TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES

1. En el informe de análisis de un laboratorio se obtuvieron los siguientes resultados, en una muestra de 100.00 mL de saliva están presentes: 14.56 µg de Histamina, 7.60 mg de azufre, 77.00 mg de potasio y 14.90 mg de fósforo inorgánico. Calcula la concentración de cada uno de estos elementos presentes en la muestra de saliva, en unidades fundamentales del Sistema Internacional.

2. Tienes dos cubos sólidos de arista 10.000 cm, una de platino y otra de aluminio, Determina cuál tiene mayor cantidad de sustancia. La densidad volumétrica de masa del platino es 19.300 g/mL y para el aluminio 2.700 g/mL; las masas molares son: para el platino 2.400 g/mol y para el aluminio 26.981 g/mol.

3. La mayoría de la pruebas clínicas en sangre involucran la velocidad de sedimentación globular, la cual está influenciada fuertemente por la tensión superficial del fluido, los valores promedio de tensión superficial para suero sanguíneo dependen de la temperatura, particularmente para una temperatura entre 16 y 18 °C la tensión superficial es 57 dinas/cm y para 37 °C es 47 dina/cm, escribe estos valores de tensión superficial en: a) la combinación correspondiente de unidades fundamentales del Sistema Internacional;

b) N/m y c) Lbf/pie. .

4. Un parámetro importante para caracterizar fluidos es la viscosidad, en la tabla siguiente se muestran valores de viscosidad para diferentes fluidos y la temperatura a la que se realizó la medida correspondiente. Construye una tabla equivalente pero con la temperatura reportada en Kelvin y la viscosidad en Poisevilles. (1poise=dina s/ cm2; 1Poiseville = 1Ns/m2)

Fluido Temperatura (ºC) Viscosidad (centipoises)Acetona 25 31.6Plasma Sanguíneo 37 1.5Etanol 20 1.2Glicerina 20 1490Aceite ligero de máquina 16 113

5. Los núcleos de todos los átomos tienen aproximadamente la misma densidad volumétrica de masa. El núcleo de un átomo de cobre tiene una masa de 1.06 X 10 -25 kg y un radio de 4.8 X 10-15 m. El núcleo de un átomo de plomo tiene una masa de 3.5 X 10-25

kg. El radio del núcleo de un átomo de hierro es 5.4 X 10 -15 m. Suponiendo que los núcleos son esféricos, determina el radio del núcleo de plomo y escribe tus resultados en a) m; b) pie; c) nm; d) Å. Calcula la masa del núcleo de hierro y escribe tu resultado en: e) kg; f) g; g) slug.

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6. La atmósfera de la Tierra ejerce una presión promedio sobre la superficie terrestre de 14,7 libras fuerza por cada pulgada cuadrada de superficie (Psi). A) Escribe el valor promedio de presión en Pascal (Pa), unidad correspondiente para la presión en el Sistema Internacional de Unidades.

.

7. Usando tu masa y estatura actual, la longitud de la planta de tus pies del talón a la punta del dedo gordo, corresponde al número de la talla de zapatos, 4 = 24 cm, y suponiendo que podemos modelarnos como un cilindro perfecto cuyo diámetro es la longitud de tus pies y la altura tu estatura, calcula tu densidad volumétrica de masa promedio en kg/m3, g/mL, slug/pie3.

DIMENSIONES

1. El método de dilución de colorante se emplea para medir el rendimiento cardiaco, se inyecta en el torrente sanguíneo 6 mg de colorante y se registra como va cambiando la concentración del colorante en la sangre como función del tiempo. La concentración de colorante como función del tiempo, c(t), medida en mg/L, se modela mediante la relación

, donde t se mide en segundos. Determina las dimensiones físicas de las

cantidades 20 y 0.6.

2. La presión sanguínea alta resulta de la constricción de las arterias. Para mantener un flujo normal, el corazón tiene que bombear más fuerte, de modo que se incrementa la

presión arterial. La ley de Poiseuille, ; modela la fuerza, F, que ejerce el

corazón, como función de la presión, P, y el radio, R, de una arteria, así como de la viscosidad de la sangre, . En dicha expresión los números 8 y , son adimensionales, determina las dimensiones físicas de la variable l.

3. En el laboratorio de “Tecate”, se hicieron experimentos para determinar la razón de crecimiento (Q), por un proceso de fermentación, del volumen de una “bebida espirituosa”, con el siguiente resultado:

, en donde las dimensiones físicas de las cantidades Q, A, t y D son:

[Q] = L3 T–1, [A] = L2, [t] = T y [D] = L. Determina las dimensiones de las constantes K, 7 y 4.

4. El tiempo de vida media, (Y), de un material recolectado por una sonda espacial puede calcularse con la siguiente expresión:

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En donde z es el tamaño de la superficie del material, H tiene dimensiones de fuerza, W se mide en Watt y 5 es una constante adimensional. Suponiendo que la relación es dimensionalmente correcta determina las dimensiones físicas de las cantidades faltantes.

5. Para algunos fluidos la presión depende de la altura de la siguiente forma: , en donde P es la presión a la altura z, P0 es la presión en z = 0 m, M es

la masa molar del fluido, g es magnitud de la aceleración de la gravedad y T es temperatura. Determina las dimensiones de la constante R.

6. El periodo de oscilación de un oscilador no lineal depende de la masa del objeto que se sujeta a su extremo, una constante de restitución con dimensiones M/(L2T2) y de la amplitud de oscilación con dimensiones de longitud, usando análisis dimensional determina una relación para el periodo como función de las cantidades mencionadas.

7. Sabemos que la cantidad cuyas dimensiones son = M T–2, depende únicamente de tres variables denominadas: w, f y h; y cuyas dimensiones son: w = MLT–2; f = M L–3; h = L T–1 Usando análisis dimensional determina una relación para la cantidad como función de las variables w, f, y h.

VECTORES

1. Dados los vectores: A = (–3, 2, – 1) kg m/s, B = (5, –1, 0) m, C = (0, 1, –1) m/s, y los escalares: n = 2 s-1, k = (3/2) kg y m = –(1/3). Calcula: a) mA – kC; b) nB – mC; c) kA – nB; d) nB + mC; e) El producto punto entre A y C; f) El ángulo entre los vectores A y B; g) La proyección del vector C sobre el vector A d); h) La proyección del vector B sobre el vector C; i) un vector paralelo al vector B y cuya magnitud sea 4 N; j) un vector antiparalelo a A y que mida 8 kg m/s; k) B (kA – C).

2. Dados los siguientes vectores, A = (2i – 4j – k) m y B = (3j – i + 4k) m, calcula: a) A + B; b) A – B; c) un vector C tal que, A – B + C = 0; d) el ángulo entre C y A. e) las componentes cilíndricas del vector A y f) las componentes esféricas del vector B.

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3. Considerando al compuesto trifluoruro de Boro como una molécula plana con longitud de enlace 131,3 pm y tomando como origen la posición del Boro, a) determina los vectores de posición de los átomos de Flúor; b) calcula la suma de los vectores de posición de los átomos de Flúor y escríbela en la representación polar.

4. En un punto en el patio de la Facultad de Química, al que designamos con la letra A, se reúnen para platicar, “Katy” la oruga, la araña “Carlota”, el escarabajo Pantaleón y la lombriz “Adelaida”, cuando están en los “chismes” más interesantes llega “Raid” (mata bichos) y todos salen huyendo. “Katy” se arrastra 8 cm al Este y 5 cm al Sur; “Carlota” corre 12 cm a 15° NO; “Pantaleón” se mueve 7 cm a 18° OS y finalmente “Adelaida” se arrastra 4 cm al Norte. Suponiendo que todos los “bichos” se quedan en los lugares a los que llegaron, determina: a) los vectores de posición de cada “bicho”, tomando como origen el punto A y haciendo coincidir el eje X positivo con la dirección Este y el eje Y positivo con la dirección Norte, escribe tus resultados en componentes cartesianas y polares. Calcula: b) la suma de los cuatro vectores; c) el producto vectorial entre los vectores de “Katy” y “Pantaleón”; y d) el producto escalar entre los vectores de “Carlota” y “Adelaida”.

6. Conocidos los vectores C = (3i – 2j – 6k) y D = (2k – 4i – j), determina un vector unitario, perpendicular a los vectores A y B, en donde A y B dependen de C y D a través de las siguientes operaciones: A = (1/3)C – (2)D y B = (CD)D;

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5. Algunas moléculas presentan arreglos geométricos tridimensionales en los que pueden identificarse las denominadas unidades tetraédricas, como la mostrada en la figura, un ejemplo es NH3, en donde el átomo de nitrógeno ocupa el lugar central y los 4 hidrógenos están localizados en los vértices. Usando un sistema de referencia cartesiano, con el origen localizado en el nitrógeno, a) establece los vectores de posición de los hidrógenos y b) calcula el ángulo entre enlaces.

8. En la siguiente figura A = B = 10 unidades y C = 4 unidades

B 105°

A 40° 30°

C

Calcula las componentes cartesiana y polares de los siguientes vectores: a) A + B; b) A – B; c) A + B + C y d) A + C – B.

9. En la guardería Sunnyside (Toy Story 3), después de que los niños se van a su casa, los pobres juguetes (de Andy) quedan muy maltrechos y tirados por todos lados. El señor cara de papa (sin un ojo) está sobre una mesa de 1.2 m de alto, desde ese sitio observa a su

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X

Y

7. Sobre una celda unitaria cúbica cristalina de lado 5 X 10-11 m, fijamos un sistema cartesiano, de tal forma que el origen está en uno de los vértices y los ejes son paralelos a las aristas que convergen en dicho vértice. Usando operaciones vectoriales, determina: a) los vectores que forman las aristas del plano sombreado, dentro de la celda unitaria; b) el ángulo entre dichas aristas y c) el área del plano A. (Las celdas unitarias y sus planos son particularmente importantes en estado sólido para modelar estructuras cristalinas).

“adorada esposa” (sin su bolsa) tirada en el suelo (en un punto localizado horizontalmente a 3 m de él en dirección 40° NO, y obviamente 1.2 m abajo del nivel de la mesa).El intrépido Buzz quedó “arrumbado” sobre otra mesa, de la misma altura, pero a 2 m del señor cara de papa en dirección 30° ES. Los “marcianitos” se escondieron en la parte superior de un librero de 3,0 m de altura localizado horizontalmente a 4,5 m del señor cara de papa, pero en dirección 60° OS. Para divertirnos vamos a determinar las componentes cartesianas de los vectores de posición de: a) la señora cara de papa, b) Buzz y c) los marcianitos, todos respecto al lugar donde está el señor cara de papa, esto es, poniendo el origen en el señor cara de papa, el eje X positivo coincidiendo con el Este, el eje Y positivo correspondiendo al Norte y el eje Z positivo hacia arriba. Calcula: d) la suma de los tres vectores; e) la diferencia entre el vector de Buzz y el de los marcianitos; f) el ángulo entre los vectores de la señora cara de papa y el de Buzz; g) el área del plano formado por los vectores de la señora cara de papa y el de los marcianitos.

10. De un hormiguero que está en el centro de un bosque, sale la hormiga reina y camina 10m en dirección 20° NO, sube a una flor que está a 3m sobre el piso para tomarse una taza de miel con el hormigo rey. Como la reina se fue la obreras hacen fiesta, con el bullicio atraen a un oso hormiguero y la fiesta termina en “zafarrancho”, las hormigas huyen despavoridas, la hormiga Zeta32 sale corriendo 4m en dirección 10° SE y se esconde en la madriguera del topo que está 5m abajo del piso, la hormiga Zeta128 corre 15m en la dirección 28° OS y se esconde atrás de una piedra. a) Para que te entretengas, escribe los vectores correspondientes a las posiciones de la hormiga reina, la hormiga Zeta32 y la hormiga Zeta 128, respecto al hormiguero; b) calcula la suma de los tres vectores; c) la diferencia de los vectores de las hormigas Zeta; d) el producto cruz de los vectores de la hormiga reina y la hormiga Zeta32; e) el producto punto de los vectores de la hormiga reina y la hormiga Zeta128; y f) El ángulo entre los vectores de las hormigas Zeta.

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