Sistema Musical Pitagórico

21/2/2016 InformticaMusical:SistemasdeConstruccindeEscalasI:SistemaPitagrico

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SistemasdeConstruccindeEscalasI:SistemaPitagrico

Pitgoras(sigloVIa.deJ.C.)fueunfilsofogriego,conocidohoycomoungranmatemtico,sibienparalosantiguosfuesobretodomoralistayprofeta.NacidoenlaisladeSamos,setrasladsobreelao532a.deJ.C.alaMagnaGreciayfundenCretonaloquesellam"OrdenPitagrico".

LosPitagricosdescubrieronquelamsicaesreduciblearelacionesmatemticasyextendierontaldescubrimientoasuimagendeloscielos(ArmonadelasEsferas)yatodaclasedecampos,hastaalcanzarnivelescabalsticosenelNeopitagorsmo.

Enunaxilografade1492aparecenlasrepresentacionesdelaarmonamusicalmedianterelacionesmatemticas,segnfueronenunciadasporlosPitagricos.

FundamentodelSistema.AntecedentesdelSistema

ElSistemadePitgorasestbasadoenlasumadeQuintasPuras(QuintasPitagricas),cuyaRaznNumricaes3:2.

LaAcsticaMsicalylosTericosdelaMsicafrecuentementeutilizanlasMatemticasparacomprenderlamsica.As,elintervaloentredosnotasseexpresamediantelarelacindesusfrecuencias.Porejemplo,elintervalodeoctavaquedadefinidomediantelarelacin2:1.elintervalodeQuintaPura(noeslomismoqueQuintaJusta)quedadefinidomediantelarelacin3:2.

ElmatemticochinoLingLunfueelprimeroenestablecerunaescalamediantelasumadeQuintasPuras.EstaEscalatomarmstardeelnombredeEscalaPentatnica.

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SegnLingLun,tomandocomoreferenciaelDONdeunaoctavagenricaydndoleelvalor1,definimoslossonidosquelacomponensumandosucesivamenteQuintasPuras(3:2).

Llevandostosalmbitodeunasolaoctavayreduciendolosintervalosenlosquelaquintasumadaexcedeloslmitesdelaoctava.,laEscalaPentatnicaquedaras:

Terpandro,poetaymsicogriegoquevivienEspartadurantelaprimeramitaddelsigloVIIa.C.,aadialaescaladefinidaporLingLundosnuevasnotasmediantelasumadeQuintasPuras(3:2).

Llevandostosalmbitodeunasolaoctava,estaEscalaHeptatnicaquedaras:

Pit...

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Estaescalanofuemuybienaceptadadebidoalintervalodecuartaaumentadaqueformabaelcuartosonidoconrespectoalafundamental.

PitgorasresolvielproblemadelintervalodeCuartaAumentadaaadiendo,enlugardeunaltimaquintaascendente,unaquintadescendentedesdelafundamental.

Llevandostosalmbitodeunasolaoctava,estaEscalaDiatnicaquedar:

IntervalosconlaTnica.ElDitonoPitagrico

SegnelSistemaPitagrico,losIntervalosconlaTnicaquedaranas:

ElDitonoPitagricoesunintervalomusicaldeTerceraMayoralgodisonantepropiodelSistemaPitagricocuyaRaznNumricaes81:64.

SurgeporelpropiofundamentodelsistemaalsumartresQuintasPuras(3:2).



ElDitonoPitagricotieneunaMagnitudde407.8cents.

TonoySemitono

TonoPitagricoSuRaznNumricaes9:8.SuMagnitudesde203.9cents.SecorrespondeconelTonoGrandepropiodelaSeriedeArmnicos.

SemitonoDiatnicoPitgrico(LimmaoHemitono)SuRaznNumricaes256:243.SuMagnitudesde90.2cents.

DeestamaneralaEscalaDiatnicaseestructuradelasiguientemanera:

ElvalordelSemitonoCromtico(Apotom)loobtenemosrestandoalTono(9:8)elSemitonoDiatnico(256:243)

PodemosobservarqueelSemitonoCromticoesmayorqueelSemitonoDiatnico.

EstructuradelaEscalaCromticaIntegral

Unavezconocidoslosintervalosdelaescala,podemosprocederalaconstruccindelaescalacromticaintegral.

Paraello,unavezdefinidalatnica,iremosobteniendolosrestantessonidosporsumadelintervalocorrespondiente.

PuestoqueelSemitonoCromticoesmayorqueelSemitonoDiatnico,entredosnotasquedeacuerdoalSistemaTemperadoseranenarmnicas,elsonidomsbajoporescrituraenelpentagramaserelmsagudoyelmsaltoporescrituraserelmsgrave.



LaCommaPitagrica.

LaCommaPitagricaexpresaladiferenciaentresonidosenarmnicoscomparadosporsucesinde12QuintasPuras(3:2)y7Octavas(2:1).

As,partiendodesdeDON,sisumamos12QuintasPuras(3:2)obtenemosSI#N+6.

LaRaznNumricadeesteintervaloes:(3:2)12

Porotrolado,partiendodesdeDONysumando7octavasllegamosaDON+7.

LaRaznNumricadeesteintervaloes(2:1)7

SiobtenemoslaAmplitudComparativadeestosintervalos:

PodemosobservarcomoelintervaloDONSI#N+6(3:2)12esligeramentemayorqueDONDON+7

LadiferenciaentreambossonidoseslaCommaPitagrica.LaRaznNumricadelaCommaPitagricaes531441:524288LaMagnituddelaCommaPitagricaes23.46cents

LaCommaPitagricarepresentaladiferenciadeafinacinentredosnotas,quesegnelSistemaTemperado,seranenarmnicas.

VentajaseInconvenientesdelSistemaPitagrico.LaQuintadelLobo

DebidoalaexistenciadeCommas,elSistemaPitagricosloesaplicableainstrumentosdeafinacinlibre,siendoimposiblesuutilizacinsobreinstrumentosdeafinacinfija.



Entradamsreciente EntradaantiguaPginaprincipal

Noobstante,elprincipalproblemaquepresentaelSistemaPitagricoeslallamadaQuintadelLobo.

ElusodeQuintasPuras(3:2)presentaunproblemayesque,comohemosvisto,12QuintasPuras(3:2)noigualana7Octavas.

ElCirculodeQuintasrecorre7Octavasatravsde12Quintas.Porlocual,si12QuintasPuras(3:2)noigualana7Octavas(2:1)significaqueunadelasQuintasesdiferente.EslallamadaQuintadelLobo.

AcontinuacinvemosunCirculodeQuintasdondesemuestralaQuintadelLobo.

LaQuintadelLoboesunaCommaPitagricamenor(23.46cents)quelaQuintaPura(702cents).

LaMagnituddelaQuintadelLoboesde678.54cents

LaQuintadelLobosesitaentrelastonalidadesmenosempleadas.

EnlaprximaentregahablaremosdelSistemaJustodeAristgenesZarlino,unaformadesimplificarlascomplejasrelacionesconlaTnicadelSistemaPitagricobasandoseenlaSeriedeArmnicos.

Hastaentonces!!!UnSaludo.

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