Banca de InversiónLas personas y las empresas,
generalmente realizan más de una transacción a lo largo del tiempo (depósitos y/o retiros), sobre una cuenta en su banco.
MATEMATICAS FINANCIERAS
¿Qué entendemos por flujos multiples?
Llamamos flujos múltiples al conjunto de transacciones de entradas o salidas de dinero que ocurren a lo largo de un
determinado tiempo.
MATEMATICAS FINANCIERAS
Al abrir una cuenta de ahorro en el banco, se produce un ingreso de dinero (saldo a favor del que deposita); posteriormente y a lo largo del tiempo suelen ocurrir un conjunto de transacciones que incrementan o reducen el saldo (depósitos o retiros). Cuando el cliente decide cancelar su cuenta, en una fecha cierta, es fácil calcular el saldo final de todo lo actuado, considerando la tasa de interés pertinente.
También es posible, conociendo el saldo final de una cuenta y las fechas y forma de como se manifestaron los flujos a lo largo del tiempo, determinar el importe con el que se abrió la cuenta.
Ejemplo
Método de factores dinámicos.
120 días
60 días
30 días
60 días
TNA = 18%
MATEMATICAS FINANCIERAS
diario
¿Qué ocurre con mi depósito inicial cuando llegue al día 120?
Nuevo Saldo = 10,618.21 + 8,000 = $ 18,618.21
Ahora, llevamos este saldo hasta el momento en que
se realizó la siguiente transacción:
Como en este momento se produce un retiro, entonces:
Nuevo Saldo = 19,185.08 – 12,000 = $ 7,185.08
MATEMATICAS FINANCIERAS
Ahora, llevamos este nuevo saldo hasta el día 210, momento en que se produce otro retiro:
Nuevo Saldo = 7,293.64 – 1,000 = $ 6,293.64
Finalmente, al momento de la cancelación de la cuenta habrá un saldo equivalente a:
MATEMATICAS FINANCIERAS
Ahora para practicar, hagamos de cuenta, que se conoce el monto que se retiró al cancelar la cuenta y los diversos movimientos realizados durante el tiempo de permanencia; pero se desconoce el importe inicial
con el que se la abrió.
MATEMATICAS FINANCIERAS
120 días
60 días
30 días
60 días
TNA = 18%
... de reversa...
MATEMATICAS FINANCIERAS
Como estamos regresando, para hallar el nuevo saldo, el flujo señalado como retiro debemos devolverlo al saldo, en consecuencia, lo sumaremos, a saber:
Nuevo Saldo = 6,293.64 + 1,000 = $7,293.64
Nuevo Saldo = 7,185.08 + 12,000 = $19,185.08
MATEMATICAS FINANCIERAS
Recordemos que estamos regresando, entonces ahora, para hallar el nuevo saldo, el flujo señalado como depósito debemos de quitárselo a este saldo. En
consecuencia, lo restaremos, a saber:
Nuevo Saldo = 18,618.22 – 8,000 = $10,618.22
Depósito inicial $ 10,000.00
120 días
60 días
30 días
60 días
TNA = 18%
MATEMATICAS FINANCIERAS
Nuevo Saldo = 10,618.21 + 8,000.00 = $ 18,618.21
OJO: en este momento voy a incluir la variable o inógnita
Nuevo Saldo = 19,185.08 – X ... ( expresión I )
Ahora, traemos todos los otros flujos al día 180
para igualar y formar la ecuación .
MATEMATICAS FINANCIERAS
Nuevo Saldo = 6,293.64 + 1,000.00 = $ 7,293.64
Saldo al día 180, al regresar flujos sin considerar la variable = $ 7,185.08 ... ( expresión II )
MATEMATICAS FINANCIERAS
Ahora, igualamos la expresión I, con la expresión II.
¿Por qué?, porque el saldo acumulado de los flujos considerados en cada expresión, están en la misma unidad de tiempo.
MATEMATICAS FINANCIERAS
MATEMATICAS FINANCIERAS
Cada flujo se traslada de manera individual a
una posición previamente determinada.
Una vez que todos los flujos se encuentren en la posición convenida, se suman. Tener en cuenta que los flujos de ingreso de dinero
generan valores positivos y los flujos de
egreso de dinero generan valores negativos.
MATEMATICAS FINANCIERAS
Cuando se traslada un flujo a lo largo del tiempo y este es afectado por uno o más cambios de tasa de interés, el flujo, deberá ser trasladado hasta cada línea de frontera (línea de cambio de tasa de interés), tantas veces como sea necesario, hasta lograr la posición convenida.
MATEMATICAS FINANCIERAS
MATEMATICAS FINANCIERAS
Análisis de cada una de las tasas de interés que actúan durante el tiempo de la operación
TNM = 6%
TNA = 18%
TNA = 36%
MATEMATICAS FINANCIERAS
S360 = 59,057.54 (1+0.001)120 =
MATEMATICAS FINANCIERAS
S180 = 42,000 (1+0.002)60 = $ 47,349.19
S240 = 47,349.19 (1+0.0005)60 = $ 48,790.83
S360 = 48,790.83 (1+0.001)120 =
S240 = 10,000 (1+0.0005)60 = $ 10,304.47
S360 = 10,304.47 (1+0.001)120 =
S360 = 10,000 (1+0.001)120 =
Saldo Final
SFinal = $ 11,918.28
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De Reversa
Hacer el ejercicio de reversa implica tomar cada flujo y llevarlo a su momento cero (valor presente), teniendo en cuenta los procedimientos del método de traslado de flujos. Esto implica, que ahora, los retiros se suman y los ingresos se restan.
MATEMATICAS FINANCIERAS
MATEMATICAS FINANCIERAS
Análisis de cada una de las tasas de interés que actúan durante el tiempo de la operación
TNM = 6%
TNA = 18%
TNA = 36%
MATEMATICAS FINANCIERAS
$ 7,159.93
$ 6,773.05
$ 6,979.27
$ 33,046.29
P = $ 40,000
MATEMATICAS FINANCIERAS
MATEMATICAS FINANCIERAS
que actúan durante el tiempo de la operación
TNM = 6%
TNA = 18%
TNA = 36%
MATEMATICAS FINANCIERAS
(Retiro)
(Retiro)
MATEMATICAS FINANCIERAS
*
que actúan durante el tiempo de la operación
TNM = 3%
TNA = 18%
TNT = 10.8%
MATEMATICAS FINANCIERAS
S = $ 70,375.52
S = $ 12,736.32
MATEMATICAS FINANCIERAS
PARA FLUJO $ 10,000 (Retiro)
El valor de S es $ 46,152.66
MATEMATICAS FINANCIERAS
S = 46152.66
PARA FLUJO $ 46,152.66 (Retiro)
= $ 32,790.28
= $ 8,607.62
= $ 17,650.93
= $ 9,048.83
EL VALOR DE P ES $ 50,000
MATEMATICAS FINANCIERAS
S = 46152.66
PARA FLUJO $ 46152.66
= $ 37154.17
= $ 9753.16
= $ 56654.24
= $ 10253.09
X = $ 20,000
FACTORES DINÁMICOS
MATEMATICAS FINANCIERAS
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