SISTEMA DE CONTROL EN UNA ARTICULACIÓN DEL BRAZO ROBÓTICO

DESCRIPCIÓN

Un sistema de control de posición se usa para controlar movimiento de traslación y movimientos de rotación. En movimientos rotacionales refiere al control de posiciones angulares de articulaciones robóticas y también a movimientos para controlar la orientación de antenas satelitales. En el presente proyecto se considera el control en una articulación de un brazo de robot, en este caso la base del robot.. La variable i representa la posición angular de referencia en la base del robot, y o denota la posición angular actual del eje del motor en la base del robot. El objetivo del sistema de brazo del robot es mantener el error entre i y o cerca de cero. El diagrama general del sistema de control se muestra en la figura 1, el diagrama a detalle se muestra en la figura 2 y el diagrama de bloques en la figura 3. Se definen las siguientes variables y en el anexo 1 los parámetros numéricos:

CARACTERÍSTICAS

Se definen las siguientes variables:

e→ Voltaje de error

θi→ Entrada de referencia

θo→ Salida del sistema

K→ Ganancia del amplificador

V a→ Voltaje de entrada al motor

Eb→ Fuerza contra electromotriz

la→ Corriente del motor

T→ Par del motor

e (t )=Ks (θi ( t )−θo(t ))

K e→ Constante del sensor

MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL SISTEMA

ANEXO 1Parámetro Grupo - 2

Jm 1 x 10-6 Kg.m2

Bm 0N1 10N2 5000Ka 0.015 N.m / AKb 0.015 V.s/radV1 2 VoltsKs V1 / 20K 10000

Ra 5 ohmLa 0

ANEXO 2Grupo - 2

ts (2% de error) menor o igual a 0.3 segundos.

Mp próximo a 0.1

MOTOR CONTROLADO POR ARMADURA

G (s )= 1La s+Ra

⋅Ka ⋅1

s (Jm s+bm )

G (s )= 10 ⋅s+5

⋅ 0.015⋅ 1

s (1×10−6 s+0 )

G (s )=3000s2

H (s )=Kb s

H (s )=0.015 s

θmE0

=G (s )

1+G ( s)H (s)= 3000s2+45 s

CONTROLADOR PID

V o ( s)=K c (s+a ) (s+b )s(s+c)

C=4.2882 (s+43.78 ) ( s+0.7013 )

s(s+137.9)

Comparando tenemos:

KC=4.2882

a=43.78

b=0.7013

c=137.9

Ahora si se tiene las ecuaciones:

K c=K p+K d

K c (a+b )=K p x+K i

K c ab=K i x

c=x

Reemplazando los valores

4.2882=K p+Kd

4.2882 (43.78+0.7013 )=K p x+K i4.2882 ⋅ 43.78⋅ 0.7013=K i x

137.9=x

Resolviendo el sistema de cuatro ecuaciones

K p=1.37629

Kd=2.91191

K i=0.954752

x=137.9

Ahora calculando las resistencias

Kd=RhCd

K P=RdRc

K i=1R fC c

x=RgCd