Simulación del control de temperatura en la etapa...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN

Simulación del control de temperatura

en la etapa de extrusión del reciclado

de discos compactos

Presentan

Hernández Rodríguez Isaac Israel

Romero Domínguez Eunice Pilar

Asesores

M. en C. Nelly Mariana Baena López

M. en C. René Tolentino Eslava

México, D. F. Julio 2012

Tesis

Que para obtener el título de Ingeniero en Control y Automatización

Contenido

Índice de figuras

No. Descripción Pág.

1.1 Partes principales del extrusor 12

1.2 Diagrama de un controlador PID 14

1.3 Sobrepaso máximo de 25% de la entrada escalón al sistema 16

1.4 Respuesta de escalón unitario 17

1.5 Respuesta ante la entrada escalón de la ecuación �� =�

�� 19

1.6 Respuesta escalón de un proceso de primer orden más tiempo

muerto 21

1.7 Parámetros del modelo que se obtiene mediante el primer método 22

1.8 Parámetros del modelo que se obtiene mediante el segundo método 22

1.9 Parámetros del modelo con tres parámetros que se obtienen

mediante el tercer método 23

2.1 Proceso de reciclado de los discos compactos 25

2.2 Identificación de las etapas del extrusor 26

2.3 Respuesta de la temperatura en la zona 1 27




2.7 Lazo de control abierto 33

2.8 Lazos de control abiertos de las 4 zonas de calentamiento 33

2.9 Respuesta de las 4 zonas de calentamiento en lazo abierto 34

2.10 Respuesta de las 4 zonas de calentamiento en lazo abierto con

perturbaciones 35

2.11 Lazo de control de las 4 zonas de calentamiento 36

Pág.

Resumen i

Introducción ii

2.12 Respuesta de lazo cerrado en las 4 zonas de calentamiento 36

2.13 Lazo de control con controlador PID 37

2.14 Código de programación del sistema con el controlador PID 39

2.15 Respuesta del sistema con el controlador PID 40

2.16 Lazo de control implementando el controlador PID 1 con

perturbaciones 41

2.17 Respuesta de controlador PID con perturbaciones 42

2.18 Respuesta del controlador PID con las ganancias mejoradas y

perturbaciones al sistema 43

3.1 Perturbación zona 1 de 20 °C 45



Índice de tablas

No. Descripción Pág.

1.1 Clasificación de la basura a nivel mundial 2

1.2 Características del policarbonato 5

1.3 Calculo de las ganancias de Ziegler-Nichols 18

1.4 Valores de parámetros propuestos por Ziegler-Nichols para el método

de respuesta a un escalón 20

2.1 Variación de la temperatura en la zona 1 27




2.5 Funciones de transferencia de las zonas de calentamiento 32

2.6 Ganancias en las 4 zonas de calentamiento 39

2.7 Asignación de las ganancias mejoradas al controlador PID 43

3.1 Trabajo de ingeniería 49

Pág.

Capítulo 1 Reciclado de discos compactos y control PID 1

1.1. Panorama actual del reciclado 1

1.1.1. Ámbito Internacional 1

1.1.1.1. Plásticos 3

1.1.1.2. Ventajas 3

1.1.1.3. Desventajas 4

1.1.2. Ámbito Nacional 4

1.1.2.1. Policarbonato 4

1.2. Empresas Nacionales e Internacionales dedicadas al

reciclado de CD’s 6

1.3. Tipos de procesos de reciclado de los discos

compactos 7

1.4. Proceso del reciclado mecánico 8

1.4.1. Preparación y molienda 8

1.4.2. Etapas de lavado y secado 9

1.4.3. Etapas de extrusión y ganseado o peletizado 9

1.5. Componentes de una máquina extrusora 10

1.5.1. Proceso de extrusión en el reciclado de discos

compactos 11

1.6. Control PID 13

1.6.1. Ventajas 15

1.6.2. Usos en la industria 15

1.6.3. Reglas de sintonización de un controlador PID 16

1.6.4. Método de identificación por datos estadísticos

de Ziegler-Nichols 19

Capítulo 2 Simulación del control de temperatura 25

2.1. Modelo matemático del extrusor 25

2.2. Lazo de control del sistema 32

2.3. Sintonización del controlador PID 37

2.4. Simulación del sistema 39

Capítulo 3 Análisis de resultados 45

3.1. Control de temperatura con una perturbación de 20

°C en la zona 1 de calentamiento 45





3.4. Cálculo económico 49

3.4.1. Trabajo de Ingeniería y mano de obra 49

Conclusiones 50

Bibliografía 52

i

Resumen

En este trabajo se realizó una simulación del control de temperatura en la etapa de

extrusión del proceso de reciclado de discos compactos.

Para cumplir el objetivo general del presente trabajo se desarrollo en varias

etapas. En el capítulo 1 se hace mención del panorama actual del reciclado a nivel

mundial y nacional así como las empresas que se dedican a reciclar electrónicos.

Se menciona también, los diferentes tipos de procesos para reciclar discos

compactos, así como las etapas con las que cuenta dicho proceso. Otro punto

importante presentado en este capítulo, es el método de control que se utilizara

para controlar la temperatura en la etapa de extrusión.

En el capítulo 2, como primer paso se planteo el problema a resolver, y de esta

manera se procedió a realizar el modelo matemático del extrusor. Posteriormente

se obtuvieron las funciones de transferencia y lazos de control correspondientes a

cada una de las zonas de calentamiento. Se calcularon las ganancias requeridas

por los controladores que se simularon dentro del programa. Una vez obtenidas

tanto las funciones de transferencia como las ganancias para los controladores, se

procedió a realizar la simulación del control de temperatura para la etapa de

extrusión con diferentes perturbaciones.

Para finalizar en el capítulo 3, se analizaron los resultados de la simulación que se

realizó con las diferentes perturbaciones que se propusieron, se observo en las

graficas obtenidas que el controlador propuesto, realiza su función de controlar y

estabilizar al sistema cuando existan aumentos o disminuciones de temperatura

dentro de las zonas de calentamiento.

Por lo tanto el haber realizado simulaciones del control de temperatura en la etapa

de extrusión dió como resultado que el seleccionar un controlador PID para

controlar la temperatura es viable y cumple con las condiciones necesarias para

que pueda ser implementando si así se requiere.

ii

Introducción

Un tema que ha acaparado la atención mundial es la gran contaminación que se

esta generando, producto de diversos factores entre los que se encuentran la

generación de desechos solidos (basura), los cuales por su mal manejo en el

reciclado esta repercutiendo en el ecosistema del planeta.

La generación de basura a nivel mundial ha ido en aumento desmesurado, ya que

la industria ha adoptado la cultura de la envoltura en sus productos así como de

productos desechables, que al ser arrojados al medio ambiente produce un daño

ecológico irreversible, del cual hay que tomar en cuenta para apoyar a su solución.

Tan solo en nuestro país en el año 2010 se arrojaron las siguientes cifras:

generación de basura solida 38 325000 ton de las cuales 24 731200 ton., fueron

de basura orgánica y 13 593800 ton., de basura inorgánica es la constituida de

desechos del orden vegetal y animal, la cual no es tan contaminante al medio

ambiente ya que al ser incorporada al mismo tiene un proceso de descomposición

rápida, lo cual hace que su reciclaje sea casi inmediato a la naturaleza, a

diferencia de la basura inorgánica la cual esta constituida en su mayoría por

desechos solidos del orden, plástico, vidrio, metales, papel y textiles, entre otros

tipos de desechos de productos desechables como pañales, residuos de

hospitales etc. De la basura inorgánica generada en nuestro país, 4 173600 ton.,

son plásticos siendo los más comunes el Teraftalato de Polietileno (PET),

Policloruro de Vinilo (PVC), Polipropileno (PP), Poliestireno (PS), Policarbonato

(PC), los cuales crean un gran impacto en la contaminación del medio ambiente.

Dentro de este grupo de desechos solidos plásticos, nos centraremos en los

Policarbonatos (PC) los cuales representan el 18.9% del total del grupo de

plásticos desechados en nuestro país, este tipo de desecho plástico se encuentra

principalmente en la elaboración de discos compactos. Estos se volvieron un

problema de contaminación a partir de la década de los 90, cuando la demanda de

documentación digital fue en aumento, como lo es música, video-libros u otro

formato digital que se contiene en los discos compactos, los cuales al perder

importancia o ser obsoletos son desechados.

iii

Actualmente los discos que son desechados llegan hasta los vertederos de basura

o a incineradores para ser utilizados como combustible, lo que produce un daño

alto de contaminación al medio ambiente. Aunque el plástico en si, no se

considera dañino al medio ambiente, los elementos que lo componen aluminio,

laca y pinturas que conforman la serigrafía, si lo son.

Poniendo atención al daño ecológico que están causando los desechos sólidos al

medio ambiente, están surgiendo empresas que se dedican al reciclamiento de

dichos desechos, transformándolos en materia prima, nuevamente utilizada en la

industria. Un ejemplo de estas empresas que se dedican al reciclaje de

Policarbonato (PC) el cual puede ser encontrado en los discos compactos son,

CEDERIKA, empresa española y REMSA empresa Mexicana; empresas que han

tomado conciencia de este problema y han implementado un proceso de reciclaje.

Dicho proceso de reciclado de los discos compactos que inicia con la recepción de

los discos compactos, preparación de los discos compactos y las siguientes

etapas: De molienda, lavado, secado, extrusión, peletizado y salida del

policarbonato reciclado; en la etapa de extrusión, que es el calentamiento del

plástico ya limpio y triturado para moldearlo y darle forma de cilindro fino y

alargado; normalmente la temperatura debe permanecer en 250°C con una

variación de ±10°C, para que el plástico reciclado pueda ser utilizado para la

elaboración de otros productos que lo utilicen como materia prima.

Dentro de la etapa de extrusión es importante considerar la temperatura ya que si

esta aumenta drásticamente el plástico se quema de tal forma que pierde las

propiedades que se requieren para su reutilización; o caso contrario, si la

temperatura desciende este no va a fundirse de forma correcta produciendo

grumos dentro del extrusor, los cuales bloquean la salida del plástico, dañando la

máquina y provocando pérdidas económicas, debido a que esta etapa es la más

importante dentro del proceso de reciclado.

Debido a lo anterior es de suma importancia tener un control adecuado con la

temperatura, por lo consiguiente se realizara una simulación del control de

temperatura de una máquina extrusora, empleando un controlador PID

iv

(Proporcional Integral y derivativo) para mantener la temperatura dentro del

extrusor en el intervalo de operación optimo de 250°C ±10°C. Esperando que en el

momento exista un cambio en la temperatura de la máquina el controlador realice

su objetivo de controlar y mantener la temperatura dentro de los parámetros de

operación y de fundición del policarbonato.

Por ello el propósito del presente trabajo es “simular el control de temperatura en

la etapa de extrusión dentro del proceso de reciclado de los discos compactos”.

Dentro del proceso de reciclaje del policarbonato es importante obtener un control

óptimo de la temperatura dentro del extrusor, para que el producto final

(policarbonato) cuente con las propiedades necesarias para su uso con la

elaboración de distintos productos como garrafones de agua, vidrios blindados,

piezas para interiores de automóviles etc. Por lo tanto se realizara un control de la

temperatura para mantener a la misma dentro de estándares de operación con el

cual obtendremos ventajas bastante favorables dentro de estándares de operación

con el cual obtendremos ventajas bastante favorables dentro del proceso de

reciclaje, en la etapa de extrusión tema de estudio.

CAPÍTULO 1.

RECICLADO DE DISCOS

COMPACTOS Y CONTROL

PID

1

1.1. Panorama actual del reciclado

1.1.1. Ámbito Internacional

Hoy en día el planeta tiene que lidiar con los problemas climáticos y desechos

orgánicos e inorgánicos producidos por el ser humano, la preocupación por estos

problemas ha generado la necesidad de estudiar e implementar acciones que

ayuden a nuestro medio ambiente, por ello se llevan a cabo tareas para reducir

los gases efecto invernadero y controlar las toneladas de basura que son

desechadas día con día, una de la iniciativas que se han propuesto a nivel mundial

es el reciclado de estos desechos. La gran cantidad de basura desechada afecta a

todo el mundo, se han hecho estudios y estimaciones a nivel mundial que cada

persona en el planeta produce diariamente entre 0.8 kg a 2 kg de basura

aproximadamente. [5]

Como se muestra en la tabla 1.1., la basura que comúnmente se desecha se tarda

mucho tiempo en degradarse, anteriormente se pensaba que no se podía reciclar

o solamente no se utilizaba, algunos gobiernos de todos los países con ayuda de

la sociedad buscaron y aplicaron soluciones al problema de la contaminación. Una

de ellas fue controlar el aumento de los desechos, utilizando la regla de las tres

erres: reducir, reutilizar y reciclar.

Reducir significa disminuir al máximo la cantidad de contaminantes, un ejemplo se

aplica en los campos de agricultura en varios países donde está prohibido el

plaguicida DDT, ya que tiene un alto índice de contaminación que afecta tanto al

suelo, al agua, al fruto, ya que cuando sea consumido lo antes mencionado puede

causar enfermedades como vomito, temblor, convulsiones, cáncer, etc.

Reutilizar tiene la finalidad de volver usar los objetos que están en un buen estado

después de su uso inicial, una de las ventajas que tiene este tipo de reciclaje es su

costo bajo, ya que se le puede dar diferentes usos dependiendo del empleo que

se le encuentre al objeto desechado, como ejemplo se tienen las carcasas de los

monitores de las computadores, que se utilizan como macetas en oficinas, etc.

2

Tabla 1.1. Clasificación de la basura a nivel mundial.�14�

Material Utilización Producto biodegradable

Madera y tela Cajas para empacar alimentos,

muebles, cajas para empacar

productos terminados.

Es completamente

biodegradable, se pueden

reutilizar varias veces.

Envolturas y

bolsas de

papel

Utilizadas en la mayoría de

tiendas y almacenes

Son completamente

biodegradables a largo

plazo.

Botellas,

bolsas y

películas de

Polietileno

Usados en el empaque de

sólidos y líquidos.

No se degradan y

permanecen inertes en la

basura por mucho tiempo

(entre cien a mil años).

Cloruro de

Polivinilo (PVC)

Se emplea con frecuencia para

el envasado de conservas y

bebidas, así como de productos

de tocador como shampoo y

acondicionadores

Si son reciclables pueden

utilizarse varias ocasiones.

Poliestireno Muy utilizado como empaque de

aparatos y equipo frágil

(televisores, computadoras,

radios etc.), así como de frutas y

legumbres.

Se puede reutilizar en los

sistemas de aislamiento

térmico ya cuenta con

técnicas adecuadas para

reciclarlo.

Papel celofán y

celulosa

Se utilizan en envolturas de

regalos y golosinas.

Es reciclado.

.

3

El reciclaje, definido como el volver a procesar el desecho y reincorporarlo a

productos nuevos un ejemplo de este procedimiento es el de los envases de vidrio

y plástico ya que estos se pueden reciclar para producir platos, vasos, cubiertos,

ventanas, artesanías, etc. La gran desventaja del reciclado es que su proceso de

separación para un correcto reciclado es caro [15].

Actualmente el plástico es uno de los productos más usados y por tanto el más

desechado, esto se debe a que ha sustituido a materiales como metales, vidrio, la

cerámica, etc. El problema con el plástico comienza por su inapropiado uso, ya

que es un material de larga duración y resistente, sin embargo las personas lo

utilizan por un tiempo corto y después lo desechan.

1.1.1.1. Plásticos

Los plásticos son un gran grupo de materiales orgánicos que contienen como

elemento principal el carbono, combinado con otros ingredientes como el

hidrogeno, oxígeno y nitrógeno. Es sólido en su estado final, en ciertas etapas del

plástico cuando se está procesado es suficientemente suave para ser moldeado

por muchos sistemas empleando calor y/o presión. [6]

1.1.1.2. Ventajas

Las ventajas del plástico son: es ligero, elástico, soporta esfuerzos mecánicos,

cuando son sometidos a fricción no se calientan mucho aunque no estén

lubricados (esta propiedad puede utilizarse en baleros y engranes), aislamiento

térmico (la conductividad térmica en los plásticos no es buena lo cual se puede

utilizar en envases para transportar líquidos calientes), tienen resistencia a la

corrosión (son muy buenos para soportar a los ácidos débiles y soluciones

acuosas saladas), son fáciles de fabricar, absorben la vibración y el sonido, son

reciclables, no necesitan lubricación y en costos son económicos esto depende del

volumen que se desea adquirir [7].

4

1.1.1.3. Desventajas

Entre las desventajas del plástico se tienen: es flamable y los gases que se

desprenden pueden llegar a ser tóxicos, tienen baja resistencia a los rayos UV por

ejemplo algunos plásticos tienden a perder su color y llegan a deformar su forma

original, en ciertos casos tienden a expandirse de tres a diez veces que los

metales con el calor, esto es un gran problema ya que se complica en el diseño de

las piezas, están propensos a volverse quebradizos a bajas temperaturas, la

mayoría no son biodegradables [7, 12].

1.1.2. Ámbito Nacional

México es un país que cuenta con 110 millones de habitantes, tan solo en el

Distrito Federal son desechadas diariamente más de 20 mil toneladas de basura y

anualmente se desechan aproximadamente 7 millones 300 mil toneladas de

basura. [3] En México la problemática es que las personas no tienen una cultura

ambiental, ya que no se preocupan por tener espacios libres de basura, y no se

recicla parte de la basura que se puede volver a reutilizar en otros productos. Otro

problema es que no son suficientes los lugares que sirven de vertederos en la

ciudad provocando así la existencia de depósitos ilegales donde se acumula la

basura al aire libre contaminado el aire, el suelo y el agua �9�.

1.1.2.1. Policarbonato

El aumento en la producción del disco compacto se debe en gran parte a la

piratería de música, películas y videos que se venden ilegalmente en las calles.

Los compactos están compuestos por policarbonato, laca, aluminio. El

policarbonato es polímero termoplástico fácil de trabajar, moldear y son utilizados

ampliamente en la manufactura moderna. Algunas características del

policarbonato se encontraran en la tabla 1.2. [11]

5

Tabla 1.2. Características del policarbonato.

Características del Policarbonato

Punto de fusión: 250 °C Índice de refracción: 1.585 ± 0.001

Índice de luminosidad: 90% ± 1% Característica de incombustibilidad

Coeficiente de Fricción: 0.31 Resistencia a la Compresión: >80 MPa

Resistencia al Impacto: 600-850 J/m Limite Elástico: 65 MPa

Absorción de Agua: 0,35 % Densidad: 1.20 g/cm3

Índice de refracción :1.584 – 1.586 Índice de Oxígeno Límite 5 - 27 %

Inflamabilidad: V0-V2 Calor Específico: aprox. 1200 J/(K�kg)

Coeficiente de Expansión Térmica: 65×10−6 - 70×10−6 K-1

Conductividad Térmica a 23 °C: 0,19-0,22 W/(m�K)

Temperatura Máxima de Utilización: 115 - 130 °C

Temperatura Mínima de Utilización: 135 °C

Temperatura de Deflexión en Caliente: 0.45 MPa: 140 °C

Temperatura de Deflexión en Caliente: 1.8 MPa: 128 - 138 °C

El reciclaje de este plástico está siendo considerado como una actividad

económica redituable, con ello la sociedad y las empresas dedicadas al reciclado

de este polímero pueden contribuir a ayudar con el medio ambiente. De una forma

muy general y sencilla, se puede dividir las diferentes técnicas de reciclaje de

residuos que son:

• Reciclaje “mecánico” que es la transformación de los residuos con la ayuda

de una máquina o un conjunto de máquinas, por ejemplo, el reciclado de

madera para realizar la madera comprimida, el aglomerado, etc.

• Reciclaje secundario (reutilización).

• Reciclaje terciario (químico). El reciclaje “químico” que utiliza una reacción

química para el tratamiento de los residuos, como por ejemplo separar

determinados componentes de un producto o desechos en especial como

tintas o colorantes de plásticos o papel.

• Reciclaje cuaternario (incineración).

6

1.2 . Empresas Internacionales y Nacionales dedicadas al reciclado de CD’s

En España se realizan actividades de recolección y reciclado de discos compactos

y de basura electrónica (computadoras, celulares, cartuchos de impresoras, etc.),

estas acciones están a cargo de la empresa llamada CEDERIKA. Esta empresa

invita a la sociedad a trabajar con ellos, en donde los hace distribuidores y

recolectores de basura electrónica por medio de recipientes donde se puede hacer

el acopio de la basura.

También cuentan con centros exteriores de acopio para que a la sociedad sea

participe de la recolección de sus desechos y que sientan que están contribuyendo

al cuidado del medio ambiente. Esto hace que la gente tenga conciencia de hacer

y cuidar el medio ambiente así como de desechar esos productos electrónicos

cotidianos que ya son obsoletos �7�.

Por otro parte REMSA una empresa 100% Mexicana dedicada al reciclaje de

residuos electrónicos, que tiene como objetivos, captar, recolectar, separar y

reciclar la mayor parte de los componentes de la basura electrónica, tales como el

vidrio de los monitores, discos compactos, las tarjetas madre de computadoras,

así como los metales que contienen y plásticos para su reciclado. Esta empresa

tiene presencia en casi toda la Republica Mexicana realizando acopios y llevando

de la mano a la sociedad a adquirir la cultura de reciclar nuestros productos

electrónicos que ya nos son obsoletos.

REMSA tiene programas como el Reciclon y Punto Verde que ofrecen una

solución segura y sustentable a nuestro país, en donde la sociedad en general,

puede depositar los electrónicos que ya no utilicen para que la empresa los recicle

y les dé otro uso y evitar contaminar el ambiente �8�.

FIDA es una fundación Española que se encarga de reciclar todo tipo de plástico

como discos compactos, así como derivados del policarbonato, fundada en 1992

por la comunidad de Madrid, tiene la participación de proyectos de empresas

publicas relacionadas con el medio ambiente, no lucra con lo que hace [19].

7

NOVAMEX Comercializadora Mexicana es una empresa que compra y vende todo

tipo de plástico como: PET, Polipropileno, Polietileno de baja, alta y de sopló,

policarbonatos, etc., esta empresa se dedica tanto a comprar el plástico virgen y

reciclado. Para reciclar, posteriormente se procesa el plástico y se elabora la

fabricación de un nuevo producto [17].

FEMSA Coca Cola es una compañía a nivel mundial, esta compañía tiene el

cuarto lugar en producir botellas de plásticos a nivel mundial, abrió una fábrica de

reciclaje de botellas de plástico, que es considerada la más grande del mundo en

Spartanburg, Estados Unidos. Esta planta tiene una máquina que transforma las

botellas de plástico usadas en nuevas, y produce unas dos mil millones de botellas

al mes lo cual alcanza su meta de que la empresa recicla al cien por ciento. [18]

1.3. Tipos de procesos para el reciclado de los discos compactos

Para realizar los reciclados del policarbonato (discos compactos) existen 2 formas

las cuales tienen como fin el reutilizar el policarbonato empleado en los discos

compactos. Existen dos métodos que lo llevan a cabo:

• Reciclado químico.

• Reciclado mecánico. [8]

El reciclado químico consta de un proceso de molienda donde se tritura en

pequeñas partes el policarbonato, posteriormente se lleva a un contenedor en

donde ahí se dará comienzo a las reacciones químicas que por medio de

diferentes compuestos químicos se separara el policarbonato de los materiales

sobrantes que contienen los discos compactos tales como aluminio, lacas y tintas

de impresión. Con este proceso se logra obtener un 90% de policarbonato

reutilizable para poder ser utilizado en otros productos ya sea en el sector

electrónico u otro donde se requiera policarbonato. El proceso mecánico es el que

se considero en este trabajo debido a que se controlara la temperatura en la etapa

de extrusión de este proceso, a continuación se describe el proceso.

8

1.4. Proceso del reciclado mecánico

El proceso de reciclado mecánico del Policarbonato consta de 6 etapas las cuales

son:

1. Preparación.

2. Proceso de molienda.

3. Proceso de lavado.

4. Proceso de secado.

5. Proceso de extrusión.

6. Proceso de ganseado o peletizado.

Cada una de estas etapas se describe a continuación.

1.4.1. Preparación y molienda

Previamente al molido de los discos compactos, se realiza una selección de los

residuos plásticos a reciclar para obtener una materia prima adecuada

(Policarbonato de los discos compactos) sin suciedad, con ello se realiza una

separación de objetos como vidrios, cartón y metales que pueden dañar tanto a

las máquinas que realizan el proceso como al producto final (ganza o pellet).

El proceso de molienda, reduce el tamaño de los residuos plásticos hasta obtener

el tamaño deseado. Existen diversos tipos de tamaños al cual se puede llegar, en

general puede llegarse a obtener trozos con una medida de media a un cuarto de

pulgada o finalmente polvo, según el tipo de molino del que se disponga.

La molienda comienza con la entrada de la materia prima en el molino triturador, el

cual tritura el material mediante el sistema de cuchillas impulsado por un motor

eléctrico, una vez triturado el material, el molino abre la tolva (depósito) y se extrae

el plástico molido que se dirige al siguiente paso.

9

1.4.2. Etapas de lavado y secado

El proceso de lavado consiste en la eliminación de impurezas pegadas al material

como tierra, papel, pegamento, pintura, metales y otros contaminantes para

obtener un producto final de calidad. El lavado de los trozos de discos compactos

se emplea una lavadora que se encuentra colocada normalmente tras el molino,

de modo que la salida del molino está conectada con la entrada de la lavadora, y

así los plásticos ya molidos pasan directamente a la lavadora. El lavado se realiza

con agua a presión y con una rotación continua de los discos compactos

triturados. Conjuntamente se realizan decantaciones sucesivas para que la

suciedad de los trozos quede en la parte de inferior de la lavadora.

El proceso de secado es la última etapa previa a la obtención del producto final

(Policarbonato reciclado). Este proceso consiste en eliminar la humedad del

material obtenida en la etapa de lavado para que pueda ser procesado

posteriormente.

El secado se hace mediante secadoras de tipo centrífugas, estas secadoras están

diseñadas para extraer el agua y la humedad a través de sus paredes. El

policarbonato reciclado llega a la secadora y se introducen en el tambor, este gira

impulsado por un motor el cual genera una fuerza centrífuga suficiente para

eliminar el agua y dejar el plástico seco.

1.4.3. Etapas de extrusión y ganseado o peletizado

La extrusión del plástico consiste en calentar y moldear el plástico procesado

anteriormente hasta obtener la forma deseada, en este caso de forma cilíndrica y

alargada. El material se funde a una temperatura y posteriormente, se moldea

pasando por un dado que le da la forma que se requiera. El proceso de extrusión

se realiza mediante una máquina extrusora.

El proceso de Ganseado es la última etapa del reciclaje mecánico y consiste en

cortar los filamentos de plástico hasta obtener el producto final: ganza o

10

pellets. Los filamentos que salen de la extrusora pasan a enfriarse y tras un baño

en agua van directamente hacia la máquina peletizadora. En esta etapa los

filamentos entran a la máquina donde se encuentran con un rotor de cuchillas

giratorio (8-10 cuchillas) que corta los filamentos en granos denominados granza o

gránulos los cuales tiene forma de pequeños cilindros de no más de 1 cm de alto.

Con este proceso concluye el reciclaje mecánico que tiene como producto final el

policarbonato reciclado que puede emplearse en la elaboración de distintos

productos.�10� Dado que el presente trabajo se enfocará a la etapa de extrusión

se describirá a continuación.

1.5. Componentes de una máquina extrusora

La máquina extrusora, que se emplea frecuentemente en el reciclado de plásticos,

está integrada por las siguientes partes:

• Motor.

• Engranes reductores.

• Tolva.

• Tornillo sinfín o husillo.

• Cañón o cilindro.

• Resistencias.

• Dado o boquilla.

El motor empleado en la máquina extrusora proporciona el movimiento angular a

él husillo de la máquina extrusora. Los engranes reductores, regulan la velocidad

de potencia con la que gira el husillo todo esto dependiendo del material que se va

a extruir en la máquina.

La tolva es el contenedor que se utiliza para introducir el material en la máquina,

está diseñada de manera que proporcione un flujo constante de material. Este flujo

es movido por gravedad ya que se mueve hacia la parte inferior de la tolva por

acción de su mismo peso.

11

El trabajo del tornillo sinfín o husillo es de llevar el plástico desde la alimentación

(tolva) hasta el extremo de descarga del cilindro (dado o boquilla). Este trabajo lo

realiza con ayuda del calor, el tornillo comprime y compacta el plástico de modo

que los fragmentos o gránulos introducidos en la alimentación se conviertan en

una masa continua, cuidando la homogeneidad del plástico tomando en cuenta su

temperatura, su composición y su calor.

El cañón o cilindro consiste en un tubo de acero torneado y provisto por una

camisa de refrigeración, algunas máquinas más modernas cuentan con un

recubrimiento templado y resistente a la corrosión. En esta sección de la máquina

es donde se produce la fundición del plástico.

Esta fundición puede ocasionarse por agua caliente, vapor sobrecalentado o en

este caso por la acción de resistencias eléctricas, las cuales tienen la tarea de

calentar el material que se encuentra dentro del cilindro.

Por último se encuentra el dado o boquilla, que tiene como función el moldear o

darle forma al plástico fundido dentro del cilindro, el cual es empujado por el

tornillo y por esa acción de empuje el plástico sale por el dado obteniendo la forma

que se desee [10].

1.5.1. Proceso de extrusión en el reciclado de discos compactos

La etapa de extrusión comienza con la llegada del plástico triturado y procesado a

la tolva de la extrusora, este plástico cae al cilindro principal (cañón) en donde se

encuentra el husillo o tornillo sinfín del extrusor. El husillo gira concéntricamente

en el cañón impulsado por el motor eléctrico, cuya potencia y velocidad se reduce

para hacer girar al husillo. En este momento el material comienza a fluir y fundirse

a través del cañón debido al empuje y giro continuo del husillo y a la acción de las

resistencias que se encuentran en el cilindro, las cuales aumentan la temperatura

hasta valores entre 240 °C y 260 °C aproximadamente, que es la temperatura de

fundición del policarbonato. Esta temperatura se alcanza paulatinamente por lo

12

que la longitud del husillo va a estar divido en cuatro zonas (o más, dependiendo

el polímero a extruir) las cuales tendrá diferentes temperatura. La zona 1 tendrá

una temperatura donde 30 °C hasta 70 °C, la zona 2 donde 70 °C hasta 150 °C, la

zona 3 donde 150 °C hasta 220 °C y la zona 4 con una temperatura de 220 °C

hasta 250 °C.

Con esta temperatura se asegura que el plástico recién extruido no tiene

irregularidades en su consistencia y propiedades así como asegurar la protección

de la máquina extrusora En la figura 1.1 se puede observar las partes que

constituyen a un extrusor.

Figura 1.1. Partes principales del extrusor.

El plástico fundido llega al final del recorrido donde pasa por el dado (boquilla). En

el caso del reciclaje del plástico, el dado tiene una perforación circular central que

da forma de filamento al plástico fundido que es empujado por el husillo. Llegando

13

a este punto, se obtienen filamentos de plástico caliente que deben ser enfriados,

para ello los filamentos salientes de la extrusora pasan directamente a un baño de

agua donde se enfrían para su corte posterior �10�.

1.6. Controlador PID

Un controlador es el dispositivo que proporciona una señal correctora que

constantemente es enviada al elemento final de control de algún proceso, con el

fin de mantener las condiciones deseadas en el sistema a controlar y hacer que

esas condiciones mantengan al valor obtenido en el sistema lo más próximo al

valor deseado. Existen varios tipos de controladores que pueden ser usados

dentro de diferentes procesos en la industria tales como el Proporcional (P),

Proporcional-Integral (PI), Proporcional-Derivativo (PD) y el Proporcional-Integral-

Derivativo (PID) [4].

Un controlador Proporcional-Integral-Derivativo también llamado PID combina en

un mismo controlador los tres tipos de acciones para obtener todas sus ventajas.

A continuación se explica el funcionamiento que tiene cada una de las acciones

que constituyen al controlador PID [1].

La acción proporcional corrige la posición de un elemento final de control en

proporción a la desviación que se tiene. Es de efecto instantáneo, pero suele

presentar una desviación permanente. La acción integral mueve al elemento final

de control a una velocidad proporcional a la señal de error. Es de efecto lento y

progresivo, pero sigue actuando hasta eliminar la desviación permanente. La

acción derivativa corrige la posición del elemento final de control en una cantidad

proporcional a la velocidad de cambio de la desviación o error. Con esto se

produce un efecto anticipado al tener en cuenta la tendencia de la variable

controlada [2].

14

El diagrama a bloques de un controlador PID en donde se muestran sus

componentes, y su representación de programación en simulink de MATLAB

(figura 1.2)

Figura 1.2. Diagrama de un controlador PID.

La ecuación general de un controlador PID es la siguiente:

�� = �� + �� + ��

�� (1.1)

Donde:

�� Señal de control

�� Ganancia proporcional

�� Ganancia integral

�� Tiempo derivativo

15

1.6.1. Ventajas

El controlador PID dentro de cualquier proceso tiene la ventaja de conjuntar las

ventajas de las acciones proporcional, derivativa e integral, en un solo dispositivo

que controla cualquier proceso de forma eficiente y adecuada. Algunas de las

ventajas que se obtiene de este controlador son las siguientes:

• Facilidad de comprobar sus resultados.

• Aplicación rápida y fácil.

• Monitoreo del error.

• Elimina cualquier tipo de desfasamiento dentro del sistema.

• Mayor velocidad de respuesta a las variaciones dentro del sistema.

• Mantiene la variable controlada tan cerca de su punto de referencia como

sea posible.

• Simplifica las labores de los operadores.

• Ejerce un mejor control sobre las operaciones.

Con estos puntos a favor, los controladores PID son una de las mejores opciones

para diversas aplicaciones industriales �4�.

1.6.2. Usos en la industria

Los controladores PID se utilizan en aplicaciones y procesos en donde se requiere

controlar presión, flujo, nivel, temperatura, velocidad entre otras variables.

También se puede utilizar en muchas aplicaciones químicas, y en otras variables

[13]. Algunas de sus aplicaciones son las siguientes:

• Reguladores de velocidad

• Temperatura (aire acondicionado, calentadores, refrigeradores, entre otros).

• Nivel (Nivel en tanques de líquidos como agua, lácteos, mezclas, crudo,

etc.).

16

• Presión (para mantener una presión predeterminada en tanques, tubos,

recipientes, por mencionar algunos.).

• Flujo (mantienen la cantidad de flujo dentro de una línea o tubería).

1.6.3. Reglas de sintonización de un controlador PID

Las reglas de sintonización se utilizan cuando el modelo matemático de la planta

es tan complicado que no es fácil de obtener, tampoco es posible un enfoque

analítico para el diseño de un controlador PID. El proceso de seleccionar los

parámetros del controlador (ganancias) que cumplan con las características

deseadas se conoce como sintonización del controlador. Ziegler y Nichols

sugirieron más reglas para sintonizar los controladores PID (lo cual significa

establecer ��, �� y ��). Las reglas de Ziegler-Nichols son muy convenientes

cuando no se conocen los modelos matemáticos de las plantas [16].

Figura 1.3. Sobrepaso máximo de 25% a la entrada escalón al sistema.

17

Ziegler y Nichols propusieron unas reglas para determinar los valores de la

ganancia proporcional ��, del tiempo integral �� y del tiempo derivativo ��, con

base en las características de respuesta transitoria de una planta especifica. Tal

determinación de los parámetros de los controladores PID o de la sintonización de

los controles PID la realizadas mediante experimentos sobre la misma planta o

sistema. Existen dos métodos denominados reglas de sintonización de Ziegler-

Nichols. En ambos se pretende obtener un 25% de sobrepaso máximo en la

respuesta escalón (figura 1.3).

En el primer método, la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario se

obtiene de manera experimental. Si la planta no contiene integradores ni polos

dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta escalón unitario puede

tener forma de S, como se observa en la figura 1.4. Si la respuesta no exhibe una

curva con forma de S, este método no es pertinente. Tales curvas de respuesta

escalón se generan experimentalmente o a partir de una simulación dinámica de la

planta [16].

Figura 1.4. Respuesta de escalón unitario.

18

La curva con forma de S se caracteriza por dos parámetros: el tiempo de retardo L

y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se

determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con

forma de S y determinando las intersecciones de esta tangente con el eje del

tiempo y la línea �� = �. En este caso, la función de transferencia !�"!�

se

aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo de transporte del

modo siguiente:

!�"!�

= ��$%!&'() (1.2)

Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de ��, �� y �� de acuerdo con la

ecuación de la tabla 1.3.

Tabla 1.3. Cálculo de ganancias de Ziegler-Nichols.

Tipo de

controlador *+ ,- ,.

P

0

PI

0

PID

2L 0.5L

El controlador PID sintonizado mediante el primer método de las reglas de Ziegler-

Nichols da como resultado:

/0'� = �� 11 + )&�'

+ ��23 (1.3)

/0'� = 1.2 &6 11 +

)76' + 0.5923 = 0.6 1'(;%3

<

' (1.4)

19

1.6.4. Método de identificación por datos estadísticos de Ziegler-

Nichols.

Los métodos de Ziegler-Nichols son dos métodos clásicos de ajuste empírico de

los parámetros de un controlador PID. Fueron presentados por los antes

mencionados autores en 1942. Estos métodos son ampliamente utilizados, en su

forma original o con versiones mejorados. Ambos métodos se basan en la

determinación de algunas características de la respuesta del proceso, temporal o

frecuencial, para establecer a partir de dichas características y por medio de unas

respuestas con tasa de decaimiento de un cuarto entre valores de la primera y

segunda sobreoscilación.

El método de identificación por datos estadísticos de Ziegler-Nichols se basa por

el método de la respuesta a un escalón el cual se basa principalmente en la

observación de la respuesta en lazo abierto del sistema ante una entrada escalón.

Analizando dicha respuesta, se determina dos o tres parámetros que se obtienen

de la siguiente forma:

Método con dos parámetros

1. Se determina el punto de máxima pendiente en la curva de respuesta a un

escalón y en dicho punto se dibuja la tangente a la curva de respuesta

como se muestra en la siguiente figura.

Figura 1.5. Respuesta ante la entrada escalón de /2� = ='6 �

>'6.

20

Se determina la intersección de la tangente obtenida anteriormente con los ejes de

coordenadas, y se obtienen las distancias a y L. Estos dos parámetros

corresponden a la respuesta teórica de un modelo matemático de la forma

/2� = ='6 �

>'6 (1.5)

/2� = ��$?@!A'() (1.6)

Donde:

� = Ganancia del proceso en estado estacionario

�� = Tiempo muerto efectivo del proceso

� = Constante efectiva del proceso

Que corresponde a un integrador con retardo temporal. En sistema permite

ser caracterizado por dos parámetros a y L tal y como se puede observar

en la figura 1.5.

2. Una vez que se ha determinado los parámetros a y L en la respuesta,

Ziegler y Nichols proponen como parámetros del controlador PID los

indicadores en la tabla 1.4 obtenidos directamente como función de los

parámetros a y L medidos sobre la respuesta del sistema.

Tabla 1.4 Parámetros propuestos por Ziegler-Nichols para el método de respuesta a un

escalón

Controlador * ,- ,.

P 1 BC

PI 0.9 BC 39

PID 1.2 BC 29 9 2C

21

Este controlador está diseñado para dar una respuesta de decaimiento de un

cuarto (d=25) entre las magnitudes de la primera y la segunda sobreoscilación, por

lo que generalmente presenta una sobreoscilación alta. Tiene la ventaja de que a

partir de estos valores es fácil realizar un ajuste más fino para adecuarlos a la

respuesta que se desea sin la necesidad de un largo proceso de prueba y error.

En la figura 1.6 se muestra el primer método donde se utiliza la línea tangente a la

curva de reacción del proceso, el punto de razón máxima de cambio ocurre en

� = ��.

Figura 1.6. Respuesta escalón de un proceso de primer orden más tiempo muerto

De la figura 1.6, se aprecia que la línea de razón máxima de cambio intercepta a la

línea del valor inicial en � = ��, y a la línea de valor final en � = �� + �. Por lo que,

se deduce el trazo para determinar �� y � como se muestra en la figura 1.7, la

línea se traza tangente a la curva de reacción del proceso real en el punto de

reacción máxima de cambio.

La respuesta del modelo en que se emplean los valores de �� y � se ilustra con la

línea punteada. La respuesta del modelo que se obtiene con este método no

coincide muy bien con la respuesta real.

22

Figura 1.7 Parámetros del modelo que se obtiene mediante el primer método

En el segundo método �� se determina de la misma manera que en el método 1,

pero con el valor de � se obliga a que la respuesta del modelo coincida con la

respuesta real en � = �� + �. Este punto es ∆F�� + �� = 0.632∆F' .

Figura 1.8 Parámetros del modelo que se obtiene mediante el segundo método.

Se observa que la comparación entre la respuesta del modelo y la real es mucho

más cercana que con el primer método, como se muestra en la figura 1.8. El valor

de la constante de tiempo � que se obtiene con el segundo método es

generalmente menor al que se obtiene con el primer método.

23

Tercer método, al determinar �� y � con los dos métodos anteriores, el paso de

menor precisión es el trazo de la tangente en el punto de razón máxima de cambio

de la curva de reacción del proceso. Aun en el segundo método, donde el valor de

�� + �� es independiente de la tangente, los valores que se estiman para �� y � dependen de la línea. Para eliminar esa dependencia los valores de �� y � se

seleccionen de tal manera que la respuesta del modelo y la real coincidan en la

región de alta tasa de cambio. Los dos puntos que se toman están dados por

�� + 1 3�C � y �� + ��, y para la localización de dichos puntos se utilizan las

siguientes ecuaciones.

∆F�� + �� = 0.632∆F' (1.7)

∆ G�� + )H �I = 0.238∆F' (1.8)

Estos dos puntos se muestran en la figura 1.9, se denominan �7 y �), respectivamente. Los valores de �� y � se pueden obtener fácilmente mediante la

simple solución del siguiente sistema de ecuaciones:

Donde:

�)= tiempo en el cual ∆F' = 0.283∆F' �7= tiempo en el cual ∆F' = 0.632∆F'

Figura 1.9 Parámetros del modelo que se obtienen mediante el tercer método.

24

Una vez establecido el marco de referencia para el desarrollo del presente trabajo,

en el siguiente capítulo se estable la simulación del control de temperatura en el

extrusor.

CAPÍTULO 2.

SIMULACIÓN DEL

CONTROL DE

TEMPERATURA

25

2.1. Modelo matemático del extrusor

Para realizar el modelado del sistema se debe de ubicar en el proceso de

reciclado de discos compactos. Inicialmente se ubica la parte del proceso a

controlar, tal y como se apreciar en la figura 2.1.

Figura 2.1. Proceso de reciclado de los discos compactos.

En la etapa de extrusión, es donde se analizó y se propuso el control de la

temperatura. Como ya se mencionó en el capítulo anterior la etapa de extrusión es

la más importante dentro del proceso de reciclado de los discos compactos, por tal

motivo, se conocerán las etapas que son llevadas a cabo en la máquina extrusora

y realizar un modelado del sistema, como se observa en la figura 2.2.

Recepción de

los discos

compactos

Preparación de

los discos

compactos

Etapa de

molienda

Etapa de

lavadoEtapa de

secado

ETAPA DE EXTRUSIÓN

Etapa de

peletizado

Salida del

policarbonato

reciclado

26

Figura 2.2. Identificación de las etapas del extrusor.

El modelado se puede realizar a partir de los siguientes datos:

• Tiempo que tarda en salir el policarbonato del extrusor (200 a 220s).

• Temperatura requerida para fundir en policarbonato (250 °C ±10 °C).

• Temperatura de cada una de las zonas de calentamiento de la máquina

extrusora (Zona 1 (30-70 °C), Zona 2 (70-150 °C), Zona 3 (150-220°C) y

Zona 4 (220-250 °C).

Utilizando el método de “Identificación por datos estadísticos de Ziegler-Nichols”

se obtiene la función de transferencia del sistema. Este método se aplica cuando

no se tiene demasiada información sobre el sistema y se desea encontrar la

función de transferencia del sistema estudiado. En este caso, como la extrusora

cuenta con 4 zonas de calentamiento se obtendrán 4 funciones de transferencia,

una para cada zona debido a que en cada zona la temperatura no es la misma. Es

necesario identificar los datos que se tienen del sistema, en este caso las

temperaturas de fusión de las zonas de calentamiento y el tiempo que tarda el

policarbonato dentro del extrusor (Tabla 2.1).

DISCOS COMPACTOS MOLIDOS

Entrada del policarbonato a la

tolva

Empuje del policarbonato por accion del giro de

husillo

Zona de calentamiento 1




Salida del policarbonato por

el dado

POLICARBONATO RECICLADO

27

Zona 1 de calentamiento del extrusor.

Tabla 2.1. Variación de la temperatura en la zona 1.

Tiempo [s] Temperatura [°C]

0 30

10 35

20 45

30 55

40 65

50 70

Con los valores de la tabla 2.1 se realiza una gráfica del incremento de la

temperatura con respecto al tiempo en la zona 1 de calentamiento del extrusor.

Figura 2.3. Respuesta de la temperatura en la zona 1.

y = 0.8571x + 28.571

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50 60

Tem

pe

ratu

ra [

°C]

Tiempo [s]

28




50 70

65 85

75 95

85 115

95 125

100 150




y = 8.5571x + 68.048

0

20

40

60

80

100

120

140

160

50 60 70 80 90 100 110

Tem

pe

ratu

ra [

°C]

Tiempo [s]

29




100 150

115 175

125 183

135 194

145 205

150 220




y = 6.4429x + 155.62

0

50

100

150

200

250

100 110 120 130 140 150 160

Tem

pe

ratu

ra [

°C]

Tiempo [s]

30




150 220

165 228

175 234

185 240

195 245

200 250




y = 2.9571x + 221.38

215

220

225

230

235

240

245

250

255

150 160 170 180 190 200 210

Tem

pe

ratu

ra [

°C]

Tiempo [s]

31

A partir de las gráfica 2.3, 2.4, 2.5 y 2.6 se obtienen cada una de las ecuaciones

de la recta pendiente correspondiente a cada una de las zonas de calentamiento y

para calcular las funciones de transferencia de las 4 zonas de calentamiento del

extrusor. Una vez obtenida la ecuación de cómo se comporta el sistema (zona 1)

se procede a calcular los tiempos (��, ��) requeridos por el método que se está

utilizando.

Estos cálculos se deben de realizar para las 4 zonas de calentamiento con sus

respectivos valores, en la tabla 2.5 se muestran los valores necesarios para las

funciones de transferencia de las 4 zonas de calentamiento.

y=mx + b

y = 0.8571x + 28.571

T(t)=0.8571t + 28.571

Cálculo de los tiempos (��, ��) de la zona 1 de calentamiento:

�� = �� − �� ∗ 0.283� �� = �� − �� ∗ 0.632

�

�� = �70 − 30� ∗ 0.2830.8571 �� = �70 − 30� ∗ 0.632

0.8571

�� = 13.20�� = 29.49�

��, �� indican el tiempo que obtendrán los porcentajes ya establecidos por el

método con respecto a la temperatura que se tendrá en la zona 1 de

calentamiento. Como la ecuación del comportamiento del sistema es de primer

orden, la función de transferencia será del mismo orden por lo que tendrá la

siguiente forma:

�� = �� + 1

32

El valor de “K” se le asignará un valor unitario para facilitar y hacer que las

funciones de transferencia tengan la forma de un sistema de primer orden. Una

vez obtenidos los tiempos requeridos se calcula "�":

� = 32 �� − �� = 3

2 �29.49 − 13.20�� = 24.435�

Por lo tanto la función de transferencia en lazo abierto de la zona 1 del extrusor es

la siguiente:

�� = 124.435� + 1

En la tabla 2.5 se representaran las cuatro funciones calculadas de cada una de

las zonas de calentamiento.

Tabla 2.5. Funciones de transferencia de las zonas de calentamiento.

Ecuación

T(t)

!" [s]

!# [s]

$ [s]

Función de transferencia

G(s)

Zona 1 T(t)=0.8571t+28.571 13.20 29.49 24.435 �� = 1

24.435� + 1

Zona 2 T(t)=8.5571t+68.048 2.645 5.908 4.894 �� = 14.894� + 1

Zona 3 T(t)=6.4429t+155.62 3.074 6.866 5.688 �� = 15.688� + 1

Zona 4 T(t)=2.9571t+221.38 2.871 6.411 5.31 �� = 15.31� + 1

2.2. Lazo de control del sistema

Obtenidas las funciones de transferencia de cada una de las zonas del extrusor,

se realiza el lazo de control en lazo abierto que tendrá cada una de las zonas de

calentamiento. Este lazo tendrá la siguiente forma:

33

Figura 2.7. Lazo de control abierto.

Por lo tanto las funciones de transferencia de cada una de las zonas de

calentamiento se presentan en la figura 2.8, en donde cada lazo tiene una señal

de prueba (step) que es un impulso al sistema, el bloque de función de

transferencia es donde se le asignan los valores del numerador y denominador de

la función de transferencia previamente calculada y por último un osciloscopio que

ayudará a mostrar una respuesta gráfica en este caso de las funciones de

transferencia de las zonas de calentamiento del extrusor.

Figura 2.8. Lazos de control abiertos de las 4 zonas de calentamiento.

En la figura 2.9 se observa la respuesta de cada función de transferencia, en

donde se aprecia su comportamiento, tiempo de estabilización y el tiempo en el

cual llega al valor deseado (temperatura deseada).

señal de prueba osciloscopio

1

s+1

funcion de transferencia

34

Figura 2.9. Respuesta de las 4 zonas de calentamiento en lazo abierto.

Todas las respuestas de las zonas de calentamiento inician en cero ya que el

sistema se encuentra en lazo abierto tal y como se puede observar en la figura

2.8, cada una de las zonas de calentamiento están conectadas

independientemente una de las otras y eso ocasiona que todas las respuestas

inicien en cero.

Como se observa en la figura 2.9, están presentes 4 respuestas, donde la

respuesta en color amarillo corresponde a la zona 1 la respuesta en color morado

corresponde a la zona 2 la respuesta en color turquesa a la zona 3 y por último la

respuesta en color rojo a la zona 4. Si a los lazos anteriores se les ingresa una

perturbación, el sistema no controla ni compensa las perturbaciones entrantes al

sistema. En la figura 2.10 se observa cómo responden los sistemas sin ningún

control ni retroalimentación.

Te

mp

era

tura

[°C

]

Tiempo [s]

Zona 4

Zona 3

Zona 2

Zona 1

35

Figura 2.10. Respuesta de las 4 zonas de calentamiento en lazo abierto con perturbaciones.

Como se observa en la figura 2.10, los sistemas no tienen ningún control a las

perturbaciones entrantes a los mismos, ya que la perturbación está aumentando la

temperatura radicalmente en cada una de las zonas sin estabilizarlas a los valores

requeridos. Teniendo en cuenta la falta de control en el lazo abierto en el sistema

no es necesario conocer el comportamiento del sistema a 200s. Como se

mencionó anteriormente en las respuestas de color amarillo, morado, turquesa y

rojo corresponden a las zonas 1, 2 ,3 y 4 respectivamente.

Ahora se observa la respuesta del sistema cuando existe una retroalimentación y

para comparar como cambian las respuestas entre un lazo abierto y uno cerrado.

El lazo de control se observa en la figura 2.11. En la figura 2.12 se muestra la

respuesta de este sistema.

Te

mp

era

tura

[°C

]

Tiempo [s]

Zona 4

Zona 3

Zona 2

Zona 1

36

Figura 2.11. Lazo de control cerrado de las 4 zonas de calentamiento.

Figura 2.12. Respuesta de lazo cerrado en las 4 zonas de calentamiento.

Te

mp

era

tura

[°C

]

Tiempo [s]

Zona 4

Zona 3

Zona 2

Zona 1

37

Como se observa en la figura 2.12 el tiempo de estabilización es menor a la

respuesta de un lazo abierto (figura 2.9), pero no llega a los valores que se desean

(temperaturas de las zonas de calentamiento). Para solucionar este problema se

implemento un controlador PID y para obtener las temperaturas de las zonas de

calentamiento y un tiempo de estabilización mayor, por lo tanto el lazo de control

que se utilizo es el de la figura 2.13 que se muestra a continuación.

Figura 2.13. Lazo de control con controlador PID.

2.3. Sintonización del controlador PID

El uso de un controlador PID en el control de temperatura del extrusor, requiere de

una sintonización de las ganancias que necesita el controlador para un correcto

funcionamiento y una respuesta del sistema que cumpla con las condiciones que

se están buscando para el control de temperatura. Por lo que se deben de calcular

las ganancias que necesita el controlador PID, estas ganancias se calculan por el

método de sintonización de Ziegler-Nichols (1%& método).

38

Este procedimiento se realiza para cada una de las zonas de calentamiento del

sistema, los resultados de las ganancias para cada zona se muestran en la tabla

2.6. Para la zona 1 se tiene la siguiente función de transferencia:

�� = 124.435� + 1

A partir de esta función y de los tiempos calculados (��, ��se determina el tiempo

de retraso �'�: ' = �� − ��

Donde:

�� = 29.49�� = 24.435�

Por lo tanto el tiempo de retraso �'� es:

' = �29.49� − 24.435�� ' = 5.055�

Obtenidos los datos anteriores se calculan los valores de las ganancias (�(, �) y

�*), las cuales se obtienen a partir de la tabla 1.2 tal y como se muestra a

continuación.

�( = 12 +�',�* = 2�'��) = 0.5�'�

�( = 12 -24.435�5.055� .�* = 2�5.055��) = 0.5�5.055��

�( = 2.416�* = 10.11��) = 2.527�

Los valores obtenidos (�(, �) y �*), son las ganancias necesarias para el

controlador PID que se utilizo y para obtener un funcionamiento óptimo con las

respuestas que se requieren.

39

Tabla 2.6. Ganancias en las 4 zonas de calentamiento.

$ [s] / [s] 01 23 [s] 24 [s]

Zona 1 24.435 5.055 2.416 10.11 2.527

Zona 2 4.894 1.013 5.797 2.026 0.506

Zona 3 5.688 1.178 5.794 2.356 0.589

Zona 4 5.31� 1.101 5.787 2.202 0.550

.

2.4. Simulación del sistema

Una vez obtenidas las ganancias del controlador, se pueden aplicar los valores

dentro del bloque del controlador PID en la simulación y ver cómo responderá el

sistema con estas características, (figura 2.14).

Figura 2.14. Código de programación del sistema con el controlador PID.

40

Siguiendo el mismo lazo de control de la figura 2.14 y una vez realizado la

asignación de los valores de las ganancias tabla 2.6 se realizo una simulación

para observar el comportamiento del sistema (figura 2.15).

Figura 2.15. Respuesta del sistema con el controlador PID.

Como se aprecia en la figura 2.15 el controlador realiza la función deseada, tiene

un sobre impulso en las 4 zonas de calentamiento de aproximandamente 10 °C y

su tiempo de estabilizacion es aproximadamente de 12 segundos a 15 segundos.

Por lo tanto la señal de respuesta del sistema cumple sus caracteristicas, ahora se

realiza una simulación cuando existe una perturbación. Esta perturbacion será un

cambio de temperatura en alguna de las zonas de calentamiento o en caso de que

salga de los límites de temperatura donde el policarbonato ya no cumpla con las

propiedades requeridas o tape el dado del extrusor.

Te

mp

era

tura

[°C

]

Tiempo [s]

41

En la figura 2.16 se representa el lazo de control pero se le añaden perturbaciones

al sistema para observar como es el comportamiento del sistema y corroborar que

el controlador y las ganancias del mismo cumplan su tarea de controlar al sistema.

Figura 2.16. Lazo de control implementando el controlador PID con perturbaciones.

El resultado de la simulación se observará en la figura 2.17, la cual presenta 4

gráficas, donde las gráficas amarilla y morada corresponden a las zonas de

calentamiento 1 y 2 y las gráficas turquesa y roja a las zonas de calentamiento 3 y

4. En la primera gráfica (zona 1) se simula que el material no está entrando a la

temperatura inicial de la zona que es de 30 °C, si no que está entrando a una

temperatura de 20 °C, se observa que el controlador controla el cambio de

temperatura estabilizando al sistema aproximadamente entre 3 s y/o 4 s.

En la segunda gráfica (zona 2) se simuló un cambio de temperatura de 90 °C

cuando en la zona de calentamiento 2 es necesario alcanzar una temperatura de

150 °C nuevamente el controlador actúa y compensa esa variación y se estabiliza

42

en 3 s y 3.5 s. En la tercer y cuarta gráfica (zona 3 y 4) existen variaciones de 200

°C y 270 °C respectivamente que de igual manera el controlador realiza la

corrección de las temperaturas para cada una de las zonas correspondientes en

un tiempo aproximado de 3 s a 3.5 s.

Figura 2.17. Respuesta del controlador PID con perturbaciones.

Cabe resaltar que las figuras 2.15 y 2.17, las gráficas comienzan en cero porque

es una simulación de cómo va a responder el controlador en caso de que exista

una perturbación en el sistema o solo observar la respuesta del controlador en un

inicio, por tal motivo no es necesario que cada una de las gráficas comiencen en

los tiempos establecidos para cada zona de calentamiento.

Se necesita que el controlador tenga un tiempo de respuesta más rápido, por lo

tanto realizando más pruebas y cambios en los valores de las ganancias del

Te

mp

era

tura

[°C

]

Tiempo [s]

43

controlador, se obtuvieron las ganancias que cumplen con los requisitos que

ayudaron a un mejor funcionamiento del controlador.

Tabla 2.7. Asignación de las ganancias mejoradas al controlador PID.

01 23 24

Zona 1 11.856 0.544 0.436

Zona 2 12.479 2.626 0.069

Zona 3 11.327 2.134 0.302

Zona 4 11.327 2.286 -2.640

Figura 2.18. Respuesta del controlador PID con ganancias mejoradas y perturbaciones al sistema.

Como se observa en la figura 2.18, el tiempo de respuesta del controlador se

redujo considerablemente, el controlador responde a las perturbaciones que sufre

el sistema casi instantáneamente entre 1s o 2s para estabilizar al sistema. Aunque

Te

mp

era

tura

[°C

]

Tiempo [s]

44

aún existe un sobreimpulsó, este no afecta la temperatura del extrusor ya que el

controlador compensa esos picos y no afecta mínimamente al policarbonato

dentro del extrusor.

Utilizando los fundamentos teóricos en el primer capítulo se realizó el cálculo,

diseño y simulación del control de temperatura de la etapa de extrusión, con esto

se podrá analizar el comportamiento del extrusor cuando tenga o no un

controlador PID. En el último capítulo se analizaran casos especiales del

comportamiento de la temperatura en la máquina extrusora para analizar su

comportamiento.

CAPÍTULO 3.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

45

3.1. Control de temperatura con una perturbación de 20 °C en la zona 1 de

calentamiento

Con base a las respuestas del controlador y el sistema obtenidos en el capítulo

anterior, se realizaron pruebas con tres perturbaciones específicas. La primera

perturbación se encuentra en la zona 1 con una temperatura entrante de 20 °C, la

segunda perturbación está en la zona 4 con una temperatura de 239 °C y la última

perturbación se localiza en la zona 4 con una temperatura de 261 °C.

Figura 3.1. Perturbación zona 1 de 20 °C.

La figura 3.1 muestra la zona de calentamiento 1, en esta zona la temperatura que

se debe alcanzar es de 30 °C - 70 °C en un tiempo de 50 s, la perturbación

simulada establece que a 40 s después de haber comenzado el proceso de

extrusión, el sensor posicionado en la zona 1 sensa que la temperatura de entrada

del plásticos es 10 °C menor a la establecida por lo tanto el controlador realiza la

función de restablecer la temperatura en el menor tiempo posible.

En la respuesta de la gráfica podemos observar como existe una variación en la

temperatura del sistema a 40 s de empezar el proceso de extrusión, se puede

Temperatura [°C

]

Tiempo [s]

46

observar como disminuye la temperatura de una temperatura estable de 70° C a

50° C. Posteriormente el controlador entra en acción, el controlador estabiliza y

controla la temperatura obligándola a volver a la temperatura que se requiere en

la zona 1. El controlador tarda aproximadamente 10 s en restablecer la

temperatura (70° C), con esto se garantiza que el policarbonato que esta siendo

extruido no tendrá algún cambio en sus propiedades y no dañara a la máquina

extrusora.

Se propuso una perturbación de 20 °C con el propósito de ejemplificar que pasa

cuando el medio ambiente tiende a bajas temperaturas, como en la temporada de

invierno. Por lo tanto el controlador propuesto está realizando su funcionamiento

correctamente.


calentamiento

Figura 3.2. Perturbación zona 4 de 239 °C

Temperatura [°C

]

Tiempo [s]

47

En la figura 3.2 se muestra la zona de calentamiento 4, en esta zona la

temperatura que se debe de alcanzar es de 220 °C - 250 °C en un tiempo de 50 s,

la perturbación simulada establece que 25 s, después de que el policarbonato

entra en la zona 4, el sensor en esta zona sensa que la temperatura del plástico

no es de 250 °C si no de 239 °C. En la respuesta de la gráfica podemos observar

como existe una variación en la temperatura del sistema a 25 s de entrar a la zona

4 en el proceso de extrusión, se puede observar como disminuye la temperatura

de 250° C a 239° C. Posteriormente el controlador entra en acción, el controlador

estabiliza y controla la temperatura obligándola a volver a la temperatura que se

requiere en la zona 4. El controlador tarda aproximadamente 2.5 s en restablecer

la temperatura (250 C), con esto se evitan cambios en sus propiedades y podrá

ser utilizado para realizar otros productos con este plástico.


calentamiento

Figura 3.3. Perturbación zona 4 de 261 °C

Temperatura [°C

]

Tiempo [s]

48

En la figura 3.3 se muestra la zona de calentamiento 4, en esta zona la

temperatura que se debe alcanzar es de 220 °C - 250 °C en un tiempo de 50 s, la

perturbación simulada establece que a 25 s después de haber entrado a la zona 4,

el sensor posicionado en la zona 4 mide una temperatura del plásticos de 261 °C,

está temperatura esta fuera del intervalo requerido del plástico (240 – 250 °C). La

respuesta del controlador en el instante que detecta el cambio de temperatura

realiza la estabilización en un tiempo de 2 s con un sobreimpulsó mínimo

aproximadamente de 0.5 °C.

En la respuesta de la gráfica podemos observar como existe una variación en la

temperatura del sistema a 25 s de entrar a la zona 4 en el proceso de extrusión, se

puede observar como aumenta la temperatura de 250° C a 261° C. Posteriormente

el controlador entra en acción, el controlador estabiliza y controla la temperatura

obligándola a volver a la temperatura que se requiere en la zona 4. El controlador

tarda aproximadamente 2.5 s en restablecer la temperatura (250 C), con esto se

evitan cambios en sus propiedades y podrá ser utilizado para realizar otros

productos con este plástico.

Las zonas donde se muestran simuladas las perturbaciones anteriores se

seleccionaron en base a que estas zonas son las de mayor importancia dentro del

extrusor. La zona 1 es en donde entra el plástico y pueden existir cambios de

temperatura ocasionados por el medio ambiente o por las etapas anteriores del

proceso estudiado la zona 4 donde el plástico necesita que la temperatura sea lo

más estable posible.

Con base a las respuestas obtenidas con el control PID propuesto para la etapa

de extrusión, se observa que las perturbaciones que llegará a tener la máquina

extrusora en cambios de temperatura serán corregidas por el controlador PID. Se

observa que el tiempo de respuesta a las perturbaciones que se pudieran generar

en esta etapa son subsanadas por el controlador impidiendo cambios de

temperatura dentro de las zonas de calentamiento.

49

3.4. Cálculo económico

En proyectos donde se realizan simulaciones para observar el comportamiento de

los sistemas, se realiza un análisis económico en donde el trabajo de ingeniería

(horas hombre) y la mano de obra es indispensable para proyectos en donde la

simulación es necesaria para conocer el comportamiento del sistema.

3.4.1 Trabajo de ingeniería y mano de obra

Los costos de ingeniería se pueden considerar aproximadamente del 15% del

valor total del proyecto, tomando en cuenta los gastos del ingeniero en control y

automatización en horas hombre empleadas, que para este proyecto se invirtieron

aproximadamente 20 hrs en la realización de la programación, simulación y

pruebas del funcionamiento del sistema.

Para realizar la simulación del control de temperatura se utilizo un equipo de

computo HP Pavilion slim con un microprocesador Intel core i3, un disco duro de 1

Tb y una memoria RAM de 4 Gb de DDR3. El software utilizado para este proyecto

es el Matlab R2010a con una licencia académica este programa utilizado para

realizar simulación de control para diferentes procesos en la industria.

Tabla 3.1. Trabajo de ingeniería.

Descripción Costo

Gasto de ingeniería. $ 40,000.00

Simulación del sistema (Horas hombre: 20 horas). $ 12,000.00

Equipo de computo (HP Pavilion slim line Intel core i3, DD 1Tb, Ram 4 Gb DDR3). $ 8,500.00

Software. Matlab R2010a (Licencia Académica). $2,000.00

Total $62,500.00

50

Conclusiones

En el presente trabajo de investigación en el cual se compartió la idea del reciclaje

de desechos sólidos con la finalidad de aminorar la posible contaminación que se

produzca y dañe el medio ambiente, cuando estos saturen el medio sin que

puedan ser reutilizables por la falta de medios tangibles que posibiliten la

recolección, reciclaje y reutilización de dichos desechos, que los alejen de quedar

inertes en el medio ambiente produciendo un daño ecológico permanente,

principalmente por el tiempo de descomposición que estos desechos necesitan

para ser integrados nuevamente de la naturaleza. En la investigación se atendió

un punto importante para poder atacar un segmentó de los desechos sólidos que

son arrojados al medio ambiente y que están comprendidos dentro de desechos

inorgánicos (basura inorgánica), que comprende a los del orden de plástico, vidrio,

metales, papel y textiles; atacando directamente al problema que representan las

ordenes de los plásticos, se puedo analizar como se recolectan, reciclan y se

reutilizan los Policarbonatos (PC) que se convierte en grandes contaminantes al

no ser reutilizados, y que principalmente se encuentran en la elaboración de los

discos compactos.

Dentro del proceso de reciclaje de los Policarbonatos (PC); en su proceso mismo

se atendió principalmente la etapa de extrusión en la cual a través de un estudio

de ingeniería, se realizó el control de temperatura de una máquina extrusora que

se utiliza para reciclar el policarbonato (PC) que sirve para la elaboración de

discos compactos. Para tener un control óptimo en la temperatura de la máquina

extrusora se propuso utilizar un controlador PID, el cual controlará

automáticamente la temperatura interna de dicha máquina en la etapa de

extrusión en el proceso de reciclaje.

Este dispositivo evita variaciones extremas en la temperatura al momento de

procesar el Policarbonato (PC) y de esta forma aumentar la cantidad de plástico

reciclado y ser reutilizado en la elaboración de diferentes productos que lo utilicen

como materia prima.

51

Dentro del estudio se realizaron diferentes simulaciones del sistema, en donde se

simularon diferentes casos en que la temperatura tendría una variación fuera de

los intervalos de comodidad de temperatura en el proceso del plástico, así se pudo

observar que en los datos registrados en las graficas obtenidas de las

simulaciones realizadas el controlador propuesto realizara su función de controlar

y estabilizar el sistema cuando existan aumentos o disminuciones de la

temperatura dentro de las zonas de calentamiento.

Por lo tanto concluimos que al realizar simulaciones del control de temperatura en

la etapa de extrusión nos dio como resultado que seleccionar la opción de un

controlador PID para el control de temperatura es viable ya que deja funcionar la

máquina de extrusión dentro de los parámetros de temperatura óptimos para la

fundición del plástico sin que este se dañe para ser reutilizado; controla la

temperatura que es requerida en cada una de las zonas de calentamiento del

extrusor, cumple con las condiciones y requerimientos necesarios para que se

pueda implementar un controlador de estas características en una máquina

extrusora. De esta forma se demostró que el utilizar este método de control (PID),

maximiza la eficiencia en su función en el proceso en este tipo de máquina,

evitando daños en su funcionamiento y logrando un mayor reciclado producción de

Policarbonato (PC) reciclado.

Con este proyecto de investigación se pretendió contribuir para aminorar la

contaminación del medio ambiente, en el reciclaje de unos de los elementos

contaminantes que se desechan, como lo son los plásticos de policarbonato (PC)

de impacto mundial gracias al avance tecnológico pero que la concientización de

ayuda a no contaminar el medio ambiente, al ahorro de reutilizar materiales que

pueden ser reciclables y al interés de empresas que ven en el reciclaje la

obtención de materia prima para la elaboración de nuevos productos; se tiene la

aportación de la ingeniería en desarrollar técnicas más avanzadas de

funcionamiento en la producción.

52

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