Estadística Sesión 4: Medidas de dispersión.

Contextualización

En esta sesión aprenderás a calcular las medidas

estadísticas de dispersión, tal es el caso del rango, la

varianza y la desviación estándar, su interpretación así como

el coeficiente de variación.

Fuente: http://cdm2011b.aprenderapensar.net/files/2011/06/EINSTEIN.jpeg

Introducción

Además de las medidas de localización, suele ser útil

considerar las medidas de variabilidad o de dispersión.

¿Qué significa dispersión?

¿Qué es la varianza?

¿Qué es la desviación estándar?

¿Para qué son útiles las medidas de variabilidad?

Explicación

Fuente: http://files.myopera.com/monicapelaezmondragon/blog/0Diapositiva5.JPG

Explicación

Medidas de dispersión para datos no agrupados

Ahora mostraremos el estudio de algunas medidas más

usadas y sus fórmulas:

Rango, la medida de variabilidad más sencilla: 𝑅 =𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

Rango intercuartílico, la medida de variabilidad es la

diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil:

𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1

Explicación

Varianza. Es una medida que utiliza todos los datos,

se basa en la diferencia entre el valor de cada

observación y la media.

Varianza Poblacional: 𝜎2 = 𝑥𝑖−𝜇

2

𝑁

Varianza muestral: 𝑠2 = 𝑥𝑖−𝑥

2

𝑛−1

Explicación

Desviación estándar. Se define como la raíz cuadrada positiva de la

varianza.

Muestral: 𝑠 = 𝑠2

Poblacional: 𝜎 = 𝜎2

En algunas ocasiones se requiere de un estadístico descriptivo que

indique cuán grande es la desviación estándar en relación con la

media, para esta situación utilizamos el coeficiente de variación.

Coeficiente de variación: 𝑐𝑣 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟

𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑋100%

Explicación

Ejemplo 1

Las puntuaciones obtenidas por un jugador de boliche en seis

juegos fueron 182, 168, 184, 190, 170 y 174. Use los datos como

una muestra y calcule los estadísticos descriptivos siguientes: el

rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.

Solución:

Rango: 𝑅 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 190 − 168 = 22

Explicación

Para el cálculo de la varianza primeramente se calcula el

promedio de los datos:

Media: 𝑥 =182+168+184+190+170+174

6= 177

Varianza muestral:

𝑠2 = 𝑥𝑖−𝑥

2

𝑛−1=

(182−177)2+(168−177)2+(184−177)2+(190−177)2+(170−177)2+(174−177)2

5

s2= 84.4

Explicación

Desviación estándar.

Muestral: 𝑠 = 𝑠2 = 84.4 = 9.1869

Coeficiente de variación: 𝑐𝑣 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟

𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑋100% =

9.1869

177𝑋100

CV = 5.19%

Explicación

Ejemplo 2

Considere una muestra que tiene como valores 10, 20, 12, 17 y 16. Calcule la varianza y la desviación estándar.

Para el cálculo de la varianza primeramente se calcula el promedio de los datos:

Media: 𝑥 =10+20+12+17+16

5= 15

Varianza muestral: 𝑠2 = 𝑥𝑖−𝑥

2

𝑛−1=

(10−15)2+(20−15)2+(12−15)2+(17−15)2+(16−15)2

5

s2= 12.8

Desviación estándar.

Muestral: 𝑠 = 𝑠2 = 12.8 = 3.5777

Conclusión

En la presente sesión aprendimos a calcular las medidas de

dispersión para datos no agrupados, considerando que las medidas

son útiles ya que se utilizan para medir el grado de variabilidad que

existe en la distribución o serie de datos.

En la siguiente sesión aprenderemos a calcular Probabilidades a

través de sus leyes.

Fuente: http://ciencimat.files.wordpress.com/2010/03/probabilidad2.jpg

Para aprender más

En el presente apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje.

Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.

García, J., Marques, M., y Santizo, J. (2002). Medidas de dispersión. En ISEI, CP y FES Zaragoza UNAM. Consultado el 5 de noviembre de 2013: http://colposfesz.galeon.com/est501/distfrec/meddisp/meddisp.htm

Villegas, A. (2012). Medidas de dispersión para datos no agrupados. En Universidad Autónoma de Centroamérica. Consultado el 5 de noviembre de 2014: http://www.uaca.ac.cr/bv/ebooks/estadistica/26.pdf

Video que contiene la explicación de las medidas de dispersión para datos agrupados.

Medidas de dispersión. Rango, desviación media, varianza y desviación estándar. (2013). Consultado el 6 de noviembre de 2013: http://www.youtube.com/watch?v=ZTcUztM5UWs

Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te

permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.

Bibliografía

Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para

administración y economía. México: Editorial Cengage Learning.