SIGNOS DEL CALOR Y EL TRABAJO EN … · signos del calor y el trabajo en termodinÁmica entorno...

SIGNOS DEL CALOR Y EL TRABAJO EN TERMODINÁMICA

ENTORNO

SISTEMA

ENTORNO

SISTEMA

ENTORNO

SISTEMA

ENTORNO

SISTEMA

ENTORNO

SISTEMA

ENTORNO

SISTEMA

Q > 0

Q < 0

Q = 0 Q < 0

W < 0 Q = 0 Q > 0

W > 0 W = 0 W = 0

W < 0 W > 0

figura 28

figura 27

El maíz en la olla es un sistema ter-modinámico. Si se agrega calor al sis-tema, éste efectúa trabajo sobre el entorno para levantar la tapa de la olla.

El trabajo infinitesimal realizado por el sistema

durante la pequeña expansión dx, es

dW = pA dx

figura 29

dW = F dx = pA dx = p dV

Trabajo efectuado en un cambio de volumen � � � ��

�

� (27) ⇒⇒⇒⇒

oEl trabajo efectuado es igual al área bajo la curva en una gráfica pV. (a) En unao expansión, el trabajo realizado es positivo. (b) En una compresión, el trabajo rea lizado es negativo. (c) En un proceso a presión constante, es sencillo calcular el

iitrabajo efectuado porque el área (en este caso positiva) es rectangular.oooooooo figura 30

p

p

V1 V

2 0 V

2 1

p

p2

p1

V2 V

1 V

1

2

0

p p

2

p1

V2 V

1 V

1

2

0

W = Área W = Área W = Área

(a) (b) (c)

� � � � �� 0��

� � � � �� 0��

� � �� 0

Trabajo efectuado en un cambio de volumen a presión constante � � ��

(28) ⇒⇒⇒⇒

(d)

p

p2

p1

V1 V

2 V

2

1

0

p

p1

2

1

V2 V

1

4

3

V 0

p2

p

p1

p2

V1 V

2 V 2

1 3

0

p

p1

p2

V2 V

1 V

2

1

0

4 W = Área

W = Área

W = Área

(b)

(c)

(a)

(a) Tres caminos distintos entre los estados 1 y 2.

(b/d) El trabajo realizado por el sistema durante la transición entre dos estados, depende de la trayectoria recorrida.

figura 31

2 L 2 L 5 L 5 L

aislante

membrana rompible

vacío gas a 300 K

gas a 300 K

ESTADO 1

ESTADO 1

ESTADO 2

ESTADO 2

(a) (b)

(a) Expansión isotérmica lenta y controlada de un gas, de un estado inicial 1 a un estado final 2, con la misma temperatura pero menor presión. (b) Expansión rápida y sin control del mismo gas, partiendo del mismo estado 1 y terminando en el mismo estado 2.

figura 32

p

V

1 2

Ministerio de Educación Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario

Departamento de Materias Básicas

TERMODINÁMICA

Ings. Sandra y Silvia Silvester Página 50

Ejercicio Nº 52: Tres moles de gas ideal tienen una temperatura inicial de 127ºC. Manteniendo constante la temperatura, el volumen se aumenta hasta que la presión baja al 40% de su valor original. a) Dibujar una gráfica pV para este proceso. b) Calcular el trabajo efectuado por el gas.

a)

b) Si (p2/p1) = 0,4 ⇒⇒⇒⇒ entonces (V2/V1) = (1/0,4) = 2,5

pV = nRT = cte. i⇒⇒⇒⇒ p = (nRT)/V

W � �3 moles��8,3145 J/mol.K��273,15ºC + 127ºC��ln 2,5� � 9,15 x 103 J Ejercicio Nº 53: Cinco moles de gas ideal se mantienen a una temperatura constante de 53ºC, mientras la presión del gas se aumenta de 1 atm a 3 atm. a) Dibujar una gráfica pV para este proceso. b) Calcular el trabajo efectuado por el gas.

a)

b) Para T = cte. ⇒⇒⇒⇒ p1V1 = p2V2 ⇒⇒⇒⇒ ⇒⇒⇒⇒ W = (5 moles)(8,3145 J/mol.K)(273,15ºC + 53ºC)[ln (1/3)] = ─ 14,9 x 103 J (el trabajo realizado por el gas es negativo porque el volumen disminuye)

Ejercicio Nº 54: Un cilindro metálico con paredes rígidas contiene 2,5 moles de oxígeno gaseoso. El gas se enfría hasta que la presión disminuye al 30% de su valor original. Se puede despreciar la contracción térmica del cilindro. a) Dibujar un diagrama pV para este proceso. b) Calcular el trabajo efectuado por el gas.

a) b) A volumen constante: dV = 0, luego W = 0

� = � � �� = $%& � ��

�

�

�

�= $%& ('$ �� − '$ ��) = $%& '$ ��

p

V

2

1

p

V

1

2

� = $%& '$ ��

p

V

1

2

�� = �� (Ver ecuación Ejercicio 52)



TERMODINÁMICA


Ejercicio Nº 55: Un gas se somete a dos procesos. En el primero, el volumen permanece constante en 0,2 m3 y la presión aumenta de 2 x 105 Pa a 5 x 105 Pa. El

segundo proceso es una compresión hasta un volumen de 0,12 m3, a presión

constante de 5 x 105 Pa. a) dibujar ambos procesos en un diagrama pV. b) Calcular el trabajo efectuado por el gas durante los dos procesos.

a)

b) W1 = p∆∆∆∆V = 0

W2 = p∆∆∆∆V = (5 x 105 Pa)(0,12 m3 ─ 0,2 m3) = ─ 40 x 103 J Ejercicio Nº 56: En la fig. 31a (pág. 48), considerar el ciclo cerrado 1 ⇒⇒⇒⇒ 3 ⇒⇒⇒⇒ 2 ⇒⇒⇒⇒ 4 ⇒⇒⇒⇒ 1. Este es un proceso cíclico en el que los estados inicial y final son el mismo. a) Calcular el trabajo total efectuado por el sistema en este proceso y demostrar que es igual al área encerrada por el ciclo. b) Determinar la relación que existe entre el trabajo efectuado por el proceso anterior y el efectuado si se recorre el ciclo en la dirección opuesta 1 ⇒⇒⇒⇒ 4 ⇒⇒⇒⇒ 2 ⇒⇒⇒⇒ 3 ⇒⇒⇒⇒ 1.

a) W13 = p1 (V2 ─ V1), W32 = 0, W24 = p2 (V1 ─ V2), W41 = 0

El trabajo total realizado por el sistema es:

W13 + W32 + W24 + W41 = (p1 ─ p2) (V2 ─ V1)

Que es el área en el plano pV encerrada por el bucle.

b) Para el proceso a la inversa:

W14 = 0, W42 = p2 (V2 ─ V1), W23 = 0, W31 = p1 (V1 ─ V2)

El trabajo total realizado por el sistema es:

W14 + W42 + W23 + W31 = (p2 ─ p1) (V2 ─ V1) = ─ (p1 ─ p2) (V2 ─ V1)

Winverso = ─ Wdirecto (sentido horario)

Energía Interna y Primera Ley de la Termodinámica:

Definimos (tentativamente) la energía interna de un sistema, como la suma de las energías cinéticas de todas sus partículas constituyentes más la suma de todas las energías potenciales de interacción entre ellas.

Observar que la energía interna no incluye la energía potencial debida a la interacción

entre el sistema y su entorno. Si el sistema es un vaso con agua, colocarlo en una

repisa alta aumenta su energía potencial gravitatoria debida a la interacción entre ///

p

V 1

2 3



TERMODINÁMICA


///el vaso y la tierra, pero esto no afecta las interacciones de las moléculas del agua

entre sí, por lo que la energía interna del agua no cambia.

Usamos el símbolo U para la energía interna. Durante un cambio de estado del sistema, la energía interna podría cambiar de un valor inicial U1 a uno final U2.

Indicamos el cambio con ∆∆∆∆U = U2 ─ U1. Sabemos que la transferencia de calor es transferencia de energía. Si agregamos cierta cantidad de calor Q a un sistema y éste no realiza trabajo, la energía interna aumenta en una cantidad igual a Q; es decir, ∆∆∆∆U = Q. Si el sistema efectúa un trabajo W expandiéndose contra su entorno y no se agrega calor durante ese proceso, sale

energía del sistema y U disminuye. Es decir, si W es positivo, ∆∆∆∆U es negativo, y viceversa: ∆∆∆∆U = ─ W. Si hay transferencia de calor y también trabajo, el cambio total

de energía es:

Podemos reordenar esta ecuación así:

El mensaje de la ecuación 30 es que, en general, cuan-do se agrega calor Q a un sistema, una parte de esta energía agregada permanece en el sistema, modifican-

do su energía interna en una cantidad ∆∆∆∆U; el resto sale

del sistema cuando éste efectúa un trabajo W contra su entorno. Puesto que W y Q pueden ser positivos, negativos o cero, ∆∆∆∆U puede ser positiva, negativa o cero para diferentes procesos (figura 33).

La ecuación 29 (o la 30) constituye la primera ley de la

termodinámica (Una generalización del principio de conser-

vación de la energía, para incluir la transferencia de energía

como calor y como trabajo mecánico).

Al principio de este tema, definimos tentativamente la ener-

gía interna en términos de energías cinética y potencial mi-

croscópicas, pero esto tiene desventajas. Calcular la energía

interna de este modo sería muy complicado, ya que no se

describe cómo determinar la energía interna a partir de can-

tidades físicas que podamos medir directamente.

Veamos la energía interna de otro modo. Definimos el cambio de energía interna ∆∆∆∆U

durante cualquier cambio de un sistema, como la cantidad dada por la ecuación 29: ∆∆∆∆U = Q ─ W. Ésta es una definición operativa, porque podemos medir Q y W; no define la U misma, sólo ∆∆∆∆U. Pero ésta no es una deficiencia, porque podemos definir que la energía interna de un sistema tiene cierto valor en algún estado de referencia, ///

figura 33

(a) ∆U = Q ─ W = + 50 J

ENTORNO

SISTEMA

Q = 150 J W = 100 J

ENTORNO

SISTEMA

Q = 150 J W = 150 J

(c) ∆U = Q ─ W = 0

ENTORNO

SISTEMA

Q = ─ 150 J W = ─ 100 J

(b) ∆U = Q ─ W = ─ 50 J

En un proceso termodinámico, la energía interna de un sistema: (a) puede aumentar (∆U > 0) (b) puede disminuir (∆U < 0) (c) puede no cambiar (∆U = 0)

Primera ley de la termodinámica

(� � (� � ∆( � * � �

(29) ⇒⇒⇒⇒

* � ∆( + �

(30)



TERMODINÁMICA


///y luego usar la ecuación 29 para definir la energía interna en cualquier otro estado.

Para ampliar los conceptos del párrafo anterior y despejar cualquier duda, se destaca que investigaciones experimentales han llevado a los siguientes resultados de carácter definitivo e incuestionable: si bien Q y W dependen de la trayectoria, ∆∆∆∆U = Q ─ W es independiente de la trayectoria. Luego, “El cambio de energía interna de un sistema

durante un proceso termodinámico, depende sólo de los estados inicial y final, no de

la trayectoria que lleva de uno al otro”.

Un proceso que tarde o temprano vuelve un sistema a su estado inicial es un proceso

cíclico. En un proceso así, el estado final es el mismo que el inicial, así que el cambio

total de energía interna debe ser cero. Entonces: U2 = U1 y Q = W. Si el sistema realiza una cantidad neta de trabajo W durante este proceso, deberá haber entrado en el sistema una cantidad igual de energía como calor Q.

Un caso especial se da en un sistema aislado, que no realiza trabajo sobre su entorno ni intercambia calor con él. Para cualquier proceso que se efectúa en un sistema aislado: W = Q = 0 y por lo tanto U2 = U1 = ∆∆∆∆U = 0. En otras palabras, la energía

interna de un sistema aislado es constante.

Consideremos cambios infinitesimales de estado, en los que se agrega una cantidad pequeña de calor dQ al sistema, éste efectúa un trabajo pequeño dW y la energía in-

terna cambia en dU. En un proceso así, expresamos la primera ley en forma dife-

rencial: Como el trabajo estará dado generalmente por dW = p dV, también podemos escribir esta ecuación así:

Tipos de procesos termodinámicos:

Describiremos cuatro clases específicas de procesos termodinámicos que se dan con frecuencia en situaciones prácticas y que podemos resumir como: “sin transferencia

de calor” o adiabáticos, “a volumen constante” o isocóricos, “a presión constante” o isobáricos y “a temperatura constante” o isotérmicos. La figura 34 muestra una gráfica

pV para cada uno de estos cuatro procesos con una cantidad constante de gas ideal.

� Proceso adiabático:

Es un proceso en el cual no entra ni sale calor del sistema: Q = 0. Podemos evitar el

flujo de calor rodeando el sistema con material térmicamente aislante o realizando el proceso con tal rapidez que no haya tiempo para un flujo de calor apreciable. Por la primera ley, para todo proceso adiabático: U2 ─ U1 = ∆∆∆∆U = ─ W. Cuando un sistema se expande adiabáticamente, W es positivo, así que ∆∆∆∆U es nega-

tivo y la energía interna disminuye. Si un sistema se comprime adiabáticamente, ///

�( � �* � �� (31)

�( � �* � � �� (32)

Cuatro procesos distintos para una cantidad constante de gas ideal,

donde todos parten del estado a. Para el proceso adiabático, Q = 0.

Para el proceso isocórico, W = 0. Para el proceso isotérmico, ∆U = 0.

La temperatura sólo aumenta durante la expansión isobárica.

Isobárico T3 > Ta

Isotérmico T4 = Ta Isocórico

T2 < Ta

Adiabático T1 < Ta

Va

pa

V

p figura 34

3

1

2

a

b

0

p

V

a

b

p

0 V

II

I

0

p

V

La membrana se rompe o se quita, para iniciar la expansión libre del gas hacia la región al vacío.

aislante

vacío membrana

rompible

gas a temperatura T

figura 34

Elevación de la temperatura del gas ideal

de T1 a T2 mediante un proceso a volu-

men o a presión constante. U depende

sólo de T, así que ∆U es el mismo en

ambos procesos. En el proceso a presión

constante, es preciso añadir más Q para

compensar el trabajo W. Por ello, Cp > Cv .

figura 35 p

V V2

p1

p2

0

T1 , U1 T2 , U2

V1

Proceso a volumen constante, el gas no efectúa trabajo:

Q = ∆U Proceso a presión constante,

el gas efectúa trabajo: Q = ∆U + W

Capacidades caloríficas molares del gas ideal

+, � +� + % (39) ⇒⇒⇒⇒

Tabla 7

CAPACIDADES CALORÍFICAS MOLARES DE GASES A BAJA PRESIÓN

En los valores numéricos de la tabla 7 corresponde coma donde hay punto.



TERMODINÁMICA


La última columna de la tabla, da los valores de la razón de capacidades caloríficas adimensional Cp/CV, representada por :

Un recordatorio final: para el gas ideal, el cambio de energía interna en cualquier

proceso está dado por ∆U = nCV ∆T, sea constante o no el volumen (se cumple para

otras sustancias sólo si el volumen es contante). Ejercicio Nº 63: Un cilindro contiene 0,01 moles de helio a T = 27ºC. a) ¿Cuánto calor se requiere para elevar la temperatura a 67ºC manteniendo constante el volumen? Dibujar una gráfica pV para este proceso. b) Si en vez del volumen, se mantiene constante la presión del helio, ¿cuánto calor se requiere para elevar la temperatura de 27ºC a 67ºC? Dibujar una gráfica pV para este proceso. c) ¿Qué explica la diferencia entre las respuestas a las partes (a) y (b)? ¿En qué caso se requiere más calor? ¿Qué sucede con el calor adicional? d) Si el gas tiene comportamiento ideal, ¿cuánto cambia la energía interna en la parte (a)? ¿En la (b)? Comparar las respuestas y explicar cualquier diferencia.

a) Q = n CV ∆T = (0,01 mol)(12,47 J/mol.K)(67ºC ─ 27ºC) = 4,99 J

b) Q = n Cp ∆T = (0,01 mol)(20,78 J/mol.K)(67ºC ─ 27ºC) = 8,31 J

c) En el proceso (a), W = 0; pero en el proceso (b), W > 0. ∆U es el mismo para ambos procesos (gas ideal); por lo tanto Q es mayor en el proceso (b) y se debe a que el sistema realiza trabajo sobre el entorno.

d) Para un gas ideal, ∆U = nCV ∆T = 4,99 J para ambos procesos.

Proceso (a): ∆U = Q – W = 4,99 J ─ 0,00 J = 4,99 J

Proceso (b): ∆U = Q – W = 8,31 J ─ 3,32 J = 4,99 J

[3,32 J es el trabajo p(V2 ─ V1) sobre el pistón del cilindro]

- :

(40) - � +,+�

Razón de capacidades caloríficas ⇒⇒⇒⇒

p

V

1

2

p

V

1 2



TERMODINÁMICA


Ejercicio Nº 64: Se aumenta la temperatura de 5 moles de gas, de ─10ºC a +20ºC. Calcular el calor que se transferirá al gas, si éste es: a) He a presión constante de 1,5 atm. b) Ar en un volumen constante de 8,2 m3. c) CO2 a presión cte. de 20 kPa.

a) He. Para p constante: fuera

Q = n Cp ∆T = (5 mol)(20,78 J/mol.K)(30ºC) = 3.117 J b) Ar. Para V constante:

Q = n CV ∆T = (5 mol)(12,47 J/mol.K)(30ºC) = 1.870 J

c) CO2. Para p constante:

Q = n Cp ∆T = (5 mol)(36,94 J/mol.K)(30ºC) = 5.541 J

Ejercicio Nº 65: La temperatura de 0,15 moles de gas ideal se mantiene constante en 77ºC, mientras su volumen se reduce al 25% de su volumen inicial. La presión inicial de gas es de 1,25 atm. a) Determinar el trabajo efectuado por el gas. b) Determinar el cambio de energía interna. c) ¿El gas intercambia calor con su entorno? Si lo hace, ¿cuánto es? ¿El gas absorbe o desprende calor? a) Para un proceso isotérmico:

(ver Ejercicio 52 – pág. 50)

W = (0,15 mol)(8,3145 J/mol.K)(273,15 K + 77ºC)(ln 0,25) = ─ 605 J

b) Para un proceso isotérmico de un gas ideal, ∆T = 0 y ∆U = 0

c) Con ∆U = 0, es Q = W = ─ 605 J. El gas desprende 605 J de calor

Ejercicio Nº 66: El Propano (C3H8) gaseoso se comporta como gas ideal con γγγγ=1,127. Determinar la capacidad calorífica molar a volumen constante y a presión constante.

Para un gas ideal: γγγγ = Cp/CV = 1+(R/CV) ⇒⇒⇒⇒ CV = R/(γγγγ─1)

CV = (8,3145 J/mol.K)/(0,127) = 65,5 J/mol.K

Cp = CV + R = 65,5 + 8,3145 = 73,8 J/mol.K

Ejercicio Nº 67: Un cilindro contiene 0,25 moles de dióxido de carbono (CO2) gaseoso a una temperatura de 27ºC. El cilindro cuenta con un pistón sin fricción, el cual mantiene una presión constante de 1 atm sobre el gas. El gas se calienta hasta que su temperatura aumenta a 127ºC. Suponer que el CO2 se puede tratar como gas ideal.

� � $%& '$ ��



TERMODINÁMICA


a) Dibujar una gráfica pV para este proceso. b) ¿Cuánto trabajo efectúa el gas en este proceso? c) ¿Sobre qué se efectúa ese trabajo? d) ¿Cuánto cambia la energía interna del gas? e) ¿Cuánto calor se suministró al gas? f) ¿Cuánto trabajo se habría efectuado si la presión hubiera sido 0,5 atm?

a)

b) W = p ∆V = n R ∆T = (0,25 mol)(8,3145 J/mol.K)(127ºC ─ 27ºC) = 208 J

c) El trabajo se realiza sobre el pistón (el sistema sobre el entorno).

d) Aplicamos la ecuación (35), válida para cualquier proceso:

∆U = n CV ∆T = (0,25 mol)(28,46 J/mol.K)(100ºC) = 712 J

e) Q = n Cp ∆T = ∆U + W = 712 J + 208 J = 920 J

f) La presión más baja significaría un ∆V más grande (el doble en este caso). El resultado neto sería que el trabajo realizado sería el mismo que el cal- culado en (b): 208 J.

Ejercicio Nº 68: El Etano (C2H6) gaseoso tiene γγγγ=1,22 y puede tratarse como gas

ideal. a) Si 2,4 moles de etano se quieren calentar de 20ºC a 25ºC a una presión constante de 1 atm, ¿cuánto calor se requerirá? b) ¿Cuánto cambiará la energía interna del etano?

a) Cp = R/[1─(1/γγγγ)] = (8,3145 J/mol.K)/[1─(1/1,22)] = 46,11 J/mol.K

Q = n Cp ∆T = (2,4 mol)(46,11 J/mol.K)(5ºC)= 553 J

b) CV = Cp/γγγγ

∆U = n CV ∆T = (n Cp ∆T)/γγγγ = 553 J/1,22 = 453 J

Procesos Adiabáticos para el Gas Ideal:

Un proceso adiabático, tal como ya hemos definido anteriormente (pág. 53), es un proceso en el que no hay transferencia de calor entre un sistema y su entorno.

Esto es una idealización, pero un proceso es aproximadamente adiabático si el siste-ma está bien aislado o si el proceso se efectúa con tal rapidez que no hay tiempo para que haya un flujo de calor apreciable. ///

p

V

1 2

Gráfica pV de un proceso adia- bático (Q = 0) para el gas ideal. Al expandirse de Va a Vb, el gas efectúa un trabajo positivo W sobre su entorno, su energía interna disminuye (∆U = ─ W) y su temperatura baja de T + dT a T.

figura 36

V

Gas ideal: cuando una isoterma y una adiabática pasan por el mismo punto, la adiabática está más empinada.

a

b

p

pb

pa

0 Vb Va

T + dT T

∆U = ─ W Q = 0 Proceso adiabático a → b

(41)

-

$+��& � �$%&� �� ⇒ �&& � %+�� 0

%+� �

+, � +�+� � - � 1 ⇒ �&& � �- � 1� �� 0

(42)

'$ & ��- � 1� '$ � � /01 '$ & � '$ �23� � /01'$ �&�23�� /01

Vapor de agua caliente escapa con gran rapidez por la tapa de esta olla a presión. Por ello, casi no tiene tiempo de intercambiar calor con su entorno y su expansión es casi adiabática. Al aumentar el volumen del vapor, su temperatura baja tan-to (ver ecuación 44) que se siente fresco en la mano de este cocinero.

figura 37 (43) &�23� � /01

(44) &��23� � &��

23� proceso

adiabático gas ideal

⇒⇒⇒⇒

(45) ��$% �23� � /01 ⇒ ��2 � /01

(46) ��2 � ��2

proceso adiabático

gas ideal ⇒⇒⇒⇒

(47) � � $+��&� � &��

proceso adiabático gas ideal ⇒⇒⇒⇒

(48) � � +�% �� 1

- � 1 ��

⇒⇒⇒⇒ proceso

adiabático gas ideal



TERMODINÁMICA


a) De la ecuación:

b)

El entorno realiza trabajo sobre el sistema.

c) De la ecuación: La temperatura final es más alta que la inicial. Luego el gas se calienta.

Ejercicio Nº 70: El motor de un automóvil deportivo Ferrari F355 admite aire a 20ºC y 1 atm. Lo comprime adiabáticamente a 0,09 veces el volumen original. El aire se

puede tratar como gas ideal con γγγγ = 1,4. a) Dibujar una gráfica pV para este proceso.

b) Calcular la temperatura y presión finales.

a) b) Ejercicio Nº 71: Dos moles de monóxido de carbono (CO) están a una presión de 1,2 atm y ocupan un volumen de 30 litros. Después, el gas se comprime adiabáticamente a 1/3 de ese volumen. Suponer que el gas tiene comportamiento ideal. ¿Cuánto cambia su energía interna? ¿La energía interna aumenta o disminuye? ¿La tempera-tura del gas aumenta o disminuye durante el proceso?

p1 = 1,2 atm x 101,3 kPa/atm = 121,6 kPa ///

��2 � ��

2

⇒⇒⇒⇒ �� 4��

52

� �1,5 × 107 89) :0,08 ;<0,04 ;<=

�,>?= 4,77 × 107 89

��

� = (�� − ��)- − 1

= @A1,5 × 105 89B(0,08 ;3) − A4,77 × 105 89B(0,04 ;3)C0,67 = −1,06 × 10E F �

&��23� = &��23�

⇒⇒⇒⇒ (&� &�⁄ ) = (�� ⁄ )23� = (0,08 ;< 0,04 ;< ⁄ )H,>? = 1,59

(&� &�⁄ )

= (273,15 I + 20°+)(1 0,09 ⁄ )H,E = 768 I = 495°+

= &�(�� ⁄ )23� &�

= �� 4��52

= (1 90;)(1 0,09⁄ )�,E = 29,1 90;

��

p

V

2

1

= �� 4��52

= (121,6 K89)(30 L 10 L⁄ )�,E = 566 K89

��



TERMODINÁMICA


Para el proceso adiabático: Q = ∆U + W = 0

∆U = ─ W = ─ (─ 5 kJ) = 5 kJ

W < 0 el entorno trabaja sobre el sistema.

∆U > 0 la energía interna aumenta.

La temperatura aumenta, porque la energía interna ha aumentado. Ejercicio Nº 72: En un proceso adiabático con gas ideal, la presión disminuye. ¿La energía interna del gas aumenta o disminuye durante ese proceso? Explique su razo-namiento.

Si p2 < p1, es V2 > V1 y por lo tanto hay una expansión del gas actuando el sistema

sobre el entorno, por lo que W > 0. En un proceso adiabático: Q = ∆U + W = 0 y por

ello ∆U = ─ W, o sea que ∆U < 0 y por lo tanto la energía interna disminuye. Para un

gas ideal: ∆U = nCV∆T, donde ∆U tiene el mismo signo que ∆T, por lo que concluimos

que la temperatura también disminuye (T2 < T1).

Ejercicio Nº 73: Un cilindro contiene 0,1 moles de un gas monoatómico con comporta-

miento ideal (γγγγ = 1,67) a una presión de 1 x 105 Pa, en un volumen de 2,5 x 10─3 m3. a) Calcular la temperatura inicial del gas en kelvin. b) Se permite que el gas se expanda al doble de su volumen inicial. Calcular la temperatura (en kelvin) y la pre-sión finales del gas si la expansión es: I) isotérmica, II) isobárica o III) adiabática.

a)

b)I) Isotérmica:

&� � &� � 301 I b)II) Isobárica:

�� = �� = 1 × 107 89 /// ooo

� = (�� − ��)- − 1

= (121,6 K89)(0,03 ;3) − (566 K89)(0,01 ;3)0,4 = −5 KF

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

= ��$% = (1 × 107 89)(2,5 × 103< ;<)

(0,1 ;M')(8,3145 F ;M'. I⁄ ) = 301 I

&�

= $%&� = (0,1 ;M')(8,3145 F ;M'. I⁄ )(301 I)

(5 × 103< ;<) = 0,5 × 107 89

��

= ��$% = (1 × 107 89)(5 × 103< ;<)

(0,1 ;M')(8,3145 F ;M'. I⁄ ) = 601 I

&�



TERMODINÁMICA


b)III) Adiabática: Ejercicio Nº 74: Una cantidad de dióxido de azufre (SO2) gaseoso ocupa un volumen

de 5 x 10─3 m3 a una presión de 1,1 x 105 Pa. El gas se expande adiabáticamente a

un volumen de 1 x 10─2 m3. Suponer que el gas tiene comportamiento ideal. a) Calcular la presión final del gas. b) ¿Cuánto trabajo efectúa el gas sobre su entorno? c) Determinar la razón (temperatura final/temperatura inicial) del gas. a) b) c)

� �301 I)(1 2 ⁄ )H,>? = 189 I

= &�(�� ⁄ )23� &�

= �� 4��52

= (1 × 107 89)(1 2⁄ )�,>? = 0,3 × 107 89

��

= (1,1 × 107 89)[(5 × 103< ;<) (1 × 103� ;<)⁄ ]�,�O = 4,5 × 10E 89

= �� 4��52

��

� = �� − ��- − 1

= (1,1 × 107 89)(5 × 103< ;3) − (4,5 × 10E 89)(1 × 103� ;3)

1,29 − 1 = 345 F

�

= [(5 × 103< ;<) (1 × 103� ;<)⁄ ]H,�O = 0,818

= (�� ⁄ )23� &� &�⁄ (el gas se enfría)

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