si solo tengo la medida de un cateto que es 3.5mm(me dijeron ke por ley de los cosenos pero no se como utilizarlo)

Si, es verdad. Pero para hacer eso tenés que tener la medida de uno de los ángulos mínimo (además del de 90°).En cuanto tengas los datos necesarios solo tenes que restar lo siguiente: suponiendo que tenemos el triángulo ABC donde C es la incógnita tenemos que hacer el siguiente cálculo: 180°-A-B=CReemplazas los datos, supongamos que A=30° y B=60°:180°-30°-60°=C90°=C (de hecho si es un triángulo rectángulo y la incógnita no es ninguno de los que no es recto, sacás por lógica que es 90°)

Por la relación trigonométrica como te dijieron es de la siguiente forma (de todas formas necesitas saber uno de los ángulos):supongamos que tenemos este triángulo:

a|\|.\|...\|-----\ b

El ángulo de 90° lo llamaremos "c"Y vamos a suponer 2 cosas: que el ángulo a mide 30° y que el cateto que mide 3.5 mm es el de abajo de todo, el horizontal.

Antes de proceder con el cálculo tenes que saber la relación trigonométrica de los ángulos y los catetos.

*Seno de un ángulo = Cateto opuesto dividido hipotenusa*Coseno de un ántulo= Cateto adyacente dividido hipotenusa*Tangente de un ángulo= Cateto opuesto dividido cateto adyacente.

En este caso el ángulo que utilizamos (a) está opuesto al cateto del cual sabes la medida, por lo que deberemos usar seno de ese ángulo.

La ecuación es así: (necesitarás una calculadora científica para hacer el seno, podés usar la calculadora de la PC)Seno de a=cateto opuesto/hipotenusa

y reemplazamos:

Seno de 30°= 3,5 mm / hipotenusa

usas la calculadora para sacar el seno (apretás "sin" y luego 30 y luego el signo grados, va a quedar así: Sin 30°. Apretás igual y te tiene que dar 0,5. En la PC es más complicado. tenes que asegurarte de que la casilla "sexagesimal" esta activada. Luego apretas simplemente 30, y luego "sin")

Nos va a quedar:

0,5=3,5mm / hipotenusa

0,5 . hipotenusa=3,5 mmhipotenusa=3,5 mm / 0,5hipotenusa=7 mm

O sea que la hipotenusa mide 2 mm. No es lo que estamos buscando pero si lo que nos ayudará ahora.

Ya tenemos los datos de los ángulos a y c, y del cateto bc (el de 3,5 mm) y el de la hipotenusa (ab). Con todo eso ya podemos averiguar el ángulo b.

Usamos los segmentos que tenemos: el cateto adyacente al ángulo b y la hipotenusa.

Hacemos la ecuación:

Coseno de b= cateto adyacente / hipotenusa

Reemplazamos:

Coseno de b=3,5 mm / 7 mmCoseno de b=0,5

Acá tenemos que hacer la inversa del Coseno, o sea, en vez de averiguar el Coseno de tal ángulo tenemos que averiguar a qué ángulo pertenece ese coseno.

Tenes que apretar en la calculadora: Shift para activar la 2° función de la tecla coseno, luego cos, y luego el número. Quedaría así (tal vez no todo figure en la pantalla o tal vez quede cos elevado a la -1) shift cos 0,5.

El resultado es 60°

hola, bueno tengo una duda sobre como sacar los angulos a un triangulo rectangulo me dan el valor de la hipoenusa que es 2 y el del cateto opuesto que es 1 espero me puedan ayudar y explicar el procedimiento, muchas gracias. Miraya tienes cateto opuesto q es 1 y la hipotenusa q es 2utilizaremos la funcion senoq dicesenX=COsobreHipotenusay despejamos

q seriaX=sen(a la menos uno)por COsobre HIPOTENUSAdondeX=sen(a la menos 1)por 1/2y X=30ya tenemos un anguloy ahora como todos los triangulos tienes 180º en sus angulos internosy ya tenemos uno de 90 y este de treinta solo se saca la diferenciay seria el otro angulo igual a 60y tus angulos son 90,60 y 30

Problemas sobre tri�ngulos rect�ngulos

Corresponde a la sesi�n de GA 2.18 SE BUSCA

Las razones trigonom�tricas se emplean en la resoluci�n de tri�ngulos rect�ngulos, esto es, en el c�lculo de uno o m�s de sus lados o �ngulos, con un m�nimo de datos.

Para aplicar estas razones, es necesario conocer el valor num�rico de dos de sus elementos (que pueden ser dos lados o un �ngulo agudo y un lado) para encontrar el valor desconocido de otro de ellos.

Existen dos casos en la resoluci�n de tri�ngulos rect�ngulos cuyo procedimiento se ejemplifica a continuaci�n.

1.-Obtenci�n del valor de un lado, conocidos un �ngulo y un lado

Ejemplo:

Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un �ngulo de 60� con respecto al piso.

Procedimiento:

a) Trazar el tri�ngulo rect�ngulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea calcular.

b) Seleccionar una raz�n trigonom�trica que relacione al �ngulo y lado conocidos con el lado que se desea calcular.

c) Despejar algebraicamente la letra que representa el lado que se desea calcular.

d) Sustituir las literales por sus valores num�ricos de acuerdo con los datos.

e) Obtener el valor natural del �ngulo por medio de las tablas trigonom�tricas o de la calculadora y efectuar las operaciones.

c = 5 m

f) Dar soluci�n al problema.

c = longitud de la escalera

Por lo tanto, la escalera mide 5 m.

2. Obtenci�n del valor de un �ngulo agudo, conocidos dos lados del tri�ngulo

Obtener el �ngulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m

Ahora se tienen �nicamente los valores de dos lados, con los cuales se debe obtener e! valor del �ngulo.

Procedimiento:

a)Trazar un tri�ngulo rect�ngulo anotando en �l los datos.

b) Seleccionar la funci�n trigonom�trica que relacione a los lados conocidos con el �ngulo.

c) Sustituir las literales por sus valores num�ricos.

d) Efectuar la divisi�n indicada.

cos = 0.5454

e) Obtener, en las tablas de funciones trigonom�tricas o con la calculadora, el valor del �ngulo.

f) Dar respuesta al problema.

El �ngulo formado por el poste y el cable tirante es de 56� 57'

Para resolver algunos problemas, donde se aplica la trigonometr�a, es conveniente conocer lo que es un �ngulo de elevaci�n y un �ngulo de depresi�n.

�ngulo de elevaci�n

El �ngulo O, formado por la horizontal y la visual

situadas en el mismo plano vertical es el �ngulo de

elevaci�n del punto N, que es, a su vez, el punto m�s elevado del objeto.

�ngulo de depresi�n

El �ngulo B, formado por la horizontal BD y la visual situadas en el mismo plano vertical, es el �ngulo de depresi�n del punto A.

N�tese que:

a) son congruentes por ser �ngulos alternos internos entre paralelas.

b) son complementarios porque sus medidas suman 90�.

c) Tri�ngulo ABC es congruente con el tri�ngulo ABD.

En el siguiente cuadro se resumen los dos procedimientos para la resoluci�n de tri�ngulos rect�ngulos

Resolver un tr iángulo es hal lar sus lados, ángulos y área. Es

necesario conocer dos lados del tr iángulo, o bien un lado y un

ángulo dist into del recto.

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto

Resolver e l tr iángulo conoc iendo:

a = 415 m y b = 280 m.

sen B = 280/415 = 0 .6747        B = arc sen 0 .6747 = 42° 25′

C = 90° - 42° 25 ′ = 47° 35 ′

c = a cos B    c = 415 · 0 .7381 = 306. 31 m

2. Se conocen los dos catetos

Resolver e l tr iángulo conoc iendo:

b = 33 m y c = 21 m .

tg B = 33/21 = 1 .5714          B = 57° 32 ′

C = 90° − 57° 32 ′ = 32° 28′

a = b/sen B      a = 33/0 .8347 = 39.12 m

3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo

Resolver e l tr iángulo conoc iendo:

a = 45 m y B = 22° .

C = 90° - 22° = 68°

b = a sen 22°      b = 45 · 0 .3746 = 16.85 m

c = a cos 22°         c = 45 · 0 .9272 = 41.72 m

4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo

Resolver e l tr iángulo conoc iendo:

b = 5 .2 m y B = 37º

C = 90° - 37° = 53º

a = b/sen B        a = 5 .2 /0 .6018 = 8.64 m

c = b · cotg B    c = 5 .2 · 1 .3270 = 6. 9 m

Caso 1: Nos dan 2 lados.

El lado que falta se halla por el teorema de Pitágoras.

El ángulo que forman los lados conocidos se halla mediante la razón

trigonométrica que los relaciona.

Caso 2: Nos dan 1 lado y 1 ángulo agudo.

Uno de los lados se halla mediante la razón trigonométrica que lo

relaciona con el lado y el ángulo conocidos.

El otro ángulo agudo se halla como complementario del que nos dan.

Ejemplos: Resolución de triángulos rectángulos

Caso 1: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que

mide 11 cm y la hipotenusa que mide 20 cm.

Caso 2: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que

mide 15 cm y su ángulo contiguo que mide 50º.

Solución:[Ocultar]

Caso 1:

Hallamos el cateto (Por el teorema de

Pitágoras)

El ángulo

Hallamos el ángulo

Caso 2:

Hallamos el cateto

Hallamos el cateto

Hallamos el ángulo

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto

2. Se conocen los dos catetos

3.Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo

4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo

Ejercicios

De un t r iángu lo rec tángu lo ABC, se conocen a = 415 m y b

= 280 m. Reso lver e l t r iángu lo .

sen B = 280/415 = 0 .6747        B = arc sen 0 .6747 = 42°

25 ′

C = 90° - 42° 25 ′ = 47° 35 ′

c = a cos B     c = 415 · 0 .7381 = 306. 31 m

De un t r iángu lo rec tángu lo ABC, se conocen b = 33 m y c

= 21 m. Reso lver e l t r iángu lo .

tg B = 33 /21 = 1 .5714          B = 57° 32 ′

C = 90° - 57° 32 ′ = 32° 28 ′

a = b /sen B      a = 33 /0 .5437 = 39.12 m

De un t r iángu lo rec tángu lo ABC, se conocen a = 45 m y B

= 22° . Reso lver e l t r iángu lo

C = 90° - 22° = 68°

b = a sen 22°      b = 45 · 0 .3746 = 16.85 m

c = a cos 22°         c = 45 · 0 .9272 = 41.72 m

De un t r iángu lo rec tángu lo ABC, se conocen b = 5 .2 m y B

= 37º . Reso lver e l t r iángu lo

C = 90° - 37° = 53º

a = b /sen B         a = 5 .2 /0 .6018 = 8.64 m

c = b · co tg B     c = 5 .2 · 1 .3270 = 6. 9 m

De un t r iángu lo rec tángu lo ABC, se conocen a = 5 m y B =

41 .7° . Reso lver e l t r iángu lo

De un t r iángu lo rec tángu lo ABC, se conocen b = 3 m y B =

54 .6° . Reso lver e l t r iángu lo .

De un t r iángu lo rec tángu lo ABC, se conocen a = 6 m y b =

4 m. Reso lver e l t r iángu lo .

De un t r iángu lo rec tángu lo ABC, se conocen b = 3 m y c =

5 m. Reso lver e l t r iángu lo .