Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per ...

Treball de Fi de Grau/Màster

Enginyeria en tecnologies industrials

Simulació de la unió puntal llarguer d’una

estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits.

MEMÒRIA

Autor: Víctor Riera García Director: Jordi Bonada Bo Convocatòria: Juny 2020

Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona

Pàg. 2 Memòria

Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 3

Resum

L’objectiu principal d’aquest treball de fi de grau consisteix en la creació d’un model numèric

mitjançant el mètode dels elements finits amb la finalitat de poder simular el comportament

estructural de la unió entre el puntal i el llarguer d’una estructura metàl·lica per

l’emmagatzematge de palets, amb perfils de tipus “rack”.

Per aconseguir els objectius marcats s’utilitzen assaigs experimentals i simulacions mitjançant

el mètode dels elements finits. Primerament, es realitzaran les simulacions amb elements de

tipus barra per tal d’agafar experiència amb el programari ANSYS, així com amb el mètode

dels elements finits. A més, és convenient l’ús d’aquest tipus d’element ja que actualment, per

temes de facilitat de càlcul numèric, és com es realitzen les simulacions de les estructures

metàl·liques estudiades en el present treball de final de grau.

Posteriorment, es realitzarà el model que simularà el comportament de la unió mitjançant l’ús

d’elements Shell per tal de reproduir els diferents components estructurals i així poder-ne

determinar el seu estat de tensions, no només en cada iteració, sinó que també en cada punt

de la unió. A més, s’avaluaran diferents alternatives realitzades a les simulacions, afegint cada

cop més complexitat al model per tal que la simulació pugui reproduir correctament el

comportament semirígid de la unió d’estudi i tenint en compte si es necessari augmentar la

complexitat respecte a la millora dels resultats obtinguts.

Per aconseguir els objectius marcats s’utilitzen els resultats provinents dels assaigs

experimentals realitzats al laboratori, així com la simulació que serà dissenyada mitjançant el

mètode dels elements finits, de cadascun dels dos puntals amb els que s’ha realitzat les

simulacions. També, ha estat necessària la recerca de la normativa vigent per tal d’imposar

les condicions de contorn necessàries al model amb la finalitat d’efectuar una simulació el més

acurada possible a l’assaig experimental realitzat al laboratori, el qual està basat en la norma

europea EN 15512.

Paral·lelament a la resta de tasques es procedirà a la realització d’un estudi dels diversos tipus

d’unions existents, així com les seves característiques principals i el seu comportament, amb

la finalitat de poder, un cop efectuades les simulacions, interpretar els resultats obtinguts en

cadascuna d’aquestes i fer-ne les modificacions adients per tal d’aproximar el model el més

possible a l’assaig experimental.

Un cop dutes a terme totes les simulacions, s’exposaran algunes de les més importants

durant aquest treball de final de grau, amb una posterior comparativa entre elles, per tal de

considerar, tenint en compte totes les variables, quina es la millor opció. Així com una nova

sèrie de simulacions en les que s’implementaran molles. Finalment, el treball inclou un estudi

d’impacte ambiental i un estudi econòmic.

Pàg. 4 Memòria


Sumari

RESUM ______________________________________________________ 3

SUMARI _____________________________________________________ 5

LLISTAT DE FIGURES __________________________________________ 7

LLISTAT DE TAULES _________________________________________ 11

1. INTRODUCCIÓ ___________________________________________ 12

1.1. Objectius del projecte ................................................................................... 12

1.2. Abast del projecte ......................................................................................... 12

2. ESTRUCTURES DE TIPUS “RACK” __________________________ 13

2.1. Estructures rack ............................................................................................ 13

2.2. Perfils per estructures de tipus rack ............................................................. 17

2.3. Unions en estructures de tipus rack ............................................................. 18

2.4. Mètode dels elements finits .......................................................................... 21

2.4.1. Elements de tipus BEAM ................................................................................ 21

2.4.2. Elements de tipus SHELL ............................................................................... 22

3. ASSAIG EXPERIMENTAL UNIÓ PUNTAL-LLARGUER ___________ 24

3.1. Resultats de l’assaig experimental (amb el primer puntal) ........................... 27

3.2. Resultats de l’assaig (amb el segon puntal) ................................................. 29

4. SIMULACIÓ DE LA UNIÓ MITJANÇANT EL MÈTODE DELS

ELEMENTS FINITS _______________________________________ 31

4.1. Condicions de Contorn i característiques generals del model ..................... 33

4.2. Simulació amb elements de tipus “Beam” .................................................... 35

4.2.1. Presentació de resultats de les simulacions amb elements Beam .................. 37

4.2.1.1. Resultats de la unió amb puntal de tipus 1 ........................................... 37

4.2.1.2. Resultats de la unió amb puntal de tipus 2 ........................................... 38

4.3. Simulacions amb elements de tipus “Shell” ................................................. 39

4.3.1. Simulació amb material amb comportament bilineal i couplings ..................... 44

4.3.2. Simulació amb materials multilineals i couplings ............................................. 47

4.3.3. Simulació utilitzant grapa amb forats............................................................... 48

5. PRESENTACIÓ DE RESULTATS ____________________________ 50

5.1. Resultats de la simulació amb material de tipus bilineal .............................. 51

5.2. Resultats de la simulació amb material de tipus multilineal ......................... 56

Pàg. 6 Memòria

5.3. Resultats de la simulació amb una nova geometria de la grapa amb forats 60

6. COMPARATIVA DE RESULTATS DE SIMULACIONS SHELL _____ 66

6.1. Comparativa de resultats per al puntal 1 ..................................................... 66

6.2. Comparativa de resultats per al puntal 2 ..................................................... 67

7. SIMULACIÓ AMB ELEMENTS SHELL 181 I COMBIN 14 _________ 69

7.1. Presentació de resultats de la simulació amb COMBIN 14 ......................... 71

8. ESTUDI ECONÒMIC ______________________________________ 76

9. IMPACTE AMBIENTAL ____________________________________ 78

CONCLUSIONS ______________________________________________ 79

AGRAÏMENTS _______________________________________________ 81

BIBLIOGRAFIA_______________________________________________ 82


LLISTAT DE FIGURES

Figura 2.1. Conjunt d'elements d'una estructura d’emmagatzematge convencional. Font:[1]

............................................................................................................................................. 15

Figura 2.2. Esquema de les diverses possibles unions entre elements. Font: [1] ................. 15

Figura 2.3. Imatge estructura rack. Font: [2] ......................................................................... 16

Figura 2.4. Imatge unions de estructures de tipus rack. Font: [3] ......................................... 16

Figura 2.5. Plànol vista frontal del puntal 1. .......................................................................... 17

Figura 2.6. Plànol vista frontal del puntal 2. .......................................................................... 17

Figura 2.7. Plànol de la vista frontal de la grapa. .................................................................. 18

Figura 2.8. Plànol de la vista frontal de la secció del llarguer. .............................................. 18

Figura 2.9. Corba Moment-Rotació relativa d'una unió. Font:[5] ........................................... 19

Figura 2.10. a)Unió rígida. b)Unió Semirígida. c) Unió articulada. Font: [6] .......................... 20

Figura 2.11. geometria de l'element Beam 188. Font: [9] ..................................................... 22

Figura 2.12. Geometria de l'element de tipus Shell 181. Font:[8] ......................................... 23

Figura 3.1. Disseny esquemàtic de l'assaig unió puntal-llarguer segons EN 15512. Font:[4] 25

Figura 3.2. Assaig experimenta seguint la normativa EN 15 512. Font: [4] .......................... 26

Figura 3.3. Resultats de l'assaig experimental amb el puntal de tipus 1. ............................. 28

Figura 3.4. Resultats de l'assaig experimental amb el puntal de tipus 2. ............................. 29

Figura 4.1. Disposició de les condicions de contorn i de les molles de l’article [10]. Font: [10]

............................................................................................................................................. 32

Figura 4.2. Resultats de l'estat tensional de la unió puntal llarguer segons l'article [10]. Font:

[10] ....................................................................................................................................... 33

Figura 4.3. Geometria i condicions de contorn de la simulació amb elements Beam. .......... 36

Figura 4.4. Resultats comparatius simulació elements BEAM i puntal 1. ............................. 38

Pág. 8 Memòria

Figura 4.5. Resultats comparatius simulació elements BEAM i puntal 2. ............................. 39

Figura 4.6. Geometria amb de materials i seccions de la simulació amb el puntal 1 "Shell". 40

Figura 4.7. Geometria amb de materials i seccions de la simulació amb el puntal 2 "Shell". 40

Figura 4.8. Fixacions del puntal als extrems, condicions de contorn. ................................... 41

Figura 4.9. Disposició de la força aplicada al puntal, a través de 11 nodes.......................... 42

Figura 4.10. Distribució dels couplings al llarg de la unió entre el llarguer i la grapa. ........... 43

Figura 4.11. Distribució de tensions a la part inferior del llarguer, on s'han col·locat més

couplings. ............................................................................................................................. 44

Figura 4.12. Couplings utilitzats per simular el contacte entre la unió grapa-puntal. ............ 45

Figura 4.13. Comportament bilineal importat al programari ANSYS per al puntal de tipus 2.46

Figura 4.14. Gràfica del comportament dels materials de cadascun dels materials. ............ 47

Figura 4.15. Geometria de la grapa amb forats. ................................................................... 49

Figura 4.16. Geometria de la unió amb la nova geometria de la grapa i el puntal de tipus 1.49

Figura 5.1. Metodologia trigonomètrica per efectuar el càlcul de l'angle girat. ...................... 50

Figura 5.2. Elements del llarguer seleccionats per tal de mesurar la rotació. ....................... 51

Figura 5.3. Resultats de la simulació amb material bilineal i couplings, amb el puntal de tipus

1. .......................................................................................................................................... 52

Figura 5.4. Resultats de la simulació amb material bilineal i couplings, amb el puntal de tipus

2. .......................................................................................................................................... 52

Figura 5.5. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (I). ............................ 53

Figura 5.6. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (II). ........................... 54

Figura 5.7. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (I). ............................ 55

Figura 5.8. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (II). ........................... 55


Figura 5.9. Resultats de la simulació amb couplings i material multilineal amb puntal de tipus

1. .......................................................................................................................................... 56

Figura 5.10. Resultats de la simulació amb couplings, material multilineal I puntal de tipus 2.

............................................................................................................................................. 57

Figura 5.11. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (III). ........................ 58

Figura 5.12. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (IV). ....................... 58

Figura 5.13. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (III). ........................ 59

Figura 5.14. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (IV). ....................... 60

Figura 5.15. Resultats de la simulació amb la nova geometria de la grapa i el puntal de tipus

1. .......................................................................................................................................... 61

Figura 5.16. Resultats de la simulació amb la nova geometria de la grapa i el puntal de tipus

2. .......................................................................................................................................... 61

Figura 5.17. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (V). ........................ 63

Figura 5.18. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (VI). ....................... 63

Figura 5.19. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (V). ........................ 64

Figura 5.20. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (VI). ....................... 65

Figura 6.1. Gràfica comparativa de resultats obtinguts de les simulacions per la unió amb

puntal 1. ............................................................................................................................... 66

Figura 6.2. Gràfica comparativa de resultats obtinguts de les simulacions per la unió amb

puntal 2. ............................................................................................................................... 68

Figura 7.1. Disposició dels couplings i del elements combin14. ........................................... 70

Figura 7.2. Resultats obtinguts amb K=7500 N*mm i el puntal del tipus 1. .......................... 71

Figura 7.3. Estat tensional de la unió amb puntal de tipus 1, simulació amb molles

K=7500N*mm (I). ................................................................................................................. 72


K=7500N*mm (II). ................................................................................................................ 72

Figura 7.5. Resultats obtinguts amb K=33000 N*mm i el puntal de tipus 2. ......................... 73

Pág. 10 Memòria


K=33000N*mm (I). ............................................................................................................... 74


K=33000N*mm (II). .............................................................................................................. 75


LLISTAT DE TAULES

Taula 3.1. Plànol de la vista frontal del puntal de tipus 1. ..................................................... 27

Taula 4.1. Dades dels materials dels components de la unió. .............................................. 34

Taula 8.1. Cost associat al personal involucrat al projecte. .................................................. 76

Taula 8.2. Costs de software associats al projecte. .............................................................. 77

Taula 8.3. Cost final associat a la totalitat del projecte. ........................................................ 77

Pàg. 12 Memòria

1. Introducció

1.1. Objectius del projecte

Els objectius del present treball de final de grau consisteixen en la creació d’un model numèric

mitjançant el mètode dels elements finits amb la finalitat de simular el comportament de la unió

entre el llarguer i el puntal d’una estructura metàl·lica amb perfils de tipus “rack”, així com la

comparació entre els resultats obtinguts amb els diferents models de les simulacions

efectuades.

1.2. Abast del projecte

Durant aquest treball, es realitzarà un estudi sobre els les estructures metàl·liques que utilitzen

perfils de tipus rack, així com dels perfils més comuns i de la normativa vigent en quant a la

realització dels assaigs a laboratori d’aquest tipus d’unions estructurals, que és l’objectiu

principal de la realització de les simulacions. A més, es farà la recerca necessària respecte

les unions metàl·liques en general i posteriorment s’aprofundirà en les unions semirígides, en

les que es basarà aquest estudi.

Paral·lelament a les activitats esmentades prèviament, es crearan diversos models i

simulacions amb els quals es tractarà de simular de varies maneres el comportament

d’aquesta unió, cada cop afegint més complexitat al model, així com provant diverses formes

per tal d’assolir el millor resultat possible. Un cop realitzades dites simulacions es compararan

entre elles, tant la seva complexitat com l’aproximació dels resultats als de l’assaig

experimental realitzat al laboratori.

Cal esmentar que donada la situació excepcional durant la que es va realitzar el present

projecte de final de grau, no s’ha pogut aprofundir més en els models, ni arribar als objectius

definits inicialment, donada la impossibilitat de poder efectuar les suficients proves i assajos

per tal de millorar el model. Com poden ser possibles diferents combinacions entre els

elements que formen la unió o els suficients assajos experimentals per tal d’analitzar en més

profunditat els valors obtinguts per els models numèrics. Encara així s’ha pogut arribar a un

model suficientment acurat per tal de que hagi pogut ser validat.

Per aquest motiu, finalment es realitzarà també una simulació mitjançant la incorporació de

molles basant-se en l’article [10], per tal de poder veure el comportament de la unió al llarg de

la seva totalitat de gir, i veure si es possible efectuar una simulació molt acurada al llarg de

tota la rotació.


2. Estructures de tipus “rack”

2.1. Estructures rack

Les estructures de tipus rack, també anomenades estanteries industrials, son aquelles

utilitzades per l’emmagatzemament de matèria, ja poden ser pallets, com diversos tipus de

productes.

Primerament, es defineix que es un rack. Aquest és un terme anglès, utilitzat per anomenar

una estructura que permet sostenir o emmagatzemar un dispositiu tecnològic, la seva principal

finalitat d’aquestes estructures és el fet de la seva gran capacitat d’aprofitament de l’espai

disponible. Per aquest mateix motiu, encara que aquest tipus d’estructura inicialment no

estigués dissenyat per l’emmagatzematge de pallets, la necessitat de l’aprofitament de l’espai

a la indústria amb la finalitat de reduir costos o d’augmentar la zona de producció, per exemple,

han fet que aquestes estructures s’hagin acabat imposant també al món industrial.

Aquestes estructures de tipus rack són el sistema d’emmagatzematge més utilitzat a la

indústria, estan caracteritzades per la seva resistència i versatilitat, el que permet la seva

adaptació a qualsevol localització i la possibilitat de suportar càrregues de qualsevol tipologia.

Així mateix, aquestes també permeten un accés directe a cada pallet, el que comporta que

aquestes també siguin molt pràctiques, tot això utilitzant una estructura de muntatge molt

senzilla i amb un mínim manteniment. Aquestes característiques fan que siguin un dels

sistemes més eficients i econòmics en respecte al emmagatzematge de càrregues de mig i

alt pes.

Tal i com s’ha esmentat anteriorment, aquestes estructures permeten un gran aprofitament

de l’espai disponible, a més d’una gran facilitat a l’hora de ficar i treure els palets d’aquesta, el

que comporta que el flux de mercaderies que pot suportar sigui molt més elevat que en un

sistema convencional. Aquests racks poden arribar a formar estructures amb una altura

superior als 20 metres, el que permet fer ús de gran part de l’altura disponible a les naus

industrials, cosa que en altres ocasions aquest espai quedaria inutilitzat. Aquest tipus

d’estructures també possibiliten una millor organització i un millor ordre dels productes

emmagatzemats, facilitant també una millor visibilitat el que comporta un estalvi en el temps

de desplaçaments i en la localització dels productes.

Les estructures de tipus rack, estan formades diversos tipus de perfils, altament resistents i el

disseny del quals respon a les exigències dels entorns envoltats de càrregues d’elevat pes.

També estan caracteritzades per tenir una sèrie de forats separats cadascun per una certa

distància, depenent del fabricant i del puntal utilitzats, per poder cargolar els llarguers a la

distància necessària per cada cas en particular, oferint així una gran versatilitat per l’usuari.

Pàg. 14 Memòria

Tipologies d’estructures rack:

▪ Rack selectiu: és el tipus de rack més utilitzat al sector industrial, ja que presenta un

accés directe i unitari a cada tarima, a més són flexibles en les regulacions a nivells i

són capaços de treballar en qualsevol tipus de producte, a més d’oferir la possibilitat

de manipular el producte ja sigui amb equips mecànics o de manera manual. Aquests

a més poden ampliar-se o reduir-se en funció de les necessitats d’espai de l’empresa.

▪ Rack dinàmic: són els racks més utilitzats al sector alimentari, o de productes peribles,

aquests tenen com a particularitat la incorporació d’uns rodets a la base, els quals amb

una lleugera inclinació permet que els palets llisquin per l’estructura per efecte de la

gravetat amb la finalitat de fer el procés de càrrega i descàrrega més àgil.

▪ Rack acumulatiu: es caracteritza per la seva maximització de l’espai disponible, ja que

permet l’accés d’un apilador, semblant a una grua, augmentant així la capacitat

d’emmagatzematge horitzontal, ja que només requereix d’un passadís per poder

accedir a la carrega desitjada. És un sistema molt utilitzat en càmeres refrigerades ja

que permeten el màxim aprofitament de l’espai disponible.

Aquest treball de final de grau no es centrarà en una de les modalitats d’estructures, sinó en

les estructures de tipus rack genèriques, donat que l’objectiu principal és l’estudi de les seves

unions entre puntal i llarguer, les qual son comuns en tots els casos esmentats prèviament.

Aquestes estan formades per diversos components comuns entre elles, per aquest motiu a

continuació es procedeix a la descripció de cadascun d’ells.

▪ Puntal: columna posicionada verticalment, la qual està unida als peus i al llarguer, i

actuen com a columnes de l’estructura.

▪ Llarguer: elements sobre els quals es recolzen els palets i per aquest motiu són els

elements que suporten directament la càrrega. Aquest està posicionat

horitzontalment, en perpendicular al puntal i unit a aquest.

▪ Diagonal: és l’element responsable de donar estabilitat a l’estructura, encarregades

d’arriostrar els puntals, per tal que l’estructura pugui suportar també altres tipus de

càrregues, com poden ser les laterals.

▪ Peus: part de l’estructura que uneix el sòl amb el puntal.


Figura 2.1. Conjunt d'elements d'una estructura d’emmagatzematge convencional. Font:[1]

Les unions entre aquests elements poden ser de diversos tipus, ja sigui mitjançant unions

roscades, o també mitjançant la utilització de pestanyes o clips, però aquests últims

acostumen a ser utilitzats només en les unions entre puntal i llarguer. Aquestes unions són

possibles donat que les estructures disposen de diversos forats equidistants al llarg del puntal.

Figura 2.2. Esquema de les diverses possibles unions entre elements. Font: [1]

Tots els elements que formen l’estructura del rack disposen de diversos perfils disponibles,

depenent de la càrrega necessària que hagi de suportar aquesta, tant poden ser seccions de

formes compostes, com en forma de U o de C. Principalment a la Unió Europea, aquests

perfils han sigut optimitzats per assolir la màxima capacitat resistent, amb l’objectiu de reduir

l’espai utilitzat per l’emmagatzematge de pallets, mentre que als Estats Units els perfils solen

ser d’un únic tipus, habitualment tenen una secció en forma de C, i tots comparteixen també

la mateixa forma de perforació al puntal.

Pàg. 16 Memòria

A continuació, es mostren algunes unions entre el puntal i el llarguer de diferents estructures

metàl·liques.

Figura 2.3. Imatge estructura rack. Font: [2]

Figura 2.4. Imatge unions de estructures de tipus rack. Font: [3]

Aquestes estructures poden tenir diferents tipus de fallides segons les causes que les

provoquin, com ara la fallida dels llarguers, saturació de les unions (puntal-llarguer o puntal

terra) o per compressió (o flexió-compressió) dels puntals.


2.2. Perfils per estructures de tipus rack

Els elements estructurals en estudi, com els puntals, acostumen a ser perfils prims oberts

monosimètrics. A continuació, es mostra la secció dels puntals utilitzats tant a l’assaig

experimental com a la simulació amb elements numèrics.

En la realització de les simulacions mitjançant mètodes numèrics s’han utilitzat dos tipus de

puntals diferents, amb la finalitat de demostrar que la metodologia utilitzada és apropiada i a

més, això aportarà al model utilitzat la capacitat de ser utilitzat per l’estudi d’altres dissenys de

puntal.

A continuació es mostren els dos puntals emprats per les simulacions realitzades.

Figura 2.5. Plànol vista frontal del puntal 1.

Figura 2.6. Plànol vista frontal del puntal 2.

Pàg. 18 Memòria

A continuació es mostren també els plànols del llarguer i de la grapa utilitzades en totes les

simulacions.

Cal esmentar que per la realització d’una de les simulacions s’ha utilitzat la mateixa grapa que

la que es presenta en la Figura 2.7 però se li han realitzat una sèrie de forats amb la finalitat

de simular encara millor el comportament de la unió a la realitat. Per motius de confidencialitat,

als plànols mostrats prèviament no s’han posat totes les dimensions, només dues d’elles per

fer representativa la grandària de cadascuna de les seccions.

2.3. Unions en estructures de tipus rack

En tot tipus de construcció o estructura, concretament en el cas de les estructures

metàl·liques, sempre és necessari en un moment o altre, acabar enllaçant dues o més peces

entre sí per tal de formar elements més complexes. Una unió és aquella que té com a objectiu

principal la transmissió de càrregues entre elements sempre mantenint units aquests elements

entre si mateixos. En una estructura de tipus rack com l’estudiada en la present memòria

Figura 2.8. Plànol de la vista frontal de la secció del llarguer.

Figura 2.7. Plànol de la vista frontal de la grapa.


poden haver-hi multitud d’unions diferents i aquestes són essencials a l’hora d’analitzar la

resistència de l’estructura ja que són discontinuïtats dins d’aquesta, i per tant és una zona

potencialment perillosa que pot arribar el col·lapse de l’estructura si no es realitza

correctament.

Aquestes unions es poden classificar principalment segons el tipus de rigidesa, on en aquest

cas, aquesta és la quantitat de gir relatiu que la unió és capaç de permetre entre els dos

elements, el puntal i el llarguer. A més gir permet la unió, menys rígida és aquesta, per el que

per aquest motiu hi ha una relació entre el moment aplicat i l’angle girat per la unió, que ajuda

a determinar la tipologia de la unió que s’està estudiant. Per exemple, si una unió permet molt

gir entre el llarguer i el puntal voldrà dir que aquesta és més semblant a una unió articulada, i

si en permet poc aquesta serà de tipus rígid.

Si s’analitza un gràfic M-ϕ, com el mostrat a continuació, es pot afirmar que el pendent de la

corba mostrada és la rigidesa de la unió, a més pendent més rígida serà la unió, donat que a

mesura que el moment aplicat augmenta el gir relatiu es molt reduït.

Tipologies d’unions segons la seva rigidesa:

▪ Unió rígida: aquesta es caracteritzada per presentar una rotació nul·la entre biga i

columna, o dit d’una altra manera, el gir de la columna i el de la biga un cop deformada

és el mateix, per el que si inicialment aquestes fossin perpendiculars entre sí, un cop

aplicada la càrrega, la seva posició relativa seguiria sent la mateixa.

▪ Unió articulada: és el tipus d’unió que té un comportament totalment oposat al de la

unió rígida, donat que aquesta no presenta cap tipus de rigidesa, la biga podria girar

lliurement respecte la columna.

▪ Unió semirígida: és el cas entremig entre ambdues tipologies esmentades

anteriorment, en aquest cas existeix un gir relatiu entre ambdós elements, però hi ha

una transmissió de moments a través de la unió. Aquest tipus de unió es pot arribar a

Figura 2.9. Corba Moment-Rotació relativa d'una unió. Font:[5]

Pàg. 20 Memòria

modelitzar com el comportament d’una molla rotacional.

També existeix un altre tipus de classificació per a les unions, segons la seva capacitat de

resistència:

▪ Unions de resistència total: la seva capacitat de càrrega és igual o superior a la de

l’element més dèbil de la unió. Aquestes unions poden transmetre qualsevol moment

que els elements siguin capaços de suportar.

▪ Unions de resistència parcial: aquestes estan caracteritzades per que la seva capacitat

de càrrega es inferior a la de l’element més dèbil de la unió. Aquestes poden

transmetre cert moment, però aquest serà inferior al que siguin capaços de suportar

la resta d’elements que la formen.

Aquestes unions, com s’ha esmentat abans, tenen una gran importància a l’hora de la

realització d’un anàlisi estructural, donat que són discontinuïtats. Però a més, aquestes

representen al voltant d’un 40% del cost d’una estructura ja que han de ser realitzades

manualment per el constructor, i per tant té un gran cost de mà d’obra. Per aquests motius

quan es dissenya una estructura es tracta de minimitzar l’aparició d’aquestes, per simplificació

de càlculs i per una reducció de costos.

En el cas de les unions que es troben en estructures de tipus rack, aquestes són considerades

com a unions semirígides, les quals estan sotmeses a un esforç de flexió i un tallant, que

transmet la càrrega a un element, el puntal, que treballa principalment a compressió. La

utilització d’aquest tipus d’unions és molt convenient ja que encara que finalment es requereixi

un perfil major, permet prescindir d’unions excessivament complexes i costoses.

A més, també comportaria grans avantatges a l’hora de la instal·lació, donat que permetria

una major facilitat de col·locar altres bigues a la mateixa unió.

Figura 2.10. a)Unió rígida. b)Unió Semirígida. c) Unió articulada. Font: [6]


2.4. Mètode dels elements finits

Els problemes d’enginyeria poden ser resolts mitjançant diverses metodologies, sent una de

les més comunes la solució mitjançant els mètodes numèrics o elements finits, ja que

proporciona un gran balanç entre costos, temps i qualitat dels resultats.

Els mètodes numèrics són aplicacions d’algorismes per els quals és possible formular i

solucionar problemes matemàtics utilitzant operacions aritmètiques més senzilles. En general,

el mètode dels elements finits es basa en la utilització del esmentats mètodes numèrics per

tal de realitzar aproximacions de solucions d’equacions diferencials parcials molt complexes.

Aquest està pensat per ser utilitzat en computadores i permet resoldre equacions en

diferències associades problemes de tipus físic amb geometries complexes.

Els càlculs es realitzen sobre una malla de punts anomenats nodes, que també serveixen per

la discretització del domini del elements finits. La funció solució s’obté en qualsevol altre punt

del sistema continu utilitzant unes funcions d’interpolació adequades. Un element finit és un

subdomini en el qual es defineixen les funcions d’interpolació. L’exactitud del model depèn del

nombre d’elements utilitzat en la discretització en continu, així com de les funcions

d’interpolació utilitzades. Típicament, l’anàlisi dels elements finits es programa de manera

computacional, primer per realitzar el càlcul dels desplaçaments i posteriorment a través de

relacions cinemàtiques i constitutives, les deformacions i tensions.

Per la realització de les diverses simulacions realitzades en el present treball de final de grau,

s’utilitzarà el mètode dels elements finits, mitjançant el programari ANSYS per tal de poder

realitzar la simulació de la deformació que pateix la unió i així extreure posteriorment l’angle

girat de la unió respecte del moment aplicat.

Durant les simulacions s’han utilitzat dues tipologies d’elements que seran exposats

posteriorment, per tal de poder efectuar les simulacions i extreure les dades necessàries per

el treball.

2.4.1. Elements de tipus BEAM

Per la simulació amb elements de tipus barra s’ha utilitzat l’element “Beam 188”, per aquest

motiu en aquest apartat es procedirà a l’explicació de les característiques d’aquest element.

Aquest és un element adequat per la simulació d’estructures de barres d’un gruix considerat,

està basat en la teoria de barres de Timoshenko, la qual inclou efectes de la deformació per

cisallament i proporciona opcions per realitzar càlculs amb deformacions sense restriccions i

per a trams de seccions transversals.

Pàg. 22 Memòria

És un element que pot ser de tipus lineal, quadràtic o cúbic de dos nodes en 3D, i que té 6 o

7 graus de llibertat a cada node. En els quals s’inclouen les translacions i rotacions en les

direccions X,Y, Z, el setè grau de llibertat, el qual aporta magnitud sobre la deformació de

l’element, anomenat warping, és opcional. També és adequat per tot tipus de simulacions, ja

siguin lineals, no lineals o amb llargs desplaçaments o rotacions.

Elasticitat, plasticitat, fluïdesa i altres models de material no lineal són compatibles. Una secció

associada amb aquest tipus d’element pot ser una secció incorporada que faci referència a

més d’un material. Hi ha massa afegida, càrrega i càrrega afegida hidrodinàmica i càrrega útil.

A continuació es mostra una figura sobre la geometria de l’element en qüestió.

Figura 2.11. geometria de l'element Beam 188. Font: [9]

Aquest és utilitzat majoritàriament en estudis d’estructures completes, donat que el càlcul i per

tant la solució del model que utilitza aquest tipus d’element és molt més senzilla. Això és degut

a que la informació aportada no és tan detallada com poden oferir altres tipus d’elements, però

si que dona una idea molt acurada de les deformacions que pot patir una estructura i per tant

quins son els seus punts més sensibles de cara a la seva construcció o disseny. Per més

informació sobre aquest element, consultar [9].

2.4.2. Elements de tipus SHELL

Per tal de realitzar una simulació més aproximada a la realitat, s’ha escollit un nou tipus

d’element, l’element de tipus Shell 181. Aquest està caracteritzat per tenir quatre nodes i sis

graus de llibertat per node (les tres translacions i les tres rotacions), i és principalment utilitzat

per a estructures amb un gruix reduït. Una de les principals característiques d’aquest element

és que pot mostrar els efectes de les pressions distribuïdes, el que el fa un element molt


adequat per el tipus d’anàlisi a realitzar en el present treball de final de grau.

També utilitza la teoria de Mindlín-Reissner la qual es basa principalment per realitzar

simulacions precises quan es tenen múltiples capes d’elements de tipus Shell. Aquest és

apropiat per realitzar estudis, lineals o amb grans rotacions o finalment, per situacions on hi

ha tensions molt elevades i s’utilitza un anàlisis de tipus no lineal. L’element cinemàtic permet

finites pressions de membrana, però els canvis de curvatura es suposa que han de ser petits

dins de cada increment de temps.

A continuació es mostra una figura de com és la geometria d’aquest tipus d’element.

Figura 2.12. Geometria de l'element de tipus Shell 181. Font:[8]

Aquests elements de tipus Shell, proporcionen una gran quantitat d’informació i per aquest

motiu el càlcul de deformacions i tensions requereix de més temps i recursos, per això s’utilitza

per l’estudi de tensions o deformacions ens punts concrets, on és necessari un gran grau

d’informació per saber com reaccionarà aquella zona un cop se li hagin aplicat una sèrie de

forces o pressions.

Generalment, primerament s’utilitzen els elements de tipus barra per estudiar com reacciona

l’estructura sencera a l’aplicació de forces i posteriorment, s’estudia mitjançant els elements

de tipus Shell aquella zona més crítica per tal de extrapolar el seu comportament a la simulació

amb elements de tipus barra.

Pàg. 24 Memòria

3. Assaig experimental unió puntal-llarguer

Per tal de realitzar una simulació correcta mitjançant el mètode dels elements finits, s’ha hagut

de realitzar primerament l’assaig experimental i així poder comprovar la fidelitat dels resultats

del model d’elements finits que es realitzarà posteriorment. Aquests assajos també s’han

realitzat amb els mateixos elements, com poden ser els mateixos puntals, la mateixa grapa i

el mateix llarguer, mantenint idèntiques les seccions i dimensions. Per aquest motiu abans de

la realització de l’assaig experimental s’han mesurat les seccions i les dimensions de les

diferents peces per tal de poder generar la geometria adient.

Prèviament a la realització dels assajos experimentals s’ha efectuat una recerca de la

realització d’aquests, fent un estudi respecte altres investigacions i altres articles sobre l’assaig

de les unions de puntals i llarguers en estructures amb perfils de tipus rack. Durant aquesta

recerca s’ha trobat un article [4] que tracta sobre l’estudi del moment aplicat a la unió

semirígida puntal-llarguer i el seu efecte en la rotació d’aquesta. A més, determina certes

característiques de la unió mitjançant els resultats obtinguts dels assajos experimentals

utilitzant tant la normativa europea com la normativa americana. Posteriorment, en l’article es

realitza una comparació i un anàlisi de resultats, a més d’un estudi de com afecta la distància

de la força aplicada a una de les cares del puntal.

Primerament l’article fa un estudi sobre les unions semirígides, més concretament sobre les

unions puntal-llarguer que es presenten en les estructures de tipus rack, així com un estat de

l’art del sistema d’emmagatzematge de pallets, els components que el formen i les seves

característiques principals.

Posteriorment, realitza un anàlisi sobre els estudis realitzats prèviament a aquest article

científic, explicant les diverses maneres i models matemàtics utilitzats prèviament en el temps.

Un cop realitzats dits estudis, exposa el funcionament i la diferenciació de les dues normatives,

la europea i la americana, així com les característiques principals de cadascuna amb una

posterior comparació dels resultats obtinguts en cadascun dels resultats experimentals. La

principal diferencia entre elles, que també serà el principal aspecte d’estudi en el present

article, és que la distancia a la que s’aplica la força amb l’actuador és diferent, concretament

en la normativa americana es dicta que aquesta ha d’estar aplicada uns 210mm més lluny

que en la normativa europea.

Finalment, l’article realitza l’estudi sobre el comportament del gir de la unió respecte el moment

aplicat a aquesta. Els resultats obtinguts han sigut que encara que les dues normatives són

molt similars, al igual que els resultats, es poden apreciar petites diferencies entre ells. Per

exemple, el moment màxim obtingut seguint la normativa americana és més alt que seguint

la normativa europea. Si es vol saber més informació respecte aquest article, consultar [4].


Per la realització d’aquest assaig experimental, donada la similitud entre les dues normatives

i l’àmbit en el que s’envolta el projecte, s’ha realitzat seguint la norma EN 15512, la qual és

d’àmbit europeu, i segons la seva definició, especifica els requisits de disseny estructural

aplicables als racks selectius fabricats a partir de components d’acer. També especifica que

aquestes estructures estaran destinades a l’emmagatzematge de pallets i estaran

condicionades únicament a suportar càrregues estàtiques. Aquesta normativa és molt

utilitzada donat que s’ha convertit en la norma de referencia per l’assaig d’aquest tipus

d’estructures, a més d’aportar la informació tècnica necessària per la seva aplicació.

El mètode per realitzar l’assaig de la unió puntal-llarguer, estant aquest últim situat a la dreta,

esta descrit a la norma EN 15512 a l’annex A.2.4. A continuació, es mostra un disseny

esquemàtic de diverses especificacions necessàries a l’hora de realitzar l’assaig.

Figura 3.1. Disseny esquemàtic de l'assaig unió puntal-llarguer segons EN 15512. Font:[4]

Aquesta normativa especifica les següents condicions elementals per tal d’efectuar la correcta

realització de l’assaig:

• La distancia lliure de la columna ha de verificar la següent condició: h ≥ longitud del

connector + 2 cops l’ample de la cara del puntal.

• S’ha de limitar el màxim possible el moviment lateral i la rotació del puntal, però sempre

deixant lliure el moviment en el pla vertical del llarguer.

• La distancia entre extrems de l’actuador, el qual aplica la força al llarguer, ha de ser

superior als 750mm.

Pàg. 26 Memòria

• La càrrega ha de ser aplicada a 400mm de distancia de la cara del puntal.

• La càrrega ha de ser mesurada amb un transductor de força.

• La rotació de la unió ha de ser mesurada amb dos transductors de desplaçament o bé

amb un inclinòmetre connectat al llarguer, el més proper possible de la unió.

• Els dos extrems del puntal han d’estar fixat en totes les direccions de moviment i de

rotació.

Per tal d’obtenir més informació sobre l’assaig experimental i sobre la seva realització

consultar [7].

A continuació, es mostra una imatge en la que es veu la realització de l’assaig seguint la

normativa EN 15 512.

Figura 3.2. Assaig experimenta seguint la normativa EN 15 512. Font: [4]

Totes les dades extretes de la norma EN 15512 i de l’assaig experimental, seran utilitzades

amb la finalitat de fixar les condicions del model en la simulació mitjançant el mètode dels

elements finits i posteriorment per tal de mesurar la qualitat dels resultats de les simulacions.

Cal esmentar que donada la situació excepcional en la que es va realitzar el present treball

de final de grau no s’han pogut realitzar els assajos experimentals, per el que s’han agafat

directament els resultats obtinguts d’assajos previs, de les mateixes unions però realitzades

prèviament. Per aquest motiu no hi ha fotografies de l’assaig experimental i aquestes han

hagut de ser recopilades de fonts externes, a més per aquest motiu no es disposen de tots


els assajos experimentals que es voldria inicialment, però si d’una quantitat mínima per poder

realitzar gran part de les proves necessàries.

3.1. Resultats de l’assaig experimental (amb el primer puntal)

A continuació en primer lloc, a forma de recordatori de las seva forma, es mostrarà el plànol

del puntal de tipus 1 que incorpora la unió de la qual es presentaran a continuació els resultats

dels assajos experimentals.

Taula 3.1. Plànol de la vista frontal del puntal de tipus 1.

Un cop es van obtenir els resultats dels assajos, aquests es van representar gràficament de

forma que es veiessin els resultats del moment aplicat per l’actuador respecte l’angle girat de

la unió.

Aquests resultats es mostren a la gràfica següent:

Pàg. 28 Memòria

Figura 3.3. Resultats de l'assaig experimental amb el puntal de tipus 1.

De la gràfica mostrada anteriorment, en la qual es diferencien dues funcions diferents,

aquestes provenen de la selecció d’una sèrie d’assajos experimentals de diverses unions

compostes per els mateixos components, així com del mateix material. Un cop vists els

resultats de cadascun dels diversos assajos, s’ha escollit la que tenia un comportament més

rígid, i la que tenia un comportament menys rígid, per tal de tenir un màxim i un mínim a l’hora

de comparar amb la simulació numèrica. Posteriorment, també s’han extret dades com la força

aplicada, o la funció de regressió de cadascun dels dos assajos que posteriorment s’utilitzarà

per tal de trobar un model amb elements finits.

Un cop extretes les funcions de regressió així com la força màxima que es pot aplicar a

cadascuna de les unions, es podrà intentar simular la corba mitjançant la funció de regressió

i amb la força màxima aplicada es podrà tenir en compte la força que posteriorment caldrà

aplicar al model numèric.

𝐹(𝑁) =𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑀𝑎𝑥

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑖𝑥−𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑑𝑜𝑟 (Eq. 3.1)

MMAX = -177751893,33*θ4+38254138,4* θ 3-3346522,98* θ 2 +150303,04* θ +50,46 (Eq. 3.2)

MMIN = 5432975,15* θ 3-1373909,01* θ 2+108830,15* θ +46,26 (Eq. 3.3)


3.2. Resultats de l’assaig (amb el segon puntal)

Anàlogament a com s’ha procedit amb l’anàlisi de la unió que utilitzava el puntal de tipus 1,

s’han seguit els mateixos procediments per extreure la corba moment-angle per la unió que

utilitza el puntal de tipus 2. Tal i com es pot veure a la gràfica següent:

Figura 3.4. Resultats de l'assaig experimental amb el puntal de tipus 2.

De la gràfica mostrada prèviament s’han extret, dades com la força aplicada, o la funció de

regressió de cadascun dels dos assajos experimentals escollits que s’utilitzaran per tal de

trobar un model amb elements finits.

Amb aquestes funcions de regressió, així com amb la força màxima extreta dels assajos

𝐹(𝑁) =𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑀𝑎𝑥

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑖𝑥−𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑑𝑜𝑟 (Eq. 3.2)

MMAX = -287404903,52*θ 4 + 56889508,42*θ 3 – 4755634,48*θ 2 + 223092,01*θ – 40,29

(Eq. 3.4)

MMIN = -93224862,58* θ 4+25127870,51* θ 3-2958964,12* θ 2+187006,86* θ -56,6 (Eq. 3.5)

Pàg. 30 Memòria

experimentals, es podrà simular el comportament del model així com determinar la força a

aplicar durant la simulació numèrica i per a determinar la precisió de cadascun dels models

que s’han simulat.

Per veure les gràfiques dels assajos de totes les unions consultar l’ANNEX D.


4. Simulació de la unió mitjançant el mètode dels

elements finits

En aquest capítol, s’han realitzat tant les definicions de les característiques de cada model,

així com les respectives simulacions de cadascun dels models més importants que s’han

efectuat. Però primerament, abans de realitzar aquestes activitats, s’ha efectuat una recerca

general d’article i estudis per tal d’obtenir la informació adient a l’hora de definir totes les

característiques i simulacions necessàries. De tota la informació que ha sigut utilitzada per la

recerca cal esmentar el següent article [10], ja que donada la similitud del projecte ha estat de

gran ajuda per a la realització de les simulacions.

Aquest tracta sobre la investigació realitzada a la unió semirígida puntal-llarguer, per tal de fer

un estudi sobre els paràmetres més importants que caracteritzen aquest tipus d’unió com

poden ser el gruix del puntal, o la profunditat tant del llarguer com de la grapa, a més també

vol determinar quin és el comportament de la rotació de la unió envers al moment aplicat al

llarguer.

Per tal de realitzar aquest estudi, primerament analitza quines eren les diverses metodologies

utilitzades al llarg del temps, així com les avantatges i els inconvenients de cadascuna.

Aquestes metodologies al ser prèvies a la tecnologia utilitzada en l’actualitat estaven basades

en models matemàtics i en aquest cas els investigadors volen passar a la simulació numèrica

per tal de determinar aquests paràmetres, així com el comportament de l’angle girat respecte

el moment aplicat a la unió.

Mitjançant la realització de diversos assajos, utilitzant diversos tipus de puntals i de llarguers,

i fent ús de múltiples sensors per tal de mesurar les pressions aplicades al llarg de la unió,

extreuen els resultats experimentals els quals posteriorment seran simulats mitjançant el

mètode dels elements finits.

Un cop extrets els resultats experimentals, van representar el comportament de la desviació

de la càrrega, el moment màxim i la rotació de la unió, aquests moments van ser utilitzats per

a determinar els nivells màxims de càrrega que podia suportar la unió.

Amb aquests resultats experimentals van poder concloure que el gruix del puntal no

representava una diferencia significativa en quant a la resistència de la unió, però el efecte de

la profunditat del llarguer si que comportava una diferència important en la resistència màxima

suportada aquesta.

En quant a la simulació mitjançant l’ús dels elements finits, com a condicions de contorn han

utilitzat, tant contactes com couplings, però a més també han incorporat molles entre la unió

Pàg. 32 Memòria

grapa-puntal per tal de simular el comportament inicial que s’havia vist anteriorment als

assajos experimentals. A més, en el present estudi l’element utilitzat ha sigut el de tipus Shell,

per el que han pogut extreure dades respecte l’estat de tensions a l’interior de la unió.

Finalment, com a condicions de contorn, també fixen diversos graus de llibertat diferents a

cadascun dels forats incorporats entre la grapa i el puntal, per una simulació més aproximada

a la realitat. A continuació es mostra una imatge en la que es poden veure les seves condicions

de contorn, així com la utilització i disposició de les molles.

Figura 4.1. Disposició de les condicions de contorn i de les molles de l’article [10]. Font: [10]

Mitjançant els càlculs experimentals, han definit diverses funcions per tal de simular la corba

rotació-parell aplicat, que depengui nomes dels paràmetres clau esmentats prèviament.

Respecte als aspectes relacionats amb el present treball de final de grau, els investigadors

participants en el present article conclouen que mitjançant l’ús de molles a la unió entre puntal

i grapa és possible arribar a extreure un model suficientment acurat, però cal realitzar una

experimentació prèvia per determinar els paràmetres d’aquesta molla. A continuació, es

mostren també els resultats obtinguts respecte l’estat tensional de la unió puntal-llarguer.


Figura 4.2. Resultats de l'estat tensional de la unió puntal llarguer segons l'article [10]. Font: [10]

Posteriorment a la recerca efectuada, en aquest capítol es realitzen les diverses simulacions

mitjançant el mètode dels elements finits, amb la finalitat de trobar un model capaç d’efectuar

una simulació acurada de la rotació produïda a la unió quan una càrrega es aplicada al

llarguer, mantenint la capacitat de mostrar l’estat de tensions en tots els punts de la geometria

i així poder trobar possibles punts de fallada de la unió.

Per aquesta tasca s’utilitzaran dos tipus d’elements diferents, així com dos simulacions

diferents per tal de trobar un model que pugui simular el comportament general de les unions

amb aquests perfils. Aquests dos models estan principalment diferenciats pel tipus d’element

que utilitzen, una primera simulació serà realitzada amb elements de tipus barra “Beam”,

posteriorment a la segona sèrie de simulacions, en les quals es basa el present treball de final

de grau, utilitzarà elements de tipus Shell. Aquests elements tipus “Shell” són els que

permetran saber posteriorment l’estat de tensions de la unió en cada moment. Per la

realització de la simulació segons el mètode dels elements finits s’ha utilitzat el programa

ANSYS 20.0, en particular la versió ANSYS Mechanical 2020 R1.

4.1. Condicions de Contorn i característiques generals del

model

Encara que de cara a les diverses simulacions efectuades, s’han efectuat modificacions en la

seva realització i en algunes característiques particulars de cada model amb la finalitat

d’assolir un model el més acurat possible a la realitat. Tots aquests models comparteixen una

sèrie de condicions de contorn i de característiques generals que seran esmentades en aquest

Pàg. 34 Memòria

apartat per tal de no repetir-les en cadascuna de les simulacions.

En primer lloc, es defineixen els gruixos, els mòduls de Young, els coeficients de Poisson i els

mòduls de Young tangencials per cadascun dels tres elements que composen la unió, el

puntal, la grapa i el llarguer. A continuació, es mostra una taula amb totes les dades sobre

aquests valors.

Llarguer Puntal 1 Puntal 2 Grapa

Gruix [mm] 2 2 3 3.5

Mòdul de Young [MPa] 210000 210000 210000 210000

Límit elàstic [MPa] 360.3 395.7 501.67 389.9

Mòdul de Young

tangencial [Mpa] 2100 2100 2100 2100

Coef. Poisson (ν) 0.3 0.3 0.3 0.3

Taula 4.1. Dades dels materials dels components de la unió.

En alguns casos també s’han efectuat simulacions incorporant el comportament de material

com a multilineal, el qual permet l’entrada de múltiples punts al programari i així importar

manualment la corba tensió-deformació del material en qüestió, aportant una major

aproximació del comportament del material a la simulació.

Donada la situació excepcional en la que s’ha realitzat el present treball de final de grau, no

es disposaven de les dades exactes per aquest tipus de material, igual que amb la grapa, la

qual està feta d’un altre tipus de material, per el que per aquest motiu, s’han utilitzat unes

dades provinents d’un altre material molt similar i s’han adaptat a cadascun dels casos, tant

per al llarguer, com per al puntal i per la grapa. Això pot posteriorment afectar als resultats

obtinguts utilitzant aquest tipus de material introduït al programari, però encara així s’ha cregut

necessària l’adopció d’aquesta metodologia ja que millorava considerablement el

comportament general del model.

A continuació es defineixen les condicions de contorn necessàries per realitzar la simulació

de l’assaig experimental:

▪ El puntal estarà fixat en els seus dos extrems, i aquesta fixació serà en totes les seves

direccions i rotacions possibles.

▪ Per tal de simular el contacte entre la grapa i el puntal, i la grapa i el llarguer s’utilitzaran

diversos mètodes com poden ser la utilització de couplings o de contactes, amb les


restriccions pertinents a cada simulació.

▪ S’aplicarà una força de 3300N, en el cas de la unió formada per el puntal de tipus 1, i

de 6380N en el cas de la unió formada per el puntal de tipus 2. Aquesta estarà

repartida en el màxim nombre de nodes possible, onze, sempre de la mateixa línia.

▪ S’implementaran al programari ANSYS comportaments del material tant de forma

bilineal com de forma multilineal, segons la simulació efectuada, a cadascun dels

materials, utilitzant el mòdul de Young i el mòdul de Young tangencial, així com les

corbes de tensió-deformació del material proporcionades pel fabricant.

▪ S’aplicarà el gruix i la secció corresponent a cadascuna de les peces que formen la

unió en estudi.

▪ Es realitzarà un anàlisi no lineal amb la condició de “large displacement”. Aquesta no

linealitat serà de tipus geomètrica, aquesta succeeix quan a partir d’una càrrega

aplicada apareixen deformacions o tensions suficientment grans com per provocar

canvis dràstics en la geometria de l’estructura estudiada, per aquest motiu també es

produeix un canvi de rigidesa degut al canvi de forma de l’estructura estudiada. Un

cop succeeix això, ja no es pot aplicar la condició de linealitat de desplaçaments i

tensions i per tant, ja no es poden aproximar les deformacions i tensions a infinitèsims

de primer ordre.

▪ El puntal s’ha definit que tindrà una llargària de 760mm, i el llarguer de 447mm, amb

el seu centre situat a una altura de 380mm.

Les geometries utilitzades són les mostrades en l’apartat 3.2, les quals mitjançant el programa

SOLIDWORKS 18, s’ha realitzat la geometria de la secció pertinent a cadascun dels elements

per posteriorment importar-les al programari ANSYS, per al cas de les simulacions amb

elements de tipus Beam.

4.2. Simulació amb elements de tipus “Beam”

Es va decidir la realització d’una simulació amb aquest tipus d’elements, ja que donada la

seva senzillesa de modelatge i de mallat, permetia una primera aproximació tant al programari

ANSYS com per posteriorment realitzar l’anàlisi dels models Shell en profunditat amb més

experiència. A més, aportava una gran quantitat de coneixement de com es realitza l’anàlisi

d’una estructura metàl·lica en un cas general, encara que posteriorment, donat el present

treball final de grau es centri en les seves unions. Finalment, la raó principal de l’ús d’aquest

tipus d’element, és degut a que en l’actualitat no s’analitzen parts específiques de l’estructura,

sinó que s’estudia l’estructura sencera utilitzant elements de tipus barra, important el

comportament de les unions tal i com s’ha fet en aquesta simulació.

Per la realització de l’anàlisi amb els models tipus barra, va caldre en primer lloc, la definició

dels keypoints necessaris per la realització de la geometria del model, unint aquests mitjançant

Pàg. 36 Memòria

les línies que finalment formarien la geometria final d’aquest anàlisi. Un cop finalitzada la

geometria s’ha mallat tota mitjançant elements de costat 10mm amb elements de tipus Beam

188. En els que s’han aplicat les condicions de contorn esmentades a l’apartat 4.1, com són

la fixació dels dos extrems del puntal i la definició de la força aplicada al llarguer.

Posteriorment, s’han definit els couplings que simularien la unió entre els dos elements, el

puntal i el llarguer, acoblant els graus de llibertats escollits per l’usuari. Aquests estan situats

als mateixos nodes en els quals posteriorment es situarà la molla, aquesta és un element

anomenat COMBIN39, i es tracta d’una molla de tipus no lineal en la que s’han incorporat, de

igual forma que s’efectua en l’actualitat per l’estudi d’estructures, el comportament obtingut

dels resultats dels assajos experimentals. La implementació d’aquesta molla permetrà que el

model tingui un comportament molt simular a l’obtingut en l’assaig experimental, donat que al

incorporar les dades de la molla amb els resultats obtinguts experimentalment, aquesta

permetrà la incorporació d’aquell comportament a la unió

En aquest cas segons la disposició en la que es trobava la geometria en el cas d’aquest treball

de final de grau s’havien de fixar totes les direccions i rotacions excepte el moviment en la

rotació de l’eix Y. A continuació, es mostra una figura on es pot observar no només la

geometria, sinó també totes les condicions de contorn aplicades.

Figura 4.3. Geometria i condicions de contorn de la simulació amb elements Beam.


Posteriorment s’ha definit el comportament del material com a bilineal, tal i com s’ha

especificat prèviament a l’apartat 4.1, així com a la importació de les seccions de cadascun

dels dos elements, fent ús de les geometries d’aquests ja creades prèviament amb

SOLIDWORKS. Gràcies a aquesta importació de seccions ja es disposava de tots els

moments d’inèrcia i àrees necessàries per el model numèric. Cal esmentar que per la

realització dels càlculs de les propietats geomètriques del puntal s’han obviat els forats

d’aquest.

Per a les simulacions que utilitzen aquests elements de tipus Beam 188, en cada cas s’ha

utilitzat la força màxima obtinguda durant l’assaig experimental de cadascuna de les dues

unions, això ha sigut donat que es vol observar el comportament de la unió en la seva totalitat,

no només de la part lineal. Per aquest motiu la força aplicada a la unió que utilitza el puntal de

tipus 1 ha rebut una força de 6456N i la que utilitza el puntal de tipus 2 de 10750N.

Finalment, cal esmentar que amb una simulació que utilitza aquests tipus d’elements es pot

realitzar un càlcul numèric molt més senzill i ràpid, que a més pot convergir inclús incorporant

el valor total de la força màxima obtinguda experimentalment. Així com una major facilitat a

l’hora d’obtenir dades com la rotació dels elements, o la seva translació.

La utilització d’aquest tipus de simulacions és molt beneficiosa per poder estudiar estructures

senceres, incorporant el comportament de les unions tal i com s’ha realitzat en aquest cas i

així poder saber com es comportarà l’estructura sencera, però sense poder aprofundir en

quines unions es produirà la fallida, de quina forma, i a més sense poder visualitzar el seu

estat tensional.

4.2.1. Presentació de resultats de les simulacions amb elements Beam

Primerament, abans de la presentació de resultats, cal esmentar que la solució d’aquest s’ha

realitzat mitjançant l’ús de 40 substeps, amb la condició fixada de mostrar els resultats en

cadascun d’aquests per tal de poder realitzar posteriorment la corba de rotació de la unió

respecte al moment aplicat. Aquest mateix procediment s’ha seguit per als dos puntals

utilitzats durant la totalitat del present treball final de grau. A més, donat que s’han escollit els

resultats dels assajos més rígids i més febles que s’han obtingut, a la gràfica es mostraran

aquests també, per tal d’observar com es comporta la simulació envers una simulació d’una

unió més rígida o una que ho sigui menys.

4.2.1.1. Resultats de la unió amb puntal de tipus 1

Els resultats obtinguts en la present simulació de la unió, caracteritzada per la utilització del

puntal de tipus 1, han sigut molt bons tal i com s’esperava inicialment, ja que al implementar

la molla amb els punts característics de l’assaig experimental efectuat al laboratori sobre la

Pàg. 38 Memòria

unió, es simula de manera pràcticament idèntica el comportament d’aquesta. Per aquest

motiu, donat que els resultats són tant similars i que aquesta era la intenció de la utilització

d’aquest model es poden valorar aquests resultats com a molt positius.

A continuació, es mostra la gràfica amb els resultats obtinguts de la simulació, així com els de

l’assaig experimental.

Figura 4.4. Resultats comparatius simulació elements BEAM i puntal 1.

4.2.1.2. Resultats de la unió amb puntal de tipus 2

Els resultats obtinguts en la present simulació de la unió caracteritzada per la utilització del

puntal de tipus 2, han sigut molt bons tal i com s’esperava inicialment, de igual manera que

ha succeït amb el cas anterior utilitzant el puntal de tipus 1. Ja que al aplicar la molla amb els

punts característics de l’assaig experimental realitzat al laboratori sobre la unió, es simula de

manera pràcticament idèntica el comportament d’aquesta unió.

Per aquest motiu, donat que els resultats són tant similars i que aquesta era la intenció de la

utilització d’aquest model, es poden valorar aquests resultats com a molt positius.

A continuació es mostra la gràfica amb els resultats obtinguts de la simulació, així com els de

cadascun dels assajos experimentals escollits.


Figura 4.5. Resultats comparatius simulació elements BEAM i puntal 2.

4.3. Simulacions amb elements de tipus “Shell”

Paral·lelament a les simulacions que utilitzaven elements de tipus barra, es va començar a

amb la que utilitzava els elements de tipus Shell. Primerament, s’ha implementat la geometria

de tots els components al programa ANSYS, diferenciant en cada cas cadascuna de les

seccions i dels materials utilitzats. Aquesta geometria s’ha definit en la seva totalitat amb el

programari ANSYS, creant així una macro per tal de poder replicar aquesta geometria per a

posteriors simulacions. A més, s’ha implementat un mallat d’elements quadràtics de costat

5mm.

A continuació, es mostra una figura en la que es poden veure tots els elements esmentats

anteriorment, utilitzant la diferenciació de colors per mostrar el material i secció de cadascun

dels elements que formen la unió.

Pàg. 40 Memòria

Figura 4.6. Geometria amb de materials i seccions de la simulació amb el puntal 1 "Shell".

Figura 4.7. Geometria amb de materials i seccions de la simulació amb el puntal 2 "Shell".


A més, també s’han implementat les condicions de contorn estàndards, extretes de la

normativa EN 15512, com poden ser la fixació dels extrems del puntal, tal i com es mostra a

la figura següent, a forma de evidencia. Aquestes condicions de contorn s’han aplicat a tots

dos tipus de puntals, però com a forma d’exemple, només es mostra la fixació del puntal per

a la unió formada per el puntal de tipus 1.

Figura 4.8. Fixacions del puntal als extrems, condicions de contorn.

Posteriorment, la força ha sigut aplicada en una línia completa al llarg del llarguer, repartida

en un total de 11 nodes, per el que cada node havia de tenir una força aplicada de 300N en

el cas del puntal de tipus 1, i de 580N en el cas de la unió que utilitza el puntal de tipus 2. El

que comporta que finalment la força aplicada per a realitzar la simulació sigui de un total de

3300N i de 6380N respectivament.

Això ha sigut donat a que no és necessària l’aplicació de la força total, ja que a l’assaig

experimental, arribat un llindar de força hi ha estructures o peces que comencen a trencar-se

i aquest comportament no es possible realitzar-lo a la simulació. Aquesta força tal i com s’ha

esmentat a l’apartat de l’assaig experimental ha d’estar situada a 400mm de l’extrem del

puntal.

Pàg. 42 Memòria

Figura 4.9. Disposició de la força aplicada al puntal, a través de 11 nodes.

Finalment, la última característica que comparteixen totes les simulacions que utilitzen els

elements de tipus Shell, és la distribució de couplings que simulen la unió de la soldadura

entre el llarguer i la grapa, donat que aquella mantindrà la seva geometria constant al llarg de

totes aquestes simulacions.

A continuació, es mostra la següent figura, on es pot veure aquesta distribució de couplings.


Figura 4.10. Distribució dels couplings al llarg de la unió entre el llarguer i la grapa.

Com es pot observar a les imatges mostrades anteriorment, la distribució de couplings al llarg

de la unió grapa-llarguer no és totalment uniforme, ja que després de diverses comprovacions

mitjançant algunes simulacions inicials, per tal de reduir l’efecte de tensions màximes a un

node, i per una millor simulació de plasticitat dels materials, les zones on les tensions eren

més grans i presentaven singularitats numèriques han sigut reforçades mitjançant la utilització

de més couplings repartint així millor la força aplicada.

A continuació, es mostra una imatge on es pot veure la distribució de tensions al llarg de la

part inferior del llarguer, i on posteriorment per evitar l’aparició de singularitats numèriques

s’ha augmentat el nombre de couplings en aquella zona.

Pàg. 44 Memòria

Figura 4.11. Distribució de tensions a la part inferior del llarguer, on s'han col·locat més couplings.

Aquestes condicions de contorn seran comuns per totes les simulacions que utilitzen l’element

de tipus Shell, a continuació es definiran en detall cadascuna de les simulacions, remarcant

les seves diferenciacions entre sí, així com les seves característiques principals que fan que

hagin sigut objecte d’estudi per tal d’arribar a la solució final.

4.3.1. Simulació amb material amb comportament bilineal i couplings

La primera de les simulacions de tipus Shell que s’han realitzat durant el present treball de

final de grau ha sigut aquesta, la qual donades les condicions que posteriorment es detallaran,

també és tracta de la simulació mes senzilla.

Aquesta simulació està basada en la utilització, només de couplings, ja sigui per simular la

unió entre el puntal i la grapa, com per la unió entre la grapa i el llarguer.

Un cop realitzada la geometria s’ha començat posicionant els couplings allà on fossin

necessaris, sempre tenint en compte que no es formessin grans singularitats numèriques,

permetent així una simulació més aproximada a la realitzada en l’assaig de laboratori. A

continuació, es mostren les següents figures, on es pot veure la posició de cadascun dels


couplings al llarg de la geometria total de la unió.

Figura . Couplings utilitzats en la unió llarguer-Grapa, puntal 1.

Figura 4.12. Couplings utilitzats per simular el contacte entre la unió grapa-puntal.

Pàg. 46 Memòria

Com es pot comprovar a les imatges mostrades prèviament, els couplings a la zona de la unió

entre la grapa i el puntal han sigut posicionats a l’extrem inferior de la perforació de la grapa,

donat que allà és on a l’assaig experimental es produirà abans el contacte, i a més on es

produirà la major força aplicada. Després de realitzar nombroses proves amb el nombre de

couplings utilitzats, augmentant i reduint el número d’aquests, s’ha comprovat que per una

millor solució del model, el nombre òptim d’aquests són dos couplings per cadascun dels

forats, a l’ANNEX A es troba la simulació realitzada utilitzant només un coupling.

Un altre element característic d’aquesta simulació i que la fa més senzilla que la resta de les

que es parlaran posteriorment, és la introducció del comportament del material dins el

programari ANSYS, ja que en aquest cas, tal i com s’ha esmentat a l’apartat 4.1, s’han introduït

condicions bilineals, utilitzant el mòdul de Young, la tensió de ruptura i el mòdul de Young

tangencial, el que permet donar un comportament no lineal al material, però sense una gran

precisió. Per el que permetrà simular un comportament similar al de l’assaig experimental

realitzat a laboratori, però sense augmentar de gran forma la complexitat del model numèric.

A continuació es mostra una gràfica on es pot observar el comportament bilineal del material

que forma el puntal de tipus 2 que pertany a la unió, extret directament del programari ANSYS.

Aquest mateix comportament s’ha extrapolat a la resta d’elements que formen tant aquesta

unió com la de l’altra, per les dues unions.

Figura 4.13. Comportament bilineal importat al programari ANSYS per al puntal de tipus 2.


La resta de condicions s’han mantingut intactes respecte a l’apartat 4.3.

4.3.2. Simulació amb materials multilineals i couplings

Aquesta simulació està caracteritzada per la mateixa disposició de couplings que en el cas

anterior, utilitzant dos couplings a la part inferior dels forats realitzats al puntal, així com la

mateixa distribució de couplings entre la grapa i el llarguer que a la simulació anterior, la qual

permet la seva total unió, minimitzant l’aparició de singularitats numèriques al llarg del model.

A més, en aquesta simulació es comença a implementar un model més complex donat que el

comportament del model deixa de ser bilineal com en el cas anterior, i s’aplica un model de

material isotròpic i multilineal, el que permet importar un comportament de material idèntic al

obtingut per el fabricant, mitjançant l’entrada de múltiples punts provinents de la corba de

tensió-deformació, obtinguda del fabricant del puntal. Això permetrà, que aquest model tingui

un comportament de material idèntic a la realitat i per tant simulant d’una manera molt més

aproximada el gir de la unió resultant de l’aplicació d’una força al llarguer. A continuació, es

mostra una gràfica on es pot veure el comportament de cadascun dels materials.

Figura 4.14. Gràfica del comportament dels materials de cadascun dels materials.

Donada la situació excepcional en la que es troba envoltat el present treball final de grau, les

dades extretes per als materials han provingut d’una prèvia adaptació d’un acer molt semblant

al utilitzat a la unió, però aquest té un límit elàstic més elevat, per aquest motiu s’han escalat

tots els valors per tal d’adaptar-la a cadascun dels elements que formen la unió. A més, això

també ha comportat que els tres elements estiguessin basats en el mateix material de cara a

la simulació, però s’ha cregut que l’error comès seria mínim i per tant la utilització d’aquests

Pàg. 48 Memòria

seria raonable per tal de validar l’efectivitat del model, ja que posteriorment, si es reben les

dades corresponents a cada material, el model seguiria sent vàlid, nomes caldria modificar-

les.

Tenint en compte les condicions aplicades a aquest model, el que comporta d’una major

complexitat no només per a la seva realització i implementació de totes aquestes condicions,

sinó que també implicarà posteriorment un major temps de simulació. S’espera que els

resultats obtinguts tinguin un comportament molt més acurat, respecte a la simulació que

només utilitza un comportament de material de tipus bilineal, ja que al implementar la corba

tensió-deformació en la seva totalitat, la simulació numèrica hauria de poder aplicar amb una

precisió total la plasticitat del material un cop aplicada la força.

4.3.3. Simulació utilitzant grapa amb forats

Un cop realitzades les simulacions esmentades anteriorment, es va voler seguir aproximant

el model el més possible a la realitat, amb els recursos dels que es disposava donades les

circumstàncies en les que es trobava present aquest treball de final de grau. Per aquest motiu,

amb l’objectiu de donar una millor validesa a aquest, es van incorporar els forats a la grapa,

de igual manera que aquesta presenta a la realitat. Això va comportar una gran complexitat

no només a l’hora de la realització de la nova geometria de la grapa, sinó també donat que un

cop fets aquests forats caldria repetir el model sencer, implementant de nou totes les

condicions de contorn esmentades a l’apartat 4.3.

Es va decidir de totes les opcions de les que es disposava, implementar aquests forats, ja que

un cop vists els resultats de les simulacions amb els anteriors models, es va creure que

aquests podien ser donats per el fet que la grapa simulada no disposava de la geometria

exacta, donada la falta dels forats.

Finalment, aquest model també està caracteritzat, al igual que en el cas anterior, per la

implementació del material amb característiques multilineals al programari ANSYS, el que

també hauria de poder presentar efectes significatius en quant a l’aproximació del model a

l’assaig realitzat al laboratori. Els materials utilitzats han sigut els mateixos als de la simulació

anterior, incloent el seu comportament, tal i com s’ha mostrat prèviament a la gràfica de la

figura 4.14.

A continuació, es mostren diverses imatges en les que es poden veure, tant la geometria de

la nova grapa, com la incorporació d’aquesta a la geometria sencera, en aquest cas només

es mostra dita geometria sencera amb el puntal de tipus 1. Però cal esmentar que s’ha realitzat

la simulació per ambdós casos.

La resta de condicions s’ha mantingut intactes respecte a l’apartat 4.3.


Figura 4.15. Geometria de la grapa amb forats.

Figura 4.16. Geometria de la unió amb la nova geometria de la grapa i el puntal de tipus 1.

Pàg. 50 Memòria

5. Presentació de resultats

Primerament, abans de la presentació del resultats obtinguts en la simulació, cal esmentar

que per la simulació no lineal han sigut utilitzats un total de 40 substeps, i s’han guardat

cadascun dels resultats de cada substep per poder posteriorment replicar la corba parell

respecte angle girat de l’assaig experimental realitzat al laboratori, i així tenir la possibilitat de

comprovar la fiabilitat de cadascun dels models simulats.

Per tal d’efectuar el càlcul de l’angle girat, donat que en aquest tipus de simulació amb

elements de tipus Shell no és possible obtenir directament els resultats de l’angle girat, s’ha

determinat una metodologia trigonomètrica que es mostra en la figura a continuació per tal de

calcular l’angle en qüestió. En aquests casos, s’ha tingut en compte que sempre s’utilitzessin

els mateixos nodes durant cadascun dels substeps per tal de tenir uns resultats coherents

entre les diverses simulacions realitzades. Aquest procediment s’ha seguit de igual forma per

a totes les simulacions realitzades.

A més, en cadascuna de les gràfiques que mostraran els resultats obtinguts en cadascuna de

les simulacions, s’han incorporat dues funcions més, les quals pertanyen a l’assaig

experimental més rígid i al menys rígid de cadascun dels puntals respectivament, de les

simulacions que es tenien a disposició durant la realització del present treball de final de grau.

Les gràfiques dels resultats de tots els assajos experimentals de cadascuna de les dues

unions es pot trobar a l’ANNEX D.

A continuació es mostren dues imatges en les que es poden veure tant la metodologia

trigonomètrica utilitzada per efectuar l’angle de la rotació, com la localització dels elements

utilitzats per el càlcul d’aquesta.

Figura 5.1. Metodologia trigonomètrica per efectuar el càlcul de l'angle girat.


Figura 5.2. Elements del llarguer seleccionats per tal de mesurar la rotació.

En aquests apartats només s’han definit i presentat els resultats de les simulacions més

importants realitzades que utilitzen aquest tipus de material, per trobar altres simulacions que

també han sigut necessàries per a la realització del treball consultar l’ANNEX A i l’ANNEX B,

on també s’han definit i presentat el resultats de cadascuna.

5.1. Resultats de la simulació amb material de tipus bilineal

En aquest apartat es presentaran els resultats per a cadascuna de les unions, la del puntal de

tipus 1 i la del puntal de tipus 2. Incloent una gràfica per cadascun dels dos puntals, en les

que es podrà observar no només el comportament de la unió durant la simulació feta

mitjançant l’ús del programari ANSYS, sinó que també es podrà comprovar la diferència que

aquesta presenta respecte als assajos experimentals realitzats al laboratori, de cadascun dels

puntals per separat.

A continuació es mostren aquestes gràfiques.

Pàg. 52 Memòria

Figura 5.3. Resultats de la simulació amb material bilineal i couplings, amb el puntal de tipus 1.

Figura 5.4. Resultats de la simulació amb material bilineal i couplings, amb el puntal de tipus 2.

Tal i com es pot apreciar a les gràfiques mostrades prèviament, es pot veure com el

comportament de la simulació és molt lineal, el qual es correspon correctament a les

suposicions prèvies a la simulació, ja que aquest ve donat per la incorporació d’un material


amb característiques de deformació de tipus bilineal.

A més, també es pot veure com en ambdues gràfiques, els resultats de la simulació són

constantment superiors als de l’assaig experimental, ja sigui per la unió més feble com per la

més rígida. Això vol dir que la unió simulada es tracta d’una unió més rígida respecte la de

l’assaig experimental, encara que tal i com es veu a la figura 5.4, l’error en aquell cas és molt

reduït. Això, pot ser donat a que al ser més rígid el puntal de tipus 2, fa que la segona unió

també ho sigui i per tant es pot concloure que el model utilitzat en aquest cas, pot ser un model

no només molt senzill, sinó que també pot donar uns resultats molt acurats als obtinguts

experimentalment en el cas de que la unió sigui suficientment rígida.

Posteriorment a la interpretació dels resultats, s’ha estudiat l’estat tensional de la unió, per tal

de poder identificar els possibles punts de fallida d’aquesta, el que és un dels motius clau per

la realització de l’anàlisi amb aquests tipus d’element Shell i un dels objectius principals del

treball. A continuació, es mostren les següents figures on es poden veure les zones on les

tensions han sigut màximes i per tant son possibles zones de fallida de la unió de cadascuna

de les unions.

Figura 5.5. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (I).

Pàg. 54 Memòria

Figura 5.6. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (II).

En les dues figures mostrades prèviament, es pot veure l’estat tensional de la unió que utilitza

el puntal de tipus 1. En aquestes es pot observar com els possibles punts de fallida de la unió,

on es presenten les tensions màximes són tant la unió produïda per la soldadura entre el

llarguer i la grapa, sobretot a la part inferior, concretament a les cantonades de la unió. Un

altre possible punt de fallida és el de la figura 5.5, que és on es troba unida la grapa amb els

forats del puntal i és també on es produeix el contacte entre ambdós elements.

A continuació es mostra l’estat tensional de la unió que utilitza el puntal de tipus 2, on

posteriorment també s’identificaran els possibles punts de fallida.


Figura 5.7. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (I).

Figura 5.8. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (II).

Pàg. 56 Memòria

En aquestes imatges es pot veure que al igual que passava en el cas de la unió que utilitza el

puntal de tipus 1, els punts de màxima tensió es troben situats a la unió amb soldadura entre

el llarguer i la grapa, encara que en el cas d’aquest puntal aquestes tensions són clarament

majors a les trobades a les cantonades de la zona inferior de llarguer. Vists els valors de les

tensions resultants, els punts de fallida d’aquesta unió són sobretot els que es troben en la

part inferior de la grapa, encara que un altre possible punt de fallida pot ser la unió de

soldadura entre el llarguer i la grapa. Aquests resultats són coherents, ja que degut a la major

rigidesa del puntal, la unió pateix menys rotació i per tant es produeixen unes tensions majors

a la zona de la grapa, sobretot a la part inferior on el moment és més elevat.

5.2. Resultats de la simulació amb material de tipus multilineal

De igual forma que s’ha fet en el cas anterior, en aquest apartat es presentaran els resultats

per a cadascuna de les unions, la del puntal de tipus 1 i la del puntal de tipus 2. Utilitzant una

gràfica per a cadascun dels dos puntals en les que es podrà veure no només el comportament

de la unió durant la simulació feta mitjançant l’ús del programari ANSYS, sinó que també es

podrà comprovar la diferència que aquesta presenta respecte a l’assaig experimental realitzat

al laboratori, de cadascun dels puntals per separat. A continuació es mostren aquestes

gràfiques.

Figura 5.9. Resultats de la simulació amb couplings i material multilineal amb puntal de tipus 1.


Figura 5.10. Resultats de la simulació amb couplings, material multilineal I puntal de tipus 2.

A les gràfiques anteriors, es pot comprovar, de igual manera que amb la simulació en la que

s’havia implementat un comportament del material de tipus bilineal, els comportaments de les

dues unions, tant de la simulada com de les que han patit la realització de l’assaig

experimental al laboratori, tenen un comportament al llarg de l’augment de l’aplicació de parell

molt similar. Encara que un altre cop es repeteix com ha passat en el cas anterior, que amb

la segona unió la qual conté un material més rígid els resultats obtinguts han sigut molt més

acurats als obtinguts experimentalment.

Però si que cal esmentar que la implementació de les característiques multilineals, ha millorat

sensiblement el comportament general de la corba de parell aplicat-respecte l’angle girat de

la unió, però afegint també una major complexitat al model, i amb això a la realització dels

càlculs necessaris per extreure les dades.

A continuació, de igual forma que s’ha realitzat en el cas de la simulació que incorporava un

comportament del material de tipus bilineal, es mostra l’estat tensional de cadascuna de les

dues unions diferents estudiades, amb la finalitat de definir els possibles punts de fallida

d’aquestes.

Pàg. 58 Memòria

Figura 5.11. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (III).

Figura 5.12. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (IV).


En aquestes figures en les que es veu l’estat tensional de la unió composta per el puntal de

tipus 1, es pot clarament observar com les tensions màximes es troben a la part inferior del

llarguer, segons la disposició de la figura 5.11, i a la zona del contacte produït per la grapa i

els forats del puntal.

En aquesta simulació en particular, a diferència de la que estava caracteritzada per un

comportament del material de tipus bilineal, les tensions produïdes a la zona del contacte

entre la grapa i els forats del puntal són menors, per el que el punt de fallida de la unió en

aquest cas estaria situat a la unió de soldadura entre el llarguer i la grapa, sobretot en

ambdues cantonades inferiors.

A continuació es mostra l’estat tensional de la unió que utilitza el puntal de tipus 2.

Figura 5.13. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (III).

Pàg. 60 Memòria

Figura 5.14. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (IV).

Segons les figures 5.13 i 5.14 es pot veure com en aquesta simulació utilitzant la unió

composta per el puntal de tipus 2 i el comportament de material de tipus multilineal, les

tensions màximes, de igual forma que ha passat en el cas caracteritzat per la incorporació del

material bilineal, es troben en la part de la unió produïda per els contactes entre la grapa i els

forats del puntal, el que per aquest motiu seria el punt de fallida d’aquesta unió.

De igual forma que ha passat amb la simulació anterior, les tensions produïdes en la part

inferior del llarguer, en ambdues cantonades ha sigut inferior al de la unió per la grapa i el

puntal. El que és una gran diferència que roman constant entre ambos unions entre puntal-

llarguer diferents, donat que en la que utilitza el puntal de tipus 1, les dues zones poden ser

crítiques de fallida, ja que les tensions són de similar magnitud.

5.3. Resultats de la simulació amb una nova geometria de la

grapa amb forats

Tal i com s’ha fet en les anteriors simulacions que utilitzaven elements de tipus Shell, es


presentaran els resultats de la simulació que té com a característica principal la utilització

d’una nova geometria la qual es diferencia de la resta per tenir una grapa amb els seus

respectius forats, representant així d’una manera més acurada, la geometria utilitzada durant

l’assaig experimental. Aquests resultats estaran diferenciats per a cadascuna de les unions,

segons el puntal que utilitzi. A més aquesta simulació, al igual que passava amb el cas anterior

s’ha implementat el comportament del material com a multilineal en el programari ANSYS. A

continuació es mostren els resultats de cadascuna de les unions simulades.

Figura 5.15. Resultats de la simulació amb la nova geometria de la grapa i el puntal de tipus 1.

Figura 5.16. Resultats de la simulació amb la nova geometria de la grapa i el puntal de tipus 2.

Pàg. 62 Memòria

Donats els resultats que es poden observar a les dues gràfiques mostrades prèviament, es

pot comprovar com al igual que en les dues simulacions anteriors, el comportament de la unió

a mida que se li va aplicant parell és bastant similar, encara que en aquest cas en concret,

per al primer puntal, el pendent és bastant diferent i la solució a mida que els valors de força

aplicats són elevats, difereix substancialment dels resultats obtinguts en qualsevol dels

assajos experimentals.

En el cas de la unió que conté el puntal de tipus 2, al igual que passava en les simulacions

realitzades anteriorment, al ser aquesta més rígida, el comportament de la simulació és molt

semblant al de l’assaig experimental, però encara així tal i com passava en el cas del puntal

de tipus 1, aquesta quan els valors de parell aplicat va augmentant els resultats acaben diferint

considerablement, mostrant-se més rígids.

Per aquest motiu, es pot concloure que en aquesta simulació no només no s’han obtingut els

resultats esperats previs a la simulació, sinó que a més, aquesta simulació comporta d’una

complexitat bastant més elevada que en la resta de casos, ja que no només conté el

comportament multilineal dels materials que formen la unió, sinó que també s’ha requerit de

re fer la geometria sencera per poder adaptar-la a grapa amb forats.

A continuació, de la mateixa manera que s’ha realitzat en les dues simulacions anteriors, es

mostrarà l’estat tensional de cadascuna de les dues unions, per tal d’identificar els possibles

punts de fallida d’aquestes.


Figura 5.17. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (V).

Figura 5.18. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (VI).

Pàg. 64 Memòria

Tal i com es pot veure a les dues figures mostrades prèviament, en les quals es pot veure

l’estat tensional de la unió que utilitza el puntal de tipus 1. En aquest cas, a diferència de les

dues simulacions realitzades prèviament, es pot veure clarament com les tensions a la zona

de la unió produïda per el contacte entre la grapa i el puntal són clarament superiors a les

situades en la zona inferior del llarguer, per el que en aquest cas el punt més probable de

fallida d’aquesta unió puntal llarguer és aquest contacte entre el puntal i la grapa.

A continuació es mostra l’estat tensional de la unió caracteritzada per el puntal de tipus 2.

Figura 5.19. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (V).


Figura 5.20. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (VI).

En la figura 5.19 i 5.20 es mostra l’estat tensional de la unió caracteritzada per la unió que

utilitza el puntal de tipus 2, en aquest cas, es pot veure com les tensions encara que són

majors a la zona del contacte entre el puntal i la grapa, cal esmentar que a diferència de la

resta de casos les tensions trobades a la zona inferior del llarguer, concretament en ambdues

cantonades és considerablement superior a la mostrada en la resta de casos, però encara

així el punt de fallida seguiria sent aquest contacte entre el puntal i la grapa.

Finalment, per poder treure unes conclusions adients per aquest model de simulació, calen

un major nombre d’assajos i de combinacions d’elements entre unions amb més puntals per

poder determinar la seva fiabilitat. Degut a que durant aquest treball de final de grau no han

pogut ser realitzades per la situació excepcional que l’envolta aquestes de moment són

preliminars.

Pàg. 66 Memòria

6. Comparativa de resultats de simulacions Shell

A continuació, durant el present apartat es procedirà a la comparació envers els resultats

extrets de cadascuna de les simulacions amb elements de tipus Shell. Aquesta comparació

es realitzarà diferenciant per cada tipus de puntal, donat que com s’ha vist prèviament, alguns

models s’ajustaven millor al comportament de la unió que utilitza el puntal 2, la qual és mes

rígida, i altres a la que utilitza el puntal de tipus 1, més feble.

6.1. Comparativa de resultats per al puntal 1

Per realitzar la comparació de les simulacions que utilitzen els puntals de tipus 1, cal tenir en

compte que tal i com s’ha esmentat prèviament a la presentació de resultats, aquesta és una

unió més feble que la que utilitza l’altre tipus de puntal, i per tant la obtenció de resultats més

aproximats és més complicada i calen per tant simulacions més complexes en les que es

puguin afegir més condicions de contorn que simulin d’una millor forma la realitat.

A continuació es mostra una gràfica en la que es poden veure tots els resultats de les

simulacions, incloent les dues obtingudes de l’assaig experimental tal i com s’ha fet en la

presentació de resultats.

Figura 6.1. Gràfica comparativa de resultats obtinguts de les simulacions per la unió amb puntal 1.


Tal i com es pot observar a la gràfica mostrada prèviament, totes les simulacions realitzades

tenen un comportament massa rígid respecte als resultats obtinguts durant la realització de

l’assaig experimental, inclús si només es tingués en compte l’assaig resultant de la unió més

rígida. Pel que fa a cadascuna de les simulacions, es por apreciar com les corbes obtingudes

tant de la simulació caracteritzada per la caracterització de forma bilineal al material, com per

la que implementa la nova geometria de la grapa amb forats, tenen uns resultats massa rígids.

Sobretot, en comparació amb la simulació en la qual només s’implementa la característica

multilineal als materials, ja que només amb una simple modificació és capaç no només de

simular millor la forma de la corba en la seva totalitat, sinó que també presenta uns resultats

més propers a aquests assolits mitjançant l’assaig experimental.

Per aquest motiu, donada la complexitat afegida de la simulació que conté nova geometria de

la grapa, així com els materials multilineals i tenint en compte els resultats obtinguts per

aquesta, es pot concloure que aquesta solució queda descartada envers les altres dues

possibles solucions.

Finalment, d’entre les altres dues simulacions, tenint en compte la gran millora de resultats

obtinguts per la simulació que incorpora la multilinealitat als materials, i que això suposa una

complexitat mínima al model, es pot concloure que és el tipus de simulació òptim per aquesta

unió en concret. A més, l’estat tensional obtingut durant la simulació que està caracteritzada

per la incorporació del comportament multilineal al material ha sigut molt propera a la que

s’hagés obtingut experimentalment.

6.2. Comparativa de resultats per al puntal 2

Per realitzar la comparació de les simulacions que utilitzen els puntals de tipus 2, cal tenir en

compte que tal i com s’ha esmentat prèviament durant la presentació de resultats, aquesta és

una unió més rígida que la que utilitza l’altre tipus de puntal, i per tant la obtenció de resultats

més aproximats és suposadament més senzilla per el que inicialment es pot preveure que

amb una simulació menys complexa es podrien obtenir uns resultats prou acurats.

A continuació es mostra una gràfica en la que es poden veure tots els resultats de les

simulacions, incloent les dues obtingudes de l’assaig experimental tal i com s’ha fet en la

presentació de resultats.

Pàg. 68 Memòria

Figura 6.2. Gràfica comparativa de resultats obtinguts de les simulacions per la unió amb puntal 2.

Un cop presentada la gràfica amb els resultats obtinguts en totes les simulacions, es pot

comprovar com aquests són molt similars entre sí. Això concorda amb les conclusions tretes

inicialment, ja que es pressuposava que el model de simulació s’adapta millor a unions de

tipus més rígid com és aquest cas. Pel que fa als resultats obtinguts, encara que tots

segueixen sent, al igual que ha passat prèviament amb la unió que utilitza el puntal de tipus

1, més rígids que els obtinguts durant els assajos experimentals.

Però el comportament dels tres tipus de simulacions són molt similars entre sí, així com que

la que incorpora la implementació de material multilineal és constantment més precís que la

resta, encara que el seu comportament a priori sembli diferent al obtingut experimentalment.

També cal tenir en compte que la simulació que implementa només les condicions de material

bilineal també es capaç de donar uns bons resultats. Per el que depenent del nivell de

complexitat del model es podria escollir entre una i altra, donada la bona precisió que ambdues

simulacions mostren.


7. Simulació amb elements Shell 181 i COMBIN 14

Posteriorment a totes les simulacions esmentades prèviament, donada la situació excepcional

en la que s’ha vist envoltat el present treball de final de grau, no s’han pogut realitzar tots els

assajos possibles que inicialment s’havien desitjat, tant de forma experimental al laboratori

com de manera numèrica, per aquest motiu no s’ha pogut realitzar un model de simulació més

complex i que per tant, pogués aportar uns resultats encara més acurats respecte l’assaig

experimental realitzat al laboratori.

Però donades aquestes circumstàncies i vists els articles dels que s’ha parlat prèviament

durant la memòria, els quals tracten de solucionar un model similar, s’ha decidit implementar

l’aplicació de molles a la unió entre la grapa i el puntal, en comptes de seguir realitzant un

model més complex, ja que aquest, sense un major nombre d’assajos experimentals que no

era possible continuar-lo. En concret aquest apartat es fixa en l’article “Evaluation of

connection flexibility in cold formed steel racks” Font: [10], donat que per tal de simular el

comportament de la unió un cop se li aplica un parell, incorpora una sèrie de molles de tipus

lineal als forats que uneixen el puntal amb la grapa, les quals mitjançant la corba experimental

de la que es disposa, s’ajusta la seva constant d’elasticitat K per tal de poder donar uns

resultats molt més acurats.

La finalitat de la realització d’aquesta simulació és la comprovació del comportament del model

un cop se li aplica una força de major magnitud, similar a la experimental, un valor proper al

extret durant el moment màxim que aquesta ha pogut suportar a l’assaig realitzat al laboratori.

Això es fa per tal de poder comprovar on comença a fallar la unió simulada i el comportament

d’aquesta un cop la força aplicada és mes alta.

Per aquest motiu, per aquesta simulació es mantindran totes les condicions de contorn

constants respecte a les simulacions realitzades prèviament amb elements de tipus Shell,

però es canviarà la força per passar-la de 3300N a 4840N per la unió que utilitza el puntal de

tipus 1 i de 6380N a 9350N en la que utilitza el puntal de tipus 2. Donat que aquest són uns

valors suficientment més elevats que els utilitzats prèviament i el model és capaç de realitzar

una simulació completa. El motiu de la no utilització de la força màxima trobada a l’assaig

experimental, és el fet que la unió durant la realització de l’assaig a forces molt elevades pateix

fissures i trencament d’elements, cosa que no és possible de simular amb aquest tipus de

model.

Per dur a terme aquesta simulació, es necessari implementar una sèrie de molles de tipus

lineal al llarg de la unió entre la grapa i el puntal, on inicialment, als altres casos presentats

prèviament hi havia couplings. Cal esmentar que aquesta no és una solució correcta per a la

realització del model numèric que es volia inicialment dissenyar en el present treball de final

Pàg. 70 Memòria

de grau. Però donades les circumstàncies actuals en les que s’ha vist envoltat aquest treball

s’accepta com a correcte ja que presenta un model numèric capaç de simular el comportament

de rotació d’una unió un cop té un parell aplicat.

A continuació, es procedeix a l’explicació d’aquest model, així com totes les seves

característiques principals que el diferencien de la resta de models utilitzats prèviament.

En primer lloc, s’ha definit un nou element, anomenat COMBIN 14, que dins el programari

ANSYS correspon a una molla lineal, la qual pot configurar-se de forma longitudinal, o

torsional. En aquest cas, la molla s’ha configurat de forma longitudinal, i s’ha posicionat als

mateixos nodes on s’han col·locat els couplings a les altres simulacions. De igual forma, a

més de l’adició de la molla, també s’han hagut d’utilitzar couplings, i tenint en compte la

disposició en la que està el puntal en aquest cas en concret, s’han fixat el couplings en les

direccions UY i UZ, deixant la UX lliure, ja que és on posteriorment un cop aplicat el parell,

actuaria la molla.

Figura 7.1. Disposició dels couplings i del elements combin14.

En la figura anterior es mostra la disposició dels couplings, així com dels elements COMBIN

14, les molles, a la unió entre la grapa i el puntal. En aquest cas només s’ha mostrat la


disposició en el puntal de tipus 2, però cal esmentar que per als dos tipus de puntals la

disposició és la mateixa.

Una última característica d’aquesta simulació és la implementació al programari ANSYS del

comportament del material de tipus multilineal, per tal d’assolir una millor aproximació dels

resultats obtinguts.

7.1. Presentació de resultats de la simulació amb COMBIN 14

De igual manera que s’ha realitzat amb la resta de simulacions amb elements de tipus Shell,

a continuació es mostraran els resultats obtinguts a la gràfica parell aplicat respecte angle

girat de la respectiva unió, així com el comportament de dues unions, la més feble i la més

rígida, obtingudes dels assajos experimentals realitzats al laboratori.

Per als resultats del primer puntal, cal esmentar que per obtenir uns resultats correctes ha

sigut necessària la calibració de la molla, la qual finalment ha sigut caracteritzada per una

constant d’elasticitat de 7500N*mm. A continuació, es mostren els resultats obtinguts per la

unió que utilitza el puntal de tipus 1.

Figura 7.2. Resultats obtinguts amb K=7500 N*mm i el puntal del tipus 1.

De igual forma que s’ha realitzat amb la resta de simulacions realitzades amb elements de

tipus Shell, també s’ha realitzat l’estudi de l’estat tensional de la unió. Per aquest motiu, a

continuació es mostren dues figures mostrant l’estat tensional de la unió composta per el

puntal de tipus 1.

Pàg. 72 Memòria

Figura 7.3. Estat tensional de la unió amb puntal de tipus 1, simulació amb molles K=7500N*mm (I).

Figura 7.4. Estat tensional de la unió amb puntal de tipus 1, simulació amb molles K=7500N*mm (II).


En aquestes dues figures mostrades prèviament, es pot observar que tal i com succeïa a la

resta de simulacions realitzades prèviament amb els elements de tipus Shell, les dues

possibles zones de fallida es troben situades o a la unió produïda per el contacte entre la

grapa i els forats del puntal o a la unió per soldadura entre el llarguer i la grapa, concretament

a les dues cantonades inferiors segons la disposició mostrada a les figures.

A més, ambdues zones presenten una gran quantitat de tensions elevades, per el que

qualsevol podria ser la zona crítica de ruptura, en aquest cas a priori no es podria realitzar una

diferenciació, de igual forma que ha succeït en algun cas de les simulacions prèvies amb

elements Shell.

Per la simulació amb el puntal de tipus 2, la primera constant elàstica de la molla no era adient,

ja que presentava uns resultats que no es corresponien amb els obtinguts a l’assaig

experimental. Per aquest motiu s’ha hagut de definir una nova molla amb una constant de

33000 N*mm, per tal d’assolir uns resultats satisfactoris. Si es volen més informació sobre la

simulació que utilitza una constant de 7500 N*mm, consultar l’ANNEX C. A continuació, es

mostra la gràfica amb els resultats obtinguts.

Figura 7.5. Resultats obtinguts amb K=33000 N*mm i el puntal de tipus 2.

Com es pot apreciar segons els resultats obtinguts per a cadascun dels dos puntals, les

simulacions que utilitzen l’element COMBIN14, la molla de tipus lineal, ofereixen una

aproximació quasi bé perfecta respecte els assajos experimentals, això es degut a la seva

Pàg. 74 Memòria

possibilitat d’ajust mitjançant la constant elàstica de la molla.

Posteriorment a l’anàlisi de la gràfica, de igual forma que s’ha realitzat en la unió que utilitza

el puntal de tipus 1, s’ha estudiat l’estat tensional de la unió un cop aquesta ha patit la força

aplicada per l’actuador.

Figura 7.6. Estat tensional de la unió amb puntal de tipus 2, simulació amb molles K=33000N*mm (I).


Figura 7.7. Estat tensional de la unió amb puntal de tipus 2, simulació amb molles K=33000N*mm (II).

Tal i com es pot observar a les dues figures mostrades prèviament, les dues zones que poden

fer que aquesta unió pateixi una possible fallida un cop té una càrrega aplicada, són les

mateixes que per al cas anterior. Cal remarcar que per aquest cas en particular, a diferència

de la resta de simulacions realitzades prèviament amb elements de tipus Shell amb aquesta

unió, el valor de les tensions a la unió per soldadura entre el llarguer i la grapa és superior, i

arriba a nivells similars als de les tensions produïdes per el contacte entre la grapa i el puntal.

Per aquest motiu no es pot concloure quina de les dues produiria primer una fallida, sinó que

en aquest cas es classificarien ambdues com a crítiques.

Cal esmentar que s’han assolit els objectius fixats en aquest apartat, ja que s’ha comprovat

com es pot simular pràcticament la totalitat de l’assaig experimental de forma numèrica amb

l’ús dels elements finits, a més obtenint uns resultats pràcticament idèntics, de igual manera

que el comportament de la unió al llarg de la simulació també es idèntic en la seva totalitat

respecte al de l’assaig experimental. Però el gran inconvenient d’aquesta metodologia es la

necessitat igualment del l’assaig experimental, ja que sinó no hi ha possibilitat d’ajustar la

molla i no es poden obtenir uns resultats fiables.

Pàg. 76 Memòria

8. Estudi econòmic

En primer lloc, per la realització del present treball de final de grau es poden diferenciar dues

persones físiques a les quals associar un cost, el projectista i el tutor o director del treball. El

cost s’estudiarà com a €/h de cost brut, es a dir l’import total que cadascun d’aquests dos

rebrà abans de descomptar-li els impostos associats. Els preus per hora i totals es mostren a

la taula que es mostra a continuació:

CONCEPTE DEDICACIÓ

HORÀRIA (H)

COST HORARI

(€/H)

PREU TOTAL

PROJECTISTA 300 H 20€/H 6000 €

TUTOR O

DIRECTOR 90 H 50€/H 4500 €

TOTAL 10500€

Taula 8.1. Cost associat al personal involucrat al projecte.

Un cop calculat el cost que representa el personal per a la realització del projecte, s’ha procedit

a la realització del càlcul del cost material o de software, el qual inclou components com poden

ser l’ordinador utilitzat per a la realització de les simulacions i els programaris utilitzats tant per

les geometries com per la realització de les simulacions utilitzant el mètode dels elements

finits. Aquests són el programa SOLIDWORKS i el programari ANSYS. Per a la

comptabilització d’aquests costos no s’han tingut en compte les eines aportades per la

universitat per tal de donar un valor més aproximat a la realització d’un projecte com aquest

des de zero.

També, cal esmentar que per el càlcul del cost econòmic d’aquest projecte no ‘s’ha tingut en

compte la realització dels assajos experimentals, ja que donada la situació excepcional en al

que s’ha vist envoltat el present treball de final de grau no s’han pogut realitzar cap, però s’ha

pogut disposar de simulacions ja fetes prèviament. En el cas que aquests assajos

experimentals es realitzessin caldria que fossin especificats en el cost total del projecte.

A continuació es mostra el cost del material a la taula següent.


Taula 8.2. Costs de software associats al projecte.

En el càlcul de costos també cal incloure el cost de l’amortització de l’ordinador utilitzat, el preu

total d’aquest ha sigut de 800 € i tenint en compte que el primer any es possible imputar

l’amortització del cost del I.V.A del producte, així com el 25 % del cost del producte sense

I.V.A. Per aquestes raons i sabent que aquest ordinador ha sigut utilitzar per un total de 3

mesos, el preu total de l’amortitzat d’aquest és de 207,5 €

Un cop calculats tots els costs anteriors, es pot concloure que el pressupost total del projecte

és el que es presenta a la taula següent.

Concepte Preu (€)

Cost de Personal 10.500,00 €

Cost Software 8.834,00 €

Cost amortitzat ordinador 207,50 €

Total 19.541,50 €

Taula 8.3. Cost final associat a la totalitat del projecte.

Concepte Tipus de

llicència

Cost anual Mesos

d’utilització

Preu per unitat

SOLIDWORKS Llicència

universitat

8000 € 2 1.334,00 €

ANSYS Estudiant 30000 € 3 7.500,00 €

Total 8.834,00 €

Pàg. 78 Memòria

9. Impacte ambiental

Durant el treball, també ha estat necessari la utilització de diversos ordinadors per tal de poder

dur a terme les simulacions numèriques requerides. El consum d’energia elèctrica per part

d’aquests equips és el impacte mediambiental que pot suposar el seu ús, ja que donada la

quantitat d’hores d’us d’aquests per efectuar la totalitat de l’estudi, així com la memòria, aquest

consum ha sigut considerable. Malgrat això, el mètode dels elements finits utilitzat per la

realització d’aquest projecte, en el que s’ha assolit un model que es capaç de simular el

comportament de les unions puntal-llarguer reduint considerablement el nombre d’assajos

experimentals necessaris permetrà una reducció del material requerit per els assajos i dels

posteriors residus generats.

Aquests assajos dels quals es prescindeixen, comportarien que el material utilitzat haguessin

de ser entregats a una empresa especialitzada en tractar i recuperar ferralles metàl·liques,

així com l’impacte ambiental energètic de la seva realització i dels materials utilitzats.

Aquí pot anar el títol del vostre TFG/TFM Pàg. 79

Conclusions

La realització d’un model numèric mitjançant el mètode dels elements finits, per tal de simular

el comportament de la unió entre el puntal i el llarguer que es troben en les estructures de

tipus rack és complexa. Això es degut a que és molt difícil simular els contactes i/o les

pressions que es transmeten entre cadascun dels elements que la formen, així com la

variabilitat entre cadascun dels perfils existents, i de les composicions exactes del material

que el formen.

Primerament, la simulació amb elements de tipus BEAM 188, ha sigut molt satisfactòria, donat

que s’han pogut obtindré els resultats esperats, no només de manera numèrica, però també

per l’experiència aportada per aquesta a l’hora d’utilitzar el programari. Així com, el

coneixement de com es realitzen les simulacions numèriques quan es vol analitzar tota

l’estructura sencera, en la qual s’importen les dades dels assajos experimentals de les unions

per posteriorment realitzar les simulacions de l’estructura completa.

Però aquest tipus de simulació té un gran inconvenient, ja que és necessària la realització

prèvia de l’assaig experimental per tal de poder posteriorment ajustar la molla amb els valors

resultants d’aquest, el que implica un gran cost i una despesa important de material. Per últim,

sobre aquest tipus d’element no es pot saber l’estat tensional de la unió i per tant no és

possible identificar quin és el possible punt de fallida d’aquesta.

En segon lloc, les simulacions realitzades amb elements de tipus SHELL 181, han comportat

una complexitat elevada al projecte, sobretot donada la situació excepcional en la que

s’envolta aquest la qual no ha permès la realització de més assajos experimentals i per tant

d’extreure més dades per poder seguir millorant el model.

De les tres tipologies de simulacions efectuades, s’ha pogut veure com per als casos on la

unió era més rígida, era possible utilitzar un model molt més senzill, com és el que només

utilitza el material de tipus bilineal, per tal d’assolir uns resultats raonables. Encara que si

s’utilitzava la simulació que incorporava la condició multilineal del material els resultats

milloraven sensiblement. Mentre que per als casos on la unió era més feble, calia la

implementació d’un model més complex, en aquest cas el que utilitzava les característiques

de material multilineal, però encara així, els resultats eren bons però encara disposaven d’un

error considerable evers la simulació experimental.

De forma general, els resultats obtinguts han sigut constantment més rígids que els dels

assajos experimentals, per tal d’estimar l’error comés en funció de les característiques dels

components estructurals es requeriria una quantitat major de comparacions que no ha sigut

possible de realitzar donada la situació excepcional en la que s’ha vist envoltat aquest treball

Pág. 80 Memòria

de final de grau.

Per la simulació que utilitzava la nova geometria de la grapa, la qual incorporava els forats de

igual grandària als de la grapa original utilitzada durant l’assaig experimental, no s’esperava

que els resultats representessin un menor grau d’aproximació en els dos tipus de puntal, per

el que aquests han sigut remarcats per la seva incoherència respecte les suposicions inicials.

Inicialment, la finalitat de la implementació d’aquests forats era per reduir la rigidesa de la

grapa, el que podria posteriorment afectar al comportament de la unió sencera, però els

resultats han mostrat que l’efecte ha sigut totalment el contrari, per aquest motiu s’ha cregut

que per donar unes conclusions definitives, caldria analitzar-ho amb més casos per fer una

afirmació de si el model és vàlid o no.

En tercer lloc, les simulacions en les quals s’ha incorporat l’ús de molles també han mostrat

uns resultats molt positius, donat que la seva finalitat principal ha sigut veure si el model

utilitzat actualment era capaç de simular condicions de força aplicada més elevada i per tant

un major grau de rotació de la unió, obtenint sempre uns resultats molt similars als obtinguts

durant l’assaig experimental i amb un comportament idèntic. Cal esmentar que aquestes

simulacions inicialment no estaven contemplades en la realització d’aquest treball, sinó que

es va decidir la seva realització posteriorment.

Juntament, amb la realització de l’estudi preliminar a l’hora de realitzar el projecte, es va veure

la realització d’aquesta metodologia basada en la implementació de molles i es va decidir

implementar-la i així, poder comprovar el comportament de la simulació al llarg d’una rotació

més elevada de la unió, encara que calgués calibrar la molla prèviament.

En aquest tipus de simulacions s’han pogut obtenir resultats molt bons ja que no només el

comportament de la simulació era molt semblant al obtingut experimentalment, sinó que

mitjançant l’ajust de la constant de la molla s’han pogut obtenir resultats molt semblants de

forma global, en qualsevol dels dos puntals utilitzats en aquest treball de final de grau, així

com gràcies a l’ús dels elements Shell s’han pogut veure tant l’estat tensional de la unió, com

les zones que plastifiquen i les seves línies de plastificació, donant una idea dels possibles

punts de fallida d’aquesta.

Cal esmentar que aquest model obtingut durant la realització d’aquest projecte, un cop puguin

ser rebudes les dades necessàries sobre els materials, i es puguin realitzar més assajos per

tal d’ajustar-lo més a la realitat, pot assolir un nivell encara millor d’aproximació envers els

assajos experimentals i per tant, poder prescindir de la realització dels assajos per tal

d’analitzar la unió.

Aquí pot anar el títol del vostre TFG/TFM Pàg. 81

Agraïments

M’agradaria agrair la col·laboració i el suport rebut pel professor J. Bonada, ja que sense ell

no hagués estat capaç de dur a terme aquest treball de final de grau. Els seus amplis

coneixements i l’interès mostrat durant tota la meva estància al departament, m’han ajudat a

fer-me més fàcil el treball i a enfrontar amb més ganes els problemes sorgits durant aquest.

Sempre ha estat d’ajuda durant tota la realització del treball i ha fet un seguiment molt complet

sobre la feina que estava realitzant i el progrés general del projecte.

Per últim, també voldria agrair-li les seves hores de dedicació durant aquesta situació

excepcional en la que s’ha vist envolt el projecte, ja que ha sigut molt més difícil la resolució

de dubtes que en un cas habitual i sempre ha disposat de temps per mi per tal de poder

continuar avançant en el projecte.

Pàg. 82 Memòria

Bibliografia

[1] Conventional Pallet racking. Mecalux SA. [en línia] Consulta: 15 de març 2020

[2] Productos Metálicos Steele S.A. de C.V. [en línia] Consulta: 16 de març 2020

[3] Interlake de México, S.A. de C.V. [en línia] Consulta: 16 de març 2020

[4] F. Roure/M. R. Somalo/M. Casafont/M. M. Pastor/J. Bonada/T. Peköz ·

Determination of beam-to-column connection characteristics in pallet rack structures

[5] Arturo Fernández-Palacios Cuadrado · Influencia de las uniones semirrígidas en el

diseño de estructuras metálicas aporticada.

[6] PICAZO IRANZO, Álvaro. · MEDIOS DE UNIÓN DE ESTRUCTURAS METÁLICAS

[7] EN 15512: Steel Static storage systems– Adjustable pallet racking systems–

Principles for structural design. CEN, European Committee for

Standardization,2009. [en línia] Consulta: 5 de març 2020

[8] ANSYS, Inc - Anexo 3 Elemento tipo Shell 181 de ANSYS. Release 13.0 - © 2010

SAS IP [en línia] Consulta: 6 de maig 2020

[9] BEAM188 Element Description. ANSYS, Inc. Release 18.2 - © ANSYS, [en línia]

Consulta: 8 de maig 2020

[10] Journal of Constructional Steel Research 66 (2010) 863-872. Elsevier 2010.

Evaluation of connection flexibility in cold formed steel racks. [en línia] Consulta: 8

de maig 2020

Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per ...

Documents

Transcript of Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per ...