Sintagma_GráficosDeControlParaAtributos

Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Martínez Medellín, Fabio Enrique; Torres Núñez, Carlos Alberto;

Sequera Pulido, Diego Armando. Gráficos de Control para Atributos (p, u, np, c)

Abstract— Control charts for measurements reflect the

evolution of a numeric character: a measurement, during the

production process. Control charts for attributes are designed to

monitor the quality of the production of more crudely:

compliance or non- compliance, number of defects.

I. INTRODUCCIÓN

L desarrollo de procedimientos adecuados para el

estudio y control de los procesos productivos, es

fundamental para mantener un nivel óptimo de calidad en los

productos. En este sentido, la Estadística juega un papel

importante en todas las actividades empresariales relacionadas

con la calidad pues proporciona un amplio abanico de técnicas

que se pueden aplicar en el control de la misma.

Aunque la expresión "control de la calidad" puede tener

distintos enfoques se puede definir como

el conjunto de las actividades técnicas y administrativas

mediante el cual se miden las características de calidad de

un producto, se compararan con especificaciones o

requisitos y se toman acciones correctivas cuando exista

una discrepancia entre el funcionamiento real y el estándar

(Navarrete 1998: 18-19).

Generalmente estas características suelen ser medibles, lo que

hace posible su evaluación y control. En otras palabras las

características de calidad son, en realidad, variables aleatorias

y se describen por una determinada distribución de

probabilidad. Este hecho, junto con la variabilidad que se

presenta en los procesos productivos justifica la necesidad de

utilizar la Estadística en el control de la calidad.

Sintagma Gnoseológico recibido Mayo 16, 2012. Gráficos de

Control para Atributos (p, u, np, c); Martínez Medellín, Fabio Enrique fue el autor de este sintagma

gnoseológico, estudiante de noveno semestre del proyecto curricular de

Ingeniería de Sistemas de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá DC, Colombia (e-mail: [email protected])

Torres Núñez, Carlos Alberto fue el autor de este sintagma gnoseológico,

estudiante de noveno semestre del proyecto curricular de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá DC,

Colombia (e-mail: [email protected])

Sequera Pulido Diego Armando fue el autor de este sintagma gnoseológico, estudiante de décimo semestre del proyecto curricular de

Ingeniería de Sistemas de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas,

Bogotá DC, Colombia (e-mail: [email protected])

El objetivo básico de una gráfica de control es observar y

analizar los datos estadísticos de la variabilidad y el

comportamiento de un proceso a través del tiempo.

Los límites de control no deben ser considerados como

especificaciones, tolerancias para el control del proceso, se

supone que las especificaciones son establecidas previamente,

en la etapa de diseño del producto.

II. ANTECEDENTES HISTÓRICOS

La noción del uso de las técnicas de muestreo y análisis

estadístico en un ambiente de producción tuvo sus inicios en la

década de 1920. En 1924, Walter A. Shewart de los bell

Telephone Laboratorios desarrolló el concepto de una carta de

control para distinguir entre la variación normal, producto de

causas aleatorias, y la variación excesiva, cuyas causas se

pueden determinar. El Dr. W. A. Shewhart consideraba que

los costos no es lo más importante, sino el surtir a tiempo

grandes volúmenes de producción con las especificaciones que

el mercado demanda, no hay tiempo de inspeccionar todos los

productos que salen al final de la líneas de producción.

Además, decía que no es posible obtener dos productos

idénticos procedentes de una misma máquina ni predecir cómo

será el siguiente producto. Sobre ésta base filosófica desarrolló

sus gráficos de control, los cuales son una forma de observar y

detectar el patrón de comportamiento de un proceso a través

de toda y cada una de sus partes, tomando así, acciones

correctivas antes de que sea demasiado tarde.

Los estudios de Shewart, se llevan a cabo a petición de los

ingenieros de Western Electric, que desde tiempo atrás

realizan investigaciones relacionadas con los problemas de

calidad de la planta de Hawthome. J.M. Juran se cuenta entre

los miembros más destacados de este grupo de profesionales,

cuyo principal objetivo es obtener el máximo de información

de un mínimo de datos inspeccionados.

Para lograrlo, encargan a los Laboratorios de la Bell

Telephone la elaboración de un método de presentación y

análisis de datos y a partir de ese momento, se forma un grupo

de ingenieros en la Bell para estudiar el problema. El primer

libro de Control de Calidad se publica en 1931, es obra de

Shewhart y se titula “Económic Control of Quality of

Manufactured Products” (Control Económico de Calidad de

Productos Manufacturados).

E

Gráficos de Control para Atributos (p, np, c, u)

Martínez Medellín Fabio Enrique, Código: 20012020109,

Torres Núñez, Carlos Alberto, Código: 20052020088,

Sequera Pulido Diego Armando, Código: 20052020083,

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

mailto:[email protected]





Durante la depresión de los años 30, el Control estadístico de

la calidad no pasa de ser una curiosidad científica; pocos son

los que conocen fuera de la Bell System y menos aun los que

lo aplican. Sin embargo este periodo es testigo de importantes

progresos en la nueva técnica, y muchos son el resultado de

los trabajos del Dr. Shewhart, como presidente del “Comité de

Desarrollo y Aplicaciones de la Ingeniería Estadística y de

manufactura”.

En 1933, se publica el manual de presentación de datos de la

ASTM (American Society for Testing Materials), bajo la

dirección de Harold F. Dodge. Más adelante, en 1938, aparece

el suplemento A, que presenta los Límites de incertidumbre de

la desviación Observada y el suplemento B, Método de las

Cartas de Control del Análisis de la presentación de Datos.

En Inglaterra, Tippet propone la utilización de un cuadro de

escalas, en lugar de aplicar la desviación estándar como

medida de la variabilidad, Su primer trabajo sobre el tema se

publica en 1925 y todo el sustento teórico sobre el desarrollo

de conversión de escalas para los límites de control de los

cuadros promedio y escalas (X,R) aparecen en 1935, como

parte del “Estándar británico 600” y en “La aplicación de los

Métodos Estadísticos a la estandarización de la industria y el

Control de Calidad”. Los estudios de Tippet simplifican en

gran medida los cálculos necesarios para elaborar un cuadro

de control, a pesar de lo cual, sus teorías sólo se llevan a la

práctica después de la Segunda Guerra Mundial.

En el transcurso de la Segunda Guerra Mundial, aparecen

varias publicaciones, la más importante de las cuales es el

“Método de Inspección de Muestra” de Dodge y Roming,

artículo que se edita por primera vez en el mes de Octubre de

1939, en la revista técnica del Sistema Bell. En el ejemplar de

Enero del siguiente año de la misma revista, se publican las

“Tablas de Inspección de Muestreo Sencillo”. Los dos

artículos son los antecedentes de la publicación, en 1944, de la

obra de Dodge y Roming, “Tablas de Inspección por

Muestreo”.

En diciembre de 1940, el departamento de guerra de los

estados unidos, encarga a la asociación Americana de

Estándares la elaboración de un proyecto sobre la aplicación

de los métodos estadísticos al control de calidad de los

materiales y de los productos terminados.

Para esto, la Asociación forma una comisión técnica de

emergencia, bajo la dirección de Dodge, en tal comisión se

cuenta con la colaboración de W. Edwards Deming de la

oficina del Censo, la ayuda del general de División Leslie E.

Simon, quien trabaja en ese entonces en el departamento de

Ordenanza del Ejército y por último de Ralph E. Warchman,

de la general Electric; el resultado de los trabajos de la

comisión es la publicación de los estándares de guerra

americanos Z1.1 y Z1.2 en mayo de 1941 ( Guía para el

control de calidad y métodos de los diagramas de control para

el análisis de datos) y del Z1.3 en abril de 1942 (Método de

diagramas de control, para el control de calidad durante la

producción).

Sin embargo, no fue sino hasta la II Guerra Mundial que se

extendió el uso del Control estadístico de la Calidad. Esto se

debió a la importancia de mantener la calidad en los procesos

de producción durante ese periodo. En los años 1950’s y

1960’s, el desarrollo del control de calidad y el área general de

aseguramiento de calidad creció con rapidez, sobre todo

debido al surgimiento del programa especial en los Estados

Unidos.

En 1948 La Sociedad Japonesa de Científicos e Ingenieros

invitan al Dr. Deming para que ofrezca sus conferencias, las

cuales se imparten en 1950, a partir de ahí se inicia la

aplicación de los métodos de Control Estadístico de la calidad

en la Industria japonesa; a diferencia de los Estados unidos,

donde en la Universidad de Stanford se imparten estos cursos,

pero sin respuesta positiva de la dirección de las industrias

americanas, que no aplican estos métodos.

Más recientemente en 1991, con el desarrollo de las Técnicas

estadísticas de Control, Quesenberry presenta las gráficas Q

para cuando los procesos tienen la naturaleza de corridas

cortas, las cuales controlan características para los cuales se

desarrolla una estandarización de variables. También presenta

las gráficas Q para cuando los procesos tienen la naturaleza de

corridas cortas, las cuales controlan variables con parámetros

p de una Distribución Binomial; que presenta una

estandarización de estos parámetros por medio de

Distribuciones Poisson y Binomiales. Además, Quesenberry

presenta las gráficas Q para cuando los procesos tienen la

naturaleza de corridas cortas, las cuales controlan variables

con parámetros de una Distribución de Poisson; que

representa una estandarización de estos parámetros por medio

de Distribuciones de Poisson y Binomiales.

Wheeler en 1991 propone Gráficas de Control para Corridas

Cortas clasificadas en: Gráficas de Diferencias para individuos

y datos agrupados y Gráficas Zed (Gráfica Z) para individuos

y datos agrupados, y presenta también una modificación de la

Gráfica Zed que es la Gráfica Zed Star para individuos y datos

agrupados.

En 1992, Farnum propone una modificación a la Gráfica de

diferencias (Desviación de Nominal) en corridas cortas,

cuando se presentan varianzas que difieren unas de otras o que

no son parecidas, introduce modelos para sistemas de

medición con errores y variación en el proceso. Crowder en

1992, propone una manera más económica de controlar el

proceso que modifica los límites de control para cuando se

tienen corridas cortas, añadiendo que se incurre en un costo

menor que cuando se utilizan límites de control para

poblaciones infinitas.

En 1993, Pyzdek presenta Gráficas de Control para corridas

cortas que se pueden hacer con diferentes métodos de

obtención de resultados, como el Método exacto, El Método

de las Gráficas de Valor de Códigos y el Método de Gráficas

de Control Estabilizadas para Variables; además de presentar

Gráficos de Control para Atributos para corridas cortas, que se

dividen en: Gráficas de Control de Atributos Estabilizadas y

Gráficas de Control de Deméritos.



III. GRÁFICAS DE CONTROL

Las gráficas de control son una herramienta estadística que

detecta la variabilidad, consistencia, control y mejora de un

proceso. Las mismas se usan como una forma de observar,

detectar y prevenir el comportamiento del proceso a través de

pasos vitales. Las 3 aplicaciones básicas de las gráficas de

control son:

1. Establecer un estado de control estadístico.

2. Vigilar un proceso y avisar cuando el proceso se salga

de control.

3. Determinar la capacidad del proceso.

Para utilizar y desarrollar las gráficas de control seguimos los

siguientes pasos:

Paso 1: Establecer los objetivos del control

estadístico del proceso.

Paso 2: Identificar las características a controlar.

Paso 3: Determinar el tipo de gráfico a utilizar.

Paso 4: Establecer el plan de muestreo.

Paso 5: Recoger los datos según el plan.

Paso 6: Dependiendo del tipo de gráfica a realizar:

a. Calcular la fracción de unidades no conformes

“p”.

b. Registrar el número de unidades no conformes

“np”.

c. Calcular el nº de disconformidades por unidad “u”

d. Registrar el nº de disconformidades “c”.

Paso 7: Calcular los limites de control.

Paso 8: Definir las Escalas del gráfico.

Paso 9: Representar en el gráfico la línea central y los

limites de control.

Paso 10: Incluir los datos de la muestra en el gráfico.

Paso 12: Análisis y Resultados.

IV. TIPOS DE GRÁFICAS DE CONTROL

Existen dos tipos primordiales de gráficas de control y son:

Gráficas de control para variables.

Gráficas de control para atributos.

Gráficas de control para variables: Diagramas que se

aplican a variables o características de calidad de tipo continuo

(pesos, voltajes, volúmenes, longitudes, humedad, etc.)

X (Xbarra, de medidas individuales)

R (R, de rangos)

S (R, de desviación estándar)

X (Xbarra, de promedios)

Gráficas de control para atributos: Diagramas que se aplican

al control de características de calidad del tipo “pasa, no pasa”

o donde se cuenta el número de no conformidades que tienen

los productos analizados.

p (P, proporción de artículos defectuosos)

u (U, Nº de defectos por unidad)

np (NP, Nº de unidades defectuosas)

c (C, Nº de defectos)

Figura 1. Clasificación de las gráficas de control.

A. GRÁFICA P PARA FRACCIÓN DE DEFECTOS.

Cuando un proceso esta en control, la probabilidad de que

cualquier pieza sea defectuosa es p (p es la proporción a largo

plazo de piezas defectuosas para un proceso en control) y que

diferentes piezas son independientes entre si, con respecto a

sus condiciones.

Considérese una muestra de n piezas obtenida en un tiempo

en particular, y sea X el numero de defectuosas y pˆ = X/n.

como X tiene una distribución binomial,

E(X) = np y V(X) = np (1- p), por lo cual

Del mismo modo, si np≥10 y n(1- p) ≥ 10, pˆ tiene

aproximadamente una distribución normal. En el caso de que

p conocida (o una grafica basada en un valor fijo), los limites

de control son

√

√

Si cada muestra esta formada por n piezas, el número de

piezas defectuosas de la i-ésima muestra es x i/n, entonces pˆ1,

pˆ2, pˆ3, . . . se trazan en la grafica de control.

Por lo general, el valor de p puede estimarse de los datos.

Supóngase que se dispone de k muestras de lo que se piensa es

un proceso de control, y sea

P =



La estimación se utiliza en lugar de P , en los limites de

control antes citados.

La grafica p para la fracción de piezas defectuosas tiene su

línea central en la altura P y limites de control.

√

√

si LCL es negativo, es sustituido por 0.

Ejemplo: Se selecciona una muestra de 100 tazas de una

figura especial de loza, durante cada uno de 25 días sucesivos,

y cada una se examina para ver si tiene defectos. Los números

resultantes de tazas no aceptables y sus correspondientes

proporciones muéstrales son los siguientes:

día (i) Xi pˆi

1 7 0,07

2 4 0,04

3 3 0,03

4 6 0,06

5 4 0,04

6 9 0,09

7 6 0,06

8 7 0,07

9 5 0,05

10 3 0,03

11 7 0,07

12 8 0,08

13 4 0,04

14 6 0,06

15 2 0,02

16 9 0,09

17 7 0,07

18 6 0,06

19 7 0,07

20 11 0,11

21 6 0,06

22 7 0,07

23 4 0,04

24 8 0,08

25 6 0,06

Tabla 1. Ejemplo de muestra de datos para gráfica n.

Supóngase que el proceso estuvo en control durante este

periodo, establezca límites de control y construya una grafica

p, se tiene que ∑ pˆi = 1.52, dando:

P = 1.52/25=.068 y

LCL = 0,0608 - 3√ = 0,0608 – 0,0717 = -0,0109

LCL = 0,0608 + 3√ = 0,0608 + 0,0717 = 0,1325

Por lo tanto el LCL se iguala a 0. La grafica de control

muestra que todos los puntos están dentro de los límites de

control. Esto es congruente con la suposición de un proceso en

control.

Figura 2. Ejemplo de Gráfica np.

Segundo, es una de las metodologías ligeros creados para

ayudar a reducir el costo del software el desarrollo (Wells,

2001, junio 4 bis). Los componentes a XP se componen de los

siguientes: los valores, principios y prácticas de los 12.

B. GRÁFICA NP PARA EL NÚMERO DE DEFECTUOSAS.

Esta gráfica es el instrumento estadístico que se utiliza

cuando se desea graficar precisamente las unidades

disconformes, y no el porcentaje que éstas representan, siendo

constante el tamaño dela muestra. Es necesario establecer la

frecuencia para la toma de datos, teniendo en cuenta que los

intervalos cortos permiten una rápida retroalimentación del

proceso.

Figura 3. Ejemplo de muestra N gráfica np.

Los principales objetivos de las gráficas np son conocer las

causas que contribuyen al proceso y Obtener el registro

histórico de una o varias características de una operación con

el proceso productivo.

Las características de las gráficas np son:

Se lleva el control del número de unidades o

artículos defectuosos en la muestra en lugar de la

proporción o porcentaje.

Tiene como base la distribución binomial.

El tamaño de muestras (número de unidades



inspeccionadas) debe ser constante.

Se usa en procesos de montajes complicado y la

calidad del producto se mide en términos dela

ocurrencia de disconformes.

Como solo se requiere un conteo, los cálculos son

más sencillos.

Los resultados de una inspección se pueden llevar

directamente a la gráfica sin necesidad de hacer

cálculos muy complicados.

Si varía el tamaño de la muestra, la línea central y

los limites de control también varían, deben ser

recalculados.

Figura 4. Diagrama del proceso.

Ejemplo: Un inspector se coloca al final de la línea de

producción de tornillos, y cada hora retira una muestra de n =

45 tornillos, comprueba que cada uno enrosque, en la rosca

calibrada y anota el número de defectuosos. El resultado, sólo

tiene dos posibilidades: Defectuoso-No Defectuoso (ó

Conforme-Disconforme). Si el tornillo no entra en la rosca, se

lo considera defectuoso o disconforme.

Figura 5. Ejemplo flujo gráfica np.

Este resultado se anota en un gráfico hora por hora y se

denomina Gráfico np.

Imaginando la población de tornillos que podría fabricar el

proceso trabajando siempre en las mismas condiciones, una

cierta proporción, p de estos serían defectuosos. Entonces la

probabilidad de tomar un tornillo y que sea defectuoso es p.

En una muestra de n tornillos, la probabilidad de encontrar: 0

defectuosos; 1 defectuoso; 2 defectuosos« n defectuosos está

dada por una distribución binomial con parámetros n y p.

Como ya sabemos, el promedio de la población es n. p y la

varianza es n. p(1-p). Para la construcción del gráfico de

control np, en una primera etapa se toman N muestras (más de

20 ó 25) a intervalos regulares, cada una con n tornillos.

Se toma el número de defectuosos en cada muestra y se

registra, obteniéndosela siguiente tabla:

MUESTRA

No. UNID.

INSPECCIONADAS

No.

DEFECTUOSOS

1 45 1

2 45 6

3 45 4

4 45 8

5 45 3

6 45 5

7 45 0

8 45 4

9 45 8

10 45 5

11 45 3

12 45 2

13 45 6

14 45 7

15 45 1

TOTALES 675 63

Tabla 2. Ejemplo de muestra de datos para grafica n.

Si se tomara un solo tornillo, ¿cuáles la probabilidad de que

sea defectuoso?

En cada muestra, la fracción de defectuosos es:

N = Nº Defectuosos en Muestra i.

n = Número de elementos de la muestra.

Entonces, a partir de la tabla podemos calcular p como

promedio de las fracciones de defectuosos en la muestra.

P = ∑

=> P =

=> P = 0,093



Limites de control:

LCc = n P => LCc = 45 (0,093) => LCc = 4,2

LCc = np + 3√ LCi = np - 3√

LCs = 4,2 + 3√ LCi = 4, 2 - 3√

LCs = 4,2 + 3√ LCi = 4,2 – 5,855

LCs = 4,2 + 5,855 LCi = -1,655

LCs = 10,055 LCi = 0

Figura 6. Resultados ejemplo gráfica np.

C. GRÁFICA C PARA EL NÚMERO DE DEFECTOS.

Ahora se considerara las situaciones en las cuales la

observación en cada punto en el tiempo es el número de

defectos en una unidad. La unidad puede estar formada por

una sola pieza o un grupo de piezas. Se supone que el tamaño

del grupo es el mismo en cada punto del tiempo.

La grafica de control para el número de piezas defectuosas

esta basada en la distribución de probabilidad de Poisson. Si Y

es una variable aleatoria de Poisson con parámetro θ, entonces

E(Y) = θ σY = √

Del mismo modo Y tiene aproximadamente una

distribución normal cuando θ es grande (θ≥10 será suficiente

para la mayoría de los casos). Si Y1, Y2, …, Yn son variables

independientes de Poissson con parámetros θ1, θ2,… si θn.

θ1=…= θn= θ (la distribución del numero de defectos por pieza

es la misma para cada pieza), entonces el parámetro de

Poisson es ג = nθ.

Numero de defectos en una unidad

LCL = ג - √ג UCL = ג + √ג

Con xi igual al número total de defectos en la i-ésima

unidad (i= 1, 2, 3, …), se trazan puntos con alturas x1, x2, x3,

… en la gráfica.

Por lo general, el valor de ג debe estimarse de los datos.

Como E(Xi) = ג, es natural utilizar la estimación ג^ = x testada

(con base en x1, x2, xk).

La grafica c para el número de defectos en una unidad tiene

su línea central a una altura X y

LCL = X - 3√ UCL = X + 3√

Si LCL es negativo, se sustituye por 0.

Ejemplo. Una empresa fábrica paneles metálicos, a veces

aparecen fallas en el acabado de estos paneles, por lo cual la

compañía desea establecer una grafica de control para

encontrar el número de fallas. Los números de fallas de cada

uno de 24 paneles a los que se les hizo el muestreo a intervalos

regulares de tiempo son los siguientes:

7

1

0

9

1

2

1

3

6

1

3

7

5

11

8

10

1

3

9

2

1

1

0

6

8

3

1

2

7

11

1

4

10 Tabla 3. Ejemplo de muestra de datos para grafica c.

Con Σxi = 2,35 y 9,79 = 235/24 = X ג^ =

Los límites de control son:

LCL = 9,79 – 3√ = 0,40

UCL = 9,79 + 3√ = 19,18

El punto correspondiente al decimoquinto panel se

encuentra arriba del UCL, tras una investigación se encontró

que la pasta empleada en ese panel tenía una viscosidad baja,

al eliminar esta observación del conjunto de datos resulta

X = 214/23 = 9,30 y los nuevos límites de control.

LCL = 9,30 – 3√ = 0,15

UCL = 9,30 + 3√ = 18,45

Figura 7. Resultados ejemplo gráfica c.



D. GRÁFICA U PARA NÚMERO DE DEFECTOS POR

UNIDAD.

El gráfico u mide la cantidad de defectos o no

conformidades por unidad inspeccionada, en muestras o

subgrupos que pueden tener un tamaño variable. Es igual al

gráfico c excepto que la cantidad de defectos se expresa sobre

una base unitaria. Los gráficos u y c se utilizan en las mismas

situaciones excepto que el gráfico u puede utilizarse cuando la

muestra tiene más de una unidad.

Construcción:

1. Obtención de datos.

Los tamaños de muestra inspeccionados no deben ser

necesariamente constantes. No obstante, se requiere que los

tamaños de muestra no superen el + 25% del tamaño de

muestra promedio para mantener los mismos límites de

control. Anotar la cantidad de defectos encontrados (u) y el

tamaño de muestra (n) en la planilla. Graficar los valores de u

en el gráfico. En este punto es importante destacar, que el

valor de n se expresa en términos de unidades inspeccionadas.

En muchos casos, la muestra es una unidad de producto (ej.,

un televisor). En otros, la unidad inspeccionada es de 100

piezas. En este caso, el valor de n debe expresarse como la

cantidad de unidades de 100 piezas que fueron inspeccionadas.

2. Calcular los límites de control.

Los límites de control se ubican a + 3 desvíos estándar de la

media del proceso. Si el tamaño de una muestra excede el

valor del tamaño de muestra promedio en + 25%, se deberán

recalcular los límites de control para esta muestra, utilizando

la misma fórmula pero remplazando por n.

a. Calcular el promedio y desvío estándar del proceso.

I. Calcular la proporción de no conformidades de cada

muestra

II. Calcular el promedio de las no conformidades de

todas las muestras

III. Calcular la desviación estándar del promedio de no

conformidades

b. Calcular los límites de control. Los límites de control

se ubican a + tres (3) desvíos estándar de la media

del proceso. y si es negativo LCI=0.

c. Trazar los límites de control en el gráfico.

3. Analizar la estabilidad del proceso. Igual que el gráfico

de proporción defectuosa (p).

4. Analizar de la aptitud del proceso. Igual que el gráfico

de proporción defectuosa (p) excepto que la aptitud

estará determinada por el valor de la cantidad de

defectos promedio por unidad (u).’

Características:

Se controla el numero de no conformidades por unidad de

inspección. .

Unidad de inspección: entidad que se considera apropiada

para registrar conformidades.

u =

= número promedio de no conformidades por

unidad de inspección.

n = número de unidades de inspección en la muestra.

Si “n” es constante:

LSC = u + k.√

LC = u

LIC = u - k.√

Si “n” es variable:

Si varía poco usar límites

aproximados hallados con

n :

Si varía mucho usar

límites individuales:

Tabla 4. Ecuaciones para grafica u.

En ambos casos, si no se tiene un valor estándar de “u”

estimarlo con muestras preliminares:

se tendrán límites de prueba

El número de muestras preliminares suele estar entre 20 y 30.

Al igual que en los demás gráficos, cuando se trabaja con el

“n” promedio (hallado a partir de las muestras preliminares) y

un punto cae cerca de los límites aproximados, es conveniente

calcular los límites exactos antes de tomar decisiones.



V. CONCLUSION

Del desarrollo de los conceptos y ejemplos se puede observar

el enorme potencial que posee la utilización del Control

Estadístico de la calidad como instrumento y herramienta

destinada a un mejor control, una forma más eficaz de tomar

decisiones en cuanto a ajustes, un método muy eficiente de

fijar metas y un excepcional medio de verificar el

comportamiento de los procesos.

Los gráficos de control se presentan a fin de supervisar el

manejo de procesos y variables, mediante recopilación de

datos, análisis y optimización de unidades, plantas,

planificación de mantenimiento, control de calidad, inventario

entre otros.

Al presentar estos gráficos y los pasos para su elaboración se

destaca la interpretación de variables cualitativas que toman

valores numéricos. Dichos gráficos nos sirven como

herramienta para detectar variabilidad, consistencia, control y

mejora de los procesos al describir fracciones defectuosas

mediante, los gráficos de “P, “NP”, “C” y “U”, que se

presentan de analizar un número toral de unidades de un

colectivo.

Figura 8. Conclusión de Gráficas de Control de Atributos.

Identificando si la fracción es defectuosa o no podemos medir

resultados, retroalimentarnos, mediante factores de control,

analizar e implementar las mejoras de lugar al proceso o

producto, manteniendo el producto dentro de los estándares la

calidad, el tiempo, costo y calidad. Como meta final esta la

interpretación de los gráficos de control donde se espera que el

proceso conste de un patrón acorde a los estándares esperados

y por consiguiente se considere bajo control estadístico.

REFERENCES

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Prentice Hall.

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2001,Alfaomega Grupo Editor edition, Paperback in Spanish.

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[9] Evans, J. R. (2000). “Administración y Control de la calidad”. Thomson

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