Sistema de Frenado, Embrague

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EMBRAGUES Y FRENOS DE CINTA O BANDA Los embragues y frenos que funcionan mediante una cinta (o banda) flexible de fricción se emplean en excavadoras mecánicas, en montacargas o malacates y en otras máquinas. El análisis hace uso de la notación de la figura 16- 11. Debido a la fricción y a la rotación del tambor, la fuerza de trabajo P 2 es menor que la fuerza en el punto de retención P1. Un elemento de la cinta, de amplitud angular dθ, está en equilibrio bajo la acción de las fuerzas que se indican. Sumando estas fuerzas en dirección vertical se tiene puesto que para ángulos pequeños sen dθ /2 = dθ /2. Por suma de fuerzas en la dirección horizontal se tiene Sustituyendo el valor de dN de la ecuación (b) en la (d) e integrando,

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EMBRAGUES Y FRENOS DE CINTA O BANDA

Los embragues y frenos que funcionan mediante una cinta (o banda) flexible de fricción se emplean en excavadoras mecánicas, en montacargas o malacates y en otras máquinas. El análisis hace uso de la notación de la figura 16-11.

Debido a la fricción y a la rotación del tambor, la fuerza de trabajo P2 es menor que la fuerza en el punto de retención P1. Un elemento de la cinta, de amplitud angular dθ, está en equilibrio bajo la acción de las fuerzas que se indican. Sumando estas fuerzas en dirección vertical se tiene

puesto que para ángulos pequeños sen dθ /2 = dθ /2. Por suma de fuerzas en la dirección horizontal se tiene

Sustituyendo el valor de dN de la ecuación (b) en la (d) e integrando,

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El par de torsión puede obtenerse de la ecuación

La fuerza normal dN, que actúa sobre un elemento de área de ancho b y longitud rdθ es

donde p es la presión. Sustituyendo el valor de dN de la ecuación (b) se obtiene

Por consiguiente

La presión es así proporcional-a la tensión en la cinta de fricción. La presión máxima pa se produce en la punta (extremo cercano al punto de aplicación de la fuerza P) y es

EMBRAGUES DE FRICCIÓN DE DISCO Y ACCIÓN AXIAL

Un embrague axial es aquel en el que los elementos friccionantes que entrarán en contacto se mueven en dirección paralela al eje de rotación.

Uno de los más antiguos es el embrague cónico, que tiene una estructura sencilla y es bastante poderoso. Sin embargo, excepto en aplicaciones relativamente simples, ha sido desplazado por el embrague de disco, que emplea uno o varios de estos elementos como medios de operación.

Las ventajas del embrague de disco son que no tiene efectos de fuerza centrífuga, la gran superficie de fricción que puede tenerse en un espacio reducido, las superficies disipadoras de calor más efectivas y la distribución más favorable de la presión.

En la figura 16-12 se ilustra uno de los tipos más eficaces de los embragues de discos. A continuación se determinará la capacidad de uno de estos dispositivos (como embrague o como freno) en función del material y las dimensiones.

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En la figura 16-13 se muestra un disco de fricción con un diámetro exterior D y uno interior d. Interesa determinar la fuerza axial F necesaria para producir cierto momento T y una presión p.

Generalmente se usan dos métodos para resolver el problema, dependiendo del tipo de construcción. Si los discos son rígidos entonces, en primer lugar ocurrirá la mayor cantidad de desgaste en las zonas exteriores puesto que el trabajo de fricción es mayor en estas áreas. Después de que ocurre cierta cantidad de desgaste, la distribución de la presión cambiará de manera que éste sea uniforme. Esta es la base del primer método de resolución.En otro tipo de construcción se emplean resortes para obtener presión uniforme sobre el área.

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Desgaste uniformeDespués de que los discos se han desgastado hasta hacer posible el desgaste uniforme, la presión máxima debe ocurrir en r = d/2, a fin de que siga siéndolo. Representando por pa la presión máxima, puede escribirse

que es la condición para que el trabajo efectuado a la distancia r sea igual al realizado a la distancia d/2. En la figura 16-13 se indica un elemento de área circular de radio r y ancho dr. El área de este elemento es 2 πr dr , de modo que la fuerza normal que actúa en este elemento es dF = 2 πpr dr . La fuerza total se halla por integración desde r = d/2 hasta r = D/2. Así

El par de torsión se determina integrando el producto de la fuerza de fricción y el radio

Sustituyendo el valor de F de la ecuación (16-23) puede obtenerse una expresión más conveniente para el momento de torsión. Por lo tanto

La ecuación (16-23) da el valor de la fuerza axial de aplicación por par de superficies de rodamiento, para la presión máxima seleccionada pa. Luego se utiliza la ecuación (16-25) para obtener la capacidad torsional por superficie de fricción.

Presión uniformeCuando se considera presión uniforme sobre el área del disco, la fuerza de trabajo es simplemente el producto de la presión y el área. Esto da

Como antes, el momento se halla integrando el producto de la fuerza de fricción y el radio

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Como p = pa la ecuación (16-28) puede escribirse como

Hay que observar que para ambas ecuaciones el momento corresponde a un solo par de superficies de contacto o friccionantes. Por lo tanto, este valor debe multiplicarse por el número de partes de superficies de contacto.

EMBRAGUES Y FRENOS CÓNICOS

En la figura 16-14 se ilustra un embrague cónico donde se ve que consiste en un platillo montado con cuña o por unión ranurada en uno de los ejes, un cono que debe deslizarse axialmente sobre ranuras o chavetas en el eje compañero y un resorte helicoidal que mantiene la conexión (o cierre) del embrague. Éste se desconecta (o abre) mediante un mecanismo de horquilla que ajusta en la ranura de cambios del cono. El ángulo del cono a, así como el diámetro y el ancho de cara del mismo, son los parámetros geométricos de diseño importantes. Si el ángulo es demasiado pequeño, por ejemplo menor que 8o, la fuerza necesaria para abrir el embrague puede ser bastante grande, y el efecto de cuña o acuñamiento disminuye rápidamente cuando se usan ángulos de conos mayores. Dependiendo de las características de los materiales de fricción, puede lograrse un buen resultado utilizando valores entre 10° y 15°.Para hallar una relación entre la fuerza de trabajo F y el momento de torsión transmitido, se designan las dimensiones del cono como se indica en la figura 16-15. Como en el caso del embrague axial, es posible obtener un conjunto de relaciones para una hipótesis de desgaste uniforme y otro para la de presión uniforme.

Desgaste uniformeLa relación de presión es la misma que para el embrague axial:

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En la figura 16-15 se considera un elemento de área dA, de radio r y ancho dr/sen α. Por lo tanto,

dA = 2 πr dr /sin α. Como se indica en la figura, la fuerza de trabajo será la integral de la componente axial de la fuerza elemental p dA. Así igual a la ecuación (16-23).

La fuerza elemental de fricción es fpdA , y el momento es la integral del producto de esta fuerza por el radio. De modo que:

Debe observarse que la ecuación (16-24) es un caso especial de la (16-30), en que α = 90°. Usando la ecuación (16-29) se halla que el momento de torsión también puede expresarse como

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Presión uniformeUtilizando p = pa, la fuerza de trabajo es

El momento es

O bien,

CONSIDERACIONES DE ENERGÍA

Cuando se detienen los elementos rotatorios de una máquina mediante un freno, este último debe absorber la energía cinética de la rotación, la cual se transforma en calor Asimismo, cuando los elementos de una máquina que inicialmente están en reposo se aceleran hasta cierta velocidad, tiene que producirse deslizamiento en el embrague hasta que los elementos alcancen la velocidad del impulsor Durante el resbalamiento, el embrague o el freno absorben la energía cinética, la cual se transforma en calor.

Se ha visto cómo la capacidad de par de torsión de un embrague o freno depende del coeficiente de fricción del material y de una presión o fuerza normal de seguridad. Sin embargo, el carácter de la carga puede ser tal que si se deja actuar este momento da torsión puede arruinarse el embrague o el freno por el calor generado en ellos.

En consecuencia, la capacidad de un embrague está limitada por dos factores: las características del material de fricción y la capacidad del embrague para disipar calor. En esta sección se considerará la cantidad de calor generado en una operación de embragado o de frenado. Si el calor se genera más rápidamente de lo que se disipa, entonces surge un problema de elevación de temperatura o calentamiento, que será el tema de la siguiente sección.

Para tener una imagen clara de lo que sucede durante la operación de un embrague o un freno, véase la figura 16-la, que es un modelo matemático de un sistema, consistente en dos elementos de inercia conectados por medio de un embrague. Como se indica, los elementos de inercias I1 e I2 tienen velocidades angulares iníciales ω1 y ω2, respectivamente. Durante la operación del embrague, ambas varían y al final serán iguales. Se supone

que los dos ejes son rígidos y que la torsión que aplica el embrague es constante. Expresando la ecuación de movimiento para el elemento de inercia 1 se tiene

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Donde , es la aceleración angular de I1, y T es el momento aplicado por el embrague. Una ecuación semejante para I2 es

Pueden determinarse las velocidades angulares instantáneas y de I1 e I2 después de transcurrir un intervalo de tiempo t, integrando las ecuaciones (a) y (b). Los resultados son

La diferencia de las velocidades, que se denomina algunas veces velocidad relativa, es:

La operación del embrague termina en el instante en el que las dos velocidades angulares y se hacen iguales. Considérese que el tiempo requerido para la operación total es t1.

Entonces, = 0 cuando es igual y, por lo tanto, la ecuación (16-35) da el tiempo como:

Esta ecuación indica que el tiempo necesario para la operación de conexión es directamente proporcional a la diferencia de las velocidades e inversamente proporcional al par de torsión,Se ha supuesto que la torsión del embrague es constante. Por consiguiente, utilizando la ecuación (16-35) se tiene que la rapidez de disipación de energía durante la operación de embragado es

Esta ecuación indica que la rapidez de disipación de la energía es mayor en el arranque cuando t = 0.La energía total disipada durante el ciclo de operaciones de embragado o frenado se obtiene integrando la ecuación anterior desde t = 0 hasta t = t1. El resultado es

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Obsérvese que la energía disipada es proporcional a la diferencia de las velocidades y es independiente del momento o par de torsión del embrague.Considérese que E en la ecuación (16-37) es la energía perdida o disipada, que es la que absorbe el embrague o el freno. Si se expresan las inercias (o momentos de inercia de masa) en función de las unidades inglesas libra y pulgada (1 Ib • s2/pulg), entonces la energía absorbida por el conjunto de embrague quedará en lbf • pulg. Utilizando tales unidades el calor generado será (en Btu)

H= E9336

En el SI las inercias se expresan en función de las unidades kilogramo y metro, y así la energía disipada resultará en joules.

ELEVACIÓN DE LA TEMPERATURA

La elevación de la temperatura en un sistema de embrague o de freno puede evaluarse aproximadamente por la expresión clásica

Donde ΔT = elevación de temperatura, °FC = calor específico. Utilícese 0.12 para el acero o el hierro fundido

W = Peso de las piezas de un embrague o un freno, lbf.

Una ecuación semejante puede expresarse utilizando unidades SI, corno sigue

donde ΔT = elevación de temperatura, °CC = calor específico. Utilícese 500 J/kg • °C para el acero o el hierro fundido m = masa de las piezas de un embrague o un freno, kg

Las ecuaciones anteriores para la elevación de temperatura pueden emplearse para explicar lo que sucede cuando funciona un embrague o un freno. Sin embargo, intervienen tantas variables que sería muy improbable que tal análisis diera resultados con aproximación aceptable a los obtenidos experimentalmente. Por esta razón tales análisis son más útiles, en el caso de tratamientos cíclicos respectivos, para descubrir aquellos parámetros de diseño que tienen mayor influencia en el funcionamiento.

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Un objeto calentado a una temperatura T1 se enfría hasta una temperatura ambiente Ta, de acuerdo con la relación exponencial

T i−T a=(T1−T a)e−( AU /WC)t (16-41)

Donde

T1 = Temperatura instantánea al tiempo t, °F

A = área de transmisión de calor, pie2

U = coeficiente de transmisión térmica en la superficie, Btu/(pie2)(s)(°F)

La figura 16-16 ilustra una aplicación de la ecuación (16-41). En tiempo tA una operación de un embrague o de un freno origina que la temperatura ascienda a T1 en A, Aunque la elevación tiene lugar en un intervalo finito de tiempo, se supondrá que ocurre instantáneamente. La temperatura desciende luego a lo largo de la línea de decrecimiento ABC, a menos que sea interrumpida por otra operación de embragado. Si ocurre una segunda operación en el tiempo tB, la temperatura crecerá a lo largo de la línea punteada hasta T2 y luego iniciara un descenso exponencial como antes.

MATERIALES DE FRICCIÓN

Un material de fricción para freno o embrague debe tener las siguientes características, en un grado que depende de la severidad del servicio:1 Coeficiente de fricción alto y uniforme2 Propiedades que no sean afectadas por las condiciones ambientales, como la humedad3 Capacidad para resistir temperaturas elevadas junto con una buena conductividad térmica4 Resiliencia suficiente5 Alta resistencia al desgaste, al rayado y a la raspadura

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La tabla 16-1 da las propiedades de revestimientos típicos para frenos. Estos pueden estar constituidos por una mezcla de fibras de asbesto que proporcionan fuerza y capacidad de resistir altas temperaturas, diversas partículas de fricción para obtener un cierto grado de resistencia al desgaste, así como un coeficiente de fricción más alto y materiales aglutinantes.

Tabla 16-1 ALGUNAS PROPIEDADES DE REVESTIMIENTOS PARA FRENOS

Resistencia a la compresión, kpsi Resistencia a la compresióxi, MPa Resistencia a la tensión, kpsi Resistencia a la tensión, MPa Temperatura máxima, °F Temperatura máxima, °C Velocidad máxima, pie/min Velocidad máxima, m/s Presión máxima, psi Presión máxima, kPa Coeficiente de fricción medio

La tabla 16-2 contiene una variedad más amplia de materiales de fricción, junto con algunas de sus propiedades. Algunos de éstos pueden trabajar en húmedo permitiendo que se sumerjan en aceite o que sean rociados con éste. Lo anterior reduce algo el coeficiente de fricción, pero elimina más calor y permite el empleo de presiones mayores.

Tabla 16-2 MATERIALES DE FRICCIÓN PARA EMBRAGUESCoeficiente de

fricciónTemperatura

máximaPresiónmáxima

Material En húmedo

En seco °F °C psi kPa

Hierro fundido sobrehierro fundido 0.05 0.15-

0.20600 320 150-250 1000-1750

Metal pulverizado* sobre hierro fundido

0.05-0.1 0.1-0.4 1000 540 150 1000

Metal pulverizado* sobre acero endurecido

0.05-0.1 0.1-0.3 1000 540 300 2100

Madera sobre acero o hierro fundido 0.16 0.2-0.35 300 150 60-90 400-620Cuero sobre acero ohierro fundido 0.12 0.3-0.5 200 100 10-40 70-280Corcho sobre acero ohierro fundido 0.15-0.25 0.3-0.5 200 100 8-14 50-100Fieltro sobre acero ohierro fundido 0.18 0.22 280 140 5-10 35-70Asbesto tramado* sobreacero o hierro fundido 0.1-0.2 0.3-0.6 350-500 175-260 50-100 350-700Asbesto moldeado* sobreacero o hierro fundido 0.08-0.12 0.2-0.5 500 260 50-150 350-1000Asbesto impregnado* sobre acero o hierro fundido

0.12 .32 500-750 260-400 150 1000

Grafito sobre acero 0.05-0.1 0.25 700-1000 370-540 300 2100

10-15 10-18 10-1570-100 70-125 70-1002.5-3 4-5 3-417-21 27-35 21-27400-500 500 750200-260 260 4007500 5000 750038 25 3850-100 100 150340-690 690 10000.45 0.47 0.40-45

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* El coeficiente de fricción puede mantenerse dentro de ± 5% en el caso de materiales específicos de este grupo.

OTROS TIPOS DE EMBRAGUES Y COPLES

El embrague de quijadas o dientes cuadrados que se muestra en la figura 16-17a es de contacto directo. Estos elementos tienen las siguientes características:

1 No tiene deslizamiento.2 No generan calor.3 No pueden conectarse a altas velocidades.4 A veces no pueden cerrarse cuando ambos ejes están en reposo.5 Su conexión a cualquier velocidad va acompañada de choque.

Las diferencias más notables entre los diversos tipos de embragues de acción directa estriban en la forma de los dientes. A fin de tener mayor tiempo para la acción de cambio durante el cierre, las partes trabantes pueden tener forma de trinquete, espiral o de diente de engrane. En ocasiones se emplea un gran número de dientes (o trabantes), que pueden formarse sobre la periferia de superficies cilíndricas o en las caras paralelas enfrentadas de los elementos de unión.

Aunque los embragues de acción directa no se usan tanto como los de fricción, tienen aplicación importante donde se desea una operación sincronizada, por ejemplo, en prensas mecánicas con motor o en algunos dispositivos para laminadores.

Algunos mecanismos de impulso rectilíneos o destornilladores motorizados deben girar hasta un límite y luego detenerse. En estos casos se requiere un embrague del tipo de desconexión por sobrecarga. La figura 16-176 es un esquema que ilustra su principio de operación. Estos mecanismos suelen tener carga por resorte para que abran con un valor de momento predeterminado. El sonido de impacto que se oye cuando se alcanza el punto de sobrecarga se considera una señal deseable.

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FIGURA 16-18 Acoplamientos especiales a) De casquillo o Manguito; b) dentado para ser-victo ligero; c) BOST-FLEX® con inserción de elastómero para transmitir el par por compresión. El inserto permite un desalineamiento de lo., d) de tres mordazas, disponible con inserción de bronce, caucho (o hule) o poliuretano para minimizar la vibración.

Deben considerarse cargas de fatiga y de choque para obtener los esfuerzos y deformaciones de las diversas partes de los embragues de acción directa. Además, por lo general debe tenerse en cuenta el desgaste. La aplicación de los principios fundamentales descritos en la parte 1 suele ser suficiente para el diseño completo de estos dispositivos.

Un embrague o copie de giro libre permite que el elemento impulsado gire libremente al interrumpirse el impulso transmitido, cuando se detiene su máquina motriz o porque otra máquina o fuente de potencia aumenta la velocidad de dicho elemento o mecanismo. En la construcción se emplean rodillos o bolas montadas entre el casquillo exterior y un elemento interior que tiene superficies de leva maquinadas en su periferia. La acción de impulso se obtiene acuñando los rodillos ' entre el casquillo y tales superficies. Así, este embrague es equivalente a un mecanismo de trinquete con un número infinito de dientes.

Existen muy diversos tipos de embragues de giro libre, que se construyen en capacidades de cientos de caballos de potencia. Como no interviene el deslizamiento entre superficies, la única pérdida de potencia se debe al rozamiento en los cojinetes y con el aire.Los acoplamientos de eje que se ilustran en la figura 16-18 son representativos de los que pueden seleccionarse en los catálogos.

VOLANTES

La ecuación de movimiento para el volante representado en la figura es:

o bien

donde Ti se considera positivo y To, negativo, y donde y son la primera y la segunda derivadas de θ, respectivamente. Obsérvese que los valores de Ti y To, pueden depender de los desplazamientos angulares θi y θo

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, así como de las velocidades angulares ωi y ωo. En muchos casos la característica de par depende sólo de uno de éstos, Por consiguiente, el par o momento de torsión desarrollado por un motor de inducción depende de la velocidad del motor.

De hecho, los fabricantes de motores publican diagramas en los que se detallan las características de par y velocidad de diversos motores. Cuando se dan funciones de par correspondientes a la entrada y la salida, la ecuación (a) puede resolverse para el movimiento del volante utilizando técnicas bien conocidas para la resolución de ecuaciones diferenciales, lineales y no lineales. Puede prescindirse de esto suponiendo ahora un eje rígido, lo que da θi=θ=θo. En consecuencia, la ecuación (a) queda

Cuando se conocen las dos funciones de par y se dan los valores iniciales de desplazamiento θ y de velocidad

ω, la ecuación (b) puede ser resuelta para determinar ω y como funciones del tiempo. Sin embargo, no interesan aquí los valores instantáneos de estos términos, sino que se desea conocer principalmente el funcionamiento total del volante. ¿Cuál debe ser su momento de inercia? ¿Cómo se enlazan la fuente de potencia y la carga? ¿Y cuáles son las características de funcionamiento que resultan del sistema que se ha seleccionado?

Para captar mejor el problema se representa en la figura 16-19 una situación hipotética. Una fuente de potencia de entrada sujeta a un volante a la acción de un par constante Ti, mientras el eje gira desde θ1 hasta θ2. Este es

un momento de torsión positivo y se gráfica hacia arriba. La ecuación (b) indica que una aceleración positiva será el resultado y, por lo tanto, la velocidad del eje aumenta de ω1 a ω2. Como se indica, el eje ahora gira de θ2 a θ3 con par nulo y, en consecuencia, por la ecuación (b), con aceleración cero. Por consiguiente, ω3 = ω2.

Luego se aplica una carga (o par de salida) de magnitud constante de. θ3 a θ4 originando que el eje se desacelere de ω3 a ω4. Obsérvese que el par de salida se gráfica en dirección negativa según la ecuación (b),El trabajo de entrada al volante es el área del rectángulo entre θ1, y θ2 o bien

El trabajo de salida del volante es el área del rectángulo de θ3 a θ4, o sea

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Si U0 es mayor que Ui, la carga emplea mayor cantidad de energía que la que ha sido entregada al volante y, por lo tanto, ω4., será menor que ω1, Si U0 = Ui, ω4 será igual a ω1, porque las ganancias y pérdidas son iguales; se supone que no hay pérdidas por fricción. Y, finalmente, ω4 será mayor que ω1, si Ui, > U0.

Muchas de las funciones de par y desplazamiento que se presentan en los problemas prácticos de Ingeniería son tan complicadas que deben ser integradas por métodos aproximados. Por ejemplo, la figura 16-20 es una gráfica típica del par de torsión que corresponde a un ciclo de movimiento de un motor de gasolina de un solo cilindro. Puesto que una parte de la gráfica de par es negativa, el volante debe devolver parte de la energía al motor. La integración aproximada de esta curva para un ciclo de 4π produce un par medio Tm disponible para impulsar una carga.

La rutina de integración más simple es la regla de Simpson. Esta evaluación aproximada puede realizarse en cualquier computadora y es tan breve como para emplearla en las calculadoras programables más pequeñas. De hecho, tal rutina generalmente está disponible para la mayor parte de las calculadoras y las minicomputadoras. La ecuación aplicada es

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Donde

h=xn−x0

nxn>x0

y n es el número de subintervalos empleados, 2, 4, 6,... Si la memoria es limitada, resuélvase la ecuación (16-42) en dos o más pasos, por ejemplo de 0 a n/2, y luego de n/2 a n.Es conveniente definir un coeficiente de fluctuación de velocidad como

Donde ω es la velocidad angular nominal, dada por

La ecuación anterior puede descomponerse en factores para tener

Puesto que ω2−ω1=CS ω y ω2+ω1=2 ω, entonces

La ecuación anterior se aplica para obtener una inercia de volante apropiada, correspondiente al cambio de energía E2−E1.