8/9/2019 Serie de Ejercicios calculo 3

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Profesor Merced Torres Semestre: 2015A1

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICOFACULTAD DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE MATERIAS PROPEDÉUTICAS

3a

SERIE DE EJERCICIOS DE CÁLCULO 3 27 DE MAYO DE 2015

Instrucciones: Resolver los ejercicios en forma clara, indicando todo el desarrollo en

forma ordenada.

1.  Hallar el área de la parte de la superficie z = xy que se encuentra dentro del cilindrox2+y2= a2 

2.  Calcular la integral de superficie de la función f(x, y, z) = 3, sobre la superficie1 x y z   que se encuentra en el primero y segundo octantes.

3.  Probar que el flujo del campo F(x, y, z) = (ax, by, cz), donde a, b y c son númerosreales positivos, a través de la esfera con centro en el origen y radio c > 0, con susnormales apuntando al exterior, es igual a (a+b+c) veces el volumen de la esfera.

4.  Calcular el área del toro dado por  senu senvuvuvur    ,)cos2(,cos)cos2(),(   ,  20   u  y   20   v  

5.  Calcular la masa de la lámina S dada por 2224   y x z    , 40     z  . Si en cada

 punto de S la densidad es proporcional a su distancia al eje z.

6.  Calcular el flujo del campo vectorial k  z  j yi x z  y x F    333 222),,(    que a traviesa

la esfera 4222   z  y x  hacia fuera.

7.  Calcular el área de la superficie de revolución que se obtiene al girar la curva3, 0 6 y x  en torno al eje x.

8.  Evaluar lac ydx zdy xdz    utilizando el Teorema de Stokes si c es la curva de

intersección entre el cilindro x2

 + y

2

 = a

2

 y el plano x + y + z = a; recorriendo c ensentido horario, visto desde la parte positiva del eje z.

9.  Verifique el teorema de Gauss para el campo definido por F(x, y, z) = (x, y, z) y laregión R, ubicada en el primer octante, limitado por los planos coordenados xz  y yz ,

 por el plano z = 5 y por la superficie x2+y2 = 9 

10. Utilice el teorema de Stokes para calcular el trabajo realizado por el campo defuerzas F( x,y,z ) = ( xyz-2yz, xyz-2xz, xyz-2xy) al mover una partícula a lo largo deltriángulo con vértices en los puntos (2,0,0), (4,0,0) y (0,0,4).

11. 

Calcular el área de la región más pequeña de las tres regiones limitadas por lascurvas  x y x   222  y  y y x   422  

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12. Use el Teorema de Stokes para calcular el trabajo realizado por el campo de fuerzasdefinido por F(x,y,z) = (y, z, x) para mover una partícula alrededor del triángulo convértices en (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)

13. 

Verifique el teorema de Gauss para el campo definido por F(x, y, z) = (x, y, z) y laregión R, ubicada en el primer octante, limitado por los planos coordenados xz  y yz , por el plano z = 3 y por la superficie z = x2+y2 

14. Calcular el centro de masa de la superficie formada en el primer octante por la recta2x+3y + 2z =6 y los planos coordenados, si la densidad en cada punto es f(x, y, z) =x + y.

15. Calcular el área de la banda cilíndrica circular de la porción del cilindroentre los planos y

16. 

Verifique el teorema de Gauss para el campo definido por F(x, y, z) = (y, xy,-z) y laregión D dentro del cilindro sólido entre el plano y el

 paraboloide z = x2+y2 

17. La temperatura V en una esfera de metal es proporcional al cuadrado de la distanciadesde el centro de la esfera. Encuentre la rapidez de flujo térmico que pasa por unaesfera S de radio 5 con centro en el centro de la esfera.

18. Evalúe la integral , donde y C es la curva de

intersección del plano y+z=2 y el cilindro (oriente C en sentido

contrario al giro de las manecillas de un reloj).

19. Evalúe , donde y S es la

superficie de la región E acotada por el cilindro parabólico y los planosz=0, y=0 y

20. Probar que el momento de inercia der una capa cónica respecto de su eje esdonde m  denota la masa y a  el radio.

Fecha de entrega: Día del tercer examen parcial