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ESCRITURA REGLAS, NORMAS Y RECOMENDACIONES

Los lmites de mi mundo son los lmites de mi lenguajeLudwig Wittgenstein

ESCRITURA DE NOMBRES Y SMBOLOS DE LAS UNIDADES SI

Los nombres de las unidades se escriben con minscula inicial, con caracteres rectos(con raras excepciones como el caso del ohm) independientemente del tipo de letrausado: metro, newton, kilogramo, hercio, vatio, faradio, milibar,...

Para los nombres de las unidades son aceptables sus denominaciones castellanizadasde uso habitual siempre que estn reconocidos por la Real Academia Espaola. Porejemplo: amperio, culombio, faradio, hercio, julio, ohmio, voltio, watio, ... La RAEprefiere para el newtonla forma espaolizada: neutonio

Los nombres de las unidades toman unasen el plural, salvo que terminen en s,xo z.Por ejemplo: 10 newtons, 3pascals. Se siguen las reglas gramaticales de formacindel plural, aunque pueda sonar raro: 10 newtones, 3 pascales.

Los smbolos de las unidades se escriben, en general, con letra minscula, pero si elnombre de la unidad deriva de un nombre propio, el smbolo se escribe con maysculainicial: m (metro); N (newton); kg (kilogramo); Hz (hercio); W (vatio),

Los smbolos no van seguidos de punto (salvo exigencias de la puntuacin normal,como al final de una frase) ni toman spara el plural:

Entre las unidades bsicas del SI, la unidad de masa, kilogramo, es la nica cuyonombre, por razones histricas, contiene un prefijo; su smbolo sigue las reglasnormales de formacin de mltiplos: kg. (En catal es pot escriurer kilogramoquilogram, ambdues sn correctes, per el smbol s kgper raons de normalitzaci).

Cuando se coloca un prefijo delante del smbolo de la unidad, sin espacio intermedio, lacombinacin se considera como un smbolo nico, que puede elevarse al cuadrado sin

necesidad de parntesis:

El smbolo de la unidad sigue al smbolo del prefijo, sin espacio: ms (milisegundo) y nom s.

El producto de los smbolos de dos o ms unidades se indica con preferencia pormedio de un punto, como smbolo de multiplicacin o un espacio entre ambos. Dichopunto puede ser suprimido en caso de que no sea posible la confusin con otrosmbolo de unidad. Por ejemplo: newton por metro se puede escribir N.m, Nm oNm,

nunca mN, que significa milinewton.


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Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barraoblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas para evitar el denominador yfraccin con barra horizontal; puede utilizarse el parntesis de modo que se evitenambigedades. No se debe introducir jams sobre una misma lnea ms de una barraoblicua, a menos que se aadan parntesis, a fin de evitar toda ambigedad. En loscasos complejos pueden utilizarse parntesis o potencias negativas. As se escribir:

El smbolo de un prefijo se considera combinado con el smbolo de la unidad a la cualest directamente ligado, sin espacio intermedio (ms y nom s), formando as elsmbolo una nueva unidad, que puede estar afectada de un exponente positivo onegativo y que se puede combinar con otros smbolos de unidades para formarsmbolos de unidades compuestas. Ejemplo:

No deben usarse prefijos dobles:

El mltiplo o submltiplo puede ser elegido habitualmente de tal manera que el valornumrico est comprendido entre 0,1 y 1000. En el caso de una unidad compuesta quecontenga una unidad al cuadrado o al cubo, esto no es siempre posible:

100 000 000 g = 100 Mg = 0,1 Gg

12 000 N = 12 kN

0,001 23 m = 1,23 mm

Cuando se necesiten usar prefijos multiplicativos en unidades compuestas por divisin,se recomienda que el prefijo est ligado a la unidad del denominador:

Los nombres de los mltiplos y submltiplos decimales de la unidad de masa, kg, seforman anteponiendo prefijos a la palabra gramo y sus smbolos al smbolo gynunca a la palabra kilogramo:


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ESCRITURA ESCRITURA EN GENERAL

Se recomienda que el signo para multiplicar dos nmeros sea un punto centrado entreambos nmeros, a media altura o bajo. El smbolox se utiliza para el producto demagnitudes vectoriales. Entre nmeros puede utilizarse siempre que no d lugar a

confusin con la letra x. A este respecto la norma UNE 82100 en su pgina 18 dice:

Notas.18 Cuando se emplea un punto a media altura de la lnea como smbolo de lamultiplicacin, debe emplearse una coma como signo decimal. Cuando se emplea unpunto como signo decimal, debe emplearse un aspa como smbolo de la multiplicacin.

Se recomienda que el signo para dividir dos nmeros sea la raya horizontal, lainclinada o el exponente negativo, no debiendo utilizarse : o el smbolo usado enlas calculadoras y nunca la palabra partido o la palabra por para escribir uncociente o divisin, como litros por segundo cuando en realidad quiere decirlitros/s.

El signo para separar la parte entera de la parte decimal de un nmero ser una coma,tal y como indica la norma UNE 82100-0 en su pgina 18:

3.3.2. Signo decimal. El signo decimal es una coma en la parte baja de la lnea.

As, lo correcto, de acuerdo a norma, es escribir 34,56en lugar de34'56 34.56.

Para quienes escriben en ingls la norma da la siguiente:

Nota 17. En los textos en ingls puede utilizarse un punto en lugar de una coma. Si se utiliza unpunto deber ir en la parte baja de la lnea. Segn una decisin del Consejo de la ISO, el signo

decimal es una coma en todos sus documentos.Destaco el prrafo anterior por ser el caballo de batalla ms frecuente con el que sueloenfrentarme en mis recomendaciones por una correcta ortografa de los nmeros. Quealguien escriba la coma decimal arriba vale si as se lo ensearon -como me suceda a m-pero que se lo digas (me ha ocurrido con compaeros/as de docencia) y sigan en sus trece...Por cierto fue ideada a principios del siglo XVII por el neerlands Wilbord Snellius. (Ver elapartado La coma decimal en Algunas notas).

En http://www.enfervalencia.org/documen/cientifi/siu.htmencuentro:

La coma como marcador decimal

1-. La coma es reconocida por la Organizacin Internacional de Normalizacin ISO(esto es, por alrededor de 90 Estados del mundo) como nico signo ortogrfico en laescritura de los nmeros, utilizados en documentos y normas tcnicas.2-. La importancia de la coma para separar la parte entera del decimal, es enorme.Esto se debe a la esencia misma del Sistema Mtrico Decimal, por ello debe servisible, no debindose perder durante el proceso de ampliacin o reduccin dedocumentos.3-. La grafa de la coma se identifica y distingue mucho ms fcilmente que la delpunto.4-. La coma es una grafa que, por tener forma propia, demanda del autor la intencinde escribirla, el punto puede ser accidental o producto de un descuido.5-. El punto facilita el fraude, puede ser transformado en coma, pero no viceversa.


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7.05 h : las siete horas y cinco minutos7.50 h : las siete horas y cincuenta minutos

Si para indicar las siete y cincuenta minutos escribimos 7,50 h, dando con ello unaexpresin decimal, en realidad la hora indicada es:

7,50 h = 7 h + 0,5 h = 7 h + 0,5 60 min = 7 h 30 min = 7.30 h

En cuanto sea posible, se evitarn las expresiones a.m. y p.m. Si el tiempo se expresacon nmeros se utilizar el intervalo de 0 a 24 h; si es un texto escrito, se reemplazarnpor el correspondiente periodo del da, como: las ocho de la maana, las ocho de latarde, las once de la noche.

Cuando se trate de marcas deportivas se expresarn igualmente con puntos; as: 2.34.50(doshoras, treinta y cuatro minutos, cincuenta segundos)

Si el valor absoluto de un nmero es inferior a la unidad, el signo decimal debe irprecedido de un cero. En algunos mbitos se dice punto cinco, que debe escribirse0,5

En los nmeros de muchas cifras, stas no se separan jams por puntos ni por comas;a fin de facilitar su lectura las cifras pueden agruparse de tres en tres medianteespacios en blanco pero sin signos adicionales (puntos), a un lado y otro de la comadecimal:

Los tratamientos de texto que usamos en los ordenadores no conocen la regla anterior ypueden separar las cifras al final de lnea, como sucede ordinariamente con el texto. Si tal cosaocurre y para no caer en la incorreccin de partir el nmero no hay ms remedio que dejarpegadas todas las cifras.

Un amable lector-navegante, R. C., me dice referido al prrafo anterior::

...s que hay una solucin a este problema de la vuelta de lnea automtica. Setrata de incluir, no un espacio en blanco normal al pulsar la barra espaciadora, sino

incluir el smbolo de espacio. En MS Word, en la coleccin de smbolos (letrasgriegas y dems), el primer carcter es un espacio en blanco que el procesador notrata como final de palabra. Se consigue que el procesador de textos considere lacifra como una palabra completa. Igual ocurre cuando no queremos que lasunidades que acompaan a un nmero no vuelva la lnea..

IMPORTANTE: Un amable lector, J.Loyola, me escribe el 28 de mayo de 2005 losiguiente:

Pregunt a=el dej ar un espaci o de separ aci n ent r e l os mi l es al escr i bi rcant i dades se pr est a f ci l ment e a f al si f i caci ones.Me ha pasado al conf ecci onar un r eci boHabr que sol uci onar est e probl ema

Es recomendable, pues, en el caso de los recibos con cantidades en moneda, expresarlas conletras adems de con nmeros y no separar las cifras.


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Otro amable lector de Madrid, Juan F. Moreno, dice lo siguiente (agosto 2005):

Sobre el asunto de la separacin entre grupos de tres cifras en Word, creo que hay una formabastante sencilla. En el men Insertar>Smbolo, se pulsa sobre la pestaa Caracteresespecialesy se localiza el Espacio de no separacin. Yo lo tengo configurado para que seinserte con la combinacin de teclas Control+Mayscula+Espacio (la verdad es que no

recuerdo si sa es la configuracin que viene propuesta por defecto o se la he asignado yo). Leveo un par de ventajas: una es que no hay que andar abriendo la ventana de insercin desmbolos cada dos por tres; la otra es que este espacio tiene como efecto que no separa nuncala cifra al final de lnea.

- - ooOoo-

Cuestin especfica: Smbolos de los elementos qumicos y de los nucleidos. UNE 82100-9:1996. Anexo B (normativo)

Los smbolos de los elementos qumicos, como tales, no van seguidos de punto, salvo al finalde prrafo.El nmero nuclenico (nmero msico,A) de un nucleido se coloca como superndice

izquierdo; por ejemplo 2HEl nmero de tomos de un nucleido en una molcula se coloca en la posicin de subndicederecho; por ejemplo 35Cl2El nmero de protones (nmero atmico, Z) puede colocarse en la posicin de subndiceizquierdo; por ejemplo 73TaCuando sea necesario, un estado de ionizacin o un estado excitado puede indicarse medianteun superndice derecho.Ejemplo:Estado de ionizacin: K+, SO4

2- (S04)2-

Estado electrnico excitado: He*, NO*Estado nuclear excitado:110Ag* 110Agm

ESCRITURA FECHAS Y SIMILARES

El smbolo para el da es dy ao para el ao es a. Los smbolos d, h, miny scolocados como suprandice son de uso comn en Astronoma. Puede comprobarse enlos Anuarios astronmicos de San Fernando (Marina) y del Observatorio Astronmico

de Madrid.

Las cifras de los nmeros que indican los aos de una fecha no se separan porpuntos ni por espacios: 1996y no 1.996 1 996; no as los nmeros que indicancantidad de tiempo. Por ejemplo: Desde el ao 1 hasta el ao 1999 (fecha) han

transcurrido 1 999 aos (cantidad), en el ao 2000 (fecha) hace 2 000 aos(cantidad).

Se recomienda escribir con minscula inicial las estaciones del ao, das de lasemana y meses del ao pues son nombres comunes siempre que no formen parte

de un ttulo o encabecen un prrafo o escrito: 21 dejuliode 1997 y no 21 de Juliode 1997

Segn la RAElas fechas en el ao 2000 se escriben: 21 de julio de2000 21 dejulio delao 2000.

Para la escritura numrica de los tres elementos de la fecha se recomienda poner en elorden: ao, mes, da, representados por cifras rabes. El empleo del guin es

facultativo. El da y el mes llevarn dos cifras, pudiendo ser la izquierda un cero; sepueden suprimir las dos cifras de la izquierda del ao si no existe ambigedad.(ISO2014) Ejemplo: el 15 de julio de 1997 se escribir 1997-07-15, o bien 19970715 y

tambin 970715.

Para la expresin numrica de las semanas se recomienda considerar el lunes comoprimer da de la semana. La primera semana del ao se numera como 01 y es la quecontiene el primer jueves de enero. Las semanas se numeran de 01 a 52. Se cuenta


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una semana enumerada como 53 cuando el ao considerado termina en jueves; casode ser bisiesto se extiende la terminacin al viernes (ISO 2015).

Conviene evitar el plural loscincuenta, lossesenta para designar los aos delsiglo comprendidos entre 50 y 59, 70 y 79, pues contamos con los trminos decenio ydcada. As diremos: el quinto decenio de este siglo; o la sptima dcada, etc. Es

ms exacto el empleo del decenio, que equivale a diez aos. Dcadaes ms genricoy alude a series diversas; deceniosiempre se refiere a aos (la terminacin -eniosignifica 'aos': bienio, trienio, quinquenio, etc. Sin embargo, la voz endcadasignifica

'perodo de once aos', y no hay palabra para expresarla con el postcomponente -enio.).

Ninguna oracin ha de comenzar con un numeral expresado en cifras. As, no seescribir: 1994es el ao internacional.., sino: Mil novecientos noventa y cuatro es

el ao... o bien: El ao 1994 es ...

ESCRITURA OTROS

Las denominaciones revoluciones por minuto (r/min) y revoluciones por segundo (r/s) seusan extensamente en las especificaciones de mquinas rotativas. Las abreviaturas empleadasen algunos idiomas tales como las espaolas e inglesas rpm y rps, y las francesas tr/min y tr/s,no se recomiendan.

En los textos, se escribe con letras:

las cantidades de uno a nueve: dos, seis, etc.

los perodos fciles de entender sin que sea necesario representarlos grficamente:doce millones de euros, quince mil hectreas.

las edades y perodos de tiempo: la sesin dur veinte minutos; tiene ochenta aos; todas aquellas cantidades que se pueden representar con dos palabras:doce mil,

trescientas diez. las fracciones siempre que no formen parte de una frmula:tres cuartos, un medio,... por ciento junto a un nmero: 70 por ciento. Al revs no: siete %. En tablas y

frmulas se utiliza %.

En cambio, se escribe con nmeros:

las cifras superiores a diez: 42, 35, 123,. etc.;

las fechas: 10de enero de 1998;

los nmeros que indiquen habitantes, apartados, ediciones, prrafos, pginas,versculos, artculos, etc.; as 12 345habitantes; apartado9; 4 edicin; prrafo8;pgina345; versculo10; artculo16.

Es necesario tener en cuenta la concordancia de un, una, cuando se trata decardinales compuestos; as: treinta y unvecinos; treinta y unapersonas.

La vocal ose acenta siempre que vaya entre nmeros: 7 8 para evitar su confusincon el nmero 0.

Los vocablos decimoprimeroy decimosegundoson incorrectos, se debe escribirundcimoy duodcimo.

Se escribe correctamente cien, cuando a este vocablo le sigue un nombre: cienpersonas, cien metros o cuando sigue un adjetivo y nombre: cien sanaspersonas. No es correcto: Si tu tienes veinte, yo tengo cien. Debe decirse Si tu


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tienes veinte, yo tengo ciento. Es corriente decir: El mvil se desplaza a cienporhora cuando debe decirseEl mvil se desplaza a ciento por hora. Aunque sea de

uso frecuente debe escribirseciento por ciento en lugar decien por cien.

El numeral gente se emplea para designar un grupo grande de personas. Escorrecto decir: Veo gente mientras que no es correcto decirVeo una gran cantidad

de gente, cuando debera decirse Veo una gran cantidad de personas.

Para los puntos cardinales se usan abreviaturas: Norte, N.; Sur, S.; Este, E.; Oeste, O.Los compuestos slo llevan punto final: Nordeste NE.

La Real Academia en su Esbozo de una nueva gramtica de la lengua espaola(1973) mantiene smbolos cuya grafa NOes la establecida internacionalmente; por

ejemplo:

Los smbolos anteriores, permitidos por la Real Academia Espaola, deben considerarseincorrectos, pues nose adaptan a los establecidos en las normas. (Ver Comentarios)


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Unidades UNIDADES BSICAS

Rplica del prototipo nacional espaol del metro deplatino iridiado. Rplica del prototipo nacional espaol del kilogramo patrn de platino iridiado.

Exposicin Permanente de Pesas y Medidas.Centro Espaol de Metrologa. (Madrid).

Fotografas del libro La Metrologa en el Diccionario de la Real Academia Espaola

Defin iciones de las unidades bsicasdel Sistema Internacional de unidades

UNE 82103:1996 (Anexo B Informativo)

unidad organismo definicin

metro 17 CGPM(1983)

El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vaco por la luzdurante 1/299.792.458 de segundo.

kilogramo

3 CGPM(1901)

El kilogramo es la unidad de masa; es igual a la masa del prototipointernacional del k ilogramo.

segundo 13 CGPM(1967)

El segundo es la duracin de 9.192.631.770 periodos de la radiacincorrespondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos delestado fundamental del tomo de cesio 133.

amperio CIPM (1946)Resolucin2, aprobadapor la 9CGPM (1948)

El amperio es la intensidad de una corriente constante que, mantenidaen dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, deseccin ci rcular despreciable y colocados a una distancia de un metroel uno del otro en el vaco, produce entre estos dos conduc tores unafuerza igual a 2 x 10-7newton por metro de longitud.

kelvin 13 CGPM(1967)

El kelvin, unidad de temperatura termodinmica, es la fraccin1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto trip le del agua. (*)

mol 14 CGPM(1971)

El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantasentidades elementales como tomos hay en 0,012 kg de carbono 12.Cuando se emplea el mol, las ent idades elementales deben serespecificadas y pueden ser tomos, molculas, iones, electrones,otras partculas o agrupamientos especificados de tales partculas.

candela 16 CGPM(1979)

La candela es la intensidad luminosa, en una direccin dada, de unafuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 540 x1012hercios y cuya intensidad radiante, en esta direccin, es 1/683vatios por estereorradin.

(*) Notas a la definicin del kelvin:

La 13 CGPM (1967, resolucin 3) decidi as mismo que la unidad kelvin y su smbolo K, sean utilizados


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para expresar un intervalo o una diferencia de temperaturas.

Adems de la temperatura termodinmica, smbolo T, expresada en kelvins, se utiliza tambin latemperatura Celsius, smbolo t, definida por la ecuacin t = T - T0, donde T0= 273,15 K por definicin.Para expresar la temperatura Celsius, se utiliza la unidad grado Celsius, que es igual a la unidad

Kelvin; en este caso, el grado Celsius es un nombre especial utilizado en lugar de Kelvin. Unintervalo o una diferencia de temperatura Celsius puede expresarse, indistintamente, en grados Kelvinso Celsius.


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Unidades TABLAS: UNIDADES Y PREFIJOS

Imagen que aparece en la web del Bureau International des Poids et Mesures, BIPM, en Francia

La grafa internacional debe tildarse en espaol ya que, aunque el CIPM (Comit Internacionalde Pesas y Medidas) obliga a utilizar las grafas internacionales de los smbolos que llevannombres de personas, permite adecuar la acentuacin grfica para facilitar su lectura en los

idiomas respectivos.

Unidades bsicas del SistemaInternacional

Unidad SIMagnitud

Nombre Smbololongitud metro mmasa kilogramo kg tiempo segundo scorriente elctrica ampere,

amperio A

temperaturatermodinmica kelvin K

cantidad de sustancia mol molintensidad luminosa candela cd

Unidades SI derivadas con nombresespeciales

Unidades SI derivadasMagnitud derivada

Nombre Smbolongulo plano radin radngulo slido estereorradin srfrecuencia hercio Hzfuerza newton Npresin,tensin mecnica

pascal Pa

energa,trabajo,cantidad de calor

ju lio J

potencia,flujo radiante

vatio W

carga elctrica,cantidad de electricidad

culombio C

potencial elctrico, voltio V


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diferencia de potencial,tensin,fuerza electromotr izcapacidad elctrica faradio Fresistencia elctrica ohmio

conductancia elctrica simens Sflujo magntico,flujo de induccinmagntica

wber Wb

induccin magntica,densidad de flujomagntico

tesla T

inductancia henry, henrio Htemperatura Celsius grado Celsius Cflujo luminoso lumen lm iluminancia lux lx

Unidades ajenas al SI que pueden uti lizarse con el SIUnidad

MagnitudNombre Smbolo

tiempo minutohorada

minhd

ngulo plano gradominuto

segundo

'

" volumen litro l, L masa tonelada t

Unidades uti lizadas con el SI,cuyos valores se han obtenido experimentalmente

UnidadMagnitud

Nombre Smbolomasa unidad de masa atmica unif icada uenerga electronvolt , electronvoltio eV

Unidades ajenas al SI que deben mantenerseUnidad ajena

Magnitud Unidad SIUnidad Mlt. y submlt.

Observaciones

superficie m2 ha (hectrea)a (rea)

velocidad m/s km/h

frecuencia de rotacins-1 min-1 r/min (revoluciones por minu to)r/s (revoluciones por segundo)

presin Pa bar (bar) (slo con fluidos)


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mbarcarga elctrica C Ah

Mltiplos y submltiplos decimales de las unidadesSI que designan los factores numricos decimales

por los que se multipl ica la unidad.factor prefijo smbolo

1 000 000 000 000 000 000 000000 10

24 yotta Y

1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E1 000 000 000 000 000 1015 peta P1 000 000 000 000 1012 tera T

1 000 000 000 109

giga G1 000 000 106 mega M1 000 103 kilo k100 102 hecto h10 101 deca da0,1 10-1 deci d0,01 10-2 centi c0,001 10-3 mili m0,000 001 10-6 micro0,000 000 001 10-9 nano n

0,000 000 000 001 10-12

pico p0,000 000 000 000 001 10-15 femto f0,000 000 000 000 000 001 10-18 atto a0,000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z0,000 000 000 000 000 000 000001 10

-24 yocto y

Astronoma(UNE 82100-1:1996)unidad smbolo/abreviatura unidadastronmica UA (abreviatura)

1,495 978 7 x 1011m

ao luz a.l. (abreviatura) 9,460 0730 x 1015

m

prsec pc (smbolo) 3,085 678 x 1016

m

En este contexto puede adoptarse el simbolismo que utiliza el Real Instituto y Observatorio dela Armada y que puede encontrarse en sus Efemrides Astronmicasdonde, p.ej. estnindicadas las distintas escalas de tiempo. TAI, TE, TDT, TDB, TS, UT y UTC.


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El contenido de las tablas de este artculo aparece, en su mayor parte, repetido en estaspginas web; las reproduzco por respeto al contexto del artculo, a su autor y a la revista que lopublic. Slo me tomo la libertad de aplicar la vistosidad que proporciona el lenguaje HTML.Si bien alguna cuestin est actualizada en las normas UNE -ej.: la coma decimal-, el artculono ha perdido vigencia en su intencionalidad, que comparto plenamente y, en consecuencia, nopuedo dejar que ...nunca lleguen a ver la luz.

Revista Espaola de Fsica, V-5, n 1, 1991, pp. 23-25

SOBRE EL USO Y DESUSO DEL SIManuel Puigcerver

SUMMARY

The main guidelines for the use of de International System of Units (SI) are summarised.Although these are generally well-know, they are often ignored in practice, which seems tojustify the present reminder.

1. INTRODUCCIN

Estas lneas no contienen nada nuevo y es probable que nunca lleguen a ver la luz. En elremoto caso de que ello sucediera, el hipottico lector se hallara ante el nico fruto positivo delas innumerables rabietas y brotes de irritacin experimentados por el autor en su vida comodocente y como censor de revistas cientficas. El descuido con el que el tema de las unidadesse trata en este pas es increble: desde enunciados de exmenes emitidos e impresos por elorganismo competente del propio Ministerio en los que, por ejemplo, el gramo se designa gr.,hasta libros de autores de prestigio en los que se escapa un puntito tras el smbolo de la unidado, incluso, artculos en las revistas de doctas sociedades cientficas en los que ni el autor(es) niel censor(es) se han preocupado de que las unidades aparezcan correctamente designadas.

Y ello pese a que el SI, o Sistema Internacional de Unidades -desarrollado a partir delantiguo sistema Giorgi o MKS (6), (8)- ha sido universalmente aceptado y es de uso legal enEspaa (ley 88/1967 de 8 de noviembre y decreto 1257/1974 de 15 de abril) (4). La OficinaInternacional de Pesas y Medidas (OIPM) y la Unin Internacional de Fsica Pura y Aplicada(UIFPA) se han preocupado, mediante sus publicaciones (1), (5), (7), y las de las pertinentescomisiones nacionales (2), de dar a conocer las normas sobre smbolos, unidades ynomenclatura. A veces, sin embargo, en el proceso se ha perdido algo del rigor original, comose indicar ms abajo.

En cualquier caso, dichas publicaciones han tenido poca difusin en nuestro pas, lo queunido a nuestro escaso aprecio por la disciplina tal vez explique por qu las normas no suelenrespetarse, pese a que el uso legal del sistema implica la obligacin de seguirlas. Por ello haparecido de utilidad resumirlas a continuacin.

2. UNIDADES SI

Las unidades SI son de tres clases:

1)Unidades bsicas o fundamentales. Se refieren a magnitudes independientes.

2)

Unidades suplementarias. Son unidades cuyo carcter fundamental no aparece claro a

priori. De momento slo hay dos, puramente geomtricas.3)Unidades derivadas. Se refieren a todas las dems magnitudes, y se deducen de las


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Tabla 3. Prefijos SI de mltiplos y subml tiplos Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo Factorexa E 1018 deci* d 10-1peta P 1015 centi* c 10-2tera T 1012 mili m 10-3

giga G 109 micro 10-6mega M 106 nano n 10-9kilo k 103 pico p 10-12hecto* h 102 femto f 10-15deca* da 101 atto a 10-18*Se recomienda usar slo los prefijos cuyos factorestengan exponentes mltiplos de 3. Los sealados conasterisco deben evitarse

En la Tabla 4 se relacionan otras unidades que no son propiamente del SI, pero cuyo uso sepermite dentro de ste.

Tabla 3. Unidades no mtrica de uso permitido en el SIMagnitud Nombre Smbolo Equivalencia SIngulo grado

minutosegundo

'"

1 = (/ 180) rad1' = (1/60) = (/ 10800) rad1" = (1/60)' = (/ 648000) rad

Tiempo minutohorada

minhd

1 min = 60 s1 h = 60 min = 3600 s1 d = 24 h = 86400 s

Volumen litro l o L 1 L = 1 dm3= 10-3m3Masa tonelada t 1 t = 103kg = 1 Mg

rea hectrea ha 1 ha = 1 hm2

= 104

m2

Nota - Los prefijos SI no son aplicables a las unidades de nguloni a las de tiempo con excepcin del segundo

3. NORMAS PARA EL USO DE LOS NOMBRES DE UNIDADES SI

Las normas que siguen se refieren exclusivamente al uso de los nombres de las unidadesSI, tanto fundamentales como suplementarias o derivadas. Hay otras normas que afectan a lossmbolos y se resumen en el apartado 4.

1) Los nombres de las unidades son los consignados en las tablas 1 y 2. No deben alterarsepara acomodarse a las peculiaridades de cada idioma.

2) Cuando se usa el nombre completo de las unidades fundamentales y derivadas o de susmltiplos y submltiplos, debe escribirse con minscula incluso si procede de un nombrepropio (ej.: pascal, newton, joule). Se excepta Celsius en "grado Celsius".

3) Los nombres de unidades compuestas que son producto de otras unidades, se puedenseparar por un espacio o un guin (v.g.: newton-metro o newton metro). Cuando se trata decocientes y no de productos se intercala la preposicin "por": as, metro por segundo.

4) Cuando el valor de la magnitud que se menciona es superior a la unidad, se usa el plural(ej.: 300 micrometros, 500 hectopascales; pero 0,5 micrometro). Del plural se exceptan lasunidades hertz, lux y siemens.


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5) Debe evitarse el uso de nombres antiguos y no aceptados en el SI, tales como "micra" (enla actualidad micrmetro) y angstrom, en cuyo lugar debe usarse el nanmetro (1 nm = 10A). La antigua redundancia "grado centgrado", derogada en 1967, debe sustituirse por"grado Celsius".

4. NORMAS PARA EL USO DE LOS SMBOLOS SI

Cada unidad SI tiene su propio smbolo, el mismo en cualquier idioma. Las normasaplicables a los smbolos, que se exponen a continuacin, no son idnticas a las de losnombres.

1) Los smbolos se escriben con minscula excepto cuando provienen de un nombre propio(ej.: m para metro, pero N para newton). Es permisible usar la mayscula L para litro cuandoel smbolo normal, l, puede confundirse con el dgito 1. Cuando un smbolo de dos letrasproviene de un nombre propio, la inicial es mayscula (ej.: Pa para pascal y Hz para hertz).

2) Los smbolos de unidades se deben imprimir en tipo redondo (letra romanilla).

3) Los prefijos de mltiplos y submltiplos (Tabla 3) se escriben con minscula excepto en elcaso de los mltiplos mega y superiores. As, kilmetro se escribir km pero megahertz seescribir MHz. Obsrvese que esta norma deroga la antigua segn la cual los prefijos de losmltiplos se escriban con mayscula y los de los submltiplos con minscula.

4) Cuando el smbolo lleva prefijo, la combinacin prefijo y smbolo debe considerarse comoun nuevo smbolo, que se puede elevar a una potencia sin necesidad de parntesis. Ej.: decm, cm-1, y no (cm)-1.

5) Los smbolos no son abreviaturas, nunca llevan plural y no deben ir seguidos de puntofinal. Por ejemplo, 1 km y 15 km deben llevar el mismo smbolo.

6) Entre el valor numrico y el smbolo se debe dejar un espacio.Esto no se aplica a los smbolos grado, minuto y segundo de ngulo, que no van separados.Ej.: 20 cm, pero 4050'22" de latitud. La temperatura se puede expresar de ambas maneras(tanto 18C como 18 C).

7) Los productos de unidades se expresan mediante un punto a media altura de lasminsculas (as, Nm para newton-metro), es permisible el punto normal N.m. En loscocientes se usa la barra de fraccin o el exponente negativo (m/s o ms-1para metro porsegundo: no omitir el punto, pues, en virtud de 4), ms-1se interpretara como inverso demilisegundo). Nunca se debe emplear ms de una barra de fraccin; as, joule por kelvin ymol se escribir J/(Kmol) o JK-1mol-1, y no J/K/mol.

8) Aquellos smbolos que no existen en ciertas mquinas de escribir o equipos detratamiento de textos, tales como m o W, se deben escribir a mano. Debe evitarse el uso deimpresoras antiguas que slo tienen maysculas.

5. REGLAS REFERENTES A VALORES NUMRICOS

1) La coma decimal, usada en Europa, o el punto decimal usado en los EE.UU. son ambosaceptables.

2) La anterior regla excluye el uso de comas o puntos para separar grupos de cifras. Estosdeben separarse con un espacio sin puntuacin alguna. No es necesaria la separacin de ungrupo de cuatro cifras, excepto si forma parte de una tabla en que aparezcan nmeros

mayores. Se pueden usar potencias de diez o prefijos (Tabla 3) para hacer innecesaria estaregla.


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3) Se prefiere la notacin decimal al uso de fracciones (ej.: 0,25 preferiblemente a 1/4). Paravalores inferiores a la unidad, el cero debe preceder a la coma o punto decimal.

6. ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE EL USO DEL SI

En el uso corriente, la vulneracin de estas normas es nuestro pas es continua. Basta

observar la composicin de un producto farmacutico o alimentario para encontrarinvariablemente gr. en lugar de g; o fijarse en las indicaciones de distancias en carreteras oautopistas: se encontrar Km si hay suerte, o Kms. si no la hay; rarsima vez km, el smbolocorrecto. Cuando se trata de masas o pesos, lo normal es encontrar Kg. o Kgr., y casi nunca kgcomo debera ser. Probablemente el uso de las maysculas en el km o el kg es el residuo de lanorma antigua, que dispona el uso de maysculas para los mltiplos, pero hace ms de veinteaos que dicha norma no est vigente, y aqu casi nadie parece haberse enterado. Otrofrecuente error consiste en emplear los smbolos de minutos y segundos de ngulo (' y ") paradesignar tiempos, cuyos smbolos respectivos son min y s.

Y todo ello pese a que la citada Ley 88/1967 dispone en su artculo 4 la obligatoriedad de laenseanza del SI "en el nivel que corresponda", y en su artculo 8 amenaza con penas ysanciones a los contraventores.

Con todo, hay incoherencias. La propia Ley 88/1967 y el propio Decreto 1257/74, queactualiza dicha ley en lo referente a la definicin de las unidades, lamentablemente dan la tablade unidades suplementarias y derivadas castellanizando el nombre de algunas de ellas eincluso alterando la ortografa:julioen lugar de joule, vatio (sic) en lugar de watt, culombioenlugar de coulomb y los familiares aunque incorrectos, voltio, ohmio, faradio, etc. En el mismodefecto caen la gran mayora de textos espaoles e incluso la Comisin Nacional de Metrologay Metrotecnia (2). Ello es una clara vulneracin del espritu, si no de la letra, del SI, quepropugna el carcter universal de la nomenclatura y smbolos de las unidades. As se hace,excepcionalmente, en (7), (8) y (9)1.

Unas pocas observaciones ms antes de terminar. En la versin actual del SI, la unidad de

temperatura termodinmica es el kelvin(K). Ni se llama "grado Kelvin" (como se haba llamadohasta 1967), ni se debe escribir K, sino solamente K. En cambio, el grado Celsius (y nocentgrado) s debe escribirse C (pues la C sola designara coulomb, unidad de cargaelctrica).

La unidad de presin, el pascal (N/m), resulta demasiado pequea para muchos usosprcticos, en particular los meteorolgicos. La U.I.F.P.A. recomienda el uso del kilopascal, perola organizacin Meteorolgica Mundial y el uso corriente prefieren el hectopascal, an cuandoel prefijo hecto no se recomienda. El bar y sus submltiplos, tales como el milibar (1 mbar = 1hPa) no son unidades SI y no deben emplearse. Obsrvese cun lejos de esta norma se hallala prctica habitual, incluso en algn organismo oficial.

Tabla 5. Unidades temporalmente en uso en el SI pero prohibidas en la CEENombre Smbolo Equivalencia SI- Milla natica o marina n mi* 1 n mi = 1852 m- Nudo kt 1 kt = 1 n m/h = (1852 / 3600) ms-1* Smbolo no SI; recomendado por la American Metereological Society

En 1971, el Consejo de la Comunidad Europea promulg una directiva (actualizada en 1976)en la que se prohibe en los pases asociados el uso de varias unidades, entre ellas la millamarina o milla natica y el nudo. Se trata de dos unidades inglesas que, por excepcin, tienensentido comn, pues estn relacionadas con el tamao de la Tierra (como originariamente loestuvo el metro). Medir distancias en millas marinas y velocidades en nudos facilitabaconsiderablemente el trabajo de los navegantes, tanto martimos como areos. La Comunidad,

no obstante, ha decidido no ejercer la tolerancia con estas unidades, y se debe acatar la


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decisin, extremando el cuidado en seguir las normas internacionales arriba reseadas que,adems, en virtud de la ley, decreto y directiva citados, son tambin nuestras normas.

M.PuigcerverReal Academia de Ciencias

y Artes de Barcelona

(1) El por lo dems excelente librito (6) tambin se libra parcialmente de esta crtica al incluir,en inciso o entre parntesis, el nombre correcto de algunas unidades acompaado de laaclaracin "en nomenclatura internacional". Pero no es el SI, por definicin, un sistemainternacional?

BIBLIOGRAFIA

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(2)COMISION NACIONAL DE METROLOGA Y METROTECNIA, 1974: Sistema Internacionalde Unidades SI. Talleres de A.G. del Instituto Geogrfico y Catastral, 58 pp.

(3)HILLGER, D.W. y L.F. SOKOL, 1987: Guidelines for the se of SI Units in Technical Writingand Presentations. Bull. Am. Met. Soc., 68, 1. pp. 36-40.

(4)LEY DE PESAS Y MEDIDAS del 8 de noviembre de 1967. Talleres de A.G. del InstitutoGeogrfico y Catastral, Madrid, 1974, 16 pp.

(5)PALACIOS, J., 1968: Observaciones sobre el documento S.U.N. 65-3. Comit Espaol de laUnin Internacional de Fsica Pura y Aplicada. Academia de Ciencias de Madrid, 36 pp.

(6)SANCHEZ DEL RIO, C., 1987: Unidades fsicas. EUDEMA, Madrid, 120 pp.(7)U.I.F.P.A., COMISIN S.U.N., 1968: Smbolos, unidades y nomenclatura en la fsica.

Comit Espaol de la U.I.F.P.A. Academia de Ciencias. Madrid, 36 pp.

(8)VIDAL LLENAS, J.M., 1978: Las unidades de medida a partir del establecimiento delsistema mtrico. Mem. Real. Acad. Ciencias y Artes de Barcelona, XLVI, 9, pp. 231-264.

(9)VIDAL LLENAS, J.M., 1950 (1 ed.) a 1972 (7 ed.): Curso de fsica. Barcelona.


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BIBLIOGRAFA

Es visible y obvio que no utilizo el sistema habitual de referencias, inclinndome por una simpleclasificacin alfabtica de los ttulos o contenidos, a fin de facilitar -creo- su bsqueda por

temas.

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ENLACES

Si algn enlace no es vlido, ruego me lo indiquen para eliminarlo.Indico, a la par, que la funcin de estos links (enlaces) es nica y exclusivamente la de informaral lector-navegante sobre la existencia de otras fuentes de informacin en Internet. No me hago

en ningn caso responsable del resultado obtenido a travs de dichos enlaces.

Antiguas Pesas y Medidashttp://www.arrakis.es/~lavelane

Anti -Metricationhttp://dmoz.org/Society/Issues/Government_Operations/Anti-Metrication/

Antique Scales and weights f rom 3000 years - a col lection of scales and weightshttp://www.scales-and-weights.com/

Asociacin Espaola de Normalizacin y Certif icacin, AENOR

http://www.aenor.es

Barcelona i la mesura del metrehttp://www.astrogea.org/ipa/galeria/bcnmetro/index.html

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Magnitudes, Unidades y Medidahttp://imartinez.etsin.upm.es/ot1/Units_es.htm

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Nomenclatura Internacional de la UNESCO para los campos de ciencia y tecnologahttp://www.cicyt.es/bdatos/unescos/unes22.htm

Normalizacin AENOR Asociacin Espaola de Normalizacin y CertificacinANSI American National Standards InstituteISO The International Organization for StandardizationISSN International Standard Serial Number

Normalizacin: Conceptos bsicoshttp://www.aenor.es/normaliz/norm01.htm

Origen de palabras, frases hechas, ... (muy interesante)http://www.1de3.com/

Real Academia Espaola, RAEhttp://www.rae.es

Revista Espaola de Fsicahttp://www.ucm.es/info/rsef/

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Sobre la redefinicin in ternacional del k ilogramohttp://personales.ya.com/casanchi/fis/kilogramo01.htm

Software (shareware y freeware)para conversin de unidadeshttp://software.starmedia.com/Educacion_y_Ciencia/Matematicas/Calculadoras_de_Conversion/

Servicios de tipografa, maquetacin y composicin con TeX y LaTeXConsultora y desarrollo de XML para edicin y Unicodehttp://www.texytipografia.com

Trabajos de investigacin

http://members.tripod.com/sibumce

Unidadeshttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/

Web de Xos Castro Roig, 1999Sobre rayas, signos y otros palitos. Fallos comunes de ortografa tcnica y tipogrfica.Errores ortotipogrficos en la traduccin al espaol


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Escritura ALGUNAS NOTAS

referidas a nmeros, unidades, nombres y smbolos

AdvertenciaLos siguientes prrafos corresponden a notas mas que contienen la referencia -tengo otras delas que no tuve la previsin de anotar su procedencia y prefiero no exponerlas- que el lector-

navegante puede comprobar; no obstante, segn autores es posible encontrar algunadivergencia. Si el lector-navegante encuentra alguna referencia ms completa, extensa o

concreta, le agradecer me lo indique.

El telogo francs Gabriel Mountonhaba propuesto en 1670 el empleo de un minuto de arcomeridiano como unidad natural de longitud, a la que quera dar el nombre de mille. En 1792

una comisin formada por diversos miembros de la Academia Francesa de las Ciencias decidiestablecer como unidad fundamental de longitud la diezmillonsima parte del cuadrante delmeridiano que pasa por Pars. Formaban parte de la comisin los preeminentes matemticosJean Charles Borda, Joseph Louis Lagrange, Pierre Simon de Laplace, Gaspar MongeyCondorcert. Esta decisin da lugar a que se realicen medidas prcticas del meridiano,iniciadas con los trabajos de los gemetras Mechainy Delambreentre Dunkerke y Barcelona.Los trabajos se prolongaron hasta el ao 1800 y condujeron al establecimiento, el 29 denoviembre, de la unidad fundamental de longitud, el metro. El 22 de junio de 1799, tienneLenoirdeposita en el archivo estatal de Pars una barra de platino iridiado de un metro delongitud, as como una masa normalizada, tambin de platino iridiado, de un kilogramo.[5]

El 5 de julio de 1970 inicia su vigencia en la Repblica Federal de Alemania una nueva leyacerca de las unidades empleadas en metrologa, as como las disposiciones complementarias.

La ley establece como obligatorio el empleo, tanto en el comercio como en la documentacinoficial, de las magnitudes y unidades fundamentales establecidas por ella, as como de lasmagnitudes derivadas que se obtienen a partir de las primeras. ... Las magnitudes y unidadesfundamentales de uso obligatorio son: para la longitud el metro (m), para la masa el kilogramo,(kg) ... [5]

Un elaborado vocabulario ayud a los modelos heursticos de los efectoselctricos y magnticos: efluvios, vrtices y fluidos vtricos y resinosos,fluidos boreales y australes (para los polos de los imanes). Gran parte deeste vocabulario se asoci con intentos de encontrar un mecanismo por el

cual los cuerpos elctricamente cargados (o polos magnticos)interaccionan. Conforme fue apareciendo la futilidad de estos modelos, elvocabulario fue depurado gradualmente. Isaac Newtonhaba tratado la leyde la gravitacin como una frmula matemtica, que deba verse conconfianza porque las deducciones sacadas de ella concordaban con la

observacin. Evitaba los intentos para describir un mecanismo de la atraccin universal entrelos cuerpos, y el resultado fue un tratado matemtico formal en el cual los efectos dinmicoseran asociados con la accin a distancia.[6]


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El smbolo del infinito oo se lo debemos al matemtico ingls John Williams, que loutiliz por primera vez en 1655. En la edad Media, el signo - fue designado con la palabraminus(menos) y el signo + por pi(ms). Estas palabras fueron sustituidas por lasletras m y p con el signo ~ encima, antes de adoptar universalmente los conocidossmbolos que el escribano aleman Ricardo Widmannutiliz por primera vez en 1849. Encuanto a la notacin para designar la raz cuadrada -no es ms que una r estirada- fueintroducida en 1525 por Christoph Rudolff. Hacia 1550 introduce el ingls Robert Recordeelsigno =, diciendo no haber nada ms igual que esos dos trazos paralelos... El uso delparntesis se debe aAlbert Girard (en 1629)... El signo para la divisin : lo us WilhelmG.Leibnizsobre el ao 1684... Y en 1908 Kramputiliz por primera vez el smbolo ! para

designar las factoriales [2].

Los signos menor que < y mayor que > aparecieron por primera vez en la obra deThomas HarriotArtis analyticae praxis, publicada en Londres en 1631 pstumamente.Asmismo, utilizaba un signo de igualdad similar al actual = pero mucho ms alargado.[14].

Fue William Oughtred(1575-1660) quien, en 1682, introdujo de forma generalizada en suobra el uso del aspa x para representar el signo de multiplicar. Sin embargo, WilhelmG.Leibniz, en 1698, expres en una carta a John Bernouillisu disgusto por dicho smbolo ysu posible confusin con una x, y propuso como alternativa utilizar el punto para laoperacin de multiplicar. [14]

En 1484 el matemtico francs Nicols Chuquetemplea por vez primera en su libro de clculoLa triparty en la science des nombreslas designaciones milln, billn y trilln. Hacia1580 Francois Vitecrea el clculo literal a fin de permitir la formulacin de ecuacionesmatemticas en funcin de trminos generales; su logro consiste en el establecimiento delclculo con letras consideradas como variables que sustituyen a los nmeros. [5]

La notacin utilizada actualmente para las expresiones algebraicas (las indeterminadas oincgnitas representadas como letras, la suma con el signo +, la resta con el signo -, etc.)aparece por primera vez en la obra de Ren Descartes(1596-1650). La potenciacin conexponente 2 y la raz cuadrada aparecen representadas por primera vez de forma matemticaen papiros egipcios de la poca del imperio medio tardo (papiros de Kahun). Sin embargo,desde entonces, ambas operaciones se representan de mltiples formas hasta llegar al sigloXVII, durante el cual Ren Descartesadopta la notacin de la potenciacin que conocemos

actualmente, y al siglo XVIII, en el cual Leonard Eulerutiliz por primera vez nuestro actualsmbolo de raz originado de la deformacin de la letra r, la primera letra de la palabra radixcon la que se designaba la raiz cuadrada.[14]

(En la referencia anterior, [14], se dice que fue Leonard Euler quien utiliz por primera vez elactual signo de la raiz cuadrada mientras que ms arriba, [2], se dice que fue Christoph Rudolffen 1525. Si algn amable lector-navegante sabe quien lo utiliz por primera vez, le agradeceraque me lo indicara.)

La palabra abelianono es exclusiva de los grupos... se llaman nombres abelianosaquelloscuyas letras siguen el orden alfabtico, tomando el nombre de Abelque es el primero -segn lareferencia bibliogrfica (9), pgina 301- que lo toma. Otro ejemplo es Eloy. [9]

El nombre del samnida Mohamed Ibn Mussa al-Khowarizmi-Mohamed, hijo de Mussa,nativo de Khowariz- (780-850), latinizado, se transform enAlchoarismi, Algorismi, Algorismus,


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Algorismoy por ltimo enAlgortmo[1] (Este prrafo me record la facilidad con que nuestrosalumnos dicen logarismo en lugar de logaritmo)(*). La influencia rabe en la terminologacientfica es evidente: acimut, algoritmo, lgebra, alcohol, lcal, almicantarat, alquibla, almidn,alquimia, almanaque, nadir... .

(*) La enciclopedia AVUI, en CD, y la Gran Larousse Catal emplean el trmino, en cataln,

algorisme, sinnimo tambin de algoritme.

La coma decimal

El matemtico belga Simn Stvin(1548-1620) fue el primero que, en 1582, dio el pasodecisivo para nuestro actual sistema de notacin al escribir, donde nosotros escribiramos123,456:

123(0) 4(1) 5(2) 6(3)

simbolizando as: 123 unidades enteras, 4 unidades decimales de primer orden o dcimas, 5unidades decimales de segundo orden o centsimas y 6 unidades decimales de tercer orden o

milsimas. Diez aos ms tarde, el suizo Jost Brgisimplific la notacin eliminando lamencin intil del orden de las fracciones decimales consecutivas y poniendo encima de la cifrade las unidades el signo :

El mismo ao, el italiano Maginisustituy ese redondelito por un punto que coloc entre la cifrade las unidades y la de las dcimas. Y as naci la notacin que todava se utiliza en nuestrosdas en los pases anglosajones:

123.456

En lo que respecta a nuestra coma decimal fue ideada a principios del siglo XVII por elholands Wilbord Snellius(1580-1667):

123,456

matemtico y ptico, conocido tambin como Willebrord Snelly Snel van Roijen, queindependientemente de Descartes(1626), estableci en 1621, la ley de la refraccin. (1) y (8)

... la palabra matemtico nace hacia el ao 1440; y procede del latn mathematicus, que

significa estudioso, derivado de mathema, conocimiento; y ste de manthano, yoaprendo (2). Particularmente utilizo el trmino Matemticapara designar lo que es comn ver


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escrito como Matemticas; la considero una ciencia nica como puede ser la Fsica, laQumica, la Biologa, ...

En el libro de Henri Camous Problemas y juegos con la matemtica(Gedisa Editorial.Barcelona 1955) leo: Se emplea generalmente el lenguaje de la teora de conjuntos, el de lamatemtica "moderna", porque sera lamentable desconocer este avance crucial de la

matemtica, cuya virtud principal consiste en amalgamar la matemtica "antigua"; y susdistintas ramas en una ciencia ms compacta, figurativa y, por consiguiente, eficaz: lamatemtica

CapicuaNormalmente, se llama capica al nmero que, como el 1331, se lee igual de derecha aizquierda que de izquierda a derecha. Tambin se llama as a un lance en el juego del dominque consiste en cerrar con una ficha que puede colocarse en cualquiera de los dos extremos.Capica es una palabra compuesta que procede del cataln: cap, que significa cabeza, y cua,cola. El folclorista (historiador) cataln Josep Maria Garrut i Romsostiene que el vocablonaci en Barcelona a finales del siglo pasado. As lo atestigua en el Boletn de la Asociacin

Tucumana de Folklore(1955): Se refiere a los nmeros cuyo comienzo y final son iguales.Generalmente a los de 5 cifras, porque su origen deriva de los billetes de tranva... La creenciapopular es que el cap-i-cuatrae buena suerte para toda la jornada... Tambin hay nmerosllamados lstimas. La lstima es aquel nmero inmediato anterior o posterior al cap-i-cuaverdadero. Y el nombre se debe a la exclamacin que acostumbra a lanzar el que le toca unnmero de stos, lamentndose de que por una cifra no pueda alcanzar el cap-i-cua (3)

GematraLa Gematra es un antiguo arte heredado de la cbala hebrea, con el que a travs del anlisisnumrico de un texto o una simple palabra se pretenden deducir leyes o concomitanciasrelativas a sta. (9)

SieteHay 7 das de la semana, brazos en el candelero de Jerusaln, pecados capitales, virtudes(tres teologales y cuatro cardinales), sacramentos, palabras de Cristo, azotes de Dios, dolores(y gozos) de la Virgen, vacas gordas y flacas, demonios, das de la Creacin; 7 aos en un aosabtico, dones del Espritu Santo, puertas y crculos del infierno, iglesias de Asia, sellos delGran Libro, Sabios de Grecia, planetas (conocidos de los antiguos), notas de la escala musical,metales (para los alquimistas), pisos en los templos babilnicos, columnas de la Sabidura,colores del arco iris, artes (despus del invento del cine!), maravillas del mundo, estrellas de laOsa Mayor (de ah el nombre de Septentrin), das en un cuarto lunar, guerreros contra Tebas,leguas en una zancada, hijos e hijas del Ogro, mujeres de Barba Azul, mares, etc... (4)

Un uno seguido de 100 ceros recibe el nombre de ggol, y un uno seguido de un ggol de

ceros se llama ggolplex. Estos nombres los dio un sobrino, de nueve aos de edad, delmatemtico norteamericano Kasner.

John Daltonhizo la notable contribucin de introducir un sistema de notacin para loselementos, compuestos y reacciones. Represent tomos de elementos por crculos con variossmbolos (tales como puntos, lneas, letras) dentro; las molculas de compuestos eranindicadas por agrupamientos apropiados de los crculos. El tratamiento matemtico seraextremadamente complicado si estuviera basado en palabras solamente y no aprovechara laeconoma y claridad que representan los smbolos. Daltonayud a dar la misma economa yclaridad a los clculos qumicos y a la comunicacin de la informacin qumica. La importanciade esta contribucin no es disminuida por el hecho de que esta notacin era algo latosa y

pronto fue superada; ayud a motivar la notacin ms simple, sugerida en 1813 por el qumicosueco Jns Jacob Berzelius (1779 - 1848) y que an se usa en la actualidad. (6)


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En 1833 el matemtico alemn Karl Friedrich Gaussformula en su famosotrabajo Intensitat vis magneticae terrestris at mensuram absolutam revocatael sistema de unidades basado en el milmetro, el miligramo y el segundo(MMS, que es el primer ejemplo de sistema absoluto de unidades. Para

establecer este sistema, Gaussparte de unas unidades bsicas (mm, mg, s)que son independientes unas de otras. Todas las dems unidades puedendeducirse a partir de ellas como potencias. As, por ejemplo, en este sistema

la unidad de velocidad es el mm/s, mientras que la unidad de fuerza es el mgmm/s y la quecorresponde a la intensidad de la corriente es 1 / (mmmgs). (5)

Terrestres y Extraterrestres(Los prrafos que siguen a continuacin corresponden a las pginas 304, 305 y 306 de la

bibliografa (1))

No vamos a recordar aqu la historia y evolucin de nuestra especie desde la hominizacin.Pero si que hay que recordar algo (que no siempre ha parecido evidente), que el hombre essiempre un ser inteligente y social que lo que le diferencia de los animales superiores es, antetodo, el predominio de lo adquirido sobre lo innato .

Sabemos que por razones polticas, a menudo criminales, este problema ha sido objeto degrandes supercheras organizadas, encaminadas a poner de manifiesto la supuestasuperioridad de una raza o de un pueblo sobre otros. El racismo y las mentiras han originado lamayor barbarie de todos los tiempo y han llevado al matadero a millones de inocentes, y elespectro de dicha monstruosidad sigue, por desgracia, atormentando al mundo decenas deaos despus de la destruccin del nazismo.

La historia de las cifras indica, al menos en este campo particular, que la inteligencia esuniversal y que el progreso tiene cabida en el acervo mental, cultural y colectivo de lahumanidad.

Desde el hombre de Crogmanon, o desde el supuesto hombre primitivo, que slo sabecontar con su cuerpo, hasta el hombre moderno, no ha habido ninguna modificacinfundamental del cerebro, sino un enriquecimiento cultural del equipo mental. Hasta el punto deque el uso de las cifras y de la aritmtica elemental nos parecen a menudo una aptitud innata yevidente de la mente humana. Probablemente esto fue lo que hizo afirmar al gran matemticoLeopoldo Kronecker: Dios ha creado el nmero natural, el resto es obra del hombre.Cuando, en realidad, es una invencin, como lo ilustra esta famosa frase del (fsico) filsofoalemn Georg Christoph Lichtenberg: El hombre empez por el principio: "toda magnitud esigual a s misma" y acab midiendo el sol y las estrellas.

Se trata de una invencin puramente humana. Ninguna divinidad tutelar, ningn Prometeo,ningn extraterrestre iniciador se la ha regalado a la humanidad.

Dicho sea de paso, aqu los mitos difundidos por cierta literatura vocinglera sobre unosextraterrestres civilizadores, encuentran un fuerte escollo. Una civilizacin cientfica ytecnolgicamente adelantada, procedente de otro lugar, en vez de esas misteriosas tcnicaspara erigir megalitos, hubiera regalado a los humanos la numeracin de posicin y el cero.Pero esto no ha sido as, como lo demuestran la proliferacin de documentos sobre la inmensavariedad de sistemas numricos de la historia.

Esta invencin humana, profundamente humana, es tambin la ms universal. En ms de unsentido, podemos decir que fusiona a la humanidad. No ha habido ninguna Torre de Babel delos nmeros: Mientras que existen ms de cuatro mil lenguas -de las cuales varias centenas


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estn ampliamente extendidas- y varias decenas de alfabetos y de sistemas de escritura paratranscribirlos, hoy slo existe un sistema nico de numeracin escrita. Sistema cuyos signosbsicos constituyen, por as decirlo, un esperantovisual: el hecho de que personas -europeos,asiticos, africanos u ocenicos- que no pueden comunicarse entre s mediante la palabra, seentienden fcilmente en cuanto escriben los nmeros con las cifras 0, 1, 2, 3, 4... es uno de losrasgos ms notables de nuestro sistema numeral actual. En una palabra, las cifras constituyen

hoy da el nico y autntico lenguaje universal. Los que consideran las cifras como algocompletamente inhumano deberan reflexionar sobre ello.

La invencin y democratizacin de nuestra numeracin de posicin ha tenido consecuenciasincalculables para las sociedades humanas, porque han facilitado la eclosin de la ciencia, delas matemticas y de las tcnicas. (1)

Desde nio he sido un aficionado a la astronoma. Cuando me introduje en la fascinantehistoria del calendario saqu en conclusin la importancia -ya vista en otros mbitos- delnmero siete para los judos. Por ello, desde tiempo, me ha intrigado que los mandamientosque Dios entrega a Moiss no fueran siete en lugar de 10.

El nombre electrn lo introdujo el fsico irlands George Johnstone Stoney(1826-1911) y aprincipios del siglo XX el qumico ingls Frederik Soddyutiliz la palabra istopo paradesignar algunos productos de la transformaciones radiactivas que se diferenciaban por lamasa atmica pero posean las mismas propiedades qumicas. En 1920 Ernest Rutherfordlesdio a los ncleos de los tomos de hidrgeno el nombre de protones, que significa el mssimple (de carga (8)).(7) El trmino electricidad apareci slo en 1600 en el libro DeMagneteescrito por William Gilbert, mdico de la corte de la reina Isabel I de Inglaterra. Porser Gilbertel pionero en el estudio de magnetismo, la unidad de fuerza magnetomotriz en elSistema CGS racionalizado lleva su nombre; en el SI es el amperio-vuelta. (8)

Sistema mtrico

Se denomina sistema mtrico a un conjunto de unidades de medida definidas rigurosamentey de valor universal. Francia fue el primer pas en que se instituy este sistema por la ley de 18germinal Ao III (7 de abril de 1795). La ley de 19 frimario Ao VIII (10 de diciembre de 1799)dio valor a los patronesdel metro y del kilogramo depositados en los archivos nacionales. En1837 (ley de 4 de julio) el sistema mtrico fue declarado obligatorio en Francia a partir del 1 deenero de 1840 (los tres aos que separaban la ley de su aplicacin estaban destinados apermitir a los usuarios acostumbrarse a las nuevas unidades y transformar sus instrumentos).

En la forma en que estaba concebido en las leyes de germinal Ao III y de frimario Ao VIII, el

sistema mtrico slo defina un nmero limitado de unidades. La ley de 2 de abril de 1919extenda el sistema mtrico a las unidades de resistencia elctrica, de intensidad, etctera,mientras que la ley de 26 de julio de 1919 estableca adems las unidades secundarias(superficie, volumen, potencia, etc.). Paralelamente a esta evolucin de los sistemas de medidaen Francia, otros pases adoptaban el sistema mtrico francs (Holanda en 1816, Espaa en1849 y, a partir de 1860, la mayora de los pases occidentales). En 1875 fue fundada unaOficina Internacional de Pesos y Medidas por una convencin internacional, llamadaConvencin del Metro, cuya sede fue instalada en Svres, en el pabelln Breteuil. Su misinera construir y conservar los patrones de medida y compararlos con los patrones nacionales delos diferentes Estados que se haban adherido a la Convencin del Metro. En 1889, lospatrones definitivos del metro y del kilogramo fueron depositados en las bvedas del pabellnde Breteuil. Hasta ahora (1960) unos cuarenta Estados se han adherido a esta convencin.(10)


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Los sistemas de unidades

El principio de todo sistema mtrico es el siguiente: undeterminado nmero de unidades fundamentales, las mnimasposibles en aras de una coherencia lgica, y, a partir de estasunidades, se define progresivamente una serie de unidadesderivadas o secundarias. ... Recordemos aqu que el sistemams empleado durante mucho tiempo tena tres unidadesbsicas (Cuadro 1).

Por este motivo recibi el nombre de sistem Cm - G - S,abreviado CGS. En diversos pases, el sistema Metro -Tonelada - Segundo (sistema MTS) fue el sistema legaldurante largo tiempo. En 1935 una comisin internacional,que tom en consideracin los problemas que planteaban lasmedidas elctricas, adopt un sistema de unidades basado enlas unidades fundamentales siguientes: el metro, el kilogramo,el segundo y el amperio (unidad de intensidad elctrica). En

1950, se defini este sistema MKSA de cuatro unidadesbsicas (Cuadro 2).

Este sistema MKSA, aumentado con dos unidades fundamentales (la candela y el gradoKelvin), adoptado por la Conferencia de Pesos y Medidas en octubre de 1954 como sistemaprctico de unidades, ha sido definido como Sistema Internacional de Unidades (sistema SI)por la XXI Conferencia de Pesos y Medidas en 1960. (10)

Le nom kilogramme : une fantaisie de l'histoire

Le nom kilogramme a t attribu une unit de base du SI pour des raisons historiques.

Louis XVI chargea un groupe de savants d'tablir un nouveau systme de mesure. Leurstravaux aboutirent la cration du systme mtrique dcimal , qui est devenu le SI tel quenous le connaissons aujourd'hui. L'ide de dpart de la commission royale (qui comprenait desnotables tels que Lavoisier) tait de crer une unit de masse qui porterait le nom de grave .Par dfinition, cette unit serait la masse d'un litre d'eau la temprature de conglation (c'est--dire pratiquement 1 kg). Elle serait reprsente par un talon de masse.

Aprs la Rvolution, le nouveau Gouvernement rpublicain reprit l'ide du systme mtrique,mais en y apportant des changements notables. Par exemple, comme un grand nombre demesures de masse effectues cette poque concernaient des masses bien plus petites queun kilogramme, le Gouvernement dcida que lunit de masse serait le gramme .Cependant, un talon d'un gramme tant aussi difficile utiliser qu' tablir, il dcida dereprsenter l'unit de masse par un talon d'un kilogramme. Cet talon serait connu sous lenom de kilogramme des archives . Vers 1875, l'unit de masse fut redfinie comme kilogramme , et fut reprsente par un nouvel objet dont la masse tait pratiquement identique celle du kilogramme des archives.

La dcision du Gouvernement rpublicain eut peut-tre des motivations politiques ; aprs tout,n'tait-il pas compos des mmes personnes qui ont condamn Lavoisier tre guillotin...Quoi qu'il en soit, du fait de cette dcision malheureuse, nous avons hrit d'une unit de basedont le nom comporte un prfixe . (11)

magnitud unidad

longitud centmetro,cm

masa gramo, gtiempo segundo, s

(Cuadro 1)magnitud unidadlongitud metro (M)

masa kilogramo(K)

tiempo segundo (S)intensidadde corriente amperio (A)

(Cuadro 2)


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La denominacin de los nmeros en varias lenguas europeas. (12)

NCastellanoCatalnFrancs Italiano Ingls Alemn Holands1 uno un un uno one ein een2 dos dos deux due two zwei twee

3 tres tres trois tre three drei drie4 cuatro quatrequatrequattro four vier vier5 cinco cinc cinq cinque five fnf vijf6 seis sis six sei six sechs zes7 siete set sept sette seven sieben zeven8 ocho vuit huit otto eight acht acht9 nueve nou neuf nove nine neun negen10 diez deu dix dieci ten zehn tien

Escritura de grandes cifras en Espaa y EE.UU. (12)

Nmero Denominacinespaola

Denominacinen EE.UU.

Potenciade diez

100 cien hundred 1021 000 mil thousand 1031 000 000 milln million 1061 000 000 000 mil millones billion 1091 000 000 000 000 billn trillion 10121 000 000 000 000 000 mil billones quadrillion 10151 000 000 000 000 000 000 trilln quintillion 1018

Como se cita anteriormente, en 1484 el matemtico francs Nicols Chuquetemplea por vezprimera en su libro de clculo La triparty en la science des nombreslas designaciones milln,billn y trilln. Y Amrica se descubri en 1492.

En y Evo

De los trminos en y evo podramos decir que son unidades no normalizadas de tiempo. Elen lo utiliza Freeman Dysonen su libro El infinito en todas direcciones (Tusquets Editores)yArthur C. Clarkeen la novela El martillo de Dios. El enson mil millones de aos y nocreo que el evoest muy lejos. Ambas significan un tiempo inimaginable. Es clarificador,adems, acudir a una enciclopedia y buscar su significado:

en. (Del latn aenony ste del griego ain, el tiempo, la eternidad). [Teologa]. Cada una delas inteligencias o entidades divinas emanadas de la divinidad suprema, segn el gnosticismo.[Biblia]. En San Pablo, tiempo de lo terreno, del pecado y la corrupcin, si est determinadocomo este en y en oposicin al plural, traducido por eternidad. (13)

evo. (Del latn aevum). [Teologa]. Duracin de las cosas eternas. [Potico]. Duracin detiempo sin trmino. (13)


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Fuentes

[1] Georges Ifrah. Las cifras: his toria de una gran invencin. Alianza Editorial. Barcelona1987.[2] Manuel Bernab Flores. Curiosidades matemticas. Alianza Editorial. LB 1381. Barcelona

1989.[3] El libro de los dichos. Suplemento de la revista Muy Interesante. Marzo 1999[4] Andr Warusfel. Los nmeros y sus misterios . Ediciones Martnez Roca. Barcelona 1968.[5] Crnica de la Tcnica.Plaza & Jans Editores. Barcelona 1989[6] Arnold B. Arons. Evolucin de los conceptos de la fsica. Editorial Trillas. Mxico 1970[7] O. Spiridnov. Constantes fsicas universales. Editorial Mir. Mosc 1984[8] Isaac Asimov. Enciclopedia biogrfica de ciencia y tecnologa. Alianza Diccionarios.Alianza Editorial. Madrid 1973.[9] Josep Maria Albaigs. Enciclopedia de los nombres propios.Enciclopedias Planeta.Editorial Planeta. Barcelona 1998.[10] Enciclopedia temtica Argos. 52 AstronomaEditorial Argos. Barcelona 1970.[11] Bureau International des Poids et Mesures. http://www.bipm.fr[12] Enciclopedia Visual Salvat. Tomo 7 p.15. Salvat Editores. Barcelona 1978.

[13] Diccionario Enciclopdico Salvat. Salvat Editores. Barcelona 1981.[14] Gran Enciclopedia Temtica Sapiens. 2002 PASA.

Escritura COMENTARIOS

[ ] La Real Academia en su Esbozo de una nueva gramtica de la lengua espaola (1973)mantiene smbolos cuya grafa NO es la establecida internacionalmente.... En el libro de J.Rey Pastory P. Puig AdamMatemticas. Primer Curso. impreso por Grficas Afrodsio

Aguado, S.A. Bravo Murillo, 31. Madrid 1940. En su pgina 76 ya vemos escrito:

decagramo 1dag

= 10 g

hectogramo 1 hg = 100 g

kilogramo 1 kg = 1000g

miriagramo 1Mg

= 10 kg = 10000 g

quintal mtrico 1 q = 100kg

=100000

g

tonelada

mtrica1 t =

1000

kg

=1000000

g

[ ] Antonino Gonzlez Moncls profesor y profesional de la comunicacin, interesado porensear a sus alumnos y alumnas la correcta escritura de las cantidades, tiene la gentileza decontarme lo siguiente:

Hace aos trabaj como Secretario General Adjunto de Televisin Educativa Iberoamericana ymis peleas eran intensas porque les daba igual escribir gr. que gm que g para hablar degramos; y era imposible que escribieran Hz sin el punto final cuando describamos la frecuenciaa la que emitamos las emisiones por Hispasat. Aparte de no querer poner tilde a lasmaysculas, e incluso, en algunos casos hasta en las minsculas. Tuve un gran enfrentamientocon los diseadores que consideraban las tildes como antiestticas y pretendan escribir

"Television" .


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Las conclusiones que se pueden extraer de los diferentes textos de 7 a 8 nivel de E.G.B.muestreados, se pueden reunir en los siguientes puntos

1. De los diecisis libros de texto analizados, ninguno adopta con total rigurosidad el SI.2. Se ha observado que los libros de texto de publicacin reciente, han sufrido una

progresiva adaptacin del SI en sus contenidos.3. La ley 88/1967, de 8 de Noviembre, en su artculo 4 dice: las unidades del Sistemadenominado SI sern de enseanza obligatoria, en el nivel que corresponda, en todoslos centros docentes. Llamamos, por tanto, la atencin de las autoridadescompetentes, para que se respete la legalidad vigente, especialmente en la aprobacinde textos que desarrollen contenidos de los Programas Renovados, de prximaaparicin

4. Recomendamos la inclusin, como criterio de evaluacin de textos, concretamente enlos del rea de Matemticas y Ciencias de la Naturaleza, en las publicacionesespecializadas, del seguimiento del SI.

5. Hacemos un llamamiento a todos los profesionales de la Enseanza, para quedivulguen a todos los niveles y en todas las reas del conocimientos, las normas delSI.

Esto se deca por el ao 1982... y parece ser que an tiene vigencia: tengo ante mi un libro deTecnologa de 3 de ESO, editado en 1999, que usa el kilogramocomo unidad de fuerza, yotro de una superconocida editorial que en su pgina 81, en una tabla, pone la coma decimalarriba... ms adelante escribenjoule, watty farad. El contenido y didctica son muy buenos...todo hay que decirlo, del mismo modo que todo hay que cuidarlo.

Al hilo de esta cuestin, sugiero al lector-navegante la lectura, en esta web, del artculo Sobreel uso y desuso del SIescrito por el doctor Manuel Puigcerveren la Revista Espaola deFsica, V-5, n 1, 1991, pp. 23-25.

[ ] Un par de ejemplos:Los famosos Problemas RUBIO, en concreto los nmeros 6 y 6A sumar,restar, multiplicar y dividir decimales, ponen la coma alta en todos losejercicios. En diciembre de 1997 les escrib una carta indicndoles que lonormativo es la coma baja y dado que sus cuadernos estn dirigidos a chicos ychicas de Primaria, lo que supone despus quitarles tal costumbre. No mecontestaron.

Julio de 2001. A principio de mes he podido comprobar en unos grandesalmacenes de Valencia capital que siguen en sus trece de escribir los nmerosdecimales con la coma alta; eso se llama actualizarse (?)

En el libro Vacaciones Santi llana. Repasar Matemticas. 2 ESOde EditorialSantillana, 1996, encontramos entre otras, y por citar alguna,:


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