Simulacion de AVR

7/21/2019 Simulacion de AVR

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Universidad de Costa RicaFacultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Eléctrica

IE – 0502 Proyecto Eléctrico

Simulación de los lazos de control automático ymanual del regulador de tensión automático (AVR)

de un generador hidroeléctrico.

Por:

Oscar Méndez García

Ciudad Universitaria Rodrigo FacioJulio del 2012



ii

Simulación de los lazos de control automático ymanual del regulador de tensión automático (AVR)

de un generador hidroeléctrico.

Por:

Oscar Méndez García

Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica

de la Facultad de Ingeniería

de la Universidad de Costa Rica

como requisito parcial para optar por el grado de:

BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA

Aprobado por el Tribunal:

_________________________________M. Sc. Gonzalo Mora Jiménez

Profesor Guía

_________________________________ _________________________________Ing. Donald Siles Granados Ing. Jonathan Rodríguez Campos

Profesor lector Profesor lector



iii

DEDICATORIA

En primer lugar quiero dedicar este trabajo a Dios y a mis padres los cuales son el

pilar de mi vida y el motivo por el cual estoy acá, día a día son los que me ayudan a seguir

adelante, por lo cual siempre los admiro.

También dedicarles este esfuerzo a mis abuelos que con sus oraciones han pedido

por mi superación en los estudios y la cual día a día me fortalece; a mis hermanas por su

apoyo y confianza a lo largo de nuestras vidas.

Muy importante hacer una mención a las personas con las cuales comparto mi diario

vivir y a lo largo de este tiempo hemos desarrollado un sentimiento de hermandad, cada

uno aporto a su modo algo para el desarrollo de este proyecto y de mi vida universitaria, a

mis compas Andrés, Josimar, Javier, Mapi, Fabricio, Christian, Danilo, Keilyn, Edgardo,

Jean Carlos, Charlie, gracias gallada por siempre haberme brindado una mano cuando lo

necesite.

Y a todas aquellas amistades que han depositado su confianza y apoyo en mí,

gracias, su buena vibra me ayuda a superarme todos los días.



iv

RECONOCIMIENTOS

En primer lugar al profesor M.Sc. Gonzalo Mora por haber estado dispuesto a

servirme de profesor guía, además por su tiempo y disponibilidad para atender mis dudas y

apoyarme.

También un reconocimiento a los Ingenieros Jonathan Rodríguez y Donald Siles por

su colaboración y disponibilidad para servirme de lectores y aclarar cada una de las dudas

que tuve con respecto al trabajo, además por todo el apoyo que me brindaron cuando realice

la práctica profesional al lado de ellos, sinceramente aprendí mucho el tiempo que estuve

ahí.

Un reconocimiento muy especial a todo el personal del Centro de Servicio Técnico

Huetar (CSTH), subestación Cóncavas del ICE, por la mano y el apoyo que me brindaron

en el momento que estuve realizando la práctica profesional, aprendí de todos un poco.

Y para finalizar un reconocimiento a mi compañero y amigo Andrés Alpízar por

toda la ayuda y tiempo que me brindo en este proyecto, de verdad hubiera sido muy

complicado sin esa ayuda.



v

ÍNDICE GENERAL

1. CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN ....................................................... 1

1.1 Objetivos ................................................................................................. 3

1.1.1 Objetivo general .......................................................................................................... 3

1.1.2

Objetivos específicos ................................................................................................ 3

1.2

Metodología ............................................................................................ 4

2

CAPÍTULO 2: DESARROLLO TEÓRICO ....................................... 5

2.1

Generación de energía eléctrica. .......................................................... 5

2.1.1 Tipos de energías utilizadas en Costa Rica. ................................................................... 6

2.1.2 Planta Hidroeléctrica Cachi. .......................................................................................... 7

2.2 Sistema de control de tensión. ............................................................... 9

2.2.1

Sistema de excitación. ............................................................................................... 13

2.3

Control en voltaje de generación. ....................................................... 14

2.4

Excitatriz. .............................................................................................. 16

2.4.1 Excitatriz rotativa. ..................................................................................................... 16

2.4.2

Excitatriz estática. ..................................................................................................... 17

2.4.3 Sistema de excitación IEEET1. ................................................................................ 18



vi

2.4.4 Sistema de excitación tipo ESST4B. ........................................................................ 20

2.5

Regulador de tensión. .......................................................................... 23

2.5.1 Modelado del regulador de tensión. ............................................................................. 25

2.6

Generador. ............................................................................................ 26

2.6.1 Modelado del generador. ............................................................................................. 28

2.7 Rectificador. ......................................................................................... 29

2.8 Sistemas de control automáticos. ........................................................ 30

2.8.1 Sistema de control de lazo abierto [9]. ..................................................................... 30

2.8.2 Sistema de control de lazo cerrado [9]. ..................................................................... 31

2.8.2.1 Lazo de control como servomecanismo. ........................................................... 32

2.8.2.2

Lazo de control como regulador [9]. ................................................................ 33

2.8.2.3 Respuesta al escalón en un sistema realimentado [9]. ...................................... 34

2.8.3

Error permanente. ..................................................................................................... 35

2.8.4 Control Proporcional Integral (PI) [9]. ..................................................................... 35

2.8.5 Identificación de los modelos, modelo de primer orden más tiempo muerto

POMTM [9]. ......................................................................................................................... 38

2.8.6 Aplicaciones de control para el diseño de controladores. ........................................ 39

2.8.6.1

Método de sintonización de Rovira [9]. ............................................................ 39

2.8.6.2 Drolac. ............................................................................................................... 40

2.9 Estabilidad en los sistemas de potencia. ............................................ 42



vii

2.9.1 Respuesta al escalón. ................................................................................................ 42

2.9.2

Estabilidad con diagrama de Bode. ........................................................................... 42

3. CAPÍTULO 3: SINTONIZACIÓN DEL SISTEMA DE

REGULACIÓN AUTOMÁTICO. ................................................................ 45

3.1 Sintonización mediante Rate-Feedback [6]. ...................................... 46

3.1.1

Pasos para la sintonización mediante Rate-Feedback. .............................................. 47

3.1.2 Modelado del sistema de excitación IEEET1 mediante Rate-Feedback. ................. 50

3.1.3 Sintonización del conjunto excitador IEEET1. ......................................................... 52

3.2

Sintonización mediante método planta controlador. ....................... 62

3.2.1

Pasos para la identificación y sintonización mediante el programa Drolac del

software Matlab. ................................................................................................................... 63

3.2.2

Modelado del sistema de excitación ESST4B mediante planta-controlador. ........... 64

3.2.3 Sintonización del conjunto excitador ESST4B. ........................................................ 65

3.3 Sintonización mediante filtro de adelanto-atraso. ............................ 78

3.3.1 Pasos para la sintonización mediante filtro de adelanto-atraso. ............................... 79

3.3.2 Modelado del sistema de excitación IEEET1 mediante filtro de adelanto atraso. ... 80

3.3.3 Sintonización del conjunto excitador IEEET1. ......................................................... 81

4. CAPÍTULO 4. VALIDACIÓN DE RESULTADOS. ....................... 86

4.1

Comparación respuestas sintonizadas y sin sintonizar. ................... 86



viii

4.1.1 Sistema de excitación IEEET1, unidades 1 y 2. ....................................................... 86

4.1.2

Sistema de excitación IEEET1, unidad 3. ................................................................. 87

4.1.3 Sistema de excitación ESST4B, unidades 1 y 2. ...................................................... 88

4.1.4 Sistema de excitación ESST4B, unidad 3. ................................................................ 89

4.1.5

Sistema de excitación IEEET1, unidades 1 y 2. ....................................................... 90

4.1.6 Sistema de excitación IEEET1, unidad 3. ................................................................. 90

4.2

Estabilidad mediante diagrama de bode. .......................................... 91

4.2.1

Sistema de excitación IEEET1, unidades 1 y 2. ....................................................... 92

4.2.2 Sistema de excitación IEEET1, unidad 3. ................................................................. 94

4.2.3

Sistema de excitación ESST4B, unidades 1 y 2. ...................................................... 95

4.2.4 Sistema de excitación ESST4B, unidad 3. ................................................................ 97

4.2.5 Sistema de excitación IEEET1, unidades 1 y 2. ....................................................... 99

4.2.6 Sistema de excitación IEEET1, unidad 3. ............................................................... 100

5. CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .... 103

5.1

Conclusiones ....................................................................................... 103

5.2

Recomendaciones ............................................................................... 105

BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................... 107

APÉNDICES ................................................................................................. 110



ix

Apéndice 1 Códigos en MATLAB. ............................................................. 110



x

ÍNDICE DE FIGURASFigura 2.1 Porcentajes de la producción de energía en el país [2]. ......................................... 7

Figura 2.2 Planta Hidroeléctrica Cachí [5]. ............................................................................ 9

Figura 2.3 Controles del regulador de tensión y el gobernador de la turbina para un

turbogenerador de vapor [15]. .............................................................................................. 11

Figura 2.4 Diagrama de bloques simplificado: Control de voltaje del generador [15]. ....... 16

Figura 2.5 Sistema de excitación tipo IEEET1 [7]. .............................................................. 19

Figura 2.6 Sistema de excitación tipo ESST4B [7]. ............................................................. 21

Figura 2.7 Regulador de tensión acoplado al sistema de excitación [11]. ............................ 24

Figura 2.8 Sistema de generación de una central hidroeléctrica [3]. .................................... 27

Figura 2.9 Rectificador controlado de onda completa [4]. ................................................... 30

Figura 2.10 Esquema para el sistema de control de lazo abierto. ......................................... 31

Figura 2.11 Esquema para el sistema de control de lazo cerrado. ........................................ 31

Figura 2.12 Representación esquemática para servo control. ............................................... 33

Figura 2.13 Respuesta para un sistema realimentado. .......................................................... 34

Figura 2.14 Diagrama de bloques del controlador PI. .......................................................... 36

Figura 2.15 Curva de reacción para identificación de modelo. ............................................ 38

Figura 2.16 Ventana principal de Drolac. ............................................................................. 41

Figura 2.17 Diagrama de Bode. ............................................................................................ 44

Figura 3.1. Lazo de control de tensión simple [11]. ............................................................. 45

Figura 3.2 Sistema de excitación con Rate-Feedback [11]. .................................................. 46



xi

Figura 3.3 Modelo IEEET1 con Rate-Feedback [11]. .......................................................... 52

Figura 3.4 Modelo en Simulink del IEEET1 sin ajuste para las unidades 1 y 2. .................. 53

Figura 3.5 Tensión en terminales de las unidades 1 y 2, para los valores iniciales del

IEEET1. ................................................................................................................................ 54

Figura 3.6 Modelo en Simulink del IEEET1 con ajuste para las unidades 1 y 2. ................ 56

Figura 3.7 Tensión en terminales cuando se realizó la sintonización por Rate-Feedback para

las unidades 1 y 2. ................................................................................................................. 57

Figura 3.8 Tensión en terminales de la unidad 3, para los valores iniciales del IEEET1. .... 58

Figura 3.9 Modelo en Simulink del IEEET1 con ajuste para las unidad 3. .......................... 61

Figura 3.10 Tensión en terminales de la unidad 3, para los valores finales del IEEET1. .... 61

Figura 3.11 Sistema de realimentación o lazo cerrado para método planta-controlador. ..... 62

Figura 3.12 Modelo ESAC8B para método planta-controlador. .......................................... 65

Figura 3.13 Modelo en Simulink del ESST4B sin ajuste para las unidades 1 y 2. ............... 66

Figura 3.14 Salida de la planta para ESST4B para valores iniciales sin ajustar en unidades 1

y 2. ........................................................................................................................................ 67

Figura 3.15 Introducción del valor de la planta en el programa. .......................................... 68

Figura 3.16 Obtención de modelo para la planta. ................................................................. 69

Figura 3.17 Selección del método de identificación de la planta. ........................................ 69

Figura 3.18 Selección del tipo de controlador. ..................................................................... 70

Figura 3.19 Opción para seleccionar la sintonización del controlador. ................................ 70



xii

Figura 3.20 Selección del método de sintonización del controlador. ................................... 71

Figura 3.21 Valores de los parámetros del controlador. ....................................................... 71

Figura 3.22 Modelo en Simulink del ESST4B con ajuste para las unidades 1 y 2. .............. 73

Figura 3.23 Salida de la planta para ESST4B para unidades 1 y 2 con ajuste. .................... 73

Figura 3.24 Modelo en Simulink del ESST4B sin ajuste para la unidad 3........................... 75

Figura 3.25 Salida de la planta para ESST4B para valores iniciales sin ajustar en la unidad

3. ........................................................................................................................................... 75

Figura 3.26 Modelo en Simulink del ESST4B con ajuste para la unidad 3. ........................ 77

Figura 3.27 Salida de la planta para ESST4B con valores finales en la unidad 3. ............... 78

Figura 3.28 Sistema de excitación con filtro adelanto atraso. .............................................. 79

Figura 3.29 Modelo en Simulink para excitador IEEET1 con filtro adelanto-atraso unidades

1 y 2. ..................................................................................................................................... 81

Figura 3.30 Respuesta del sistema sintonizado mediante filtro de adelanto-atraso unidades 1

y 2. ........................................................................................................................................ 82

Figura 3.31 Modelo en Simulink para excitador IEEET1 con filtro adelanto-atraso unidad

3. ........................................................................................................................................... 84

Figura 3.32 Respuesta del sistema sintonizado mediante filtro de adelanto-atraso unidad 3.

.............................................................................................................................................. 85

Figura 4.1 Respuestas del sistema de excitación IEEET1 para las unidades 1 y 2. ............. 86

Figura 4.2 Respuestas del sistema de excitación IEEET1 para la unidad 3. ........................ 87



xiii

Figura 4.3 Respuestas del sistema de excitación ESST4B para las unidades 1 y 2. ............. 88

Figura 4.4 Respuestas del sistema de excitación ESST4B para la unidad 3. ....................... 89



Figura 4.7 Diagrama de bode para IEEET1 sin sintonizar en las unidades 1 y 2. ................ 92

Figura 4.8 Diagrama de bode para IEEET1 sintonizado en las unidades 1 y 2. ................... 93

Figura 4.9 Diagrama de bode para IEEET1 sin sintonizar en la unidad 3. ........................... 94

Figura 4.10 Diagrama de bode para IEEET1 sintonizado en la unidad 3. ............................ 95

Figura 4.11 Diagrama de bode para ESST4B sin sintonizar en las unidades 1 y 2. ............. 96

Figura 4.12 Diagrama de bode para ESST4B sintonizado en las unidades 1 y 2. ................ 97

Figura 4.13 Diagrama de bode para ESST4B sin sintonizar en la unidad 3. ........................ 98

Figura 4.14 Diagrama de bode para ESST4B sintonizado en la unidad 3. ........................... 98

Figura 4.15 Diagrama de bode para IEEET1 sin sintonizar en las unidades 1 y 2. .............. 99

Figura 4.16 Diagrama de bode para IEEET1 sintonizado en las unidades 1 y 2. ............... 100

Figura 4.17 Diagrama de bode para IEEET1 sin sintonizar en la unidad 3. ....................... 101

Figura 4.15 Diagrama de bode para IEEET1 sintonizado en la unidad 3. .......................... 102



xiv

ÍNDICE DE TABLASTabla 2.1 Datos de la Planta Hidroeléctrica Cachí. ............................................................... 9

Tabla 2.2 Rango de valores para los parámetros del excitador IEEET1 [8]. ........................ 20

Tabla 2.3 Parámetros del excitador ESST4B [8]. ................................................................ 22

Tabla 2.4 Constantes para la sintonización por el método de Rovira [9]. ............................ 40

Tabla 3.1 Parámetros de ajuste inicial para el IEEET1 para las unidades 1 y 2. .................. 53

Tabla 3.2 Parámetros de ajuste final para el IEEET1 para las unidades 1 y 2. .................... 56

Tabla 3.3 Parámetros de ajuste inicial para el IEEET1 para la unidades 3. ......................... 58

Tabla 3.4 Parámetros de ajuste final para el IEEET1 para las unidad 3. .............................. 60

Tabla 3.5 Parámetros de ajuste inicial para ESST4B para las unidades 1 y 2. ..................... 66

Tabla 3.6 Parámetros de ajuste final para ESST4B para las unidades 1 y 2. ....................... 72

Tabla 3.7 Parámetros de ajuste inicial para ESST4B para las unidad 3. .............................. 74

Tabla 3.8 Parámetros de ajuste final para ESST4B para las unidad 3. ................................. 77



xv

NOMENCLATURA

∆V: Diferencia de tensión.

∆u: Cambio en el escalón.

∆y: Cambio en la salida.

ωm: Velocidad del rotor.

ωmg: Frecuencia de cruce de ganancia.

ωmf : Frecuencia de cruce de fase.

AVR : Regulador de tensión automático.

d (s): Perturbación.

e (s): Señal de error.

EFD: Tensión de salida de la excitatriz.

Etd: Tensión de excitación.

F.P: Factor de potencia.Fg: Función de transferencia del generador.

FA: Función de transferencia del regulador de tensión.

FEX: Factor de carga del rectificador en función del factor I N.

Gp(s): Función de transferencia de la planta.

Gc(s): Función de transferencia del controlador.

IN: Corriente normalizada de carga de la excitatriz.

IFD: Corriente de campo de la maquina sincrónica.



xvi

IT: Corriente en terminales de la maquina sincrónica.

K A: Ganancia del regulador de tensión.

K C: Ganancia proporcional del regulador de tensión.

K Cx: Factor de rectificación de carga proporcional a la reactancia de conmutación.

K E: Ganancia del excitador

K G: Ganancia de la realimentación del lazo interno de regulación de campo.

K i: Ganancia integral del regulador de tensión.

K IM: Ganancia integral del regulador de tensión.K IR : Ganancia integral del regulador de tensión.

K Ix: Coeficiente de ganancia del circuito de potencial.

K F: Ganancia del Rate-Feedback.

k p: Ganancia estática del modelo de la planta.

K P: Ganancia proporcional del regulador de tensión.

K PR : Ganancia proporcional del regulador de tensión.

K PM: Ganancia proporcional del regulador de tensión.

K Px: Coeficiente de ganancia del circuito de potencia.

L: Tiempo muerto.

LV GATE: Modelo de bloque con dos entradas y una salida, la salida corresponde al valor

más bajo de las entras.

Mp: Sobrepaso máximo.



xvii

MF: Margen de fase.

MG: Margen de ganancia.

Myd(s): Función de transferencia de control regulatorio.

Myr(s): Función de transferencia de servo control.

pe: Potencia eléctrica.

pref : Potencia de referencia.

pm: Potencia mecánica.

p.u: Por unidad.r (s): Valor deseado.

SE: Función de saturación de la excitatriz.

T: Constante de tiempo.

T´do: Constante de tiempo para el generador.

TA: Constante de tiempo para el regulador de tensión.

Ti: Constante de tiempo integral.

TE: Constante de tiempo para la excitatriz.

TF: Constante de tiempo para el Rate-Feedback.

Tl: Tiempo de levantamiento.

Tp: Tiempo al pico.

TR : Constante de tiempo del filtro de entrada del regulador de tensión.

Tr: Tiempo de retardo.



xviii

THETAP: Angulo del fasor del coeficiente de ganancia del circuito potencial.

t75: Tiempo al 75%.

t25: Tiempo al 25%.

u (s): Señal de control.

VB: Tensión disponible en la excitatriz.

VOEL: Salida del limitador de sobre-excitación.

VR : Salida del regulador de tensión.

Vr: Tensión de salida del regulador.Vref : Tensión de referencia.

Vt: Tensión del generador.

VT: Tensión en terminales del generador sincrónico.

XL: Reactancia asociada con la fuente de potencial.

y (s): Variable controlada.



xix

RESUMEN

El principal objetivo de este trabajo es simular los lazos de control de un regulador

de tensión automático (AVR). Se realizó un estudio sobre sistemas de control de tensión y

sistemas de control automático. Para la simulación de los lazos de control del AVR se

buscaron modelos teóricos de sistemas de excitación en este caso se trabajaron los modelos

IEET1 y el ESST4B.

Al modelar los sistemas de excitación se obtuvo inestabilidad en todos los casos,

por lo cual se desarrolla la sintonización de controladores para lograr una estabilidad y

ajustar las respuestas a las condiciones que se necesitan.

Una vez que se realizó la sintonización de los controladores para cada caso, se

compararon las respuestas en ambos casos y se puede apreciar la mejora que se tuvo en

todas las respuestas, sumado a esto se desarrollaron diagramas de bode para todos los caos

y en los cuales se puede apreciar cómo se obtiene estabilidad en todas las respuestas unavez que se sintonizaron los controladores ya que en primera instancia no se tenía estabilidad

de los sistemas.

Este proyecto plantea la simulación de lazos de control para un generador

hidroeléctrico, se debe aclarar que el sistema de excitación se planteó según los valores que

los teóricos que se ofrecen, puede que concuerden o no con un caso real, por lo cual el

sistema debe de cumplir con lo que se plantea acá, aunque el procedimiento en si es

aplicable también en caos reales.



1

1.

CAPÍTULO 1: Introducción

En los sistemas eléctricos de potencia se presentan frecuentemente perturbaciones

tales como cambios en la carga y generación, estas variaciones provocan desbalances que

generan oscilaciones de frecuencia de diferente magnitud; con esto se forman múltiples

problemas en la transmisión de potencia. Estas oscilaciones que se producen deben de ser

suprimidas o amortiguadas por los elementos de control del sistema.

No solo por las grandes perturbaciones se ve afectado un sistema eléctrico, sino también por las

pequeñas perturbaciones; para controlar de una manera eficaz estas variaciones, se utilizan los

reguladores automáticos de tensión (AVR por sus siglas en ingles), estos permiten mejorar la

estabilidad del sistema eléctrico, sea esto ante grandes o bajas perturbaciones que alteren el su

punto de operación. Un regulador de voltaje también llamado estabilizador de voltaje o

acondicionador de voltaje es un equipo que acepta una tensión eléctrica variable a la

entrada, dentro de un parámetro predeterminado y mantiene a la salida una tensiónconstante (siendo está regulada). Constituye el elemento que controla la salida de la

excitatriz de manera tal que se tengan los cambios de potencia reactiva y tensión generada

en la magnitud requerida por la carga. El regulador de tensión censa la salida del generador,

convirtiendo dicha entrada a una señal de corriente directa que representa la tensión de

línea del generador. La señal se conduce a un detector de error donde se compara con una

señal de referencia; esta señal de referencia es el punto de regulación del AVR y está

directamente relacionada con la tensión nominal del generador. Si la señal censada aumenta

o disminuye respecto a la señal de referencia, se produce una señal de error, la cual es



2

amplificada y aplicada a la etapa del controlador de potencia del campo del generador. El

desempeño de un regulador de tensión eficaz va de la mano con su velocidad de respuesta

después de una variación de la carga, evitando así un cambio drástico en la tensión de

salida. Además debe poder llevar con exactitud la tensión nuevamente a su valor nominal y

ser sensible a los pequeños cambios de la carga.

Desarrollar un método para la sintonización de los AVR mediante simulación es la

intención de este trabajo, implementarlo en un software adecuado con la idea de que

ajustarlo con parámetros o valores reales de reguladores, así comparar los resultadosobtenidos con las pruebas que se realicen en campo.



3

1.1

Objetivos

1.1.1 Objetivo general

Simular los lazos de control automático y manual de un AVR a partir de funciones

de transferencia teóricas y un modelo teórico de generador, para desarrollar un

método de sintonización para el regulador de tensión.

1.1.2 Objetivos específicos

Realizar un estudio previo de la teoría de los AVR.

Modelar un generador hidroeléctrico a partir de los parámetros eléctricos dados

por el fabricante.

Investigar las funciones de transferencia de los lazos automático y manual, así

como los parámetros de ajuste de un AVR.

Simular por medio de software las funciones de transferencia de los lazos

automático y manual de un AVR.

Desarrollar métodos de sintonización para el sistema de control de tensión.



4

1.2

Metodología

El trabajo se divide en tres etapas principales para el desarrollo del mismo,

conforme se concluya la primera etapa se procederá al desarrollo de la segundo y una vez

finalizada esta se deriva la tercera y última etapa, básicamente de esta manera se

desarrollara la elaboración de este trabajo. Las etapas que conforman el desarrollo del

trabajo serán las siguientes.

En primer lugar se realizan investigaciones de fuentes bibliográficas, internet,

información técnica de fabricantes, además de entrevistas a técnicos e ingenieros del I.C.E

del área de C.S.T.H, con el fin de obtener información que sea útil para caracterizar y

modelar reguladores de voltaje, además de investigar acerca de un método de campo para

obtener los parámetros necesarios para modelar un AVR al sistema; así también en esta

etapa de investigación se recopilara información referente a MATLAB y SIMULINK con

el fin de obtener referencias en cuanto a procesamiento digital de señales se refiere.

En una segunda etapa se desarrollara un modelado por medio de bloques un sistema

de regulación de voltaje, así como su análisis e interpretación.

Para finalizar en una tercera etapa se compararan los resultados que se presentaron

en el sistema antes de que se realizaran las sintonizaciones de controladores y la respuesta

una vez que se ha realizado la sintonización de los controladores para los sistemas de

control de tensión.



5

2

CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico

2.1

Generación de energía eléctrica.

La energía constituye un elemento esencial para la calidad de vida del ser humano y

presenta una alta extensión en el conjunto de todas las actividades productivas. Con esto la

disponibilidad de energía ha tenido un papel central en el proceso de desarrollo de la

humanidad, de hecho se encuentra presente en todas las actividades humanas.

El principio fundamental para su producción parte de una fuente energética primaria

sea esta hídrica, geotérmica, eólica, solar, térmica, atómica, entre otras; la cual permite

mover, en la mayoría de los casos, una turbina acoplada a un generador; y es en este

generador donde se produce la electricidad mediante una transformación de la energía, que

se denomina mecánica de rotación la cual hace girar el generador, este de producirá la

electricidad. [1]

Un sistema de generación está formado por una máquina motriz o primotor, el

generador, la regulación y el equipo de control además de algunos dispositivos de

protección. Los Generadores Sincrónicos se han convertido en las máquinas más utilizadas

en la generación de energía eléctrica, su popularidad se debe a que permiten un control más

preciso de la frecuencia y del voltaje de la electricidad generada, pero principalmente a un

control efectivo de la potencia reactiva y la activa. Sus componentes basan su

funcionamiento en principios físicos, electromagnéticos y eléctricos.



6

La demanda de energía eléctrica de una ciudad, región o país tiene una variación a

lo largo del día, esta variación es función de muchos factores, entre los que destacan: tipos

de industrias existentes en la zona, climatología, tipo de electrodomésticos que se utilizan

más frecuentemente en los hogares, la estación del año y la hora del día en que se considera

la demanda. La generación de energía eléctrica debe seguir la curva de demanda y, a

medida que aumenta la potencia demandada, se debe incrementar la potencia suministrada.

Esto conlleva el tener que iniciar la generación con unidades adicionales, ubicadas en la

misma central o en centrales reservadas para estos períodos.

2.1.1 Tipos de energías utilizadas en Costa Rica.

Debido a que el país posee una amplia zona montañosa con alta pluviosidad, es un

excelente potencial para la explotación del recurso hidroeléctrico, además el territorio posee

vientos fuertes y sostenidos en pasos de la divisoria continental lo que produce un gran

potencial eólico.

En Costa Rica la existencia de volcanes a lo largo de la mayor parte del territorio,

propicia un importante potencial geotérmico. El país está ubicado en zona tropical con

intensa radiación solar y terrenos agrícolas, generan una producción para los recursos solar

y biomasa (aunque estos dos se explotan en menor escala que los demás).

Según datos del Colegio Federado de Ingenieros y Arquitectos (CFIA) en setiembredel 2009 la producción de energía de fuentes renovables tenía un porcentaje cercano al 92%

y de este porcentaje cerca de un 79% pertenecía a la energía hidroeléctrica, con lo cual este



7

medio de producción se convierte en el de mayor porcentaje e importante para el país, en el

siguiente grafico se mostrara el porcentaje según cada tipo de energía que se genera en el

país.

Figura 2.1 Porcentajes de la producción de energía en el país [2].

2.1.2 Planta Hidroeléctrica Cachi.

La planta hidroeléctrica Cachí es el segundo aprovechamiento de las aguas de la

cuenca media del Río Reventazón; la casa de máquinas se ubica 4 Km al sur de Juan Viñas

en el distrito de Tucurrique del cantón de Jiménez, y su embalse y presa están ubicados en

el distrito de Cachí del cantón Paraíso; ambos en la provincia de Cartago; su represa es de

tipo arco, única del país.

Esta planta entra a formar parte del Sistema Eléctrico Nacional en la década de los

sesenta, con una capacidad inicial de 64 MW (2 unidades de 32 MW cada una); gracias a su

ubicación geográfica su explotación hídrica se logra aprovechando las aguas turbinadas por



8

Río Macho (sistema en cascada) más las aguas del río Reventazón, el Navarro y el río Agua

Caliente; estas dos primeras unidades entraron en operación el 07 de mayo de 1966 y el 12

de enero de 1967 respectivamente.

El equipo hidráulico consta de dos turbinas tipo Francis, marca TOSHIBA,

aprovecha una caída de 219 metros y giran a razón de 514 rev/min. El equipo generador

consta de dos generadores trifásicos marca TOSHIBA japoneses de 40 MVA cada uno, con

un factor de potencia de 0.8.

Con el proyecto de conducción de aguas Tapantí en 1972 y las ampliaciones que se

dieron en Río Macho entre 1976 y 1978 se logra aumentar el caudal que recibe el embalse

Cachí, lo que permite la instalación de una tercera unidad de 36 800 KW; completando ya

con 3 Unidades una capacidad total instalada de 100 800 KW. Esta última unidad entró en

operación el 04 de agosto de 1978 y consta de una turbina tipo Francis marca TOSHIBA,

que gira a razón de 514 rev/min. El equipo generador lo compone un generador marca

TOSHIBA de 46 MVA, con un factor de potencia de 0.8.

La Subestación Elevadora está ubicada contiguo a la Casa de Máquinas y su

finalidad es elevar la tensión de generación, 13 800 V, a la de transmisión 138 000 V [5].



9

Figura 2.2 Planta Hidroeléctrica Cachí [5].

Tabla 2.1 Datos de la Planta Hidroeléctrica Cachí.

Planta Hidroeléctrica Cachí.

GeneradorCapacidad

(MVA)Capacidad

(MW)F.P

Tensión(KV)

Velocidad(rev/min)

PotenciaMáxima(MW)

T´do

Unidad 1 40 32 0,8 13,8 514 37,5 5,85Unidad 2 40 32 0,8 13,8 514 37,5 5,85Unidad 3 46 36,8 0,8 13,8 514 35 6,21

2.2 Sistema de control de tensión.

El objetivo del control de voltaje es mantener los niveles de tensión dentro de los

límites aceptables. Existe una relación directa entre el nivel de voltaje y la potencia reactiva

disponible en el sistema. Por ejemplo, si se requiere que un generador entregue más

cantidad de potencia reactiva al sistema, se debe aumentar su voltaje interno. Por el



10

contrario, si existe un bajo nivel de tensión en los nodos del sistema, una de las causas

principales puede ser una deficiencia en la cantidad de potencia reactiva disponible.

Para controlar el voltaje en un sistema eléctrico se utilizan diferentes equipos, tales

como los generadores, bancos de capacitores, condensadores síncronos, reactores,

transformadores con cambiador de derivaciones bajo carga, entre otros. Los aportes

principales de potencia reactiva se dan por parte de los generadores sincrónicos y los

bancos de condensadores instalados en las subestaciones. Los bancos de condensadores se

instalan en las zonas de carga. De esta manera se libera la transmisión de potencia reactiva.

Esto libera capacidad de las líneas de transmisión y mejora el voltaje de la red.

El control de voltaje es local, es decir, las acciones de control tienen efecto en zonas

cercanas únicamente.

Históricamente los sistemas de excitación fueron controlados manualmente para

mantener el voltaje deseado en bornes del generador y la carga de potencia reactiva.

Cuando fueron automatizados por primera vez, eran muy lento, básicamente ocupaba el rol

de una alerta de operación; en los años 20, se aplicó para mejorar la estabilidad transiente y

de pequeña señal a través de un uso continuo y de activación rápida de reguladores.

Posteriormente, debido al avance en los lazos de control realimentado se

automatizaron e incorporaron masivamente a los sistemas. El siguiente paso fue la

introducción de la electrónica de potencia, con la cual se usaron rectificadores de gran



11

eficiencia. En la actualidad existen sofisticados esquemas de control de excitación, basados

en numerosos lazos de control y electrónica de potencia de última generación.

En los sistemas de potencia se utilizan ampliamente los sistemas de control

automático; en las unidades turbogeneradoras y en buses seleccionados de voltaje regulado

se emplean controles locales. Los controles centralizados se emplean en los centros de

control de área.

A modo de entender como opera un sistema de control, se presentara el siguiente

ejemplo haciendo referencia a un sistema de control de un turbogenerador de vapor tal

como se muestra en la siguiente figura.

Figura 2.3 Controles del regulador de tensión y el gobernador de la turbina para un

turbogenerador de vapor [15].

Entonces en la figura anterior se presentan dos sistemas de control básico, el

regulador de voltaje y el gobernador de la turbina. El regulador de voltaje ajusta la salida de



12

potencia del excitador del generador a fin de controlar la magnitud del voltaje del

generador, en la figura esta magnitud está representada por Vt.

Cuando el voltaje de referencia en este caso V ref se aumenta (o disminuye) entonces

el voltaje de salida Vr del regulador incrementa (o disminuye) el voltaje del excitador E fd

aplicado al devanado de campo del generador, que a su vez actúa para aumentar (o

disminuir) Vt.

Además vigilan a Vt un transformador y un rectificador de voltaje, estos se utilizan

como señal de retroalimentación en el regulador de voltaje. Con esto si Vt disminuye

entonces el regulador de voltaje hace crecer a Vr para incrementar el valor de Efd, que a su

vez actua para incrementar el de Vt.

El gobernador de la turbina ajusta la posición de la válvula de vapor para controlar

la salida de potencia mecánica pm de la turbina; cuando se eleva o disminuye un nivel de

potencia pref , el gobernador mueve la válvula de vapor en la dirección de abrir o cerrar para

incrementar o disminuir pm. El gobernador vigila también a velocidad del rotor ωm, que se

utiliza como señal de retroalimentación para controlar el balance entre pm y la salida de

potencia eléctrica pe del generador.

Despreciando las perdidas, si pm es mayor que pe, entonces ωm aumenta y el

gobernador mueve la válvula de vapor en la dirección cierre para reducir pm. De igual

forma si pm es menor que pe entonces ωm disminuye y el gobernador mueve la válvula en la

dirección de abrir [15].



13

2.2.1 Sistema de excitación.

El objetivo principal de los sistemas de excitación es mantener el voltaje terminal a

valores prácticamente constantes bajo regímenes de carga estables y también en regímenes

transitorios, cuando la carga oscila lentamente, o en otros casos, instantáneamente

El sistema de excitación además de proveer de corriente continua al devanado de

campo, contiene varias funciones de control y protección que influyen sobre el

comportamiento dinámico del sistema eléctrico. Las principales funciones de control del

sistema de excitación consisten básicamente en el control de tensión y de potencia reactiva,

y en la mejora de la estabilidad del sistema eléctrico. También existen diversas funciones

de protección, que aseguran que no se sobrepasen los límites de funcionamiento de la

máquina.

Los sistemas de excitación han tenido un desarrollo paralelo al de los generadores,

partiendo desde modelos manuales, pasando por las excitadoras mecánicas autorreguladas,

también llamadas dinámicas, hasta los modernos sistemas de excitación de las últimas

décadas que usan dispositivos electrónicos estáticos.

Los elementos principales de un sistema de excitación son la excitatriz y el

regulador de voltaje, mientras que los elementos secundarios son el control manual del

equipo y el equipo de desexcitación. Las funciones básicas de un sistema de excitación son:

• Suministrar la corriente al devanado de campo.



14

• Controlar los voltajes de salida en forma rápida y automática.

• Contribuir a la estabilidad sincrónica del sistema de generación.

• Proveer la distribución apropiada de potencia entre los generadores que operan en

paralelo.

La función de la excitadora es permitir que el regulador de voltaje use una pequeña

señal de control para ajustar la corriente de campo del generador de valor mucho mayor. En

esencia la excitadora es un amplificador de potencia.

El sistema de excitación del generador mantiene la tensión del generador y controla

el flujo de potencia reactiva. La excitación de generadores de sistemas antiguos pueden ser

proporcionadas a través de los anillos colectores y escobillas por medio de generadores de

corriente montados en el mismo eje del rotor de la máquina sincrónica. Sin embargo, los

sistemas de excitación modernos suelen utilizar generadores de corriente alterna con

rectificadores de rotación, y son conocidos como excitación sin escobillas.

2.3

Control en voltaje de generación.

El excitador entrega potencia de corriente directa al devanado de campo en el rotor

de un generador sincrónico; en los generadores antiguos, el excitador consiste de un

generador de corriente directa impulsado por el rotor. La potencia de cd se transfiere al

rotor mediante anillos conductores deslizantes y escobillas.



15

En los excitadores estáticos, la potencia de corriente alterna se obtiene directamente

de las terminales del generador o de la barra de servicio de la subestación más cercana; esta

potencia se rectifica por medio de tiristores y es transferida al rotor del generador

sincrónico por medio de anillos conductores deslizantes y escobillas.

En los excitadores sin escobillas, la potencia de corriente alterna se obtiene de un

generador sincrónico “invertido” cuyos devanados de armadura trifásicos se localizan en el

generador principal y cuyo devanado de campo se ubica en el estator; esta potencia de los

devanados de la armadura se rectifican por diodos montados en el rotor y se transfiere de

forma directa al devanado de campo; para este diseño, se eliminan los anillos conductores

deslizantes y las escobillas.

A continuación se presentara un diagrama de bloques simplificado de regulación de

voltaje de un generador, diseñado por el grupo de trabajo de la IEEE a cargo de

excitadores; ellos desarrollan diagramas de bloques de varios tipos estándar de sistemas de

control de voltaje de generador. En esta figura no se representan o no aparecen las no

linealidades debidas a la saturación del excitador y a los limites den la salida del excitador.



16

Figura 2.4 Diagrama de bloques simplificado: Control de voltaje del generador [15].

2.4 Excitatriz.

La función básica de la excitatriz es proveer la corriente adecuada al devanado de

campo para mantener la tensión en los terminales del generador en un valor constante. Hoy

en día la mayoría de las excitatrices están constituidas por un generador de corriente

directa, accionados mecánicamente por la turbina y montados físicamente sobre el mismo

eje del generador, además existe un número creciente de sistemas de excitación de estado

sólido que basan su funcionamiento en rectificadores o tiristores de estado sólido. Las

primeras son llamadas excitadoras dinámicas o rotativas y las que carecen de partes

móviles se conocen como excitadoras estáticas.

2.4.1 Excitatriz rotativa.

La excitación de tipo rotativa se puede clasificar en dos grupos principales:

Con escobillas: En este tipo el regulador de voltaje suministra la potencia al campo

de la excitadora y la corriente alterna producida es mecánicamente rectificada



17

mediante un conmutador y escobillas. Esta corriente directa es suministra al campo

principal del generador sincrónico por medio de anillos de rozamiento y escobillas.

El regulador de voltaje realiza la regulación por medio de la excitadora rotativa. El

inconveniente que se presenta es la respuesta lenta en el voltaje de línea debido a la

inductancia suministrada al sistema por la excitadora rotativa. Adicionalmente se

presentan perdidas de energía que provocan que el sistema de generación sea menos

eficiente. Se requiere además un mantenimiento mayor debido al deterioro de las

escobillas y del conmutador de la excitadora.

Sin escobillas: En este caso es similar al tipo con escobillas, la diferencia ocurre en

la rectificación para lo cual utiliza un puente de diodos. Estos semiconductores

giran con el rotor convirtiendo el voltaje alterno en directo, para ser aplicado

directamente al campo del generador sincrónico, por medio de conductores a lo

largo del eje que mantienen ambos sistemas apareados. El mantenimiento

disminuye drásticamente con la ausencia de las escobillas sin embargo continúan

presentes las pérdidas de energía en el eje y la inductancia añadida al sistema por la

excitadora rotativa.

2.4.2 Excitatriz estática.

En la excitación estática el regulador de voltaje alimenta directamente el campo

rotativo del generador y no al campo de una excitatriz rotativa. Actualmente todos los

reguladores de voltaje son dispositivos estáticos, lo que significa que sus componentes de



18

estado sólido permiten al regulador realizar su función sin la necesidad de partes móviles.

La potencia se suministra al campo por medio de anillos rotantes y escobillas. La respuesta

para la recuperación del voltaje de línea del generador es más rápida en comparación con la

excitación rotativa, ya que el sistema no ve el retraso adicional debido a las constantes de

tiempo propias de la excitadora rotativa, además la eficiencia del sistema es mayor. Sigue

sin embargo presente el mantenimiento a los anillos y las escobillas.

2.4.3 Sistema de excitación IEEET1.

El sistema de excitación tipo IEEET1 posee una excitatriz rotativa con un regulador

de acción continua; con esta propiedad de regulación se inicia una acción correctiva ante

cualquier cambio infinitesimal en la variable de control [12].

El sistema de excitación tipo IEEET1 se representara mediante el siguiente esquema

de bloques:



19

Figura 2.5 Sistema de excitación tipo IEEET1 [7].

En el primer punto de suma se realiza una comparación de la señal de referencia del

regulador con la salida del filtro en la entrada para determinar el error en la tensión de

entrada al amplificador del regulador. Luego se ajusta la entrada del error de tensión con la

señal del lazo estabilizador de la excitación, seguido se incorpora la realimentación de la

ganancia en la excitación y la saturación.

Los rangos en los cuales se recomiendan los parámetros para el excitador tipo

IEEET1 serán los siguientes.



20

Tabla 2.2 Rango de valores para los parámetros del excitador IEEET1 [8].

5,00 RT

010 RMIN V

105,0 RMAX V

50010 A K

10 AT

11 E K

1 E T

3,00 F K

155 F

F

K

T

2.4.4 Sistema de excitación tipo ESST4B.

El sistema de excitación tipo ESST4B, pertenece a la familia de excitación estática

del tipo ST4B, en las cuales las características que los representan se encuentran que la

tensión y la corriente son transformadas aun nivel conveniente. La etapa de rectificación

provee la corriente directa que necesita el campo principal de la maquina sincrónica, esto

sin la necesidad de una etapa de amplificación rotativa. Su regulador de tensión opera de

manera digital, su control es implementado mediante un controlador del tipo Proporcional

Integral (PI), en los cuales los parámetros que representan a dicho control son K PR, K IR, con

los limitadores V RMIN y V RMAX .



21

El regulador de tensión está representado por las constantes de proporcional e

integral del regulador K PM y K IM respectivamente, además poseen un limitador V MMIN y

V MMAX y un lazo de ganancia K G [13].

Este sistema de excitación está representado mediante el siguiente diagrama de

bloques:

Figura 2.6 Sistema de excitación tipo ESST4B [7].

Los rangos de valores en los que se encuentran los parámetros del ESST4B son los

siguientes.



22

Tabla 2.3 Parámetros del excitador ESST4B [8].

5,00 RT

750 PR K

750 IR K

756 RMIN V

108,0 RMAX V

10 AT

2,10 PM K

180 IM K

08,118 MMIN V

1188,0 MMAX V

1,10 G K

101 PX K

10 GX K

1,10 IX K

5,00 L X

9090 THETAP



23

2.5 Regulador de tensión.

El regulador de tensión constituye el elemento que controla la salida de la excitatriz

de manera tal que se tengan los cambios de potencia reactiva y tensión generada en la

magnitud que la carga demande. [16]

El regulador de tensión registra la salida del generador, convirtiendo dicha entrada a

una señal de corriente directa que representa la tensión de línea del generador; la señal se

conduce a un detector de error donde se compara con una señal que se tendrá de referencia.

Esta señal de referencia será el punto de regulación que tendrá el regulador y está

directamente relacionada con la tensión nominal del generador. Si la señal censada aumenta

o disminuye con respecto a la señal que se tiene de referencia, se produce una señal de

error, la cual es amplificada y aplicada a la etapa del controlador de potencia del campo del

generador.

El desempeño de un regulador de tensión eficaz va de la mano con su velocidad de

respuesta después de una variación de la carga, evitando así un cambio drástico en la

tensión de salida. Además debe poder llevar con exactitud la tensión nuevamente a su valor

nominal y ser sensible a los pequeños cambios de la carga.

A través de transformadores de potencial, rectificadores y filtros se monitorea el

voltaje terminal del generador, la señal resultante es comparada con una referencia que



24

representa el valor deseado de voltaje terminal. En caso de existir una variación esta se

alimentada al AVR para tomar las acciones pertinentes.

Figura 2.7 Regulador de tensión acoplado al sistema de excitación [11].

Existen diversos tipos de reguladores en el mercado, los cuales se clasifican de

acuerdo al principio o tecnología de regulación que utilizan. Los más importantes son:

Los reguladores electromecánicos: Su principio de funcionamiento consiste en un

auto transformador de columna, sobre la cual se dispone un cursor accionado por un

servomotor, que en su recorrido suma o resta espiras. Este movimiento de auto

ajuste es controlado por un comando electrónico, que se activa cada vez que la

tensión de salida se desvía de su valor de referencia, ajustándose automáticamente ycon ello mantiene permanentemente la tensión de salida estable, la respuesta es

lenta a las variaciones rápidas de tensión. Las ventajas que ofrece este principio son



25

que cuenta con una alta precisión (1,5%) y eficiencia del 99%, teniendo capacidad

de sobrecarga de hasta 500% sin generación de contenido armónico, sin embargo

aunque no genera ruido armónico tampoco lo elimina. Su vida útil es mayor a 25

años en funcionamiento continuo a plena carga por su diseño y robustez.

Los reguladores electrónicos: Basan su regulación en un control electrónico,

pueden llevar microprocesador para regular o simplemente un circuito de control

que detecta las variaciones del voltaje y hace la corrección a través de relevadores

para regular la tensión. Su tiempo de respuesta y velocidad de regulación sonrápidos además de ser económicos en comparación a los otros tipos. Sin embargo,

los rangos de tensión de entrada son reducidos y la precisión de la tensión de salida

es baja de ± 3% a ± 5%. Su diseño propicia que se desconecten para auto protegerse

en condiciones extremas de alta y baja tensión, lo que genera costos de

mantenimiento haciéndolos equipos de corta duración. En la mayoría de los casos

solo ofrecen regulación en la fase y no en la línea de neutro, se auto protegen

utilizando varistores a la salida para provocar un corto circuito y activar su fusible.

2.5.1 Modelado del regulador de tensión.

La función de transferencia característica de un regulador de tensión viene dada por

la siguiente expresión que se muestra a continuación:

A

A A

sT

K s F

1

(2.1)



26

Donde los parámetros son los siguientes:

FA: Función de Transferencia del regulador de tensión.

K A: Ganancia del regulador de tensión.

TA: Constante de tiempo del regulador de tensión.

2.6 Generador.

Los generadores de corriente alterna o generadores sincrónicos transforman la

potencia mecánica en potencia eléctrica de corriente alterna; en las centrales de generación

eléctrica la energía mecánica que el generador transforma en energía eléctrica proviene del

movimiento de una turbina accionada dependiendo del tipo de central por vapor de agua,

aire o agua, etc.

Una de las características principales que debe presentar la fuente de

energía mecánica es que debe mantener su velocidad constante sin importar el torque

solicitado. Es claro que no toda la potencia mecánica de entrada se convierte en potencia

eléctrica de salida debido a que existen perdidas. En la siguiente figura se muestra

esquemáticamente el sistema de generación de energía eléctrica de una central

hidroeléctrica [3].



27

Figura 2.8 Sistema de generación de una central hidroeléctrica [3].

Este es uno de los elementos más importantes de un sistema de potencia, ya que él

se encarga de generar la energía eléctrica que será transmitida a grandes distancias para ser

posteriormente utilizada por los usuarios.

Mediante un motor primario se suministra energía mecánica en el eje del rotor del

generador, al tiempo que el devanado de campo es alimentado con una corriente directa,

conocida como corriente de excitación, de esta forma se produce el flujo giratorio que

inducirá una tensión en el devanado del estator. Estas máquinas se caracterizan por operar a

velocidad síncrona, esto es, el campo magnético del rotor gira a la misma velocidad que el

campo magnético del estator.

El suministro de corriente directa al devanado de campo suele hacerse de dos

maneras, puede ser por medio de anillos rozantes y escobillas desde una fuente de corriente



28

directa externa, o sin el uso de éstas mediante una fuente de corriente directa ubicada en el

eje del rotor del generador.

Los generadores de gran potencia utilizan excitatrices sin escobillas para suministrar

la corriente de campo a la máquina, con el fin de evitar pérdidas eléctricas y mantenimiento

de estos dispositivos. Estas excitatrices consisten en generadores de corriente alterna de

baja potencia cuyo circuito de campo está montado en el estator y su circuito de armadura

está montado sobre el eje del rotor. La salida es procesada mediante un circuito de

rectificación y convertida a corriente directa, permitiendo así ajustar la corriente de campo

del generador mediante el control de la corriente directa de la excitatriz.

2.6.1 Modelado del generador.

La mayor parte de los generadores están caracterizados mediante la siguiente

relación de entrada salida, tal como se muestra.

do

g T s

s F

1

1 (2.2)

Donde los parámetros de ajuste son los siguientes.

Fg(s): Función de transferencia del generador.

T´do: Constante de tiempo del generador.



29

2.7 Rectificador.

Cuando se desea controlar la tensión de salida de un rectificador, es necesario

utilizar semiconductores de potencia que puedan ser controlados; ya que se necesita ejercer

un control en el encendido (puesta en conducción) y en el apagado (bloqueo) sobre ellos.

Por ello lo más usual es utilizar dispositivos de la familia de los tiristores, entonces,

se puede decir que los rectificadores controlados reciben este nombre por que utilizan un

dispositivo de control, en este caso el tiristor. Los tiristores se comportan, de forma

aproximada, como un diodo rectificador con iniciación de la conducción controlada por un

tercer terminal denominado puerta. La ventaja que presentan viene dada por la capacidad

de éstos de retardar su puesta en conducción, sucediendo ésta cuando la tensión ánodo-

cátodo sea positiva y además reciba un pulso adecuado de tensión y corriente en su puerta.

Al retardar el ángulo de disparo es posible variar la tensión rectificada de salida, de

ahí el calificativo de “controlados”.

En los rectificadores controlados, por lo tanto, se controla la puesta en conducción

del tiristor y el bloqueo se realiza de forma natural cuando se anula la corriente por el

dispositivo. Presentan, además, una disipación pequeña y, por tanto, un elevado

rendimiento, característica fundamental en todo dispositivo semiconductor de potencia.



30

Figura 2.9 Rectificador controlado de onda completa [4].

2.8 Sistemas de control automáticos.

Un sistema de control automático es un ligado de componentes físicos conectados

entre sí o bien que tengan una relación entre ellos, de manera que ejerzan una regulación o

se dirijan por sí mismas, o en otras palabras ejercen el control sin intervención de medios

exteriores, corrigiendo además los posibles errores que se presentan a lo largo de su

funcionamiento.

Los sistemas de control automáticos se dividen en dos clases: sistemas de control en

lazo abierto y sistemas de control de lazo cerrado (o también llamada sistema de control

realimentado).

2.8.1 Sistema de control de lazo abierto [9].

El sistema de control de lazo abierto es el cual su señal de salida no tiene influencia

sobre la señal de entrada, en el no existe realimentación. Una representación esquemática

del control de lazo de abierto se mostrara a continuación.



31

Figura 2.10 Esquema para el sistema de control de lazo abierto.

2.8.2 Sistema de control de lazo cerrado [9].

El sistema de control de lazo cerrado es aquel en el cual la acción de control es

dependiente de la salida, o la salida tiene una influencia sobre la entrada. Para esta acción

se necesita que la entrada sea modificada en cada instante en función de la salida; esto se

consigue mediante la realimentación.

Figura 2.11 Esquema para el sistema de control de lazo cerrado.



32

El sistema de control requiere conocer el valor deseado para la variable controlada,

para poder tomar así la acción correctiva al momento que se presenta el error, sea este

producido por las perturbaciones o por un cambio en el valor deseado.

Las ecuaciones para el lazo cerrado se generan de la siguiente manera mediante la

manipulación de algebra de bloques.

sd su sG s y p (2.3)

se sG su c (2.4)

s y sr se (2.5)

sd

sG sG

sG sr

sG sG

sG sG s y

pc

p

pc

pc

11 (2.6)

El control realimentado puede operar de dos formas distintas según sea la necesidad

que se tenga a la hora de aplicar el controlador; estos modos de operación son en lazo decontrol como regulador y el lazo de control como servomecanismo.

2.8.2.1 Lazo de control como servomecanismo.

El lazo de control como servomecanismo se utiliza si se desea un buen seguimiento

del valor deseado. Se define la respuesta del sistema a un cambio en el valor deseado (servo

control) de la siguiente manera.



33

sG sG

sG sG s M

pc

pc

ry

1

(2.7)

Una representación esquemática para el lazo de control como servomecanismo será

la siguiente:

Figura 2.12 Representación esquemática para servo control.

2.8.2.2 Lazo de control como regulador [9].

El lazo de control como regulador se empleara si se desea insensibilidad a las

perturbaciones. Se define una respuesta del sistema a un cambio en la perturbación (control

regulatorio) de la siguiente manera.

sG sG

sG s M

pc

p

yd

1

(2.8)



34

2.8.2.3 Respuesta al escalón en un sistema realimentado [9].

Se plantea que en la respuesta al escalón en los sistemas realimentados posee un

comportamiento semejante a un sistema subamortiguado.

El sistema al ser excitado por el escalón, se presentara un cambio en la salida

después de que ha trascurrido un tiempo finito, logrando alcanzar un valor constante en

régimen permanente.

Una respuesta de un sistema realimentado presenta en general la siguiente forma

como se muestra en la figura siguiente.

Figura 2.13 Respuesta para un sistema realimentado.

Dónde:

M p: Sobrepaso máximo.



35

t r : Tiempo de levantamiento.

t p: Tiempo al pico.

t s: Tiempo de asentamiento.

Se buscara que la tensión en terminales del generador posea una respuesta al

escalón muy rápida, o lo que es lo mismo un tiempo al pico lo más corto que se pueda, esto

con el fin de que el regulador (AVR) realice una acción rápida sobre la regulación de

tensión ante cualquier perturbación que se presente. Conjuntamente con lo anterior se

pretende que el error permanente sea nulo o bien que presente un valor muy pequeño, esto

con el fin de que se siga de manera apegada el valor de referencia de tensión en terminales

del generador, además se pretende que las oscilaciones sean pocas, implicando un

sobrepaso máximo menor de un 5%. [6]

2.8.3 Error permanente.

Concierne a la diferencia en régimen permanente entre la salida del sistema y el

valor deseado; el tipo de sistema de control se define como el número de polos en el origen

que contenga su función de transferencia a lazo abierto.

2.8.4 Control Proporcional Integral (PI) [9].

La principal característica en este tipo de controlador radica en la acción correctiva

que se efectúa mediante la integral del error, por esto es correcto decir que el control

integral aporta una señal de control que es función de la señal de error en ese instante y de



36

los valores anteriores de dicha señal de error, lo que permite obtener una señal de control

diferente de cero cuando la señal de error sea cero.

Figura 2.14 Diagrama de bloques del controlador PI.

La función de transferencia para el controlador proporcional integral es el siguiente.

sT K sG

i

C cPI

11 (2.9)

Donde iT es el tiempo integral.

Para este tipo de controlador se tiene una señal de salida donde está representada

por la siguiente expresión:

d e

T t e K t u

t

i

C 0

1 (2.10)

En este controlador los parámetros ajustables son la banda proporcional, que está

relacionada con la ganancia, y la constante de tiempo integral. Estos parámetros tiene una

relación directa con el error permanente, el tiempo de asentamiento y el sobrepaso máximo.



37

La acción del controlador PI empeora de manera significativa la estabilidad relativa

del sistema, pues aumenta el sobre impuso en la respuesta transitoria, tanto así que puede

resultar un sistema inestable. Por lo tanto la acción integral es recomendable llevarla a cabo

junto con otras acciones de control. Se puede concluir que el control proporcional integral

combina las ventajas tanto de la acción integral como de la proporcional, elimina el error

estacionario mediante la acción integral y reduce el riesgo de inestabilidad mediante la

acción proporcional. Ya que el controlador PI puede ser desarrollado por varios métodos, se

plantearan unas ecuaciones, con las cuales se puedan determinar los parámetros de uncontrolador, partiendo con los valores de otro, se planteara el caso en cuestión de un

controlador PI ideal a un PI paralelo.

Entonces se tiene que para el PI ideal lo siguiente:

sT K

i

C

11 (2.11)

Y para el PI paralelo se representara de la siguiente manera:

s

K K i

P (2.12)

Por lo tanto las relaciones entre uno y otro serán las siguientes:

C P K K (2.13)

i

C i

T

K K (2.14)



38

2.8.5 Identificación de los modelos, modelo de primer orden más tiempo muerto

POMTM [9].

Para identificar un modelo sea en este caso de POMTM se empleara el método de

Alfaro (¼ , ¾) el cual consiste en un método de dos puntos que determinan dicho modelo a

partir de la curva de reacción. La mecánica del método consiste en tomar dos puntos de la

curva de reacción, en este caso serán al 25% y al 75%, para cada punto que se seleccionó

hay un tiempo respectivo t 25 y t 75, una vez que se hallan encontrado estos valores de

tiempo, se procede a utilizar las fórmulas para dicho método.

u

y K p

(2.15)

25759102,0 t t T (2.16)

2525 2620,02620,1 t t L (2.17)

Figura 2.15 Curva de reacción para identificación de modelo.



39

Una vez que se han determinado los parámetros de la planta se procede a construir

el modelo de POMTM.

1

Ts

e K s P

Ls

P (2.18)

2.8.6 Aplicaciones de control para el diseño de controladores.

Los métodos que se emplean en sistemas de control funcionando como servo

control son de suma importancia en las aplicaciones que se desarrollaran más adelante en

los próximos capítulos, esto porque se desea tener un control mediante el sistema de

excitación sobre el valor deseado de tensión en las terminales del generador.

2.8.6.1

Método de sintonización de Rovira [9].

Este es un método de sintonización de controladores, cuando se desean que operen

como servo control, presentan criterios de error tanto en IAE como ITAE.

Utiliza como modelo el de primer orden más tiempo muerto POMTM con τ o entre

los siguientes valores.

0,11,0 0 (2.19)

Este método permite diseñar controladores tanto PI como PID estándar, se

sintoniza mediante las siguientes ecuaciones.

b P a K K 0 (2.20)



40

0

1

d cT

T i

(2.21)

f d eT

T 0 (2.22)

Los valores de las constantes para la sintonización por el método de Rovira se

presentaran en la siguiente tabla.

Tabla 2.4 Constantes para la sintonización por el método de Rovira [9].

2.8.6.2 Drolac.

Es una herramienta con interfaz gráfica en Matlab®, creada en un proyecto

eléctrico de la escuela de ingeniería eléctrica. Tiene como objetivo analizar el desempeño y

la robustez de los lazos de control funcionando estos tanto para servo control como para

control regulatorio [10].

En este programa se puede introducir la función de transferencia de la planta,

seleccionar el controlador y sus parámetros, desplegar la curva de respuesta en el tiempo

operando como servomecanismo y como regulador, mostrar la curva de robustez, los

índices de desempeño para servomecanismo y regulador, los índices de robustez y la



41

gráfica polar con el circulo de sensibilidad máxima, así como lugar geométrico de las raíces

y diagramas de bode, así como tener incorporado métodos para la identificación de un

modelo para la planta y métodos de sintonización del controlador.

Además en él se pueden comparar las respuestas que brinda una planta con

diferentes controladores.

La ventana principal de Drolac se vera de la siguiente manera:

Figura 2.16 Ventana principal de Drolac.



42

2.9 Estabilidad en los sistemas de potencia.

La estabilidad es la propiedad que posee un sistema en mantener su estado de

operación en un margen aceptable en régimen permanente y retomar el estado de equilibrio

cuando es sometido a una perturbación.

2.9.1

Respuesta al escalón.

En los sistemas eléctricos la obtención de la característica tensión tiempo ante un

cambio escalón en la referencia, presenta una las pruebas de mayor importancia.

2.9.2

Estabilidad con diagrama de Bode.

El diagrama de bode es una representación gráfica con la cual se caracteriza la

respuesta en frecuencia en los sistemas de lazo abierto.

Un diagrama de bode se compone de dos graficas distintas, una correspondiente a la

magnitud y otra correspondiente a la fase, ambas representan a la función en estudio.

Gracias a él se permite analizar la estabilidad del sistema en cuestión, mediante los

márgenes de fase y magnitud, por lo cual se harán los siguientes análisis.

1.

Para que un sistema sea estable, entones tanto su margen de ganancia (MG)

como el de fase (MF) deben presentar un valor positivo, además la

frecuencia de cruce de ganancia debe ser menor que la frecuencia de crucede fase (ωmg < ωmf ).



43

2. La estabilidad relativa dice que tan estable es el sistema, logrando establecer

el riesgo que tiene el sistema de volverse inestable cuando se dé un cambio

en sus parámetros.

3.

La robustez hace referencia a la inestabilidad del sistema ante la variación de

los parámetros de la plante, en este caso los márgenes de ganancia y fase se

utilizan como índices de robustez.

4. Se pretende que un sistema establea sea lo suficientemente estable para

cuando se presente una variación de los parámetros del modelo de la planta,

el sistema no se vuelva inestable. Esto plantea un sistema con los márgenes

de ganancia y faso lo suficientemente grandes, para no llegar a la

inestabilidad ante la variación de los parámetros, entonces el sistema poseerá

estabilidad relativa y será robusto cuando:

MF > 30° (2.24)

MG > 6 dB (2.25)



44

Figura 2.17 Diagrama de Bode.



45

3.

CAPÍTULO 3: Sintonización del sistema de regulación

automático.

Se centrara la atención en el funcionamiento del lazo de control como

servomecanismo; ya que se desea seguir en este caso un valor de referencia en la tensión y

luego estudiar la dinámica del sistema cuando este valor de entrada varía.

El procedimiento de sintonización de pequeña señal aquí sugerido, está basado en la

respuesta al impulso del generador a circuito abierto.

Se lleva a voltaje nominal la unidad y después se le aplica un pequeño escalón en la

referencia; luego se graban las tensiones de campo y terminales. Si la respuesta del lazo de

regulación de tensión no es la adecuada sea esto porque la respuesta se muestre muy lenta o

demasiado oscilatoria, entonces se vuelve a sintonizar los parámetros hasta que la respuesta

tenga el desempeño deseado.

Figura 3.1. Lazo de control de tensión simple [11].

En la figura anterior se presenta un lazo de regulación de tensión muy simplificado

para una unidad que está en vacío. EL regulador automático de voltaje es representado con



46

una ganancia y una constante de tiempo (K A y TA), el generador es representado con la

constante de tiempo transitoria de circuito abierto T’do.

Para obtener los parámetros adecuados se desarrollaran tres métodos mediante la

predicción de la respuesta que se obtiene de la definición de unos parámetros de ajuste en

términos de otros.

3.1 Sintonización mediante Rate-Feedback [6].

El método de sintonización de Rate-Feedback analiza la respuesta en frecuencia del

sistema en lazo cerrado, dando acá énfasis a la influencia que tienen las ganancias. Se

define un modelo del sistema de excitador-generador, tal como se muestra en la figura

siguiente y a partir de él se obtendrá una relación de parámetros que para realizar la

sintonización.

Figura 3.2 Sistema de excitación con Rate-Feedback [11].

Sobre el ajuste de la ganancia del sistema, se menciona que ésta debe ser un

compromiso entre el margen de fase obtenido y la velocidad de respuesta del regulador de



47

tensión. Se debe tener el cuidado de mantener la estabilidad del lazo de regulación de

voltaje, así como la estabilidad del lazo interno.

3.1.1 Pasos para la sintonización mediante Rate-Feedback.

El procedimiento de ajuste a realizar cuando la respuesta ante un impulso, en la

condiciones de circuito abierto, sea muy poco amortiguada o inestable, es el siguiente.

1.

Comparardo E A A T T T K ,,, con los datos típicos. La relación

E

A

K

K debe tener

un valor mayor a 200, donde E

K está entre un valor cercano a 0 o a 1. Los

valores de A

T y E T dependerán de las características del regulador de

tensión y del excitador. El valor dedoT dependerá de las características del

generador. Estos parámetros se establecen como exactos, por lo tanto se

procede a establecer F T y

F K .

2.

Se asume en un principio que la frecuencia de cruce del lazo interno ocurrirá

exactamente en A

T

1 , interpretando esto de la siguiente manera.

E

E

A F

F

E

A

T

K

T K

T

K

K log

1logloglog (3.1)

Por lo tanto despejando la relación que se tiene para A

K , se obtendrá lo

siguiente:



48

F A

F E A

K T

T T K (3.2)

3.

Ante lo mencionado en el punto anterior, se establece un intervalo adecuado

para los posibles valores de la frecuencia de cruce por cero del lazo externo.

A F

F A

T T T T

55log1

log1

log

(3.3)

4. Una vez definido el intervalo adecuado, se establecerá un punto donde se

espera que pueda ocurrir el cruce de frecuencia del lazo externo, dicho punto

será preferiblemente el punto medio entre los logaritmos de A

T

1 y F

T

1 , o sea:

C

F A

F

T T

T log

2

1log

1log

1log

(3.4)

A A

F

F F

C T T

K T T

236,2

1

5

11

(3.5)

Entonces al incluir la constante de tiempo del generador en el diseño, se

encuentra que la frecuencia de cruce podría darse a una frecuencia como se

muestra:

do

C

F

F

T K

T 1loglog1loglog (3.6)



49

doC

F

F T K

T (3.7)

do

A

do

A

F T

T

T

T K

218,1155 (3.8)

5. El valor que se tiene para A

K se compara con el que se ha asumido en el

punto 2:

5.1.Si A

K está cerca de F A

F E

K T

T T , con los valores de

F T y

F K que se

escogieron en el punto 3 y en el punto 4, entonces es admitido utilizar

estos parámetros para realizar la sintonización con valores cualesquiera

de estos, pero que incidan en una misma relación para F

F

K

T

5.2.Si el valor del parámetro A

K es mucho mayor que F A

F E

K T

T T , entonces se

puede utilizar lo que se planteó en el punto anterior, pero si aun con esto

la respuesta es muy oscilatoria, entonces se buscara un valor de A

K

congruente a la relación F A

F E

K T

T T , utilizando una relación constante de

F

F

K

T .



50

5.3.Si el valor del parámetro A K es más bajo que

F A

F E

K T

T T 7,0, se tendrá que el

segundo punto de cruce, ocurrirá en valores inferiores a A

T

1 . Por lo tanto

se escogerá este segundo punto de intersección, el cual puede ser

escogido a una frecuencia de:

E do

A

C T T

K

236,22 (3.9)

Para obtener los valores de F T y F K se calculara de la siguiente forma:

C

F T 2

5

(3.10)

22

18,11

C do

F T

K

(3.11)

Entonces estos valores serán aptos para la sintonización, mientras se

mantenga la relación constante entre F

F

K

T mencionada en el punto 5.1 y

utilizándose un valor de F T mayor al calculado.

3.1.2 Modelado del sistema de excitación IEEET1 mediante Rate-Feedback.

En este caso se empleara el modelo de excitador IEEET1, ya que su modelo o

representación en bloques se ajusta convenientemente al sistema que se pretende sintonizar

mediante Rate-Feedback.



51

Cabe resaltar que se incluirá el generador en el sistema de excitación, ya que este de

este depende en gran parte el método de sintonización por lo cual se incluirá un modelo

para el generador tal y como se mostró en el capítulo anterior.

Entonces partiendo del modelo original que se tenía para el sistema de excitación

IEEET1 que se presentó en la figura 2.5, entonces se omitirán las señales de entradas

procedentes del filtro de regulación y las señalesS V , condescendiendo que en la entrada

sea aplicada únicamente la tensión de referencia REF V . El nuevo sistema excitador

generador se adapta de manera conveniente, con tal de obtener un diagrama similar al que

se planteó para desarrollar el método de Rate-Feedback (Figura 3.2).

Una vez que se ha incorporado el generador al modelo y se realimenta la señalT

V ,

se le dará un valor nulo a la función de saturación E

S , esto porque es una función no lineal,

entonces al proponer el valor nulo para esta función se hará desaparecer el lazo que se tiene

en paralelo con E

K

.

En la figura que se mostrara a continuación se presentara el modelo una vez que se

ha aproximado lo más cercano posible al modelo con Rate-Feedback; para este caso debido

a su similitud no se presentó la necesidad de emplear una reducción por parte de algebra de

bloques, simplemente se le asigno valores nulos a los parámetros no lineales que se tenían,

y de esta forma no se tomaban en cuenta.



52

Figura 3.3 Modelo IEEET1 con Rate-Feedback [11].

3.1.3

Sintonización del conjunto excitador IEEET1.

En primer lugar antes de realizar la sintonización, se deben considerar valores

iniciales para los parámetros, dichos valores se pueden obtener de las especificaciones del

fabricante, estos rangos de valores se mencionan en el capítulo 2, entonces se seleccionaran

según los rangos que se establecen para determinar un punto de partida para la

sintonización, en este proyecto a la hora de hacer uso de la constante de tiempo del

generador doT , se emplearan los valores que tiene la Planta Hidroeléctrica de Cachi, por lo

tanto mediante el método de Rate-Feedback, el procedimiento se desarrollara dos veces,

esto porque la unidad 1 y 2 poseen un mismo valor de doT y la unidad 3 posee uno distinto.



53

Tabla 3.1 Parámetros de ajuste inicial para el IEEET1 para las unidades 1 y 2.

Parámetros del sistema de excitación.

Parámetro ValorK E 0,5TE 0,5TA 0,5

VRMIN -10VRMAX 10

Parámetros de ajuste.Parámetro Valor

K F 0,15TF 1,5K A 100

Parámetro del generador.Parámetro Valor

T´do 5,85

Según con los parámetros que se establecieron en la tabla anterior se desarrollara el

modelo en Simulink como se muestra a continuación.

Figura 3.4 Modelo en Simulink del IEEET1 sin ajuste para las unidades 1 y 2.



54

Figura 3.5 Tensión en terminales de las unidades 1 y 2, para los valores iniciales del

IEEET1.

Como se puede apreciar posee en la figura 3 la gráfica de la tensión en terminales

posee un sobrepaso superior al 5%, por lo tanto se procederá a desarrollar el procedimiento

para el para la sintonización del regulador por medio del método Rate-Feedback presentado

en el capítulo 3.1.1.

Procedimiento de sintonización del IEEET1

1. Se tiene que la relación 2005,0

100

E

A

K

K , pero este valor debe de ser mayor

a 200, por lo tanto se debe de elevar el valor de la constante del regulador de

tensión A

K y dejando fijo el valor de E

K . Por lo tanto se le asignara a A

K

10 15 20 25 30 35 40 45 501

1.005

1.01

1.015

1.02

1.025

1.03

1.035

1.04

1.045

1.05

Tiempo(s)

A m p l i t u d ( p . u

)

Entrada escalon

Salida de la planta



55

un valor de 150. Además el valor para la constante de tiempo del generador

será en este caso tanto para la unidad 1 y la unidad 2 de 85,5doT

2. Verificación del valor de A

K . El valor de A

K según la relación planteada en

el procedimiento de Rate-Feedback corresponde a

1015,05,0

5,15,0

F A

F E A

K T

T T K

3. Valor adecuado para F T . Entonces se tendrá que

5,25,055 A F T T

4.

Valor adecuando para F

K .

477778,0

85,5

5,018,1118,1155 222

do

A

do

A F

T

T

T

T K

Este valor encontrado de F

K se utilizara para calcular el nuevo valor de A

K

5. Se establece el nuevo valor de A

K

23,5477778,05,0

5,25,0

F A

F E A

K T

T T K

Ahora con los nuevos valores que se obtuvieron en la sintonización (Tabla 3.2) se

procederá a variar los parámetros del sistema excitador-generador IEEET1 como se

muestra a continuación.



56

Tabla 3.2 Parámetros de ajuste final para el IEEET1 para las unidades 1 y 2.



VRMIN -10VRMAX 10


K F 0,477778TF 2,5K A 150


T´do 5,85

Figura 3.6 Modelo en Simulink del IEEET1 con ajuste para las unidades 1 y 2.

Entonces una vez que se cambiaron los parámetros ajustables en el modelo en

Simulink, entonces se obtendrán las siguientes respuestas.



57

Figura 3.7 Tensión en terminales cuando se realizó la sintonización por Rate-

Feedback para las unidades 1 y 2.

Ahora se procederá a utilizar el mismo modelo pero para la unidad 3 de la Planta

Hidroeléctrica de Cachi, la cual posee una constante de tiempo de generador de 21,6doT ;

entonces se desarrollara el mismo modelo que se planteó anteriormente con los valores que

se plantearon como inicio y de ahí dependiendo de su respuesta se procederá a desarrollar

la sintonización mediante el método de Rate-Feedback.

15 20 25 30 35 40 45 501

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

Tiempo(s)


)

Entrada escalon

Salida de la planta



58

Tabla 3.3 Parámetros de ajuste inicial para el IEEET1 para la unidades 3.



VRMIN -10VRMAX 10


K F 0,15TF 1,5K A 100


T´do 6,21

Figura 3.8 Tensión en terminales de la unidad 3, para los valores iniciales del IEEET1.

10 15 20 25 30 35 40 45 501

1.005

1.01

1.015

1.02

1.025

1.03

1.035

1.04

1.045

1.05

Tiempo(s)

A m p l i t u d ( p

. u )

Entrada escalon

Salida de la planta



59

Como se pudo apreciar la tensión en terminales para la unidad 3 al igual que en las

unidades 1 y 2 poseen un sobrepaso superior al 5% por lo tanto es necesario realizar la

sintonización para reducir este sobrepaso, los pasos a realizar serán los siguientes.

Procedimiento de sintonización del IEEET1

1. Se tiene que la relación 2005,0

100

E

A

K

K , pero este valor debe de ser mayor

a 200, por lo tanto se debe de elevar el valor de la constante del regulador de

tensión A

K y dejando fijo el valor de E

K . Por lo tanto se le asignara a A

K

un valor de 150. Además el valor para la constante de tiempo del generador

será en este caso tanto para la unidad 1 y la unidad 2 de 21,6doT

2. Verificación del valor de A

K . El valor de A

K según la relación planteada en

el procedimiento de Rate-Feedback corresponde a

1015,05,0

5,15,0

F A

F E A

K T

T T K

3. Valor adecuado para F T . Entonces se tendrá que

5,25,055 A F T T

4.

Valor adecuando para F

K .

450081,021,6

5,018,1118,1155 222

do

A

do

A F

T

T

T

T K



60

Este valor encontrado de F

K se utilizara para calcular el nuevo valor de A

K

5. Se establece el nuevo valor de A

K

5545,5450081,05,0

5,25,0

F A

F E A

K T

T T K

Ahora con los nuevos valores que se obtuvieron en la sintonización (Tabla 3.4) se

procederá a variar los parámetros del sistema excitador-generador IEEET1 como se

muestra a continuación.

Tabla 3.4 Parámetros de ajuste final para el IEEET1 para las unidad 3.Parámetros del sistema de excitación.


VRMIN -10VRMAX 10


K F 0,450081TF 2,5K A 150


T´do 6,21

Entonces una vez que se realizó el ajuste para la sintonización el diagrama en

Simulink tendrá la siguiente forma.



61

Figura 3.9 Modelo en Simulink del IEEET1 con ajuste para las unidad 3.

Una vez que se tiene el modelo con los nuevos parámetros, entonces se procederá a

realizar la simulación del mismo con lo cual se obtendrá lo siguiente.

Figura 3.10 Tensión en terminales de la unidad 3, para los valores finales del IEEET1.

15 20 25 30 35 40 45 501

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

Tiempo(s)


)

Entrada escalon

Salida de la planta



62

3.2 Sintonización mediante método planta controlador.

El método de sintonización mediante método planta-controlador plantea su

operación en definir un modelo de lazo cerrado (realimentado), donde se establecen los

parámetros de la planta y del controlador para el sistema de excitación; dicho modelo

presentara la siguiente forma, la cual es un clásico sistema de realimentación sencillo.

Figura 3.11 Sistema de realimentación o lazo cerrado para método planta-

controlador.

En este método planta-controlador, se definirá un modelo que se usara como planta

según las especificaciones del sistema de excitación, con esto se obtendrán una respuesta a

esa planta y luego mediante un método de sintonización se definirá un controlador. Para

este caso se empleara un modelo de excitación ESST4B y se empleara para desarrollar el

controlador el método de sintonización de Rovira; ya que se necesita que la respuesta al

escalón sea muy rápida, un tiempo al pico lo más corto posible, además debe poseer un

error permanente nulo o muy pequeño, de ahí la selección de ese método. Hay que recordar

que se está realizando el análisis con los valores de la planta de Cachi, por lo cual este



63

método se desarrollara dos veces, uno para el valor de las constantes de tiempo de las

unidades 1 y 2 y el otro para el valor de la constante de tiempo de la unidad 3.

3.2.1 Pasos para la identificación y sintonización mediante el programa Drolac

del software Matlab .

1. Se definirá la planta ajustando los valores T A , K G , K PM , K IM , V RMIN , V RMAX , V MMIN ,

V MMAX . Estos valores son propios del sistema de excitan, se seleccionan tal como se

muestran en la tabla 2.3 El parámetro T´ do es propio del generador.

2. Una vez que se tenga el modelo de la planta, se procede a utilizar el programa

Drolac, para lo cual se necesita introducir la función de transferencia de la planta, en

este caso se introducirá en la sección “Introducir planta”, ahí se seleccionara el tipo

de modelo que se tiene para introducir, luego se selecciona la opción “Aplicar” y

“Simular” para ejecutarlo.

3.

Seguido de este se buscara un método de identificación para representar el modelo,

esto se desarrolló de la siguiente manera, en la opción “Características de la

respuesta” se seleccionara la opción “Obtener modelo para la planta”, el cual

desplegara una ventana en la cual se seleccionara el método de identificación.

4. Una vez que se genere el modelo por el método de identificación seleccionado, se

seleccionar el tipo de controlador que se desea sintonizar, esto en la sección “Tipo

de controlador”, una vez que se elige uno se selecciona nuevamente “Características

de la respuesta”, ahí se usara ahora la opción “Sintonización del controlador”, el



64

cual desplegara una ventana donde se podrá seleccionar el método de sintonización

que se desea.

5. Finalizado esto el programa generara los valores del controlador, en este caso el

programa generara para un controlador estándar, por lo cual una vez que se tenga se

debe de realizar la conversión a paralelo.

3.2.2 Modelado del sistema de excitación ESST4B mediante planta-controlador.

El sistema de excitación ESST4B fue representado en el capítulo 2.4.4, ya que para

este tipo de excitador se usara el método planta-controlador, entonces se buscara realizar

una reducción hasta el punto de llegar a obtener un sistema como el que se presenta en la

figura 3.15 donde se muestra el modelo planta-controlador.

En este caso se omitirán las señales de entrada que provienen del filtro de

regulación y de otras señales V S, además del transductor de tensión, dejando que en la

entrada se aplique únicamente la tensión de referencia V REF .

Además se incorporara el modelo del generador al sistema para contemplarlo dentro

de la planta, y se realimenta la salida.

En un generador sin saturación a circuito abierto, la tensión en terminales y la

corriente de campo corresponden a 1 p.u.

La influencia que tiene el compensador de carga puede ser omitida; como además se

presentan no linealidad en V E F EX entonces se utilizara el valor más crítico y máximo para

F EX entonces se le asignara el valor de 1 lo cual hará que I N=0, con lo cual se puede hacer



65

K Cx=0 y VB=1. Además aplicando un poco de algebra de bloques se logra reducir el modelo

hasta obtener el mostrado a continuación, este modelo implica que tanto la ganancia K IM

como K PM se modelen como parte de la planta, cabe resaltar que el modelo planta-

controlador tendrá como medio de control, un controlador proporcional integral PI.

Figura 3.12 Modelo ESAC8B para método planta-controlador.

3.2.3 Sintonización del conjunto excitador ESST4B.

Antes de realizar la sintonización, se necesita tener un punto de partida para el

conjunto excitador, dicho punto de partida se desarrollara fijando valores según lo

especificado en las características que se brindan para este modelo, estos valores serán los

que me definen la planta; en la siguiente tabla se resume la selección de los parámetros, en

primer lugar se iniciara con la sintonización para las unidades 1 y 2 de la Planta

Hidroeléctrica de Cachi.



66

Tabla 3.5 Parámetros de ajuste inicial para ESST4B para las unidades 1 y 2.


Parámetro ValorK G 0,7K PM 0,9TA 0,5

VMMIN -118,8VMMAX 118

K IM 5VRMIN -6VRMAX 10


K PR 15K IR 15


T´do 5,85

Una vez que se presentaron estos valores entonces se procederá a realizar la

simulación para ver la respuesta que tendrá el sistema.

Figura 3.13 Modelo en Simulink del ESST4B sin ajuste para las unidades 1 y 2.



67

Una vez que se ha realizado la simulación se llega a obtener la siguiente grafica en

la cual se muestra la respuesta al escalón de la planta que se propuso.

Figura 3.14 Salida de la planta para ESST4B para valores iniciales sin ajustar en

unidades 1 y 2.

Como se puede apreciar en la gráfica la respuesta presenta un sobrepaso que tiene

un valor cercano al 80% lo cual es un valor sumamente alto, ya que se pide que se tenga un

sobrepaso menor al 5% por lo tanto se procede a realizar la sintonización del sistema.

La planta que se generó presenta la siguiente función.

5,249,1741989,7978,10

5,173,11467,1234

2

s s s s

s s s P p

20 25 30 35 40 45 501

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

1.07

1.08

1.09

1.1

Tiempo(s)

A m

p l i t u d ( p . u

)

Entrada escalon

Salida de la planta



68

Es con esta planta que se procederá a identificar un modelo, en este caso se buscara

identificar un modelo de primer mas tiempo muerto POMTM, por lo tanto se desarrollara

esto con el programa Drolac. Para este caso a la hora de seleccionar el tipo de planta a

introducir, se escogerá la opción F.T- numerador y denominador, ya que es de esta forma

en que la tenemos hasta el momento.

Figura 3.15 Introducción del valor de la planta en el programa.

Después de que se ha introducido el valor de la planta y según las indicaciones que

se brindaron, se procederá a obtener un método de identificación para obtener un modelo de

la planta.



69

Figura 3.16 Obtención de modelo para la planta.

Figura 3.17 Selección del método de identificación de la planta.

En este caso se seleccionó el método de identificación de ¼ y ¾ de Alfaro, este

método se especificó en el capítulo anterior, y brinda una muy buena aproximación para un

modelo de POMTM.

Una vez que el programa ha identificado el modelo se procede a seleccionar el tipo

de controlador que se desea sintonizar, anteriormente se dijo que se iba a utilizar un

controlador PI, esto por la disposición del modelo de excitación.



70

Figura 3.18 Selección del tipo de controlador.

Una vez que se ha seleccionado el tipo de controlador, se hará la sintonización para

este controlador.

Figura 3.19 Opción para seleccionar la sintonización del controlador.



71

Figura 3.20 Selección del método de sintonización del controlador.

Para este caso en la sintonización se usara el criterio IAE ya que este garantiza un

sobrepaso bajo y una respuesta más rápida, lo cual se ajusta muy bien a las condiciones que

se plantean en un inicio. Además mediante el método de Rovira se garantiza que el

controlador funcionara como servo control, lo cual es una condición que se plantea en estos

casos para los sistemas de control de reguladores de tensión.

Cuando el proceso ha finalizado el programa logra generar los valores para los

constantes del controlador.

Figura 3.21 Valores de los parámetros del controlador.



72

Ahora estos valores deben de convertirse para el equivalente del controlador en

paralelo, ya que estos valores son para el modelo estándar. Entonces haciendo uso de las

relaciones que se plantearon en el capítulo 2.8.4 se obtendrá lo siguiente.

1739,19572,5

9933,6

9933,6

i

c IP

c PR

T

K K

K K

Con estos valores se procederá a simular nuevamente la planta para ver el

comportamiento que tendrá el controlador que se obtuvo.

Tabla 3.6 Parámetros de ajuste final para ESST4B para las unidades 1 y 2.

Parámetros del sistema de excitación.Parámetro Valor

K G 0,7K PM 0,9TA 0,5




K PR 6,9933K IR 1,1739


T´do 5,85



73

Figura 3.22 Modelo en Simulink del ESST4B con ajuste para las unidades 1 y 2.

Figura 3.23 Salida de la planta para ESST4B para unidades 1 y 2 con ajuste.

20 25 30 35 40 45 501

1.005

1.01

1.015

1.02

1.025

1.03

1.035

1.04

1.045

1.05

Tiempo(s)


)

Entrada escalon

Salida de la planta



74

Se puede apreciar en la gráfica anterior de salida de la planta, como se disminuyó el

sobrepaso máximo a un valor por debajo del 5%, así como también se eliminó la oscilación

que presentaba en un inicio, por lo cual el diseño del controlador estuvo correcto.

Este procedimiento se realizó para las unidades 1 y 2 de la Planta Hidroeléctrica de

Cachi, ahora se realizara el mismo procedimiento pero para la unidad 3, por lo tanto esta

unidad al poseer un valor de T´ do distinto al de las otras unidades, entonces el modelo de la

planta variara. Por lo tanto el nuevo conjunto se presenta como sigue.

Tabla 3.7 Parámetros de ajuste inicial para ESST4B para las unidad 3.


K G 0,7K PM 0,9TA 0,5




K PR 15K IR 15


T´do 6,21



75

Figura 3.24 Modelo en Simulink del ESST4B sin ajuste para la unidad 3.

Entonces con este valor la respuesta de la planta será de la siguiente forma,

recordando que en esta ocasión lo único que se vario fue la constante de tiempo del

generador.

Figura 3.25 Salida de la planta para ESST4B para valores iniciales sin ajustar en la

unidad 3.

20 25 30 35 40 45 501

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

1.07

1.08

1.09

1.1

Tiempo(s)


)

Entrada escalon

Salida de la planta



76

Como se puede apreciar en esta grafica posee al igual que el caso que en las

unidades 1 y 2 un sobrepaso muy alto superior al 80%, por lo que se necesita sintonizar un

controlador que corrija esto y lo ajuste a las necesidades que se plantean para el sistema de

control de tensión.

Entonces nuevamente se repetirán los pasos anteriores, para utilizar el programa

Drolac, se empezara por introducir la planta del sistema, la cual tiene la siguiente función

de transferencia.

5,247,1834,20971,8444,115,173,11467,1

234

2

3

s s s s s s P U

Así que se ha introducido los valores de planta se procederá a obtener un modelo de

la misma, por lo tanto se utilizara se empleara el método de identificación de ¼ y ¾ de

Alfaro. Después de que se ha identificado el modelo de primer orden más tiempo muerto de

la planta, se llevara a cabo la sintonización para obtener un controlador PI, como se hizo

anteriormente se utilizara el método de sintonización de Rovira para servo control, con lo

cual se obtendrá un controlador como el que se plantea a continuación.

s sC

ideal PI

3064,6

113512,7

Ahora se procederá a convertir el controlador a un controlador paralelo, utilizando

las ecuaciones 2.13 y 2.14, con esto se obtendrá el controlador que se necesita.

1657,13064,6

3512,7

3512,7

I

C IR

C PR

T

K K

K K



77

Con estos valores se construye el controlador que se empleara para esta planta:

Tabla 3.8 Parámetros de ajuste final para ESST4B para las unidad 3.


K G 0,7K PM 0,9TA 0,5




K PR 7,3512K IR 1,1657


T´do 6,21

Figura 3.26 Modelo en Simulink del ESST4B con ajuste para la unidad 3.



78

Con este modelo una vez que se ha incorporado el controlador que se sintonizo se

producirá la siguiente respuesta ante una entrada escalón.

Figura 3.27 Salida de la planta para ESST4B con valores finales en la unidad 3.

Como se puede apreciar la respuesta posee un sobrepaso por debajo del 5%, lo cual

es muy conveniente ya que se redujo desde un 80% hasta aproximadamente un 4% de

sobrepaso, sumado a esto se elimina las oscilaciones que presentaba el sistema antes de la

sintonización del controlador.

3.3

Sintonización mediante filtro de adelanto-atraso.

Una de las principales características de este tipo de sistema es que logra minimizar

el error en régimen permanente, definido por:

A

T T AT ref

K V error V K V V (3.12)

20 25 30 35 40 45 501

1.005

1.01

1.015

1.02

1.025

1.03

1.035

1.04

1.045

1.05

Tiempo(s)


)

Entrada escalon

Salida de la planta



79

Esto sin comprometer el margen de fase de lazo abierto y por ende, la estabilidad

del sistema.

Figura 3.28 Sistema de excitación con filtro adelanto atraso.

Entonces se debe de diseñar una red de compensación de tal manera que tenga una

influencia mínima sobre frecuencias de cruce por cero.

3.3.1 Pasos para la sintonización mediante filtro de adelanto-atraso.

1. Comparar TA y T´do con valores típicos (TA es dependiente de las características del

excitador y T´do esta generalmente en el orden de 5 a 10 segundos). Estos valres

dependen del excitador y de la máquina. TB y TC, por otro lado, son parámetros

típicos a ser ajustados para obtener la estabilidad en el lazo de regulación de

tensión.

2. Calcular la maxima ganancia transitoria.

A

do

a

T

T K

2

3.

Calcular la reducción de la ganancia transitoria.

A

a

K

K RGT ..



80

4. Calcular la frecuencia de cruce:

A

C

T 2

1

5. EscogerC

T

1 de 3 a 6 veces menor que la frecuencia de cruce.

6. Basados en los requerimientos en la reducción de la ganancia transitoria encontrada

en el punto 3, se obtendrá TB:

RGT

T T C

B

..

3.3.2 Modelado del sistema de excitación IEEET1 mediante filtro de adelanto

atraso.

En este caso se empleara de nuevo el sistema de excitación IEEET1 solo que en esta

ocasión como el modelo del filtro de adelanto atraso lo indica, solo se empleara solo el uso

de los bloques del regulador de tensión y del generador, ya que sus constantes en este caso

son las que se utilizan para este método.

Entonces se plante el regulador de tensión de acuerdo a los parámetros del

fabricante, luego se agrega el bloque del generador y por último se diseña la red de

compensación la cual tendrá relación con los constantes según se planteó en el punto 3.3.1.



81

3.3.3 Sintonización del conjunto excitador IEEET1.

En primer lugar se deberán de establecer los valores que se utilizaran para modelar

el regulador de tensión y el generador, por lo tanto se establecerá en el regulador de tensión

un valor de K A=200 y TA=0,7 según la tabla 2.2, mientras que el generador tendrá un valor

de T´do= 5.85 debido a que se trata de las unidades 1 y 2.

Figura 3.29 Modelo en Simulink para excitador IEEET1 con filtro adelanto-atraso

unidades 1 y 2.

Procedimiento para el ajuste mediante filtro adelanto-atraso unidades 1 y 2.1. Se asignaron los valores para TA y T´do como se indicó anteriormente se iban a

asignar respectivamente para las constantes de tiempo del regulador de tensión y del

generador los valores de 0.7 y 5.85.

2. La ganancia transitoria K a se le asignara un valor de 4 ya que según la condición

que se plantea se tiene que

18.4

7.02

85.5

2

A

do

T

T por lo tanto cumple con la condición

de ser mayor que K a.



82

3. La reducción de ganancia transitoria posee el siguiente valor

02.0

200

4..

A

a

K

K RGT

4.

Ahora la frecuencia de cruce tendrá el siguiente valor 7

5

7,02

1

2

1

A

C T

5.

Para el valor deC

T

1se asignó un valor 3 veces más pequeño de la frecuencia de

cruce por lo tanto tendrá un valor de21

5

6.

El valor de TB se calculó de la siguiente manera 21002.0

2.4

..

RGT

T T C

B

Una vez realizada la sintonización mediante este método se obtendrá la siguiente

respuesta.

Figura 3.30 Respuesta del sistema sintonizado mediante filtro de adelanto-atraso

unidades 1 y 2.

15 20 25 30 35 40 45 501

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

Timepo(s)


)

Entrada escalon

Salida de la planta



83

Como se puede apreciar se presenta un sobre paso muy pequeño con respecto al

cambio escalón, lo cual cumple con la condición que se planta de tener un sobrepaso

pequeño, de igual manera se presenta un error permanente con un valor cercano al 0,5% lo

cual lo vuelve muy pequeño y casi despreciable.

El procedimiento para el ajuste de la unidad 3 se realiza igual al anterior solo que en

esta ocasión se cambiara la constante de tiempo del generador T´do por 6.21.

Procedimiento para el ajuste mediante filtro adelanto-atraso unidad 3.

1.

Se asignaron los valores para TA y T´do como se indicó anteriormente se iban aasignar respectivamente para las constantes de tiempo del regulador de tensión y del

generador los valores de 0.7 y 6.21.

2. La ganancia transitoria K a se le asignara un valor de 4 ya que según la condición

que se plantea se tiene que

44.47.02

21.6

2

A

do

T

T por lo tanto cumple con la

condición de ser mayor que K a.

3. La reducción de ganancia transitoria posee el siguiente valor

02.0200

4..

A

a

K

K RGT

4.

Ahora la frecuencia de cruce tendrá el siguiente valor 7

5

7,02

1

2

1

A

C T



84

5. Para el valor deC

T

1se asignó un valor 3 veces más pequeño de la frecuencia de

cruce por lo tanto tendrá un valor de21

5

6. El valor de TB se calculó de la siguiente manera 21002.0

2.4

..

RGT

T T C

B

Una vez realizada la sintonización mediante este método se obtendrá la siguiente

respuesta.

Figura 3.31 Modelo en Simulink para excitador IEEET1 con filtro adelanto-atraso

unidad 3.



85

Figura 3.32 Respuesta del sistema sintonizado mediante filtro de adelanto-atraso

unidad 3.

15 20 25 30 35 40 45 501

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

Timepo(s)


)

Entrada escalon

Salida de la planta



86

4.

Capítulo 4. Validación de resultados.

Después de que se ha logrado sintonizar los controladores para los casos planteados,

se procederá a comprobar o validar sus resultados mediante algunos criterios, con los cuales

se puede determinar su estabilidad. En primer lugar se compararan las respuestas inicial al

modelo propuesto y luego la respuesta una vez que se realizó la sintonización, con tal de

apreciar el efecto que causo el controlador sobre la planta, además se analizaran ambas

respuestas por sus diagramas de bode.

4.1

Comparación respuestas sintonizadas y sin sintonizar.

4.1.1

Sistema de excitación IEEET1, unidades 1 y 2.

Figura 4.1 Respuestas del sistema de excitación IEEET1 para las unidades 1 y 2.

15 20 25 30 35 40 45 501

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

Tiempo(s)


)

Entrada escalon

Salida de la planta sintonizada

Salida de la planta sin sintonizar



87

En la gráfica anterior se puede apreciar como reduce el sobrepaso de la respuesta sin

sintonizar, el cual es superior al 5%, ahora con la respuesta una vez que se sintonizo el

controlador se puede apreciar como el sobrepaso decayó lo cual es muy conveniente ya que

entre las condiciones que se plantean se pretende tener una respuesta por debajo del 5%.

4.1.2 Sistema de excitación IEEET1, unidad 3.

Al igual que en el caso para las unidades 1 y 2, se planteó un controlador para este

sistema, el cual una vez sintonizado logro generar a la siguiente respuesta la cual se

comparara con la respuesta inicial del sistema.

Figura 4.2 Respuestas del sistema de excitación IEEET1 para la unidad 3.

En este caso se puede apreciar como la respuesta sin sintonizar presenta un

sobrepaso cercano al 6%, y luego de aplicar la sintonización del controlador este logra

disminuir el sobrepaso y lo fija en un valor por debajo del 5%.

15 20 25 30 35 40 45 501

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

Tiempo(s)


)

Entrada escalon

Salida de la planta s intonizada




88

Con esto se logra comprobar que el proceso de sintonización que se utilizó para este

caso el método de sintonización mediante Rate-Feedback cumple exitosamente las

condiciones que se plantearon en un inicio, para lograr estabilizar la respuesta cuando esta

presento inestabilidad.

4.1.3 Sistema de excitación ESST4B, unidades 1 y 2.

Ahora en este caso se analizaran las respuestas que se tuvieron con el sistema de

excitación ESST4B, en primera instancia se analizaran para las unidades 1 y 2, igual que

con el sistema anterior se comparan tanto la respuesta de la planta cuando se sintonizo el

controlador como la respuesta que se tuvo sin este.

Figura 4.3 Respuestas del sistema de excitación ESST4B para las unidades 1 y 2.

Como se puede apreciar en este caso la respuesta del sistema sin sintonizar el

controlador presenta un caso muy extreme en el cual se obtiene un sobrepaso cercano al

20 25 30 35 40 45 501

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

1.07

1.08

1.09

1.1

Tiempo (s)

A m p l i t u d

( p . u

)

Entrada escalon





89

80% con respecto al escalón, por lo tanto una vez que se aplica la sintonización del

controlador mediante el método de planta-controlador se logró disminuir el sobrepaso a un

valor muy próximo al 4%, lo cual logra estabilizar el sistema.

4.1.4 Sistema de excitación ESST4B, unidad 3.

Figura 4.4 Respuestas del sistema de excitación ESST4B para la unidad 3.En este caso y semejante al de las unidades 1 y 2 para este sistema de excitación se

obtiene un sobrepaso superior al 80% por lo tanto se realiza la sintonización del controlador

para lograr una estabilización del sistema y se aplica el método de sintonización de Rovira,

por lo cual se logró disminuir el sobrepaso a un valor de 4%, cumpliendo esto con la

condición de presentar un sobrepaso menor al 5% con respecto al escalón.

20 25 30 35 40 45 501

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

1.07

1.08

1.09

Tiempo (s)

A m p l i t u d

Entrada escalon





90

4.1.5 Sistema de excitación IEEET1, unidades 1 y 2.


Como se aprecia mediante el método de sintonización de filtro de adelanto-atraso,

se logró corregir el alto sobrepaso que se tenía hasta lograr ubicarlo en un valor menor al

5% con respecto al escalón aplicado.

4.1.6

Sistema de excitación IEEET1, unidad 3.

Ahora en este caso se procede a realizar el mismo método anterior con la diferencia

del valor de la constante de tiempo respectiva a la unidad que se estudia.

15 20 25 30 35 40 45 501

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

1.07

1.08

1.09

Tiempo (s)


)

Entrada escalonSalida de la planta sintonizada




91


Como se aprecia en este caso y al igual que el anterior se logra corregir el

sobrepaso, pero se presenta un error permanente, que en este caso si valor es muy pequeño

con respecto al escalón aplicado por lo cual puede pasar entre los limites aceptados para

este caso.

4.2

Estabilidad mediante diagrama de bode.

Como se mencionó en el capítulo 2.9.2, se puede determinar la estabilidad de un

sistema mediante sus diagramas de bode, para ello se plantea la condición en que sus

márgenes de fase y de ganancia deben de presentar un valor positivo, además que la

frecuencia de cruce de ganancia debe ser menor que la frecuencia de cruce de fase.

Con estos planteamientos se analizaran las respuestas que se obtuvieron en cada

caso, tanto para la respuesta inicial, como para la respuesta con el controlador sintonizado.

1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50001

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

1.07

1.08

1.09

Tiempo (s)


)

Entrada escalon





92


En primer lugar se analizara el diagrama de bode de la respuesta sin el controlador,

por lo cual se obtendrá una respuesta como la siguiente; se debe recordar que debido a que

las unidades 1 y 2 poseen la misma constante de tiempo entonces se analizan al mismo

tiempo como un solo caso.

Figura 4.7 Diagrama de bode para IEEET1 sin sintonizar en las unidades 1 y 2.

Como se puede apreciar este sistema es inestable debido a que en su diagrama de

fase nunca ocurre el cruce por -180, por lo tanto se presentara un margen de fase infinito lo

que inestabilidad el sistema.

Ahora bien cuando se aplica se sintoniza el controlador, se obtendrá el siguiente

diagrama de bode.

-80

-60

-40

-20

0

20

40

M a g n i t u

d e ( d B )

10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

-45

0

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 75.1 deg (at 0.143 rad/sec)

Frequency (rad/sec)



93

Figura 4.8 Diagrama de bode para IEEET1 sintonizado en las unidades 1 y 2.

En este caso se observa cómo se mejora la respuesta hasta estabilizarla, logrando en

esta ocasión que si presente el cruce por -180 en fase.

Con lo que se planteó en las ecuaciones 2.24 y 2.25 el sistema posee una buena

estabilidad relativa y es robusto ya que si margen de fase MF es mayor a los 30° que se

plantean además el margen de ganancia MG es mayor a 6 dB. Sumado a esto se tiene que

ωmg < ωmf ya que ωmg =0,6 rad/s y ωmf =9 rad/s tal como se observa en el diagrama de bode.

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

M a g n i t u d e

( d B )

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-270

-180

-90

0

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)



94


Figura 4.9 Diagrama de bode para IEEET1 sin sintonizar en la unidad 3.

Por lo que se aprecia en este diagrama de bode, se presenta inestabilidad debido a

que no se cumple que la frecuencia de cruce de ganancia sea menor que la frecuencia de

cruce de fase, en este caso se presenta lo contrario, ya que como frecuencia de cruce de

ganancia se tiene un valor de 134 rad/s y de frecuencia de cruce de fase se tiene que es el

valor de 56,5 rad/s.

Además el margen de ganancia presenta un valor de 18,9 dB, mientras que si

margen de fase presenta un valor de -41,8° por lo cual no cumple con la condición que el

margen de fase sea mayor a 30°.

-100

-50

0

50

100

M a g n i t u d e ( d B )

10-1

100

101

102

103

104

-270

-225

-180

-135

-90

-45

P h a s e

( d e g )

Bode DiagramGm = 18.9 dB (at 134 rad/sec) , Pm = -41.8 deg (at 56.5 rad/sec)

Frequency (rad/sec)



95

Ahora una vez que se realizó la sintonización del controlador se obtuvo el siguiente

diagrama de bode.

Figura 4.10 Diagrama de bode para IEEET1 sintonizado en la unidad 3.

En este caso se puede apreciar cómo se recupera la estabilidad ya que en este caso,

con el controlador sintonizado se logra tener ωmg =0,01 rad/s y ωmf =2 rad/s con esto se

cumple la relación que garantiza estabilidad ya que ωmg < ωmf .

Además se puede ver que el margen de ganancia posee un valor mayor a 6 dB y el

margen de fase poseen un valor mayor a los 30° por lo tanto se garantiza su estabilidad.

4.2.3

Sistema de excitación ESST4B, unidades 1 y 2.

Al igual que en el caso del sistema excitador anterior, en este se analizara la

estabilidad mediante el diagrama de bode.

-100

-80

-60

-40

-20

0

20


10-3

10-2

10-1

100

101

102

-270

-180

-90

0

90

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)



96

Figura 4.11 Diagrama de bode para ESST4B sin sintonizar en las unidades 1 y 2.

En este caso se puede notar la inestabilidad del sistema en el diagrama de bode, esto

debido en que en el gráfico de margen, no existe cruce por cero dB, por lo tanto esto

inestabiliza el sistema.

Ahora se presentara el diagrama de bode del sistema una vez que se sintonizo el

controlador mediante el método planta-controlador.

-100

-80

-60

-40

-20

0


10-3

10-2

10-1

100

101

102

-225

-180

-135

-90

-45

0

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)



97

Figura 4.12 Diagrama de bode para ESST4B sintonizado en las unidades 1 y 2.

En este caso se puede apreciar como si hay un cruce por cero en la ganancia,

contrario al caso sin sintonizar que este cruce no sucedía. En esta ocasión el margen de fase

presenta un valor de MG=37,2dB y el margen de fase MF=62,8° por lo cual cumple

ampliamente lo que se plantea en las ecuaciones 2.24 y 2.25.

Además en este sistema se cumple con la relación que se plantea ωmg < ωmf ya que

ωmg = 0,799 rad/s y ωmf = 8,67rad/s.

4.2.4 Sistema de excitación ESST4B, unidad 3.

Igual que en los casos anteriores se planteara el diagrama de bode para el sistema

sin sintonizar ahora con la unidad 3.

-100

-50

0

50

M a g n i t u d e ( d B

)

10-2

10-1

100

101

102

-225

-180

-135

-90

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Gm= 37.2 dB (at 8.67 rad/sec) , Pm= 62.8 deg (at 0.779 rad/sec)

Frequency (rad/sec)



98

Figura 4.13 Diagrama de bode para ESST4B sin sintonizar en la unidad 3.

La inestabilidad se presenta en el sistema al igual que el caso de las unidades 1 y 2

debido a que no existe el cruce por 0 dB, esto lleva a inestabilidad al sistema.

Ahora luego de realizar el proceso de sintonización al controlador para este caso, se

obtiene el siguiente diagrama de bode.

Figura 4.14 Diagrama de bode para ESST4B sintonizado en la unidad 3.

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0


10-3

10-2

10-1

100

101

102

-225

-180

-135

-90

-45

0

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-100

-80

-60

-40

-20

0

20


10-3

10-2

10-1

100

101

102

-270

-180

-90

0

90

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)



99

En primer lugar para el caso del sistema con el controlador sintonizado se puede

apreciar como la frecuencia de cruce de ganancia es menor que la frecuencia de cruce de

fase, 0,02rad/s y 2rad/s respectivamente, además el margen de fase presenta un valor mayor

a 6 dB y el margen de fase es mayor a 30 ° por lo tanto se puede garantizar su estabilidad.


Ahora en este caso se utilizara el método de sintonización de filtro de adelanto

atraso, por lo tanto se obtuvo las siguientes respuestas.

Figura 4.15 Diagrama de bode para IEEET1 sin sintonizar en las unidades 1 y 2.

En este caso se puede ver que se presenta inestabilidad debido a que el margen de

fase no presenta un cruce -180°.

Una vez que se realizó la sintonización mediante filtro de adelanto-atraso, se

obtiene la siguiente respuesta.

-100

-50

0

50


10-3

10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

-45

0

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)



100

Figura 4.16 Diagrama de bode para IEEET1 sintonizado en las unidades 1 y 2.

Como se aprecia en este caso, el sistema presenta una estabilidad, ya que la

frecuencia de cruce de ganancia es menor que la frecuencia de cruce de fase, además la el

margen de ganancia presenta un valor mayor a los 6 dB y el margen de fase mayor a 30°.


Semejante al caso de las unidades 1 y 2 en la unidad 3 se realizara el diagrama de

bode para el sistema antes de la sintonización y después de ella.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50


10-3

10-2

10-1

100

101

-225

-180

-135

-90

-45

0

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)



101

Figura 4.17 Diagrama de bode para IEEET1 sin sintonizar en la unidad 3.

Al igual que en la figura 4.15 la inestabilidad se presenta debido a que no ocurre el

cruce por -180°, entonces se recurre a aplicar la sintonización mediante el método de filtro

de adelanto-atraso.

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60


10

-3

10

-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

-180

-135

-90

-45

0

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)



102

Figura 4.15 Diagrama de bode para IEEET1 sintonizado en la unidad 3.

Una vez que se sintonizo el sistema este presenta un comportamiento estable, como se

puede apreciar cumple con los requerimientos para que el sistema sea estable, presenta la

frecuencia de cruce de ganancia menor a la frecuencia de cruce de fase.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

M a g n i t u d e ( d B

)

10-3

10-2

10-1

100

101

-225

-180

-135

-90

-45

0

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)



103

5.

Capítulo 5: Conclusiones y Recomendaciones

5.1

Conclusiones

Los sistemas de control de tensión son de suma importancia ya que mantienen los

niveles de tensión dentro de los límites aceptables.

En los sistemas de potencia se utilizan ampliamente los sistemas de control

automático.

La principal función del sistema de control de excitación consiste en el control detensión y en la mejora de la estabilidad del sistema eléctrico

Los sistemas de excitación además de proveer la corriente directa al devanado de

campo, presenta funciones de control y protección, que influyen sobre el

comportamiento del sistema eléctrico.

El regulador de tensión constituye el elemento que controla la salida de la excitatriz,

registra la salida del generador, esta señal se conduce a un detector de error donde

se compara con una señal que se tendrá de referencia.

El sistema de control de lazo cerrado es el cual la acción de control es dependiente

de la salida o bien la salida tiene una influencia sobre la entrada, para esta acción es

necesario que la entrada sea modificada en cada instante respecto a la salida, esto

mediante la realimentación.



104

Para estos sistemas se pretende que la respuesta tenga el comportamiento de servo

control ya que se desea un buen seguimiento del valor de referencia en la tensión.

Es posible representar mediante funciones de transferencias teóricas al generador y

al regulador de tensión.

Mediante la sintonización de controladores se puede corregir la respuesta al sistema

en caso de presentarse inestabilidad.

El método de Rate-Feedback analiza la respuesta en frecuencia del sistema en lazo

cerrado, dando énfasis a la influencia de las ganancias; brindando las pautas para

encontrar los parámetros adecuados para el ajuste.

El método de sintonización planta-controlador, ofrece la posibilidad de escoger el

método de sintonización que mejor se ajuste a las necesidades que se presenten.

El método de sintonización mediante filtro de adelanto-atraso logra minimizar el

error en régimen permanente, sin comprometer el margen de fase de lazo abierto.

Mediante el diagrama de bode se puede analizar la estabilidad del sistema, según los

criterios de estabilidad que se utilizan para este análisis.

Se pudo determinar el efecto que produce el controlador una vez que este se

sintonizo contra la respuesta original del sistema planteado.

Mediante estos métodos de sintonización se ofrece una opción para el ajuste de

controladores, en el cual se pude conocer el comportamiento que este tendrá el

sistema ante el método elegido, siendo esta una mejor opción contra el método que



105

comúnmente se aplica el de prueba y error, en el cual la respuesta se conocerá hasta

que aplique directamente en la práctica, sin tener una respuesta previa.

5.2 Recomendaciones

Es primer lugar se debe de tener claro las condiciones que se plantean para el

sistema de control de tensión opere en un rango aceptable.

Es muy importante seleccionar el sistema de excitación que más se ajuste al sistema

que se desea modelar.

Utilizar únicamente los valores para los parámetros según los datos y rangos que se

brindan para cada sistema de excitación.

Según el método que se esté utilizando tener cuidado a la hora de realizar la

sintonización y verificar paso a paso cada punto que se desarrolló para no incurrir

en el error.

Tener presentes muy bien las técnicas de reducción o algebra de bloques para logran

reducir el sistema de manera correcta.

A la hora de realizar la identificación del modelo utilizar un método de

sintonización y un criterio de error que cumpla con las condiciones que se plantean

para estabilidad o margen aceptable del sistema.

Preferiblemente desarrollar la sintonización mediante un programa que lleve a cabo

este proceso, esto con la intensión de evitar error en algún calculo que se pase por



106

alto, además con un programa que lo realice se logra una precisión aún mejor a la

hora de obtener los datos.

Desarrollar alguno de los tres métodos según sea el caso que se presente, con el fin

de evitar utilizar el método de prueba y error, muy comúnmente usado en la

práctica.



107

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Rica ” . http://www.cientec.or.cr/ciencias/energia/articulo3.html

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22. Alfaro V.M.” Métodos de sintonización de controladores PID que operan como

servomecanismos”. Revista Ingeniería, Costa Rica, No. 1 y 2. Volumen 13, 2003.



110

APÉNDICES

Apéndice 1 Códigos en MATLAB.

Identificación de modelos utilizando el método 123c de Alfaro.

%Identificación de modelos utilizando el método 123c (programa principal) %Versión 2.6 @ 08.jun.2007 %Víctor M. Alfaro (c) 2004, 2006, 2007 %Departamento de Automática %Escuela de Ingeniería Eléctrica %Universidad de Costa Rica %San José, Costa Rica %[email protected] % %La función fc_id123cv26 permite la identificación de modelos %de primer y segundo orden más tiempo muerto para una planta %a partir de su curva de reacción, utilizando el método 123c % [Alfaro, V. M. - "Identificación de modelos de orden reducido % a partir de la curva de reacción del proceso", % Ciencia y Tecnología (Costa Rica), Vol. 42 (2) ,2006] % clear s=tf('s'); %------------------------------------------------------ %Proporcionar la función de transferencia de la planta %para la cual se quieren identificar los modelos

% %DATO: gp - función de transferencia de la planta % %====================================================== gp=0.5/((0.75*s+0.6)*(0.3*s+1)*(5.85*s+1)); %gp.outputdelay=0.25; %====================================================== % %Llamado a la función que genera la curva de reacción e identifica losmodelos fc_id123cv26(gp) %%

Para generar una función de transferencia.

s=tf('s')



Para generar grafica de bode.

bode( )

Con esta función se genera el diagrama de bode de la función de transferencia que se desea

modelar.

Reducción de bloques en MATLAB.

Unidades 1 y 2.

s=tf ('s');A=(1/(0.5*s+1))

G=(1/(5.85*s+1))Y=0.7U=((0.9*s+5)/(1.63*s+3.5))S=((U)/(1+(U*Y)))F=A*S*G

Unidad 3.

s=tf ('s');A=(1/(0.5*s+1))G=(1/(6.21*s+1))Y=0.7U=((0.9*s+5)/(1.63*s+3.5))

S=((U)/(1+(U*Y)))F=A*S*G

Simulacion de AVR

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