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Shape analysis:Reconstruccion de rostros a partir de una imagen de intensidades
Titulo
Shape analysis:Reconstruccion de rostros a partir de una imagen
de intensidades
Mario Alberto Miramontes Lopez
Asesor: Dr. Mario Castelan
Co-asesor: Dr. Humberto Madrid
Centro de investigaciones y estudios avanzados del IPNUniversidad Autonoma de Coahuila
13 de Octubre de 2009
Shape analysis:Reconstruccion de rostros a partir de una imagen de intensidades
Contenido
Conceptos Preliminares
Ecuaciones Fundamentales en el problema de Shape FromShading
Formulacion Matematica
Funcional a minimizar
Resultados
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Conceptos Preliminares
Shape From Shading
Shape From Shading
Obtencion de la estructura tridimensional de un objeto apartir del uso de las propiedades de su imagen digital.
Problema inverso.
Problema mal planteado: existe una infinidad de solucionesvalidas para la Ecuacion de Irradiancia de la imagen.
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Conceptos Preliminares
Por que inverso?
Diagrama del problema del SFS
Figure: El problema del SFS
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Conceptos Preliminares
Definicion del mal planteamiento
Mal Planteamiento
Se dice en la literatura matematica que un problema es malplanteado si a cambios pequenos en los datos:
La solucion no existe.
La solucion no es unica.
La solucion no depende continuamente de los datos.
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Conceptos Preliminares
Por que es mal planteado?
Ejemplos del mal planteamiento en SFS
Figure: Mal Planteamiento en SFS
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Conceptos Preliminares
Radiometrıa basica
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Conceptos Preliminares
Modelo de iluminacion de Phong
Definicion
Se entiende por modelo de iluminacion al calculo de la intensidaden cada punto de la escena. Segun el modelo de Phong, lailuminacion esta compuesta por 3 tipos de luz:
Luz ambiental: Proviene de todas direcciones e ilumina todaslas caras del objeto por igual.
Luz difusa: Proviene de una direccion pero se refleja en todasdirecciones.
Luz especular: Proviene de una direccion y se refleja solo enuna direccion.
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Conceptos Preliminares
Ejemplo de superficie difusa
Figure: Superficie que refleja la luz de manera difusa
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Ecuaciones fundamentales en SFS
Ecuacion de Radiancia
Ecuacion de Radiancia1.
Indica la cantidad de luz que la escena emite despues de seriluminada.
La radiancia L en un punto P de una superficie esdirectamente proporcional al coseno del angulo que se formaentre el vector de iluminacin I y las normales a la superficie n,es decir
L(P) = ρ⟨IT , n
⟩
Esta ecuacion es conocida como ”Ecuacion de Radiancia”.
1Tambien conocida como ”Mapa de Reflectancia”
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Ecuaciones fundamentales en SFS
Ecuacion de Irradiancia
Ecuacion de Irradiancia
Indica la cantidad de luz que se registra en el plano de laimagen proveniente de la radiacion de la escena.
La radiancia E en un punto p del plano de la imagen estadada por
E(p) = L(P)π
4
(d
f
)2
cos4(α)
Esta ecuacion es conocida como ”Ecuacion de Irradiancia”.
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Ecuaciones fundamentales en SFS
Asunciones necesarias
Asunciones necesarias
Simplificacin del problema
E(p) = L(P)
Se asume que todos los puntos de la superficie sondirectamente iluminados. (Evitar reflexiones secundarias).
Se asume que la fuente de iluminacion se encuentra en elinfinito.
La cantidad de luz reflejada por la escena es igual a la recibida porel plano de la imagen.
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Formulacion matematica
Planteamiento del problema
Planteamiento del problema
Sea E (x , y) ∈ Ω ⊂ <2
Z (x , y) ∈ <3
n (x , y) = 1√p2+q2+1
(p, q, 1)T , donde
p (x , y) = ∂Z/∂x , q (x , y) = ∂Z/∂y
ρ (x , y)
Entonces
L(P) = R(n,ρ,l) = ρ
K−1∑i=0
liYi (n)
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Formulacion matematica
Radiancia-Irradiancia vinculadas
Radiancia-Irradiancia vinculadas
Aproximando por armonicas esfericas de primer orden, la ecuacionde radiancia queda de la forma
R(n,ρ,l) = ρlTY(n)
con lT = (l0, l1, l2, l3)T , Y(n) = (1, nx , ny , nz)T y nx , ny , nz lascomponentes del vector n.La ecuacion de irradiancia estara dada entonces por
E (x , y) = R(n,ρ,l)
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Formulacion matematica
Datos faltantes
Datos faltantes
Cuando ρ y l estan dados la ecuacion de irradiancia puede serresuelta haciendo el uso del SFS, entonces es necesario estimarestos datos para poder resolver la ecuacion.Se definen Zref (x , y), ρref (x , y) y nref (x , y) como los datos dereferencia.Haciendo uso de estos datos se podran calcular la iluminacion, lassuperficies y el albedo que se buscan.
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Formulacion matematica
Terminos de regularizacion
Terminos de regularizacion
Como SFS se sabe que es un problema mal planteado, es necesariodefinir terminos que regularicen el problema, los cuales en nuestrocaso son de la siguiente forma
λ1g(dz)
yλ2g(dρ)
donde λ1 > 0 y λ2 > 0 son las constantes de regularizacion y g(dz)y g(dρ) son funciones de promedio de Z y ρ respectivamente.
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Funcional a minimizar
Funcional a minimizar
minl,ρ,z
∫ ∫Ω
((E − ρlTY(n)
)2+ λ1∆g(dz) + λ2∆g(dρ)
)dxdx
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Resultados
Resultados
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Resultados
Resultados 2
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Resultados
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