SEXTO Informe de Fisica III

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    Ao de la integracin nacional y del reconocimiento de nuestra

    diversidad

    FACULTAD DE INGENIERIA MECNICA

    FISICA III -INFORME N6

    TEMA:

    CORRIENTE ALTERNA

    DOCENTE:

    VENEGAS, Jos

    ALUMNOS:

    BUITRN PONTE, Jos Luis 20110047F

    MOSQUERA PANDURO, Horacio Arturo 20091053J

    ABERGA CUCHI FARRO, Juan de Dios 20070225F

    SECCIN:

    C

    PERIODO:

    2012 - Lima Per

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    CORRIENTE ALTERNA

    INDICE

    I. RESUMEN 3

    II. CUERPO 4

    1.1. ANTECEDENTES EXPERIMENTALES 4

    1.2. FUNDAMENTO 13

    1.3. PARTE EXPERIMENTAL 25

    1.3.1. MATERIALES Y EQUIPOS 25

    1.3.2. PROCEDIMIENTO 26

    1.4. DISCUSIN DE RESULTADOS 28

    1.5. CONCLUSIONES 36

    1.6. SUGERENCIAS 37

    1.7. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS 38

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    I. RESUMEN

    En este experimento como medio principal se utilizo una lmpara fluorescente, esta fueprobada en distintos modos para aprender el funcionamiento de esta, aprovechando yconociendo diferentes puntos de la corriente alterna. Objetivo eficaz que es necesarioconocer para un estudiante en nuestras condiciones.

    Se armo un circuito en cual constaba de varias uniones en donde cada parte pertenecaa la lmpara fluorescente, y se midi las diferencias de potencial en diversos puntosalojados en el circuitos para demostrar unos cuantos hechos se utilizaron herramientasde medida como lo es el voltmetro y ampermetro.

    Adems se debi considerar que la diferencia de potencial que fue medida es un valoreficaz, luego con ello se puede hallar el mx. valor con el cual oscila la funcin senoidalde la corriente alterna, anlogamente se procedi la intensidad eficaz, y con los datosobtenidos tambin se hall la inductancia en cierto elemento(reactor).

    Palabras claves:

    Corriente alterna. Reactor. Inductancia.

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    1.1. ANTECEDENTES EXPERIMENTALES

    FACULTAD: ELECTRICA Y ELECTRONICA

    CURSO: FSICA GENERAL III

    INFORME: LABORATORIO N 6

    TITULO: CORRIENTE ALTERNA

    Objetivo:

    Realizar medicin de voltaje y corriente alterna en un circuito que consta de una

    lmpara fluorescente y un reactor.

    Determinar la inductancia y potencia consumida del reactor y tambin calcular la

    potencia consumida por el fluorescente.

    Materiales:

    Una caja que contenga: una lmpara fluorescente, un arrancador, un reactor.

    Un voltmetro de corriente alterna.

    Un multmetro para usarlo como ohmmetro y ampermetro.

    Cables conectores.

    Procedimiento:Primera Parte

    Se armo el circuito de la figura 4. Se conecto la caja toma corriente y se observo lo

    ocurrido.

    Ahora se conectaron los bornes S con Q y se anot lo observado.

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    FIGURA 1

    Luego se desconecto rpidamente S con Q y se anoto lo observado.

    Ahora se armo el circuito con arrancador incluido para ver que ocurra.

    FIGURA 2

    Segunda Parte Se monto el circuito de la figura 6 para medir el voltaje eficaz y corriente eficaz en

    el reactor.

    FIGURA 3

    Con los datos obtenidos se construy el grfico 1 tal como lo indica la gua.

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    Tercera Parte

    Realizamos las conexiones para montar el circuito de la figura 7 en donde semidi: los voltajes eficaces de las fuentes, VMN, del reactor VMP y del fluorescente

    VNP, as como tambin la corriente eficaz a travs del circuito.

    FIGURA 4

    Con estos datos se determino el ngulo de fase 2 entre el voltaje del fluorescente

    y la corriente del circuito como lo indica el gua de laboratorio.

    Datos y observaciones experimentales:

    Observaciones en la Primera Parte

    Al conectar el enchufe al tomacorriente sin realizar ninguna conexin no se observ

    ningn cambio.

    Cuando se conecto los bornes S, Q, del fluorescente se vio una luminosidad opaca

    en los extremos del tubo, pero que al pasar el tiempo se hacia mas intensa.

    Al desconectar los puntos S y Q el fluorescente se enfro instantneamente.

    Datos de la Segunda Parte (Calculo de L para el reactor)

    TABLA N 1 DATOS PRIMERA PARTE

    Voltaje Eficaz (Tomacorriente (Vef) (215 3) V

    Corriente Eficaz(+) (Ief) 4.5 A 2.5 %

    Resistencia Reactor(+) (Reactor) 46.2 0.3%

    Frecuencia (f) 60 Hz

    Cos (nominal) 0.35

    (+) De acuerdo al Manual de Multimetro.

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    Datos para la Tercera Parte

    TABLA N 1 DATOS DEL CIRCUITO DE LA FIGURA

    Elemento Voltaje (V) 3 v

    Fuente (VMN) 215

    Reactor (VMP) 200

    Fluorescente (VNP) 60

    Corriente (Ief) 3.6 A 2.5%

    Adems tambin tienen las potencias nominales

    Preactor = 22 w

    Pfluorescente = 15 w

    Clculos y resultados:

    La interpretacin de la primera parte se da en las discusiones:

    Clculo de la Inductancia L del reactor:

    Con los datos de la tabla 1 se determino geomtricamente el valor de voltaje eficaz que

    existe entre los bornes del reactor (si es que se tomase como la conexin de un inductor

    con una resistencia en serie):

    54.5 0.5 (54.5 0.5)ef ef I Z V mm V (6.1)

    Como sabemos en el tringulo ABC (Grafica 1) se cumple que:

    2 2 2

    ef ef ef ef LI Z V I R

    Reemplazando los datos de la tabla 1:

    2 2 2

    215 3 (4.5 2.5%)(46.2 0.8%)ef ef

    I Z A

    22 2

    246225 1290 43222.4 6.6%ef ef I Z V

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    23002.59 4142.6ef ef I Z V

    54.79 0.689%ef ef I Z V

    Adems como ZL = L

    Entonces la inductancia ser:

    54.79 0.689%1( )

    (4.5 2.5%)(2 )(60 )M

    M

    VL V

    I A Hz

    0.03229 3.189%

    (0.03229 0.001029)

    L H

    L H

    Entonces:

    2(3.2 0.1)10L H

    (6.2)

    Calcular L a partir del teorema de Pitgoras en vez de usar (6.1.) disminuye el error

    causado en las mediciones con regla.

    Clculo de la Potencia Disipada en el Reactor:

    Debido a que el reactor posee una resistencia interna se consumir energa cuando la

    corriente circule por l. Para hallar la potencia disipada usemos (1.9):

    1cosefefIVP (6.3)

    Segn el grfico N 1 = 16 0.5 (error debido a la mnima escala del transportador).

    Entonces el valor esperado de la potencia se halla reemplazando los datos de la tabla N2 en (6.3)

    WAVPef 930)16cos()5.4)(215(

    Segn la referencia (2) el error propiedad en (6.3) se halla con la expresin.

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    1

    1

    22

    coscos

    senIVIVVIP

    PI

    I

    PV

    V

    PP

    efefefef

    211

    22

    1)(cos

    tg

    I

    I

    V

    VIVP efef (6.4)

    Para usar (6.4) se asume que V, I y son variables independientes y aleatorias. Adems

    el valor de 1 debe estar en radianes:

    222

    0087.0)(279.0(025.0215

    3930 tgWP

    Entonces: P = 26.72 W

    Y: P = (930 26.71) W

    Por lo tanto:

    WP )72.26930( (6.5)

    Este valor es muy diferente al valor nominal de P del reactor (P = 2.2W)

    Clculo de la Potencia del Tubo Fluorescente

    Para determinar el ngulo de fase entre el voltaje y la corriente del circuito de la figura 7,

    se usan los datos de la tabla 2 para construir la grfica 2. Aqu se obtiene que el ngulo

    de fase ser:

    rads)0087.0221.1()5.00.70(2

    Y la potencia para este caso:

    2cosefef IVP

    De donde al reemplazar datos:

    WAVPBest 72.264)221.1cos()6.3)(215(

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    Y usando nuevamente (6.9) para hallar los errores de medicin

    222

    )0087.0))(221.1((025.0

    215

    3tgPP Best

    Entonces:

    P = (264.72 9.873) w

    De forma adecuada:

    Pfluorescente = (260 10) w

    Para este caso la potencias nominal del fluorescente era de 15 w.

    Resumiendo Resultados

    Inductancia del Reactor : (3.1. 0.1) 10 H

    Potencia disipada en el reactor : (930 30) w

    Potencia disipada en la lmpara

    Fluorescente : (260 10) w

    Discusiones y observaciones:

    En la primera parte del experimento: respondiendo a (5.1.1) es lgico que nos e

    viera ningn efecto en el circuito pues estaba abierto, segn (5.1.2) en este

    momento el circuito estaba cerrado producto de la circulacin de corriente a

    travs de los elementos del tubo se desprendan electrones de niveles

    energticos inferiores al mas externo. Esta emisin de electrones con energa

    provocaba la ionizacin del gas argn y nen circundante por lo cual se notaba

    una ligera luminosidad, de acuerdo con (5.1.3) al desconectar el cable se produjo

    una F.E.M. inducida que provoco un campo elctrico tan grande dentro del tubo

    el cual rebaso el valor de su rigidez dielctrica de gas. Esta provoco su ionizacin

    y lo hizo conductor.

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    En la grfica N 1 podemos ver que el cateto correspondiente a IefZef; es menor

    que el que le corresponde a Ief Ref entonces vemos que el reactor presenta un

    comportamiento mas resistivo que inductivo.

    En la misma grfico al comparar el valor de 1 = 16 con el valor nominal de

    Cos1 = 0.35 de lo cual 1 = 69.5 Se observa entre estos valores una diferencia

    muy grande. Podemos deducir segn el grafico que un mayor valor de 1 da un

    mayor comportamiento inductivo al reactor. Entonces la gran diferencia entre los

    valores nominal y experimental de 1 se deba al continuo uso y desgaste del

    bobinado del reactor que se uso en el laboratorio.

    De acuerdo al grafico 2, se observa que hay mayor amplitud de voltaje (eficaz)entre los bornes de reactor que entre los bornes del fluorescente. Tal como en el

    grafico n 1 vemos que el reactor se comporta como un reductor de voltaje.

    (*) La rigidez dielctrica se define como el mayor valor de campo elctrico que se puede

    aplicar a un material hasta que se vuelva conductor.

    El ngulo 2 = 70, medido en el grfico 2, representa el ngulo de fase que hay

    entre el voltaje a travs del fluorescente y la corriente del circuito. Es decir comola lnea, es paralela al eje, vemos entonces que el ngulo entre VNP, y VMN es

    negativo (-70) por este motivo el voltaje en el fluorescente esta retrasado con

    respecto a la corriente del circuito de donde se deduce que la lmpara

    fluorescente tiene comportamiento capacitivo.

    *Respondiendo a las 3 ltimas preguntas del cuestionario

    Ser posible hacer funcionar la lmpara fluorescente sin arrancador? Experimentalmente se ha demostrado que si es posible, si se tuviera el

    arrancador habra que conectar y desconectar los bornes libres del fluorescente

    para lograr la ionizacin del gas. El uso del arrancador es debido a que realiza

    esta tarea automticamente.

    Explique el hecho que al interrumpirse la corriente en el arrancador aparezca un alto

    voltaje a travs del tubo. Este voltaje es mayor que el voltaje de lnea?

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    Al estar conectado el circuito como el de la figura 5. Al dilatarse el bimetalito

    dentro del arrancador, se cierra el circuito y empieza a circular una corriente a

    travs del reactor, la corriente disminuye bruscamente dentro del bobinado del

    reactor, con esto tambin se reduce la magnitud del campo magntico en suinterior, por lo tanto hay un gran cambio de flujo en el tiempo. Todo esto segn la

    Ley de Faraday produce un FEM autoinducida que debe crear una corriente en el

    mismo sentido de la que se redujo para oponerse al cambio de flujo (segn la Ley

    de Lenz) esta FEM es mucho mas intensa que la de lnea pues produce la total

    ionizacin del gas en el tubo.

    De acuerdo con las mediciones efectuadas se siguen cumpliendo las leyes de Kirchhoff

    en el circuito? Segn los grafico 1 y 2 la regla de Kirchhoff de las mallas no se cumplira debido

    a que la suma de cada de potencial en el circuito no es la misma que el potencial

    que da la fuente. Sin embargo los valores de voltajes instantneos en el circuito si

    se pudiera medir el valor real de los voltajes entre MN, VMP y VNP en cada instante

    veramos que la segunda regla de Kirchhoff se cumple en todo momento. Para

    esto se debe realizar una suma de las proyecciones en el eje X de los favores de

    voltaje del circuito.

    Conclusiones:

    De acuerdo a los resultados obtenidos se disipa mayor energa a travs del

    reactor ( 930 w), que en comparacin fluorescente ( 260w)

    El valor de inductancia del reactor L ( 0.0032 H) nos dice que hay un cambiode corriente de 1 A en un segundo se generaran tan solo 0.032 V de FEM

    inducida (dedt

    diL )

    De acuerdo a 7.5 la lmpara fluorescente presenta un comportamiento capacitivo.

    En los circuitos de corriente alterna se siguen cumpliendo las reglas de Kirchhoff

    pero con los voltajes y corrientes instantneas.

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    1.2. FUNDAMENTO TEORICO

    Algunos tipos de ondas peridicas tienen el inconveniente de no tener definida suexpresin matemtica, por lo que no se puede operar analticamente con ellas. Por el

    contrario, la onda senoidal no tiene esta indeterminacin matemtica y presenta lassiguientes ventajas:

    La funcin seno est perfectamente definida mediante su expresin analtica ygrfica. Mediante la teora de los nmeros complejos se analizan con sumafacilidad los circuitos de alterna.

    Las ondas peridicas no senoidales se pueden descomponer en suma de unaserie de ondas senoidales de diferentes frecuencias que reciben el nombre dearmnicos. Esto es una aplicacin directa de las series de Fourier

    Se pueden generar con facilidad y en magnitudes de valores elevados parafacilitar el transporte de la energa elctrica.

    Su transformacin en otras ondas de distinta magnitud se consigue con facilidadmediante la utilizacin de transformadores.

    Onda sinusoidal

    Figura 2: Parmetros caractersticos de una onda senoidal.

    Una seal sinusoidal, a(t), tensin,v(t), o corriente,i(t), se puede expresarmatemticamente segn sus parmetros caractersticos (figura 2), como una funcin deltiempo por medio de la siguiente ecuacin:

    http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_el%C3%A9ctrico#Circuitos_de_corriente_alternahttp://es.wikipedia.org/wiki/Series_de_Fourierhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Voltajehttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:OndaSenoidal.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:OndaSenoidal.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Voltajehttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Series_de_Fourierhttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_el%C3%A9ctrico#Circuitos_de_corriente_alterna
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    donde

    A0 es la amplituden voltios o amperios (tambin llamado valor mximo o de pico),

    lapulsacin en radianes/segundo,tel tiempo en segundos, y

    el ngulo de fase inicial en radianes.

    Dado que la velocidad angular es ms interesante para matemticos que paraingenieros, la frmula anterior se suele expresar como:

    donde fes la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del perodo . Losvalores ms empleados en la distribucin son 50 Hz y 60 Hz.

    VALORES SIGNIFICATIVOS

    A continuacin se indican otros valores significativos de una seal sinusoidal:

    Valor instantneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t,determinado.

    Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o mximo positivo y su piconegativo. Dado que el valor mximo de sen(x) es +1 y el valor mnimo es -1, unaseal sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito comoAP-P, es por lo tanto (+A0)-(-A0) = 2A0.

    Valor medio (Amed): Valor del rea que forma con el eje de abcisas partido por superodo. El valor medio se puede interpretar como la componente de continua dela onda sinusoidal. El rea se considera positiva si est por encima del eje deabcisas y negativa si est por debajo. Como en una seal sinusoidal el semiciclopositivo es idntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio deuna onda sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el clculo integral se

    puede demostrar que su expresin es la siguiente;

    Pico o cresta: Valor mximo, de signo positivo (+), que toma la onda sinusoidaldel espectro electromagntico, cada medio ciclo, a partir del punto 0. Ese valoraumenta o disminuye a medida que. la amplitud A de la propia onda crece odecrece positivamente por encima del valor "0".

    Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que produce elmismo efecto calorfico que su equivalente en corriente continua.

    http://es.wikipedia.org/wiki/Voltiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Amperiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_%28unidad_de_tiempo%29http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Herciohttp://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianashttp://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianashttp://es.wikipedia.org/wiki/Herciohttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_%28unidad_de_tiempo%29http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Amperiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Voltio
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    Matemticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, sedefine como la raz cuadrada de la media de los cuadrados de los valoresinstantneos alcanzados durante un perodo:

    En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S. (root mean square, valorcuadrtico medio), y de hecho en matemticas a veces es llamado valor cuadrticomedio de una funcin. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia yaque casi todas las operaciones con magnitudes energticas se hacen con dicho valor.De ah que por rapidez y claridad se represente con la letra mayscula de la magnitudque se trate (I, V, P, etc.). Matemticamente se demuestra que para una corriente alternasenoidal el valor eficaz viene dado por la expresin:

    El valor A, tensin o intensidad, es til para calcular la potencia consumida por unacarga. As, si una tensin de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potenciaP en una carga resistiva dada, una tensin de CA de V rms desarrollar la misma potenciaP en la misma carga si Vrms = VCC.

    Para ilustrar prcticamente los conceptos anteriores se considera, por ejemplo, la

    corriente alterna en la red elctrica domstica en Europa: cuando se dice que su valor esde 230 V CA, se est diciendo que su valor eficaz(al menos nominalmente) es de 230 V,lo que significa que tiene los mismos efectos calorficos que una tensin de 230 V de CC.Su tensin de pico (amplitud), se obtiene despejando de la ecuacin antes reseada:

    As, para la red de 230 V CA, la tensin de picoes de aproximadamente 325 V y de 650V (el doble) la tensin de pico a pico.

    Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la onda sinusoidaltarda 20 ms en repetirse. La tensin de pico positivo se alcanza a los 5 ms de pasar laonda por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms despus se alcanza la tensin de piconegativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de pasar por cero en suincremento, se emplear la funcin sinsoidal:

    http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_eficazhttp://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Milisegundohttp://es.wikipedia.org/wiki/Milisegundohttp://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Valor_eficaz
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    CORRIENTE ALTERNA

    REPRESENTACIN FASORIAL

    Una funcin senoidal puede ser representada por un vector giratorio (figura 3), al que sedenomina fasoro vector de Fresnel, que tendr las siguientes caractersticas:

    Girar con una velocidad angular . Su mdulo ser el valor mximo o el eficaz, segn convenga.

    Figura 3: Representacin fasorial de una onda senoidal.

    La razn de utilizar la representacin fasorial est en la simplificacin que ello supone.Matemticamente, un fasor puede ser definido fcilmente por un nmero complejo, por loque puede emplearse la teora de clculo de estos nmeros para el anlisis de sistemasde corriente alterna.

    Consideremos, a modo de ejemplo, una tensin de CA cuyo valor instantneo sea elsiguiente:

    Figura 4: Ejemplo de fasor tensin.

    http://es.wikipedia.org/wiki/Fasor_%28f%C3%ADsica%29http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:EjemploFasor.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:OndaSenoidal2.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:EjemploFasor.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:OndaSenoidal2.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:EjemploFasor.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:OndaSenoidal2.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fasor_%28f%C3%ADsica%29
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    CORRIENTE ALTERNA

    Tomando como mdulo del fasor su valor eficaz, la representacin grfica de la anteriortensin ser la que se puede observar en la figura 4, y se anotar:

    Denominadas formas polares, o bien:

    Denominada forma binmica.

    CORRIENTE TRIFSICA

    La generacin trifsica de energa elctrica es la forma ms comn y la que provee unuso ms eficiente de los conductores. La utilizacin de electricidad en forma trifsica escomn mayoritariamente para uso en industrias donde muchas de las mquinasfuncionan con motores para esta tensin.

    Figura 5: Voltaje de las fases de un sistema trifsico. Entre cada una de las fases hay undesfase de 120.

    La corriente trifsica est formada por un conjunto de tres formas de onda, desfasadasuna respecto a la otra 120 grados, segn el diagrama que se muestra en la figura 5.

    Las corrientes trifsicas se generan mediante alternadores dotados de tres bobinas ogrupos de bobinas, enrolladas sobre tres sistemas de piezas polares equidistantes entres. El retorno de cada uno de estos circuitos o fases se acopla en un punto, denominadoneutro, donde la suma de las tres corrientes, si el sistema est equilibrado, es cero, conlo cual el transporte puede ser efectuado usando solamente tres cables.

    Esta disposicin sera la denominada conexin en estrella, existiendo tambin laconexin en tringulo o delta en las que las bobinas se acoplan segn esta figura

    geomtrica y los hilos de lnea parten de los vrtices.

    Existen por tanto cuatro posibles interconexiones entre generador y carga:

    http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_%28f%C3%ADsica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alternadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:3-phase-voltage.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:3-phase-voltage.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:3-phase-voltage.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Alternadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_%28f%C3%ADsica%29
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    CORRIENTE ALTERNA

    1. Estrella - Estrella2. Estrella - Delta3. Delta - Estrella4. Delta - Delta

    En los circuitos tipo estrella, las corrientes de fase y las corrientes de lnea son iguales y,

    cuando el sistema est equilibrado,las tensiones de lnea son veces mayor que lastenisones de fase y estn adelantadas 30 a estos:

    En los circuitos tipo tringuloo delta, pasa lo contrario, las tensiones de fase y de lnea,

    son iguales y, cuando el sistema est equilibrado, la corriente de fase es veces ms

    pequea que la corriente de lnea y est adelantada 30 a esta:

    El sistema trifsico es un tipo particular dentro de los sistemas polifsicos de generacinelctrica, aunque con mucho el ms utilizado.

    FUNCIONAMIENTO DE UN FLUORESCENTEEn la actualidad las lmparas fluorescentes se han convertido en el medio de iluminacinde uso ms generalizado en comercios, oficinas, sitios pblicos, viviendas, etc. Sinembargo, no todas las personas conocen cmo funcionan, cmo emiten luz sin generarapenas calor, ni cmo pueden desarrollar ms lmenes por watt (lm/W) con menorconsumo de energa elctrica, comparadas con las lmparas incandescentes enigualdad de condiciones de iluminacin.

    La tecnologa ms antigua conocida en las lmparas fluorescentes es la del encendidopor precalentamiento. De ese tipo de lmpara an quedan millones funcionando en todo

    el mundo a pesar del avance tecnolgico que han experimentado en estos ltimos aosy las nuevas variantes que se han desarrollado. Sin embargo, su principio defuncionamiento no ha variado mucho desde 1938 cuando se introdujeron las primeras enel mercado.

    Veamos a continuacin cules son las partes principales que componen las lmparasfluorescentes ms elementales:

    Tubo de descarga Casquillos con los filamentos Cebador, encendedor o arrancador(starter)

    Balasto (ballast)

    http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_polif%C3%A1sicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_polif%C3%A1sico
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    CORRIENTE ALTERNA

    Tubo de descarga. El cuerpo o tubo de descarga de las lmparas fluorescentes sefabrica de vidrio, con diferentes longitudes y dimetros. La longitud depende,fundamentalmente, de la potencia en watt (W) que desarrolle la lmpara. El dimetro, porsu parte, se ha estandarizado a 25,4 mm (equivalente a una pulgada) en la mayora de

    los tubos. Los ms comunes y de uso ms generalizado tienen forma recta, aunquetambin se pueden encontrar con forma circular.

    La pared interior del tubo se encuentra recubierta con una capa de sustanciafosforescente o fluorescente, cuya misin es convertir los rayos de luz ultravioleta (quese generan dentro y que no son visibles para el ojo humano), en radiaciones de luzvisible. Para que eso ocurra, su interior se encuentra relleno con un gas inerte,generalmente argn (Ar) y una pequea cantidad de mercurio (Hg) lquido. El gas argnse encarga de facilitar el surgimiento del arco elctrico que posibilita el encendido de lalmpara, as como de controlar tambin la intensidad del flujo de electrones que

    atraviesa el tubo.

    CASQUILLOS.

    La mayora de los tubos fluorescentes rectos poseen en cada uno de sus extremos uncasquillo con dos patillas o pines de contactos elctricos externos, conectadasinteriormente con los filamentos de caldeo o de precalentamiento. Estos filamentos estnfabricados con metal de tungsteno, conocido tambin por el nombre qumico dewolframio (W), recubiertos de calcio (Ca) y magnesio (Mg) y su funcin principal en los

    tubos de las lmparas fluorescente es calentar previamente el gas argn que contienenen su interior para que se puedan encender.

    A. Patillas o pines de contacto. B. Electrodos. C.Filamento de tungsteno. D. Mercurio (Hg) lquido.

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    CORRIENTE ALTERNA

    Este dispositivo se compone de una lmina bimetlica encerrada enuna cpsula de cristal rellena de gas nen (Ne). Esta lmina tienela propiedad de curvarse al recibir el calor del gas nen cuando seencuentra encendido con el objetivo de cerrar un contacto que

    permite el paso de la corriente elctrica a travs del circuito enderivacin donde se encuentra conectado el cebador.

    Conectado en paralelo con la lmina bimetlica, se encuentra un capacitorantiparasitario, encargado de evitar que duranteel proceso de encendido se produzcaninterferencias audibles a travs del altavoz deun receptor de radio o ruidos visibles en lapantalla de algn televisor que se encuentrefuncionando prximo a la lmpara.

    Otra variante de lmpara fluorescente es la deencendido rpido, que no requiere cebador,

    pues los electrodos situados en los extremos del tubo se mantienen siempre calientes.

    Otras lmparas poseen encendido instantneo y tampoco utilizan cebador. Este tipo delmpara carece de filamentos y se enciende cuando se le aplica directamente a loselectrodos una tensin o voltaje mucho ms elevado que el empleado para el resto delas lmparas fluorescentes.

    Por otra parte, en la actualidad la mayora de las lmparas fluorescentes de tecnologa

    ms moderna sustituyen el antiguo cebador por un dispositivo de encendido rpido,mucho ms eficiente que todos los dems sistemas desarrollados anteriormente,conocido como balasto electrnico.

    BALASTO ELECTROMAGNTICO

    El balasto electromagntico fue el primer tipo de inductancia que se utiliz en laslmparas fluorescentes. Consta de un transformador de corriente o reactancia inductiva,

    compuesto por un enrollado nico de alambre de cobre. Los balastos de este tipoconstan de las siguientes partes:

    Ncleo. Parte fundamental del balasto. Lo compone un conjunto de chapasmetlicas que forman el cuerpo o parte principal del transformador, donde vacolocado el enrollado de alambre de cobre.

    Carcasa. Envoltura metlica protectora del balasto. Del enrollado de los balastosmagnticos comunes salen dos o tres cables (en dependencia de la potencia de

    la lmpara), que se conectan al circuito externo, mientras que de los balastoselectrnicos salen cuatro.

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    Sellador. Es un compuesto de polister que se deposita entre la carcasa y elncleo del balasto. Su funcin es actuar como aislante entre el enrollado, laschapas metlicas del ncleo y la carcasa.

    Capacitor o filtro. Se utiliza para mejorar el factor de potencia de la lmpara,facilitando que pueda funcionar ms eficientemente.

    Desde el punto de vista de la operacin de la lmpara fluorescente, la funcin del balastoes generar el arco elctrico que requiere el tubo durante el proceso de encendido ymantenerlo posteriormente, limitando tambin la intensidad de corriente que fluye por elcircuito del tubo.

    Los balastos magnticos de uso ms extendidos se fabrican para que puedan trabajarconectados a una lnea de suministro elctrico de 110 a una de 220 volt de tensin de

    corriente alterna y 50 60 hertz (Hz) de frecuencia. El empleo de uno u otro tipodepende de las caractersticas especficas del suministro elctrico de cada pas.

    De acuerdo con la forma de encendido de cada lmpara, as ser el tipo de balasto queutilice. Las formas de encendido ms generalizadas en los tubos de lmparasfluorescentes ms comunes son los siguientes:

    Por precalentamiento (El sistema ms antiguo) Rpido Instantneo Electrnico (El sistema ms moderno)

    EMISIN DE LUZ FLUORESCENTE

    La luz en s misma constituye una formade energa que puede liberar como fotnel tomo de un determinado elemento

    qumico. El fotn se caracteriza por seruna pequesima partcula poseedora deenerga, pero carente de masa, adiferencia de los elementos qumicos ode cualquier tipo de materia. Para queun tomo libere fotones de luz esnecesario excitar alguno de suselectrones, empleando medios fsicos oqumicos.

    Dada la fuerte atraccin que ejerce elncleo de un tomo sobre los electronesque giran a su alrededor en sus

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    correspondientes rbitas, no es normal que estos la abandonen por s mismos si no sonexcitados por un agente externo. Sin embargo, cuando eso ocurre el electrn salta a otrarbita superior dentro del mismo tomo, que al encontrarse ms alejada del ncleoposee mayor nivel de energa.

    Debido a la atraccin que contina ejerciendo siempre el ncleo del tomo sobre suselectrones, aquel que abandona su rbita es obligado a que, en fracciones de segundo,se reincorpore a la suya propia. En ese momento la energa extra que adquiri elelectrn en la otra rbita la libera en forma de fotn de luz.

    El hecho de que un fotn de luz sea visible o no para el ojo humano depende,fundamentalmente, del tipo de tomo excitado, y de la longitud de onda y frecuencia queposea dicho fotn dentro del espectro electromagntico.

    En el tubo de descarga de una lmpara de luz fluorescente, los electrones libres y losiones de un gas inerte contenido en su interior, como el gas argn (Ar) en este caso,crean las condiciones necesarias para la creacin de un puente de plasma a travs delcual puede fluir la corriente elctrica.

    Cuando los electrones libres se mueven a travs del puente de plasma, colisionan conlos electrones de los tomos de gas mercurio (Hg) contenidos tambin dentro del tubo ylos saca de sus rbitas. De inmediato el ncleo de los tomos de mercurio obliga a quelos electrones despedidos se reintegren de nuevo a sus correspondientes rbitas, a lavez que liberan fotones de luz ultravioleta, invisibles para el ojo humano.

    Al mismo tiempo, para que se pueda obtener luz visible, los fotones de luz ultravioletaliberados impactan sobre la capa fosforescente que recubre la pared interior del tubo decristal de la lmpara, excitando los electrones de los tomos de fsforo (P) contenidos enste. El impacto saca de sus rbitas a los electrones del los tomos de fsforos, lo queson atrados y obligados a reincorporarse de nuevo a sus correspondientes rbitas. Enese instante liberan fotones de luz blanca fluorescente visibles para el ojo humano. Eseproceso provoca que el tubo de descarga de la lmpara fluorescente se ilumine,proporcionando luz.

    El color de la luz que emiten los tubos de las lmparas fluorescentes depende de lacomposicin qumica de la capa de fsforo que recubre su interior. Es por eso que dentrode la gama de luz blanca que emiten estos tubos podemos encontrar variantes deblancos ms clidos o ms fros.

    Incluso se fabrican tambin tubos fluorescentes que emiten luz verde, amarilla o roja.

    Como en el proceso de encendido las lmparas fluorescentes utilizan slo por brevesinstantes los filamentos de tungsteno, no da tiempo a que se calienten tanto como ocurrecon las lmparas incandescentes. As, al ser mucho menor la prdida de energa pordisipacin de calor al medio ambiente, el consumo elctrico se reduce en un alto

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    porciento. Esto las convierte en una fuente emisora de luz ms econmica, eficiente yduradera si las comparamos con las lmparas o bombillas incandescentes.

    FUNCIONAMIENTO DE LAS LMPARAS FLUORESCENTES

    Las lmparas fluorescentes funcionan de la siguiente forma:

    1. Cuando activamos el interruptor deuna lmpara de luz fluorescente quese encuentra conectada a la reddomstica de corriente alterna, loselectrones comienzan a fluir por todoel circuito elctrico, incluyendo elcircuito en derivacin donde seencuentra conectado el cebador

    (estrter).2. El flujo de electrones de la corriente

    elctrica al llegar al cebador produceun arco o chispa entre los dos electrodos situados en su interior, lo que provocaque el gas nen (Ne) contenido tambin dentro de la cpsula de cristal seencienda. El calor que produce el gas nen encendido hace que la plaquitabimetlica que forma parte de uno de los dos electrodos del cebador se curve ycierre un contacto elctrico dispuesto entre ambos electrodos.

    3. Cuando el contacto del cebador est cerrado se establece el flujo de corrienteelctrica necesaria para que los filamentos se enciendan, a la vez que se apagael gas nen.

    4. Los filamentos de tungsteno encendidos provocan la emisin de electrones porcaldeo o calentamiento y la ionizacin del gas argn (Ar) contenido dentro deltubo. Esto crea las condiciones previas para que, posteriormente, se establezcaun puente de plasma conductor de la corriente elctrica por el interior del tubo,entre un filamento y otro.

    5. La plaquita bimetlica del cebador, al dejar de recibir el calor que leproporcionaba el gas nen encendido, se enfra y abre el contacto dispuestoentre los dos electrodos. De esa forma el flujo de corriente a travs del circuito enderivacin se interrumpe, provocando dos acciones simultneas:

    a. Los filamentos de la lmpara se apagan cuando deja de pasar la corrienteelctrica por el circuito en derivacin.

    b. El campo electromagntico que crea en el enrollado del balasto la corrienteelctrica que tambin fluye por el circuito donde ste se encuentra conectado, seinterrumpe bruscamente. Esto provoca que en el propio enrollado se genere unafuerza contra electromotriz, cuya energa se descarga dentro del tubo de lalmpara, en forma de arco elctrico. Este arco salta desde un extremo a otro deltubo valindose de los filamentos, que una vez apagados se convierten enelectrodos de la lmpara.

    6. Bajo estas nuevas condiciones, la corriente de electrones, que en un inicio flua atravs del circuito en derivacin de la lmpara donde se encuentra conectado elcebador, comienza hacerlo ahora atravesando interiormente el tubo de unextremo a otro, valindose de los dos electrodos.

    7. La fuerte corriente que fluye por dentro del tubo provoca que los electronescomiencen a chocar con los tomos del gas argn, aumentando la cantidad deiones y de electrones libres. Como resultado se crea un puente de plasma, es

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    decir, un gas compuesto por una gran cantidad de iones y de electrones libres,que permite que estos se muevan de un extremo a otro del tubo.

    8. Esos electrones libres comienzan a chocar con una parte de los tomos demercurio (Hg) contenidos tambin dentro del tubo, que han pasado del estadolquido al gaseoso debido a la energa que liberan dichos electrones dentro deltubo. Los choques de los electrones libres contra los tomos de mercurio excitana sus electrones haciendo que liberen fotones de luz ultravioleta.

    9. Los fotones de luz ultravioleta, invisible para el ojo humano, impactan acontinuacin contra la capa de fsforo (P) que recubre la pared interior del tubofluorescente. El impacto excita los electrones de los tomos fsforo (P), los queemiten, a su vez, fotones de luz visible, que hacen que el tubo se ilumine conuna luz fluorescente blanca.

    El impacto de los electrones que se mueven por el puente de plasma contra los doselectrodos situados dentro del tubo, hace que estos se mantengan calientes (a pesar deque los filamentos se encuentran ya apagados). Mantener caliente esos dos electrodos

    se hace necesario para que la emisin de electrones contine y el puente de plasma nose extinga. De esa forma, tanto el ciclo de excitacin de los tomos de vapor de mercuriocomo el de los tomos de fsforo dentro del tubo contina, hasta tanto activemos denuevo el interruptor que apaga la lmpara y deje de circular la corriente elctrica por elcircuito.

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    1.3. PARTE EXPERIMENTAL

    1.3.1. MATERIALES Y EQUIPOS

    Un fluorescente: Un voltmetro:

    Un multmetro: Un fusible:

    Cables:

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    1.3.2. PROCEDIMIENTO

    PRIMERA PARTE:

    Primero se conecta P con P y Q con S (los ms alejados), una vez conectados seenchufa y se espera a observar que el fluorescente muestre una luz tenue como se veen la siguiente figura.

    Una vez que se observe la luz tenue, desconectar rpidamente los puntos S y Q, seobservada que el fluorescente se enciende como se ve en la siguiente figura.

    SEGUNDA PARTE:

    Para esta segunda parte se deben conectar los puntos Q con Q, S con S, P con P, yluego enchufar el circuito, se observara que el arrancador del circuito se enciende y unosmomentos despus se prende el fluorescente como se puede observar en las siguientesfiguras

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    Una vez logrado el circuito se deben realizar las mediciones correspondientes como loindica el manual del laboratorio.

    Las medidas que se necesitan hacer son las que se muestran en las imgenes:

    II.III.IV.V.VI. FUNDAMENTO TEORICOVII.

    VIII.

    IX.

    X.

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    1.5. DISCUSIN DE RESULTADOS

    PRIMERA PARTE (FUNCIONAMIENTO DE LA LAMPARA FLUORESCENTE)

    Al chocar con electrones de una cierta energa los tomos de Argn o Hg se ionizan y esentonces cuando se produce una radiacin electromagntica visible y ultravioleta.Cuando sta incide sobre el material fluorescente, que cubre el tubo internamente, seorigina la mayor parte de luz visible dada por la lmpara. Es decir, el encendido de lalmpara se produce cuando se inicia la ionizacin del Argn y Mercurio.

    Para comprender mejor lo explicado anteriormente instalaremos el siguiente circuito dela siguiente manera:

    1. Primeramente, conectamos la tensin de lnea de los puntos M y N o enchufe.Cuando observamos detenidamente el tubo nos dimos cuenta de que ste noencenda. Esto se explica porque inicialmente el circuito esta abierto, por eso nohay ninguna corriente que circule y por lo tanto los filamentos estarn atemperatura ambiental y a un potencial que no es suficiente para iniciar laionizacin de los gases (Ar y Hg).

    2. Luego unimos los puntos Q y S con un cable. Entonces observamos unapequea cantidad de luz visible pero en realidad la lmpara an no encenda.Esto es porque ahora el circuito se cierra, y es entonces que circula una ciertacorriente elctrica a travs del tubo por lo tanto los filamentos se calientanproducindose una nube de electrones que debido a la tensin alterna circularn

    entre los extremos del tubo sin alcanzar la energa suficiente para ionizar losgases.

    Reactor

    Lmpara

    M

    N

    S Q

    P

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    3. Por ltimo desconectamos al mismo tiempo los cables Q y S y al fin la lmparaenciende. Al desconectar los cables se produce un cambio brusco en el valor dela corriente lo cual origina una fuerza electromotriz inducida entre los bornes delreactor y por lo tanto la gran diferencia de potencial entre los filamentos de lalmpara. Es gracias a esta potencial que hace que los electrones adquieran laenerga suficiente para ionizar los gases que se encuentran en la lmpara y por lotanto hacer que sta encienda.

    Usualmente los pasos (2) y (3) son realizados por el arrancador.

    4. Cuando se establece el siguiente circuito:

    Se observa el rpido encendido de la lmpara. Ahora la lmpara est conectada alarrancador y su funcionamiento se explica de la siguiente manera:

    Primer lugar se establece la misma diferencia de potencial tanto entre los electrodos delarrancador como entre los filamentos de la lmpara, el cual es suficiente para ionizar el

    gas del arrancador y hacer circular una corriente sobre l calentndose as el elementobimetlico; ste al dilatarse, cerrar entonces el circuito. Es en ese momento cuandoempieza el calentamiento de los filamentos de la lmpara y se establece una corriente atravs del tubo que har disminuir la corriente que circula por el arrancador; por lo tantoel elemento bimetlico se contraer y el circuito del arrancador se abrirautomticamente, producindose entonces por induccin en el reactor una grandiferencia de potencial entre los filamentos de la lmpara y por lo tanto se dar elencendido de la misma.

    Reactor

    Lmpara

    M

    N

    S Q

    P

    Arrancador

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    SEGUNDA PARTE (MEDICIN DE LA INDUCTANCIA DEL REACTOR)

    1. Con el multmetro digital medimos la resistencia del reactor.

    2. Luego establecemos el siguiente circuito:

    Datos Obtenidos:

    1. Midiendo la resistencia del reactor, voltaje e intensidad de corriente:

    Tericamente:

    Rreactor= 96

    Vef= 220 v

    Ief= 0,37 A

    2. Con lo valores de Ief, Rreactor y Vef determinaremos grficamente el valor de lareactancia inductiva. Del grfico:

    Vef = IefRreactor

    Vef = 35.52 v

    220 V

    A

    V Reactor

    A: Ampermetro

    V: Voltmetro

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    A partir del extremo b levantamos una perpendicular:

    Con extremo en a y un radio vector de magnitud igual a Vef intersectamos laperpendicular en c. bc nos dar la cada del voltaje a travs de la inductancia L es decirIefZl

    Luego como es la cada de potencial:BC

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    Donde: = Vef

    Como:

    Adems:

    A partir de estos datos podemos encontrar el ngulo de fase :

    ( )

    La potencia disipada a travs del reactor es:

    22ABACBC

    AC

    1

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    o TERCERA PARTE (DETERMINACION DE LA POTENCIA DISIPADA ATRAVES DE LA LAMPARA)

    1. Se establece el circuito:2. Con el voltmetro de c.a. mida los voltajes eficaces VMN, VMP, VPN.3. Con el ampermetro de c.a. mide el valor eficaz de la corriente Ief.

    Datos Obtenidos:

    1. Con el voltmetro de corriente alterna se mide el valor eficaz de:

    VMN = 205 V

    VMP = 185 V

    VNP = 55 V

    2. Con el ampermetro medimos el valor eficaz de la corriente: Ief= 0.34A3. El tringulo de la segunda parte se usa para encontrar la potencia disipada a

    travs de la lmpara fluorescente, el ngulo es el ngulo de desfasaje entre elvoltaje y la Corriente a travs del reactor. A continuacin vamos a construir eltriangulo indicado en la gua:

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    Sea: 2 = 1 - , adems:

    Por lo tanto:

    2 = 1 -

    2 = 79.97 - 61

    2 = 18.97

    4. Usando los valores de VNP, I y calculamos la potencia disipada a travs de lalmpara y de

    P = VNPIefCos 2 = (185)(0.37)Cos 18.97

    P = 64.732 W

    2

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    5. La lmpara fluorescente puede funcionar sin un arracandor, lo nico quenecesitamos es hacer que pase una corriente a travs de los filamentos y luegoproducir un cambio brusco de la corriente que pasa por ah, para as dar origen auna fuerza electromotriz inducida entre los borne del reactor.

    6. Cuando pasa el voltaje de lnea por el arrancador el bimetal se dilata y toca elotro electrodo, de ah la lmpara de nen da lugar al paso de Corriente en ambosfilamentos de la lmpara cuando el bimetlico se contrae y abre el circuito, creaun impulso de voltaje a causa de la presencia de una autoinduccin que produceel reactor y como la fuerza electromotriz se opone a la variacin de la intensidadde la Corriente pues se produce un voltaje muy alto y mucho mayor que el voltajede entrada.

    7. Segn la Segunda Ley de Kirchhoff debe cumplirse:

    VMN = VNP + VPM - VR

    VMN = 205 V + 55 V (0.37A)(96 )

    VMN = 224.48 V

    El verdadero valor que se obtuvo experimentalmente para VMN fue de 205 V, queest relativamente cercano al valor obtenido en el clculo anterior, entoncespodemos decir que si se cumple la Segunda Ley de Kirchhoff.

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    1.6. CONCLUSIONES

    La corriente alterna resulta ser ms til que la corriente continua por su facilidadpara ser transformada, ya que de la corriente alterna se puede obtener corrientecontinua fcilmente es por esto que es ms usado.

    Muchos de los circuitos comunes que funcionan con corriente alterna, estnconstituidos por una resistencia, un inductor y un capacitor, es decir variosfuncionan con circuitos RLC.

    Es necesario un arrancador para poder prender una lmpara fluorescente.

    Aunque esto podra ser hecho manualmente como en la experiencia.

    Se puede representar al reactor como una bobina en serie con una resistencia.

    El valor eficaz de la corriente alterna es el equivalente a la corriente continua y esla corriente para la cual disipan ambas la misma potencia.

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    1.7. SUGERENCIAS

    Realizar la experiencia con otro reactor de otra capacidad para comparar losresultados, as como tambin en tiempo de encendido de la lmpara cuando elreactor tiene mayor y menor inductancia respectivamente.

    Se pueden sealar los puntos en el cual existe peligro de corto circuito, ya que esprobable cometer un error ya q estn disponibles las entradas a ambas lneas decorriente (M y N).

    Aunque es importante conocer el uso de multmetros analgicos es ms exacto

    usar digitales para la medicin del voltaje alterno en la experiencia.

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    1.8. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

    Tipler, paul a. FSICA, edit. Revert, barcelona (1978).

    Sears, Zemansky, Young, Freedman. FSICA UNIVERSITARIA, Volumen 2,Onceava edicin. Addison, Wesley, Longman, 1999.

    Serway. FSICA, volumen 2. 4ta edicin.

    Alonso, M Finn E.J. FISICA Ed: Addison-Wesley Iberoamericana-1995.

    Asmat, Humberto. FISICA GENERAL III Teora y Problemas. 3ra. Edicin Lima.

    Editorial Hozco. 1992

    Universidad Nacional de Ingeniera Facultad de ciencias. MANUAL DELABORATORIO FSICA GENERAL. Edicin 2004 .Editorial Fabet.

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