SESIÓN 8: Distribución de probabilidad discreta. Primera ... · la variable aleatoria. En el caso...
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Estadística SESIÓN 8: Distribución de probabilidad discreta. Primera parte.
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Estadística SESIÓN 8: Distribución de probabilidad
discreta. Primera parte.
Contextualización
En la presente sesión seguiremos con el estudio de la
probabilidad introduciendo los conceptos de variable aleatoria,
definiremos variable aleatoria discreta y se darán ejemplos así
como se aprenderá el cálculo del valor esperado y su varianza.
Fuente: http://dc238.4shared.com/doc/hwGWWtYx/preview_html_be91d07.gif
Introducción
Comúnmente el resultado de
un experimento aleatorio se
denota como un número, al
cual le llamaremos variable
aleatoria.
En esta ocasión iniciaremos
con el tema: distribución de
probabilidad discreta, en la
siguiente semana
continuaremos con los
subsiguientes subtemas. Fuente: http://web.educastur.princast.es/conc/lamilagrosa/mate/moneda.JPG
Explicación
Una variable aleatoria proporciona un medio para describir los
resultados experimentales empleando valores numéricos.
Explicación
Variables aleatorias discretas
Es aquella variable aleatoria que asume, ya sea un número finito de
valores o una sucesión infinita de valores tales como 0,1, 2, 3…
Experimento Variable aleatoria(x) Valores posibles
Llamar a cinco clientes No.clientes en un pedido 0, 1, 2, 3, 4,5….
Vender un automóvil Sexo del cliente 0=HOMBRE, 1=MUJER
Ejemplo:
Explicación
Variable aleatoria continúa.
Es aquella variable que puede tomar cualquier valor numérico
dentro de un intervalo o colección de intervalos.
Experimento Variable aleatoria(x) Valores posibles
Operar un banco Tiempo en minutos entre la
llegada de los clientes
X ≥ 0
Llenar una lata de
refresco(máx. 12.1 onzas)
Cantidad de onzas 0 ≤ x ≤ 12.1
Ejemplo:
Explicación
Distribuciones de probabilidad discretas
Describen como se distribuyen las probabilidades entre los valores de
la variable aleatoria.
En el caso de una variable aleatoria discreta x, la distribución de
probabilidad está definida por una función de probabilidad, denotada
por f (x).
Ejemplo: construye la función de probabilidad para el número de
artículos defectuosos en una muestra de 2 artículos inspeccionados
al azar.
Explicación
Solución:
El espacio muestral “S” que se tiene es: S = { BB, DB, BD, DD)
x = Número de artículos defectuosos en la muestra.
F(x) = Probabilidad
Con los datos de la tabla de función, responde: ¿Cuál es la probabilidad de tener
un artículo defectuoso? f (1) = ½
X 0 1 2
f(X) ¼ ½ ¼
Explicación
Condiciones requeridas para una función de probabilidad discreta.
f(x) ≥ 0
∑f(x) = 1
Valor esperado y varianza
El valor esperado o media, de una variable aleatoria es una medida de localización central. Su fórmula es:
E(x) = µ = ∑xf(x)
Varianza.- Variabilidad en los valores de la variable aleatoria, su fórmula es:
)()()( 22 xfxxVar
Explicación
Ejemplo: Calcular el valor esperado y la varianza para la función de probabilidad
Valor esperado: µ = ∑xf(x) = ∑(0)(1/4)+(1)(1/2)+(2)(1/4)
µ = 1
Varianza:
X 0 1 2
f(X) ¼ ½ ¼
Conclusión
En esta sesión aprendimos sobre variables aleatorias y sus
características, lo que debemos de recordar son los conceptos de valor
esperado y varianza, pues están relacionados con los temas que veremos
más adelante.
En la siguiente sesión estudiaremos la distribución de probabilidad
binomial.
Fuente:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/distribuciones_probabilidad/binomial1.gif
Para aprender más
En el presente apartado encontrarás más información
acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes
ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de
Internet.
Variables aleatorias. (s/f). Consultado el 6 de noviembre
de 2013:
http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/T
emas/Capitulo2/B0C2m1t0.htm
Estadística. Ingeniería informática. Curso 2009-2010. (s/f). Variables aleatorias. Consultado el 6 de noviembre de 2013: http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/atorrent/docencia/09-10/temas/1.3.VariablesAleatorias.pdf
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te
permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.
Bibliografía
Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008).
Estadística para administración y economía. México:
Editorial Cengage Learning.
