Señales Digitales en MATLAB

PRACTICAS DE LABORATORIO INTRODUCTORIAS EN ENTORNO MATLAB PARA TRATAMIENTO DISCRETO

DOCENTE: ING. Luis Pacheco Cribillero U.R.P: Ingeniería Mecatrónica Ingeniería de Control Digital 1

Señales Digitales en MATLAB

PRÁCTICA 1

Tema: Las señales básicas

Planteamiento del problema: Generar las funciones básicas como el impulso unitario, escalón

unitario, rampa, exp, el sen, y cos y mostrar la salida en la pantalla.

Descripción:

El Impulso unitario o la muestra unitaria se define por la relación

u0 (n) = 1 n = 0

= 0 n ≠ 0

La secuencia de Escalón Unitario se define como

u (-1) (n) = 1 n ≥ 0

= 0 n <0

La funcion rampa Unitaria se define por,

r (n) = N, n ≥ 0

= 0, n <0

La función exponencial se define por,

x (n) = a n n≥ 0

= 0, n <0

La función seno se define por,

y = sen (), donde es un ángulo.

L a función del coseno se define por,

y = cos (), donde es un ángulo.

Funciones del MATLAB:

stem(x,y)

Plots x versus the columns y. x and y are vectors or matrices of same size.

zeros(m,n)

Returns an m-by-n matrix of zeros

ones(m,n)

Returns an m-by-n matrix of ones

exp(x)



Returns the exponential for each element of X.

sin(x)

Returns the circular sine of the elements of X.

cos(x)

Returns the circular cosine of the elements of X.

Programa Fuente:

clc;

clear all;

close all;

n=input('Enter the value for n');

a=input('Enter the value for a in exponential function');

% Unit Impulse Response

t=-2:1:2;

%t=[-2,2]

y=[zeros(1,2),ones(1,1),zeros(1,2)];

subplot(5,2,1);

stem(t,y);

title('UNIT IMPULSE SIGNAL');

ylabel('Amplitude');

xlabel('n');

%Unit Step Response

t=-2:1:n-1;

y=[zeros(1,2),ones(1,n)];

subplot(5,2,2);

stem(t,y);

title('UNIT STEP SEQUENCE');


xlabel('n');

%Ramp Sequence

t=0:1:n-1;

subplot(5,2,5);

%y=[zeros(1,2)

stem(t,t);

title('RAMP SEQUENCE');




xlabel('n');

%Exponential

t=0:1:n-1;

y=exp(a*t);

subplot(5,2,6);

plot(t,y);

title('EXPONENTIAL SEQUENCE');


xlabel('n');

%Sine Sequence

t=0:0.01:pi;

y=sin(2*pi*t);

subplot(5,2,9);

plot(t,y);

title('SINE SEQUENCE');


xlabel('n');

%Cosine Sequence

t=0:0.05:pi;

y=cos(2*pi*t);

subplot(5,2,10);

plot(t,y);

plot(t,y);

title('COSINE SEQUENCE');


xlabel('n');

OUTPUT:

Enter the value for n 7

Enter the value for a in exponential function -0.3



PRACTICA 2

Topico : Transformada – Z

Enunciado del Problema : Calcule la transformada z de las siguientes expresiones utilizando el

método de fracciones parciales y mostrar la gráfica de polos y ceros.

1. X(z) = z-1/pow((z-0.7071),2)

2. X(z) = pow(z,4)-1/pow(z,4)+1

3. X(z)= pow(z,3)-pow(z,2) + z-1/pow((z+0.9),3)

Description:

La transformada z de una señal x (n) tiempo discreto se define como la serie de potencias.

n=-∞

X(z) = ∑ x(n) z-n

n=∞

donde Z es una variable compleja.



MATLAB functions

residuez(b,a)

Encuentra los residuos, los polos, y términos directos de una expansión de fracciones parciales de

la relación de dos polinomios, b (z) y a (Z). Los Vectores a y b y especifican los coeficientes de

los polinomios del sistema b(z) / a (z) en tiempo discreto en potencias descendentes de z.

roots(c)

Devuelve un vector columna cuyos elementos son las raíces del polinomio c. El vector Fila c

contiene los coeficientes de un polinomio, ordenado en potencias descendentes.

zplane(B,A)

B y A son vectores fila que contiene la función de transferencia de los coeficientes del polinomio y

representa los polos y ceros de B (z) / A (z). Nótese que si B y A son ambos escalares serán

interpretados como Z y P.

Source Program

clc;

clear all;close all;

b = [1 -1]; %Numerator Coefficients

a = [1 -(2*0.7071) ((0.7071)^2)]; %Denominator Coefficients

[r,p,k] = residuez(b,a);

r = roots(b);

zplane(r,p);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])

title('Pole-Zero Plot of X(z) = (z - 1)/(z - 0.7071)^2');

b = [1 0 0 0 -1]; %Numerator Coefficients

a = [1 0 0 0 1]; %Denominator Coefficients


r = roots(b);

figure;

zplane(r,p);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])

title('Pole-Zero Plot of X(z) = (z^4 - 1)/(z^4 + 1)');

b = [1 -1 1 -1]; %Numerator Coefficients



a = [1 2.7 2.43 0.729]; %Denominator Coefficients


r = roots(b);

figure;

zplane(r,p);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])

title('Pole-Zero Plot of X(z) = (z^3 - z^2 + z - 1) / (z + 0.9)^3');

OUTPUT:

PRACTICAL 3

Topic : N-DFT

Problem Statement: Compute the N-point DFT of the following.Vary the value of N and visualize

the effect with N=8, 16, 24, 64,128,256

1. S(n) = 3 * pow(e(-0.1*n),1)

2. S(n) = 2 * cos( 2 * pi* (0.15) * n) + sin(2 * pi * (0.4) * n)



3. S(n) = 4 * sin ( 4* pi * (0.4) * n) + sin( 2 * pi * (0.2) * n)

Description

The Discrete Fourier Transform (DFT) computes the values of the z-transform for evenly spaced

points around the unit circle for a given sequence.

MATLAB functions

fft(X,n)

Returns the n-point DFT. If the length of X is less than n, X is padded with trailing zeros to length

n. If the length of X is greater than n, the sequence X is truncated. When X is a matrix, the length

of the columns is adjusted in the same manner.

length(X)

Returns the size of the longest dimension of X. If X is a vector, this is the same as its length.

Source Program

clc;

clear all;

close all;

N=input('Enter value for N');

t=0:1:N-1;

len=length(t);

for n=1:len,

x1(n)=3*power(exp(-0.1*t(n)),1);

x2(n)=2* cos(2*pi*(0.15)*t(n))+sin(2*pi*(0.4)*t(n));

x3(n)=4*sin(4*pi*(0.4)*t(n))+sin(2*pi*(0.2)*t(n));

end

t1=fft(x1,N);

t2=fft(x2,N);

t3=fft(x3,N);

figure;

stem(t,t1);

title(‘N DFT of x1(n)=3*power(exp(-0.1*t(n)),1)’);

figure;



stem(t,t2);

title(‘N DFT of x2(n)=2* cos(2*pi*(0.15)*t(n))+sin(2*pi*(0.4)*t(n))’);

figure;

stem(t,t3);

title(‘N DFT of x3(n)=4*sin(4*pi*(0.4)*t(n))+sin(2*pi*(0.2)*t(n))’);

OUTPUT:

Señales Digitales en MATLAB

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