor de la constante de proporcionalidad depende del sistema considerado. Por ejemplo, para un circuito RC paso bajo la constante de proporcio-nalidad es c=0,35. En nuestro caso emplearemos el valor de dicha constante de proporcionalidad para nuestros cálculos, bien entendido que ello constituye una aproximación conservadora.

Una vez conocido el tiempo de subida de un subsistema o sistema, es necesario establecer una relación entre éste y la máxima capacidad binaria que puede sopor-tar. Para ello es necesario conocer el formato de codificación empleado. En comu-nicaciones ópticas, los dos formatos más empleados son el de no retorno a cero o NRZ y el de retorno a cero o RZ, en el primer caso la relación entre ancho de banda ∆f y capacidad binaria B es ∆f=B/2, mientras que para el segundo caso es ∆f=B. En consecuencia, las relaciones entre tiempo de subida y capacidad de transmisión serán:

≤NRZ formato para7,0RZ formato para35,0

BB

Tr [1.5]


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El procedimiento de diseño y verificación es el siguiente: Una vez determinada la velocidad de transmisión B que se desea transmitir por el enlace, se calcula por medio de [1.5] el máximo valor que es admisible para su tiempo de subida global. A continuación debe calcularse el tiempo de subida del sistema teniendo en cuenta los subsistemas de los que se compone y una vez determinado, comparar. Si Tr es menor que su máximo valor admisible, entonces el sistema no está limitado en capacidad y es viable. En caso contrario, no es viable transmitir a dicha velocidad y si se quiere que lo sea, habrá que identificar el/los subsistemas que restringen el ancho de banda y sustituirlos por otros de prestaciones superiores, necesitándose calcular el tiempo de subida nuevamente para verificar que no hay limitación con los nuevos componentes empleados.

Para el cálculo del tiempo de subida de un enlace se considera a éste como for-mado por tres subsistemas principales; el transmisor, la fibra y el receptor. Deter-minados los tiempos de subida de estos tres elementos, que denominaremos Ttrx, Trec y Tf respectivamente, el tiempo de subida del enlace se calcula a través de la expresión:

2222 )( frectrxr TTTzT ++= [1.6]

El tiempo de subida del transmisor Ttrx, suele ser conocido de antemano por el diseñador viniendo determinado principalmente por la electrónica que configura el driver si este funciona por modulación directa (inyección de corriente al dispositi-vo) o por el ancho de banda de modulación eléctrica del modulador en el caso de emplear un modulación externa (electroóptica o de electroabsorción). Los valores típicos de Ttrx oscilan entre 0,05 ns para transmisores láser a 2 ns para transmisores que emplean LEDs, aunque pueden obtenerse valores más bajos. En el caso del receptor su tiempo de subida Trec, viene determinado principalmente por el ancho de banda eléctrico de su preamplificador de bajo nivel de ruido.

En el caso de la fibra, el tiempo de subida Tf debe de tener en cuenta los dife-rentes mecanismos de dispersión que en ella pueden originarse. De acuerdo con lo visto en el capítulo 4 de [Cap98], son tres los mecanismos que hay que tener en cuenta: la dispersión intramodal, la cromática y la dispersión por polarización. De-nominando a los tiempos de subida de cada una de ellas Tint, TGVD y Tpol respecti-vamente se tiene:

)()()()( 222int

2 zTzTzTzT polGVDf ++= [1.7]


20

Es importante observar que a diferecia de los casos del transmisor y el receptor, Tf depende de la longitud z del enlace. Es por ello que el tiempo de subida total del sistema y por lo tanto la máxima capacidad que puede soportar es función de la distancia z del enlace.

Tint, sólo es preciso calcularlo en enlaces que empleen fibras multimodo, ya que en caso contrario es nulo. Para su cómputo puede emplearse el valor de la diferen-cia de tiempos de tránsito entre el modo más lento y el más rápido, es decir ∆T. Para el caso de una fibra multimodo de salto de índice, es suficiente con emplear la expresión [1.9] de [Cap98], mientras que si la fibra es de índice gradual, puede suponerse optimizada en su perfil y emplear la expresión [4.141]. En ambos casos, no se tiene en cuenta el posible efecto beneficioso que en la práctica el acoplo entre modos tiene sobre la dispersión intermodal. Este efecto reduce la dependencia li-neal de ∆T con la longitud z del enlace a una dependencia sublineal, del tipo

qzT ∝∆ , donde q<1 (generalmente q=0,7 es una buena aproximación). Por lo tanto:

≈∆∆

≤2y IG de multimodo fibras para8

SI de multimodo fibras para)( 2

1

1int αczn

cznzT q

q

[1.8]

En cuanto al tiempo de subida por dispersión cromática TGVD, es posible em-plear para su cálculo, la expresión general ([4.109] de [Cap98]) que determina el valor cuadrático medio del ensanchamiento de un pulso debido a dispersión cromá-tica y que se repite aquí para referencia del lector:

( ) ( )2 2 2

12 2 2 2 2 2 32 2( ) ( ) 1 2 1 2 22 2 2 4

zCz zT z z W C Wo o oLGVD

o o o

ββ βσ σ σ σ

σ σ σ≈ = − + + + + +

[1.9]

Observará el lector al comparar [1.9] con la ecuación [4.109] de [Cap98] que tanto el parámetro de dispersión de primer orden β2 como el de segundo β3 apare-cen con sendas barras superiores en la primera, mientras que no la tienen en la se-gunda. La explicación es sencilla; la ecuación [4.109] de [Cap98] se ha deducido bajo la hipótesis de que los parámetros que caracterizan la constante de propaga-ción de la fibra permanece invariable a lo largo del enlace. En la práctica ello no es así, ya que en general, el enlace de fibra está formado al empalmar carretes de fibra que, aunque nominalmente sean de las mismas características, en la realidad pue-den diferir ligeramente en cuanto a sus valores de los parámetros de dispersión, debido a las tolerancias propias del proceso de fabricación. Más aún, como se verá más adelante, en determinadas ocasiones (sobre todo en enlaces WDM), es


21

aconsejable el implementar el enlace con tramos de fibra de diferentes característi-cas. En estos casos, la ecuación [4.104] de [Cap98] sólo es aplicable dentro de cada tramo de fibra y no a todo el enlace de forma global. No obstante, es posible em-plear una ecuación exactamente igual para caraterizar el tiempo de subida del enla-ce por dispersión cromática, si se emplean parámetros de dispersión promediados. Percisamente la barra encima de los parámetros de dispersión de la ecuación [1.9] viene a significar que están promediados a lo largo de la dirección de propagación según:

L

dzz

L

dzz

L

L

∫

∫

=

=

03

3

02

2

)(

)(

ββ

ββ

[1.10]

Donde L es la longitud total del enlace.

Lógicamente, según sea el caso, se realizarán las oportunas simplificaciones so-bre la ecuación [1.9], que raramente deberá ser aplicada de forma completa. Por ejemplo, si se considera un enlace en tercera ventana con fuente estrecha sin chirp y anchura inicial de pulso optimizada, tendremos zzTGVD 2)( β= , mientras que

si no está optimizada será ( )22

2 2)( ooGVD zzT σβσ += . Por ejemplo, y conti-nuando con la aplicación numérica a enlaces de tercera ventana, calcularemos la máxima distancia limitada por dispersión cromática (suponiendo fuente óptica de espectro estrecho), y para valores tipicos de una fibra monomodo estándar (β2=-20 pseg2/km), se tiene: Lmax(2,5Gb/s)=500km, Lmax(10Gb/s)=31 km y Lmax(40Gb/s)=1,95 km. En consecuencia, para el primer caso, el enlace está limita-do por pérdidas, mientras que en el segundo y el tercero, la limitación es por dis-persión.

Por último, el tiempo de subida respecto a dispersión por polarización, viene a reflejar la limitación de capacidad debida a la birrefringencia en fibras monomodo. El origen e impacto de dicho fenómeno ha sido explicado con cierto detenimiento en el capítulo 2 de [Cap98], pero su efecto en sistemas necesita un tratamiento más detallado, que se realizará en el apartado siguiente. Baste decir en este punto que dicho tiempo de subida puede expresarse como:

zPMDzTpol =)( [1.11]


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Donde PMD es un parámetro denominado dispersión modal por polarización, cuyas unidades viene expresadas en Kmps / . El efecto limitador de este tipo de dispersión es de importancia para enlaces monomodo que transmitan a velocidades superiores a 2,5 Gb/s.

1.3.4. Efectos de degradación en sistemas ETDM debidos a la polarización

Como es conocido, las fibras monomodo comerciales presentan inevitablemente una birrefringencia, debido a que las constantes de propagación de las dos posibles polarizaciones lineales del modo LP01 son diferentes. Los orígenes de dicha birre-fringencia han sido estudiados en [Cap98] y allí se refiere al lector interesado en sus aspectos más fundamentales.

Desde el punto de vista de los sistemas de transmisión, la birrefringencia de la fibra monomodo origina un efecto de degradación, denominado dispersión modal por polarización o PMD (acrónimo del término anglosajón Polarisation Mode Dis-persion), que puede llegar a ser de importancia en sistemas de alta velocidad (por encima de 2,5 Gb/s). Una breve discusión cualitativa sobre este fenómeno, se ha presentado en el capítulo 4 de [Cap98], si bien es insuficiente para su tratamiento cuantitativo.

Básicamente, la dispersión por polarización puede entenderse como un caso especial de dispersión multimodal, ya que se origina por el hecho de que las dos polarizaciones lineales posibles del modo fundamental se propagan a diferentes velocidades de grupo a través de la fibra. Hasta este punto y si no se especifican más condiciones, el tratamiento cuantitativo parece sencillo: Consiste en calcular el retardo diferencial que sufren las dos polarizaciones al propagarse a través del en-lace de fibra y aproximar el ensanchamiento temporal sufrido por el pulso a dicho retardo diferencial. Este procedimiento es el que se ha seguido en la derivación de la expresión [4.143] de [Cap98] y es válido sólo en un reducido número de situa-ciones que se ajustan más a condiciones de laboratorio que a condiciones de siste-mas reales.

El problema fundamental en un sistema real es que, por efecto de diferentes perturbaciones de carácter ambiental (temperatura, presión) y estructural (tendido del cable, etc) la orientación de los denominados ejes principales de polarización o ejes x e y correspondientes a las direcciones de las dos posibles polarizaciones lineales posibles del modo fundamental, cambian de forma aleatoria a lo largo del enlace. La derivación de [4.143] se basa en la hipótesis sin embargo de que la orientación de los ejes principales de polarización no varía a lo largo de la fibra y sólo es válida para los denominados enlaces cortos.


23

Por enlace corto, dentro del contexto de los efectos de la polarización, se en-tiende un tramo de fibra de longitud lo suficientemente reducida como para que pueda considerarse que la orientación de sus ejes principales de polarización se mantiene constante. Los efectos que la polarización ejerce sobre las señales que se propagan son puramente deterministas. En caso contrario se considera que el tramo es un enlace largo y puede contemplarse a éste como una sucesión de enlaces cor-tos cuyas características de polarización (orientación de los ejes principales) varían de forma aleatoria de tramo a tramo. Los efectos de la polarización sobre la propa-gación de señales son, en este caso, de naturaleza aleatoria.

La frontera entre ambos tipos de enlace viene determinada por el valor de un parámetro que se denomina longitud de correlación lc, o longitud de acoplo. Para entender el significado físico de este parámetro conviene referirse a la figura 1.5.

1

2

3

4

N

Prob=1/N

Prob=1/N

Prob=1/N

Prob=1/N

Prob=1/N

L=lc

P||

P||

P||

P||

P||

Figura 1.5. Ilustración del concepto de longitud de correlación de una fibra óptica

birrefringente.

En ella se representa un conjunto de fibras birrefringentes idénticas, a cuya en-trada se alimenta una señal de la misma polarización lineal (por conveniencia em-plearemos el símbolo || para describir su orientación y P|| para describir su poten-cia). Cada una de estas fibras identifica una realización diferente de un proceso aleatorio que representa diferentes posibilidades de variación en la orientación de los ejes principales de polarización a lo largo de la fibra.


24

Inicialmente, el estado de polarización en la fibra se mantiene lineal en todas ellas, pero al cabo de cierta distancia y por efecto de la variación aleatoria de la orientación de los ejes principales, parte de la potencia de la polarización lineal se transfiere a la ortogonal (que se representa con el símbolo ⊥, con lo que el conjunto de estados de polarización posibles de la señal se va ampliando (cada uno de ellos lógicamente con una determinada probabilidad). Lógicamente, la cantidad de po-tencia transferida a la polarización ortogonal P⊥, depende de la realización particu-lar del proceso, pero si se promedia sobre todas sus realizaciones, se encuentra que, al aumentar la distancia, llegaría un punto en el que la potencia media en cada una de las dos polarizaciones lineales sería la misma y todos los estados de polarización serían posibles con idéntica probabilidad.

La longitud de correlación lc se define como la distancia para la que si a la en-trada de la fibra la polarización es lineal ( 0)0(),0(|| =⊥PP ) la diferencia entre las potencias medias en el estado lineal ortogonal al de la entrada y el lineal de entrada es 1/e2 . De forma más precisa

2||

|| 1)0(

)()(

eP

lPlP cc =− ⊥

[1.12]

De acuerdo con dicho valor, si la longitud de un enlace es mucho menor que lc se considera corto, mientras que si es mucho mayor que lc se considera largo.

Si el enlace se considera corto, entonces es posible determinar el ensanchamien-to del pulso debido a la PMD a partir de la ecuación [4.143] de [Cap98], que puede reescribirse como:

dwnd

cw

cn

Leffeff )(∆

−∆

=∆τ [1.13]

Donde ∆neff es la birrefringencia de la fibra. Como puede observarse de la parte superior de la figura 1.6, el efecto de la PMD es el del retardo temporal entre las partes del pulso transportadas por los estados de polarización lineal ortogonales. Obsérvese que no existe acoplo de potencia entre estos y que el ensanchamiento aumenta linealmente con el valor de la longitud L del enlace.


25

∆τ

Pulso a la salida decada tramo

Estructura de la señal temporal detectada

Figura 1.6. Efecto de la PMD sobre el ensanchamiento temporal de un pulso. Fibra corta (superior). Fibra larga (inferior)

En la práctica, los enlaces de comunicaciones ópticas, salvo pocas excepciones, pueden considerarse como enlaces largos. Para apreciar la diferencia con el caso de los enlaces cortos, en la parte inferior de la figura 1.6 se muestra la evolución de un pulso en un enlace largo. Como se ha comentado anteriormente, el enlace largo puede contemplarse como una sucesión de enlaces o tramos cortos cuyas carácte-rísticas de polarización (orientación de ejes principales y birrefringencia) varía aleatoriamente de tramo a tramo. Así, si a la entrada del enlace se inyecta un pulso alineado con uno de los estados de polarización correspondientes al primer “tramo corto” su estado de polarización se mantiene (no hay acoplo de energía a la polari-zación ortogonal), hasta el comienzo del próximo tramo corto. Alli, al cambiar la orientación de los ejes principales de polarización, el pulso descompone su energía entre los dos estados posibles que se propagan a velocidades diferentes (el pulso de entrada, genera dos pulsos). Al llegar a la entrada del tercer tramo, cambian de nuevo los ejes principales y cada uno de los dos pulsos genera, a su vez otros dos pulsos al descomponerse de nuevo entre las dos nuevas direcciones de polarización lineal. Asi, los dos pulsos de entrada generan cuatro, cada uno de los cuales ha viajado a una velocidad diferente. Observese que un pulso que viaja a velocidad rápida en un tramo, puede, dependiendo de la nueva orientación de ejes, viajar a una velocidad más lenta en el tramo siguiente. Se puede conseguir así un efecto de ecualización, por lo que cabe esperar que la dependencia de ∆τ con L no sea ya lineal.


26

En cualquier caso, a la salida se obtienen multitud de pulsos superpuestos que nos dan la señal de salida y por lo tanto el ensanchamiento del pulso. Para calcular la forma del pulso de salida pueden emplearse dos técnicas, según la fuente óptica sea de baja o alta coherencia.

En el primer caso, puede suponerse que los subpulsos, se suman en potencia (traza discontínua en la figura 1.6) para obtener la envolvente del pulso final. Para el calculo, puede emplearse una versión de la teoría de acoplo de modos explicada en el capítulo 2 de [Cap98] que trabaja con la potencia en lugar del campo eléctrico de los modos. Los detalles de esta teoría, denominada de acoplo de potencia pue-den encontrarse en [Mar91]. En esencia, puede demostrase que si el pulso de entra-da es gaussiano, el de salida también lo es, viniendo el ensanchamiento temporal dado, con respecto al de su valor de entrada por:

LlV c∆

=2

1σ [1.14]

Donde, ∆V representa la diferencia entre velocidades de grupo de los dos modos fundamentales de la fibra. Nótese, como la variación del ensanchamiento ya no es lineal con L como cabía esperar. El procedimiento de baja coherencia es válido para enlaces que empleen LEDs o láseres de gran anchura espectral (como los Fa-bry-Perot), pero es inadecuado si se emplean fuentes de gran coherencia, como las que se utilizan en los enlaces de gran capacidad y larga distancia. En este caso no puede suponerse que los subpulsos sean incoherentes entre si y, en consecuencia hay que sumar sus campos, por lo que en general la forma del pulso de salida ya no será gaussiana.

Para abordar el estudio del ensanchamiento de pulsos debidas a dispersión por polarización en enlaces largos que empleen fuente de anchura espectral estrecha (DFBs, DBRs, etc..) se emplea el concepto de los estados principales de polariza-ción [Poo97] [Kog02]. El modelo parte de la base de que las pérdidas de la fibra no dependen del estado de polarización y que la coherencia de la fuente óptica es ma-yor que los retardos diferenciales entre los subpulsos inducidos por la dispersión de polarización. Esta última condición es equivalente a asumir que el retardo de pro-pagación debido a PMD en el enlace es pequeño en comparación con el periodo de bit T de la señal digital. Bajo estas condiciones la trasmisión (relación entre el vec-tor de campo eléctrico de salida )(2 wE y el vector de campo a la entrada )(1 wE a través de cualquier fibra lineal y birrefringente puede caracterizarse a través de la siguiente matriz de Jones:


27

−=

−

=

=

−− LwjLwj

LwjLwjLwLw

eeee

ewuwuwuwu

ewT

wEwTwE

)()(

)()()(

*12

21)(

12

12

21

)()()()(

)(

)()()(

ββ

ββαα

[1.15]

Donde α(w) representa la atenuación de la fibra, L su longitud y β1(w), β2(w) son las constantes de propagación de las dos polarizaciones lineales ortogonales correspondientes al modo fundamental.

El modelo de los estados principales de polarización se basa en la siguiente observación: para cada matriz T(w) existe, para cada frecuencia w un par de esta-dos de polarización ortogonales a la entrada denominados estados principales de polarización. Estos estados poseen la siguiente propiedad: Si la entrada está alinea-da con uno de ellos, el estado de polarización de su señal de salida correspondiente es invariante, al menos en primer orden con los cambios de frecuencia.

En consecuencia, si un pulso óptico se inyecta a la fibra alineado con uno de los estados principales de polarización, llegará a la salida con todas sus componentes espectrales teniendo el mismo estado de polarización, es decir, que sólo sufrirá una distorsión de fase que, al menos en primera aproximación, no alterará su forma, sino que como mucho lo desplazará temporalmente. Por lo tanto se verifica que tendrá un estado de polarización de salida definido y su forma no habrá variado.

Debido al hecho de que los estados principales de polarización a la entrada de la fibra son ortogonales entre sí, resulta que cualquier pulso a su entrada puede expre-sarse como combinación lineal de ambos. Por lo tanto, si el espectro de la fuente óptica verifica la aproximación de banda estrecha (fuente coherente), el vector del campo eléctrico de salida en el domínio del tiempo, puede expresarse como:

−−−+++ −+−= utECutECtE ˆ)(ˆ)()( 112 ττ [1.16]

Donde )(1 tE representa al campo eléctrico de entrada en el domínio del tiempo, ±C los coeficientes resultantes de la expresión de dicho campo como combinación

lineal de los estados principales de polarización a la entrada, ±u los estados princi-pales de polarización a la salida, correspondientes a los estados principales de pola-rización a la entrada y ±τ los retardos de propagación sufridos por cada uno de las dos componentes en las que se descompone el pulso de entrada.


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La observación de la ecuación [1.16] revela dos aspectos de interés. Por una parte, es la diferencia entre retardo de propagación de las dos componentes del pulso −+ −=∆ τττ la que origina su ensanchamiento. El grado de distorsión de-pende también de los coeficientes C. El segundo aspecto es sorprendente, ya que resultado de superponer coherentemente los múltiples subpulsos que se generan en un enlace largo, puede modelarse como la suma de dos pulsos (réplica del de en-trada) retardados diferencialmente entre sí; algo en cierta forma similar a lo que ocurre en las fibras cortas.¿Dónde estriba entonces la dificultad en la caracteriza-ción de los enlaces largos?.

La respuesta a esta pregunta, hay que encontrarla en la naturaleza aleatoria de los cambios que el entorno medioambiental provoca sobre la fibra cableada en forma de variaciones locales en su temperatura y tensión mecánica. Ello provoca que ∆τ sea una variable aleatoria y que la proporción de potencia en los dos estados principales de polarización a la salida también fluctue de forma aleatoria.

Estudios experimentales y simulaciones llevadas a cabo por diversos grupos de investigación, han permitido determinar que el retardo diferencial aumenta con la distancia proporcionalmente a L , donde L es la longitud del enlace, mientras que la función densidad de probabilidad que define las fluctuaciones en ∆τ es de tipo Maxwelliano.

De hecho, si la birrefringencia de la fibra puede suponerse uniforme (de valor effo nk ∆=∆ πβ 2 ), puede demostrarse que la media correspondiente al retardo

entre sus estados principales de polarización viene dada por:

( ) LPMDLldw

dc =∆=∆ βτ [1.17]

Donde el parámetro PMD de la anterior expresión viene dado en unidades de pseg/km1/2. Puede observar el lector, que los resultados obtenidos bajo la aproxi-mación de fuente incoherente (teoría de acoplo de potencia) y bajo la aproximación de fuente coherente (estados principales de polarización) son ciertamente muy si-milares.

Respecto a la función densidad de probabilidad que define la proporción de po-tencia repartida entre los estados principales de polarización, es conveniente traba-jar con valores normalizados a la unidad. Así, si se supone que

( ) ,222 γ=+ −++ CCC ( ) ,1222 γ−=+ −+− CCC entonces, γ viene ca-racterizada por una distribución uniforme.

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