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Variables AleatoriasSesin 111Aqu solo cambiar el nombre del curso.

Un defectoDos defectosTres defectosCuatro defectosPerfectoCinco defectosRecordemos: Una fbrica de produccin desea hacer un control de calidad a un lote de 50 celulares recin fabricados, para ello contabiliza el nmero de defectos que tiene cada celular inspeccionado.Determine la probabilidad de encontrar un celular sin defectos?Si definimos F como el nmero de defectos al extraer un celular que valores toma?DefectosniNihiHi023230.460.4618310.160.6222330.040.6637400.140.844440.080.8856500.121TOTAL501Se hace un conteo del nmero de defectos que tiene el lote de 50 celulares y se obtiene la siguiente tabla de distribucin:Y si extraemos dos celulares y ahora llamamos X al numero de defectos que hay en total, que valores toma X.Y si extraemos dos celulares y ahora queremos encontrar la probabilidad que los dos celulares sumen en total tres defectosSe podr determinar el nmero medio de tornillos buenos en un lote de 5 que se escogen de manera aleatoria?

1. Variable AleatoriaUna variable aleatoria X es una funcin que asigna un nmero real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio. El conjunto de los posibles valores de la variable aleatoria X se denomina rango.

67Tipos de Variables AleatoriasB. Variable Aleatoria ContinuaUna variable aleatoria es continua cuando puede tomar todos los valores posibles de un intervalo (infinitos valores en un intervalo finito).Por ejemplo, peso de una persona, altura de una persona, etc.

Variable Aleatoria DiscretaUna variable aleatoria es discreta cuando slo puede tomar valores aislados (valores finitos en un intervalo finito).Por ejemplo, edad de una persona, n de hermanos, etc.72. Variable Aleatoria DiscretaSe llama variable aleatoria discreta si el rango de la variable aleatoria X es un conjunto finito o infinito numerable.

82.1 Funcin de Distribucin de Probabilidad V.A. Discreta

9Xx1x2...xnP(X=xi)p1p2...pnToda funcin de probabilidad se verifica que

Los valores que toma una v.a. discreta X y sus correspondientes probabilidades suelen disponerse en una tabla con dos filas o dos columnas llamada tabla de distribucin de probabilidad:2.2 Representacin Tabular de la Funcin de Probabilidad V.A. Discreta

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122.3. Funcin de Distribucin Acumulada de una V.A. Discreta

132.4. Propiedades de una Funcin Acumulada De V.A. Discreta

14Esperanza MatemticaSe llama media o esperanza de una v.a. discreta X, que toma los valores x1, ,x2, ....con probabilidades p1, p2,... al valor de la siguiente expresin:

2.5. Esperanza Matemtica y Varianza de una V.A. DiscretaVarianzaLa varianza viene dada por la siguiente frmula:

donde16Ejemplo: La distribucin de probabilidad de una v.a. X viene dada por la siguiente tabla:Cunto vale P(X=3)? Calcula la media y la varianza.xi12345pi0.10.3a0.20.32.4. Esperanza Matemtica y Varianza de una V.A. Discreta3. Variable Aleatoria Continua

173.1 Funcin de Densidad de Probabilidad

3.2 Funcin de Distribucin AcumuladaF(x)=P(Xx)183.3 Esperanza y Varianza de V.A. Continua

19Ejemplo: Estudiamos la estatura de un grupo de estudiantes, para ello tomamos una muestra, agrupamos los datos en intervalos, y calculamos los porcentajes. Estaturahi%150-1553155-1608160-16520165-17040170-17523175-1805180-1852100Peso%1501551601651701751801852040Ejemplo de V.A. Continua20%1501551601651701751801852040Probabilidad de que un estudiante de la MUESTRA, tomado al azar, tenga un peso superior a 170?Prob.=%=Area1PesoEstaturahi%150-1553155-1608160-16520165-17040170-17523175-1805180-185210021Peso%1501551601651701751801852040Prob.=%=AreaProbabilidad de que un estudiante de la MUESTRA, tomado al azar, tenga un peso superior a 170?Estaturahi%150-1553155-1608160-16520165-17040170-17523175-1805180-185210022Peso%1501551601651701751801852040Prob.=%=Area150-1553155-1608160-16520165-17040170-17523175-1805180-1852100Probabilidad de que un estudiante de la MUESTRA, tomado al azar, tenga un peso superior a 170?23Probabilidad de que un estudiante tomado al azar, tenga un peso superior a 170?170

%PesoFuncin de densidady = f(x)170Esa rea es la probabilidad pedida; tambin puede interpretarse como el porcentaje total de estudiantes con un peso superior a 170. 24 4. DISTRIBUCION NORMALLa distribucin normal es una de las distribuciones ms usadas e importantes. Se ha desenvuelto como una herramienta indispensable en cualquier rama de la ciencia, la industria y el comercio. Muchos eventos reales y naturales tienen una distribucin de frecuencias cuya forma es muy parecida a la distribucin normal. La distribucin normal es llamada tambin campana de Gauss por su forma acampanada.

25 4. DISTRIBUCION NORMALLas colas de Ia curva se extienden de manera indefinida en ambas direcciones.Tiene media y desviacin tpica El rea bajo la curva o la probabilidad desde menos infinito a ms infinito vale 1.La distribucin normal es simtrica, es decir cada mitad de curva tiene un rea de 0.5

Tiene las siguientes caractersticas

La curva normal tiene forma de campana La media aritmtica, la mediana y la moda de la distribucin son iguales y se ubican en el centro.26DEFINICION:Se dice que una variable aleatoria continua sigue una distribucin normal de media y desviacin tpica , y se escribe , cuando tiene la funcin de densidad: 4. DISTRIBUCION NORMAL

27-2 -1 0 1 2mmssX

Transformacin de cualquier variable normal en una variable normal estndar285. DISTRIBUCION NORMAL ESTANDARDEFINICIN. Es la distribucin Normal con media = 0 y desviacin estndar =1. La funcin de densidad de la distribucin normal estndar usualmente se denota por el smbolo

Con funcin acumulada:

295.1 ESTANDARIZACION DE UNA VARIABLE ALEATORIALa estandarizacin tipificacin consiste en pasar de la v.a. X con distribucin N(;2)a una nueva v.a. Z con distribucin N(0;1) mediante la expresin:

Ejemplo1. En un examen de Administracin, la media fue 65 y la desviacin tpica 8.Determinar las puntuaciones estndar de dos estudiantes que obtuvieron 85 y 59 puntos

305.2 PROPIEDADES PARA BUSCAR EN LA TABLA NORMAL ESTANDAR

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315.3 TABLA NORMAL ESTANDAR

32EJEMPLO DE NORMAL ESTANDARMenor de S/.400De S/.500 a mas Entre S/.350 y S/.450Al menos S/.380Cuntos trabajadores tienen sueldos entre 360 y 400?

La media de los sueldos de 600 trabajadores de una compaa es S/.430 y la desviacin estndar S/.40. Suponiendo que los sueldos se distribuyen normalmente; Cul es la probabilidad que un empleado elegido al azar tenga un sueldo:33Gracias