simplificación inferencias gestión

1

Agosto 2010

MATEMÁTICA BÁSICA

-

SIMPLIFICACION E

INFERENCIAS

CONTENIDOS

Simplificación de proposiciones

Métodos de solución

Inferencias lógicas

Reglas de inferencia

2

3

SIMPLIFICACIÓN DE PROPOSICIONES

Las leyes del álgebra de proposiciones nos permiten sustituir

una proposición con otra equivalente.

Ejemplo 1Simplificar P (q p)

P (q p) P ( q p)

P ( p q)

(P p) q

F q

F

Ley de Morgan

Ley Conmutativa

Ley Asociativa

Ley de Complemento

Ley de Identidad

4

Ejemplo 2

Simplificar {[p (q p)] p} q

{[p (q p)] p} q {[p (p q)] p} q

(p p) q

V q

q

Ley Conmutativa

Ley de Absorción

Ley de complemento

Ley de identidad

5

Ejemplo 3

Simplificar las siguientes fórmulas

(p q) q

( p q) p

p ( p q)

1.

2.

3.

FORMA VERTICAL

6

INFERENCIAS LÓGICAS

Son argumentos o razonamientos.

Es el proceso de pasar de un conjunto de

proposiciones llamadas PREMISAS a otra

proposición llamada CONCLUSIÓN.

La Inferencia es una condicional de la forma:

conclusionC

premisas

np

p

p

.

.

2

1

7

FORMA HORIZONTAL

IMPLICACION LÓGICA

Una fórmula A implica a B (denotada por A B), si el resultado es una tautología

Ejemplo:

Comprobar si las siguientes fórmulas son implicaciones lógicas.

qnppp ...21

A: ( p q ) q q B: ( p q ) ( r p ) q

8

Método de la Tabla de la Verdad

Método de la Equivalencia

s Lógicas

Método Abreviado

de las tablas

VALIDEZ O INVALIDEZ DE UNA

INFERENCIA

9

VALIDEZ O NO VALIDEZ DE UNA INFERENCIA

1. MÉTODO DE LA TABLA DE VERDAD: La inferencia será valida si ésta es una implicación lógica, en caso contrario será una inferencia no válida (consistente)

2. METODO DE LAS EQUIVALENCIAS NOTABLES: Es el procedimiento por el cual utilizando leyes de equivalencia se obtiene el valor de verdad (V)

3. METODO ABREVIADO DE LAS TABLAS: llamado también criterio de post, Se usa en inferencias cuyas variables proposicionales son numerosas además este método verifica si el esquema es o no válido

10

1. REGLA DE LA ADICIÓN

2. MODUS TOLLENDO PONENS (M.T.P.)

3. SIMPLIFICACIÓN

4. MODUS TOLLENDO TOLLENS (M.T.T.)

5. MODUS PONENDO PONENS (M.P.P.)

6. SILOGISMO HIPOTETICO

7. MODUS PONENDO TOLLENS ( M.P.T.)

8. DILEMA CONSTRUCTIVO

9. DILEMA DESTRUCTIVO

10. REGLA DE LA CONJUNCI´ÓN

BA

A

B

A

BΔA

A

B

BΔA

A

B

BA

B

A

BA

A

BA

B

BA

A

B

BA

B

A

BA

A

B

BA

B

A

BA

B

A

BA

B

B

BA

CA

CB

BA

BC

AC

BA

CA

CB

BA

B

A

BΔA

A

B

BΔA

DB

CA

DC

BA

DB

CA

DC

BA

DB

CA

DC

BA

DB

CA

DC

BA

CA

B

DC

BA

D

CA

B

DC

BA

D

DB

CA

DΔC

BΔA

BA

B

A

Ejemplos:

Modus Ponendo Ponens (M.P.P.):

1. “Si estudias, triunfarás. Es el caso que haz estudiado”. Por lo tanto:

Formalización Lineal: [(p → q) Λ p] → q

Formalización vertical: p → q p q “Triunfarás”

NOTA: Recuerda que no hay ponendo para el consecuente.

Modus Ponendo Tollens (M.P.T.):

2. “San Martín nació en Venezuela o bien en Argentina. Nació en Argentina. Por lo tanto:

Formalización Lineal: [(p v q) Λ p] → ~ q

Formalización vertical: p v q p

~ q “No nació en Venezuela "

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Modus Tollendo Ponens (M.T.P.):

3. “O Ana María va al mercado o al minimarket del mismo modo Ana María no va al mercado. Por lo tanto:

Formalización Lineal: [(p v q) Λ ~p] → q

Formalización vertical: p v q

~p

q “Ana María va al minimarket”

Modus Tollendo Tollens (M.T.T.):

4. “Si desaparece la capa de ozono, la vida se extinguirá pero no es el caso que la vida se extingue. Por lo tanto:

Formalización Lineal: [(p → q) Λ ~q] → ~p

Formalización vertical: p → q ~ q

~p “No desaparece la capa de ozono”

Silogismo:

5. “Si la tierra pertenece al sistema solar entonces gira alrededor del sol, del mismo modo si la tierra gira alrededor del sol entonces ella se favorece con la luz solar. Por lo tanto:

Formalización Lineal: [(p → q) Λ (q →r)] → (p → r)

Formalización vertical: p → q q → r

p → r “Si la tierra pertenece al sistema solar entonces ella se favorece con la luz solar”

Dilema Constructivo Compuesto (D.C.C.):

6. “Si hoy es sábado, voy al cine; pero si hoy voy a la playa, comeré ceviche. Hoy es sábado o voy a la playa. Por lo tanto:

Formalización Lineal:

[(p → q) Λ (r →s) Λ (p v r) ] → (q v r)

Formalización vertical: p → q r → s p v r

q v r “Voy al cine o incluso comeré ceviche”

Dilema Destructivo Compuesto (D.D.C.):

7. “Si hoy es sábado, voy al cine; pero si hoy voy a la playa, comeré ceviche. No voy al cine o no comeré ceviche. Por lo tanto:

Formalización Lineal:

[(p → q) Λ (r →s) Λ (~q v ~s) ]→ (~p v ~r)

Formalización vertical: p → q r → s ~ q v ~s

~ p v ~ r “Hoy no es sábado o incluso no voy a la playa”

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