SIMULACIONCon todo el poder de las matemáticas, existenmuchos problema que desafían los métodos desolución conocidos. Por ejemplo, cuando se quieretomar decisiones sobre un nuevo producto, elfabricante debe considerar precio, calidad, nombrede marca, reacción competitiva, reacción del cliente,promoción, distribución y otros factores.

El problema incluye eventos aleatorios, muchasvariables que tienen relaciones complejas yfenómenos dinámicos.

Ante esta situación surge la posibilidad deexperimentar, vía una simulación.

¿Qué es la simulación?Es una técnica de experimentación en que se usan modelos logico –matematicos. Puede ser deterministica o probabilistica.

Puede pensarse en la experimentación como en un métodoorganizado de prueba y errorque usa un modelo del mundo paraobtener información.

La simulación acorta tiempo y es menos costosa.

La repetición es comun en simulación. El riesgo mas importante alexperimentar se refiere a resultados del experomento; estos puedendiferir de los resultados de la puesta enpráctica. El modelo que seusa debe ser una representación válida del mundo real.

No hay principios ni teoremas de simulación. Pero, por fortuna existenaspectos de la simulación que pueden estudiarse con grandesbeneficios.

PROCEDIMIENTO DE SIMULACION

PASO 1: DEFINICION DE LOS OBJETIVOS

Una simulación puede llevarse a cabo como ayuda para entender unsistema existente o como apoyo para diseñar un nuevo sistema.

Es importante que los objetivos esten definidos con claridad, Losobjetivos influyen en el diseño del experimento.

PASO 2: FORMULACION DEL MODELO

La tarea es desglosar en términos lógico matematicos precisos:

1. Las componentes que deben incluirse.

2. Comportamiento de las componentes

3. Sus relaciones

La meta es formular un modelo válido y seguro con un mínimo decomplejidad.

PROCEDIMIENTO DE SIMULACION

PASO 3: DISEÑO DEL EXPERIMENTO

Se ahorra mucho tiempo y esfuerzo, sis e trabaja en losprocedimientos experimentales antes de corre el modelo.

¿qué medidas se tiene que tomar?. ¿qué incrementos de tiempo seusarian? ¿Cuál serála duración total?

Deben tomarse en cuenta las respuestas a estas y otras preguntas aldesarrollar un plan para el experimento?

PASO 4: REALIZACION DEL EXPERIMENTO

Esto es de hecho correr el modelo. Aquí se debe marcar el tiempoapropiado, hacer las observaciones necesarias y registras los datospara el analisis.

PROCEDIMIENTO DE SIMULACION

PASO 5: EVALUACION DE LOS RESULTADOS

Casis siempre la simulación da resultados estadisticos: promedios ydistribuciones de probabilidad

En la practica, estos 5 pasos se traslapan considerablemente.

El orden de los pasos es menos significativo que el que se ejecutenpor completo.

GENERACION DE VALORES DE UNA VARIABLE ALEATORIA

Como muchas simulaciones incluyen variables alaetorias, esnecesario conocer como seleccionar valores especificos de estavariable

PROCESO DE MONTE CARLO

Es un procedimiento de 2 pasos para generar valores de una variablealatoria de acuerdo con una distribución de probabilidad dada

Paso 1: Generar números aleatorioas, los cuales deben tener unadistribución de probabilidaduniforme

Paso 2: Transformar los números aleatorios con distribución uniformeen el valor que se desea, de acuerdo con la distribución que sequiere.

Para transformar un número aleatorio distribuido uniformemente enuno que tenga la distribución deseada puede aplicarse cualquiera delos tres métodos: gráfico, matemático o tabular

METODO TABULAR

Se ampliamente por su simplicidad

Su procedimiento es el siguiente:

1. Se construye una tabla de cada valor de la variablealeatoria y su probabilidad asociada.

2. Se tabula la distribución acumulada.

3. Se establecen intervalos de números aleatorios usando laprobabilidad acumuladas como límites superiores de cadaintervalo.

De esta manera se ha creado un código para interpretar losnúmeros aleatorios con la distribución de probabilidaddeseada.

TABLA Nº 1Tiempo entre llegadas

Tiempo (minutos)

Probabilidad Probabilidad acumulada

Intervalos

1 0.05 0.05 0.01 - 0.05

3 0.25 0.30 0.06 - 0.30

5 0.60 0.90 0.31 - 0.90

7 0.10 1.00 0.91 - 1.00

0.96 0.69 0.82 0.55

0.68 0.99 0.69 0.25

0.72 0.84 0.12 0.89

0.20 0.01 0.13 0.55

0.97 0.87 0.94 0.26

NUMEROS ALEATORIOS

VERIFICACION DE LA REPRESENTATIVIDAD

Cuando se emplea el proceso de Monte Carlo es importante revisarlos valores generados para comprobar si son reprsentativos de losque se esperaba. La distribucion de los valores debe corresponderde cerca a la distribución dada para la variable. Si nos es así, sedeben rechazar estos valores y desarrollar un nuevo conjunto.

LLEGADA NUMERO

NUMERO ALEATORIO

TIEMPO ENTRE LLEGADAS (minutos)

1 0.68 5

2 0.86 5

3 0.38 5

4 0.27 3

5 0.30 3

6 0.72 5

7 0.56 5

8 0.86 5

9 0.76 5

10 0.92 7

CONFIABILIDAD Y VALIDACION DEL MODELO

Se dice que el modelo es confiable si replicas identicasllevan los mismos resultados.

Un modelo es válido si los resultados de la simulaciónson semejantes a los que se obtendrían del sistema real,es decir, del sistema que se esta modelando.

La validdez es mas difícil de demostrar.

La prueba básica de una simulación es el hecho de queproporcione o no información más valiosa que su costo.

EJEMPLO Nº 1: ANALISIS DE GANANCIA

Supongase que una firma está considerando la introducción de unnuevo producto al mercado. Se sabe con una información razonableque el costo fijo es de $10,000 y que el precio de venta debe ser de$2 por razones competitivas. La firma quiere por lo meos alcanzar elpunto de equilibrio en el primer año de ventas.

Este problema surge gracias a la incertidumbre en cuanto a que loscostos variables estarán entre $0.95 y $1.04. Se piensa que lademnada dependerá de la reaccion de los competidores. Sireaccionan rapidamente el primer año, se espera que la ventas seande 8000, 9000 o 10,000 unidades. Si no hay reacción fuerte,entonces las ventas pueden llegar a 10,000, 11,000 0 12,000unidades. La firma piensa que existe un 60% de posibilidades de quesus competidores reaccionen fuertemente.

La administración desea saber el riesgo de seguir adelante con elproducto. ¿qué posibilidades existe de llegar al punto de equilibrio?

Pasos:

1. Definición de los objetivos

¿Cuál es el objetivo en este problema?

2. Formulación del Modelo

¿Cuál es el modelo propuesto?

3. Diseño del experimento

¿Cuál seria el diseño del experimento?

COSTO VARIABLE

PROBABILIDADPROBABILIDAD ACUMULADA

INTERVALOS

0.95 0.10 0.10 0.01 - 0.10

0.96 0.10 0.20 0.11 - 0.20

0.97 0.10 0.30 0.21 - 0.30

0.98 0.10 0.40 0.31 - 0.40

0.99 0.10 0.50 0.41 - 0.50

1.00 0.10 0.60 0.51 - 0.60

1.01 0.10 0.70 0.61 - 0.70

1.02 0.10 0.80 0.71 - 0.80

1.03 0.10 0.90 0.81 - 0.90

1.04 0.10 1.00 0.91 - 1.00

4. Realización de experimento

¿Cómo se realizara el experimento?

REACCION COMPETITIVA

PROBABILIDADPROBABILIDAD ACUMULADA

INTERVALOS

Fuerte 0.6

Debil 0.4

DEMANDA Reaccion

fuertePROBABILIDAD

PROBABILIDAD ACUMULADA

INTERVALOS

8000 0.33

9000 0.33

10000 0.33

DEMANDA Reaccion

debilPROBABILIDAD

PROBABILIDAD ACUMULADA

INTERVALOS

10000 0.33

11000 0.33

12000 0.33

Nº aleatorio Costo $ Nº aleatorio Reacción Nº aleatorio Demanda

1 1.00 0.51 0.68

2 0.07 0.65 0.18

3 0.64 0.55 0.17

4 0.29 0.82 0.32

5 0.35 0.70 0.41

6 0.50 0.33 0.15

7 0.91 0.66 0.81

8 0.05 0.52 0.61

9 0.73 0.67 0.88

10 0.30 0.39 0.35

11 0.28 0.60 0.13

12 0.82 0.83 0.90

13 0.72 0.35 0.70

14 0.82 0.66 0.30

15 0.89 0.52 0.80

16 0.88 0.47 0.52

17 0.85 0.98 0.98

18 0.33 0.03 0.00

19 0.58 0.55 0.98

20 0.58 0.70 0.24

Ganancia $NºCosto variable Reacción competitiva Demanda

Resultados

Ganancia Mínima $-2400

Ganancia Máxima $2400

Ganancia Promedio $-266

Ganancia Mediana $-200

%

18

15

13 12

11 18

7 7

5

4

-2500 12000 -1500 -1000 -500 500 1000 1500 200 2500

GANANCIA EN MILES $