Simulacion Montecarlo

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FECHA 11 de junio del 2013 FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA Y METALURGICA ESPECIALIDAD – INGENIERIA DE MINAS TRABAJO ENCARGADO N° 6 Análisis de tiempos en la extracción de mineral con camiones FH-12 y NL-12 en la mina San Rafael Minsur S.A Aplicación de la simulación de Montecarlo. PRESENTADO POR : Valeriano Quispe, Franklin CURSO : Geo estadística 1 PROFESOR : Teves rojas, Augusto

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Una manera Fácil de aprender.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FECHA

11 de junio del

2013

FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA

Y METALURGICA

ESPECIALIDAD – INGENIERIA DE MINAS

TRABAJO ENCARGADO N° 6

Análisis de tiempos en la extracción de mineral con

camiones FH-12 y NL-12 en la mina San Rafael Minsur S.A

Aplicación de la simulación de Montecarlo.

PRESENTADO POR : Valeriano Quispe, Franklin

CURSO : Geo estadística 1

PROFESOR : Teves rojas, Augusto

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FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL

Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1

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INDICE

Marco teórico resumido……………………………………………………………………………….....…2

o Simulación y método Montecarlo

o Ventajas

o Desventajas

Principales aplicaciones …………………………………………………………………………………...2

Etapas del Proceso de simulación ……………………………………………………………………….3

Método Montecarlo …………………………………………………………………………………….……4

o Origen del método de montecarlo

o Importancia actual del método montecarlo

PARTE APLICATIVA …………………………………………………………………………………….….6

aplicación de simulación de Montecarlo al sistema de extracción de mineral con volquetes volvo FH -12 y NL-12

o datos generales de la mina o equipos utilizados o condicion actual

Simulación Montecarlo en el lugar de carguío T310-1010

Medición de tiempo en el campo

Parámetros estadisticos

Histograma

Histograma con frecuencia acumulada

Aplicando simulación Montecarlo … 12

Generación de números aleatorios en el intervalo <0 - 1>

Procedimiento en la aplicación del método Montecarlo

Calculo de los principales parámetros estadísticos de los datos obtenidos por simulación

Histograma de los 1000 datos obtenidos por simulacion

Cuadro comparativo de las 2 situaciones (datos, campo Vs obtenidos por simulación) …....16

calculo de los principales parámetros estadisticos

grafico del histograma

Conclusiones…………………………………………………………………………………………....….17

Aportes…………………………………………………………………………………………………….....18

Bibliografía…………………………………………………………………………………………...…….. 18

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TEORIA RESUMIDA DE SIMULACION Y METODO MONTECARLO

La simulación es una técnica numérica que consiste en llevar a cabo experimentos en muestras, que

involucran el desarrollo de modelos matemáticos y/o lógicos para un problema dado, con el fin de obtener

la descripción y medidas sobre el comportamiento de dichos modelos a través de largos periodos de

tiempo, y orientados al empleo de sistemas computarizados.

VENTAJAS:

1. Se experimenta en modelos y no en la realidad, sobre cambios o situaciones nuevas en las que se

carece de experiencia.

2. Se puede emplear como entrenamiento de personal.

3. Ayuda a comprender el funcionamiento de un sistema.

DESVENTAJAS:

1. No es una técnica de optimización.

2. Debe repetirse el experimento para verificar la consistencia de los resultados.

3. Requiere de equipos computacionales y humanos especializados.

4. Se requiere tiempo para desarrollar y perfeccionar los modelos.

5. La falta de cultura en este campo de la dirección de las empresas.

PRINCIPALES APLICACIONES:

Líneas de espera (teoría de colas).

Sistemas de inventarios.

Proyectos de inversión.

Sistemas económicos.

Estados financieros.

Etc.

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4

TODO PROCESO DE SIMULACIÓN TIENE LAS SIGUIENTES ETAPAS:

1. Identificación del problema, mediante la determinación y cuantificación de las variables que afectan el

fenómeno.

2. Planteamiento del modelo, en base a las relaciones observadas entre las variables.

3. Validación, (hacer los ensayos necesarios hasta encontrar una tendencia en el comportamiento del

fenómeno).

MÉTODO MONTECARLO

Es un proceso de muestreo que se usa para seleccionar en forma “aleatoria” valores muestrales, a partir

de una distribución probabilística,

Los números “aleatorios” son generados matemáticamente con distribución uniforme y ocurren

supuestamente al azar.

Pueden obtenerse de varias formas, siendo las más usuales las siguientes:

Sacándolos al azar de una urna.

Por medio de tablas (en los apéndices de libros de Estadística).

Por medio de números “semilla”.

Con la función “random” de calculadoras.

Por computadora, etc.

ORIGEN DEL METODO DE MONTE CARLO

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IMPORTANCIA ACTUAL DEL METODO MONTE CARLO

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APLICACIÓN DE SIMULACION DE MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACION DE MINERAL CON VOLQUETES VOLVO FH -12 Y NL -12

Minsur S.A.

Tiene un enorme desafío en el desarrollo de la industria del estaño, ya que en el Perú San Rafael es la única mina que explota este preciado metal, lográndose ubicar a la fecha como el tercer productor mundial, después de China e Indonesia, (14.3% de la producción mundial).

Método de minadoSublevel Stoping

(L.B.H.)

Producción Diaria 2750 TMD

Ley de Cabeza 4.80 % Sn

Productividad 40 TM/H.G

Reservas de Mineral 13.0M de toneladas

Producción Anual 940,000 TM / año

Producción Anual 940,000 TM / año

DATOS GENERALES

ALTERNATIVAS DE EXTRACCION

1. Trasporte por pique con volquete en rampa actual

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EQUIPOS UTILIZADOS

Según el planeamiento de minado se ha proyectado extraer de la zona alta 100,000 TM, de la zona intermedia 10.9 Millones de TM y de la zona baja 2.0 Millones de TM. El ritmo de producción actual es de

2,750 TM/día, 79,000 TM/ mes y 940,000 TM/año.

Rampa Características

Gradiente 10% (Negativa)

Sección 5.0 x 4.0 m²

Longitud 8,400 m

Volquetes Capacidad

FM 12 34 TM

TORO 40 35 TM

NL 12 24 TM

CONDICIONES ACTUALES

EQUIPO N° MARCA CAP TM OBSERVACIÓN

Volquete 14 Volvo 24 En stand by

Volquete 15 Volvo 24 En stand by

Volquete 16 Volvo 24 Equipo de Transporte

Volquete 17 Volvo 34 Equipo de Transporte

Volquete 18 Volvo 34 Equipo de Transporte

Volquete 19 Volvo 34 Equipo de Transporte

Toro 40 Tamrock 35 Equipo de Transporte

EQUIPO DE TRANSPORTE

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SIMULACION MONTECARLO EN EL LUGAR DE CARGUIO T310-10

Analizaremos los tiempos que se demora en la extracción del mineral así como del

desmonte con volquetes FH – 12 Y NL – 12, los cuales re realizaran de la zona T310-10

hasta las la planta concentradora

Condiciones actuales de los equipos

MEDICIONES DE TIEMPO

Longitud de extracción (km)

lugar de carguío

TIEMPIO PROMEDIO

DE CARGUIO (min)

TIEMPIO PROMEDIO

DE CARGUIO (seg.)

2.84 T310 - 10 45 2700

2.84 T310 - 10 46.8 2808

2.84 T310 - 10 49.2 2952

2.84 T310 - 10 47.4 2844

2.84 T310 - 10 49.8 2988

2.84 T310 - 10 60 3600

2.84 T310 - 10 58.8 3528

· Capacidad de volquetes NL 12 24 TM

CONDICIONES ACTUALES

34 TM

88%

50 MIN

21 HRS

· Capacidad de volquetes FM 12

· Factor de llenado

· Horas efectivas de trabajo

· Horas efectivas por día

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2.84 T310 - 10 49.8 2988

2.84 T310 - 10 45.6 2736

2.84 T310 - 10 47.4 2844

2.84 T310 - 10 48 2880

2.84 T310 - 10 49.2 2952

2.84 T310 - 10 51.6 3096

2.84 T310 - 10 51 3060

2.84 T310 - 10 54 3240

2.84 T310 - 10 50.4 3024

2.84 T310 - 10 51.6 3096

2.84 T310 - 10 52.2 3132

2.84 T310 - 10 54 3240

2.84 T310 - 10 56.4 3384

2.84 T310 - 10 55.2 3312

2.84 T310 - 10 47.4 2844

2.84 T310 - 10 51.6 3096

2.84 T310 - 10 49.8 2988

2.84 T310 - 10 48.6 2916

2.84 T310 - 10 56.4 3384

2.84 T310 - 10 55.2 3312

2.84 T310 - 10 55.8 3348

2.84 T310 - 10 58.2 3492

2.84 T310 - 10 57.6 3456

2.84 T310 - 10 48.6 2916

2.84 T310 - 10 51.6 3096

2.84 T310 - 10 50.4 3024

2.84 T310 - 10 52.8 3168

2.84 T310 - 10 53.4 3204

2.84 T310 - 10 46.2 2772

2.84 T310 - 10 51 3060

2.84 T310 - 10 56.4 3384

2.84 T310 - 10 49.8 2988

2.84 T310 - 10 50.4 3024

2.84 T310 - 10 49.2 2952

2.84 T310 - 10 45 2700

2.84 T310 - 10 44.4 2664

2.84 T310 - 10 54.1 3246

2.84 T310 - 10 48.6 2916

2.84 T310 - 10 49.8 2988

2.84 T310 - 10 52.2 3132

2.84 T310 - 10 51.6 3096

2.84 T310 - 10 52.2 3132

2.84 T310 - 10 52.8 3168

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CALCULO DE PARAMETROS ESTADISTICOS

Estadísticos

Tiempo de extracción (50 datos)

N Válidos 50

Perdidos 950

Media 3077,400

Mediana 3060,000

Moda 2988,0a

Desv. típ. 225,7014

Varianza 50941,102

Rango 936,0

Mínimo 2664,0

Máximo 3600,0

Suma 153870,0

HISTOGRAMA

Intervalo de Clase

(A) Frecuencia absoluta (f)

Frecuencia relativa (fi)

2664 5 0.10

2798 8 0.16

2931 13 0.26

3065 10 0.20

3199 6 0.12

3333 5 0.10

3466 3 0.06

3600 50 1.00

0.10

0.16

0.26

0.20

0.120.10

0.06

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

2664 2798 2931 3065 3199 3333 3466

Fre

cue

nci

a re

lati

va

Intervalo de Clase

Histograma

Series1

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HISTOGRAMA CON FRECUENCIA ACUMULADA

Intervalo de Clase

(A)

Frecuencia absoluta

acumulada (F)

Frecuencia relativa

acumulada (H)

2664 5 0.1

2798 13 0.26

2931 26 0.52

3065 36 0.72

3199 42 0.84

3333 47 0.94

3466 50 1

3600

Ecuación de la curva ajustada.

y = 0.0022x4 - 0.0379x3 + 0.2058x2 - 0.2126x + 0.14

R² = 0.9992

0.1

0.26

0.52

0.72

0.84

0.94

1

y = 0.0022x4 - 0.0379x3 + 0.2058x2 - 0.2126x + 0.14R² = 0.9992

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

2664 2798 2931 3065 3199 3333 3466

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

(F)

Intervalo de clase (A)

Histograma con frecuencia acumulada (F)

Frecuencia acumulada (tiempos)

Ajuste de curva

Polinómica (Ajuste de curva)

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APLICANDO SIMULACIÓN DE MONTECARLO

Generando números aleatorios entre los límites del intervalo [𝟎 − 𝟏]

Muestreo de algunos números aleatorios

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APLICANDO SIMULACION MONTECARLO PARA OBTENER 1000 DATOS DE TIEMPOS DE

EXTRACCION DE MINEREAL EN LA MINA MINSUR

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CALCULO DE PARÁMETROS ESTADÍSTICOS PRINCIPALES (1000 DATOS SIMULADOS)

Estadísticos

simulación Montecarlo (1000 datos)

N Válidos 1000

Perdidos 0

Media 3006,569

Mediana 2931,000

Moda 2931,0

Desv. típ. 203,3420

Varianza 41347,951

Rango 822,0

Mínimo 2644,0

Máximo 3466,0

Suma 3006569,0

HISTOGRAMA

Intervalo de Clase

(A)

Frecuencia absoluta (f)

Frecuencia relativa (fi)

2664 51 0.051

2798 200 0.200

2931 301 0.301

3065 217 0.217

3199 80 0.080

3333 109 0.109

3466 42 0.042

3600 1000 1.000

0.051

0.200

0.301

0.217

0.0800.109

0.042

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

2664 2798 2931 3065 3199 3333 3466

Fre

cue

nci

a re

lati

va

Intervalo de Clase

Histograma de 1000 datos simulados

Frecuencia relativa

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CUADRO COMPARATIVO DE LAS 2 SITUACIONES (DATOS DEL CAMPO VS SIMULACION MONTECARLO)

0.10

0.16

0.26

0.20

0.120.10

0.06

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

2664 2798 2931 3065 3199 3333 3466Fre

cue

nci

a re

lati

va

Intervalo de Clase

Histograma (datos de campo)

Frecuencia relativa

Estadísticos

Tiempo de

extracción en

seg. (50 datos)

simulación

Montecarlo

(1000 datos)

N Válidos 50 1000

Perdidos 950 0

Media 3077,400 3006,569

Mediana 3060,000 2931,000

Moda 2988,0a 2931,0

Desv. típ. 225,7014 203,3420

Varianza 50941,102 41347,951

Rango 936,0 822,0

Mínimo 2664,0 2644,0

Máximo 3600,0 3466,0

Suma 153870,0 3006569,0

a. Existen varias modas. Se mostrará el menor de los

valores.

0.051

0.200

0.301

0.217

0.0800.109

0.042

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

2664 2798 2931 3065 3199 3333 3466

Fre

cue

nci

a re

lati

va

Intervalo de Clase

Histograma de 1000 datos simulados

Frecuencia relativa

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CONCLUSIONES:

Existe muchas ocasiones en las cuales es prácticamente imposible o es muy costoso tomar

muestras físicas reales de cualquier sistema real. En estas circunstancias, el método de Montecarlo

o muestreo simulado es generalmente usado para generar las muestras o datos requeridos

provenientes de una función de probabilidad asumida para el sistema en estudio.

Al aplicar el método Monte Carlo, estas nos proporciona soluciones aproximadas posibilitando la

realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora

El método de Montecarlo es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o

determinista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en

un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método Montecarlo tiene un

error absoluto de la estimación que decrece como en virtud del teorema del limite central.

Haciendo una comparación de los principales parámetros estadísticos y de los histogramas (datos

obtenidos del campo VS datos obtenidos por simulación método Monte Carlo), podemos decir que

la simulación es aceptable en un 99%, ya que los parámetros estadísticos e histogramas en los dos

casos son casi iguales. (ver cuadro comparativo en la página anterior)

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APORTES:

La simulación de Montecarlo fue aplicado a un caso real. Sistema de extraccion de mineral con

camiones FH-12 Y NL-12. Para ello se tomo la data de los tiempos que demoraban los camiones

en extraer el mineral y desmonte de la zona de tajeo hasta las inmediaciones de la planta

concentradora.

Programación en Visual Basic de Excel para realizar la simulacion Montecarlo (la cual se ajunta en

un CD)

El programa ejecuta:

o Genera 1000 variables aleatorias entre <0 – 1>

o Toma una de las variables aleatorias y lo intercepta con la función que se obtuvo al realizar

el histograma con frecuencia acumulada, para así obtener un tiempo simulado.

o La función tiene la siguiente regla de correspondencia.

Se adjunta el formulario respectivo en el programa SPSS20 para realizar el histograma

correspondiente y el cálculo de los principales parámetros estadisticos.

BIBLIOGRAFÍA:

Apuntes de clase de los profesores (Dr. Marín Suares Augusto e Ing. Teves Rojas Augusto)

Investigación de operaciones. Teoría y practica

o Carlos agreda T. (Profesor FIGMM)

Instituto tecnológico de Tijuana. Método Montecarlo

o http://es.slideshare.net/krizx/metodo-montecarlo