SESIÓN N°04 (Actualizada a la Nueva Norma).pdf

Diseo de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013

1

SESIN N04

Criterios de Modelamiento en ETABS

Anlisis Esttico Equivalente o Procedimiento de

la Fuerza Lateral Equivalente, FLE.

Rigideces efectivas en el modelamiento de

Elementos Estructurales.

Patrones de Carga Estticos.

Alex Henrry Palomino Encinas

Cajamarca Per

CUPABRI S.R.L

Modelamiento y Anlisis Estructural


2

Criterios de Modelamiento en ETABS

El ASCE/SEI 7-10 en su seccin 12.7 establece ciertos criterios de modelamiento

para establecer un modelo matemtico adecuado para el anlisis.

a. Para objetivos de determinar la fuerza ssmica, se considerar que la

estructura esta fija en la base (ASCE/SEI 7-10/12.7.1).

Figura 4-1. Representacin grfica de una columna con apoyo fijo o empotrado.

b. Cuando el suelo de fundacin sea flexible, se debe considerar efectos que

consideran la rigidez del suelo y de la cimentacin (ASCE/SEI 7-10/12.13.3).

Figura 4-2. Modelamiento de resortes desacoplados para una cimentacin rgida.

Figura 4-3. Modelamiento de rigidez vertical para una cimentacin flexible.


3

c. El Peso Ssmico Efectivo de la estructura debe considerar el peso propio de la

estructura ms la carga muerta, excepto en edificios destinados a

almacenamiento donde se debe considerar el 25% de la Carga Viva de piso

(ASCE/SEI 7-10/12.7.2). Nuestra NTE E.030 de Diseo Sismorresistente en su

Artculo 16.3 nos indica que el peso P del edificio se debe calcular de la misma

manera como se indic pero con la exigencia de adicionar un porcentaje

de la carga viva, de acuerdo con la categora de la edificacin (NTE E.030

2006/16.3 y NTE E.030 2014/4.3).

/ 7 10: = + + 0.25

. 030 2006: = + + 1 + 0.25

d. El modelamiento Estructural debe cumplir con lo siguiente:

Las propiedades de Rigidez de los elementos de concreto y mampostera

deben considerar los efectos de secciones fisuradas.

Para sistemas de prticos de acero, la contribucin de las deformaciones

de la zona de panel a las derivas en todos los pisos debe ser incluida.

e. Cuando se va a analizar un modelo 3D, un mnimo de 03 GDL dinmicos

consistentes de 2 traslaciones ortogonales en planta y una rotacin a travs

del eje vertical debe ser incluida en cada nivel de la estructura (ASCE/SEI 7-

10/12.7.3).

Figura 4-4. Representacin grfica de los 03 GDL en cada piso para un edificio de 04

niveles.


4

f. Todos los diafragmas sern modelados como infinitamente rgidos en su plano

e infinitamente flexibles fuera de su plano, consistente con la prctica comn

para formas regulares de diafragmas en concreto (ASCE/SEI 7-10/12.3.1.2).

g. Para logar el comportamiento esperado de Columna Fuerte/Viga Dbil,

Tanto vigas como columnas sern modeladas con intersecciones basadas en

su geometra, solo que la viga es modelada con 0% de rigidez en la

interseccin, mientras la columna es modelada con 100% de rigidez.

Figura 4-5. Modelamiento de uniones viga-columna (las porciones sombreadas son

representan uniones rigidas).

h. Inicialmente no se considerarn efectos de segundo orden P-Delta. Sin

embargo, tal consideracin se ver luego de realizado el anlisis.

a) Ejemplo explcito de un modelo de nudo

b) Uniones para un modelo de nudo explcito

Uniones de Columna

Uniones de viga


5

Anlisis Esttico Equivalente o Procedimiento de la Fuerza Lateral

Equivalente, FLE.

Una manera general de describir la fuerza horizontal equivalente es la que se

muestra a continuacin:

=

Donde

= es un coeficiente de cortante basal. Segn el ASCE/SEI 7-10 se trata del

coeficiente de respuesta ssmica.

= es el Peso ssmico Efectivo que para la NTE E.030 se denota como P.

El valor para, , haciendo una comparacin de la formula con la mostrada en

el Artculo 17.3 de la NTE E.030 de Diseo Sismorresistente, sera la siguiente:

=

El cual, al reemplazarse en la primera frmula, cambiando por se obtiene:

=

A diferencia de la NTE E.030 2006, la propuesta de norma E.030 2014 es ms

restrictiva en el clculo del Coeficiente de Reduccin de Respuesta Ssmica, R,

ya que tiene que ver de manera directa con la presencia de irregularidad, tanto

en planta como en altura, del edificio y es determinado segn el artculo 3.8 asi

como se muestra:

=

y representan coeficientes o Factores de Irregularidad en Planta y Altura

cuya condicin de presencia de irregularidad se detalla en las Tablas N8 Y N9.

(*) Para determinar la existencia de Irregularidad en el Edificio, en la direccin

considerada, basta con encontrar una de las condiciones.

(**) Si se encuentra ms de una condicin de Irregularidad en el Edificio, el valor

que se debe usar debe ser el menor de todos ellos.

Los valores de los parmetros , , , y , tanto para la NTE E.030 2006 como

para la propuesta de norma E.030 2014 se describen a continuacin:


6

Factor de Zona, : Depende del lugar donde se vaya a construir el

edificio, sus valores estn en funcin de la gravedad y de la zona. La Tabla

N1 muestra valores distintos para Z. La Figura 4-6 a) muestra la zonificacin

ssmica asignada segn la NTE E.030 2006 mientras que la Figura 4-6 b)

muestra la zonificacin ssmica asignada segn la NTE E.030 2014.

Figura 4-6. Zonificacin Ssmica Asignada,

a) Segn la NTE E.030 2006 y b) Segn la NTE E.030 2014.

Coeficiente de Uso e Importancia, : Su valor est en funcin del uso

que se le haya destinado al edificio y, a travs de ello se establece la

Categora o Clasificacin de la Edificacin.

La Tabla N3 de la NTE E.030 2006 muestra distintos valores de segn el uso

destinado del edificio; mientras que, la Tabla N5 contenida en la propuesta

de norma E.030 2014 nos da los mismo valores de , con una sub divisin de

la Categora A para establecimientos de salud y cuya exigencia de anlisis

y diseo obedece al uso de sistemas de aislacin y disipacin.

Para poder realizar el anlisis con el sistema de aislacin y disipacin

debemos referirnos a los procedimientos establecidos en el ASCE/SEI 7-10,

as como lo indica la NTE E.030 2014 en su Artculo 3.9.

a) b)


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Factor de Amplificacin del Suelo, : Depende de las condiciones

geotcnicas, de las caractersticas de los estratos de suelo en estudio al

momento de realizar el EMS con fines de cimentacin.

La NTE E.030 2006 indica 03 perfiles de suelo con caractersticas tales que el

valor de y del suelo donde se realizar la cimentacin depende solo

del tipo de suelo y sus valores estn tabulados en la Tabla N2.

La NTE E.030 2014 establece 04 perfiles de Suelo cuyos valores de S

dependen de la zonificacin asignada al lugar donde se vaya a construir

el edificio. Los valores para estn tabulados en la Tabla N3.


8

La propuesta de Norma E.030 2014 es ms especfica al establecer los perfiles

de suelo donde se va a realizar la cimentacin. La Tabla N2 nos proporciona

parmetros caractersticos del suelo para que estos puedan tener una

clasificacin contenida en la Tabla.

Estos parmetros y la posterior clasificacin y dems informacin deben ser

proporcionados por el especialista en Mecnica de Suelos.

Factor de Amplificacin Ssmica, : Es un factor que depende del periodo

del edificio y del suelo. Tal como se indica en la propuesta de Norma, la NTE

E.030 2014, este factor amplifica la respuesta estructural respecto de la

acelracin del suelo.

De acuerdo con la NTE E.030 2006, el factor, , debe tener un valor mximo

de 2.5 teniendo como frmula de clculo la mostrada en el Artculo 7 y es:

= 2.5 ; 2.5

Mientras que para la propuesta de norma E.030 2014, el valor de tiene 03

frmulas de clculo, las cuales se indican a continuacin:

=

2.5,

2.5

, <

2.5

, >


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define el inicio de la plataforma del espectro de Pseudo aceleraciones,

mientras que indica el inicio de desplazamiento constante.

Los valores para , de acuerdo con la NTE E.030 2006 se determinan segn la

Tabla N2, mientras que con la NTE E.030 2014, este valor esta tabulado

conjuntamente con en la Tabla N4 que se muestra a continuacin:

representa el periodo fundamental de la estructura para dada direccin

principal de anlisis, que puede determinarse de manera aproximada haciendo

uso de la frmula mostrada en el Artculo 17.2 de la NTE E.030 2006, misma que

encontramos en la propuesta de norma en su seccin 4.5.4.

=

Donde es la altura total de la edificacin, medida desde el nivel del terreno

hasta el techo del ltimo piso (ver Figura 4-7) y se encuentra mejor descrita

en la propuesta de norma E.030 2014.

= 35 para edificios cuyos elementos resistentes en la direccin

considerada sean nicamente:

a) Prticos de Concreto Armado sin Muros de Corte

b) Prticos Dctiles de acero con uniones resistentes a

momentos, sin arriostramiento.

= 45 para edificios cuyos elementos resistentes en la direccin

considerada sean:

a) Prticos de Concreto Armado con Muros en las cajas de

ascensores y escaleras.

b) Prticos de acero arriostrados.

= 60 para edificios de albailera y para todos los edificios de

concreto armado duales, de muros estructurales, y muros de

ductilidad limitada.


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La E.030 2006 en su tem b. del Artculo 17.2 nos da una frmula para determinar

el periodo fundamental de la estructura y la misma manera la E.030 2014 nos

proporciona tambin su frmula.

. 030 2006: = 2

2=1

=1

. 030 2014: = 0.85

2

2=1

=1

Donde

= peso del Nivel i

= desplazamiento horizontal elstico Total del Nivel i

= aceleracin de la gravedad 9.806652

2

= fuerza horizontal en el Nivel i

El desplazamiento elstico es producto del cortante en la base, calculado con

un periodo fundamental de vibracin T obtenido con las formulas antes

mencionadas o del anlisis modal que realiza el programa, sin ser multiplicado

por 0.75R.

Figura 4-7. Representacin grfica de la altura total de un edificio.


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Coeficiente de Reduccin de Fuerza Ssmica, : Tiene que ver con el

sistema Estructural que vayamos a definir para el anlisis estructural que

vamos a realizar.

Segn la NTE E.030 2006, los valores de R para distintos sistemas

estructurales en concreto armado se muestran en la Tabla N6.

Cabe destacar que para ambas normas,

.

En comparacin con la propuesta de norma E.030 2014, el valor de de la

E.030 2006 se llama Coeficiente Bsico de Reduccin de Fuerzas Ssmicas,

y sus valores, en funcin del sistema estructural se muestran en la Tabal N7

Los 04 primeros superndices que se muestran en la Tabla N6 son descritos a

detalle en la seccin 3.2.1 de la propuesta de norma E.030 2014 cuya

transcripcin se muestra a continuacin en la siguiente pgina,


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Prticos. Por lo menos el 80% del cortante en la base acta sobre las

columnas de los prticos que cumplan los requisitos de la Norma E.060

Concreto Armado. En caso que se tengan muros estructurales, estos debern

disearse para resistir una fraccin de la accin ssmica total de acuerdo con

su rigidez.

Muros Estructurales. Sistema en el que la resistencia ssmica esta dada

predominantemente por muros estructurales sobre los que acta por lo

menos el 80% del cortante en la base.

Dual. Las acciones ssmicas son resistidas por una combinacin de porticos y

muros estructurales. La fuerza cortante que toman los muros vara entre el 20%

y 80% del cortante del edificio. Los porticos debern ser diseados para resistir

por lo menos el 25% del cortante en la base.

Edificaciones de Muros de Ductilidad Limitada (EMDL). Edificaciones que se

caracterizan por tener un sistema estructural donde la resistencia ssmica y de

cargas de gravedad est dada por muros de concreto armado de espesores

reducidos, en los que prescinde de extremos confinados y el refuerzo vertical

se dispone en una sola capa.

El mximo nmero de pisos que se puede construir con este sistema es de 7.

Segn la NTE E.030 2006, si se encuentra que el edificio es irregular, el valor de R

deber reducirse a 3

4, siendo las condiciones de irregularidad expresadas en

las Tablas N4 y N5.

La propuesta de norma E.030 2014, sin embargo, exige el valor de debe ser

igual al producto indicado en la pgina 5 de esta sesin.

Figura 4-8. Estructuras Tipo Pndulo Invertido donde no es posible aplicar valores de R.


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Ambas normas, la vigente y la propuesta, nos describen en las Tablas N7 y N6

los sistemas estructurales permitidos de acuerdo con la zona ssmica asignada

donde se construir el edificio.

La propuesta de norma E.030 2014, en su seccin 3.7.1, nos da ciertas

restricciones a las construcciones en el Per, en concordancia con la

regularidad y/o irregularidad del edificio. Estas se muestran en la Tabla N10.

(***) Para un anlisis inicial, se considera que = = 1.0, siendo entonces el

valor de = . Luego se procede con las verificaciones indicadas en las Tablas

N8 y N9 para determinar el verdadero valor de .

A continuacin se presentan los pasos a seguir para desarrollar de manera

adecuada el clculo de la Fuerza Lateral Equivalente segn la propuesta de

norma, la NTE E.030 2014, y comparaciones con la NTE E.030 2006.

Slo se indican resultados, en el vdeo adjunto se muestra todo el procedimiento

de manera detallada y su respectiva comparacin con la norma vigente.


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1. Determinar el Perodo Fundamental, T, de la Estructura.

En el programa podemos visualizar el periodo fundamental, T, de la estructura

mediante la Tabla Modal Participacin Mass Ratios, cuya captura se muestra

en las Figuras 4-9 y 4-10.

Figura 4-9. Formas Modales, PPMM y perodos Fundamentales, modelado con

Rigideces al 100%.

Figura 4-10. Formas Modales, PPMM y perodos Fundamentales modelado con

Rigideces efectivas segn el ASCE/SEI 41-06.


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2. Calcular el valor del Factor de Amplificacin Ssmica, C

PARA EL MODELO CON RIGIDECES AL 100%

= . .

a) Segn la NTE E.030 2006.

= 2.5

, 2.5

= 2.5 0.9

0.355 = 6.33802817 > 2.5

= .

b) Segn la NTE E.030 2014.

=

2.5,

2.5

, <

2.5

, >

, = 1.0 = 1.6

0.355 = 1.0

= .

PARA EL MODELO CON RIGIDECES EFECTIVAS SEGN EL ASCE/SEI 41-06

= . .

a) Segn la NTE E.030 2006. = .

b) Segn la NTE E.030 2014. = .

3. Evaluar el valor de /.

Para ambas normas, la vigente y la propuesta, se tiene:

=

2.5

6= 0.416667 0.125


16

4. Determinar el valor de

a) Segn la NTE E.030 2006:

= 0.4, = 1.3, = 1.4, = 6.0

= 0.4 1.3 1.4 0.416667

=

= .

b) Segn la NTE E.030 2014:

= 0.35, = 1.3, = 1.2, = = 6.0, = = 1.0

= 0.35 1.3 1.2 0.416667

=

= .

* Valores preliminares considerados antes de realizar el anlisis

En el programa, este dato se ingresa en la ventana Define Load Patterns,

luego de haber definido el patrn de carga por sismo esttico, ingresando el

valor calculado en Base Shear Coefficient, C, asi como muestra la Figura 4-11

cuyo valor de C corresponde al calculado de acuerdo con la NTE E.030 2006.

Figura 4-11. Valor de Cs y K ingresado para el caso de Sismo Esttico en Direccin X,

segn la NTE E.030 2006.


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El valor de K, para la E.030 2006 se considera igual a 1.0. Sin embargo, para la

propuesta de norma E.030 2014, K esta relacionado con el periodo fundamental

de la estructura y tiene un valor de 1.0 para periodos 0.5.

Por consiguiente, de acuerdo con la NTE E.030 2014, = 0.2275 = 1.0. Estos

datos se ven ingresados en la Figura 4-12.

Figura 4-12. Valor de Cs y K ingresado para el caso de Sismo Esttico en Direccin X,

segn la NTE E.030 2014.

5. Calcular el Cortante en la Base.

Usando la expresin indicada al inicio de este apartado, se calcula el Cortante

en la Base del Edificio, pero antes debemos de calcular el peso ssmico efectivo,

en el programa se visualiza mediante la Tabla Center of Mass and Rigidity cuya

captura se muestra en la Figura 4-13.

El clculo del peso ssmico efectivo es idntico para ambas normas.

Piso Peso Propio CM Live LiveUP Peso x Piso Peso Acum.

1 417552 165760 112000 - 695312 695312

2 379392 165760 112000 - 657152 1352464

3 379392 165760 112000 - 657152 2009616

4 379392 165760 112000 - 657152 2666768

5 379392 165760 112000 - 657152 3323920

6 290352 44800 - 11200 346352 3670272

Peso Total 3670272

Tabla 4-1. Pesos Ssmicos Efectivos Calculados


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Figura 4-13. Masas Ssmicas Efectivas del Edificio.

Aqu podemos ver los pesos ssmicos efectivos calculados para cada piso y,

debido a que asignamos un solo diafragma para todos los niveles, en la

columna de pesos acumulados vemos los pesos acumulados que llegan a cada

piso, siendo el valor del Peso Ssmico Efectivo del Edificio igual a =

3 670 272 = 3 670.272 . Luego, el cortante en la Base del Edificio de acuerdo

con ambas normas se detalla en la Tabla 4-2.

Las Tablas 4-3 y 4-4 muestran los cortantes estticos calculados por el ETABS,

ambos para la norma vigente y la propuesta.

Tabla 4-3. Cortante en la Base calculado por el ETABS, segn NTE E.030 2006.

Tabla 4-4. Cortante en la Base calculado por el ETABS, segn NTE E.030 2014.


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DISTRIBUCIN DE LA FUERZA HORIZONTAL EN ALTURA Y POR PISO

Una vez conocido el valor del cortante en la base, nuestra siguiente inquietud

es, saber en qu proporciones se distribuye la Fuerza Horizontal Equivalente en

cada piso o nivel del edificio.

De manera general, la seccin 12.8.3 del ASCE/SEI 7-10 nos proporciona una

frmula que nos describe tal situacin y esta se muestra en seguida

=

=

=1

donde

= factor de distribucin vertical,

= fuerza de corte o lateral total de diseo en la base de la estructura

y = porcin del peso ssmico efectivo total de la estructura

localizado o asignado al nivel o .

y = altura desde la base hasta el nivel o .

= un exponente relacionado al periodo de la estructura como se

muestra:

Para estructuras con T0.5s, = 1

Para estructuras con T2.5s, = 2

Para estructuras con 0.5s


20

Donde es una fuerza adicional que se debe aplicar en el ltimo nivel del

edificio cuando el periodo fundamental del edificio en la direccin considerada

supera los 0.7s:

= 0 , 0.7

0.07 , > 0.7

Con la restriccin de que 0.07 0.15

La propuesta de Norma E.030 2014 no considera el valor de , pero si incorpora

el valor de K en lugar de ello. La formula que nos permite determinar la

distribucin del cortante basal en cada piso se muestra en el numeral 4.5.3 y

tiene exactamente la misma nomenclatura que para el ASCE/SEI 7-10.

Ahora que ya conocemos que fracciones de la Fuerza Ssmica Horizontal le

corresponde a cada piso, que como se ve en las formulas, est de acuerdo con

los pesos de cada nivel, debemos ir sumando esta fuerza desde el ultimo nivel

hasta llegar al primer nivel y comprobar que la suma final nos d como resultado

el valor de V.

Todo esto que se acaba de explicar esta resumido a manera de formula en la

seccin 12.8.4 del ASCE/SEI 7-10, donde la fuerza ssmica esttica de diseo en

cada piso debe ser determinada con la ecuacin siguiente:

=

=

Donde es la fraccin de la fuerza ssmica en la base inducida en el nivel i.

A continuacin se muestran los pasos que se debe seguir para determinar las

fuerzas en cada nivel y su distribucin horizontal calculadas mediante la

frmula dada recientemente.

1. Con los pesos obtenidos en la Tabla 4-1 para el edificio de 06 niveles se

arreglar la Tabla 4-5 de pesos y alturas por niveles que se muestra


21

2. Multiplicar los pesos de cada nivel por la altura que le corresponda y

sumar todos los resultados (es lo mismo para ambas normas).

Piso 6: 66 = 346.352 22.5 = 7792.920

Piso 5: 55 = 657.152 19.0 = 12485.888

Piso 4: 44 = 657.152 15.5 = 10185.856

Piso 3: 33 = 657.152 12.0 = 7885.824

Piso 2: 22 = 657.152 8.50 = 5585.792

Piso 1: 11 = 695.312 5.00 = 3476.560

=1

, = 1.0

1

6

=1

= 11 +22 +33 +44 +55 +66 = 47412.840

3. Determinar los valores del factor de distribucin vertical, , para cada

nivel (es lo mismo para ambas normas).

=

=1

, = 1.0

Piso 1: 1 =

1

1

=1

=3476.560

47412.840= 0.073 7.3%

Piso 2: 2 =

1

1

=1

=5585.792

47412.840= 0.118 11.8%

Piso 3: 3 =

1

1

=1

=7885.824

47412.840= 0.166 16.6%

Piso 4: 4 =

1

1

=1

=10185.856

47412.840= 0.215 21.5%

Piso 5: 5 =

1

1

=1

=12485.888

47412.840= 0.263 26.3%

Piso 6: 6 =

1

1

=1

=7792.920

47412.840= 0.164 16.4%

=1

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 1.0 100%


22

4. Calcular las Fuerzas Horizontales que actan en cada piso, .

=

a) Segn la NTE E.030 2006, = 1113.316 :

Piso 1: 1 = 1 = 0.073 1113.316 = 81.634

Piso 2: 2 = 2 = 0.118 1113.316 = 131.162

Piso 3: 3 = 3 = 0.166 1113.316 = 185.170

Piso 4: 4 = 4 = 0.215 1113.316 = 239.177

Piso 5: 5 = 5 = 0.263 1113.316 = 293.185

Piso 6: 6 = 6 = 0.164 1113.316 = 182.988

=1

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 1113.316

b) Segn la NTE E.030 2014, = 834.9869 :

Piso 1: 1 = 1 = 0.073 834.9869 = 61.226

Piso 2: 2 = 2 = 0.118 834.9869 = 98.371

Piso 3: 3 = 3 = 0.166 834.9869 = 138.877

Piso 4: 4 = 4 = 0.215 834.9869 = 179.383

Piso 5: 5 = 5 = 0.263 834.9869 = 219.889

Piso 6: 6 = 6 = 0.164 834.9869 = 137.241

=1

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 834.9869


23

5. Calcular la distribucin del cortante, .

=

=

a) Segn la NTE E.030 2006:

Piso 1: 1 = 6=1

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 1113.316

Piso 2: 2 = 6=2

= 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 1031.682

Piso 3: 3 = 6=3

= 3 + 4 + 5 + 6 = 900.520

Piso 4: 4 = 6=4

= 4 + 5 + 6 = 715.350

Piso 5: 5 = 6=5

= 5 + 6 = 476.173

Piso 6: 6 = 6=6

= 6 = 182.988

b) Segn la NTE E.030 2014:

Piso 1: 1 = 6=1

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 1113.316

Piso 2: 2 = 6=2

= 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 773.7612

Piso 3: 3 = 6=3

= 3 + 4 + 5 + 6 = 675.3900

Piso 4: 4 = 6=4

= 4 + 5 + 6 = 536.5128

Piso 5: 5 = 6=5

= 5 + 6 = 357.1298

Piso 6: 6 = 6=6

= 6 = 137.2410

Las Tablas 4-6 y 4-7 muestran el clculo de los cortantes totales que actan en

cada piso determinados por el programa, para ambas normas.

Tabla 4-6. Distribucin de la Fuerza Horizontal por piso, momento Torsor y de Volteo,

calculado segn la NTE E.030 2006.


24

Tabla 4-7. Distribucin de la Fuerza Horizontal por piso, momento Torsor y de Volteo,

calculado de acuerdo con la propuesta de norma, NTE E.030 2014.

Luego de haber completado estos 05 pasos para el clculo de la distribucin

de la Fuerza Horizontal en cada piso, se pueden ordenar todos estos valores asi

como lo muestran las Tabla 4-8 y 4-9, para ambas normativas.

Donde a partir de estos datos se puede graficar la distribucin de la fuerza

horizontal tal como se ve en la Figura 4-14.


25

Figura 4-14. Visualizacin grfica de la distribucin de la Fuerza Horizontal, calculada

manualmente.

El programa tambin nos muestra la distribucin de los cortantes de manera

grfica. Para esto debemos ir al men Display y seleccionar la opcin Story

Response Plots, asi como lo muestra la Figura 4-15.

Figura 4-15. Ruta de acceso al comando que nos mostrar la distribucin del cortante

por Piso.


26

Luego, en el nombre Show, en Display Type desplegar y seleccionar la opcin

Story shears, seguidamente en Case/Combo desplegar tambin y seleccionar

el caso de Sismo X. La Figura 4-16 muestra la distribucin acumulada del

cortante en cada piso.

Figura 4-16. Visualizacin grfica de los cortantes estticos acumulados por piso en el

programa ETABS.

A partir de los cortantes acumulados, , en cada piso (ver Tabla 4-4), es posible

determinar el momento de volteo que llega a la base del edificio, teniendo en

cuenta la siguiente formula mostrada:

= 1

=+1

Piso 5:

5 = 1

6

=6

= 6 22.5 19 = 640.458

Piso 4:

4 = 1

6

=5

= 5 19 15.5 + 6 22.5 19 = 2307.064


27

Piso 3:

3 = 1

6

=4

= 4 15.5 12 ++ 6 22.5 19 = 4810.790

Piso 2:

2 = 1

6

=3

= 3 12 8.5 ++ 6 22.5 19 = 7962.610

Piso 1:

1 = 1

6

=2

= 2 8.5 5 ++ 6 22.5 19 = 11573.495

Base o Piso 0:

= 1

6

=1

= 1 5 0 ++ 6 22.5 19 = 17140.074

Estos valores calculados manualmente se han ordenado en la Tabla 4-4 para

luego ser graficados tal como se muestra en la Figura 4-17. El mismo valor del

momento de volteo en la base se puede visualizar en las Tablas 4-7 y 4-8, asi

como tambin los dems valores de momentos para cada nivel de piso.

Figura 4-17. Visualizacin Grfica del Momento de Volteo, calculada manualmente.


28

Un procedimiento similar al que se sigui para visualizar la distribucin del

cortante por piso se hizo para visualizar de manera grfica el momento de

volteo (ver Figura 4-15) calculado por el programa, mostrado en la Tabla 4-3.

Figura 4-15. Visualizacin Grfica del Momento de Volteo en el ETABS.

Adicionalmente, es posible visualizar los desplazamientos producidos en cada

piso, mismos que fueron calculados de acuerdo con la aplicacin de cada

norma (E.030 2006 y E.030 2014). Las Tablas 4-9 y 4-10 muestran tales resultados,

usando rigideces al 100% y efectivas de acuerdo con el ASCE/SEI 41-06.


29

Se puede observar que para estructuras regulares, los desplazamientos son

menores cuando se aplica la NTE E.030 2014, esto es porque los parmetros de

diseo encontrados para las mismas condiciones de sitio son menores y

ocasiona por lo tanto, que el valor de sea menor que el calculado con los

parmetros de la NTE E.030 2006.

Figura 4-16. Desplazamientos mximos.

Siguiendo con la secuencia de anlisis, las Tablas 4-11 y 4-12 muestran el clculo

de las derivas inelsticas, cuyo lmite est indicado en las Tablas N8 y N11

(Normas E.030 2006 & E.030 2014).

Para obtener las derivas inelsticas, de acuerdo con la NTE E.030 2006, los valores

de Deriva Elstica deben ser multiplicados por 0.75R. Por otro lado, la propuesta

de norma E.030 2014, nos indica que para estructuras regulares, las derivas

inelsticas sern obtenidas mediante el producto de estas con 0.75R, mientras

que para estructuras irregulares, el producto debe variar a 0.85R.


30

Figura 4-17. Derivas Inelsticas, calculadas de acuerdo con a NTE E.030 2006.

Figura 4-18. Derivas Inelsticas, calculadas de acuerdo con a NTE E.030 2014.


31

Rigideces efectivas en el modelamiento de

Elementos Estructurales.

Cuando se est analizando estructuras aporticadas de concreto para cargas

gravitacionales, en general, se considera aceptable que las rigideces de los

miembros sobre las propiedades no fisuradas de la seccin ignoren la

contribucin de la rigidez del reforzamiento longitudinal. Esto es porque bajo el

nivel de cargas de servicio, el grado de agrietamiento ser comparativamente

menor, y ms relativo que los valores absolutos de rigidez que son todo lo

necesario para obtener una fuerza precisa en los miembros.

Sin embargo, bajo acciones ssmicas, es importante que la contribucin de las

fuerzas en los miembros este basado sobre valores realsticos de rigidez

aplicndose cerca de los estados de fluencia del elemento, asegurar la

jerarqua de formacin de estados de fluencia conforme a la distribucin

asumida, y que la ductilidad del miembro sea uniformemente distribuida a

travs del prtico.

Figura 4-19. Variacin de las propiedades de la seccin a travs del vano de una viga.


32

Sin embargo, cuando los miembros tpicos de un prtico reciben inversin de

momentos a lo largo de su longitud, con fisuracin por flexin en cada

terminacin, y talvez una regin central no fisurada, el momento de inercia

variar a lo largo de su longitud. En cualquier seccin, estar influenciado por

la magnitud y signo del momento, y de la cantidad del refuerzo por flexin, asi

como por la geometra de la seccin y la carga axial. Los efectos de rigidez a

tensin causaran una futura variacin de la rigidez entre las secciones fisuradas

y secciones entre las fisuras. Para construcciones monolticas de viga-losa, el

ancho efectivo del ala y el efecto de rigidizacin de la losa depende de si la

losa esta en tensin o compresin y sobre el patrn de momento a lo largo de

la viga. La fisuracin diagonal de una viga debido a corte, intensidad y

direccin de la carga axial, y la inversin cclica de la carga es un fenmeno

adicional que afecta la rigidez del elemento.

En trminos de hacer esfuerzo para un diseo, no es prctico evaluar las

propiedades de varias secciones en cada elemento de un prtico multipiso, por

lo que debe adoptarse un valor promedio de rigidez razonable. El objetivo del

proceso de diseo adoptado debe ser el asegurar que la falta de precisin en

las fuerzas calculadas del elemento no afecta la seguridad de la estructura

cuando est sujeta a cargas ssmicas.

Por lo tanto, en la estimacin de la rigidez a flexin de un elemento, debe

asumirse un valor promedio de , aplicable a la longitud total de un miembro

prismtico. El momento de inercia de la seccin gruesa de concreto debe ser

modificado para tomar en cuenta el fenmeno discutido anteriormente para

llegar a un momento de inercia equivalente . Valores promedios

recomendados y rangos tpicos para la rigidez, recomendados por T. Paulay y

M. J. N. Priestley, se listan en la Tabla 4-5.

La rigidez de la columna debe estar basado sobre una evaluacin de la carga

axial que incluye carga gravitacional permanente, ms la carga axial resultante

Rango Valor Recomendado

Vigas rectangulares 0.30 - 0.50 Ig 0.40 Ig

Vigas T y L 0.25 - 0.45 Ig 0.35 Ig

Columnas, P>0.5f'cAg 0.70 - 0.90 Ig 0.80 Ig

Columnas, P=0.2f'cAg 0.50 - 0.70 Ig 0.60 Ig

Columnas, P=-0.05f'cAg 0.30 - 0.50 Ig 0.40 Ig

Tabla 4-5. Rigideces efectivas a momento de Elementos

Ag = rea gruesa de la seccin; Ig = momento de inercia de la seccin gruega

de concreto a lrededor del eje centroidal , despreciando el reforzamiento


33

de los efectos del momento de volteo provenientes del sismo. A menos que un

tramo adyacente de viga sea muy diferente, las fuerzas axiales inducidas por

sismo sern normalmente afectadas solo a las columnas exteriores en un prtico,

desde las fuerzas cortantes por sismo en la viga, que provee la entrada de la

fuerza ssmica axial a las columnas, son tpicamente balanceadas en los lados

opuestos de un nudo interior (ver Figura 4-19). Desde que las fuerzas axiales

resultantes en la columna, resultantes de las acciones ssmicas no pueden ser

conocidas en el inicio del proceso de anlisis, una aproximacin sucesiva

aprobada puede ser necesaria, con las rigideces modificadas de la columna

despus del anlisis inicial, basado en las fuerzas axiales predichas en el primer

anlisis. Alternativamente, una aproximacin satisfactoria para fuerzas axiales

ssmicas sobre las columnas exteriores de un prtico plano regular basado en la

suposicin de una distribucin triangular invertida de fuerzas laterales est dada

por

=

1

2

Donde es el cortante en la base del prtico, y es la fuerza axial ssmica en

el nivel de un prtico de pisos con vanos aproximadamente iguales, es la

altura constante de piso, y la longitud del vano. Es asi como se asume que el

momento de volteo en aproximadamente la mitad de la altura de cualquier

piso es resistida solo por las columnas exteriores. Ser necesario hacer una

estimacin inicial para el cortante en la base, , del prtico en el uso de la

formula.

Figura 4-20. Suposiciones para el ancho efectivo de las alas en vigas.


34

La contribucin de las alas a la rigidez en vigas T y L es tpicamente menor que

la contribucin a momento, como un resultado de la inversin de momento que

ocurre en las uniones viga-columna y la baja contribucin a tensin de las alas

a la rigidez a flexin (Figura 4-19). Consecuentemente, se recomienda que para

combinaciones de carga que incluyen acciones ssmicas, la contribucin

efectiva del ala a la rigidez ser del 50% del que comnmente es adoptado

para diseo por carga gravitacional. Por conveniencia, las suposiciones para el

ancho efectivo del ala para la evaluacin de tanto esfuerzo de compresin por

flexin y rigidez esta dado en la Figura 4-20.

Los valores de rigidez usados para cargas gravitacionales, en concordancia con

combinaciones de carga que incluyen sismo, deben ser los mismos que para

otras combinaciones usadas en el anlisis por fuerza smica lateral. Esto se

consigue fcilmente cuando la estructura es analizada para efectos

simultneos de cargas de gravedad y fuerza ssmica.

Se han dado consideraciones especiales necesarias para el modelamiento a

detalle de la unin en la base de las columnas en prticos dctiles. La suposicin

comn de que la columna est totalmente fija en la base puede ser vlida solo

cuando las columnas estn soportadas sobre fundaciones rgidas o zapatas

individuales soportadas por cortos pilotes rgidos, o por cimentaciones de muros

en stanos. Las cimentaciones con zapatas sobre suelos deformables pueden

tener una considerable flexibilidad rotacional, resultando en fuerzas hacia la

columna en la base del piso bastante diferentes en comparacin con otras

suposiciones de una base rgida. La consecuencia puede ser una inesperada

articulacin de las columnas en el tope del piso inferior bajo cargas ssmicas

laterales. En tales casos la base de la columna debe ser modelada como un

resorte rotacional asi como se mostr en la Figura 4-2.


35

RIGIDECES EFECTIVAS

SEGN

LOS CDIGOS DE DISEO Y CONSTRUCCIN

Existen distintos cdigos que nos indican valores promedios de rigideces

efectivas a ser usadas en el modelamiento, anlisis y diseo estructural de

nuestro proyecto que vayamos a realizar. A continuacin se citan algunos de

ellos:

American Concrete Institute, ACI 318 2011

La seccin 10.10.4.1 nos indica distintos valores de , y se indican a

continuacin:

Vigas0.35

Columnas...0.70

Muros no Fisurados......0.70

Fisurados...0.35

Placas y Losas Planas..0.25

Federal Emergency Management Agency, FEMA 356

La seccin 6.4.1.2.1 indica que est permitido usar valores de rigideces al 100%

siempre y cuando se demuestre que tales rigideces son apropiados para el

diseo, de no ser asi, est permitido usar los valores de rigideces efectivas de la

Tabla 6-5.


36

American Society of Civil Engineer and Structural Egineering Institute,

ASCE/SEI 41-06

La seccin 6.3.1.2 del Supplement N1 del ASCE indica lo siguiente:

Se tomar en cuenta el estado de esfuerzos en el componente, el

grado de agrietamiento debido a cambios volumtricos de

contraccin y temperatura, y niveles de deformacin bajo cargas de

gravedad y de sismo.

De aqu se da la Tabla 6-5 que no es otra cosa ms que la actualizacin de la

misma Tabla dada por el FEMA 356.

Applied Technology Council, ATC-40

La seccin 9.5.3 nos refiere a la Tabla 9-3, ya que aduce que es poco prctico

calcular las rigideces efectivas directamente desde los principales mecanismos

bsicos. Por lo tanto, se usarn valores iniciales de rigideces efectivas para un

anlisis tal como se indican en la Tabla 9-3.


37

INCORPORACIN DE LAS RIGIDECES EFECTIVAS EN ETABS

Los procedimientos indicados a continuacin estn en referencia al modelo del

Manual de Clculo Cortante Esttico y Dinmico en la Base segn NTE E.030.

Se describen ejemplos que incorporan estos valores de rigidez efectiva segn el

ASCE/SEI 41-06.

VIGA 30x60cm2

Nombre de la seccin : V-30x60

Base : 30 cm

Altura : 60 cm

Recubrimiento + estribo + varilla/2 : 5.75 cm

Rigidez a Flexin : 0.30EcIg

Rigidez a Corte : 0.40EcAW

Rigidez Axial : 1.0EcAW

Para introducir estos datos, debemos seguir la ruta Define/Section Properties/

Frame Sections para luego seleccionar la seccin de viga V-30x60 y darle clic

al botn , luego, se modificarn las propiedades de rigidez

dndole clic al botn y cambiando los valores unitarios de la

ventana Property/Stiffness Modification Factors por los que se establecieron

anteriormente. La Figura 4-18 muestra el cambio realizado a la viga.

Figura 4-21. Rigideces efectivas de viga mediante factores de modificacin de rigidez.


38

COLUMNA 50x50cm2

Nombre de la seccin : C-50x50

Base : 50 cm

Altura : 50 cm





El procedimiento para la incorporacin de tales rigideces efectivas es muy

similar al presentado anteriormente. La Figura 4-22 muestra la incorporacin de

los factores de modificacin de rigidez para la columna.

Figura 4-22. Rigideces efectivas en Columna con factores de modificacin de rigidez.

MURO ESTRUCTURAL 50x50cm2

Nombre de la seccin : Muro 30cm

Espesor : 30 cm






39

Para realizar este cambio primero debemos seguir la ruta Define/Section

Properties/ Wall Sections, seleccionar la nica seccin de muro que se

muestra (Muro 30cm) y darle clic al botn ; luego, en la

ventana Wall Property Data le daremos clic al botn para

cambiar las rigideces del muro a los valores que se indican en la pgina anterior.

Estos valores deben ingresarse tal como se indica en la Figura 4-23.

Figura 4-23. Rigideces efectivas en Muros con factores de modificacin de rigidez.

Figura 4-24. Periodos fundamentales del edificio modelado con rigideces efectivas.


40

Patrones de Carga Estticos

En este apartado se muestra la manera ordenada de definir los patrones de

carga estticos cuya definicin se indic en la Sesin N03. El comando para

definir tales patrones de carga se llama Load Patterns y lo encontramos en

el men Define, asi como se muestra en la Figura 4-25.

Figura 4-25. Ruta de acceso al comando para la definir patrones de carga estticos.

Peso propio

El peso propio se encuentra ya definido por defecto en el programa. La Figura

4-26 muestra los 02 patrones de peso propio y carga viva, en la que se ha

cambiado el nombre de Dead por Peso Propio.

Figura 4-26. Cambio de nombre al patrn de carga por Peso Propio.


41

Carga Muerta

Este patrn de carga se debe definir agregando uno nuevo, siendo necesario

para esto, tipear CM en la cabecera Load para luego, en la cabecera Type,

desplegar y buscar el nombre y finalmente agregarla con el

botn . El resultado de este procedimiento se muestra en la

Figura 4-27.

Figura 4-27. Cambio de nombre al patrn de carga por Peso Propio.

Carga Viva

En el desarrollo del curso se trabajar con 02 patrones de carga viva bien

definidos, asi como se especific en la Sesin N03 de la Primera Parte del Curso.

El procedimiento para la definicin de patrones de carga es el mismo que para

la Carga Muerta. Primero se cambiar el tipo de Patron de Carga a la carga

Live por el patrn aceptandose este cambio mediante el

botn . El resultado del cambio de muestra en la Figura 4-28.

Figura 4-28. Cambio del Tipo de Patrn de Carga para la Carga Viva de Entrepiso, Live.


42

La carga viva de Techo (Roof Live) se agregar de la misma manera como se

hizo para la Carga Muerta, CM. Esto se muestra en la Figura 4-29.

Figura 4-29. Adicin del Patrn de Carga Viva de Techo.

Carga de Sismo

La Figura 4-30 muestra el patrn de carga para Sismo Esttico en la Direccin X

con excentricidad del 5% en +Y generado mediante coeficientes de usuario.

Figura 4-30. Adicin del Patrn de Carga para Sismo Esttico en Direccin X.

Se trabajar con cargas automticas de sismo esttico. Mediante la opcin

(Auto Lateral Load) es posible incorporar el valor del Factor de

Distribucin Vertical, , a travs de un clic al botn . La

ventana Seismic Load Pattern User Defined nos permite configurar la carga

de Sismo esttica (cuyo nombre de patrn de carga es Sismo X y Sismo Y).

Las Figuras 4-31 y 4-32 muestran las configuraciones del Patrn de Carga por

Sismo Esttico en Direccin X e Y, en ella se puede apreciar los valores de y

= 1 ingresados para ambas direcciones y excentricidades del 5%.


43

Figura 4-31. Configuracin de la Direccin de la Fuerza Ssmica Esttica, Sismo X.

Figura 4-32. Configuracin de la Direccin de la Fuerza Ssmica Esttica, Sismo Y.

Figura 4-33. Presentacin de los patrones de Carga Estticos a trabajarse en el curso.

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