SISTEMA CÓNICO: PERSPECTIVA CÓNICA O LINEALOBJETIVOS

Conocer los fundamentos de la perspectiva cónica, ana -lizando los tipos que pueden darse según la posición queadopte el observador respecto al modelo.

Dibujar perspectivas cónicas, a partir de representacionesdiédricas, interpretando correctamente la posición del puntode vista y la situación de los planos del cuadro y geometral.

Representar cuerpos técnicos y arquitectónicos sencillos,con partes planas y curvas, utilizando el método de laspro longaciones o el de los puntos métricos.

1 2 3

203

La perspectiva cónica o lineal es un sistema derepresentación que trata de describir los objetosde modo similar a como los vemos, atendiendoa los cambios aparentes de forma y tamaño.

Como se ha comentado ya, la necesidad debuscar la manera de representar el espacio enun papel, y con toda su profundidad, ha sidoobjeto de frecuentes investigaciones por partede los artistas desde la antigüedad, pero hastaPaolo Uccello, Piero de la Francesca y Leo-nardo da Vinci, entre otros maestros del Rena-cimiento, no se abordó este problema con au-téntico rigor. Cuentan que el impacto que pro du-jo en el espectador de mediados del siglo XV laperspectiva o sensación de profundidad conse-guida por estos grandes pintores en sus lien-zos fue sorprendente.

Evidentemente, con el paso de los siglos losme canismos perceptuales del hombre se hanacostumbrado a interpretar los trazados pers-pectivos, entendiéndoles como lo que son: unconjunto de reglas y métodos que permiten in-terpretar la realidad con gran fidelidad.

1 FUNDAMENTOS

El término perspectiva (del latín, «mirar a tra-vés») implica agudeza y penetración en la ob-servación. La perspectiva cónica o lineal sefundamenta en la proyección de vértice propio.

Será preciso, para entender las bases de laperspectiva, imaginar que entre el dibujante yel objeto a representar interponemos un planovertical –plano del dibujo– supuesto transpa-rente, de manera que la intersección de los ra-yos visuales con dicho plano determinará en élla proyección de las figuras observadas. Es co - mo si dibujásemos sobre el cristal de una ven-tana cuanto vemos a través del mismo. En elgrabado de 1719, realizado por Brook Taylor(fig.1), el observador se sitúa en un punto fijo ymira al objeto real que quiere dibujar a travésde la ventana del dispositivo construido.

Desde hace unos años, la potencia de cálculode los ordenadores permite elaborar en muypoco tiempo imágenes fotorrealistas de objetosvirtuales, a partir de sus proyecciones diédricasy de los elementos perspectivos. Además, lasucesión de estas imágenes pueden configuraranimaciones interactivas, películas en tiemporeal, recorridos, ciclos lumínicos o mecánicos,con lo que se ha incorporado el factor percepti-vo «tiempo» pero, en contrapartida, han apare-cido nuevas variables, haciéndose aún más im-prescindible el dominio de las condiciones, loselementos y los efectos de la perspectiva.

Cualquier objeto tiene tantas perspectivas co-mo posiciones diferentes puede tener éste conrelación a los ojos del observador. Los objetos,

a medida que se alejan de nuestra vista, apare-cen más pequeños porque apreciamos su ta-maño por el ángulo visual, que va cerrándose amedida que aquéllos se alejan. Su reducciónextrema es un punto en la línea del horizonte; loque significa que la visión o perspectiva de unobjeto se verá alterada en función a su proximi-dad o alejamiento del plano del cuadro.

Las perspectivas pueden obtenerse del naturalo de otros dibujos, en general representadospor sus vistas diédricas.

2 ELEMENTOS PERSPECTIVOS

• PC: Plano del cuadro o del dibujo.

Plano vertical que suponemos transparente ysituado entre el observador y el objeto. Sobreeste plano es donde teóricamente se producela imagen del objeto. En la práctica será el pa-pel del dibujo.

• PG: Plano geometral o plano del suelo.

Se trata del plano horizontal base sobre elque se supone se apoya el observador y enel que descansan los objetos a representar.

• LT: Línea de tierra.

Recta intersección del plano del cuadro (PC)con el plano geometral (PG) .

• V: Punto de vista.

Vértice de la proyección cónica. Se considerael ojo inmóvil del observador.

• P: Punto principal.

Proyección ortogonal del punto de vista V so-bre el plano del cuadro. En la perspectiva fron-tal es el punto donde concurren todas las rec-tas perpendiculares al plano del cuadro.

• d = VP: Distancia principal.

Distancia entre el observador (V ) y el planodel cuadro (PC).

• LH: Línea del horizonte.

Intersección del plano del horizonte que pasapor el punto de vista V con el plano del cuadro(PC ) . La distancia entre la LT y la LH corres-ponde a la altura h del punto de vista V sobreel plano geometral PG.

• Rayos visuales.

Son las rectas que, partiendo del ojo del obser-vador V , abarcan los contornos visibles de losobjetos que se representan y que, al atravesarel plano del cuadro, determinan los puntos deintersección que configuran el dibujo pictóricode la perspectiva.

• Cono óptico.

Como consecuencia de un análisis antropomé-trico consideramos que el ángulo visual válidopara la percepción de los objetos está com-prendido en un cono óptico con una aperturamá xima de 60° (30° a cada lado del eje vi sual),con el fin de evitar deformaciones en las pers-pectivas de los objetos.

• P, F1, F2, …: Puntos de fuga.

En la perspectiva cónica, las rectas paralelasse proyectan como convergentes en un punto,llamado punto de fuga . Cada haz de rectasparalelas tiene un único punto de fuga, que sesitúa sobre la línea del horizonte cuando éstasson horizontales (paralelas al plano geometral).Por ello, el punto principal P es el de fuga detodas las perpendiculares al cuadro.

1 Ilustración del concepto de sección plana deuna pirámide visual, utilizado en 1435 porLeón Batista Alberti (1404 -1472 ), como dis-positivo de proyección para crear perspectivas.

ral

204

P Línea del horizonte

F1

F3

F2Línea del Horizonte

F1 F2

F1 F2

F1 F2

F1 F2

F1 F2

F1 F2 Plano del cuadro

V

LH

LT

LH

LT

LT

LH

LH

LT

a

a

a

a

a

Dis

tan

cia

pri

nci

pal

LH LT

F1 F2 Línea del HorizonteP

Perspectiva frontalo paralela.

Los objetos se sitúancon sus caras parale-las al plano del cua-dro. Existe un únicopunto de fuga sobrela línea del horizon-te, que coincide conel punto principal P.

3.1

Perspectiva oblicua o angular.

El plano del cuadro se sitúa obli-cuo respecto a dos de las direc-ciones fundamentales ( las quemarcan las caras de las formascúbicas), permaneciendo la ter-cera dirección vertical. En estasituación se originan dos puntosde fuga sobre LH : F1 y F2 .

3.2

Perspectiva aérea.

El plano del cuadro es oblicuorespecto a las tres direccionesfundamentales. Se trata deuna perspectiva con tres pun-tos de fuga: dos en la líneadel horizonte (F1 y F2 ) y untercero (F3 ) en una verticalaccesoria.

3.3

4 La visión que se obtiene del objeto difiere con la posición del punto de vista. La alturaentre el observador y el plano geometral (aproximadamente la media de una persona:1,70 m.) se ve reflejada en la distancia entre las líneas del horizonte (LH ) y tierra ( LT ).

PLANTA

VISTA DE PÁJARO

VISTA SERENA

VISTA DE RANA

VISTA CELESTE

d

(de canto)

3 TIPOS DE PERSPECTIVA CÓNICA 4 ALTURA DEL PUNTO DE VISTA

205

Se basa en la posibilidad de situar cualquierpunto (A , B , C , …) en la perspectiva utilizan-do dos coordenadas principales: las rectas per-pendiculares al plano del cuadro y las rectashorizontales que forman 45° con el cuadro.

Las rectas perpendiculares al cuadro se repre-sentan como rectas convergentes en el puntoprincipal P y las diagonales como rectas con-vergentes en los puntos distancia (D1 y D2 ) .

Así, en un cuadrado en posición horizontal con

En este método, un segmento en cualquier di-rección definido por su punto de fuga puedemedirse sobre la perspectiva: las magnitudessobre rectas horizontales no paralelas al planodel cuadro se miden mediante los denominadospuntos métricos .

Estos puntos son medidores de la magnitudque deberán tener las rectas concurrentes enlos puntos de fuga F1 y F2 ( fig. 6) . Se les de-signa por M1 y M2 utilizándose uno para las

mediciones de longitudes o anchuras y el otropara profundidades.

El procedimiento para determinarlos se realizahaciendo centro en los focos F1 y F2 y trazandoarcos de circunferencia de radio F1V y F2Vrespectivamente, que cortarán a la LH en lospuntos M1 y M2 buscados. El punto métricode las rectas cuyas perspectivas se dirigen a P(las de todas aquellas rectas perpendiculares alplano del cuadro) es el punto distancia (D).

Plano del cuadro de canto (visto desde arriba)

A

A

P D

P D2D1

VPVP

A

o od

LH

L T

oo

dd

fA

d

VP

LH

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B

C D

B

C D

B

C

D

B

C

D

longitud o anchura

alt

ura

L H

(V)

F1 PM2 M1 F2

f

profun

dida

d

L T

PLANTA del paralelepípedo situada con la verdadera

LONGITUD o ANCHURA

apoyada en la línea de tierra

PLA

NTA

del

par

alel

epíp

edo

sit

uad

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n s

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erd

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a

PRO

FUN

DID

AD

apo

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la lí

nea

de

tier

ra

d

Plano del cuadro

Construcción de un CUADRADO situado en el PG y con un lado paralelo a la LT.5.1

Construcción de un CUADRADO situado en el PG y con los lados oblicuos a la LT.5.2

Construcción de un PARALELEPÍPEDO apoyado enel plano geometral (PG ) y con sus caras lateralesoblicuas al plano del cuadro (PC ).

6

ALTURA real del

ALZADO

del paralelepípedo

uno de sus lados paralelo al plano del cuadro( fig.5.1) se consideran las siguientes direccio-nes: las ortogonales (o) al cuadro, las diagona-les (d) y las frontales o transversales ( f ).

Cualquier punto del espacio (fig. 5.2) puederepresentarse haciendo pasar por él una rectaortogonal al plano del cuadro y una diagonalhorizontal de 45° para dibujarlas en perspecti-va y solucionar la representación de dicho pun-to, como intersección de ambas.

5 MÉTODO DE LOS PUNTOS DISTANCIA O DE LAS DIAGONALES 6 MÉTODO DE LOS PUNTOS MÉTRICOS

206

Determinar la perspectiva cónica o perspectiva lineal de una circunfe-rencia, significa obtener la sección, producida por el plano del cuadro,en el cono óptico de vértice V (el ojo del observador) y de directriz lacircunferencia dada.

El problema se simplifica notablemente si suponemos que la circunfe-rencia se inscribe en un cuadrado, donde los puntos medios de los la-dos (fig.7.1) son los de tangencia con la curva. De los ocho puntos adeterminar, cuatro corresponden a la intersección con las diagonales.

El trazado de la elipse, perspectiva de la circunferencia, se realiza a ma-no alzada o con ayuda de una plantilla de curvas. Para dibujar la circun-ferencia en planos paralelos al geo metral ( fig.7.2), primero, se constru-ye sobre dicho plano y luego, se levantan alturas.

7 TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA SITUADA EN ELGEOMETRAL O EN PLANOS PARALELOS A ÉL

8 PASOS EN EL TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIACONTENIDA EN UN PLANO VERTICAL

El proceso de construcción de una circunferencia contenida en un planovertical es, en base, el mismo que el anterior, considerando que toda cir-cunferencia es inscriptible en un cuadrado de lado el valor del diámetrode la circunferencia dada.

En la fig. 8 se observan los pasos para construir una circunferencia si-tuada en un plano que además de vertical es perpendicular al plano delcuadro, como caso más usual que nos encontraremos en la práctica.

- Paso 1.- Se traza la perspectiva del cuadrado con un lado en el PC .

- Paso 2.- Con el abatiendo de la semicircunferencia se obtienen los cuatropuntos de la circunferencia situados en las diagonales del cuadrado.

- Paso 3.- La unión, a mano alzada, de los ocho puntos conseguidos defi-nen la elipse, como perspectiva cónica o lineal de la circunferencia.

9 PRINCIPIOS FUNDAMENTALES ATENER EN CUENTA PARA ELTRAZADO DE PERSPECTIVAS

• Todas las rectas paralelas al plano del cuadrotienen sus perspectivas paralelas a las mis-mas. Por ello, la perspectiva de una recta verti-cal será siempre vertical (perpendicular a la lí-nea de tierra) y, la perspectiva de una rectaho rizontal y paralela al plano del cuadro serásiempre paralela a la línea de tierra y, por tan-to, a la línea del horizonte.

• Las líneas verticales a medida que se alejan delobservador disminuyen en altura, lo que suce-de con todos los objetos.

• Toda recta o arista de un cuerpo situada sobreel plano del cuadro tiene como perspectiva, ob-viamente, ella misma; encontrándose todas lasdemás rectas o aristas del cuerpo disminuidas.Por ello, la medición de alturas se realiza a par-tir de una línea perpendicular al plano geome-tral y situada en el plano del cuadro.

• La perspectiva de una figura plana paralela alplano del cuadro es semejante a dicha figura.Por tanto, en la perspectiva frontal, las ca rasde los objetos a representar que se posicionenparalelas al plano del cuadro, son semejantes.

• Todas las rectas horizontales fugan en un puntode la línea del horizonte.

• Las rectas perpendiculares al plano del cuadrofugan en el punto principal P .

• Todas las rectas que forman con el plano del cua-dro 45° tienen su punto de fuga en los denomi-nados puntos distancia (D). En caso de quedichas rectas sean, además, horizontales, lospuntos distancia, designados como D1 o D2 ,estarán situados en la línea del horizonte.

• Todas las rectas paralelas entre sí tienen susperspectivas fugando en un mismo punto.

• Todas las rectas paralelas entre sí, que seanoblicuas al plano geometral y al plano delcuadro, tienen sus puntos de fuga por enci-ma de la línea del horizonte (puntos celestes)o por debajo de ella (puntos terrestres).

• Las magnitudes que determinan la posicióndel punto de vista V, respecto al plano delcuadro (designada como distancia d) y sualtura, respecto al plano geometral (designa-da por h), se dibujan en la misma escala enla que se encuentran las vistas diédricas con-sideradas como datos para representar el ob-jeto en perspectiva.

• La posición o altura del punto de vista, variacon la posición del espectador; lo que traeconsigo un cambio de visión del objeto: cuan-to más cerca se encuentra el primero, un ma-yor escorzo aparece en la imagen perspecti-va, aunque el tamaño del objeto no cambia enexceso.

2

3

L T

PD1 D2

73

7’3’

5’

LH

VP VP

2’ 8’

6’4’

1’

O’

5

12 8

4 6

O

L T

PD1 D2LH

Alt

ura

rea

l de

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ircu

nfe

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cia

resp

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l

LHPD

LHPD

1

LH

VP

PD

ø d

e la

cir

cun

fere

nci

a

ø de la circunferencia

L T

L T

L T

Perspectiva de la CIRCUNFERENCIA situada en un planoparalelo al geometral (suelo).

7.2 8 Trazado de la perspectiva de la CIRCUNFERENCIA situadaen un plano vertical y perpendicular al cuadro.

Perspectiva de la CIRCUNFERENCIA situada en el geometral.7.1

Para dibujar con rapidez y soltura pers-pectivas lineales se suelen utilizar mallas,previamente impresas, que responden alas direcciones de los tres ejes: anchura,altura y profundidad.

Poniendo uno de estos retículos malla-dos bajo una hoja de papel transparente,se hace bastante fácil y expeditivo cons-truir los volúmenes y las articulacionesnormales de cualquier objeto espacial.

Atendiendo a la diversidad de alumnos ya la vista de la malla frontal que presentala lámina, te pedimos:

1. Determina los parámetros de la malla:distancia principal d y la altura h delpunto de vista.

2. Diseña una perspectiva cónica frontalde un espacio interior o de un espa-cio urbano, con el motivo que definael profesor/a. Observa los ejemplosque se ofrecen en la lámina.

PERSPECTIVA LINEAL DE UN ESPACIO INTERIOR O URBANO 63

MALLA FRONTAL O PARALELA

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓNSISTEMA CÓNICO. PERSPECTIVA LINEAL

nombre y apellidos

n¼ curso/grupo fecha

2

3

1

L H P

LHP

RECUERDA...• Todas las rectas horizontales y verti-

cales paralelas a la superficie del papel–esto es, las contenidas en los planosparalelos al cuadro– deberán ser repre-sentadas como tales rectas horizonta-les y verticales. Por tanto: formas o fi-guras iguales contenidas en planosfrontales son semejantes entre sí.

• Las demás rectas paralelas, que sealejen del espectador, deberán repre-sentarse como líneas que convergenhacia un mismo punto, (punto de fuga).Las distancias que separan estas lí-neas se reproducirán alteradas en elpapel y, por tanto, las distancias deiguales magnitudes se irán reduciendoal alejarse del espectador.

L T

Vista interior.Por su gran efecto real,es muy utilizada en eldiseño y decoración deviviendas y lugares pú-blicos donde haya queproyectar nuevas for-mas y ambientes.

Vista aérea de un espacio urbano.Resultan fáciles de realizar: basta con dibujar la planta delmotivo y luego proyectar el tema hacia ti. Estas vistas dan unavisión detallada de la disposición espacial de los elementos.

PLH

Para dibujar con rapidez y soltura pers-pectivas lineales se suelen utilizar mallas,previamente impresas, que responden alas direcciones de los tres ejes: anchura,altura y profundidad.

Poniendo uno de estos retículos malla-dos bajo una hoja de papel transparente,se hace bastante fácil y expeditivo cons-truir los volúmenes y las articulacionesnormales de cualquier objeto espacial.

Atendiendo a la diversidad de alumnos ya la vista de la malla frontal que presentala lámina, te pedimos:

1. Determina los parámetros de la malla:distancia principal d y la altura h delpunto de vista.

2. Diseña una perspectiva cónica frontalde un espacio interior o de un espa-cio urbano, con el motivo que definael profesor/a. Observa los ejemplosque se ofrecen en la lámina.

PERSPECTIVA LINEAL DE UN ESPACIO INTERIOR O URBANO 63

MALLA FRONTAL O PARALELA

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓNSISTEMA CÓNICO. PERSPECTIVA LINEAL

nombre y apellidos

n¼ curso/grupo fecha

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L H P

LHP

RECUERDA...• Todas las rectas horizontales y verti-

cales paralelas a la superficie del papel–esto es, las contenidas en los planosparalelos al cuadro– deberán ser repre-sentadas como tales rectas horizonta-les y verticales. Por tanto: formas o fi-guras iguales contenidas en planosfrontales son semejantes entre sí.

• Las demás rectas paralelas, que sealejen del espectador, deberán repre-sentarse como líneas que convergenhacia un mismo punto, (punto de fuga).Las distancias que separan estas lí-neas se reproducirán alteradas en elpapel y, por tanto, las distancias deiguales magnitudes se irán reduciendoal alejarse del espectador.

L T

Vista interior.Por su gran efecto real,es muy utilizada en eldiseño y decoración deviviendas y lugares pú-blicos donde haya queproyectar nuevas for-mas y ambientes.

Vista aérea de un espacio urbano.Resultan fáciles de realizar: basta con dibujar la planta delmotivo y luego proyectar el tema hacia ti. Estas vistas dan unavisión detallada de la disposición espacial de los elementos.

PLH

L H P

VERIFICACIÓN

Hojeando revistas de arquitectura y de urbanismo puedes encontrar fácilmente interensantesfotografías y proyectos en perspectiva cónica (frontal, oblicua o aérea), como las expuestasen esta página.

Escribe, al pie de cada ilustración, el tipo de perspectiva y señala, sobre cada una de ellas,la línea del horizonte (LH) y los puntos de fuga que creas definen la perspectiva.

Minoru Yamasaki Associates, Inc.«Torre Picasso», 1988.Perspectiva cónica aérea(tres puntos de fuga).

J. Paul Getty y otros.«La Villa Getty», 1972 (Malibú, EE.UU.).Perspectiva cónica o paralela(un solo punto de fuga: el punto principal P).

Gerriet Rietveld (1888-1964).«Silla en rojo y azul», 1918.Perspectiva cónica oblicua o angular(dos puntos de fuga).

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VERIFICACIÓN

Hojeando revistas de arquitectura y de urbanismo puedes encontrar fácilmente interensantesfotografías y proyectos en perspectiva cónica (frontal, oblicua o aérea), como las expuestasen esta página.

Escribe, al pie de cada ilustración, el tipo de perspectiva y señala, sobre cada una de ellas,la línea del horizonte (LH) y los puntos de fuga que creas definen la perspectiva.

Minoru Yamasaki Associates, Inc.«Torre Picasso», 1988.Perspectiva cónica aérea(tres puntos de fuga).

J. Paul Getty y otros.«La Villa Getty», 1972 (Malibú, EE.UU.).Perspectiva cónica o paralela(un solo punto de fuga: el punto principal P).

Gerriet Rietveld (1888-1964).«Silla en rojo y azul», 1918.Perspectiva cónica oblicua o angular(dos puntos de fuga).

Hojeando revistas de arquitectura y de urbanismo puedes encontrar fácilmente interensantesfotografías y proyectos en perspectiva cónica (frontal, oblicua o aérea), como las expuestasen esta página.

Escribe, al pie de cada ilustración, el tipo de perspectiva y señala, sobre cada una de ellas,la línea del horizonte (LH) y los puntos de fuga que creas definen la perspectiva.

F2F1L H

L H F1

F3

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L HP

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NORMALIZACIÓN.LÍNEAS, ESCRITURA

Y FORMATOS.18