senecyt actualizado

8/11/2019 senecyt actualizado

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TRAMPA7 /í7ense que "a!a Ese0an y (o6o )'(eS*ESIVAHENTE= enon(es ESTEFAN sería e! s'gu'eneauo6@'(a6ene?. se) )e0e 3oner!o 3ara en(onrar !ares3uesa a! Cna! )e su a0!a. @ga!o or)ena)a6ene y "í7eseque 3ara (a)a uno 0a7a , 3unos?.. Así ev'a 2a(er!o o)o?

ANDREA ,< &$ &< <$ << #$ #< -$ -< $ <FRALIO ,# & &#*ARLOS ,- &; &- <; <- #; #- -; -- ; 1 999999DANTE ,% &, &%ESTEFAN &+ && <+

Re&8"e&' 9 :);

PREGUNTA 02S$ en e# 8r%d"-'% $nd$-d% 2<=3>! -d +-'%r",en' en ? "n$dde&@ C"*n'% ",en' e#8r%d"-'% %r$$n#6A <#%F #$$* <#$D #;$

E ##%Cd +-'%r &$n$- -d n/,er% "e &e ,"#'$8#$-.E# 8r%d"-'% %r$$n# &$n$- # ,"#'$8#$--$n $n$-$#8#n'ed.2<=3> 9 <2F2<?H=F3>?H 9 31=?0 9 12?0

Re&8"e&' 9 12?0 – <2 9 2>

Re&8"e&' 9 :d;PREGUNTA 03En # 8$Jrr e&'*n e&-r$'%& '%d%& #%& ,/#'$8#%& de "e &%n ,(%re& "e > ( ,en%re& "e 13. C"*n'%&de e&%& n/,er%& &%n $,8re&6A --



F -%* #,D -# H' res3uesaE -<

Pr'6ero )e0e6os es(r'0'r !os nK6eros 6K!'3!os )e ,= !uego6ar(a6os so!o !os que (u63!en !a (on)'('>n )e ser 6ayoresque ; y 6enores que -<,=NO DI*E HENOR IGAL A -<,?A)e6@s )e0en ser IHPARES y son 3ares o)os !os er6'na)osen %...

,-%-,#%#,<%<,&%&,??.-#,-<%-<,

Ve6os que so!o !os er6'na)os en , son '63ares?.-,#,<,&,,,;,,$,+,-%,--,-#,

Res3uesa 9 )M

RESPESTA: So!o (ueno -# nK6eros que (u63!en !as(on)'('ones 3e)')as= así que 3ara 6' !a res3uesa es -#? A6enos )e que 6e )e6uesre use) !o (onrar'o..

PREGUNTA 0?C"*n'%& n/,er%& -%,% ,n$,% &e de)en )%rrr de#&$"$en'e ')#er% 8r "e! -%n #%& n/,er%& "e"eden! &e -",8# "e # &", de #%& n/,er%& de-d # ( de -d -%#",n e& "n n/,er% 8r6# # # +# % - %; % < -$ # , #

a. ;0. (. $). ,e. +

L& Re#& 8r n/,er%& 8re& &%n7



1.K S$ &",& d%& 8re& 'endr*& 8re&2.K S$ &",& d%& $,8re& 'endr*& 8re&

A2ora 2a(e6os (u63!'r !a reg!a en (a)a C!a= 0orran)o !a6enor (an')a) )e nK6eros 3or C!a que )aan !a (on)'('>n )e3ar?.

# # # # % .. %.. % < - 0orra ; que so!o es un nK6ero= )'(e 6ín'6o$ # .. #

A2ora 2a(e6os (u63!'r !a reg!a en (a)a (o!u6na= 0orran)o !a6enor (an')a) )e nK6eros 3or C!a que )aan !a (on)'('>n )e

3ar?.

# # # 2 - 0 - .. - 06 - 0 - .. -8 - 2 - .. - 2

Re&8"e&' 9 :d;

TR*O: Luego )e 0orrar e! < y e! - en !a er(era C!a= 3o)e6os)arnos (uena que s' regresa6os e! ; a su 3ueso 0orra)oaner'or6ene= !a (on)'('>n se 6an'ene?. Así que !o3one6os a 3esar )e 2a0er!o 0orra)o anes y enon(es nosque)an so!o , nK6eros 0orra)os que es !a res3uesa?. S' nose )a (uena )e esa ra63a 7a6@s res3on)er@ 0'en?.

Ta60'én o6e en (uena que so!o es(r'0'en)o or)ena)a6ene!os )aos y no (o6o a(osu60ran o)os !os 7>venes= es queuse) 2aya !a res3uesa (orre(a?? na )e !as reg!as"un)a6ena!es )e !as 6ae6@'(as es ORDEN y LIHPIEA?

PREGUNTA 0Pr -d =@ &e dene +F=H -%,%7 :e# ,(%r en'er%"e e& ,en%r % $"# =;. De'er,$ne e# #%r de7 +F+F+FK2!H 3!HK1Ha. -



0. #(. %). -e. #

R = “números reales”: Incluyen tanto a los números racionales(positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales.

:N/,er%& en'er%&; son e! (on7uno )e nK6eros que 'n(!uyea !os nK6eros naura!es DISTINTOS DE CERO -= #= <= ... y!os nega'vos )e !os nK6eros naura!es.

Es '63orane 'r se3aran)o !as /N*IONES )e !as o3era('ones3ara NO *ON/NDIRSE.. y )e0e s'e63re '6ag'narse e! PLANO

*ARTESIANO en !a )'re(('>n so!o 2or'zona!= o s' 3reCere vaya)'0u7@n)o!o 3ara (a)a "un('>n "M que resue!va?.

"" "#=$ <=, -

D'(e 6enor o 'gua! a QM

E63eza6os )es)e !a "un('>n que es@ 6@s a)enro )e !os3arénes's?.

"#=$ 9 #=$ es un so!o va!or= no vaya a (on"un)'rse.E! 6enor en s'gnos nega'vos es 2a('a !a 'zqu'er)a en e! 3!ano(ares'ano= es )e('r: #=+ <.% <=- <=#?..Pero (o6o )'(e enero= son s'n )e('6a!es= 3or !o que se)es(ara #=+?? E! que s'gue es <M= ese s' es enero= s'n

)e('6a!es?.Enon(es "#=$ 9 < 0a7o !as (on)'('ones esa0!e(')as

Ree63!aza6os en "" "#=$ <=, - y nos que)a " " < <=, -

" " < <=, -

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturales

http://es.wikipedia.org/wiki/Cero

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativo

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturales

http://es.wikipedia.org/wiki/Cero

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativo



" "%=, -

"%=, 9 E! 6enor s'n )e('6a!es sería % 3ero (o6o )e0e serenero= e! que s'gue 2a('a !a 'zqu'er)a es -M= re(uer)e )'(eENTERO HENOR E IGAL

Por !o ano "%=, 9 - 0a7o !as (on)'('ones esa0!e(')as

Ree63!aza6os en " "%=, - y nos que)a " - -

" - - " #

*o6o )'(e ENTERO HENOR E IGAL enon(es es e! 6's6o

nK6ero

/# 9 # 0a7o !as (on)'('ones esa0!e(')asD'o # 3orque )'(e 6enor e IGALM= así que no ne(es'o0us(ar e! 6enor 3orque ya engo e! IGAL..

Re&8"e&' 9 :);

PREGUNTA 0>##r # &", de #& -$+r& de# ,en%r n/,er% de d%&-$+r& "e ",en'd% en 12 d "n -"drd% 8er+e-'%.a. <0. &(. -<). #,e. -%

Pr$,er% )e0es ')en'C(ar !o que 3')e....a!!ar !a su6a )e !as *I/RAS...... DEL NHERO DE DOS

*I/RAS....n nK6ero )e )os ('"ras es A 9 U )on)e U son !as un')a)es y son !as )e(enas......

A2ora 9 N- y U 9 N#

N- N# son !as )os ('"ras



A%r d$-e que au6ena)o en -# )a un (ua)ra)o 3er"e(o...

N-N# -# 9 *ua)ra)o 3er"e(oLos (ua)ra)os 3er"e(os son: &= += -;= #,= <;= &+......N-N# -# 9 ## 9 &N-N# -# 9 << 9 +N-N# -# 9 && 9 -;N-N# -# 9 ,, 9 #,N-N# -# 9 ;; 9 <;

S' 6an)a6os e! -# a! oro !a)o )e! 9= en)re6osN-N# 9 & -# 9 $ )es(ara)oN-N# 9 + -# 9 < )es(ara)o

N-N# 9 -; -# 9 &N-N# 9 #, -# 9 -<N-N# 9 <; -# 9 #&

E! 6enor nK6ero )e !a su6a es & 3ero es una so!a ('"ra= 3or !oano es e! s'gu'ene -< que ya 'ene )os ('"ras y (u63!e !a(on)'('>n aunque a60'én 3o)e6os )arnos (uena que & es'gua! a -<.... Por !>g'(a se )es(aran !os nega'vos= ya que!a su6a )e nega'vos 7a6@s )ar@ un 3os''vo.....

N-N# 9 #,-# 9 -<

Re&8"e&' 9 :-;

PREGUNTA 0<C"*# e& e# ,(%r n/,er% n'"r#! +%r,d% 8%r d$'%&d$&'$n'%&! '# "e # ,"#'$8#$-r &"& d$'%& &e %)'$ene-%,% re&"#'d% ?06a. ,&#-0. ,&;&(. $+$). &;,&e. <##-



a909$

2 W# -;& &+ --& que es 3ar o sea 6K!'3!o )e # 3ero no 6K!'3!o )e < n' )e,S' 2u0'ése6os o6a)o a! revés a9$ y 09<2 $W# -&+ ;& --; que a60'én es 3ar 6K!'3!o )e # 3ero no 6K!'3!o )e < n')e ,

Re&8"e&' 9 :;

PREGUNTA 0C"*n'%& re&"#'d%& d$+eren'e& &e 8"eden %)'ener#"e% de e+e-'"r #& %8er-$%ne& $nd$-d& 0 Q 1 Q 2 Q3 Q ?@ S$ -d &$n% Q 8"ede &er $"# K 6a. ;0. -- A 6' 6e sa!'eron -- (asos (on res3uesas )'"erenes(. +). -%

e. $% - # < & 9 -% % - # < & 9 # % - # < & 9 & % - # < & 9 ; % - # < & 9 $

% - # < & 9 & % - # < & 9 % % - # < & 9 &

% - # < & 9 $ % - # < & 9 #

% - # < & 9 -%



% - # < & 9 %% - # < & 9 ; % - # < & 9 &

Re&8"e&' 9 :);

PREGUNTA 10S$ , K ?8 9 3n ( 9 F, K 8HFn 8H ! ##e 2a. <#0. ;(. &). $e. #

#a 9 8

6 &3 9 <n6 9 <n &3

a 9 6 34n 3

a 9 <n &3 34n3a 9 <n <34n3

a 9 <n34n3a 9 <

#a 9 #Q< 9 ;

Re&8"e&' 9 :);

PREGUNTA 11S$ +FX–3H 9 FXXH1 ( FX1H 9 ?X1! ##e e# #%rde F+F3H F– 1HH.a. --0. -&,(. --,). -%e. -#%



DATOS:

"< 9 -2- 9 &-

NOS PIDEN:

2"< 2 - 9 8

En e&' e-"-$n n%& 8$den +F3H 8er% 'ene,%& den$d%&%#% +FXK3H en #%& d'%&! & "e $"#,%& #& + 8ren-%n'rr & e# #%r de X.

"< 9"<

De " en-%n'r,%& # e-"-$n XK3 9 3 ( de&8e,%&X

<9<9;

*on e! va!or )e en(onra)o= !o ree63!aza6os en !a e(ua('>n)e " que nos )'eron :

"< 9 -";< 9 ;;-";< 9 <"< 9 <A2ora 2a(e6os !o 6's6o (on !a "un('>n 2 que nos )'eron.

2- 9 &-

Pero nos 3')en

2"< 2 - 9 8

En e&' e-"-$n n%& 8$den FK1H 8er% 'ene,%& den$d%&%#% FX1H! & "e $"#,%& #& 8r en-%n'rr & e# #%r de X.



2- 9 2-

De " en-%n'r,%& # e-"-$n X1 9 K1 (de&8e,%& X

X! = -! 9 #

Ese va!or )e en(onra)o !o ree63!aza6os en !a e(ua('>n)a)a en !os )aos )e 2 y ene6os:

2- 9 &-2#- 9 &#-

2#- 9 $-2#- 9 2- 9

A2ora s'= en'en)o que "< 9 < y que 2- 9 !osree63!aza6os en !a e(ua('>n que nos 3')en en(onrar !ares3uesa y ene6os :

2"< 2 - 9 82 < 9 82 < 9 82<% 9 8

----------------------

C%,% 8%dr*n dr&e -"en'! %r n%& 8$den F30H 8er%n% &)e,%& &" #%r! &%#% 'ene,%& # e-"-$n de en#%& d'%& ( 'ene,%& "e %#er "&r# 8r en-%n'rre# #%r de X "e n%& ("dr* en-%n'rr e# #%r deF30H.

De )aos:2- 9 &-



Nos 3')en:2<% 9 8

Igua!a6os !as 2:2- 9 2<%

De " en-%n'r,%& # e-"-$n X1 9 30 (de&8e,%& X

X! = "0 9 #+

*on ese resu!a)o !o ree63!aza6os en !a e(ua('>n )a)a en

!os )aos y ene6os: 2- 9 &-2#+- 9 &#+-2#+- 9 --;-2<% 9 --

Re&8"e&' 9 :;

PREGUNTA 12L"- +"e # ,5d$-%! 5&'e #e re-e' '%,r ? 8&'$##&!"n 8&'$## -d > %r&! En "5 '$e,8% 8%dr*'er,$nr de '%,r '%d& #& 8&'$##&6A #$ 2orasF #& 2oras* #% 2orasD -$ 2orasE <# 2oras

E! razona6'eno aquí es que Lu(ía o6a !a 3r'6era 3as'!!a )e'n6e)'ao y !as oras < a 'nerva!os )e ; 2oras?

< Q ; 9 -$ 2oras?

Re&8"e&' 9 :d;



PREGUNTA 13En "n )$'-$n ( 11 8e#%'& ,r$##&! 13J"#e& ( 1< erde&. S$ &e #e 8$de "n -$e% &-r #&8e#%'&! -"*# e& e# ,n$,% n/,er% de 8e#%'& "ede)e e='rer 8r "e %)'en -%n '%'# &e"r$dd 118e#%'& de# ,$&,% -%#%r6a. #&0. --(. #$). <-e. <%

--U

-<F-G

E! razona6'eno es que s' sa(ara o)as !as 3e!oas )e! 6's6o(o!or 6ín'6o )e0ería )e sa(ar -- 3e!oas= 3ero 7a6@s ser@seguro que sean )e! 6's6o (o!or?

A2ora s' sa(a -%G-%F-%U9 <% PELOTAS o)avía "a!aría -3ara (o63!ear !as -- )e! 6's6o (o!or. Por !o ano sa(aría

una 6as y a2ora s' (o63!ea !as -- 3e!oas )e! 6's6o(o!or?.Es )e('r <- 3e!oas 6ín'6o 3ara o0ener -- )e! 6's6o(o!or?

Re&8"e&' 9 :d;

PREGUNTA 1?Se #e 8re"n' # %r "n &e%r ( e&'e -%n'e&'7:Den'r% de 20 ,$n"'%& ,$ re#% ,r-r* #& 10 ( 32;. S$e# re#% e&'* de#n'd% de # %r re# ,$n"'%&! "5%r +"e -e 10 ,$n"'%& e=-',en'e6a. -%:-% 6'n0. -%:% 6'n(. -%:-# 6'n). %+:,% 6'ne. %+:,6'n



LA ORA TIENE ;% HINTOS?A #%HINTOS 9 -% ORAS <# HINTOSA 9 -%ORAS <#HINTOS #% HINTOS 9 -%ORAS -#HINTOSRe!o7 a)e!ana)o , 6'nuosORA REAL 9 A ,HINTOS 9 -% ORAS -# HINTOS ,HINTOS 9 -% ORAS HINTOSXYué 2ora "ue 2a(e -% 6'nuos ar@s8/E: -% ORAS HINTOS -% HINTOS 9 + ORAS ,HINTOS.

Re&8"e&' 9 :e;

PREGUNTA 1Se -%,8rn 're& ,nJn& 8%r V10 ( &e enden -$n-%,nJn& 8%r V20! C"*n'& ,nJn& &e de)enender 8r nr V106a. -#,0. ##,(. <%%). -,%e. -%%

Gaso : Z -%4< 6anzanasVena: Z #%4, 6anzanasX*u@nas 6anzanas se )e0en ven)er 3ara ganar Z-,%8GANAN*IA 9 Z -,% 4 6anzanasGANAN*IA 9 VENTA GASTOGANAN*IA 9 #%4, -%4< )>!ares46anzanaGANAN*IA 9 ;% ,% 4 -, )>!ares46anzanaGANAN*IA 9 -% 4 -, )>!ares46anzanaGANAN*IA 9 # 4 < )>!ares46anzana-,% )>!ares 4 6anzanas 9 #4< )>!ares46anzana-,% < 4 # 9 ##, 9

Re&8"e&' 9 :);



PREGUNTA 1>P$en&% en "n n/,er%. L% d$$d% en're < #% e#e% #-"drd%. Le re% ?1. Se #e e='re # rJ -"drd.W$n#,en'e #e re&'% > dnd% -%,% re&"#'d% 1 ... 4"5n/,er% 8en&56a. -,%0. +$(. -%,). -<<e. -&%

9 NHERO PENSADO

4 Lo )'v')o 3ara

4W# Lo e!evo a! *ua)ra)o4W# &- Le agrego &-raíz (ua)ra)a )e 4W# &- Le sa(o !a Raíz*ua)ra)araíz (ua)ra)a )e 4W# &- ; Le reso ;raíz (ua)ra)a )e 4W# &- ; 9 -, Da (o6oresu!a)o -,

raíz (ua)ra)a )e 4W# &- 9 -, ; 9 #-

raíz (ua)ra)a )e 4W# &- 9 #-

4W# &- 9 #- #- La Raíz a! oro !a)o (o6o(ua)ra)o

4W# &- 9 &&-4W# 9 &&- &- 9 &%%4W# 9 &%%4 9 raíz (ua)ra)a )e &%% E! (ua)ra)o 3asa (o6oraíz4 9 #%

9 #% 9 -&%



Re&8"e&' 9 e

PREGUNTA 1<D%& n/,er%& &%n en're & -%,% < e& 13. S$ # ,en%r&e #e &", 1?0! e# #%r de# %'r% n/,er% de)e,"#'$8#$-r&e 8%r 8r "e e# #%r de # rJn n% &e#'ere. ##e e# ,(%r de #%& d%& n/,er%&.a. -<%0. ;,(. ,#). $e. -%&

A4F 9 4-<

De aquí 3o)e6os )e)u('r que A9 y F9-<A-&% 4 ,F 9 4-<A-&% 4 ,F 9 4-<A-&% 9 <,F4-<

A4F 9 4-<A9 F4-<F4-<-&% 9<,F4-<-&% 9 <,F4-< F4-<-&% 9 #$F4-<-&% Q -< 9 #$F,Q-< 9 FF 9 ;,

A 9 ;,4-< 9 <,

Re&8"e&'7 B9> F,(%rH

Re&8"e&' 9 :);

NOTA: Ese 3ro0!e6a es 6uy "@('!?

23:44555.youu0e.(o645a(28v9GOD[2FPD3%

PREGUNTA 1En "n rn ( 8'%& ( ##$n& en rJn 710! &$&-n 1 ##$n&! # rJn &e $n$er'e. C"*n'&

http://www.youtube.com/watch?v=GOD_WhBPDp0

http://www.youtube.com/watch?v=GOD_WhBPDp0



##$n& ) $n$-$#,en'e6a. -%0. $-(. +%). -%%

P4G 9 +4-%P4G-+ 9 -%4+P4G 9 +4-%P 9 +G4-%P4G-+ 9 -%4++P 9 -%G-+++G4-% 9 -%G -+%$-G 9 -% -%G -+%

$-G 9 -%%G -+%%-+%% 9 -%%G $-G-+%% 9 -+GG 9 -%%

Re&8"e&' 9 :d;

NOTA: Ese 3ro0!e6a es "a('!ís'6o?..

23:44555.youu0e.(o645a(28v9,HF'F(NzY

PREGUNTA 1En "n e&')#% ( -& ( e&. S$ e# n/,er% '%'# den$,#e& e& de 2 ( e# n/,er% -%n'd% de 8'& e& ?C"*n'& e& (6a.-) 8

b.-) 9

c.-) 10

d.-) 11ESTAFLO 9 VA*AS U AVES

ANIHALES 9 #$PATAS 9 +&AVES 9 8

http://www.youtube.com/watch?v=HZ5MBiBcNzQ

http://www.youtube.com/watch?v=HZ5MBiBcNzQ



PATAS 9 & DE *ADA VA*A U # DE *ADA PATO.

r$)#e&7 9 VA*AS

U 9 PATOS

Pr%-ed$,$en'%7ANIHALES 9 #$ U 9 #$ Pr'6era E(ua('>n

PATAS 9 & DE *ADA VA*A U # DE *ADA PATO 9 +&PATAS 9 & TOTAL VA*AS # TOTAL PATOS 9 +&& #U 9 +& Segun)a E(ua('>n

AORA UA TIENES DOS E*A*IONES *ON DOS IN*\GNITAS:-ERA E*A*I\N U 9 #$#DA E*A*I\N & #U 9 +&

DESPEJAHOS DE LA PRIHERA 9 #$UREEHPLAAHOS EN LA SEGNDA

&#$U #U 9 +&--# &U #U 9 +&--# +& 9 &U #U-$ 9 #U-$4# 9 U

U 9 + AVES 9 + PATOS

Re&8"e&' 9 :);

PROBLEMA 20Un - 'd -%n "n &% de 3 ,e'r%& de #r%! &ede,%r d& en -%,er e# 8&'% "e e&'* &" #-n-e.S$ # &% +"er de > ,e'r%&. En -"*n'%& d& -%,er*'%d% e# 8&'% &" #-n-e6.a. -%0. #%



(. <%). ##

Para resolver este problema debemos considerar el área alrededor de

la vaca que esta se come.....

radio1 = 3 metros...

Ärea1 = radio1̂2 * pi = 3̂2 * pi = 9 pi

Nuevo radio2 = 6 metros

Area2 = radio2̂2 * pi = 6̂2 * pi = 36 pi

9 pi ---- 5 días

36 pi -- X

X = 36 pi * 5 días / 9 piX = 4 * 5 días

X = 20 días

Re&8"e&' 9 :);

PREGUNTA 21A e& $ner&,en'e 8r%8%r-$%n# # -"drd% de T.C"nd% A e& 2! e# #%r de T e& 3. S$ T 9 2! en'%n-e& e##%r de A e&7a. $4+

0. +4#(. +4&). $4+e. +

A 9 ] - 4 TQT ] es e! "a(or )e 3ro3or('ona!')a)



A9# y T9<A 9 ] - 4 TW# # 9 ] - 4 <W## Q + 9 ] ] 9 -$

T9# ?. A98] 9 -$A 9 ] - 4 TW# A 9 -$ - 4 #W#A 9 -$4&A 9 +4#

Re&8"e&' 9 :);

NOTA: Ese 3ro0!e6a 3ara !os 6ae6@'(os que (ono(en e!!engua7e es "@('!= 3ero 3ara !os Yuí6'(os F'o!>g'(os= So('a!es yesu)'anes )e Fe!!as Ares= ne(es'an 3re3ara('>n s'no no !o3o)r@n reso!ver?.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9N6So'5sN,o

PROBLEMA 22Pr # 8re8r-$n de "n en&#d "e r$nde 108%r-$%ne& &e ne-e&$'n $#%& de Jn%r$. C"*n'%&$#%& de Jn%r$ &e ne-e&$'r*n 8r ? 8%r-$%ne& de# ,$&, en&#d6a. &

0. <(. #). -

Esa es una s'63!e reg!a )e <?

Por('ones^ana2or'a

http://www.youtube.com/watch?v=NmSoi_wsN5o

http://www.youtube.com/watch?v=NmSoi_wsN5o



-% ,&

9 &,4-% 9 #

Re&8"e&' 9 :-;

NOTA: Esa 3reguna es "@('! s' se a3!'(a !a reg!a )e <?

23:44555.youu0e.(o645a(28v9!nUs/I2E

PROBLEMA 23En "n e&' ( 12 %,)re&! &$ # rJn en're ,"ere&( %,)re& "e ( en # e&' e& 273. C"*n'&8er&%n& ( en # e&'6a. #%0. $(. -$). -;

9-#H4 9#4<

H4-# 9 #4<H9#Q-#4<H9 $

PERSONAS 9 H 9 -# $PERSONAS 9 #%

Re&8"e&' 9 :;

NOTA: Pro0!e6a 6uy "@('! )e res3on)er?.23:44555.youu0e.(o645a(28v9+zGR]<U6A

PROBLEMA 2?

http://www.youtube.com/watch?v=lnYXsFUIhEU

http://www.youtube.com/watch?v=9zGR7ZK3YmA

http://www.youtube.com/watch?v=lnYXsFUIhEU

http://www.youtube.com/watch?v=9zGR7ZK3YmA



D%& n/,er%& e&'*n en # rJn 273. S$ e# 8r%d"-'% dee##%& e& 10. C"*# e& # &", de #%& n/,er%&6a. ,0. ;(. -,). #,

4U 9 #4<U9-,%U9

4U 9#4< 9 #U4<U9-,%

#U4<U9-,% UW#9-,%<4#9##, U9-,

9-,%4U9-,%4-,9-%U9-%-,9#,

Re&8"e&' 9 :d;

NOTA: Pro0!e6a "a('!ís'6o que 3ue)e reso!ver!o o)os= aunque6ae6@'(a6ene a60'én se (u63!e que U9-, y que 3or !oano 9-,%4-, 9-% y enon(es U 9 -%-, 9 #,

23:44555.youu0e.(o645a(28v9zG)0a+uVu1

PROBLEMA 2En "n re&'"rn'e 8r 8re8rr 8%r-$%ne& de "nen'rd de 88& &e ne-e&$' 1 #$)r de 88 )#n-.C"*n'%& $#%& de 88 )#n- &e ne-e&$'r*n 8r8re8rr 30 8%r-$%ne& de # ,$&, en'rd6.a. #., 1g0. #.#1g(. #.& 1g). ; 1g

http://www.youtube.com/watch?v=XzGdba9uVuk

http://www.youtube.com/watch?v=XzGdba9uVuk



$] 9 ,;] 9

H 9 ;] 9 ; 9 &#

Re&8"e&' 9 :-;

NOTA: Ese 3ro0!e6a no 3o)ría ser )esarro!!a)o 3or !osesu)'anes )e He)'('na s' no ven a! 6enos un (aso 3are(')o=3eor !os a0oga)os o )e 0e!!as ares?.

PROBLEMA 2<L re#-$n en're #& edde& de d%& er,n& e&!-'"#,en'e! 32. Se &)e "e! den'r% de %&! d$-re#-$n &er* ?. C"*# e& # edd -'"# de #er,n ,en%r6a. & aos0. ; aos(. $ aos). -% aose. -# aos

A4F 9 <4#

#A4< 9 FA$4F$ 9 ,4&A$ 9 F$,4&A$ 9 ,F4&-%A 9 ,F4& -% $A 9 ,#A4<4& #A ,A4; 9 #A-,4; 9 #A-4; 9 #

A 9 -# aosF 9 #A4< 9 #-#4< 9 $ aos 2er6ana 6enor

Re&8"e&' 9 :-;

NOTA: Pro0!e6a "@('! )e reso!ver.



A 9 <F E)a) )e JuanA + 9 F #- Para que a60as e)a)es sean 'gua!es

A + 9 F #-<F + 9 F #-<F F 9 #- +#F 9 <%F 9 -,A 9 <FA 9 < Q -,A 9 &,

Re&8"e&' 9 :);

NOTA: Pro0!e6a "a('!ís'6o )e 2a(er?

23:44555.youu0e.(o645a(28v9"J&D2[

PROBLEMA 30En "n &#n de -#&e e# n/,er% de r%ne&! e& #n/,er% de ,"ere& -%,% 3 e& . S$ &e -%n&$der #8r%+e&%r ( "n #",n ,en%& # n"e re#-$n &er*de 23! ##r -"n'& #",n& ( en e# &#n.a. -,0. #,(. <,). &%

V4H 9 <4,V-4H- 9 #4<V4H 9 <4,V9<H4,

V-4H- 9 #4<<4# <H4, - 9 H-+H4-% <4# 9 H-- <4# 9 H +H4-%,4# 9 H -4-%H 9 #,

http://www.youtube.com/watch?v=fHt-J4DhZWU

http://www.youtube.com/watch?v=fHt-J4DhZWU



Re&8"e&' 9 :);

NOTA: Pro0!e6a 6uy "@('! )e 2a(er..

23:44555.youu0e.(o645a(28v9q6QsJ[AeY

PROBLEMA 31E# &"e#d% de Sn'$% ( e# de \'er$ne e&'*n en #re#-$n de 3 ! 8er% &$ Sn'$% n&e V>?0 ,*&! #re#-$n &e $ner'$r. C"*# e& e# &"e#d% de \'er$ne6a. ;&,0. ;&%(. ,%%). &%%

S4] 9 <4,S;&% 4 ] 9 ,4<S4] 9 <4,S 9 <]4,S;&% 4 ] 9 ,4<<]4, ;&% 9 ,]4<;&% 9 ] ,4< <4,;&% 9 ] #,+4-,

;&% -, 4 -; 9 ] ] 9 ;%%

NOTA: Pro0!e6a 6uy "@('! )e reso!ver

23:44555.youu0e.(o645a(28v9z1u#G+'!aA

PROBLEMA 32D%& 8e&-d%re& '$enen ( ? 'r"-& re&8e-'$,en'e.Se en-"en'rn -%n "n -Jd%r -n&d% ( ,)r$en'%!-%n "$en -%,8r'en #& 'r"-& en 8r'e& $"#e&. E#-Jd%r # de&8ed$r&e! -%,% rde-$,$en'%! #e&%)&e"$ V ?2! -"*n'% #e -%rre&8%nde -d8e&-d%r6a. <% y -#0. #; y -;

http://www.youtube.com/watch?v=tqmxs-JWAeQ

http://www.youtube.com/watch?v=zku2G79ilaA

http://www.youtube.com/watch?v=tqmxs-JWAeQ

http://www.youtube.com/watch?v=zku2G79ilaA



(. #$ y -&). #- y #-e. %4< y ,;4<

A 9 ,F 9 &AF 9 +Las + ru(2as se !as )'v')en enre < en 3ares 'gua!es 9 +4<9 < ru(as (a)a unoE! *aza)or * (o6e < Tru(2as y 3aga Z &# 3or e!!as= (a)aru(2a va!e &#4<9 Z -&No (o6e A< 9 ,< 9 # ru(2as 6u!'3!'(a)a 3or Z-& 9 Z #$No (o6e F< 9 &< 9 - ru(2a 6u!'3!'(a)a 3or Z-& 9 Z -&

Re&8"e&' 9 :-;

23:44555.youu0e.(o645a(28v92In#3agv5UY

PROBLEMA 33De #& = 8er&%n& "e 8r'$-$8n $n$-$#,en'e en "ne&'! &e &)e "e "n %r dd! &e re'$rr%n 1,"ere&! "ednd% d%& r%ne& 8r -d ,"er. En&e"$d &e re'$rn >0 r%ne&! "ednd% d%& ,"ere&

8r -d rn. E# n/,er% = e& $"# 7a. +,0. -<,(. -#%). --,e. -%%

Pr'6ero )e0e6os esa0!e(er que e! oa! )e 3ersonas 'n(!uyeno)os !os 2o60res 6@s o)as !as 6u7eres H. 9 H

*uan)o se van -, 6u7eres resu!a que que)an # 2o60res 3or(a)a 6u7er 4 H-, 9 # 4 - 9 #H <%

U !uego que se vue!ven a re'rar ;% 2o60res que)an #6u7eres 3or (a)a 2o60re;% 4 H-, 9 - 4 #

http://www.youtube.com/watch?v=hIn2pagvwYQ

http://www.youtube.com/watch?v=hIn2pagvwYQ



# ;% 9 H -,# 9 H -, -#%

##H<% 9 H -%,&H H 9 -%, ;%<H 9 -;,H 9 ,,

9 #H <% 9 #,, <% 9 --% <% 9 $% 9 H 9 $% ,, 9 -<,

Re&8"e&' 9 :);

NOTA: Ese 3ro0!e6a es su6a6ene "@('! )e 2a(er= 3eros'e63re y (uan)o se3a usar e! ar'C('o 6ae6@'(o )e )'v')'re! oa! )e 2o60res 3ara 6u7eres 3ara )eCn'r !a re!a('>n queeQ'sa= s' no sa0e 2a(er eso s'63!e6ene no 3o)r@reso!ver!o?.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9'R+!%)rJaH

PROBLEMA 3?En "n &#n ( 2? %,)re& ( 12 ,"ere&. 4"5 8r'ede# &#n &%n #& ,"ere&6

Sa!>n 9 o60res Hu7eresSa!>n 9 #& -# 9 <;

HJERES 4 SAL\N 9 -# 4 <;HJERES 4 SAL\N 9 -4<

Re&8"e&' 9] 13

PROBLEMA 3En "n )%d! 23 de #%& &$&'en'e& &%n ,"ere&! #%& 3de #%& r%ne& &%n -&d%& ( #%& %'r%& > &%n &%#'er%&.C"*n'& 8er&%n& &$&'$er%n # )%d6a. ,,

http://www.youtube.com/watch?v=iR9l0drJHaM

http://www.youtube.com/watch?v=iR9l0drJHaM



PROBLEMA 3<C"*n'%& 8"e'e& de ^ de ,n'e"$## &ene-e&$'n 8r 'ener 3 6

Paquees 9 Peso oa! 4 3eso - 6anequ'!!aPaquees 9 < 1g 4 -4& 1gPaquees 9 -#

Re&8"e&' 9] 12 8"e'e&

PROBLEMA 34"5 8r'e de# d 'rn&-"rr$d% #& 38,6

- )ía 9 #& 2oras

<36 9 -, 2oras Trans(urr')o4)ía oa! 9 -, 2oras 4 #& 2oras 9 ,4$

Re&8"e&' 9]

PROBLEMA 3Wernnd% e&'"d$ 1 de# d. C"*n'& %r& e&'"d$Wernnd%6- )ía 9 #& 2oras

Trans(urr'> 9 -4$

Trans(urr')o 4 - )ía 9 -4$ 4 #& 2oras 9 < 2oras

Re&8"e&' 9] 3 %r& # d

23:44555.youu0e.(o645a(28v9e+eLu72

PROBLEMA ?0

4"5 #%r re8re&en' #%& 23 de 1 de >06a. #0. ,(. ;). $e. -#

http://www.youtube.com/watch?v=7e9eL_ujXhU

http://www.youtube.com/watch?v=7e9eL_ujXhU



-4, )e ;% 9 -4, ;% 9 -##4< )e -4, )e ;% 9 #4< )e -# 9 #4< -# 9 $

Re&8"e&' 9 :d;

PROBLEMA ?1C"*# e& e# n/,er% -"( 'er-er 8r'e e& $"# #%& 23de 126a. $0. -#(. -;). -$e. #&

#4< )e -# 9 #4< -# 9 $ Ter(era 3are )e! nK6ero 9 #4< )e -#N4< 9 $N 9 #&

Re&8"e&' 9 :e;

PROBLEMA ?2D%& 'er-$%& de < e& $"# >11 de "n n/,er%! -"*#

e& e&'e n/,er%6a. #4,0. -,4,$(. ,,4;<). -4-%e. #%4

#4< )e ,4 9 ;4-- )e N#4< ,4 9 ;4-- N-%4#- 9 ;N4--

-%--4#-; 9 N--%4-#; 9 NN 9 ,,4;<

Re&8"e&' 9 :-;



PROBLEMA ?3Un -n$- -e # &"e#% ( &e e#e -d eJ #%& 23de &" #'"r n'er$%r. De&8"5& de )er re)%'d% 3e-e& &e e#ed% 32 -, de #'"r. De&de "e #'"r-( # 8r$n-$8$%6a. -%$0. -#&(. -<$). -&&e. -&$

Ter(er re0oe 9 <# (6Pr'6er re0oe 9 #4< )e A!ura In'('a!Segun)o re0oe 9 #4< )e! Pr'6er re0oe

Ter(er re0oe 9 #4< )e! Segun)o re0oe Tr 9 #4< #4< 4#4< A!ura In'('a! 9 <# (6

$4# A!ura In'('a! 9 <# (6A!ura In'('a! 9 <# # 4 $ 9 -%$ (6

Res3uesa 9 -%$ (6

Re&8"e&' 9 :;

23:44555.youu0e.(o645a(28v9L*Lq2$G!$

PROBLEMA ??A# der -er # &"e#% "n 8e#%'! -d eJ "e re)%'e&' &e e#e "n #'"r $"# 2 de # #'"r ded%nde -(. S$ de&8"5& de 3 re)%'e& &e e#e 1>2<,e'r%& de "5 #'"r &e de% -er # 8e#%'6a. # 60. -< 6(. ,& 6). + 6e. $- 6

http://www.youtube.com/watch?v=LCLHqHh8Gl8

http://www.youtube.com/watch?v=LCLHqHh8Gl8



REFOTE- 9 #4+ A!ura 'n'('a!REFOTE< 9 -;4# 6eros

a - 9 ALTRA INI*IALREFOTE- 9 #4+ -

0 #9 REFOTE- 9 #4+ -REFOTE# 9 #4+ #4+ -

( <: REFOTE# 9 #4+ #4+ -REFOTE< 9 #4+#4+#4+- 9 -;4# 6eros

- 9 -;4# +4#+4#+4# 6eros

- 9 #Q# 6eros 9 ,& 6eros

Re&8"e&' 9 :-;

NOTA: Eso es )eCn''va6ene so!o 3ara Hae6@'(os= 7a6@s!o 2aría un "uuro Hé)'(o= A0oga)o o esu)'ane )e Fe!!asAres?

23:44555.youu0e.(o645a(28v9!yyYF%)+1U5

PROBLEMA ?De ,$ d$ner% 23 e& e"$#en'e V0. G&'% 111 de,$ d$ner%. C"*n'% d$ner% ,e "ed6a. Z-%

0. Z#%(. Z,). Z,,

#4<D 9 ,%D--4-,D9 YEDA

http://www.youtube.com/watch?v=lyyQB0d9kYw

http://www.youtube.com/watch?v=lyyQB0d9kYw



#4<D 9 ,%D 9 ,%Q<4#D 9 ,

GASTO 9 --4-, DYEDA 9 D GASTOYEDA 9 D --4-, D 9 , --4-, , 9 , ,,YEDA 9 #%

Re&8"e&' 9 :);

NOTA: Pro0!e6a "@('! )e reso!ver..

23:44555.youu0e.(o645a(28v9*1qyN&Az2Yg

PROBLEMA ?>En -"*n'%& >%& e& ,en%r 13 "e `6a. -,0. -;(. -%). -$e. -#

Pr'6ero resa6os !as )os "ra(('ones 3ara sa0er !a )'"eren('a

enre e!!as:-4# -4< 9 -4;A2ora ne(es'a6os sa0er (u@nas ve(es -4+; ne(es'a6os3ara !!egar a -4; que es !a )'"eren('a enre !as )os"ra(('ones?..-4+; 9 -4; 9 +;4; 9 -;

Re&8"e&' 9 :);

NOTA: Aunque es un 3ro0!e6a "@('!= 3ara un esu)'ane que'r@ a HEDI*INA= LEUES o FELLAS ARTES ser@ un (aso'63os'0!e )e reso!ver 3orque 2ay que enen)er 6uy 0'en !oque re3resena una "ra(('>n y eso !o sa0en 6uy 0'en !os6ae6@'(os?.

23s:44555.youu0e.(o645a(28v9I5Q/JOO(UG%

http://www.youtube.com/watch?v=CkqyN4AzhQg

https://www.youtube.com/watch?v=IwxFJOOcYG0

http://www.youtube.com/watch?v=CkqyN4AzhQg

https://www.youtube.com/watch?v=IwxFJOOcYG0



PROBLEMA ?<Un re &e -%n&'r"(e en d%& 8r'e&7 "n de 23 -, (# %'r de > ^ -, . ##r -"*n'% ,$de # re.a. -, b0. -, -4;(. -& --4-#). -& ,4-#e. NA

REJA 9 $ #4< ; `REJA 9 #;4< #,4&REJA 9 #;& #,< 4 -#REJA 9 -%& , 4 -#

REJA 9 -+4-# 9 -& --4-#Re&8"e&' 9 :-;

NOTA: Ese 3ro0!e6a es "@('!= es una s'63!e su6a )e"ra(('ones?.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9];r+&RGYzU

PROBLEMA ?S$ "n +r--$n %rd$nr$ &e #e &",n &"& d%&'5r,$n%& &" den%,$nd%r! e&'* re&"#' d"8#$-d.##r # +r--$n.a. -4&0. #4<

(. ,4). <4&e. -4<

AF 4 FF 9 #A4FAF 4 #F 9 #A4FAF 9 #A4F#F

http://www.youtube.com/watch?v=K6rt94RGQzY

http://www.youtube.com/watch?v=K6rt94RGQzY



-#<- es !a ('"ra 2asa (o63!ear un 3er'o)o-# es !a ('"ra 2asa e! ane3er'o)o-# 'ene # ('"ra no 3er'>)'(as<- 'ene # ('"ras 3er'>)'(as

S" +r--$n ener'r$J e&7En e# N",erd%r #& -$+r& &' -%,8#e'r "n8er$%d% ,en%& #& -$+r& &' e# n'e8er$%d%@ ( en e#Den%,$nd%r 'n'%& -%,% -$+r& 8er$d$-& ('n'%& 0 -%,% -$+r& n% 8er$d$-& (.%.-#<-<-<- 9 -#<- -# 4 ++%% 9 -#-+ 4 ++%%

Re&8"e&' 9 :;

NOTA: Para reso!ver eso )e0e ser ne(esar'a6eneHae6@'(o y (ono(er !a eoría= !o (ua! es )'"í('! 3ara unYuí6'(o F'o!>g'(o= un So('a!es o un esu)'anes )e Fe!!asAres?.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9N3+q'z0]%

TEORaA7n nK6ero es 3er'>)'(o 6'Qo s' 'ene uno o 6@s )e('6a!es

segu')os )e una 3are 3er'>)'(a.<=#&$&$&$? 9 <=#&$Pare enera: <Ane3er'o)o: #Pare 3er'>)'(a: &$&$&$?.Per'o)o: &$

Su "ra(('>n generar'z es:Nu6era)or= !as ('"ras 2asa (o63!ear un 3er'o)o 6enos !as('"ras 2asa e! ane3er'o)ocDeno6'na)or= anos + (o6o ('"ras 3er'>)'(as y anos % (o6o('"ras no 3er'>)'(as 2aya.<#&$ es !a ('"ra 2asa (o63!ear un 3er'o)o<# es !a ('"ra 2asa e! ane3er'o)o# 'ene - ('"ra no 3er'>)'(as&$ 'ene # ('"ras 3er'>)'(as

http://www.youtube.com/watch?v=Np9qZizZbK0

http://www.youtube.com/watch?v=Np9qZizZbK0



<=#&$ 9 <#&$<#4++% 9 <#-;4++% 9 ,<;4-;,

PROBLEMA 2Perd "n "$n'% de ,$ d$ner% ( 8re&'5 "n %-'%. 4"58r'e de ,$ d$ner% ,e "ed6a. <4,;0. &;4#,(. #4&%). #;4,;

DINERO-ero PERDd 9 -4, DINERO enon(es HE YEDA 9 DINERO -4, DINERO 9 &4,DINERO

HE YEDA 9 &4,DINERO#)o PREST -4$ )e !o que 6e que)a 9 -4$ &4, DINERO 9-4-%DINERO

He que)a Cna!6ene 9 HE YEDA PREST -4$ DE LO YEHE YEDAHe que)a Cna!6ene 9 &4,DINERO -4-%DINEROHe que)a Cna!6ene 9 DINERO &4, -4-% He que)a Cna!6ene 9 DINERO $ - 4 -%

He que)a Cna!6ene 9 DINERO 4 -% Res3uesa 9 4-%DINEROM

NOTA: Ese 3ro0!e6a no 'ene !a res3uesa enre !as o3('ones=!o (ua! es una re6en)a 'rres3onsa0'!')a) )e! SENES*UT 3uesvo!vería !o(o a! esu)'ane 3ensan)o que a!guna o3era('>n2'zo 6a! 3or !os nerv'os????. ES N *RIHEN?

PROBLEMA 34"5 %r e& -"nd% # 8r'e 'rn&-"rr$d de# d e& #%&3 de #% "e +#' 8%r 'rn&-"rr$r6a. $ a.6.0. + a.6.(. -% a.6.). < 3.6.



e. + 3.6.

Sa0e6os que - )ía 9 #& 2orassa6os un ar'C('o 6ae6@'(o y )e('6os que e! 'e63o que"a!a 3or rans(urr'r es T.

U e! 'e63o rans(urr')o segKn e! 3ro0!e6a es <4,TS' su6a6os !os )os 'e63os en)re6os un )ía (o63!eo )e #&2oras.- DdA 9 T'e63o Trans(urr')o T'e63o /a!a Trans(urr'r- DdA 9 <4,T T 9 #& ORAS

<4,T T 9 #&$4,T 9 #&

T 9 #& , 4 $

T 9 -, ORASEnon(es e! 'e63o rans(urr')o es <4,T 9 <4, -, 9 + )e!a 6aana o + a.6.

Re&8"e&' 9 :);

NOTA: S'en)o 2oneso 3ue)o )e('r!es que 3ara reso!ver ese'3o )e 3ro0!e6a 2ay que ser 6ae6@'(o y sa0er usar !osar'C('os 6ae6@'(os 3ara ayu)arnos a reso!ver!os y unquí6'(o 0'o!>g'(o o un so('a!es no es enrena)o 3ara eso?.

No 'enen n'nguna o3orun')a) 3ara reso!ver esos 3ro0!e6as=así )e s'63!e?.

23:44555.youu0e.(o645a(28v92DY,52%<[H

PROBLEMA ?Se '$ene "n '%ne# de $n% "e -%n'$ene 102? #$'r%&. E#8r$,er% de %-'")re &e -$ # ,$'d de#-%n'en$d%@ # d &$"$en'e &e %#$ -$r # ,$'d

de #% "e "ed)! ( & &"-e&$,en'e'%d%& #%& d&. 4"5 -n'$dd de $n% &e &- e# d 10de O-'")re6a. # !'ros0. < !'ros(. & !'ros). - !'ros

http://www.youtube.com/watch?v=hDQ5wh03tWM

http://www.youtube.com/watch?v=hDQ5wh03tWM



- one! 9 -.%#& !'ros-er )ía que)a 9 -.%#& -.%#&4# 9 ,-# !'ros#)o )ía que)a 9 ,-# ,-#4# 9 #,; !'ros<ero )ía que)a 9 #,; #,;4# 9 -#$ !'ros

asa aquí noa6os que (a)a )ía es !a 6'a) )e! )ía aner'or3or !o ano&o )ía que)a 9 ;& !'ros,o )ía que)a 9 <# !'ros;o )ía que)a 9 -; !'ros6o )ía que)a 9 $ !'ros$avo )ía que)a 9 & !'ros+no )ía que)a 9 # !'ros

-%6o )ía que)a 9 - !'roLo que se sa(> e! )ía -% )e O(u0re "ue )e # !'ros - !'ro 9 -!'ro.

Re&8"e&' 9 :d;

23:44555.youu0e.(o645a(28v9"*%&y-z2NI

PROBLEMA De "n '%ne# "e -%n'$ene 0 #$'r%& de $n% &e &-n 20#$'r%& "e &e ree,8#Jn 8%r ". Se -e #% ,$&,%-%n # ,eJ-# 8%r &e"nd ( 'er-er eJ. L -n'$dd

de $n% "e "ed en e# '%ne# de&8"5& de # 'er-er%8er-$n e&7a. <=-# L0. <,=$ L(. #<=-# L). <#=;+ Le. <<=, L

http://www.youtube.com/watch?v=fC04yH1zhNI

http://www.youtube.com/watch?v=fC04yH1zhNI



Tone! $% !'ros 9 V'no $% !'ros Agua % !'ros

-. Hez(!a-: V'no ;% !'ros Agua #% !'ros*o6o s'e63re sa(are6os #% !'ros )e 6ez(!a )e0e6os sa0erque re3resena ese va!or (on res3e(o a! oa! )e !'ros ques'e63re en)r@ e! one! $% !'ros#% !'ros4$% !'ros 9 ` osea !a (uara 3are )e! one! es !a ques'e63re sa(are6os

#. Hez(!a#: Hez(!a- #% !'ros Hez(!a- Agua #% !'rosS' sa(a6os !a ` 3are )e !a 6ez(!a- 3ara ree63!azar!a (onagua #% !'ros agua en)re6os:Hez(!a#: ;%V#%A-4&;%V#%A#%A

Hez(!a#: ;%V#%A-,V,A#%AHez(!a#: &,V<,A

<. Hez(!a<: Hez(!a# #% !'ros Hez(!a# Agua #% !'rosHez(!a<: &,V'no <,Agua `&,V'no<,Agua #%AguaHez(!a<: &,V<,A&,4&V<,4&A#%AHez(!a< 9 <<=,V &;=#,A

En !a er(era o(as'>n ve6os que nos que)a <<=, !'ros )e

V'no..Re&8"e&' 9 :e;

NOTA: Se )an (uena que 3ara reso!ver ese 3ro0!e6a esne(esar'o en(onrar e! va!or )e ` 3orque s'no 7a6@s !oreso!ver@ y ese ru(o o ar'C('o 6ae6@'(o 3or !o genera! !os"ís'(os 6ae6@'(os s' !o (ono(en?? Du)o que un "uuroa0oga)o !o en'en)a o que un "uuro ('ru7ano enga !aeQ3er'en('a ne(esar'a 3ara re(or)ar!o y a3!'(ar!o en ese

(aso..23:44555.youu0e.(o645a(28v9$7-VoRqyLU

PROBLEMA >Un 8$&-$n e&'* ##en &' &"& _ 8r'e&. S$ &e&-r 3000 #$'r%& "edr ##en &' # ,$'d de #

http://www.youtube.com/watch?v=8j1VoRqy7LY

http://www.youtube.com/watch?v=8j1VoRqy7LY



-n'$dd $n$-$#. C"*n'% #e +#' 8r ##enr#6a. ;%%%0. ,%%%(. %%%). $%%%e. #%%%

P's('na !!ena 9 &4&*an')a) 'n'('a! 9 <4&/a!a 9 -4&

*an')a) 'n'('a! <%%% !'ros 9 -4# *an')a) 'n'('a!*an')a) 'n'('a! b *an')a) 'n'('a! 9 <%%% !'rosb *an')a) 'n'('a! 9 <%%% !'ros

*an')a) 'n'('a! 9 ;%%% !'ros

;%%%` /a!a

/a!a 9 -4& ;%%% 4 <4&/a!a 9 -4& ;%%% &4</a!a 9 #%%%

Re&8"e&' 9 :e;

PROBLEMA <Un 8$&-$n - &e ##en -%n " de "n -% A en >%r&@ %'r% -% B # ##en en %r&. S$ &e )ren #%&

d%& -%& &$,"#'*ne,en'e! -"*n'& %r& 'rdr*nen ##enr # 8$&-$n6a. <., 2oras0. #<4 2oras(. , 2oras). #&4 2orase. & 2oras



A 9 ; 2orasF 9 $ 2oras

De0e6os 2a(er e! an@!'s's 3ara !o que 3asa en - 2ora:En una 2ora A !!ena -4; )e !a 3's('na y F !!ena -4$ )e !a3's('na?Los )os (aos A y F !!enar@n en - 2ora: -4; -4$ 9 4#& )e !a3's('na

A2ora 2a(e6os una s'63!e reg!a )e res:4#& - 2ora#&4#&

9 #&4#& Q - 4 4#& 9 #&4 2oras

Re&8"e&' 9 :d;

NOTA: Ese 3ro0!e6a es "a('!ís'6o 3ara un 6ae6@'(oa(osu60ra)o a usar ar'C('os (o6o e! (ons')erar !o que 3asaen - 2ora 3ero 3ara un "uuro Hé)'(o= un "uuro A0oga)o o un"uuro esu)'ane )e Fe!!as Ares eso es (as' '63os'0!e )esa0er?? A)e6@s no !o usar@n nun(a 3ara eso (onraan un

'ngen'ero?.23:44555.youu0e.(o645a(28v9Ln5syr(vs

PROBLEMA Un 8$&-$n '$ene 2 -%& A ( B. C%n A! &e ##en en 2%r&@ -%n B! &e ##en en 3 %r&. En -"*n'% '$e,8% &e##enr* -%n A ( B "n'%&6a. -2 -#6'n0. -2(. -2 #%6'n

http://www.youtube.com/watch?v=L7nw_syrcvs

http://www.youtube.com/watch?v=L7nw_syrcvs



). -2 -,6'ne. -2 -%6'n

A 9 # 2orasF 9 < 2oras

De0e6os 2a(er e! an@!'s's 3ara !o que 3asa en - 2ora:*on e! (ao A !a 3's('na se !!ena en # 2oras= 3ero en - 2ora se!!enar@ so!o !a 6'a)..*on e! (ao F !a 3's('na se !!ena en < 2oras= 3ero en - 2ora se!!enar@ so!o !a er(era 3are..A2ora eso 2ay que 3oner!o en nK6eros?

En - 2ora A !!ena -4# )e !a 3's('na y F !!ena -4< )e !a 3's('na?

Los )os (aos A y F !!enar@n en - 2ora: -4# -4< 9 ,4; )e !a3's('na

A2ora 2a(e6os una s'63!e reg!a )e res 3ara !os )os (aos 7unos:En - 2ora !os (aos A y F !!enar@n ,4; )e !a 3's('na= (uano'e63o se )e6orar@ en !!enar !a 3's('na oa!6ene (on !os)os (aos A y F..

,4; 3's('na - 2ora;4; 3's('na

9 ;4; Q - 4 ,4; 9 ;4, 2oras 9 - 2ora -4, 2ora 9 -2ora ;%6'nuos4, 9 -2 -# 6'n

Re&8"e&'9] :;

NOTA: Ese 3ro0!e6a es "a('!ís'6o 3ara un 6ae6@'(oa(osu60ra)o a usar ar'C('os (o6o e! (ons')erar !o que 3asaen - 2ora 3ero 3ara un "uuro Hé)'(o= un "uuro A0oga)o o un"uuro esu)'ane )e Fe!!as Ares eso es (as' '63os'0!e )esa0er?? A)e6@s no !o usar@n nun(a 3ara eso (onraan un'ngen'ero?.



PROBLEMA Un re&er%r$% de " ##en% &' &"& _ 8r'e& 8e&3000 ! 8er% ##en% &' &" "$n' 8r'e 8e& 100\. C"*# e& e# 8e&% de# re-$8$en'e ##en% en '%d &"-8-$dd6a. <;%% ]g0. <&%% ]g(. <<%% ]g). <#%% ]ge. <,%% ]g

<4& Re('3'ene 9 <%%% 1g-4, Re('3'ene 9 -+%% 1g

S' resa6os !os 3esos (a!(u!a)os en a60os (asos va6os aener e! 3eso )e! !íqu')o so!a6ene SIN EL RE*IPIENTE y esonos serv'r@ 3ara (a!(u!ar e! 3eso )e o)o e! re('3'ene (uan)oesé !!eno en su oa!')a).<.%%% -+%% 9 --%% 1gA2ora ese va!or )e0e6os sa0er a qué PARTE )e! re('3'ene(orres3on)e:<4& -4, 9 --4#% re(uer)e que en ese va!or no es@ 'n(!u')o e!3eso )e! re('3'ene= so!o e! 3eso )e! !íqu')o.

a(e6os enon(es una reg!a )e res 3ara sa0er SOLO e! 3eso)e! !íqu')o (uan)o esé oa!6ene !!eno e! re('3'ene.

--%% --4#% #%4#%

9 --%% #%4#%4--4#%9 #%%% 1g.O sea que e! 3eso SOLO DEL LIYIDO (uan)o esé !!eno e!re('3'ene ser@ )e #.%%% 1g.*o6o sa0e6os que e! re('3'ene (uan)o es@ !!eno en sus 3ares 3esa <%%% 1g 3o)e6os aa)'r!e ` 3are )e! !íqu')ooa! (a!(u!a)o y así sa0er (uano 3esar@ e! re('3'ene (uan)oesé oa!6ene !!eno?



<%%% `#%%% 9 <.,%% ]g. Peso oa! )e! Re('3'ene (uan)oesé oa!6ene !!eno.

Re&8"e&' 9 :e;

NOTA: To)o eso es 6uy "@('! 3ara un 6ae6@'(o 3orque !ov've a )'ar'o= 3ero no 3ara un "uuro A0oga)o= un esu)'ane)e Fe!!as Ares= qu'z@s s' 3ara un Yuí6'(o F'o!>g'(o 3orque(a!(u!a rea(('ones quí6'(as )e esa "or6a 3ero no 3ara unoque esu)'ar@ HDI*O *IRJANO.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9!Fz&yG&S3A

PROBLEMA >0

Un ##e ##en "n de8&$'% en 2 %r& ( %'r ##e #%- en 3 %r&. En "5 '$e,8% &e ##enr* e# de8&$'%&$ #& d%& ##e& &e )ren # eJ6a. ; 2oras0. , 2oras(. & 2oras). $ 2orase. -# 2oras

Para reso!ver esos '3os )e 3ro0!e6as )e0e6os (ons')erar3r'6ero !o que 3asa en - 2ora y en 0ase a !a res3uesao0en')a o6are6os )e('s'ones..Pr'6ero )'(e que e! )e3>s'o se !!ena en # 2oras= !o ques'gn'C(a que en - 2ora se !!ena so!o !a 6'a) : -4#Luego )'(e que e! )e3>s'o se va('a en < 2oras= !o ques'gn'C(a que en - 2ora se va('ar@ -4< )e su (a3a(')a) oa!?.S' ene6os )os !!aves= una 6e'en)o y ora sa(an)o agua3o)e6os resar esas "ra(('ones o0en')as en - 2ora 3arasa0er a que n've! )e! anque esaría e! agua en ese 'nsane:-4# -4< 9 -4;A2ora sa0e6os que (on !as )os !!aves a0'eras esaría6os a-4; )e !a (a3a(')a) )e! anque= y eso s'gn'C(a que en ; 2orasesaría6os a ;4; es )e('r oa!6ene !!eno= 3or !o ano !ares3uesa es ; 2oras?.

http://www.youtube.com/watch?v=lBz4yG4StpA

http://www.youtube.com/watch?v=lBz4yG4StpA



; 2oras

Re&8"e&' 9 :;

NOTA: Eso es '63os'0!e que un Yuí6'(o F'>!ogo= un So('a!esy un Esu)'ane )e Fe!!as Ares !o se3a 3orque es nea6ene6ae6@'(os (o60'na)o (on 3or(ena7es???. X*ree use)que e! SENES*UT no !o sa0ía (uan)o 2'zo esos 3ro0!e6as3ara e! eQa6en8= !>g'(o que !o sa0ía 3or !o ano es HALDADPREHEDITADA= 3ero XPorqué y Para qué8.....

23:44555.youu0e.(o645a(28v9%%[#3r/RsI

PROBLEMA >1 #)$#e& 'r)n 1 d& 8r 8%ner 1> , -"drd%&de )#d%& C"*n'%& ,e'r%& -"drd%& de )#d%&&8%dr*n 10 #)$#e& &$ 'r)n d&.a. -$0. -,(. -%). +

Para reso!ver eso a3!'(a6os !os (on(e3os )e ve!o(')a) )e

'nsa!a('>n 3or )ía$ a!0a'!es -; 6eros (ua)ra)os4-$ )ías-% a!0an'!es 4+)ías

Eso es una s'63!e reg!a )e res

4+)ías 9 -% a!0a'!es -; 6s (ua)ra)os4-$ )ías 4 $a!0a'!es4+)ías 9 -% -;4-$ -4$

9 -% -;4-$ -4$ + 9 -% 6eros (ua)ra)os )e0a!)osas

Re&8"e&' 9 :-;

http://www.youtube.com/watch?v=00W2tprFRsI

http://www.youtube.com/watch?v=00W2tprFRsI



PROBLEMA >2 %)rer%& 8%drn -er "n Jn en 3? d&! de&8"5&de < d&! &e ",en'r%n ? %)rer%& ,&! C"*n'%& d&&e e,8#er* 8r -er # Jn6

DATOS7

$ o0reros 9 - zan7a4<& )íasA! $avo )ía son $& 9 -# o0reros?XDías que er6'nan !a zan7a8

PROCEDIMIENTO7

A.K Pr$,er% -e,%& #%& -*#-"#%& 8r %)rer%&&%#,en'e

$ o0reros 9 - zan7a4<& )ías 9 -4<& zan7a4)ía 9 Ve!o(')a))e $ o0reros

En )ías avanzan 9 T'e63o-$ o0reros 9 -4<& zan7a4)ía )ías 9 4<& zan7a?.

Ve6os que en )ías= !os $ o0reros avanzan 4<& )e unazan7a= y nos "a!an <&4<&4<& 9 #4<& )e !a zan7a

B.K A%r -e,%& #%& -*#-"#%& -"nd% #%& 12 %)rer%&'r)n "n'%&b.

Pr'6ero aver'gua6os (on una s'63!e reg!a )e res (uanoavanzarían -# o0reros

$ o0reros ??.. -4<& zan7a4)ía-# o0reros ?...



9 -# -4<& 4 $ 9 <4-& 9 <4;$ zan7a4)ía 9 Ve!o(')a) )e!os -# O0reros

A2ora )e0e6os sa0er (u@no 'e63o se )e6orarían ener6'nar !a zan7a en )on)e "a!an 3or 2a(er #4<& zan7a?.

sa6os !os (on(e3os )e ve!o(')a) y )es3e7a6os e! 'e63o

Ve!o(')a) )e !os -# o0reros 9 an7a que "a!a4T'e63o#

T'e63o# 9 an7a que "a!a 4Ve!o(')a) )e !os -# o0reros T'e63o# 9 #4<& zan7a 4 <4;$ zan7a4)ía T'e63o# 9 -$ )ías

T'e63o oa! 9 T'e63o- T'e63o# T'e63o oa! 9 )ías -$ )ías T'e63o oa! 9 #, )ías

Re&8"e&' 9] 2 d&

PROBLEMA >3Pedr% re#$J "n 'r)% en 10 %r& ( &" ("dn'e! en1 %r&. E# ("dn'e -%,$enJ 8r$,er% (! de&8"5& de

%r&! 'r)n "n'%& &' 'er,$nr # %)r.C"*n'& %r& 'r)r%n "n'%&6a. ,0. ;(. &). <e.

Pe)ro 9 -% 2orasAyu)ane 9 -, 2oras

Ese 3ro0!e6a se resue!ve a3!'(an)o !os (on(e3os )eve!o(')a) )e avan(e 3ara (a)a uno en (ua!qu'er O0ra en una2ora:S' Pe)ro er6'na un ra0a7o en -% 2oras= en - 2ora!>g'(a6ene so!o er6'nar@ -4-% )e !a o0ra.



S' e! Ayu)ane er6'na un ra0a7o en -, 2oras= en - 2ora!>g'(a6ene so!o er6'nar@ -4-, )e !a o0ra.Pe)ro avanza -4-% )e (ua!qu'er O0ra en - 2oraE! Ayu)ane avanza -4-, )e (ua!qu'er O0ra en - 2ora

A2ora sa0e6os que en ESTA OFRA= e! ayu)ane e63'eza so!oen !as 3r'6eras , 2oras= 3or !o (ua! avanzaría en esas , 2oras:, 2oras Q -4-, O0ra42ora 9 -4< 3are )e !a O0ra oa!Osea que (uan)o Pe)ro se une= ya es@ er6'na)a !a -4< 3are)e !a O0ra oa! y so!o "a!an !as #4< 3ares que !a 2ar@n

7unos?La Ve!o(')a) )e avan(e )e a60os 3or 2ora ser@ 'gua! a !asu6a )e sus ve!o(')a)es 3or 2ora.Ve!o(')a) )e Avan(e 7unos 3or 2ora: -4-% -4-, 9 -4; )e

O0ra 3or (a)a 2ora-4; O0ra - 2ora#4< O0ra

Es una s'63!e reg!a )e res 9 #4< 4 -4; 9 #4< ;

9 & 2oras

Re&8"e&' 9 :-;NOTA: Ese 3ro0!e6a un Yuí6'(o F'>!ogo= un So('a!es y unesu)'ane )e Fe!!as Ares 7a6@s !o 3o)ría reso!ver 3orque usa(on(e3os 6ae6@'(os que se a3!'(an en !os (@!(u!os )e"ís'(a 3ara ve!o(')a)es )e ra0a7o y que 6u(2as ve(es !osa3!'(a6os !os "ís'(os 6ae6@'(os?. Por !o ano= ese e6aNO LO PODRfN A*ER ELLOS y eso es )'s(r'6'na('>n3re6e)'a)a?.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9,DIJ%IA&

PROBLEMA >? 'r)d%re& -%n&'r"(en 1 ,"r## en > %r&.C"*n'%& 'r)d%re& &e ne-e&$'n 8r -%n&'r"$r ,"r##& en "n d6

http://www.youtube.com/watch?v=_5Dt7IJ0IA4

http://www.youtube.com/watch?v=_5Dt7IJ0IA4



a. -#0. -,(. #%). -%

Para reso!ver ese 3ro0!e6a )e0e esa0!e(er !a ve!o(')a) )e(onsru(('>n y (ons')erar que - )'a es #& 2oras.Ve!o(')a) )e (onsru(('>n )e, ra0a7a)ores -6ura!!a4;2oras ra0a7a)ores $ 6ura!!as4#& 2oras

Eso es una s'63!e reg!a )e res 9 , $4#& 4 -4; 9 , -4< 4 -4; 9 ,4< ; 9 -%Res3uesa 9 -% ra0a7a)ores

Pero ese razona6'eno es 3orque yo soy "ís'(o 6ae6@'(o3ero s' "uera quí6'(o 0'o!>g'(o 6e vo!vería !o(o y 3er)ería6u(2o 'e63o razon@n)o!o?..

Re&8"e&' 9 :d;

NOTA: En e! v')eo e! 3ro"esor !o resue!ve usan)o 6éo)osnea6ene 6ae6@'(os y aKn así se )e6ora 6@s que yo?..

23:44555.youu0e.(o645a(28v9+gF6q35Lr5

PROBLEMA >D%& %)rer%& 8"eden -%n&'r"$r "n ,"r% en 20 d&! 8er%'r)nd% 8%r &e8rd% "n% 'rdr d& ,*& "e%'r%. 4"5 '$e,8% 'rdr* e&'e %'r%6...AyF 9 #% )íasA 9 )íasF 9 +)ías

A2ora )e0e6os usar un ar'C('o 6ae6@'(o 0asa)a en !aVELO*IDA )e !a !>g'(a )e (onsru(('>n?S' una O0ra )e6ora )ías er6'nar!a= en un so!o )ía se 2ar@-4 3are )e !a O0ra 3or !o ano:E! Avan(e )e !a O0ra oa! en un - )ía se )eCn'r@ así:A 9 -4F 9 -4+

http://www.youtube.com/watch?v=9gBmqpUwLrw

http://www.youtube.com/watch?v=9gBmqpUwLrw



Pr'6ero )e0e6os )eCn'r que e! 3r'6er )ía )e !a se6ana es e!Do6'ngo 3orqué así !o (ons')er> e! 3ro"esor )e! v')eo= 3or !oano 2a0r@n , )ías 2asa e! V'ernes % 2oras.La "ra(('>n )e 'e63o rans(urr')o )enro )e - )ía(ons')eran)o que e! )ía 'ene #& 2oras es 4#&La "ra(('>n )e o)o e! 'e63o rans(urr')o 2asa e! )ía V'ernes% 2oras )es)e e! Do6'ngo es )e #& 2oras Q , )ías % 2orasDo6'ngo Lunes Hares H'ér(o!es Jueves #& 2oras A2ora= e! 3ro0!e6a 3')e e! 'nsane )e! )ía V'ernes en que !a"ra(('>n )e ese )ía 4#& es 'gua! a !a "ra(('>n rans(urr')a )e!a se6ana , )ías Q #& 2oras 4 )ías Q #& 2oras , )ías Q #& 2oras 4 )ías Q #& 2oras 9 4 #& 2oras -#% 4 9 -#% 9

-#% 9 ; 9 #% 2oras 9 $ 36

Re&8"e&' 9 :e;

NOTA: Ese 3ro0!e6a un 6ae6@'(o !o 2a(e en segun)oss'e63re y (uan)o se3a que e! DOHINGO es e! 3r'6er )ía )e !ase6ana= SINO ESTf IGAL /RITO= 3ero un "uuro Hé)'(o= un"uuro A0oga)o y un esu)'ane )e Fe!!as Ares 7a6@s !o

3o)rían reso!ver?. No !e 3')a6os sa0er o3erar a! Hae6@'(o(o6o no !e 3')a6os sa0er ese '3o )e 6ae6@'(as a!*'ru7ano?.. XPorqué e! Senes(y o6a eso8... a 3er7u)'(a)oa 6'!es )e 0uenos YdHI*OS FI\LOGOS s'n sen')o?.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9-ALsg#2621

PROBLEMA >##e e# *re de "n 'r$*n"#% e"$#*'er%! &$ e# &e,en'%"e "ne #%& 8"n'%& ,ed$%& de d%& #d%& ,$de ="n$dde&.

http://www.youtube.com/watch?v=1AZLsg2hmhk

http://www.youtube.com/watch?v=1AZLsg2hmhk



Ese 3ro0!e6a 3ara reso!ver!o en e! 'e63o que e! Senes(y'ene (a!(u!a)o= use) ne(esar'a6ene )e0e sa0er !a e(ua('>n)e! @rea )e! r'@ngu!o equ'!@ero en 0ase a uno )e sus !a)os=3orque !a e(ua('>n í3'(a )e 0ase Q a!ura )'v')')o 3ara )osMno !a 3ue)e a3!'(ar= 3or !o ano so!o un "ís'(o 6ae6@'(oesaría 3re3ara)o 3ara rea!'zar!o y un quí6'(o 0'o!>g'(o o unso('a!es se )e6orar@ qu'z@s & ve(es 6@s 'e63o )e !o nor6a!3orque en)ría que )e)u('r en 0ase a !a e(ua('>n )e

IPOTENSA U *ATETOS.Su3onga6os que yo soy un quí6'(o 0'o!>g'(o= en)ría que2a(er PRIHERO !o s'gu'ene:frea 9 Fase Q A!ura 4 #Fase 9 LA!ura 9 )e)u('r!o

Ten)ría que usar un ARTI/I*IO HATEHfTI*O que un quí6'(o0'o!>g'(o )es(ono(e:

Los !a)os va!en L. S' raza6os !a ALTRA esa 3are !a 0ase enL4# y L4#.san)o !a e(ua('>n )e !a 2'3oenusa que un quí6'(o 0'o!>g'(oya o!v')> en)ría6osIPOTENSAW# 9 *ATETO-W# *ATETO#W#*ATETO- 9 RAd *ADRADA IPOTENSAW# *ATETO#W#IPOTENSA 9 L



*ATETO- 9 ALTRA*ATETO# 9 L4#

Ree63!azan)o en)ría6os:ALTRA 9 RAd *ADRADA LW# L4# W#ALTRA 9 RAd *ADRADA LW# LW# 4 & ALTRA 9 RAd *ADRADA <4& LW# 9 L4# RAd *ADRADA<frea 9 Fase Q A!ura 4 #frea 9 L Q L4# raíz (ua)ra < 4 # 9 LW# 4& RAd *ADRADA DE<

U re('én a2ora a!(anzo a !os "ís'(os 6ae6@'(os= segKn !aeQ3!'(a('>n que en e! v')eo use) ver@?.XSa0e use) (u@no 'e63o 3er)í8= !o suC('ene (o6o 3ara no

(onesar # a < 3reguna )e! eQa6en )e! 'e63o que !es )an ao)os?S' un'6os !os 3unos 6e)'os )e )os !a)os y ese va!e Qu y e!resu!a)o es oro r'@ngu!o equ'!@ero= enon(es (a)a !a)o )eese nuevo 6e)'o r'@ngu!o va!)r@ 'gua!6ene Qu= !>g'(a queso!o un 6ae6@'(o (ono(e.Enon(es o)o e! !a)o L ser@ e! )o0!e )e !argo )e QuL 9 #Qufrea 9 #QuW# 4 & RAd *ADRADA DE <

frea 9 Qu W# RAd *ADRADA DE <Por "avor vea e! v')eo: 23:44555.youu0e.(o645a(28v9Q5L0(2"N3"I

PROBLEMA >

http://www.youtube.com/watch?v=xwLbchfNpfI






En # "r BD 9 2CD.BM e& ,ed$n de# 'r$*n"#% ABD.##e # re#-$n en're e# *re de# 'r$*n"#% ABM ( e#*re de# 'r$*n"#% ABC.

En ese 3ro0!e6a nos )'(en que , FD 9 # *D

sa6os un ar'C('o 6ae6@'(o a!egan)o que FD 9 #Q, FD 9 # *D,#Q 9 # *D,Q 9 *D

*on !o (ua! o0ene6os que *D 9 ,QLa re!a('>n enre !as freas )e !os )os r'@ngu!os 9 frea AFH 4frea AF*

Nos )'(en que FH es !a 6e)'ana )e! r'@ngu!o AFD 3or !oano )'v')e 7uso a !a 6'a) )'(2a Cgura 3or !o (ua! en)r@@reas 'gua! en (a)a 3e)azo )e )'(2o r'@ngu!o. Es )e('r frea

AFH 9 frea FHD U (o6o e! !a)o AD es (o6Kn 3ara !os )os r'@ngu!os AFD yAD* o6a)o en (uena e! ar'C('o que usa6os )e que FD9#Qenon(es 3o)e6os (on(!u'r que:frea AFD 4 FD 9 frea AD* 4 D*#A 4 #Q 9 frea AD* 4 ,Qfrea AD* 9 ,A



NOTA: Pro0!e6a 6uy "@('! )e 2a(er?..

23:44555.youu0e.(o645a(28v9TyVR/eV-H[$

PROBLEMA <1A# ,"#'$8#$-r "n -$er'% n/,er% 8%r 1 e&'e ",en' en1?000. C"*# e& d$-% n/,er%6a. -,%%0. -+#,(. -#<%). &%%%e. -$&,

A $- 9 A -,&%%%

$-A A 9 -,&%%%$%A 9 -,&%%%A 9 -,&%%4$A 9 -+#,

Re&8"e&' 9 :);


23:44555.youu0e.(o645a(28v9Da[UzT%s

PROBLEMA <2S$ # d$+eren-$ de d%& n/,er%& e& 1?>0 ( e# d"8#% de#

,(%r e& >0000 En -"*n'% e=-ede e# n/,er% <>?3 #,en%r de #%& d%& n/,er%&6a. ;--%<0. ;-+$<(. ;%%%%). ;#-%&e. <--%<

http://www.youtube.com/watch?v=TyVRFeV1MW8

http://www.youtube.com/watch?v=DUa7WYHzT0s

http://www.youtube.com/watch?v=TyVRFeV1MW8

http://www.youtube.com/watch?v=DUa7WYHzT0s



A F 9 -&,;%De !a aner'or e(ua('>n e! 6ayor o0!'ga)o sería A 3ara que )e3os''vo#A 9 ;%%%%;,&< F 9 8

A F 9 -&,;%A -&,;% 9 F#A 9 ;%%%%A 9 <%%%%<%%%% -&,;% 9 FF 9 -,&&%

;,&< F 9 8;,&< -,&&% 9 ;--%<

Re&8"e&' 9 :;


23:44555.youu0e.(o645a(28v9*["%n%P$

PROBLEMA <3L &", de 're& n/,er%& $,8re& -%n&e-"'$%& e&$"# . ##e # &", de #%& d%& n/,er%& ,(%re&.a. ;$0. ;+(. ;,). %e. ;;

Pr'6ero )e0e6os 2a!!ar una e(ua('>n en )on)e a! ree63!azar!a var'a0!e 3or nK6eros (onse(u'vos nos )é s'e63re un

nK6ero IHPAR y eso so!o !o sa0en !os HATEHfTI*OS y enes3e('a! !os 0a(2'!!eres en *OHPTA*I\N?A9-#-F9##-*9<#-A2ora 2a(e6os !a e(ua('>n )e !a su6a )e esos < nK6erosIHPARES (onse(u'vos que )e0en )ar ++:

http://www.youtube.com/watch?v=C77WfU0n0P8

http://www.youtube.com/watch?v=C77WfU0n0P8



AF* 9++-#- ##- <#- 9 ++#Q # - #Q & - #Q ; - 9 ++;Q -, 9 ++;Q 9 ++ -, 9 $& 9 $&4; 9 -&A2ora 2a(e6os !a e(ua('>n )e !a su6a )e !os )os 6ayoresque nos 3')e e! 3ro0!e6a:

U 9 F * 9 8F9##- 9 -&##- 9 -;#- 9 <# - 9 <<*9<#- 9 -&<#- 9 -#- 9 <& - 9 <,

U 9 << <, 9 ;$

E# &$"$en'e 8r%-ed$,$en'% NO GARANTIZA "e 8r

'%d% #%r de X de "n n/,er% IMPAR -%n&e-"'$%! 8er%&$n e,)r% d # re&8"e&' -%rre-'7A F * 9 ++A 9 #F 9 * 9 #

# # 9 ++< 9 ++ 9 <<

A 9 <-F 9 <<* 9 <,

F* 9 << <, 9 ;$

Re&8"e&' 9 :;

NOTA: Ese 3ro0!e6a es 6uy "@('! 3ara un Hae6@'(o 3orque

so!o s'gue un 3ro(e)'6'eno que ya (ono(e?..

En e! 3r'6er 6éo)o= se garan'za que o)os !os nK6eros )enIHPAR 3ara o)os !os va!ores )e 3ero ese '3o )e e(ua('>nsu(es'va so!o !a (ono(en !os HATEHfTI*OS y no !os Yuí6'(osF'o!>g'(os= !os So('a!es o !os esu)'anes )e Fe!!as Ares?



En e! segun)o 6éo)o= no 2ay garanía )e que )e !ares3uesa )es)e e! 'n'('o y 3or eso 3ara !os Yuí6'(osF'o!>g'os= !os So('a!es y !os esu)'anes )e Fe!!as Ares sería6uy )'"í('! )e a(e3ar y reso!ver? U su3onga6os que 3or6a!a suere no )a IHPAR= enon(es o)o se vue!ve un)esasre?.

23:44555.youu0e.(o645a(28v90y*SS0;+Ao

PROBLEMA <?E# 8r%,ed$% de > n/,er%& 8re& -%n&e-"'$%& e& 13.C#-"#r e# 8r%,ed$% de #%& d%& ,(%re&.a. -,0. -&

(. -;). -

S%#"-$n ,*& r*8$d 8#n'ed 8%r e# INGENIEROERNÁN TORO LOAYZA..

S' e! 3ro6e)'o es -<= es !>g'(o que !os ; 3ares esar@na!re)e)or )e ese nK6ero así:$ -% -# -& -; -$ -<

De6osra('>n: $-%-#-&-;-$ 4 ; 9 -<E! 3ro0!e6a nos 3')e (a!(u!ar e! 3ro6e)'o )e !os )os 6ayores=que serían -; y -$-; -$ 4 # 9 -

Re&8"e&' 9 :d;

NOTA: Ese 3ro0!e6a es 6uy "@('! 3ara un Hae6@'(o 3orquees@ a(osu60ra)o a esos '3os )e razona6'enos?.

PROBLEMA <S$ e# 8r%,ed$% F# ,ed$ r$',5'$-H de >!>!12!1> ( ,e& $"# ,! C"*# e& e# #%r de ,6a. ;0. $

http://www.youtube.com/watch?v=byCSSb69A-o

http://www.youtube.com/watch?v=byCSSb69A-o



(. +). <&e. N.A.

; ; -# -; 6 4 , 9 6&% 6 9 ,6&% 9 ,6 6 9 &66 9 &%4& 9 -% Res3uesa es !a E n'nguna )e !as aner'ores

Re&8"e&' 9 :e;

NOTA: Pro0!e6a "a('!ís'6o )e 2a(er?.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9n+vYE&&Uso

PROBLEMA <>E# 8r%,ed$% de 20 n/,er%& e& 2! &$ &e #e re "nn/,er% ,*& e# 8r%,ed$% &$"e &$end% e# ,$&,%. C"*#e& e# n"e% n/,er%6a. #%0. #,(. &,). ,%

AF4#% 9 #, AF R 4 #- 9 #,

AF 9 #,#% 9 ,%%AF R 9 #,#- 9 ,#,

,%% R 9 ,#,R 9 ,#, ,%% 9 #,R 9 #,

Re&8"e&' 9 :);

NOTA: Pro0!e6a "@('! 3ara un 6ae6@'(o que 6ane7a var'asvar'a0!es "@('!6ene= 3ero 3ara un Yuí6'(o F'o!>g'(o= unSo('a!es y un esu)'ane )e Fe!!as Ares= no sa0e 3or )>n)ee63ezar?

http://www.youtube.com/watch?v=n9vQ-E44Yso

http://www.youtube.com/watch?v=n9vQ-E44Yso



PROBLEMA <<E# 8r%,ed$% de > n/,er%& e& 12. S$ e# 8r%,ed$% de ? dee##%& e& 11! -"*# e& e# 8r%,ed$% de #%& %'r%& d%&n/,er%&6a. -&0. -,(. -<). -#

AF*DE/4; 9 -#AF*D4& 9 --E/4#9 8

AF*D E/ 9 -# ; 9 #

AF*D 9 --& 9 &&E/4#9 8

&& E/ 9 #E/ 9 #&& 9 #$

E/4#9 #$4# 9 -&

Re&8"e&' 9 :;

NOTA: Pro0!e6a "@('! 3ara un 6ae6@'(o que 6ane7a var'asvar'a0!es "@('!6ene= 3ero 3ara un Yuí6'(o F'o!>g'(o= unSo('a!es y un esu)'ane )e Fe!!as Ares= no sa0e 3or )>n)ee63ezar s' 7a6@s !e 6osraron un (aso s'6'!ar?23:44555.youu0e.(o645a(28v91$3"e[;6H

PROBLEMA <E# 8r%,ed$% de #& > -#$--$%ne& de ,'e,*'$-& de ["n$'% e& <! +%r'"nd,en'e 8r ["n$'% &"8r%+e&%r e#$,$n &" 8e%r n%' ( e# 8r%,ed$% de ["n$'%

&")$ ! -"*# er # 8e%r n%' de ["n$'%6a. #%0. #,(. <%). &%e. ,%

http://www.youtube.com/watch?v=k8XpfetW6mM

http://www.youtube.com/watch?v=k8XpfetW6mM



AF*DE/4; 9 ,F*DE/4, 9 $,

AF*DE/ 9 ,; 9 &,%F*DE/ 9 $,, 9 &#,A&#, 9 &,%A 9 &,% &#, 9 #,

Re&8"e&' 9 :);

NOTA: Pro0!e6a "@('! 3ara un 6ae6@'(o que 6ane7a var'asvar'a0!es "@('!6ene= 3ero 3ara un Yuí6'(o F'o!>g'(o= unSo('a!es y un esu)'ane )e Fe!!as Ares= no sa0e 3or )>n)ee63ezar s' 7a6@s !e 6osraron un (aso s'6'!ar?

23:44555.youu0e.(o645a(28v9-#/6y5"U%I

PROBLEMA <C"*# de #& &$"$en'e& #'ern'$& e& ,(%r &$ = 9c2 6.KH =2).KH K=3(. Q-). Q#

e. Q

=2 9 ## 9 &=3 9 ### 9 $ 9 $Q-9#-9<Q#9 ##9##9%9#Es 6ayor K=3

Re&8"e&' 9 :);

NOTA: Ese e7er('('o es "a('!ís'6o?.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9Pa[PeD&n[Y

PROBLEMA 0

http://www.youtube.com/watch?v=12ZFmywfY0I

http://www.youtube.com/watch?v=PaWHPeD4nWQ

http://www.youtube.com/watch?v=12ZFmywfY0I

http://www.youtube.com/watch?v=PaWHPeD4nWQ



Un #*8$J -"e&' V =! "n re# -"e&' V 2= ( "n&-8"n'& -"e&' V = 2. C"*n'%& d#re& ( "e8r # -%,8rr 2 #*8$-e&! "n re# ( 2 &-8"n'&6a. &Q#0. ,Q#(. ;Q#). ,Q&e. ;Q&

L 9 QR 9 #QS 9 Q ## L - R # S 9 8#Q -#Q #Q# 9

#Q#Q#Q& 9 ;Q &

Re&8"e&' 9 :e;

23:44555.youu0e.(o645a(28v9y-vS+*y%!1s

TODOS ESTOS EJER*I*IOS ESTfN EN: 23:44eQa6ensenes(y.0!ogs3o.(o64S' use)es )esean 0a7@rse!os -.#-& 3ro0!e6as en v')eo use e!

3rogra6a Au0e *a(2erM que es gra's en !a Inerne?*uan)o !o enga 'nsa!a)o use:23:44555.youu0e.(o64user43ro"ea!eQ#-8"eaure95a(2 y !e3er6''r@ se!e(('onar !os que )esee 0a7arse o o)os )e go!3e?

PROBLEMA 1S$ 'en% 3 de d#r. C"*n'% ,e +#' 8r 'ener "nd#r6a. ,4$0. 4$

(. -4$). <4$

- <4$ 9 ,4$

Re&8"e&' 9 :;

http://www.youtube.com/watch?v=y1vS9Cy0lks

http://examen-senescyt.blogspot.com/


http://www.youtube.com/user/profealex21?feature=watch

http://www.youtube.com/watch?v=y1vS9Cy0lks



http://www.youtube.com/user/profealex21?feature=watch



PROBLEMA 2C"*# e& # +r--$n ener'r$J de 0!?2?26a. #-#-4,%%%0. &#4++(. -&4<<). N.A.

S" +r--$n ener'r$J e&7En e# N",erd%r #& -$+r& &' -%,8#e'r "n8er$%d% ,en%& #& -$+r& &' e# n'e8er$%d%@ ( en e#Den%,$nd%r 'n'%& -%,% -$+r& 8er$d$-& ('n'%& 0 -%,% -$+r& n% 8er$d$-& (.&#%4++ 9 &#4++

Re&8"e&' 9 :);PROBLEMA 3E# 8re-$% de "n -%,8"'d%r e& de 1200 &$n IA. C"*n'%( "e 8r 8%r 5#! &$ e# IA e& de# 16a. -&%%0. -<&&(. -<$%). -%#%

S'e63re )e('6os que e! 3re('o s'n IVA es e! -%% y s' !eaa)'6os e! IVA ser@ -%%-,

-#%% -%% --,

Es una s'63!e reg!a )e res

9 -#%% --, 4 -%% 9 -<$%

Re&8"e&' 9 :-;

PROBLEMA ?C"*# e& e# n/,er% -"(%& ? e"$#e 06a. -#%0. -<,



L%& e&'"d$n'e& de "n -"r&% &%n 2?! #& e&'"d$n'e&&%n ?. 4"5 8%r-en'e de# -"r&% &%n ,"ere&6a. <%=%%0. ,%=%%(. <<=<<). ;;=;;

*urso 9 #& &$ 9 #6u7eres 9 &$4# 9 ;4+ 9 #4< 9 %=;;;; 9 ;;=;;

Re&8"e&' 9 :d;

PROBLEMA Un $n &e en-"en'r 10 , de #'"r! e# 8$#%'%

8"ede er # 8$&' de 'err$Je -%n "n *n"#% dede8re&$n de 30. C"*# e& # d$&'n-$ "e &e8r #$n de # 8$&' de 'err$Je6a. -%%%0. -$#%(. -+-%). #<%

a!ura 9 +-%@ngu!o (on !a 2or'zona! 9 <%

2'3oenusa 9 8

sen <%h 9 +-% 4 2'3oenusa2'3oenusa 9 +-% 4 sen <%h 9 +-% 4 -4# 9 -$#% 6

Re&8"e&' 9 :);

PROBLEMA Un e&'"d$n'e e&'* '%,nd% e&'d&'$- )*&$-. S$ &"&-#$--$%ne& &%n 12. ! 1?. ! 1 ! 1. C"*n'% '$ene"e &-r en # "$n' -#$--$n 8r "e e#8r%,ed$% &e 1>6a. -%0. -$(. -;). -+



Re&8"e&' 9 :;

PROBLEMA 2L e=8re&$n <<<< – <<<> e& e"$#en'e

a. 0. W; Q ;(. ;W; Q ). -- Q W,

W 9 W; W W; 9W; W; 9/a(or (o6Kn W;W; - 9W; ;

Re&8"e&' 9 :);

PROBLEMA 3De ,$ -%#e--$n de ,%ned& &e 8$erden ?! #% "e

e"$#e # 0! de# '%'# de ,%ned&. C"*n'&,%ned& 'en en ,$ -%#e--$n6a. -#,0. ,%%(. #,%). ;,

& %=$ T -%%


T 9 -%% & 4 %=$ T 9 &%% 4 %=$ T 9 ,%%

Re&8"e&' 9 :);



PROBLEMA ?C$n-% e-e& "n n/,er% e"$#e # n/,er% ",en'd%en &e&en'. En'%n-e& e# -"drd% de# n/,er% e&6a. $-0. &,%(. -&&). ##,

NN 9 8, N 9 N ;%,N N 9 ;%&N 9 ;%N 9 -,

N N 9 -, -, 9 ##,

Re&8"e&' 9 :d;

PROBLEMA Un r'-"#% -"e&' 3200 e"r%&! ( &e de&e nr e# 11&%)re e# 8re-$% de -%&'%. A -,% de)% ender#%6a. <<%%

0. <#--(. <,,#). #++%

A 9 <#%%E! 3re('o )e vena es e! -%% y s' !e aa)o 6's u'!')a)es)esea)as ser@ -%%-- 9 ---

<#%% -%% ---


9 <#%% --- 4 -%% 9 <# --- 9 <,,#

Re&8"e&' 9 :-;



PROBLEMA E# 8er,e'r% de "n -"drd% e"$#e # 8er,e'r% de"n 'r$*n"#% e"$#*'er%! &$ # ,ed$d de# #d% de#'r$*n"#% e"$#*'er% e& 1>. C"*n'% ,$de e# *re de#-"drd%6a. &$0. -#(. -&&). -;+

Perí6ero (ua)ra)o 9 Perí6ero r'@ngu!o&L 9 <T&L 9 <-;

&L 9 &$L 9 -#

frea (ua)ra)o 9 L L 9 -# -# 9 -&&

Re&8"e&' 9 :-;

PROBLEMA Un e-"#% re-%rre en e# 8r$,er d de "n '%"r 1? ,!e# &e"nd% d ?3 , ,*& "e e# 8r$,er d! e# 'er-er

d , ,en%& "e #%& %'r%& d%& d& "n'%&.C"*n'%& $#,e'r%& re-%rr$ e# e-"#% en '%'#6a. ,,0. ,$&(. #<&). <&,

-er 9 -&+#)o 9 &< -er 9 &< -&+ 9 -+#<er 9 -er #)o +$ 9 -&+ -+# +$ 9 <&- +$ 9 #&<

Toa! 9 -er #)o <ero 9 -&+ -+# #&< 9 ,$&

Re&8"e&' 9 :);

PROBLEMA 100



A "n r'e+-'% &e #e 8#$-n d%& de&-"en'%& &"-e&$%&de# 20 ( e# ?0. A "5 /n$-% de&-"en'% e"$#e6a. ,,0. ;%(. #%). ,#

Asu6o 3re('o In'('a! )e -%%Des(ueno #% )e -%% 9 #% ?? Pre('o Cna! $%

Des(ueno &% )e $% 9 <# ??.. Pre('o Cna! &$S' &$ es e! 3re('o Cna! a 3agar= enon(es s'gn'C(a que e!)es(ueno "ue )e ,# )>!ares o !o que es !o 6's6o e! ,#

Re&8"e&' 9 :d;

PROBLEMA 101##e e# #%r de# *n"#% :X;a. -#a0. -&a(. $a). a

Para reso!ver ese 3ro0!e6as )e0e6os razar var'as !íneas2or'zona!es 3as@n)o!as 3or !os 3unos )on)e se (ruzan !as!íneas= así 3o(o a 3o(o va6os )esg!osan)o (a)a @ngu!o.a 9 a ;a-&a 9 ;a $a 9 $a



Re&8"e&' 9 :-;

PROBLEMA 1024"5 8%r-en'e e& ^ de 16a. #,0. ,%(. #%%). -$%

-4$ -%%-4&


9 -4& -%% 4 -4$ 9 #,$ 9 #%%

Re&8"e&' 9 :-;

PROBLEMA 103Un %,)re de 1!0 , de e&''"r d "n &%,)r de2!0 ,. C"*n'% ,ed$r* # ,$&, %r! # &%,)r de"n ed$-$% de 3 , de #'"r6a. <,

0. #,(. -+). ,%

A!ura 9 -=+% 6So60ra 9 #=,% 6A!uraE)'" 9 <$ 6

-=+% #=,%<$


9 #=, <$ 4 -=+ 9 ,%

Re&8"e&' 9 :d;



PROBLEMA 10?En're -"e'& ( 8n'#%ne& 'en% 8rend&! en're8n'#%ne& ( -%r)'& 'en% 8rend&! en're-"e'& ( -%r)'& 'en% 11 8rend&. C"*n'&-%r)'& 'en%6a. ,0. ;(. --). #

*2 Pa 9 $Pa *o 9 +*2 *o 9 --

*or0 9 8E! ru(o 3ara reso!ver r@3')o es usar !a e(ua('>n que no enga!a var'a0!e )esea)a o sea *or0aa*2 Pa 9 $Pa *o 9 +Des3e7a6os: Pa 9 + *o

*2 *o 9 --Des3e7a6os: *2 9 -- *o

Re63!aza6os: --*o +*o 9 $#% #*o 9 $-% *o 9 &-% & 9 *o*o 9 ;

Re&8"e&' 9 :);

PROBLEMA 10Se ne-e&$' 100 de #+#+ 8r #$,en'r 12-%ne%& d"rn'e 20 d&. 4"5 -n'$dd de #+#+ &ene-e&$' 8r #$,en'r -%ne%& ,en%&! d"rn'e 1>d& ,*&6a. +,0. -;%



N- 9 ,

N# 9 <N- 9 <, 9 -,N< 9 <N# 9 < -, 9 &,N& 9 <N< 9 < &, 9 -<,

Re&8"e&' 9 :-;

PROBLEMA 10<L%& ?< de # -8-$dd de "n 8$&-$n e& ?0 ,-/)$-%&. C"*# e& # -8-$dd en , -/)$-%& de #%& ><de # 8$&-$n6a. #-%%0. -#;%

(. -4). -,,%

&4P $&% 6 (K0'(os;4P

S'63!e reg!a )e < 9 $&% ;4 4 &4 9 $&% ;4 4& 9 $&% <4# 9 &#% < 9 -#;%

Re&8"e&' 9 :);

PROBLEMA 104"5 n/,er% &$"e # &er$e7 11! <! 3! 0! K3! K!bb.6a. <0. (. <). --

Lo 3r'6ero que )e0e 2a(er es 3oner )e0a7o !a resa enre(a)a 3ar )e nK6eros segu')os= así se )a (uena )e !o quees@ 3asan)o?.-- ? ? < ... % ? < ? , ??.?. & .. & .. < .. < .. # .. #



C"*n'%& -%#%re& -%,% ,n$,% de)% "&r 8r 8$n'r"n -")%! &$ de&e% "e n$n"n de &"& -r& d(-en'e&'en e# ,$&,% -%#%r6a. <0. #(. ;). &

n (u0o 'ene & !a)os - !a)o arr'0a - !a)o a0a7o 9 ; !a)os

En & !a)os 3o)e6os usar # (o!ores= 3ero e! )e arr'0a y e! )ea0a7o sería 'gua! a uno )e !os )e !os !aera!es y e! 3ro0!e6a no!o 3er6'e.

S' usa6os < (o!ores en)ría6os: # (o!ores a !os (osa)os y e!er(er (o!or arr'0a y a0a7o? L'so*osa)o 9 a6ar'!!o 0!an(o a6ar'!!o 0!an(oArr'0a y a0a7o 9 azu! 6a!ea

Re&8"e&' 9 :;

PROBLEMA 111Un -r-%# "e &e en-"en'r en e# +%nd% de "n 8%J%!8r &#$r de# ,$&,% &")e en e# d ?0 -, ( en # n%-e

re&)# 20 -,. C"*n'%& d& &e de,%rr* en &#$r! &$ e#8%J% '$ene "n 8r%+"nd$dd de 2!? ,6a. -#0. #%(. --). #&

- )ía 9 su0e y 0a7a 9 &% (6 #% (6 9 #% (6 9 %=#% 6- )ía %=#% 6 #=& 6

S'63!e reg!a )e res

9 #=& - 4 %=#% 9 -# )ías

Re&8"e&' 9 :;



PROBLEMA 112E# #%r de F=(H en # &"-e&$n 1?! 1?! 1<! =! 1!20! (! e&7a. #-$0. ##+(. <+$). &,$

-&,= -&+= -,= ..Q.. = -$,= #%,= ..y.. =?.. & ?.. $ ? -# ? -; .. #%? #& ?.

9 -, -# 9 -;+ U 9 #%, #& 9 ##+

U 9 -;+ ##+ 9 <+$

Re&8"e&' 9 :-;

PROBLEMA 113En "n rn -& ( 8'%&! &$ &e -"en'& 20-)eJ& ( >2 8'&. C"*n'& -& (6a. -+0. -%

(. +). --

Las (a0ezas son )e o)os !os an'6a!es 3orque (a)a uno 'eneso!o - (a0ezava(as 3aos 9 #% (a0ezasv3 9 #%39 #% v

Las 3aas se )'v')en así: & 3aas 3or (a)a va(a y # 3aas 3or

(a)a 3ao.3aas 9 ;#&v #3 9 ;#

&v ##%v 9 ;#&v &% #v 9 ;##v 9 ;# &%



V 9 ##4#V 9 --

Re&8"e&' 9] 11

PROBLEMA 11? ["n e& e# 8dre de [$,e ( )"e#% de P"#$n. L&edde& de #%& 3 &",n 1?0 %&. ["n '$ene e# d%)#e de# edd de &" $%! P"#$n '$ene # 'er-er 8r'e de #edd de &" 8dre. C"*# e& # edd de P"#$n6a. -&

0. -<(. -;). -#

Juan 3a)re Ja'6e Juan a0ue!o Pau!'naEnon(es Ja'6e v'ene a ser e! 3a)re )e Pau!'na

Ju Ja Pa 9 -&% Ju 9 # Ja

Pa 9 Ja4<

E)a) )e Pau!'na 9 8 Ju Ja Pa 9 -&%#Ja Ja Ja4< 9 -&%

Ja# - -4< 9 -&% Ja -%4< 9 -&% Ja 9 -&% < 4 -% 9 &#

Pa 9 Ja4<Pa 9 &#4<Pa 9 -&

Re&8"e&' 9 :;

PROBLEMA 11



L -)eJ de "n de#+n ,$de 1 -, de #%n$'"d! &" -%#e& 'n #r -%,% # -)eJ ( ,$de # ,$'d de# #%,%.E# #%,% e& 'n #r% -%,% # -)eJ ( # -%# "n'&.En'%n-e& e# de#+n ,$de6a. <% (60. &, (6(. ;% (6). ;, (6

*a 9 -, (6*o 9 *a 9 -4# LoLo 9 *a *o

De!Cn 9 *a Lo *o

*a 9 -,*o 9 -,Lo 9 -, -, 9 <%De!Cn 9 -, <% -, 9 ;% (6

Re&8"e&' 9 :-;

PROBLEMA 11>Un n$% -%,8r 're& d%-en& de e&+er%&! 12 #$)r%& ( 10re&,& de -r'"#$n en V >2!? ! &$ -d e&+er% -"e&' V

0!30 ( -d #$)r% V 1!0 . E# -%&'% de -d re&, e&6.a. Z -=,0. Z -=#(. Z -=%). Z <=%

es"ero 9 Z %=<%!'0ro 9 Z -=$%

res )o(enas 9 <-# 9 <;

*o63ra:<; es"eros -# !'0ros -% res6as 9 Z ;#=&<;%=<% -#-=$% -% 9 ;#=&-%=$ #-=; -% 9 ;#=&-% 9 ;#=& -%=$ #-=; 9 <% 9 <% 4 -% 9 Z <=%



< )íg'os;;;W#9&&<,,; !a su6a es &&<,,;9#?????..?. +Q<9#

& )íg'os;;;;W#9&&&<,,,; !a su6a es&&&<,,,;9<;??. +Q&9<;

, )íg'os;;;;;W#98 !a su6a es +Q,9&,

; )íg'os;;;;;;W#98 !a su6a es +Q;9,&....;;; )íg'os;;;;?.;;;;;;W# 9 8 !a su6a es +Q;;;9 ,++&

Re&8"e&' 9 :;

NOTA7 Eso 6e )e6or> (er(a )e -# )ías razon@n)o!o 3or)>n)e e63ezar y gra('as a un 7oven que sa0ía o (ono(ía e!

6éo)o= !o 3u)'6os ver'C(ar?.ES NA TREHENDA HALDAD *ON SAiA PARA YE NADIE PASESI A*ASO TOHAN ese PROFLEHA?..SE PIERDE TODAS LAS # ORAS EN RESOLVERLO.

PROBLEMA 11S$ en "n %-$n de d,$&$n &e '$ende 108%&'"#n'e& -d 3 ,$n"'%& ( &$ "n -%# de 2008%&'"#n'e& %-"8n "n -"dr. A "5 %r e&8er &er

'end$d% "n 8%&'"#n'e "e ##e #& .,. ( &een-"en'r 3 -"dr& de # %-$n6a. -- -# a.6.0. -# - 3.6.(. - # 3.6.). # < 3.6.



DATOS7e#%-$dd 9 -% 3osu!anes 4< 6'nuos 9 103- (ua)ra 9 #%% 3osu!anesL!ega 9 $:%% a.6.Es@ a < (ua)ras= PERO no )'(e en que 3ueso 3or !o (ua!o6are6os (o6o s' esuv'era a! 3r'n('3'o )e !a &a (ua)ra=3orque )'(e a < (ua)ras )e )'san('a y 3ara que eso se(u63!a )e0en 3asar !as < (ua)ras (o63!eas= 3or !o ano #%% #%% #%% - 9 ;%- 3ueso? U (o6o s' esuv'era a! Cna!)e !a &a (ua)ra= osea #%% #%% #%% #%% 9 $%% 3ueso.

U 3ara (a)a (aso (a!(u!are6os e! 'e63o que !e o(a !!egar)on)e !a 3ersona que !o a'en)e?..

PROCEDIMIENTO7

CASO 1 9 PUESTO >01Ve!o(')a) 9 3osu!anes4'e63o

T'e63o 9 Posu!ane4Ve!o(')a) 9 ;%-4 -%4< 9 -$%=< 6'nuos-$%=< 6'nuos - 2ora4;% 6'nuos 9 <=%%, 2orasS' !!ega a !as $:%% <=%%,:%% 9 --=%%, a.6.

CASO 2 9 PUESTO 00Ve!o(')a) 9 3osu!anes4'e63o

T'e63o 9 Posu!ane4Ve!o(')a) 9 $%%4 -%4< 9 #&% 6'nuos#&% 6'nuos - 2ora4;% 6'nuos 9 & 2orasS' !!ega a !as $:%% &:%% 9 -# )e! 6e)'o )íaRes3uesa 9 Enre --=%%,:%% a.6. y -#:%% )e! 6e)'o )ía

Re&8"e&' 9 :;

PROBLEMA 120En "n 8#ne' A#+ de %'r #=$ "n d e&e"$#en'e "n d de n"e&'r% 8#ne' ( &e -%n&$der

-d % -%n ,e&e& ( -d ,e& -%n 22 d&!en'%n-e&! # -n'$dd de d& de# % 201? -"n'%&%&! ,e&e& ( d& re8re&en' en e# 8#ne' A#+..KH 1 % < ,e&e& 13 d&0. # aos + 6eses -< )ías(. < aos). - ao & 6eses -# )ías



PLANETA ALWA7 - )ía AL/A 9 #& 2oras 9 - )ía TIERRA - ao AL/A 9 + 6eses AL/A - 6es AL/A 9 ## )ías

PREGUNTA7#%-& 'ene <;, DdAS PLANETA TIERRAXEn e! P!anea AL/A esos <;, )ías a qué equ'va!e8

PROCEDIMIENTO7<;, )ías - 6es AL/A4## )ías - ao AL/A4 + 6eses AL/A9 -=$&<&<& ao AL/A 9 - AiO AL/A ......

%=$&<&<& ao AL/A + 6eses AL/A4- ao AL/A 9 =,+%+%+6eses AL/A 9 HESES AL/A .......

%=,+%+%+ 6es AL/A ## )ías AL/A4- 6es AL/A 9 -< )íasAL/A

Res3uesa 9 - AiO AL/A HESES AL/A -< DdAS AL/A

Re&8"e&' 9] :;

PROBLEMA 121Un "d%r 8r$,er% 8$erde #%& 2 de &" d$ner%."e#e 8%&'r ( n 1< de #% "e #e "ed).L"e% 8$erde 1> de #% "e '$ene.P%r /#'$,% n V 1.S$ # 85rd$d de# "d%r +"e 1 de &" d$ner% %r$$n#.C%n -"*n'% e,8eJ "r6a. Z -,<0. Z -%%(. Z -,-d.KH V 1>e. Z #%&

D 9 DINERO INI*IAL



Pre('o In'('a! 9 Pre('o /'na! Pre('o )e! Des(ueno

Pre('o In'('a! 9 <%;% Pre('o )e! Des(ueno -eraE(ua('>n

A2ora= (o6o e )'7e= e! Pre('o )e! Des(ueno se 0asar@s'e63re en e! 3re('o 'n'('a!= 3or !o ano:

Pre('o )e! Des(ueno que es )e! -, 9 -, Pre('o In'('a! 4-%% #)a E(ua('>n

Re63!aza6os !a -era E(ua('>n (on !o o0en')o en !a #)aE(ua('>n?

Pre('o In'('a! 9 <%;% Pre('o )e! Des(ueno -eraE(ua('>n

Pre('o In'('a! 9 <%;% -, Pre('o In'('a! 4 -%%

Pre('o In'('a! 9 <%;% -,4-%% Pre('o In'('a!

Pre('o In'('a! -,4-%% Pre('o In'('a! 9 <%;%

Pre('o In'('a! - -,4-%% 9 <%;%Pre('o In'('a! $,4-%% 9 <%;%

Pre('o In'('a! 9 <%;% -%% 4 $,

Pre('o In'('a! 9 <%;% -%% 4 $,Pre('o In'('a! 9 <;%%

Re&8"e&' 9] :-;

PROBLEMA 12De'er,$n #%& &$"$en'e& d%& n/,er%& en # &$"$en'e&e-"en-$71! 3! 3! <! ! 11! <! 1! fff ! fffa. -,= -



PROBLEMA 12<E# #r% de "n re-'*n"#% &e $n-re,en' "n 1 ( e#n-% de# re-'*n"#% &e $n-re,en' "n 20. De'er,$ne# 8%r-en'e en "e e# *re &e $n-re,en'.a. -%0. -,(. #%d.KH 3e. &%

fREA )e un Re(@ngu!o 9 Largo An(2o

Tano e! !argo (o6o e! an(2o= (a)a uno en)r@ un -%%...

U (uan)o e )'(en que e! !argo se 'n(re6en> un -,= 3ue)es)eCn'r!o (o6o que e! nuevo !argo NL ser@ 'gua! a -=-, )e!v'e7o Largo o -=-, )e! !argo 'n'('a! 9 -=-,L ?.

NL 9 -=-,L

XDe )on)e sa!e e! -=-,L8...Pues )e -%% Q L 4-%% -, Q L4-%% 9 -L%=-,L 9 -=-,L

U (uan)o e )'(en que e! an(2o se 'n(re6en> un #%=3ue)es )eCn'r!o (o6o que e! nuevo an(2o NAn(2o ser@ 'gua!a -=#% )e! v'e7o An(2o o -=#% )e! An(2o 'n'('a! 9 -=#%An(2o ?.

NAn(2o 9 -=#%An(2o

XDe )on)e sa!e e! -=#%An(2o8...Pues )e -%% Q An(2o 4-%% #% Q An(2o4-%% 9-An(2o%=#%An(2o 9 -=#%An(2o



AREA Nueva 9 NL NAn(2o 9 -=-,L -=#%An(2o 9-=<$LAn(2o

U sa0e6os que LAn(2o9Area In'('a!

AREA Nueva 9 -=<$ Area 'n'('a!

S' !ograse enen)er !o que e eQ3!'qué anes= enon(es 3o)r@s)e('r que <$ es e! 'n(re6eno en e! @rea?

Re&8"e&' 9] :d;

RESUMEN7

frea9 !argo Q an(2o

A-9 L Q AA#9 -=-,L Q -=#A 9 -=<$ L Q A 9 -=<$ A-Var'a('>n: A# A-9 -.<$ A- A-9 -=<$- A-9 %=<$ A-9 <$ A-

Re&8"e&' 9] :d;

PROBLEMA 12Un &e-re'r$ 8"ede -er 3 e&-r$'%& de# ,$&,%',% en ? %r&. 4"5 '$e,8% #e ##er* # ,$&,&e-re'r$ re#$Jr 'r)%& de # ,$&, #%n$'"d6a. 2. -, 6'n.0. 2. <% 6'n.(. 2. &, 6'n.). ;2. #% 6'n.e.KH >. ?0 ,$n.

< es(r'os ??. & 2oras, es(r'os ??.

Es una s'63!e reg!a )e res?

9 , & 4 <



9 #%4< ORAS

A2ora va6os a )'v')'r !as 2oras oa!es (on sus 6'nuos(orres3on)'enes?

9 #%4< ORAS 9 ; #4< ORAS De aquí sa!en !as ; 2oras- 9 ; ORAS# 9 #4< ORAS

9 - #

# 9 #4< ORAS ;% 6'nuos 4 - ORA # 9 &% HINTOS

9 ; ORAS &% HINTOS

Re&8"e&' 9] :e;

RESUMEN7a(e (a)a es(r'o en -2 #% 6'ns.S' son , es(r'os )e! 6's6o a6ao serían:9 Q -2 Q #% 6'ns

9,2 -%% 6'ns9,2-2 &% 6'ns9;2 &% 6'ns

Re&8"e&' 9] :e;

PROBLEMA 12Un %,)re end$ 2 -)##%& -%)rnd% V?0 8%r -d"n%.En "n n e# 20 de #% "e ) -%&'d% ( en e# %'r%

8erd$ e# 20 de #% "e ) -%&'d% Gn % 8erd$en '%'# ( -"n'%6

Pre('o Cna! # (a0a!!os 9 ,&% ,&%Pre('o In'('a! )e! (a0a!!o - 9 APre('o In'('a! )e! (a0a!!o # 9 F



CABALLO A7Gan> e! #% s'gn'C(a que es -=#% A 9 ,&%-=#% A 9 ,&%A 9 ,&% 4 -=#% 9 &,%Pre('o In'('a! 9 &,% )>!aresPre('o /'na! 9 ,&% )>!aresGan> 9 ,&% &,% 9 +% )>!ares

CABALLO B7Per)'> e! #% s'gn'C(a que es %=$% F 9 ,&%%=$% F 9 ,&%F 9 ,&% 4 %=$% 9 ;,Pre('o In'('a! 9 ;, )>!aresPre('o /'na! 9 ,&% )>!ares

Per)'> 9 ;, ,&% 9 -<, )>!ares

Ve6os que 3er)'> 6u(2o 6@s en e! (a0a!!o F )e !o que gan>(on e! (a0a!!o A

PERDI\ 9 -<, +% 9 &, D\LARES

Re&8"e&' 9] :Perd$ ? d#re& en '%'#;

PROBLEMA 1304"5 n/,er% +#' en # &er$e6 3 F1H ? F2H >< F6H a. #,0. ,#-.KH >). -<

< -+ , & #$ ; 8 $

-+ 9 <,& 9 << #,#$ 9 &;& 9 && #;



8 9 #$ 9 &+-; 9 ;,

Re&8"e&' 9] :-;

PROBLEMA 131L &", de d%& n/,er%& e& 2?.Tre& e-e& e# ,(%r e=-ede en d%& "n$dde& -"'r%e-e& e# ,en%r. ##r #%& n/,er%&.

DATOS7

A F 9 #& Pr'6era e(ua('>n

AF

<A &F 9 # Segun)a e(ua('>n

PROCEDIMIENTO7

A F 9 #& Pr'6era e(ua('>nA 9 #&FRee63!aza6os en !a segun)a e(ua('>n<A &F 9 # Segun)a e(ua('>n< #&F &F 9 #

# <F &F 9 ## # 9 <F &F% 9 FF 9 %4F 9 -%

A 9 #&FA 9 #& -%A 9 -&

Re&8"e&' 9] :A91?! B910;

PROBLEMA 132E# #%r de ?3 K ?2

a. &,W&<0. ,,W&#



-.KH ?FH?2). ,

,W&< ,W&#, ,W&# ,W&#,W&# ,-& ,W&#

Re&8"e&' 9] :-;

PROBLEMA 133

A '$ene V ( B '$ene V> ! B #e d A -$er' -n'$dd (en'%n-e& A '$ene e# -"*dr"8#% de #% "e '$ene B .C"*n'% #e d$% B A 6

A 9 +F 9 ; 9 Es !o que F !e )a a A.

A 9 & F

+ 9 & ; + 9 #& && 9 #& +, 9 -, 9 -,4, 9 <

Re&8"e&' 9] :3;

PROBLEMA 13?S$ >0 %,)re& 8"eden -r "n Jn de 00 ,e'r%&-"drd%& en 0 d&.C"*n'% '$e,8% ne-e&$'r*n 100 %,)re&! 0 ,*&e-$en'e&! 8r -r "n Jn de 1200 ,e'r%&-"drd%& -"( d"reJ e& 're& e-e& # de# 'erren%n'er$%r6



En )eCn''va= !os -%% 2o60res (on ,% 6@s )e eC('en('a(avar@n -#%% 6eros (ua)ra)os )e erreno < ve(es 6@s )uroa!re)e)or )e +% )ías?

Re&8"e&' 9] :0 d&;

PROBLEMA 13C"*n'%& 8edJ%& $"#e& &e %)'$ene # re#$Jr -$n-%-%r'e& en "n ')# de 2 -, de #r%6

D'(e que se 2a(en , (ores= es )e('r que)ar@n ; 3e)azos3orque e! K!'6o (ore )a )os 3e)azos??

No 3regunan !a 6e)')a= s'no so!o (uanos 3e)azos 'gua!es?

Re&8"e&' 9] :>;

PROBLEMA 13>Se n -%,8rd% 2 8$eJ& de "n ,*"$n de # ,$&,,ed$d ( de# ,$&,% +)r$-n'e.Un de e##& &e -%,8r 8re-$% de #$&' ( # %'r &ere) e# 2.S$ 8%r #& d%& &e 8r%n 2.0 d#re&! C"n'% &e

8% 8%r -d "n6Las )os 3'ezas son ')én'(as 3ero una va!e A y !a ora va!e%=, A 3orque 'ene un #, )e )es(ueno.

A %=, A 9 ,#=,%-=, A 9 ,#=,%A 9 ,#=,% 4 -=,A 9 <%

%=, A 9%=, <% 9 ##=,%

Re&8"e&' 9] : A 9 30 ! B 9 22!0;

PROBLEMA 13<Un r'-"#% &e ende 8%r V 130.



E&'e 8re-$% #e d # ,$n%r$&' "n nn-$ de# 30&%)re &" -%&'%.C"*# de)e &er e# n"e% 8re-$% # 8%r ,en%r &$ e#ended%r d$&,$n"(e "n 10 e# -%&'%6

PVena 9 -<% )>!aresGanan('a 9 <% )e! P*o63raGanan('a 9 %=<% P*o63ra

P*o63ra Ganan('a 9 PVenaP*o63ra %=<% P*o63ra 9 -<%P*o63ra - %=<% 9 -<%-=<% P*o63ra 9 -<%P*o63ra 9 -<%4-=<%

P*o63ra 9 -%% )>!ares

Nuevo Pre('o s' )'s6'nuye un -% e! Pre('o )e! Provee)or.?

Nuevo Pre('o 9 P*o63ra -% P*o63raNuevo Pre('o 9 P*o63ra %=-% P*o63ra Nuevo Pre('o 9 P*o63ra - %=-% Nuevo Pre('o 9 -%% %=+% Nuevo Pre('o 9 +% )>!ares

U a eso !e aa)o nuesra u'!')a) ra)'('ona! )e! <% 3arasa(ar e! nuevo 3re('o )e vena??.

NVena 9 Nuevo Pre('o <% Nuevo Pre('oNVena 9 Nuevo Pre('o %=<% Nuevo Pre('oNVena 9 Nuevo Pre('o - %=<%NVena 9 Nuevo Pre('o -=<%NVena 9 +% -=<%NVena 9 -- )>!ares

Re&8"e&' 9] :11< d#re&;

RESUMEN7Ese es un 6éo)o r@3')o en 0ase a !a !>g'(a....



S' e! Provee)or 0a7a su (oso un -%= o)o 0a7ar@ y a"e(ar@ a!3re('o )e vena s'n 0a7ar e! <% )e u'!')a).... Por !o ano= e!6éo)o r@3')o sería así...

Nuevo Pre('o )e Vena 9 V'e7o Pre('o )e vena -% V'e7oPre('o )e Vena.Nuevo Pre('o )e Vena 9 V'e7o Pre('o )e vena %=-% V'e7oPre('o )e Vena.Nuevo Pre('o )e Vena 9 V'e7o Pre('o )e vena - %=-% Nuevo Pre('o )e Vena 9 V'e7o Pre('o )e vena %=+% Nuevo Pre('o )e Vena 9 -<% %=+% Nuevo Pre('o )e Vena 9 --

Re&8"e&' 9] 11< d#re&

PROBLEMA 13Se '$ene "n ,e& de > , de #r% 8%r 2 , de n-% (&e de&e ,8#$r# de ,ner "e ,$d <! , de #r%.C"*n'% ,ed$r* e# n-% &$ &e ",en' en # ,$&,PROPORCIgN "e e# #r%6

Largo 9 ;An(2o 9 #

NLargo 9 =,NAn(2o 9 8

NLargo 9 Largo

9 NLargo4Largo 9 =,4;

NAn(2o 9 An(2o

NAn(2o 9 =,4; # 9#=,

Re&8"e&' 9] 2!

PROBLEMA 13



Se '$ene "n ,e& de > , de #r% 8%r 2 , de n-% (&e de&e ,8#$r# de ,ner "e ,$d <! , de #r%.C"*n'% ,ed$r* e# n-% &$ &e ",en' en # ,$&,PORCIgN "e e# #r%6

Largo 9 ;An(2o 9 #

NLargo 9 =,NAn(2o 9 8

NLargo 9 Largo

9 NLargo Largo 9 =, ;

9 -=,

NAn(2o 9 An(2o

NAn(2o 9 -=, # 9 <=,

Re&8"e&' 9] :3!;

PROBLEMA 1?0S$ 'en% -%,% ,&-%'&7 8err%&! '%& ( -nr$%& (de,*& &$ '%d%& &%n 8err%& ,en%& ! '%d%& &%n '%&,en%& ! ( '%d%& &%n -nr$%& ,en%& <! -"*n'%&8err%& 'en%6.KH 20. <(. &). ,

P G * 9 $ 9 P '%d%& &%n 8err%& ,en%& , 9 G '%d%& &%n '%& ,en%& 9 * '%d%& &%n -nr$%& ,en%& <

P G * 9 $ , 9



$ , 9 %# #% 9 %# 9 #% 9 #%4# 9 -%

P 9 $P 9 -% $P 9 #

Re&8"e&' 9] :;

PROBLEMA 1?1S$ > %r& de 'r)% &e,n# e"$#en 3 %r& de

'r)% e# d &*)d%.? %r& de 'r)% en &*)d% e"$#e 1 %r de'r)% en d%,$n% %r& de 'r)% en d%,$n% 8%r -"n'& %r& de'r)% en # &e,n 8"ed% $n'er-,)$r

DATOS7

; 2oras se6ana! 9 < 2oras s@0a)o

& 2oras s@0a)o 9 - 2oras )o6'ngo$ 2oras )o6'ngo 9 2oras se6ana!

PROCEDIMIENTO7

$ 2oras )o6'ngo 9 $ & 2oras s@0a)o$ 2oras )o6'ngo 9 $ & 2oras s@0a)o$ 2oras )o6'ngo 9 <# 2oras s@0a)o

; 2oras se6ana! 9 < 2oras s@0a)o s'63!'C(o# 2oras se6ana! 9 - 2oras s@0a)o

$ 2oras )o6'ngo 9 <# 2oras s@0a)o$ 2oras )o6'ngo 9 <# # 2oras se6ana!$ 2oras )o6'ngo 9 ;& 2oras se6ana!



Re&8"e&' 9] :>? %r& &e,n#;

PROBLEMA 1?2C"*# e& e# 8re-$% "e &e de)e enerr "n r'-"#%8r "e # ,%,en'% de ender#% &e end -%n "nre) de# 1 ( '%d &e ne e# 20 de# 8re-$% deen' &)$end% "e -%&' >120 d#re&

*OHPRA 9 ;-#% )>!ares

Pvena -, Pvena 9 *OHPRA #% PvenaPvena %=-, Pvena 9 *OHPRA %=#% PvenaPvena %=-, Pvena %=#% Pvena 9 *OHPRA

Pvena - %=-, %=#% 9 *OHPRA%=;, Pvena 9 *OHPRA%=;, Pvena 9 ;-#%Pvena 9 ;-#% 4 %=;,Pvena 9 +&-,=<$ )>!ares

Re&8"e&' 9] :.?1!3 d#re&;

PROBLEMA 1?3S$ )-d 9 1?C#-"# - en7 ?9)19-29d3

a0() 9 -& 3r'6era e(ua('>n

a4& 9 04- 9 (4# 9 )4<a4& 9 0 9 (4# 9 )4<

A3rove(2a6os 0 y se3ara6os < e(ua('ones

a4& 9 00 9 (4#0 9 )4<



ecuaciones se aumentan o disminuyen si vamos a futuro o vamos al

pasado…

-e > %& # edd de O,r er e-e& # edd de

Áne#. FPASADO! d$&,$n"(eH(Omar – 6) = 8 x (Ángel – 6) ---------- (primera ecuación)

Den'r% de ? %& &er* &%#% e# 'r$8#e. FWUTURO!",en'nH

(Omar + 4) = 3 x (Ángel + 4) ----------- (segunda ecuación)

Omar + 4 = 3Ángel + 12

Omar = 3Ángel + 12 - 4Omar = 3Ángel + 8

Esta ecuación la uso para reemplazar en la primera ecuación

Omar – 6 = 8 x (Ángel – 6) ---------- (primera ecuación)

(3Ángel + 8) – 6 = 8Ángel - 48

3Ángel + 8 – 6 = 8Ángel - 48

8 – 6 + 48 = 8Ángel – 3Ángel50 = 5ÁngelÁngel = 50/5

Ángel = 10

Omar = 3Ángel + 8

Omar = 3(10) + 8Omar = 30 + 8

Omar = 38

Ángel + Omar = 10 + 38 = 48

Respuesta => “c”



PROBLEMA 1?S$ WF=H 9 3 K >=2 K 2= > -"# e& e# #%r de WF>H.

Q 9 ;/; 9 $W< ;4;W# #; ;/; 9 ,-# ; 4<; -# ;/; 9 ,%; -4;/; 9 ,%;; - 4;/; 9 <%<; - 4;/; 9 <%<,4;/; 9 ,%, ,4;

Re&8"e&' 9] :0 >;

PROBLEMA 1?Se ha comprado un traje, un bastón y un sombrero por $259.El traje costo !eces lo "ue el sombrero.El bastón $# menos "ue el traje.%allar los prec&os respect&!os.

'()*S:

#ra$e %ast&n 'omrero = 2* --------- (ecuaci&n !)

#ra$e = 8 'omrero%ast&n = #ra$e + "0

+*-E'/E0)*:

a palara #ra$e se repiten en las " ecuaciones, entonces esa palaraes la ue eemos tener en la ecuaci&n !, por lo tanto/

#ra$e %ast&n 'omrero = 2* --------- (ecuaci&n !)

#ra$e = 8 'omrero'omrero = #ra$e8 ------- (ecuaci&n 2)

%ast&n = #ra$e + "0 -------- (ecuaci&n ")

R1134546' la ecuaci&n ! con las ecuaciones 2 y "



#ra$e %ast&n 'omrero = 2* --------- (ecuaci&n !)#ra$e (#ra$e + "0) (#ra$e8) = 2*#ra$e #ra$e + "0 #ra$e8 = 2*2#ra$e #ra$e8 = 2* "0#ra$e 7 (2 !8) = 28*#ra$e 7 ((! !)8) = 28*#ra$e 7 (!9)8 = 28*#ra$e = 28* 7 8 !9#ra$e = !"

'omrero = #ra$e8 ------- (ecuaci&n 2)'omrero = !"8'omrero = !9

%ast&n = #ra$e + "0 -------- (ecuaci&n ")%ast&n = !" + "0%ast&n = !0

espuesta 1 3)raje14#6, Sombrero14, astón146”

PROBLEMA 1?>4"5 n/,er% &$"e en # &$"$en'e &er$e6720! ! 2! 31 ..6

#% %, 9 #, % 9 #,

%, #, 9 <% - 9 <-

#, <- 9 ,; # 9 ,$

Re&8"e&' 9]

PROBLEMA 1?<En "n r"8% de 100 e&'"d$n'e&.? n% ##en e# -"r&% de M'e,*'$-&.3 n% &$"en e# -"r&% de W&$-.S$ 2< #",n%& n% ##en M'e,*'$-& n$ W&$-.C"*n'%& #",n%& ##en #%& d%& -"r&%&6



a. ##0. #&-.KH 2). #;e. #

GRPO 9 -%%Hae6@'(as 9 -%% &+ 9 ,-/ís'(a 9 -%% ,< 9 &Hae6a'(as /ís'(a 9 -%% # 9 <

Ve6os que 2ay una 'nerse(('>n enre !os que !!evanHae6@'(as y !os que !!evan /ís'(a= así que va6os a a's!ar:

A !os que so!o !!evan HATEHfTI*AS s'n /ís'(a así:Hae6@'(as /ís'(a 9 <Hae6@'(as so!a 9 < /ís'(a 9 < & 9 #;

A !os que so!o !!evan /dSI*A s'n Hae6@'(as así:Hae6@'(as /ís'(a 9 </ís'(a so!a 9 < Hae6@'(as 9 < ,- 9 ##

Para en(onrar !os que !!evan /dSI*A y HATEHfTI*AS A LA

VE= 2a(e6os:Hae6a'(as /ís'(a Hae6@'(as so!a /ís'(a so!a 9 < #; ## 9 #,

Re&8"e&' 9] :-;

PROBLEMA 1?Un 8er&%n -%)r V? 8%r -%r'r "n *r)%# en d%&8r'e&. C"*n'% -%)rr* 8%r -%r'r#% en 8r'e&6

Para (orar un @r0o! en $ 3ares so!o engo que 2a(er (ores3orque en e! K!'6o sa!e !os )os K!'6os 3e)azos?.

- (ore 9 Z& (orees 9 Q & 9 Z #$



Re&8"e&' 9] :V2;

PROBLEMA 1?En "n re"n$n e# ?? de #%& &$&'en'e& '%,n ( e#3< +",n! de,*& e# 2 de #%& "e '%,n +",n.S$ n% '%,n n% +",n ? 8er&%n&.##r e# '%'# de 8er&%n&.

DATOS7

To6an 9 && To)os 9 %=&& To)os/u6an 9 < To)os 9 %=< To)os

To6an y /u6an 9 #, To6an 9 %=#, To6anNo To6an y no /u6an 9 $&

To)os 9 8

PROCEDIMIENTO7

No To6an y no /u6an 9 $&

To6an y no /u6an 9 To6an To6an y /u6an To6an y no /u6an 9 %=&& To)os %=#, To6an To6an y no /u6an 9 %=&& To)os %=#, %=&& To)os

To6an y no /u6an 9 %=&& To)os %=-- To)os To6an y no /u6an 9 %=<< To)os

To6an y /u6an 9 %=#, To6an To6an y /u6an 9 %=#, %=&& To)os To6an y /u6an 9 %=-- To)os

/u6an y no To6an 9 /u6an To6an y /u6an/u6an y no To6an 9 %=< To)os %=#, To6an/u6an y no To6an 9 %=< To)os %=#, %=&& To)os/u6an y no To6an 9 %=< To)os %=-- To)os/u6an y no To6an 9 %=#; To)os

To)os 9 No To6an y no /u6an To6an y no /u6an To6any /u6an /u6an y no To6an

To)os 9 $& %=<< To)os %=-- To)os %=#; To)os



NK6ero 4, 9 $&NK6ero 9 $& , 4 NK6ero 9 ;%

Re&8"e&' 9] :>0;

PROBLEMA 12En "n 'r$'#n #%& '#e'& -")ren 12? de # d$&'n-$ndnd%! 13 -%rr$end% ( e# re&'% en )$-$-#e'.C"*# e& # rJn de # d$&'n-$ -")$er' en )$-$-#e' # d$&'n-$ re-%rr$d -%rr$end%6

DATOS7

Na)an)o 9 -4#& To)o*orr'en)o 9 -4< To)oF'('(!ea 9 To)o Na)an)o *orr'en)oF'('(!ea4*orr'en)o 9 8

PROCEDIMIENTO7

F'('(!ea 9 To)o Na)an)o *orr'en)oF'('(!ea 9 To)o -4#&To)o -4< To)o

F'('(!ea 9 To)o - -4#& -4< F'('(!ea 9 To)o #& - $ 4 #& F'('(!ea 9 To)o -, 4 #& F'('(!ea 9 To)o , 4 $

F'('(!ea4*orr'en)o 9 8F'('(!ea4*orr'en)o 9 To)o ,4$ 4 -4< To)o F'('(!ea4*orr'en)o 9 ,4$ 4 -4<F'('(!ea4*orr'en)o 9 ,4$ <4-F'('(!ea4*orr'en)o 9 -,4$

Re&8"e&' 9] :1;

PROBLEMA 13Un 8$edr #nJd er'$-#,en'e &e de,%r en -er # '$err 1 ,$n. 3 &e"nd%&. P%r # redd de # '$err



'ene,%& "e en # &")$d &e de,%r e# 1 ,*& "een e# '$e,8% de )d.4"5 '$e,8% en &e"nd%& $J% # 8$edr en # -d6

DATOS7

Su0e Fa7a 9 - 6'nuo < segun)os 9 ;< segun)os

Aunque no )'(e= e! -, es )e! 'e63o )e 0a7a)a?.Su0e 9 -, Fa7a Fa7a 9 %=-, Fa7a Fa7a 9 -=-, Fa7aFa7a 9 8

PROCEDIMIENTO7

Su0e 9 -=-, Fa7aSu0e Fa7a 9 ;< segun)os-=-, Fa7a Fa7a 9 ;< segun)os#=-, Fa7a 9 ;<Fa7a 9 ;<4 #=-,Fa7a 9 #+=<% segun)os

Su0e 9 -=-, Fa7a 9 -=-, #+=<% 9 <<=% segun)os

Re&8"e&' 9] :2!30 &e"nd%&;

PROBLEMA 1?E# 8r%,ed$% de 0 n/,er%& e& 3 &$end% ? ( d%& de#%& n/,er%&. E#$,$nnd% e&'%& d%& n/,er%&! e#8r%,ed$% de #%& re&'n'e& e&7

DATOS7

Pro6e)'o )e ,% nK6eros 9 <$ 9 Su6a )e ,% nK6eros 4 ,%&,,, 9 -%%S'n esos # nK6eros= ,% se 2a(e &$Pro6e)'o )e &$ nK6eros 9 8

PROCEDIMIENTO7



<$ 9 Su6a )e ,% nK6eros 4 ,%Su6a )e ,% nK6eros 9 <$ ,% 9 -+%%Su6a )e &$ nK6eros 9 Su6a )e ,% nK6eros &,,,Su6a )e &$ nK6eros 9 -+%% -%% 9 -$%%

Pro6e)'o )e &$ nK6eros 9 Su6a )e &$ nK6eros 4 &$Pro6e)'o )e &$ nK6eros 9 -$%% 4 &$Pro6e)'o )e &$ nK6eros 9 <=,

Re&8"e&' 9] :3<!;

PROBLEMA 14"5 8%r-en'e e& ? de 006.

$%% -%%&

9 & -%% 4 $%% 9 %=,

Re&8"e&' 9] :0!;

PROBLEMA 1>4"5 n/,er% d$&,$n"$d% en &" 3 e"$#e ??26

NHERO <, NHERO 9 &&#

Para 3o)er 2a(er !os (@!(u!os )e0e6os (onver'r 3or(ena7es anK6ero= y eso se 2a(e (on so!o )'v')'r 3ara -%% )'(2onK6ero??.

NHERO %=<, NHERO 9 &&#

/a(or (o6Kn NHERO



NHERO - %=<, 9 &&#NHERO %=;, 9 &&#NHERO 9 &&# 4 %=;,NHERO 9 ;$%

Re&8"e&' 9] :>0;

PROBLEMA 1<C"*# e& # +r--$n ener'r$J de 0!116.KH 0000 0. -$-$4,%%%(. -$-$4-%%% ). +%+4-%%%%

EQ'se una e(ua('>n 3ara /RA**I\N GENERATRI 3ero e!nK6ero no 'ene 3unos sus3ens'vos a! Cna!= !o que 'n)'(a queno es una "ra(('>n 3er'>)'(a= s'no so!o es un nK6ero 3or !oano so!o se raa )e (onver'r un nK6ero en "ra(('>n?..

%=-$-$ 9 -$-$ 4 -%%%% 9 +%+ 4 ,%%%

Re&8"e&' 9] :;

Para que ese (aso "uera )e "ra(('>n 3er'>)'(a )e0ería ener a!Cna! 3unos sus3ens'vos= así %=-$-$???.

So!o 3ara va!ores 3er'>)'(os a3!'(a6os !a s'gu'ene e(ua('>nsegKn !a eoría:

/ra(('>n Generar'z es e! resu!a)o )e una )'v's'>n en )on)een e! NHERADOR va !as ('"ras 2asa (o63!ear un 3er'o)oHENOS !as ('"ras 2asa e! ane3er'o)oc y en e! DENOHINADOR

va anos + (o6o ('"ras 3er'>)'(as y anos % (o6o ('"ras no3er'>)'(as 2aya.E7e63!o: %.-#<-<-<-...<-<-<- es !a 3are 3er'>)'(a-#<- es !a ('"ra 2asa (o63!ear un 3er'o)o-# es !a ('"ra 2asa e! ane3er'o)o-# 'ene # ('"ra no 3er'>)'(as



Z -# 9 TENGO

Re&8"e&' 9] :V 12;

PROBLEMA 1C"nd% end% "n 'erren% 8%r 12>00 d#re& n% e#d%)#e de# -%&'% ,*& >00 d#re&. C"*n'% ,e -%&'6S#e ?000! 8er% 8%r "5666

E! (oso en ese (aso es !o 6's6o que *OHPRO= y se reCerea! 3re('o que use) !e (o63r> a su 3rovee)or 3ara !uego use)ven)érse!o a oro?.

*uan)o use) ven)e un 3ro)u(o= s'e63re ese ser@ 'gua! a!

3re('o que (o63r> use) e! 3ro)u(o a su 3rovee)or 6@s !au'!')a) que use) )esee ganar en )'(2a vena?? Eso sere3resena (on !a s'gu'ene e(ua('>n?.

VENTA 9 *OHPRO TILIDAD

VENTA 9 -#;%% )>!aresTILIDAD 9 # *OHPRO ;%%*OHPRO 9 8

PROCEDIMIENTO7

VENTA 9 *OHPRO TILIDAD-#;%% 9 *OHPRO # *OHPRO ;%% -#;%% 9 *OHPRO # *OHPRO ;%%-#;%% ;%% 9 < *OHPRO-#%%% 9 < *OHPRO*OHPRO 9 -#%%% 4 <*OHPRO 9 &%%%

Re&8"e&' 9] :V ?000;

PROBLEMA 1S$ e# #d% de "n -"drd% ",en' en 30 S" *re",en' en6



Re(uer)a que 3ara usar !os en !as o3era('ones 6ae6@'(as)e0es )'v')'r )'(2o nK6ero 3ara -%%?..

frea- 9 La)o Q La)oLa)o# 9 La)o <% La)o 9 La)o %=<% La)o 9 -=<% La)o

frea# 9 La)o# Q La)o#frea# 9 -=<% La)o Q -=<% La)ofrea# 9 -=;+ La)o Q La)o

In(re6eno 9 frea# frea-In(re6eno 9 -=;+ La)o Q La)o La)o Q La)o /a(or (o6Kn La)o Q La)oM

In(re6eno 9 La)o Q La)o -=;+ -In(re6eno 9 La)o Q La)o %=;+ In(re6eno 9 %=;+ La)o Q La)o

Re&8"e&' 9] :In-re,en' 0!> e-e& % >;

PROBLEMA 1>0En're 3 #",n& '$enen 2 #$)r%&.Be''( '$ene 3 ,en%& "e An.

\'( '$ene 2 ,en%& "e Be''(.C"*n'%& '$ene \'(6

DATOS7

TOTAL 9 #$ !'0rosFey 9 Ana <]ay 9 Fey #

PROCEDIMIENTO7

TOTAL 9 #$ !'0ros 9 Ana Fey ]ay -era e(ua('>n

Fey 9 Ana < #)a e(ua('>n

]ay 9 Fey #



]ay 9 Ana < # 9 Ana , <era e(ua('>n

Ree63!azo !a #)a y <era e(ua('>n en !a -era e(ua('>n

#$ 9 Ana Fey ]ay#$ 9 Ana Ana < Ana ,#$ 9 Ana Ana < Ana ,#$ 9 < Ana $#$ $ 9 < Ana<; 9 < AnaAna 9 <;4<Ana 9 -#

so !a #)a e(ua('>n:

Fey 9 Ana < 9 -# < 9 +

so !a <era e(ua('>n:]ay 9 Fey # 9 + # 9

Re&8"e&' 9] :<;

PROBLEMA 1>1Ser$% &")e en )$-$-#e' "n -"e&' 10 , ( # )

20 , . C#-"#r # e#%-$dd 8r%,ed$% de#re-%rr$d% red%nd% Su0e 9 -% 1642Fa7a 9 #% 1642

Ve!o(')a) Pro6e)'o 9 Su0e Fa7a 4 #Ve!o(')a) Pro6e)'o 9 -% #% 4 #Ve!o(')a) Pro6e)'o 9 -, 1642

Re&8"e&' 9] :1 ,;

PROBLEMA 1>2L%& ? de "n n/,er% e& ?0. C"*n'% &er*n #%& 310 de#,$&,% n/,er%6



DATOS7

F?H n/,er% 9 ?0F310H n/,er% 9 6

PROCEDIMIENTO7

F?H n/,er% 9 ?0N/,er% 9 ?0 F ?HN/,er% 9 0

F310H n/,er% 9 6F310H 0 9 F31H 9 3 9 1

Re&8"e&' 9] :1;

PROBLEMA 1>37na docena de 8alletas cuesta $6m y med&a docena de pastelescuesta $42n. -ul de las e;pres&ones s&8u&entes representa el!alor en dólares de med&a docena de 8alletas y dos docenas depasteles<a.-) "(m8n) b.=> #?m@46n>

c.-) (:mn) .-) !2(m:n)

'()*S:

! ;6<14 = !2!2 ;6<14 =

!2 >alletas = ? m 3asteles = ? !2n

>alletas 2: 3asteles = @

+*-E'/E0)*:

!2 >alletas = ? m >alletas = ? m2



espuesta 1 3d”

PROBLEMA 1>Ca sem&suma de dos números es 4 y su sem&d&Derenc&a es 5cul es el mBn&mo común múlt&plo de d&chos números<a)2)20c>45)!0

'()*S:

'1I'A4 = !2 e la suma

'1I;IB1R1<I4 = !2 e la resta(4%)2 = !0(4-%)2 = Cnimo común múltiplo e 4 y % = @

+*-E'/E0)*:

(4%)2 = !0(4%) = !0 7 2(4%) = 20

4 = 20 - %

(4-%)2 = (4-%) = 7 2(4-%) = !0( (20 - %) + % ) = !020 + % + % = !020 + !0 - 2% = 0!0 = 2%

% = !02% =

4 = 20 - % 4 = 20 + 4 = !



Cnimo común múltiplo e 4 y % = @Cnimo común múltiplo e ! y = @

Dieo/ Ettp/FFF.youtue.comFatcE@v=6saXGIEHg

1l mCnimo común múltiplo e varios números es la multiplicaci&n etoos sus ivisiles

! + = " ---- = ! ---- !

Cnimo común múltiplo e ! y = " 7 Cnimo común múltiplo e ! y = !

espuesta 1 3c”

PROBLEMA 1>>7n artBculo !ale euros despus de apl&carle un F( del 46G.-unto !aldrBa s&n F(<a.-) 9.2b.=> 6.9c.-) ..-) *.8

'()*S:

1l ID4 siempre se calcula en ase al precio e venta el proucto.ID4 = !J 33 ID4 = 803 = @

+*-E'/E0)*:

3 ID4 = 803 !J 3 = 803 0,! 3 = 80

3 (! 0,!) = 80!,! 3 = 80

http://www.youtube.com/watch?v=OsaX_IbhxNg

http://www.youtube.com/watch?v=OsaX_IbhxNg



3 = 80 !,!3 = 8,*9 euros

/H)*'* I+'*:

80 ------ !!X -------- !00

X = 80 7 !00 !!X = 8,*9 euros

espuesta 1 3b”

PROBLEMA 1><

7n aeroplano recorr&ó 49J Km el pr&mer dBa.El se8undo recorr&ó #J Km ms "ue el pr&mero.El tercero 9 Km menos "ue los dos anter&ores. -untos Kmrecorr&ó el aeroplano en total<a.-) ": Km.-) 98 Kmc.=> 55 Km.-) 2":! Km

#otal = !er 2o "er = @

!er = !*:02o = ":0 !er = ":0 !*:0 = 2280"er = (!er 2o) + 8*0"er = (!*:0 2280) + 8*0"er = :220 + 8*0"er = """0

#otal = !er 2o "er = @

#otal = !*:0 2280 """0#otal = 90 Km

espuesta 1 3c”

PROBLEMA 1>



'os !eces el rea de un cuadrado de lado C es &8ual a cuatro!eces el rea de un tr&n8ulo de altura C. -ul es la base deltr&n8ulo<a.-) 2 b.=> Cc.-) !2 .-) 2 2

'()*S:

2 4cuarao = : 4triLngulo2 4cuarao = 2 (7): 4triLnguo = : (72)

+*-E'/E0)*:

2 4cuarao = : 4triLngulo2 (7) = : (72)'impliMico lao y lao el igual, saco la mita, elimino ! = 2 (2) =

espuesta 1 3b”

PROBLEMA 1>9 albaL&les en 24 dBas, trabajando horas cada dBa han p&ntado un

ed&D&c&o. -untas horas d&ar&as hub&eran ten&do "ue trabajar JalbaL&les, para hacer lo m&smo en dBas<a.-) b.=> 5Jc.-) ".-) 2



AF 9 ;%%--F4< F 9 ;%%F--4< - 9 ;%%F --<4< 9 ;%%F $ 9 ;%% <F 9 -$%%4$F9 ##,

A 9 --F4<A 9 --##,4<A 9 $#,

AF* 9 -&#,* 9 -&#, A F

* 9 -&#, $#, ##,* 9 <,

Re&8"e&' 9] :e;

PROBLEMA 1<1En "n -$"dd de 23.00 )$'n'e&! e# > e&'*n-%n'en'%& -%n # e&'$n ,"n$-$8#. C"*n'%&-$"ddn%& '$ene # -$"dd6

a. -,+$%0. -;$%(. #-+$%d.KH 2300

#<.,%% 2a0'anes

Re&8"e&' 9] :d;

PROBLEMA 1<2G%nJ#% '$ene e# d%)#e de d$ner% "e Cr$&'$n ! &$ en're,)%& &e "$eren -%,8rr "n 8e#%' de V100.C"*n'% d$ner% '$ene Cr$&'$n 6a. -%0. #%(. <%



d.KH ?0

DATOS7

Gonza!o 9 # *r's'naPe!oa 9 Z -%%

PROCEDIMIENTO7

Gonza!o *r's'na 9 -%%# *r's'na *r's'na 9 -%%< *r's'na 9 -%%*r's'na 9 -%%4<

*r's'na 9 <<=<<

Pero esa res3uesa no es@ enre !as o3('ones= así que)e0e6os RAONAR !o que se )esea....

S' *r's'na 'ene Z<%= Gonza!o en)ría e! )o0!e que es Z ;%= yenre !os )os <%;%9+% no a!(anzarían a 3agar Z -%%

Por eso !a res3uesa en)ría que ser *r's'na 9 Z&% = ya que

Gonza!o en)ría e! )o0!e que es Z $% y enre !os )os&%$%9-#% que s' a!(anza 3ara 3agar !os -%% )>!ares )e !a3e!oa?

Re&8"e&' 9] :d;

PROBLEMA 1<3S$ 'en% "n #*,8r "e ,e -%&' >0 d#re& ( #e8#$-n de nn-$ "n 20! -"*n'% e& #% "e 8%8%r e# 8r%d"-'%6.

Lo 6's6o Z ;%Porque !a ganan('a ya es@ 'n(!u')a y e !o 3onen en e! 3re('oque 3agas...



Re&8"e&' 9] :V>0;

PROBLEMA 1<?C"'r% e-e& "n n/,er% e& $"# # n/,er% ",en'd%en 30! en'%n-e& e# -"drd% de# n/,er% e&6

& N 9 N <%N N 9 8

& N 9 N <%& N N 9 <%<N 9 <%N 9 <%4<

N 9 -%

N N 9 8N N 9 -% -% 9 -%%

Re&8"e&' 9] :100;

PROBLEMA 1<En "n re-'*n"#% %)'"&*n"#% # &", de #%& *n"#%&

"d%& e& $"# # *n"#% %)'"&% d$&,$n"(end% en 20rd%& ( e# *n"#% "d% ,(%r e& "n #%r de# *n"#%"d% ,en%r ",en'd% en rd%&C"*# e& e# #%r de #%& 3 *n"#%&6

DATOS7

Agu)o- Agu)o# 9 O0uso #%h -era e(ua('>n

Agu)o- Agu)o#Agu)o- 9 Agu)o# ,h #)a e(ua('>n

PROCEDIMIENTO7

Teoría: La su6a )e !os @ngu!os 'nernos es 'gua! a -$%hO0uso Agu)o- Agu)o# 9 -$%



O0uso Agu)o- Agu)o# 9 -$%De !a -era e(ua('>n.O0uso O0uso #% 9 -$%O0uso O0uso #% 9 -$%# O0uso 9 -$% #%O0uso 9 #%% 4 #O0uso 9 -%%h

Agu)o- 9 Agu)o# ,h #)a e(ua('>n

Agu)o- Agu)o# 9 O0uso #%h -era e(ua('>nAgu)o- Agu)o# 9 -%% #%Agu)o- Agu)o# 9 $%De !a #)a e(ua('>n

Agu)o# , Agu)o# 9 $%# Agu)o# , 9 $%# Agu)o# 9 $% ,# Agu)o# 9 ,Agu)o# 9 ,4# 9 <=,h

Agu)o- 9 Agu)o# ,h #)a e(ua('>nAgu)o- 9 <=, ,Agu)o- 9 &#=,h

Re&8"e&' 9] :A"d%19?2! A"d%29 3<! O)'"&%9 100;

PROBLEMA 1<>C"*n'%& n/,er%& -%,% ,n$,% &e de)en )%rrr de#&$"$en'e ')#er% 8r "e! -%n #%& n/,er%& "e"eden! &e -",8# "e # &", de #%& n/,er%& de-d # ( de -d -%#",n e& "n n/,er% 8r62 K 2 K 2 K



2 K 0 K 1 K 0> K 0 K 3 K 1 K 2 K K 2a. ;

0. (. $ ). , e. +

L& Re#& 8r n/,er%& 8re& &%n71.K S$ &",& d%& 8re& 'endr*& 8re&2.K S$ &",& d%& $,8re& 'endr*& 8re&

A2ora 2a(e6os (u63!'r !a reg!a en (a)a C!a= 0orran)o !a6enor (an')a) )e nK6eros 3or C!a que )aan !a (on)'('>n )e3ar?.

# # # ..# % .. %.. % < - 0orra ; que so!o es un nK6ero= )'(e 6ín'6o$ # .. #

A2ora 2a(e6os (u63!'r !a reg!a en (a)a (o!u6na= 0orran)o !a6enor (an')a) )e nK6eros 3or C!a que )aan !a (on)'('>n )e3ar?.

# # # ..# % .. %; % .. ..$ # .. #

Re&8"e&' 9] :d;

TR*O: Luego )e 0orrar e! < y e! - en !a er(era C!a= 3o)e6os)arnos (uena que s' regresa6os e! ; a su 3ueso 0orra)oaner'or6ene= !a (on)'('>n se 6an'ene?. Así que !o3one6os a 3esar )e 2a0er!o 0orra)o anes y enon(es nosque)an so!o , nK6eros 0orra)os que es !a res3uesa?. S' nose )a (uena )e esa ra63a 7a6@s res3on)er@ 0'en?.



Ta60'én o6e en (uena que so!o es(r'0'en)o or)ena)a6ene!os )aos y no (o6o a(osu60ran o)os !os 7>venes= es queuse) 2aya !a res3uesa (orre(a?? na )e !as reg!as"un)a6ena!es )e !as 6ae6@'(as es ORDEN y LIHPIEA?

PROBLEMA 1<<Re#5 1 de ,$ d$ner% ( 8re&'5 ?10 de #% "e ,e"ed).4"5 8r'e ,e "ed6

DINERO-ero Rega!é -4, D'nero= 6e que)a &4, D'nero#)o Presé &4-% )e !o que 6e que)a 9 &4-%&4,D'nero9-;4,% D'nero9 $4#, D'nero

HE YED\ 9 6e que)a &4, D'nero Presé $4#, D'neroHE YED\ 9 &4, D'nero $4#, D'neroHE YED\ 9 D'nero &4, $4#, HE YED\ 9 D'nero #% $ 4 #, HE YED\ 9 D'nero -# 4 #, HE YED\ 9 &4#,D'nero

Re&8"e&' 9] :F?2HD$ner%;

PROBLEMA 1<¿Cuál es el valor de A, si 80 es a 40 como A es a 4?

a.-) 2

b.-) 4

c.-) 6d.-) 8

A = ?

80/40 = A/42 = A/4

2*4 = A

A = 8

Respuesta => “d”



FINCA = 141

CULTIVADA = 2/3 FINCA = (2/3)*141= 94CULTIVADA = 94

Si Arriendan a un extraño las 2/7 de la parte cultivada, entonces al

propietario le quedarían = 1 – 2/7 = 5/7 de la parte cultivada

Propietario CULTIVADAS = 5/7 CULTIVADA

Propietario CULTIVADAS = (5/7) * 94

Propietario CULTIVADAS = 470/7

Propietario CULTIVADAS = 67,14 hectáreas

Respuesta => “67,14 hectáreas”

PROBLEMA 11La probabilidad de escoger un caramelo de ciertas golosinas es

1/5, y la probabilidad de escoger un chocolate es 5/8.

Si la caja contiene 40 golosinas, y los únicos tipos de golosinas

en la caja son caramelos, chocolates y chupetes. ¿Cuántoschupetes están en la caja?

Caramelos + Chocolates + Chupetes = 40

Pro0a0'!')a) *ara6e!o 9 -4,Pro0a0'!')a) *2o(o!ae 9 ,4$

Pro0a0'!')a) *ara6e!o 9 -4, $4$ 9 $4&%

Pro0a0'!')a) *2o(o!ae 9 ,4$ ,4, 9 #,4&%Pro0a0'!')a) *2u3ees 9 &%4&% #,4&% $4&% 9 4&%

*o6o son o)os )'v')')os 3ara &% y e! oa! )e (ara6e!os es&% a! 6u!'3!'(ar!o !a 3ro0a0'!')a) 3or &%= nos )an !osnK6eros?



Caramelos + Chocolates + Chupetes = 40$4&%&% #,4&%&% 4&%&% 9 &%$ #, 9 &%

*ara6e!os 9 $*2o(o!aes 9 #,*2u3ees 9

Re&8"e&' 9] :< C"8e'e&;

PROBLEMA 12Se ,eJ-#n 2 #$'r%& de "n #$-%r P -%n 3 #$'r%& de "n#$-%r 4.S$ > #$'r%& de# #$-%r P #en VFH ( #$'r%& de# #$-%r 4#en VF)H! C"*# e& e# 8re-$% de #%& #$'r%& de #,eJ-#6

DATOS7

; !'ros )e P 9 Z a+ !'ros )e Y 9 Z 0Hez(!a 9 # !'ros )e P < !'ros )e Y

PROCEDIMIENTO7; !'ros )e P 9 Z a- !'ro )e P 9 Za 4 ;

+ !'ros )e Y 9 Z 0- !'ro )e Y 9 Z0 4 +

Hez(!a 9 # !'ros )e P < !'ros )e YHez(!a 9 # Za4; < Z04+Hez(!a 9 -4< Za -4< Z0Hez(!a 9 -4< Za Z0

Re&8"e&' 9] :13 FV V)H;



PROBLEMA 13En 1 d& "n ,e-*n$-% ( &" $%! n nd% V 00.S$ e# $% n # ,$'d de #% "e n e# ,e-*n$-%.C"*n'% n e# $% # d6.KH V 200. Z &%(. Z -#

). Z #,e. Z <%

He(@n'(o '7o 9 Z+%%4-, )íasHe(@n'(o '7o 9 Z;%4)ía

'7o 9 He(@n'(o4# Eso !o )a e! 3ro0!e6a= e! 2'7o gana !a6'a) )e! 3a)re.????????????.... Lo uso 3ara ree63!azar arr'0a.

He(@n'(o He(@n'(o4# 9 Z;%4)íaSa(o "a(or (o6Kn He(@n'(o?.He(@n'(o - -4# 9 ;%He(@n'(o <4# 9 ;%He(@n'(o 9 ;% # 4 <He(@n'(o 9 &%

'7o 9 He(@n'(o4#'7o 9 &%4#'7o 9 #%

Re&8"e&' 9] :;

PROBLEMA 1?



S$ e# 20 de# 30 de "n n",er% e& $"# # 1 de# de# ,$&,% n/,er%.C"*# e& e# #%r de 6

Así se es(r'0e !a e(ua('>n:

#% <% NK6ero 9 -, 2 NK6ero

To)os !os )e0en (onver'r!os a nK6ero= y eso se 2a(e (onso!o )'v')'r!os 3ara -%%?La 2 no ne(es'a6os )'v')'r!a 3ara 2= so!o !e qu'a6os e! 3orque !a res3uesa no )ar@ un va!or ya )'v')')o 3ara -%%?.

%=#% %=<% NK6ero 9 %=-, 2 NK6ero

%=#% %=<% 9 %=-, 2%=%; 9 %=-, 2%=%; 4 %=-, 9 2%=& 9 2

A2ora 3ara 2a(er!o 3or(ena7e !o 6u!'3!'(a6os 3or -%%aunque e! 3ro0!e6a no !o 3')e?.2 9 %=& -%% 9 &%

Re&8"e&' 9] :90!?9?0;

PROBLEMA 1Ten V200 ( &'5 #%& 2 de e&e ,%n'%. C"*n'% ,e "ed6

TENdA 9 #%%GAST 9 #4, #%% 9 $%YEDA 9 TENdA GASTYEDA 9 #%% $%YEDA 9 -#%

Re&8"e&' 9] :120 DgLARES;

PROBLEMA 1>



An '"% $%& e,e#%&! ( 2 %& de&8"5& Mr '"%'r$##$J%&.%(! #& edde& de #%& n$%& &",n 3 %&.C"*n'%& %& '$enen #%& e,e#%&6

DATOS7Ana 9 # 2'7osHaría 9 < 2'7os

S'e63re !a e)a) )e !os '7os )e Ana ser@ # aos 6@s que !os2'7os )e Haría?

E)a) Ana 9 E)a) Haría # aos Eso )'(e e! 3ro0!e6a

Las e)a)es )e !os , n'os su6an <+ aos.

PROCEDIMIENTO7

L& edde& de #%& n$%& &",n 3 %&.# E)a) '7os Ana < E)a) '7os Haría 9 <+ aos# E)a) '7os Ana < E)a) '7os Haría 9 <+ aos

E)a) Ana 9 E)a) Haría # aos Eso )'(e e!

3ro0!e6a= ree63!azo# E)a) Haría # aos < E)a) '7os Haría 9 <+ aos

# E)a) Haría & aos < E)a) '7os Haría 9 <+ aos, E)a) Haría 9 <+ aos & aos, E)a) Haría 9 <, aosE)a) Haría 9 <, aos4,E)a) Haría 9 aos Los r'!!'zos

E)a) Ana 9 E)a) Haría # aosE)a) Ana 9 aos # aosE)a) Ana 9 + aos Los Ge6e!os

Re&8"e&' 9] : %&;



PROBLEMA 1<Dd # &$"$en'e &e-"en-$ 2! ! <! 2! ! <!.....L%& n/,er%& 2! ( < &e re8$'en en e&e %rden$nden$d,en'e! e,8eJnd% en 2.C"*# e& # &", de #%& n/,er%& de # 8%&$-$n 12 (16

#= ,= = #= ,= = #= ,= = #= ,= = #= ,= = #= ,= = #= ,= = #= ,= =???.

POSI*I\N # -=&==-%=-<? <-#= <##= <<#= <&#=?.., #=,=$=--=-&? <--= <#-= <<-= <&-=?..

<=;=+=-#=-,? <-= <#= <<= <&=??????.

Ve6os )e a(uer)o a eso que o)as !as 3os'('ones 6K!'3!os)e < son .Pos'('>n -# 9 Pos'('>n +- 9 +% es 6K!'3!o )e < sería e! = +- sería uno6@s 3or !o ano e! #?.

# 9 +

Re&8"e&' 9] :;

PROBLEMA 1L ,$'d de# 0 de ?0 e& e# n/,er%6.

-4# $% &% 9-4# %=$% &% 9%=&% &% 9 -;

Re&8"e&' 9] :1>;

PROBLEMA 1E# #%r de FH?3 K FH?2 e& $"# 7a. &,&<0. ,,&#



(. &,&<d.KH

Esas son 6u!'3!'(a('ones?,&< ,&# 9 , &<&# 9 , - 9 ,

Re&8"e&' 9] :d;

PROBLEMA 10E# #%r de FH?3 K FH?2 e& $"# 7 a. & ,W&<0. , ,W&#-.KH ? FH?2). ,

Esos son eQ3onenes..,W&< ,W&#,,W&# ,W&#,W&# ,-& ,W&#

Re&8"e&' 9] :-;

PROBLEMA 11L%& 2 de # -8-$dd de "n e&'n"e &%n 120 #$'r%&.C"*# &er* # -8-$dd de #%& 3 de# ,$&,%e&'n"e6.

Eso es so!o una s'63!e reg!a )e <

#4, -#% !'ros<4,

9 <4, -#% 4 #4, 9 <#& ,4# 9 <-# ,



9 <; , 9 -$%

Re&8"e&' 9] :10;

PROBLEMA 122 n/,er%& e&'*n en # re#-$n de >.S$ e# ,en%r &e &", en 2 ( e# ,(%r &e d$&,$n"(e en >

# re#-$n e& de .L%& n/,er%& &%n6a. <, y &#0. &% y &$(. #, y <%). &, y ,&e.KH 110 ( 132

DATOS7

A4F 9 ,4; -era e(ua('>nAkFA#4F; 9 $4+ #)a e(ua('>n

PROCEDIMIENTO7

A4F 9 ,4; -era e(ua('>nA 9 ,F4; <era e(ua('>n

A#4F; 9 $4+ #)a e(ua('>n+A# 9 $F;+A -$ 9 $F &$+A 9 $F &$ -$+A 9 $F ;;A 9 $F ;;4+



A 9 ,F4; <era e(ua('>n

$F ;;4+ 9 ,F4;$F ;;4< 9 ,F4##$F ;; 9 ,F<-;F -<# 9 -,F-;F -,F 9 -<#F 9 -<#

A 9 ,F4; <era e(ua('>nA 9 ,-<#4;A 9 ,##A 9 --%

Re&8"e&' 9] :e;

VERI/I*A*I\N:A 9 --%F 9 -<#

A4F 9 ,4; -era e(ua('>n--%4-<# 9 !e sa(a6os !a ##ava y )a ,4; ver'C(a)o?..

A#4F; 9 $4+ #)a e(ua('>n--%#4-<#; 9 --#4-#; 9 !e sa(a6os !a -&ava y nos )a$4+

PROBLEMA 13-e %& ,$ edd er e# 'r$8#e "e # de ,$ $%.De&8"5& de < %& &er* e# d%)#e.M$ edd ( # de ,$ $% &%n6.

UO 9 H' e)a) a(ua!IJO 9 La e)a) )e 6' 2'7o a(ua!

a(e , aos 6' e)a) era e! r'3!e que !a )e 6' 2'7o.En ese (aso a60as e)a)es )e0en )'s6'nu'rse en , aos.UO , 9 < IJO, -era e(ua('>n



Des3ués )e aos ser@ e! )o0!e.En ese (aso a60as e)a)es )e0en au6enarse en aos.UO 9 # IJO #)a e(ua('>n

UO , 9 < IJO, -era e(ua('>n UO , 9 < IJO -, UO 9 < IJO -, , UO 9 < IJO -% <era e(ua('>n

UO 9 # IJO #)a e(ua('>n UO 9 # IJO -& UO 9 # IJO -& UO 9 # IJO &a e(ua('>n

Igua!a6os !a <era y &a e(ua('>n.

< IJO -% 9 # IJO < IJO # IJO 9 -% IJO 9 -

UO 9 # IJO &a e(ua('>n UO 9 # -

UO 9 <& UO 9 &-

Re&8"e&' 9] :YO9?1! I[O91<;

PROBLEMA 1?Pr -r "n Jn de < , de #r%! 0 -, de n-%( < -, de 8r%+"nd$dd! &e ne-e&$' 3 %)rer%&C"*n'%& %)rer%& )r* "e d$&,$n"$r 8r -er en e#,$&,% '$e,8% "n Jn de >0 , de #r%! 0 -, den-% ( ? -, de 8r%+"nd$dd6

an7a- en 'e63o T 9 $%%+%, <+ o0rerosan7a# en 'e63o T 9 ;%%%,%&,

O0reros a )'s6'nu'r 9 8



A e& 3 ,en%& "e C ( # ,$&,% '$e,8% A e& ? ,*& "eB.4"5 n/,er% e& C6..KH >3

0. ,$(. ;, ). ;

DATOS7

AF 9 --; -ERA E*A*I\NA 9 F & #DA E*A*I\NA 9 * < <ERA E*A*I\N

PROCEDIMIENTO7

A 9 F & #DA E*A*I\NAF 9 --; -ERA E*A*I\N F& F 9 --;#F & 9 --;#F 9 --; &#F 9 --#F 9 --#4#

F 9 ,;

A 9 F & #DA E*A*I\NA 9 ,; &A 9 ;%

A 9 * < <ERA E*A*I\N* 9 A <* 9 ;% <

* 9 ;<

Re&8"e&' 9] :;

PROBLEMA 1<



4"5 n/,er% &$"e en # &e-"en-$6 3! 12! 2?! 33! >>a. &).KH <

(. $;). $#

<....-#...#&?.<<.....;;?.?+..-##...+...<<#.?+?

;;+9,

Re&8"e&' 9] :);

PROBLEMA 1E# 3 de 20 e"$#e # ,$'d de# 2 de# n/,er%6.

<, #% 9 -4# #$ NK6eroRe(uer)en que )e0en (onver'r !os a nK6eros 3ara 2a(er!as o3era('ones 6ae6@'(as? U eso se 2a(e (on so!o )'v')'r3ara -%%.

%=<, #% 9 -4# %=#$ NK6ero

9 %=-& NK6eroNK6ero 9 4 %=-& 9 4 -&4-%% 9 4 4,% 9 ,%

Re&8"e&' 9] :0;

PROBLEMA 14"5 n/,er% re&'d% 3 n%& d <26

NK6ero <4, 9 4#

NK6ero 9 4# <4,NK6ero 9 <,; 4-%NK6ero 9 &-4-%

Re&8"e&' 9 :?110;

PROBLEMA 200



E# 8r%,ed$% r$',5'$-% de #& edde& de ? %,)re& e&de ?. N$n"n% de e##%& e& ,en%r de ? %& C"*# e&# ,*=$, edd "e 8%dr 'ener "n% de e##%&6a. ,%0. ,<-.KH <). ,+

*on)'('>n: N'nguno 'ene 6enos )e &, aos.

AF*D4& 9 &$AF*D 9 &$ &AF*D 9 -+#

A 9 -+# F*D

H@Q'6o A9&, 3ara que se (u63!a !a (on)'('>n.

&, 9 -+# F*DF*D 9 -+# &,F*D 9 -&F 9 -& *D

H@Q'6o F9&, 3ara que se (u63!a !a (on)'('>n.F 9 -& *D&, 9 -& *D*D 9 -& &,*D 9 -%#* 9 -%# D

H@Q'6o *9&, 3ara que se (u63!a !a (on)'('>n.

&, 9 -%# DD 9 -%# &,D 9 ,

Re&8"e&' 9] :-;



E[ERCICIO 203Un e#der 8r%d"-e d$r$,en'e 210 e#d%& ded%& &)%re&7 +re& ( -%-%#'e. L%& e#d%& de +re& &eenden V 1.2 ( #%& de -%-%#'e V 0.@ &$ #%&$nre&%& en "n d +"er%n V 231>. C"*n'%& e#d%& de+re& &e end$er%n6.KH 12<00. #%%%(. $$%). +%%

DATOS7

e!a)os 9 /resa *2o(o!ae 9 #-,%

V"resa 9 -=#V(2(o!ae 9 %=+Ingresos 9 #<-;/resa 9 8

PROCEDIMIENTO7

Ingresos 9 /resa V"resa *2o(o!ae V(2o(o!ae 9 #<-;/resa -=# *2o(o!ae %=+ 9 #<-;

-=# /resa %=+ *2o(o!ae 9 #<-; 3r'6era e(ua('>ne!a)os 9 /resa *2o(o!ae 9 #-,%/resa *2o(o!ae 9 #-,%/resa 9 #-,% *2o(o!ae segun)a e(ua('>n

Segun)a en 3r'6era e(ua('>n

-=# #-,% *2o(o!ae %=+ *2o(o!ae 9 #<-;#,$% -=# *2o(o!ae %=+ *2o(o!ae 9 #<-;#,$% #<-; 9 -=# *2o(o!ae %=+ *2o(o!ae#;& 9 %=< *2o(o!ae*2o(o!ae 9 #;& 4 %=< 9 $$%

/resa 9 #-,% *2o(o!ae segun)a e(ua('>n/resa 9 #-,% $$%



/resa 9 -#%

Re&8"e&' 9] :;

E[ERCICIO 20?S$ e# #d% de "n -"drd% e& -, ,*& #r% "e e# de%'r% -"drd% ( #& *re& de #%& -"drd%& d$eren en10 -,'& -"drd%&! en'%n-e& e# #d% de# -"drd%,*& 8e"e% ,$de7a. , (60. (6(. -< (6d.KH -,

A- A# 9 -%, 3r'6era e(ua('>nA- es !>g'(a6ene 6ayor que A# 3ara que )é 3os''vo= 3or !oano e! !a)o )e A- ser@ 6ayor que e! !a)o )e A# y !a orae(ua('>n seríaLa- 9 La# , segun)a e(ua('>nLa)o )e! (ua)ra)o 6@s 3equeo es La#

A 9 L LA- A# 9 -%,

La- La- La# La# 9 -%,La- 9 La# ,La# , La# , La# La# 9 -%,La# La# # ,La# #, La# La# 9 -%,# ,La# #, 9 -%,-%La# 9 -%, #,-%La# 9 $%La# 9 $%4-%La# 9 $

Re&8"e&' 9] :d;

E[ERCICIO 20D%& r"ed& e&'*n "n$d& 8%r "n -%rre 'rn&,$&%r.L 8r$,er '$ene "n rd$% de 2 -, ( # &e"nd de <



-,. C"nd% # 8r$,er dd% 300 "e#'&. C"*n'&"e#'& )r* dd% # &e"nd6a. ,0. #%%-.KH 100). -,%

En !os s'se6as )e (orreas rans6'soras= (uan)o !a rue)a3equea g'ra una vue!a !a rue)a 6@s gran)e o)avía no(o63!ea !a vue!a= es )e('r= va 6@s !eno.

S' e! ra)'o )e !a 3equea es #, (6 y e! )e !a gran)es es , (6s'gn'C(a que !a 6@s 3equea en)r@ que )ar < vue!as 3araque !a gran)e )e - vue!a. Las < vue!as resu!a )e ,4#,.

- 9 Rue)a 6@s 3equea# 9 Rue)a 6@s gran)e

R- 9 #,R# 9 ,Vue!as- 9 <%%Vue!as# 9 8

S' R- k R# enon(es:R-4R# 9 Vue!as#4Vue!as-#,4, 9 Vue!as#4<%%-4< 9 Vue!as#4<%%Vue!as# 9 -4< <%%Vue!as# 9 -%%

Re&8"e&' 9] :-;

E[ERCICIO 20>En "n e&' de -",8#e%& ( 23< %#%&$n& 8r re8r'$r

en're 31 n$%& $n$'d%&. C"*# e& e# n/,er% ,n$,% de%#%&$n& "e &e ne-e&$' rer 8r "e -d n$% $n$'d%re-$) # ,$&, -n'$dd de %#%&$n&! &$n "e &%)re n$n"n6.KH 110. #%



(. #-). %

#< go!os'nas<- n'os

#<4<- 9 go!os'nas 3or n'o #% que 6e so0ran

Para que na)a so0re y o)os re('0an sus go!os'nas 3or 'gua!= a!as #% que so0ran )e0e6os aa)'r!e una (an')a) a! que3er6'a )ar!e a !os <- n'os una go!os'na 6@s?..

<- #% 9 --

Por !o ano a #% )e0e6os aa)'r!e -- go!os'nas 6@s 3ara que!!egue a <- y así a (a)a n'o !e )a6os - go!os'na 6@s?.

Re&8"e&' 9] :;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9#V*vV2NA'E

E[ERCICIO 20<Un r"8% de 3 ,$%& %rn$J # r$+ de "n )$-$-#e' -%n #%rde V1.00!00! 8r 8%der re#$Jr "n $e de V1.?2!00 8%r

8er&%n. S$ e# )%#e'% de # r$+ -"e&' V<!00! -"*n'%& )%#e'%&de)er*n ender 8r 8%der -er e# $e! -%n&$dernd% "ede)en re-"8err # $ner&$n6a. ;0. ;&-.KH 3). ,

< a6'gosZ -.&#, 3or 3ersona

Pre6'o 9 Z -.+%%Fo!eo 9 Z ,

*o6o son < a6'gos= e! v'a7e !es (osar@: -.&#, Q < 9 Z &.#,A esos &.#, !e aa)'6os e! va!or )e !a 0'('(!ea: &.#, -.+%% 9 Z ;.-,

https://www.youtube.com/watch?v=2VCvVhtNAiE

https://www.youtube.com/watch?v=2VCvVhtNAiE



Es )e('r se ne(es'a Z ;.-, 3ara 3o)er 3agar e! v'a7e )e !os <a6'gos y a)e6@s (o63rar !a 0'('(!ea?. *o6o (a)a 0o!eo seven)er@ en Z ,= enon(es )e0e6os )'v')'r ese va!or 3ara !osZ , y así sa0re6os (uanas r'"as )e0e6os ven)er?.

;.-, 4 , 9 $#=< 3ero no 3o)e6os ven)er un 3e)azo 3or !oano !o re)on)ea6os a $< r'"as?

Re&8"e&' 9] :-;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9$zVz#VPG!<I

E[ERCICIO 20Un ,e) &e d"8#$- -d ,$n"'%. S$ # -%#%-r "n ,e) en"n +r&-% de -$er' -8-$dd e&'e &e ##en en 20 ,$n"'%&. En"5 '$e,8% &e ##enr* "n +r&-% de d%)#e -8-$dd "e e#8r$,er%! # -%#%-r ? ,e)&6.a. -# 6'nuos

).KH 1 ,$n"'%&(. #% 6'nuos). <+ 6'nuose. N'nguno )e !as aner'ores n.a.

A6e0a se )u3!'(a (a)a 6'nuo/ras(o- se !!ena en #% 6'nuos/ras(o# 9 #/ras(o-& A6e0as 9 8

PARA EL CASO DE 1 AMEBA7

- 6'nuo 9 # a6e0as 9 #W- a6e0as# 6'nuos 9 ## 9 & a6e0as 9 #W# a6e0as< 6'nuos 9 &# 9 $ a6e0as 9 #W< a6e0as& 6'nuos 9 $# 9 -; a6e0as 9 #W& a6e0as, 6'nuos 9 -;# 9 <# a6e0as 9 #W, a6e0as..#% 6'nuos 9 #W#% a6e0as

https://www.youtube.com/watch?v=8zVz2VPGl3I

https://www.youtube.com/watch?v=8zVz2VPGl3I



Por !o ano !a (a3a(')a) )e! /ras(o- que se !!ena en #% 6'nuos es 3ara#W#% a6e0as= s' e! /RAS*O# es )e )o0!e (a3a(')a)= qu'ere )e('r que se!!enar@ (on e! )o0!e )e a6e0as que !a que 'ene e! /ras(o-= enon(essería # #W#% 9 #W#-

PARA EL CASO DE ? AMEBAS7- 6'nuo 9 &# a6e0as 9 $ a6e0as 9 #W< a6e0as 9 #W-# 9#WTIEHPO## 6'nuos 9 $# 9 -; a6e0as 9 #W& a6e0as 9 #W## 9#WTIEHPO#< 6'nuos 9 -;# 9 <# a6e0as 9 #W, a6e0as 9 #W<# 9#WTIEHPO#& 6'nuos 9 <## 9 ;& a6e0as 9 #W; a6e0as 9 #W&# 9#WTIEHPO#

Para que & a6e0as !!enen un "ras(o )e #W#- a6e0as )e (a3a(')a)usa6os !a e(ua('>n que o0uv'6os y )es3e7a6os TIEHPO?

#WTIEHPO# 9 #W#-

*o6o !as 0ases son ')én'(as so!o 'gua!a6os !os eQ3onenes?

TIEHPO# 9 #-

TIEHPO 9 #- # 9 -+ 6'nuos

Re&8"e&' 9] :);

E[ERCICIO 20C"*# e& e# #%r de , &$7F1 3,H3 9 2,.KH 130. -(. -4<). -e. #

- <64< 9 #6- <6 9 #6 <- <6 9 ;6- 9 ;6 <6- 9 <6<6 9 -6 9 -4<



Re&8"e&' 9] :;

E[ERCICIO 210C%n "n )%#& de -%,$d 8r -ne& 8"ed% #$,en'r 3 8err%& %> 8err$'%&. S$ 'en% > )%#&& de d$- -%,$d ( #$,en'% <

8err%&! C"*n'%& 8err$'%& 8"ed% #$,en'r -%n # -%,$d "e ,e"ed6a. #-).KH 22(. #<). #&

- 0o!sa 9 < 3erros 9 ; 3err'os e! )o0!e )e 3erros; 0o!sas 9 <Q; 3erros 9 -$ 3erros 3ero (o6en 3erros=enon(es 6e que)a (o6')a 3ara a!'6enar o)avía a -$ 9

-- 3erros?Sa0e6os que )e !a (o6')a )e - 3erro (o6en # 3err'os=enon(es !o que nos so0r> 3ara -- 3erros (o6er@n --Q#3err'os 9 ## 3err'os.

Re&8"e&' 9] :);

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9$n675T-<oz(

E[ERCICIO 211D%& de -$n-% er,n%& e&'*n -%ner&nd%7 K [$,e d$-e7 :Ten% %& ( &%( e# ,en%r de '%d%&;. K R+e# d$-e7 :Cd "n% de n%&%'r%& e& ,(%r en 2 %& "e e#,en%r $n,ed$'%;.D -%,% re&8"e&' # &", de #& edde& de #%& -$n-%er,n%&.a. ;, aos0. ;& aos(. ;; aos). ;# aos

Ja'6e 9 + aos= 6enorRa"ae! )'(e o)os so6os # aos 6ayor que e! s'gu'ene.

,o: + aos&o: -- aos<ero: -< aos

https://www.youtube.com/watch?v=8nmjwT13ozc

https://www.youtube.com/watch?v=8nmjwT13ozc



#)o: -, aos-ero: - aos Su6a )e e)a)es 9 + -- -< -, -Su6a )e e)a)es 9 ;, aos

Re&8"e&' 9] :;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v91]ns))E'UU

E[ERCICIO 212En 1<< R$-rd% 'en 20 %& ( &"& er,n%& > ( < %&re&8e-'$,en'e! -"*# e& e# ,en%r n/,er% de %& "e de)e'rn&-"rr$r 8r'$r de e&e % 8r "e # edd de R$-rd%

##e"e &er ,en%r "e # &", de #& edde& "e 'endr*n &"&d%& er,n%&6a. #$0. -;(. +). $e.

R'(ar)o 9 #% aos- 9 ; aos# 9 aos son !os aos que )e0en 3asar= y s' su0en en R'(ar)o= es!>g'(o que !o 6's6o su0a en sus oros )os 2er6anos 3orse3ara)os?

R'(ar)o 9 - # R'(ar)o 9 - # R'(ar)o 9 - # R'(ar)o - # 9 #% ; 9

9 aos

Pero esa no es !a res3uesa ya que:R'(ar)o 9 - # #% 9 ; # 9 -< -&

https://www.youtube.com/watch?v=kKnsddEiYXY

https://www.youtube.com/watch?v=kKnsddEiYXY



# 9 # En ese (aso o)avía no su(e)e que !a su6a es6ayor

Pro0a6os 3ara $ aos?R'(ar)o $ 9 - $ # $#% $ 9 ; $ $#$ 9 -& -,#$ k #+ La su6a es 6ayor 3or !o ano )e0en 3asar $ aos

Re&8"e&' 9] :d;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9*3a(SvNYyA

E[ERCICIO 213

Se ,eJ-#n 2 #$'r%& de "n #$-%r P -%n 3 #$'r%& de "n #$-%r 4. S$ >#$'r%& de# #$-%r P #en V ( #$'r%& de# #$-%r 4 #en V)! -"*# e&e# 8re-$% de #%& #$'r%& de ,eJ-#6a. Z a04<0. Z a04,(. Z #a <0). Z <a #04-$

# !'ros 3 < !'ros q 9 , !'ros 6ez(!a

; !'ros 3 9 Za ????. Enon(es- !'ro 3 9 Za4;+ !'ros q 9 Z0 ????. Enon(es- !'0ro q 9 Z04+

# !'ros 3 < !'ros q 9 , !'ros 6ez(!a# Za4; < Z04+ 9 , !'ros 6ez(!a

S'63!'C(a6os y sa(an)o "a(or (o6Kn ene6os, !'ros 6ez(!a 9 Z a04<

Re&8"e&' 9] :;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9A$o#Q#]E

E[ERCICIO 21?

https://www.youtube.com/watch?v=Cp_acSvNQyA

https://www.youtube.com/watch?v=A8o_2x2KUHE

https://www.youtube.com/watch?v=Cp_acSvNQyA

https://www.youtube.com/watch?v=A8o_2x2KUHE



= e& # edd de# 8dre en'%n-e& P9=Q 9 & 2Q4& 9 2 -era e(ua('>n

Q, 9 < 2, #)a e(ua('>n

Ree63!azo 2 (on !a -era e(ua('>n

Q, 9 < Q4&,, 9 <Q4& -,, 9 <Q4& -, 9 <Q;%4&&Q, 9 <Q#%

Re&8"e&' 9] :d;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9S]#3;0U0/

E[ERCICIO 21>Un '=$&' -%)r d#re& 8%r e# 8r$,er $#,e'r% re-%rr$d% () d#re& 8%r -d $#,e'r% d$-$%n#. C"*n'%& $#,e'r%&&e 8"eden $r -%n - d#re&6a. ( a 00. 0 ( a(. ( a 040

). ( a 04a

D'nero )'s3on'0!e 9 * )>!aresSe asu6e que * es 6ayor que A y que F?.. 3ero no !o )'(e e!3ro0!e6a

S' e! aQ' avanza so!o - 16= enon(es se 3agar@ A )>!ares= 3or!o (ua! so!o nos que)aría *A )>!ares.

]IL\HETROS RE*ORRIDOS 9 - 16

S' e! aQ' avanza 6@s )e - 16= enon(es se 3agaría F)>!ares41'!>6ero !uego )e -er 1'!>6ero= 3or !o (ua! !os1'!>6eros re(orr')os se 3ue)e )eCn'r (o6o:

]IL\HETROS RE*ORRIDOS 9 - 16 )'nero )'s3on'0!e en)>!ares !uego )e! 3r'6er 1'!>6ero4va!or F

https://www.youtube.com/watch?v=ZSK2p6bYbFU

https://www.youtube.com/watch?v=ZSK2p6bYbFU



]IL\HETROS RE*ORRIDOS 9 - 16 *A4F

]IL\HETROS RE*ORRIDOS 9 F * A 4 F

Re&8"e&' 9] :-;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9V3TR<6[)Ho

E[ERCICIO 21<Un %,)re n d d#re& 8%r &e,n ( &' & # &e,nEn -"n'& &e,n& 'endr* d#re&6a. )s0. q4)s(. )s4q). )qe. )q4s

En - se6ana gana Z)En !a 6's6a se6ana 3'er)e ZsPor se6ana !e que)aría 9 Z) Zs

na )eer6'na)a (an')a) )e se6anas 9

S' es e! nK6ero )e se6anas y en anas se6anas a2orraría9 Z) Zs*o6o quere6os a2orrar Zq en oa! enon(es:

Z) Zs 9 Zq 9 q4)s

Re&8"e&' 9] :);

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9z*ToaLaa(

E[ERCICIO 21S$ 'en% -%,% ,&-%'&7 8err%&! '%& ( -nr$%& ( de,*& &$'%d%& &%n 8err%& ,en%& ! '%d%& &%n '%& ,en%& ! ( '%d%& &%n-nr$%& ,en%& <! -"*n'%& 8err%& 'en%6a. #0. <

https://www.youtube.com/watch?v=VpTR3UmWdMo

https://www.youtube.com/watch?v=HzCToaLaatc

https://www.youtube.com/watch?v=VpTR3UmWdMo

https://www.youtube.com/watch?v=HzCToaLaatc



(. &). ,

P G * 9

T%d%& &%n 8err%& ,en%& G* 9 $ -era e(ua('>n

T%d%& &%n '%& ,en%& P* 9 ,*9,P #)a e(ua('>n

T%d%& &%n -nr$%& ,en%& <PG 9 G9P <era e(ua('>n

Noa: *uan)o ene6os < e(ua('ones= o6o (o6o 3r'n('3a! !aque no (on'ene !a var'a0!e que esa6os 0us(an)o= 3or eso !a3r'n('3a! en ese (aso es !a -era e(ua('>n y sus var'a0!es !as)es3e7o )e !as oras e(ua('ones= así 6e es 6@s r@3')oreso!ver e! 3ro0!e6a?

Re63!azo !a #)a y <era e(ua('>n en !a -era e(ua('>n

G* 9 $P ,P 9 $P,P 9 $-##P 9 $-#$ 9 #P& 9 #PP 9 #

Re&8"e&' 9] :;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9-P[*e)S-3'5

E[ERCICIO 21D$d '$ene #$)r%& en d$+eren'e& $d$%,&. Se &)e "e '%d%&,en%& 're& &%n #$)r%& en #e,*n! "e '%d%& ,en%& 're& &%n#$)r%& en $'#$n% ( "e '%d%& ,en%& 're& &%n #$)r%& en +rn-5&.

https://www.youtube.com/watch?v=1PWCedS1piw

https://www.youtube.com/watch?v=1PWCedS1piw



E# re&'% &%n #$)r%& en e&8%#. C"*n'%& #$)r%& en e&8%# '$eneD$d6a. &0. <(. #

). -

A!e6@n Ia!'ano /ran(és Es3ao!

T%d%& ,en%& 3 &%n #$)r%& en #e,*nA!e6@n Ia!'ano /ran(és Es3ao!*o6o ene6os & '3os )e !'0ros y o)os 6enos < son enA!e6@n= enon(es qu'ere )e('r que en)ría6os - !'0ro enIa!'ano= - !'0ro en /ran(és y - L'0ro en Es3ao!?

T%d%& ,en%& 3 &%n #$)r%& en $'#$n%A!e6@n Ia!'ano /ran(és Es3ao!*o6o ene6os & '3os )e !'0ros y o)os 6enos < son enIa!'ano= enon(es qu'ere )e('r que en)ría6os - !'0ro enA!e6@n= - !'0ro en /ran(és y - L'0ro en Es3ao!?

T%d%& ,en%& 3 &%n #$)r%& en +rn-5&A!e6@n Ia!'ano /ran(és Es3ao!*o6o ene6os & '3os )e !'0ros y o)os 6enos < son en/ran(és= enon(es qu'ere )e('r que en)ría6os - !'0ro enA!e6@n= - !'0ro en Ia!'ano y - L'0ro en Es3ao!?

E# re&'% &%n #$)r%& en e&8%#Por !os (asos aner'ores 3o)e6os )e)u('r que 2ay:- !'0ro en /ran(és- !'0ro en A!e6@n- !'0ro en Ia!'ano- !'0ro en /ran(és- !'0ro en Es3ao!

Re&8"e&' 9] :d;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v96%S25/-n#,5

E[ERCICIO 220

https://www.youtube.com/watch?v=m0ShwF1n25w

https://www.youtube.com/watch?v=m0ShwF1n25w



En "n -$end ( -&! -)##%& ( -erd%&. S$n -%n'r #&-&! ( 2? n$,#e&! ( &$n -%n'r #%& -)##%&! ( 3>n$,#e&! ( &$n -%n'r #%& -erd%&! ( 2 n$,#e&. C"*# e& e#n/,er% de -)##%& en d$- -$end6a. $

0. ;(. -%). -#e. -$

Va(as *a0a!!os *er)os

S$n -%n'r #& -&! ( 2? n$,#e&*a0a!!os *er)os 9 #&*er)os 9 #& *a0a!!os -era e(ua('>n

S$n -%n'r #%& -)##%&! ( 3> n$,#e&Va(as *er)os 9 <; #)a e(ua('>n

S$n -%n'r #%& -erd%&! ( 2 n$,#e&Va(as *a0a!!os 9 #$Va(as 9 #$ *a0a!!os <era e(ua('>n

Noa: *uan)o ene6os < e(ua('ones= o6o (o6o 3r'n('3a! !aque no (on'ene !a var'a0!e que esa6os 0us(an)o= 3or eso !a

3r'n('3a! en ese (aso es !a #)a e(ua('>n y sus var'a0!es !as)es3e7o )e !as oras e(ua('ones= así 6e es 6@s r@3')oreso!ver e! 3ro0!e6a?

Re63!aza6os !a -era y <era e(ua('>n en !a #)a e(ua('>nVa(as *er)os 9 <;#$ *a0a!!os #& *a0a!!os 9 <;#$ *a0a!!os #& *a0a!!os 9 <;,# # *a0a!!os 9 <;

,# <; 9 # *a0a!!os-; 9 # *a0a!!os$ 9 *a0a!!os

Re&8"e&' 9] :;



V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9POA)NNzQ)L%l"eaure9youu.0e

E[ERCICIO 2214"5 %r e& -"nd% # 8r'e 'rn&-"rr$d de# d e& $"# #%&< de #% "e +#' 8r -)r&e e# d6a. -,:%%0. -#:%%(. -%:%%). -&:%%

- )ía 9 #& 2oras

Trans(urre 9 Q 2oras/a!a 3or rans(urr'r 9 #& Q

Pr'e 'rn&-"rr$d de# d e& $"# #%& < de #% "e +#' 8r-)r&e e# dQ 2oras 9 4,#&QQ 9 -;$ Q4,,Q 9 -;$ Q,Q Q 9 -;$-#Q 9 -;$ 9 -&

Re&8"e&' 9] :d;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9OeT7/HE"#e&

E[ERCICIO 2224"5 %r $nd$-r* "n re#% -"nd% e# n/,er% de %r&'r&-"rr$d& &e #%& < de# n/,er% de %r& "e "edn6a. -#:%%0. -%:%%

(. --:%%). -<:%%e. -&:%%

- )ía 9 #& 2oras

rans(urr')a 9 ,4 que)an

https://www.youtube.com/watch?v=POAdNNzxdL0&feature=youtu.be


https://www.youtube.com/watch?v=OeTjFMEf2e4



https://www.youtube.com/watch?v=OeTjFMEf2e4



que)an 9 #& rans(urr')as

rans(urr')a 9 ,4 #& rans(urr')as rans(urr')a 9 , #& rans(urr')as rans(urr')a 9 -#% , rans(urr')as rans(urr')a , rans(urr')as 9 -#%-# rans(urr')a 9 -#%rans(urr')a 9 -#%4-#rans(urr')a 9 -%

Re&8"e&' 9] :);

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9r(Q*VnSH

E[ERCICIO 223E# d"8#% de #& %r& "e n 'r&-"rr$d% de "n d e& $"# #-"*dr"8#% de #& %r& "e "edn 8%r 'r&-"rr$r! "5 %r e&6a. -,:%%0. -;:%%(. -:%%). -$:%%e. -+:%%

- )ía 9 #& 2oras

# rans(urr')a 9 & que)an

que)an 9 #& rans(urr')a

# rans(urr')a 9 & #& rans(urr')a# rans(urr')a 9 +; & rans(urr')a# rans(urr')a & rans(urr')a 9 +;; rans(urr')a 9 +;rans(urr')a 9 +;4;rans(urr')a 9 -;

Re&8"e&' 9] :);

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v92#DOLg"PR&

https://www.youtube.com/watch?v=rcxCUV7nZSM

https://www.youtube.com/watch?v=h2DOL7gfPR4

https://www.youtube.com/watch?v=rcxCUV7nZSM

https://www.youtube.com/watch?v=h2DOL7gfPR4



E[ERCICIO 22?En "n re"n$n &e -"en'n 'n'%& -)##er%& -%,% 're& e-e& e#n/,er% de d,&! de&8"5& &e re'$rn > 8re&. E# n/,er% de-)##er%& "e /n "ed e& $"# > e-e& e# n/,er% ded,&. C"*n'%& -)##er%& )n $n$-$#,en'e6

a. -%0. <<(. -#). <;e. <%

In'('a!6eneD 9 * 9 <

Luego se re'ran ; 3are7as= es )e('r ; )a6as y ; (a0a!!erosD- 9 ;*- 9 < ;

Yue)an:*- 9 ; D-< ; 9 ; ;< ; 9 ; <;<; ; 9 ; < <% 9 < 9 <%4< 9 -% Eso es a! Cna! (uan)o se van

Los que 'n'('a!6ene esa0an eran:* 9 <* 9 < -%* 9 <%

Re&8"e&' 9] :e;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9D1<5g]0o3N1

E[ERCICIO 22C%n -"'r% +&+%r%& &e 8"ede -%n&'r"$r "n -"drd% ( -%n %-%+&+%r%& ',)$5n. C%n -"*# de #& &$"$en'e& -%,)$n-$%ne& &e8"ede -%n&'r"$r "n -"drd%6

https://www.youtube.com/watch?v=Dk3wgKbopNk

https://www.youtube.com/watch?v=Dk3wgKbopNk



a. +& ">s"oros0. ;< ">s"oros(. -<# ">s"oros). -,& ">s"oros

& /\S/OROS 9 & - 9 & LADOS$ /\S/OROS 9 & # 9 & LADOSE! nK6ero & sería e! (o6Kn s'e63re enon(es 3ara sa0er e! nK6ero )e(ua)ra)os eQa(os )e0e6os )'v')'r 3ara & y )e0e )arnos un nK6eroenero.

+&4& 9 #&=, no;<4& 9 -,=, no-<#4& 9 << s'-,&4& 9 <$=, no

Re&8"e&' 9] :-;V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9q[e'6+[a$

E[ERCICIO 22>En "n -$r-"n+eren-$ &$ &e "nen 2 8"n'%& &e +%r,n 2 re$%ne&!&$ &e "nen 3 8"n'%&! de #& d$+eren'e& ,ner& 8%&$)#e&! &e+%r,n ? re$%ne&. C"*n'& re$%ne& &e +%r,n &$ &e "nen 8"n'%& -"#e&"$er de '%d& #& +%r,& 8%&$)#e&6a. -&0. -;(. -$). #%

# 3unos 9 # reg'ones 9 #W1< 3unos 9 & reg'ones 9 #W2& 3unos 9 23 9 re$%ne&, 3unos 9 2? 9 1> re$%ne&

*o6o 3o)e6os noar (re(en es sen')o eQ3onen('a!

Re&8"e&' 9] :);

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9DS[ao*D1%

E[ERCICIO 22<

https://www.youtube.com/watch?v=qWeiHm9WaH8

https://www.youtube.com/watch?v=DSWUaoCDUk0

https://www.youtube.com/watch?v=qWeiHm9WaH8

https://www.youtube.com/watch?v=DSWUaoCDUk0



+ )o(enas 9 +-# 9 -%$ 6anzanas

-%$4& 9 # ve(es-%$4; 9 -$ ve(es

Para 6K!'3!os )e & 6anzanas 9 # ve(es b 1'!ogra6o 9-<=, 1'!ogra6osPara 6K!'3!os )e ; 6anzanas 9 -$ ve(es b 1'!ogra6o 9 +1'!ogra6os

E! 6enor 3eso es + 1'!ogra6os

Re&8"e&' 9] :d;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9oqv$2"**SI

E[ERCICIO 22Un 8dre "$ere 8re,$r -d "n% de &"& $%& -%n V?. Un%de #%& $%& &e +"e de $e ( 8%r '# rJn! #%& "e "edr%n!#e& '%- V112 -d "n% de e##%&. C"*# e& e# ,%n'% '%'# de#d$ner% "e re8r'$6a. <-;0. <#;

(. <<;). -+;

Toa! 9 Z --# 2'7o Toa! 9 Z $& 2'7o-

Z --# 2'7o 9 Z $& 2'7o---# 2'7o 9 $& 2'7o $&--# 2'7o $& 2'7o 9 $&#$ 2'7o 9 $&

2'7o 9 $& 4 #$2'7o 9 <

Toa! 9 Z --# 2'7o Toa! 9 Z --# < 9 Z <<;

Re&8"e&' 9] :-;

https://www.youtube.com/watch?v=oqv8hfC7CSI

https://www.youtube.com/watch?v=oqv8hfC7CSI



V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9Y<N[S,,J5

E[ERCICIO 230P$en&e en "n n/,er%. M"#'$8#"e#% 8%r 2! r5&'e#e ?! &/,e#e !d$$d e# &")'%'# 8%r 2! re&'e # -%-$en'e e# n/,er% "e 8en&( e&'e re&"#'d% e#5e#% # -"drd%. 4"5 n/,er% %)'"%6a. %0. -(. -4&). -4#e. Oro va!or

N # & , 4# N W#

#N - 4# N W#

#N - #N 4# W#

- 4# W#

-4&

Re&8"e&' 9] :-;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9V5NUnzIGN&

E[ERCICIO 231D%& -"dern%& ( "n #8$-er% -"e&'n V<! en 'n'% "e d%&#8$-er%& ( "n -"dern% -"e&'n V. C"*n'% -"e&' "n -"dern%( "n #8$-er%6a. ,0. ;(. #). &

# * - L 9 -era e(ua('>n# L - * 9 ,- * 9 , #L #)a e(ua('>n

Re63!azo !a #)a e(ua('>n en !a -era e(ua('>n# , #L - L 9 -% &L -L 9

https://www.youtube.com/watch?v=QH3NW-S55Jw

https://www.youtube.com/watch?v=VwNYnzIGN74

https://www.youtube.com/watch?v=QH3NW-S55Jw

https://www.youtube.com/watch?v=VwNYnzIGN74



V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9R-F)S7)IO1

E[ERCICIO 233A "n -%nen-$n &$&'en 0 8%#'$-%&. Se &)e "e7k Cd 8%#'$-% e& %ne&'% % de&%ne&'% Fn% ( %'r

8%&$)$#$ddH.k A# ,en%& "n% de #%& 8%#'$-%& e& de&%ne&'%.k Dd% -"#"$er 8r de 8%#'$-%&! # ,en%& "n% de #%& d%& e&%ne&'%.C"*n'%& 8%#'$-%& &%n de&%ne&'%& ( -"*n'%& &%n %ne&'%&!re&8e-'$,en'e6a. #, y #,0. % y ,%(. - y &+). # y &$

k Cd 8%#'$-% e& %ne&'% % de&%ne&'% Fn% ( %'r8%&$)$#$ddH.De !os ,% 3o!í'(os nos )a a es(oger so!o enre 2onesos y )es2onesos=así que no 2ay na)a 6@s que ana!'zar aquí?

k A# ,en%& "n% de #%& 8%#'$-%& e& de&%ne&'%.Aquí s' nos )'(en que )e !os ,% a! 6enos - es )es2oneso= osea 3o)ría3ensar que &+ son 2onesos y - es )es2oneso..

k Dd% -"#"$er 8r de 8%#'$-%&! # ,en%& "n% de #%& d%& e&%ne&'%.Aquí nos )'(en que s' o6a6os # 3o!í'(os )e !os ,% que)an &$= a!6enos - es 2oneso y - es 3os'0!e )es2oneso= !uego o6a6os uno )e!os &$ resanes 3ara "or6ar 3ar (on ese 3os'0!e )es2oneso que)an& en)re6os que - es 2oneso y e! oro 3os'0!e )es2oneso que !o2a(e6os 3ar (on e! s'gu'ene que)an &;= o0en'en)o ora vez que - es2oneso y e! oro 3os'0!e )es2oneso 2asa e! Cna! que nos que)arían &+2oneso )e(!ara)os y - 3os'0!e )es2oneso?? *o6o !a (on)'('>naner'or nos )'o - DESONESTO= y !a (ruza6os (on esa K!'6a(on)'('>n en)re6os que !o Kn'(o que nos que)a es:

&+ 3o!í'(os 2onesos y - )es2oneso. TODOS SAFEHOS YE ESTO NOES VERDAD

Re&8"e&' 9] :-;

NOTA: La 3r'n('3a! raz>n 3or !a (ua! JAHfS ESTO SERf *IERTO=es que (uan)o una 3ersona (o6Kn y (orr'ene se 2a(e 3o!í'(o)e un )eer6'na)o 3ar')o o 6ov'6'eno= resu!a que es

https://www.youtube.com/watch?v=ZR1BdSjdIOk

https://www.youtube.com/watch?v=ZR1BdSjdIOk



OFLIGADO a OFEDE*ER aunque !o que a3oye NO ESONESTO o NO PROTEGE A LOS YE L JR\ DE/ENDER=enon(es en ese 6o6eno SE *ONVIERTE EN DESONESTO a6enos )e que renun('e a su 3ar')o o 6ov'6'eno POR LO*AL )e7ar@ )e ser 3o!í'(o 3orque na)'e !o querr@ en suequ'3o??.. Así que segKn esa (on)'('>n )e !os ,% 3o!í'(os3ue)o aCr6ar que ,% ser@n )es2onesos 3or OFLIGA*I\N? yeso es !o que !a REVOL*I\N *IDADANA JR\ JAHfS A*ERaunque sus 3o!í'(os o)os !os )ías LO A*EN??

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9LNHSRG*&-Y

E[ERCICIO 23?Mn"e# '$ene #& ##e& de > )$'-$%ne& de "n %'e#. C"*n'&

e-e& 'endr* "e 8r%)r 5&'& 8r de'er,$nr -%n -er'eJ "e##e -%rre&8%nde &" re&8e-'$ 8"er'6a. ,0. -,(. -&). ;e. -+

Hanue! 'ene ; !!aves y en e! 3eor )e !os (asos en)ría que 3ro0ar o)as!as !!aves 6enos !a K!'6a 3ara sa0er que esa es= enon(es.?

En !a 3uera - 'ene ; !!aves y 6@Q'6o en)ría que 3ro0ar , !!aves.En !a 3uera # ya !e que)an , !!aves y 6@Q'6o en)ría que 3ro0ar &!!aves.En !a 3uera < ya !e que)an & !!aves y 6@Q'6o en)ría que 3ro0ar <!!aves.En !a 3uera & ya !e que)an < !!aves y 6@Q'6o en)ría que 3ro0ar #!!aves.En !a 3uera , ya !e que)an # !!aves y 6@Q'6o en)ría que 3ro0ar -!!ave.En !a 3uera ; ya !e que)an - !!aves y no ne(es'a 3ro0ar!a.

Enon(es 6@Q'6o en)ría que 3ro0ar: ,&<#-9-, ve(es

Re&8"e&' 9] :);

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9Io,sF5(00%

E[ERCICIO 23

https://www.youtube.com/watch?v=tLNMSRGC41Q

https://www.youtube.com/watch?v=Io5_sBwcbb0

https://www.youtube.com/watch?v=tLNMSRGC41Q

https://www.youtube.com/watch?v=Io5_sBwcbb0



2- 2# 2< 9 6a)re 9 &$ # & 9 &$< ; 9 &$< 9 &$ ; 9 &#

< 9 &# 9 &# 4 < 9 -&

2- 9 -&2# 9 -& # 9 -;2< 9 -& & 9 -$

Re&8"e&' 9] :-;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v97SqeG%<v%

E[ERCICIO 23<4"5 8r'e de F112HF113HF11?H e& F1K12HF1K13HF1K1?H6a. -4-%0. -4$(. -4,). -4#

F112HF113HF11?H KKKKKKKKK T%'#F1K12HF1K13HF1K1?H KKKKKKKKKKK P%r-$n

Re&8"e&' 9 P%r-$n T%'#

Re&8"e&' 9 F F1K12HF1K13HF1K1?H H F112HF113HF11?H

Re&8"e&' 9 F 12 23 3? H F 32 ?3 ? HS'63!'C(a6os

Re&8"e&' 9 F 11 11 1? H F 12 11 1 H

Re&8"e&' 9 F 1? H F 2 H

Re&8"e&' 9 F 1? H F 2 H

S'63!'C(a6osRe&8"e&' 9 F 12 H F 1 H 9 110

Re&8"e&' 9] :;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9s%1;Euys

https://www.youtube.com/watch?v=jSqeGt037v0

https://www.youtube.com/watch?v=s7tH0k6Euys

https://www.youtube.com/watch?v=jSqeGt037v0

https://www.youtube.com/watch?v=s7tH0k6Euys



E[ERCICIO 2?1S$ #%& d%& '5r,$n%& de "n +r--$n $rred"-'$)#e &e #e &", e#-"*dr"8#e de# den%,$nd%r! ( # re&"#'n'e &e #e re&' #+r--$n! re&"#'nd% # ,$&, +r--$n! C"*# e& # +r--$n

%r$$n#6a. &40. <4,(. &4+). +4&e. -4<

/ra(('>n 9 A4F

A&F4F&F A4F 9 A4F

A&F4,F 9 A4F A4F

A&F4,F 9 # A4F

A&F 9 ,F # A4F

A&F 9 -% A

&F 9 -%A A

&F 9 +A

&4+ 9 A4F

Re&8"e&' 9] :-;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9YI+[3*e&

E[ERCICIO 2?2S$,8#$- ( -#-"# M7M 9 F? >HF2 3 ?H

a. ,0. -%(. #,). -#,

H 9 ,W& ,W, ,W;4,W# ,W< ,W&H 9 ,W& - ,W- ,W# 4 ,W# - ,W- ,W#H 9 ,W# ,W# - ,W- ,W# 4 ,W# - ,W- ,W#

https://www.youtube.com/watch?v=QUIUZ9WpCe4

https://www.youtube.com/watch?v=QUIUZ9WpCe4



H 9 ,W#H 9 #,

Re&8"e&' 9] :-;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9Q&T;eau6e1

E[ERCICIO 2?3En "n $n $n 1<0 8er&%n&. S$ 8%r -d 2 e-"'%r$n%& (20 8er"n%& ( 12 -%#%,)$n%&! en -"*n'% e=-ede e# n/,er% de8er"n%& # n/,er% de e-"'%r$n%&6a. +%0. &,(. +-). -#

Toa! 9 -% 3ersonas 9 E P *

E 9 #] P 9 #%] * 9 -#]

#] #%] -#] 9 -%<& ] 9 -%] 9 ,

E 9 #] 9 # , 9 -%P 9 #%] 9 #% , 9 -%%* 9 -#] 9 -# , 9 ;%

P E 9 8

-%% -% 9 +%

Re&8"e&' 9] :;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9gN3;eD%

E[ERCICIO 2??En "n +*)r$- e,)%'e##d%r! &e '$enen 3 ,*"$n& FA! B ( CH. P%r-d < )%'e##& "e 8r%d"-e # ,*"$n A! # ,*"$n B 8r%d"-e (!8%r -d 3 )%'e##& "e 8r%d"-e # ,*"$n B! # ,*"$n C 8r%d"-e2. En "n d! # ,*"$n A 8r%d"% ??00 )%'e##& ,*& "e C. C"*n'&)%'e##& 8r%d"% # ,*"$n B e&e d6a. #%%%

https://www.youtube.com/watch?v=x4ZT6eaumek

https://www.youtube.com/watch?v=XgN_p6-e-D0

https://www.youtube.com/watch?v=x4ZT6eaumek

https://www.youtube.com/watch?v=XgN_p6-e-D0



D%& ,n$'"de&! G ( ! &%n $ner&,en'e 8r%8%r-$%n#e&.C,% r$ G -"nd% ",en' 2 de &" #%r6a. Au6ena #%0. D's6'nuye #%(. Au6ena #,

). D's6'nuye #,Inversa6ene 3ro3or('ona!es es G 9 ] 4 D're(a6ene 3ro3or('ona! es G 9 ]

Go 9 ] 4 o

S' o au6ena un #, que 3asa (on Go" 9 o #, o 9 o %=#, o 9 -=#, o

G" 9 ] 4 " 9 ] 4 -=#,o 9 Go4-=#, 9 -4-=#, Go

G" 9 -%%4-#, Go 9 &4, Go

*o6o !as Res3uesas es@n eQ3resa)as en va!ores 3or(enua!es=)e0e6os 6u!'3!'(ar e! va!or &4, 3or -%%....

G" 9 &4,-%% Go

G" 9 $% Go

Eso qu'ere )e('r que e! va!or )e G" )'s6'nuy> 3orque ya no equ'va!e a!

-%% )e Go s'no un #% 6enos.

Re&8"e&' 9] :);

Noa: Re(uer)en que 3ara su6ar nK6eros (on 3or(ena7es= so!o)e0e6os )'v')'r e! va!or 3or(enua! 3ara -%% y re('én a!!í se 3ue)e 2a(er!a o3era('ones ra)'('ona!es?

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9;17%!-q)g

E[ERCICIO 2?>Un r$+% "e rr% 0!> #$'r%& de " 8%r &e"nd%! ##en "ne&'n"e en 21 %r&. C"*n'% '$e,8% 'rdr* en ##enr#% %'r%r$+% "e rr% 0! #$'r%& 8%r &e"nd%6a. 2oras0. <-=, 2oras(. -; 2oras). -& 2oras

https://www.youtube.com/watch?v=X6kjt0l1qdg

https://www.youtube.com/watch?v=X6kjt0l1qdg



Eso es una s'63!e reg!a )e res 'n)'re(a= es )e('r se 6u!'3!'(a en2or'zona!:

L'ros4seg T'e63o

%=; #-%=+

9 %=; #- 4 %=+ 9 -& 2oras

Re&8"e&' 9] :d;

E[ERCICIO 2?<E# 8r%,ed$% de -"'r% n/,er%& en'er%& $,8re& -%n&e-"'$%& e&&$e,8re "n n/,er%7

a. I63ar0. D'v's'0!e 3or &(. Pr'6o). HK!'3!o )e #

E! 3ro6e)'o es !a su6a )e !os & nK6eros )'v')')o 3ara & y (o6o sonnK6eros '63ares (onse(u'vos 3o)e6os 3oner?

PROHEDIO 9 A A # A & A ; 4 &PROHEDIO 9 A A # A & A ; 4 &PROHEDIO 9 &A -# 4 &PROHEDIO 9 A <

A2ora segKn e! enun('a)o A )e0e ser '63ar y !a reg!a )'(e que (ua!qu'er'63ar su6a)o (on oro '63ar )ar@ (o6o resu!a)o un PAR?. U o)os !os3ares son 6K!'3!os )e #..

S' A9- enon(es Pro6e)'o 9 &S' A9< enon(es Pro6e)'o 9 ;= ese no es )'v's'0!e 3ara & 3ero s'6K!'3!o )e #

Re&8"e&' 9] :d;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9q2y6-[#2A

E[ERCICIO 2?L edd 8r%,ed$% de P! E ( Mr e& 12. ( < %& ded$+eren-$ en're # ,(%r ( # ,en%r. P e& # ,(%r ( e& #

https://www.youtube.com/watch?v=qthym1W2h7A

https://www.youtube.com/watch?v=qthym1W2h7A



/n$- -%n "n edd de n/,er% 8r. 4"5 edd '$ene -d "n &$Mr e& # ,en%r6a. = += -&0. += --= -;(. = --= -$

). ,= += -#E! Pro6e)'o es !a su6a )e !as < e)a)es )'v')')o 3ara <= enon(es

Pro6e)'o 9 P E H 4 < 9 -#

P E H 4 < 9 -#P E H 9 <; -era e(ua('>n

Pía es !a 6ayor y Haría es !a 6enor?ay aos )e )'"eren('a enre !a Hayor y !a Henor= enon(es

P H 9 P 9 H #)a e(ua('>n

Ree63!aza6os en !a -era e(ua('>n (on !os )aos )e !a #)a e(ua('>n?P E H 9 <; -era e(ua('>nP 9 H #)a e(ua('>n H E H 9 <;#H E 9 <; #H E 9 #+H 9 #+ E 4 #

E! enun('a)o )'(e que so!o Pía es 3ar= 3or !o ano Eva y Haría son'63ares? U re(or)e6os que E es 6ayor que H

S' E9+H 9 #+ E 4 #H 9 #+ + 4 #H 9 #% 4 #H 9 -% es 3ar= no (u63!e e! enun('a)o

S' E9--H 9 #+ E 4 #H 9 #+ -- 4 #H 9 -$ 4 #H 9 + es '63ar y a)e6@s E es 6ayor que H?. s' (u63!e?.

P 9 HP 9 +



P 9 -;

Res3uesa 9 += --= -;M

Re&8"e&' 9] :);

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9sU"a5'a&

E[ERCICIO 2?S$ 20 #$'r%& de " -%n'$enen 1 de &#! 4"5 -n'$dd de" &e de)e e8%rr 8r "e # n"e &%#"-$n -%n'en 20de &#6a. ;L0. &L(. ,L). <L

Es una s'63!e reg!a )e res 'nversa es )e('r se 6u!'3!'(a en 2or'zona!:Es 'nversa (uan)o a! )'s6'nu'r una (an')a) !a ora au6ena= y s')'s6'nuye !a (an')a) )e agua !a sa!'n')a) au6enar@ es )e('r se sen'r@6as sa!a)a?

#% !'ros -, Sa! #% Sa!

9 #% !'ros -, 4 #% 9 -, !'ros

S' or'g'na!6ene enía6os #% !'ros y a2ora en)re6os -, !'ros=enon(es qu'ere )e('r que )e0e eva3orarse #%-, 9 , !'ros

Re&8"e&' 9] :-;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9Gn#])ynP2o

E[ERCICIO 20C,$# '$ene 21 -%ne%& ( r-$%ne& de #$,en'% 8r ? d&.C%,% &" ,$ P"# #e re# #"n%& -%ne%& ,*&! #&r-$%ne& #e #-nJr*n &%#% 8r 3 d&. C"*n'%& -%ne%& #ere# P"# C,$#6a. -

https://www.youtube.com/watch?v=7sYfawia4XU

https://www.youtube.com/watch?v=GnH2KdynPho

https://www.youtube.com/watch?v=7sYfawia4XU

https://www.youtube.com/watch?v=GnH2KdynPho



0. #(. <). ,e. ;

Reg!a )e res 'nversa= es )e('r se 6u!'3!'(a en 2or'zona!.Es )'re(a 3orque (uan)o au6ena un va!or e! oro )'s6'nuye y en ese(aso (uan)o au6ena e! nK6ero )e (one7os )'s6'nuye e! nK6ero )e)ías

#- *one7os &, )ías <, )ías

9 #- *one7os &, )ías 4 <, )ías 9 # *one7os

S' enía or'g'na!6ene #- *one7os y a2ora 'ene # *one7os s'gn'C(a que!e rega!aron##- 9 ; *one7os?

Re&8"e&' 9] :e;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9-&GV,z%Y!1

E[ERCICIO 21Un re-'*n"#% '$ene 30 , de 8er,e'r%! en -"*n'% ",en' &"*re! &$ e# #r% ( e# n-% ",en'n 1 , -d "n%6

a. -, 6#0. <- 6#(. <% 6#). -; 6#

Perí6ero 9 <%<% 9 # A # F<% 9 # A F-, 9 A F E(ua('>n -

frea! 9 A F 9 AF E(ua('>n #

A" 9 A -F" 9 F -

frea" 9 A" F"

https://www.youtube.com/watch?v=1t4GV5z0Qlk

https://www.youtube.com/watch?v=1t4GV5z0Qlk



frea" 9 A- F-frea" 9 AF AF - E(ua('>n <

Re63!aza6os e! )ao )e !a E(ua('>n - y E(ua('>n # en !aE(ua('>n <frea" 9 Area! -, -frea" Area! 9 -, - 9 -;

Sa0e6os que:D'"eren('a )e freas 9 Area" Area! 9 -;

Re&8"e&' 9] :d;

V')eo-: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9;La"$nPQvs

V')eo#: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v90rsPszYr1

E[ERCICIO 22A "n -%#e$% ##en -%,% d%n-$n 8 -&-%n'en$end% #$)r%& -d "n%. S$ = &%n #& -& -%n #$)r%&de M'e,*'$- ( e# re&'% &%n -& -%n #$)r%& de W&$-!en'%n-e& -"*n'%& &%n #%& #$)r%& de W&$-6a. q 3Q0. 3q Q(. 3Q q). 3 Qq

L!egan 9 3 (a7as*a7as 9 q !'0rosQ *a7as 9 Hae6@'(asReso 9 /ís'(a

Hae6@'(as /ís'(a 9 3 (a7as/ís'(a 9 3 (a7as Hae6@'(as/ís'(a 9 3 (a7as Q (a7as

/ís'(a 9 3 q !'0ros Q q !'0ros /ís'(a 9 q 3 Q

Re&8"e&' 9] :d;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9;gQV*#YI

https://www.youtube.com/watch?v=6Laf8nUPxvs

https://www.youtube.com/watch?v=brsH7PszQrk

https://www.youtube.com/watch?v=Ut6UgxVC2QI

https://www.youtube.com/watch?v=6Laf8nUPxvs

https://www.youtube.com/watch?v=brsH7PszQrk

https://www.youtube.com/watch?v=Ut6UgxVC2QI



L H H J V S D - # < & , ; $

Ve6os que !os )ías H'ér(o!es (aer@n 6K!'3!os )e 3or !o (ua!3o)e6os )e('r que e! K!'6o 6'ér(o!es (aer@ -& 9 +$ ysu6@n)o!e )os )ías 6@s 3ara !os -%% en)ría6os?.

L H H J V S D - # < & , ; $ +$ ++ -%%

E! )ía -%% (ae V'ernes?. Re&8"e&' 9] :;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9L]63(12Dg

E[ERCICIO 2#d$,$r 'r) ? d& &e"$d%& ( de&-n& e# "$n'% d. S$e,8$eJ &" 'r)% e# #"ne&! -"*n'%& d& '$enen "e 'rn&-"rr$r8r "e #e -%rre&8%nd de&-n&r "n d%,$n%6

a. <& )ías0. #; )ías(. #$ )ías). <; )íase. &# )ías

Para reso!ver ese 3ro0!e6a ne(esar'a6ene )e0e graC(ar!o?

L H H J V S D

- # < & D - #< & D - # < &D - # < & D -# < & D - # <& D - # < & D

https://www.youtube.com/watch?v=L_KtmpckhDg

https://www.youtube.com/watch?v=L_KtmpckhDg



*a)a C!a 'ene )ías= y (o6o ene6os , C!as s'gn'C(a queser@n <, )ías= 3ero )e0e6os )es(onar e! K!'6o )ía 3orqueso!o 3')en !os )ías que rans(urr'r@n 2asa e! )ía )o6'ngo )e)es(anso? <,-9<& )ías

Re&8"e&' 9] :;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v93<;-RG0[)z&

E[ERCICIO 2>En e# +"'"r%! -"& de# -,)$% -#$,*'$-% ( %',$en'% de#re-"r&% "! e# 8re-$% de ,ed$% ,e'r% -/)$-% de " &er* 100d#re&! -"*n'% &er* e# 8re-$% de # ,$'d de# ,e'r% -/)$-%6a. <%% )>!ares0. &%% )>!ares(. -%% )>!ares). $%% )>!arese. #%% )>!ares

Para e! (aso )e un (u0o que 'ene b 6ero 3or (a)a !a)o= nos)'(en que e! agua que !o (on'ene va!e -%% )>!ares.

b b b 9 -4$ 6eros (K0'(os 9 -%% )>!ares

Eso no es !o 6's6o que !a 6'a) )e un (u0o que 'ene -6ero 3or (a)a !a)o?

- - - 4 # 9 8b 6eros (K0'(os 9 8

S'63!e reg!as )e res

-4$ -%%b

9 -%% -4# 4 -4$ 9 ,% 4 -4$ 9 ,% $4- 9 &%%

Re&8"e&' 9] :);

https://www.youtube.com/watch?v=p361RGbWdz4

https://www.youtube.com/watch?v=p361RGbWdz4



V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9ILO$]EuJD%

E[ERCICIO 2<Ten %rrd%& V1.120. En "#$% $ner' # ,$'d de e&'-n'$dd@ en %&'% # ,$'d de #% "e ,e "ed)@ en&e8'$e,)re # ,$'d de #% "e 'en de&8"5& de #%& &'%&n'er$%re&@ ( en %-'")re # ,$'d de #% "e 'en de&8"5& de #%&&'%& n'er$%re&. S$ -%n #% "e ,e "ed) -%,8r5 "n8n'#n! -"*# e& e# 8re-$% de# 8n'#n6a. Z $,0. Z ,(. Z %). Z $%e. Z ;%

Z --#%

INVERTd YEDA Ju!'o ???????. ,;% ?????.. ,;%Agoso ?????? #$% ?????.. #$%Se3'e60re ???. -&% ?????? -&%O(u0re ?????.. % ??????. %Pana!>n ?????. %

Re&8"e&' 9] :-;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9HA'+S&-*$U

E[ERCICIO 2Tre& er,n$'%& -%n d$&'$n'%& n%,)re&! '$enen -d "n% "n,&-%' d$+eren'e. Se &)e "e7I. YJ,r #e d$-e # d"e% de# '% "e e# %'r% er,n$'% '$ene"n -nr$%.II. E&'e+n( #e d$-e # d"e% de# '% "e 5&'e "$&% -%,er&e #-nr$%.

https://www.youtube.com/watch?v=ILO8KEuJDt0

https://www.youtube.com/watch?v=M_Ai9S41C8Y

https://www.youtube.com/watch?v=ILO8KEuJDt0

https://www.youtube.com/watch?v=M_Ai9S41C8Y



III. E&'e+n( #e d$-e Y, "e &" '% e& e'er$nr$% ( '$ene "n#%r% ( "n '%r'"I. E# '% ( e# 8err% 8e#en 4"5 ,&-%' '$ene Y,6a. Gao0. Loro

(. Toruga). *anar'oe. Perro

< Has(oas )'"erenes 9 Uza6ar Esé"an' Ua6E! ío 'ene un !oro y una oruga 3ero no es 3are )e!3ro0!e6a

La 6e7or "or6a )e reso!ver ese 3ro0!e6a y 2a('en)o unaa0!a y 3o(o a 3o(o 3oner una )on)e sa0e6os que no !e

3erene(e a (a)a 2er6an'o.

I. YJ,r #e d$-e # d"e% de# '% "e e# %'r% er,n$'% '$ene"n -nr$%.

GATO *ANARIO Uza6ar ????.. ???.. Esé"an' ??..

Ua6 ?????

II. E&'e+n( #e d$-e # d"e% de# '% "e 5&'e "$&% -%,er&e #-nr$%.

GATO *ANARIO Uza6ar ????.. ???.. ???..Esé"an' ????. ???.. ????..

Ua6 ?????

III. E&'e+n( #e d$-e Y, "e &" '% e& e'er$nr$% ( '$ene "n#%r% ( "n '%r'"

NO INTERESA

I. E# '% ( e# 8err% 8e#en 4"5 ,&-%' '$ene Y,6Aquí re('én sa0e6os (u@! era !a ora 6as(oa que "a!a0a

U 3or !o ano Uza6ar sería !a )uea )e! PERRO 3ues es !aKn'(a 6as(oa que "a!a0a.



*o6o es !>g'(o ya Esé"an' no 3o)ía ser )uea )e! 3erro queera )e Uza6ar n' )e! gao así que so!o !e que)a e! *ANARIO.Enon(es !a Kn'(a 6@s(oa que "a!a es e! GATO que sería )e!er(er 2er6an'o que es Ua6

GATO *ANARIO 3erro Uza6ar ????.. ???.. ???.... SIEsé"an' ????. ???.. SI ????.

Ua6 ??????. ????. ..???..

Re&8"e&' 9] :;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9$*o5qD0J)s

E[ERCICIO 2 ["n e& e# d%)#e de r*8$d% "e Áne# ( e&'e d%& e-e& ,*&r*8$d% "e O,r. Pr re#$Jr "n %)r 'r)r%n d"rn'e 3%r& # '5r,$n% de #& -"#e& &e re'$r O,r ( #%& %'r%&-"#,$nn # O)r en %r& ,*& de 'r)%. C"*n'& %r&e,8#er O,r en re#$Jr 13 de # O)r6a. <%0. -%(. #%). -,e. #,

Juan 9 # fnge!fnge! 9 #O6ar O6ar 9 < O6ar

Pr'6ero )eCn'6os que !a (a3a(')a) )e ra0a7o )e O6ar 3or2ora es 42oraO6ar 9 42orafnge! 9 < O6ar 9 <42ora

Juan 9 # fnge! 9 # <42ora 9 ; 42ora

En !as 3r'6eras < 2oras ra0a7an !os <<2ora Juan fnge! O6ar 9 <2ora ;42ora <42ora 42ora<2ora Juan fnge! O6ar 9 < -% 9 <%

En !as s'gu'enes , 2oras ra0a7an so!o Juan y Ange!

https://www.youtube.com/watch?v=8CoZwqDbJds

https://www.youtube.com/watch?v=8CoZwqDbJds



,2ora Juan fnge! 9 ,2ora ;42ora <42ora,2ora Juan fnge! 9 , + 9 &,

En o)a !a o0ra se 'nv'eren < 2oras , 2oras<% &, 9 ,

Eso qu'ere )e('r que se requer'ría , O6ar 3ara er6'nar !ao0ra en $ 2oras.

A2ora nos 3regunan (u@nas 2oras requer'ría so!o O6ar 3ara2a(er -4< )e !a o0ra= 3or !o ano e! -4< sería:

,4< 9 #,

A2ora )'v')'6os 3ara !a (a3a(')a) )e ra0a7o )e O6ar y nos)a:

OHAR 9 #, 4 42ora 9 #, 2oras Re&8"e&' 9] :e;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9'RYA#E7D-$

E[ERCICIO 2>0De "n r"8% de 0 ,"ere&7 3? '$enen %%& J"#e&! 8er% n%'$enen 1 %&@ n% '$enen %%& ner%& n$ J"#e& ( &%n ,(%re&de 1 %&. De #& "e n% &%n ,(%re& de 1 %&! 1? n% '$enen%%& ner%& n$ J"#e&. C"*n'& "$n-eer& '$enen %%& J"#e&!&$ e##& &%n # 'er-er 8r'e de '%d& #& "e '$enen %%& ner%&6a. $0. (. &). ;e. ,

Toa! 9 $%3? '$enen %%& J"#e&! 8er% n% '$enen 1 %& 9 Yu'n(eaeras (on o7os azu!es<& 9 No Yu'n(eaeras (on o7os azu!es

*on O7os Azu!es: <&

https://www.youtube.com/watch?v=HiRQA2EjD18

https://www.youtube.com/watch?v=HiRQA2EjD18



4"$n-eer& -%n %%& J"#e&9 Ter-er 8r'e de '%d& #& "e'$enen %%& ner%& 9 -4< O7os negros*on O7os negros 9 <

N' O7os Negros n' Azu!es n% '$enen %%& ner%& n$ J"#e& ( &%n ,(%re& de 1 %&. De#& "e n% &%n ,(%re& de 1 %&! 1? n% '$enen %%& ner%& n$J"#e&.$ 6ayores )e -$ aos-& 6enor e 'gua! a -$ aosO7os )'"erenes 9 $ -& 9 ##

Toa! 9 O7os Negros O7os Azu!es O7os )'"erenes$% 9 < <& ##$% 9 < <& ##$% <& ## 9 < #& 9 & 9 #&4& 9 ;

O7os Azu!es 9 9 ;

Re&8"e&' 9] :d;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v93B6ATzLzU

E[ERCICIO 2>1Un de8&$'% -%n'$ene 20 #$'r%& "e e"$#en # 2 de &"-8-$dd! en'%n-e& 8r "e ##e"e # 30 de &" -8-$dd ("e rer.a. & !'ros0. #& !'ros(. &% !'ros

). ;% !'ros

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9nPGH]o-E

E[ERCICIO 2>2En "n 'n"e ( -$er' -n'$dd de #$'r%& de ". S$ de e&'e'n"e e='r$% e# 30 de #% "e n% e='r$% ( de #% "e e='rede"e#% # 'n"e e# 0 de #% "e n% de"e#%! re&"#' "e en

https://www.youtube.com/watch?v=p7flmATzLzY

https://www.youtube.com/watch?v=nPUGMKoU1_E

https://www.youtube.com/watch?v=p7flmATzLzY

https://www.youtube.com/watch?v=nPUGMKoU1_E



e# 'n"e ( 0 #$'r%&. C"*n'%& #$'r%& de " ) # $n$-$%en e# 'n"e6a. +%%0. -#;%(. --%

). --%%e. -$%%

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9$#;RV!&2I

E[ERCICIO 2>3C"nd% "n en'er% 8r 8%&$'$% 8 e& ",en'd% en "n 0 &$,$&,%! e# re&"#'d% e&'* en're 10 ( 20! C"*#e& &%n #%& 're&8%&$)#e& #%re& de 86a. ,= ;= 0. ;= = $(. $= -%= -#). ;= $= -%e. -%= -#= -&

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9FT5%LR,

E[ERCICIO 2>?Se -%,8r "n r'-"#% en 8 n"e%& &%#e&@ en -"*n'% de)eender&e &$ &e de&e nr e# r de# 8re-$% de en'6a. -%%34-%%r nuevos so!es

0. 3-%%r4-%% nuevos so!es(. 3-%%r4-%% nuevos so!es). -%%34-%%r nuevos so!ese. -%%r34-%%r nuevos so!es

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9"+%%FE,s

E[ERCICIO 2>Pedr$'% 8$en& ( d$-e7lS$ &'% e# ?0 de# d$ner% "e 'en% (n% e# 30de #% "e ,e "edr! 8erder n"e%&

&%#e&mDe'er,$n # % #& 8re8%&$-$%ne& -%rre-'&7I. Pedr$'% '$ene?00 n"e%& &%#e&.De'er,$n # % #& 8r%8%&$-$%ne& -%rre-'&7I. Pedr$'% '$ene ?00 n"e%& &%#e&.II. Le "ed 120 n"e%& &%#e& &$ &' e# 30 de #% "e '$ene.III. E# 20 de# d$ner% de Pedr$'% re8re&en' 0 n"e%& &%#e&.a. I y III0. So!o I

https://www.youtube.com/watch?v=82t6-RVl4hI

https://www.youtube.com/watch?v=BUTw0-LR5tU

https://www.youtube.com/watch?v=f900ZB7E_5s

https://www.youtube.com/watch?v=82t6-RVl4hI

https://www.youtube.com/watch?v=BUTw0-LR5tU

https://www.youtube.com/watch?v=f900ZB7E_5s



(. I= II y III). So!o IIIe. So!o II

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9+'g5+7gs<&

E[ERCICIO 2>>S$ &'r e# ?0 de# d$ner% "e 'en% ( nr e# 3 de #%"e "ed! 8erder S.1>0. C"*n'% 'en%6a. Z #,.%%%0. Z #%.%%%(. Z <-.%%%). Z <%.%%%e. Z #$.%%%

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v9O1Nn*6YE[ERCICIO 2><S$ 3 #$)r%& -"e&'n #% ,$&,% "e -"dern%&! e# n/,er% de#$)r%& "e &e 8"eden -%,8rr -%n e# -%&'% de d%-en& de-"dern%& e&7a. #0. <%(. <#). <;

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v91)1g!0%G5

E[ERCICIO 2>C"*n'%& re&"#'d%& d$+eren'e& &e 8"eden %)'ener #"e% dee+e-'"r #& %8er-$%ne& $nd$-d& 0 Q 1 Q 2 Q 3 Q ?@ S$ -d&$n% Q 8"ede &er $"# K 6a. ;0. --(. +). -%

e. $

V')eo: 23s:44555.youu0e.(o645a(28v91PPo)7*u$

E[ERCICIO 2>C#-"#r e# #%r de # &$"$en'e e=8re&$n7103 oF10H3p? K F13KH2 qF2<H2 K s1

https://www.youtube.com/watch?v=9tigw9jgs34

https://www.youtube.com/watch?v=OkN-7XnC-mQ

https://www.youtube.com/watch?v=kdkglb0G-Hw

https://www.youtube.com/watch?v=kPP-7odjCu8

https://www.youtube.com/watch?v=9tigw9jgs34

https://www.youtube.com/watch?v=OkN-7XnC-mQ

https://www.youtube.com/watch?v=kdkglb0G-Hw

https://www.youtube.com/watch?v=kPP-7odjCu8



-%%-W# +++W# 9 -%%-+++ -%%-+++-%%-W# +++W# 9 #%%% #-%%-W# +++W# 9 &.%%%

Re&8"e&' 9] :d;

V')eo: 23:44555.youu0e.(o645a(28v9N3VL-F#F$E

E[ERCICIO 2<?Se re8r'$d% "n &", de d$ner% en're 're& 8er&%n&! #&e"nd re-$)$ Y d#re& ,*& "e # 8r$,er! # 'er-er Zd#re& ,*& "e # &e"nd. S$end% X # 8r'e de # 8r$,er!C"*n'% e& # &", re8r'$d6a. #U <0. <U #

(. # <U ). < #U

Pr'6era Persona 9 Segun)a Persona 9 U

Ter(era Persona 9 U

Toa! 9 Pr'6era Segun)a Ter(era Toa! 9 U U

Toa! 9 U U Toa! 9 < #U

Re&8"e&' 9] :d;

V')eo: 23:44555.youu0e.(o645a(28v9%z/'-Q#aU

E[ERCICIO 2<>4"5 'n'% 8%r -$en'% de 13 e& 1?6

a. #&

0. ;%(. ,). -#%

V')eo: 23:44555.youu0e.(o645a(28v9UJYa2E!o

E[ERCICIO 2<<

http://www.youtube.com/watch?v=NpVL1Bt2B8E

http://www.youtube.com/watch?v=707zFi1x2aY

http://www.youtube.com/watch?v=ZYJQathEZlo

http://www.youtube.com/watch?v=NpVL1Bt2B8E

http://www.youtube.com/watch?v=707zFi1x2aY

http://www.youtube.com/watch?v=ZYJQathEZlo



4"5 'n'% 8%r -$en'% de 1 e& 0.26a. #0. -=,(. #%). ,

e. %=#

En una s'63!e reg!a )e res )'re(a.

- -%%%=#

9 -%% %=# 4 - 9 #%

Re&8"e&' 9] :-;

V')eo: 23:44555.youu0e.(o645a(28v9)y1r/F,&&Gs

E[ERCICIO 2<Un '=$&' -%,8r > #%ne& d$r$%& de &%#$n # 8re-$% de V1e# #n. C"*n'%& #%ne&! 8%dr* -%,8rr en "n &e,n -%n# ,$&, -n'$dd de d$ner% &$ # &%#$n &")e V1 8%r#n6a. &#

0. &%(. <,). <%

V')eo: 23:44555.youu0e.(o645a(28v9RuE*YDRs(

E[ERCICIO 2<S$ en "n %-$n de d,$&$n &e '$ende 10 8%&'"#n'e& -d3 ,$n"'%& ( &$ "n -%# de 200 8%&'"#n'e& %-"8n "n -"dr.A "5 %r e&8er &er 'end$d% "n 8%&'"#n'e "e ##e #&

.,. ( &e en-"en'r 3 -"dr& de # %-$n6a. -- -# a.6.0. -# - 3.6.(. - # 3.6.). # < 3.6.

S' !a 3ersona es@ a < (ua)ras )e !a oC('na s'gn'C(a que )e0eesar en !a (uara (ua)ra= es )e('r 2a0r@n )e!ane )e é! enre

http://www.youtube.com/watch?v=dykrFB544Gs

http://www.youtube.com/watch?v=RuEXCXQDRsc

http://www.youtube.com/watch?v=dykrFB544Gs

http://www.youtube.com/watch?v=RuEXCXQDRsc



;%% 3ersonas que es #%%Q< y ++ 3ersonas que es;%%-++ 3orque e! 3o)ría ser e! K!'6o )e !a (uara (ua)ra?

S' a'en)en a -% 3ersonas (a)a < 6'nuos= enon(es 2a(e6osuna reg!a )e res 3ara (a)a una )e !as 3os'0'!')a)es.

-% 3ersonas < 6'nuos;%% 3ersonas

- 9 ;%% < 4 -%- 9 -$% 6'nuos - 2ora4;% 6'nuos 9 < 2oras

-% 3ersonas < 6'nuos++ 3ersonas

# 9 ++ < 4 -%# 9 #<+= 6'nuos - 2ora4;% 6'nuos 9 <=++, 2oras

S' é! !!ega a !as $ a.6. !os !í6'es serían.

L'6'e - 9 $ < 9 -- 2orasL'6'e # 9 $ <=++, 9 --=++, 2oras

Osea= !o 3o)rían esar aen)'en)o enre !as -- y !as -# )e!6e)'o )ía?

Re&8"e&' 9] :;

V')eo: 23:44555.youu0e.(o645a(28v9$JsoUNzo(As

E[ERCICIO 20En "n 8#ne' A#+ de %'r #=$ "n d e& e"$#en'e "n dde n"e&'r% 8#ne' ( &e -%n&$der -d % -%n ,e&e& ( -d

,e& -%n 22 d&! en'%n-e&! # -n'$dd de d& de# % 201?-"n'%& %&! ,e&e& ( d& re8re&en' en e# 8#ne' A#+.a. - ao 6eses -< )ías0. # aos + 6eses -< )ías(. < aos). - ao & 6eses -# )ías

http://www.youtube.com/watch?v=8JsoYNzocAs

http://www.youtube.com/watch?v=8JsoYNzocAs



- ao en e! 3!anea AL/A 9 + 6eses Q ## )ía46es 9 -+$)'as.- ao T'erra 9 <;, )ías.

<;, )ías T'erra 9 -+$ )ías <;, -+$ )ías<;, )ías T'erra 9 -+$ )ías -; )ías<;, )ías T'erra 9 - ao AL/A -; )ías T'erra

-; )ías T'erra 9 -; )ías T'erra Q - 6es AL/A 4 ## )ías T'erra-; )ías T'erra 9 6eses AL/A -< )ías

<;, )ías T'erra 9 - ao AL/A -; )ías T'erra<;, )ías T'erra 9 - ao AL/A 6eses AL/A -< )ías

Re&8"e&' 9] :;

V')eo: 23:44555.youu0e.(o645a(28v9FT<1F*JsDH

E[ERCICIO 21Un -,8e&$n% '$ene <13 rn%& de ,J. L"e% de ender<11 rn%&! de-$de #,-enr e# re&'% en de8&$'%& "e-%n'enn < rn%& de ,J -d "n%. C"*n'%& de e&'%&de8&$'%& &e ne-e&$'6a. #<,#

0. #&++(. #&,%). #;&;

Yue)an 9 W-< W--

*an')a) )e De3>s'o 9 Yue)an4*a3a(')a) )e *a)a )e3>s'o*an')a) )e De3>s'o 9 W-< W-- 4 W+W-< 9 W-- W#*an')a) )e De3>s'o 9 W-- W# W-- 4 W+

*an')a) )e De3>s'o 9 W-- W# - 4 W+W-- 9 W+ W#*an')a) )e De3>s'o 9 W+ W# W# - 4 W+S'63!'C(an)o W+ nos que)a*an')a) )e De3>s'o 9 W# W# - *an')a) )e De3>s'o 9 &+ &+ -*an')a) )e De3>s'o 9 &+ &$

http://www.youtube.com/watch?v=BT3kBCJXsDM

http://www.youtube.com/watch?v=BT3kBCJXsDM



*an')a) )e De3>s'o 9 #<,#

Re&8"e&' 9] :;

V')eo: 23:44555.youu0e.(o645a(28v9+'T)D#II

E[ERCICIO 22S$ "n 8n'#n -"e&' V 30 ( "n -,$& V0! C"*n'& 8rend&en '%'# &e 8%dr* d"$r$r e=-',en'e -%n V 300! &$ &e de)e-%,8rr # ,en%& "n de -d 8rend6a. <0. $(. ,). -%

*on)'('>n Pr'6era a! 6enos una )e (a)a 3ren)a:Pana!>n *a6'sa 9 <% ,% 9 $% )>!ares# 3ren)as )'"erenes 6ín'6as 9 $% )>!ares

So0ra 9 <%% $% 9 ##% )>!ares

E! 3ro0!e6a )'(e que se )e0e gasar eQa(a6ene !os ##%)>!ares y no )e0e so0rar na)a?.

##% )>!ares 9 ?. Q <% ?. Q ,% 9 )e0e )ar eQa(a6ene'gua! a ##%##% )>!ares 9 # Q <% # Q ,% 9 -;% y so0ra ;%##% )>!ares 9 & Q <% # Q ,% 9 ##%

Enon(es (on !os <%% )>!ares 3o)e6os (o63rar !as # 3ren)as)'"erenes & 3ana!ones # (a6'sas 9 $ 3ren)as?

Re&8"e&' 9] :);

V')eo: 23:44555.youu0e.(o645a(28v9",Gr%nT]nE

E[ERCICIO 23Un r"8% de 3 ,$%& %rn$J # r$+ de "n )$-$-#e' -%n #%rde V1! 00.00! 8r 8%der re#$Jr "n $e de V1! ?2.00 8%r8er&%n. S$ e# )%#e'% de # r$+ -"e&' V<.00! -"*n'%& )%#e'%&de)er*n ender 8r 8%der -er e# $e! -%n&$dernd% "e

http://www.youtube.com/watch?v=9iTd7tD2I_I

http://www.youtube.com/watch?v=f5GXr0nTKnE

http://www.youtube.com/watch?v=9iTd7tD2I_I

http://www.youtube.com/watch?v=f5GXr0nTKnE



de)en re-"8err # $ner&$n6a. ;0. ;&(. $<). ,

V')eo: 23:44555.youu0e.(o645a(28v9$zVz#VPG!<I

E[ERCICIO 2?S$ # d$&'n-$ en're # T$err ( e# S%# e& 10 ,$##%ne& de$#,e'r%&! C"*n'%& %& 'rdr en ##er # &%# "n -%e'e"e $ 2000 ,6a. Enre & y ; aos0. Enre ; y $ aos(. Enre $ y -% aos). Enre -% y -# aos

V')eo: 23:44555.youu0e.(o645a(28v9u6a'n*%Rr*1

E[ERCICIO 2En "n "r &e -"en' ? 8r'e& de# -"er8% de "n 8err% Fen're8'& ( %re&H. C#-"#r -"*n'%& 8err%& )r*n &)$end% "e "n% de e##%& #e +#')n "n %re.a. $&0. -#-(. -%%

d.KH 1e. +-

- 3erro A 9 & 3aas - ore7a 9 , 3ares&$, 3ares , 3ares 9 &$% 3ares.- 3erro F 9 & 3aas # ore7as 9 ; 3ares

Toa! )e 3erros F (on # ore7as 9 &$% 3ares 4 ; 3ares 9 $%3erros

Toa! )e 3erros en !a 7auría 9 - 3erro A 3erros F 9 - $% 9$- 3erros

Re&8"e&' 9] :d;

E[ERCICIO 2>

http://www.youtube.com/watch?v=8zVz2VPGl3I

http://www.youtube.com/watch?v=umainC0RrCk

http://www.youtube.com/watch?v=8zVz2VPGl3I

http://www.youtube.com/watch?v=umainC0RrCk



Un #$)r% &e e,8$eJ n",err de&de &" 8r$,er 8*$n ( &en%' "e n/,er%& -%,$enJn -%n # -$+r <. C"*n'%&n/,er%& e&-r$'%& 'er,$nn -%n # -$+r <6a. -0. #

(. <d.KH <?e. ,

Esos son !os ,$ nK6eros que (o6'enza (on - -% % a! + & %% a! &

De a(uer)o (on eso= e! !'0ro 'ene 6@Q'6o & 3@g'nas.

De0e6os aver'guar (u@nos nK6eros er6'nan en )e! - a!&?.

-% - a! -%-% -- a! #%-% #- a! <%-% <- a! &%-% &- a! ,%

-% ,- a! ;%-% ;- a! %%& - a! &

De a(uer)o (on eso= e! !'0ro 'ene & 3@g'nas que er6'nanen .

Re&8"e&' 9] :d;

E[ERCICIO 2<P%r -d d%-en de 8#*'n%& "e &e -%,8r! re#n 2 8#*'n%&.S$ &e ne-e&$'n 22 8#*'n%&. C"*n'& d%-en& &e de)er*n-%,8rr6.a. #%0. #-(. #,). -;e.KH 1



Sa0e6os que - )o(ena 9 -# 3!@anos 3ero (o6o 6e rega!an# 3or (a)a )o(ena= enon(es en ese (aso 3o)e6os asu6'rque:

- )o(ena 9 -# # rega!a)os 9 -& 3!@anos

Enon(es so!o ene6os que )'v')'r !a (an')a) oa! )e3!@anos que ne(es'a6os 3ara -& y nos )a?

#,# 4 -& 9 -$ )o(enas

Re&8"e&' 9] :e;

E[ERCICIO 2C"*n'%& ,ed$%& ,$n"'%& e=-',en'e! -%n'$enen 're& d5-$,%&de %r6a. &%).KH 3>(. &#). #&e. -$

<4-% 2ora 9 <4-% ;% 6'nuos 9 -$ 6'nuos 9 -$ # -4#

6'nuos<4-% 2ora 9 <; -4# 6'nuos

Re&8"e&' 9] :);

E[ERCICIO 20E# n/,er% de e-e& "e -en *n"#%& de -er% rd%& e#,$n"'er% ( e# %rr$% de "n re#% en "n d e&7a. ##0. --

(. -#). #&e.KH 23

E! Re!o7 'ene -# 2oras en !a 6aana y -# 2oras en !a no(2e..La 3r'6era vez que 2a(e % gra)os es a !a -= enon(es#=<=&=,=;==$=+=-%=--=-#= !o que )an -# ve(es?.



Luego -< a !a -= -& a !as #= -, a !as <= ?.= 2asa #< a !as -- yno 2ay 6@s 3orque e! )ía er6'na a !a --:,+

Re&8"e&' 9] :e;

E[ERCICIO 21C%,8r5 e# -"*dr"8#e de# n/,er% de -& "e -)##%&! &$")$er -%,8rd% -)##%& ,*& ( -& ,*&! 'endr 'r$8#en/,er% de -)##%& "e de -&. C"*n'%& n$,#e& d"$r6.a. ;%0. ,-.KH 0). &,e. $%

C"*dr"8#e de# n/,er% de -& "e -)##%&& * 9 V

C%,8r% -)##%& ,*& ( -& ,*&! 'endr 'r$8#e n/,er% de-)##%& "e de -&< *, 9 V,<* -, 9 V,<* -, 9 &*,-, , 9 &* < *-% 9 *

V 9 & *V 9 & -%V 9 &%

An'6a!es 9 * VAn'6a!es 9 -% &%An'6a!es 9 ,%

Re&8"e&' 9] :-;

E[ERCICIO 22Un )%=ed%r e& -8J de dr %#8e& 8%r &e"nd%.C%n&$dernd% "e e# '$e,8% en're %#8e ( %#8e e& -%n&'n'e.C"*n'%& %#8e& 8"ede dr en "n ,$n"'%6.a. &#%0. &$%



(. &$-d.KH ?21e. N'nguna )e !as aner'ores n.a.

En e! 'e63o % sa!e e! 3r'6er go!3e y en e! -er segun)o sa!e e!

$avo go!3e= 3ero 3ara e! s'gu'ene segun)o= e! 'e63o % es e!go!3e que ya se )'o y so!o 2a0r@n go!3es en e! #)o segun)o=y así su(es'va6ene?Es )e('r que so!o en e! -er segun)o 2ay $ go!3es= y en !os ,+segun)os s'gu'enes 2a0r@n so!o go!3es 3or segun)o?$ ,+ Q 9 $ &-< 9 &#- go!3es?

Re&8"e&' 9] :d;

E[ERCICIO 23En "n e&' $n+n'$# ) $n$-$#,en'e 2 e-e& ,*& n$%& "en$&. De&8"5& "e &e &e8rn 8re$'&! e# n/,er% de n$%&"ed -"'r% e-e& ,*& "e e# de #& n$&. C"*n'%& n$%&)n en e# 8r$n-$8$%6.a. &,0. &;(. &d.KH ?e. &+

E[ERCICIO 2?S$ "n &#$d% de +%r, -/)$- de "n ,e'r% de #d% &e d$$de en-")$'%& de "n ,$#,e'r% de #d%! en'%n-e&! 4"5 #'"r#-nJr* "n -%#",n +%r,d 8%r '%d%& #%& -")$'%& "n%&en-$, de %'r%&6.a. -%% 16.0. -% 16.(. - 16.). < 16.e.KH 1.000 ,.

E[ERCICIO 2En "n -%nre&%! &$ #%& $n'ern'e& &e &$en'n de 3 en 3 &%)rrn? )n-&! ( &$ &e &$en'n de 2 en 2! "edrn de 8$e 1$n'ern'e&. C"*n'%& &%n #%& $n'ern'e&6.a. <%0. ;%(. %



d.KH <e. $

In'ern'e& &e &$en'n de 3 en 3 ( &%)rn ? )n-&Eso nos 'n)'(a que !as 0an(as son )e < 3ersonas?

Inegranes 9 <Q 3or 'n)'(a('>n )e! 3ro0!e6a

*o6o sa0e6os que < enran en - 0an(a= enon(es 3o)e6os)e('r que:

Inegranes4< & 9 0an(as oa!es<Q4< & 9 0an(as oa!esQ & 9 0an(as oa!es -era e(ua('>n

In'ern'e& &e &$en'n de 2 en 2! "edn 8rd%& 1 $n'ern'e&*o6o )eCn'6os anes que !as 0an(as eran 3ara < 3ersonas=(a)a vez que se s'enan so!o # so0ra - 3ueso en (a)a0an(a?.

Inegranes 9 #y 3or 'n)'(a('>n )e! 3ro0!e6a

Sa0e6os que van # 3or 0an(a y que o)as se !!enanque)@n)onos -$ 3ara)os= enon(es:

Inegranes 9 0an(as oa!es# -$

#y 9 0an(as oa!es# -$y 9 0an(as oa!es + #)a e(ua('>n

I"#,%& #& e-"-$%ne& de #%& $n'ern'e& 8%r$nd$--$n de# 8r%)#e,7<Q 9 #y

Q 9 #y4< <era e(ua('>n

Re,8#J,%& )n- '%'#e& en # 2d e-"-$n -%n #1er e-"-$n7y 9 0an(as oa!es + #)a e(ua('>nQ & 9 0an(as oa!es -era e(ua('>n



y 9 Q& + #)a e(ua('>ny 9 Q & +y 9 Q -<

Re63!aza6os Q (on !a <era e(ua('>n

y 9 #y4< -<y -< 9 #y4<y -< < 9 #y<y <+ 9 #y<y #y 9 <+y 9 <+y 9 <+

Sa0e6os que Inegranes 9 #y enon(es?

Inegranes 9 # <+ 9 $

Re&8"e&' 9] :d;

E[ERCICIO 2>Un e'er$nr$% -%,8r < #r& ( -$r-"n&'n-$#,en'e dee=-',en'e 're&. C"*n'%& n% "edr%n6.a. ,).KH ?(. #). e. N'nguno )e !os aner'ores n.a.

< 9 &

Re&8"e&' 9] :);

E[ERCICIO 2<S$ '"$5&e,%& "n -")% de ,der de 2 , de r$&'! ( #%d$$d$5&e,%& en -")$'%& de 1 ,, de r$&'! $,$n Ud. 4"e



e&'%& -")$'%& #%& -%#%-*&e,%& "n%& en-$, de %'r%&. 4"5 #'"r&e #-nJr* de&8"5& de -%#%-r e# /#'$,% -")$'%6.a. $.%%% 6).KH .000 ,.(. $%.%%% 16.

). N'nguno )e !os aner'ores n.a.

E! Vo!u6en )e! (u0o )e # 6 )e ar'sa es )e #Q#Q#9 $ 6s(K0'(osE! Vou6en )e! (u0'o )e - 66 )e ar'sa es -Q-Q-9 - 66(K0'(o

A2ora )'v')'6os e! Vo!u6en 6ayor )e! (u0o 3ara e! vo!u6en6enor )e !os (u0'os 3ara sa0er (u@nos (u0'os ene6os.Re(uer)e 3oner o)o en !as 6's6as un')a)es?

$ 6s (K0'(os4- 66 (K0'(o -%W+ 66 (K0'(o4- 6 (K0'(o9 $ -%W+

SegKn eso sa0e6os que en)ría6os $ -%W+ (u0'os= (o6o6')e )e !a)o - 66 y 3on'en)o uno so0re oro en)ría6os:

$ -%W+ - 66 9 $ -%W+ 66

Lo 3one6os en 6eros..

$ -%W+ 66 - 64-%W< 66 9 $ -%W; 6eros

Lo 3one6os en 1'!>6eros..

$ -%W; 6eros - 1'!>6ero4-.%%% 6eros 9 $.%%% 16.

Re&8"e&' 9] :);

E[ERCICIO 2C#-"#r e# $5&$,% '5r,$n% de # &$"$en'e &"-e&$n70! >! 2?! >0! b..a. ;#,).KH <.0(. -.%#,). ;.%#,



e. <.<;%

;%;%- su0e - e! 6u!'3!'(a)or Cna!;%-< su0e # e! 6u!'3!'(a)or Cna!

;%-<; su0e < e! 6u!'3!'(a)or Cna!;%-<;-% su0e & e! 6u!'3!'(a)or Cna!;%-<;-%-, su0e , e! 6u!'3!'(a)or Cna!;%-<;-%-,#- su0e ; e! 6u!'3!'(a)or Cna!;%-<;-%-,#-#$ su0e e! 6u!'3!'(a)or Cna!;%-<;-%-,#-#$<; su0e $ e! 6u!'3!'(a)or Cna!;%-<;-%-,#-#$<;&, su0e + e! 6u!'3!'(a)orCna!;-#%&, su0e + e! 6u!'3!'(a)or Cna!

Van !os 3r'6eros -%= así que (o63r'6'6os !os su6an)o?..

;-#%&,,, su0e -% e! 6u!'3!'(a)or Cna!;-#%&,,,;; su0e -- e! 6u!'3!'(a)or Cna!;-#%&,,,;;$ su0e -# e! 6u!'3!'(a)or Cna!;-#%&,,,;;$+- su0e -< e! 6u!'3!'(a)or Cna!;-#%&,,,;;$+--%, su0e -& e! 6u!'3!'(a)or Cna!;-#%&,,,;;$+--%,-#% su0e -, e! 6u!'3!'(a)orCna!;-#%&,,,;;$+--%,-#%-<; su0e -; e!6u!'3!'(a)or Cna!;-#%&,,,;;$+--%,-#%-<;-,< su0e - e!

6u!'3!'(a)or Cna!;-#%&,,,;;$+--%,-#%-<;-,<-- su0e -$e! 6u!'3!'(a)or Cna!;-#%&,,,;;$+--%,-#%-<;-,<---+% su0e-+ e! 6u!'3!'(a)or Cna!

;-#%&,,,;;$+--%,-#%-<;-,<---+% 9 ; -<<% 9 .+$%

Re&8"e&' 9] :);

E[ERCICIO 2C%n 3.12 &%#e& &e 8"ede -er 'n'%& r"8%& -%n ,%ned& de >&%#e& -%,% ,%ned& de &%#e& '$ene -d r"8%. L &", de-$+r& de n/,er%& "e e=8re& e# #%r en &%#e& de -d r"8%e&7.KH 0. --(.



). -%e. -<

E[ERCICIO 301P%r # -%,8r de 2?0 8%#%& &e 8 en $,8"e&'% 1 8%#% ,*& 3>

&%#e&! ( 8%r # -%,8r de 10 8%#%& &e 8 de $,8"e&'% 1 8%#%,en%& 2? &%#e&. C"*# e& e# #%r de "n 8%#%6..KH S. 20?0. S4. #-%(. S4. #,&). S4. -,%e. S4. -$%

E[ERCICIO 302S$ 2 'r$*n"#%& 8"eden -,)$r&e 8%r -r-"#%&! 3 -r-"#%& 8%r ?-"drd%&. C"*n'%& -"drd%& 8"eden &er -,)$d%& 8%r 'r$*n"#%&6.a. #,0. <#(. &#d.KH 30e. <;

A3!'(a6os un ar'C('o 6ae6@'(o que )'(e que A4A 9 -= es)e('r A 9 A

# Tr'@ngu!os4, (ír(u!os < (ír(u!os4& *ua)ra)osS'63!'C(a6os (ír(u!os y nos que)a<4-% Tr'@ngu!os4*ua)ra)os

N (ua)ra)os4+ Tr'@ngu!os <4-% Tr'@ngu!os4*ua)ra)osS'63!'C(a6os Tr'@ngu!os y *ua)ra)os y nos que)aN 4 <%

N 9 <%

Re&8"e&' 9] :d;

E[ERCICIO 303Se '$ene "n -%#e--$n de 8e&& de 1! ! 2! 12! b.. ( &ede&e 8e&r 3.<1 ! 8%n$end% #& 8e&& en "n &%#% 8#'$##%.C"*n'& 8e&& de)e,%& '%,r -%,% ,n$,%6..KH 3



0. #(. -). &e. ,

-= ,= #,= -#,= ?.. 1g-= -,= ,,= #,,= -#,,= ;#,,= <-#,,= ?? 1g-= ,= #,= -#,= ;#,= <-#,= -,;#, ?.. 1g

De aquí ve6os que ne(es'a6os !a 3esa )e - ]g 3ara <.,% - 9 <.,-1g.

<,% 9 <-#, ;#,

De aquí ve6os que ne(es'a6os !a 3esa )e <-#, 1g y ;#, 1g.

En oa! ne(es'a6os < 3esas )e -= ;#, y <-#, 1g.Re&8"e&' 9] :;

E[ERCICIO 30?L +e- de# /#'$,% #"ne& de# ,e& 8&d% &",d # de# 8r$,er

"ee& de# ,e& "e $ene d 3>! &)$end% "e '%d& #& +e-&,en-$%nd& %-"rren en "n ,$&,% %. De "5 ,e& &e'r'6....A"n"e e&'e 8r%)#e, n% #% d$-e! e&'% %-"rre en e# 2012 ( &%#%en e&'e % &e 8"ede en-%n'rr # re&8"e&'! en %'r%& %& n%

db.a. A0r'!).KH A%&'%(. Ju!'o). D'('e60re

Ese 3ro0!e6a es 3ara 6@s )e -% 6'nuos= y s' e! SENES*UT !o o6a es3orque )esea que !os J\VENES AGAN TRAHPA y no a3!'quen !as6ae6@'(as s'no LA SAPADA....E! 3ro0!e6a )'(e que o)o )e0e o(urr'r )enro )e! 6's6o ao= 3or !oano !a o3('>n ) se )es(ara 3orque e! 6es s'gu'ene que es ENERO ya

es )e! oro ao......OJO ESTO NO ES HATEHfTI*AS so!o s'63!e sa3a)a )e )es(are en"un('>n a !as res3uesas )a)as...Así que so!o que)a !as s'gu'enes o3('ones...a A0r'!0 Agoso( Ju!'o



san)o un *a!en)ar'o )e! #%-#= ve6os que 3ara A0r'!= ene6os que e!K!'6o !unes )e! 6es 3asa)o )'>:#; y e! 3r'6er 7ueves )e! 6es s'gu'ene)a: < Por !o (ua! su su6a )a: #; < 9 #+ )es(ara)o

san)o un *a!en)ar'o )e! #%-#= ve6os que 3ara Agoso= ene6os que e!

K!'6o !unes )e! 6es 3asa)o )'>:<% y e! 3r'6er 7ueves )e! 6es s'gu'ene)a: ; Por !o (ua! su su6a )a: <% ; 9 <; Esa es !a res3uesa.....

PARA RESOLVER ESTE PROFLEHA se ne(es'> )e un (a!en)ar'o )e! #%-#y eso no se "a('!'a )urane e! eQa6en? ENTON*ES??? SAPADA?..

Re&8"e&' 9] :);

E[ERCICIO 30En(onrar e! nK6ero enés'6o )e esa su(es'>n<4-# = 4<< = --4,& = -,4,............

NUMERADOR7Ve6os que !os s'gnos varía )e 3os''vo a nega'vo a 3os''vo anega'vo y eso se re3resena (on -WN- 3ara o)os !osva!ores )e N.La se(uen('a <==--=-, se re3resena (on <&N-.N9-c <&N- -WN-N9#c <&N- -WN-N9<c <&N- -WN-

N9 &c <&N- -WN-

DENOMINADOR7En e! )eno6'na)or ene6os # "a(ores= e! 3r'6ero sere3resena (on #N- y e! segun)o "a(or (o6o N-N9-c #N- N-N9#c #N- N-N9<c #N- N-N9&c #N- N-

Por !o ano !a res3uesa 3ara o)os !os va!ores )e N que)aríaasí:

Re&8"e&' 9] :FF3?FNK1HHFK1FNK1HHH FF2NK1HFN1HH;



,4, Hez(!a 9 <4, V'no #4, Agua To)o se 6u!'3!'(a 3or ;% !'ros;%,4, !'ros 9 ;%<4, !'ros V'no ;%#4, !'ros Agua;% !'ros 9 <; !'ros V'no #& !'ros AguaRe&8"e&' de H 9 3> #$'r%& de $n% 2? #$'r%& de A"

PARTE F:;% !'ros es e! oa! osea &4&Se !e qu'a -4&&4& -4& 9 <4& que)a<4& ;% !'ros 9 &, !'ros que)aRe&8"e&' de )H 9 ? #$'r%& "ed

PARTE *:,4, Hez(!a 9 <4, V'no #4, Agua A2ora o)o se 6u!'3!'(a 3or &, !'ros&,,4, !'ros 9 &,<4, !'ros V'no &,#4, !'ros Agua&, !'ros 9 # !'ros V'no -$ !'ros Agua

Re&8"e&' de -H 9 2< #$'r%& de $n% 1 #$'r%& de A"

E[ERCICIO 30<C"*# e& # ,& de " "e &e en-"en'r -%n'en$den "n 8$&-$n de 3 ,e'r%& -/)$-%&6a. <%1g0. ;%%1g(. <%%% !0d.KH >>00 #)

Dens')a) )e! agua -.%%% 1g46ero (K0'(o..Vo!u6en 9 < 6eros (K0'(os

Dens')a) 9 Hasa 4 Vo!u6enHasa 9 Dens')a) Vo!u6enHasa 9 -.%%% 1g46W< < 6W<Hasa 9 <.%%% 1g.

- 1g 9 #.# !0

<.%%% 1g #=# !04- 1g 9 ;;%% !0

Re&8"e&' 9] d

E[ERCICIO 30



L -$&'ern de# -%#e$% #,-en 1>,t de "! en e#'rn&-"r&% de # &e,n &e n -%n&",$d% de #-$&'ern C"*n'%& #$'r%& de " "edn en # -$&'ern6a. <.%%%0. ;.%%%(. -%.%%%). -#.%%%

*'serna 9 -; 6eros (K0'(os )e agua.Se (onsu6e en - se6ana 9 ,4$

*uan)o a use) !e )'(en que se (onsu6e ,4$ que es unque0ra)o= qu'ere )e('r que e! oa! )e !a ('serna es $4$... Por!o ano:

Yue)an en !a *'serna : $4$ ,4$ 9 <4$

- 6ero (K0'(o 9 -.%%% !'ros )e agua

<4$ -; 6eros (K0'(os 9 ; 6eros (K0'(os

; 6eros (K0'(os -.%%% !'ros4 6ero (K0'(o 9 ;.%%% !'ros

Re&8"e&' 9] )E[ERCICIO 30C#-"#e e# 8er,e'r% de "n -"drd% de 3.>20!3 -,ua. ;%=- (60. ;%= - (6m(. #&%= (6). #&%= (6mArea 9 LW# 9 <;#%=<L 9 raíz (ua)ra)a )e <;#%=<

Perí6ero 9 & L 9 & raíz (ua)ra)a )e <;#%=< 9 #&%=;(6W#

Re&8"e&' 9] -



E[ERCICIO 310En-"en're e# *re en -,u de "n 'r$*n"#% e"$#*'er% de?!-, 8%r #d%.

Fase 9 !a)oA!ura 9 !a)o raíz )e < 4 #Area 9 Fase A!ura 4 #

Area 9 !a)o !a)o raíz )e < 4 # 4 #Area 9 !a)oW# raíz )e < 4 &Area 9 &=, W# raíz )e < 4 &Are 9 !<> -,2

E[ERCICIO 311

C"*# e& e# %#",en en ,t de "n 8r#e#e88ed% de#%re& 9 13! ) 9 <! - 9 36a. #-0. <+(. +-). #<

Vo!u6en 3ara!e!e3í3e)o 9 a 0 (

V 9 -< <V 9 #<

Re&8"e&' 9] d

E[ERCICIO 312Un 'ender% -%,8r "n de'er,$nd% n/,er% de #'& de,J en V1?!?0. P%&'er$%r,en'e! e# 8re-$% de d$-%r'-"#% &"+re "n ",en'% de 2 -en'5&$,& 8%r "n$dd!-%n #% -"#! 8%r e# ,$&,% d$ner% #e dn 2? #'& de ,J,en%& "e # eJ n'er$%r.



En-"en're e# n/,er% de #'& de ,J "e $n$-$#,en'e-%,8r ( e# 8re-$% de -d "n de e##&.

Pre('o- 9 -&=&%Pre('o- 9 -&=&% 4 -era E(ua('>nPre('o# 9 Pre('o- %=%# #)a E(ua('>n #& Pre('o# 9 -&=&% <era E(ua('>n

9 8Pre('o# 9 8

Re63!azo !a #)a E(ua('>n en !a <era y !uego ree63!azoPre('o- (on !a -era E(ua('>n:

#& Pre('o# 9 -&=&% <era E(ua('>n #& Pre('o- %=%# 9 -&=&%

Re63!azo !a -era E(ua('>n en esa nueva E(ua('>n:

#& -&=&%4 %=%# 9 -&=&%-&=& %=%# <&,=;4 %=&$ 9 -&=&%%=%# <&,=;4 %=&$ 9 % Hu!'3!'(a6os o)o 3or %=%# W# %=&$ <&,=; 9 % D'v')'6os o)o 3ara %=%#

W# #& -#$% 9 %A3!'(o !a e(ua('>n (ua)r@'(a 3ara en(onrar e! va!or )e .

a9-09 #&(9 -#$%

9 0 4 0W# &a( W-4# 4 #a 9 #& 4 #&W# &--#$% W-4# 4 #- 9 #& 4 ,; ;+-#% W-4# 4 #



9 #& 4 ;+;+; W-4# 4 # 9 #& 4 #;& 4 # 9 #&4# 4 #;& 4# 9 -# 4 -<#- 9 -&&# 9 -#% DES*ARTADO POR NEGATIVO

Pre('o- 9 -&=&% 4 -era E(ua('>nPre('o- 9 -&=& 4 -&&Pre('o- 9 %=-

Pre('o# 9 Pre('o- %=%# #)a E(ua('>nPre('o# 9 %=- %=%#Pre('o# 9 %=-#

Re&8"e&' 9] :L'& In$-$#e&91??@ Pre-$% In$-$#9 V0!1@ Pre-$% W$n# 9 V 0!12;



3er"e(o)e!'(a)o(ososoes(aso

.K MODELAR(ausar3'(ar+"nd$r vno60ra)o que0ranar

>.K EGREGIO3er6anene(ono(')o-5#e)re v

no60ra)o so!'ar'o

<.K REMOTO(er(anonuevo#en% vausene 3r>Q'6o

.K RARO

sanoe&-&% v'nK'!)é0'!os(o

.K ERRgNEOso!e6ne'no!era0!e'r>n'(or@g'(o

+#&% v

10.K ESPLÉNDIDO0ueno,n-% vríg')o



a!egreeQ3ans'vo

11. APgSTOLa eru)'o

0 (o63as'vo( serv'('a!dH en$d% ve )es3ren)')o

12. CAUSALa v's'>n0 es3a('o( sueredH ,%'$% ve '63rev'so

13. ASEPSIAH &ne,$en'% v0 'n"e(('>n( (onsen'r) aCr6a('>ne )e3ura('>n

1?. PARADO[Aa ver)a))H -%n'rd$--$n v

( o3'n'>n) (on(!u('one 3re3os'('>n

1. OBSTINADOH $n&$&'en'e v0 )o0!ega0!e( re('3'ene) e(u@n'6ee !aene

1>. OMILaAa equ'va!ene0 (r'6en-H &er,n v) s'n>n'6oe se6e7ane



1<. ABSTRUSOa 'n)esea)o0 r')í(u!o( 3ro2'0')o

) 6o!esoeH de d$+-$# -%,8ren&$n v

1. AR4UETIPOa va!'ene0 v'goroso-H ,%de#% %r$$n# v) an'guoe guía

1. OMINOSO

H e=e-r)#e v0 3ar('a!( 3esa)o) 3o)erosoe o6ní6o)o

20. IMPRONTAa '63rena0 )'re(('>n-H "e## v) eno7o

e 3reseza

21. AGIOGRAWO &$n$-7a E! que a)'v'na !a suere)H E&-r$'%r de #%& #$)r%& &rd%& v( E)'or'a!'sa )e un 3er'>)'(o) Es(r'or )e e!enove!ae Pronos'(a)or )e! 'e63o

22. ABORIGENa ver)a))H n'"r# v( )og6a) 3ersona!e 3ureza

23. AMNISTaA



a a(('>n0 a('v')a)( 6ov'6'enodH $nd"#'% ve 3ausa

2?. CENSOa 3a('ene)H 8drn v( )a)'voso) 0on)a)osae 2u6'!)e

2. ECOLOGaAa gr'ar0 ar'(u!ar

( 2a0!ardH ,ed$% ,)$en'e ve 0a!0u('r

2>. GREMIOa )'s(reo0 s'!en('oso( a3aga)odH r"8-$n ve @g'!

2<. AD[UDICARa un'r)H %'%rr v( qu'ar) a3ro3'arsee (e)er

2. CANICULARa 3erruno

0 e63!a)o( ar')odH -#"r%&% ve es3anoso

2. WASCINARH rdr v0 2'3no'zar



?2. EMBAUCARH &ed"-$r v0 en"a)ar( en"ar)ar) e!og'ar

e e6'grar?3. USMEARa que6ar)H $ndr v( 6aar) !'0erare 2u6'!!ar

??. OCASOa (asua!

)H 8%n$en'e v( (aa!ogo) (an'(u!ae a(uer)o

?. PARADIGMAa )og6a0 3ara!og's6o( sea!) !'6'a('>neH 8r%'%'$8% v

?>. SUSTITUIRa a3agar)H &"8#n'r v( '63res'onar) zar3are en(o6'ar

?<. REUSAR

a errar0 !'0erar( es(on)erdH re-Jr ve 'ns'gar

?. PREENIRa !!a6ar



)H $&r v( as3'rar) )'sraere eQraer

?. COMPARTIRa a)6''r0 res's'r-H -%%8err v) re"orzare res3on)er

0. CONTRADECIRa aCr6ar0 (onCr6ar( (onraer

) 2a0!areH re+"'r v

1. SOLIDARIDADa res3onsa0'!')a))H re&8#d% v( 2onra)ez) eQraor)'nar'oe )es3ren)er

2. DIERSIDADa se6e7ane0 so!ven('a( "ra(asodH r$edd ve arg'('a

3. CREENCIAa )o(o0 aeno

( "ueredH d%, v

?. SOSIEGOH -#, v0 ru')o( !!ano) 0a(ana!



. INDESCRIPTIBLEa 'n)es('"ra0!e0 'nesa0!e-H $ne+)#e v

) 'n)esea0!e>. IGUALDADa (on(or)an('a)H d$&8r$dd v( )'vers')a)) )esavenen('a

<. SALARIOH &#d% v0 sue!)o

( 3aga) 7orna!

. DOCTOa )'esro)H er"d$'% v( aC('ona)o) agra)a0!e

. PARLANCwNa a!o(a)o

0 7us'('ero-H #%-"J v) an'a)o

>0. MEZ4UINOa 6a!va)o)H r% v( so0er0'o) 'n(ons('ene

>1.K REGOCI[O7

a "as')'o)H rd%( )es@n'6o) 3esa)ez

>2.K DOMINIO7a anon'6ao0 7us'('a



-H ,nd%) "a6oso

>3.K WALSEDAD7a engao

)H +#&%( ser'e)a)) rea!')a)

>?.K ANTIGUO7a 6o)erno0 "uere( 3as6a)odH e'ern%

>.K SOLEADO7a !K(')o)H rd$n'e( !!ano) 3@!')o

>>.K TEDIOSOa e6eroso0 u0eroso( er6'na!dH )"rr$d%

><.K PAPORREARH J"rrr0 !aurear( r'e!ar) '63erar

>.K ADEMÁNH e&'%0 a60'én( 0Ksque)a) r'en)a

>.K E[ARH den$rr0 aen)er( e!og'ar) 'nsu!ar

<0.K GOLOSO



a anoréQ'(o)H #%'n( sorea)o) as(é'(o

<1.K TACITURNOa ovo')e0 no(urno( 3ensa'vodH 'r$&'e

<2.K AUYENTARa a!erar0 a!e7ar-H e&8n'r) so!)ar

<3.K AWaNa a6'z0 í)e6-H &e,en'e) ra63ane

<?.K BEODOa. 'n6aer'a!).KH d$8&,n% v

(. !a)r>n). es3ana)o

En #%& &$"$en'e& re-'$%&! e#$ # #'ern'$ "e &e"&' -%rre-',en'e # den$-$n 8re&en'd.

01.K ffffffffff7 A'e,%r$Jr ,"-% #"$en! de +%r, "e "ede'"rd$d% ( &$n --$n.a es3anar)H ,$#nr( 'n'6')ar

) a6enazar

02.K ffffffffff7 O)&err! "rdr -"'e#%&,en'e -%n #/n8r%8&$'%.a es(u)r'ar0 2us6ear( es3'ardH -e-r



re&erd%)esgano!í('oo(u!o

0?.K INESTIMABLE'na3re('a0!e/n$-%3er"e(o6o)era)o'nK'!

0.K TRANSITORIOasequ'0!e3rov's'ona!e"í6ero

8er,nen'e'n"or6a!

0>.K EXALTACIgNe!og'oenus'as6oen(u60ra6'eno-en&"ra!a0anza

0<.KEPaLOGO

narra('>n(o!o"on8r#%%(on(!us'>n )es(r'3('>n

0.K PROISIONALan'(ua)on#er6'na0!e3ro0a0!e

a3ura)o

0.K gBITO)e"un('>nn-$,$en'%Cng'6'eno3ere('6'enoeQ3'ra('>n



10.K AUREOLA(orona"a6ann$,%

se60!anza 3roe(('>n

11.K LANGUIDECERsu('o(onven'ene6o)era('>n3ureza+%r'#e-er

12.K PURIWICAR7

a !'63'ar0 e60e!!e(er( ro0use(erdH -%n',$nr

13.K EXCLUIR7H $n-%r8%rr0 e!og'ar( eQonerar) a3arar

1?.K PRONTITUD7a en(argo0 urgen('a-H #en'$'"d) !'gereza

1.K INDIIDUAL7a so!'ar'o)H -%#e-'$%( 3ersona!) )'so('a)o

1>.K BANALa 3r'n('3a!0 su3erBuo( )esa(a)odH e&en-$#

1<.K PESIMISTA



a r'un"a!'sa0 a!egre-H %8'$,$&') )'(2oso

1.K BÁSICOa su3re6o)H &e-"ndr$%( a((')ena!) K!'6o

1.K OB[ETARH r,r0 re'erar( a0so!ver) (on(or)ar

20.K SUPREMOa K!'6o)H ,n$,%( 6enor) 'n"er'or

21.K EXPERTOa. 6'nera!0. novao-.KH ne'% v

). )r@s'(o

TÉRMINO EXCLUIDO.- Seleccione el término qe NO SERELACIONE con l!" #!l!$r!" en m!%&"cl!".

01.K WELINO7a !e>n0 'gre( 7aguardH -)r

02.K PELEA7H r,%n0 r'a( r'"u!(a) 3!e'o

03.K RETRASO7



a ar)anza0 )e6ora-H de#n'%) rear)o

0?.K EaCULO7a !!anas)H rdr( (2as's) vo!ane

0.K RESExAH &e-"en-$ v0 narra('>n( no'('a) )es(r'3('>n

0>.K DESBARATARa )es2a(er0 arru'nar-H d$&'ender v) esro3ear

0<.K OSPITALa noso(o6'o0 sanaor'o-H #)er"e v

) 3o!'(!ín'(o

0.K CIRCOa ra3e('sa0 6a!a0ar'sa-H 8re&en'd%r v) 3ayaso

0.K WURIOSOa. eno7a)o).KH -%n'r$&'d%

(. ra0'oso). (o!ér'(o

Se#e--$%ne # 8#)r "e de -%eren-$ # +r&e.

01.K Un #$)r% &$e,8re '$ene7a 3asa0 2o7as



( 3a!a0rasdH $de& ve 'n)'(e

02.K Pr "e ( -$$#$dd e& ne-e&r$%7

H &%-$)$#$dd v0 ag!o6era('>n( un'"or6')a)) )'!'gen('ae es3a('o 3u0!'(o

03.K Un )$&,% &$e,8re '$ene7a os(ur')a)0 vegea('>n-H 8r%+"nd$dd v) r'>

e ro(as

0?.K Un rdn de)e 'ener &$e,8re7a @r0o!es0 (és3e)-H y%re& v) n'os

0.K E# -'% de -%#e--$%nr e&',8$##& &e den%,$n7a (o!e(('on'sa0 nu6's6@'(a

( ar(2'va)ordH #'e#$ v

0>.K Un -n'n'e de)e 'ener &$e,8re7H )"en %J v0 segu')ores( re3resenane) 6u(2as "ans

0<.K Un -$r" re"$ere de7a. 6e)'('na).KH -$r"n%(. o3era('>n). (ura('>n

Se#e--$%ne # %8-$n "e COMPLETE EL SENTIDO DE LAORACIgN CORRECTAMENTE



En un 3r'n('3'o= su 3a)re !e 'nsa!> 7uno a !a (asa 3arroqu'a!= en una3equea esan('a or'g'nar'a6ene )e)'(a)a a !a !avan)eríac s'ne60argo= e! (uaro !e 3are(e 6uy 3equeo y )e(')e 'rse a ra0a7ar a !as(asas )e! sa(r's@n (a>!'(o= en !a que 3ue)e )'s3oner )e )os a63!'as2a0'a('ones. Inv'a a gene )e! 3ue0!o= a (a63es'nos= a 0ra(eros y a

e7e)ores 3ara que sean sus 6o)e!os. Van Gog2 se s'ene a guso (on !agene que su"í A3enas sa0e !eer y es(r'0'r: En (uano a 6í= es(r'0e en una (ara a T2éo= 6e en(uenro a 6enu)o 6e7or que en e! 6un)o ('v'!'za)o= enre!a gene que 'gnora 2asa !a 3a!a0ra a's!a6'eno= 3or e7e63!o= !os(a63es'nos= !os e7e)ores. Así que 6'enras esoy aquí 2e 'n'6a)o6u(2o (on !os e7e)oresM.

01.K E# +r,en'% e&'* e&-r$'% en7a verso0 3rosa

-H +%r, d$#%d v) auo0'ogr@C(a

02.K De #% #ed% &e de&8rende "e n G% e& "n7a e7e)or0 !avan)ero( CeserodH 8$n'%r v

03.K De -"erd% # 'e='% C"*# de #& &$"$en'e& r,-$%ne& e&+#&6

a H'enras esoy aquí 2e 'n'6a)o 6u(2o (on !os e7e)ores0 En (uano a 6í= 6e en(uenro a 6enu)o 6e7or que en e! 6un)o('v'!'za)o.-H En "n 8r$n-$8$% &" 8dre #e $n&'# en # -& 8rr%"$#! en"n 8e"e e&'n-$ ( &e ded$-) # #nder. v) Inv'o a gene )e! 3ue0!o= a (a63es'no= a 0ra(eros y a e7e)ores 3araque sean sus 6o)e!os.

LECTURA COMPRENSIA.K Le e# 'e='% ( RESPONDA ALA PREGUNTA -%n )&e en &" -%n'en$d%7

Para P'age e! )esarro!!o 'ne!e(ua! no es s'63!e6ene un 3ro(esoCs'o!>g'(o que enga !ugar auo6@'(a6ene. P'age a63o(o(ons')era0a e! )esarro!!o (ogn''vo (o6o a!go que 3o)a6os asegurar0o60ar)ean)o= s'n 6@s a! n'o (on eQ3er'en('as y o"re('én)o!es un6e)'o es'6u!ane.Esr'(a6ene 2a0!an)o= P'age no "ue n' un 6a)ura('on'sa a!gu'en que(ree que e! 'e63o y !a e)a) )eer6'na e! )esarro!!o 'ne!e(ua! n' un



a60'ena!'sa a!gu'en que (ree que e! )esarro!!o )e una 3ersona es@)esarro!!a)o 3r'6or)'a!6ene 3or e! a60'ene so('a! o "ís'(o. Anes 0'en=P'age "ue 'nera(('on'sa. Eso es= (reía que e! )esarro!!o (ogn''vo es e!resu!a)o )e !a 'nera(('>n )e! n'o (on e! 6e)'o a60'ene= en "or6asque (a60'an susan('a!6ene a 6e)')a que e! n'o evo!u('ona.

01.K E# 'e, de# 'e='% e&..6 7H E# de&rr%##% $n'e#e-'"# &e/n P$e'. v0 E! 3a3e! )e! a60'ene en e! )esarro!!o.( La or'ena('>n ('eníC(a )e P'age.) E! a60'ena!'s6o y 6a)ura('>n.

02.K De&rr%##% -%n%&-$'$% e& &$nn$,% de de&rr%##%.a /ís'(o0 A60'ena!-H In'e#e-'"# v

) Evo!u'vo

03.K Se/n e# en+%"e ,d"r-$%n$&'a E! a60'ene es "avora0!e a! )esarro!!o (ogn''vo.0 Ese se (ara(er'za 3or e! )esarro!!o 'ne!e(ua!.( E! a60'ene es "avora0!e a! )esarro!!o )e! n'o.dH E# %rn$&,% de'er,$n e# de&rr%##% $n'e#e-'"#. v

Le #%& &$"$en'e& +r,en'%& ( e#$ # %8-$n "e-%,8#e' e# 8#n'e,$en'%.

p*reo que= )es)e un 3uno )e v'sa 0'o!>g'(o= !a v')a 2u6ana es (as'(o6o un 3oe6a. T'ene su r'6o y su (a)en('a= sus ('(!os 'nernos )e(re('6'eno y )e(a'6'eno. *o6'enza (on !a 'no(ene n'ez= segu')o 3or!a or3e a)o!es(en('a en !a que raa )es6aa)a6ene )e a)a3arse a!a so('e)a) 6a)ura= (on sus 3as'ones y sus !o(uras 7uven'!es= sus ')ea!esy a60'('ones= !uego !!ega a !a v'r'!')a) )e 'nensas a('v')a)esa3rove(2an)o !a eQ3er'en('a y a3ren)'en)o 6@s so0re !a so('e)a) y !anaura!eza 2u6ana.

01.K E&-% # 8%&$)$#$dd -%rre-'7

a E! ('(!o v'a! )e! 2o60re 'ene su (a)en('a.0 La v')a 2u6ana (ons'uye o)a una (rea('>n esé'(a.( La n'ez se orna ea3a )e 'no(en('a.dH L d%#e&-en-$ &e ,"e&'r '%r8e.

p La !e(ura es una (on"rona('>n (rí'(a (on e! 6aer'a! y (on !as ')eas)e! auor. Los !'0ros 6@s aKn !os 0uenos !'0ros no (on'enen un6ensa7e un')'re(('ona!= s'no que 3ro)u(en s'gn'C(a('ones 6K!'3!es.



0.K Se $n&$&'e en "e # #$)er-$n de # ,"er #e -%n-ed$d% 5&' n"e%& b. 8er% &e %#$d -%n +re-"en-$ "e ',)$5n #e -%n+er$d% n"e& b..a 'nereses ')eas0 (a63os "a(u!a)es

-H dere-%& K %)#$-$%ne& v) 0ríos 3rerroga'vas

0.K E# e"$8% r$# 8%&ee ,e%r "e% de -%n"n'%! 8er% -%nn"e&'r& b. e&8er,%& -%,8en&r #& b..a esraeg'as )eC('en('as0 @('(as "a!en('as( ar'6aas )e0'!')a)dH )$#$dde& K +##& v

10.K L ,e,%r$ b. e-%& ,en'#e& b..

a gra0a 3er('0')os0 )es(r'0e a3re('a)os( re(uer)a an'('3a)osdH e%- K n'er$%re& v

11.K N% ( ,(%r b. en e# $n+%r'"n$% "e re-%rdr e# b. +e#$J.a 3!a(er 6o6eno0 "e!'(')a) ao( enus'as6o Cna!dH d%#%r K '$e,8% v

12.K E&'*),%& -%n'en'%& b. e# +"'"r% &e 8re&en') 8r%,$&%r$%!b. n% 'en,%& -er'eJ de n"e&'r% de&'$n%.a 3or 3ero0 y ano( )e0')o a ydH 8%r"e – "n"e v

13.K L%& bbbbbbb. -%,8$'en 8%r "n bbbbbbb.en #"n$er&$dda. 2o60res 6u7er0. 6u(2a(2os a!u6na

(. a!u6nos 6esad.KH 8%&'"#n'e& K -n'e v

1?.K bbbbbb..b e& $r'"d -%,% $8%-re& e& bbbbbb.a. "e s'n(er')a)0. 3a('en('a )e"e(uoso(. v'('o engaod.KH &$n-er$dd K de+e-'% v



Se#e--$%ne # %8-$n "e e=8re&e ,e%r "n RELACIgNSIMILAR # de #& 8#)r& en ,(/&-"#&.

01.K DINERO 7 RI4UEZA

a 6ea! 6ea!urg'a0 3e(u!'o 2a('en)a( gran)eza 6one)adH )$##e'e – d#re&

02.K CALLE 7 CIUDADa 3asa7e ur0e)H – en$d( (a!!e7>n 3o0!a)o) a!)ea (a6'no

03.K MALDICIgN K BENDICIgNa 0en)'o 6a!)'o)H $n&"#'% – -",8#$d%( "oruna )esgra('a) a)e6@n (rí'(a

0?.K MANABa K PORTOIE[Oa Nueva Lo7a Ore!!ana0 Guayas *osa-H I,))"r – I)rr) Fo!ívar *aar

0.K OCÉANO K LAGOa 2'e!o 3o!o0 !!uv'a !@gr'6a-H -%n'$nen'e – $&#) 0a!!ena 3ez

0>.K ALUMNO K COLEGIOa a're av'>n0 ru(2a 6ar-H %)rer% – +*)r$-

) 3'n(e! 3'nura

0<.K ESENCIAL K EXTRAxOH $n'rn&e-% – e='rn&e-%0 rea! s'6u!a)o( 3ro3'o a)7e'vo) "un)a6ena! 'n('o



0.K RIEL K TRENa ('e!o esre!!a)H en – &nre( a(equ'a r'ego) Kne! (arro

0.K CONSTELACIgN K ESTRELLAa o(éano 6ar0 ven's(a v'eno( 6er>3o!' ('u)a)dH r-$8$5#% – $&#

10.K ISTORIA K ACONTECIMIENTOa r'queza )'nero0 o0ra (a3íu!o( 6e!o)ía son')o

dH )$%r+ – $en-$11.K GOTA K AGUAH &e"nd% – '$e,8%0 (é!u!a e7')o( arena! )es'ero) !era a!"a0eo

12.K CINEASTA K ESPECTADORa 6Ks'(o !o(uor0 a(or e)'or

( 3oea (rí'(odH n%e#$&' – #e-'%r

13.K A[EDREZ7 MATEa. 'ro 3os'('>n).KH +/')%# K %#(. saque v>!ey). 6ea (arreraNOTA: n )e3ore vs resu!a)o a o0ener

REWRANES.K Se#e--$%ne # %8-$n "e e=8re&e ,e%r #

$de de# re+r*n 8#n'ed%701.K :Cd -%& &" '$e,8%;a Nun(a e! 'e63o e )a !a raz>n.0 Na)a es 3ro)u( )e! azar.( Yu'en a! 'e63o )é7 3er)er !o qu'ere.dH L%& e-%& &e dn! 8%r n'"r#eJ ( &$n e&+"erJ%.



02.K :A 8dre nd%r $% derr%-d%r;a Eva)e !a (onra)'(('>n enre 3a)res e 2'7os.)H Pdre "e ,"-% n! ,# $% "e #% derr%-.( Osena !a )es'gua!)a) enre "a6'!'ares.) De6uesra !a )es(ons')era('>n )e !os 2'7os 2a('a sus 3rogen'ores.

03.K :D%nde ,en%& &e 8$en& &#' # #$e)re;a La !'e0re sa!a en e! !ugar 6enos es3era)o.0 Los 6'!agros s' eQ'sen.-H L& &$'"-$%ne& &e dn d%nde ,en%& &e e&8ern.) ay que es3erar que !as (osas su(e)an.

0?.K :L &"er'e de # +e! # )%n$' # de&e;a La 6u7er 0e!!a no o)o !o (ons'gue.)H E=8#$- "e # )e##eJ n% e& &$n% de +e#$-$dd.( La "ea!)a) ayu)a a ener suere en ('eros (asos.

) ay que ser "eos= 3ara que sonría !a )'(2a.0.K De# d$-% # e-%! ( ,"-% 're-%.a To)os !os 3ro3>s'os s'e63re se 3ue)en (u63!'r.0 La )'san('a enre e! 2e(2o y e! re(2o es 6uy (ora.-H N% &$e,8re &e -",8#en #%& 8r%8&$'%& "e &e de-#rn. v) Las 'nen('ones son 6@s '63oranes que !as a(('ones.

0>.K D$%& 8erd%n # "e &" -"#8 ##%ra. E! arre3en'6'eno )e (oraz>n y e! 3ro3>s'o en6'en)a es@n3asa)os )e 6o)a

0. Las !@gr'6as )e (o(o)r'!o no !e (on6ueven a D'os-.KH ( "e rre8en'$r&e 8%r #%& err%re& -%,e'$d%& v). E! 3er)>n )'v'no no 'ene !í6'es

PROBLEMA 12?(M*0(/E0)* CNO-* -(+-*S*+EO70)(S ES7EC)(SE! o07e'vo )e ese v')eo es ensear!e a )ee(ar )on)e es@ e! ru(o y asíuse) a3ren)er@ a no )arse 3or ven(')o (uan)o (ree no ener sa!')a ane uns'ua('>n eQre6a)a6ene )'"í('!?..Pero eso no 2ar@ )e use) un eQ(e!ene 6é)'(o o 'ngen'ero= so!o !o ayu)ar@ aser 6@s reBeQ'vo y s' su é'(a y 6ora! es 3és'6a es 3os'0!e que se (onv'era enun eQ(e!ene esa"a)or.Por "avor vea e! v')eo: 23:44555.youu0e.(o645a(28v9oQ%1A-OLNU%

PROBLEMA 12EPE--* 'E (M*0(/E0)* CNO-*Por "avor vea e! v')eo: 23:44555.youu0e.(o645a(28v9VQ)#+%/

http://www.youtube.com/watch?v=ox0kA1OLNY0

http://www.youtube.com/watch?v=Vxd2_90F-XU

http://www.youtube.com/watch?v=ox0kA1OLNY0

http://www.youtube.com/watch?v=Vxd2_90F-XU



PROBLEMA 12>Se#e--$%ne # %8-$n "e NO &e re#-$%ne -%n #8#)r. BOATO

a. 3o63a0. sen('!!ez(. !u7o). r'60o60an('a

FOATO : Po63a= Lu7o= R'60o60an('a

Re&8"e&' 9 :);

+7E( +S-*)H-0-(

PROBLEMA 1De0e ser a7ane= 7a6@s )e0e )u)ar n' )e7ar !as (osas a 6e)'as?23:44555.youu0e.(o645a(28v9NanYJIQ[A;

PROBLEMA 2aAonam&ento !&sual espac&al 44 Q +s&cotcn&coAunque !es 3arez(a eQrao= esos razona6'enos son a60'én )e '3o6ae6@'(o y s' use) no sa0e geo6ería 7a6@s !as 3o)ría (onesar(orre(a6ene??

Por "avor vea e! v')eo: 23:44555.youu0e.(o645a(28v93rQS<VE%

PROBLEMA 3-omo resol!er ejerc&c&os abstractos SenescytEse e7er('('o v'sua! es 6uy 'neresane 3orque !es )e6uesra que s'n !as6ae6@'(as no !o 3o)rían reso!ver en e! 'e63o que e! Senes(y !es as'gna= yaque en)rían que gasar su 'e63o )'0u7an)o (ua)ro 3or (ua)ro y 7a6@s

http://www.youtube.com/watch?v=NanQJIxWA6U

http://www.youtube.com/watch?v=prx-ZS3VE0U

http://www.youtube.com/watch?v=NanQJIxWA6U

http://www.youtube.com/watch?v=prx-ZS3VE0U



Izqu'er)a= (enro= dere- – )%

Re&8"e&' 9] :B;

PROBLEMA >

Arr'0a= )ere(2a= a0a7oDere(2a= a0a7o= arr'0aA0a7o= arr'0a= dere-

Re&8"e&' 9] :B;

PROBLEMA <

A0a7o= )ere(2a= arr'0aDere(2a= arr'0a= 'zqu'er)aArr'0a= 'zqu'er)a= )%

Re&8"e&' 9] :B;



PROBLEMA

In(!'na)a arr'0a 'zqu'er)a= arr'0a= 'n(!'na)a arr'0a )ere(2a

or'zona! 'zqu'er)a= =2or'zona! )ere(2aIn(!'na)a a0a7o 'zqu'er)a= a0a7o= $n-#$nd )% dere-

Re&8"e&' 9] :D;

PROBLEMA

4 arr'0a= 4 arr'0a )ere(2a= 4 a0a7o )ere(2a Negro )ere(2a4 arr'0a= 4 arr'0a )ere(2a= 4 a0a7o )ere(2a Negro a0a7o )ere(2a4 arr'0a= 4 arr'0a )ere(2a= 4 a0a7o )ere(2a Negro a0a7o 'zqu'er)a *MLa 0o!'a 0!an(a )es3ués )e! sa!a -



Re&8"e&' 9] :C;

PROBLEMA 10

S' 3'enso en una /!e(2a= es(o7o !a *M.

Y% e&-%% # :C;

PROBLEMA 11

Izqu'er)a= (enro= )ere(2aH'a) 'zqu'er)a= 6'a) (enro= 6'a) )ere(2aArr'0a 'zqu'er)a= arr'0a (enro= rr$) dere-

Re&8"e&' 9] :C;



PROBLEMA 12

D )ere(2a= arr'0a= 'zqu'er)aD a(osa)aarr'0a= 'zqu'er)a= a0a7oD $ner'$d 'zqu'er)a= a0a7o= dere-

Re&8"e&' 9] :C;

PROBLEMA 13

A0a7o= a0a7o )ere(2a= )o0!e a0a7o y a0a7o )ere(2aA0a7o )ere(2a= )o0!e a0a7o y a0a7o )ere(2a= arr'0a )ere(2aDo0!e a0a7o y a0a7o )ere(2a= arr'0a )ere(2a= d%)#e rr$) $J"$erd (dere-



Re&8"e&' 9] :D;

PROBLEMA 1>

Negro y 0!an(o se 6ueven= r(d% %Ner% g'ra (onrar'o en !a 2or'zona!: arr'0a 'zq= a0a7o 'zq= der )%F!an(o se 6ueve 'n(!'na)o: a0a7o= (enro= arr'0a

Ter(era C!a 8? ner% dere- )%! r(d% % )%! )#n-% $J )%

Re&8"e&' 9] :D;

PROBLEMA 1<

Es una 6an've!a que g'ra?Izqu'er)a= )ere(2a= 'zqu'er)aDere(2a= 'zqu'er)a= )ere(2aIzqu'er)a= )ere(2a= $J"$erd

Re&8"e&' 9] :D;



PROBLEMA 1

Es un 3a!o en < 3ares que es@ 0a7an)o?De 'zqu'er)a a )ere(2a= negro a0a7o= negro (enro= negro arr'0a.En 8 sería 8#% )%! ner% rr$)

Re&8"e&' 9] :D;

PROBLEMA 1

Raones que se (o6en 3'zza= uno se (o6e un 3e)azo )e !os ,= que)arían # s'n(o6er.

Re&8"e&' 9 :C;



PROBLEMA 20

Línea 6'a)= esqu'na= 6'a)

Línea arr'0a= )ere(2a= a0a7oLínea esqu'na 'n(!'na)a )ere(2a= a0a7o= 'n(!'na)a 'zqu'er)a

Re&8"e&'9] :B;

PROBLEMA 21

Es un 0a!an(ín= va y v'ene?



Tres 0o!as= 'n(!'na)as 2a('a )ere(2a arr'0a

Re&8"e&' 9] :B;

PROBLEMA 22

Fo!a se 6ueve g'ran)o 2a('a (o6o re!o7= son + 6ov'6'enos.-Arr'0a 'zq= #arr'0a 6e)=<arr'0a )ere(2a= &)ere( 6e)= ,)ere( a0a7o= ;a0a7o6e)= a0a7o 'zq= $ 6e) 'zq= $J rr$)

Re&8"e&' 9] :D;

PROBLEMA 23

Fo!a se 6ueve (o6o re!o7= son + 6ov'6'enos-arr'0a 6e)= #arr'0a )er= <)er 6e)= &a0a7o )er= ,a0a7o 6e)= ;a0a7o 'zq= 'zq6e)= $'zq arr'0a= +arr'0a 6e)

Re&8"e&' 9] :D;

PROBLEMA 2?



So!o var'a #= -=#=-=#=-=#=-=#

Re&8"e&' 9] :D;

PROBLEMA 2

Arr'0a 2ay $ 3a!'os que es@n 0a7an)o%=-=#=<=&=,=;==$

Re&8"e&' 9] :A;

PROBLEMA 2>

# 'nerva!os g'ran)o (onra re!o7.-% 6ov'6'enos en oa!.E! r%,)% )e !a segun)a o3('>n es !a que nos 'neresa y )a , 6ov'6'enos )e!ro60o.-a0a7o= #)ere(2a= <arr'0a= &'zqu'er)a= )%

Re&8"e&' 9] :B;

PROBLEMA 2<



Son + 3asos.Fo!a negra en #=&=;=$S' van !as Cguras sa!a)as= en !a 3os'('>n + o(aría !as # (ír(un"eren('as

Re&8"e&' 9] :D;

PROBLEMA 2

D%& ye-& %r$J%n'#e& s'e63reHov'6eno )e !a 0o!a en "or6a )e !azo.Son + 6ov'6'enos.-a0a7o )er= #arr'0a 'zq= <a0a7o 'zq= &arr'0a )er= ,a0a7o )er= ;arr'0a 'zq= a0a7o'zq= $arr'0a )er= )% der.

Re&8"e&' 9] :D;

PROBLEMA 2

Aros negros sa!an)o # aros 0!an(os

Son + 6ov'6'enos.En e! + o(a r% )#n-%W#e- g'ra (onra re!o7 + ve(es.-)ere(2a= #arr'0a= <'zqu'er)a= &a0a7o= ,)ere(2a= ;arr'0a= 'zqu'er)a= $a0a7o=dere-

Re&8"e&' 9] :A;

PROBLEMA 30



Son + 6ov'6'enos a 'nerva!o 3una 0!an(a= negra= 0!an(a= negra?..P"n' )#n-: -=<=,==+G'ra (o6o re!o7: -arr'0a= #)er= <a0a7o= &'zq= ,arr'0a= ;)er= a0a7o= $'zq= rr$)

Re&8"e&' 9] :B;

PROBLEMA 31

S'e63re es un 'r$n-e.Son + 6ov'6'enos.-'zq= #(en= <)er= &(en= ,'zq= ; (enr= )er= $(en= $J

Re&8"e&' 9] :C;

PROBLEMA 32

S$e,8re r% -%n 8#% %8"e&'% ,n-.Son + 6ov'6'enos.

-'zqar-=#'zqar#=<'zqa0-=&'zqa0#=,)era0a7o-=;)era0a7o#=)erarr'0a-=$)erarr'0a-=$Jrr$)1

Re&8"e&' 9] :A;

PROBLEMA 33



NO SÉ ESTE CASO DE 4UÉ SE TRATANO SÉ ESTE CASO DE 4UÉ SE TRATANO SÉ ESTE CASO DE 4UÉ SE TRATANO SÉ ESTE CASO DE 4UÉ SE TRATANO SÉ ESTE CASO DE 4UÉ SE TRATA

PROBLEMA ?0

Se raa )e )os (asos a 'nerva!os. U au6ena en - en (a)a (aso.

Re&8"e&' 9] :D;

PROBLEMA ?1

Se raa )e )os PNTOS que se )es3!azan )e !a s'gu'ene "or6a en (onra )e!re!o7.-. se3ara)os#. se 7unan (2o(an<. se se3aran 2a('a )e!ane&. se 7unan (2o(an .K &e &e8rn -$ de#n'e



Re&8"e&' 9] :C;

PROBLEMA ?2

Se raa )e una 0o!a que g'ra (o6o e! re!o7 (a)a -, 6'nuos.

Re&8"e&' 9] :A;

PROBLEMA ?3

Se raa )e un r'@ngu!o (on res 0o!as que g'ra en !a )'re(('>n )e! re!o7 (a)a -,6'nuos.

Re&8"e&' 9] :C;

PROBLEMA ??



Re&8"e&' 9 :;

C%n&"#' de "n %en7P%r"5 n% &er ner% e# -r-"#% -%,% en e# ee,8#% de )% ( e&'*e# -$r-"#% )#n-%6S5 "e '%- en e&e -"drn'e ( "e n% &e ,"ee e# 8r$,er% 8er%&$"$end% #& ,ne-$##& de# re#% de)ern e-#$8&r&e ( &er ner (e&' re&8"e&' e&'* en e# -"drn'e 8er% e& )#n- ( n% ner8%r"5 % e&'%( e"$%-d%6

A6'go= )e0es usar !a !>g'(a?

En !a C!a )e a0a7o= en !a 3r'6era Cgura e! (ír(u!o )e !a )ere(2a es C7o y e! )e !a

'zqu'er)a se 6ueve en )'re(('>n a !as 6ane('!!as )e! re!o7?a. A !as +0. A !as -#(. A !as < y se (oro('r(u'an 3on'én)ose negro). A !as ;

En !a C!a )e arr'0a= e! (ír(u!o en !a esqu'na su3er'or 'zqu'er)a es C7o y e! oro se6ueve )e esqu'na a esqu'na s'gu'en)o !a )'re(('>n )e !as 6ane('!!as )e! re!o7a. Esqu'na su3er'or )ere(2a0. Esqu'na 'n"er'or )ere(2a(. Esqu'na 'n"er'or 'zqu'er)a). U !e o(a esqu'na su3er'or )ere(2a?. OJO s' se raara )e un (oro('r(u'o se3on)ría negro y 2a0ría un so!o (ír(u!o negro= 3ero (o6o !os resu!a)os no )anesa o3('>n N SOLO *dR*LO NEGRO EN LA ESYINA SPERIOR IYIERDAMs'gn'C(a que no 2a(en (ona(o= so!o se so0re3onen?. Lo (ua! )a !a Kn'(ao3('>n que es !a aM?.

Re&8"e&' 9 :;

PROBLEMA ?



''87e=,ende$nre&%#".)#%&8%'.-%,20130rJ%n,$en'%K)&'r-'%Ke=,enKde#.',#



PRUEBAS DE LA ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DELECUADOR

23:440'oe(no!og'a.es3e.e)u.e(453(onen4u3!oa)s4#%-#4%;43rue0a)ea3'u)a(a)e6'(asene

s(y.3)"

E[ERCICIO 1

PROBLEMARESPUESTAS

La se(uen('a segu')a 3or !as Be(2as )e !a Cgura )e !a'zqu'er)a es que g'ran +%h 'gua! que e! re!o7= 3or !o ano !as'gu'ene Cgura sería !a A.

Re&8"e&' 9 :;

E[ERCICIO 2

PROBLEMARESPUESTAS

Las )os 3r'6eras Cguras guar)an una re!a('>n enre sí= X*u@!)e0e ser !a Cgura que guar)e re!a('>n (on !a er(era8

La res3uesa (orre(a es 0M 3orque es !a s'gu'ene 3os'('>n

en e! sen')o )e g'ro 2orar'o.Re&8"e&' 9 :);

E[ERCICIO 3

http://biotecnologia.espe.edu.ec/wp-content/uploads/2012/06/prueba_de_aptitud_academica_senescyt.pdf








PROBLEMARESPUESTAS

Ve6os que en (a)a nuevo (ua)ro se van !!enan)o )e('r(un"eren('as en e! sen')o (onrar'os a !as 6ane('!!as )e!re!o7= 3or !o ano !a s'gu'ene Cgura sería !a )M

Re&8"e&' 9 :d;

E[ERCICIO ?

PROBLEMARESPUESTAS

Ve6os que !a C!a )e arr'0a !os nK6ero # y & son ')én'(os a!os )e !a segun)a C!a - y !>g'(a6ene < que sería !a res3uesa)M

Re&8"e&' 9 :d;

E[ERCICIO PROBLEMA

RESPUESTAS



De a(uer)o (on !as Cguras= X(u@! es !a Cgura que (on'nKa !aser'e8

La 3r'6era C!a 'ene - y # rayas en !a (as'a 3ara)a ya(osa)a= !uego - y # rayas en e! ar(o 3ara)o y a(osa)o.En !a segun)a C!a ene6os & y < rayas en e! ar(o a(osa)o y

)e (a0eza= y 3or !>g'(a en)ría6os & y < rayas en !a (as'aa(osa)a y )e (a0eza que sería !a res3uesa aM.

Re&8"e&' 9 :;

E[ERCICIO >

C"*n'%& 'r$*n"#%& e& en # "r61.KH 12

2.KH 103.KH ?.KH 11.KH 13



13 'r$*n"#%&

Re&8"e&' 9 #

E[ERCICIO <

1$ercicio ! 2 " e R4564I1#6 >I<6 el 1Hamen e 4misi&n e la Ae4 200@ $ornaa @''8&7zzz.(%"'")e.-%,z'-69r?&+eSU

E[ERCICIO Ejerc&c&o 2 y # de (M*0(/E0)* CNO-* del E;amen de

(dm&s&ón de la 7de( 2 4 jornada 4''8&7zzz.(%"'")e.-%,z'-69Kd3-01G,-

E[ERCICIO Ejerc&c&o 6 de (M*0(/E0)* CNO-* del E;amen de

(dm&s&ón de la 7de( 2 2 jornada #''8&7zzz.(%"'")e.-%,z'-69CUn&4CDM

https://www.youtube.com/watch?v=gr4sfeHhhSU

https://www.youtube.com/watch?v=-da3c01GmVc

https://www.youtube.com/watch?v=VCUnvsQ9CDM

https://www.youtube.com/watch?v=gr4sfeHhhSU

https://www.youtube.com/watch?v=-da3c01GmVc

https://www.youtube.com/watch?v=VCUnvsQ9CDM



E[ERCICIO 10Ejerc&c&o 49 2 24 22 de (M*0(/E0)* CNO-* del

E;amen de (dm&s&ón de la 7de( 2< jornada <''8&7zzz.(%"'")e.-%,z'-69>n=RT4

E[ERCICIO 11Ejerc&c&o J2 J# de (M*0(/E0)* CNO-* del E;amen de

(dm&s&ón de la 7de( 242=4 jornada #''8&7zzz.(%"'")e.-%,z'-69)Y"\[%B)eM

E[ERCICIO 12Ejerc&c&o 5 54 52 5# 5J de (M*0(/E0)* CNO-* del

E;amen de (dm&s&ón de la 7de( 29 &&''8&7zzz.(%"'")e.-%,z'-69&+NKz\2%

E[ERCICIO 13Ejerc&c&o 6 de (M*0(/E0)* CNO-* del E;amen de (dm&s&ón de la 7de(2< < jornada <

Cd n/,er% re8re&en' e# 8er,e'r% de# re-'*n"#% "e #%-%n'$ene..##r e# #%r de =.

-era E(ua('>n: - 9 #a #0#)a E(ua('>n: # 9 #) #0<era E(ua('>n: # 9 #a #(&a E(ua('>n: Q 9 #) #(

Q 9 #) #(Q 9 ##0 ##aQ 9 & #a #0Q 9 & -

https://www.youtube.com/watch?v=6nagH9x8RTQ

https://www.youtube.com/watch?v=b8YuKJoBbeM

https://www.youtube.com/watch?v=sfNa-wKH29o

https://www.youtube.com/watch?v=6nagH9x8RTQ

https://www.youtube.com/watch?v=b8YuKJoBbeM

https://www.youtube.com/watch?v=sfNa-wKH29o

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