4ºE

SO MOVIMIENTODiremos que un cuerpo se halla en

4

Diremos que un cuerpo se halla en movimiento  RESPECTO DE UN OBSERVADOR o SISTEMA DE 

REFERENCIA

SISTEMA DE REFERENCIA (S.R)

POSICIÓN Coordenadas del móvil en un instante 

dado, siempre respecto al S.RLa posición viene dada por el VECTOR 

DE POSICIÓN rr

o

( )Es el punto sobre el que se va medir el movimiento del móvil, ya sea en un espacio de 1,2 ó 3 dimensiones

DE POSICIÓN(VER ESQUEMA PÁGINA SIGUIENTE )

DESPLAZAMIENTO

r

rrΔ

ovim

ient

o

TRAYECTORIA

DESPLAZAMIENTODefinido como la distancia entre la 

posición final y la inicial. Sólo coincidirá con el espacio recorrido por el móvil si 

el movimiento es rectilíneo

A1:

E

l Mo

Camino recorrido por el móvil en su movimiento 

TE

MA

1

FISICA INGENIERÍA AMBIENTAL

4ºE

SO VECTORLlamamos vector a todo segmento

4

Llamamos vector a todo segmento orientado. 

Las características que lo definen son las siguientes

Ó

MÓDULO   Indica el tamaño del vector DIRECCIÓN

Recta sobre la que se asienta el vector

SENTIDO

o

SENTIDOSobre la dirección (el indicado por la 

punta del vector).

Las magnitudes vectoriales, como la velocidad, aceleración, fuerza, etc, son 

ovim

ient

o

aquellas que necesitan, además de un valor (módulo), una dirección y un 

sentido. Este tipo de magnitudes se representan 

mediante vectores

A1:

E

l Mo

Por el contrario, las magnitudesescalares necesitan únicamente un 

valor (y claro está, la unidad correspondiente)

Ejemplo: masa tiempo temperatura

TE

MA

2

Ejemplo: masa, tiempo, temperatura,…

4ºE

SO

VELOCIDAD (media)

4

( )Magnitud vectorial que representa la variación del vector desplazamiento 

respecto al tiempoMatemáticamente:

rΔrv

Unidad :  m/s

Δtv =

E l l l i t l d ti t l

o

movimientos rectilíneos,

En el caso en el que el intervalo de tiempo entre las posiciones inicial y final sea prácticamente nulo, es decir, se trate de un instante, se define  una

ovim

ient

o

VELOCIDAD INSTANTÁNEA

ΔtΔx vó

ΔtΔrv ==

A1:

E

l Mo

TE

MA

3

4ºE

SO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U)

4

( )

Caracterizado por

Definido matemáticamente por

Una velocidad (vector) constante, lo que implica:

1. Un valor (módulo) constante2. Dirección invariable

v.txx 0 +=Representado por las siguientes gráficas

o

2. Dirección invariable3. Mismo sentido

Gráfica s/t     Rectas inclinadas cuya pendiente es precisamente la

Gráfica v/tRectas horizontales puesto que el valor de la velocidad es

ovim

ient

o Rectas inclinadas cuya pendiente  es, precisamente, la velocidad del móvil. Si la pendiente (velocidad) es negativa, 

significará que el móvil se desplaza hacia el SR. 

Rectas horizontales, puesto que el valor de la velocidad es constante

A1:

E

l Mo

TE

MA

4

4ºE

SO AceleraciónMagnitud vectorial que representa la variación del vector velocidad respecto 

4 al tiempoMatemáticamente:

Unidad m/s2

ΔtvΔar

r=

Unidad :  m/s2

movimientos rectilíneos,

Este vector está formado por dos componentes, llamadas COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN, llamadas

o

ΔtΔva =

En el caso en el que el intervalo de tiempo entre las posiciones inicial y final sea

Aceleración tangencial (at), relacionada con los cambios en el módulo de la velocidad

Δ

ovim

ient

o

, con lo que un valor de aceleración negativa indicará una DECELERACIÓN 

del móvil

ACELERACIÓN 

Δt final sea prácticamente nulo, es decir, se trate de un instante, se define  una Aceleración normal (an), relacionada con los 

cambios en la dirección de la velocidad

ΔtΔva t =

v2

A1:

E

l Mo

INSTANTÁNEA

Para un MRU at=0, an=0

Rvan =

TE

MA

5

4ºE

SO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO 

4 (M.R.U.A)

Caracterizado por

Definido matemáticamente por

Una aceleración(vector) constante, lo que implica:

1. Un valor (módulo) constante2. Dirección invariable

Representado por las siguientes gráficas

⎪⎪

⎪⎪

⎨

⎧

+=

++=

tavv .

.a.t21.tvxx

0

200

o

2. Dirección invariable3. Mismo sentido

Gráfica s/t     Curvas parabólicas

Gráfica v/tRectas inclinadas, cuya pendiente es

Gráfica a/t

⎪⎩

+ tavv .0

ovim

ient

o Curvas parabólicas Rectas inclinadas, cuya pendiente es proporcional a  la aceleración del móvil

A1:

E

l Mo

TE

MA

6

4ºE

SO MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M C U)

Este tipo de movimiento es períodico; es decir, se repite con la misma

4 (M.C.U)Movimiento con trayectoria circular y módulo de la velocidad constante (aunque no así el vector 

velocidad, puesto que varía su dirección a lo largo del tiempo)

Período (T): es el tiempo empleado por el móvil en 

recorrer toda la circunferencia ( d )

repite con la misma cadencia.Se define

•Ángulo barrido (θ) expresado en radianes

En este tipo de movimiento se define

(en segundos)Frecuencia (f): indica el número de vueltas que el 

móvil realiza en la unidad de tiempo (en Hertz)

o

•Ángulo barrido (θ), expresado en radianes

•Velocidad angular (ω), que nos indica la velocidad con la que el móvil, en su trayectoria circular, barre  un determinado ángulo . Se 

La relación entre las magnitudes lineales y angulares quedan definidas

p ( )

ovim

ient

o

expresa en rad/s

Nota: (Radián) ⎪⎩

⎪⎨

⎧≡≡

→=( )ii fdiR

(rad) ángulo oangular espacio(m) lineal espacios

. θθ Rs

angulares quedan definidas por

A1:

E

l Mo Nota: (Radián)

Ángulo inscrito en una circunferencia, cuyo radio es igual a la longitud de su arco. Es la unidad de medida de 

ángulos en SI.Toda circunferencia posee un ángulo completo de 2.π

radianes

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≡≡≡

→=

⎪⎩ ≡

(m) nciacircunfere radioR(rad/s)angular velocidadω

(m/s) lineal velocidadv.Rv

(m)nciacircunfereradioR

ω

TE

MA

7

radianes.

4ºE

SO ACELERACIÓN EN EL M.C.UEn el MCU el vector velocidad cambia constantemente de 

4 dirección. Por lo tanto puede establecerse la existencia de una aceleración.

ACELERACIÓN CENTRÍPETA (NORMAL, CENTRAL)

llamadaMatemáticamente  expresada  por las relaciones

o

⎪⎨

⎧=

Rva

2

c

ovim

ient

o

⎪⎩

⎨= .Rωa

R2

c

A1:

E

l Mo

TE

MA

8