Universidad Nacional del CallaoFacultad de Ingeniera Ambiental y Recursos Naturales

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERA AMBIENTAL Y RECURSOS NATURALES

SISTEMA DE TUBERAS EN PARALELO

ALUMNOS:

Cadillo Villanueva Percy Gamarra Ramos Arturo 1029520301 OsorioAlvarez, David Jonatan1029520275

CURSO:MECNICA DE FLUIDOS PROFESOR:ING. EDUARDO RONNY QUIROZ SNCHEZ SEMESTRE: 2013-B

Contenido 1

INTRODUCCION3

OBJETIVOS4

SISTEMAS CON DOS RAMAS4

SISTEMA CON TRES O MAS RAMAS (REDES):11

PROBLEMAS RESUELTOS14

CONCLUSIONES30

BIBLIOGRAFIA30

INTRODUCCION

Los sistemas de tuberas en paralelo son aquellas en las que hay ms de una trayectoria que el fluido puede recorrer para llegar de un punto de origen a otro de destino.El principio de continuidad para el flujo estable requiere que el flujo volumtrico que ingresa al sistema ramificado sea el mismo que sale de ste.La continuidad tambin requiere que la suma de los flujos en todas las ramas debe ser igual al flujo volumtrico total en el sistema.Asimismo el fluido tender a seguir la trayectoria de menor resistencia; por tanto, el flujo que entra se bifurca entre todas las ramas, con mayor flujo en aquellas que tienen menos resistencia.

OBJETIVOS

El propsito de este informe es analizar la diferencia entre los sistemas de tuberas en serie y en paralelo. Asimismo enunciar las relaciones generales para flujos volumtricos y perdidos de carga para sistemas de tuberas en paralelo. Adems de aprender a calcular la cantidad de flujo en cada una de las dos ramas de un sistema de tubera en paralelo, y la prdida de carga que tiene lugar a travs del sistema cuando se conoce el flujo volumtrico total y la descripcin del sistema. Tambin se entender como determinar la cantidad de flujo en cada una de las dos ramas de un sistema de tubera en paralelo, as como el flujo total, si se conoce la cada de presin en el sistema.

SISTEMAS CON DOS RAMASUn sistema comn de tubera en paralelo incluye dos ramas con el arreglo que se muestra en la figura. La rama inferior se agrega para evitar que alguna cantidad de fluido pase por el intercambiador de calor. La rama tambin podra utilizarse para aislar el intercambiador de calor, lo que permitir que el flujo continuara mientras se da mantenimiento al equipo. El anlisis de este tipo de sistema es relativamente sencillo y directo, aunque es comn que se requieran ciertas iteraciones. Debido a que se desconoce las velocidades, los factores de friccin tambin son desconocidos.

Los sistemas en paralelo que tienen ms de dos ramas son ms complejos porque hay muchas ms cantidades desconocidas que ecuaciones que relacionen las incgnitas.Emplearemos el sistema que se muestra en la figura para ilustrar el anlisis del flujo en dos ramas. Las relaciones bsicas que se aplican aqu son similares a las ecuaciones (12-1) y (12-2), excepto que hay dos ramas en lugar de tres. Estas relaciones son:

METODO DE SOLUCION PARA SISTEMAS CON DOS RAMAS, CUANDO SE CONOCEN EL FLUJO VOLUMETRICO TOTAL Y LA DESCRIPCION DE LAS RAMAS.1. Igualar el flujo volumtrico total con la suma de los flujos volumtricos en las dos ramas, como se enuncia en la ecuacin (12-3). Despus, hay que expresar los flujos en las ramas como el producto del rea de flujo y la velocidad promedio; es decir

2. Expresar la perdida de carga en cada rama en trminos de la velocidad de flujo en ella y del factor de friccin. Se deben incluir todas las prdidas significativas debido a la friccin, as como las perdidas menores.3. Para cada una de las ramas, hay que calcular la rugosidad relativa D/, estimar el valor del factor de friccion y terminar el clculo de la perdida de carga en trminos de las velocidades desconocidas.4. Igualar la expresin para las prdidas de carga en las dos ramas una con otra, como lo plantea la ecuacin (12.4).5. Resolver para una velocidad en trminos de la otra, a partir de la ecuacin del paso 4.6. Sustituir el resultado del paso 5 en la ecuacin del flujo volumtrico que se desarroll en el paso 1, y despejar cada una de las velocidades desconocidas.7. Despejar la segunda velocidad desconocida de la relacin que se obtuvo en el paso 5. 8. Si hubiera duda sobre la exactitud del valor del factor de friccin que se emple en el paso 2, hay que calcular el nmero de Reynolds para cada rama y reevaluar el factor de friccin a partir del diagrama de Moody, o calcular los valores para el factor de friccin por medio de una ecuacin vista en el captulo 8.9. Si los valores del facto de friccin cambian en forma significativa, se repiten los pasos 3 a 8, con el empleo de los valores nuevos del valor de friccin.10. Si se logr precisin satisfactoria, utilizar en cada rama la velocidad que ahora ya se conoce para calcular el flujo volumtrico en ellas.11. Utilizar la velocidad en cualquier rama para calcular la perdida de carga a travs de ella, con el empleo de la relacin apropiada del paso 3.

METODO DE SOLUCION PARA SISTEMAS CON DOS RAMAS CUANDO SE CONOCE LA CAIDA DE PRESION A TRAVES DEL SISTEMA, Y HA DE CALCULARSE EL FLUJO VOLUMETRICO EN CADA RAMA Y EL FLUJO TOTAL.El problema modelo 12.2 es de este tipo. El mtodo de solucin es el siguiente:1. Calcular la perdida de carga total a travs del sistema, con el empleo de la cada de presin conocida p en la relacin hL = p/ .2. Escribir expresiones para la perdida de carga en cada rama, en trminos de la velocidad y el factor de fraccin en cada una.3. Calcular la rugosidad relativa D/ para cada rama; hay que suponer una estimacin razonable para el factor de fraccin y completar el clculo para la perdida de carga en trminos de la velocidad en cada rama.4. Al igualar la magnitud de la perdida de carga en cada rama con la perdida de carga total, segn se encontr en el paso 1, despejar para la velocidad en la rama por medio de la expresin que se hall en el paso 3.5. Si hubiera alguna duda sobre la exactitud del valor del factor de fraccin utilizado en el paso 3, se calcula el nmero de Reynolds para cada rama y se vuelve a determinar el factor de friccin con el diagrama de Moody, o se calcula por medio de la ecuacin (8.7).6. Si los valores del factor de friccin cambian de manera significativa, se repite los pasos 3 y 4, con el empleo de los valores nuevos de aquel.7. Una vez lograda la precisin satisfactoria, se utiliza la velocidad que ahora ya se conoce en cada rama, para calcular el flujo volumtrico en cada una de estas. Despus, se calcula la suma de los flujos volumtrico, que es igual al flujo volumtrico total en el sistema.

PROBLEMA MODELOEl arreglo que se muestra en la figura 12.3 se emplea para suministrar aceite lubricante a los rodamientos de una maquina grande. Los rodamientos actan como restricciones para el flujo. Los coeficientes de resistencia son de 11.0 y 4.0 para los dos rodamientos.Las lneas en cada rama estn constituidas por tubos de acero estirado de pulgada con espesor de pared de 0.049 pulgada. Cada una de las cuatro vueltas de la tubera tiene un radio medio de 100mm. Incluya el efecto de las vueltas, pero no las perdidas por friccin, porque las lneas son cortas. Determine (a) el flujo volumtrico de aceite en cada rodamiento y (b) el flujo volumtrico total L/min. El aceite tiene una gravedad especifica de 0.881 y viscosidad cinemtica de 2.50 x 10-6 m2/s. El sistema se encuentra en el mismo plano, por lo que todas las elevaciones son iguales.

SOLUCION: Ecuacin que relaciona la perdida de carga hL a travs del sistema en paralelo con las prdidas de carga en cada lnea ha y hb.hL = ha = hbSe determina la magnitud de estas prdidas de carga utilizando el paso 1. Con la ecuacin de la energa, se encuentra hL

Como z1 = z2 y v1 = v2

Al emplear los datos, se obtiene:

Escribir las expresiones para ha y hb segn el paso 2. Considerar las perdidas en las vueltas y los rodamientos:

Dnde:K1 = fT (Le / D) = Coeficiente de resistencia para cada vuelta.K2 = Coeficiente de resistencia para el rodamiento en la rama a = 11.0 (dado en el planteamiento del problema)K3 = Coeficiente de resistencia para el rodamiento en la rama b = 4.0 (dado en el planteamiento del problema)fT = Factor de friccin en la zona de turbulencia competa dentro de la tubera de acero(Le / D) = Relacin de longitud equivalente para cada vuelta (capitulo 10) Radio relativo de las vueltas r/D= (100mm)/(10.21mm) = 9.79 Usando la figura 10.27 se encuentra Le / D = 29.5El factor de friccin en la zona de turbulencia completa se determina con el empleo de la rugosidad D/ y el diagrama de Moody, leyendo en el extremo derecho de la curva de rugosidad relativa, en el sitio en que se aproxima a una lnea horizontal:D/ = 0.01021 m/ 1.5 x 10-6m = 6807 Del diagrama de Moody se lee fT = 0.013. Ahora se termina el paso 3 con la evaluacin de todos los factores de resistencia y se expresa la perdida de energa en cada rama en trminos dela carga de velocidad en ellas:

Entonces en:

Para terminar el paso 4, se obtiene las velocidades a y b .Como se haba encontrado que hL = ha = hb de las ecuaciones () y () se calcula en forma directa a y b:

Ahora se encuentra los flujos volumtricos, segn el paso 7. Entonces se tiene:

En forma similar:

Por lo tanto el flujo volumtrico total es:

SISTEMA CON TRES O MAS RAMAS (REDES):Son sistemas de flujo en tuberas en los que contienen tres ramas o ms, a este se le llama red. Las redes son indeterminadas porque hay ms factores desconocidos que ecuaciones independientes que los relacionen. Por ejemplo en un sistema con tres ramas:

Solo tenemos dos ecuaciones.Hardy Cross desarroll un enfoque racional para analizar sistemas con tres a ms ramas, por medio de un procedimiento iterativo o sea que se repite. Gracias a esta tcnica llegamos rpidamente a calcular los flujos volumtricos correctos. Pero requieren de muchos clculos.

Para la tcnica de Cross requiere que se expresen los trminos de perdida de carga para cada tubera del sistema en la forma

K: Resistencia e equivalente al flujo para toda la tuberaQ: Flujo volumtrico en la tubera. Las prdidas por friccin y las perdidas menores son proporcionales a la carga de velocidad . Despus con el empleo de la ecuacin de continuidad, se expresa la velocidad en trminos de flujo volumtrico.

La tcnica iterativa de Cross requiere estimaciones iniciales del flujo volumtrico en cada rama del sistema. Dos consideraciones ayudan a hacerlas:1. En cada interseccin de la red, la suma de los flujos que entran es igual a la suma de los que salen.

2. El fluido tiende a seguir la trayectoria donde la resistencia mnima a travs de la red. Por tanto, una tubera que tenga un menor valor de k conducir un flujo mayor que aquellos con valores ms altos

Antes de comenzar el proceso de iteracin, la red debe dividirse en un conjunto de circuitos cerrados.

Esta es una representacin esquemtica de un sistema de tres tuberas, las flechas de azul ayudan a definir los signos de los flujos volumtricos Q y las prdidas de carga h de las diferentes tuberas de cada crculo, consideramos lo siguiente: Si el flujo en una tubera va en sentido de las flechas de azul entonces Q y h son positivas. Si el flujo en una tubera va en sentido contrario de las flechas de azul entonces Q y h son negativas.Para el ejemplo: En el circuito 1 ha y Qa son positivas, y en el circuito 2 hb y Qb son negativas. Los signos son importantes para calcular correctamente los ajustes de los flujos volumtricos, que se denota con , y que se realiza al final de cada iteracin. La tubera b es comn al circuito 1 como al 2 por tanto deben aplicarse los ajustes para cada circuito.

TECNICA DE HARDY CROSS PARA ANALISIS DE REDES DE TUBERAS1. Es necesario expresar la perdida de energa en cada tubera, en la forma .2. Se debe suponer un valor para el flujo volumtrico en cada tubera, de tal manera que el flujo que entra a cada interseccin sea igual al flujo que sale de ella.3. Dividir la red en series de circuitos cerrados.4. Para cada tubera calcular la perdida de carga , con el uso del valor supuesto de Q.5. Proceder alrededor de cada circuito para sumar algebraicamente todos los valores de h, con la convencin de signos ya indicada, la suma resultante se denota por .6. Para cada tubera, calcular 2kQ.7. Sumar todos los valores de 2kQ para cada circuito, con la suposicin de que todos son positivos. Esta suma se denota con .8. Para cada circuito calcular el valor de con .9. Para cada tubera, calcular una estimacin nueva de Q por medio de Q=Q-Q.10. Se debe repetir los pasos 4 a 8 hasta que el valor de en el paso 8 se haga tan pequeo que se pueda despreciar. El valor de Q se utiliza para la iteracin siguiente.

PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMA 1Encuentre el flujo volumtrico del agua a 60 F en cada tubera

1. DATOS:1. T: 60F

QdQeQcQfQbQaIII

TUBERIA DE ACERO DE 2 CD: 40

1. INCOGNITA: Halla el caudal ( Q) en pies3/s1. MODELO: Fluido Incomprensible a T cte.1. METODOLOGIA: Mtodo de Cross, Ec. De Jain, tabla de propiedades1. ANALISIS: Paso 1: Expresar la prdida de energa en cada tubera, en la forma: donde:K: coeficiente de resistencia

Podemos ver que k depende tanto del tamao de las tuberas como la magnitud de la velocidad del flujo y la friccin en la tubera.Se introduce el flujo volumtrico Q a la ecuacin, pues se observa:

Es conveniente expresar k en funcin del caudal:

El factor de friccin f para el flujo en la tubera depende del Nre y de la rugosidad relativa D/e Debido a que tienen los dos circuitos el mismo tamao de tubera, se aplicara el mismo Nre; Hallar Nre

Reemplazando valores:

Ahora hallemos f con la ecuacin de Fanny:

Reemplazando valores:

Ahora, hallemos el coeficiente de resistencia k, podemos observar que la tubera a, b, d, e tienen la misma longitud l y el mismo dimetro:

Reemplacemos valores

Para la tubera c y f con igual dimetro y longitudHallemos el coeficiente de resistencia k

Pasemos a calcular la perdida de energa en cada tubera:

Al analizar encontramos que hl Para la tubera a, b, d, e van a ser iguales debido a que su longitud es la misma (50pies) , reemplacemos el K:

Para la tubera c, f van a ser iguales debido a que su longitud es la misma (30pies

Paso 2: Suponer un valor para el flujo volumtrico en cada tubera, de modo que el flujo que entra e cada tubera sea igual al flujo que sale:Para el circuito I Qa + Qb = 12 pies3/sQb +Qc Qe= 0.3 pies3/sQa Qc = QdPara el circuito II Qd Qf = 0.3 pies3/sQf + Qe = 0.6 pies3/sPaso 3: Se asume por sus fricciones y las condiciones del tubo:Qa = 0.5Qb = 0.7Qc = 0.1Qd = 0.4Qe= 0.5Qf= 0.1Paso 4: Para cada tubera calcular h, con el uso del valor supuesto de QPrimero calcular Nre de la ecuacin:

Ahora evaluemos para cada tubera: 204295 Determinar f de la ecuacin 1.2 para cada tubera con los Nre hallados

Ahora calcular h, en cada tubera, sustituyendo el factor de friccin y los caudales supuestos Paso 5: Proceder alrededor de cada circuito para sumar algebraicamente todos lo valores de h, con la convencin de signos.La suma resultante:

Para el circuito I:

Para el circuito II:

Paso 6: Para cada tubera calcular: Reemplazar los valores de K y Q:

Paso 7: Sumar todos los valores de 2kQ para cada circuito, con la suposicin de que todos son positivos:

Para el circuito I:

Para el circuito II:

Paso 8: Para cada circuito, calcular el valor de Q

Para el circuito I:

Para el circuito II:

Paso 8: Repetir los pasos 4 a 8 hasta que Q del paso 8 se haga tan pequeo que sea insignificante, es decir este por debajo del 1% de los valores respectivos de QEn la tabla de a continuacin podemos observar el resumen de los resultados para llegar a ese %de cambio:

Observamos que en la cuarta iteracin se logra que el % de cambio este por debajo del 1%, , siendo este un grado de precisin adecuado.Indicando como resultado ms prximo los caudales de: Qa = 0.5938 pies3/sQb = 0.6062 pies3/sQc = 0.1445 pies3/sQd = 0.4494 pies3/sQe= 0.4506 pies3/sQf= 0.1494 pies3/s

PROBLEMA 2Un tubo de 150 mm se ramifica en dos, uno de 100mm y otro de 50 mm como se aprecia en la figura. Ambos tubos son de cobre y miden 30 metros de longitud. (El fluido es agua a 10C.) Determine cul debe ser el coeficiente de resistencia K de la vlvula, con el fin de obtener el mismo flujo volumtrico de 500 L/min en cada rama.Solucin:A 10C del agua;

Despues:

De la ecuacin inicial: De (6.18+K)=10.38

PROBLEMA 3En el sistema de la figura, la presin en el punto A se mantiene constante a 20 psig. El flujo volumtrico total en el punto B de la tubera depende de cules vlvulas estn abiertas o cerradas. Para cada codo utilice K = 0.9, pero ignore las prdidas de energa en las tes. Asimismo, debido a que la longitud de cada rama es corta, ignore las prdidas por friccin en la tubera. La tubera en la rama 1 tiene un dimetro interno de 2 pulgadas y la rama 2 otro de 4 pulgadas. Calcule el flujo volumtrico del agua para cada una de las condiciones siguientes:a. Ambas vlvulas abiertasb. Slo est abierta la vlvula de la rama 2c. Slo est abierta la vlvula de la rama 1Solucin: ;

a.

b. Cuando solo est abierta la vlvula 2

c. Cuando solo est abierta la vlvula 1

PROBLEMA 4Por el sistema de tubera ramificada que se muestra en la figura 12.8, fluyen por una tubera de 8 pulgadas 1350 gal/min de benceno (sg= 0.87) a 140F. Calcule el flujo volumtrico en las tuberas de 6 y 2 pulgadas. Todas las tuberas son de acero estndar cedula 40. Desarrollando:

Para el tubo de 6 pulg. Cedula 40:

(apndice D para 140F)

Para el tubo de 2 pulg. Cedula 40:

(apndice D para 140F)

Desarrollando:

Operando nos queda:

Hallando rugosidad relativa respectivamente:

De la ecuacin () :

Reemplazando en () :

Desarrollando Reynolds:

Se concluye que no existe cambio en ni en :

CONCLUSIONES

El planteamiento de los problemas se debe hacer en base a los datos y teniendo en cuenta las unidades en las cuales se va a trabajar, adems de las variables que sern obtenidas para el subsiguiente anlisis. Los sistemas de tuberas en paralelo tienen mltiples aplicaciones en numerosos rubros, por lo cual se debe realizar un estudio apropiado previo antes de aplicar alguno de estos sistemas en algn proceso. Se puede obtener el flujo volumtrico obtenido en diferentes ramas de un sistema de tuberas en paralelo aplicando los mtodos estudiados.

BIBLIOGRAFIA

Mecnica de Fluidos Sexta Edicin Robert L. MottCaptulo 12