PROBLEMAS DE INTERES COMPUESTO 03

Nº1.- Una persona pide prestada la cantidad de $800. Cinco años después devuelve $1.020. Determine la tasa de interés nominal anual que se le aplicó, si el interés es:a) Simpleb) Capitalizado anualmentec) Capitalizado trimestralmented) Compuesto mensualmente

R: a) 5,5%, b) 4,979%, c) 4,889%, d) 4,869%

Nº2.- Una letra de $17.000 que vence en 10 años, es ofrecida por $10.000. Estando el dinero al 6% efectivo anual, ¿cuál será la utilidad o pérdida que se puede producir en la compra de la letra?.

R: -$507,29

Nº3.- ¿Cuánto tiempo tardará una suma de dinero en quintuplicarse, si el interés a que está invertida es el 6% nominal anual compuesto cada cuatro meses?

R: 27,09 años

Nº4.- Un capital de $10.000 se acumula durante 30 años. El interés durante los primeros 10 años es del 5% efectivo. Durante los 10 años siguientes, el 6% y los últimos 10 años del 7%. ¿Qué capital tendrá al finalizar el tiempo?

R: 57.383,83

Nº5.- Al comprar una persona un terreno, tiene las siguientes opciones:a) $5.000 de contado y $25.000 dentro de cinco años, ob) $25.000 de contado.Si el dinero puede invertirse al 6% anual capitalizado trimestralmente, ¿cuál de las opciones es más ventajosa?.

R: La primera por $1.438,24

N°6.- Un padre, al nacimiento de su hijo, deposita en una institución financiera la cantidad de $5.000. La institución le abona el 2% nominal anual compuesto trimestralmente. Cinco años más tarde, nace una niña y entonces divide el

Matemática Financiera 1

monto del depósito en dos partes: una de 3/10 para el hijo y el resto para la hija. ¿Qué cantidad tendrá cada uno cuando cumplan 21 años?.

R: 5.879,48 y 2.280,55

N°7.- Una compañía de seguros, al morir uno de sus asegurados, y de acuerdo con un contrato, tiene que pagar a las hijas igual cantidad cuando lleguen a la mayoría de edad. El importe de la cantidad asegurada y que debe pagar la compañía por la muerte de su asegurado es de $100.000. El interés que abona la empresa aseguradora el tiempo que el dinero se encuentre en su poder es del 2% nominal anual compuesto semestralmente. A la muerte del asegurado, sus hijas tiene las edades de 16 y 18 años respectivamente. Si cumplen la mayoría de edad a los 21 años, ¿qué cantidad ha de recibir cada una?

R: 54.132,11

N°8.- Usted compra una póliza de vida con un valor de $25.000 y paga por ella una prima única de $15.000. Si usted no se muere antes, la compañía le pagará dentro de 20 años la cantidad de $25.000. ¿A qué interés nominal anual compuesto semestralmente debe invertir la empresa aseguradora su capital, para realizar una utilidad de $2.000 en la póliza, si los gastos que ésta le ocasiona son de $500?.

R: 3,06%

N°9.- ¿Cuál será el monto final acumulado en una cuenta que paga el 29% anual compuesto mensualmente, si usted realiza depósitos anuales de Bs. 100.000 al final de cada uno de los próximos tres años, abriendo su cuenta con la misma cantidad hoy?.

R: 646.793,106

N°10.- ¿Cuánto dinero tendré que depositar hoy en una cuenta de ahorros que para el 25% nominal anual capitalizado mensualmente, para poder hacer retiros de Bs. 200.000 al final de los próximos cuatro años, quedando en la cuenta Bs. 100.000 una vez transcurridos los cuatro años?.

R: 484.799,328

N°11.- Una persona coloca el 60% de su capital a razón del 18% anual capitalizable semestralmente durante 15 años y el resto a razón del 20% nominal anual capitalizable trimestralmente durante 15 años. Si se conoce que el total de intereses devengados durante el segundo quinquenio fue de Bs. 750.000, determine:a) Capital inicial para cada inversión.b) El monto total acumulado a l finalizar el décimo año.

R: a) 202.872,42, b) 1.253.476,04

Matemática Financiera 2

N°12.- Se invierten Bs. 250.000 a una determinada tasa anual capitalizable semestralmente para que al transcurrir 12 años se obtenga como capital final Bs. 1.012.233,36. Si al final de cada trienio a lo largo de toda la operación financiera la tase anual se reduce en 1%, determine las cantidades adicionales iguales a ser colocadas al final de los años 6 y 10 para seguir disponiendo del mismo capital final original.

R: 54.087,78

N°13.- Un inversionista coloca dos capitales en un banco. Uno de ellos al 24% anual con capitalización cuatrimestral y el otro al 24% anual con capitalización trimestral. Al transcurrir 12 años los montos de los dos capitales son iguales. Además se conoce que la diferencia de los intereses ganados en el segundo año por los dos capitales es de Bs. 1.538,576. Determine la cantidad de dinero que recibirá el inversionista al final de los 12 años.

R: 5.588.976,28

Nº14.- Un Banco presta a un cierto tipo de interés compuesto. Sabiendo que si se cancela un préstamo a los cuatro años, la cantidad a cancelar es un 21 % superior a la que cantidad necesaria para cancelar el mismo préstamo a los dos años, ¿cuál sería el tipo de interés nominal para pagos de frecuencia trimestral?.

R: 9,64 % nominal anual

Nº15.- Se invierte un capital a razón de 36 % nominal anual capitalizado cuatrimestralmente. Si se conoce que los intereses ganados durante un cierto año son de Bs. 500.000, determine el capital al final de ese año.

R: Bs. 1.734.872,80

Nº16. Una persona deposita Bs. 20.000 en un Banco que abona el 6% de interés compuesto anualmente. Si desde el fin del primer año hasta el fin del cuarto año retira cada vez 1/5 de los intereses devengados en cada uno de esos años. Determine el monto acumulado al final del año 9.

R: Bs. 32.285,28

Nº17.- Se coloca una cantidad de dinero así: durante 9 meses a 20 % anual capitalizado semestralmente, por los siguientes 4 meses a 30 % anual capitalizado mensualmente, por 8 meses más a una tasa de 27 % anual capitalizado cuatrimestralmente y, finalmente, por 15 meses más a una tasa de 24 % anual capitalizado trimestralmente. El monto al término de la operación fue de Bs. 4.049.457,10. Determine el capital inicial y la tasa efectiva anual de la operación.

R: P=Bs.2.000.000; ie = 26,5 %

Matemática Financiera 3

Nº18.- En una institución financiera se colocan Bs. 100.000 al 30% nominal anual con capitalización mensual durante 20 años. Al finalizar los años 5 y 10 se retiraron Bs. 200.000 y Bs. 500.000 respectivamente. Si la tasa de interés disminuye a 18 % nominal anual capitalizado trimestralmente a partir de finales del séptimo año, determine la cantidad adicional que se debe depositar a principios del año 15, para compensar los retiros y la disminución de la tasa de interés y lograr reunir la misma cantidad que se hubiese obtenido de no producirse ningún cambio.

R: Bs. 12.552.332,12

Nº19.- Un deudor conviene en tomar prestados 1.000 $ y en pagar por anticipado el 10%, devolviendo al cabo del primer mes los 1.000$. Si no lo hace, puede renovar el préstamo mediante el pago de otros 100 $. El préstamo se renueva mensualmente hasta que al fin del año cancela los 1.000 $. ¿Cuál es la tasa nominal anual y la tasa efectiva de interés para el acreedor si se considera capitalización mensual?.

R: tn = 133,33%; te = 253,65%

Nº20.- ¿Qué oferta es más conveniente para la venta de una propiedad?a) $90.000 de contado.b) $40.000 de contado y el saldo en tres pagarés iguales de $20.000 cada

uno a uno, dos y tres años de plazo, si el rendimiento del dinero es del 8% capitalizable semestralmente. R: La b) superior por $1.393,50

Nº21.- ¿A qué tasa efectiva, un pago único de $20.000 hoy sustituye dos pagarés de $11.000 cada uno, con vencimiento a uno y dos años respectivamente?.

R: 6,6 %

Nº22.- Se coloca un capital de 1.000.000 en una cuenta por espacio de 18 meses a razón del 40% nominal anual con capitalización mensual. Al observar hoy el saldo final, 18 meses después, nos damos cuenta de que hay 99.993,89 de menos, y al preguntar al banco al respecto nos informa que la diferencia proviene de dos conceptos. Primero, a finales del mes tres fueron retirados erróneamente 100.000 de nuestra cuenta, los cuales fueron reintegrados tres meses más tarde y segundo, la tasa de interés fue disminuida a partir de finales

Matemática Financiera 4

del mes seis. Averiguar cuál fue la nueva tasa de interés y cuánto debemos solicitarle al banco de reintegro hoy, por habernos debitado y acreditado la misma suma en dos fechas distintas.

R: 35% y 14.595,69

Nº23.- Se invierte una cantidad de 500.000 durante tres años a una tasa de 60% nominal anual convertible mensualmente. Al final de cada año se retiran los intereses; el 55% de ellos se invierten a una tasa de 68,02% nominal anual con frecuencia semestral, y el resto a una tasa de 58,548% nominal anual capitalizado trimestralmente. Determine la tasa efectiva anual de la operación.

R: 78,43 %

Nº24.- ¿A qué tasa efectiva, un pago único de 1.500 hecho hoy es equivalente a dos pagos de 800 cada uno hechos a 1 y 2 años respectivamente.

R: 4,41 %

Matemática Financiera 5