Septiembre 2º

Departamento de Matemáticas - Actividades de Repaso de 2ºE.S.O.

PREVIO A LA REALIZACIÓN DE LOS EJERCICIOS SE REPASARÁ EL TEMA ANOTANDO EN HOJA APARTE LA TEORÍA (DEFINICIONES, PROCESOS, CALCULOS) Y ANALIZANDO CON ESPECIAL ATENCION LOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS.Observación: Se copiarán los enunciados y se resolverá escribiendo todas las operaciones necesarias.

FICHA 1: NÚMEROS NATURALES Y DIVISIBILIDAD

1. Teoría. a) Define “mínimo común múltiplo” de varios números.b) Explica cómo se calcula el mínimo común múltiplo de varios números

utilizando la descomposición en factores primos de esos números.

2. Realiza las siguientes operaciones combinadas con números naturales:

3. Responde a las siguientes preguntas justificando tus respuestas:a) ¿El número 6 es divisor de 30?b) ¿El número 155 es múltiplo de 31?

4. Calcula:a) Todos los divisores de 56 b) Los 10 primeros múltiplos de 12

5. Observa estos números y responde a las preguntas, justificando tus respuestas:

356 411 814 645 390 624a) ¿Cuáles son múltiplos de dos?b) ¿Cuáles son múltiplos de tres?c) ¿Cuáles son múltiplos de cinco?d) ¿Cuáles son múltiplos a la vez de dos y de cinco?

6. Rodea los números compuestos y tacha los números primos, justificando tu elección:

51 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 70

7. Calcula factorizando:a) m.c.m. (15, 16, 18) b) M.C.D. (32, 40, 48)

8. El dependiente de una papelería tiene que organizar, en botes, 36 bolígrafos rojos, 60 bolígrafos azules y 48 bolígrafos negros. Todos los botes han de ser

iguales y con el mayor número de bolígrafos, sin mezclar los colores. ¿Cuántos pondrá en cada bote?

9. Un cometa es visible desde la Tierra cada 24 años y otro, cada 36 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 1944. ¿En qué año volverán a coincidir?

10. Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 250. Sabemos que el número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10. ¿Cuántos asientos tiene el cine?

FICHA 2: NÚMEROS ENTEROS. POTENCIAS

1. Completa: El producto de dos o más potencias de la misma base es otra potencia que tiene:1. como base, ___________________________________________2. como exponente,_______________________________________

2. Indica si es Verdadero o Falso. a) b) c)

d) e) f) g)

h) i)

3. Realiza las siguientes operaciones combinadas:a)b)c)

d)

4. Calcula:

5. Aproximadamente, el volumen de la Tierra es de 1012 Kilómetros cúbicos, y el de Júpiter, de 14 · 1014 Kilómetros cúbicos. ¿Cuántas veces es mayor el volumen de Júpiter que el de la Tierra?

6. Se desean recortar de una cartulina de 110 cm. de largo y 80 cm. de ancho cuadrados iguales de lado lo más grande posible sin que sobre ni falte


cartulina. ¿Qué dimensiones tendrá cada cuadrado? ¿Cuántos cuadrados saldrán?

7. Sitúa cada número en la casilla correspondiente (recuerda que puede ir en más de una o en ninguna)

- 5 3,25 4 - - 1,7

Naturales

Enteros

8. En una estación de esquí, la temperatura a las doce de la mañana era de 9 grados, y a las tres de la madrugada del día siguiente es de 7 grados bajo cero. ¿en cuantos grados ha variado la temperatura en ese intervalo de tiempo?

FICHA 3: FRACCIONES

1. Calcula y simplifica:

a) b)

c) d)

e) – 12 + 7 · ( - 2 ) – 8 : ( - 8 ) + 6 : ( - 3 ) – 5 f) 22 · 3 – 2 · ( ( - 7 ) - 2 ) + 4 : ( - 2 ) 2 – ( - 5 )0 g) 335,75: 7,9 – 81,6

2. Escribe la fracción irreducible de los siguientes números:a) 0,08 b) 2,5636363...... c) 6,207207207.......

3. Un cubo contiene 10 litros de agua, lo que representa de su capacidad.

¿Cuánta agua cabe en el cubo cuando está lleno?

4. Cristina debe leer un libro. El primer día lee la cuarta parte del libro, el segundo día la mitad de lo que le quedaba y el tercer día el resto.

- ¿Qué fracción representa lo que lee el tercer día?- Si el libro tiene 80 páginas, ¿Cuántas páginas lee cada día?

5. De los personajes que intervienen en una representación teatral, son

niños. De los adultos, son mujeres y los 20 restantes son hombres.

Calcula el número total de personajes de la obra.

6. En un comedor escolar cada 15 días ponen pasta de primer plato, cada 16 días hay pollo de segundo y cada 12 días se come helado de postre. ¿Cada cuántos días coinciden los tres platos en el menú?

7. Para ayudar a un grupo de damnificados por una inundación, se han repartido 30 mantas, 60 raciones de comida y 105 botellines de agua. Si todos recibieron el mismo número de cada cosa. ¿Cuántas personas componían el grupo? ¿Cuántas mantas, raciones y botellines recibió cada persona?

FICHA 4. NÚMEROS DECIMALES

1. Calcula:a) 2’472 – 1’03 + 10’05 b) 8’493 : 6’7 c) (1’5 – 4’51) · (2 – 1’3) – 0’38

2. Halla la expresión decimal de cada una de estas fracciones y clasifícalas como decimal exacto, periódico puro o periódico mixto:

3. La distancia de las casas de cuatro amigos a su instituto son: 1’295 – 1’234 – 1’874 y 1’527 metros respectivamente.a) Ordena las distancias de las casas al instituto de mayor a menor:b) Redondea a las décimas cada una de las distancias

4. Los cuatro atletas del equipo de relevos de 4x100 consiguieron estos tiempos: 12’245 – 11’983 – 13’028 y 12’524 segundos. ¿Cuál fue el tiempo del equipo?


5. Pedro mide 1’62 m ; Luisa 1’57 m y Elisa 1’63 m. Halla la diferencia de alturas entre Pedro, Luisa y Elisa.

6. Efectúa las operaciones, primero de forma exacta y luego redondeando previamente al orden que se indica.

a) 7,6309 + 6,561 + 21, 287 exacto: unidades:

b) 9,98 – 5,43 exacto: décimas:

7. Un litro de yogur desnatado contiene 45’6 gramos de proteínas; 69’5 gramos de hidratos de carbono; 10’27 gramos de grasas y 1’63 gramos de calcio. Si el yogur se vende en envases de 0’125 litros, ¿qué cantidad de cada componente tendrá cada envase?

FICHA 5.PROPORCIONALIDAD

1. a) Explica qué entiendes por “magnitudes inversamente proporcionales”. b) Escribe un ejemplo (distinto de los que aparecen en el examen) de dos magnitudes que sean inversamente proporcionales.

2. Observa las tablas e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa, completa los pares de valores correspondientes que faltan y halla la razón de proporcionalidad o la constante de proporcionalidad inversa.: a)

CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto) 4 6 8 12

TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos) 12 6 1

b)TIEMPO (horas) 2 6 10 12

COSTE DE UN APARCAMIENTO (€) 7 35 70

3. Un tren, a una velocidad de 90 km/h, tarda tres horas en recorrer la distancia que separa dos ciudades. ¿Cuánto tardará otro tren cuya velocidad es de 120 km/h?

4. Jaime ha resuelto 21 ejercicios de matemáticas, cantidad que corresponde a un 70% del total de la tarea en dicha asignatura. ¿Cuántos ejercicios componen la tarea?

5. En una ciudad de 23 500 habitantes, el 68 % están contentos con la gestión municipal. ¿Cuántos ciudadanos no se sienten satisfechos con el ayuntamiento?

6. He pagado 323€ por un abrigo que estaba rebajado un 15 %. ¿Cuál era el precio antes de ser rebajado?

7. Las reservas de agua de un comunidad hace un mes eran de 260 hm3 y actualmente se cifran en 299 hm3. ¿Cuál ha sido el porcentaje aumentado?

8. REPASAa) - 17 + [ 3 · 5 + 4 : ( 7 – 9 ) + 3 ] + 25 : ( - 5 ) b) 4 – ( - 5 ) 2 – 6 · ( - 2 ) 2 + 11 · ( - 19 ) 0

9. Calcula y simplifica :

10. Calcula los siguientes porcentajes y explica lo que observas.a) El 20% del 25% de 450b) El 25% del 20% de 450c) El 5 % de 450

11. Completa los datos que faltan en la siguiente factura:


FICHA 6. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

1. Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:

MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO5x2y-7yz5

2. Calcula el valor numérico del polinomio para los valores que se indican:

p(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 4

a) Para x = - 1 b) Para x = 2

3. Considera los polinomios A(x), B(x) y C(x) y calcula A(x) + 2B(x) y B(x) – C(x)

A(x) = 6x2 + 10x + 9B(x) = 12x4 + 6x3 – 2x + 7C(x) = 5x3 + x2 – x - 5

4. Opera y reduce:

a) 11a – 8a – 2a – 3a + 5a b) (3x2y2)·(-2x3y) c)

5. Calcula: a) 2x · (x3 + 3x2 - 5x + 4) b) (x2 – 5x + 2) · (x3 – 2x + 3)

c) d)

e) f)

6. Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados:a) El cuádruplo de un número nb) El doble de un número x menos cuatro unidadesc) Un número par más un número impard) El cubo de de la suma de un número x y el doble de otro y

FICHA 7: ECUACIONES

1. Resuelve las ecuaciones: a) b)

c) d)

e)

2. Plantea y resuelve una ecuación para hallar la solución de los siguientes problemas: (Recuerda poner los datos, identifica la incógnita, plantea y resuelve una ecuación, da una contestación a lo que se pregunta y comprueba los resultados)

a) La edad de Juan y de su hermano suman la mitad de la edad de su padre. Si Juan tiene 14 años y su padre tiene 6 veces la edad de su hermano, ¿cuál es la edad del hermano de Juan?

b) Si al perímetro de un triángulo equilátero le sumamos la mitad de la longitud de uno de sus lados nos da 14 cm.


c) Si a un número natural le sumas su anterior y su siguiente, obtienes 111. ¿De qué número se trata?

d) La suma de dos números es 15. La mitad de uno de ellos más la tercera parte del otro es 6. ¿De qué números se trata?

e) La edad de un padre es hoy siete veces la edad del hijo y dentro de 10 años será solo el triple. Calcula la edad actual de cada uno.

f) Un test consta de 50 preguntas y se evalúa sumando dos puntos por cada acierto y restando 1,5 puntos por cada fallo. ¿Cuántos aciertos y cuántos fallos ha tenido una persona cuya calificación es de 58 puntos?

g) Halla un número tal que su doble más cuatro sea igual a su triple más dos.

h) Dos carpetas y un cuaderno han costado 3,5 €. El cuaderno cuesta el triple que una carpeta. ¿Cuánto cuesta una carpeta? ¿Y un cuaderno?

i) A un cine fueron 450 personas entre mujeres, hombres y niños. El número de hombres era el doble que el de mujeres y el de niños el doble que hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos niños, hombres y mujeres fueron al cine?

j) Hemos comprado 20 animales entre palomas y conejos. ¿Cuántos animales se han comprado de cada clase, sabiendo que en total hemos gastado 312 euros, que el precio de una paloma es 12€ y el de un conejo 21€?

3. Repasamos operaciones con fracciones:

4. Resuelve la ecuación:

FICHA 8. GEOMETRÍA: ESCALAS. SEMEJANZA. ÁREAS Y VOLÚMENES

1. En un mapa la escala 1:50 000a) La distancia entre dos pueblos, P y Q, es 11 cm. ¿Cuál es la distancia real entre P y Q?b) La distancia real entre otros dos pueblos, M y N, es 18 km. ¿A qué distancia estarán en el mapa?

2. La verdadera distancia de La Coruña a Gijón, en línea recta, es de 220 km. En

un mapa la medimos con la regla y resulta ser de 11 cm. ¿Cuál es la escala del

mapa?

3. Los lados de un triángulo miden 3 cm, 4 cm y 5 cm. Se construye otro

semejante a él cuyo lado menor mide 15 cm.

a) ¿Cuál es la razón de semejanza?

b) Halla los otros dos lados del segundo triángulo.

c) El primer triángulo es rectángulo. ¿Podemos asegurar que el segundo

también lo será?


4. Calcula la altura de un poste que proyecta una sombra de 21 metros en el

momento en que una estaca de 2 m proyecta una sombra de 3,5 metros.

5. a) Calcula el área de un hexágono de 2 m de ladob) Calcula el volumen de un depósito que tiene forma de prisma hexagonal de 3,6m de altura y 2m de lado de la base. c) ¿Cuánto tiempo tardará un grifo en llenar el depósito anterior si vierte 130 litros por minuto?

6. Se desea acondicionar un silo antiguo con forma de cono. Para ello se va a aplicar una capa aislante a la pared interior y al suelo. Las dimensiones del silo son 16’5 metros de alto y 7’5 metros de radio de la base. ¿Qué cantidad de superficie se va a tratar? ¿Cuál es el volumen del silo?

7. Calcula el área y el volumen de la siguiente figura:

8. Calcula el área y el volumen de los siguientes cuerpos geométricos. Dibuja su desarrollo plano.a)

b) Prisma recto de 12 cm de altura cuya basees un hexágono regular

de 4cm de lado.

9. Halla la capacidad de una pecera de forma esférica de 30 cm. de diámetro. Si se encuentra al 75% de su capacidad, ¿cuántos litros de agua contiene? 10. Se ha inundado un garaje de 80 m2 y el agua llega a 1,5 m de altura. Si se extrae el agua con una bomba que saca 500 litros por minuto, ¿Cuánto tiempo tardarán en sacar toda el agua?

FICHA 9. FUNCIONES

1. La siguiente gráfica muestra la distribución de horas de luz solar a lo largo de un año en Zaragoza.a) ¿En qué tramos la función es creciente y en cuáles es decreciente?b) ¿Cuándo hay un mínimo y cuándo un máximo?c) ¿Qué ocurre al comienzo del otoño y de la primavera?


2. Calcula la pendiente y la ordenada en el origen de estas rectas. Escribe su ecuación.

3. Un fontanero cobra 18€ por el desplazamiento y 15€ por cada hora de trabajo.

a) Haz una tabla de valores de la función que relaciona el tiempo y el coste de la reparación.

b) Escribe la ecuación de esta función.c) Si ha cobrado por una reparación 70,50€, ¿Cuánto tiempo ha

invertido en la reparación?

¡SUERTE!

Septiembre 2º

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