Sistemas Cristalograficos-Indices de Miller
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Fundamentos de la Mineraloga I Semestre de 2015
Prof. David Rodrigo Mora
Los 6 Sistemas Cristalogrficos y los ndices de Miller en sus geometras bsicas.
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Observacin: Como se puede observar, los nidices de Miller tambin depende de cmo ubicamos
nuestro sistema de coordenadas !!!! Aqu se muestra las dos alternativas (caso 1 y caso 2). Por lo
tanto, esto es aplicable para todos los otros sistemas cristalinos. Para un consenso general,
utilizaremos siempre el caso1 para todos los sistemas cristalogrficos, es decir, los ejes de
coordenadas pasan por el centro de las caras (excepto para el sist.hexagonal, se usar el caso2).
Caso1: Ejes de
coordenadas (ejes
cristalogrficos pasan
por el centro de las
caras del cristal
Caso2: Ejes de
coordenadas (ejes
cristalogrficos pasan
por el centro de las
aristas del cristal
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Observen los ejes de coordenadas del sist.hexagonal, y vean que el eje a3 es negativo hacia
adelante.
Aqu se observa una numeracin de los nidices de Miller segn un caso2. Este es el sistema de
ejes que corresponde con la figura que usamos en el laboratorio, es decir, un prisma hexagonal de
primer orden. Si utilizamos los ejes cristalogrficos para el sistema hexagonal pasando por el
centro de las caras (caso1), es decir, un prisma hexagonal de segundo orden, los ndices de Miller
son distintos!!! Y esto es porque debemos proyectar las caras hasta que corten con los ejes, por lo
tanto, las caras cortan los ejes a una distancia mayor.
Por consenso para el curso, utilizaremos para el sistema hexagonal el caso2 para ubicar los ejes
de coordenadas y as es ms fcil encontrar los nidices de Miller (no hay que proyectar las caras,
dado que cortan los ejes dentro de los lmites del prisma hexagonal (ver figura abajo).
Caso2: Ejes de coordenadas
(ejes cristalogrficos pasan por
el centro de las aristas del
cristal. Esto ser utilizado en el
presente curso.
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En el cubo la cara con ndice de Miller (100) corta el eje a a una distancia +1 y no corta el eje
b ni corta el eje c.
En el octaedro la cara con ndice de Miller (111) corta los tres ejes a,b y c a una distancia +1.
En el deltoide dodecaedro la cara con ndice de Miller (122) corta el eje a,b y ca las distancias
+2, +1 y +1 (respectivamente). Entonces:
Eje a Eje b Eje c factorizacin
Distancia de Interseccin
2 1 1
Reciproco 1/2 1/1 1/1 X 2
ndice de Miller 1 2 2
Cubo
Ej.: Octahedro
Deltoide
dodecahedro