E.S.T

118 SILVA SALINAS PEDRO MANUEL

LUIS MIGUEL VILLARREAL MATÍAS

MATÉMATICAS

SINTESIS 1 (¿MATÉMATICAS ESTAS

AHÍ?)

3° B

2012-2013

ÍNDICE

Caratula

Índice

Introducción

Contenido

Fuente

Introducción

Era el viernes 7 de enero del 2005. Cuando

sonó el teléfono en la casa de Chicago y era

Diego desde Buenos Aires.

Adrian: Como sabes que estoy dirigiendo una

colección de Libros que sirven para difundir

la ciencia.

Mira: Alcanzaría con que escribas las

historias que contás al final de cada uno de

los programas.

Vamos a ver como inicia esta historia y como

se desarrolla.

Contenido

Problemas:

Dos pintores y una pieza

1° En un casa hay una habitación grande que hay que pintar. Un pintor,

llamémosle A, tarda 4 horas en pintarla solo. El otro llamémosle B, tarda 2 horas.

¿Cuanto tardaran si los dos se pusieran a pintarla juntos?

2° Se tienen seis fósforos iguales

¿Es posible construir cuatro triángulos equiláteros cuyos lados sean iguales a lo

largo del fósforo?

3° Se tienen 10 monedas arriba de una mesa

¿Es posible distribuirlas en cinco segmentos, de manera tal que queden

exactamente cuatro en cada uno de ellos?

4° Hay cuatro mujeres que necesitan cruzar un puente. Las cuatro empiezan del

mismo lado de puente. Solo tienes 17 minutos para llegar al otro lado. Es de

noche y solo tienen una linterna. Ni pueden cruzar más de dos de ellas al mismo

tiempo, y cada vez que hay una (o dos) que cruzan el puente necesitan llevar la

linterna.

La linterna tiene que se transportada por cada grupo que cruza en cualquier

dirección. No se puede arrojar de una costa hasta la otra. Eso sí: como las

mujeres caminas a velocidades diferentes, cuando dos de ellas viajan juntas por el

puente, lo hacen a la velocidad de la que va más lento.

Mujer 1: tarda 1 minuto

Mujer 2: tarda 2 minutos

Mujer 3: tarda 5 minutos

Mujer 4: tarda 10 minutos

5° Dos preguntas (en una)

Pregunta 1: supongamos que usted tiene un tablero de ajedrez, el clásico de 8*8

cuadritos ¿cuántos cuadros se pueden formar usando los lados de esos cuadros?

Pregunta 2: Ahora, enfrentemos el caso más general. Si en lugar de considerar un

tablero de ajedrez de 8*8, tuviéramos un tablero cuadrado de n*n, donde n es un

numero natural cualquiera. En este caso: ¿cuántos cuadrados se podrían

construir?

¡Soluciones!

1° Le propongo pensar lo siguiente. En un hora, el pintor que pinta mas rápido, B,

pinta la mitad de ña pieza. El otro, A, mientras tanto pinta un cuarto parte ( ya que,

como tarda 4 horas en pintar todo, en un hora pinta justo la cuarta parte de la

pieza)

2° Para este problema nos tenemos que salir de lo ordinario y contruir una

pirámide para que nos podamos dar cuenta de que si se pueden construir 4

triángulos equiláteros con seis fósforos.

3° Solución al problema de las 10 monedas

4° Primer viaje: van las mujeres 1 y 2. En total usaron 2 minutos.

Segundo viaje: vuelve la mujer 2 con la linterna. Pasaron 4 minutos.

Tercer viaje: van las mujeres 3 y 4. Ellas tardan 10 min, mas los 4 que habían

usado antes, suman 14

Cuarto viaje: vuelve a mujer 1 con la linterna ( que había quedado en la otra

orilla luego del primer viaje) total consumido : 15 minutos

Quinto (y último) viaje: van las mujeres 1 y 2. Tardan 2 minutos en este viaje, y en

total, 17 minutos.

5° Empecemos con un tablero de 1*1. En este caso, hay un solo cuadrado

posible. Si tuviéramos un tablero de 2*2 entonces deberíamos considerar dos tipos

de cuadritos posible: los 2*2 y los de 1*1

Como todo tablero de 2*2 hay un único cuadrado de ese tamaño. Pero 1*1 hay

cuatro (numerados como se ve en la figura)

Ahora si uno tiene un tablero de 3*3 hay más cuadritos a considerar. Están los de

1*1, los de 2*2 y el de 3*3 de 1*1 hay 9 (ósea 32)

De 2*2 hay 4 (ósea, 22)

De 3*3 hay 1

Si fuera un tablero de 4*4 entonces hay:

De 1*1 hay 16 (ósea 42)

FUENTE

Matemática… ¿Estás ahí?

Episodio 3,14