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Probabilidad y ESTADISTICASESIN N 02Definicin,Reglas de la adicinReglas de la multiplicacinProbabilidad de eventosProbabilidad condicionalPROBABILIDADES1Conocer, comprender y distinguir los conceptos fundamentales de la teora de probabilidades.LOGRO:

CONTENIDOProbabilidad. Definiciones preliminares. Experimento Aleatorio. Espacio Muestral. Evento. Clases. Suceso. Probabilidad condicional. Teorema de la multiplicacin y adicin.TEORA DE LA PROBABILIDADEn muchas oportunidades nos hemos encontrado con afirmaciones donde no existe 100% de certeza sobre la aparicin o realizacin de un hecho o fenmeno.

Por ejemplo:

Debido a la agresiva campaa publicitaria sobre la serie televisiva en esta nueva temporada, es probable que aumente sustancialmente el nmero de televidentes.GENERALIDADESEJEMPLOSCul es la probabilidad de aprobar el curso de Probabilidad y Estadstica? Cual es la probabilidad de que mis ventas se eleven en el ltimo semestre del ao?

Cul es la probabilidad de ganar la lotera?Cul es la probabilidad de no encontrar un atasco en la Avenida Espaa cuando voy a clase?

En estos ejemplos se puede apreciar que el resultado final no se conoce con exactitud o certeza, existe por lo tanto INCERTIDUMBRE. La necesidad de tener suficiente poder para manejar la incertidumbre obliga a estudiar y usar la teora de la probabilidad.

PROBABILIDADEs una es una medida de la incertidumbre .Es una cuantificacin basada en el hecho de que ocurra un determinado suceso o evento.La probabilidad de la ocurrencia de un suceso puede asociarse a un nmero entre cero y uno.CONCEPTOS BSICOS DE PROBABILIDAD Tan probablecomo improbableImprobableCertezaMuy poco probablePoco probableProbableMuy Probable0 0.25 0,5 0.75 17

Experimento Aleatorio:Son aquellos cuyos resultados del experimento no pueden predecirse con exactitud antes de realizar el experimento.Ejemplos:Lanzar una moneda y observar la cara superior. Lanzar un dado y observar el numero que aparece.

EXPERIMENTO ALEATORIOSe trata de una actividad que observa o mide.Ejemplo:

Sea A = {El resultado es un nmero par al lanzar un dado} Entonces, A = {w / w es par} = {2,4,6} SUCESO O EVENTO (A, B, C, .. )Un posible resultado de un experimento. Al conjunto de todos los posibles resaltados de un experimento se denomina espacio muestral ().Si A A es un evento en

: Se le llama evento nulo o vaco (imposible)

9ESPACIO MUESTRAL Dado un experimento aleatorio , se llama espacio muestral de , denotado por , al conjunto de todos los resultados posibles del experimento. W = w1, w2, ........, wn W = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n(W) = 6 = Lanzamiento de un dado y su puntaje obtenido10

Ejemplo 2:

= Seleccin de dos personas, en relacin a su situacin ocupacional

Los posibles resultados son:

PERSONA 1PERSONA 2OCUPADODESOCUPADOOCUPADOOOODDESOCUPADODODD

El espacio muestral: = {OO, OD, DO, DD}Algunos eventos o sucesos serian:

Suceso A=Las dos personas seleccionadas estn ocupadas. A={OO}

Suceso B=Por lo menos una de las dos personas estn ocupadas. B= {OO, OD, DO}

Es un nmero entre 0 y 1 inclusive, que mide la posibilidad de ocurrencia de un evento especfico, y que es resultado de un experimento.0 P[ocurra un evento] 1CALCULO DE LA PROBABILIDADVER VIDEO13Enfoques de la probabilidadA) ENFOQUE DE LA PROBABILIDAD CLSICA

Ejemplo 1: Si se lanza un dado, cual es la probabilidad que el resultado sea un nmero par?

243561E1 2P[E] = = 0.5143 6 =14B) CONCEPTO DE FRECUENCIA RELATIVAProbabilidad de un evento (o suceso), es la frecuencia relativa, (%) de veces que ocurrira el evento (o suceso) al realizar un experimento repetidas veces.15Estudiantes segn Escuela / UPN-T Facultadfihi(%)Administracin44944,90%Contabilidad38738,70%Economa16416,40%T o t a l1000100,00%15Ejemplo 2: : Extraccin de una carta de 52 naipes

Cul es la probabilidad de que?.Sea espadaSea menor de 9Sea 13SOLUCIN:Sea espada:P [A]= n(A) / n(S)= 13/52= 0.25 25%

Sea menor de 9:8 cartas son menores que 9, por lo tanto el total de cartas es igual a 32 (8*4).P [B] = n(B) / n(S)=32/52= 0.6153 61.53%

Sea 13:La prob. de que sea 13 es de 4(el 13 , el 13 , el 13 y el 13 )P [C]= n(C)/n(S) = 4/52= 0.0769 7.69%

OPERACIONES CON EVENTOS.- Dados los eventos A y B

UNIN: La unin o reunin de A y B, que se denota AUB, es el evento AUB={w / w A w B}ABALGEBRA DE EVENTOS19Unin de sucesos: se lee Caso A:Mutuamente Excluyentes: Cuando ocurre un evento ninguno de los otros puede ocurrir al mismo tiempo.

P [A B]= P[A] + P[B]

Caso B:Probabilidad Conjunta: Mide la posibilidad de que 2 + eventos ocurran simultneamente (traslapar).

P [A B]= P[A] + P[B] P [AB]

INTERSECCIN: La interseccin de A y B, que se denota AB, es el eventoAB = {w / w A y w B}ABP [A B]= n [AB]/n()

21Observacin.-Si AB = , se dice que A y B son eventos mutuamente excluyentes incompatibles disjuntos. A

B22c) COMPLEMENTO : El complemento de A, que se denota por , se define como el evento formado por los elementos de que no estn en A. Tambin se le denomina evento opuesto o contrario.

={w / w A} A

23EJEMPLO:Una empresa cuenta con 30 trabajadores, de los cuales 20 son hombres, si la cuarta parte de los varones y la mitad de las mujeres son provincianos y se selecciona aleatoriamente un trabajador cualquiera, cul es la probabilidad de que:

Sea hombreSea de la capitalSea de provincia sea mujerSea hombre capitalino

TRABAJADORESCAPITALPROVINCIATOTALHOMBRES15520MUJERES5510TOTAL2010n= 30SOLUCIN:

Sea hombreP [H]= n(H) / n(S)= 20/30 = 0.6667 66.67%Sea de la capitalP [C]= n(C)/n(S)= 20/30 = 0.6667 66.67%

Sea de provincia sea mujerP [P M] = P [P] + P [M] - P[PM] = 10/30 + 10/30 5/30 = 15/30 = 0.5 50%

Sea hombre capitalinoP [H C] = 15/30= 0.5 50%

PROBABILIDAD CONDICIONAL P ( A B ) P (A / B )= ---------------- P ( B )

Se denota por P( A / B ), donde / significa condicionado, dado, etcSe utiliza para calcular la probabilidad de un evento que esta condicionado a un subconjunto del espacio muestral.Se define de la siguiente manera:, P (B) > 0Si A y B son dos eventos de un espacio muestral , entonces la probabilidad condicional que ocurra el evento A dado que ocurri el evento B:AProbabilidad condicionada

E espacio muestralBtamao de uno respecto al otroNo confundir probabilidad condicionada con interseccin.Cuando dos sucesos A y B son independientes se cumple que:P(A/B)= P (A) P(B/A)= P (B) Concepcin clsica:casos posibles?casosfavorables?Intuir la probabilidad condicionadaBAP(A) = 0,25P(B) = 0,10P(AB) = 0,10BAProbabilidad de A sabiendo que ha pasado B?P(A|B)=1P(A|B)=0,8P(A) = 0,25P(B) = 0,10P(AB) = 0,08Intuir la probabilidad condicionadaABABProbabilidad de A sabiendo que ha pasado B?P(A|B)=0,05P(A|B)=0P(A) = 0,25P(B) = 0,10P(AB) = 0,005P(A) = 0,25P(B) = 0,10P(AB) = 0Casos Probabilidad CondicionalABSi A B = A P(A | B) = = P(A)P(A B ) P(B)P(A)P(B)ABSi A B = B P(A | B) = = = 1P(A B ) P(B)P(B)P(B)ABSi A B = P(A | B) = = = 0P(A B ) P(B)P()P(B)Ejemplo:En un aula el 70% de los estudiantes son mujeres, de ellas el 10% son fumadoras mientras que de los varones, son fumadores el 20%.Se elije a un individuo al azar y es fumadorProbabilidad de que sea un hombre?EstudianteMujerNo fumaHombreFumaNo fumaFuma0,70,10,20,30,80,9

FumanHombreMujerTeorema de BayesCombinaciones y permutACIONESCONCEPTOS CLAVESCombinacinPermutacin"Mi ensalada de frutas es una combinacin de manzanas, uvas y bananas"

"La combinacin de la cerradura es 472"

PERMUTACIONESSIN REPETICINcoN REPETICINcombinaCIONESSIN REPETICINcoN REPETICINGRACIAS POR SU ATENCINMs. Augusto F. Mendiburu Rojasfmendiburu12@Hotmail.com