T. BARQUERO, 201227711

A. CALVO, 201229993

A. MARTÍNEZ, 201237768

Informe Proyecto Máquinas Eléctricas

Máquinas Eléctricas

Grupo 01

Escuela de Ingeniería Electromecánica

Carrera de Ingeniería en Mantenimiento Industrial.

PROF. M.SC. O. GUERRERO

CEAB

Carrera evaluada y acreditada

por:

ÍNDICE

I. Introducción .............................................................................................................. 1

II. Objetivos ................................................................................................................... 2

Objetivo General .......................................................................................................... 2

Objetivos Específicos ................................................................................................... 2

III. Marco Teórico ....................................................................................................... 3

Motor de inducción trifásico ......................................................................................... 3

Construcción de una máquina de inducción ............................................................. 3

Principio de funcionamiento de un motor de inducción trifásico ............................... 4

Circuito equivalente del motor de inducción trifásico ................................................ 5

Curvas características de un motor de inducción trifásico ........................................ 5

Modelo en Simulink ...................................................................................................... 7

Ecuaciones ............................................................................................................... 8

IV. Modelo implementado ......................................................................................... 10

V. Resultados obtenidos ............................................................................................. 22

VI. Simulaciones con desbalance ............................................................................. 27

Desbalance de 2% ..................................................................................................... 27

Desbalance de 3% ..................................................................................................... 28

Desbalance de 4% ..................................................................................................... 29

VII. Conclusiones ....................................................................................................... 30

VIII. Bibliografía .......................................................................................................... 31

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Carcaza, estator y tipos de rotores .................................................................. 4

Figura 2. Circuito equivalente de un motor de inducción trifásico ................................... 5

Figura 3. Flujograma de potencias .................................................................................. 6

Figura 4. Curva de torque inducido versus deslizamiento ............................................... 6

Figura 5. Modelo general .............................................................................................. 10

Figura 6. Transformación de trifásica a bifásica ............................................................ 10

Figura 7. Sistema interno motor inducción .................................................................... 11

Figura 8. Sistema interno del flujo del motor ................................................................. 12

Figura 9. Ecuación (8) ................................................................................................... 12

Figura 10. Ecuación (9) ................................................................................................. 13

Figura 11. Ecuación (10) ............................................................................................... 13

Figura 12. Ecuación (11) ............................................................................................... 13

Figura 13. Modelado interno del sistema de cálculos de corrientes 1 ........................... 14

Figura 14. Ecuación (12) ............................................................................................... 14

Figura 15. Ecuación (15) ............................................................................................... 14

Figura 16. Ecuación (17) ............................................................................................... 15

Figura 17. Modelado interno del sistema de cálculos de corrientes 2 ........................... 15

Figura 18. Ecuación (13) ............................................................................................... 15

Figura 19. Ecuación (16) ............................................................................................... 16

Figura 20. Ecuación (18) ............................................................................................... 16

Figura 21. Ecuación (19) ............................................................................................... 16

Figura 22. Ecuación (20) ............................................................................................... 17

Figura 23. Transformaciones bifásicas a trifásicas ....................................................... 17

Figura 24. Desplazamiento ........................................................................................... 18

Figura 25. Eficiencia del motor ...................................................................................... 18

Figura 26. Cálculo de corriente ..................................................................................... 19

Figura 27. Cálculo de la potencia de entrada ................................................................ 19

Figura 28. Cálculo de la potencia de salida ................................................................... 19

Figura 29. Cálculo de la eficiencia (n) ........................................................................... 20

Figura 30. Interfaz gráfica con los datos ....................................................................... 21

Figura 31. Graficas de corrientes trifásicas del estator en función del tiempo. ............. 22

Figura 32. Gráficas de corrientes trifásicas del rotor en función del tiempo .................. 23

Figura 33. Gráfica de torque en función del tiempo ...................................................... 23

Figura 34. Gráfica de velocidad en función del tiempo. ................................................. 24

Figura 35. Gráfica de torque en función de la velocidad ............................................... 24

Figura 36. Gráfica de torque en función del desplazamiento ........................................ 25

Figura 37. Gráfica de eficiencia en función del tiempo .................................................. 25

Figura 38. Gráficos con 2% de desbalance en los voltajes ........................................... 27

Figura 39. Gráficos con desbalance de 3% en los voltajes ........................................... 28

Figura 40. Gráficos con desbalance de 4% en los voltajes ........................................... 29

1

I. Introducción

En la industria es fundamental el papel de las máquinas eléctricas, debido a su gran

cantidad de aplicaciones en los procesos. Hay muchos tipos de máquinas eléctricas,

empezando porque estas se pueden dividir en motores (que convierten energía eléctrica

en mecánica) y generadores (convierten energía mecánica en eléctrica). Dentro de estos

se encuentran clasificados en máquinas de inducción o asincrónicas y máquinas

sincrónicas. También están las máquinas de corriente directa y las de sistemas

monofásicos.

En la ingeniería, específicamente en el área de las máquinas eléctricas; siempre es

importante conocer el comportamiento de un motor o generador. Para este proyecto se

analizará el caso específico de un motor de inducción trifásico.

En los motores es fundamental conocer algunas curvas específicas según los

parámetros del motor. Es esencial conocer cómo se comporta el torque y la eficiencia, e

incluso la velocidad para un motor de inducción trifásico.

Si bien es cierto que no se puede conocer el comportamiento exacto de un motor, sí se

puede aproximar su comportamiento y precisamente estas curvas permiten al ingeniero

tener un mejor panorama de con qué tipo de motor está trabajando.

En este documento se pretende modelar un motor de inducción trifásico por medio de

MATLAB/SIMULINK. Para esto es necesario conocer un poco de la teoría, es por esto

que se procede a presentar el marco teórico posteriormente.

2

II. Objetivos

Objetivo General

Implementar el modelo matemático del motor trifásico de inducción mediante el

Simulink de Matlab.

Objetivos Específicos

Graficar el torque inducido del motor trifásico desde cero hasta plena carga en

función del deslizamiento.

Graficar la curva de eficiencia del motor desde vacío hasta plena carga en función

del deslizamiento.

Graficar el torque, corrientes y velocidad en función del tiempo.

3

III. Marco Teórico

En el desarrollo de este marco teórico se seguirá el siguiente orden, primero se explicará

qué es un motor de inducción trifásico y como funciona, además de sus curvas

características, posteriormente se procederá a explicar cómo es que funciona el modelo

realizado en SIMULINK, así como los pasos de su construcción. Posteriormente se

explicará cómo se usa el programa de simulación de SIMULINK con el modelo

implementado.

Motor de inducción trifásico

Una máquina de inducción se le llama así debido a que el voltaje en el rotor (que produce

la corriente y campo magnético del rotor) se induce en los devanados del rotor en lugar

de estar físicamente conectados por cables. La característica distintiva de un motor de

inducción es que no necesita de corriente de campo de cd para que la máquina funcione.

(Chapman, 2012)

Construcción de una máquina de inducción

Una máquina de inducción consta de un rotor, un estator. Existen dos tipos de rotores,

rotores de jaula ardilla y rotor de devanado, tal y como se observa en la figura 1.

(Chapman, 2012)

El estator está formado por un apilamiento de chapas de acero al silicio que disponen de

unas ranuras en su periferia interior en las que se sitúa un devanado trifásico distribuido.

(Fraile, 2008)

Además de disponer de un rotor y un estator, esta también dispone de otros elementos

mecánicos necesarios para su funcionamiento: tapas o cubos, rodamientos, carcaza,

entre otros. (Fraile, 2008)

4

Figura 1. Carcaza, estator y tipos de rotores

Principio de funcionamiento de un motor de inducción trifásico

Según Fraile (2008) básicamente el devanado que está constituido por tres arrollamiento

desfasados 120° en el espacio y de P polos, al introducirles un corriente de una red

trifásica de frecuencia f, se produce una onda rotativa de fuerza magneto motriz

distribuida sinusoidalmente por la periferia del entrehierro, que produce un campo

magnético giratorio cuya velocidad mecánica en revoluciones por minuto viene

expresada por la ecuación (1)

𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 = 120𝑓

𝑃 (1)

Esta velocidad recibe el nombre de velocidad de sincronismo. P se refiere al número de

polos del motor y f a la frecuencia a la que se trabaja.

En este caso los motores no giran a la velocidad de sincronismo, es por esto que se le

llaman máquinas asincrónicas. Existe el deslizamiento que se puede calcular por medio

de la ecuación (2). El deslizamiento es la diferencia porcentual de la velocidad mecánica

del sistema respecto a la velocidad del sincronismo. Se puede expresar en porcentaje o

de manera numérica con valores que van desde cero hasta uno.

𝑠 = 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 − 𝑛𝑚𝑒𝑐

𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐𝑥100 (2)

5

Se encuentra nsinc y nmec que representan la velocidad sincrónica y mecánica

respectivamente.

Circuito equivalente del motor de inducción trifásico

El circuito equivalente del motor de inducción trifásico se muestra en la figura 2, donde

los que tiene subíndice 1 se refiere a las impedancias que corresponden al estator y los

que tienen subíndice 2 se refiere a las que se encuentran en el rotor.

El término s se refiere al deslizamiento ya antes descrito. Las que tiene subíndice M se

refiere a las impedancias de magnetización, La que tiene subíndice C se refiere a la

resistencia en paralelo con la impedancia de magnetización y suele despreciarse

respecto a XM.

Figura 2. Circuito equivalente de un motor de inducción trifásico

Curvas características de un motor de inducción trifásico

Primero se muestra el diagrama de flujo de las potencias en la figura 3 para un motor de

inducción trifásico. Entra una potencia de entrada eléctrica la cual presenta pérdidas en

el estator y el núcleo, luego presenta pérdidas en el rotor y con esto llega a la potencia

convertida. Después de esta potencia convertida se presentan pérdidas por fricción y por

rozamiento y pérdidas misceláneas o mecánicas. De esta manera se llega hasta la

potencia final que es igual al torque de carga por la velocidad mecánica.

6

Figura 3. Flujograma de potencias

Para la curva de Par – Velocidad de los motores de inducción hay que preguntarse

¿Cómo cambia el par de un motor de inducción conforme cambia la carga? ¿Cómo se

comporta la velocidad conforme se aumenta la carga en el eje? Para responder estas

preguntas se debe entender las relaciones de potencia, velocidad y torque. (Chapman,

2012)

Según Chapman (2012) cuando un motor trabaja en vacío su velocidad se acerca mucho

a la velocidad de sincronismo. Conforme se incrementa la carga del motor de inducción

trifásico, aumenta su deslizamiento, debido a que su velocidad comienza a disminuir.

Puesto que la velocidad del rotor es menor, el movimiento relativo es mayor entre el rotor

y los campos magnéticos del estator de la máquina. La gráfica se muestra en la figura 4.

Figura 4. Curva de torque inducido versus deslizamiento

7

Modelo en Simulink

Para la implementación del modelo matemático en Simulink fue necesario investigar

acerca de algunos términos que se desconocían, por ejemplo las transformaciones de

Clarke y Park que son fundamentales para convertir las variables de tensión, corriente y

flujo magnético, desde un sistema de referencia trifásico en movimiento a uno bifásico

totalmente estático. (Castillo, 2011)

Se explicará un poco mejor a continuación dicha trasformación. Se tiene un conjunto de

voltajes trifásicos Va, Vb y Vc; estos se quieren transformar a dos voltajes bifásicos Vq y

Vd; estos a su vez se dividen en Vqs y Vds, que son los voltajes en el estator (s es debido

a stator en inglés) y también en Vqr y Vdr (r debido a rotor en inglés) que son del rotor;

en este caso estos últimos dos son ceros debido a que los arrollamientos del rotor se

encuentran cortocircuitados. Los voltajes trifásicos se encuentran descritos por las

ecuaciones (3), (4) y (5).

𝑉𝑎 = √2𝑉𝑟𝑚𝑠 sin(𝜔𝑡) (3)

𝑉𝑏 = √2𝑉𝑟𝑚𝑠 sin (𝜔𝑡 −2𝜋

3) (4)

𝑉𝑐 = √2𝑉𝑟𝑚𝑠 sin(𝜔𝑡 +2𝜋

3) (5)

La transformación se realiza en dos pasos, primero transformándolas a un sistema de

referencia α y β y luego con un ángulo de rotación θ se transforma a Vq y Vd. Para facilitar

la comprensión por medio del documento de Castillo (2011) se logró realizar ambas

transformaciones con solo una matriz; esta se presenta en la ecuación (6).

[𝑉𝑞𝑉𝑑

] = ⌊ 0 √3/3 −√3/3

2/3 −1/3 −1/31/3 1/3 1/3

⌋ [𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑐

] (6)

8

Al finalizar todo el procedimiento que se explicará luego se tiene que convertir las

corrientes bifásicas a corrientes trifásicas y esto se logra por medio de la matriz que se

muestra en la ecuación (7).

[𝐼𝑎𝐼𝑏𝐼𝑐

] = [

2/3 0

1/3 √3/3

−1/3 −√3/3

] [𝐼𝑞𝐼𝑑

] (7)

Con la ecuación anterior se devuelve todo al marco de referencia trifásico inicial.

Ecuaciones

Para este proyecto se tomó como base un artículo científico publicado por la facultad de

ingeniería y ciencia aplicada de la Universidad de Newfoundland en Canadá. Los

propietarios son Adel Aktaibi y Daw Ghanim. A continuación se muestran todas las

ecuaciones que se utilizaron en el modelo.

𝑑𝜑𝑞𝑠

𝑑𝑡= 𝜔𝑏 [𝑉𝑞𝑠 −

𝜔𝑒

𝜔𝑏𝜑𝑑𝑠 +

𝑟𝑠

𝑋𝐼𝑠(𝜑𝑚𝑞 − 𝜑𝑞𝑠)] (8)

𝑑𝜑𝑑𝑠

𝑑𝑡= 𝜔𝑏 [𝑉𝑑𝑠 −

𝜔𝑒

𝜔𝑏𝜑𝑞𝑠 +

𝑟𝑠

𝑋𝐼𝑠(𝜑𝑚𝑑 − 𝜑𝑑𝑠)] (9)

𝑑𝜑𝑞𝑟

𝑑𝑡= 𝜔𝑏 [𝑉𝑞𝑟 −

(𝜔𝑒 − 𝜔𝑟)

𝜔𝑏𝜑𝑑𝑟 +

𝑟𝑟

𝑋𝐼𝑟(𝜑𝑚𝑞 − 𝜑𝑞𝑟)] (10)

𝑑𝜑𝑞𝑠

𝑑𝑡= 𝜔𝑏 [𝑉𝑑𝑟 −

(𝜔𝑒 − 𝜔𝑟)

𝜔𝑏𝜑𝑞𝑟 +

𝑟𝑟

𝑋𝐼𝑟(𝜑𝑚𝑑 − 𝜑𝑑𝑟)] (11)

Donde los flujos mq y md se definen como se muestran en las siguientes ecuaciones.

𝜑𝑚𝑞 = 𝑋𝑚𝑙 [𝜑𝑞𝑠

𝑋𝐼𝑠+

𝜑𝑞𝑟

𝑋𝐼𝑟] (12)

𝜑𝑚𝑑 = 𝑋𝑚𝑙 [𝜑𝑑𝑠

𝑋𝐼𝑠+

𝜑𝑑𝑟

𝑋𝐼𝑟] (13)

𝑋𝑚𝑙 = 1/ [1

𝑋𝑚+

1

𝑋𝐼𝑠+

1

𝑋𝐼𝑟] (14)

9

Los valores de las corrientes con los flujos son las que se muestran en las ecuaciones

siguientes.

𝑖𝑞𝑠 = 1

𝑋𝐼𝑠 (𝜑𝑞𝑠 − 𝜑𝑚𝑞) (15)

𝑖𝑑𝑠 = 1

𝑋𝐼𝑠 (𝜑𝑑𝑠 − 𝜑𝑚𝑑) (16)

𝑖𝑞𝑟 = 1

𝑋𝐼𝑟 (𝜑𝑞𝑟 − 𝜑𝑚𝑞) (17)

𝑖𝑑𝑟 = 1

𝑋𝐼𝑟 (𝜑𝑑𝑟 − 𝜑𝑚𝑑) (18)

Por último las ecuaciones de Torque inducido y de la velocidad.

𝑇𝑒 = 3

2(

𝑃

2)

1

𝜔𝑏(𝜑𝑑𝑠 ∙ 𝑖𝑞𝑠 − 𝜑𝑞𝑠 ∙ 𝑖𝑑𝑠) (19)

𝜔𝑟 = ∫𝑃

2𝐽(𝑇𝑒 − 𝑇𝐿) (20)

10

IV. Modelo implementado

Ahora se explicará el modelo con las ecuaciones utilizadas. En la figura 5 se presenta el

diagrama general del modelo del motor de inducción trifásico en SIMULINK.

Figura 5. Modelo general

El modelo general tiene de entrada tres fuentes trifásicas, la cual alimenta todo el

sistema, presenta además la transformación trifásica a bifásica, un modelo de motor de

inducción, un sistema para el deslizamiento, la transformación del bifásico al trifásico y

un sistema de cálculo para eficiencia. Grafica las tres corrientes tanto para estator como

para rotor en función del tiempo además de torque y velocidad en función del tiempo,

eficiencia en función del tiempo, torque vs velocidad y torque vs deslizamiento.

Figura 6. Transformación de trifásica a bifásica

11

Esta transformación se obtiene utilizando la transformada de Park y Clark para un

sistema estático bifásico, es la matriz descrita en la ecuación (6) y permite transformar a

los voltajes Vq y Vd.

Figura 7. Sistema interno motor inducción

En este sistema se puede apreciar el modelado del funcionamiento interno del motor

(sistema del motor de inducción), se presentan los sistemas de flujos, cálculos de

corrientes uno y dos, torques y las velocidades. Los cálculos de este sistema se

encuentran dentro de los otros subsistemas.

12

Figura 8. Sistema interno del flujo del motor

En la sección anterior se presenta el modelado interno de la parte de flujos del motor, la

cual presenta otros 4 subsistemas que utilizan las ecuaciones (8), (9), (10) y (11), en las

cuales los sistemas internos que simulan estas ecuaciones están presentados en las

siguientes figuras.

Figura 9. Ecuación (8)

13

Figura 10. Ecuación (9)

Figura 11. Ecuación (10)

Figura 12. Ecuación (11)

14

Figura 13. Modelado interno del sistema de cálculos de corrientes 1

En la figura 13 se observan un sistema con subsistemas, dichos subsistemas se

presentarán a continuación en las figuras 14, 15 y 16, los cuales sirven para calcular iqs,

iqr y Fmd. Note que en la figura 14 también aparece en Gain2 la ecuación (14).

Figura 14. Ecuación (12)

Figura 15. Ecuación (15)

15

Figura 16. Ecuación (17)

Figura 17. Modelado interno del sistema de cálculos de corrientes 2

La figura 17 representa el sistema de cálculo de corrientes 2, en el cual sus subsistemas

funcionan similares al cálculo de corrientes 1, se presentan los sistemas internos

correspondientes en las siguientes figuras.

Figura 18. Ecuación (13)

16

Figura 19. Ecuación (16)

Figura 20. Ecuación (18)

Figura 21. Ecuación (19)

17

La figura 21 representa el sistema interno del subsistema de torques, en el cual mediante

las corrientes y los flujos se obtiene el torque inducido del motor.

Figura 22. Ecuación (20)

La figura 22 representa el sistema interno del cálculo de velocidades del motor, el cual

se obtiene en radianes por segundo.

Figura 23. Transformaciones bifásicas a trifásicas

La figura 23 muestra el sistema interno de la transformación de bifásico estático a

trifásico, para obtener aquí las tres corrientes para el rotor y para el estator.

18

Figura 24. Deslizamiento

La figura 24 muestra el sistema utilizado para obtener el deslizamiento a partir de la

velocidad del motor. Se obtienen con las ecuaciones (1) y (2).

Figura 25. Eficiencia del motor

Este sistema presenta el conjunto de subsistemas que se utilizó para calcular la eficiencia

del motor, el cual presenta 4 subsistemas internos en los cuales se presentará su

construcción en las figuras siguientes.

19

Figura 26. Cálculo de corriente

Figura 27. Cálculo de la potencia de entrada

Figura 28. Cálculo de la potencia de salida

20

Figura 29. Cálculo de la eficiencia (n)

El modelo anteriormente explicado funciona con parámetros que se introducen desde

MATLAB. Estos parámetros es importante que sean lógicos, de lo contrario no graficaría

correctamente, por ejemplo, se sabe que la impedancia de magnetización es más alta

que la impedancia del rotor, sería ilógico colocar lo contrario. Se hizo un interfaz gráfico

para que el usuario pudiera digitar los valores de las impedancias y otros.

El modelo creado en SIMULINK funciona de la siguiente manera. El archivo Run.m*

(archivo para correr el programa) debe estar en la misma carpeta que los modelos, en

este caso en la misma que proyecto_máquinas.sxl*. Además tiene que estar también el

archivo Caja.fig* y Caja.m*; que son los archivos para el interfaz. Se debe proceder a dar

click derecho al archivo Run.m* y dar la opción run (ejecutar); se espera un momento y

aparecerá la interfaz que se muestra en la figura 30. Se ingresan los datos (los datos que

aparecen en la figura fueron tomados del documento de Adel Aktaibi y Daw Ghanim). Se

da aceptar y automáticamente se abrirá el archivo de Simulink llamado

proyecto_máquinas.sxl*. Luego se le da click al botón de run o bien Ctrl + T y se procede

a verificar las gráficas.

21

Figura 30. Interfaz gráfica con los datos

22

V. Resultados obtenidos

Los siguientes fueron los resultados obtenidos, son gráficos que se muestran como

figuras.

Figura 31. Graficas de corrientes trifásicas del estator en función del tiempo.

En los gráficos anteriores se pueden observar que tanto la magnitud como el

comportamiento que presentan las tres corrientes trifásicas en función del tiempo son

muy similares, esto debido a que el motor presenta los mismos voltajes de línea y que la

carga esta balanceada, además se nota que aproximadamente en los primeros 1,5

segundos, el motor está en arranque, con corrientes máximas y luego hay un segundo

aproximadamente de transición donde la corriente va disminuyendo y llega hasta los 2,5

segundos que es donde la corriente se estabiliza; es decir, ya está en el régimen

permanente.

23

Figura 32. Gráficas de corrientes trifásicas del rotor en función del tiempo

Los gráficos anteriores muestran las corrientes trifásicas del rotor, las cuales presentan

un comportamiento muy similar a las del estator, por lo cual como hasta 1,5 segundos

está en arranque y de ahí como hasta los 2,5 segundos ésta disminuye su valor hasta

llegar al régimen permanente.

Figura 33. Gráfica de torque en función del tiempo

El gráfico torque en función del tiempo muestra el comportamiento del torque desde el

arranque hasta el régimen permanente, donde en el arranque se aprecia que posee un

comportamiento muy inestable, pero aproximadamente al segundo de operación se

estabiliza para luego crecer hasta el valor de torque máximo y por último cae al valor del

torque de carga; es decir los torques se igualan. En este caso el Torque de carga fue de

5 N∙m.

24

Figura 34. Gráfica de velocidad en función del tiempo.

El gráfico de la figura 34 muestra el comportamiento de la velocidad; esta al inicio

aumenta la velocidad conforme aumenta el tiempo, hasta que se estabiliza en

aproximadamente unos 2 segundos. Después de dos segundos es estable y es ahí

donde también se estabilizó el torque de carga.

Figura 35. Gráfica de torque en función de la velocidad

La grafica anterior muestra el comportamiento del torque inducido en función de la

velocidad y del cual se puede observar que en su arranque este presenta un

comportamiento muy inestable y luego llega a presentar un comportamiento casi lineal

con pendiente positiva, esto si el torque aplicado le permite arrancar al motor, y luego el

torque empieza a caer hasta igualarse al torque de carga.

25

Figura 36. Gráfica de torque en función del desplazamiento

La grafica de torque inducido en función del deslizamiento presenta en la figura 36

demuestra un comportamiento inicial con una alta pendiente que sube hasta luego hacer

un cambio en la pendiente y la curvatura para empezar decrecer y luego volverse

inestable. El comportamiento es igual al teórico pues sube y luego baja hasta llegar al

torque de carga; que en este caso se volvió inestable.

Figura 37. Gráfica de eficiencia en función del tiempo

26

La grafica anterior, la de la figura 37 describe el comportamiento de la eficiencia del motor

en función del tiempo, al arranque presenta una eficiencia de cero y en aumento y para

el período comprendido entre aproximadamente 1,5 y 3 segundos presenta un rápido

crecimiento para luego volverse estable en una eficiencia cercana a 90% con las

condiciones establecidas en este motor. Igual sigue subiendo pero no es significativo su

aumento.

27

VI. Simulaciones con desbalance

Desbalance de 2%

Figura 38. Gráficos con 2% de desbalance en los voltajes

Se presentan las corrientes del estator que se nota claramente donde la corriente en a

(Ia) es diferente a las otras dos corrientes; esto es debido al desbalance presentado en

los voltajes. En las gráficas de Torque vs Velocidad y de Torque vs deslizamiento son

similares, sin embargo presentan oscilaciones; es decir no se estabiliza completamente.

28

Desbalance de 3%

Figura 39. Gráficos con desbalance de 3% en los voltajes

Las corrientes en el estator se presentan al igual que el desbalance de 2%. Presentan

un comportamiento similar. Al igual que la anterior la corriente en la fase A es la que

presenta el desbalance de 3%. Las gráficas de Torque vs Velocidad y de Torque vs

deslizamiento presentan el mismo comportamiento que si no tuviera desbalance; sin

embargo oscila y no se estabiliza.

29

Desbalance de 4%

Figura 40. Gráficos con desbalance de 4% en los voltajes

Las corrientes presentan el mismo comportamiento. Esta figura viene a reforzar los

comportamientos mostrados en la figura 38 y 39 con los gráficos del torque; los

comportamientos son los mismos, sin embargo nunca se estabiliza y oscila entre algunos

valores.

30

VII. Conclusiones

El modelo es funcional.

Los gráficos obtenidos presentaron comportamientos razonables.

Si se introducen valores poco razonables los gráficos también son poco

razonables.

Si se agregan valores de desbalance de voltajes, los gráficos se distorsionan

debido a esto y oscila.

Como la teoría indican y como se aprecian en el gráfico de torque-velocidad, si la

velocidad mecánica se acerca a la sincrónica, el torque tiende a cero.

Las gráficas de corrientes tanto para estator como para rotor demuestran que las

corrientes al arranque obtienen valores más altos.

El torque inducido tomo un valor máximo antes de caer hasta el valor de torque

de carga como se mostró.

31

VIII. Bibliografía

Aktaibi, A & Ghanim, D (2011) Dynamic Simulation of a Three-Phase Induction Motor

Using Matlab Simulink. Tomado de

http://www.researchgate.net/publication/230851802_Dynamic_Simulation_of

_a_Three-Phase_Induction_Motor_Using_Matlab_Simulink

Castillo, A (2011) Estudio del control de velocidad y torque de un motor de inducción

trifásico aplicando la técnica de control vectorial indirecto en tensión con y sin

sensor de posicionamiento. Universidad Católica de Valparaíso, Chile.

Chapman, S. (2012) Maquinas Eléctricas Ed 5. Editorial McGraw-Hill: México DF,

México

Fraile, J. (2008) Maquinas Eléctricas. Ed 6. Editorial McGraw-Hill: México DF, México

MATLAB ® SIMULINK (2014) [Software de programación visual]