Sistema de Albanileria Confinada
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UBICACIÓN DEL CENTRO DE MASA Y CENTRO DE RIGIDEZ EN EDIFICACIONES CON ALBAÑILERIA CONFINADA
DR. GENNER VILLARREAL CASTRO ING. MARCO CERNA VASQUEZ
~ 1 ~
SISTEMA DE ALBAÑILERIA CONFINADA
EJEMPLO 1: Calcular la ubicación de los centros de rigidez y de masa de una
vivienda construida con sistema de albañilería confinada, cuya distribución se
muestra en el plano de arquitectura, con sus respectivas características de la
edificación. Además, realizar la verificación de densidad de muros del edificio.
DATOS COMPLEMENTARIOS:
El Edificio se ubica en el distrito de Nuevo Chimbote, provincia del
Santa, departamento de Ancash.
DATOS GENERALES:
Altura libre de piso a techo (h) : 2.40 m
Espesor del muro (e) : 0.13 m
Modulo de Elasticidad del Concreto (Ec) : 217371 Kg/cm2
Modulo de Elasticidad del Muro (Em) : 500 f’m
Peso por unidad de Volumen del Ladrillo : 1.8 T/m3
F´m (Albañilería) : 65 Kg. /cm2
Tipo de Suelo : SC/SM (Arena Arcillo/Limosa)
Presión Admisible : (σt) 1.58 Kg. /cm2
Agresividad de suelo: Los suelos en cuestión poseen poca
cantidad de sales solubles totales.
PARAMETROS SISMICOS:
Factor de Zona Z = 0.40
Factor de Amplificación de Suelo S = 1.40
Factor de Uso de la Edificación U = 1.00
Factor de Reducción R = 6.00
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PLANO DE ARQUITECTURA
DORMITORIO 03
GUARDIANIA
DORMITORIO 02
DORMITORIO 01
SALA - COMEDOR
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SOLUCION
A. IDENTIFICACION DE MUROS PORTANTES
Los muros portantes son elementos estructurales, conformados por unidades
de albañilería unidas con mortero, diseñado con el proposito que pueda
transmitir y soportar cargas laterales y de gravedad. Los muros serán portantes
en un proyecto, si los muros son mayores a 1.20 m. Observemos en nuestro
proyecto, en el plano de estructuras:
1Y
2Y
4X
3X
2X
1X
Plano 1. Identificación y Codificación preliminar de los muros
Se puede apreciar,que algunos muros no están confinados. Se realizara el
confinamiento para tomarlos como muros portantes. Este procedimiento se
verificará con la densidad de muros, si fuera necesario realizar alguna
modificación posterior.
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~ 4 ~
1.78
4Y
1Y
2Y
4X
3X
2X
1X
5X
6X
3Y
4.10
4.3
5
4.10
1.4
5
4.10
2.20
11.4
3
2.20
3.0
0
Tabla 1. Características de los muros en el eje X.
EJE Codigo Cantidad Longitud t
EJE
X-X
1X 1 4.10 0.13
2X 1 4.10 0.13
3X 1 4.10 0.13
4X 1 1.78 0.13
5X 1 2.20 0.13
6X 1 2.20 0.13
Tabla 2. Características de los muros en el eje Y.
EJE Codigo Cantidad Longitud t
EJE
Y-Y
1Y 1 4.35 0.13
2Y 1 11.43 0.13
3Y 1 1.45 0.13
4Y 1 3.00 0.13
Plano 2.
Identificación y
Codificación de los
Muros portantes.
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De igual forma, presentamos el plano con la descripcion de las columnas. Este
es el plano a utilizarse para los calculos de la densidad de muros, asi como
para los respectivos centro de masa y de rigidez es el siguiente:
4Y
1Y
2Y
4X
3X
2X
1X
C1
5X
6X
3Y
C2 C1
C5
C4
C1
C1
C1
C1
C2
CA
CA
CA
C1C3
CA
CAC5
C5
Tabla 3. Tipos y sección de las Columnas.
TIPO SECCIÓN
ANCHO PERALTE
C1 0.15 0.30
C2 0.15 0.40*0.40
C3 0.15 0.55
C4 0.15 0.60
C5 0.15 0.65
CA 0.15 0.15
Plano 3.
Muros portantes y
Columnas.
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B. VERIFICACION DE LA DENSIDAD DE MUROS.
La Norma Peruana de Albañilería E-070, nos exige que la densidad mínima de
muros portantes, a reforzar en cada dirección del edificio se obtendrá mediante
la siguiente expresión:
56
ZUSN
Ap
tL
tipica plantade Area
reforzadosmuros los de Corte de Area
(1)
Donde:
“Z”, “U” y “S” corresponden a los factores de zona sísmica,importancia y de
suelo, respectivamente, especificados en la Norma Peruana E.030 de Diseño
Sismorresistente.
“N” es el número de pisos del edificio; “L” es la longitud total del muro
(incluyendo columnas, sí existiesen); y, “t” es el espesor efectivo del muro
De no cumplirse la expresión indicada, se podrá cambiar el espesor de algunos
de los muros, o agregarse placas de concreto armado, en cuyo caso, para
hacer uso de la fórmula, deberá amplificarse el espesor real de la placa por la
relación Ec / Em, donde Ec y Em son los módulos de elasticidad del concreto y
de la albañilería, respectivamente.
Para el proyecto en estudio, se presenta los siguientes datos necesarios para
el calculo de la evaluacion de la densidad de muros.
Área en planta de la edificación AT = 76.385 m2
Factor de Zona Z = 0.40
Factor de Amplificación de Suelo S = 1.40
Factor de Uso de la Edificación U = 1.00
Número de pisos N = 1.00
Analizando por separado los muros en el eje X e Y, los resultados de los
calculos son los siguientes :
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Muros en el eje X
Con las caracteriscticas de los muros, como su longitud y espesor de cada uno
de ellos, realizamos el siguiente cuadro resumen:
Tabla 4. Cuadro de cálculos de Densidad de Muros en el eje X.
EJE Codigo Cantidad Longitud t Ec/Em Ac
EJE
X-X
1X 1 4.10 0.13 1 0.533
2X 1 4.10 0.13 1 0.533
3X 1 4.10 0.13 1 0.533
4X 1 1.78 0.13 1 0.231
5X 1 2.20 0.13 1 0.286
6X 1 2.20 0.13 1 0.286
∑Ac X 2.402
Con los datos obtenidos, reemplazamos en la Ecuacion 01 :
01000310 .. ….. CUMPLE ¡
Muros en el eje Y
Con las caracteriscticas de los muros, como su longitud y espesor de cada uno
de ellos, realizamos el siguiente cuadro resumen:
Tabla 5. Cuadro de cálculos de Densidad de Muros en el eje Y.
EJE Codigo Cantidad Longitud t Ec/Em Ac
EJE
Y-Y
1Y 1 4.35 0.13 1 0.566
2Y 1 11.43 0.13 1 1.486
3Y 1 1.45 0.13 1 0.189
4Y 1 3.00 0.13 1 0.390
∑Ac Y 2.630
56
1401001400
5638576
4022 *...
.
.
ZUSN
Ap
tL
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Con los datos obtenidos, reemplazamos en la Ecuacion 01 :
56
1401001400
56
ZUSN
38576
6302
Ap
tL *...
.
.
01000340 .. ….. CUMPLE ¡
En definitiva, al haberse cumplido con la evaluación de la densidad de muros,
procedemos a continuar con el estudio del Centro de Masa y de Rigidez.
C. CALCULO DEL CENTRO DE MASA
Para determinar la ubicación en el eje X e Y del centro de masa de una
edificación, se indica que deben cumplirse las siguientes expresiones:
;
PROCEDIMIENTO
1. Para el cálculo del Centro de Masa, necesitamos determinar las
características de los Muros, principalmente su longitud y distancia al
centroide de cada muro en los dos ejes. La longitud de cada muro, se puede
visualizar en el plano 2. Antes de continuar, necesitamos la distancia al
centroide de cada muro, por lo cual, en el siguiente plano, se especifica el
procedimiento que se debe realizar para determinar esta característica
necesaria.
2Y
2X
1X
5X
3Y
y
x
1.9
0
3.10
Plano 4. Ejemplo de las distancia al centroide de un muro.
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Luego, al haber obtenido las características necesarias de los muros en X e
Y, se procesan los valores como se muestra en las Tablas 1 y 2 para el
caso de Centro de Masa.
Tabla 6. Cuadro de Cálculos de los Muros en el eje X
MURO X H e L γ (Tn/m3) P X PX
M1X 2.4 0.13 4.10 1.8 2.3026 3.100 7.138
M2X 2.4 0.13 4.10 1.8 2.3026 2.050 4.720
M3X 2.4 0.13 4.10 1.8 2.3026 2.050 4.720
M4X 2.4 0.13 1.78 1.8 0.9996 3.213 3.211
M5X 2.4 0.13 2.20 1.8 1.2355 6.100 7.537
M6X 2.4 0.13 2.20 1.8 1.2355 6.100 7.537
Σ 10.3784 34.863
Tabla 7. Cuadro de Cálculos de los Muros en el eje Y
MURO Y H e L γ (Tn/m3) P Y PY
M1Y 2.4 0.13 4.35 1.8 2.4430 9.239 22.571
M2Y 2.4 0.13 11.43 1.8 6.4191 5.713 36.669
M3Y 2.4 0.13 1.45 1.8 0.8143 1.900 1.547
M4Y 2.4 0.13 3.00 1.8 1.6848 9.930 16.730
Σ 11.3612 77.517
2. Mediante las expresiones indicadas anteriormente, calculamos las
coordenadas de ubicación del Centro de Masa de este edificio.
Para la coordenada X
Para la coordenada Y
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D. CALCULO DEL CENTRO DE RIGIDEZ
Para el presente cálculo, se adoptó un criterio de sección transformada, pues al
presentarse muros en sentido transversal a los analizados, estos tienen una
cierta participación favorable a la rigidez de los mismos.
Para realizar este cálculo, debemos de convertir una sección heterogénea que
en este caso es de concreto (columnas) + albañilería (muros) en una sección
que contemple las propiedades de ambos materiales. Por lo cual, debemos
asumir que todos los muros no cumplen por flexo compresión, verificándolos
por el método de la sección transformada.
Para el cálculo del centro de rigidez, deben de cumplirse las siguientes
expresiones:
;
PROCEDIMIENTO
1. Como ejemplo ilustrativo se analizara el muro M1Y. Las características
necesarias de esta sección, fueron determinados con el soporte del
programa AutoCAD2007. A continuación se detalla el análisis realizado para
este muro:
MURO M1Y
Longitud real: 4.35m
Espesor: 0.13 m
Área (A): 0.693m2
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1Y
4.10
4.3
5
0.40
0.4
0
0.2
5
0.15
0.6
5
3X
C2
C5
C5
Plano 5. Sección del Muro M1Y
2. La sección transformada consiste en prolongar uno de los lados de las
columnas tantas veces como nos resulte el valor “n” (relación modular =
Ec/Em).
Ec = 217371 Kg/cm2 f´c = 210 Kg/cm2 , Ec = 15000√f´c
Em = 500 f¨m Kg/cm2 f¨m = 65 kg/cm2
Por lo tanto, obtendríamos el valor modular de:
Este valor “n” hallado, nos indica que 1 metro de concreto armado equivale a
6.69 metro de muro.
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En nuestro caso, uniformizamos los materiales, precisando los cálculos a
continuación:
n x 0.40m = 6.69 x 0.40m = 2.68 m. (Columna C2)
n x 0.15m = 6.69 x 0.15m = 1.00 m (Columna C5)
Estos valores son las que las columnas se prolongaran, de acuerdo a tantas
veces “n” sea su ancho.
Obviemos el estudio del muro perpendicular M3X, así se puede mostrar la
figura siguiente, con las columnas transformadas:
1Y
2.68
1.00
1.00
0.6
5
0.1
5
0.2
5
Plano 6. Columnas Transformadas.
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3. Luego, se procederá a aumentar el aporte del muro perpendicular al muro en
estudio (M1Y).De acuerdo a las siguientes criterios, se agregara a su
sección transversal el mayor valor de:
25% de su longitud o
6 veces su espesor del muro perpendicular al muro en estudio.
**Nota: Cuando un muro transversal concurra a dos muros, su
contribución a cada muro no excederá de la mitad de su longitud.
Como se puede observar en el plano 5, el muro M3X es perpendicular al
M1Y, por ello, el aporte de este muro será el mayor de los siguientes
valores:
25% de su longitud = 0.25* 4.10 = 1.03 m
6 veces el espesor = 0.13* 6 = 0.78 m
4. Con este dato complementario, procedemos a presentar la siguiente figura
de la sección transformada del muro M1Y :
1Y
2.03
2.68
1.00
Plano 7.
Elemento Transformado.
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5. Aplicando el comando Massprop del Autocad2007, obtenemos:
Área (At): 2.0179 m2
Principal moments and X-Y directions about centroide: (i)
J: 0.4602 along (0.0000 1.0000)
Gráfico 1. Ventana del comando Massprop del Muro M1Y
6. Con las siguientes cuatro ecuaciones se procederá a obtener los datos
necesarios del muro en estudio.
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Donde:
Ec: Modulo de elasticidad del concreto.
h: altura libre (2.4 m)
G: Módulo de Corte
: Coeficiente de Poisson
7. Con el factor “K” obtenemos KYi, resultante del producto de K con Yi
(distancia del punto de origen al centroide de la sección o muro real). El
análisis de cada muro se resume y presenta en las Tablas 3 y 4.
Tabla 8. Cuadro de Cálculo de los Muros en el eje X
SECCION
TRANSFORMADA
MURO X Area (m2)
ArT (m2)
J f K X KX
M1X 0.6750 1.4400 3.7680 2.133 11188.88 3.100 34685.54
M2X 0.6825 1.8075 4.9735 2.648 9338.26 2.050 19143.43
M3X 0.5925 2.0220 5.6441 3.413 6394.64 2.050 13109.01
M4X 0.2438 0.9458 0.4710 3.879 2142.89 3.213 6884.04
M5X 0.3075 0.8745 0.6157 2.844 3577.80 6.100 21824.61
M6X 0.3075 1.0137 0.7052 3.297 3183.29 6.100 19418.04
35825.76 115064.66
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Tabla 9. Cuadro de Cálculo de los Muros en el eje Y
SECCION
TRANSFORMADA
MURO Y Area (m2)
ArT (m2)
J f K Y KY
M1Y 0.6934 2.0179 0.4602 2.910 6358.22 9.239 58743.55
M2Y 1.7512 3.6503 57.2515 2.084 31336.66 5.713 179010.67
M3Y 0.2175 0.4875 0.0293 2.241 1003.430 1.900 1906.52
M4Y 0.4500 0.9720 1.2257 2.160 6920.98 9.930 68725.36
45619.29 308386.09
8. Mediante las expresiones indicadas anteriormente, procedemos a calcular
las coordenadas en el Eje X e Y , de ubicación del Centro de Rigidez de
este edificio.
Para la coordenada X
Para la coordenada Y
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9. En el siguiente plano, se muestra las secciones transformadas de todos los
muros de la edificación del sistema de albañilería confinada, que se
utilizaron para calcular los parámetros necesarios en el Cálculo del centro de
Rigidez.
SECCIONES TRANSFORMADAS
3X
4X
1X
2X
5X 6X
Plano 8. Secciones transformadas de los muros del eje X
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SECCIONES TRANSFORMADAS
1Y
4Y
3Y
2Y
Plano 9. Secciones transformadas de los muros del eje Y
10. Ubicamos los valores obtenidos para el caso del Centro de Masa y Centro
de Rigidez en el siguiente plano, para luego realizar los ajustes que fueran
pertinentes, con el objetivo de cumplir con la Norma Peruana E030, con la
determinación del Centro de Masa Real.
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y
x
3.359
3.212
6.8
23
6.7
60
CR
CM
Plano 10. Ubicación del Centro de Masa y Centro de Rigidez
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11. A continuación realizamos los ajustes necesarios que se menciono líneas
arriba, calculando las respectivas excentricidades que nos brindará el
centro de masa real.
Entre el centro de masas y el centro de rigidez se cumple:
ex =Xcm-Xcr = 3.359 - 3.212 = 0.147
ey =Ycm-Ycr = 6.823 -6.760 = 0.063
Para efectos de torsión se consideró la excentricidad accidental
(Norma E030-2006) en cada nivel, como 0.05 veces la dimensión
del edificio en la dimensión perpendicular a la aplicación de la
fuerza.
ex’ =0.05 Lx = 0.05* 7.20 = 0.360
ey’ =0.05 Ly = 0.05*11.43 = 0.572
12. Finalmente, el cambio del centro de masa con respecto a la excentricidad
accidental es:
Xcm = 3.359 + 0.360 = 3.719 m
Ycm = 6.823 + 0.572 = 7.395 m
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~ 21 ~
y
x
3.719
3.212
7.3
95
6.7
60
CR
CM
Plano 11. Ubicación del Nuevo Centro de Masa