Sensor de Inclinación Capacitivo Microfluídico__Blas Salvador ...

Sensor de Inclinación Capacitivo

Microfluídico

Proyecto Fin de Máster

Máster en Electrónica, Tratamiento de Señal y

Telecomunicaciones

Diciembre, 2013

Autor: Blas Salvador Domínguez

Tutor: Antonio Luque Estepa

Sensor de Inclinación Capacitivo Microfluídico

2 Blas Salvador Domínguez

A Antonio por su tiempo y su ayuda,

a mi familia por su apoyo y compresión,

y a Irene, por no permitir que me rindiera,

a todos, gracias.



ÍNDICE

CAPÍTULO 1 .............................................................................................................................6

1. INTRODUCCIÓN ...............................................................................................................7

1.1. Presentación .............................................................................................................7

1.2. Motivación .................................................................................................................8

1.3. Objetivos....................................................................................................................9

CAPÍTULO 2 ...........................................................................................................................10

2. ESTADO DEL ARTE ......................................................................................................11

2.1. Inclinómetro. Tilt Sensor .....................................................................................11

2.1.1. Dispositivos comerciales ............................................................................11

2.1.1.1. Inclinómetros capacitivos .......................................................................11

2.1.1.2. Inclinómetros MEMS .................................................................................12

2.1.1.3. Inclinómetros por conductividad ...........................................................13

2.1.1.4. Inclinómetros de dos ejes (biaxiales) ...................................................13

2.1.1.5. Servoinclinómetros ...................................................................................14

2.1.1.6. Referencia inercial .....................................................................................14

2.1.1.7. Alarma de inclinación ...............................................................................14

2.1.2. Otros inclinómetros ......................................................................................15

2.1.2.1. Inclinómetro electrolítico MEMS ............................................................15

2.1.2.2. Sensor de inclinación óptico ..................................................................16

2.1.2.3. Sensores de inclinación basados en péndulos .................................18

2.1.2.4. Inclinómetro MEMS basado en la temperatura del aire ....................19

2.1.2.5. Sensor de inclinación piezoeléctrico MEMS .......................................20

2.2. Aplicaciones existentes .......................................................................................21

2.2.1. Instalaciones de energía eólica ..................................................................21

2.2.2. Maquinaría del tipo grúa ..............................................................................22

2.2.3. Centrales solares térmicas ..........................................................................23

2.2.4. Tecnología médica ........................................................................................23

2.2.5. Monitoreo de presas .....................................................................................24

2.2.6. Extracción de petróleo y gas ......................................................................24

CAPÍTULO 3 ...........................................................................................................................25

3. FASE DE DISEÑO ..........................................................................................................26



3.1. Principio Físico ......................................................................................................26

3.1.1. Variación de la capacidad debido a la gravedad ...................................26

3.1.2. Efectos de las fuerzas interfaciales ..........................................................27

3.2. Ecuaciones ..............................................................................................................28

3.2.1. Ecuaciones para el cálculo de la capacidad ...........................................29

3.2.1.1. Condensador de placas planas ..............................................................29

3.2.1.2. Condensador de placas curvas ..............................................................32

3.2.2. Ecuaciones para el cálculo de las fuerzas interfaciales ......................34

3.3. Diseño y dimensiones ..........................................................................................38

3.3.1. Diseño del canal .............................................................................................39

3.3.2. Diseño de los electrodos de cobre ............................................................40

CAPÍTULO 4 ...........................................................................................................................43

4. PROCESO DE FABRICACIÓN.....................................................................................44

4.1. Pasos del proceso .................................................................................................44

4.1.1. Diseño de máscaras ......................................................................................44

4.1.2. Revelado de fotolito ......................................................................................46

4.1.3. Fabricación de electrodos ...........................................................................52

4.1.4. Fabricación del canal ....................................................................................54

4.1.5. Tapadera y preparación para experimentación......................................60

4.2. Materiales ................................................................................................................65

4.2.1. Fotolitos ...........................................................................................................65

4.2.2. Placa de PCB ..................................................................................................66

4.2.3. Resina Fotosensible .....................................................................................67

4.2.4. Contactos ........................................................................................................68

4.2.5. Aceite de silicona ..........................................................................................69

CAPÍTULO 5 ...........................................................................................................................70

5. PRUEBAS EXPERIMENTALES ...................................................................................71

5.1. Prototipos ................................................................................................................71

5.1.1. Prototipo inicial ..............................................................................................71

5.1.2. Prototipo para la verificación de la capacidad .......................................75

5.1.3. Prototipo para comprobar el funcionamiento con fluido .....................77

5.1.4. Prototipo final .................................................................................................79

5.2. Pruebas dispositivo real ......................................................................................81

5.2.1. AD7745/46 ........................................................................................................82



5.2.2. Linealidad ........................................................................................................84

5.2.2.1. Pruebas y resultados de la linealidad ...................................................84

5.2.2.2. Conclusiones de los resultados de linealidad ....................................87

5.2.3. Sensibilidad ....................................................................................................87

5.2.3.1. Pruebas y resultados de Sensibilidad ..................................................87

5.2.3.1.1. Caso 1 .......................................................................................................88

5.2.3.1.2. Caso 2 .......................................................................................................90

5.2.3.1.3. Caso 3 .......................................................................................................92

5.2.3.1.4. Caso 4 .......................................................................................................94

5.2.3.2. Conclusiones de los resultados de sensibilidad ...............................96

5.2.4. Rango ...............................................................................................................97

5.2.4.1. Pruebas y resultados de medida del rango .........................................97

5.2.4.2. Conclusiones de los resultados del rango ........................................101

5.2.5. Ancho de banda ...........................................................................................103

5.2.5.1. Pruebas y resultados del Ancho de Banda .......................................103

5.2.5.1.1. Caso 1 .....................................................................................................106

5.2.5.1.2. Caso 2 .....................................................................................................108

5.2.5.1.3. Caso 3 .....................................................................................................110

5.2.5.1.4. Caso 4 .....................................................................................................112

5.2.5.2. Conclusiones de los resultados de Ancho de Banda .....................113

CAPÍTULO 6 .........................................................................................................................115

6. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS ...........................................................116

6.1. Conclusiones ........................................................................................................116

6.2. Mejoras y trabajos futuros ................................................................................119

CAPÍTULO 7 .........................................................................................................................121

7. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................122

CAPÍTULO 8 .........................................................................................................................124

8. ANEXOS .........................................................................................................................125

8.1. Tablas de capacidad calculada ........................................................................125

8.2. Tablas de capacidad medida ............................................................................139

8.3. Run Card ................................................................................................................146

8.4. Datasheet AD7745/46 ..........................................................................................148

8.5. DataSheet SU82150 .............................................................................................157



CAPÍTULO 1

Introducción



1. INTRODUCCIÓN

En este capítulo se realiza una presentación del proyecto y una introducción a

la fabricación de microsistemas. Se explica a grandes rasgos las características

del sensor de inclinación proyectado. Además, se incluye las principales

motivaciones que llevan al diseño y fabricación del dispositivo. Por último, se

marcan los objetivos que se pretenden alcanzar.

1.1. Presentación

El presente Trabajo Fin de Máster se engloba dentro de la asignatura de

Microsistemas cursada durante el Máster en Electrónica, Tratamiento de la

Señal y Telecomunicaciones impartido en la Escuela Técnica Superior de

Ingeniería de Sevilla.

Se pretende realizar el diseño de un instrumento, de pequeñas dimensiones,

que sea capaz de medir ángulos de inclinación con una precisión adecuada.

Para ello se utiliza la tecnología en la que se basan los Microsistemas o

tecnología MEMS.

MEMS hace referencia a las siglas de Micro-Electromechanical Systems

(Sistemas Micro-electromecanicos). Este tipo de tecnología está dirigida hacia

la fabricación de componentes cuyas dimensiones pertenecen al rango de los

micrómetros, pero que en general pueden estar compuestos por elementos que

se pueden encontrar a escala macroscópica. A estos niveles aparecen nuevas

leyes de escala favorables, donde las fuerzas gravitatorias e inerciales se ven

atenuadas, mientras que, las fuerzas mecánicas y electroestáticas se

mantienen con el mismo factor de escala.

Tradicionalmente se ha asociado la microfabricación con la creación de

elementos semiconductores, sin embargo hoy en día, cada vez se utiliza más

en otro tipo de procesos. Podemos encontrar sensores, actuadores,

radiofrecuencia (MEMS de RF), aplicaciones en medicina (BioMEMS),

microfluídica, procesamiento óptico (MOEMS)…

A lo largo del proyecto se ha realizado un estudio de los distintos tipos de

dispositivos similares que existen, que ha proporcionado una base importante



para el diseño del dispositivo. Este diseño no hubiese sido posible sin la

realización de un análisis de los principios físicos y matemáticos que rigen en el

dispositivo. Una vez escogido un diseño adecuado se han realizado pruebas

experimentales que permiten mejorar los diseños iníciales y dimensionar el

sensor de inclinación.

Se han adquirido y desarrollado los conocimientos y habilidades necesarias

para conseguir desarrollar un dispositivo acorde con los objetivos del proyecto.

1.2. Motivación

En este apartado me gustaría destacar la relevancia de la realización del

dispositivo que nos ocupa. Se pretende crear un sensor que aporte un

concepto novedoso, tanto en el funcionamiento como en el diseño. Para ello se

utilizan técnicas conocidas en la fabricación de microsistemas.

Ha sido primordial es estudio de sistemas y elementos de parecido

funcionamiento, como base para el desarrollo del inclinómetro. Pese a la

importancia de la adquisición de estos conceptos fundamentales, es importante

destacar que tanto el funcionamiento como muchos de los elementos que

conforman el instrumento son únicos del mismo. De esta manera se consigue

que la singularidad del proyecto sea uno de sus aspectos fundamentales.

Durante todo el proceso, se han aplicado multitud de disciplinas científicas

imprescindibles para alcanzar los objetivos del proyecto. Para su creación se

precisan conocimientos de microsistemas, electrónica, física, diseño de

componentes, análisis matemático, etc. La interdisciplinaridad ha sido una

constante a lo largo de este trabajo. Si se entiende la Ingeniería como un

conjunto de técnicas científicas y conocimientos para la resolución de

problemas, se puede entender que el presente proyecto intenta aportar algo

nuevo a este mundo, de una manera pragmática y utilizando los recursos al

alcance.



1.3. Objetivos

Los objetivos principales que se marcan al principio del proyecto son:

- Diseñar un sensor que sea capaz de transformar los grados de

inclinación a los que se le somete en señales eléctricas.

- Utilizar para ello dos condensadores enfrentados cuya variación de

capacidad vendrá dada por un cambio de nivel en el dieléctrico

producido por la inclinación del sensor.

- Emplear el estudio de la microfluídica para introducir entre las placas del

condensador un dieléctrico líquido que se moverá a lo largo del

instrumento variando los valores del mismo.

- Adquirir la base teórica imprescindible para desarrollar el elemento.

- Emplear los procesos de fabricación necesarios basados en tecnología

MEMS.

- Estudiar los principios físicos que rigen en el instrumento.

- Realizar las pruebas experimentales necesarias para definir

correctamente las propiedades del sensor.



CAPÍTULO 2

Estado del arte



2. ESTADO DEL ARTE

En este capítulo se explican las características y los principios de

funcionamiento en que se basan muchos de los distintos dispositivos que

sirven para el cálculo de inclinaciones. Se enumeran además algunas

aplicaciones de este tipo de dispositivos.

2.1. Inclinómetro. Tilt Sensor

El inclinómetro, sensor de inclinación o tilt sensor, es un componente

electrónico que permite transformar una magnitud física, como son los grados

de inclinación a los que se ve sometido, en una magnitud eléctrica, que nos

permite averiguar el movimiento de un cuerpo en una o varias dimensiones.

Existen multitud de elementos de este tipo. Generalmente utilizan el efecto de

la gravedad sobre una pieza o parte móvil de su interior, para conocer el ángulo

de desplazamiento al que se ve sometido.

A continuación se explican algunas de las propiedades y funcionamiento de

estos dispositivos.

2.1.1. Dispositivos comerciales

En este punto se explican las propiedades y el funcionamiento básico de

algunos dispositivos que permiten la medida de la inclinación.

Son dispositivos comerciales que implementan diferentes técnicas para

conseguir estas medidas. En general son elementos de bajo coste, con un alto

nivel de precisión en sus medidas.

2.1.1.1. Inclinómetros capacitivos

Los inclinómetros capacitivos son sensores de

inclinación en los que la variación de inclinación

se traduce en una variación de la capacidad entre

las placas del sensor, que actuando como un

condensador, varía la señal de salida, según lo

haga la inclinación. Fig 1 Capacitivo



En esta tecnología los rangos son variados, pudiendo darse hasta giros

completos de 360º.

Aprovechando las características de esta tecnología, los modelos capacitivos

con dieléctrico líquido, filtran en parte las vibraciones mecánicas del conjunto

donde está montado el sensor, lo que lo hace más inmune frente a estas

vibraciones.

2.1.1.2. Inclinómetros MEMS

Los inclinómetros MEMS son inclinómetros

de precisión media ya que están fabricados

con un elemento sensor micromecanizado,

al cual se le añade la electrónica de

acondicionamiento internamente y todo ello

se encapsula en una carcasa de plástico,

aluminio o acero inoxidable, consiguiendo así un inclinómetro muy robusto con

alta protección electromagnética y ambiental.

Las señales de salida pueden ser proporcionales al seno del ángulo, o

proporcional al ángulo, por lo que tendremos una relación directa entre la señal

analógica de salida con los grados de inclinación.

Su rango de aplicaciones es muy diverso, desde posicionamiento estándar en

aplicaciones industriales, posicionamiento para seguidores solares, plataformas

diversas, etc

Fig 2 MEMS



2.1.1.3. Inclinómetros por conductividad

Los inclinómetros de conductividad o inclinómetros de

tecnología conductiva, basan su principio de

funcionamiento en la conductividad. Para medir la

inclinación se mide el nivel de conductividad que hay

entre dos electrodos, de tal forma que al inclinarse uno

de los dos electrodos tiene más conductividad que el

otro y de ahí se deduce el nivel de inclinación.

Posteriormente cuenta con una etapa electrónica gobernada por un

microprocesador que lineariza y compensa las desviaciones de la señal, lo que

lo hace muy preciso en diferentes circunstancias de trabajo.

Se trata de una tecnología muy avanzada y novedosa para la medida de

inclinación, que permite contar con un equipo económico de altas prestaciones.

La única limitación está en el rango de estos inclinómetros, que como máximo

pueden medir +/-45º. Para rangos mayores habrá que elegir los inclinometros

con tecnología capacitiva o los inclinómetros tipo MEMS, que permiten el giro

completo.

2.1.1.4. Inclinómetros de dos ejes (biaxiales)

Los inclinómetros de dos ejes (2 ejes) o inclinómetros

biaxiales son sensores de inclinación de dos ejes,

pensados para la medida simultánea de los ejes X e

Y. En realidad hablamos de un inclinómetro

monoaxial doble, con doble salida, ya que cuenta con

doble sensor, pero al compartir carcasa el coste se

reduce y además resulta más cómodo de montar y

conectar.

Se suelen emplear en aplicaciones de medida de nivelación y alineamiento,

como son las plataformas, nivelación de maquinaria, monitorización de

horizontalidad, etc.

Fig 3 Conductivo

Fig 4 Biaxial



2.1.1.5. Servoinclinómetros

Los servoinclinómetros o inclinómetros tipo servo, son

los inclinómetros más estables y precisos disponibles en

el mercado. Su funcionamiento se basa en la

realimentación en corriente de un elemento sísmico que

está sumergido en un denso líquido.

Gracias a estas excepcionales características los

servoinclinómetros se pueden emplear en sectores

donde las exigencias son máximas, como ingeniería civil para instrumentación

de puentes y túneles, fundiciones, para el control de los recipientes de metal

fundido, etc.

2.1.1.6. Referencia inercial

Una referencia inercial (IMU) es un sensor que incorpora

tres acelerómetros, 3 giróscopos y, según los casos, tres

magnetómetros.

El cálculo de posición inercial requiere ya el uso de

giróscopos de fibra óptica, servoacelerómetros, etc.

2.1.1.7. Alarma de inclinación

Una alarma de inclinación es básicamente un

inclinómetro con relés o inclinómetro con

contactos. Un sensor de seguridad pensado

en alertar cuando se supera cierto nivel de

inclinación. Este elemento consta

básicamente, de un sensor de inclinación, una

Fig 5 Servoinclinómetro

Fig 6 Ref. Inercial

Fig 7 Alarma de Inclinación



electrónica de comparación y unos interruptores.

El modo de configuración de la alarma de inclinación es sencillo, mediante un

potenciómetro en unos casos o un microinterruptor en otros, se fija un valor de

umbral máximo de inclinación, que lógicamente es programable. Cuando se

supera dicho umbral, se activa un contacto que nos alerta de esta inclinación.

El contacto puede ser mecánico por relé o digital por transistor, pudiendo

manejarse diferentes corrientes en cada caso.

La aplicación por excelencia es el control de seguridad en plataformas, cestas

móviles, pórticos, etc., donde superar un cierto nivel de inclinación puede

resultar fatal.

2.1.2. Otros inclinómetros

En este apartado se presentan inclinómetros de un tipo más ligado al mundo de

la experimentación como manera de desarrollar las funcionalidades de este tipo

de dispositivos.

Muchos de estos aparatos utilizan para su fabricación técnicas de la tecnología

de microsistemas. Por ello, es interesante un estudio de su funcionamiento

como base del presente proyecto.

2.1.2.1. Inclinómetro electrolítico MEMS

Los sensores electrolíticos basados en tecnología MEMS tienen múltiples

ventajas, tales como, su bajo coste, bajo consumo de energía, fiabilidad…

Fig 8 Inclinómetro electrolítico



En la figura se puede ver la vista esquemática y el principio de funcionamiento

de un inclinómetro de estas características. Se ha rellenado una cavidad con

un electrolito conductor de la electricidad. Cuando el sensor está nivelado los

electrodos positivo y negativo se introducen al mismo nivel en la cavidad.

Cuando se produce una inclinación, la parte sumergida de los electrodos

cambia, aumentando en uno y disminuyendo en otro. El valor de resistencia

nos proporcionará el ángulo de inclinación.

En la siguiente figura se puede ver el proceso de fabricación de uno de estos

dispositivos.

Fig 9 Fabricación del inclinómetro electrolítico

2.1.2.2. Sensor de inclinación óptico

Otro ejemplo es un sensor de inclinación basado en fibra óptica. Existen

muchas opciones distintas a la hora de implementar un inclinómetro con este

tipo de tecnología. Seguidamente se explica brevemente una de estas

opciones.



Fig 10 Sensor de inclinación óptico

El sensor está formado por una sonda que detecta un cambio de nivel en el

mercurio contenido en un depósito cuando se produce la inclinación. Para ello

se utiliza el mercurio como superficie reflectante. La sonda de fibra óptica

detecta cuando el nivel de mercurio se eleva por la inclinación.

Para que se refleje la luz en la sonda es necesario utilizar diodos emisores de

luz (LED) (existen tamaños que alcanzan los 650nm).

La luz reflejada es detectada por una resistencia dependiente de la luz (LDR).

En este diseño la salida del circuito receptor es directamente proporcional al

ángulo de inclinación.

Se puede aumentar la precisión del instrumento mediante la utilización de dos

sondas en lugar de una, colocadas equidistantemente del centro de la cavidad.

Fig 11 Sensor de inclinación dos sondas



2.1.2.3. Sensores de inclinación basados en péndulos

Existen varios inclinómetros cuyo funcionamiento se basa en la utilización de

un péndulo que oscila ante un cambio en su posición relativa.

Fig 12 Sensor péndulo

Uno de ellos es el inclinómetro basado en inductancias. En la figura se puede

ver el esquema de uno de los. Consiste en dos inductancias en cuyo centro se

cuelga un péndulo. Cuando el instrumento está nivelado el puente eléctrico se

mantiene equilibrado. Cuando se produce una variación en la inclinación, el

péndulo se acerca a una de las dos inductancias alejándose de la otra,

perdiéndose el valor de tensión del puente. Esta tensión proporciona la

inclinación.

Otro tipo de inclinómetro que utiliza el mismo principio físico que el anterior, es

el que está basado en un potenciómetro. Está formado por una esfera cargada

eléctricamente que se mueve en el interior de una superficie conductora.

Fig 13 Sensor potenciómetro



Cuando la esfera cargada oscila por efecto de la gravedad provoca una

variación de tensión en el potenciómetro que permite la medida de la

inclinación.

2.1.2.4. Inclinómetro MEMS basado en la temperatura del aire

Este curioso sensor de inclinación utiliza unas resistencias que calientan el aire

en el interior de una cavidad. Cuando el sensor está en posición de equilibrio,

el microcalentador produce una temperatura simétrica en el interior de la

cavidad sellada.

Fig 14 Inclinómetro temperatura

Cuando se produce la inclinación los sensores de temperatura que se colocan

alrededor del calentador detectan el gradiente de temperatura producido por la

convección en el aire.

Fig 15 Cavidad, sensores y microcalentador

La cavidad se crea a través de una técnica de ataque ionico. Para los sensores

de temperatura y el microcalentador se emplea un compuesto de titanio y



niquel. Se pueden conseguir inclinaciones de al menos 90º de resolución. Es

importante destacar el reducido tamaño de este tipo de sensor.

Fig 16 Tamaño inclinómetro temperatura

2.1.2.5. Sensor de inclinación piezoeléctrico MEMS

Existen estudios de sensores de inclinación basados en elementos

piezoeléctricos.

Fig 17 Piezoeléctrico

El diseño de la figura consiste en un sensor formado por una viga de platino

con una masa en su parte central que hace que la viga se deforme por efecto

de la gravedad.

Para poder medir la inclinación a través de una variación de la tensión, se

deposita una fina capa de Plomo Zirconato de Titanio (PZT) a lo largo de la

viga. Por lo tanto, la salida de tensión de la capa de PZT es directamente

proporcional a la inclinación del sensor.



2.2. Aplicaciones existentes

Existen multitud de aplicaciones en las que se echa mano del uso de sensores

de inclinación de diverso tipo, entre otras cosas, debido a su alta precisión y a

la necesidad de muchos sistemas de un seguimiento continuado de la posición

de uno o varios elementos.

2.2.1. Instalaciones de energía eólica

En este tipo de instalaciones es importante sacar el máximo rendimiento del

sistema, el ángulo de ataque de la pala y de toda la estructura con respecto al

viento es primordial para alcanzar el punto de máxima potencia.

Fig 18 Aplicación en energía eólica

Debido a que las condiciones del viento varían continuamente se pueden

provocar cambios en la carga aerodinámica de las turbinas. Especialmente en

caso de fuertes ráfagas de viento, tormentas o durante la fase de arranque de

una instalación de energía eólica. Un sensor de inclinación permite reducir esta

carga de la instalación ya que este sensor mide de forma fiable el ángulo de

inclinación absoluto y asegura que no se sobrepasen los valores límite.



2.2.2. Maquinaría del tipo grúa

Es muy frecuente el uso de estos dispositivos para el control de posición de

maquinaria en obras civiles, grúas, instrumentos geológicos, control de posición

de contenedores, plataformas, estabilizadores…Suelen medir la posición

relativa del brazo mecánico en torno a dos ejes y muy precisos y estables

frente a vibraciones y cambios de temperatura.

Fig 19 Aplicación grúa

Algunos ejemplos de su uso en este tipo de equipos son:

- Vehículos pesados de transporte de mercancías: Indicación de la

inclinación de las paredes de las rampas de carga

- Dispositivos de elevación: Alineación de plataformas elevadoras

- Maquinaria para la construcción: Monitorización de ángulos de

perforación

- Para carretillas elevadoras: Monitorización de la inclinación de la

horquilla



2.2.3. Centrales solares térmicas

Las instalaciones de colectores parabólicos pueden suministrar corriente

constantemente durante las 24 horas del día. Es necesario que existan unas

temperaturas lo más altas posibles, que se pueden obtener gracias a la

alineación óptima de los colectores parabólicos con respecto a la posición del

sol.

Fig 20 Aplicación central térmica

2.2.4. Tecnología médica

Otra aplicación de este tipo de sensores es la del posicionamiento de las

mesas de radioterapia utilizadas en medicina. Gracias a la precisión de los

sensores capacitivos se puede obtener el posicionamiento óptimo del paciente

para su tratamiento.

Fig 21 Aplicación tecnología médica



2.2.5. Monitoreo de presas

Las presas son estructuras que deben soportar enormes fuerzas para evitar el

riesgo de un accidente. Se pueden utilizar sensores de inclinación para

detectar movimientos indeseados.

Fig 22 Aplicación presas

Se pueden instalar sensores de inclinación a lo largo del recorrido de la pared

de la presa para obtener un registro de la deformación producida por los

cambios de nivel del agua.

2.2.6. Extracción de petróleo y gas

Pueden utilizarse para la alineación de la bómba de extracción de petróleo de

un pozo. Para este tipo de aplicaciones suelen utilizarse sensores que sean

robustos para soportar las inclemencias del tiempo.

Fig 23 Aplicación presas



CAPÍTULO 3

Fase de Diseño



3. FASE DE DISEÑO

Para iniciar el diseño del inclinómetro se realiza un estudio de los principios

físicos y matemáticos para un mejor entendimiento de su funcionamiento. Se

ha realizado un cálculo de las ecuaciones que definen el dispositivo y cuyos

resultados se tendrán en cuenta para el dimensionamiento del sensor.

3.1. Principio Físico

Para poder diseñar el instrumento es importante conocer los principios físicos

que lo rigen y lo modelan. En este apartado se explican dichos principios, que

nos servirán para entender su funcionamiento.

Una vez analizados estos principios físicos se procederá a la implementación

de cinco modelos distintos del inclinómetro, con variaciones en sus medidas,

para comprobar cómo estos cambios influyen en el funcionamiento del

dispositivo.

Para el diseño final del componente se ha optado por el de un condensador

cuyas placas tienen una forma curvada que se asemeja mucho al caso de un

condensador de placas cilíndricas.

3.1.1. Variación de la capacidad debido a la gravedad

Para el diseño preliminar del inclinómetro se ha partido del diseño de un

acelerómetro eléctrico formado por dos condensadores en serie, de sección

cuadrada y lado L con dos placas separadas entre sí una distancia a. Ambos

condensadores estarán llenos hasta la mitad de un líquido dieléctrico de

permeabilidad ε.

En una primera fase de diseño del proyecto se pensó en realizar el diseño de

un acelerómetro en lugar de un inclinómetro, en ambos elementos, los

principios físicos y de diseño que rigen son parecidos. Finalmente se optó por

desarrollar la opción del inclinómetro debido, entre otras razones a que la

posibilidad de medir la inclinación y obtener un valor en un determinado

instante es más exacta que la lectura de una aceleración. Sin embargo, el

funcionamiento de ambos dispositivos es muy parecido llegando incluso a

abrirse la posibilidad de conseguir ambas funciones con un diseño similar.



El funcionamiento físico del acelerómetro es sencillo, en el estado de

movimiento uniforme, el líquido que llena hasta la mitad ambos condensadores

se mantiene en reposo. Cuando el sistema posee cierta aceleración, los niveles

del líquido cambian, de manera que se produce un desnivel en ambos

condensadores de valor h. De esta manera se relaciona dicha aceleración a

través de la ecuación

𝑎

𝑔=

ℎ

𝑑

A partir de este principio físico podemos calcular los valores de variación de

capacidad entre ambos condensadores al producirse un cambio en el nivel del

dieléctrico que lo forma.

Este principio físico que es válido para un acelerómetro, donde la variación en

el nivel del líquido se produce por una aceleración del dispositivo, es

igualmente extrapolable al sensor de inclinación. En su caso, el inclinómetro, se

sirve de una variación del nivel relativo del líquido de un condensador con

respecto de otro cuando se produce un giro o inclinación en el dispositivo.

Dependiendo del número de grados que giremos el dispositivo, este

proporcionará un valor distinto de capacidad.

3.1.2. Efectos de las fuerzas interfaciales

Otro principio físico muy importante que se debe tener en cuenta a la hora de

diseñar el inclinómetro es el del comportamiento de los líquidos en relación con

su circulación por un capilar de radio hidráulico reducido.

Para el adecuado funcionamiento del dispositivo se hace necesario un canal lo

suficientemente ancho para que el fluido se mueva y que las fuerzas debidas a

la tensión superficial entre el líquido y las paredes del canal permitan que se

produzca la variación de nivel deseada, con una velocidad de movimiento

aceptable.



Fig 24 Tensión superficial

Existen varios parámetros que influyen en la relación entre la tensión superficial

de un fluido y las fuerzas gravitacionales. Es importante el valor de radio

hidráulico del conducto, que en nuestro caso, viene determinado por la anchura

y la profundidad de canal. Otros valores a tener en cuenta son la densidad y la

tensión superficial, que varían dependiendo del fluido utilizado.

Para la realización de los cálculos se ha buscado el valor del número de Bond

asociado al líquido y canal empleados. Este es un número adimensional que es

utilizado generalmente en el análisis de fluidos. Se caracteriza por relacionar

las fuerzas gravitacionales con las fuerzas superficiales o interfaciales. Si el

número tiene un valor mucho más pequeño de uno, implica que el flujo del

líquido en cuestión depende muy débilmente de las fuerzas gravitacionales,

imperando las superficiales. En el caso de que el valor sea mucho mayor a

uno, existe una gran dependencia de las fuerzas interfaciales predominando

estas sobre las gravitacionales.

3.2. Ecuaciones

Para el diseño del inclinómetro, se hace necesario un modelo tanto físico como

matemático del mismo. A continuación se explican las ecuaciones que definen

el sistema y su funcionamiento.

Estas ecuaciones serán básicas en el posterior diseño de los distintos casos

que se han planteado para este dispositivo.



3.2.1. Ecuaciones para el cálculo de la capacidad

Debido a que la base de este inclinómetro es la medida de la capacidad con

respecto a la inclinación, es primordial conocer de antemano que valores de

capacidad teóricos somos capaces de obtener para cada tipo de diseño.

Se ha realizado una aproximación al dispositivo a partir del modelo del

condensador de placas planas y de placas cilíndricas. Pese a que es este

último el que más se asemeja al diseño propuesto, para ambos casos los

valores de capacidad son muy parecidos.

3.2.1.1. Condensador de placas planas

Para un primer estudio de la variación de la capacidad se ha tomado como

modelo el de un condensador de placas planas en el cual se produce una

variación en el nivel del dieléctrico que circula por el canal, que a su vez,

provoca un cambio en el valor de capacidad. Esta aproximación inicial sirve

como acercamiento al funcionamiento del dispositivo. Los datos que pueden

extraerse de estas expresiones, pese a no ajustarse categóricamente a los que

se podrán obtener más adelante en medidas reales, sirven como introducción a

cómo se comporta el dispositivo.

Durante el proceso de diseño y pruebas se han variado los parámetros

geométricos de partida del dispositivo. Para la rápida modificación de los datos

se han implementado hojas de cálculo que permiten el cambio de magnitudes,

como la longitud de las pistas o el ancho de canal, que influyen en el

funcionamiento del modelo. Los datos aquí reflejados se relacionan con los

modelos del dispositivo final.



Fig 25 Condensador placas planas

Se parte de la idea de que tenemos un sistema formado por dos

condensadores, de capacidades C1 y C2. Para el condensador de placas

planas el valor de capacidad vendrá dado por:

𝐶 =𝑒𝐿𝜀

𝑎

Siendo:

e: el espesor del cobre (35um)

L: la longitud de placas

ε: la permitividad del dieléctrico en cuestión

a: la distancia entre placas

Lo que tenemos realmente para cada uno de los condensadores son otros dos

condensadores en paralelo con valores de capacidad distintos que dependerán

del dieléctrico que hay en su interior, aceite o aire. A medida que giramos el

sensor variará el nivel de liquido, con lo que a su vez, varia el nivel de aire o

aceite que tenemos en las placas.

El cálculo del desnivel que depende de los grados de inclinación a los que

sometamos el dispositivo y al radio de giro, vendrá dado por:



ℎ =2πrα

360º

Una vez que sabemos el desnivel que se produce para un ángulo de giro de α,

podemos sumar o restar dicho valor al de la longitud de la placa. Es decir, al

girar el instrumento hacia la izquierda aumenta el nivel del líquido del

condensador de la izquierda y disminuye el de la derecha. De igual modo, en el

caso del condensador de la izquierda, se reduce la longitud de aire y aumenta

la del aceite; ocurriendo lo contrario en el de la derecha. Estas variaciones de

nivel de dieléctrico son las que provocaran los cambios de capacidad en los

condensadores.

El valor de longitud al que tenemos que sumar o restar el desnivel dependiendo

del sentido de giro vendrá dado por la siguiente expresión:

𝐿 = 𝜋𝑟 ± ℎ

De esta manera sustituyendo este valor de longitud en la expresión de la

capacidad podemos fácilmente encontrar el valor de las capacidades de cada

uno de los condensadores.

Fig 26 Asociación de condensadores

En este caso tenemos que, la capacidad de cada uno de los condensadores

vendrá dada por la asociación de los dos condesadores en paralelo con valores

de dielectrico distintos:

𝐶1 = 𝐶1𝑎 + 𝐶1𝑏



𝐶2 = 𝐶2𝑎 + 𝐶2𝑏

El valor final de capacidad, medido en modo diferencial, vendrá dado por:

𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 − 𝐶2

3.2.1.2. Condensador de placas curvas

Para el diseño por el que finalmente se ha optado, cuyas placas son curvas, es

preferible aproximar los cálculos a los de un condensador de cilíndrico. El

planteamiento y muchas de las ecuaciones anteriormente utilizadas son válidos

para este caso.

Para el cálculo de la capacidad debemos tener en cuenta el campo existente

entre las armaduras de un condensador cilíndrico de radio interior a, radio

exterior b, y longitud L, cargado con cargas +Q y –Q, respectivamente, se

calcula aplicando la ley de Gauss a la región a<r<b, ya que tanto fuera como

dentro del condensador el campo eléctrico es cero.

Fig 27 Condensador placas cilídricas

Realizando las operaciones pertinentes, se llega a la expresión del valor de la

capacidad.

𝐶 =2𝜋𝜀𝑒

ln𝑎𝑏



Hay que tener en cuenta que para nuestro caso nos encontramos ante un

condensador de placas cilíndricas cuyo valor para la longitud del cilindro

corresponderá al espesor de las pistas cobre (35um) y que los valores de a y b

dependerán del radio de curvatura del diseño y de la distancia entre placas. Por

lo tanto la expresión anterior queda de la siguiente manera:

𝐶 =2𝜋𝜀𝑒

ln𝑟

𝑟 − 𝑎

Siendo r el valor del radio y a el de la distancia entre placas.

Esta fórmula es válida para un condensador cilíndrico con un solo dieléctrico.

Pero, como ya se ha visto en el condensador de placas planas, nos

encontramos ante cuatro condensadores distintos dependiendo de los dos

dieléctricos y de la inclinación. Por lo tanto debemos cambiar la fórmula para

cada uno de los condensadores.

En lugar de calcular la capacidad para un condensador que forma un cilindro,

es decir, dos placas que dan una vuelta completa (2π). Se debe ajustar para el

valor en radianes del ángulo que nos servirá para determinar la longitud de las

placas según el radio de curvatura y la inclinación. Este desnivel en radianes

vendrá dado por:

𝜃 =𝜋𝛼

180

Esta expresión nos proporciona el valor en radianes del desnivel que se

produce al inclinar el sensor. Este valor se sumará o restará dependiendo de si

aumenta o disminuye el nivel del dieléctrico en cuestión.

Por lo tanto la expresión final de la capacidad de cada uno de los

condensadores dependiendo del dieléctrico y de la inclinación será:

𝐶 =(𝜋2 ± 𝜃)𝜀𝑒

ln𝑟

𝑟 − 𝑎

A partir de estas expresiones se han calculado los valores de capacidad

teóricos para cada uno de los casos y niveles de inclinación. Estos datos se



han tenido en cuenta para la realización de los diseños de los dispositivos.

Estos valores se representan en la siguiente tabla para el estado de reposo del

dispositivo.

CASO1 CASO2 CASO3 CASO4 CASO5

Distancia entre placas

(m)

a= 0,00025 0,00035 0,00085 0,001 0,00075

Radio (m)

r= 0,005 0,01 0,005 0,0075 0,0125

Longitud del aire (m)

L1= 0,00785 0,0157 0,00785 0,011775 0,019625

Longitud del aceite (m)

L2= 0,00785 0,0157 0,00785 0,011775 0,019625

Espesor (m) e= 0,000035 0,000035 0,000035 0,000035 0,000035

Permitividad aire (F/m)

ε0= 8,85E-12 8,85E-12 8,85E-12 8,85E-12 8,85E-12

Permitividad aceite (F/m)

ε= 1,95E-11 1,95E-11 1,95E-11 1,95E-11 1,95E-11

Tabla 1 Dimensiones de cada uno de los modelos del dispositivo

3.2.2. Ecuaciones para el cálculo de las fuerzas interfaciales

Para el cálculo de las fuerzas interfaciales o superficiales y como estas se

relacionan con la fuerza de la gravedad, se ha calculado el valor del número de

Bond.

Se ha procurado encontrar un valor lo más cercano posible a uno para evitar

que las fuerzas interfaciales, provocadas principalmente por la tensión

superficial a la que se ve sometida un líquido dentro de un conducto de

pequeño tamaño, se reduzcan al mínimo.

Por supuesto teniendo en cuenta que nos encontramos ante un dispositivo que

intenta funcionar dentro de los parámetros de dimensionamiento de la

tecnología MEMS no podemos conseguir un valor del número de Bond que

evite completamente las fuerzas interfaciales. Sin embargo, para el

funcionamiento que se precisa no es necesario que dicho número supere el

valor de la unidad. Es suficiente con conseguir un numero lo bastante cercano

a uno con el que se consiga el líquido fluya correctamente.



Fig 28 Fuerzas superficiales en el canal

La ecuación para el cálculo del número de Bond viene dada por la siguiente

expresión:

𝐵𝑜 =𝜌𝑎𝐿2

𝛾

Donde:

- B es el número de Bond.

- ρ es la densidad del fluido.

- a es la aceleración de la gravedad.

- L es la 'longitud característica'.

- γ es la tensión superficial del fluido.

Cada líquido que se pueda emplear como dieléctrico, tendrá una serie de

propiedades distintas. Es importante escoger un dieléctrico que además de

tener un pequeño valor de permitividad, reduzca al mínimo el valor de la

tensión superficial. Además debe de tener una densidad que permita que el

dieléctrico fluya adecuadamente por el canal. Algunas de estas propiedades se

representan en la siguiente tabla:



Líquido Tensión superficial γ

(Dyn/m)

Densidad ρ (Kg/m3)

Viscosidad η (Kg/ms)

Agua 0.0728 1000 0.00105

Aceite 0.0331 900 0.113

Aceite de silicona 0.0300 800 0.108

Alcohol 0.0228 790 0.00122

Glicerina 0.0594 1260 1.393

Tabla 2 Propiedades de algunos líquidos

Por supuesto, teniendo en cuenta que nos movemos en tamaños que se miden

en micras, es imposible conseguir un número de Bond que supere

significativamente la unidad, ya que, el valor de la tensión superficial del fluido

(denominador) superará en mucho al del numerador donde el cuadrado de la

longitud característica (que en nuestro caso sería el radio hidráulico) va en

contra de nuestros intereses.

Para el cálculo de dicho radio hidráulico se parte de la definición de diámetro

hidráulico. El diámetro hidráulico es un término que se utiliza comúnmente en

hidráulica cuando se estudia el comportamiento de fluidos en canales y tubos

no circulares. Utilizando éste término se puede estudiar el comportamiento del

flujo de la misma forma como si fuera una tubería de sección circular. Viene

dado por la expresión:

𝐷ℎ =4𝐴

𝑃

Donde A es el área de la sección transversal del conducto y P es el perímetro

mojado. En el caso que nos ocupa, nos encontramos ante un canal de sección

rectangular cuya expresión es:

𝐷ℎ =4𝐿𝑊

2(𝐿 + 𝑊)=

2𝐿𝑊

𝐿 + 𝑊

El nombre sugiere cierta relación, y efectivamente la hay, pero en este caso el

diámetro hidráulico no es el radio hidráulico multiplicado por dos, sino por

cuatro:

𝐷ℎ = 4𝑅ℎ

http://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea

http://es.wikipedia.org/wiki/Secci%C3%B3n_transversal

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Per%C3%ADmetro_mojado&action=edit&redlink=1





Una vez que tenemos el valor del radio hidráulico y los parámetros que

necesitamos del fluido, es fácil calcular el valor del número de Bond. En la

siguiente tabla se puede ver el resultado del número de Bond utilizando como

dieléctrico aceite de silicona.

Magnitud Valor

Anchura capilar (m) 3,50E-03

Profundidad capilar (m) 6,00E-04

Densidad (Kg/m3) 800

Gravedad (m/s2) 9,81

Radio hidráulico (m) 2,56E-04

Tensión superficial (Dym/m) 3,00E-02

Numerador nºBo 0,00051

Denominador nºBo 3,00E-02

nº Bo 0,017157

Tabla 3 Calculo del numero de Bond

Pese a que el número de Bond es menor que la unidad es lo suficientemente

cercano a uno como para que el líquido fluya.

Para aumentar, en la medida de lo posible este valor, se puede variar

principalmente la anchura del canal, obteniendo de esta manera una mayor

sección. Encontramos más complicaciones a la hora de aumentar la

profundidad (ya que un aumento de la profundidad implica mayor número de

deposiciones de SU8, lo cual puede llegar a sobrepasar los límites de

dimensionamiento MEMS). Sin embargo, no tiene mucho sentido aumentar en

gran medida uno solo de los dos parámetros, ya que para aumentar

sustancialmente el valor del radio hidráulico es necesario elevar

proporcionalmente el valor de las dos magnitudes.

Se han realizado experimentos con tubos cuyo diámetro no sobrepasaba las

800 micras (tamaño aproximado de una aguja intravenosa) y se ha podido

comprobar cómo el aceite de parafina se movía con bastante fluidez por los

mismos. No ha ocurrido lo mismo con el agua (incluso añadiéndole jabón, lo

que reduce la tensión superficial). Por ello, se han intentado buscar medidas de

canal con radio hidráulico cercano a este valor y así asegurar que el dieléctrico

hace su función.



3.3. Diseño y dimensiones

A partir de los cálculos y los principios físicos anteriormente expuestos se

procede al diseño y dimensionamiento del dispositivo.

Lo primero que quiero destacar es que se opta por realizar más de un modelo

del dispositivo. Para cada modelo se varían los parámetros que lo definen

(ancho de canal, distancia entre placas, longitud de placas…), sin embargo, los

cálculos se han realizado de manera que todos los modelos deberían arrojar

resultados aceptables. De esta manera se consiguen varios objetivos:

- Asegurarnos de que al menos uno de los modelos alcanza los objetivos

del proyecto.

- Poder realizar distintos casos, desde el más crítico hasta el más factible.

Aprovechando al máximo el área de que se dispone en la oblea de PCB.

- Tener la capacidad de elegir el modelo que más nos convenga, teniendo

en cuenta nuestras necesidades (sensibilidad, tamaño…)

- Comprobar mediante experimentación que diferencias existen entre

todos los modelos.

- Debido a los posibles fallos que puedan producirse durante la

fabricación y lo largo que puede hacerse el proceso, es importante que

al menos uno de los modelos llegue al final del proceso con opciones de

poder ser analizado.

Partiendo de los cálculos iniciales del condensador de placas cilíndricas, se

propone la fabricación de un prototipo basándose en un condensador de placas

circulares. Con ello se pretende conseguir:

- Mayor facilidad y uniformidad en el desplazamiento del líquido y mayor

continuidad en el diseño.

- Para el anterior diseño basado en placas planas existía un canal inferior

que conectaba ambos condensadores. Con el diseño circular se evita

dicho canal inferior.

- Reducir sustancialmente el área del componente.

Pese a que se realizan los cálculos para hasta siete prototipos distintos, se

deciden fabricar únicamente cinco de ellos, descartándose dos. Se toma esta



decisión por falta de espacio en el PCB (8.5x8.5 cm), llegándose a la

conclusión de que es suficiente con cinco modelos.

Todos los diseños para la realización de las máscaras que servirán

posteriormente para la fabricación de los modelos se han realizado con el

programa L-Edit. Este programa de diseño esta especialmente preparado para

la fabricación de componentes basados en tecnología MEMS.

3.3.1. Diseño del canal

Para el diseño de esta parte del dispositivo, se optó por implementar un canal

lo suficientemente amplio para poder introducir las pistas de los condensadores

en el interior y evitar al máximo las tensiones superficiales del dieléctrico

líquido.

En la siguiente tabla se pueden ver los valores que se han dado para los

parámetros de los canales. Hay que tener en cuenta que el valor del radio será

el que hay desde el centro de la circunferencia hasta la mitad del canal.

MEDIDA Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5

Ancho de canal SU8 (m)

0,003 0,00125 0,0025 0,00375 0,005

Profundidad de canal SU8 (m)

0,00045 0,00045 0,00045 0,00045 0,00045

Radio (m) 0.005 0,0075 0,005 0.01 0.0125

Tabla 4 Magnitudes para el diseño del canal

Para poder dibujar los canales se escoge una de las capas del L-Edit. En esta

misma capa además de los canales (que representarán la zona que quedará

libre de SU8), dibujamos también:

- Zona para los contactos: son las zonas rectangulares libres de SU8,

donde posteriormente soldaremos los contactos.

- Deposito: conectados a cada uno de los canales se han diseñado unos

depósitos para poder introducir el líquido en el interior del canal. Están

formados por círculos de 2.2 mm de radio. Posteriormente se practicará

un agujero en el centro del depósito para poder introducir el líquido.

- Cruceta para alineación: Para poder alinear la máscara de de los

canales con la oblea con SU8, es necesario repartir a lo largo del diseño



una serie de cuadrados, cuyos vértices coinciden con unas cruces que

se dibujan en la máscara de los electrodos de cobre.

Fig 29 Máscara canales

3.3.2. Diseño de los electrodos de cobre

Para el diseño de los electrodos de cobre, se opta por un grosor del cobre lo

suficientemente amplio para evitar problemas en el grabado de la placa. Es

muy importante que cada uno de los electrodos que conforman el condensador

quede justo en el centro del canal que hemos diseñado anteriormente.

Tanto la distancia entre las placas como la longitud de las pistas se han

escogido conforme a los cálculos anteriormente realizados. Evidentemente la

longitud de la placa del condensador dependerá del radio de curvatura del

diseño. En la tabla siguiente se indican los parámetros más importantes del

diseño de los electrodos de cobre. Indicar que, al igual que ocurría con el

diseño de los canales, el radio se corresponde a la distancia desde el centro al

punto medio de los electrodos.



MEDIDA Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5

Ancho de pistas Cu (m)

0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005

Espesor Cu (m)

0,000035 0,000035 0,000035 0,000035 0,000035

Distancia entre pistas

(m)

0,00045 0,001 0,00085 0,00035 0,00075

Radio (m) 0.005 0,0075 0,005 0.01 0.0125

Tabla 5 Magnitudes para el diseño de los electrodos

Para los electrodos se escoge una capa distinta a la de los canales, de esta

manera se obtienen máscaras distintas para cada parte del componente. En el

diseño de los electrodos de cobre podemos destacar:

- Placas de los condensadores: es la parte circular de los electrodos que

irá dentro del canal que forme la ausencia de SU8 en esa zona. El valor

de capacidad de estos condensadores dependerá principalmente del

diseño de estas placas, siendo esta la parte más importante del

componente. La longitud y el grosor de la pista serán variables críticas

para conseguir un determinado valor de capacidad. Las otras variables

de las que dependerá este valor será la distancia entre placas y el

dieléctrico.

- Contactos: al final de los electrodos que nos sirven como placas del

condensador se han colocado unos círculos de cobre que servirán, una

vez que se realice el consecuente agujero con un taladro, para soldar los

contactos a al integrado AD7745/46 que permitirá realizar medidas.

- Depósito: para poder realizar fácilmente el orificio que servirá para

introducir el dieléctrico líquido en el canal del condensador, se ha

incluido un circulo de cobre en el interior del depósito, en cuyo centro, se

practicará el agujero de entrada del fluido.

- Cruceta para la alineación: Para poder alinear la máscara con la placa

en la insoladora, es necesario repartir a lo largo del diseño de los

canales, una serie de cuadrados cuyos vértices coinciden con unas

cruces que se dibujan en la máscara de los electrodos de cobre.



Fig 30 Máscara cobre

Superponiendo ambas capas se puede ver como quedaría el diseño. Los

condensadores coinciden justo en el centro de los canales por donde se

moverá el fluido.

Fig 31 Máscara cobre y canales



CAPÍTULO 4

Proceso de Fabricación



4. PROCESO DE FABRICACIÓN

En el presente capitulo se exponen los pasos que se siguen para la fabricación

de los sensores, desde el diseño de las máscaras, pasando por la fabricación

de los electrodos, la deposición del SU8, las técnicas de revelado y la

preparación del dispositivo para la experimentación. Se explican

detalladamente los materiales empleados y el uso del instrumental del

laboratorio de microsistemas.

4.1. Pasos del proceso

Para poder fabricar el inclinómetro se han tenido que seguir una serie de pasos

que permiten implementar el aparato. Estos pasos están basados en procesos

de fabricación que son típicos en la tecnología de microsistemas.

Seguidamente se describen detalladamente todos estos pasos.

4.1.1. Diseño de máscaras

Para el diseño de las máscaras que se utilizarán para el grabado del cobre y la

deposición del SU8. Se empleará el programa LEdit.

LEdit es un sencillo programa de diseño que permite implementar diferentes

capas para la creación de las posteriores máscaras. Las partes principales del

programa son:

- Toolbar: Esta barra contiene las herramientas necesarias para el diseño.

Con ella podemos crear distintas figuras geométricas, realizar acciones

como voltear o rotar y cambiar las propiedades de los elementos del

layout. Además, podemos utilizar la regla para medir distancias.

- Sidebar: esta barra nos da la opción de variar el material de la capa que

estamos diseñando. Cada capa poseerá unas propiedades distintas,



podemos escoger entre polisilicio, metal1, metal2… Además tiene un

selector de configuración de los botones del ratón.

- Area de dibujo: En esta ventana se realiza el diseño que precisamos

utilizando las herramientas del programa. Es importante trabajar en las

unidades de medidas apropiadas para el diseño.

En el caso del inclinómetro se ha realizado un diseño circular para favorecer la

circulación del líquido. En el mismo, se pueden destacar dos capas principales.

La primera capa será la del cobre, donde dejaremos un canal sobre las pistas

libre de SU8 por donde circulará el dieléctrico. La otra capa es la del SU8, que

recubrirá el resto, excepto las zonas donde se sueldan los contactos y la parte

que nos sirve como depósito del líquido dieléctrico. Al guardar podremos

exportar el diseño a formato GDS-II.



Fig 32 Pantalla LEdit

4.1.2. Revelado de fotolito

Para conseguir la máscara que deseamos en el fotolito se ha hecho uso del

Fotoplotter FP-8000. Con esto se consigue una máscara semirrígida de alta

calidad con una resolución de unas pocas micras. El fotoplotter funciona

mediante la luz procedente de un diodo laser que se mueve sobre un rodillo

giratorio donde se coloca el fotolito.

Una vez que se tiene el Layout de la máscara en cualquier programa de diseño

de microsistemas (en nuestro caso L-Edit), debemos transformarlo en el

formato Gerber RS-274X, que es el que emplea el Fotoplotter. Con el software

L-Edit obtenemos el formato GDS-II, así que deberemos utilizar un programa

que transforme el formato GDS-II en Gerber.

El programa utilizado es LinkCAD. La transformación y el uso del programa es

muy sencilla y nos permitirá obtener el archivo Gerber. En el caso concreto de

este proyecto se obtienen dos Gerber, uno para las máscaras del cobre y otro

para las que se utilizan para eliminar el SU8.



Fig 33 LinkCAD

El siguiente paso consistirá en obtener el archivo .FPF y ubicar la máscara en

el rodillo del fotoplotter. Para esto se utiliza el programa “Combert Gerber into

FPF”.

Fig 34 Combert Gerber into FPF

El rectángulo oscuro del programa se corresponderá con el área de ploteado

donde podemos ubicar vuestra máscara, en este caso los dos archivos Gerber.

En el fotoplotter éste área de ploteado será la superficie de un cilindro, por lo

que en la imagen se muestra dicha superficie estirada, siendo el eje x la

longitud del cilindro y el eje y su eje. Como se puede apreciar, el área máxima

del layout que podemos hacer de una vez será 34 cm por 37 cm.



Se deben colocar los dos archivos Gerber correspondientes a nuestro diseño

en la parte superior izquierda del cuadrado gris que se corresponderá con el

punto de inicio de ploteo. Una vez colocados los dos diseños en pantalla se

visualizan para comprobar que todo este correctamente (tecla F6) generamos

el archivo FPF (tecla F4). En este momento nombramos el archivo y

escogemos una resolución adecuada para nuestro proyecto. En este caso se

ha escogido 4064x8600.

Fig 35 Fotoplotter

Antes de enviar nuestra máscara al plotter para que se inicie la impresión

debemos colocar el fotolito en el rodillo del plotter. Si abrimos la tapadera

superior del fotoplotter, veremos cómo existen unas flechas blancas en el borde

lateral izquierdo e inferior, mientras que en el rodillo nos encontramos con otra

flecha. Las dos primeras flechas, del lateral izquierdo y de la parte inferior,

indican el punto inicial de ploteado, es decir, la coordenada (0,0), que se

corresponderá con la esquina superior izquierda del rectángulo oscuro que se

muestra en el programa “Convert Gerber into FPF”. La intersección entre dos

líneas imaginarias saliendo de cada una de estas flechas mostrará este punto.

En cuanto a la flecha que aparece en el rodillo, es necesario alinearla con la

flecha lateral, tal y como se ve en la imagen anterior, de modo que el rodillo o

cilindro comience a girar desde el “punto cero”. Para ello se moverá el cilindro

del plotter suavemente con la mano hasta que ambas flechas coincidan.



Para manipular estos fotolitos será necesario mantener todas las luces

apagadas y utilizar únicamente la luz verde, cuya longitud de onda no afecta al

fotolito. Este punto es de vital importancia, ya que la más mínima fuente de luz

podría afectar al fotolito irreversiblemente. Lo mismo ocurre con las huellas

dactilares, siendo importante utilizar guantes a lo largo de todo el

procedimiento. Como debemos pegar el fotolito al rodillo del fotoplotter a

oscuras debemos tener preparado de antemano la cinta adhesiva que vamos a

utilizar.

Fig 36 Instrumental

Abrir cuidadosamente por un extremo la caja y extraer uno. Cortarlo con unas

tijeras según las dimensiones de la máscara que queramos plotear y volver a

guardar el resto de fotolito sobrante en la caja, seguidamente cerramos bien la

caja con cinta aislante para impedir que entre la luz.

Debemos colocar la parte más oscura del fotolito hacia arriba en el rodillo. Para

ello, se alinean previamente las flechas horizontales del rodillo y del extremo

izquierdo y se coloca la parte superior del fotolito siguiendo la línea horizontal

indicada por la flecha del rodillo. A su vez, el fotolito ha de colocarse a partir de



la línea vertical indicada por la flecha del extremo inferior del fotoplotter. De

este modo, el plotter comienza a trabajar con el fotolito a partir de la

coordenada (0,0) del rodillo. Hay que asegurarse de que el fotolito se encuentra

bien tirante y perfectamente pegado al rodillo. Para pegar el fotolito al rodillo

utilizamos dos tiras de cinta adhesiva en la parte superior e inferior.

El siguiente paso será cerrar la tapa del fotoplotter y encender las luces para

comenzar la impresión. Para ello encendemos el fotoplotter en el lateral

izquierdo e iniciamos el programa “Run_photo_USB”. Seleccionamos el archivo

FPF que contiene las máscaras y pulsamos en “Play”, donde escogemos la

resolución de salida y pinchamos sobre “Plot” con lo que comenzará el

proceso.

Es importante destacar que esta imagen se encuentra girada 90º respecto a la

que aparecerá en el fotoplotter, es decir, si en el programa la imagen fuera de

10 x 50 mm, habría de colocar el fotolito de modo que fuese 50 x 10mm, girado

justo 90º.

En este caso el proceso de impresión de máscaras ha rondado los 90 minutos.

Se han realizado diferentes máscaras para cada una de las pruebas que se

han realizado a lo largo de la realización del proyecto. Una vez que termina el

proceso de impresión se preparan tres cubetas para revelar el fotolito.

En una echamos el líquido revelador, en otra agua y en la última el líquido

fijador. Para hacer el revelador, mezclar una parte de “Developer RA2000” con

dos partes de agua, y para el fijador mezclar una parte de “Fixer RA3000” con

tres partes de agua. Generalmente estos líquidos ya se encuentran mezclados

en el laboratorio.



Fig 37 Cubetas

Con las luces de nuevo apagadas se saca el fotolito del plotter sumergirlo en el

revelador durante aproximadamente 40 segundos mientras agitamos

suavemente la cubeta. Es importante no dejar demasiado tiempo el fotolito en

la cubeta, puesto que puede oscurecerse. Transcurrido este tiempo,

enjuagamos bien el fotolito en la cubeta de agua, para eliminar todo el

revelador. Con sumergirlo unos 5 minutos en el fijador será suficiente, por

último volvemos a enjuagar el fotolito en el agua para quitarle los restos del

fijador y se deja secar. El fotolito debe ser completamente transparente por

donde no hay nada y oscuro por las zonas donde hay pistas o canal de SU8.

Fig 38 Fotolito revelado



4.1.3. Fabricación de electrodos

Para la fabricación de los electrodos utilizaremos una placa de PCB que

cortaremos mediante la utilización de una sierra con un tamaño de 8.5x8.5cm.

Posteriormente se le someterá a un lijado de las aristas de los bordes. El PCB

utilizado tendrá cobre en una de sus caras con un espesor de 35um.

Fig 39 Serrado de PCB

El siguiente paso será proceder a la fotolitografía del PCB, superponiendo

sobre el PCB la máscara de las pistas de cobre que obtuvimos anteriormente.

Para la fotolitografía es importante realizar una limpieza tanto del PCB como

del fotolito.

Para proceder al revelado de la placa de PCB, antes de colocar la placa en la

insoladora debemos retirar el plástico protector de que dispone. Este plástico

se utiliza para evitar que la placa se exponga a la luz y quede inutilizable. Es

conveniente, una vez retirado el plástico, ser rápidos a la hora de comenzar la

insolación.



Fig 40 Insoladora

A continuación se realiza una exposición de luz ultravioleta en la insoladora de

tubos. La duración del proceso de insolación varía en función de la potencia de

los tubos y del tipo de placa que usemos. En este caso la mantenemos en la

insoladora durante 1 minuto y 40 segundos para posteriormente proceder al

revelado de la misma en el banco húmedo. Para ello utilizamos el líquido

revelador. Este revelador está formado por sosa caustica disuelta en agua. Se

mantiene en la cubeta con dicho líquido agitándolo suavemente hasta que

aparecen las pistas marcadas en la fotorresina, menos de un minuto

aproximadamente. Durante este proceso veremos como poco a poco las pistas

comienzan a aparecer. Posteriormente se limpia con agua corriente.

Fig 41 Cubeta revelado PCB



Seguidamente se procede al atacado químico. Para la realización del atacador

se utiliza una parte de agua oxigenada (H2O2), una de agua fuerte (H2ClO3) y

dos de agua (H2O). La duración del grabado del cobre dependerá del tiempo

que se tarde en disolver la parte no deseada. Se mantiene unos 3 min

aproximadamente en la cubeta agitando el líquido suavemente. Poco a poco el

ácido eliminará el cobre que ha sido expuesta a la luz pero no la que está

protegida por la pequeña película que define las pistas.

Por último, cuando hemos comprobado que las pistas están bien definidas, se

procede a la limpieza con agua corriente y a la eliminación de la fotorresina

mediante acetona.

4.1.4. Fabricación del canal

Para la realización del canal por donde se quiere que circule el fluido se realiza

una deposición de resina fotosensible SU8 en la placa con los terminales de

cobre. Posteriormente se elimina el SU8 del canal mediante fotolitografía.

Como ya se ha comentado se han realizado diferentes prototipos del modelo.

En un primer prototipo se realizó una deposición de SU8 2025 que nos

proporciono un grosor de unas 100um. Posteriormente se comprobó mediante

pruebas experimentales que dicho grosor era demasiado pequeño para la

correcta circulación del dieléctrico. Es por ello que se optó por utilizar SU8 2150

que permite conseguir espesores mayores (del orden de las 450um). A

continuación se explican los pasos dados para la deposición, fotolitografía y

revelado de dicho SU8 2150. El proceso es muy parecido para el SU8 2025

variándose los tiempos, temperaturas, etc.

El primer paso es realizar una deposición de SU8 sobre la oblea. Como se

necesita que el SU8 quede uniformemente extendido se utiliza un revestidor de

giro o spin coater. La técnica del spin coating se utiliza para depositar películas

uniformes sobre un plano mediante un plato giratorio.



Fig 42 Spin Coater

Por lo tanto, se coloca la oblea sobre el plato giratorio que quedará fija al

mismo mediante succión. Se vierte el SU8 lentamente de modo que se

deposite una gota de tamaño suficiente en el centro de la placa. Es entonces

cuando se programa el spin coater durante 1 minuto a 400 rpm.

El siguiente es conseguir la eliminación del disolvente de la resina aplicándole

calor mediante un proceso de soft bake. Al eliminar este disolvente que tiene la

resina esta se endurece y podemos trabajar con ella en el posterior proceso de

fotolitografía. Para ello se coloca la oblea en el hot plate. Primero se calienta el

hot plate a 65º y se deja la placa durante unos 2 minutos para que no reciba

cambios bruscos de temperatura. A continuación se aumenta la temperatura

hasta los 105º y se deja calentar durante 6 horas.

Fig 43 Hot Plate



Mientras que con el SU8 2025 bastaba con exponerlo alrededor de 45 minutos,

al haber utilizado SU8 2150 debemos incrementar sustancialmente el tiempo

de exposición al calor, debido a que la capa de resina es mucho más gruesa y

se necesita que el calor llegue hasta la parte superior para que se produzca la

eliminación completa del disolvente.

El último paso del proceso de deposición es dejarlo enfriar sobre la mesa un

tiempo suficiente para que la resina se endurezca.

El siguiente paso es el de someterlo a fotolitografia mediante la máscara en la

que se han dibujado los canales. Para ello se alienará la oblea con la foto

resina y la máscara, para posteriormente exponerse a luz ultravioleta.

Fig 44 Alineadora SMA

Para ello colocamos la placa y la máscara con los canales en la alineadora

SMA. Para poder alinear correctamente la oblea y la máscara se han dibujado,

en el proceso de diseño, una serie de cruces cuyos vértices deben hacerse

coincidir con unos cuadrados.

Para poder alinear se coloca la máscara sobre un cristal y la oblea con resina

sobre un soporte móvil. De tal manera que podemos mover dicho soporte

mediante aire comprimido para hacer coincidir ambos elementos.



Fig 45 Proceso de alineación

El delicado proceso de alineación se realiza con la ayuda de un microscopio

electrónico y con una serie de mandos que posee la alineadora para poder

mover el soporte de la placa sobre los tres ejes y que coincida con la máscara.

Una vez se ha realizado la alineación de ambos elementos se procede a

realizar la exposición a los rayos ultravioleta. La fotorresina contiene unos

fotoácidos que se sensibilizan con la exposición ultravioleta, esto permite que,

con una posterior exposición al calor, aquellas zonas que hayan sido expuestas

a luz ultravioleta polimericen y se endurezcan. Mientras que aquellas que no se

hayan expuesto (gracias a las zonas oscuras de la máscara) puedan eliminarse

en un posterior proceso de revelado, formándose los canales.

Fig 46 Exposición a luz UV



Por lo tanto, una vez alineada la máscara se realizan 12 repeticiones de

exposición a luz ultravioleta durante 30 segundos con un descanso de 15

segundos entre exposición y exposición. Una vez realizado esta parte del

proceso los fotácidos han sido sensibilizados y se procede a la polimerización

devolviendo la oblea al hot plate.

En el hot plate se vuelve a tener durante 4 minutos a 65ºC, de tal manera que

se eviten los cambios bruscos de temperatura, y seguidamente se aumenta

hasta los 95ºC durante 5 min. Este tiempo es más que suficiente para la

polimerización. Es más, en ese instante, se observo que la resina comenzaba a

arrugarse ligeramente por efecto del calor y se procedió a sacarla rápidamente

del hot plate. De no haber hecho esto podría haberse dañado

irreversiblemente.

Una vez polimerizada la parte de la fotorresina que nos interesa se procede al

revelado de la misma. Para ello, en el banco húmedo, aplicamos el revelador

de SU8 sobre una cubeta y sumergimos la oblea durante 15 min, agitando

suavemente para que la que llegue de la manera más uniforme posible a todas

las zonas. En este punto debemos ser capaces de ver los canales que se han

formado donde no se recibió luz ultravioleta y por donde circulará el líquido.

Por último se procede a una limpieza con isopropanol para eliminar los restos

de revelador y de SU8 que puedan haber quedado. El isopropanol es un

compuesto que nos sirve para limpiar la oblea sin dañar el SU8, como podría

pasar con otros líquidos más corrosivos como la acetona.

Finalmente, tras un secado con nitrógeno, se procede a la inspección del

componente al microscopio. Por un lado, se observan que han aparecido

algunas grietas que atraviesan la superficie del SU8, una de ellas parece ser

crítica, inhabilitando el dispositivo más grande para su uso, ya que al introducir

el líquido se producirían perdidas.



Fig 47 Grieta en el caso 5

El muy posible que la aparición de esta grieta se haya producido por algún

cambio brusco de temperatura. Seguramente entre el momento de la

polimeración y el revelado. Por suerte esta fue una de las razones por las que

se fabrican distintos modelos y ha de tenerse en cuenta en proyectos futuros.

También es importante ver mediante la inspección al microscopio que

profundidad de canal se ha obtenido finalmente, ya que, puede ser variable

dependiendo de la cantidad de SU8 que se deposite.

Fig 48 detalle de la profundidad de canal



Para ver la profundidad del canal enfocamos con el microscopio a la parte

superior del SU8 hasta que la imagen es totalmente nítida. Posteriormente

vamos acercando paulatinamente la imagen hasta ver nítidamente el fondo del

canal, contando cuantas micras hemos aumentado la imagen. Esta es una

manera bastante exacta de medir los canales. Finalmente la profundidad de

canal es de 600um, más que suficiente para el objetivo del proyecto.

Fig 49 desplazamiento de la gota por el canal

4.1.5. Tapadera y preparación para experimentación

El último paso para la fabricación del dispositivo es la realización de los

taladros, la colocación de una tapadera, idear un sistema de introducción del

líquido y el soldado de los pines.

El primer paso será la realización de los taladros. Para ello utilizaremos un mini

taladro de precisión colocado en un soporte al que adaptaremos una broca de

1mm para realizar los agujeros.



Fig 50 Taladro de precisión

Se realizan cuidadosamente los agujeros donde posteriormente soldaremos los

pines. Además se deben realizar también los orificios para la entrada del

líquido en el depósito.

El siguiente paso será colocar la tapadera. Como nos encontramos en una fase

de experimentación y no es un dispositivo final, nos interesa que la tapadera

pueda ser extraíble. De esta manera podemos realizar distintas pruebas con

diferentes líquidos. Posteriormente podemos quitar la tapadera, proceder a la

limpieza del dispositivo y volver a comenzar el proceso de prueba de una

manera más fácil que si se coloca una tapadera definitiva.

Fig 51 Realización de los horificios



Aún así, es importante saber que podemos cerrar definitivamente el

componente mediante una tapadera fabricada con SU8 una vez que estos

seguros de que el dispositivo funciona correctamente.

Para realizar la tapadera, simplemente empleamos cinta adhesiva transparente

que colocaremos sobre la capa de SU8 cerrando los canales. Hay que ser muy

cuidadoso en la colocación de la cinta adhesiva procurando cortar trozos de un

tamaño adecuado, de manera que, no se superpongan en puntos críticos cerca

de los canales. De esta manera evitaremos posibles fugas.

Debe colocarse de manera uniforme y lo mas estirada posible evitando dejar

bolsas de aire o pliegues. Una vez colocada presionamos suavemente con el

dedo por las zonas cercanas al canal para que quede bien pegada.

Una vez colocada la tapadera debemos idear un método de introducción del

líquido a través del agujero del depósito que se diseñó para el instrumento.

Para ello cortamos pequeños tubos de platico rígido de alrededor de 1,5 cm de

longitud que se pegan en la parte posterior del dispositivo, haciéndolos coincidir

con el agujero del depósito.

Fig 52 Pegado de tubos

En esa zona aplicamos pegamento Araldit Rápido. Consiste en un adhesivo

epoxi de dos componentes, un endurecedor y una resina que reaccionan al

mezclarse. Con un endurecimiento muy corto, este adhesivo es ideal para

uniones rápidas.



Fig 53 Materiales para el pegado (Araldit)

Los pasos a seguir para usar correctamente este pegamento son:

- Las superficies a unir deben estar secas y limpias de grasa, polvo o

suciedad.

- Sobre una placa, se añaden cantidades iguales de cada componente A y

B. Posteriormente hay que cerrar los dos tubos vigilando no invertir el

color de los tapones.

- Mezclar ambos componentes con la espátula hasta obtener una mezcla

homogénea. Esta mezcla debe ser utilizada antes de 5 minutos.

- Sobre las dos superficies a unir se aplica una fina capa de la mezcla.

Tras un pegado inicial se añade más cantidad de adhesivo para

asegurarnos que no existen fugas. Es importante tener cuidado en no

taponar el agujero de entrada del líquido.

- Hay que esperar 1 hora, antes de mover los objetos pegados.



Fig 54 Realización de orificio de entrada de aire

Cuando se ha pegado el tubo a la parte posterior podemos introducir líquido a

través de una jeringuilla. El diámetro interior del tubo coincide con el de la

salida de la jeringuilla. Para poder meter el líquido se ha practicado un pequeño

agujero en la cinta adhesiva que nos sirve de tapadera, de manera que, exista

una salida de aire. De no ser así, en el momento que introducimos el líquido

por el tubo de entrada, la presión producida por la jeringuilla en el interior del

canal no permitiría que entrara el líquido, llegándose incluso a despegar la

tapadera.

Fig 55 Introducción del líquido dieléctrico



Cuando se introduce el líquido al nivel deseado podemos tapar ambos orificios.

Para el orificio practicado con la aguja se emplea un pequeño trozo de cinta

adhesiva, el tubo de entrada podemos taparlo con plastilina de forma temporal

o definitivamente con pegamento. De esta manera el instrumento queda

totalmente cerrado evitándose fugas indeseadas.

Fig 56 Soldado de pines

El último paso consiste en la colocación de unos pines para poder conectar el

AD7745/46 al inclinómetro y poder realizar mediciones. Para ello utilizamos

pines rectos de 2,54 mm que separaremos de la tira mediante el uso de unos

alicates. Posteriormente se sueldan a la placa mediante estaño, teniendo

cuidado de no quemar el SU8 con el soldador.

4.2. Materiales

Para la realización del inclinómetro se han utilizado una serie de materiales. A

continuación pasaré a describirlos.

4.2.1. Fotolitos

Para la realización de las máscaras se utilizarán unos fotolitos especiales para

la utilización en un fotoplotter. Con ello obtendremos unas máscaras

semirígidas con unas resoluciones muy altas.



Fig 57 Fotolitos de las máscaras

Si se realiza un revelado adecuado, con estos fotolitos se alcanza un nivel de

transparencia que puede ser muy importante para el posterior proceso de

revelado del PCB.

4.2.2. Placa de PCB

Para este proyecto se ha utilizado un trozo de PCB fotosensible a una cara de

unos 7x7 mm con película foto sensible. El trozo de PCB se ha cortado de uno

mayor utilizando una sierra de corte.

Fig 58 Placa de PCB

Existen placas con distintos espesores de cobre, siendo la utilizada en este

proyecto la que tiene un espesor de 35 um. Los cálculos iniciales se han

realizado para un condensador con un espesor de placas de este tamaño.

El PCB incluye un plástico protector que evita que la placa pueda dañarse

cuando se exponga a la luz. Es muy importante retirar este plástico justamente

antes de colocarla en la insoladora.



Para obtener las pistas de cobre, hay que atacar la placa con las sustancias

adecuadas, que se encargará de eliminar la parte de cobre que no forme parte

de las pistas. Esto se consigue protegiendo de la corrosión dichas partes

mediante la utilización del fotolito. Al ser una placa positiva todas las zonas

oscuras del fotolito serán posteriormente las pistas de nuestra placa.

La placa fotosensilble tiene un barniz que es sensible a la luz, que se

impresiona mediante una insoladora o cualquier otro foco luminoso adecuado.

Normalmente, es más sensible a la luz que contenga UVA (ultravioleta tipo A)

que es el que tienen los rayos de sol. Para la exposición de la placa utilizamos

una insoladora.

4.2.3. Resina Fotosensible

La resina fotosensible que se a utilizado es la SU8 2150. Esta es un tipo de

resina de alto contraste diseñada para el micromecanizado y aplicaciones

microelectrónicas. Forma parte de la serie SU8 2000, una formula mejorada de

SU-8, que ha sido utilizada durante años para la creación de elementos MEMS.

Fig 59 Resina fotosensible SU8

Con el SU8 podemos conseguir capas de 0,5 a >200um con una sola

deposición. Se consiguen estructuras con excelentes características para la

realización, por ejemplo, de paredes verticales. Su secado es relativamente

rápido, dependiendo también del espesor de la capa que se deposite.

Composición química:

http://www.lcardaba.com/projects/placas/placas.htm#quimica

http://www.lcardaba.com/glosario.htm#insoladora



- Cyclopentatone (CAS: 120-92-3); 23-96%,

- Mixed Triarylsulfonium/ Hexafluoroantimonate Salt;(CAS: 89452-37-

9)/(CAS: 71449-78-0); 0.3-5%

- Propylene Carbonate (CAS: 108-32-7); 0.3-5%,

- Epoxy Resin (CAS: 28906-96-9); 3-75%

Algunas de sus características técnicas son:

% Solidos Viscosidad (cSt) Densidad (g/ml)

SU8 2150 76.75 80000 1.238

Tabla 6 Propiedades del SU8 2150

Como vemos, se trata de un líquido extremadamente viscoso, lo cual hace que

sea complicada su deposición. Sin embargo los resultados son inmejorables en

cuanto al grosor que finalmente se ha obtenido (600um).

Una vez solidificado, el SU8 ha permitido la construcción de los canales por los

que circula el líquido, con paredes verticales uniformes. Se crea una capa

superior totalmente plana y carente de rugosidades que facilita la posterior

colocación de la tapadera del dispositivo.

4.2.4. Contactos

Para los contactos se han utilizado pines rectos de 2,54 mm que se presentan

en tiras. Se realiza la soldadura al prototipo mediante soldador y estaño.

Fig 60 Contactos

Estos pines son adecuados para la posterior conexión a las sondas del

Convertidor Digital de Capacidad AD7745/46.



4.2.5. Aceite de silicona

El aceite de silicona es un producto no toxico, sin ningún tipo de olor y no

inflamable. Este lubricante se deriva del polisiloxano.

Fig 61 Aceite de silicona

En el mercado existen multitud de aceites de silicona que se caracterizan por

tener diferentes viscosidades. Al alterar el grado de polimeración y el tipo de

grupo orgánico, se consiguen distintas propiedades útiles, como resistencia al

agua, a la adhesión, evitar espumas, etc.

Líquido Tensión superficial γ

(Dyn/m)

Densidad ρ (Kg/m3)

Viscosidad η (Kg/ms)

Líquido

Aceite de silicona

0.0300 800 0.108 2.2

Tabla 7 Propiedades del aceite de silicona

Para el uso que queremos darle en el presente proyecto nos interesan las

siguientes propiedades del aceite de silicona:

- Propiedades dieléctricas

- Resistencia al calor

- Baja tensión superficial

Otras propiedades de este tipo de aceite son: resistencia a las temperaturas

extremas, antioxidante, baja volatilidad, resistencia de sellamiento y no

toxicidad.



CAPÍTULO 5

Pruebas Experimentales



5. PRUEBAS EXPERIMENTALES

En este tema se relatan las distintas fases que se han pasado para alcanzar

unos resultados experimentales válidos. En una primera parte se explican los

diferentes prototipos que se han realizado hasta alcanzar el modelo definitivo.

Se realizan pruebas que permiten definir el instrumento con precisión y se

analizan los resultados.

5.1. Prototipos

Durante el transcurso del proyecto se han desarrollado distintos prototipos para

realizar pruebas del funcionamiento del dispositivo en diferentes situaciones.

De esta manera y gracias a los cálculos se ha conseguido alcanzar un

instrumento que realiza las funciones que se pedían para el inclinómetro.

5.1.1. Prototipo inicial

Este prototipo que he denominado como inicial corresponde al desarrollado

durante la asignatura de Microsistemas del Máster en Electrónica, Tratamiento

de Señal y Telecomunicaciones junto con dos compañeros, Adrián Lara Pérez

y Felipe Ramón Fabresse. Este prototipo sirvió como base para el diseño del

inclinómetro final.

El objetivo del trabajo de la asignatura era crear un acelerómetro. Básicamente

el funcionamiento de un acelerómetro de estas características se parece

bastante al del inclinómetro. Se pretendía que cuando se produjese un

movimiento en el dispositivo, éste derivase en un cambio en el nivel del líquido

que lo contenía. Este cambio de nivel se traduciría en una variación entre las

placas que podríamos medir y tabular, extrapolándola a un valor de aceleración

de la gravedad.

Se optó por un diseño formado por dos condensadores de placas planas y un

canal inferior que los unía.

El primer paso del diseño fue la realización de cálculos teóricos. Tras realizar

los cálculos para el diseño del acelerómetro se llegó a la conclusión de que

sería capaz de realizar medidas de aceleración entorno a los 2G. En un

principio estos cálculos se realizaron utilizando como dieléctrico agua, más



tarde comprobaríamos que es mejor el aceite por su permitividad, además se

doblaría la anchura de los electrodos.

CALCULOS INICIALES

Permitividad vacio epsilon= 8,80E-12 F/m

Permitividad relativa aire epsilon r= 1

Permitividad relativa agua epsilon r= 4

Anchura electrodos w= 100 um

Separación Electrodos a= 100 um

longitud electrodos l= 5,00E+02 um

Condensador aire C= 3,69E-15 F

Condensador agua C= 1,48E-14 F

Tabla 8 Dimensionamiento del prototipo inicial

Seguidamente se implementó un diseño en COMSOL para comprobar el

funcionamiento del acelerómetro en una simulación:

Fig 62 Modelo en COMSOL

Posteriormente se procedió a la realización de las máscaras, se optó por

realizar tres modelos con diferentes alturas:



Fig 63 Máscaras acelerómetro placas planas

Al realizar estas mascaras en el laboratorio nos dimos cuenta que la distancia

entre placas era demasiado estrecha y hubo que realizar otro modelo doblando

dicha distancia. Este segundo modelo fue con el que pudimos realizar las

simulaciones. Sin embargo, debido a un fallo con la insoladora, no pudieron

implementarse correctamente los canales realizados con SU8. Pese a esto, se

pudieron realizar medidas y comprobar que funciona, al menos en el proceso

de medición de capacidad.

Durante la simulación se midió el valor de capacidad que se conseguía con el

acelerómetro. Se hizo un primer intento utilizando agua como dieléctrico pero

debido al valor de permitividad del agua (78.5) el condensador saturaba. Se

optó por tanto por utilizar aceite, cuyo valor de permitividad es mucho menor

(19.5) y se pudieron realizar mediciones.

Al carecer el acelerómetro de encapsulado necesitábamos algún método para

evitar que el aceite se saliera, para lo que fue suficiente con un poco de cinta

adhesiva. El siguiente paso fue llenar uno de los condensadores al máximo y

realizar la medida de capacidad en modo diferencial.



Los valores obtenidos se representan en la tabla:

Valores obtenidos

Offset 0.08pF

C (al mismo nivel) 0.00pF

C (máxima diferencia) 0.60pF

Valor teórico de aceleración 2G

Recorrido 450mm

Tabla 9 Valores medidos en el prototipo inicial

Es decir, al realizar la medida el circuito arroja un offset de 0.08 pF. Una vez

despreciado dicho valor, se tiene que en reposo (0G) los niveles de aceite de

ambos condensadores están igualados y obtenemos un valor de capacidad de

0 pF. Cuando se produce una aceleración el máximo recorrido que realiza el

aceite a través del condensador es de 450 mm obteniéndose en ese instante

un valor de capacidad de 0.60pF, que según los cálculos teóricos

corresponderá a una aceleración de 2G.

Para poder ver el funcionamiento del acelerómetro al producirse una subida

progresiva del nivel del líquido, se colocó una gota de aceite al principio de una

de las pistas. Al inclinar el acelerómetro el aceite recorría el condensador

simulándose de esta manera un aumento en el nivel del fluido por la acción de

una aceleración.

A continuación se muestra la gráfica obtenida:

Fig 64 Gráfica acelerómetro

Se puede comprobar en la gráfica que tras las variaciones iniciales producidas

por la inclinación del circuito el aumento de capacidad es continuo a medida

que transcurre el tiempo. Finalmente se obtuvo un sensor que media la



inclinación con el desplazamiento del líquido. Esto ha sido, en parte, la base de

este proyecto.

De este modelo inicial se extrajeron conclusiones en cuanto a posibles fallos y

mejoras para los siguientes prototipos.

5.1.2. Prototipo para la verificación de la capacidad

Tras la realización del prototipo inicial, se comenzó a diseñar el inclinómetro del

presente proyecto. Se realizaron varios cambios, uno de los más significativos

fue la forma del dispositivo. Se pasó del condensador de placas planas a uno

con forma circular. Una de las razones principales de este cambio fue que al

buscarse mediciones de ángulos con respecto a la rotación del líquido por el

canal, se llego a la conclusión de que en movimiento del dieléctrico sería más

natural por un canal circular que por uno plano.

Fig 65 Modelo para pruebas de capacidad

Además, gracias a este cambio de diseño somos capaces de medir ángulos

mayores que con el anterior. Con el condensador de placas planas llenado

hasta la mitad de líquido solo podemos alcanzar una inclinación de unos 45º

hasta que uno de los condensadores este completamente vacío y el otro lleno.

Sin embargo, con el diseño circular somos capaces de aumentar este rango.

El primer paso, una vez diseñado, fue fabricar un prototipo con los distintos

modelos para comprobar que pese a haber variado la forma y los valores,



seguía sirviendo al menos para medir capacidades. Algo fundamental para el

resto del proyecto.

Por ello se fabricó únicamente el PCB del dispositivo sin añadir los canales de

de la resina fotosensible SU8. Se soldaron pequeños cables a modo de pines

en los contactos de cobre y se procedió a medir capacidad mediante el

AD7745/46.

Fig 66 Pruebas de capacidad (preparación de medidas)

El proceso, pese a lo rudimentario, fue suficiente para alcanzar el objetivo

perseguido. Se vertieron gotas de aceite a lo largo de las placas de cada uno

de los condensadores y se comprobó que a medida que el condensador iba

variando su dieléctrico se variaba su capacidad. Cuanto más aceite y menos

aire existía entre las placas del condensador mayor era el valor de capacidad

(puesto que la permitividad del aceite es mayor que la del aire).

Se probó además con otros fluidos para verificar cual podría ser más

adecuado. La idea inicial era utilizar agua en lugar de aceite, principalmente

porque trabajar con aceite es mucho más “sucio” que hacerlo con agua. Se

llegó a la conclusión de que el agua tenía un valor demasiado alto de

permitividad para funcionar como dieléctrico. También se prueba con agua

destilada que tiene un valor de permitividad menor, pero los resultados fueron

los mismos.



La realización de este modelo sirvió además para comprobar que tanto el

grosor como la cercanía entre las pistas eran muy pequeños para que el

proceso de fabricación diese resultados óptimos. Esto se debió a que al

introducir el PCB en el ácido podían ocurrir dos cosas. Por un lado podía pasar

que se dejase poco tiempo en el ácido, con lo que aquellos modelos que

tuviesen las placas muy juntas podían quedar unidas por el cobre; si en cambio

se dejaba demasiado tiempo, era muy posible que el acido llegara a eliminar el

cobre de la placa del condensador haciendo que esta quedase cortada por

algún punto. Por ello, en el modelo final se procura dejar mayor separación

entre las placas y una anchura de pistas superior.

5.1.3. Prototipo para comprobar el funcionamiento con fluido

Una vez comprobado que el dispositivo era capaz de medir capacidades de

una manera adecuada se procedió a realizar unos canales mediante fotorresina

SU8 para comprobar su funcionamiento con líquido. Con respecto al anterior

caso se varían también la disposición de los taladros donde se soldarán los

contactos, para de esta manera intentar alejarlos lo más posible entre si y evitar

de alguna manera capacidades parasitas a la hora de realizar mediciones.

Fig 67 Modelo con tapadera

El proceso de deposición de la resina para este prototipo es muy parecido al

del prototipo final. Lo que varía principalmente son los tiempos de espera para

cada uno de las partes del proceso. En los anexos se incluye una tabla con los

tiempos que se siguen para esta deposición.



Otro de los cambios es que en lugar de SU8 2150 se utiliza SU8 2025. Este

material, aparte de ser mucho menos denso, proporciona unas capas menos

gruesas que el SU8 2150. El espesor de de resina que se alcanza está entre

los 100 y 150 um, lo que nos proporciona un canal mucho más estrecho.

De la misma manera que con el prototipo final se procede a la colocación de

una tapa con cinta adhesiva y al pegado de un tubo para la introducción del

fluido en el interior del canal. Se vuelve a insistir con el uso del agua como

dieléctrico y se inyecta en el canal mediante una jeringuilla. Será necesario

practicar un pequeño agujero en la tapadera para la salida del aire y evitar la

presión en el interior del canal.

En un primer momento es prácticamente imposible ver el agua en el interior a

no ser que se utilice el microscopio electrónico. Por ello se opta por colorear el

agua con tinta para poder visualizar mejor el fluido.

Finalmente se puede ver como el agua tintada llena el canal. Sin embargo, esta

no se mueve o se mueve muy lentamente, prácticamente, por mucho que

movemos el componente las fuerzas gravitacionales apenas le afectan. Esto es

debido a que el canal es muy estrecho y las fuerzas superficiales, que se

producen tanto por la anchura del capilar como por la tensión superficial del

agua tintada, prevalezcan sobre las gravitacionales.

Fig 68 Visualización del dieléctrico líquido

Seguidamente se procede a intentar medir capacidad. De nuevo es imposible,

el rango de capacidad que se alcanza con un dieléctrico formado por aire y



agua es muy superior a los 4 pF que es capaz de medir el AD7745/46. Ni

siquiera utilizado el CAPDAC del dispositivo, que aumenta este rango hasta los

17 pF, es posible determinar una medida. Por ello se desecha definitivamente

la posibilidad de utilizar agua como dieléctrico.

Finalmente se vacía de agua tintada el prototipo y se procede a rellenar con

aceite de silicona. Al reducirse la tensión superficial del líquido puede verse a

simple vista que el aceite, aunque también muy lentamente, fluye mejor que el

agua. Pero cuando se intenta medir capacidades vuelve a ser imposible,

debido a las impurezas que quedaron en el canal después del experimento

anterior. Se prueba también con agua destilada, con idéntico resultado.

Una de las ventajas de utilizar cinta adhesiva transparente es que esta se

puede quitar y poner cuantas veces queramos. La razón por la que no

conseguíamos medir capacidad con el aceite es que las pequeñas partículas

de agua con tinta habían quedado adheridas a la cinta y al canal. Esto

provocaba un aumento en la permitividad relativa del dieléctrico haciendo que

el condensador saturase. Por ello se procedió a cambiar la tapa limpiando

previamente lo mejor posible los canales del dispositivo con isopropanol.

Una vez cambiada la tapa, se volvió a introducir aceite de silicona. El

movimiento seguía siendo muy lento, pero al menos se apreciaba levemente.

Se conectó al AD7745/46 y se consiguió medir capacidades en varios

condensadores.

Como principal conclusiones de las pruebas con este prototipo, se dedujo que

era necesario aumentar sustancialmente el ancho del canal para conseguir que

el instrumento funcionara correctamente bajo el influjo de las fuerzas

gravitacionales y que el dieléctrico a utilizar debiera ser algún tipo de aceite. Se

optó por el aceite de silicona, por su baja permitividad, baja tensión superficial y

disponibilidad en el laboratorio.

5.1.4. Prototipo final

Para el prototipo final se rediseña el dispositivo anterior y se rehacen las

máscaras. Se varían algunas separaciones entre placas y el ancho de las



pistas de cobre para asegurarnos de que no existan problemas con el ácido a

la hora de realizar el grabado.

Fig 69 Modelo definitivo

Además se utiliza SU8 1150 en lugar de SU8 1025 para conseguir canales

mayores y evitar los problemas anteriormente mencionados con las tensiones

superficiales. Con esto conseguimos pasar de los 100-150 um que teníamos en

el caso anterior a los 600 um.

Fig 70 Funcionamiento del modelo definitivo



Por otro lado, además de conseguir mayor profundidad de canal, se diseña el

dispositivo con canales mucho más anchos. Con lo que nos aseguramos que

las fuerzas interfaciales no influyan negativamente en el dispositivo.

Todo el proceso de fabricación de este dispositivo final se describe

detalladamente en apartados anteriores.

5.2. Pruebas dispositivo real

En este apartado se explican las pruebas que se han realizado sobre el

instrumento para poder definirlo correctamente.

Para conseguir las medidas de capacidad que se obtienen del sensor de

capacidad se ha utilizado un convertidor digital de capacidad (AD7745/46), que

se describe a continuación.

Se han numerado los dispositivos de manera que podamos diferenciarlos,

dicha numeración aparece a continuación:

Fig 71 Numeración de los casos

Como ya se ha comentado, el caso 5 no ha podido completarse por un fallo

durante el proceso de fabricación.

Se han obtenido medidas y resultados para la sensibilidad, el rango y el ancho

de banda del dispositivo, con lo que se dimensiona para su uso.



5.2.1. AD7745/46

El AD7745/46 será el instrumento utilizado para la medida de la capacidad del

inclinómetro. Estos valores de capacidad son los que luego permiten conocer la

inclinación.

Fig 72 Esquema del integrado

El dispositivo es un Convertidor Digital de Capacidad (CDC). En cuanto a las

características más reseñables podemos destacar su alta resolución (24 bits),

alta linealidad (±0.01%) y alta precisión (±4fF). En principio es capaz de medir

hasta ±4pF, pero se pueden alcanzar hasta los 17 pF utilizando el registro

CAPDAC.

Fig 73 AD7745/46



El AD7745/46 funciona a una tensión variable de entre 2,7 a 5,25 V. Además

de la que nos ocupa puede utilizarse en múltiples aplicaciones, como:

- Medición de la presión

- Sensores de posición

- Sensores de nivel

- Medidores de flujo

- Sensores de humedad

- Detección de impurezas

Este CDC incluye un software para su utilización en el que podemos variar sus

características dependiendo de su uso. Podemos escoger la tensión de

entrada, el modo de funcionamiento (Differencial mode o Single-ended), el uso

de CAPDAC…

El CAPDAC consiste en un registro que nos permite medir capacidades

mayores a los 4pF de resolución del dispositivo añadiendo capacidades

virtuales en serie. Existen dos registros como estos, CAPDAC A y CAPDAC B.

Fig 74 CAPDAC

El AD7744/45 dispone de tres sondas de entrada para poder medir

capacidades. En el caso de realizar la medida en modo común tendremos dos

sondas (CIN+ y CIN-) para cada uno de los condensadores y la tercera (EXC)

para el terminal común. Para los modelos implementados no ha sido necesario

el uso del CAPDAC.



Una vez conectadas las sondas, mediante el programa podemos visualizar las

variaciones de capacidad. Se pueden representar distintos tipos de gráficas e

histogramas, tanto en tiempo real como en un periodo de muestreo dado.

La configuración que se ha empleado para este integrado es la que se produce

de forma automática al pulsa “Quick Setup”. Es importante destacar, que ha de

configurarse la tarjeta para realizar las medidas en modo diferencial.

En los anexos se incluyen la hoja de características técnicas del dispositivo.

5.2.2. Linealidad

Una vez completada la fabricación del dispositivo se procede a la realización de

pruebas con el mismo. En una primera fase se busca un método con el que

conseguir cambios en la inclinación del dispositivo, para comprobar su

funcionamiento y si los datos que se recogen tienen una tendencia lineal.

5.2.2.1. Pruebas y resultados de la linealidad

Para verificar la linealidad se realiza un montaje haciendo uso del péndulo

existente en el laboratorio. Para las pruebas se fija al péndulo tanto el sensor

de inclinación como el AD7745/46, este último irá conectado al ordenador

mediante USB.



Fig 75 Inclinómetro en péndulo

Para comenzar a medir las capacidades, colocamos las sondas del AD7745/46

en los pines del sensor de inclinación y este a su vez en el péndulo. Como

existen varias posibilidades para colocar estas sondas (debido a que tenemos

dos pines para conectar el terminal común), se hace necesario establecer un

criterio de colocación de las sondas para evitar dispersiones mayores en los

datos obtenidos. Mirando de frente los pines de conexión del inclinómetro, la

colocación de las sondas sería la siguiente.

Fig 76 Conexión de las sondas



Una vez colocado el inclinómetro en el eje del soporte y habiendo realizado el

conexionado de las sondas, conectamos el AD7745/46 al ordenador mediante

el puerto USB y abrimos el software que trae incorporado. Debemos configurar

el programa dependiendo del tipo de medición que queramos realizar. El

programa trae un botón de “quick setup” que generalmente configura la tarjeta

para medir correctamente, aunque, es importante que comprobemos que la

configuración es la que deseamos pulsando en “setup”.

Seguidamente, se ejecuta el software para la adquisición de datos del

integrado y una vez configurado, se comienzan a realizar las mediciones.

Para ello se lleva el péndulo hasta la posición de -90º y se va moviendo cada

10º, siguiendo la tasa de muestreo del software. De esta manera se alcanzan

los +90º, realizando con el dispositivo un giro de 180º. Con el AD7745/46 se

puede escoger el número de muestras que se toman y el tiempo de cada

muestra. Se elige realizar 2000 muestras con una tasa de muestreo de 62ms.

Con lo cual se realiza el movimiento de 10º cada 6.8 segundos.

Una vez completado el experimento se extraen los datos obtenidos y se

tabulan. A partir de dichas tablas se obtiene esta gráfica en la que se muestran

los valores de capacidad obtenidos para cada inclinación de 10º.

Fig 77 Gráfica linealidad. Comparativa de capacidad con respecto a ángulo.

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-90-80-70-60-50-40-30-20-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Capacidad (pF)

Ángulo ( o)

caso1

caso2

caso3

caso4



5.2.2.2. Conclusiones de los resultados de linealidad

Como se puede comprobar en la gráfica los valores de capacidad siguen una

progresión lineal para cada uno de los casos. Se puede considerar que las

pequeñas variaciones de linealidad se producen más por errores de medida (ya

sean errores humanos o errores de medida producidos por capacidades

parásitas que afecten al AD7745/46, que por un mal funcionamiento del

dispositivo.

Si que puede influir levemente, dependiendo de la posición del sensor, la

entrada o salida de líquido a través del depósito, que puede llegar a variar muy

levemente el nivel de líquido en el canal.

Analizando la gráfica vemos como los resultados pierden parte de su valor

lineal en las zonas cercanas a los 90º y -90º. Esto se debe a que coincide con

la zona que va desde los electrodos de los condensadores a los contactos,

donde se producen variaciones apreciables de capacidad. Sin embargo,

alejándose de esa zona se consigue un valor de linealidad elevado.

La falta de paso por el cero es debida a dos cuestiones principales. Por un

lado, los dispositivos no están llenos exactamente hasta la mitad de la

capacidad del canal, con lo cual hace que cada caso tenga el cero en un punto

distinto de inclinación. Por otro lado, existen capacidades parásitas inevitables

que afectan al valor de la capacidad.

5.2.3. Sensibilidad

Para el cálculo de la sensibilidad se busca la variación de medida que es capaz

de apreciar el aparato.

5.2.3.1. Pruebas y resultados de Sensibilidad

Para este cálculo se emplean los datos obtenidos en el experimento anterior de

búsqueda de la linealidad del dispositivo. Lo que se pretende es encontrar una

relación entre los valores de capacidad obtenidos y la inclinación a la que se

somete en cada punto. Al ser un dispositivo que se comporta de manera lineal,

los datos obtenidos se pueden aproximar a una recta de regresión, cuya

pendiente nos dará el valor de sensibilidad.



5.2.3.1.1. Caso 1

En este caso los valores obtenidos en las mediciones se corresponden con los

expresados en la siguiente tabla.

Grados de

inclinación

Capacidad Caso1

(pF)

ΔCapacidad Caso1

(pF)

-90 0,151546 0,002182

-80 0,149364 0,010394

-70 0,13897 0,017852

-60 0,121118 0,016229

-50 0,104889 0,020543

-40 0,084346 0,024321

-30 0,060025 0,018451

-20 0,041574 0,012872

-10 0,028702 0,023057

0 0,005645 0,023057

10 -0,015655 0,0213

20 -0,036751 0,021096

30 -0,056833 0,020082

40 -0,075008 0,018175

50 -0,091974 0,016966

60 -0,109786 0,017812

70 -0,12791 0,018124

80 -0,137703 0,009793

90 -0,137542 -0,000161

Tabla 10 Valores de capacidad obtenidos en el caso 1

A partir de estos datos podemos representar los datos y calcular la recta de

regresión. Se han despreciado los valores de los extremos.



Fig 78 Representación linealidad caso 1

La pendiente de esta recta nos indica el valor sensibilidad en picofaradios por

cada diez grados de variación. Por lo tanto, la sensibilidad para un grado será

el valor de esta pendiente dividido entre 10.

S1=0.0019pF/º

R2= 0,99343973

En este caso podemos comprobar que el coeficiente de correlación múltiple

(R2) da un valor muy cercano a la unidad lo que nos da una idea de la

linealidad del sistema y de la poca variabilidad de las muestras.

y = -0,019x + 0,159R² = 0,999

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70

caso1

caso1

Lineal (caso1)



5.2.3.1.2. Caso 2



Grados de

inclinación

Capacidad Caso1

(pF)

ΔCapacidad Caso1

(pF)

-90 0,288666 0,004992

-80 0,283674 0,024845

-70 0,258829 0,044653

-60 0,214176 0,032148

-50 0,182028 0,040004

-40 0,142024 0,041227

-30 0,100797 0,035203

-20 0,065594 0,046002

-10 0,019592 0,02503

0 -0,005438 0,02503

10 -0,043665 0,038227

20 -0,076359 0,032694

30 -0,11782 0,041461

40 -0,158287 0,040467

50 -0,190174 0,031887

60 -0,223245 0,033071

70 -0,258177 0,034932

80 -0,272107 0,01393

90 -0,271937

Tabla 11Valores de capacidad obtenidos en el caso 2







cada diez grados de variación. Por lo tanto para este caso la sensibilidad para

un grado será el valor de esta pendiente dividido entre 10.

S1=0.0036pF/º

R2= 0,99401256




y = -0,036x + 0,288R² = 0,999

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

caso2

caso2

Lineal (caso2)

Lineal (caso2)



5.2.3.1.3. Caso 3



Grados de

inclinación

Capacidad Caso1

(pF)

ΔCapacidad Caso1

(pF)

-90 -0,0514 0,0049

-80 -0,0465 0,0117

-70 -0,0348 0,0114

-60 -0,0234 0,0108

-50 -0,0126 0,0114

-40 -0,0012 0,0081

-30 0,0093 0,0135

-20 0,0228 0,0123

-10 0,0351 0,0057

0 0,0408 0,0075

10 0,0483 0,0122

20 0,0605 0,0136

30 0,0741 0,0137

40 0,0878 0,0127

50 0,1005 0,0126

60 0,1131 0,0124

70 0,1255 0,0117

80 0,1372 0,0043

90 0,1415










S1=0.0011pF/º

R2= 0,997528




y = 0,011x - 0,046R² = 0,996

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

caso3

caso3

Lineal (caso3)



5.2.3.1.4. Caso 4



Grados de

inclinación

Capacidad Caso1

(pF)

ΔCapacidad Caso1

(pF)

-90 -0,01147 0,00313

-80 -0,0146 -0,0131

-70 -0,0015 0,017

-60 0,0155 0,0159

-50 0,0314 0,0153

-40 0,0467 0,015

-30 0,0617 0,0194

-20 0,0811 0,0041

-10 0,0852 0,0143

0 0,0995 0,0154

10 0,1149 0,0213

20 0,1362 0,0225

30 0,1587 0,0182

40 0,1769 0,0156

50 0,1925 0,0147

60 0,2072 0,0174

70 0,2246 0,0179

80 0,2425 0,0026

90 0,2451










S1=0.0016pF/º

R2= 0,993654




y = 0,016x - 0,019R² = 0,995

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

caso4

caso4

Lineal (caso4)

Lineal (caso4)



5.2.3.2. Conclusiones de los resultados de sensibilidad

A partir de la valoración de estos resultados se pueden extraer varias

conclusiones sobre la sensibilidad de los dispositivos. Por un lado, destacar

que a partir de estos valores de sensibilidad podemos conocer cuál es el valor

de la variación de capacidad por cada grado de incremento de ángulo.

Analizando los datos obtenidos y comparándolos con el diseño de los

prototipos, se demuestra que existen varios parámetros que afectan a la

sensibilidad del dispositivo.

Por un lado, la distancia entre las placas es importante para conseguir una

mayor sensibilidad. Se ha visto que aquellos dispositivos que tienen menor

distancia entre placas consiguen valores de sensibilidad mayores. Es decir la

cercanía entre placas es directamente proporcional a la sensibilidad.

El otro parámetro crítico que afecta es el valor del radio del dispositivo, que se

relaciona con la longitud de las placas. En aquellos casos en que la longitud de

placas es mayor el dieléctrico posee mayor recorrido cuando se produce la

inclinación. Esto afecta positivamente a la sensibilidad del dispositivo.

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4

Distancia entre placas (m)

0,00025 0,00035 0,00085 0,001

Radio (m) 0,005 0,01 0,005 0,0075

Sensibilidad (pF/º)

0,0019 0,0036 0,0011 0,0016

Tabla 14 Parámetros que influyen en la sensibilidad

Haciendo una comparativa, los casos 1 y 2 son los que poseen una mayor

sensibilidad, ya que son aquellos en los que la distancia entre placas es menor.

De entre estos dos es el caso 2 el que posee el valor de sensibilidad más

elevado, ya que, pese a tener una distancia entre placas ligeramente mayor

que el caso 1, posee más radio. Esta relación entre el radio y la distancia entre

placas hace que sea en modelo con más sensibilidad.

Los casos 3 y 4 son los de menos sensibilidad ya que en ellos la distancia entre

placas es mayor en comparación con los anteriores. El caso 4 pese a tener un



valor de radio considerable, no es lo suficientemente elevado para compensar

esta distancia entre placas.

Por lo tanto se puede concluir que, una buena manera de aumentar la

sensibilidad sin que crezca demasiado el área del dispositivo, es reduciendo la

distancia entre placas y buscando un valor adecuado para el radio según las

necesidades.

5.2.4. Rango

En este apartado se especifica el rango de medida del instrumento, o lo que es

lo mismo, el conjunto de valores dentro de los límites superior e inferior de

medida, en los cuales el instrumento trabaja de forma confiable.

5.2.4.1. Pruebas y resultados de medida del rango

Para la correcta definición del instrumento es interesante definir un criterio a la

hora de buscar el punto donde el valor de capacidad de ambos condensadores

se anula. Para esta búsqueda del punto cero se emplean el valor medido de

capacidad para una variación de un grado que se ha hallado en el apartado

anterior.

Como referencia empleada se utiliza uno de los laterales del PCB donde

fabricamos los inclinómetros. Se coloca la placa en posición vertical sobre una

mesa apoyando en ella dicho lateral y se van conectando cada uno de los

casos para obtener el valor de capacidad que el sensor de inclinación nos

proporciona en dicha posición.

Hemos de tener en cuenta que el criterio que se ha seguido nos da dos

referencias dependiendo del caso en que nos encontremos. Para los casos 1, 2

y 3 el lado de la placa que nos sirve para buscar el cero será el más cercano a

la zona de los contactos de dichos casos. Para el caso 4, del mismo modo,

también será el lateral más cercano a los contactos; es decir, el lado contrario.

Pues bien, una vez definida la referencia y apuntados los valores de capacidad

en esta posición, procedemos a inclinar el instrumento para comprobar hacia

donde hemos de realizar el giro para encontrar el cero del dispositivo. En todos

los casos el giro se realiza inclinando el sensor hacia la derecha.



Finalmente, a partir del valor de capacidad para un grado hallado

anteriormente, podemos calcular cuántos grados son necesarios inclinar el

dispositivo para encontrar el cero a partir de la referencia escogida. El número

de grados que es necesario inclinar el sensor para encontrar el cero se

representa en la siguiente tabla para cada uno de los casos:

Capacidad

(pF)

Sensibilidad

(pF/º)

Inclinación

hasta 0º (º)

Caso 1 -0,0918 0,0019 -48,3

Caso 2 -0,0211 0,0036 -5,9

Caso 3 -0,0453 0,0011 -41,2

Caso 4 -0,0535 0,0016 -33,4

Tabla 15 Grados de inclinación hasta encontrar el valor cero

Es importante destacar que el valor cero se alcanza en dos instantes cuando

se realiza un giro de 360º, ya que los condensadores se anulan en dos puntos

distintos al realizar dicho giro. Aquí solo se define el cero más cercano al

inclinar los sensores a la derecha.

Una vez encontrado el cero es interesante averiguar el número de grados que

el sensor recorre en valores positivos y negativos de capacidad. De esta

manera al realizar un giro completo podemos saber exactamente en qué

posición nos encontramos a partir del cero.

Para poder realizar un giro completo del sensor se ha construido un soporte

reglado con el que se pueda variar levemente y de una manera lo más precisa

posible, el instrumento.



Fig 82 Soporte para pruebas

El soporte consiste en un eje empotrado en una estructura de espuma

poliuretano. En uno de los extremos del eje se coloca una aguja que marca los

grados de giro del sistema. En el otro extremo del eje, colocamos el sensor de

inclinación. Cada tubo que sirvió para la introducción del líquido en cada uno de

los casos, se utiliza ahora para unir el eje al instrumento. La unión se realiza a

través de otro trozo de tubo, de un diámetro mayor, que entra a presión tanto

en el eje como en el tubo de llenado del sensor de inclinación. De esta manera

conseguimos que tanto el inclinómetro como la aguja giren solidariamente al

eje.

He de indicar que la precisión que se alcanza con este sistema dista bastante

de ser la más adecuada para la calibración del instrumento. Lo cierto es que, a

lo largo de las pruebas, se ha comprobado que nos encontramos ante un

aparato de alta sensibilidad a cualquier variación en las condiciones

ambientales que lo rodean. Estas variaciones podían producirse por cualquier

cambio en la colocación de las sondas, capacidades parásitas cercanas

producidas por elementos metálicos o el propio cuerpo, mala colocación del

aparato en el eje…



Fig 83 Funcionamiento del eje de giro

Para la medida del rango se ha hecho un análisis en tiempo real del aparato.

Esto quiere decir que a medida que variamos la inclinación del instrumento

mediante el giro del eje podíamos ver en pantalla y a tiempo real la variación de

capacidad que se produce.

Fig 84 Colocación del sensor en el soporte



Procediendo de la misma manera que anteriormente se busca la posición cero

de cada uno de los dispositivos y se comienza a inclinar lentamente a la

derecha. En todos los casos esta inclinación hacia la derecha proporciona

valores negativos de capacidad. Es te valor negativo, alcanza un punto mínimo

de valor de capacidad que depende de cada uno de los casos.

RANGO

min

Capacidad max

(pF)

Sensibilidad

(pF/º)

Grados (º)

Caso 1 -0,262 0,0019 -137,9

Caso 2 -0,307 0,0036 -85,3

Caso 3 -0,125 0,0011 -113,6

Caso 4 -0,17 0,0016 -106,3

Tabla 16 Rango mínimo

Una vez alcanzado este valor mínimo de capacidad, esta comienza a

aumentar, pasando de valores negativos a positivos, y alcanzando de la misma

manera un punto máximo de capacidad.

RANGO

max

Capacidad max

(pF)

Sensibilidad

(pF/º)

Grados (º)

Caso 1 0,044 0,0019 23,2

Caso 2 0,285 0,0036 79,2

Caso 3 0,078 0,0011 70,9

Caso 4 0,142 0,0016 88,8

Tabla 17 Rango máximo

Una vez alcanzado este valor máximo de capacidad se sigue girando hacia la

derecha hasta llegar de nuevo al punto inicial. De esta forma se completa un

giro de 360º.

5.2.4.2. Conclusiones de los resultados del rango

Para cada uno de los casos el cero es distinto y depende tanto del diseño del

dispositivo como, sobre todo, de la cantidad de la relación entre en nivel de los

dos dieléctricos (el aceite y el aire). Para un sensor de estas características

ideal, este nivel se encontraría justo en el centro de ambas placas, con lo que

el punto donde ambos condensadores se anulan sería el que conseguimos

colocando el inclinómetro en posición horizontal con respecto a su base. Esto

no ocurre en los casos que tenemos, ya que, cada uno de ellos tiene un nivel



de aceite distinto. Lo que podría parecer un problema, se reduce siempre que

definamos correctamente las características del instrumento.

Como se puede comprobar el recorrido negativo de valores de capacidad es

más amplio que el de valores positivos, esto es achacable a la diferencia entre

los valores de los niveles de cada uno de los dieléctricos. Es decir, si se

hubiese llenado de aceite el canal justamente hasta la mitad del nivel, los

valores positivos y negativos serían más parecidos. En la mayoría de los casos

existe a simple vista mayor cantidad de aceite que de aire.

Además el instrumento se ve afectado tanto por las capacidades parásitas a su

alrededor como por el efecto que se produce en la zona que ve desde el inicio

de las placas del condensador hasta los electrodos que llegan a los contactos.

En esta zona la medición de capacidad no es adecuada.

Resumiendo, se podría decir que si nos interesa tener un dispositivo cuyo valor

de capacidad cero coincida con la horizontal debemos buscar la manera de que

la cantidad del líquido introducido ocupe justo la mitad del canal.

Para aumentar el rango de medida se debe buscar la manera de que las

capacidades parásitas no afecten a la medida de inclinación. Como se ha

dicho, estas zonas donde la medida se distorsiona debido a que cuando el

punto de unión de los dos dieléctricos la atraviesa se rompe la continuidad de

las placas del condensador, provocándose un efecto indeseado.

Fig 85 Zonas de discontinuidad



Se podría mejorar uniendo al máximo las placas de ambos condensadores por

el punto superior y rehaciendo el diseño para que la zona desde el final de las

placas a los contactos desaparezca del canal.

5.2.5. Ancho de banda

Como forma de saber la rapidez de respuesta del sensor de inclinación

calculamos el ancho de banda del sistema. El ancho de banda es la frecuencia

a la cual la respuesta en magnitud en lazo cerrado cae 3dB. Este parámetro da

una indicación de las propiedades de la respuesta transitoria, en el dominio del

tiempo, de un sistema de control. Un ancho de banda elevado corresponderá a

un tiempo de respuesta corto, por el contrarío un ancho de banda pequeño

tendrá una respuesta en tiempo pequeña. Además, el ancho de banda indica

las características de filtrado de ruido y robustez del sistema.

Para poder saber el valor del ancho de banda del sistema, debemos comprobar

como éste se comporta ante un cambio brusco en sus parámetros, es decir

ante una respuesta a un escalón. Para ello se realiza el siguiente experimento.

Se coloca el sensor en posición vertical y lo inclinamos un determinado número

de grados (se ha procurado que la inclinación sea en todas las pruebas de

alrededor de 20º, el valor exacto para cada prueba nos lo dará el propio

inclinómetro). En el momento en que el sensor se estabiliza en dicha posición

lo soltamos dejándolo caer y medimos la variación de capacidad del

inclinómetro con respecto al tiempo en dicho recorrido.

5.2.5.1. Pruebas y resultados del Ancho de Banda

Para realizar estas medidas utilizamos, como siempre, el AD7745/46; esta vez

se toman varias muestras para ver la entrada a un escalón. Estos datos

pueden exportarse a una tabla de Excel para trabajar con ellos.



Fig 86 Gráficas ancho de respuesta a un escalón AD7745/46

Al analizar los datos vemos que nos encontramos ante un sistema de primer

orden, ya que la forma de respuesta se asemeja a una exponencial con un

valor de constante añadido, además en el instante en que se inicia el

movimiento aparece una respuesta de valor positivo, lo que parece indicar que

nos encontramos ante este tipo de sistema.

El siguiente paso será buscar la función de transferencia de un sistema de

primer orden. Para ello necesitamos conocer el valor de la ganancia del

sistema y de la constante de tiempo.

𝐺 𝑠 =𝐺𝑠

𝑠𝜏 + 1



El valor de la ganancia del sistema vendrá determinado por la relación entre el

incremento de capacidad y el incremento del ángulo.

𝐺𝑠 =∆𝐶

∆𝛼

Hay que tener en cuenta que a partir del valor medido de capacidad para un

grado podemos calcular el incremento exacto que se ha producido en el valor

del ángulo de inclinación. Para el cálculo de la constante de tiempo (𝜏)

debemos encontrar el instante en que se llega al 63% del valor máximo de

capacidad.

Una vez definidos estos dos parámetros se puede implementar la función de

transferencia del sistema. En este momento se introduce la función de

transferencia en Matlab y se obtiene el diagrama de bode de cada uno de los

casos.

A partir del diagrama de Bode se halla el ancho de banda del sistema. Para

ello, se busca en la gráfica el valor de frecuencia correspondiente a 3 dB

menos que el valor máximo. Gracias al ancho de banda podemos hacernos

una idea de la velocidad de respuesta del sistema.

A continuación se indican las gráficas y valores de ancho de banda para cada

caso.



5.2.5.1.1. Caso 1

Para este caso, a partir de los datos experimentales, se obtiene la siguiente

respuesta a un escalón, desde el momento en que el sensor comienza a

detectar el movimiento.

Fig 87 Respuesta a un escalón caso 1

A partir de estos datos se obtiene la función de transferencia y se calcula el

valor del ancho de banda a partir del diagrama de Bode.

Fig 88 Ancho de banda caso 1

-0,16

-0,14

-0,12

-0,1

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

00,

062

0,31

0,55

8

0,80

6

1,05

4

1,30

2

1,55

1,79

8

2,04

6

2,29

4

2,54

2

2,79

3,03

8

3,28

6

3,53

4

3,78

2

4,03

4,27

8

4,52

6

4,77

4

5,02

2

5,27

5,51

8



Los datos que se obtienen para este caso se representan en esta tabla:

Parámetro Valor

Sensibilidad (pF/º) 0,0019

Δcapacidad (pF) 0,0408

Δangulo(º) 21,4643

Ganancia(pF/º) 0,0019

63% Capacidad(pF) -0,1156

Tiempo(s) 5,7040

Tau(s) 1,1780

Ancho de banda (rad/s) 0,8490

Ancho de banda (Hz) 0,1351

Tabla 18 Valores ancho de banda caso 1

Se podría decir que estamos ante un caso de una velocidad levemente superior

a la mínima, en comparación con el resto de casos. Parece que la proporción

entre aire y aceite es importante para conseguir un ancho de banda

determinado. En este caso se observa que la cantidad de aceite es mayor que

la de aire.



5.2.5.1.2. Caso 2








-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0

0,24

8

0,49

6

0,74

4

0,99

2

1,2

4

1,48

8

1,73

6

1,98

4

2,23

2

2,4

8

2,72

8

2,97

6

3,22

4

3,47

2

3,7

2

3,96

8

4,21

6

4,46

4

4,71

2

4,9

6

5,20

8




Parámetro Valor





63% Capacidad(pF) 0,0315

Tiempo(s) 5,3940

Tau(s) 1,3020




Este es el caso con el menor valor de ancho de banda, por lo que es el que

tiene una respuesta más lenta a los estímulos. Observando el dispositivo

podemos ver que es el que tiene mayor proporción de aceite con respecto a

aire, lo cual vuelve a demostrar que la cantidad de aceite influye negativamente

en la velocidad de respuesta. Por lo tanto, pese a que su sensibilidad es

elevada su tiempo de respuesta es muy bajo.



5.2.5.1.3. Caso 3








-0,09

-0,08

-0,07

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0

0,24

8

0,49

6

0,74

4

0,99

2

1,24

1,48

8

1,73

6

1,98

4

2,23

2

2,48

2,72

8

2,97

6

3,22

4

3,47

2

3,72

3,96

8

4,21

6

4,46

4

4,71

2

4,96

5,20

8

5,45

6




Parámetro Valor






Tiempo(s) 5,5180

Tau(s) 0,8680




El caso 3 es el de mayor ancho de banda, por lo tanto es también el más rápido

en la respuesta. Como ya he comentado anteriormente, la proporción aire-

aceite influye en este parámetro. Este es el modelo en el que se observa menor

cantidad de aceite en el canal.



5.2.5.1.4. Caso 4








-0,07

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0

0,24

8

0,49

6

0,74

4

0,99

2

1,24

1,48

8

1,73

6

1,98

4

2,23

2

2,48

2,72

8

2,97

6

3,22

4

3,47

2

3,72

3,96

8

4,21

6

4,46

4

4,71

2

4,96

5,20

8

5,45

6




Parámetro Valor






Tiempo(s) 5,5180

Tau(s) 1,2400




De nuevo nos encontramos ante un caso en el que pese a su buena

sensibilidad, tiene un ancho de banda bastante bajo en comparación con el

resto. Pese a ello esto no es más que una propiedad del sensor que no tiene

por qué ser necesariamente negativa. Dependiendo de la aplicación puede

necesitarse respuestas más o menos rápidas.

5.2.5.2. Conclusiones de los resultados de Ancho de Banda

A partir de los datos extraídos, se puede concluir que el ancho de banda del

sistema va a depender de dos parámetros principalmente. Por un lado la

cantidad de dieléctrico que tengamos en el canal y por otro la viscosidad del

mismo.

Se ha pensado en la posibilidad de que la tensión superficial, que se relaciona

con la sección del canal, pueda influir en el ancho de banda. Sin embargo, se

ha calculado que, teniendo la misma profundidad de canal en todos los casos,

el aumentar mucho el ancho de canal con respecto a la profundidad mejora

muy levemente el valor del número de Bond. Por lo que se considera que la

tensión superficial es muy parecida en todos los dispositivos, no siendo esta la

razón de los distintos valores de ancho de banda.




Ancho de canal

(um)

2950 3750 2250 2500

Profundidad de

canal (um)

600 600 600 600

Ancho de

Banda(Hz)

0,1351

0,1222

0,1830

0,1283

Tabla 22 Relación de las dimensiones del canal con el ancho de banda

Sin embargo, hay que tener en cuenta que, debido a la viscosidad del aceite, el

rozamiento con las paredes del canal hace que el movimiento del fluido sea

más lento. Por lo tanto, la cantidad de aceite que se introduzca en el canal

influye en el ancho de banda.

Se ha observado que, aquellos modelos que tienen menor cantidad de líquido

son más rápidos en su respuesta que aquellos que están más llenos. En

relación a esto, el caso 3 es el que, a simple vista, tiene menor cantidad de

aceite y en consecuencia mayor ancho de banda. Los otros casos están

prácticamente a un nivel parecido de líquido, siendo el que esta mas lleno el

caso 2, que coincide con el ancho de banda más bajo.

Por lo tanto si se necesita un instrumento de respuesta más rápida se debe

fabricar teniendo en cuenta que la cantidad de líquido dieléctrico en el canal y

su viscosidad influye negativamente en el ancho de banda.



CAPÍTULO 6

Conclusiones y Trabajos Futuros



6. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

Este tema pretende sacar las conclusiones más importantes que pueden

extraerse tras la realización de este proyecto. En él se resumen los pasos

dados y se evalúan los objetivos alcanzados. Se intenta resumir los aspectos

más destacables del dispositivo y desgranar su funcionamiento con respecto a

las propiedades que lo definen. Además se explican algunas mejoras y

posibles líneas de investigación relacionadas con el sensor de inclinación.

6.1. Conclusiones

El objetivo fijado para este proyecto era el diseño y la fabricación de un sensor

de inclinación, en el que se emplean tres conceptos principales: el uso de la

variación de la capacidad de un condensador como método para medir la

inclinación, la utilización de la microfluídica para producir dicha variación y el

empleo de las técnicas basadas en la tecnología de fabricación de

microsistemas para la construcción del instrumento.

Se ha hecho un estudio de las distintas posibilidades de diseño, escogiendo la

que se ha creído más adecuada para la consecución de estos objetivos. Para

ello, ha sido necesario adquirir una base teórica lo suficientemente amplia que

permita fabricar adecuadamente el componente.

Se ha pretendido aprender y comprender algunos de los más importantes

procesos de fabricación y las técnicas que se emplean en la creación de

microsistemas. Durante la etapa de fabricación del dispositivo, han aparecido

multitud de dificultades que se han conseguido solventar gracias a la

progresiva adquisición de las habilidades y conocimientos para la correcta

realización del modelo final. Sin embargo, para poder alcanzar este modelo,

han sido necesarias numerosas pruebas, que han producido cambios en los

diseños iniciales.

Estos cambios no han hecho otra cosa que producir una mejora progresiva de

las características del dispositivo, además de permitir ampliar los

conocimientos precisos para terminar el proyecto. A medida que se avanzaba

en el proceso se hacía más necesario adquirir nuevos conocimientos para

solventar los problemas y alcanzar la meta propuesta. Por ejemplo, construir un



aparato para poder obtener las inclinaciones necesarias para realizar las

mediciones o buscar una manera de ampliar el radio hidráulico del canal para

conseguir disminuir las fuerzas interfaciales.

Durante el proceso se han realizado multitud de pruebas experimentales que

han permitido definir el instrumento correctamente. Para ello se han empleado

los materiales y elementos que se tenían a mano reduciendo sustancialmente

el coste del proyecto.

En cuanto al modelo final construido se pueden sacar numerosas conclusiones

con respecto a su funcionamiento, a partir de los parámetros que lo definen. Se

ha conseguido fabricar un elemento que responde linealmente a los cambios

de inclinación. En cada uno de los casos propuestos existen puntos donde esa

linealidad se ve distorsionada. Estos puntos, como ya se ha comentado, son

las zonas cercanas a la unión de los dos condensadores. Estas zonas afectan

también al rango de medida del dispositivo, haciendo que este se reduzca

levemente.

Se ha comprobado que la distancia entre placas afecta a la sensibilidad del

dispositivo, de tal manera que para conseguir sensibilidades mayores se puede

reducir todo lo posible esta distancia. Además, un mayor radio del dispositivo

implica un aumento de la longitud de las placas, haciendo que aumente el valor

de capacidad por cada variación de ángulo. De esta manera se puede también

aumentar la sensibilidad.

Si se quiere es un instrumento más sensible es preferible obtenerlo a partir de

un acercamiento de las placas que por un aumento radio del dispositivo.

Tamaños mayores implican un aumento de los costes de fabricación.

En cuanto al aceite de silicona que se emplea como dieléctrico. Su elección

viene determinada por su bajo nivel de permitividad eléctrica y su pequeña

tensión superficial, que lo hacían adecuado para este uso.

Realizando una comparación entre los distintos casos se ha concluido que en

todos existe una linealidad en cuanto a la relación de la medida entre la

capacidad y la inclinación. A partir de los datos obtenidos en las pruebas se ha

podido sacar un valor de sensibilidad para cada dispositivo. Se concluye que la



cercanía de las placas y un tamaño mayor del radio favorecen la sensibilidad.

Es por ello que el caso 2 es el más sensible a los cambios, ya que es el de

mayor radio y uno de los que tiene las placas más cercanas. En cambio el de

menor sensibilidad es el número 3, cuyo radio es la mitad que el del caso

anterior y la distancia entre placas más del doble.

Se ha comprobado que el nivel de aceite de silicona influye en la posición en la

que cada dispositivo debe colocarse para que los valores de capacidad de los

condensadores sean iguales y se anulen cuando se proceda a realizar la

medida en modo diferencial, es decir, cada dispositivo alcanza el cero en una

posición. El rango de medidas que se alcanza es de un giro completo en todos

los casos, pero, como ya se ha explicado existen zonas en las que la medida

se distorsiona.

Como la cantidad de dieléctrico líquido y su viscosidad influyan en la rapidez de

respuesta del sistema, siendo el de mayor ancho de banda el caso 3, ya que

con la simple observación se comprueba que es el caso que está más vacío. El

de menor ancho de banda, por el contrarío, es el que tiene más cantidad de

líquido, es decir, el caso 2.

La implementación de diferentes casos ha sido muy conveniente para

comprobar algunas de las hipótesis que se tenía al principio y llegar a nuevas

conclusiones. En la siguiente tabla se comparan los parámetros más

importantes de los dispositivos.


Distancia entre placas (um)

250 350 850 1000

Radio (um)

5000 10000 5000 7500

Sensibilidad (pF/º)

0,0019 0,0036 0,0011 0,0016

Ancho de canal (um)

2950 3750 2250 2500

Profundidad de canal (um)

600 600 600 600

Ancho de Banda(Hz)

0,1351

0,1222

0,1830

0,1283

Tabla 23 Comparativa de las características que definen el dispositivo



Podemos concluir que se ha conseguido construir un sensor lo suficientemente

sensible como para medir las desviaciones de ángulo deseadas. Se ha

empleado para ello un diseño propio a la vez que novedoso, con muchas

posibilidades de ser empleado para la medida de la inclinación en multitud de

aplicaciones.

Por último destacar que, además de haber conseguido construir un

inclinómetro cuya viabilidad ha sido contrastada, se ha adquirido un

aprendizaje y una serie de técnicas que han ayudado a mi enriquecimiento

académico y personal, permitiéndome realizar esta aportación científica al

mundo de la ingeniería.

6.2. Mejoras y trabajos futuros

Pese a que se ha conseguido un instrumento con unas características técnicas

bastante aceptables, teniendo en cuenta los objetivos marcados, es importante

plantear posibles mejoras en su diseño y prestaciones.

En cuanto al diseño, considero que ha sido bastante acertado el uso de un

diseño circular que favorece el movimiento del líquido a lo largo del canal. Sin

embargo, la zona de conexión de los contactos es mejorable. La alta

concentración de cobre en esa zona produce capacidades parásitas

indeseables. Además, la zona que va desde la parte baja de las placas de los

condensadores hasta los contactos provoca distorsiones en las medidas.

En cuanto al dieléctrico, pese a que el aceite de silicona ha resultado funcionar

adecuadamente, sería interesante realizar pruebas con otros dieléctricos

menos viscosos y mejorar el ancho de banda del sistema. Además también es

mejorable el método de introducción del aceite en el canal. Se ha visto que la

cantidad de aceite influye en el ancho de banda, es importante encontrar un

punto en el nivel del dieléctrico que sea el adecuado, teniendo en cuenta la

aplicación a la que destinemos el sensor.

Sobre este tema, se ha observado que puede existir un flujo de aceite desde el

depósito al canal dependiendo de la posición del sensor. Sería interesante

evitar este pequeño flujo para eliminar variaciones en el nivel del dieléctrico.

Una manera podría ser reduciendo el ancho del conducto que va desde el



depósito al canal, de este modo, podría introducirse el líquido a presión en el

inclinómetro y una vez dentro, las fuerzas superficiales de este canal de

reducido radio hidráulico impedirían el movimiento de fluido al depósito.

También se puede intentar conseguir medidas en varios ejes. Podrían utilizarse

dispositivos similares con orientaciones distintas para cada eje o realizar un

cambio radical en el diseño que permita este tipo de medición.

El proceso de fabricación ha sido bastante adecuado. La elección del SU8-

1150 ha sido acertada en la medida que nos ha permitido alcanzar un grosor

de canal adecuado para la circulación del líquido. Es posible que pueda

reducirse este grosor para conseguir disminuir el dispositivo, disminuyendo la

cantidad de SU8 depositado o haciendo varias deposiciones para controlar el

espesor.

Existe la posibilidad de escoger uno de los modelos diseñados para hacer un

único dispositivo, evitando que en una misma oblea existan distintos

componentes y reduciendo las capacidades parásitas. Además se le puede

colocar una tapadera definitiva para evitar la actual con cinta adhesiva.

En cuanto a la toma de medidas y la obtención de resultados. Es posible una

mejora sustancial de los mismos a través de un instrumental adecuado. Pese a

que el sistema que se ha empleado para la inclinación del sensor ha sido

suficiente para tomar unos datos válidos, se puede buscar mayor exactitud en

las medidas para definir con más precisión el componente. Además, la extrema

sensibilidad del AD7745/46 hace que cualquier vibración o variación en las

condiciones ambientales produzca un cambio en la medida, lo que complica

bastante el proceso. Una posible solución es emplear un inclinómetro comercial

para calibrar el sensor.

Existen múltiples modificaciones que pueden hacer aumentar las prestaciones

de este sensor de inclinación. Por lo tanto, se abre un abanico de posibilidades

entorno a la investigación de posibles mejoras del dispositivo.



CAPÍTULO 7

Bibliografía



7. BIBLIOGRAFÍA

[1] Marc J. Madou, "Fundamentals of microfabrication", 2nd ed., CRC Press, 2002.

[2] M. Gad-El-Hak (ed.), "The MEMS handbook", CRC Press, 2006.

[3] James J. Allen, “Micro Electro Mechanical System Design", CRC Press, 2005.

[4] Qiushi Han; Chen Chen, "Research on Tilt Sensor Technology," Knowledge Acquisition and Modeling Workshop, 2008.

[5] Qiushi Han; Chen Chen, "Research on Tilt Sensor Technology," Knowledge Acquisition and Modeling Workshop, 2008. KAM Workshop 2008. IEEE International Symposium on , vol., no., pp.786,789, 21-22 Dec. 2008 [6] Xudong Zou; Thiruvenkatanathan, P.; Seshia, A.A., "Micro-electro-mechanical resonant tilt sensor," Frequency Control Symposium (FCS), 2012 IEEE International , vol., no., pp.1,4, 21-24 May 2012 [7] Ho Jung; Chang Jin Kim; Seong-Ho Kong, "A MEMS-Based Electrolytic Tilt Sensor," Sensors, 2006. 5th IEEE Conference on , vol., no., pp.1199,1202, 22-25 Oct. 2006 [8] Abu Al Aish, A.; Rehman, M., "Development of a low cost optical tilt sensor," Autonomous Robots and Agents, 2009. ICARA 2009. 4th International Conference on , vol., no., pp.290,293, 10-12 Feb. 2009

[9] Choi, J. C.; Park, C. M.; Lee, J.K.; Kong, S.-H., "A MEMS-based dual-axis tilt sensor using air medium," Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems Conference, 2009. TRANSDUCERS 2009. International , vol., no., pp.300,303, 21-25 June 2009 [10] Moubarak, P.M.; Ben-Tzvi, P., "Design and analysis of a new piezoelectric MEMS tilt sensor," Robotic and Sensors Environments (ROSE), 2011 IEEE International Symposium on , vol., no., pp.83,88, 17-18 Sept. 2011 [11] Chun-I Chang; Ming-Han Tsai; Yu-Chia Liu; Chih-Ming Sun; Weileun Fang, "Design and implementation of an extremely large proof-mass CMOS-MEMS capacitive tilt sensor for sensitivity and resolution improvement,"Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems Conference (TRANSDUCERS), 2011 16th International , vol., no., pp.1104,1107, 5-9 June 2011 [12] Xing Wang; Linhua Piao, "Structure research on the gas pendulum tilt sensor," Electrical and Control Engineering (ICECE), 2011 International Conference on , vol., no., pp.391,394, 16-18 Sept. 2011 [13] Au, H. Y.; Khijwania, S.K.; Fu, H. Y.; Chung, W.H.; Tam, H. -Y, "Temperature-Insensitive Fiber Bragg Grating Based Tilt Sensor With Large Dynamic Range," Lightwave Technology, Journal of , vol.29, no.11,



pp.1714,1720, June1, 2011

[14] Chen Chen; Qiushi Han; Fuxue Zhang, "Scaling effect research on micro-machined gas-pendulum dual-axis tilt sensors," Sensing Technology, 2008. ICST 2008. 3rd International Conference on , vol., no., pp.301,306, Nov. 30 2008-Dec. 3 2008

[15] Ik-Su Kang; Ho Jung; Dong-Sun Kim; Byong-Jo Kwon; Chang Jin Kim; Woo-Jeong Kim; Choi, Sie-Young; Jong-Hyun Lee; Jang-Kyoo Shin; Seong-Ho Kong, "Design and fabrication of a MEMS-based electrolytic tilt sensor," Microprocesses and Nanotechnology Conference, 2005 International , vol., no., pp.216,217, 25-28 Oct. 2005

[16] Husak, M., "Model of tilt sensor system," Electronics, Circuits and Systems, 2002. 9th International Conference on , vol.1, no., pp.227,230 vol.1, 2002

[17] Bai Yongqiang; Han Junhui; Qi Xianghai, "Data processing algorithm of MEMS inclinometer based on improved Sage-Husa adaptive Kalman filter," Control Conference (CCC), 2012 31st Chinese , vol., no., pp.3702,3707, 25-27 July 2012 [18] Guo Qinglei; Liang Huawei; Miao Shifu; Huang Jian, "Design of a Plane Inclinometer Based on MEMS Accelerometer," Information Acquisition, 2007. ICIA '07. International Conference on , vol., no., pp.320,323, 8-11 July 2007 [19] Lin Da-wei; Guo Tao, "Design of Dual-axis Inclinometer Based on MEMS Accelerometer," Measuring Technology and Mechatronics Automation (ICMTMA), 2011 Third International Conference on , vol.1, no., pp.959,961, 6-7 Jan. 2011 [20] Djambazian, H.H.; Nerguizian, C.; Nerguizian, V.; Saad, M., "3D Inclinometer and MEMS Acceleration Sensors," Industrial Electronics, 2006 IEEE International Symposium on , vol.4, no., pp.3338,3342, 9-13 July 2006 [21] Alves, F.S.; Dias, R.A.; Cabral, J.; Rocha, L.A.; Monteiro, J., "FPGA controlled MEMS inclinometer," Industrial Electronics (ISIE), 2013 IEEE International Symposium on , vol., no., pp.1,4, 28-31 May 2013

[22] Bretterklieber, T.; Zangl, H.; Brasseur, G., "Capacitance mismatch correction for a fluidic inclinometer," Instrumentation and Measurement Technology Conference, 2009. I2MTC '09. IEEE , vol., no., pp.646,651, 5-7 May 2009



CAPÍTULO 8

Anexos

8. ANEXOS

8.1. Tablas de capacidad calculada

Caso 1

rad inclinacion

Desnivel (h)

Laire Laceite Caire1 Caceite1 Cap1 Caire2 Caceite2 Cap2 c1-c2

0 0 0 0,01571 0,01571 9,49E-15 2,088E-14 3,04E-14 9,49E-15 2,088E-14 3,037E-14 0

1 0,01745 8,7E-05 0,01562 0,0158 9,38E-15 2,111E-14 3,05E-14 9,596E-15 2,065E-14 3,024E-14 2,531E-16

2 0,03491 0,00017 0,01553 0,01588 9,28E-15 2,134E-14 3,06E-14 9,701E-15 2,041E-14 3,012E-14 5,061E-16

3 0,05236 0,00026 0,01545 0,01597 9,17E-15 2,157E-14 3,07E-14 9,807E-15 2,018E-14 2,999E-14 7,592E-16

4 0,06981 0,00035 0,01536 0,01606 9,07E-15 2,181E-14 3,09E-14 9,912E-15 1,995E-14 2,986E-14 1,012E-15

5 0,08727 0,00044 0,01527 0,01614 8,96E-15 2,204E-14 3,1E-14 1,002E-14 1,972E-14 2,974E-14 1,265E-15

6 0,10472 0,00052 0,01518 0,01623 8,86E-15 2,227E-14 3,11E-14 1,012E-14 1,949E-14 2,961E-14 1,518E-15

7 0,12217 0,00061 0,0151 0,01632 8,75E-15 2,25E-14 3,13E-14 1,023E-14 1,925E-14 2,948E-14 1,772E-15

8 0,13963 0,0007 0,01501 0,01641 8,65E-15 2,273E-14 3,14E-14 1,033E-14 1,902E-14 2,936E-14 2,025E-15

9 0,15708 0,00079 0,01492 0,01649 8,54E-15 2,297E-14 3,15E-14 1,044E-14 1,879E-14 2,923E-14 2,278E-15

10 0,17453 0,00087 0,01484 0,01658 8,44E-15 2,32E-14 3,16E-14 1,054E-14 1,856E-14 2,91E-14 2,531E-15

11 0,19199 0,00096 0,01475 0,01667 8,33E-15 2,343E-14 3,18E-14 1,065E-14 1,833E-14 2,898E-14 2,784E-15

12 0,20944 0,00105 0,01466 0,01676 8,22E-15 2,366E-14 3,19E-14 1,076E-14 1,809E-14 2,885E-14 3,037E-15

13 0,22689 0,00113 0,01457 0,01684 8,12E-15 2,389E-14 3,2E-14 1,086E-14 1,786E-14 2,872E-14 3,29E-15

14 0,24435 0,00122 0,01449 0,01693 8,01E-15 2,413E-14 3,21E-14 1,097E-14 1,763E-14 2,86E-14 3,543E-15

15 0,2618 0,00131 0,0144 0,01702 7,91E-15 2,436E-14 3,23E-14 1,107E-14 1,74E-14 2,847E-14 3,796E-15

16 0,27925 0,0014 0,01431 0,0171 7,8E-15 2,459E-14 3,24E-14 1,118E-14 1,717E-14 2,834E-14 4,049E-15

17 0,29671 0,00148 0,01422 0,01719 7,7E-15 2,482E-14 3,25E-14 1,128E-14 1,693E-14 2,822E-14 4,302E-15

18 0,31416 0,00157 0,01414 0,01728 7,59E-15 2,505E-14 3,26E-14 1,139E-14 1,67E-14 2,809E-14 4,555E-15

19 0,33161 0,00166 0,01405 0,01737 7,49E-15 2,529E-14 3,28E-14 1,149E-14 1,647E-14 2,796E-14 4,808E-15



20 0,34907 0,00175 0,01396 0,01745 7,38E-15 2,552E-14 3,29E-14 1,16E-14 1,624E-14 2,784E-14 5,061E-15

21 0,36652 0,00183 0,01388 0,01754 7,28E-15 2,575E-14 3,3E-14 1,17E-14 1,601E-14 2,771E-14 5,315E-15

22 0,38397 0,00192 0,01379 0,01763 7,17E-15 2,598E-14 3,32E-14 1,181E-14 1,577E-14 2,758E-14 5,568E-15

23 0,40143 0,00201 0,0137 0,01772 7,06E-15 2,621E-14 3,33E-14 1,192E-14 1,554E-14 2,746E-14 5,821E-15

24 0,41888 0,00209 0,01361 0,0178 6,96E-15 2,645E-14 3,34E-14 1,202E-14 1,531E-14 2,733E-14 6,074E-15

25 0,43633 0,00218 0,01353 0,01789 6,85E-15 2,668E-14 3,35E-14 1,213E-14 1,508E-14 2,721E-14 6,327E-15

26 0,45379 0,00227 0,01344 0,01798 6,75E-15 2,691E-14 3,37E-14 1,223E-14 1,485E-14 2,708E-14 6,58E-15

27 0,47124 0,00236 0,01335 0,01806 6,64E-15 2,714E-14 3,38E-14 1,234E-14 1,461E-14 2,695E-14 6,833E-15

28 0,48869 0,00244 0,01326 0,01815 6,54E-15 2,737E-14 3,39E-14 1,244E-14 1,438E-14 2,683E-14 7,086E-15

29 0,50615 0,00253 0,01318 0,01824 6,43E-15 2,761E-14 3,4E-14 1,255E-14 1,415E-14 2,67E-14 7,339E-15

30 0,5236 0,00262 0,01309 0,01833 6,33E-15 2,784E-14 3,42E-14 1,265E-14 1,392E-14 2,657E-14 7,592E-15

31 0,54105 0,00271 0,013 0,01841 6,22E-15 2,807E-14 3,43E-14 1,276E-14 1,369E-14 2,645E-14 7,845E-15

32 0,55851 0,00279 0,01292 0,0185 6,12E-15 2,83E-14 3,44E-14 1,286E-14 1,346E-14 2,632E-14 8,098E-15

33 0,57596 0,00288 0,01283 0,01859 6,01E-15 2,853E-14 3,45E-14 1,297E-14 1,322E-14 2,619E-14 8,351E-15

34 0,59341 0,00297 0,01274 0,01868 5,91E-15 2,877E-14 3,47E-14 1,308E-14 1,299E-14 2,607E-14 8,604E-15

35 0,61087 0,00305 0,01265 0,01876 5,8E-15 2,9E-14 3,48E-14 1,318E-14 1,276E-14 2,594E-14 8,858E-15

36 0,62832 0,00314 0,01257 0,01885 5,69E-15 2,923E-14 3,49E-14 1,329E-14 1,253E-14 2,581E-14 9,111E-15

37 0,64577 0,00323 0,01248 0,01894 5,59E-15 2,946E-14 3,51E-14 1,339E-14 1,23E-14 2,569E-14 9,364E-15

38 0,66323 0,00332 0,01239 0,01902 5,48E-15 2,969E-14 3,52E-14 1,35E-14 1,206E-14 2,556E-14 9,617E-15

39 0,68068 0,0034 0,0123 0,01911 5,38E-15 2,993E-14 3,53E-14 1,36E-14 1,183E-14 2,543E-14 9,87E-15

40 0,69813 0,00349 0,01222 0,0192 5,27E-15 3,016E-14 3,54E-14 1,371E-14 1,16E-14 2,531E-14 1,012E-14

41 0,71558 0,00358 0,01213 0,01929 5,17E-15 3,039E-14 3,56E-14 1,381E-14 1,137E-14 2,518E-14 1,038E-14

42 0,73304 0,00367 0,01204 0,01937 5,06E-15 3,062E-14 3,57E-14 1,392E-14 1,114E-14 2,505E-14 1,063E-14

43 0,75049 0,00375 0,01196 0,01946 4,96E-15 3,085E-14 3,58E-14 1,402E-14 1,09E-14 2,493E-14 1,088E-14

44 0,76794 0,00384 0,01187 0,01955 4,85E-15 3,109E-14 3,59E-14 1,413E-14 1,067E-14 2,48E-14 1,114E-14

45 0,7854 0,00393 0,01178 0,01963 4,75E-15 3,132E-14 3,61E-14 1,424E-14 1,044E-14 2,467E-14 1,139E-14

46 0,80285 0,00401 0,01169 0,01972 4,64E-15 3,155E-14 3,62E-14 1,434E-14 1,021E-14 2,455E-14 1,164E-14



47 0,8203 0,0041 0,01161 0,01981 4,53E-15 3,178E-14 3,63E-14 1,445E-14 9,975E-15 2,442E-14 1,189E-14

48 0,83776 0,00419 0,01152 0,0199 4,43E-15 3,201E-14 3,64E-14 1,455E-14 9,743E-15 2,429E-14 1,215E-14

49 0,85521 0,00428 0,01143 0,01998 4,32E-15 3,225E-14 3,66E-14 1,466E-14 9,511E-15 2,417E-14 1,24E-14

50 0,87266 0,00436 0,01134 0,02007 4,22E-15 3,248E-14 3,67E-14 1,476E-14 9,279E-15 2,404E-14 1,265E-14

51 0,89012 0,00445 0,01126 0,02016 4,11E-15 3,271E-14 3,68E-14 1,487E-14 9,047E-15 2,392E-14 1,291E-14

52 0,90757 0,00454 0,01117 0,02025 4,01E-15 3,294E-14 3,69E-14 1,497E-14 8,815E-15 2,379E-14 1,316E-14

53 0,92502 0,00463 0,01108 0,02033 3,9E-15 3,317E-14 3,71E-14 1,508E-14 8,583E-15 2,366E-14 1,341E-14

54 0,94248 0,00471 0,011 0,02042 3,8E-15 3,341E-14 3,72E-14 1,518E-14 8,351E-15 2,354E-14 1,367E-14

55 0,95993 0,0048 0,01091 0,02051 3,69E-15 3,364E-14 3,73E-14 1,529E-14 8,119E-15 2,341E-14 1,392E-14

56 0,97738 0,00489 0,01082 0,02059 3,59E-15 3,387E-14 3,75E-14 1,54E-14 7,887E-15 2,328E-14 1,417E-14

57 0,99484 0,00497 0,01073 0,02068 3,48E-15 3,41E-14 3,76E-14 1,55E-14 7,655E-15 2,316E-14 1,443E-14

58 1,01229 0,00506 0,01065 0,02077 3,37E-15 3,433E-14 3,77E-14 1,561E-14 7,423E-15 2,303E-14 1,468E-14

59 1,02974 0,00515 0,01056 0,02086 3,27E-15 3,457E-14 3,78E-14 1,571E-14 7,191E-15 2,29E-14 1,493E-14

60 1,0472 0,00524 0,01047 0,02094 3,16E-15 3,48E-14 3,8E-14 1,582E-14 6,959E-15 2,278E-14 1,518E-14

61 1,06465 0,00532 0,01038 0,02103 3,06E-15 3,503E-14 3,81E-14 1,592E-14 6,728E-15 2,265E-14 1,544E-14

62 1,0821 0,00541 0,0103 0,02112 2,95E-15 3,526E-14 3,82E-14 1,603E-14 6,496E-15 2,252E-14 1,569E-14

63 1,09956 0,0055 0,01021 0,02121 2,85E-15 3,549E-14 3,83E-14 1,613E-14 6,264E-15 2,24E-14 1,594E-14

64 1,11701 0,00559 0,01012 0,02129 2,74E-15 3,573E-14 3,85E-14 1,624E-14 6,032E-15 2,227E-14 1,62E-14

65 1,13446 0,00567 0,01004 0,02138 2,64E-15 3,596E-14 3,86E-14 1,634E-14 5,8E-15 2,214E-14 1,645E-14

66 1,15192 0,00576 0,00995 0,02147 2,53E-15 3,619E-14 3,87E-14 1,645E-14 5,568E-15 2,202E-14 1,67E-14

67 1,16937 0,00585 0,00986 0,02155 2,43E-15 3,642E-14 3,88E-14 1,656E-14 5,336E-15 2,189E-14 1,696E-14

68 1,18682 0,00593 0,00977 0,02164 2,32E-15 3,665E-14 3,9E-14 1,666E-14 5,104E-15 2,176E-14 1,721E-14

69 1,20428 0,00602 0,00969 0,02173 2,21E-15 3,689E-14 3,91E-14 1,677E-14 4,872E-15 2,164E-14 1,746E-14

70 1,22173 0,00611 0,0096 0,02182 2,11E-15 3,712E-14 3,92E-14 1,687E-14 4,64E-15 2,151E-14 1,772E-14

71 1,23918 0,0062 0,00951 0,0219 2E-15 3,735E-14 3,94E-14 1,698E-14 4,408E-15 2,138E-14 1,797E-14

72 1,25664 0,00628 0,00942 0,02199 1,9E-15 3,758E-14 3,95E-14 1,708E-14 4,176E-15 2,126E-14 1,822E-14

73 1,27409 0,00637 0,00934 0,02208 1,79E-15 3,781E-14 3,96E-14 1,719E-14 3,944E-15 2,113E-14 1,847E-14



74 1,29154 0,00646 0,00925 0,02217 1,69E-15 3,805E-14 3,97E-14 1,729E-14 3,712E-15 2,101E-14 1,873E-14

75 1,309 0,00654 0,00916 0,02225 1,58E-15 3,828E-14 3,99E-14 1,74E-14 3,48E-15 2,088E-14 1,898E-14

76 1,32645 0,00663 0,00908 0,02234 1,48E-15 3,851E-14 4E-14 1,75E-14 3,248E-15 2,075E-14 1,923E-14

77 1,3439 0,00672 0,00899 0,02243 1,37E-15 3,874E-14 4,01E-14 1,761E-14 3,016E-15 2,063E-14 1,949E-14

78 1,36136 0,00681 0,0089 0,02251 1,27E-15 3,897E-14 4,02E-14 1,772E-14 2,784E-15 2,05E-14 1,974E-14

79 1,37881 0,00689 0,00881 0,0226 1,16E-15 3,921E-14 4,04E-14 1,782E-14 2,552E-15 2,037E-14 1,999E-14

80 1,39626 0,00698 0,00873 0,02269 1,05E-15 3,944E-14 4,05E-14 1,793E-14 2,32E-15 2,025E-14 2,025E-14

81 1,41372 0,00707 0,00864 0,02278 9,49E-16 3,967E-14 4,06E-14 1,803E-14 2,088E-15 2,012E-14 2,05E-14

82 1,43117 0,00716 0,00855 0,02286 8,44E-16 3,99E-14 4,07E-14 1,814E-14 1,856E-15 1,999E-14 2,075E-14

83 1,44862 0,00724 0,00846 0,02295 7,38E-16 4,013E-14 4,09E-14 1,824E-14 1,624E-15 1,987E-14 2,101E-14

84 1,46608 0,00733 0,00838 0,02304 6,33E-16 4,037E-14 4,1E-14 1,835E-14 1,392E-15 1,974E-14 2,126E-14

85 1,48353 0,00742 0,00829 0,02313 5,27E-16 4,06E-14 4,11E-14 1,845E-14 1,16E-15 1,961E-14 2,151E-14

86 1,50098 0,0075 0,0082 0,02321 4,22E-16 4,083E-14 4,13E-14 1,856E-14 9,279E-16 1,949E-14 2,176E-14

87 1,51844 0,00759 0,00812 0,0233 3,16E-16 4,106E-14 4,14E-14 1,866E-14 6,959E-16 1,936E-14 2,202E-14

88 1,53589 0,00768 0,00803 0,02339 2,11E-16 4,129E-14 4,15E-14 1,877E-14 4,64E-16 1,923E-14 2,227E-14

89 1,55334 0,00777 0,00794 0,02347 1,05E-16 4,152E-14 4,16E-14 1,887E-14 2,32E-16 1,911E-14 2,252E-14

90 1,5708 0,00785 0,00785 0,02356 -1,2E-24 4,176E-14 4,18E-14 1,898E-14 -2,73E-24 1,898E-14 2,278E-14

Caso 2

rad inclinacion

Desnivel (h)


0 0 0 0,03142 0,03142 1,37E-14 3,006E-14 4,37E-14 1,366E-14 3,006E-14 4,372E-14 0

1 0,01745 0,00017 0,03124 0,03159 1,35E-14 3,039E-14 4,39E-14 1,382E-14 2,973E-14 4,354E-14 3,644E-16

2 0,03491 0,00035 0,03107 0,03176 1,34E-14 3,073E-14 4,41E-14 1,397E-14 2,939E-14 4,336E-14 7,287E-16

3 0,05236 0,00052 0,03089 0,03194 1,32E-14 3,106E-14 4,43E-14 1,412E-14 2,906E-14 4,318E-14 1,093E-15

4 0,06981 0,0007 0,03072 0,03211 1,31E-14 3,14E-14 4,45E-14 1,427E-14 2,872E-14 4,299E-14 1,457E-15



5 0,08727 0,00087 0,03054 0,03229 1,29E-14 3,173E-14 4,46E-14 1,442E-14 2,839E-14 4,281E-14 1,822E-15

6 0,10472 0,00105 0,03037 0,03246 1,28E-14 3,206E-14 4,48E-14 1,457E-14 2,806E-14 4,263E-14 2,186E-15

7 0,12217 0,00122 0,03019 0,03264 1,26E-14 3,24E-14 4,5E-14 1,473E-14 2,772E-14 4,245E-14 2,55E-15

8 0,13963 0,0014 0,03002 0,03281 1,24E-14 3,273E-14 4,52E-14 1,488E-14 2,739E-14 4,227E-14 2,915E-15

9 0,15708 0,00157 0,02985 0,03299 1,23E-14 3,307E-14 4,54E-14 1,503E-14 2,705E-14 4,208E-14 3,279E-15

10 0,17453 0,00175 0,02967 0,03316 1,21E-14 3,34E-14 4,55E-14 1,518E-14 2,672E-14 4,19E-14 3,644E-15

11 0,19199 0,00192 0,0295 0,03334 1,2E-14 3,373E-14 4,57E-14 1,533E-14 2,639E-14 4,172E-14 4,008E-15

12 0,20944 0,00209 0,02932 0,03351 1,18E-14 3,407E-14 4,59E-14 1,549E-14 2,605E-14 4,154E-14 4,372E-15

13 0,22689 0,00227 0,02915 0,03368 1,17E-14 3,44E-14 4,61E-14 1,564E-14 2,572E-14 4,135E-14 4,737E-15

14 0,24435 0,00244 0,02897 0,03386 1,15E-14 3,474E-14 4,63E-14 1,579E-14 2,538E-14 4,117E-14 5,101E-15

15 0,2618 0,00262 0,0288 0,03403 1,14E-14 3,507E-14 4,65E-14 1,594E-14 2,505E-14 4,099E-14 5,465E-15

16 0,27925 0,00279 0,02862 0,03421 1,12E-14 3,54E-14 4,66E-14 1,609E-14 2,472E-14 4,081E-14 5,83E-15

17 0,29671 0,00297 0,02845 0,03438 1,11E-14 3,574E-14 4,68E-14 1,624E-14 2,438E-14 4,063E-14 6,194E-15

18 0,31416 0,00314 0,02827 0,03456 1,09E-14 3,607E-14 4,7E-14 1,64E-14 2,405E-14 4,044E-14 6,558E-15

19 0,33161 0,00332 0,0281 0,03473 1,08E-14 3,641E-14 4,72E-14 1,655E-14 2,371E-14 4,026E-14 6,923E-15

20 0,34907 0,00349 0,02793 0,03491 1,06E-14 3,674E-14 4,74E-14 1,67E-14 2,338E-14 4,008E-14 7,287E-15

21 0,36652 0,00367 0,02775 0,03508 1,05E-14 3,707E-14 4,75E-14 1,685E-14 2,305E-14 3,99E-14 7,651E-15

22 0,38397 0,00384 0,02758 0,03526 1,03E-14 3,741E-14 4,77E-14 1,7E-14 2,271E-14 3,971E-14 8,016E-15

23 0,40143 0,00401 0,0274 0,03543 1,02E-14 3,774E-14 4,79E-14 1,716E-14 2,238E-14 3,953E-14 8,38E-15

24 0,41888 0,00419 0,02723 0,0356 1E-14 3,808E-14 4,81E-14 1,731E-14 2,204E-14 3,935E-14 8,745E-15

25 0,43633 0,00436 0,02705 0,03578 9,87E-15 3,841E-14 4,83E-14 1,746E-14 2,171E-14 3,917E-14 9,109E-15

26 0,45379 0,00454 0,02688 0,03595 9,72E-15 3,874E-14 4,85E-14 1,761E-14 2,138E-14 3,899E-14 9,473E-15

27 0,47124 0,00471 0,0267 0,03613 9,56E-15 3,908E-14 4,86E-14 1,776E-14 2,104E-14 3,88E-14 9,838E-15

28 0,48869 0,00489 0,02653 0,0363 9,41E-15 3,941E-14 4,88E-14 1,791E-14 2,071E-14 3,862E-14 1,02E-14

29 0,50615 0,00506 0,02635 0,03648 9,26E-15 3,974E-14 4,9E-14 1,807E-14 2,037E-14 3,844E-14 1,057E-14

30 0,5236 0,00524 0,02618 0,03665 9,11E-15 4,008E-14 4,92E-14 1,822E-14 2,004E-14 3,826E-14 1,093E-14

31 0,54105 0,00541 0,02601 0,03683 8,96E-15 4,041E-14 4,94E-14 1,837E-14 1,971E-14 3,808E-14 1,129E-14



32 0,55851 0,00559 0,02583 0,037 8,81E-15 4,075E-14 4,96E-14 1,852E-14 1,937E-14 3,789E-14 1,166E-14

33 0,57596 0,00576 0,02566 0,03718 8,65E-15 4,108E-14 4,97E-14 1,867E-14 1,904E-14 3,771E-14 1,202E-14

34 0,59341 0,00593 0,02548 0,03735 8,5E-15 4,141E-14 4,99E-14 1,882E-14 1,87E-14 3,753E-14 1,239E-14

35 0,61087 0,00611 0,02531 0,03752 8,35E-15 4,175E-14 5,01E-14 1,898E-14 1,837E-14 3,735E-14 1,275E-14

36 0,62832 0,00628 0,02513 0,0377 8,2E-15 4,208E-14 5,03E-14 1,913E-14 1,804E-14 3,716E-14 1,312E-14

37 0,64577 0,00646 0,02496 0,03787 8,05E-15 4,242E-14 5,05E-14 1,928E-14 1,77E-14 3,698E-14 1,348E-14

38 0,66323 0,00663 0,02478 0,03805 7,89E-15 4,275E-14 5,06E-14 1,943E-14 1,737E-14 3,68E-14 1,385E-14

39 0,68068 0,00681 0,02461 0,03822 7,74E-15 4,308E-14 5,08E-14 1,958E-14 1,703E-14 3,662E-14 1,421E-14

40 0,69813 0,00698 0,02443 0,0384 7,59E-15 4,342E-14 5,1E-14 1,974E-14 1,67E-14 3,644E-14 1,457E-14

41 0,71558 0,00716 0,02426 0,03857 7,44E-15 4,375E-14 5,12E-14 1,989E-14 1,637E-14 3,625E-14 1,494E-14

42 0,73304 0,00733 0,02409 0,03875 7,29E-15 4,409E-14 5,14E-14 2,004E-14 1,603E-14 3,607E-14 1,53E-14

43 0,75049 0,0075 0,02391 0,03892 7,14E-15 4,442E-14 5,16E-14 2,019E-14 1,57E-14 3,589E-14 1,567E-14

44 0,76794 0,00768 0,02374 0,0391 6,98E-15 4,475E-14 5,17E-14 2,034E-14 1,536E-14 3,571E-14 1,603E-14

45 0,7854 0,00785 0,02356 0,03927 6,83E-15 4,509E-14 5,19E-14 2,049E-14 1,503E-14 3,552E-14 1,64E-14

46 0,80285 0,00803 0,02339 0,03944 6,68E-15 4,542E-14 5,21E-14 2,065E-14 1,47E-14 3,534E-14 1,676E-14

47 0,8203 0,0082 0,02321 0,03962 6,53E-15 4,576E-14 5,23E-14 2,08E-14 1,436E-14 3,516E-14 1,712E-14

48 0,83776 0,00838 0,02304 0,03979 6,38E-15 4,609E-14 5,25E-14 2,095E-14 1,403E-14 3,498E-14 1,749E-14

49 0,85521 0,00855 0,02286 0,03997 6,22E-15 4,642E-14 5,26E-14 2,11E-14 1,369E-14 3,48E-14 1,785E-14

50 0,87266 0,00873 0,02269 0,04014 6,07E-15 4,676E-14 5,28E-14 2,125E-14 1,336E-14 3,461E-14 1,822E-14

51 0,89012 0,0089 0,02251 0,04032 5,92E-15 4,709E-14 5,3E-14 2,141E-14 1,303E-14 3,443E-14 1,858E-14

52 0,90757 0,00908 0,02234 0,04049 5,77E-15 4,743E-14 5,32E-14 2,156E-14 1,269E-14 3,425E-14 1,895E-14

53 0,92502 0,00925 0,02217 0,04067 5,62E-15 4,776E-14 5,34E-14 2,171E-14 1,236E-14 3,407E-14 1,931E-14

54 0,94248 0,00942 0,02199 0,04084 5,47E-15 4,809E-14 5,36E-14 2,186E-14 1,202E-14 3,388E-14 1,968E-14

55 0,95993 0,0096 0,02182 0,04102 5,31E-15 4,843E-14 5,37E-14 2,201E-14 1,169E-14 3,37E-14 2,004E-14

56 0,97738 0,00977 0,02164 0,04119 5,16E-15 4,876E-14 5,39E-14 2,216E-14 1,136E-14 3,352E-14 2,04E-14

57 0,99484 0,00995 0,02147 0,04136 5,01E-15 4,91E-14 5,41E-14 2,232E-14 1,102E-14 3,334E-14 2,077E-14

58 1,01229 0,01012 0,02129 0,04154 4,86E-15 4,943E-14 5,43E-14 2,247E-14 1,069E-14 3,316E-14 2,113E-14



59 1,02974 0,0103 0,02112 0,04171 4,71E-15 4,976E-14 5,45E-14 2,262E-14 1,035E-14 3,297E-14 2,15E-14

60 1,0472 0,01047 0,02094 0,04189 4,55E-15 5,01E-14 5,47E-14 2,277E-14 1,002E-14 3,279E-14 2,186E-14

61 1,06465 0,01065 0,02077 0,04206 4,4E-15 5,043E-14 5,48E-14 2,292E-14 9,686E-15 3,261E-14 2,223E-14

62 1,0821 0,01082 0,02059 0,04224 4,25E-15 5,077E-14 5,5E-14 2,308E-14 9,352E-15 3,243E-14 2,259E-14

63 1,09956 0,011 0,02042 0,04241 4,1E-15 5,11E-14 5,52E-14 2,323E-14 9,018E-15 3,225E-14 2,295E-14

64 1,11701 0,01117 0,02025 0,04259 3,95E-15 5,143E-14 5,54E-14 2,338E-14 8,684E-15 3,206E-14 2,332E-14

65 1,13446 0,01134 0,02007 0,04276 3,8E-15 5,177E-14 5,56E-14 2,353E-14 8,35E-15 3,188E-14 2,368E-14

66 1,15192 0,01152 0,0199 0,04294 3,64E-15 5,21E-14 5,57E-14 2,368E-14 8,016E-15 3,17E-14 2,405E-14

67 1,16937 0,01169 0,01972 0,04311 3,49E-15 5,244E-14 5,59E-14 2,383E-14 7,682E-15 3,152E-14 2,441E-14

68 1,18682 0,01187 0,01955 0,04328 3,34E-15 5,277E-14 5,61E-14 2,399E-14 7,348E-15 3,133E-14 2,478E-14

69 1,20428 0,01204 0,01937 0,04346 3,19E-15 5,31E-14 5,63E-14 2,414E-14 7,014E-15 3,115E-14 2,514E-14

70 1,22173 0,01222 0,0192 0,04363 3,04E-15 5,344E-14 5,65E-14 2,429E-14 6,68E-15 3,097E-14 2,55E-14

71 1,23918 0,01239 0,01902 0,04381 2,88E-15 5,377E-14 5,67E-14 2,444E-14 6,346E-15 3,079E-14 2,587E-14

72 1,25664 0,01257 0,01885 0,04398 2,73E-15 5,411E-14 5,68E-14 2,459E-14 6,012E-15 3,061E-14 2,623E-14

73 1,27409 0,01274 0,01868 0,04416 2,58E-15 5,444E-14 5,7E-14 2,475E-14 5,678E-15 3,042E-14 2,66E-14

74 1,29154 0,01292 0,0185 0,04433 2,43E-15 5,477E-14 5,72E-14 2,49E-14 5,344E-15 3,024E-14 2,696E-14

75 1,309 0,01309 0,01833 0,04451 2,28E-15 5,511E-14 5,74E-14 2,505E-14 5,01E-15 3,006E-14 2,733E-14

76 1,32645 0,01326 0,01815 0,04468 2,13E-15 5,544E-14 5,76E-14 2,52E-14 4,676E-15 2,988E-14 2,769E-14

77 1,3439 0,01344 0,01798 0,04485 1,97E-15 5,578E-14 5,78E-14 2,535E-14 4,342E-15 2,969E-14 2,806E-14

78 1,36136 0,01361 0,0178 0,04503 1,82E-15 5,611E-14 5,79E-14 2,55E-14 4,008E-15 2,951E-14 2,842E-14

79 1,37881 0,01379 0,01763 0,0452 1,67E-15 5,644E-14 5,81E-14 2,566E-14 3,674E-15 2,933E-14 2,878E-14

80 1,39626 0,01396 0,01745 0,04538 1,52E-15 5,678E-14 5,83E-14 2,581E-14 3,34E-15 2,915E-14 2,915E-14

81 1,41372 0,01414 0,01728 0,04555 1,37E-15 5,711E-14 5,85E-14 2,596E-14 3,006E-15 2,897E-14 2,951E-14

82 1,43117 0,01431 0,0171 0,04573 1,21E-15 5,745E-14 5,87E-14 2,611E-14 2,672E-15 2,878E-14 2,988E-14

83 1,44862 0,01449 0,01693 0,0459 1,06E-15 5,778E-14 5,88E-14 2,626E-14 2,338E-15 2,86E-14 3,024E-14

84 1,46608 0,01466 0,01676 0,04608 9,11E-16 5,811E-14 5,9E-14 2,642E-14 2,004E-15 2,842E-14 3,061E-14

85 1,48353 0,01484 0,01658 0,04625 7,59E-16 5,845E-14 5,92E-14 2,657E-14 1,67E-15 2,824E-14 3,097E-14



86 1,50098 0,01501 0,01641 0,04643 6,07E-16 5,878E-14 5,94E-14 2,672E-14 1,336E-15 2,806E-14 3,133E-14

87 1,51844 0,01518 0,01623 0,0466 4,55E-16 5,912E-14 5,96E-14 2,687E-14 1,002E-15 2,787E-14 3,17E-14

88 1,53589 0,01536 0,01606 0,04677 3,04E-16 5,945E-14 5,98E-14 2,702E-14 6,68E-16 2,769E-14 3,206E-14

89 1,55334 0,01553 0,01588 0,04695 1,52E-16 5,978E-14 5,99E-14 2,717E-14 3,34E-16 2,751E-14 3,243E-14

90 1,5708 0,01571 0,01571 0,04712 -1,8E-24 6,012E-14 6,01E-14 2,733E-14 -3,92E-24 2,733E-14 3,279E-14

Caso 3

rad inclinacion

Desnivel (h)


0 0 0 0,01571 0,01571 2,61E-15 5,747E-15 8,36E-15 2,612E-15 5,747E-15 8,36E-15 0

1 0,01745 8,7E-05 0,01562 0,0158 2,58E-15 5,811E-15 8,39E-15 2,642E-15 5,684E-15 8,325E-15 6,967E-17

2 0,03491 0,00017 0,01553 0,01588 2,55E-15 5,875E-15 8,43E-15 2,671E-15 5,62E-15 8,29E-15 1,393E-16

3 0,05236 0,00026 0,01545 0,01597 2,53E-15 5,939E-15 8,46E-15 2,7E-15 5,556E-15 8,255E-15 2,09E-16

4 0,06981 0,00035 0,01536 0,01606 2,5E-15 6,003E-15 8,5E-15 2,729E-15 5,492E-15 8,221E-15 2,787E-16

5 0,08727 0,00044 0,01527 0,01614 2,47E-15 6,067E-15 8,53E-15 2,758E-15 5,428E-15 8,186E-15 3,483E-16

6 0,10472 0,00052 0,01518 0,01623 2,44E-15 6,131E-15 8,57E-15 2,787E-15 5,364E-15 8,151E-15 4,18E-16

7 0,12217 0,00061 0,0151 0,01632 2,41E-15 6,195E-15 8,6E-15 2,816E-15 5,3E-15 8,116E-15 4,877E-16

8 0,13963 0,0007 0,01501 0,01641 2,38E-15 6,258E-15 8,64E-15 2,845E-15 5,237E-15 8,081E-15 5,573E-16

9 0,15708 0,00079 0,01492 0,01649 2,35E-15 6,322E-15 8,67E-15 2,874E-15 5,173E-15 8,046E-15 6,27E-16

10 0,17453 0,00087 0,01484 0,01658 2,32E-15 6,386E-15 8,71E-15 2,903E-15 5,109E-15 8,012E-15 6,967E-16

11 0,19199 0,00096 0,01475 0,01667 2,29E-15 6,45E-15 8,74E-15 2,932E-15 5,045E-15 7,977E-15 7,663E-16

12 0,20944 0,00105 0,01466 0,01676 2,26E-15 6,514E-15 8,78E-15 2,961E-15 4,981E-15 7,942E-15 8,36E-16

13 0,22689 0,00113 0,01457 0,01684 2,24E-15 6,578E-15 8,81E-15 2,99E-15 4,917E-15 7,907E-15 9,057E-16

14 0,24435 0,00122 0,01449 0,01693 2,21E-15 6,642E-15 8,85E-15 3,019E-15 4,853E-15 7,872E-15 9,753E-16

15 0,2618 0,00131 0,0144 0,01702 2,18E-15 6,705E-15 8,88E-15 3,048E-15 4,79E-15 7,837E-15 1,045E-15

16 0,27925 0,0014 0,01431 0,0171 2,15E-15 6,769E-15 8,92E-15 3,077E-15 4,726E-15 7,803E-15 1,115E-15



17 0,29671 0,00148 0,01422 0,01719 2,12E-15 6,833E-15 8,95E-15 3,106E-15 4,662E-15 7,768E-15 1,184E-15

18 0,31416 0,00157 0,01414 0,01728 2,09E-15 6,897E-15 8,99E-15 3,135E-15 4,598E-15 7,733E-15 1,254E-15

19 0,33161 0,00166 0,01405 0,01737 2,06E-15 6,961E-15 9,02E-15 3,164E-15 4,534E-15 7,698E-15 1,324E-15

20 0,34907 0,00175 0,01396 0,01745 2,03E-15 7,025E-15 9,06E-15 3,193E-15 4,47E-15 7,663E-15 1,393E-15

21 0,36652 0,00183 0,01388 0,01754 2E-15 7,089E-15 9,09E-15 3,222E-15 4,406E-15 7,628E-15 1,463E-15

22 0,38397 0,00192 0,01379 0,01763 1,97E-15 7,152E-15 9,13E-15 3,251E-15 4,343E-15 7,594E-15 1,533E-15

23 0,40143 0,00201 0,0137 0,01772 1,94E-15 7,216E-15 9,16E-15 3,28E-15 4,279E-15 7,559E-15 1,602E-15

24 0,41888 0,00209 0,01361 0,0178 1,92E-15 7,28E-15 9,2E-15 3,309E-15 4,215E-15 7,524E-15 1,672E-15

25 0,43633 0,00218 0,01353 0,01789 1,89E-15 7,344E-15 9,23E-15 3,338E-15 4,151E-15 7,489E-15 1,742E-15

26 0,45379 0,00227 0,01344 0,01798 1,86E-15 7,408E-15 9,27E-15 3,367E-15 4,087E-15 7,454E-15 1,811E-15

27 0,47124 0,00236 0,01335 0,01806 1,83E-15 7,472E-15 9,3E-15 3,396E-15 4,023E-15 7,419E-15 1,881E-15

28 0,48869 0,00244 0,01326 0,01815 1,8E-15 7,536E-15 9,34E-15 3,425E-15 3,959E-15 7,385E-15 1,951E-15

29 0,50615 0,00253 0,01318 0,01824 1,77E-15 7,599E-15 9,37E-15 3,454E-15 3,896E-15 7,35E-15 2,02E-15

30 0,5236 0,00262 0,01309 0,01833 1,74E-15 7,663E-15 9,4E-15 3,483E-15 3,832E-15 7,315E-15 2,09E-15

31 0,54105 0,00271 0,013 0,01841 1,71E-15 7,727E-15 9,44E-15 3,512E-15 3,768E-15 7,28E-15 2,16E-15

32 0,55851 0,00279 0,01292 0,0185 1,68E-15 7,791E-15 9,47E-15 3,541E-15 3,704E-15 7,245E-15 2,229E-15

33 0,57596 0,00288 0,01283 0,01859 1,65E-15 7,855E-15 9,51E-15 3,57E-15 3,64E-15 7,21E-15 2,299E-15

34 0,59341 0,00297 0,01274 0,01868 1,63E-15 7,919E-15 9,54E-15 3,599E-15 3,576E-15 7,176E-15 2,369E-15

35 0,61087 0,00305 0,01265 0,01876 1,6E-15 7,983E-15 9,58E-15 3,628E-15 3,512E-15 7,141E-15 2,438E-15

36 0,62832 0,00314 0,01257 0,01885 1,57E-15 8,046E-15 9,61E-15 3,657E-15 3,448E-15 7,106E-15 2,508E-15

37 0,64577 0,00323 0,01248 0,01894 1,54E-15 8,11E-15 9,65E-15 3,687E-15 3,385E-15 7,071E-15 2,578E-15

38 0,66323 0,00332 0,01239 0,01902 1,51E-15 8,174E-15 9,68E-15 3,716E-15 3,321E-15 7,036E-15 2,647E-15

39 0,68068 0,0034 0,0123 0,01911 1,48E-15 8,238E-15 9,72E-15 3,745E-15 3,257E-15 7,001E-15 2,717E-15

40 0,69813 0,00349 0,01222 0,0192 1,45E-15 8,302E-15 9,75E-15 3,774E-15 3,193E-15 6,967E-15 2,787E-15

41 0,71558 0,00358 0,01213 0,01929 1,42E-15 8,366E-15 9,79E-15 3,803E-15 3,129E-15 6,932E-15 2,856E-15

42 0,73304 0,00367 0,01204 0,01937 1,39E-15 8,43E-15 9,82E-15 3,832E-15 3,065E-15 6,897E-15 2,926E-15

43 0,75049 0,00375 0,01196 0,01946 1,36E-15 8,493E-15 9,86E-15 3,861E-15 3,001E-15 6,862E-15 2,996E-15



44 0,76794 0,00384 0,01187 0,01955 1,34E-15 8,557E-15 9,89E-15 3,89E-15 2,938E-15 6,827E-15 3,065E-15

45 0,7854 0,00393 0,01178 0,01963 1,31E-15 8,621E-15 9,93E-15 3,919E-15 2,874E-15 6,792E-15 3,135E-15

46 0,80285 0,00401 0,01169 0,01972 1,28E-15 8,685E-15 9,96E-15 3,948E-15 2,81E-15 6,758E-15 3,205E-15

47 0,8203 0,0041 0,01161 0,01981 1,25E-15 8,749E-15 1E-14 3,977E-15 2,746E-15 6,723E-15 3,274E-15

48 0,83776 0,00419 0,01152 0,0199 1,22E-15 8,813E-15 1E-14 4,006E-15 2,682E-15 6,688E-15 3,344E-15

49 0,85521 0,00428 0,01143 0,01998 1,19E-15 8,877E-15 1,01E-14 4,035E-15 2,618E-15 6,653E-15 3,414E-15

50 0,87266 0,00436 0,01134 0,02007 1,16E-15 8,941E-15 1,01E-14 4,064E-15 2,554E-15 6,618E-15 3,483E-15

51 0,89012 0,00445 0,01126 0,02016 1,13E-15 9,004E-15 1,01E-14 4,093E-15 2,491E-15 6,583E-15 3,553E-15

52 0,90757 0,00454 0,01117 0,02025 1,1E-15 9,068E-15 1,02E-14 4,122E-15 2,427E-15 6,549E-15 3,623E-15

53 0,92502 0,00463 0,01108 0,02033 1,07E-15 9,132E-15 1,02E-14 4,151E-15 2,363E-15 6,514E-15 3,692E-15

54 0,94248 0,00471 0,011 0,02042 1,04E-15 9,196E-15 1,02E-14 4,18E-15 2,299E-15 6,479E-15 3,762E-15

55 0,95993 0,0048 0,01091 0,02051 1,02E-15 9,26E-15 1,03E-14 4,209E-15 2,235E-15 6,444E-15 3,832E-15

56 0,97738 0,00489 0,01082 0,02059 9,87E-16 9,324E-15 1,03E-14 4,238E-15 2,171E-15 6,409E-15 3,901E-15

57 0,99484 0,00497 0,01073 0,02068 9,58E-16 9,388E-15 1,03E-14 4,267E-15 2,107E-15 6,374E-15 3,971E-15

58 1,01229 0,00506 0,01065 0,02077 9,29E-16 9,451E-15 1,04E-14 4,296E-15 2,044E-15 6,34E-15 4,041E-15

59 1,02974 0,00515 0,01056 0,02086 9E-16 9,515E-15 1,04E-14 4,325E-15 1,98E-15 6,305E-15 4,11E-15

60 1,0472 0,00524 0,01047 0,02094 8,71E-16 9,579E-15 1,04E-14 4,354E-15 1,916E-15 6,27E-15 4,18E-15

61 1,06465 0,00532 0,01038 0,02103 8,42E-16 9,643E-15 1,05E-14 4,383E-15 1,852E-15 6,235E-15 4,25E-15

62 1,0821 0,00541 0,0103 0,02112 8,13E-16 9,707E-15 1,05E-14 4,412E-15 1,788E-15 6,2E-15 4,319E-15

63 1,09956 0,0055 0,01021 0,02121 7,84E-16 9,771E-15 1,06E-14 4,441E-15 1,724E-15 6,165E-15 4,389E-15

64 1,11701 0,00559 0,01012 0,02129 7,55E-16 9,835E-15 1,06E-14 4,47E-15 1,66E-15 6,131E-15 4,459E-15

65 1,13446 0,00567 0,01004 0,02138 7,26E-16 9,898E-15 1,06E-14 4,499E-15 1,597E-15 6,096E-15 4,528E-15

66 1,15192 0,00576 0,00995 0,02147 6,97E-16 9,962E-15 1,07E-14 4,528E-15 1,533E-15 6,061E-15 4,598E-15

67 1,16937 0,00585 0,00986 0,02155 6,68E-16 1,003E-14 1,07E-14 4,557E-15 1,469E-15 6,026E-15 4,668E-15

68 1,18682 0,00593 0,00977 0,02164 6,39E-16 1,009E-14 1,07E-14 4,586E-15 1,405E-15 5,991E-15 4,737E-15

69 1,20428 0,00602 0,00969 0,02173 6,1E-16 1,015E-14 1,08E-14 4,615E-15 1,341E-15 5,956E-15 4,807E-15

70 1,22173 0,00611 0,0096 0,02182 5,81E-16 1,022E-14 1,08E-14 4,644E-15 1,277E-15 5,922E-15 4,877E-15



71 1,23918 0,0062 0,00951 0,0219 5,52E-16 1,028E-14 1,08E-14 4,673E-15 1,213E-15 5,887E-15 4,946E-15

72 1,25664 0,00628 0,00942 0,02199 5,22E-16 1,035E-14 1,09E-14 4,702E-15 1,149E-15 5,852E-15 5,016E-15

73 1,27409 0,00637 0,00934 0,02208 4,93E-16 1,041E-14 1,09E-14 4,732E-15 1,086E-15 5,817E-15 5,086E-15

74 1,29154 0,00646 0,00925 0,02217 4,64E-16 1,047E-14 1,09E-14 4,761E-15 1,022E-15 5,782E-15 5,155E-15

75 1,309 0,00654 0,00916 0,02225 4,35E-16 1,054E-14 1,1E-14 4,79E-15 9,579E-16 5,747E-15 5,225E-15

76 1,32645 0,00663 0,00908 0,02234 4,06E-16 1,06E-14 1,1E-14 4,819E-15 8,941E-16 5,713E-15 5,295E-15

77 1,3439 0,00672 0,00899 0,02243 3,77E-16 1,066E-14 1,1E-14 4,848E-15 8,302E-16 5,678E-15 5,364E-15

78 1,36136 0,00681 0,0089 0,02251 3,48E-16 1,073E-14 1,11E-14 4,877E-15 7,663E-16 5,643E-15 5,434E-15

79 1,37881 0,00689 0,00881 0,0226 3,19E-16 1,079E-14 1,11E-14 4,906E-15 7,025E-16 5,608E-15 5,504E-15

80 1,39626 0,00698 0,00873 0,02269 2,9E-16 1,086E-14 1,11E-14 4,935E-15 6,386E-16 5,573E-15 5,573E-15

81 1,41372 0,00707 0,00864 0,02278 2,61E-16 1,092E-14 1,12E-14 4,964E-15 5,747E-16 5,538E-15 5,643E-15

82 1,43117 0,00716 0,00855 0,02286 2,32E-16 1,098E-14 1,12E-14 4,993E-15 5,109E-16 5,504E-15 5,713E-15

83 1,44862 0,00724 0,00846 0,02295 2,03E-16 1,105E-14 1,13E-14 5,022E-15 4,47E-16 5,469E-15 5,782E-15

84 1,46608 0,00733 0,00838 0,02304 1,74E-16 1,111E-14 1,13E-14 5,051E-15 3,832E-16 5,434E-15 5,852E-15

85 1,48353 0,00742 0,00829 0,02313 1,45E-16 1,118E-14 1,13E-14 5,08E-15 3,193E-16 5,399E-15 5,922E-15

86 1,50098 0,0075 0,0082 0,02321 1,16E-16 1,124E-14 1,14E-14 5,109E-15 2,554E-16 5,364E-15 5,991E-15

87 1,51844 0,00759 0,00812 0,0233 8,71E-17 1,13E-14 1,14E-14 5,138E-15 1,916E-16 5,329E-15 6,061E-15

88 1,53589 0,00768 0,00803 0,02339 5,81E-17 1,137E-14 1,14E-14 5,167E-15 1,277E-16 5,295E-15 6,131E-15

89 1,55334 0,00777 0,00794 0,02347 2,9E-17 1,143E-14 1,15E-14 5,196E-15 6,386E-17 5,26E-15 6,2E-15

90 1,5708 0,00785 0,00785 0,02356 -3,4E-25 1,149E-14 1,15E-14 5,225E-15 -7,5E-25 5,225E-15 6,27E-15

Caso 4

rad inclinacion

Desnivel (h)


0 0 0 0,02356 0,02356 3,4E-15 7,484E-15 1,09E-14 3,402E-15 7,484E-15 1,089E-14 0

1 0,01745 0,00013 0,02343 0,02369 3,36E-15 7,567E-15 1,09E-14 3,439E-15 7,401E-15 1,084E-14 9,071E-17

2 0,03491 0,00026 0,0233 0,02382 3,33E-15 7,65E-15 1,1E-14 3,477E-15 7,317E-15 1,079E-14 1,814E-16



3 0,05236 0,00039 0,02317 0,02395 3,29E-15 7,733E-15 1,1E-14 3,515E-15 7,234E-15 1,075E-14 2,721E-16

4 0,06981 0,00052 0,02304 0,02409 3,25E-15 7,816E-15 1,11E-14 3,553E-15 7,151E-15 1,07E-14 3,628E-16

5 0,08727 0,00065 0,02291 0,02422 3,21E-15 7,899E-15 1,11E-14 3,591E-15 7,068E-15 1,066E-14 4,536E-16

6 0,10472 0,00079 0,02278 0,02435 3,17E-15 7,983E-15 1,12E-14 3,628E-15 6,985E-15 1,061E-14 5,443E-16

7 0,12217 0,00092 0,02265 0,02448 3,14E-15 8,066E-15 1,12E-14 3,666E-15 6,902E-15 1,057E-14 6,35E-16

8 0,13963 0,00105 0,02251 0,02461 3,1E-15 8,149E-15 1,12E-14 3,704E-15 6,818E-15 1,052E-14 7,257E-16

9 0,15708 0,00118 0,02238 0,02474 3,06E-15 8,232E-15 1,13E-14 3,742E-15 6,735E-15 1,048E-14 8,164E-16

10 0,17453 0,00131 0,02225 0,02487 3,02E-15 8,315E-15 1,13E-14 3,78E-15 6,652E-15 1,043E-14 9,071E-16

11 0,19199 0,00144 0,02212 0,025 2,99E-15 8,398E-15 1,14E-14 3,817E-15 6,569E-15 1,039E-14 9,978E-16

12 0,20944 0,00157 0,02199 0,02513 2,95E-15 8,482E-15 1,14E-14 3,855E-15 6,486E-15 1,034E-14 1,089E-15

13 0,22689 0,0017 0,02186 0,02526 2,91E-15 8,565E-15 1,15E-14 3,893E-15 6,403E-15 1,03E-14 1,179E-15

14 0,24435 0,00183 0,02173 0,02539 2,87E-15 8,648E-15 1,15E-14 3,931E-15 6,32E-15 1,025E-14 1,27E-15

15 0,2618 0,00196 0,0216 0,02553 2,83E-15 8,731E-15 1,16E-14 3,969E-15 6,236E-15 1,021E-14 1,361E-15

16 0,27925 0,00209 0,02147 0,02566 2,8E-15 8,814E-15 1,16E-14 4,006E-15 6,153E-15 1,016E-14 1,451E-15

17 0,29671 0,00223 0,02134 0,02579 2,76E-15 8,897E-15 1,17E-14 4,044E-15 6,07E-15 1,011E-14 1,542E-15

18 0,31416 0,00236 0,02121 0,02592 2,72E-15 8,98E-15 1,17E-14 4,082E-15 5,987E-15 1,007E-14 1,633E-15

19 0,33161 0,00249 0,02107 0,02605 2,68E-15 9,064E-15 1,17E-14 4,12E-15 5,904E-15 1,002E-14 1,724E-15

20 0,34907 0,00262 0,02094 0,02618 2,65E-15 9,147E-15 1,18E-14 4,158E-15 5,821E-15 9,978E-15 1,814E-15

21 0,36652 0,00275 0,02081 0,02631 2,61E-15 9,23E-15 1,18E-14 4,195E-15 5,738E-15 9,933E-15 1,905E-15

22 0,38397 0,00288 0,02068 0,02644 2,57E-15 9,313E-15 1,19E-14 4,233E-15 5,654E-15 9,888E-15 1,996E-15

23 0,40143 0,00301 0,02055 0,02657 2,53E-15 9,396E-15 1,19E-14 4,271E-15 5,571E-15 9,842E-15 2,086E-15

24 0,41888 0,00314 0,02042 0,0267 2,49E-15 9,479E-15 1,2E-14 4,309E-15 5,488E-15 9,797E-15 2,177E-15

25 0,43633 0,00327 0,02029 0,02683 2,46E-15 9,563E-15 1,2E-14 4,347E-15 5,405E-15 9,752E-15 2,268E-15

26 0,45379 0,0034 0,02016 0,02697 2,42E-15 9,646E-15 1,21E-14 4,384E-15 5,322E-15 9,706E-15 2,359E-15

27 0,47124 0,00353 0,02003 0,0271 2,38E-15 9,729E-15 1,21E-14 4,422E-15 5,239E-15 9,661E-15 2,449E-15

28 0,48869 0,00367 0,0199 0,02723 2,34E-15 9,812E-15 1,22E-14 4,46E-15 5,155E-15 9,615E-15 2,54E-15

29 0,50615 0,0038 0,01977 0,02736 2,31E-15 9,895E-15 1,22E-14 4,498E-15 5,072E-15 9,57E-15 2,631E-15



30 0,5236 0,00393 0,01963 0,02749 2,27E-15 9,978E-15 1,22E-14 4,536E-15 4,989E-15 9,525E-15 2,721E-15

31 0,54105 0,00406 0,0195 0,02762 2,23E-15 1,006E-14 1,23E-14 4,573E-15 4,906E-15 9,479E-15 2,812E-15

32 0,55851 0,00419 0,01937 0,02775 2,19E-15 1,014E-14 1,23E-14 4,611E-15 4,823E-15 9,434E-15 2,903E-15

33 0,57596 0,00432 0,01924 0,02788 2,15E-15 1,023E-14 1,24E-14 4,649E-15 4,74E-15 9,389E-15 2,993E-15

34 0,59341 0,00445 0,01911 0,02801 2,12E-15 1,031E-14 1,24E-14 4,687E-15 4,657E-15 9,343E-15 3,084E-15

35 0,61087 0,00458 0,01898 0,02814 2,08E-15 1,039E-14 1,25E-14 4,725E-15 4,573E-15 9,298E-15 3,175E-15

36 0,62832 0,00471 0,01885 0,02827 2,04E-15 1,048E-14 1,25E-14 4,762E-15 4,49E-15 9,253E-15 3,266E-15

37 0,64577 0,00484 0,01872 0,02841 2E-15 1,056E-14 1,26E-14 4,8E-15 4,407E-15 9,207E-15 3,356E-15

38 0,66323 0,00497 0,01859 0,02854 1,97E-15 1,064E-14 1,26E-14 4,838E-15 4,324E-15 9,162E-15 3,447E-15

39 0,68068 0,00511 0,01846 0,02867 1,93E-15 1,073E-14 1,27E-14 4,876E-15 4,241E-15 9,117E-15 3,538E-15

40 0,69813 0,00524 0,01833 0,0288 1,89E-15 1,081E-14 1,27E-14 4,914E-15 4,158E-15 9,071E-15 3,628E-15

41 0,71558 0,00537 0,0182 0,02893 1,85E-15 1,089E-14 1,27E-14 4,951E-15 4,074E-15 9,026E-15 3,719E-15

42 0,73304 0,0055 0,01806 0,02906 1,81E-15 1,098E-14 1,28E-14 4,989E-15 3,991E-15 8,98E-15 3,81E-15

43 0,75049 0,00563 0,01793 0,02919 1,78E-15 1,106E-14 1,28E-14 5,027E-15 3,908E-15 8,935E-15 3,901E-15

44 0,76794 0,00576 0,0178 0,02932 1,74E-15 1,114E-14 1,29E-14 5,065E-15 3,825E-15 8,89E-15 3,991E-15

45 0,7854 0,00589 0,01767 0,02945 1,7E-15 1,123E-14 1,29E-14 5,103E-15 3,742E-15 8,844E-15 4,082E-15

46 0,80285 0,00602 0,01754 0,02958 1,66E-15 1,131E-14 1,3E-14 5,14E-15 3,659E-15 8,799E-15 4,173E-15

47 0,8203 0,00615 0,01741 0,02971 1,63E-15 1,139E-14 1,3E-14 5,178E-15 3,576E-15 8,754E-15 4,263E-15

48 0,83776 0,00628 0,01728 0,02985 1,59E-15 1,148E-14 1,31E-14 5,216E-15 3,492E-15 8,708E-15 4,354E-15

49 0,85521 0,00641 0,01715 0,02998 1,55E-15 1,156E-14 1,31E-14 5,254E-15 3,409E-15 8,663E-15 4,445E-15

50 0,87266 0,00654 0,01702 0,03011 1,51E-15 1,164E-14 1,32E-14 5,292E-15 3,326E-15 8,618E-15 4,536E-15

51 0,89012 0,00668 0,01689 0,03024 1,47E-15 1,172E-14 1,32E-14 5,329E-15 3,243E-15 8,572E-15 4,626E-15

52 0,90757 0,00681 0,01676 0,03037 1,44E-15 1,181E-14 1,32E-14 5,367E-15 3,16E-15 8,527E-15 4,717E-15

53 0,92502 0,00694 0,01662 0,0305 1,4E-15 1,189E-14 1,33E-14 5,405E-15 3,077E-15 8,482E-15 4,808E-15

54 0,94248 0,00707 0,01649 0,03063 1,36E-15 1,197E-14 1,33E-14 5,443E-15 2,993E-15 8,436E-15 4,898E-15

55 0,95993 0,0072 0,01636 0,03076 1,32E-15 1,206E-14 1,34E-14 5,48E-15 2,91E-15 8,391E-15 4,989E-15

56 0,97738 0,00733 0,01623 0,03089 1,29E-15 1,214E-14 1,34E-14 5,518E-15 2,827E-15 8,345E-15 5,08E-15



57 0,99484 0,00746 0,0161 0,03102 1,25E-15 1,222E-14 1,35E-14 5,556E-15 2,744E-15 8,3E-15 5,171E-15

58 1,01229 0,00759 0,01597 0,03115 1,21E-15 1,231E-14 1,35E-14 5,594E-15 2,661E-15 8,255E-15 5,261E-15

59 1,02974 0,00772 0,01584 0,03129 1,17E-15 1,239E-14 1,36E-14 5,632E-15 2,578E-15 8,209E-15 5,352E-15

60 1,0472 0,00785 0,01571 0,03142 1,13E-15 1,247E-14 1,36E-14 5,669E-15 2,495E-15 8,164E-15 5,443E-15

61 1,06465 0,00798 0,01558 0,03155 1,1E-15 1,256E-14 1,37E-14 5,707E-15 2,411E-15 8,119E-15 5,533E-15

62 1,0821 0,00812 0,01545 0,03168 1,06E-15 1,264E-14 1,37E-14 5,745E-15 2,328E-15 8,073E-15 5,624E-15

63 1,09956 0,00825 0,01532 0,03181 1,02E-15 1,272E-14 1,37E-14 5,783E-15 2,245E-15 8,028E-15 5,715E-15

64 1,11701 0,00838 0,01518 0,03194 9,83E-16 1,281E-14 1,38E-14 5,821E-15 2,162E-15 7,983E-15 5,806E-15

65 1,13446 0,00851 0,01505 0,03207 9,45E-16 1,289E-14 1,38E-14 5,858E-15 2,079E-15 7,937E-15 5,896E-15

66 1,15192 0,00864 0,01492 0,0322 9,07E-16 1,297E-14 1,39E-14 5,896E-15 1,996E-15 7,892E-15 5,987E-15

67 1,16937 0,00877 0,01479 0,03233 8,69E-16 1,305E-14 1,39E-14 5,934E-15 1,913E-15 7,847E-15 6,078E-15

68 1,18682 0,0089 0,01466 0,03246 8,32E-16 1,314E-14 1,4E-14 5,972E-15 1,829E-15 7,801E-15 6,168E-15

69 1,20428 0,00903 0,01453 0,03259 7,94E-16 1,322E-14 1,4E-14 6,01E-15 1,746E-15 7,756E-15 6,259E-15

70 1,22173 0,00916 0,0144 0,03272 7,56E-16 1,33E-14 1,41E-14 6,047E-15 1,663E-15 7,71E-15 6,35E-15

71 1,23918 0,00929 0,01427 0,03286 7,18E-16 1,339E-14 1,41E-14 6,085E-15 1,58E-15 7,665E-15 6,441E-15

72 1,25664 0,00942 0,01414 0,03299 6,8E-16 1,347E-14 1,42E-14 6,123E-15 1,497E-15 7,62E-15 6,531E-15

73 1,27409 0,00956 0,01401 0,03312 6,43E-16 1,355E-14 1,42E-14 6,161E-15 1,414E-15 7,574E-15 6,622E-15

74 1,29154 0,00969 0,01388 0,03325 6,05E-16 1,364E-14 1,42E-14 6,199E-15 1,33E-15 7,529E-15 6,713E-15

75 1,309 0,00982 0,01374 0,03338 5,67E-16 1,372E-14 1,43E-14 6,236E-15 1,247E-15 7,484E-15 6,803E-15

76 1,32645 0,00995 0,01361 0,03351 5,29E-16 1,38E-14 1,43E-14 6,274E-15 1,164E-15 7,438E-15 6,894E-15

77 1,3439 0,01008 0,01348 0,03364 4,91E-16 1,389E-14 1,44E-14 6,312E-15 1,081E-15 7,393E-15 6,985E-15

78 1,36136 0,01021 0,01335 0,03377 4,54E-16 1,397E-14 1,44E-14 6,35E-15 9,978E-16 7,348E-15 7,076E-15

79 1,37881 0,01034 0,01322 0,0339 4,16E-16 1,405E-14 1,45E-14 6,388E-15 9,147E-16 7,302E-15 7,166E-15

80 1,39626 0,01047 0,01309 0,03403 3,78E-16 1,414E-14 1,45E-14 6,425E-15 8,315E-16 7,257E-15 7,257E-15

81 1,41372 0,0106 0,01296 0,03416 3,4E-16 1,422E-14 1,46E-14 6,463E-15 7,484E-16 7,212E-15 7,348E-15

82 1,43117 0,01073 0,01283 0,0343 3,02E-16 1,43E-14 1,46E-14 6,501E-15 6,652E-16 7,166E-15 7,438E-15

83 1,44862 0,01086 0,0127 0,03443 2,65E-16 1,439E-14 1,46E-14 6,539E-15 5,821E-16 7,121E-15 7,529E-15



84 1,46608 0,011 0,01257 0,03456 2,27E-16 1,447E-14 1,47E-14 6,577E-15 4,989E-16 7,076E-15 7,62E-15

85 1,48353 0,01113 0,01244 0,03469 1,89E-16 1,455E-14 1,47E-14 6,614E-15 4,158E-16 7,03E-15 7,71E-15

86 1,50098 0,01126 0,0123 0,03482 1,51E-16 1,463E-14 1,48E-14 6,652E-15 3,326E-16 6,985E-15 7,801E-15

87 1,51844 0,01139 0,01217 0,03495 1,13E-16 1,472E-14 1,48E-14 6,69E-15 2,495E-16 6,939E-15 7,892E-15

88 1,53589 0,01152 0,01204 0,03508 7,56E-17 1,48E-14 1,49E-14 6,728E-15 1,663E-16 6,894E-15 7,983E-15

89 1,55334 0,01165 0,01191 0,03521 3,78E-17 1,488E-14 1,49E-14 6,766E-15 8,315E-17 6,849E-15 8,073E-15

90 1,5708 0,01178 0,01178 0,03534 -4,4E-25 1,497E-14 1,5E-14 6,803E-15 -9,77E-25 6,803E-15 8,164E-15

8.2. Tablas de capacidad medida

Capacidad medida con variaciones de 10 grados (linealidad)

caso1 caso2 caso3 caso4

-90 0,151546 0,288666 -0,0514 -0,01147

-80 0,149364 0,283674 -0,0465 -0,0146

-70 0,13897 0,258829 -0,0348 -0,0015

-60 0,121118 0,214176 -0,0234 0,0155

-50 0,104889 0,182028 -0,0126 0,0314

-40 0,084346 0,142024 -0,0012 0,0467

-30 0,060025 0,100797 0,0093 0,0617

-20 0,041574 0,065594 0,0228 0,0811

-10 0,028702 0,019592 0,0351 0,0852

0 0,005645 -0,005438 0,0408 0,0995

10 -0,015655 -0,043665 0,0483 0,1149

20 -0,036751 -0,076359 0,0605 0,1362

30 -0,056833 -0,11782 0,0741 0,1587



40 -0,075008 -0,158287 0,0878 0,1769

50 -0,091974 -0,190174 0,1005 0,1925

60 -0,109786 -0,223245 0,1131 0,2072

70 -0,12791 -0,258177 0,1255 0,2246

80 -0,137703 -0,272107 0,1372 0,2425

90 -0,137542 -0,271937 0,1415 0,2451

Capacidad medida con variaciones de 1 grado (Sensibilidad)

caso1 Δcaso1 caso2 Δcaso2 caso3 Δcaso3 caso4 Δcaso4

-10 0,0101 0,0008 -0,0519 0,002 0,0091 0,0006 0,02311 0,00366

-9 0,0093 0,0004 -0,0499 0,0044 0,0085 0,0007 0,01945 0,00367

-8 0,0089 0,0011 -0,0455 0,0034 0,0078 0,0009 0,01578 0,00273

-7 0,0078 0,0014 -0,0421 0,0043 0,0069 0,0013 0,01305 0,00119

-6 0,0064 0,0011 -0,0378 0,0037 0,0056 0,0009 0,01186 0,00171

-5 0,0053 0,0005 -0,0341 0,0083 0,0047 0,0016 0,01015 0,0029

-4 0,0048 0,0019 -0,0258 0,0067 0,0031 0,0012 0,00725 0,002

-3 0,0029 0,0013 -0,0191 0,0042 0,0019 0,00078 0,00525 0,0018

-2 0,0016 0,0005 -0,0149 0,0051 0,00112 0,00082 0,00345 0,00184

-1 0,0011 0,0011 -0,0098 0,0098 0,0003 0,0003 0,00161 0,00161

0 0 0 0 0

1 -0,0006 -0,0006 0,0045 0,0045 -0,00023 0,00023 -0,00104 0,00104

2 -0,0016 0,001 0,0061 0,0016 -0,00149 0,00126 -0,00397 0,00293

3 -0,0025 0,0009 0,0075 0,0014 -0,00232 0,00083 -0,00435 0,00038

4 -0,0039 0,0014 0,0098 0,0023 -0,00245 0,00013 -0,00615 0,0018

5 -0,0053 0,0014 0,0132 0,0034 -0,00375 0,0013 -0,00855 0,0024

6 -0,0067 0,0014 0,0192 0,006 -0,0045 0,00075 -0,01078 0,00223



7 -0,0079 0,0012 0,0221 0,0029 -0,006 0,0015 -0,01287 0,00209

8 -0,0081 0,0002 0,0261 0,004 -0,0071 0,0011 -0,01427 0,0014

9 -0,0091 0,001 0,0298 0,0037 -0,0078 0,0007 -0,01654 0,00227

10 -0,0097 0,0006 0,0341 0,0043 -0,0089 0,0011 -0,01912 0,00258

Cap 1 grado 0,00092954 0,00421054 0,00090087 0,00209667

Capacidad medida con variaciones de 5 grados (Sensibilidad)

caso1 Δcaso1 caso2 Δcaso2 caso3 Δcaso3 caso4 Δcaso4

-30 0,0454 0,0046 0,1025 0,0156 0,0369 0,0055 0,0466 0,0089

-25 0,0408 0,0071 0,0869 0,0204 0,0314 0,0056 0,0377 0,0059

-20 0,0337 0,0102 0,0665 0,0207 0,0258 0,0061 0,0318 0,0066

-15 0,0235 0,0081 0,0458 0,0194 0,0197 0,0059 0,0252 0,0081

-10 0,0154 0,00635 0,0264 0,0146 0,0138 0,0059 0,0171 0,009

-5 0,00905 0,00905 0,0118 0,0118 0,0079 0,0079 0,0081 0,0081

0 0 0 0 0

5 -0,0118 0,0118 -0,0128 0,0128 -0,0055 0,0055 -0,0071 0,0071

10 -0,0203 0,0085 -0,0282 0,0154 -0,0126 0,0071 -0,0159 0,0088

15 -0,0275 0,0072 -0,0468 0,0186 -0,0181 0,0055 -0,0247 0,0088

20 -0,0392 0,0117 -0,0658 0,019 -0,0241 0,006 -0,0338 0,0091

25 -0,0497 0,0105 -0,0834 0,0176 -0,0311 0,007 -0,0448 0,011

30 -0,0576 0,0079 -0,0987 0,0153 -0,0366 0,0055 -0,0563 0,0115

Cap 5 grados 0,00849276 0,01676388 0,00612789 0,0085282

Cap 1 grado 0,00169855 0,00335278 0,00122558 0,00170564



Medida del Ancho de Banda


Capacidad Tiempo Capacidad Tiempo Capacidad Tiempo Capacidad Tiempo

-0,14128307 0 -0,01127706 0 -0,07706498 0 -0,06580377 0

-0,141161 0,062 -0,00559006 0,062 -0,07441166 0,062 -0,06471149 0,062

-0,13905603 0,124 -0,00364378 0,124 -0,07380034 0,124 -0,06322419 0,124

-0,13563026 0,186 0,00011354 0,186 -0,07244389 0,186 -0,0625113 0,186

-0,13363417 0,248 0,00538891 0,248 -0,07174175 0,248 -0,06196443 0,248

-0,13334755 0,31 0,00709399 0,31 -0,07107671 0,31 -0,06114021 0,31

-0,13218935 0,372 0,0117888 0,372 -0,07047564 0,372 -0,06003182 0,372

-0,12966396 0,434 0,01310911 0,434 -0,06971001 0,434 -0,05934383 0,434

-0,12849648 0,496 0,01455344 0,496 -0,0687442 0,496 -0,0583619 0,496

-0,12734707 0,558 0,01562229 0,558 -0,06814898 0,558 -0,05793905 0,558

-0,12625919 0,62 0,0182048 0,62 -0,06769635 0,62 -0,05731844 0,62

-0,12524601 0,682 0,01927999 0,682 -0,06720514 0,682 -0,05690829 0,682

-0,12420695 0,744 0,02169747 0,744 -0,0668399 0,744 -0,05597128 0,744

-0,12143059 0,806 0,0226335 0,806 -0,06638873 0,806 -0,05541073 0,806

-0,12067717 0,868 0,02367158 0,868 -0,06609137 0,868 -0,05457138 0,868

-0,11896135 0,93 0,0265788 0,93 -0,06582965 0,93 -0,05418906 0,93

-0,11814544 0,992 0,02747333 0,992 -0,06543219 0,992 -0,05375254 0,992

-0,1174096 1,054 0,02832831 1,054 -0,06474079 1,054 -0,05343027 1,054

-0,11670794 1,116 0,02912518 1,116 -0,06458698 1,116 -0,05316611 1,116

-0,1153974 1,178 0,03007342 1,178 -0,0643819 1,178 -0,05274961 1,178

-0,11426752 1,24 0,0305744 1,24 -0,06402204 1,24 -0,05245762 1,24

-0,11312494 1,302 0,03156561 1,302 -0,06393513 1,302 -0,05213096 1,302

-0,11266108 1,364 0,03225359 1,364 -0,06337458 1,364 -0,05187412 1,364



-0,11162592 1,426 0,03281316 1,426 -0,0634405 1,426 -0,05124375 1,426

-0,11127241 1,488 0,03374089 1,488 -0,06314948 1,488 -0,05105039 1,488

-0,11033589 1,55 0,03443425 1,55 -0,06287361 1,55 -0,05052891 1,55

-0,11001167 1,612 0,03487859 1,612 -0,0627115 1,612 -0,05020225 1,612

-0,10965962 1,674 0,03560075 1,674 -0,06257234 1,674 -0,05004991 1,674

-0,10920405 1,736 0,03628044 1,736 -0,06239656 1,736 -0,05004991 1,736

-0,10883784 1,798 0,03679411 1,798 -0,06227058 1,798 -0,0495963 1,798

-0,10848579 1,86 0,03813004 1,86 -0,06218123 1,86 -0,04949327 1,86

-0,108144 1,922 0,03839518 1,922 -0,06206697 1,922 -0,04918614 1,922

-0,10783003 1,984 0,03916812 1,984 -0,06184919 1,984 -0,04914708 1,984

-0,10749068 2,046 0,04021451 2,046 -0,06167048 2,046 -0,04883067 2,046

-0,10718648 2,108 0,04051187 2,108 -0,06174617 2,108 -0,0488087 2,108

-0,10702633 2,17 0,04155972 2,17 -0,06150203 2,17 -0,04850157 2,17

-0,10672799 2,232 0,04221695 2,232 -0,06136433 2,232 -0,04830968 2,232

-0,10620943 2,294 0,04366518 2,294 -0,0612325 2,294 -0,04807775 2,294

-0,10598092 2,356 0,04393471 2,356 -0,06123591 2,356 -0,04798448 2,356

-0,10576607 2,418 0,04461538 2,418 -0,06104744 2,418 -0,04783019 2,418

-0,10525192 2,48 0,04506313 2,48 -0,06102254 2,48 -0,04776964 2,48

-0,10505123 2,542 0,04557485 2,542 -0,06097176 2,542 -0,04776964 2,542

-0,1050068 2,604 0,04593178 2,604 -0,06088484 2,604 -0,047234 2,604

-0,10453366 2,666 0,04628969 2,666 -0,06081697 2,666 -0,04712023 2,666

-0,10429 2,728 0,04647084 2,728 -0,0607364 2,728 -0,0470089 2,728

-0,10402487 2,79 0,04723939 2,79 -0,0604449 2,79 -0,04692638 2,79

-0,10384518 2,852 0,04747621 2,852 -0,06053572 2,852 -0,04666076 2,852

-0,10367917 2,914 0,04775062 2,914 -0,06044978 2,914 -0,04665636 2,914

-0,10343063 2,976 0,04804652 2,976 -0,06047566 2,976 -0,04636193 2,976

-0,10288327 3,038 0,04830482 3,038 -0,06050398 3,038 -0,04603527 3,038



-0,10286374 3,1 0,04867933 3,1 -0,06025935 3,1 -0,04602892 3,1

-0,10278708 3,162 0,04882044 3,162 -0,06027547 3,162 -0,0457672 3,162

-0,10280905 3,224 0,04898499 3,224 -0,06007527 3,224 -0,04566808 3,224

-0,1025986 3,286 0,04945521 3,286 -0,06020223 3,286 -0,04548107 3,286

-0,10244284 3,348 0,05023108 3,348 -0,06009969 3,348 -0,04554992 3,348

-0,10248434 3,41 0,05044983 3,41 -0,06004891 3,41 -0,04544152 3,41

-0,10225241 3,472 0,05053528 3,472 -0,05999959 3,472 -0,0453341 3,472

-0,10220944 3,534 0,05086194 3,534 -0,05994588 3,534 -0,04531457 3,534

-0,10216061 3,596 0,05112024 3,596 -0,05996834 3,596 -0,04518908 3,596

-0,10207663 3,658 0,05184583 3,658 -0,05983943 3,658 -0,04525598 3,658

-0,10201901 3,72 0,05205774 3,72 -0,05992195 3,72 -0,04513244 3,72

-0,10191355 3,782 0,05229114 3,782 -0,05974129 3,782 -0,04502844 3,782

-0,10169284 3,844 0,05240442 3,844 -0,05977693 3,844 -0,04498791 3,844

-0,10159567 3,906 0,05277405 3,906 -0,05977156 3,906 -0,0450841 3,906

-0,10168064 3,968 0,05308313 3,968 -0,05983602 3,968 -0,04492492 3,968

-0,10156345 4,03 0,0536925 4,03 -0,0596949 4,03 -0,04493664 4,03

-0,10152585 4,092 0,05395471 4,092 -0,05973152 4,092 -0,04484338 4,092

-0,10152194 4,154 0,05402941 4,154 -0,05978719 4,154 -0,04476965 4,154

-0,10133493 4,216 0,05409533 4,216 -0,05962459 4,216 -0,04476623 4,216

-0,10145603 4,278 0,05410315 4,278 -0,05962752 4,278 -0,04473547 4,278

-0,10121286 4,34 0,0544884 4,34 -0,05972908 4,34 -0,04473498 4,34

-0,1012446 4,402 0,05447668 4,402 -0,05970565 4,402 -0,04460168 4,402

-0,10120554 4,464 0,05449377 4,464 -0,05970174 4,464 -0,04467199 4,464

-0,10117185 4,526 0,05473303 4,526 -0,05959578 4,526 -0,04460754 4,526

-0,10122751 4,588 0,05473303 4,588 -0,05960945 4,588 -0,04458117 4,588

-0,10110007 4,65 0,05532873 4,65 -0,05972371 4,65 -0,04458703 4,65

-0,10106003 4,712 0,05531164 4,712 -0,0597325 4,712 -0,04455139 4,712



-0,10104538 4,774 0,05540148 4,774 -0,05954744 4,774 -0,04448889 4,774

-0,10100583 4,836 0,05543713 4,836 -0,05958065 4,836 -0,0444552 4,836

-0,10093259 4,898 0,05562609 4,898 -0,05967684 4,898 -0,04445031 4,898

-0,10088425 4,96 0,05569006 4,96 -0,05952108 4,96 -0,0443844 4,96

-0,10079245 5,022 0,05573009 5,022 -0,05965584 5,022 -0,04443371 5,022

-0,10082908 5,084 0,05593908 5,084 -0,05972176 5,084 -0,04439074 5,084

-0,10077146 5,146 0,05615343 5,146 -0,05951229 5,146 -0,04431262 5,146

-0,10078513 5,208 0,05611584 5,208 -0,0595118 5,208 -0,04438928 5,208

-0,10067966 5,27 0,05614953 5,27 -0,05946346 5,27 -0,0443551 5,27

-0,10064939 5,332 0,05653673 5,332 -0,0595494 5,332 -0,0442799 5,332

-0,10073484 5,394 0,05664464 5,394 -0,05956893 5,394 -0,04426574 5,394

-0,10066843 5,456 -0,05946736 5,456 -0,04419397 5,456

-0,10056345 5,518 -0,05962752 5,518 -0,04432141 5,518

-0,10066062 5,58

-0,10065476 5,642

-0,10050095 5,704



8.3. Run Card

8.4. Datasheet AD7745/46



8.5. DataSheet SU82150

Sensor de Inclinación Capacitivo Microfluídico__Blas Salvador ...

Documents

Transcript of Sensor de Inclinación Capacitivo Microfluídico__Blas Salvador ...