Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

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EVALUACIÓN ESTRUCTURAL DEL PUENTE HISTÓRICO DE SAN JUAN DE LOS LAGOS,

JALISCO EMPLEANDO EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS NO LINEALES

Ramón Ricardo Alcalá Ochoa1, Kevin Aarón Lozoya Morales

1 y Agustín Orduña Bustamante

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RESUMEN

Con el fin de evaluar la vulnerabilidad estructural del puente de mampostería histórico de San Juan de los

Lagos en Jalisco, en esta investigación se presenta una simulación numérica de su comportamiento

estructural, mediante el método de los elementos finitos no lineales. Se hicieron trabajos de campo para

caracterizar tanto el puente como el suelo en que se desplanta. Se elaboró y calibró un modelo analítico. Los

análisis no-lineales paso a paso de este modelo sujeto a peso propio y sismo sintético, indican que la

vulnerabilidad estructural de la construcción ante este tipo de eventos es bastante baja.

ABSTRACT

In order to assess the structural vulnerability of the historic masonry bridge of San Juan de los Lagos in

Jalisco, Mexico, this investigation presents a numerical simulation of its structural behavior, using the

nonlinear finite element method. A number of field tasks allowed us to survey of both, bridge and soil

characteristics. A finite element model was developed and calibrated. Nonlinear step-by-step dynamic

analyses of this model under self-weight and synthetic earthquake, show that the structural vulnerability of

this construction under seismic actions is rather low.

INTRODUCCIÓN

México es un país que tiene un envidiable y amplio acervo cultural y arqueológico, que se ve reflejado en la

gran cantidad de edificaciones construidas en diversas épocas de su historia. Destacan las imponentes

edificaciones que datan del periodo prehispánico, pasando al periodo colonial (1521-1810) caracterizado por

edificaciones renacentistas, barrocas y góticas, por mencionar algunos de los varios estilos predominantes de

esa época. Se continuó con el periodo republicano (1824-1876) donde el estilo predominante de las

construcciones fue el neoclasicismo. El siguiente periodo fue el Porfiriato (1876-1910) donde se comenzó la

transición del romanticismo al modernismo, llegando así hasta nuestros días (Aguayo y Rojas, 2015).

En la antigüedad el principal material de construcción en nuestro país fue la mampostería de piedra natural,

dejando como herencia una gran cantidad de edificaciones históricas. Estos edificios sobrevivientes

construidos en distintas épocas de la historia, algunos todavía en servicio pero otros muchos en el olvido, han

llegado a convertirse en símbolos de identidad cultural y patrimonio histórico.

En la actualidad es sabido que los edificios de mampostería existentes presentan, alta vulnerabilidad sísmica.

Esto está relacionado con su baja resistencia a fuerzas horizontales, falta de capacidad para disipar la energía

y la ausencia de los requisitos sísmicos en el momento de su construcción (Silva et al., 2014). En años

recientes y en diversos países, el interés por conservar el patrimonio construido ante la amenaza de los sismos,

ha llevado a diferentes grupos de investigación al desarrollo de una cantidad apreciable de modelos de análisis

estructural para construcciones históricas de mampostería (Lemos, 1998; Lourenço, 2002).

La falta de intervención ha propiciado graves daños a estructuras históricas de mampostería, es por esto que

en años recientes se ha promovido el interés por preservar y restaurar el patrimonio construido. El proceso de

1 Estudiante de licenciatura, Universidad de Colima, Facultad de Ingeniería Civil, km 9, Carr. Colima-

Coquimatlán, CP 28400, Coquimatlán, Col. ramon_alcala@ucol.mx; kevinlozoya@.mx 2 Profesor e investigador de tiempo completo, Universidad de Colima, Facultad de Ingeniería Civil, km 9,

carretera Colima-Coquimatlán, 28400, Coquimatlán, Colima. Teléfono, (312) 3161167; aord@ucol.mx

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intervención es complicado, debido a la ausencia de información estructural y a su gran importancia

intangible.

En la evaluación de estructuras se elaboran modelos a través de herramientas de análisis por computadora que

permiten predecir muy de cerca el comportamiento de la estructura analizada. Un modelo preciso necesita una

adecuada caracterización de materiales constitutivos, así como de la calibración de dichos modelos mediante

la selección eficiente de los valores de los parámetros involucrados.

La modelación de la mampostería plantea la disyuntiva entre criterios en los que se trabaja con un modelo

tridimensional, considerando la no linealidad del material y la incertidumbre de las acciones sísmicas y un

segundo conjunto de criterios, en los que se opta por el empleo de hipótesis que disminuyan la magnitud del

problema, siempre que proporcionen valores de respuesta adecuados (Lozano et al, 2004).

Para conservar la integridad del patrimonio histórico es necesaria la evaluación estructural de su

comportamiento mecánico, pero la caracterización mecánica de estructuras históricas de mampostería de

piedra naturales es compleja debido a falta de información de las propiedades del material, lo que limita los

alcances de la evaluación. Sin embargo, esta información puede ser suficiente en cantidad y precisión para

fines de evaluación de ingeniería cuando los datos disponibles acerca de las propiedades del material,

condiciones de contorno y cargas también son aproximan (Orduña, 2003).

El objetivo de este artículo es el representar, mediante un modelo numérico, la respuesta no-lineal dinámica

del puente histórico de mampostería de San Juan de los Lagos, empleando el MEF, a fin de obtener las

condiciones estructurales actuales y su comportamiento ante diferentes solicitaciones de cargas. Este objetivo

se logra mediante las siguientes actividades: obtener las dimensiones del puente mediante un levantamiento

geométrico; realizar una calibración de los parámetros de los materiales constituyentes del modelo de la

estructura; reproducir las acciones que obran sobre la estructura por peso propio y efecto sísmico en el modelo

de elementos finitos; determinar el periodo fundamental de vibración de la estructura mediante pruebas de

vibración ambiental empleando sismómetros; y comparar los resultados obtenidos del modelo con los de un

modelo homogéneo de mampostería.

En el presente artículo se describe el análisis no lineal del puente histórico de mampostería de San Juan de los

Lagos, Jalisco, elaborando un modelo numérico mediante el método de los elementos finitos (MEF) cuyos

resultados como: agrietamiento, esfuerzos y desplazamientos, se presentan. En comparación con el trabajo

realizado por Aguayo y Rojas (2015), el modelo que se presenta ahora considera dos materiales

constituyentes: mampostería y relleno; además, se introduce la cimentación en cada uno de los contrafuertes

del puente. De esta forma se pretende lograr un modelo numérico bastante aproximado y confiable al tener un

mayor grado de precisión en el análisis. Los resultados del análisis no-lineal que se reportan en este artículo

se obtuvieron con el programa DIANA 10.0 (DIANA TNO 2011).

CASO DE ESTUDIO: PUENTE SAN JUAN DE LOS LAGOS

El “Puente grande histórico” (Figura 1 y Figura 2), localizado en el municipio de San Juan de los Lagos a

142 km de la capital del estado de Jalisco es ejemplo de la arquitectura española del siglo XVIII en nuestro

país. Se construyó por la corona española en un periodo de 32 años, dando comienzo el 8 de octubre de 1788

y culminado en 1820.

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Figura 1. Puente grande histórico vista aguas abajo

Figura 2. Perspectiva del puente vista aguas arriba

Este puente se encuentra sobre el río San Juan de los Lagos, a una altura de 1,750 m sobre el nivel del mar,

entre los 21°14`45” latitud norte y 102°19`51” longitud oeste (COEPO, 2013), (Figura 3). Según CFE (1993),

el puente se encuentra en la zona sísmica B, la cual tiene una sismicidad intermedia, donde se registran sismos

no tan frecuentes, pero sí es afectada por altas aceleraciones.

La estructura está conformada por contrafuertes y arcos de bloques de piedra unidos con mortero. Los muros

son de mampostería y en su interior se localiza un material de relleno. El contrafuerte central, de 6.80 m de

ancho, separa los dos arcos de 21 m de claro (Figura 4). Estos arcos, en su otro extremo, cuentan con otro

contrafuerte del mismo ancho que el central. Finalmente, en los extremos del puente se encuentran 2

contrafuertes más, con el mismo ancho pero menor altura. De esta manera, la estructura cuenta con 2 arcos y

5 contrafuertes.

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Figura 3. Ubicación geográfica del municipio de San Juan de los Lagos (COEPO, 2013)

Figura 4. Contrafuerte central

El puente tiene una longitud total de 112 m y un ancho de 8.0 m. La calzada tiene dispone de 6.5 m y los

1.5 m restantes son para los parapetos laterales (Figura 5). Debido a que era muy poco el espacio para el paso

del peatón, le fue adherido un puente peatonal metálico sobre los contrafuertes por la parte de aguas abajo del

puente para el cruce seguro de los habitantes (Figura 6).

Figura 5. Perspectiva longitudinal del puente (Aguayo y Rojas, 2015)

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Figura 6. Perspectiva de la estructura vista aguas abajo (Aguayo y Rojas, 2015)

METODOLOGÍA

Para estudiar el funcionamiento de la estructura se realizó un modelo de elementos finitos tridimensionales y

se realizó un conjunto de análisis lineales y no lineales. En esta sección se describe la metodología empleada

para obtener la información que se necesita para el análisis por el MEF. Se especifican los elementos

necesarios para poder replicar, si así se desea, el trabajo y obtener resultados similares desarrollando los

objetivos ya mencionados.

LEVANTAMIENTO GEOMÉTRICO

La geometría del puente se obtuvo a partir de mediciones efectuadas en el trabajo de (Aguayo y Rojas, 2015),

el proceso realizado fue el siguiente:

1. El levantamiento geométrico de la estructura fue realizado con ayuda de una estación total y balizas.

2. Un equipo de estudiantes de topografía de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad de

Colima se encargó de tomar coordenadas en puntos específicos del puente para elaborar una figura

tridimensional del mismo (Figura 777).

3. Con los datos recabados por el equipo de topógrafos se realizó un primer boceto del modelo de la

estructura en AutoCAD 2015.

4. Se rectificaron dimensiones con el orden de 10 cm como máximo para facilitar su manejo en los

programas de modelado y análisis

Figura 77. Mediciones efectuadas para obtener la geometría del puente

Una vez construido el primer modelo, se estimó el espesor de la mampostería y zapatas en base a reglas

empíricas mencionadas por Oliveira et al. (2010). Aquí se encuentra, en modelos similares, un

ensanchamiento de la zapata. Lo correcto sería verificar este espesor en campo realizando excavaciones para

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saber la profundidad de zapata; sin embargo, no fue posible obtener el permiso para realizar esta actividad en

un monumento histórico. Oliveira et al. (2010) muestran también fotografías de la estructura y medidas en

campo, en donde se aprecia claramente la separación de los muros de mampostería y el relleno, estimando

finalmente una separación de 1.20 metros de mampostería uniforme en los muros, separando de ellos el

relleno. Finalmente se genera un modelo digitalizado del puente en el programa AutoCAD.

ANÁLISIS DE VIBRACIONES

Se realizaron pruebas de vibración ambiental por medio de dos sismómetros de banda ancha con digitalizador

integrado marca Güralp modelo 6TD con toma de cien muestras por segundo y dos computadoras portátiles

marca Dell (una por cada aparato). Se diseñaron tres procedimientos para obtener el modo fundamental de

vibrar de la estructura (Figura 88). En primera instancia, se colocaron estratégicamente los dos aparatos en el

pilar más cercano a la entrada de la ciudad y otro a la mitad del arco más cercano a este pilar. A continuación

se colocaron en la mitad de los dos arcos y finalmente, se colocó uno en el pilar centrar y el otro a 50 m de

distancia del puente sobre terreno natural, esto con el fin de aislar la vibración provocada por el suelo,

separando las vibraciones del terreno y las propias de la estructura. Cada procedimiento estuvo sincronizado y

las lecturas fueron tomadas por lapsos de 5 min.

Figura 8. Colocación de los aparatos en los tres procedimientos

Se aplica la Transformada Rápida de Fourier (FFT) a cada una de las señales registradas, con el fin de realizar

el análisis de los registros de ruido sísmico obtenidos. Así mismo, se empleó el método de Nakamura para el

efecto de sitio. La gráfica presentada en la Figura 9 muestra los espectros de aceleraciones de la estructura, en

donde se aprecia que su frecuencia fundamental es de 8.2 Hz, que equivale a un período de 0.12 segundos.

Posteriormente este dato se utilizará para la calibración del modelo de elementos finitos.

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Figura 9. Espectros de aceleraciones de la estructura

ELABORACIÓN DEL MODELO

Una vez obtenido el levantamiento geométrico de la estructura, se procede a generar un modelo. El modelo

del puente se elaboró mediante el programa Gmsh (2014), un generador de mallas de elementos finitos en 3D

de código abierto, libre y gratuito. Gmsh es una herramienta de mallado fácil de usar con entradas

paramétricas y capacidades avanzadas de visualización rápida y ligera.

Como entrada para Gmsh se elabora previamente un modelo de la geometría en AutoCAD. Se rectifica la

geometría del puente y se colocan puntos estratégicos en el dibujo para extraerlos subsiguientemente como

coordenadas en formato .xls. Posteriormente se da formato a los puntos a un lenguaje que pueda ser procesado

por Gmsh, a partir de él se generan puntos, líneas, curvas y superficies y finalmente, volúmenes.

Para las estructuras en 3D, dos algoritmos se encuentran disponibles para la discretización del modelo con el

tipo de malla no estructurada. El algoritmo de "Delaunay" se utiliza en este modelo, ya que es el único que

permite especificar el tamaño de los elementos con base en su longitud característica. Así mismo, para

mejorar la calidad de los elementos, se aplica el optimizador de la malla.

La malla se crea generando tetraedros (Figura 10). Para que los resultados sean de mayor precisión se

recomienda que el tamaño de los elementos sea lo más pequeño posible. En el presente trabajo se utilizó una

malla con una longitud característica de 1.20 metros para la parte de mampostería y el relleno con el fin de

tener un tamaño de malla uniforme y que coincidiera con la longitud encontrada visual y empíricamente en

los muros de la estructura.

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Figura 10. Numeración de los nodos en GMSH y DIANA 10.0

Una vez creada la malla, se procesa para poder trabajarla en DIANA (2011). Para ello, el orden de los nodos

extraídos del mallado en GMSH debe reacomodarse (Tabla 1). De no hacerlo siguiendo el orden mostrado,

DIANA no puede hacer la lectura del mallado correctamente, lo cual genera errores en la creación de los

elementos. La Figura 11 muestra una visualización de la malla del puente en Gmsh.

Tabla 1 Orden de los nodos en GMSH y DIANA 10.0

Figura 11. Malla en Gmsh

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

Dos enfoques se han desarrollado para describir el comportamiento de mampostería sobre el límite elástico, el

macro-modelado y micro-modelado. El enfoque del macro-modelado no hace ninguna distinción entre la

unidad de mampostería (ladrillos, bloques, piedras, etc.) y las juntas, promediando el efecto del mortero a

través de la formulación de un material continuo ficticio. Este enfoque se ha utilizado ampliamente en el

pasado, ya que hace posible emplear las discretizaciones en bruto necesarias para estructuras reales a gran

escala (Milani y Lourenco, 2012).

Conociendo las dificultades de caracterizar los materiales de relleno y mampostería, se realizó un análisis de

vibraciones in situ similar al ejecutado en el trabajo de Sevim et al. (2010) y Aguayo y Rojas (2015) con el fin

de obtener una respuesta estructural aproximada a la real. Al hacer una variación del módulo de Young y la

densidad de mampostería y relleno, se revisaron los distintos modos de vibrar de la estructura con ayuda del

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Eigenmode en DIANA 10.0 y se comparó el periodo fundamental del modelo con base en el modo con mayor

participación de la masa (modo III) con respecto al periodo fundamental de la estructura (8.29 hz), conocido

previamente.

Figura 9. Modos de vibrar de la estructura

Diana 10.0 permite importar el modelo directamente del directorio en el formato mostrado anteriormente, así

mismo se pueden agregar materiales y sus propiedades dentro del programa. Las propiedades físicas y

mecánicas adaptadas para los materiales finalmente se encuentran indicadas en la tabla 2. Las propiedades de

la mampostería adaptadas a este modelo coinciden con aquellas usadas por Lourenco (2002).

Tabla 2 Propiedades ingresadas en Diana 10.0

OBTENCIÓN DEL ACELEROGRAMA SINTÉTICO

CFE (2008) establece que la construcción del espectro de diseño se inicie a partir de la determinación de la

aceleración máxima del terreno en roca en el sitio de interés, a la que se asocian las características dinámicas

del terreno. A partir de esta información se calculan los factores de terreno rocoso, de comportamiento lineal

y no lineal del suelo. Posteriormente se aplican para encontrar la aceleración máxima del terreno a0 y la

ordenada espectral máxima o coeficiente de diseño c.

Una gran ventaja de la versión del manual de CFE(2008) es que cuenta con el programa PRODISIS V2.0

(PROgrama para DIseño SÍSmico), en el cual introduciendo las coordenadas o el nombre del lugar en estudio,

e indicando la importancia estructural (estructuras del grupo B, A y A+), calcula la aceleración máxima del

terreno en roca.

En esta investigación se obtuvieron tres diferentes sismos sintéticos, uno por cada dirección aplicada:

Longitudinal, Transversal y Vertical. Dentro del programa se seleccionó la ciudad de San Juan de los Lagos

como lugar de generación del sismo (Figura 10) y se obtuvo la aceleración máxima del terreno en función de

las coordenadas geográficas del sitio y la importancia estructural. Se procedió con un estado límite de

colapso. Los acelerogramas sintéticos obtenidos se generaron partiendo de un espectro de diseño en roca.

Otro dato necesario es conocer el perfil estratigráfico del suelo para determinar las condiciones locales del

terreno (efecto de sitio). Estos datos consisten en los espesores de los estratos con sus correspondientes pesos

volumétricos y velocidades de onda de cortante. Con ellos se recurre a remplazar el perfil estratigráfico por un

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manto homogéneo equivalente de igual espesor caracterizado por su periodo dominante y su velocidad

efectiva de propagación de ondas de cortante (Linera et al., 2010).

Figura 10. Interfaz de PRODISIS para seleccionar el lugar de generación del sismo

Dadas las inconsistencias de resultados obtenidos en el periodo fundamental de vibrar del suelo y la falta de

una prueba de penetración estándar (SPT) para la caracterización del suelo, para esta investigación, se tomó el

sismo sintético individualmente y se realizó una amplificación al sismo considerando un sistema de un solo

grado de libertad. Se tomó un amortiguamiento del 3% para estructuras de mampostería no confinada con

base en las recomendaciones de E. Smyrou et al. (2011) y SeismoStruct (2007). El proceso de amplificación

se hizo con el programa Degtra A4 (Ordaz, 2005). De esta manera, se obtuvieron los tres sismos sintéticos

que se aplican en las diferentes direcciones para el análisis dinámico no-lineal. Para simplificar el análisis, se

tomaron los once segundos más intensos del sismo y se aplicaron en pasos de 0.01 segundos, que da un total

de 1100 pasos. La Figura 14 muestra el acelerograma de uno de estos sismos sintéticos amplificado.

Figura 11 Sismo sintético amplificado con amortiguamiento del 3%

MODELO FINAL

Habiendo generado el modelo, calibrado las propiedades de los materiales con base en su modo de vibrar con

mayor participación de la masa, caracterizado las propiedades no lineales, obtenido los diferentes sismos

sintéticos, las propiedades finales del modelo se presentan en la tabla 3.

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Tabla 3 Propiedades finales del modelo

Para la determinación de los parámetros, el módulo de Young (E) y la densidad (ρ) se hicieron variar con el

fin de obtener un modo de vibrar del modelo que se aproximara al modo de vibrar de la estructura real medido

en campo. Los modelos de plasticidad se eligieron con base en lo recomendado en la literatura, finalmente la

tensión límite se eligió con base en las recomendaciones de Lourenço (2012) para un estudio a un puente en

arco de mampostería similar.

De esta forma, se procede a realizar los análisis correspondientes en DIANA, los cuales consisten en tres

partes: análisis lineal, el análisis de modos (eigenmode) y un análisis dinámico no lineal para las diferentes

combinaciones de sismos: (1) Longitudinal, (2) Transversal, (3) Longitudinal-Transversal, (4) Longitudinal-

Transversal-Vertical. Esto es con el fin de determinar cuál sería la combinación más desfavorable, así mismo,

observar cómo la acción del sismo vertical afecta a la estructura. Finalmente se hará una comparativa de los

resultados obtenidos en el presente trabajo con aquellos de Aguayo y Rojas (2015) para un modelo más

simplificado con un material homogéneo (sin distinguir mampostería de relleno). La Figura 15 ilustra

esquemáticamente el proceso que se llevó a cabo en este proyecto.

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Figura 12. Metodología aplicada para el análisis y resultados del modelo

RESULTADOS

Los resultados de los distintos análisis del modelo del puente histórico de San Juan de los Lagos se presentan

en vistas longitudinales desde aguas abajo. Los ejes principales para el análisis de la estructura son x, y, z. El

eje x indica el eje longitudinal de la estructura, el eje y el vertical y el eje z es el transversal del modelo. El

símbolo de menos (-) mostrado en las tablas de desplazamientos y esfuerzos indican, desplazamientos

negativos y esfuerzos de compresión respetivamente

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DESPLAZAMIENTOS

Análisis lineal

La Figura 17 muestra los desplazamientos producidos por el peso propio en el modelo del puente. Los

desplazamientos más importantes se advierten en el eje vertical y se presentan de forma casi simétrica en la

parte central de los arcos con un desplazamiento máximo de -2.83 mm. Van disminuyendo en dirección a los

pilares de manera progresiva, de forma que, los desplazamientos más pequeños se encuentran en la base de

los pilares y los estribos (figura 17).

Figura 17. Desplazamientos del análisis lineal por peso propio en la cara lateral

Sismo longitudinal

La Figura 18 ilustra los desplazamientos máximos en la dirección longitudinal hasta el paso con la aceleración

mínima del sismo introducido en el modelo. Los desplazamientos más importantes de esta combinación se

presentan en el eje x, que es la dirección en que se aplica el sismo, y se presentan principalmente en la parte

superior de la calzada. Aun así, toda la estructura parece verse afectada de manera casi uniforme al tener un

desplazamiento máximo de 45 mm (figura 18).

Figura 18. Desplazamientos en el eje x por sismo en sentido longitudinal mínimo cara lateral

Sismo transversal

En la figura 19 se presentan los desplazamientos transversales máximos hasta el instante de la mayor

aceleración con el sismo aplicado en el eje z. Los desplazamientos máximos son del orden de los 26 mm, y se

registran en la parte superior de la calzada, sobre el contrafuerte central (figura 19).

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Figura 19. Desplazamientos en el eje z por sismo en sentido transversal máximo cara lateral

Sismo longitudinal-transversal

La figura 20 muestra los desplazamientos totales que se presentan para el paso con la aceleración mínima del

sismo introducido en el modelo, cundo se aplican al mismo tiempo los acelerogramas en los sentidos

longitudinal y transversal. Los desplazamientos mayores ocurren en la parte superior de la calzada sobre el

arco derecho. Aun así, toda la estructura parece verse afectada de manera casi uniforme con un

desplazamiento máximo de 64 mm sobre la calzada del arco derecho vista aguas abajo del puente. El

comportamiento de la estructura se presenta con un desplazamiento que de nuevo afecta a los arcos

principalmente. Sin embargo, el desplazamiento que se tiene para esta combinación es mucho mayor que el

obtenido para las otras dos combinaciones pasadas (figura 20).

Figura 20. Desplazamientos totales por sismo para la combinación longitudinal - transversal mínimo cara lateral

Sismo longitudinal-transversal-vertical

La Figura 21 ilustra los desplazamientos máximos presentado en el modelo por la combinación de las tres

componentes ortogonales de sismo. Se observa que los mayores desplazamientos se encuentran ubicados en la

calzada, del lado de aguas arriba. Estos desplazamientos máximos alcanzan los 65 mm sobre el contrafuerte

central, siendo el mayor desplazamiento obtenido por las cuatro diferentes combinaciones (figura 21).

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Figura 21. Desplazamientos totales por sismo para la combinación longitudinal – transversal – vertical máximo cara lateral

ESFUERZOS

Análisis lineal

La Tabla 4 muestra los esfuerzos axiales máximos (tensión) y mínimos (compresión) en cada dirección en el

modelo por peso propio. Se observa que los esfuerzos máximos sobrepasan la resistencia a tensión de la

mampostería (tabla 3), por lo que se espera agrietamiento en el modelo por peso propio.

Tabla 4 Esfuerzos axiales máximos y mínimos por peso propio

Máximo kPa

Mínimo kPa

σxx 502.3 -722.9 σyy 304.7 -1169.0 σzz 195.5 -291.2

Sismo

Las Figuras 22 a 28 muestran representaciones gráficas de los esfuerzos axiales en la dirección longitudinal

(x) del modelo debidos a las distintas combinaciones de sismo. Se presentan los valores máximos hasta el

paso indicado en cada figura que, a su vez, corresponde con el momento en el que se presentan los valores

máximos globales. Asimismo, se presenta la componente longitudinal porque es la que presenta valores

mayores.

Figura 22. Esfuerzos máximos σxx por sismo en sentido longitudinal cara inferior

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Figura 23. Esfuerzos mínimos σxx por sismo en sentido longitudinal cara inferior

Figura 24. Esfuerzos máximos σxx por sismo en sentido transversal cara inferior

Figura 25. Esfuerzos mínimos σxx por sismo en sentido transversal cara inferior

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Figura 26. Esfuerzos máximos σxx por sismo en sentido longitudinal - transversal

Figura 27. Esfuerzos máximos σxx en sentido longitudinal - transversal - vertical

Figura 28. Esfuerzos mínimos σxx en sentido longitudinal - transversal - vertical

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CONCLUSIONES

Para la resolución de problemas mecánicos, tanto estáticos como dinámicos, la utilización del MEF se

encuentra en la actualidad ampliamente extendida. Sin embargo, en el caso de problemas dinámicos de

mampostería histórica, aún persisten inconvenientes que no tienen una solución tan simple como: la

caracterización de los materiales, la precisión en el valor de los parámetros de diseño, secciones transversales,

módulos de Young, densidades, la modelación de las uniones, la inclusión del amortiguamiento, objetividad

del mallado, etc. Estos son aspectos que definen en gran parte la calidad del modelo de elementos finitos y, en

consecuencia, la confianza de los resultados que se obtienen de él.

Es por eso que es muy importante conocer si el modelo de elementos finitos que se utiliza en el análisis se

apega cercanamente a la realidad o se le deberá realizar un ajuste. Este proceso de comprobación se tiene que

llevar acabo con cada actualización del modelo, se encuentra constituido por varios pasos. Primeramente con

la elaboración del prototipo modelado compuesto por un sistema mecánico y características dinámicas; en el

segundo paso se debe realizar un estudio de frecuencias y correlación con los modos de vibrar obtenidos

experimentalmente. La correspondencia entre las frecuencias del modelo y del prototipo proporciona el

primer indicio de validez del modelo de elementos finitos. Se debe hacer énfasis en realizar un buen análisis

modal experimental para conseguir valores confiables de las frecuencias y poder obtener una densidad de

mallado del modelo adecuada y, de esta manera, lograr finalmente las frecuencias naturales con un mínimo

error. Ahora, si resulta que el modelo es inadecuado, se debe encontrar la zona de error para después

determinar las variables que se han introducido de manera incorrecta, para ello se llevan a cabo técnicas de

localización para fijar estas últimas y así lograr un modelo válido.

La frecuencia fundamental natural de vibrado de la estructura en cuestión corresponde a la actual, esto se

puede interpretar como que la calibración realizada de los parámetros de diseño del modelo representan al

puente en su estado actual. Dicho esto, se obtiene como conclusión que los resultados que se obtuvieron del

modelo de elementos finitos son aceptablemente cercanos a lo que se presenta en la actualidad.

Los resultados mostrados correspondientes a los desplazamientos y esfuerzos máximos y mínimos se

encuentran por debajo de los permisibles presentando un comportamiento lineal, ergo, la ausencia de

agrietamiento, por ende, podemos concluir, que el Puente Grande Histórico de San Juan de los Lagos

analizado dentro de esta investigación se halla en buenas condiciones estructurales.

La separación de la mampostería y el relleno, así como la consideración de una cimentación dentro del

modelo hacen que sea más precisa la obtención de resultados. La amplificación de los sismos a causa del

efecto del suelo permitió una mejor simulación del caso real en un sismo de la zona. Sin embargo, la

ubicación geográfica del puente se encuentra donde el peligro sísmico es bajo, por lo cual un sismo de esa

magnitud, aún amplificado, no daña la estructura al punto de generar un agrietamiento.

Dentro de la simulación de aplicación de sismos en las diferentes combinaciones no se encontraron

agrietamientos. Sin embargo, existen concentraciones importantes de esfuerzos en las zonas del intradós de

ambos arcos, así como desplazamientos en la misma zona, lo que demuestra la calidad de nuestro modelo de

elementos finitos donde se observa que el comportamiento es parecido a lo que se tiene en la realidad.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen el financiamiento para desarrollar este proyecto por parte del Fondo de Ciencia Básica,

SEP-CONACYT, a través del proyecto CB-2011-01-166912. En particular, los dos primeros autores

agradecen la beca otorgada para desarrollar su tesis de licenciatura por el mencionado proyecto.

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REFERENCIAS

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método de los elementos finitos”. Tesis de Licenciatura, Universidad de Colima, Coquimatlán, México.

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http://geuz.org/gmsh/.

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