Simulacion de Colas - MTC

Universidad NacionalSan Luis Gonzaga de

IcaFACULTAD DE INGENIERIA DE

SISTEMAS

Simulación de Colas de MTC

CURSO : Simulación de Sistemas Distribuidos

INTEGRANTES : Aguilar Ramirez Hector

Martinez Gonzales Roberto.

Matta Canales Jorge.

Sam Marcos Miguel

ICA – 2013

TRABAJO DE INVESTIGACION DE ESTUDIO DE COLAS EN EL

“MINISTERIO DE TRANSPORTE Y COMUNICACIONES – ICA”

Curso: Simulación de Sistemas Discretos

Aguilar Ramírez, Hector 20094168 [email protected] Canales, Jorge 20092021 [email protected]ínez Gonzales, Roberto 20091200 [email protected] Marcos, Miguel 20093147 [email protected]

RESUMEN

El siguiente Trabajo de Investigación del Estudio de Colas en el “Ministerio de Transporte y Comunicaciones de la Ciudad de Ica tiene como finalidad brindar una ayuda al personal que labora en dicha Entidad en lo que se refiere al proceso de las Colas y el retraso de la atención en sus instalaciones.El sistema que se ha modelado es un sistema de multiservidores en paralelo, la cantidad de servidores es de 2, para esto se realizó una toma de tiempos que ayudaron a realizar la modelación mediante el software Arena. Así también, se contó con el apoyo de laIng. PATRICIA HUARANCCA CONTRERAS Directora Regional de Transportes y Comunicacionespara realizar este trabajo.

El problema en sí que se desea resolver es el de encontrar la cantidad optima de servidores (Cajas) que ayuden a aumentar la eficiencia en este servicio, para disminuir las quejas de clientes por este aspecto.

Así también se considera lo que concierne a calidad en el servicio, término usado en la actualidad por todas las grandes empresas. Se encontró que la empresa contaba con una cantidad de servidores que no se abastaba para satisfacer la demanda de los clientes, por lo que se concluyó que deberían de contar con más servidores, lo que se encuentra detallado en el informe.

MARCO TEORICO

La teoría de colas:

Es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.

Una cola:

Es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de

mailto:[email protected]




colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Los sistemas de colas:

Son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido.

Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.

El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo.

Los problemas de “colas” se presentan permanentemente en la vida diaria: un estudio en EEUU concluyó que, por término medio, un ciudadano medio pasa cinco años de su vida esperando en distintas colas, y de ellos casi seis meses parado en los semáforos.

ELEMENTOS EXISTENTES EN UN MODELO DE COLAS

Fuente de entrada o población potencial:Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio.

Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio. Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son 0<t1<t2<..., será importante conocer el patrón de probabilidad según el cual la fuente de entrada genera clientes. Lo más habitual es tomar como referencia los tiempos entre las llegadas de dos clientes consecutivos: consecutivos: clientes consecutivos: T{k} = tk - tk-1, fijando su distribución de probabilidad. Normalmente, cuando lapoblación potencial es infinita se supone que la distribución de probabilidad de los Tk (que será la llamada distribución de los tiempos entre llegadas) no depende del número de clientes que estén en espera de completar su servicio, mientras que en el caso de que la fuente de entrada sea finita, la distribución de los Tk variará según el número de clientes en proceso de ser atendidos.

Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más

sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la misma.

Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:

La disciplina FIFO (first in first out), también llamada FCFS (first come first served): según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.

Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.

El sistema de la cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. Estos elementos pueden verse más claramente en la siguiente figura:

Un modelo de sistema de colas debe especificar la distribución de probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor. La distribución más usada para los tiempos de servicio es la exponencial, aunque es común encontrar la distribución degenerada o determinística (tiempos de servicio constantes) o la distribución Erlang (Gamma).

TABLA DE CONTENIDO.

1. Introducción1.1 Descripción y antecedentes de la empresa1.2 Descripción del proyecto1.3 Formulación del problema2. Descripción del Sistema2.1 Grafico del sistema2.2 Elementos del sistema2.3 Análisis del sistema2.4 Diagrama Relacional de eventos3. Análisis de los Datos de Entrada4. Descripción del Modelo de Simulación5. Verificación y Validación del Modelo6. Análisis de Resultados7. Resultados de la Simulación8. Sugerencias de Modificación al Sistema9. Conclusiones10. Recomendaciones11. Agradecimientos12. Bibliografía

Apéndices

1. INTRODUCCIÓN

Como punto primordial de la investigación es el hecho de que con el uso de herramientas, tales como la simulación de sistemas discretos y el uso de software de este tipo como el Arena se pueden encontrar soluciones técnicas a problemas como la disminución de la calidad del servicio, como es el caso del Ministerio de Transporte y Comunicaciones (MTC). El cual está recibiendo quejas por parte de los clientes por su pésimo servicio en atención en caja.

1.1 DESCRIPCIÓN Y ANTECEDENTES DE LA EMPRESA

El Ministerio de Transportes y Comunicaciones, es el órgano del Estado Peruano que busca lograr un racional ordenamiento territorial vinculado a las áreas de recursos, producción, mercados y centros poblados, a través de la regulación, promoción, ejecución y supervisión de la infraestructura de transportes y comunicaciones.

La dirección Regional de Transporte y Comunicaciones de Ica, es un Órgano desconcentrado del Gobierno Regional de Ica, que depende funcionalmente y Administrativamente de la Gerencia regional de Infraestructura y mantiene relación normativa con el Ministerio de Transporte y Comunicaciones, con la finalidad de lograr la integración racional de la región, con vías adecuadas y servicios de transporte y de comunicaciones segura y eficiente.

Visión:

El Ministerio tiene la visión de que el Perú sea un país integrado nacional e internacionalmente con eficientes servicios de transportes y comunicaciones.

Misión:

La misión del Ministerio es diseñar y aplicar políticas y estrategias para integrar racionalmente al país con vías de transportes y servicios de comunicaciones.

Objetivos:

Promover o proporcionar infraestructura vial, aérea y acuática adecuada, así como velar por que los servicios de transporte se brinden de manera eficiente, segura y sostenible.

Promover el desarrollo sostenible de los servicios de comunicaciones y el acceso universal a los mismos; fomentar la innovación tecnológica y velar por la asignación racional y el uso eficiente de los recursos.

Funciones:

a) Diseñar, normar y ejecutar la política de promoción y desarrollo en materia de Transportes y Comunicaciones.

b) Formular los planes nacionales sectoriales de desarrollo.

c) Fiscalizar y supervisar el cumplimiento del marco normativo relacionado con su ámbito de competencia.

d) Otorgar y reconocer derechos a través de autorizaciones, permisos, licencias y concesiones.

e) Orientar en el ámbito de su competencia el funcionamiento de los Organismos Públicos Descentralizados, Comisiones Sectoriales y Multisectoriales y Proyectos o entidades similares que los constituyan.

f) Planificar, promover y administrar la provisión y prestación de servicios públicos, de acuerdo a las leyes de la materia.

g) Cumplir funciones ejecutivas en todo el territorio nacional directamente o mediante proyectos especiales o entidades similares que los sustituyan respecto a las actividades que se señalan en su Reglamento de Organización y Funciones.

1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

Se escogió el Ministerio de Transporte y Comunicaciones para realizar un muestreo que nos permita usarlo como base para hacer la simulación del sistema de colas. Para ello hemos utilizado los conocimientos de estadísticos impartidos a lo largo de la carrera para analizar el comportamiento de los tiempos de los clientes en el momento que hacen el pago respectivo. Es por esto, asistiendo durante una semana, en el mismo rango de tiempo (el de mayor afluencia del público) hemos obtenido muestras lo suficientemente grandes y confiables para el estudio.

Otro factor necesario será conocer el comportamiento muestral de las medias, pues para realizar los intervalos de confianza de las medias y de las diferencias de medias es necesario que la media muestral se comporte de forma normal.

A partir de los datos analizados estadísticamente se simulara el comportamiento de las colas, la atención en las cajas y los tiempos que tardan los clientes en ser atendidos entre otras cosas. De esta manera se podrá saber los problemas que existen y a partir de eso plantear soluciones lógicas a dichos inconvenientes.

1.3 FORMULACION DEL PROBLEMA

El Ministerio de Transporte y Comunicaciones se presenta un fenómeno común que sucede cuando los clientes van a realizar pagos y la poca

Este fenómeno consiste en la formación de colas en las ventanillas de pago (caja)

Muchas veces es imposible predecir con exactitud la llegada de clientes y el tiempo de servicio que requieren, es por esta razón que se trabajará con datos estadísticos para que la simulación sea lo más real posible. La teoría de las colas en sí no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la información vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas características sobre la línea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera promedio, etc. A continuación, se plantean algunas de las preguntas más importantes que se van a resolver a lo largo de la investigación:¿Cuál es el tiempo que pasan los clientes en la cola?¿Cuál es el tiempo de servicio promedio de las cajas?

Para resolver este problema se van tomarán datos de los tiempos requeridos en un determinado periodo de tiempo, luego se analizarán estos datos en un programa de análisis de datos llamado “Input Analyzer”. De esta manera se podrán obtener las distribuciones que siguen las variables propuestas y con estos datos se procederá a la simulación en el software Arena. Al correr la simulación en Arena se obtendrán los datos necesarios para poder tomar las decisiones pertinentes al caso y obtener las conclusiones.

2. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

SUPUESTOS TOMADOS

La cola de este sistema consiste en colocarse en el orden de llagada, la cual solo toman asiento y así van corriéndose hasta que llegue su turno, esto es la información que hemos percatado.

S1

S2

S3

S4

S5

2.1 GRÁFICO DEL SISTEMA

2.2 ELEMENTOS DEL SISTEMA

Las variables que se van a muestrear para la Simulación son el tiempo de llegada, el tiempo de espera en cola, y el tiempo de servicio de la boletería o tiempo de ocupación.

2.3 ANÁLISIS DEL SISTEMA

Eventos

1. Arribo de un cliente al MTC (sistema)2. Alejamiento por cola máxima3. Ingreso a cola4. Salida de cola5. Inicio de servicio de entrega de documentos 6. Fin de servicio de entrega de documentos7. Salida del sistema

Eventos principales

1. Arribo de un cliente al MTC (sistema)2. Atención y entrega de documentos al sistema.

2.4 DIAGRAMA RELACIONAL DE EVENTOS

Ingresar al sistema para el problema abarca entrar al área de 45 m2 ya sea para entrar a cola, o para revisar la cartelera.

Ingresar a cola para el problema es colocarse en las zonas destinadas a cola para ser atendido.

Personas en Caja

Personas dentro del Sistema

Personas fuera del Sistema

ANALISIS DE ESTADO

El análisis de Estado sirve para mostrar al usuario las diversas opciones en que se puede encontrar el sistema

Estado de un cliente que llega al MTC y realiza su tramite

Estados del sistema Estados del clienteCaja Cola Entra a

colaEntra a servicio

Sale del sistemaOcupados 1 o + des. Max Normal Vacia

X X XX X X X X X X X X

Estados de caja i, luego de terminado el servicio

Cola Estados de la cajaMax Normal Vacia Ocupado Desocupado

X X X X X X

3. ANÁLISIS DE LOS DATOS DE ENTRADA

Describe los datos recolectados empíricamente desde cada una de las variables.Describe el ajuste estadístico de las variables a alguna distribución de probabilidad.El Arena Input Analizer provee facilidades para al ajuste de distribuciones estadísticas para datos empíricos y pruebas estadísticas.

Data obtenida sobre el tiempo acumulado entre llegadas

Los datos mostrados a continuación, son los que obtuvimos midiendo el tiempo. El tiempo se midió en segundos y la tabla representa el acumulado de los tiempos de llegada entre clientes:

LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES10 133 639 241 4252 32 63 153 548 27 55 429 763

120 70 45 280 16111 37 127 279 11338 46 132 299 72

196 74 81 371 20862 75 95 230 80

190 73 139 41 2738 124 138 73 567 233 228 207 33

116 202 388 820 13135 123 462 451 309

294 165 202 529 445105 406 469 549 41785 148 283 389 32585 27 296 293 14881 211 365 340 246

191 217 310 568 13740 591 325 441 16978 812 210 217 845 396 426 443 68

213 455 251 120 240733 107 162 660 136437 178 203 131 95148 36 469 109 180244 148 180 360 32222 172 100 120 116

220 426 260 371 116397 255 349 349 51543 334 409 360 107

268 99 262 298 186

416 87 290 122 2246 112 370 40 149

131 436 169 80 28423 125 300 236

411 227 191 15849 425 189 467

193 367 237 424134 129 156 44071 269 249 225

109 692 220 344190 276 172 313378 374 339 38698 247 760 37236 131 379 461

121 62 350 32479 215 730 42350 271 290 612

147 386 511 408 84 175 249 168 173 298 222 372 711

Esta tabla tiene los datos de los tiempos entre llegadas de los clientes, se muestra el promedio por cada día al final de cada columna y al final se saca el promedio total de todos los días.

LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES10 133 639 241 4252 32 63 153 548 27 55 429 763

120 70 45 280 16111 37 127 279 11338 46 132 299 72

196 74 81 371 20862 75 95 230 80

190 73 139 41 2738 124 138 73 567 233 228 207 33

116 202 388 820 131

35 123 462 451 309294 165 202 529 445105 406 469 549 41785 148 283 389 32585 27 296 293 14881 211 365 340 246

191 217 310 568 13740 591 325 441 16978 812 210 217 845 396 426 443 68

213 455 251 120 240733 107 162 660 136437 178 203 131 95148 36 469 109 180244 148 180 360 32222 172 100 120 116

220 426 260 371 116397 255 349 349 51543 334 409 360 107

268 99 262 298 186416 87 290 122 224

6 112 370 40 149131 436 169 80 28423 125 300 236

411 227 191 15849 425 189 467

193 367 237 424134 129 156 44071 269 249 225

109 692 220 344190 276 172 313378 374 339 38698 247 760 37236 131 379 461

121 62 350 32479 215 730 42350 271 290 612

147 386 511 408 84 175 249 168 173 298 222

372 711

146.26 231.4 278 307.51 246.18 241.87

Resultados obtenidos con el Input Analyzer sobre el Tiempo entre llegadas

Distribution Summary

Distribution: Weibull Expression: 5 + WEIB(250, 1.28)Square Error: 0.002127

Chi Square Test Number of intervals = 10 Degrees of freedom = 7 Test Statistic = 7.59 Corresponding p-value = 0.385

Kolmogorov-Smirnov Test Test Statistic = 0.0372 Corresponding p-value > 0.15

Data Summary

Number of Data Points = 244Min Data Value = 5Max Data Value = 820Sample Mean = 238Sample Std Dev = 173

Histogram Summary

Histogram Range = 5 to 820Number of Intervals = 15

Gráfico de la Distribución del Tiempo entre llegadas de los clientes

Data obtenida sobre el tiempo en que se demora en ser atendido el cliente

LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES37 478 286 249 376

231 188 238 301 29695 188 258 210 102

188 157 331 231 228261 402 209 250 229193 141 265 240 363141 320 635 268 191222 147 282 262 175151 200 153 264 278212 260 274 251 98121 86 235 159 167107 196 152 300 16655 91 79 399 326

598 319 309 531 69565 276 179 390 178953 211 229 359 248217 192 208 300 169328 213 131 229 167190 232 347 369 208286 206 111 309 226619 226 98 310 106100 215 229 360 196184 450 331 346 12152 144 153 334 198

244 250 71 311 17260 364 202 251 113197 424 131 251 16862 209 118 231 111

207 208 260 231 302432 351 333 338 80114 184 210 420 228157 122 263 360 277186 250 317 360 159166 294 180 316 232256 202 259 288 87202 381 159 259132 193 201 108282 122 148 226243 292 180 72313 63 270 406369 285 152 135437 222 131 209144 260 337 137176 424 481 151112 252 357 59216 256 329 266170 124 498 636460 250 276 258339 132 240 452

455 328 418 169 326 193 322 155 305 245 149 274 249

244.53 241.56 243.06 302.22 263.46 258.966

Resultados obtenidos con el Input Analyzer sobre el Tiempo de servicio

(Timpo en que se demora en ser atendido)


Distribution: Beta

Expression: 17 + 936 * BETA(2.46, 7.68)Square Error: 0.008275



Data Summary

Number of Data Points = 244Min Data Value = 17Max Data Value = 953Sample Mean = 244Sample Std Dev = 120

Histogram Summary

Histogram Range = 17 to 953Number of Intervals = 15

Gráfico de la Distribución del Tiempo de servicio de atención

Data obtenida sobre el tiempo en que se demora el cliente en la cola

LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES63 2 2 53 127 450 224 238 344

260 613 409 169 589237 733 624 189 622239 855 830 180 845271 1213 909 202 1021257 1282 1095 109 1416338 1529 1337 179 1403373 1605 1482 436 1491490 1683 1499 687 1758699 1713 143 780 1823706 1599 60 260 1966780 1674 109 169 2029182 1602 40 129 2080138 1517 98 151 1764116 1647 187 183 1727534 1833 193 389 1653672 1816 245 429 1715811 1814 537 141 1658963 1457 630 120 17411173 853 551 243 18131789 685 284 180 18541678 447 274 491 20071131 792 470 217 1905748 760 436 458 1990846 976 98 725 1924822 1194 147 649 18611001 1447 239 849 1717845 1232 160 778 1616657 1187 109 120 18181048 1206 59 300 1394896 1293 38 482 1540641 1330 64 780 1664823 1470 38 1160 1597860 1330 142 1430 17001095 1409 112 1514891 1565 39 1561977 1335 61 1542983 1092 33 13481079 1257 71 10331313 1053 120 10341479 648 68 9761651 596 49 8821151 484 108 723

1188 663 68 5011266 786 80 2701363 982 101 1101456 893 84 4541788 874 120 312

861 66 170 910 997 1150 1096 1252 1236 1245 1270 1049 614

832.53 1135.93 298.84 401.57 1329.52 799.678

Resultados obtenidos con el Input Analyzer sobre el Tiempo que se demora en la cola


Distribution: Beta Expression: 0.999 + 2.08e+003 * BETA(0.738, 1.09)Square Error: 0.004886



Data Summary

Number of Data Points = 244Min Data Value = 1Max Data Value = 2.08e+003Sample Mean = 838Sample Std Dev = 598

Histogram Summary

Histogram Range = 0.999 to 2.08e+003Number of Intervals = 15

Gráfico de la Distribución del Tiempo en la cola

4. DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE SIMULACIÓN.

El modelo cuenta con un Arrive, un servidor , un depart y los módulos de simulate y Animation. La configuración de los mismos fue realizada con las distribuciones tomadas del Input Analizer.

Breve descripción del Software de Simulación Arena

El Software usado en la simulación de nuestra investigación es el Software Arena. Esta es una herramienta de simulación de eventos discretos y continuos líder a nivel mundial. Este software fue creado por Rockwell Software Inc, que es una división de Rockwell Automation Control Systems, empresa norteamericana líder a nivel mundial en el desarrollo e implementación de hardware y software de automatización y simulación. En el siguiente grafico se puede apreciar un sistema de un proceso simple en el arena:

La simulación es la colección de información real, métodos y aplicaciones que simulan los comportamientos de algún sistema real en la computadora. Se conoce como el proceso de diseño y creación de un modelo computarizado de un sistema real para efectuar experimentos numéricos para su mejor comprensión de su comportamiento bajo una determinada condición. Esta herramienta se ha vuelto muy poderosa ya que se tiene la habilidad de comparar modelos complejos con sistemas complejos.

Describe el modelo de simulación desarrollado y detalla su estructura en términos de sus componentes principales, objetos y operación lógica. Descompone la descripción de un modelo complejo en términos de descripciones de sub-modelos de tamaño manejable. Partes críticas del modelo pueden ser descritas con más detalle.

Aquí se describe el modelo de simulación en el lenguaje de programación usado por los autores.

5. VERIFICACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MODELO

Se pudo verificar lo parecido que resulta la simulación de la realidad, siempre van a existir diferencias debido a que no todas las semanas se van a seguir la misma distribución de frecuencias. Esto es debido a que en la realidad nos dimos cuenta que había gente que reclamaba debido a la demora en el sistema y al momento de realizar

la simulación se encuentra que existía una gran cantidad de personas que quedan en cola. Esta información se ve en los cuadros de análisis de resultados

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS

8. SUGERENCIAS DE MODIFICACIÓN AL SISTEMA

Las modificaciones solo se verían en el caso de la capacidad del servidor, ya que se puede cambiar constantemente la cantidad de servidores para verificar la eficiencia del sistema en lo que concierne a calidad del servicio en atención en caja. Por otra parte también pueden existir modificaciones en la distribución del tiempo de llegada, mediante un aumento en la cantidad de muestras, para acaparar un universo de mayor magnitud

9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El uso de un software de simulación simplifican la realidad, dándonos una idea de la situación actual y brindar ideas para mejorar el sistema en cualquier aspecto, conociendo datos estadísticos del mismo

El sistema actual no cumple las expectativas del cliente, esto debido al alto tiempo que permanecen en cola en momentos que son considerado de gran afluencia de público y en donde se debería poner un mayor énfasis debido a que la satisfacción del cliente es el punto en común.

Se deberán realizar estos en los niveles de quejas, en caso los hubiere por los motivos antes expuestos

10. AGRADECIMIENTOS

Se agradece el apoyo del MTC así como al Docente Magno Cuba, el cual sin sus enseñanzas no hubiéramos podido concluir este trabajo.

11. BIBLIOGRAFÍA

www.eumed.net/cursecon/dic/oc/cola.htm

www.gestiopolis.com/recursos4/docs/mkt/teoriacola.htm

www.arenasimulator.com

El software usado fue el Arena versión 7.0, así como el Input Analizer (análisis de datos).

Simulacion de Colas - MTC

Documents

Transcript of Simulacion de Colas - MTC