Integrante isabel teixeira

Es un conjunto de ecuaciones con las mismas variables.

Es un conjunto de ecuaciones para las cuales buscamos una solución común.

La solución es el par o los pares ordenados que satisfacen ambas ecuaciones.

También, se puede decir que la solución es una pareja ordenada que hace que ambas ecuaciones sean verdaderas.

Consistente (tiene solución)› Las rectas se intersecan o coinciden.› Existe al menos un par ordenado que

satisface ambas ecuaciones.

Inconsistente (no tiene solución)› Las dos gráficas son paralelas› No hay par ordenado alguno que

satisfaga ambas ecuaciones

Independiente› Son dos rectas diferentes

Dependiente› Dos rectas iguales que se convierten

en una sola

Gráficas de las ecuaciones

Número de soluciones

Terminología

Rectas que se intersecan en

un punto

Sólo una Consistente e independiente

La misma recta Infinitas Consistente y dependiente

Rectas paralelas

Ninguna Inconsistente e independiente

Ejemplo #1

Observaciones:Las rectas se intersecan.Hay un sólo punto de solución.Por lo tanto, el sistema de ecuaciones en la gráfica es consistente e independiente.

Observaciones:Las rectas coinciden. Las soluciones son infinitas.Por lo tanto, el sistema es consistente y dependiente.

Observaciones:Las rectas son paralelas.No hay puntos de solución.Por lo tanto, el sistema es inconsistente e independiente.

Instrucciones:

Clasifica los sistemas de ecuaciones en dependiente, independiente, consistente e inconsistente. Selecciona la letra de tu respuesta para corroborar si la misma es correcta.

El sistema de ecuaciones es:aa. consistentebb. inconsistente-independientecc. consistente-independientedd. consistente-dependienteee. inconsistente

El sistema de ecuaciones es:aa. consistentebb. inconsistentecc. dependientedd. independienteee. inconsistente-independiente

El sistema de ecuaciones es:aa. inconsistentebb. consistente-dependientecc. inconsistente-independientedd. dependienteee. consistente-independiente

El sistema de ecuaciones es:aa. dependientebb. consistentecc. consistente-independientedd. consistente-dependienteee. inconsistente

Una manera de resolver un sistema de ecuaciones es graficar las ecuaciones y encontrar las coordenadas del punto o puntos de intersección. Ya que el punto o puntos de intersección están en ambas rectas, estas parejas ordenadas son soluciones del sistema.

Encuentra gráficamente la solución del siguiente sistema:

y=2x+3y=x+1

y=2x +3

X Y

2

1

0

-1

•Asignar los valores para la x

•Evaluar la ecuación en cada uno de los valores asignados

•Ejemplo sustitución para x=2y=2x+3y=2(2)+3y=4+3y=7

y=2x +3 y=x +1

X Y

2 7

1 5

0 3

-1 1

X Y

2 3

1 2

0 1

-1 0

y=x+1

y=2x+3

3. Identificar la solución, si es que existe, en la gráfica del sistema.

y=x+1

y=2x+3

Solución (-2,-1)

Si las rectas de un sistema son paralelas el sistema NO tiene solución.

Si las soluciones no son enteras, la resolución de sistemas de ecuaciones por el método de graficación suele ser inexacta. Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones sin graficar. Uno de ellos se llama el método de sustitución.

Si una variable de un sistema de ecuaciones aparece sola en uno de los miembros de una de las ecuaciones, podemos sustituirla en la otra.

En ocasiones, ninguna de las ecuaciones tiene alguna variable sola en uno de sus miembros. Si esto sucede, despejamos una variable de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra.

1. x+y=4y=3x

Sustituimos así:x+ 3x=44x=4 Sumamos términos semejantes.4x=4 Dividimos en ambos lados por 4.4 4X=1

Sustituimos el valor de la x para encontrar el de y en una de las ecuaciones.

y=3xy=3(1)y=3

Como ya tenemos los valores de ambas variables escribimos la solución del sistema.

x=1 y=3

Por lo tanto, la solución es (1,3)

Ejemplo #1

x+y=6-x+3y=-2

Si miramos el sistema al sumar las ecuaciones verticalmente se elimina directamente una de las variables.

Sumo vertical de las ecuaciones del sistema.

x+y = 6+ -x+3y=-2

4y=4Divido en ambos 4 4lados por 4

y=1

Sustituyo el valor de y en una de las ecuaciones del sistema.

x+y=6x+(1)=6x=6+-1x=5

Solución (5,1)

5x+3y=175x-2y=-3

Para eliminar una de las variables de las ecuaciones del sistema multiplico todos los componentes de una de las ecuaciones por -1.

5x+3y=17+ -1(5x-2y=-3)

5x+3y=17+ -5x+2y=3

Sumo verticalmente5y=20 5 5 Divido por 5y=4

Sustituyo el valor de y en una de las ecuaciones del sistema.

5x+3y=175x+3(4)=175x+12=175x=17+-125x=5 5 5x=1

Solución (1,4)

4x-3y=15 x-2y=0

Para eliminar una de las variables de mi sistema multiplico todos los componentes de una de las ecuaciones de mi sistema.

-4(x-2y=0) 4x-3y=15

-4x+8y=0+ 4x-3y=15 Sumo verticalmente

5y=155 5 Divido por 5

y=3

Sustituyo el valor de y en una de las ecuaciones del sistema.

x-2y=0x-2(3)=0x+-6=0x=6

Solución (6,3)

 Una ecuación lineal de una variable es una igualdad entre dosexpresiones algebraicas la cual se cumple para ciertos valores.Las dos partes o expresiones están separadas por el signo =.

Una de las expresiones está en el lado izquierdo, conocido como primer miembro y la otra en el lado derecho, conocido como segundo miembro.

 

La solución de una ecuación es un número a tal que al sustituir su valor en x nos respete la igualdad.Cuando tenemos la solución de la ecuación decimos que hemos resuelto la ecuación y que a satisface la ecuación. En el caso de una ecuación lineal, tenemos sólo una solución.Para resolver una ecuación, generalmente vamos simplificando la ecuación, hasta llegar a una expresión de la ecuación en donde la solución se encuentra con facilidad. La idea es agrupar todos los términos en x en un miembro de la ecuación y todos los términos constantes en el otro. Finalmente la x debe quedar sola en un miembro de la ecuación.

Ejemplo 1:x+8=3En este caso la x ya se encuentra en el lado izquierdo de la ecuación, ya solamente necesitamos pasar el 8 al otro lado de la ecuación, para ello usamos el inverso aditivo de 8 que es -8, el número que sumado a 8 da 0. Para que no se altere la igualdad debemos restar 8 a los dos miembros de la igualdad.Vamos a hacerlo,x+8-8=3-8tenemos,x=-5.Entonces x=-5 es la solución.

Ejemplo 2: 3x+1=x-1Para resolver la ecuación, primero vamos a restar –x, el inverso aditivo de x, en ambos miembros de la ecuación para poder tener a todos los términos en x en el mismo miembro de la ecuación, de preferencia el izquierdo. De esa manera podremos reducir los términos comunes. 3x+1-x=x-1-xefectuamos las operaciones y tenemos 2x+1=-1La ecuación que tenemos ahora ya tiene a la x en un lado de la ecuación. Necesitamos dejarla sola y para ello sumamos a los dos miembros -1. 2x+1-1=-1-1

2x=-2Ahora para dejar sola a x dividimos ambos miembros por 2 que es el coeficiente de la incógnita x, es decir usamos el inverso multiplicativo de 2 que es .

x=-1Entonces la solución es x=-1.

2

1

−

Como consecuencia de lo que hemos hecho al resolver las ecuaciones anteriores podemos decir que los pasos que seguimos para simplificar una ecuación pueden ser:

Sumar o restar el mismo número o expresión en ambos lados de la ecuación.

Multiplicar o dividir ambos lados de una ecuación por un número distinto de cero.

Una vez que se nos ha dado la ecuación, el procedimiento a seguir es el siguiente: