Sistemas de comunicaciones€¦ · En 1888 Hertz verifica la teoría de Maxwell . En 1897 Marconi...

.

SISTEMAS DE

COMUNICACIONES

6TO

Contenidos Capítulo I Fundamento de las Comunicaciones Introducción ………………………………………………………..…………………….… 1 Historia del desarrollo de la comunicación eléctrica………..……………………………... 1 Modelo de un sistema de comunicaciones………………………..…………….………….. 1 Conceptos de ondas de radiofrecuencia……………………………………………….…… 2 Conceptos de modulación y demodulación……………………………………………….... 4 Capítulo II El Inductor El Inductor y sus leyes ……………………………………………..…………….………… 6 El inductor ideal – el inductor real ………………..………..…………………...…………. 7 Capítulo III El Tanque LC Introducción …………………………………………………………………..…………… 10 Proceso de oscilación en el Tanque …………………………………………..…………… 10 El Tanque LC Real ……………….…………………………………………..…………… 12 Frecuencia de Resonancia ……….…………………………………………..…………… 13 Capítulo IV Señales y Espectros Formas de representar una señal eléctrica …………..…………………....……………….. 16 Señales polifrecuenciales Temporales y Espectrales …………..……..………..………… 17 Serie de Fourier ………………………...…………………………...………..…………… 17 Coeficientes de la Serie de Fourier .………………………………...………..…………… 18 Señal Par ……………………….…………………………….……..………..…………… 18 Señal Impar ……………………….………………………….……..………..…………… 18 Aplicación de la Serie de Fourier .………………………………..…………………..…… 19 Capítulo V Transmisión en medios guiados y no guiados Introducción ………………………………….………………………….……………….. 20 Medios Guiados ……………………………………….……………………..…………… 20 Pares Trenzados ……………………………….….……………….. 20 Cable Coaxil …………………………….……….………………... 22 Fíbra Óptica …………………………….……………..…………... 23 Medios no guiados …………………………………….……………………..…………… 24 Espectro de frecuencia ………………………………….…………..…………………….. 24 Capítulo VI Sistema de Transmisiones Digitales Banda base ………..…………………………………….………………..……………….. 26 Transmisión en banda base …………………………….……………………..…………… 27 Características de la transmisión en banda base …………………………………………... 27 Finalidad de la Modulación …………………………….……………………..…………… 27 Modulación por desplazamiento de amplitud ASK ……………………………………….. 29 Modulación por desplazamiento de frecuencia FSK ……………………………………... 30 Modulación por desplazamiento de fase PSK …………………………………………….. 31 División en bandas del espectro de frecuencias ………………………………………….. 33 Capítulo VII Antenas La antena de Herz ……….…………………………….……………………..…………… 34 Irradiación de una antena …………………….…………………………………………... 35 Captación de una antena …………………………….………..……………..…………… 38 Polarización de las ondas electromagnéticas …………………………………………….. 39 Capítulo VIII Osciladores por realimentación positiva Concepto de realimentación ………………………….……………………..…………… 40 Realimentación positiva .…………………….…………………………………………... 40 Cálculo de la transferencia del sistema realimentado positivamente ……………….…… 41 Oscilación ………………………………….…………………………………………….. 42 Oscilador de Hartley ………………………………………………………..……….…… 43 Oscilador de Colpitts .……………………….…………………………………………….. 44

1° Edición

Año MMXVII

Sistemas de Comunicaciones

.

1

Prof. De Marinis

Capitulo I Fundamentos de las Comunicaciones

Introducción

El objetivo y necesidad de las comunicaciones la transmisión de todo tipo de información posible; entendiéndose y por ello: señales de voz, audio, video, datos de computadoras, y una interminable lista de formas y procedencias de señal.

Historia del desarrollo de la comunicación eléctrica

La era de la comunicación eléctrica dio comienzo en 1844 cuando Samuel Morse envió el primer mensaje telegráfico por un alambre de 16 Km de largo. En 1888 Hertz verifica la teoría de Maxwell. En 1897 Marconi patentó un sistema telegráfico inalámbrico completo.

Durante la Segunda Guerra Mundial se desarrollaron los sistemas de radar y microondas, junto con los métodos electrónicos y estadísticos mejorados para analizar los problemas de los problemas de extracción de señales. Así nacieron los cimientos de las comunicaciones, con las técnicas de modulación y demodulación que no tardaron en sumarse.

Toda señal recibida por transmisión de cualquier tipo, tiene una característica: la presencia de incertidumbre. La inclusión inevitable de perturbaciones indeseables de forma inteligible o no, se define como ruido.

En 1949 Shannon publica una teoría matemática de las comunicaciones; la cual junto a la teoría de codificación de Fano de 1960 y decodificación probabilística de Viterbi , abren el campo de la aplicación a las modulaciones digitales codificadas como forma de disminuir la acción de ruidos y maximizar la utilización de un solo canal físico para enviar millones de de comunicaciones simultáneas.

Modelo de un sistema de comunicaciones

Se trata de transferir desde una fuente transmisora a un receptor distante.

En el esquema se observan las posibles formas de señal a transmitir, los procesos probables en

el transmisor y su desprocesamiento equivalente en el receptor y los tipos de líneas de transmisión, es decir la forma física del canal.

Capítulo I

Fundamento de las Comunicaciones

2

Velocidad de la LUZ

Conceptos de ondas de radiofrecuencia

La transmisión aérea se realiza por virtud y mediante las ondas electromagnéticas. Ellas se componen por energía de un campo magnético y otro eléctrico relacionados ortogonalmente en el espacio, viajando a una velocidad de aproximadamente 3 x 108 m/s, en el espacio. Podemos decir que todo lo irradiado por fuentes luminosas, calóricas, eléctricas, magnéticas y otras radiaciones, lo hacen bajo la forma de una onda electromagnética o luz.

Las ondas electromagnéticas serán visibles sólo si la frecuencia de emisión entra dentro de la banda recepciona como tal el ojo humano. Esto es, en frecuencia, entre 4,28 x 1014 y 7,89 x 1014 Hz; frecuencias extremadamente altas, comparadas con las ondas de radio.

Al hablar de frecuencia estamos señalando una variación en la intensidad energética de la

onda, que en el más simple de los casos sigue una ley senoidal, atribuible tanto al campo magnético como al eléctrico.

Ante tal visión, una representación de onda electromagnética es:

E

H P

Donde es la intensidad de campo eléctrico, es intensidad de campo magnético y es llamado vector de Poynting donde su sentido coincide con la propagación a la velocidad de la luz, y su módulo representa la energía que transporta la onda, calculándose como:

Se observan las variaciones de intensidad con el sombreado del espacio barrido y se acota como

λ: longitud de onda, al trayecto de onda descripto por su frecuencia de variación eléctrica en composición con el desplazamiento por propagación

H P

E x H

E


.

3

Prof. De Marinis

f

C=λ

m

s

sm

ηλ 38011089,7

10314

8

=×

×= m

s

sm

ηλ 70011028,4

10314

8

=×

×=

Para entender bien esto último, supongamos el movimiento oscilatorio de la intensidad del campo eléctrico o del magnético, en un sistema de una dimensión, es decir sobre un eje, y tómese varias fotos instantáneas a intervalos de tiempo regulares.

Aclarando: La longitud de onda es la distancia recorrida por la onda electromagnética al propagarse en un ciclo de variación periódica de sus campos.

Se observa que la velocidad de variación de intensidad en el eje vertical de (intensidad de

campo eléctrico) depende de la frecuencia de la señal; y en su desplazamiento horizontal, el ciclo se completó a distancia λ debido, además, de la velocidad de la luz. Si la onda se desplaza en otro medio a una velocidad menor de propagación, λ será menor para la misma frecuencia.

Tal como se analiza, λ es proporcional a C (velocidad de la luz), e inversamente proporcional

a f (frecuencia). Pues si es mayor la velocidad de variación de la intensidad del campo eléctrico, en menos fotos se completará el ciclo y por lo tanto en un λ menor. Entonces se cumple que:

λ : Se mide en metros. f: Se mide en Hz C = 3 x 108 m/s Si calculamos entonces, con las frecuencias de luz visible, las longitudes de onda mínima y

máxima correspondientes tendremos:

E

E

Capítulo I

Fundamento de las Comunicaciones

4

Kmm

sxs

m300000.300

1101

1033

8

==×

=λ

m

sxs

m1,11

11027

1036

8

=×

=λ

El cálculo de la longitud de onda, λ, es importante para cuando se aborde el tema de

transductores de señal eléctrica en onda electromagnética y viceversa llamados antena, ya que tiene relación directa con la irradiación o sintonización. Así la medida de su elemento principal será λ/2, λ/4 u otra proporción de λ. Podemos adelantar que señales de alta frecuencia tiene pequeñas longitudes de onda y por lo tanto antenas de pequeña magnitud, en cambio bajas frecuencias requieren grandes antenas. Si pretendiéramos irradiar una señal de audio con una antena, supongamos una frecuencia de 1 Khz:

Con la cual, sin entrar en detalle de su propagación, tenemos una dimensión impensable. Para una frecuencia de 27Mhz, el valor de λ se calcularía como: Por lo tanto la dimensión de la antena puede ser λ/2=5,5m ó λ/4=2,75m según el tipo,

longitudes perfectamente construibles y muy usado en la banda de HF (High Frecuency)

Conceptos de modulación y demodulación

Hasta aquí, las relaciones halladas no explican cómo una señal de audio puede transmitirse en otra frecuencia más elevada y luego poder recuperarla. Esto será posible gracias a un proceso llamado modulación realizado en el transmisor, y otro, demodulación, para obtener nuevamente el audio en el receptor.

Como ejemplo se propone un sistema de radiotelegrafía muy sencillo y el esquema necesario a agregar para la transmisión AM de audio.


.

5

Prof. De Marinis

Cuando se pulsa P, la señal modulante es un estado en alto y alimenta al modulador de amplitud permitiendo el paso de la portadora. En cambio con P abierto, la modulación queda en bajo y no se transmite RF (radio frecuencia) a la salida. Esto resume un modulador de amplitud por pulsos del tipo Switching u ON-OFF. El amplificador de RF (radio frecuencia) entrega a la antena la energía suficiente para irradiar la señal en forma de ondas electromagnéticas, que se propagarán según formas diversas seleccionables.

Este esquema de transmisor de una señal modulada en amplitud por pulsos, se basa en “transportar” la información contenida en los mismos mediante una portadora que se ve afectada o modulada en su amplitud por los mismos y una antena final que irradia en forma de onda electromagnética la modulación.

Dicha onda se propaga en el aire a una velocidad poco menor a la de la luz; y debe ser sintonizada por una antena receptora para ser convertida en señal eléctrica, de la cual se recupera la modulación, descartando la portadora que cumplió su fin.

Por supuesto, la señal modulante, de provenir de una fuente musical cualquiera (audio), y no de un generador de pulsos, tendrá una amplificación y reproducción correspondiente en el receptor. Tendrá así también el transmisor, un preamplificador de audio y un modulador distinto al propuesto para el manejo de pulsos. Se debe observar que la portadora modifica su amplitud tanto en semiciclos positivos como negativos al ritmo impuesto por la señal modulante, en este caso supuesta senoidal, tomada por el micrófono.

En cuanto al receptor que contemple ambas transmisiones será:

Capítulo II

El Inductor

6

R2I

H⋅π⋅

= [ ] Gaussm

AH ==

Capitulo II El Inductor

El inductor y sus leyes Un inductor no es más que un arrollamiento por el cual circula alguna corriente eléctrica. Por

su construcción, el diámetro de la forma sobre la cual se bobina, la separación entre espiras debidamente aisladas, el número de las mismas y el diámetro del alambre, determinana fundamentalmente su comportamiento y su inductancia L ; siendo el material del núcleo (aire, derrites y otros.), el blindaje y su tamaño (encapsulado metálico en cortocircuito y a masa que rechaza la inducción de ondas externas o de las propias hacia el exterior), y la frecuencia de señal circulante por el bobinado, complementos que pueden variar sustancialmente el valor inductivo L sobre todo a frecuencias muy elevadas (por encima de los 50 Mhz).

El inductor más simple está formado por un conductor recto. Al circular por el mismo una corriente eléctrica, se genera un campo magnético circular de intensidad H proporcional a la intensidad de corriente e inversamente proporcional al radio o distancia al condutor, de acuerdo a la ley de Ampere.

Se trata de un inductor cuyo “bobinado” se compone de una fracción de espira pequeña.


.

7

Prof. De Marinis

Si tenemos una bobina con núcleo de aire o magnético la concentración de campo magnético será cariable según el coeficiente de permeabilidad magnética µ, cuyo valor para el vacío es µ0=4π.107 Wb/Am (Weber/Ampere), y se habla entonces de inducción magnética:

También es llamada densidad de flujo superficial.

El campo H lo representamos con las lineas de flujo magnético, representado la trayectoria espacial por donde una particula magnética se desplazará por acción de una fuerza. Cuando se combinan varias espiras, el flujo magnético se concatena formando líneas que abrazan toda la bobina. En la representación vemos el sentido de las lineas de campo H debido al sentido de la corriente.

Las líneas salientes determinan el campo magnético norte, y las entrantes el sur. Esto se sostiene si la corriente no cambia de sentido, pues el campo sigue la misma ley de variación que ella alternando su sentido y variable que ella alternando su sentido y variando su intensidad.

El inductor ideal – el inductor real Se estudiará al inductor trabajando con alta y muy alta frecuencias, siendo importante su

circuito equivalente real. Si consideramos la resistencia propia del alambre bobinado en serie, y la acción estáctica de dos espiras contiguas separadas por un espacio de aire y/o aislante representando una capacidad distribuida en paralelo tendremos:

En nuestra aplicación y a medida que la frecuencia aumenta el número de espiras disminuye a unas pocas (3 ó 4 a 100Mhz), con la cual la capacidad C puede ser despreciable frente a

NiH ⋅⋅µ=⋅µ=β

H

Capítulo II

El Inductor

8

capacidades reales del circuito. Dicha consideración nos hace trabajar sin error con el equivalente de L con suresistencia serie o paralelo asociada:

Para estos se puede graficar un triángulo de impedancias y definir el Factor de Mérito Q.

Se trata de la relación inductiva y su resistencia asociada o de pérdida. En forma conceptual a mayor Q, el inductor es más cercano al ideal. Esto es RS tiende a

anularse o RP a abrirse, y el inductor tiene mayor mérito como tal. Es importante, dados los equivalentes serie y paralelo, hallar una relación entre sus parámetros

teniendo en cuenta que pueden ser reemplazos directos de un mismo inductor real, por lo tanto en cualquier caso deben actuar con la misma impedancia entre sus extremos:

L

R

R

LtgQ P

S ⋅ω=⋅ω=ϕ=

S

L

R

X

S

L

R1

X1 Suceptancia

Conductancia

Equivalente Serie Equivalente Paralelo

LjRZ SS ω+=Lj

1R

1Z

1PP ω+=

PS ZZ =

Lj1

R1

1LjR

P

S

ω+=ω+


.

9

Prof. De Marinis

Entonces: Recordando que: Por lo tanto nos queda: Considerando que Q ≥ 5, valor superado en la práctica, resulta que ω

2L2 por lo menos 25 veces menor que RP

2 o también que Q2 ≥ 25 y puede despreciarse ω2L2 ó 1, se pueden reducir las

expresiones sin cometer errores apreciables:

P

PS RLj

LjRLjR

+ωω⋅=ω+

LjR

LjRLjR

P

PS ω+

ω⋅=ω+

( )( )( ) ( )LjRLjR

LjR.LjRLjR

pP

PPS ω−⋅ω+

ω−ω⋅=ω+

222P

22P

2P

SLR

LRLjRLjR

ω+ω+ω=ω+

jLR

LR

LR

LRLjR

222P

2P

222P

22P

S ω+ω+

ω+ω=ω+

222P

22P

SLR

LRR

ω+ω=

222P

2P

LR

LRL

ω+ω=ω

L

R

R

LQ P

S ω=ω=

1Q

RR

2P

S += 1

Q1

LL

2

PS

+ω=ω

2P

S Q

RR = PS LL ≈

Capítulo III

El Tanque LC

10

Capitulo III El Tanque LC

Introducción Una asociación paralela de inductor y capacitor se denomina tanque LC, ellos componen un

circuito resonante.

Para analizar este proceso se consideran condiciones iniciales no nulas en por lo menos uno de los dos, por ejemplo VC0 (tensión inicial en el capacitor) en su valor máximo, es decir en plena carga eléctrica.

Dado resulta que Donde [q] se mide en Coulomb, [C] en Faradio y [V] en Volt.

Proceso de oscilación en el Tanque

• Instante t0:

Con la carga máxima en el capacitor, la energía almacenada es de:

En este instante t0 , el inductor tiene condiciones iniciales nulas, por lo tanto no circula corriente.

La descarga del capacitor sobre la bobina se produce del instante t0 a t1 , entre estos instantes la corriente en el inductor (IL) aumenta de cero al valor máximo y la tensión en el capacitor (VC ) disminuye ya que se vá descargando.

• Instante t1:

En este instante el capacitor se descargó completamente, y el inductor tiene la máxima corriente.

El carácter autoinductivo de L reacciona con una fuerza electromotriz inducida tratando de mantener la corriente circulante.

La energía que estaba almacenada en el capacitor en el instante t0 se transfiere en este instante completamente al inductor.

VCq ⋅=0Cmax VCq ⋅=

20CC VC2

1E ⋅⋅=IL=0

VC0 maxima

+

-

IL maxima

VC =0


.

11

Prof. De Marinis

Entonces la energía en el inductor esta dada por la siguiente fórmula:

A partír de VC =0, sólo la bobina actúa como generador y sin cambiear el sentido de I L , comienza a cargar al capacitor con polaridad contraria, esto sucede entre los instantes t1 a t2 . La corriente va disminuyendo y la tensión en VC aumenta.

• Instante t2:

En este instante el capacitor se cargó completamente alcanzando VC(MAXIMA) . Su polariad es contraria a la tensión del instante t0 .

La corriente IL en este instante vale 0.

Entre los instantes t2 a t3 el capacitor empieza a descargarse generando una corriente que aumenta en el inductor, en sentido contrario al anterior y disminuye la tensión en VC .

• Instante t3:

En este instante el capacitor se descargó completamente, y el inductor tiene la máxima corriente.

El carácter autoinductivo de L reacciona con una fuerza electromotriz inducida tratando de mantener la corriente circulante.

La energía que estaba almacenada en el capacitor en el instante t2 se transfiere en este instante completamente al inductor.

A partír de VC =0, sólo la bobina actúa como generador, comienza a cargar al capacitor, esto sucede entre los instantes t3 a t4 . La corriente va disminuyendo y la tensión en VC aumenta.

• Instante t4:

En este instante, se vuelve a las condiciones iniciales, pudiendo repetirse indeterminablemente el proceso si L y C fueran ideales.

2LL IL2

1E ⋅⋅=

IL=0

VC0 maxima

+

-

IL maxima

VC =0

IL=0

VC0 máxima +

-

Capítulo III

El Tanque LC

12

El Tanque LC Real Dado que L y C tienen resistencias asociadas (por su construcción o por elementos del circuito

externo), la energía entregada por C se distribuye en L y en RS o RP según el modelo equivalente. La energía se disipa en forma de calor fuera del sistema, en RS o RP , por lo tanto la bobina no

alcanza el mismo valor máximo, y al recargar el capacitor C no se reponen las cargas iniciales. Este régimen es del tipo oscilatorio amortiguado, y la oscilación podrá mantener la amplitud a menos que actúe un agente amplificador u onda externa que compensen la energía perdida en resistencias.

La gráfica puede pensarse por combinación de la oscilación debida al LC ideales y una descarga exponencial de constante RS·C.

VC

IL

t0

t1

t2

t3

t4

t

t

IL


.

13

Prof. De Marinis

Frecuencia de Resonancia El tanque LC resuena cuando la energía puede transferirse por igual de L a C o a la inversa, lo

cual es posible si se igualan las reactancias de ambos elementos. Así se puede calcular la frecuencia angular y la frecuencia de resonsancia del tanque:

Esta frecuencia se pueden hallar gráficamente, con el gráfico de las reactancias en función de

la frecuencia. El tanque tomará una impedancia idealmente infinita ya que circula la misma magnitus de

corriente por L y C pero en sentidos opuestos, y el nodo A no absorbe corriente del circuito externo. Esto ocurre a f0.

CL XX =

Cj

1Lj

00 ⋅ω

=⋅ω

CL

120 ⋅

=ω

CL

10 ⋅

=ω

CL

1

2

1f 0 ⋅

⋅π⋅

=

Capítulo III

El Tanque LC

14

Si se tiene en cuenta la resistencia asociada de pérdidas. En frecuencia muy bajas (f<< f0) la XL se comporta como un corto frente al valor de RP. Y a

muy alta frecuencia (f>> f0) la XC cortocircuita la señal. La respuesta en frecuencia del LC marca una banda donde las señales pueden pasar sin

atenuación apreciable en el entorno de f0. Si definimos dicha atenuación cuando Vsal en f0, tendremos acotado un ancho de banda ∆f y hablamos de un filtro pasabanda.

La deducción del valor de tensión para el cual la salida disipa la mitad de potencia es:

De donde la tensión para los puntos de mitad de potencia es: Se observan las cotas de 0 dB y -3 dB, donde la primera se toma como referencia e indica <sin

atenuación>, y la otra se calcula por definición de deciBell En relación de potencias:

En relación de tensiones:

P

2sal

R

VP =

P

2sal

R2

V

2

P

⋅=

P

2

sal

R2

V

2

P

=

sal2

P V707,0V ⋅=

1

2

P

Plog10dB ⋅=

ref1 PP =

db3V

V707,0log20dB

V

Vlog20dB

sal

sal

1

2 −=⋅

⋅=⇒⋅=


.

15

Prof. De Marinis

La definición de ∆f se utiliza para el cálculo de un factor que puede sintetizar el tipo de tanque que filtra, llamado FACTOR DE SELECTIVIDAD .

Se denomina igual que el factor de mérito QS debido a que en la práctica el Q del tanque se

debe al propio inductor (QL) con todas las cargas (propias y externas en paralelo), siendo el Q de un capacitor elevado y sin peso comparado con el QL.

Los distintos valores de Q para una misma f0 genera una familia de curvas:

f

fQ 0

S ∆=

Capítulo IV

Señales y Espectros

16

tje)t(x)t(x ω⋅=(

0eA)t(x ϕ⋅=( )0tjeA)t(x ϕ+ω⋅=(

Capítulo IV Señales y Espectros

Formas de representar una señal eléctrica Una señal eléctrica puede ser representada de varias formas:

o Desde el punto de vista TEMPORAL , señal en dominio de tiempo como ser:

o Desde el punto de vista frecuencial, señal en dominio de frecuencia, o espectro de la

señal

o Desde el punto de vista FASORIAL , señal polar con giro angular constante y equivalente a la pulsación angular de la misma ω .

Donde se puede expresar: como

resulta

En comunicaciones frecuentemente es necesario el pasaje de una a otra forma para facilitar la

comprensión de distintos fenómenos y señales.

A

t

11 tsenA)t(x ϕ+⋅ω⋅=

A

f

f1

φ

f

f1

●

Espectro de AMPLITUD Espectro de FASE

)ff(A)f(x 1−δ⋅=

φ

ω1

Sentido de giro positivo de frecuencias

Eje de fase de referencia φ0=0


.

17

Prof. De Marinis

( ) ( ) tcosatcosatcosa)t(x 33222111 ω⋅+φ+ω⋅+φ+ω⋅=

tnsenbtncosaa)t(x 01n

n01n

n0 ω⋅+ω⋅+= ∑∑∞

=

∞

=

...,f3,f2,ffnf 0000 =⋅=

Señales polifrecuenciales Temporales y Espectrales Se considera la siguiente señal compuesta en forma genérica:

Donde la composición gráfica temporal puede resultar trabajosa, y su forma espectral se

resume en: La información espectral es completa cuanto a componentes y energía de cada una de ellas, no

dando lugar a confusiones o errores de forma que tendríamos con un gráfico en el tiempo.

Resolver:

Serie de Fourier

La expresión de Fourier indica que toda x(t) periódica puede expresarse y reemplazarse por

una suma infinita de términos ortogonales como ser seno y coseno:

Para poder desarrollar la serie la función x(t) deberá cumplir las siguientes condiciones:

• Debe ser periódica. • Finita en intervalos de período. • Con discontinuidades finitas o aproximables por su valor medio.

La serie conforma una combinación lineal de términos armónicos en cuadratura de

frecuencias:

a1 f

f1

ϕ

f ●

Espectro de AMPLITUD Espectro de FASE

)f(x

f2 f3 f1 f2 f3

a2

a3

ϕ1

ϕ2 ϕ3

donde f0: frecuencia fundamental o primera armónica

Capítulo IV

Señales y Espectros

18

Coeficientes de la Serie de Fourier

Las componentes de cualquier señal periódica serán la fundamental ( de igual frecuencia que la señal dada) y frecuencias múltiplos de ella llamadas también armónicas. Surgiendo así para la componente del doble de frecuencia la “segunda armónica”, para el triplo de frecuencia “tercera armónica”, etc. Señal Par

La señal es PAR si es simétrica al eje de ordenadas, por ejemplo la función coseno o la señal triangular considerada como:

En el cálculo de las componentes los coeficientes de los términos en seno (impares) se anulan, quedando sólo el cálculo de:

Señal Impar La señal es IMPAR si es simétrica al centro de coordenadas, como ser la señal senoidal sin

componente de continua, o bien la misma señal triangular, pero tomada en otra ubicación de ejes de referencia:


.

19

Prof. De Marinis

Donde se anulan los términos en coseno (pares) y la expresión quedará: Aplicación de la Serie de Fourier

En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.

Por lo tanto la serie de Fourier tiene las siguientes aplicaciones:

• Generación de formas de onda de corriente o tensión eléctrica por medio de la superposición de sinusoides generados por osciladores electrónicos de amplitud variable cuyas frecuencias ya están determinadas.

• Análisis en el comportamiento armónico de una señal. • Reforzamiento de señales. • Estudio de la respuesta en el tiempo de una variable circuital eléctrica donde la señal de

entrada no es sinusoidal o cosinusoidal, mediante el uso de transformadas de Laplace y/o solución en régimen permanente sinusoidal en el dominio de la frecuencia.

• La resolución de algunas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales admiten soluciones particulares en forma de series de Fourier fácilmente computables, y que obtener soluciones prácticas, en la teoría de la transmisión del calor, la teoría de placas, etc.

Capítulo V

Transmisión en medios guiados y no guiados

20

Capitulo V Transmisión en medios guiados y no guiados

Introducción El medio de transmisión constituye el soporte físico a través del cual emisor y receptor pueden

comunicarse en un sistema de transmisión de datos. Distinguimos dos tipos de medios: guiados y no guiados. En ambos la transmisión se realiza por medio de ondas electromagnéticas. Los medios guiados conducen (guían) las ondas a través de un camino físico, ejemplos de éstos medios son: el cable coaxial, la fibra óptica y el par trenzado. Los medios no guiados proporcionan un soporte para que las ondas se transmitan, pero no las dirigen, como ejemplo de ellos tenemos: el aire, el vacío.

La naturaleza del medio junto con la señal que transmite a través de él, constituyen los factores determinantes de las características y la calidad de la transmisión. En el caso de medios guiados es el propio medio el que determina principalmente las limitaciones de la transmisión: velocidad de transmisión, ancho de banda y espacio entre repetidores. Sin embargo, al utilizar medios no guiados, resulta más determinante en la transmisión: el espectro de frecuencia de la señal producida por la antena que el propio medio de transmisión.

Medios Guiados Desarrollaremos los tres medio más característicos de medios guiados:

• Pares Trenzados • Cable Coaxial • Fibra óptica

a) Pares Trenzados Se trata de dos hilos conductores de cobre envueltos cada uno de ellos

en un material aislante y trenzado el uno alrededor del otro para evitar que se separen físicamente, y sobre todo, para conseguir una impedancia característica bien definida. Al trenzar los cables, se incrementa la inmunidad frente a interferencias electromagnéticas (interferencias y diafonía), dado que el acoplamiento entre ambos cables es mayor, de forma que las interferencias afectan a ambos cables de forma parecida. Al cruzar los pares de hilos se consigue reducir el crosstalk existente entre ellos, así como el campo creado alrededor de los mismos, dado que la corriente inducida sobre cada uno de los cables se ve prácticamente cancelada por la corriente que circula por el otro hilo (retorno) del par.

Crosstalk: Es el fenómeno por el que parte de la energía inyectada a un par, pasa a los

adyacentes. Origina una pérdida de señales en los extremos adyacentes. En telecomunicaciones, se dice que entre dos circuitos existe diafonía denominada en inglés crosstalk (XT), cuando parte de las señales presentes en uno de los conductores (considerado perturbado) aparece en el otro conductor llamado perturbado.

Diafonía: La diafonía, en el caso de cables de pares trenzados se presenta generalmente debido a acoplamientos magnéticos entre los elementos que componen los circuitos perturbador y perturbado o como consecuencia de desequilibrios de admitancia entre los hilos de ambos circuitos.

La diafonía se mide como la atenuación existente entre el circuito perturbador y el perturbado, por lo que también se denomina atenuación de diafonía.


.

21

Prof. De Marinis

Tipos de trenzados: Existen dos tipos de par trenzados o UTP o STP

UTP: Unshielded Twisted Pair (Par trenzado sin apantallar). Muy sensible a

interferencias, tanto exteriores como procedentes de pares adyacentes. Es muy flexible y se suele utilizar habitualmente en telefonía. Su impedancia característica es de 100 ohms. La norma EIA/TIA 586 los divide en varias categorías, destacando:

• Categoría 3: velocidad de transmisión de 16 MHz a 100m de distancia máxima.

• Categoría 5: velocidad de transmisión de 100 Mhz a 100m de distancia máxima.

STP: Shielded Twisted Pair (Par trenzado apantallado). Cada par individual va envuelto por una malla metálica, y a su vez el conjunto del cable se recubre por otra malla, haciendo de jaula de Faraday, lo que provoca que haya mucha menos diafonía, interferencias y atenuación. Se trata de cables rígidos y más caros que del tipo UTP. El STP que estandariza EIA/TIA 586 es un cable de impedancia característica de 50 ohms y actúa a una frecuencia de 300 MHz. Los conectores que se usan suelen ser RJ45 metálico y hermafrodita.

Capítulo V


22

b) Cable Coaxil

Las señales eléctricas de alta frecuencia circulan por la superficie exterior de los conductores, por lo que los pares trenzados resultan ineficientes. El efecto de las corrientes de superficie se traduce en que la atenuación se incrementa con la raíz cuadrada de la frecuencia. El cable coaxial busca reducir estos efectos.

Consiste en dos conductores cilíndricos concéntricos, entre los cuales se coloca

generalmente algún tipo de material dieléctrico (polietileno, PVC). Lleva una cubierta protectora que lo aísla eléctricamente y de la humedad. Los dos conductores del coaxial se mantienen concéntricos mediante unos pequeños discos. La funcionalidad del conductor externo es hacer de pantalla para que el coaxial sea muy poco sensible a interferencias y a la diafonía.

Los cables coaxiales se utilizan para transmisión de datos a alta velocidad a distancia de varios kilómetros, es decir, se cubren grandes distancias, con mayores velocidades de transmisión y ancho de banda, así como la conexión de un mayor número de terminales.

Características generales: • La respuesta en frecuencia es superior a la del par trenzado. Hasta

400Mhz. • Tiene como limitaciones:

o Ruido térmico o Intermodulación.

• Necesita amplificadores más frecuente que el par tenzado.

Ruido térmico: También conocido como ruido Johnson-Nyquist o solo ruido Jonson o ruido Nyquist. Se genera de la agitación térmica de los portadores de carga (generalmente electrones dentro de un conductor) en equilibrio, no dependiendo del voltaje aplicado.

Intermodulación: Es la modulación de amplitud no deseada de señales, con

dos o más frecuencias diferentes, en un sistema con comportamiento no lineal. La intermodulación entre cada componente de frecuencia formará señales adicionales no deseadas en frecuencias que generalmente no son armónicos (múltiplos enteros) de cualquiera de ellas, sino a menudo las frecuencias son sumas o diferencias de las frecuencias originales.


.

23

Prof. De Marinis

c) Fibra Óptica

Es una fibra flexible, extremadamente fina, capaz de conducir energía óptica (luz). Para su construcción se pueden usar diversos tipos de cristal; las de mayor calidad son de sílice, con una disposición de capas concéntricas, donde se pueden distinguir tres parte básicas: núcleo, cubierta y revestimiento. El diámetro de la cubierta suele ser de centenas de µm (tiene un valor típico de 125 µm), el núcleo suele medir entre 2 y 10 µm, mientras que el revestimiento es algo mayor a decenas de µm. Para darle mayor protección a la fibra se emplean fibras de kevlar.

La transmisión por fibra óptica se basa en la diferencia de índice de refracción entre el núcleo y la cubierta que tiene un índice de refracción menor. El núcleo transmite la luz y el cambio que experimenta el índice de refracción en la superficie de separación provoca la reflexión total de la luz, de forma que sólo abandona la fibra una mínima parte de la luz transmitida.

En función de cómo sea el cambio del valor del índice de refracción, las fibras se dividen en: • Fibras ópticas multimodo de índice a escala: el diámetro del núcleo está entre los

50 y los 60 µm, pero puede llegar a los 200 µm. Mientras euq el diámetro del recubrimiento suele acercarse al tamaño estandar de los 125 µm. La dispersión en esta fibra es elevada. Sus aplicaciones se limitan a la transmisión de datos de baja velocidad o cables industriales de control.

• Fibras ópticas monomodo de índice de escala: el núcleo tiene un diámetro de 1 a 10 µm, su recubrimiento es de 125 µm de diámetro. Esta fibra tiene baja dispersión y se consiguen anchos de banda de varios GHz por Km.

• Fibras ópticas multimodo de índice gradual: el diámetro del núcleo está entre los 50 y los 60 µm, el recubrimiento es de 125 µm. Aunque existen muchos modos de propagación, la velocidad es mayor que en las fibras ópticas multimodo de índice de escala, lo que reduce su dispersión.

Capítulo V


24

Medios no guiados La radiocomunicación puede definirse como Telecomunicación realizada pro medio de las

ondas eléctricas. La Unión Internacional de Telecomunicaciones (UIT), define a las ondas radioeléctricas como las ondas electromagnéticas que se propagan por el espacio sin guía artificial y cuyo límite superior de frecuencia se fija, convencionalmente, en 3.000 GHz.

La radiocomunicación que hace uso de elementos situados en el espacio, se denomina radiocomunicación espacial.

Toda radiocomunicación distinta de la espacial y de la radioastronomía, se llama radiocomunicación terrenal.

La técnica de la radiocomunicación consiste en la superposición de la información que se desea transmitir en una onda electromagnética soporte, llamada portadora.

La inserción de esa información constituye el proceso denominado modulación. Existen dos tipos fundamentales de transmisión inalámbrica:

• Omnidireccionales: La antena transmisora emite en todas las direcciones espaciales y la antena receptora recibe igualmente en toda dirección.

• Direccionales: La energía emitida se concentra en un haz, para lo cual se requiere que la antena receptora y transmisora estén alineadas. Cando mayor sea la frecuencia de transmisión, es más factible confinar la energía en una dirección.

Espectro de frecuencia

El espectro de frecuencia está dividido en bandas de la siguiente manera.

Banda Abreviatura Frecuencia

y longitud de onda (aire)

Ejemplos de uso

Frecuencia tremendamente baja

TLF < 3 Hz > 100,000 km

Frecuencia en la que trabaja la actividad neuronal

Frecuencia extremadamente baja

ELF 3–30 Hz 100,000 km – 10,000 km

Actividad neuronal, Comunicación con submarinos

Super baja frecuencia SLF 30–300 Hz

10,000 km – 1000 km Comunicación con submarinos

Ultra baja frecuencia ULF 300–3000 Hz

1000 km – 100 km Comunicación con submarinos,

Comunicaciones en minas a través de la tierra

Muy baja frecuencia VLF 3–30 kHz

100 km – 10 km

Radioayuda, señales de tiempo, comunicación submarina, pulsómetros inalámbricos,

Geofísica

Baja frecuencia LF 30–300 kHz 10 km – 1 km

Radioayuda, señales de tiempo, radiodifusión en AM (onda larga) (Europa y partes de Ásia),

RFID, Radioafición

Frecuencia media MF 300–3000 kHz 1 km – 100 m

Radiodifusión en AM (onda media), Radioafición, Balizamiento de Aludes

Alta frecuencia HF 3–30 MHz 100 m – 10 m

Radidifusión en Onda corta, Banda ciudadana y radioafición, Comunicaciones de aviación

sobre el horizonte, RFID, Radar, Comunicaciones ALE, Comunicación cuasi-

vertical (NVIS), Telefonía móvil y marina


.

25

Prof. De Marinis

Muy alta frecuencia VHF 30–300 MHz

10 m – 1 m

FM, Televisión, Comunicaciones con aviones a la vista entre tierra-avión y avión-avión,

Telefonía móvil marítima y terrestre, Radioaficionados, Radio meteorológica

Ultra alta frecuencia UHF 300–3000 MHz

1 m – 100 mm

Televisión, Hornos microondas, Comunicaciones por microondas,

Radioastronomía, Telefonía móvil, Redes inalámbricas, Bluetooth, ZigBee, GPS,

Comunicaciones uno a uno como FRS y GMRS, Radioafición

Super alta frecuencia SHF 3–30 GHz

100 mm – 10 mm

Radioastronomía, Comunicaciones por microondas, Redes inalámbricas, radares modernos, Comunicaciones por satélite, Televisión por satélite, DBS, Radioafición

Frecuencia extremadamente alta

EHF 30–300 GHz 10 mm – 1 mm

Radioastronomía, Transmisión por microondas de alta frecuencia, Teledetección,

Radioafición, armas de microondas, Escaner de ondas milimétricas

Terahercios o Frecuencia tremendamente alta

THz or THF

300–3,000 GHz 1 mm – 100 nm

Radiografía de terahercios – un posible substituto para los rayos X en algunas

aplicaciones médicas, Dinámica molecular ultrarápida, Física de la materia condensada,

Espectroscopía mediante terahercios, Comunicaciones/computación mediante

terahercios, Teledetección submilimétrica, Radioafición

Capítulo VI

Sistema de Transmisiones Digitales

26

Capitulo VI Sistema de Transmisiones Digitales

Banda base

Se denomina banda base al conjunto de señales que no sufren ningún proceso de modulación a la salida de la fuente que las origina, es decir son señales que son transmitidas en su frecuencia original. Dichas señales se pueden codificar y ello da lugar a los códigos de banda base.

Las señales empleadas en banda base se pueden clasificar de la siguiente forma:

Unipolares: En este caso un 1 siempre toma una polaridad, positiva o negativa, mientras que un 0 vale siempre 0.

Polares: En este caso la señal tomara valores positivos para un 1 lógico y negativos para un 0 lógico pero nunca toma el valor 0.

Bipolares: En este caso un dígito toma valor con polaridad alternada mientras que el otro permanece siempre en 0.


.

27

Prof. De Marinis

Transmisión en banda base

Es utilizada para cortas distancias debido a su bajo costo. El MODEM no efectúa modulación alguna sino que solo las codifica.

Los datos se codifican para solucionar los siguientes aspectos inherentes a la banda base: • Disminuir la componente continua • Proveer sincronismo entre transmisor y receptor • Permitir detectar la presencia de la señal en la línea

Como se está trabajando con pulsos, de acuerdo al desarrollo de Fourier, se puede tener un valor importante de la componente continua. Al codificar se trata de disminuir dicho valor pues el sistema de transmisión puede poseer amplificadores y/o transformadores que no tendrían en cuenta la componente continua y ello provocaría una deformación de la señal.

Es posible utilizar banda base en redes LAN (Local Area Network) (Red de Área Local) y en otro tipo de redes siempre y cuando no se emplee la red pública de comunicaciones.

Características de la transmisión en banda base

La señal más simple que se emplea es la NRZL (NonReturn to Zero Level). La señal no retorna a 0 y el pulso de tensión tiene la duración de 1 bit. Generalmente un 1 lógico es un pulso de tensión mientras que un 0 lógico es la ausencia de dicho pulso de tensión. Técnicamente se las conoce como señales on/off y las mismas tienen una alto valor de componente continua.

En esta transmisión está limitado el uso de transformadores puesto que los mismos no permiten el paso de la corriente continua, únicamente funcionan con corriente alterna. No es posible enviar junto con los datos una señal de sincronismo. El receptor se sincroniza por medio de las transiciones de pulsos recibidos. Pero si se tiene una larga secuencia de ceros o de unos, la señal permanece constante durante un tiempo bastante largo en la línea y el receptor no puede identificar el principio y fin de cada bit. Este inconveniente se resuelve con la codificación.

Finalidad de la Modulación

El objetivo de la modulación es el de adaptar la señal que se va a transmitir al canal de comunicaciones que hay entre la fuente y el destinatario. Se introducen, por tanto, dos operaciones suplementarias entre la fuente y el canal, una primera operación llamada modulación, y entre el canal y el destinatario, una segunda denominada desmodulación. La cadena de transmisión global queda entonces como se representa en la figura siguiente.

Capítulo VI


28

El objetivo de la transmisión es el de hacer llegar el mensaje emitido m(t) al destinatario.

En el caso ideal, se tiene: y(t)=m(t).

En la práctica, esto no es así, y tenemos que y(t) es distinto de m(t).

La diferencia reside principalmente en la presencia de ruido debido a las perturbaciones que afectan al canal de transmisión y en las imperfecciones de los procesos demodulación y desmodulación.

La señal m(t) es la señal en banda base que se va a transmitir. Puede ser representada tanto en forma temporal como en forma de espectro de frecuencias. Estas dos formas se han dibujado juntas debajo.

La modulación recurre a una nueva señal auxiliar de frecuencia fo. Esta frecuencia fo recibe el nombre de frecuencia portadora o frecuencia central. Evidentemente, la frecuencia fo se elige de forma que se encuentre en la banda de paso del canal de transmisión B.

La señal que será transmitida, s(t), es la señal llamada portadora a la frecuencia fo ,modulada por el mensaje m(t).

La señal s(t) ocupa una banda B entono a la frecuencia fo, como se ve en la figura.

Este ancho B es un parámetro importante y está en función del tipo de modulación. En muchos casos, lo que se persigue es reducir B para albergaren la banda de frecuencias B1 el máximo de información. Por ello, se realiza una multiplexación de frecuencias de forma que se puedan transmitir simultáneamente sobre el mismo medio el mayor número de mensajes.


.

29

Prof. De Marinis

( )φ+ω⋅= tcosA)t(v

La representación espectral de las señales transportadas en el canal de transmisión quedaría entonces como se muestra en la figura.

En el sentido general del término, la modulación es una operación que consiste en transmitir una señal moduladora por medio de una señal llamada portadora v(t).

La modulación consiste en efectuar un cambio o variación en alguno de los parámetros de v(t). La actuación sobre A se traduce en una modulación de amplitud; si se actúa sobre ω se modula la frecuencia, mientras que si se actúa sobre φ la modulación es de fase. Estos tres tipos de modulación se pueden aplicar tanto si la señal moduladora m(t) es analógica como si es digital.

Modulación por desplazamiento de amplitud ASK

La modulación por desplazamiento de amplitud, en inglés Amplitude-Shift-keying (ASK), es una forma de modulación en la cual se representan los datos digitales como variaciones de amplitud de la onda portadora.

La amplitud de una señal portadora análoga varía conforme a la corriente de bit (modulando la señal), manteniendo la frecuencia y la fase constante. El nivel de amplitud puede ser usado para representar los valores binarios 0 (cero) y 1 (uno).

Podemos pensar en la señal portadora como un interruptor ON/OFF. En la señal modulada, el valor lógico 0 es representado por la ausencia de una portadora, así que da ON/OFF la operación de pulsación y de ahí el nombre dado.

Como la modulación AM, ASK es también lineal y sensible al ruido atmosférico, distorsiones. Tanto los procesos de modulación ASK como los procesos de demodulación son relativamente baratos.

Capítulo VI


30

La técnica ASK también es usada comúnmente para transmitir datos digitales sobre la fibra óptica. Para los transmisores LED, el valor binario 1 es representado por un pulso corto de luz y el valor binario 0 por la ausencia de luz.

Modulación por desplazamiento de frecuencia FSK

La modulación por desplazamiento de frecuencia o FSK, (Frequency Shift Keying), es una técnica de transmisión digital de información binaria (ceros y unos) utilizando dos frecuencias diferentes.

En la modulación digital, a la relación de cambio a la entrada del modulador se le llama bit-rate y tiene como unidad el bit por segundo (bps).

A la relación de cambio a la salida del modulador se le llama baud-rate. En esencia el baud-rate es la velocidad o cantidad de símbolos por segundo.

En FSK, el bit-rate = baud-rate. Así por ejemplo, un 0 binario se puede representar con un a frecuencia f1 , y el 1 binario se representa con una frecuencia distinta f2 .

El MODEM usa un VCO (Voltage-Controlled Oscillator), es un oscilador cuya frecuencia varía en función del voltaje aplicado.


.

31

Prof. De Marinis

Modulación por desplazamiento de fase PSK

La modulación por desplazamiento de fase o PSK, (Phase Shift Keying), es una forma de modulación angular que consiste en hacer variar la fase de la portadora entre un número de valores discretos. La diferencia con la modulación de fase convencional (PM) es que mientras en ésta la variación de fase es continua, en función de la señal moduladora, en PSK la señal moduladora es una señal digital y, por lo tanto, con un número de estados limitados.

Capítulo VI


32

Dependiendo del número de posibles fases a tomar, recibe diferentes denominaciones. Dado que lo más común es codificar un número entero de bits por cada símbolo, el número de fases a tomar es una potencia de dos. Así tendremos:

• BPSK con 2 fases (equivalente al PAM, Modulación por Amplitud de Pulso)

• QPSK con 4 fases (equivalente al QAM, Modulación de Amplitud en Cuadratura)

• 8-PSK con 8 fases

• 16-PSK con 16 fases.

A mayor número de posibles fases, mayor es la cantidad de información que se puede transmitir utilizando el mismo ancho de banda, pero mayor es también su sensibilidad frente a ruidos e interferencias.

Las modulaciones BPSK y QPSK son óptimas desde el punto de vista de protección frente a errores.

Ejemplo de BPSK


.

33

Prof. De Marinis

La gran ventaja de las modulaciones PSK es que la potencia de todos los símbolos es la misma, por lo que se simplifica el diseño de los amplificadores y etapas receptoras (reduciendo costos), dado que la potencia de la fuente es constante.

Existen 2 alternativas de modulación PSK:

• PSK convencional, se tiene en cuenta los desplazamientos de fase.

• PSK diferencial, en la cual se considera las diferencias entre un salto de fase y el anterior

División en bandas del espectro de frecuencias

Capítulo VII

Antenas

34

Capitulo VII Antenas

La antena de Herz

Podemos partir de una asociación LC resonante, conectado al circuito externo en serie con el inductor distribuido en mitades, nótese que el circuito resonante a los fines del intercambio energético resulta indistinto el ser serie o paralelo.

Se procede a abrir las placas del capacitor y ver las líneas de campo eléctrico cortando a 90° las superficies metálicas; además se conecta un generador de continua a los efectos de generar el campo.

Al abrir más las placas el campo acompaña la deformación y no se dibuja el generador por comodidad gráfica.

Luego, al alinear las placas con el inductor, las líneas de campo se ditribuyen uniformemente alrededor del inductor.


.

35

Prof. De Marinis

El número de vueltas del inductor se reduce hasta convertirlo en un conductor plano, resulta en la práctica por un tubo metálico (aluminio por lo liviano), debido a la conducción pelicular y superficial que toma la corriente eléctrica a medida que las frecuencias son más altas. Tal efecto es llamado “Skin”.

En cuanto al capacitor, tiene por dieléctrico todo el espacio rodeante, y las placas se resumen en dos esperas que permiten las líneas distribuidas en forma más homogénea aprovechando mejor el espacio físico circundante (recordar que cortan a 90° las superficies metálicas). En forma práctica las terminales no se realizan y el tubo tiene las líneas de campo cortantes en forma axial con lo que aumenta su largo irradiante efectivo. Se debe notar que no se ha dibujado en campo magnético por no existir corriente circulando por un tubo inductor, esto ocurrirá en el estudio irradiante de la antena.

Irradiación de una antena

Conectamos un generador de alterna para alimentar una antena, y se estudiará en distintos instantes los campos eléctrico y magnético:

• Instante t0: En este instante representa condiciones iniciales nulas, por lo cual no hay ni hubo al momento generación de campos

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

t

t4- t4

+ Vg-

Capítulo VII

Antenas

36

• Instante t1: Al crecer positivamente la señal, se generan las líneas de campo eléctrico salientes de cargas positivas y entrantes en las negativas.

• Instante t2: Con el pico de señal positivo se observa la intensificación del campo eléctrico; y se representa en forma simplificada con un mayor número de líneas de fuerza.

• Instante t3: Disminuye el potencial del generador y las líneas no disminuyen, sino acompañan el trayecto de las cargas generadoras.

• Instante t4: Las líneas tienden a extrangularse (esta es la clave de la irradiación de la antena). Para tal fin nos valemos de un concepto proveniente del Análisis Matemático, el límite lateral. En el instante (t4

-) es el límite lateral izquierdo, y representa el tiempo que tiende al instante t4. Se observan líneas que casi se han cerrado sobre si mismas. En ese momento el generador presenta una diferncia de potencial teniendo a anularse por valores positivos. En el instante t4 exacto, Vg=0 y y las líneas completamente cerradas mantienen el sentido dado por las cargas generadoras que ya circularon de retorno al generador.


.

37

Prof. De Marinis

El instante t4+ es el momento mas cercano luego de t4 que quiera considerase, y es el punto

clave de la irradiación. La primera carga circulando en sentido contrario al semiciclo anterior (comienza el semiciclo negativo de Vg), genera la primera línea siempre saliente de cargas positivas, resultando oponerse al conjunto de líneas del semiciclo positivo, favoreciendo la total separación y cerramiento del dipolo irradiante. Libres de atracción, e impulsadas por un nuevo campo de polaridad contraria, las mismas viajan a partir de ese momento en el vacio, a la velocidad de la luz conformando ondas electromagnéticas con dirección perpendicular al dipolo o antena generadora.

Respecto al campo magnético, el mismo es generado por corrientes, no por cargas fijas desde los instantes comprendidos entre t0

+ al t2- y del t2

+ al t5- pasando por un valor nulo en t2 (por un

instante las cargas se frenan para invertir su sentido de circulación), y un valor máximo al pasar por t4 donde las cargas retornantes al generador son impulsadas al polo contrario. Con H se describe el campo magnético transversal a la sección de corriente generadora, sólo en t4 a modo de ejemplo.

En el instante t2 a igual que en t5 las cargas fijas generan líneas de campo eléctrico pero no campo magnético, y mientras ocurre la circulación de cargas, el campo eléctrico no sufre alteraciones de intensidad sinó de forma de sus líneas mientras la variación de intensidad eléctrica acompaña a la del campo magnético. Las líneas de campo magnético son siempre cerradas y coherentes con las de campo eléctrico al liberarse se irradian viajando en conjunto a la velocidad de la luz como onda electromagnética.

Podemos interpretar fácilmente el siguiente gráfico de distribución de potencial eléctrico a lo largo del dipolo.

Capítulo VII

Antenas

38

• Instante t5: En este instante marca un nuevo máximo en sentido contrario y el bloque de ondas liberadas ya pueden estar a miles de kilómetros de la antena (si no son atenuadas en el aire a algunos cientos de kilómetros). El tiempo t6 repite la experiencia de t4 cambiando el signo. Se grafica t6

+ para observar la nueva irradiación. En el intervalo [t0 , t4 ]; ó en el intervalo [t4 , t6 ] representan el semiperíodo de la señal Vg. (de período muy pequeño a frecuencias normalmente elevadas)

En el intervalo [t0 , t4 ]; ó en el intervalo [t4 , t6 ] representan el semiperíodo de la señal Vg. (de período muy pequeño a frecuencias normalmente elevadas).

Captación de una antena

Una antena recibe una onda electromagnética para traducirla en señal eléctrica mediante un proceso de sintonización y resonancia. Dado que la misma es un tanque LC, tendrá una sintonía centrada a una frecuencia f0 y un ancho de banda que se diseñan con sus dimensiones físicas; por lo que toda onda electromagnética que incida sobre la misma, con frecuencias dentro de dicha banda, se sintoniza y entra en resonancia generando una señal eléctrica que se transmite por un cable de bajada al receptor.


.

39

Prof. De Marinis

Polarización de las ondas electromagnéticas

Una onda electromagnética puede estar polarizada horizontal, vertical, circular o elípticamente. La polarización indica la orientción de las líneas de campo eléctrico, ya sean sólo vertcales, sólo horizontales, en igual proporción en componentes verticales y horizontales (circular), o en distinta proporción en componentes verticales y horizontales (elíptica).

La posición del dipolo o antena tiene la misma disposición que la polarización. Por ejemplo las antenas de TV se ubican horizontalmente correspondiendo a onda polarizada horizontal, y las antenas de FM se ubican en forma vertical de acuerdo a su polarización también vertical. El ejemplo muestra este último tipo.

Capítulo VIII

Osciladores por realimentación positiva

40

Capitulo VIII Osciladores por realimentación positiva

Concepto de Realimentación

Se comienza definiendo qué es la realimentación. En términos genéricos, los sistemas electrónicos están formados por una señal de entrada, xi, un circuito que transforma esta señal y una señal de salida, xo. La realimentación consiste en tomar la señal de salida y volverla a introducir, junto a la señal de entrada, en el circuito.

Modelo genérico de circuito: sin realimentación(a) y con realimentación(b).

El circuito de la figura (a) no está realimentado porque la salida, xo, no se vuelve a introducir en el circuito. El circuito de la figura (b) es, en cambio, un circuito realimentado porque toma la señal de salida, xo, y la volvemos a introducir en el circuito.

En el primer caso hablamos de circuitos en lazo abierto, ya que no hay realimentación. Los sistemas que incorporan realimentación (como es el caso del circuito (b) ,se denominan sistemas en lazo cerrado porque se establece un camino físico cerrado entre las señales de entrada y de salida. Se debe fijar en la diferencia entre los dos sistemas. En el circuito de la figura (b) se ha introducido dos cambios:

• Se ha denominado amplificador A al circuito original.

• Se ha introducido un nuevo bloque denominado red de realimentación.

Realimentación positiva

La realimentación positiva en un circuito consiste en sumar la señal que sale de la red de realimentación, denominada xr como se muestra en al figura, con la señal de entrada xi, de manera que x′i, que es las eñal de entrada en la etapa amplificadora, es iguala xi + xr.


.

41

Prof. De Marinis

Cálculo de la transferencia del sistema realimentado positivamente

Para poder hallar la expresión de la transferencia del sistema realimentado positivamente se deben considerar las ganancias de los bloque que la forman y la relación entre las distintas señales presentes:

• Ganancia del amplificador:

• Ganancia de la red de realimentación β:

• Señal xi:

Por lo tanto la ganancia del sistema se calcula como:

Simplificando x’ í , la expresión de la ganancia queda:

Nota: Para el caso de la realimentación negativa:

Nos queda la ganancia como:

ixA0xix0x

A ′⋅=⇒′=

ixA0xix0x

′⋅=⇒′=β

rxixix −′=

)A1(i

xi

xA

ixA

ix

ixA

0xi

xi

xA

rxi

xi

xA

ix0x

Ganancia⋅β−⋅′

′⋅=

′⋅⋅β−′

′⋅=

⋅β−′

′⋅=

−′

′⋅==

A1

ArAGanancia

⋅β−==

A1

ArA

⋅β+=

Capítulo VIII


42

Tendiendo en cuenta, tanto la realimentación positiva o negativa, la denominación depende del resultado del producto:

Analizar el siguiente gráfico:

Se cumple la siguiente tabla:

Oscilación

En el apartado anterior se ha visto cuáles son los principios de la realimentación y se ha visto que existen dos tipos básicos de realimentación: la positiva y la negativa. También se ha visto que bajo unas condiciones específicas un circuito realimentado se puede comportar como un oscilador.

Para el caso de

Se cumple que:

Esta es la condición que debe cumplir un circuito realimentado para comportarse como un oscilador.

A⋅β

1A −=⋅β

∞=⋅β+

=A1

1A r


.

43

Prof. De Marinis

Un oscilador es un caso particular de tipo de realimentación positiva. La condición que se debe cumplir es que la ganancia de lazo, Aβ sea igual a -1. Esto nos da una ganancia del circuito realimentado Ar = ∞.

Recordar que A es la ganancia del bloque amplificador sin realimentar y β es la ganancia de la red de realimentación.

Oscilador de Hartley

El oscilador de Hartley es un oscilador con una red de realimentación de tipo LC. La etapa amplificadora está formada por un dispositivo denominado transistor bipolar. Proporciona la ganancia A.

La red de realimentación está compuesta por un condensador y una bobina con un valor que se puede modificar. Modificando el valor de esta bobina podemos ajustar la frecuencia de salida. Observar que la red de realimentación contiene una bobina y un condensador, como en el caso del oscilador LC.

La frecuencia de oscilación del oscilador de Hartley es:

En este caso, la inductancia L es un parámetro que podemos variar para conseguir una determinada frecuencia de oscilación. En el caso del oscilador LC esta frecuencia era fija una vez elegidos los componentes.

El oscilador de Hartley se utiliza para generar señales en altas frecuencias.

Ejemplos de osciladores de Hartley:

CL2

1f

⋅π=

Capítulo VIII


44

Oscilador de Colpitts

Está formado por un transistor bipolar como etapa amplificadora y bobinas y condensadores como red de realimentación.

El oscilador de Colpitts es similar al oscilador de Hartley. En este caso, sin embargo, la bobina tiene un valor constante (en el oscilador de Hartley la bobina es variable) y se utiliza un divisor de tensión formado por las capacidades C1 y C2 (en el oscilador de Hartley hay una única capacidad, C, constante).

Este oscilador se utiliza para generar frecuencias por encima de 1MHz y es más estable, es decir, nos da unas frecuencias más concretas que el oscilador de Hartle y para frecuencias por encima de los 30MHz.

La frecuencia de oscilación, como hemos visto para los osciladores LC ideales y de Hartley, también es en este caso:

CL2

1f

⋅π=


.

45

Prof. De Marinis

Pero ahora la capacidad para considerar está determinada por la asociación en serie de C1 y C2, es decir:

Ejemplos de osciladores de Colpitts:

21

21

CC

CCC

+⋅

=

Material Consultado

• Apuntes del Ingeniero Daniel Garces

• Realimentación y osciladores. Funcionamiento y aplicaciones. Ana Maria Escudero

Quesada

Sistemas de comunicaciones€¦ · En 1888 Hertz verifica la teoría de Maxwell . En 1897 Marconi...

Documents

Transcript of Sistemas de comunicaciones€¦ · En 1888 Hertz verifica la teoría de Maxwell . En 1897 Marconi...