Seminario_2_-_Consolidacion_-_2012-2

SEMINARIO DE MECÁNICA DE SUELOS II Consolidación Unidimensional

PABLO PERI

Jefe de Prácticas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMIDO DE MECÁNICA DE SUELOS

CENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONES

SÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES - CISMID

2 Ing. Pablo Peri D. Ciclo 2011-I

Arena

Arcilla

Arena

Δp

Inmediatamente después de la carga: Tiempo t=0

Nivel del agua Δhi

Hc

FIGURA. Principios de consolidación

Medidor de deformaciones

Nivel del agua

Carga

FIGURA. Diagrama esquemático del arreglo para la prueba de consolidación

Piedra porosa

Anillo metálico

Muestra de suelo

Piedra porosa


Deposición de nuevo suelo

A σ‘n

σ‘v z1 z2 z3

z4

4

3

2

1

hw

a)

1

2

3

4

3’

2’

σ‘v

b)

σ‘v4 σ‘v

3 σ‘v2 σ‘v

1

e e1

e2

e3

e‘2

e‘4

e‘3


2.3

2.2

2.1

2.0

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4 400 100 10

Rel

ació

n d

e va

cío

s, e

Presión, p (kN/m2)

Pendiente = Cs

Pendiente = Cc

A

C

O

(e3, p3)

(e1, p1)

(e2, p2) (e4, p4)

pc

D

B

Curva de Consolidación


e0

1

ef

Δσ‘v

ΔH

H0

S0

EXPRESIÓN DE LA DEFORMACIÓN VERTICAL Y VOLUMÉTRICA EN CONSOLIDACIONES UNIDIMENSIONALES

• En estas condiciones el incremento de deformación vertical resulta igual al incremento de deformación volumétrica


Volumen inicial de suelo

Volumen final de suelo

Deformación volumétrica





(a)

Arena

Arcilla

Arena

Presión agregada

Presión efectiva promedio antes de la aplicación de la carga = p0

Nivel del agua freáticas

Relación de vacíos Inicial = e0

Hc

(c)

Relación de vacíos, e

Δe

Pendiente Cs

Presión, p (escala log.)

P0 P0+Δp

Arcilla sobreconsolidada

Caso 1

Pc

P0+Δp

Caso 2 Δe

Δe1

Δe2

Caso 1 Caso 2

FIGURA. Cálculo de asentamiento unidimensional

(b)

Relación de vacíos, e

Δe

Pendiente Cc

P0 P0+Δp

Arcilla normalmente consolidada

Presión, p (escala log.)

CÁLCULO DE ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN

Arcilla normalmente consolidada

donde: cc = Índice de compresibilidad

Hc = Altura del estrato.

e0 = Relación de vacíos inicial.

P0 = Presión de sobrecarga efectiva promedio inicial.

Δp= Incremento promedio de presión sobre el estrato arcilla causado por la carga agregada


𝑆 =∆𝑒

1 + 𝑒0× 𝐻𝑐

Arcilla sobre consolidada

1ro Si:

donde: Cs=Índice de expansibilidad o índice de recuperación 2do Si:

CÁLCULO DE ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN


PROBLEMA 1 Se desea construir un relleno de tierras muy extenso (indefinido a efectos prácticos) sobre un terreno que consiste en 10 metros de arcilla normalmente consolidada, bajo la cual se sitúa un estrato rocoso indeformable. El nivel freático intermedio del estrato se encuentra en la superficie. Se extrae una muestra de arcilla de un punto intermedio del estrato, a 5 metros de profundidad, y se determina en el laboratorio su peso específico saturado, gsat=20kN/m3, su índice de poros e0 = 0.8, y su índice de compresión, cc=0.15. Se pide determinar el asiento que sufrirá la capa de arcilla si el relleno a construir supone un incremento vertical Δσ = 80kPa


PROBLEMAS DE CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL

Δσ = 80 kPa

5 m

5 m

A 10 m

Solución 1.

• Se considera el punto medio como representativo del conjunto

σ5m=20x5-10x5=50kPa

σ10m=20x10-10x10=100kPa

50kPa

100kPa

130kPa

180kPa

80kPa

5m.

5m.

σ’0




Solución 1.


Cálculo del asentamiento por consolidación S

Caso: arcilla normalmente consolidada

Cc = 0.15

Hc= 1000 cm

e0= 0.8

p0 = 50 Kpa

∆p = 80 KPa

S = 34.6 cm

PROBLEMA 2

Una prueba de consolidación en laboratorio de arcilla normalmente

consolidada mostró lo siguiente Carga, p

(KN/m2)

Relación de vacíos al final

de la consolidación, e

140 0.92

212 0.86

La muestra probada tenía 25.4 mm de espesor y estaba drenada en ambos

lados. El tiempo requerido para que el especimen alcanzara 50 % de

consolidación fue de 4.5 minutos.

Si una capa similar en el campo, de 2.8 m de espesor y drenada por ambos

lados, se somete a un incremento similar de presión promedio es decir, p0 =

140 KN/m2 y p0 + Δp = 212, determine:

a. El asentamiento máximo por consolidación esperado en campo.

b. El tiempo requerido para que el asentamiento total sea de 40 mm (Suponga

un incremento uniforme del exceso de presión de poros del agua inicial

respecto a la profundidad)



SOLUCION 2:

a) Cálculo del asentamiento máximo por consolidación S

Cálculo del asentamiento por consolidación S

Caso: arcilla normalmente consolidada


Cálculo de cc


𝑆 =0.333 × 2.8𝑚

1 + 0.92× 𝑙𝑜𝑔

212

140= 0.0875 𝑚 = 87.5 𝑚𝑚

b)

El coeficiente, cv , se determina en la prueba de Laboratorio

Para la consolidación de campo, U=45.7% < 60%

Pero

ó


SOLUCION 2:


𝑈 % =𝑆𝑡

𝑆𝑚á𝑥.=

40

87.5× 100 = 45.7%

PROBLEMA 3

Se ha proyectado la construcción de un edificio sobre un perfil de suelo que está conformado por un estrato de arena fina de 10.4 metros de espesor, subyaciendo a este estrato se encuentra la arcilla normalmente consolidada de 2 metros de espesor. Debajo de la arcilla se tiene una arena gruesa de 3 metros espesor. El nivel freático se encontró a 3 metros de profundidad. La relación de vacíos de la arena es 0.76 y el contenido de agua de la arcilla es 43%. El edificio proyectado impondrá un incremento de esfuerzo vertical de 140 Kpa en el nivel medio del estrato de arcilla. Determinar el asentamiento por consolidación primaria de la arcilla normalmente consolidada. Considerar el contenido de humedad de 5% para la arena que está por encima del nivel freático, Cc = 0.3 y Gs (arcilla y arena) = 2.7.



SOLUCION 3.



0.0

w= 5% ρw = 1.61 Ton/m3

3.0

e = 0.76

Gs= 2.7 ρsat= 1.97 Ton/m3

10.4

11.4 Gs= 2.7 w= 43% ρsat= 1.79 Ton/m3

12.4 ΔP= 140 kPa e0 = 1.16

15.4

𝑚. =1+

1 + 𝑒

𝑡. =𝑒+ 1+ 𝑒

𝑒 = .

Solución

Cálculo de asentamientos

Caso: Arcilla Normalmente Consolidada

S = 9.06 cm

0

0

01 P

PPLog

e

CHH s

PROBLEMA 4

Asuma el perfil de suelo del problema P-3. Esta vez considere el estrato de arcilla sobreconsolidada con un OCR = 2.5, w = 38%, Cr=0.05. Manteniendo igual los demás datos del problema P-2, determine el asentamiento por consolidación primaria de la arcilla sobreconsolidada.



SOLUCION 4.



0.0

w= 5% ρw = 1.61 Ton/m3

3.0

e = 0.76


10.4

11.4 Gs= 2.7 w= 38% ρsat= 1.84 Ton/m3

12.4 OCR = 2.5 ΔP= 140 kPa e0 = 1.03

15.4

𝑚. =1+

1 + 𝑒

𝑡. =𝑒+ 1+ 𝑒

𝑒 = .

Solución


Caso: Arcilla Sobre Consolidada

12.82 Ton/m2

32.04 Ton/m2

14.29 Ton/m2

27.10 Ton/m2 < 32.04 Ton/m2 Caso 1

0

0

01 P

PPLog

e

CHH s

𝑐𝑡 = 0 =

𝑚á𝑥 =

0 +∆ =∆ =

𝑚á𝑥 =S = 1.60 cm

PROBLEMA 5

Asuma el mismo perfil estratigráfico del problema P-4 excepto que el valor de la arcilla tiene una razón de sobre consolidación de 1.5. Para este caso, determine el asentamiento por consolidación primaria de la arcilla sobreconsolidada.



SOLUCION 5.



0.0

w= 5% ρw = 1.61 Ton/m3

3.0

e = 0.76


10.4

11.4 Gs= 2.7 w= 38% ρsat= 1.84 Ton/m3

12.4 OCR = 1.5 ΔP= 140 kPa e0 = 1.03

15.4

𝑚. =1+

1 + 𝑒

𝑡. =𝑒+ 1+ 𝑒

𝑒 = .

S1 = 0.87 cm

S2 = 4.41 cm

S = 5.28 cm

Solución


Caso: Arcilla Sobre Consolidada

12.82 Ton/m2

19.23 Ton/m2

14.29 Ton/m2

27.10 Ton/m2 > 19.23 Ton/m2 Caso 2

0

0

01 P

PPLog

e

CHH s

𝑐𝑡 = 0 =

𝑚á𝑥 =

0 +∆ =∆ =

𝑚á𝑥 =

EXAMEN PARCIAL 2009-2

PREGUNTA Nº 2 Un estrato de arcilla de 2.5 metros de espesor debajo de un edificio está confinado por un estrato de suelo granular en la parte superior y la base rocosa impermeable. El coeficiente de consolidación de la arcilla es de 0.025 cm2/min y el asentamiento final esperado del estrato es 8.0 centímetros. Determinar: a. Cuanto tiempo tomará para alcanzar el 80% del asentamiento

total. b. La altura de agua en un piezómetro colocado a 0.5 m de la

base, un año después de construido el edificio, si éste transmite un incremento de carga promedio de 2.0 kg/cm2.


Solución P2.



a. Tiempo para alcanzar el 80% de asentamiento total

Hc =2.5m

Roca

Arcilla

0.5m

datos:

Reemplazando los valores en la ec.(α)

Para U>60%

𝑇𝑣 =

𝜋4

𝑈%100

2

1 −𝑈%100

5.6 0.357 ⟹ 𝑇𝑣(80%)= 0.57

Sabemos:

𝑡 = 1′425 000 𝑚𝑖𝑛

𝑡 = 32.98 meses

Solución P2.



b. La altura del agua del piezómetro

Reemplazando los valores en la ec.(α)

𝑇𝑣 =𝑡. 𝑐𝑣𝐻2

𝑡 = 1𝑎ñ𝑜 = 525 600𝑚𝑖𝑛

𝑐𝑣 = 0.025𝑐𝑚2 𝑚𝑖𝑛 𝑡 = 1𝑎ñ𝑜 = 525 600𝑚𝑖𝑛

⇒ 𝑇𝑣= 0.21

𝐻 = 2.5

Usando gráfica 𝑈𝑣 = 𝑓 𝑧 𝐻 𝑇𝑣

𝑈𝑣 = 𝑓𝑧

𝐻= 0.2 𝑇𝑣 = 0.21

𝑈𝑣 = 0.28

𝑈𝑣 = 28%

Solución P2.



b. La altura del agua del piezómetro

Sabemos que:

𝑈𝑣 = 0.28

𝑢0 = ∆ 𝑟𝑜𝑚.= 2𝐾𝑔 𝑚2

𝑢 = 1.44𝐾𝑔 𝑚2

𝑢 = 𝑔 . ℎ

1.44𝐾𝑔 𝑚2 =1000𝐾𝑔

1′000000𝑐𝑚3 ℎ

𝒉 = 𝟏𝟒.𝟒𝟎 𝒄𝒎 = 𝟏𝟒.𝟒 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔

⟹


PREGUNTA Nº 3

Una zapata de 1.50 x 2.00 metros desplantada a 1.0 metro de profundidad soporta una carga de 108 toneladas. El perfil del suelo está conformado por un estrato de arena de 2.5 metros de espesor, debajo del cual se encuentra un estrato de arcilla de 2.0 metros de espesor y seguidamente arena permeable. La arena tiene un γsat = 1.95 ton/m3 y la arcilla Gs = 2.65, e0 = 0.85, Cc=0.22, Cs=0.04 y Pc = 0.85 Kg/cm2. Utilizando el ábaco de Fadum calcular el incremento de esfuerzo en la base, el centro y la parte superior del estrato de arcilla. Calcular el asentamiento por consolidación primaria esperado en el estrato de arcilla, considerando el incremento de esfuerzo promedio transmitido por la zapata.


Solución P3.

Incrementos de esfuerzo(se divide la zapata en 4partes)

𝑡 : 1.95

1.5 𝑥 2.0 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

: 2.65 𝑒0: 0.85 𝐶𝑐: 0.22 𝐶 : 0.04 𝑃𝑐: 0.85 𝑘𝑔 𝑐𝑚2

𝑡 : 1.89 𝑡𝑜𝑛 𝑚3

108ton

Prof

1.0m

2.5m

3.5m

4.5m

B=0.75

L=1.0

q = 36.0ton/m2



En el centro.

En la base.

Solución P3.

1.0) CÁLCULO DE ESFUERZOS

z : 3.5

m: 0.21

n : 0.29 Influencia : 0.027

Δ centro parcial : 0.972ton/m2 … 1parte

Δ base total : 3.888ton/m2 … 4partes

z : 2.5

m: 0.3

n : 0.4 Influencia: 0.048





Superior. z : 1.5

m: 0.5

n : 0.667 Influencia: 0.105



⇒ Δ prom = 7.8 ton/m2

Δ prom = 0.78 kg/cm2

p0 = 0.61 kg/cm2

p0 = 0.85 kg/cm2

Δ prom = 0.78 kg/cm2

p0 + Δ prom = 1.39 kg/cm2

Condición: p0 < pc <p0 + Δprom

Solución P3.


1.0) CÁLCULO DE ESFUERZOS


Solución P3.

2.0) CALCULO DE ASENTAMIENTO

donde: H(m) = 2.0 : Estrato del espesor compresible.

cs = 0.04 : Índice de expansión.

cc = 0.22 : Índice de compresión. e0 = 0.85 : Relación de vacíos inicial.

pc (kg/cm2 ) = 0.85 : Presión de Preconsolidación.

p0 (kg/cm2 ) = 0.85 : Esfuerzo efectivo en el punto medio del estrato compresible.

Δp (kg/cm2 ) = 0.78 : Incremento de carga promedio.

Asentamiento por consolidación

Reemplazando los valores en ΔH

ΔH(cm) = 5.68 : Asentamiento por consolidación




PREGUNTA Nº 4 La relación entre la compacidad relativa Cr y el ángulo de fricción ϕ está dada por ϕ = 25 + 0.18 Cr (Cr en %). Una prueba triaxial

drenada sobre la misma arena fue conducida en una cámara con

presión de confinamiento de 108 KN/m2. Si la compacidad relativa

de compactación del espécimen de arena fue 55%, determinar el

esfuerzo principal mayor y el exceso de presión de poros

registrados en la falla.



PREGUNTA Nº 1 Responder Brevemente las siguientes preguntas a) Definir como se origina el fenómeno de Licuación de Suelos e indicar

cuales con los factores que determinan su ocurrencia. b) ¿Cómo podría determinar en campo si un suelo tiene propiedades

dispersivas? c) Mediante la analogía mecánica de Terzaghi describir el fenómeno de

consolidación e indicar cuales son los efectos de este en el suelo d) Describir el procedimiento para calcular el coeficiente de consolidación

por el método de Taylor. e) Describir como se realiza el ensayo de penetración estándar e indicar

en que tipo de suelo recomendaría su uso. f) Describir el concepto de esfuerzo efectivo e indicar como este

parámetro gobierna la resistencia cortante del suelo. g) Describir como se realiza el ensayo de compresión triaxial UU e indicar

cuales son las condiciones de esfuerzos en las que se obtienen los parámetros de resistencia cortante de este ensayo.


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