SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

PRESENTA: Ma. ELIZABETH GARCÍA CÁZAREZ12 de Noviembre de 2013

Sistema de ecuaciones lineales•En algunas aplicaciones matemáticas están implicadas ecuaciones con una sola incógnita, sin embargo, en otras situaciones se requiere de ecuaciones con más de una incógnita y cuya solución depende de un conjunto de ellas llamado sistema de ecuaciones.

Solución

•Para encontrar la solución o soluciones del sistema de ecuaciones se requiere tomar al sistema como un todo y no a cada una de las ecuaciones que lo componen.

•Veras que es muy fácil

Generalización mediante una expresión matemática

Ecuación lineal con dos incógnitas

Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas

ax+by=c a1 x+b1y=c1

a2 x+b2y=c2

a1 x+b1y+c1z=R1

a2x+b2y+c2z=R2

a13x+b3y+c3z=R3

La representación gráfica de una ecuación con dos incógnitas es una recta y con tres incógnitas es un plano.

Solución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitasSistema

consistente e

independiente

Solución única

Sistema inconsistent

e

No tiene solución

Sistema dependiente

Número infinito de soluciones

•Solución única: la solución del sistema es el punto de intersección de las dos rectas.

x

Y

a1 x+b1y=c1

a2 x+b2y=c2

•No tiene solución: Las gráficas de las ecuaciones son dos rectas paralelas (no se intersectan).

x

Y

a1 x+b1y=c1

a2 x+b2y=c2

•Número infinito de soluciones: Las gráficas de las dos ecuaciones corresponde a la misma recta (una sobre la otra).

x

Y

a1 x+b1y=c1

a2 x+b2y=c2

Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Las ecuaciones deben tener incógnitas cuyo valor sea el mismo. Ejemplo

También recibe el nombre de ecuaciones simultaneas.Para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es

necesario reducir el sistema a una ecuación con una sola incógnita; este procedimiento se denomina eliminación.

Métodos de eliminación.

Métodos de eliminación

Método de suma y resta

Método de igualación

Método de sustitución

Evaluación 1

• ¿Qué es un sistema de ecuaciones?a) Conjunto de dos o más ecuaciones con más de dos incógnitas que

conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

b) Conjunto de dos o más ecuaciones con una incógnita que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de la incógnita que satisface dichas ecuaciones.

c) Conjunto de dos o más ecuaciones con más de dos incógnitas, que conforman un problema matemático y que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que no satisfacen dichas ecuaciones de manera simultanea.

Evaluación 2• ¿Cuál es la generalización de un sistema de ecuaciones con

dos incógnitas mediante una expresión matemática?a) a1 x+b1y+c1z=R1

a2x+b2y+c2z=R2

a13x+b3y+c3z=R3

b) ax+by=c

c) a1 x+b1y=c1

a2 x+b2y=c2

Evaluación 3

¿Cuáles pueden ser las soluciones gráficas de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas?a) Solución única, no tiene solución y numero finito de soluciones.b) Solución única, no tiene solución y numero infinito de soluciones.c) sistema consistente e independiente, solución única y sistema dependiente.

Evaluación 4• ¿Cuáles son los tres métodos de eliminación

presentados en ésta clase?a) Método de suma, Método de resta y Método de

igualación.b) Método de suma y resta, Método de igualación y

Método de sustitución. c) Método de sustitución, Método de despeje y

Método de suma y resta.

Evaluación 5 • Uno de sus pasos consiste en despejar la misma incógnita en

ambas ecuaciones originales (1 y 2) obteniendo las ecuaciones 3 y 4

a)Método de suma y sesta.

b)Método de igualación.

c) Método de sustitución.

Evaluación 6

• Es el método en el que se igualan numéricamente los coeficientes de una de las incógnitas, dejándola con el signo contrario:

a)Método de suma y resta.

b)Método de igualación.

c) Método de sustitución.

Referencias

• Aguirre, U. C., Aguirre, J. C., Peña, S. G., & Galindo, M. C. (2001). SIGMA 2. Tlalnepantla, Estdo de México: Norma .• García, M. T. (2005). Álgebra . Centeno 670, 4to piso, Col. Granjas

México: DGETI.• Rogel, A. Á., & González, M. M. (2008). Matemáticas 1. México, D. F.:

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