Seminario Problemas 2016_I
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8/18/2019 Seminario Problemas 2016_I
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1
Seminario de Problemas de Pensamiento Lógico
Problemas de Geometría Analítica
P1. Cálculo del Área de un triángulo en función de las coordenadas rectangulares desus vértices
PROBLEMARESOLUCIÓ
OPERACIOES
ME!ALES
Dado lascoordenadasrectangulares delos vértices de untriángulo:
P1( x1 , y 1)
P2( x2, y 2) y
P3( x3, y 3)
Calcula:a. Área del triángulo
1. Gráca del triángulo
1. Identicación2. Co!aración". Deducción
#. $eriación
2. Convenir L1: ´ P1 P2
L2: ´ P2 P3 y
L3: ´ P1 P3
". Cálculo de los lados
L1=√ ( x2− x1)2+( y2− y1 )
2
L2=√ ( x3− x2 )
2
+ ( y3− y2 )2
L3=√ ( x3− x1 )2+ ( y3− y1 )
2
#. Cálculo del sei!er%etro & ! '
p= L1+ L2+ L3
2
(. Cálculo del Área del triángulo
)eorea de *erón A=√ p ( p− L1 ) ( p− L2) ( p− L3 )
+. Cálculo del Área del triángulo,étodo Deterinantes
A=1
2‖ x
1 y
1 1
x2
y2 1
x3
y3 1‖
A=1
2| x2 y 3− x3 y2− x1 y3+ x3 y1+ x1 y 2− x2 y1|
-. es!uesta:• /l Área es una y 0nica e inde!endiente
del étodo• $i 3 indica 4ue los !untos son
colineales &no foran un triángulo'
5. e!ortar resultado
I6. Diagraa de 7lu8o
utor: Ing. 9oran 6ás4ue ;uis!e
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Seminario de Problemas de Pensamiento Lógico
"iagrama del #roceso de sol$ción del #roblema
No
Si
utor: Ing. 9oran 6ás4ue ;uis!e
Inici
Ingresar: P1 ( x1 , y1 ) P2 ( x2 , y 2) P3 ( x3 , y 3 )
/s: x2 y3− x3 y2− x1 y3+ x3 y1+ x1 y2− x2 y 1≠0
Cálculo de la longitud de loslados:
L1=√
( x2− x1)
2
+( y2− y1 )
2
L2=√ ( x3− x2
2
+ ( y3− y22
Cálculo del sei!er%etro:
p= L1+ L2+ L3
2
Cálculo de la su!ercie:
A=√ p ( p− L1 ) ( p− L2) ( p− L3 )
,étodo de deterinantes
A=1
2‖ x
1 y
1 1
x2
y2 1
x3
y3 1‖
Re#ortar A
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"
Seminario de Problemas de Pensamiento Lógico
P2. Cálculo de los Ángulos internos de un triángulo en función de las coordenadasrectangulares de sus vértices
PROBLEMARESOLUCIÓ
OPERACIOESME!ALES
Dado las coordenadasrectangulares de losvértices de untriángulo:
P1( x1 , y 1)
P2( x2, y 2) y
P3( x3, y 3)
Calcula:a. Ángulos internos del
triángulo (∝, β , γ )
1. Gráca del triángulo 2. Identicación". Co!aración#. Deducción
(. $eriación
2. Convenir L1: ´ P1 P2
L2: ´ P2 P3 y
L3: ´ P1 P3
". Cálculo de la !endiente de loslados
m L1= y 2− y1 x2− x1
m L2
= y
3− y
2
x3− x2
m L3= y 3− y1 x3− x1
#. Cálculo de los ángulos internos deltriángulo
(∝, β , γ ) dado en radianes
∝=tan−1
[
m L1
−m L3
1+m L1
m L3
]
β= tan−1[ m L2−m L11+m L2m L1 ] γ =tan
−1[ m L3−m L21+m L3
m L2
] (. Co!ro
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#
Seminario de Problemas de Pensamiento Lógico
+. e!ortar resultados
I6. Diagraa de 7lu8o
"iagrama del #roceso de sol$ción del #roblema
No
Si
utor: Ing. 9oran 6ás4ue ;uis!e
Inici
Ingresar: P1 ( x1 , y1 ) P2 ( x2 , y 2) P3 ( x3 , y3 )
/s: x2 y3− x3 y2− x1 y3+ x3 y1+ x1 y2− x2 y 1≠0
Cálculo de la !endiente de loslados:
m L1
= y
2− y
1
x2− x1
m = y
3− y
2
Cálculo de los Ángulos:
∝=tan−1[ m L1−m L31+m L
1
m L3
] β= tan−1[ m L2−m L11+m L2m L1 ]
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(
Seminario de Problemas de Pensamiento Lógico
Cálculo de las ecuaciones de los =ados
L1: y− y
1=
y2− y
1
x2− x1( x− x1 )
L1: ( x2− x1 ) y−( x2− x1 ) y1=( y2− y1 ) x−( y2− y1 ) x1
L1: ( x2− x1 ) y=( y2− y1) x+( x2− x1 ) y1−( y2− y1 ) x1
utor: Ing. 9oran 6ás4ue ;uis!e
Co!ro
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+
Seminario de Problemas de Pensamiento Lógico
L1: ( y2− y1) x−( x2− x1 ) y+( x2− x1 ) y1−( y2− y1 ) x1=0
L1: ( y2− y1) x−( x2− x1 ) y+ x2 y1− x1 y1− x1 y 2+ x1 y 1=0
L1: ( y2− y1) x+( x1− x2 ) y+ x2 y 1− x1 y2=0
L1: Ax+By+C =0
Donde: A= y2− y1
B= x1− x2
C = x2 y1− x1 y2
Cálculo de la ltura >1
h1=| A xo+B y o+C |
√ A2+B2 :. Po ( xo, yo )= P3 ( x3 , y 3 )
h1=|( y2− y1) x3+( x1− x2 ) y3+ x2 y 1− x1 y 2|
√ ( y2− y1 )2+ ( x1− x2)
2
A= L
1h1
2
A=
√ ( x2− x1 )2
+ ( y2− y1 )2
⟨|( y2− y1 ) x3+ ( x1− x2) y3+ x2 y1− x1 y2|
√ ( y2− y1)2+( x1− x2 )
2 ⟩2
Pero: ( x2− x1 )2
+( y2− y1 )2
= ( y2− y1 )2
+( x1− x2 )2
=uego:
A= L
1h1
2 A=
|( y2− y1 ) x3+( x1− x2 ) y3+ x2 y 1− x1 y2|2
$e deduce lógicaente 4ue:
A= L2 h2
2 A=
|( y3− y2 ) x1+( x2− x3 ) y1+ x3 y 2− x2 y3|2
A= L3 h3
2 A=
|( y3− y1 ) x2+( x1− x3 ) y2+ x3 y 1− x1 y3|2
utor: Ing. 9oran 6ás4ue ;uis!e
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Seminario de Problemas de Pensamiento Lógico
BIOMIO "E E&!O
Problema de Algebra Lineal
Caso. Cálculo de loa térinos del desarrollo del ?inoio de 9e@ton
PROBLEMA RESOLUCIÓ
OPERACIO
ESME!ALES
utor: Ing. 9oran 6ás4ue ;uis!e
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Seminario de Problemas de Pensamiento Lógico
Dado laeA!resión:
(2 x3−0.5 y 2 )6
Calcular a. Deduca
odelosateáticos4ue !eritan ella o
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B
Seminario de Problemas de Pensamiento Lógico
I6. Diagraa de 7lu8o
Caso: /n un
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Seminario de Problemas de Pensamiento Lógico
C =k (t C aC )
M =k (t M a M )
P=k ( t P a P )
J =k ( t J aJ )
$i: t #2 eses a 13333 t a #23333
tC "" ese aC (333 tC aC 1+(333
t, 2- eses a, 5333 t, a, 21+333
tP 21 eses aP 13333 tP aP 213333
tH 1( ese aH 11333 tH aH 1+(333
R
420000
= C
165000
= M
216000
= P
210000
= J
165000
I6. Diagraa de 7lu8o
1. =ógica Pro!osicional
utor: Ing. 9oran 6ás4ue ;uis!e
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Seminario de Problemas de Pensamiento Lógico
/1. $ea: p:−log317>−ln17
y : $ : −511 <−713 /sta
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Seminario de Problemas de Pensamiento Lógico
$ : &m=&1+nn2 /sta
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Seminario de Problemas de Pensamiento Lógico
/H. $i ngélica tiene t%tulo de ,édico entonces ngélica es ,édico
$i ngélica es ,édico Entonces ngélica tiene t%tulo de ,édico
/H. $i es enor ? entonces en la recta nuérica se localia a i4uierda de ?
$i en la recta nuérica se localia a i4uierda de ? Entonces es enor ?
#. Pro!iedad )ransitiva
$i: ! 4 4 r entonces ! r
$i Hulio decide vacacionar en el oriente !eruano entonces Hulio via8ara a )ara!oto $i Hulio via8a a )ara!oto entonces Hulio conocerá =aas $i Hulio decide vacacionar en el oriente !eruano entonces Hulio conocerá =aas.
(. Pro!iedad Inversa ! 4 entonces L ! L 4
Mary nació en )ara!oto entonces Mary es )ara!otina Mary no nació en )ara!oto entonces Mary no es )ara!otina
+. Pro!iedad Contra rec%!roca.
$i: ! 4 entonces L 4 L !
/n el e8e!lo anterior
Mary no es )ara!otina entonces Mary no nació en )ara!oto
2. Pro