Como Recuperar La Vista Sin Lentes, Sin Cirugías Y Sin Medicamentos
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA FACULTAD DE INGENIER ´ IA DEPARTAMENTO ELECTR ´ ONICA ´ AREA: CONTROL C ´ ATEDRA: Sistemas de Control (’96) Ejercicio 1 2 3 4 para Ingenier´ ıamec´anica P.Ejercicio 1.0 3.00 3.00 3.00 P.Obtenido Parcial N o 2 Nota La resoluci´on, sea anal´ ıtica o gr´afica, debe estar debidamente justificada. N o 1 El controlador mostrado en la figura 1 es un PID. Encuentre las constantes del mismo expresandolas en las unidades que utiliza el controlador utilizado en la planta piloto. Encuentre la expresi´on compactada del G c (s). 1.59 Hz 15.91 Hz 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 -40 -20 0 20 40 60 -90 -45 0 45 90 135 Freq (Hz) Magnitude dB Phase (degrees) 1.59 Hz 15.91 Hz Figura 1: Bode de amplitud y fase de un controlador, G c (s) N o 2 En la figura 2, se muestra el gr´afico de Bode de una planta, Gp(s), que ha sido relevada. En la figura 3 se muestra el sistema de control en que esta planta debe funcionar. Encuentre un controlador en cascada, Gc(s), como se aprecia en la figura 4, realizable f´ ısicamente, para compensar el sistema, de manera que a lazo cerrado se cumplan las siguientes especificaciones: BW = 100 rad s , Ganancia de la T LC en baja frecuencia de 30 dB. Margen de fase de 90 ◦ , 1
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO ELECTRONICA
AREA: CONTROL
CATEDRA: Sistemas de Control (’96) Ejercicio 1 2 3 4para Ingenierıa mecanica P.Ejercicio 1.0 3.00 3.00 3.00
P.ObtenidoParcial N
o2
Nota La resolucion, sea analıtica o grafica, debe estar debidamente justificada.
No1 El controlador mostrado en la figura 1 es un PID. Encuentre las constantes del mismo
expresandolas en las unidades que utiliza el controlador utilizado en la planta piloto.Encuentre la expresion compactada del Gc(s).
1.59 Hz 15.91 Hz
10-2
10-1
100
101
102
103
104
105
-40
-20
0
20
40
60
-90
-45
0
45
90
135
Freq (Hz)
Magnitude d
B
Phase
(degre
es)
1.59 Hz 15.91 Hz
Figura 1: Bode de amplitud y fase de un controlador, Gc(s)
No2 En la figura 2, se muestra el grafico de Bode de una planta, Gp(s), que ha sido relevada.
En la figura 3 se muestra el sistema de control en que esta planta debe funcionar.
Encuentre un controlador en cascada, Gc(s), como se aprecia en la figura 4, realizablefısicamente, para compensar el sistema, de manera que a lazo cerrado se cumplan lassiguientes especificaciones:
BW = 100 rad
s,
Ganancia de la TLC en baja frecuencia de 30 dB.
Margen de fase de 90 ◦,
1
10
-10
-20
-30
-40
-50
10 100 30030 1000 w [rad/s]
Ganancia [dB]
0
Gp(s)
Figura 2: Bode de la planta
Respuesta nula a la rampa en regimen permanente, ess(t) = 0,
Atenuacion de 20dB para una perturbacion, n1(t) de frecuencia 10 rad
s, que se en-
cuentra a la salida de la planta.
Atenuacion de 40dB para una perturbacion, n2(t) de frecuencia 10000 rad
s, que se
encuentra a la entrada del bloque de realimentacion.
No3 Dado el sistema de control de la figura 4, compensar mediante un PID para obtener las
siguientes especificaciones
Gp (s) =e−τ ·s
(
1 + s0,1
)
s
H (s) = 0,01
τ = 15,7 s
respuesta nula al escalon en regimen permanente, ess(t) = 0,
BW lo mayor posible,
margen de fase mayor a 45 ◦,
especifique las constantes del PID (Ti, Td y Kp) y el BW resultante.
2
+-
H(s)
G(s)e(t)r(t) c(t)
++
++
n (t)1
n (t)2
Figura 3: Sistema de control donde G = Gc(s)Gp(s).
Gp(s)Gc(s)+-
H
eR C
Figura 4: Sistema de control
No4 Compensar el siguiente sistema,
Gp (s) =s
s + 1
H (s) = 1
de manera de obtener:
margen de fase 45 ◦,
Error a la rampa en regimen permanente, ess(t) = 0, 1/seg (asumir que la rampade entrada es 1/seg).
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