Servic:i_o Na.cío a de Ap�ndizaje SENA Subdirec-:::ión General de Operaciones División Programación Didáctica Bogotá - Colombia Agoste de 1977

LA SEGUí"lDA LEY DE KIRCHHOFF

Unidad Auto�ormativa No. 11

Elaborado por: GERARDO MANTILLA Qº

HEL.MAN GONZALEZ D.

"Prohibi 'a la publicación total o parcial de este documento sin la autori­zación expresa del SENA"º

I. OBJETIVOS

ll. AUTOP.RUEBA DE AVANCE

IIL INTRODUCCION

IVº VOCABULARIO

Vº DESARROLLO

VL RECAPITULACION

Fil. l..UTOPRUEBA FINAL

VIlL, BIBLIOGRAFL.l\.

I. OBJETIVOS

A. OBJETIVO TERMIN.AJ.,:

Al terroin.?.r satisf ndoriamente el estud.io, de la pre�ente Uni­a.ad

., el Aprendii': estará en capad.d�.d de r·eaponder a una prue­

ba de �'eL"J Pregunta1: re·1 acionádas con. la s-.. gunda Ley de Kirchh.oft y 'SU aplicación.

B. 02,í:r<.r:.."IVOS lNTEJUIEDlOS!

A medid.a que 1-,ah:d avance en el estudio de la presente Unidad, -sera CF.p<:l'!; ce:·

l. .Enunciar ccln .�ru.o propias palabras la Segunde, Ley deKirch.hoff�

a. Un' circuito con tres receptores en serie.

b. La. tensi6n total del circµito.

c. Las tensiones parciales en dos de loa receptores.

Calcular la tensi:m parcial del tercer receptor mediante la aplicación de la s��da Ley de Kirchhoff.

3. Dados�

a. Un circuito con receptores en S:'8rie-para1elo.

b. La tens i.ón total del circuito.

c. Las tensiones parciales en algunos receptoresº

Calcular :.a tensión pa:rcial de otro receptor del circuito, média.nt� la aplicaci6n: de la Segunda Ley de Kír<;hhoff.

2

4. Dados:

a. Un d.rcu.ito con receptores en serie o receptoresen serie-paralelo.

b. Los valores de resistencia de corrientes y detensiones necesarios.

Calcular tensiones parciales o totales, utilizando la Ley de Ohr.:n y la Primera Ley de Kirchhoff º

II. AUTOPRUEBA DE AVANCE

3

'teniendo en cuenh. fa. posibilidad de que usted haya estudiado los temas de que trata (HJta. unidad, le invitamos a. que conteste a lo siguiente:

Ha �studi.a.do U!th�ü la Segunda Ley de Kirchhof.fi}' su aplicación?

SI NO ---- ----

Si su re:'3pü(;.,:,tR �ti �1:eg:ni.tiva, lo i:nejor sería que_iniciara de irun�t.li.mto el e,5.h,.�'i.{' ·fa h.. pn-;sm:\1t1 Umdad.

Si in :i:. f,.-f,?"t!.:::S°i:it us 1n.1J:r.:.!v-a,. t,,sted deberá. dar respuest,;i. a la p:�ua(�;. que r;;parece <!.\. co:o:..in:¡;w,dón. Para que así u.Bted esté Eiegu!"o de f;U11

.co1,.,JcL1:Llento¡; R·�··t•.ach)a a·.obre el temaº

AUTOPRUEBA DE AVANCE

l. r.;nciL-re en un cuadro las frases que usted considere son lascorrectas.

La Segunda Ley de K.irchhoff:

a. Se refiere a la potencia.

1)

. Se refiere a las corrientes.

c. Se refiere a las tensiones.

d. Se' refiere a los circuitos serie-paralelo.

4

2. Complet� el sigw.iente enunciado con las palabras qu� usted consi­r!er<=· son acertadas.

La _______ de las tensiones parciales de varias resistenciasc0nect;8.das en serie es igual a la tensión _______ aplicada.

3. Escriba las tensiones que faltan sobre los �igtlientes circuitos:

1--- ui = 2v�-�\ •a----Uz= --A.•-+""\•--· U3: ,ov--j··-- L-L.+ "v 1,

J +

Ur= 50V

4.

5.

�1•----U1 = 40V'------�

¡

b.

U5=80V

. Si a una serie de tres resistencias se aplica una tensión de TOV. Cuál será la tensión en la tercera resistencia. Si la ten sióq. en las dos primeras es de 20V.

A partir del circuito de la figura, calcular VMN

Vl y V3 Si se sabe que: V2 = lOOV

V4 - 60V; V6 ;; 150V; V7 = 200V

V5 + V6 = 250V R2

o /¡

R1

R3 R4

UT = 600V

R7

N....,-...

Rs

5

6. Con los datos del circuito de la figura.,

calcular:

V6; V7; V5; VJV[N • Si se conocen que:

Vl = 20V; V2 = lOV; V3 == 15V; V4 = lOV; V8 = 20V

e

; L� 1 - R2UT=60V

1 R3

� .....

tR•�Rf.

fRs

r

R

•

6

C01'1PARE SUS RESPUESTAS CON LAS QUE APARECEN EN LA

PAGINA NUMEl{O 24 DE ESTA UNIDAD. SI TODAS SON

CORRECTAS, PUEDE CONTINUAR SU ESTUDIO CON LA UNIDAD

SIGUIENTE. SI POR EL CONTRARIO TUVO ALGUN ERROR, LE

SUGERL"\'IOS ESTUDIAR LJ,.. PRESENTE UNIDADº

IH., INTRO!)UCCION

7_

Conocidos por usted �.odor: los temas referentes a las soluciones de circuito:s .báaicos con resistencias, como tambJén lo referente a la a.plica.ci6n de la Ley de Ohm y Primera de Kirchhoff /> será necesa­rio y d,e mucha utilidad que ustzd conozca la Segi,.mda Ley ge K.ir­chhoff par D. que a.3! en. enta forma ienga la mayoría de loa· conoci­mhmtoi:: nec.,¿�ru,-ü),i p1c.ra la sc--itción de �ireu;:�tt)a bás!.ccs óe elac­tdcidad.

PRE-REQUISITOS:

Si •Jstc•C: dese.:i. estudiar el co,:itenido de la presente Unidad, es in­dii;,:pen.':"ahle q•:,.e h"l.ya estudiado previamente la.a unidades anteriores �-:.i:;: a q:u� e>J:d ott,� J.g':i. Jos :-o;:,u.ltadoc pooitivos que se de.sean.

IV. VOCABULARIO

Nudo: Unión de dos o más conductores.

J'/Iixto: Combinación.

Equivalente: Igual valor.

8

...

V. DE SA R-ROLLO

SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF

En todo circuito la: tensión entre dos puntos es igual a la suma de las te-n.siones de los receptores conectados entre;_ los puntos con.;. side-radoo.

Obs,Brve ueted que en el ch-cuito que se ha representado, se tienen tres resistencias: a::.., R2 y R3 conectadas a una fuente de ( • o eléctrico. Se sabe que la tensión para la Rl es de 30V; la tensión para R2 es de 70V y la tensi6n para R3 es de 20V. De acuerdo a

la Segunda Ley de Kirchhoff la tensión de fuente será:

Vt = Vl + V2 + V3

Vt = 30V + _ 70V + 20V

O sea que la: Vt = 120V

. La tensión que hay entre los puntos+ y - es igual a la suma de las ten.siones parciales de los receptores conectados entre los puntos

+y-.

____________________________,

10

Ejemplo:

En este circnito Serie Vt = Vl + V2 + · V3

Si Vt. = 200V; Vl * 50V y V3 = 20V Cuál será el valor de V2?

Considere la. fÓrmula inicial y a partir de ella, deap.ejamos a V2:

Vt = Vl + V2 + V3

Vt Vl V3 = V2

Si reemplazamos los valores conocidos:

200. - 50 - 20 = V2

130 = V2

O sea que la tensión en la R2 es de 130V.

.A UTOCON TROL No. 1

l. En el circuito siguiente calcular la tensión total.

+o---

Rt R! Si.: Vl ::;: lOV

1 )..,- 'j

V2 = 6V

V3 = 40V

-o.--------

V4 = 44V

.A

R4

11

2. Con los datüd del circuito de la figura, calcular la tensión parcialdesconocida.

Si: Vl = 70V

' V2 = 30V

UT = 200V V3 = 45V

V4

R4 Ra

COMPARE SUS RESPUESTAS CON LAS DE LA PAGINA SIGUIENTE

RESPUESTAS

1. Vt - Vl + V2 + V3 + V4

\ i =- l O + 6 + 40 + 44 = 1 OOV

2. Vt = V 1 + V2 + V3 + V ,1

Luc(o: vi = Vi. - v1 - v2 V3

V4 = 200 - 70 - 30 45 = 55 V

12

SI TODAS SUS RESPUESTAS SON CORRECTAS, PUEDE CONTINUAR

SU ESTUDIO. SI POR EL CONTRARIO TUVO ALGUN ERROR.,

LE

suc;.:..�JUM03 ESTUDIAR NUEVAMENTE EL TEMA ANTERIOR.

1-i----u t �= 50V - · ¡

o-- ____ _.,,... __

i.h · ?OOV

J,' ' ..::---------------

., .� .

. l.-�·

U3=60V

-+ U2

l. U4

,. 1, e ; (' cin·uito desconocem.os V2 y V4. Calculamos primero a V2.

Vt = Vl + V2

200V ·- 50V + V2

200V 50V = V2

150V = V2

(',}nucir 0 el v:.:':i.lor de V2 podemos calcular el valor de V4.

V2 = V3 + V4

150V = 60V + V4

150V 60V = V4

90V = V4

A partir del siguiente circuito calcular las tensiones y las intensi­

darles.

14

Ir

'>------'V\/\�1

Si: Rl = 8 .-12_

UT = IOOV R2 i 12 l3i R3 R2 = 6 ... "2.,

B R3 = 3 ..,'"2_

o---

Para calcular las intensidades y tensiones parciales debemos cal­t:ular primero la Rt para conocer luego la It.

Analizando el·circuito nos podremos dar cuenta que es un circuito mb.:to con un paralelo de resistencia entre los puntos A y B.

C

rulros

I

inicialmente la resistencia equivalente del paralelo.

s 6 :, +3 3 RAB = 6 x 3 = 18 = 2 SL · a 6 + 3 9 '---

Luego el circuito se reduce a dos resistencia en serie.

e..Q..

� =-iOO'l)OV

A

2.0.

B

La resistencia total del circuito será: Rt = 8 + 2 = 10...Q

Aplicando la Ley de Ohm:

It = Vt

Rt

It = 100

10

= lOA

:;

15

AUTOCONTROL No. 2

l. Con los da.tos que se }a:"" ':.•,..,� sirufante circui-'-C' , ca-1.c.llar las ten­

siones desconocidas.

�-- __ '-'> ______________ _ �-- J

2. Cor. los datos del circujtrJ, calcular las tensiones desc.:mocida.s.

,------rr ___ u_i_=_li_;o_v_ -_ -_ -_-:t�- Ur = ----l

-, J �

U4 =20V

l 1-··--r-, ____ _____...i.....__�·---... ----¡-

1 r 1 1 ¡ur=GOV

---►-, r----

U2 =-11. ,L�. �, U3:-,�-50V

rus.=

1 ¿·-t J 1! ·¡ --

, A

i_-�_ºv __ t ______ _¡ �- u�1

-=----1

1-------- U6 = IOOV ___j

16

COMPARE SUS RESPUESTAS CON LAS DE LA PAGINA SIGUIENTE

RESPUESTAS

l. Vt :::.. V4 + V3 + V5

V4 -- Vt V3 V5

V4 = 120 - 60 - 20

V4 = 40V

V4 ·- Vl + V2

V2 ..• V4 Vl

V2 = 40 10

V2 = �)0V

2. Vt = Vl + V4 + V3 + V5 + V6

Vt = 60 + 20 + 50 + �O + 100

Vt - 260V

V2 -= V3 V8 = Ví

V2 - 50V V8 = 60V

17

V6 - V9 + V7 SI TODA8 SUS .RESPUESTAS SON

CORRECTAS, PUEDE CONTINUAR

V9 :::: Vo V7 SlJ ESTlJrlIO. SI POR E1..., CONTRA-

E.O TUVO ALG(f'\T ERROR, LE

V9 100 - 60 SUCiLH.IMOS ESTLJ.PL:..R l\UEVAM.EN-

TE EL T _¿M ' .. ANTJ�RlO.tL V9 = 10V L_ __________ ---�-. •·---"

Ir= IOA ►

UT

0

=_l_O_OV-----.f RT= IOJt

o------1

18

Dado que este circuito es eléctricamente equivalente al circuito irúcial, entonces la corriente de l0A también circulará por el circuito inicial •

.Ji=IOl

Rt

Observe usted que por Rl pasa la It. Luego: Vl ::: It x Rl

Vl = 10 x 8 = 80V

Ahora.,

entre los puntos A y B hay dos resistencias R2 y R3.,

conectadas en para.lelo. Luego VAB = V2 = V3

Si aplicamos la Segunda Ley de Kirchhoff.,

entonces:

Vt = Vl + VAB

Vt = Vl = VAB

Como 20V es la tensión entre los puntos A y By como R2 y R3 están conectadas entre A y B

., entonces la:

V2 = 20V V3 = 20V

Aplicando la Ley de Ohm calculamos la 12:

..

I2 :::: V2 R2

12 =--3.Q_6

:::: 3 .,

33A

12 = 3, 34A (Aproximación)

Aho!"'a., aplicamos la Priniera Ley de Kirch..11.off en el nudo A.

It .. 12 + 13 · � !T = iOA

It I2 13 I;, =�1;:,41 A

t!3

lOA 3,34A =

t

í 8 6,66A = 13

I...1

19

13

20

AUTOCONTROL No. 3

l. A partir del siguiente circuito; calcular las tensiones y las inten­sidades.

Rl = 16 ...r¿

12 R2

IT (r- R2 = 12 ..Q..

A , 8 R3 = 6 .J?_

R¡ . �, .•

u = lOOV

2. /\. :1 u·i.fr del. siguiente circuito, calcular las tensiones y lase on·icintes.

Rl = 5.....Q.

,-r: IOA ----

R2 = 1....Q.

... ..,. �---

R3 = 4 .. r¿ R2

R4 e 4...Q Ia (f =nlb A

R5 8 _r¿_ =

R3

R5 . . (•

R4

+ B

21

•,: :

t ;

1 ·c(j¡vfpARE SUS RESPUESTAS CON LAS DE LA PAGINA SIGUIENTE '-------------

22

RESPUESTAS

1º

2.

It = 20A

Vl = 160V

V2 = 40V

V3 = 40V

12 = 6,68A

13 = 13,32A

Vt = l00V

Vl = 50V

V2 = lOV

VAB :r: 40V

V3 = 20V

V4 = 20V

V5 = 40V

la = 5A

I6 = 5A

SI TODAS SUS RESPUESTAS SON CORRECTAS, PUEDE CqNTINUAR SU ESTUDIO. SI POR EL CONTRARIO TUVO ALGUN E.R.l:lOR, LE SUGERIMOS ESTUDIAR NUEVAMENTE EL TEMA ANTERIORº

-·

v L. RECAPITU LACION

23

Segunda Ley de Kirchhoff: La tensión total es igual a la suma c'e las tensiones parciales.

Vt = Vl + V2 + V3 + • • . • • . • . . . . . + Un

Tensión entre dos puntos: Es igual a la suma de las tens10nes 1e los receptores conectados entre los dos puntos.

VII. AUTOPRUEBA FINAL

24

Si usted ha llegado al final de la Unidad, para comprobar su apren­diza.Je, conteste las preguntas que se encuentran en la página número 4 de esta Unidad y compare sus respuestas con las que aparecen a continuación.

RESPUESTAS

l. c. Se refiere a las tensiones.

2. .La SUMA de las tensiones parciales de varias resistenciasconectadas en serie es igual a la tensión TOTAL aplicada.

3. a. V2 == 3 8 V

b. V3 30V Vt = 130V

4. La tensión en la tercera resistencia es de 50V

5. Vl -- 50V

6º V6 = lOV

V7 == lOV

V5 == 15V

VCD = 40V

V3 = 40V VMN = l00V

P.�RRlN, HElectricidad IndustrialII V'_ lúmenes

VOLKET:r URGH, Van Electricidad .Básica Edito ial Contin�ntal, lvtéxico 1975

SH CK, Kurt

Principios de Electricidad Editorial Carvajal y Cía, Cali 1971

tomos 1, 2, 3, 4, 5

MARCUS, Abraham. Electricidad para Téi::!nicos Editorial Diana, México 1973 la. edición

DAWES, Chº L. Tr2tado de Electricidad Corriente Contínua Editorial Gustavo Gili, México 1974 tomo I