XXVI Simposio Peruano de Energía Solar y del Ambiente (XXVI – SPES), Ayacucho, 18-22.11.2019

SIMULACION DE UN SISTEMA DE BOMBEO FOTOVOLTAICO

MEDIANTE SIMUSOL

Alfonso Rogelio Zambrano – rogersol59@gmail.com

Universidad Nacional de Salta, Facultad de Ciencias Exactas, Maestría en Energías Renovables

1. Energía Solar y aplicaciones, fototérmicas y fotovoltaicas

Resumen. El presente trabajo forma parte de uno más general que casi en su totalidad fue trabajo de campo, cuyo

objetivo general era mejorar el suministro de agua mediante el bombeo con energía solar fotovoltaica en sistemas

instalados y en operación en la región Puna de la Provincia de Jujuy. Entre los objetivos puntuales, se establecía la

necesidad de medir tanto en días claros como en días nublados para contar con datos del volumen bombeado diario de

agua, ya que no se disponía de registros de este parámetro ni de caudales en la mayoría de los sistemas, a excepción de

aforos puntuales que se realizaban durante actividades de servicio y mantenimiento programadas. En el transcurso del

desarrollo del trabajo de campo iban surgiendo dificultades y en algunos casos impedimentos para la medición del caudal

en los puntos de descarga o el nivel de agua en los pozos, debido a la configuración y características de los sistemas de

bombeo en estudio, por lo que se evaluó la alternativa de utilizar un programa de simulación para calcular sus valores.

La determinación de analogías entre distintos sistemas físicos permitió abordar diversos problemas mediante el uso de

ecuaciones o programas de simulación que simplifican el tratamiento de datos y el análisis de los resultados, siendo las

analogías más comunes las que relacionan sistemas mecánicos y térmicos con los eléctricos. En el caso de sistemas

eléctricos e hidráulicos, descriptos por el mismo conjunto de ecuaciones diferenciales, se pueden establecer similitudes

entre ambos sistemas y en base a las mismas se extenderá su aplicación para la simulación de un sistema de bombeo FV,

utilizando el simulador de sistemas solares térmicos SIMUSOL.

Palabras-clave: Bombeo FV, analogías entre sistemas eléctricos e hidráulicos, SIMUSOL.

1. INTRODUCCIÓN

Los avances logrados en las metodologías y la gran disponibilidad de software en la actualidad, convirtieron a la

simulación en una de las herramientas más utilizadas para el análisis de sistemas. La simulación sirve para experimentar

con nuevas situaciones sobre la que se dispone de poca o ninguna información, para estudiar cambios internos y

externos de un sistema al introducir nuevos elementos en el modelo para variar parámetros relevantes, investigar el

comportamiento del sistema para diferentes diseños y otras condiciones, con lo que se puede obtener una mejor

predicción de resultados no previstos y sugerir cambios para mejorar su operación.

En la fase inicial de la simulación, se utilizaban circuitos basados en fenómenos de analogía, ya que diversos

principios físicos tienen asociados modelos matemáticos equivalentes y por lo tanto, el comportamiento de un sistema,

cuyo modelo es isomorfo al fenómeno estudiado, se puede analizar observando la evolución de variables “equivalentes”

que pueden medirse con facilidad en un circuito eléctrico.

Los fenómenos físicos de diferente naturaleza son analógicos si existe similitud entre las expresiones matemáticas

que los describen. La determinación de analogías entre distintos sistemas físicos permitió abordar diversos problemas

mediante el uso de ecuaciones o programas de simulación que simplifican el tratamiento de datos y el análisis de los

resultados. Entre las analogías más usuales están las que se dan entre sistemas mecánicos y térmicos con eléctricos,

como las que establecen la relación que existe entre las fuerzas con voltajes en los primeros y flujos de calor con

corrientes eléctricas para los segundos. En el caso de sistemas eléctricos e hidráulicos, descriptos por el mismo conjunto

de ecuaciones diferenciales, se pueden establecer similitudes entre ambos sistemas, por ejemplo: la caída de presión con

una diferencia de potencial, una bomba con una fuente de tensión, las pérdidas por fricción en una tubería con las

producidas en una resistencia eléctrica, un medidor de caudal con un amperímetro, el caudal en una tubería con la

corriente en un conductor, un depósito de almacenamiento de agua con un condensador que acumula carga, etc.

2. METODOLOGIA

En este trabajo se utilizará el programa de simulación de sistemas solares térmicos SIMUSOL, que tiene como

base el programa Sceptre para resolver circuitos eléctricos y que trabaja conjuntamente con los programas Día y

Gnuplot dentro del entorno LINUX, extendiendo su aplicación a las analogías que existen entre los sistemas hidráulicos

y eléctricos para la simulación de un sistema de bombeo FV. A partir de estas analogías, se establece la correspondencia

entre las magnitudes eléctricas e hidráulicas, eligiéndose sus unidades según las similitudes entre los dos sistemas. En el

modelado del circuito hidráulico se deberá tener en cuenta esas analogías para su posterior incorporación al Simusol.

El Sceptre es capaz de realizar distintos tipos de cálculo para un circuito y acepta como entrada archivos de texto

con la descripción del circuito a simular. El archivo de texto se podría haber escrito con un editor de textos pero fue

producido por Simusol a partir de diagramas realizados a través del programa Día con menús gráficos especialmente

creados para el simulador que traduce el diagrama a un archivo de texto y lo usa como archivo de entrada para que el

Sceptre realice la simulación numérica. El diagrama incluye condiciones sobre los valores de los elementos del circuito

que pueden ser constantes, depender de variables de la simulación o de parámetros. La dependencia se puede basar en

funciones dadas por tablas numéricas o fórmulas, con las cuales Sceptre hará las interpolaciones necesarias. La parte

gráfica del diagrama sólo describe qué tipos de elementos integran el circuito, cada cual con su identificación y en qué

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modo pero la información relacionada a los valores de los elementos del circuito y las indicaciones acerca de los que se

pretende de la simulación hay que darla utilizando cuadros con textos.

Los elementos que forman el circuito van conectados unos con otros y para que Sceptre los pueda identificar de

algún modo no sólo a esos elementos sino también a sus puntos de encuentro, Simusol les provee la posibilidad de

representar los nodos de conexión y darles una identificación. Sceptre reconoce seis clases de elementos de circuito a

través de la primera letra de su identificador: R, C, E, J, L y M, donde “R” corresponde a una resistencia, “E” a una

fuente de diferencia de potencial, “C” a un acumulador, “J” a una fuente de corriente, etc. El identificador debe tener

uno o más símbolos adicionales para que los diferentes elementos de la misma clase puedan distinguirse. En Simusol, se

llama identificador propio de un nodo o de un elemento en un diagrama, a lo que se escribe dentro o a lado del objeto

gráfico o forma que lo representa e identificador completo al modo en que Sceptre lo reconocerá. En la representación

gráfica del circuito, se usa sólo el identificador propio que puede tener hasta cuatro caracteres pero en la parte

alfanumérica se utiliza la identificación completa para indicar valores de los elementos del circuito, valores que se le

dan al Simusol en un cuadro denominado DATOS. Por ejemplo, una resistencia con identificación propia PDS dará

lugar a variables con identificador de cuatro o cinco caracteres: corriente IRPDS que atraviesa la resistencia RPDS y

tensión VRPDS entre los extremos de la resistencia RPDS.

El Sceptre permite definir parámetros con valores que influyen en la simulación o provenir de ella o de otros

parámetros y pueden intervenir en la definición de otros parámetros o en los valores de los elementos del circuito. Los

identificadores de cada parámetro comienzan con la letra P y pueden tener hasta seis caracteres, salvo cuando sus

derivadas entren como datos. Tanto Sceptre como el SIMUSOL aceptan parámetros definidos a través de su derivada

respecto del tiempo y su valor inicial, lo que les permite resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de

primer orden con la derivada despejada, donde cada variable a integrar debe ser un parámetro definido a través de su

derivada, anteponiendo la letra D al nombre del parámetro. La información sobre los parámetros aparece en un cuadro

denominado PARAMETROS. Para dar valor a parámetros o variables, se debe identificar cada expresión que aparezca

en el archivo de entrada para Sceptre y luego de que SIMUSOL analiza los resultados de Sceptre, los presenta de

manera gráfica con el programa Gnuplot.

Los valores de los elementos del circuito pueden ser constantes o depender de variables de la simulación, incluido

el tiempo y la dependencia puede estar dada por expresiones, por funciones o tablas. Cada expresión que aparezca en el

archivo de entrada para Sceptre debe estar identificada como EXPRESSION o con X, para darle valor a parámetros o

variables. Las funciones que se necesitan para la simulación pueden estar definidas dentro del archivo de entrada al

Sceptre en la sección FUNCTIONS o ser estándar del FORTRAN o estar definidas en forma externa. El nombre de una

función debe comenzar con EQUATION o con y termina con una cadena de hasta cinco caracteres alfanuméricos. En

la definición de una función Q aparecen sus argumentos formales cuyos nombres pueden tener hasta seis caracteres

alfanuméricos y deben evitarse argumentos con nombre de una sola letra. En la función Q pueden aparecer operadores

aritméticos comunes y funciones del FORTRAN, estándares o programadas por el usuario. Para funciones con

argumentos y valores reales, se deben utilizar las de doble precisión (DSIN, DEXP, DLOG, DLOG10, DCOS, etc.).

Para el Sceptre, las tablas son funciones que se dan en forma numérica y se las identifica con el nombre TABLE o

con su abreviatura T. El programa limita su uso a las de dos columnas, donde la primera corresponde a la variable

independiente y la segunda a la dependiente. Los valores de la variable independiente se indican en forma creciente, con

la excepción de que pueda repetirse alguno si se requiere que haya un salto. Los valores de la tabla se deben expresar en

unidades compatibles con las variables de la simulación en las que intervengan y el tiempo debe expresarse en segundos

El Sceptre no maneja unidades ni magnitudes de sus variables, por lo que se debe tener en cuenta que los valores de las

variables ya tienen que contemplar las unidades cuando se realizan las operaciones.

Al comienzo de la simulación, usualmente para el instante cero, los elementos asociados con capacitores tendrán

un determinado voltaje, los inductores estarán recorridos por una determinada corriente y las variables definidas a partir

de su derivada tendrán un determinado valor y si no se le suministra al Sceptre esos valores iniciales, dados en el cuadro

INICIALES, la simulación arranca partiendo de valores nulos.

Los cuadros GRAFICOS y GRAFICOS_ADICIONALES se llenan de acuerdo a las mismas reglas; la diferencia

está en que el cuadro GRAFICOS inhibe la producción de gráficas a consecuencia de los pedidos de resultados en el

cuadro ídem, no así con el cuadro GRAFICOS_ADICIONALES.

La duración de la simulación suele darse en el cuadro TIEMPO y también en el cuadro CONTROLES cuando se

desea que el instante de comienzo no sea 0.

3. MODELADO DEL CIRCUITO ELÉCTRICO

El modelado del circuito eléctrico no ofrecerá dificultades, dadas las características inherentes del generador FV.

El desempeño del módulo FV, que depende de la radiación solar incidente y de la temperatura, se puede modelar a

través de un circuito equivalente compuesto de una fuente de corriente , un diodo en paralelo con una resistencia ,

una resistencia serie y la carga (Figura 1).

El modelo requiere que se conozca los parámetros que influencian la curva característica: la resistencia serie , la

resistencia paralela y el factor de idealidad , admitiendo que no varían con la irradiancia y la temperatura. Sin

embargo, los fabricantes no proporcionan los valores de , y m y por lo tanto, para fines de simulación, sus valores

se ajustarán para que la curva I-V modelada esté lo más próxima de una curva real de manera que los parámetros

característicos de la curva I-V obtenidos, se correspondan con los valores nominales de la corriente de cortocircuito

la tensión de circuito abierto y la tensión y la corriente en el punto de máxima potencia, suministrados por

los fabricantes en los catálogos técnicos.

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Figura 1 – Circuito eléctrico de un módulo FV.

La curva característica I-V es la combinación de corriente-tensión en función de las condiciones de irradiancia y

temperatura en las que trabaja un módulo FV. La ecuación de la curva I-V que se utilizará para modelar el circuito

eléctrico se obtiene a partir del modelo de los cinco parámetros, donde los términos de la corriente de iluminación y

la corriente de oscuridad se obtuvieron a partir de las condiciones de cortocircuito y de circuito abierto. Con los

valores de , y , la corriente producida por el módulo FV bajo condiciones normales de operación, toma la forma:

(

) ⏟

[( ) ]

⁄ ⏟

(

)

⏟

Donde es el voltaje térmico, la carga del electrón, la constante de Boltzmann, la temperatura de celda, es el

factor de idealidad del diodo y el número de celdas del módulo (o número de módulos en serie en un generador FV).

Dado el carácter no lineal e implícito de la Ec. (1) para la corriente y la tensión, es necesario obtener expresiones

explícitas de las mismas. Para tensiones próximas al PMP o cuando , se puede obtener una aproximación

razonable haciendo en el segundo miembro de la ecuación y en el término de la corriente paralela. Derivando la Ec. (1) respecto a la tensión, reemplazando en la expresión de la derivada de la potencia respecto a

la tensión para la condición de obtener un máximo y después de despreciar términos pequeños y despejar:

(

)

⁄

(

)

Reemplazando la Ec. (3) en la Ec. (1) para la condición de máxima potencia, reagrupando las exponenciales y

resolviendo, se obtiene la corriente :

⁄ ( )

⁄

Dividiendo la Ec. (4) por , la Ec. (5) por y con la definición del Factor de Forma, se tiene:

[

(

)] *

⁄ ⁄⁄

⁄ +

Si no se suministra directamente la pendiente de la curva I-V en el punto de cortocircuito, se la puede calcular si

los catálogos disponen de una curva I-V en condiciones STC. Dado que la resistencia paralela controla la pendiente de

la curva I-V en el cortocircuito y por su escasa incidencia en la región de bajas tensiones de la curva I-V, se puede tener

una muy buena aproximación considerando que la pendiente en el cortocircuito es ⁄ y después de reordenar:

|

[( ) ]

( ) [( ) ]

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( )[( ) ] (

)

La tercera ecuación para encontrar , y , se obtiene de la Ec. (6) del factor de forma y reemplazando

después en la Ec. (3):

⁄

⁄

⁄ ⁄⁄

(

) [

(

)]

(

) ,

*

⁄

⁄ ⁄⁄

+-

Las soluciones de las Ec. (6), (8) y (9) se encuentran utilizando métodos iterativos para resolver ecuaciones no

lineales como el método de Newton-Raphson [2]. Los errores que se cometen en el cálculo de la corriente y tensión en

el PMP son menores que el 2% con respecto a sus valores de referencia pero no así el valor de la potencia máxima

porque queda establecido por el factor de forma que se conoce a través de los datos suministrados en los catálogos.

Tabla 1 – Datos de los valores en condiciones de referencia del módulo Solartec SP70 y valores de sus parámetros

fundamentales obtenidos con el modelo de los 5 parámetros y la Ec. (1).

3.1 Componentes del circuito eléctrico

La transformación de fuentes, basada en el concepto de equivalencia, será una herramienta útil para simplificar

circuitos eléctricos y lograr un modelado sencillo. Un circuito se dice que es equivalente cuando sus características I-V

son idénticas a las del circuito original y tienen la misma relación de tensión corriente en las terminales a-b al sustituir

la fuente de tensión en serie con la resistencia por una fuente de corriente en paralelo con o viceversa (Fig. 2):

Figura 2 - Transformación de fuentes independientes (izq.) y circuito de un módulo FV con la resistencia (der.).

A medida que el punto de operación de un diodo se mueve de una región a otra, su resistencia también cambia

debido a la forma no lineal de la curva característica. La aplicación de un voltaje de corriente continua a un circuito que

contiene un diodo semiconductor produce un punto de operación en la curva característica que no cambia con el tiempo

[2] y por lo tanto, la resistencia del diodo en el punto de operación se halla determinando los niveles de tensión

y corriente y teniendo en cuenta que la tensión es igual en cada rama de un circuito en paralelo (Fig. 1):

Isc (A) Voc (V) Imp (A) Vmp (V) Pmp (W) α(A/°C) β(V/°C)

4,5 21,7 4,12 17 70,04 0,003 -0,0022

Rs (ohm) Vt (V) m Rp (ohm) IL (A) Imp (A) Vmp (V)

0,308778014 1,347207399 1,457162673 573,42789597 4,502423963 4,12 17

Rs (ohm) Vt (V) m Rp (ohm) IL (A) Imp (A) Vmp (V)

0,267633122 1,346741275 1,456658506 573,24198817 4,502100944 4,20127595 16,67112581

Valores de

referencia

Modelo 5

parámetros

Módulo Solartec SP70

Modelo

Ec. (1)

↔

RS

↓IC

RCIL PD

↓IPD

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El punto de operación de un módulo FV acoplado a una carga, estará en la intersección de su curva I-V y la línea

de la carga dada por la recta . La potencia del generador FV transferida a la carga será óptima cuando su

línea pase por el punto que corresponden a la tensión y corriente en el punto de máxima potencia (PMP). La carga del

sistema es una bomba de desplazamiento positivo sumergible de rotor helicoidal GRUNDFOS SQF 2.5-2, que tiene

incorporado en su unidad electrónica un microprocesador con seguimiento del punto de máxima potencia (SPMP), cuya

función es optimizar continuamente el punto de trabajo del sistema y por lo tanto, se puede considerar que la carga en el

PMP coincide con la carga óptima.

Con las Ec. (4) y (5) de tensión y corriente en el PMP, se tiene para :

⁄

⁄

⁄ ( ⁄ ) ⁄

Las resistencias y se las agrupa en la resistencia por la que circula la corriente IPD para una

tensión (Fig. 2, der.):

⁄

( )

Por transformación de fuentes, al sustituir la fuente de corriente en paralelo con la resistencia por una

fuente de tensión en serie con la misma resistencia (Fig. 3, izq.), resulta:

Figura 3 - Circuito con fuente de tensión (izq.) y circuito equivalente final (der.).

El circuito equivalente final se obtiene sustituyendo la fuente de tensión en serie con la resistencia por una

fuente de corriente en paralelo con la resistencia y la carga (Fig. 3, der.), quedando definidas de esta

manera las expresiones de los componentes del circuito eléctrico: la fuente de corriente en paralelo con la resistencia

que agrupa los efectos del diodo y las resistencias serie y paralela y la carga .

( )

(

) (

)

Definición de Funciones y Parámetros del circuito eléctrico para SIMUSOL

La siguiente etapa del modelado considera las variaciones de la corriente de cortocircuito y la tensión de circuito

abierto respecto a las condiciones de referencia que relacionan su variación con la temperatura de las celdas y la

irradiancia en función de los respectivos coeficientes de variación térmica, y , suministrados en los catálogos y

donde es la irradiancia incidente sobre superficie inclinada y es la irradiancia de referencia.

(

)

[ ( )] (

)

En general, la temperatura en condiciones nominales de operación TONC viene incluido en los catálogos técnicos

pero si no está disponible se toma un valor de 46°C para módulos de Si cristalino. Reemplazando este valor en la

ecuación de la temperatura de celda y sustituyendo en la Ec. (2) del voltaje térmico .

PD RS

VS RC

IC

⇒IF PDS RC

ICIPDS

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Para su incorporación al SIMUSOL, se definen las funciones que representan a los parámetros

, e en ese orden, donde TT y GG serán sus argumentos que corresponden a la temperatura ambiente y la

irradiancia incidente , respectivamente:

⁄

( ) (

)

(

) ( )

Las funciones (22), (23) y (24) se completarán cuando se ingresen los valores de e , la irradiancia

, la temperatura de celda , los coeficientes térmicos y y el número de celdas en serie .

Las funciones y representarán a la tensión y corriente en el PMP, siendo ahora las variables , e

sus argumentos que representan a las funciones , y en ese orden:

⁄

⁄ ⁄

⁄

Con las funciones (25) y (26) se tiene para la resistencia

Las variables de las funciones y se expresan con sus argumentos ingresados en forma de tablas, donde

Tabla2 corresponde a las mediciones de temperatura ambiente y Tabla1a las de irradiancia, tomadas cada 15 minutos.

( ), ( )

( ).

De la Ec. (15), la resistencia y las funciones (24) y (26), se tiene para :

⁄ ⁄

Con la resistencia y la función (23), se define la fuente de corriente :

⁄ ⁄ ( )

4. MODELADO DEL CIRCUITO HIDRAULICO

En el modelado del circuito hidráulico, que dependerá de las características y condiciones de operación de cada

sistema de bombeo, se deberá tener en cuenta las analogías. La altura de la bomba representa el trabajo que deberá hacer

para elevar un volumen de agua desde la fuente hasta la descarga en el depósito de almacenamiento, aumentar la

presión, la velocidad y compensar las pérdidas de energía por la fricción en tuberías y accesorios. El punto de partida

para modelar el circuito hidráulico será la ecuación de la altura de la bomba dada por:

Para que la Ec. (29) quede balanceada energéticamente y pueda ser modelada mediante un circuito eléctrico, se

añade el término que representa la altura del nivel de agua en el tanque, siendo ahora la altura total del sistema.

Para que se cumplan las analogías entre los sistemas hidráulico y eléctrico, se multiplica la Ec. (31) por para

expresarla en términos de presión. De esta manera, la altura del sistema queda representada por la fuente , la altura

geométrica por la fuente , la altura de velocidad por la fuente , la presión del volumen de agua en el tanque por

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, siendo la longitud de la tubería de diámetro y sección por la que circula el caudal , el factor de fricción,

donde y ⁄ .

⁄ ⁄

Las pérdidas de carga se calculan con la ecuación de Darcy y dado que en instalaciones reales las velocidades de

caudal son lo suficientemente altas como para considerar un régimen turbulento, el factor de fricción se calculará con

la ecuación de Colebrook-White, donde ⁄ es el número de Reynolds, es la viscosidad cinemática del fluido

y es el coeficiente de rugosidad relativa que dependerá del material de la tubería.

√ (

√ )

En el catálogo de la BDP helicoidal, las curvas de caudal y rendimiento abarcan al conjunto motor-bomba y están

referidas a la potencia (P1) que suministra el generador FV y por lo tanto, el rendimiento de la bomba será:

La expresión de la fuente incluye la altura de la bomba y la capacidad de almacenamiento y de la misma forma

se puede expresar el rendimiento global del sistema que incluye el rendimiento de la bomba , donde la constante

es tal que para las condiciones iniciales de operación que dependerán de la configuración de cada sistema y

por su carácter de constante, y se las agrupa en el término .

[ ⁄

]

Reordenando la Ec. (36) en función de los componentes del sistema y despejando luego la fuente :

⏟

⏟

⏟

{ [ ]}

{ ⁄ [ ]}

Reemplazando la Ec. (39) en (38) y con (36), se obtienen las expresiones de los componentes del circuito

hidráulico: la fuente en serie con la resistencia que representa las pérdidas de carga en la tubería al circular un

caudal y el capacitor , donde es el nivel del agua antes del bombeo, es el área basal del tanque,

la presión del volumen de agua almacenada en el tanque para un nivel después de un tiempo .

⁄

⏟

{ ⁄ [ ]}

⏟

{ ⁄ [ ]}

⁄

Otra forma de modelar el circuito hidráulico es transformar el circuito con fuente de tensión en serie con la

resistencia y el capacitor (Fig. 4, izq.), en un circuito equivalente con una fuente de corriente en paralelo con

la resistencia y el capacitor (Fig. 4, der.).

{ ⁄ }

⁄

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Figura 4 - Circuito RC con una fuente de tensión (izq.) y circuito equivalente con una fuente de corriente en paralelo

con una resistencia y un capacitor (der.).

La similitud dimensional de los componentes del circuito hidráulico con los de un circuito eléctrico se cumple,

ya que el producto de la resistencia por el capacitor :

[

⁄] *

⁄ ⁄ + [

⁄]

El rendimiento del sistema es el nexo entre los dos circuitos que operan como un todo integrado. Por la relación

del factor de fricción con el número de Reynolds y la dependencia de éstos con el caudal y éste a su vez de la potencia

del generador que varía con la irradiancia y la temperatura, los valores del caudal y del factor de fricción se ingresan

mediante tablas dependientes del tiempo, correspondiendo la Tabla3 al caudal y la Tabla4 al factor de fricción. Lo

mismo que en el circuito eléctrico los parámetros del circuito hidráulico se escriben en formato de simulación, donde

representa al rendimiento del sistema, a la altura de la bomba, al rendimiento de la bomba, al

volumen bombeado diario de agua y su derivada corresponderá al caudal o corriente que llega al capacitor

y será la presión del volumen de agua almacenada en el tanque.

⁄

⁄

⁄

⁄

⁄

⁄

5. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN

La simulación de un sistema de bombeo requiere disponer de datos de irradiancia horaria en el plano del generador

y de temperatura ambiente del lugar de la instalación; mediciones de los componentes del sistema (convertidores,

inversores), datos dimensionales de la instalación medidos en situ o tomados de planos; información de si el sistema

opera con controlador, con seguimiento del PMP o si existe conexión directa de la bomba al generador FV; tipo de

material y dimensiones de la tubería de impulsión, la altura total que comprende la altura geométrica y las pérdidas de

carga, datos de propiedades del agua; datos de los parámetros característicos de los módulos FV; las curvas de los

catálogos de la bomba y las obtenidas experimentalmente o de ajustes a través de funciones cuyos coeficientes se

determinan empíricamente para cada sistema. La curva de ajuste del caudal en función de la potencia FV, Ec. (50), se

obtuvo a partir de los datos de las mediciones de irradiancia, temperatura y caudal, además de las mediciones de tensión

y corriente. Los valores para el inicio del bombeo se obtuvieron ingresando los datos del sistema en los catálogos online

de los fabricantes de la BDP helicoidal GRUNDFOS SQF 2.5-2, los cuales validan la curva (Fig. 5).

Los datos de irradiancia sobre el plano del generador y de temperatura ambiente corresponden a las mediciones

que se tomaron cada 15 minutos para un día claro, realizadas el 02/10/2012 en el sistema ubicado en la comunidad de

Misa Rumi. Los principales datos de los módulos Solartec Modelo SP70 que componen el generador FV (18) con una

orientación de 14° en dirección N-E y una inclinación de 30°, están en la Tabla 1.

Las mediciones servirán para verificar los modelos de los componentes individuales. Para cada valor de irradiancia

y temperatura se puede obtener el caudal bombeado, a partir del cual se podrá analizar la capacidad de bombeo de un

RF

EH

Q

CP ⇒ CPIH RF

QIRF

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sistema en función de las condiciones climáticas, la configuración del generador FV y la potencia nominal óptima que

servirán para cotejar con los valores obtenidos de la simulación y validar las simulaciones de sistemas completos.

Figura 5 - Curvas PDC-Q y PDC- de la bomba helicoidal SQF 2.5-2 con los datos de inicio del bombeo.

Los resultados de la simulación se presentan gráficamente, donde se muestran algunos diagramas correspondientes

a variables y parámetros relevantes del sistema de bombeo, destacando sobre todo el diagrama PVB (Fig. 11), que

corresponde al volumen diario bombeado de agua (14,6 m³).

Figura 6 - Curva de la irradiancia.

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Figura 7 – Tensión diaria del sistema.

Figura 8- Gráfico de la corriente del generador FV.

Figura 9 - Gráfico de la irradiación diaria.

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Figura 10 - Gráfico del caudal del sistema.

Figura 11 - Volumen diario bombeado de agua.

6. CONCLUSIONES

Los valores obtenidos en la simulación indican que es posible construir circuitos hidráulicos análogos a circuitos

eléctricos, utilizando como herramienta de diseño el programa SIMUSOL.

REFERENCIAS

[1] Boylestad, Robert y Nashelsky, Louis, 2009: Teoría de Circuitos y Dispositivos Electrónicos – Décima

Edición. [2] Nieves Hurtado, Antonio y Domínguez Sánchez, Federico, 2014 - Métodos Numéricos Aplicados a la

Ingeniería.

[3] C. Rodríguez, A. Iriarte y L. Saravia, 2002 - Análisis de circuitos hidráulicos en el entorno de SIMUSOL, Vol.

6, N° 2.

[4] Alias, Dolores, Saravia, Luis y Saravia, Diego, 2008 - Manual de SIMUSOL.

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